Počítačová geometrie I

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Počítačová geometrie I"

Transkript

1 0 I RNDr., Ph.D. Katedra didaktiky matematiky Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta

2 Osnova předmětu Pojem výpočetní geometrie, oblasti aplikací Analytické vyjádření zobrazovacích metod kótované promítání, Mongeovo promítaní, kosoúhlé promítání, axonometrie, středové promítání, cylindrická a sférická perspektiva Transformace roviny a prostoru analytické vyjádření Prostorové modelování zobrazování těles, určování viditelnosti Algoritmy počítačové geometrie lokalizace bodu mnoţinové operace hledání konvexního obalu Voronoi diagram Delaunay triangulace průsečíky a průniky základních geometrických útvarů Rovinné grafy

3 Literatura k přednášce Ţára J., Beneš B., Sochor J., Felkel P. (2005): Moderní počítačová grafika. Computer Press, Praha. Preparata F. P., Shamos M. I. (1985): Computational geometry. Springer- Verlag, New York, USA. Pelikán J. (1992): PC - Prostorové modelování. Grada, Praha. Farin G., Hoschek J., Kim M. (2002): Handbook of Computer Aided Geometric Design. Elsevier. Pottmann H, Asperl A., Hofer M., Kilian A. (2007). Architectural Geometry. Bentley Instute Press, USA. Foley J. D., van Dam A., Feiner S. K., Hughes J. F. (1995). Computer Graphics: principles and practice. Addison-Wesley Publishing Company, USA. Jeţek F. (2006). Geometrické a počítačové modelování. Západočeská univerzita v Plzni, Fakulta aplikovaných věd, (online).

4 Literatura ke cvičení Heringová B., Hora P. : Matlab I. díl práce s programem (online). Heringová B., Hora P. : Matlab II. díl popis funkcí (online). Daniš S. (2009): Základy programování v prostředí Octave a Matlab, Matfyzpress. Zaplatílek K., Doňar B. (2003): Matlab pro začátečníky, Nakladatelství BEN technická literatura. Kupka L. (2007): Matlab a Simulink: úvod do použití, SOŠ a SOU Lanškroun. Novák J., Pultarová I., Novák P. (2005): Základy informatiky Počítačové modelování v Matlabu, Česká technika nakladatelství ČVUT.

5 Pojem výpočetní geometrie (počítačové) analýza a návrh efektivních algoritmů pro určování vlastností a vztahů geometrických objektů řešení geometrických problémů navrţenými geometrickými algoritmy hlavním podnětem vzniku VG jako samostatné disciplíny rozvoj počítačové grafiky, CAD/CAM systémů (počítačem podporovaná výroba a projektování) řeší se transformace roviny a prostoru problémy geometrického vyhledávání, problém polohy bodu (v polygonu, mnohostěnu) dělení roviny či prostoru na oblasti, určení bodů v oblasti hledání nejmenší konvexní obálky mnoţiny bodů v d-rozměrném prostoru problém hledání blízkých bodů výpočet průniků polygonálních oblastí a poloprostorů triangulace, tetrahedronizace, Voronoiovy diagramy plánování pohybu, nalezení cesty v prostředí (s překáţkami) + algoritmizace úloh DG

6 y transformace roviny a prostoru y X [ x, y ] y S S S[ x, y ] X[ x, y] X[ x, y] x y X [ x, y ] X [ x, y ] S S S[ x, y ] X[ x, y] X [ x, y ] x x X[ x, y] x

7 problémy geometrického vyhledávání, problém polohy bodu M 2 M 1 M 3

8 hledání konvexní obálky mnoţiny bodů v d-rozměrném prostoru

9 výpočet průniků polygonálních oblastí a poloprostorů y x

10 triangulace

11 co je potřeba porozumění geometrickým vlastnostem problémů pouţívat vhodnou aplikaci algoritmů a datových struktur zvládat techniky tvorby efektivních algoritmů doporučení singulární případy zprvu ignorovat, zahrnout aţ dodatečně (v praxi jde o běţnou metodu), důleţité experimentování důležitá numerická stabilita algoritmus můţe být správný a přesto nerobustní (bod napravo nalevo od přímky, průnik přímky a roviny, ) těţké ošetřit hodnocení a porovnávání algoritmů nezávislé na typu počítače a na jazyku

12 Oblasti aplikací počítačová grafika lokalizace myši, řešení viditelnosti, průniky geometrických objektů, stíny,

13 Oblasti aplikací geografické informační systémy (GIS) digitální modely terénu, kartografie dem/index.html

14 Oblasti aplikací 3D skenování, 3D tisk, rekonstrukce ploch, reverzní inţenýrství, online marketing

15 Oblasti aplikací 3D skenování, 3D tisk, rekonstrukce ploch, reverzní inţenýrství, online marketing

16 Oblasti aplikací CAD/CAM systémy (computer aided design and manufacturing) návrh a výroba podporovaná počítačem 07.ibm.com/lenovoi nfo/thinkstation/bd/a pplications.html

17 Oblasti aplikací 2D, 3D konstrukce obrazová analýza počítačové modelování vizualizace, hry, simulátory virtuální realita editory dopravních sítí rozpoznávání textu GIF, Flash animace

Počítačová geometrie. + algoritmy DG

Počítačová geometrie. + algoritmy DG Pojem výpočetní geometrie (počítačové) analýza a návrh efektivních algoritmů pro určování vlastností a vztahů geometrických objektů řešení geometrických problémů navrženými geometrickými algoritmy hlavním

Více

Přednáška 1 Úvod do předmětu

Přednáška 1 Úvod do předmětu Přednáška 1 Úvod do předmětu Miroslav Lávička 1 Email: lavicka@kma.zcu.cz 1 Katedra matematiky, Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014

Více

Počítačová grafika 1 (POGR 1)

Počítačová grafika 1 (POGR 1) Počítačová grafika 1 (POGR 1) Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 8. října 2015 Kontakt Ing. Pavel Strachota, Ph.D. Katedra matematiky Trojanova 13, místnost 033a E-mail: WWW: pavel.strachota@fjfi.cvut.cz

Více

Počítačová grafika 2 (POGR2)

Počítačová grafika 2 (POGR2) Počítačová grafika 2 (POGR2) Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 19. února 2015 Kontakt Ing. Pavel Strachota, Ph.D. Katedra matematiky Trojanova 13, místnost 033a E-mail: pavel.strachota@fjfi.cvut.cz WWW:

Více

Algoritmizace prostorových úloh

Algoritmizace prostorových úloh Algoritmizace prostorových úloh Vektorová data Daniela Szturcová Prostorová data Geoobjekt entita definovaná v prostoru. Znalost jeho identifikace, lokalizace umístění v prostoru, vlastností vlastních

Více

9 Prostorová grafika a modelování těles

9 Prostorová grafika a modelování těles 9 Prostorová grafika a modelování těles Studijní cíl Tento blok je věnován základům 3D grafiky. Jedná se především o vysvětlení principů vytváření modelů 3D objektů, jejich reprezentace v paměti počítače.

Více

Úvod do problematiky. Význam počítačové grafiky. Trochu z historie. Využití počítačové grafiky

Úvod do problematiky. Význam počítačové grafiky. Trochu z historie. Využití počítačové grafiky Přednáška 1 Úvod do problematiky Význam počítačové grafiky Obrovský přínos masovému rozšíření počítačů ovládání počítače vizualizace výsledků rozšíření možnosti využívání počítačů Bouřlivý rozvoj v oblasti

Více

11 Zobrazování objektů 3D grafiky

11 Zobrazování objektů 3D grafiky 11 Zobrazování objektů 3D grafiky Studijní cíl Tento blok je věnován základním algoritmům zobrazení 3D grafiky. Postupně budou probrány základní metody projekce kolmé promítání, rovnoběžné promítání a

Více

Výpočetní geometrie Computational Geometry

Výpočetní geometrie Computational Geometry Datové struktury a algoritmy Část 11 Výpočetní geometrie Computational Geometry Petr Felkel 20.12.2005 Úvod Výpočetní geometrie (CG) Příklady úloh Algoritmické techniky paradigmata řazení - jako předzpracování

Více

Úvod Typy promítání Matematický popis promítání Implementace promítání Literatura. Promítání. Pavel Strachota. FJFI ČVUT v Praze

Úvod Typy promítání Matematický popis promítání Implementace promítání Literatura. Promítání. Pavel Strachota. FJFI ČVUT v Praze Promítání Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 30. března 2011 Obsah 1 Úvod 2 Typy promítání 3 Matematický popis promítání 4 Implementace promítání Obsah 1 Úvod 2 Typy promítání 3 Matematický popis promítání

Více

Úvod do problematiky. Význam počítačové grafiky. Trochu z historie. Využití počítačové grafiky

Úvod do problematiky. Význam počítačové grafiky. Trochu z historie. Využití počítačové grafiky Přednáška 1 Úvod do problematiky Význam počítačové grafiky Obrovský přínos masovému rozšíření počítačů ovládání počítače vizualizace výsledků rozšíření možnosti využívání počítačů Bouřlivý rozvoj v oblasti

Více

Učitelství 1. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika

Učitelství 1. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika Učitelství 1. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika Povinné předměty: Matematika I aritmetika (KMD/MATE1) 2 Matematika 3 aritmetika s didaktikou (KMD/MATE3) 3 Matematika 5 geometrie (KMD/MATE5)

Více

Geometrické transformace pomocí matic

Geometrické transformace pomocí matic Geometrické transformace pomocí matic Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 2. dubna 2010 Obsah 1 Úvod 2 Geometrické transformace ve 2D 3 Geometrické transformace ve 3D Obsah 1 Úvod 2 Geometrické transformace

Více

Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta

Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta Geometrické modelování Zbyněk Šír Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta 5. října 2016 Zbyněk Šír (MÚ UK) - Geometrické modelování 5. října 2016 1 / 14 Obsah dnešní přednášky Co je to geometrické

Více

Voroného konstrukce na mapě světa

Voroného konstrukce na mapě světa na mapě světa Jan Ústav matematiky, FSI VUT, 7. 6. 2011 na mapě světa Jan Ústav matematiky, FSI VUT, 7. 6. 2011 Základní myšlenka Je dána konečná množina M bodů v rovině X (obecně v metrickém prostoru).

Více

Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU

Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU Počítačová grafika 1. Definice oblasti souvisí: a) s definováním množiny všech bodů, které náleží do hranice a zároveň do jejího vnitřku b) s popisem její hranice c) s definováním množiny všech bodů, které

Více

Malířův algoritmus. 1995-2015 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha. pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ 1 / 15

Malířův algoritmus. 1995-2015 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha. pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ 1 / 15 Malířův algoritmus 1995-2015 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ 1 / 15 Malířův algoritmus kreslení do bufferu video-ram, rastrová tiskárna s bufferem vyplňování

Více

Triangulace. Význam triangulace. trojúhelník je základní grafický element aproximace ploch předzpracování pro jiné algoritmy. příklad triangulace

Triangulace. Význam triangulace. trojúhelník je základní grafický element aproximace ploch předzpracování pro jiné algoritmy. příklad triangulace Význam triangulace trojúhelník je základní grafický element aproximace ploch předzpracování pro jiné algoritmy příklad triangulace Definice Triangulace nad množinou bodů v rovině představuje takové planární

Více

Digitální rekonstrukce povrchů z mračna bodů

Digitální rekonstrukce povrchů z mračna bodů Digitální rekonstrukce povrchů z mračna bodů Petra Surynková, Šárka Voráčová Faculty of Mathematics and Physics, Charles University in Prague Sokolovská 83, 186 75 Praha 8, Czech Republic email: petra.surynkova@mff.cuni.cz,

Více

Umělá inteligence a rozpoznávání

Umělá inteligence a rozpoznávání Václav Matoušek KIV e-mail: matousek@kiv.zcu.cz 0-1 Sylabus předmětu: Datum Náplň přednášky 11. 2. Úvod, historie a vývoj UI, základní problémové oblasti a typy úloh, aplikace UI, příklady inteligentních

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí

Více

Hierarchický model. 1995-2013 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha. pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ 1 / 16

Hierarchický model. 1995-2013 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha. pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ 1 / 16 Hierarchický model 1995-2013 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ 1 / 16 Hierarchie v 3D modelování kompozice zdola-nahoru složitější objekty se sestavují

Více

současně ale zkracoval dosavadní devítiletou základní školu na osm roků (první stupeň byl zkrácen na čtyři roky)

současně ale zkracoval dosavadní devítiletou základní školu na osm roků (první stupeň byl zkrácen na čtyři roky) v roce 1968 dochází k přeměně a rozšíření tříletých SVVŠ (střední všeobecná vzdělávací škola) na čtyřletá gymnázia 1970 čtyřletá gymnázia celkem mají celkem 4 hodiny týdně na přírodovědné větvi a humanitní

Více

Lineární transformace

Lineární transformace Lineární transformace 1995-2015 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.c http://cgg.mff.cuni.c/~pepca/ 1 / 28 Požadavk běžně používané transformace posunutí, otočení, většení/menšení, kosení,..

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků obor přirozených čísel : počítání do dvaceti - číslice

Více

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ P. Novák, J. Novák Katedra fyziky, Fakulta stavební, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt V práci je popsán výukový software pro

Více

GIS Geografické informační systémy

GIS Geografické informační systémy GIS Geografické informační systémy Obsah přednášky Prostorové vektorové modely Špagetový model Topologický model Převody geometrií Vektorový model Reprezentuje reálný svět po jednotlivých složkách popisu

Více

Minkowského operace a jejich aplikace

Minkowského operace a jejich aplikace KMA FAV ZČU Plzeň 1. února 2012 Obsah Aplikace Minkowského suma Minkowského rozdíl Minkowského součin v E 2 Minkowského součin kvaternionů Akce 22. 6. 1864-12. 1. 1909 Úvod Použití Rozmist ování (packing,

Více

Sylabus pro předmět GIS I.

Sylabus pro předmět GIS I. Sylabus pro předmět GIS I. Název předmětu: GIS I. Anglický název: GIS I. Kód předmětu: ZGX01E Zajišťuje: Katedra aplikované geoinformatiky a územního plánování (FŽP) Fakulta: Fakulta životního prostředí

Více

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1.

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1. 6.1 I.stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň Vzdělávací obsah je rozdělen na čtyři tematické okruhy : čísla

Více

Lucie Zrůstová HISTORIE DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE NA VUT V BRNĚ. 1 Deskriptivní geometrie na VUT do 2. světové války

Lucie Zrůstová HISTORIE DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE NA VUT V BRNĚ. 1 Deskriptivní geometrie na VUT do 2. světové války 25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Lucie Zrůstová HISTORIE DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE NA VUT V BRNĚ Abstrakt Příspěvek se zabývá historií výuky deskriptivní geometrie na Vysokém učení technickém.

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků Rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné

Více

Učitelství 2. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika

Učitelství 2. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika Učitelství 2. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika Povinné předměty: Matematická analýza I (KMD/MANA1)...2 Úvod do teorie množin (KMD/TMNZI)...4 Algebra 2 (KMD/ALGE2)...6 Konstruktivní geometrie

Více

Přehled. Motivace Úvod. Křivky a plochy počítačové grafiky. Závěr. Rozvoj počítačové grafiky Výpočetní geometrie

Přehled. Motivace Úvod. Křivky a plochy počítačové grafiky. Závěr. Rozvoj počítačové grafiky Výpočetní geometrie Vývoj výpočetní geometrie Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta petra.surynkova@mff.cuni.cz Přehled Motivace Úvod Rozvoj počítačové grafiky Výpočetní geometrie Křivky a plochy počítačové

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 7. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel zaokrouhluje, provádí odhady

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 5. ročník Učební texty : J. Justová: Alter-Matematika, Matematika 5.r.I.díl, 5.r.

Více

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Předmět: MATEMATIKA Ročník: 4. Časová dotace: 4 hodiny týdně Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Provádí písemné početní operace Zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Učební texty : Matematika a její aplikace Matematika 1. období 2. ročník Mgr. M. Novotný, F. Novák: Matýskova matematika 4.,5.,6.díl

Více

Historie matematiky a informatiky

Historie matematiky a informatiky Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Historie matematiky a informatiky 2014 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze 1 Co je matematika? Matematika

Více

ŠVP Školní očekávané výstupy. - vytváří konkrétní soubory (peníze, milimetrový papír, apod.) s daným počtem prvků do 100

ŠVP Školní očekávané výstupy. - vytváří konkrétní soubory (peníze, milimetrový papír, apod.) s daným počtem prvků do 100 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 1. období 3. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo M3101 používá přirozená

Více

Singularity rotačních obalových ploch

Singularity rotačních obalových ploch Singularity rotačních obalových ploch Ivana Linkeová ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav technické matematiky Karlovo nám. 13, 121 35 Praha 2 Nové Město Ivana.Linkeova@fs.cvut.cz Abstrakt. V příspěvku

Více

Vzorce počítačové grafiky

Vzorce počítačové grafiky Vektorové operace součet vektorů rozdíl vektorů opačný vektor násobení vektoru skalárem úhel dvou vektorů velikost vektoru a vzdálenost dvojice bodů v rovině (v prostoru analogicky) u = B A= b a b a u

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

Zobrazovací metody ve stavební praxi

Zobrazovací metody ve stavební praxi EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Zobrazovací metody ve stavební praxi PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI ČVUT FSv program Stavební inženýrství Grafická komunikace dříve a dnes WWW.OPPA.CZ 2 Grafická komunikace

Více

VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni. Abstrakt

VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni. Abstrakt VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni Abstrakt Současný trend snižování počtu kontaktních hodin ve výuce nutí vyučující

Více

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Výstupy žáka Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Zpracoval: Mgr. Dana Štěpánová orientuje se v posloupnosti přirozených čísel

Více

Geografické informační systémy GIS

Geografické informační systémy GIS Geografické informační systémy GIS Prohloubení nabídky dalšího vzdělávání v oblasti zeměměřictví a katastru nemovitostí ve Středočeském kraji CZ.1.07/3.2.11/03.0115 Projekt je finančně podpořen Evropským

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více

13 Barvy a úpravy rastrového

13 Barvy a úpravy rastrového 13 Barvy a úpravy rastrového Studijní cíl Tento blok je věnován základním metodám pro úpravu rastrového obrazu, jako je např. otočení, horizontální a vertikální překlopení. Dále budo vysvětleny různé metody

Více

Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU

Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU Počítačová grafika Křivky Jana Dannhoferová (jana.dannhoferova@mendelu.cz) Ústav informatiky, PEF MZLU Základní vlastnosti křivek křivka soustava parametrů nějaké rovnice, která je posléze generativně

Více

Aproximační křivky. Trocha historie. geometrické modelování veliký pokrok v oblasti letectví 1944 Roy Liming

Aproximační křivky. Trocha historie. geometrické modelování veliký pokrok v oblasti letectví 1944 Roy Liming Trocha historie geometrické modelování veliký pokrok v oblasti letectví 944 Roy Liming analytik, North American Aviation (výrobce letadel) společně s konstruktérem a designérem Edgardem Schmuedem matematizace

Více

Dalibor Martišek POČÍTAČOVÁ GRAFIKA JAKO MOTIVACE STUDIA MATEMATIKY

Dalibor Martišek POČÍTAČOVÁ GRAFIKA JAKO MOTIVACE STUDIA MATEMATIKY 25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Dalibor Martišek POČÍTAČOVÁ GRAFIKA JAKO MOTIVACE STUDIA MATEMATIKY Abstrakt Příspěvek se zabývá úlohou počítačové grafiky při motivaci studia matematiky

Více

Deformace rastrových obrázků

Deformace rastrových obrázků Deformace rastrových obrázků 1997-2011 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ Warping 2011 Josef Pelikán, http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca 1 / 22 Deformace obrázků

Více

MATLAB Úvod. Úvod do Matlabu. Miloslav Čapek

MATLAB Úvod. Úvod do Matlabu. Miloslav Čapek MATLAB Úvod Úvod do Matlabu Miloslav Čapek Proč se na FELu učit Matlab? Matlab je světový standard pro výuku v technických oborech využívá ho více než 3500 univerzit licence vlastní tisíce velkých firem

Více

Multimediální systémy. 11 3d grafika

Multimediální systémy. 11 3d grafika Multimediální systémy 11 3d grafika Michal Kačmařík Institut geoinformatiky, VŠB-TUO Osnova přednášky Princip 3d objekty a jejich reprezentace Scéna a její osvětlení Promítání Renderování Oblasti využití

Více

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 10

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 10 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 10 Lubomír Vašek Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního fondu (ESF)

Více

Generovanie 3D modelu z vektorového výkresu súčiastky. Doc. Ing. Jozef Vaský CSc.

Generovanie 3D modelu z vektorového výkresu súčiastky. Doc. Ing. Jozef Vaský CSc. Generovanie 3D modelu z vektorového výkresu súčiastky Doktorand: Školiteľ: Ing. Michal Eliáš Doc. Ing. Jozef Vaský CSc. Celkový pohľad papierový výkres 3D model Kroky konverzie: Zoskenovanie výkresu do

Více

Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník

Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník Počet hodin : 165 Učební texty : H. Staudková : Matematika č. 7 (Alter) R. Blažková : Matematika

Více

5 Algoritmy vyplňování 2D oblastí

5 Algoritmy vyplňování 2D oblastí 5 Algoritmy vyplňování 2D oblastí Studijní cíl Tento blok je věnován základním algoritmům pro vyplňování plošných objektů. V textu bude vysvětlen rozdíl mezi vyplňováním oblastí, které jsou definovány

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků obor přirozených čísel: počítání do dvaceti - číslice

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 5. ročník Učební texty : J. Justová: Alter-Matematika, Matematika 5.r.I.díl, 5.r.

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice

KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice 24. 9. 2014 KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz ICQ: 361057825 http://home.zcu.cz/~lsroubov tel.: +420 377 634 623 Místnost: EK602 Katedra

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

DMML, MMLS, TŘD, DP, DI, PSDPI

DMML, MMLS, TŘD, DP, DI, PSDPI Plán předmětu Název předmětu: Úvod do informačních technologií Školní rok: 2008/2009 Ročník: I. Studijní obor: DMML, MMLS, TŘD, DP, DI, PSDPI Forma studia: Kombinovaná Semestr: I. (zimní) Typ předmětu:

Více

INFORMATIKA. Jindřich Kaluža. Ludmila Kalužová

INFORMATIKA. Jindřich Kaluža. Ludmila Kalužová INFORMATIKA Jindřich Kaluža Ludmila Kalužová Recenzenti: doc. RNDr. František Koliba, CSc. prof. RNDr. Peter Mikulecký, PhD. Vydání knihy bylo schváleno vědeckou radou nakladatelství. Všechna práva vyhrazena.

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Identifikační karta modulu v. 4. Forma výuky. Doporučený typ studia. Personální zabezpečení (vyplňte ve formátu Příjmení Jméno, bez titulů)

Identifikační karta modulu v. 4. Forma výuky. Doporučený typ studia. Personální zabezpečení (vyplňte ve formátu Příjmení Jméno, bez titulů) Identifikační karta modulu v. 4 Kód modulu Typ modulu volitelné Jazyk výuky čeština v jazyce výuky Média česky Média anglicky Media Způsob ukončení * zkouška Počet kreditů 10 Forma výuky Prezenční studium

Více

Témata ke státní závěrečné zkoušce z matematiky ARITMETIKA

Témata ke státní závěrečné zkoušce z matematiky ARITMETIKA Státní zkouška aritmetika Témata ke státní závěrečné zkoušce z matematiky ARITMETIKA Teoretická aritmetika 1. Prvky výrokové logiky - výrok, skládání výroků, abeceda výrokové logiky, výrokové formule,

Více

KITTV PedF UK TÉMATA BAKALÁŘSKÝCH PRACÍ pro školní rok 2010/2011

KITTV PedF UK TÉMATA BAKALÁŘSKÝCH PRACÍ pro školní rok 2010/2011 KITTV PedF UK TÉMATA BAKALÁŘSKÝCH PRACÍ pro školní rok 2010/2011 PRO STUDENTY OBORU Informační a komunikační technologie se zaměřením na vzdělávání Algoritmizace a programování v Imagine Tvorba a ověření

Více

Rekonstrukce ploch: Polygonální a analytická reprezentace Vybrané metody aproximace ploch

Rekonstrukce ploch: Polygonální a analytická reprezentace Vybrané metody aproximace ploch Rekonstrukce ploch: Polygonální a analytická reprezentace Vybrané metody aproximace ploch Petra Surynková Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze petra.surynkova@mff.cuni.cz Přehled (1)

Více

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 12

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 12 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 12 Lubomír Vašek Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního fondu (ESF)

Více

1. IT_0F1 Základní obsluha MS Office 2010 MS Word, MS Excel, MS PowerPoint, MS Windows

1. IT_0F1 Základní obsluha MS Office 2010 MS Word, MS Excel, MS PowerPoint, MS Windows 1. IT_0F1 Základní obsluha MS Office 2010 MS Word, MS Excel, MS PowerPoint, MS Windows Hlavní náplní kurzu je seznámit účastníky se základními a středně pokročilými technikami vybraných produktů MS Office.

Více

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Konstruktivní geometrie (KG-L) Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Sestrojte elipsu, je-li dáno a = 5cm a b = 3cm. V libovolném bodě sestrojte její tečnu. Tento úkol je na krásu, tj. udělejte oskulační

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

KMA/GPM Barycentrické souřadnice a

KMA/GPM Barycentrické souřadnice a KMA/GPM Barycentrické souřadnice a trojúhelníkové pláty František Ježek jezek@kma.zcu.cz Katedra matematiky Západočeské univerzity v Plzni, 2008 19. dubna 2009 1 Trojúhelníkové pláty obecně 2 Barycentrické

Více

Semestrální práce z předmětu KMA/MM. Voroneho diagramy

Semestrální práce z předmětu KMA/MM. Voroneho diagramy Semestrální práce z předmětu KMA/MM Voroneho diagramy Jméno a příjmení: Lenka Skalová Osobní číslo: A08N0185P Studijní obor: Finanční informatika a statistika Datum: 22. 1. 2010 Obsah Obsah... 2 1 Historie...

Více

Praktické využití Mathematica CalcCenter. Ing. Petr Kubín, Ph.D. xkubin@fel.cvut.cz www.powerwiki.cz Katedra elektroenergetiky, ČVUT v Praze, FEL

Praktické využití Mathematica CalcCenter. Ing. Petr Kubín, Ph.D. xkubin@fel.cvut.cz www.powerwiki.cz Katedra elektroenergetiky, ČVUT v Praze, FEL Praktické využití Mathematica CalcCenter Ing. Petr Kubín, Ph.D. xkubin@fel.cvut.cz www.powerwiki.cz Katedra elektroenergetiky, ČVUT v Praze, FEL Obsah Popis Pojetí Vlastnosti Obecná charakteristika Ovladače

Více

ŠVP Učivo. RVP ZV Očekávané výstupy. RVP ZV Kód. ŠVP Školní očekávané výstupy. Obsah RVP ZV

ŠVP Učivo. RVP ZV Očekávané výstupy. RVP ZV Kód. ŠVP Školní očekávané výstupy. Obsah RVP ZV 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 2. období 5. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE

Více

NÁPLŇ VOLITELNÝCH PŘEDMĚTŮ - DVOULETÝCH... 2 SEMINÁŘ Z JAZYKA ČESKÉHO A LITERATURY... 6

NÁPLŇ VOLITELNÝCH PŘEDMĚTŮ - DVOULETÝCH... 2 SEMINÁŘ Z JAZYKA ČESKÉHO A LITERATURY... 6 NÁPLŇ VOLITELNÝCH PŘEDMĚTŮ - DVOULETÝCH... 2 SEMINÁŘ Z JAZYKA ČESKÉHO A LITERATURY... 2 SEMINÁŘ A CVIČENÍ ZE ZEMĚPISU... 2 KONVERZACE V RUSKÉM JAZYCE... 2 DĚJINY UMĚNÍ - PRAKTICKÉ... 2 SEMINÁŘ A CVIČENÍ

Více

Petra Surynková. Keywords: point clouds, 3D scanning, incremental construction, triangle mesh

Petra Surynková. Keywords: point clouds, 3D scanning, incremental construction, triangle mesh Inkrementální konstrukce polygonální sítě reprezentující povrch daný mračnem bodů Incremental construction of polygonal mesh approximating the given point cloud Petra Surynková Faculty of Mathematics and

Více

MATEMATIKA. 1. 5. ročník

MATEMATIKA. 1. 5. ročník Charakteristika předmětu MATEMATIKA 1. 5. ročník Obsahové, časové a organizační vymezení Vyučovací předmět matematika má časovou dotaci 4 hodiny týdně v 1. ročníku, 5 hodin týdně ve 2. až 5. ročníku. Časová

Více

Vyplňování souvislé oblasti

Vyplňování souvislé oblasti Počítačová grafika Vyplňování souvislé oblasti Jana Dannhoferová (jana.dannhoferova@mendelu.cz) Ústav informatiky, PEF MZLU. Které z následujících tvrzení není pravdivé: a) Princip interpolace je určení

Více

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata)

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Číslo a početní operace - využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost

Více

Matematika a její aplikace Matematika- 1.období

Matematika a její aplikace Matematika- 1.období Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Matematika a její aplikace Matematika- 1.období Charakteristika předmětu V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace,

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Projekt OPVK CZ.1.07/2.2.00/ Inovace studijních programů Geodézie a kartografie. Doc. Ing. Josef Weigel, CSc.

Projekt OPVK CZ.1.07/2.2.00/ Inovace studijních programů Geodézie a kartografie. Doc. Ing. Josef Weigel, CSc. Vyhodnocení ankety Kvalita výuky pro Bakalářský studijní program Geodézie a kartografie a Navazující studijní program Geodézie a kartografie - školní rok 2010-11 včetně personálního hodnocení a se základním

Více

Princip a vlastnosti promítání. Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L

Princip a vlastnosti promítání. Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L Vlastnosti promítání Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů ve dvojrozměrné rovině. Vlastnosti promítání Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů

Více

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 1

GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 1 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY GEOGRAFICKÉ INFORMAČNÍ SYSTÉMY 1 Lubomír Vašek Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního fondu (ESF)

Více

Numerické integrace některých nediferencovatelných funkcí

Numerické integrace některých nediferencovatelných funkcí Numerické integrace některých nediferencovatelných funkcí Ústav matematiky a biomatematiky Přírodovědecká fakulta Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích 2. prosince 2014 Školitel: doc. Dr. rer. nat.

Více

Technologie II. Strojní programování. Přednáška č. 7. Autor: doc. Ing. Martin Vrabec, CSc.

Technologie II. Strojní programování. Přednáška č. 7. Autor: doc. Ing. Martin Vrabec, CSc. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Projekt OPPA Systém elektronické podpory studia (SEPS) Řešen na FS ČVUT v Praze od 1. 4. 2011 Technologie II Strojní programování Přednáška

Více

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA 1-4 Operace s čísly a - provádí aritmetické operace v množině reálných čísel - používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu, zapíše a znázorní interval, provádí

Více

Barevné systémy 1995-2015 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha

Barevné systémy 1995-2015 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha Barevné systémy 1995-2015 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ Colors 2015 Josef Pelikán, http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca 1 / 21 Rozklad spektrálních barev

Více

Detekce kolizí v 3D Josef Pelikán KSVI MFF UK Praha

Detekce kolizí v 3D Josef Pelikán KSVI MFF UK Praha Detekce kolizí v 3D 2001-2003 Josef Pelikán KSVI MFF UK Praha e-mail: Josef.Pelikan@mff.cuni.cz W W W: http://cgg.ms.mff.cuni.cz/~pepca/ Aplikace CD mobilní robotika plánování cesty robota bez kontaktu

Více

Reprezentace 3D scény

Reprezentace 3D scény Reprezentace 3D scény 1995-2016 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ 1 / 36 Metody reprezentace 3D scén objemové reprezentace přímé informace o vnitřních

Více

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 4. BÁRTOVÁ, VOJTÍŠKOVÁ

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 4. BÁRTOVÁ, VOJTÍŠKOVÁ Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Poznámky 4. ročník OPAKOVÁNÍ UČIVA 3. ROČNÍKU Rozvíjí dovednosti s danými

Více

Dvěma různými body prochází právě jedna přímka.

Dvěma různými body prochází právě jedna přímka. Úvod Jestliže bod A leží na přímce p a přímka p leží v rovině, pak i bod A leží v rovině. Jestliže v rovině leží dva různé body A, B, pak také přímka p, která těmito body prochází, leží v rovině. Dvěma

Více

Minkowského operace. Použití. Světlana Tomiczková. Rozmisťování Robot Motion Planning Offset Optics. Pojmy:

Minkowského operace. Použití. Světlana Tomiczková. Rozmisťování Robot Motion Planning Offset Optics. Pojmy: Minkowského operace Hermann Minkowski Narodil se 22. 6. 1864. Studoval na univerzitách v Berlíně a Königsbergu. Učil na univerzitách v Bonnu, Königsbergu and Zurichu. V Zurichu byl jeho studentem A. Einstein.

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 4. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více