středové (perspektivní) promítání vytváří obrazy podobné těm, které vidí lidské oko

Transkript

1 tředové promítaní všechn promítací paprk procháejí jedním bodem (vlatní) třed promítání neachovává e rovnoběžnot vdálenot objektů od tředu promítání ovlivňuje velikot jejich průmětů vdálenější objekt mají menší průmět tředové (perpektivní) promítání vtváří obra podobné těm, které vidí lidké oko realitické obraení větších objektů používáno v aplikacích, které kladou důra na podobnot reálným větem (virtuální realita, 3D modelování) Počítačová geometrie Petra urnková

2 Petra urnková tředové promítaní tředové promítání určeno tředem promítání a průmětnou Lineární perpektiva poue peciální případ tředového promítání B B d - třed promítání - vdálenot tředu promítání od průmětn - ditance d 1

3 tředové promítaní 3 dáno: třed promítání průmětna - rovina [0,0, d] (, ) 2 2 H 3 [,, ] [,0, ] 2 [0,, ] 3 Počítačová geometrie Petra urnková

4 tředové promítaní 2 3 hledáme průečík promítacího paprku a průmětn (, ) p H 3 2 p - promítací paprek bodu Počítačová geometrie Petra urnková

5 tředové promítaní [0,0, d] p - promítací přímka u (,, d) 2 2 H 3 [,, ] 3 p : t t d d t t p - promítací paprek bodu Počítačová geometrie Petra urnková

6 tředové promítaní 2 [0,0, d] H 3 p : [,, ] t t d d t přímka 3 t rovina (, ) 0 2 p - promítací paprek bodu Počítačová geometrie Petra urnková

7 tředové promítaní přímka 0 d d t rovina d 2 3 t d d d d H 2 pohled předu 3 průmětna d d,,0 d d Počítačová geometrie Petra urnková

8 tředové promítaní [,, ] d d, d d 3 d 2,0 d 2 d 3 0, d, - ouřadnice ve 2D Počítačová geometrie Petra urnková

9 tředové promítaní neachovává e rovnoběžnot průmět přímek, rovnoběžných v trojroměrném protoru, jou obecně růnoběžné výjimkou jou přímk, které jou rovnoběžné průmětnou de e rovnoběžnot achová úběžník rolišujeme jednobodová (jednoúběžníková) perpektiva dvoubodová (dvojúběžníková) perpektiva trojbodová (tříúběžníková) perpektiva Počítačová geometrie Petra urnková

10 tředové promítaní Jednobodová perpektiva objekt, který obraujeme chématick nahradíme krchlí průmětnu volíme rovnoběžnou jednou těnou krchle u přímek rovnoběžných průmětnou e achovává rovnoběžnot přímk kolmé na průmětnu e obraí na přímk protínající e v jednom bodě hlavním bodě Počítačová geometrie Petra urnková

11 tředové promítaní Dvoubodová perpektiva objekt, který obraujeme chématick nahradíme krchlí průmětnu volíme rovnoběžnou jednou hranou krchle (nikoliv e těnou) u přímek rovnoběžných průmětnou e achovává rovnoběžnot dva hlavní úběžník Počítačová geometrie Petra urnková

12 tředové promítaní Tříbodová perpektiva objekt, který obraujeme chématick nahradíme krchlí průmětnu volíme obecně tři hlavní úběžník Počítačová geometrie Petra urnková

13 Nelineární perpektiv clindrická a férická perpektiva není achována linearita přímk e obecně neobraují na přímk projekce mají dvě čáti obraovaný objekt je tředově promítnut na válcovou nebo kulovou plochu poté jou jednotlivé bod ploch promítnut do rovin tto metod nacháejí mnohá uplatnění kartografie geologie důvod chopnot achtit mnohem větší čát obraovaného protoru vnikají též ajímavé obra obraované cén Počítačová geometrie Petra urnková

14 Clindrická perpektiva etrojíme tředový průmět obraovaného protoru na válcovou plochu plášť válce rovineme a dotáváme tak clindrickou perpektivu můžeme tak obrait např. větší kupinu budov (a cenu poue menších deformací - nelinearita) průmětna válcová plocha třed promítání leží na oe válcové ploch poloměr válcové ploch = ditanci Počítačová geometrie Petra urnková

15 Petra urnková Clindrická perpektiva dáno: rotační válcová plocha (oa plývá oou ) poloměrem d třed promítání umítíme do počátku outav ouřadnic

16 Petra urnková Clindrická perpektiva dáno: třed promítání průmětna rotační válcová plocha d [0,0,0] [,, ]

17 Clindrická perpektiva p - promítací paprek bodu hledáme průečík promítacího paprku p a rotační válcové ploch Počítačová geometrie Petra urnková

18 Clindrická perpektiva p - promítací paprek bodu [,, ] p - promítací přímka u (,, ) p : t t t t 0 polopřímka Počítačová geometrie Petra urnková

19 Petra urnková Clindrická perpektiva p - promítací paprek bodu [,, ] polopřímka rotační válcová plocha p : t t t t 0 d 2 2 2

20 Clindrická perpektiva p - promítací paprek bodu [,, ] polopřímka rotační válcová plocha t t d t d Počítačová geometrie t d pro t 0 bod Petra urnková

21 Petra urnková Clindrická perpektiva p - promítací paprek bodu t d 2 2 d d d,,

22 Petra urnková Clindrická perpektiva q rovineme válcovou plochu do tečné rovin d řežeme podél přímk :, - ouřadnice ve 2D q 0 d,

23 Petra urnková Clindrická perpektiva B B B q pohled hora rovineme válcovou plochu do tečné rovin d řežeme podél přímk q : 0 [,, ] B B B B[,, ] B d,

24 Petra urnková Clindrická perpektiva délka oblouku d 1) 0 q arctg arctg pohled hora

25 Petra urnková Clindrická perpektiva 2) 0, 0 q arctg pohled hora

26 Petra urnková Clindrická perpektiva 3) 0, 0 q arctg pohled hora

27 Petra urnková Clindrická perpektiva 2 q 4) 0, 0 5) 0, pohled hora

28 Petra urnková Clindrická perpektiva B B B q pohled hora [,, ] d d arctg, 2 2

29 Petra urnková Clindrická perpektiva B B B q pohled hora B B B B[,, ] B B d B d arctg, B 2 2 B B

30 férická perpektiva etrojíme tředový průmět obraovaného protoru na kulovou plochu kulovou plochu promítneme do rovin (nele rovinout) rolišujeme růné tp obraení (př. tereografická projekce) průmětna kulová plocha třed promítání třed kulové ploch Počítačová geometrie Petra urnková

31 Petra urnková férická perpektiva dáno: kulová plocha poloměrem a e tředem třed promítání umítíme do počátku outav ouřadnic d

32 Petra urnková férická perpektiva dáno: třed promítání [0,0,0] průmětna kulová plocha d [,, ]

33 Petra urnková férická perpektiva p - promítací paprek bodu hledáme průečík promítacího paprku a kulové ploch p

34 Petra urnková férická perpektiva p - promítací paprek bodu p - promítací přímka u (,, ) p : t t t t 0 polopřímka

35 Petra urnková férická perpektiva p - promítací paprek bodu polopřímka kulová plocha p : t d t t t 0

36 Petra urnková férická perpektiva p - promítací paprek bodu t polopřímka kulová plocha t t t d t d d pro t 0 bod

37 férická perpektiva p - promítací paprek bodu d t d d 2 2 2,, Počítačová geometrie d Petra urnková

38 Petra urnková férická perpektiva promítneme kolmo do rovin rovníku - ová ouřadnice =0 nebo promítneme tředově do rovin rovníku (třed jižní pól) tereografická projekce průnik přímk a rovin - parametrick