Doplňkové kapitoly. dynamika relativního pohybu základy teorie rázu reaktivní pohyb. asi 1 hodina

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Doplňkové kapitoly. dynamika relativního pohybu základy teorie rázu reaktivní pohyb. asi 1 hodina"

Transkript

1 Doplňkoé kpitoly Dynik I, 13. přednášk Obsh přednášky : dynik eltiního pohybu zákldy teoie ázu ektiní pohyb Dob studi : si 1 hodin Cíl přednášky : seznáit studenty se způsobe řešení dyniky eltiního pohybu, se zákldy teoie ázu se zákonitosti ektiního pohybu.

2 Dynik eltiního pohybu Dynik I, 13. přednášk Jednou ze zláštních kpitol dyniky je dynik eltiního pohybu. Předste si nákldní uto, n jehož kobě leží nákld o hotnosti. Auto se ozjíždí se zychlení unáš (pohyb ut je unášiý pohybe). Zychlení ut je tk elké ( tření n kobě tk lé) že nákld n kobě poklouzne sěe dozdu. Poti sěu tohoto klouzého pohybu působí třecí síl T., unáš N G T Pohyboá onice nákldu je : Zychlení nákldu je : Nákld se pohybuje onoěně zychlený pohybe, po nějž pltí : = Fi = T = = konst = t + 1 x 0 x = t + 0 t + 0 Toto je pohyb nákldu ůči Zei. Dáh x je zdálenost od nějkého peného objektu, npř. od budoy, ychlost zychlení jsou ychlost zychlení ůči Zei. Jk se le nákld pohybuje ůči ozidlu? Npř. z jkou dobu přepdne přes okj? T (předpokládáe, že toto zychlení je enší než zychlení ut < unáš.

3 Dynik eltiního pohybu Dynik I, 13. přednášk Definuje koě dáhy x nákldu ůči Zei ještě dáhu x unáš unášiého pohybu ut ůči Zei konečně x el nákldu ůči ozu. Deice těchto souřdnic jsou ychlost zychlení nákldu ůči Zei, unáš unáš ut ůči Zei konečně eltiní ychlost el eltiní zychlení el nákldu ůči ozu. el, el x el x unáš x, unáš D unáš N G T Po dáhy x, esp. po příslušné polohoé ektoy pltí : x = x uns + x el Po dojí deici dále : = uns + el A konečně po ynásobení hotností : = uns + el Ronici ůžee přeuspořádt : el = uns Dle zákldní pohyboé onice je pní člen n pé stně : = Fi Duhý člen n pé stně ůžee nhdit d Alebetoou silou : uns = D Pohyboá onice eltiního pohybu pk je : = F + D el el = D i uns T uns uns

4 Dynik eltiního pohybu Řešení dyniky eltiního pohybu pk ůžee shnout tkto : Unášiý pohyb nhdíe příslušnou d Alebetoou silou eltiní pohyb řešíe jko by se jednlo o zákldní pohyb, přičež do součtu sil zhnee i tuto d Alebetou sílu. Dynik I, 13. přednášk el, el x el x unáš x, unáš D unáš N G T

5 Dynik I, 13. přednášk Postup budee deonstot n úloze tetického kydl. Hotný bod o hotnost je zěšen n nehotné záěsu délky. Záěsný bod se pohybuje s konstntní zychlení u. Poloh záěsu s hotný bode je dán úhle sklonu od sislice. N hotný bod působí kční tíhoá síl G ekční síl záěsu S. Koě toho zedee d Alebetou sílu D u jko náhdu unášiého pohybu záěsného bodu. u Dynik eltiního pohybu t D u ω, ε Vlstní pohyboou onicí je pní z obou onic : Duhá ůže sloužit k ýpočtu síly záěsu : n G S D u = Pk již ůžee sestit pohyboou onici tetického kydl n jko by pené záěsu. t = Du cos G sin n = S Du sin G cos Zde tečné noáloé zychlení jsou : t = ε = && = ω = & t n = ε = cos g sin u u S = ω + sin + g cos u Vlstní pohyboou onici pk ještě upíe : ε = u cos g sin

6 Dynik eltiního pohybu Dynik I, 13. přednášk Postup budee deonstot n úloze tetického kydl. Hotný bod o hotnost je zěšen n nehotné záěsu délky. Záěsný bod se pohybuje s konstntní zychlení u. Poloh záěsu s hotný bode je dán úhle sklonu od sislice. N hotný bod působí kční tíhoá síl G ekční síl záěsu S. Koě toho zedee d Alebetou sílu D u jko náhdu unášiého pohybu záěsného bodu. u Vlstní pohyboá onice je nelineání difeenciální onicí II. řádu : d u g ε = = cos sin dt && g u cos + sin = 0 t D u ω, ε n G S Řešení uzřené tu = (t) neuíe nlézt. Můžee poést řešení nueické. t ω ε Zjíé ( jednoduché) je řešení ustáleného stu. Kýý pohyb jse popsli jko netluený. Jk šk již bylo zíněno, kždé kitání je tluené (zde npř. odpoe zduchu). Čse se tedy kýání ustálí jisté poloze (= ust ), úhloé zychlení pk již bude nuloé ε=0. g sin u cos = ust ust 0 tn ust = u g

7 Dynik I, 13. přednášk Postup budee deonstot n úloze tetického kydl. Hotný bod o hotnost je zěšen n nehotné záěsu délky. Záěsný bod se pohybuje s konstntní zychlení u. Poloh záěsu s hotný bode je dán úhle sklonu od sislice. N hotný bod působí kční tíhoá síl G ekční síl záěsu S. Koě toho zedee d Alebetou sílu D u jko náhdu unášiého pohybu záěsného bodu. u Altentiní řešení je difeenciální onice I. řádu : dω u g ε = ω = cos sin d Dynik eltiního pohybu t D u ω, ε n G S V toto přípdě nleznee řešení poěně sndno sepcí poěnných integoání. u g ω dω = cos sin d ω ω0 ω dω = 0 u cos g sin d 1 1 u g ω ω0 = 0 u g g při počátečních podínkách : t=0... =0, ω=0 ω = sin + cos g g po xiální úhel ýkyu pltí ω (=x) = 0 : u sin x + cos x 0 = ( sin sin ) + ( cos cos ) 0

8 Dynik eltiního pohybu Dynik I, 13. přednášk Jk íe z teoie součsných pohybů, ýsledné zychlení je dáno třei složki (příspěky) : zychlení unášiého pohybu, zychlení eltiního pohybu, Coiolisoo zychlení. = uns + el + Co Po oznásobení hotností : = uns + el + Co Po přeuspořádání : el = uns Co Pní člen n pé stně je (dle zákldní pohyboé onice) : = Fi Duhý člen předstuje d Alebetou sílu unášiého pohybu : uns = Duns Třetí člen předstuje d Alebetou sílu, příslušející Coiolisou zychlení : Co = DCo kde Coiolisoo zychlení je : Co = ωuns el Pohyboá onice eltiního pohybu pk á t : = F + D + D el i uns Co Řešení dyniky eltiního pohybu pk ůžee shnout tkto : Unášiý pohyb nhdíe příslušnou d Alebetoou silou. Zedee d Alebetou sílu, příslušející Coiolisou zychlení. Reltiní pohyb řešíe jko by se jednlo o zákldní pohyb, přičež do součtu sil zhnee i obě tyto d Alebetoy síly. D D = = uns uns Co Co

9 Dynik I, 13. přednášk Odstřediý hč je buben, otující konstntní úhloou ychlostí ω (unášiý pohyb), optřený diální dážkou. V ní se pohybuje pojektil o hotnosti. Budee řešit eltiní pohyb pojektilu dážce (sě ρ). ω el, el Buben leží e odooné oině, tíhoá síl Co působí kolo k oině pohybu, poto s ní ω D n nebudee počítt. ρ Zychlení pojektilu je tojí : n N t = ε ρ = 0 - unášié tečné zychlení, el, el T D Co n = ω ρ - unášié noáloé zychlení, ω = konst el - eltiní zychlení, ε = 0 Co = ω el - Coiolisoo zychlení. N pojektil působí noáloá ekce N (kolo k dážce), třecí síl T = N f (f je koeficient tření) poti sěu pohybu. D Alebetoy síly jsou : D = = ε ρ = 0 unášiý pohyb, tečný sě t t Dynik eltiního pohybu Dn = n = ω ρ unášiý pohyb, noáloý sě DCo = Co Coiolisoo zychlení DCo = ω ρ& Z onice onoáhy po sě kolo k dážce yplýá : Třecí síl je : Konečně pohyboá onice eltiního pohybu je : el Co Co = ω = ω ρ& el N = DCo T = f N = f ω ρ& = D T = ω ρ f ω ρ& n

10 Dynik I, 13. přednášk Odstřediý hč je buben, otující konstntní úhloou ychlostí ω (unášiý pohyb), optřený diální dážkou. V ní se pohybuje pojektil o hotnosti. Budee řešit eltiní pohyb pojektilu dážce (sě ρ). Pohyboá onice eltiního pohybu : Dynik eltiního pohybu ω el, el ε = 0 el, el ω = konst ρ n Co T ω D n N D Co el el = ω ρ f ω ρ& = ρ & = ω ρ f ω ρ& ρ && + f ω ρ& ω Řešení hledáe e tu : λ t ρ = C e ρ & = C λ e && ρ = C λ Sestíe chkteistickou onici : λ + f ω λ ω = 0 Její řešení je : = f ω ± ω + ω λ t e λ t λ 1, f λ1 = ω f + 1 f λ = ω f ( ) Zde kořen kořen ( ) f ρ = 0 λ1 t λ t V řešení : ρ = C1 e + C e λ1 t λ t ρ & = C1 λ1 e + C λ e integční konstnty C 1 C učíe z počátečních podínek. t=0... ρ = 0 počáteční poloh pojektilu dážce C1 + C = 0 ρ & = 0 počáteční ychlost C λ + C λ = je kldný, je záponý.

11 Dynik I, 13. přednášk Odstřediý hč je buben, otující konstntní úhloou ychlostí ω (unášiý pohyb), optřený diální dážkou. V ní se pohybuje pojektil o hotnosti. Budee řešit eltiní pohyb pojektilu dážce (sě ρ). Reltiní pohyb : Dynik eltiního pohybu ω el, el ε = 0 el, el ω = konst ρ n Co T ω D n N D Co ρ = C λ1 t λ t 1 e + C e Integční konstnty : λ 1 C = 1 = λ λ1 C = 0 λ 1 λ1 λ = Kořen λ 1 je kldný člen C 1 e λ1 t ( gfu čeeně) předstuje exponenciální náůst. Kořen λ je záponý člen C e λ t ( gfu odře) se liitně blíží nule. f f + 1 f f ρ [] 0 0 C λ1 t λ t 1 e + C e C 1 e C e λ1 t λ t t[s]

12 Zákldy teoie ázu - centální áz Dynik I, 13. přednášk Ráz těles je situce, kdy ezi dě tělesy dojde k echnické intekci po exténě kátkou dobu. V půběhu této doby dojde ke zěně ychlostí obou těles. Centální áz nstáá, jestliže ektoy ázoých sil, znikjících n noále styčné plochy, leží n spojnici středů hotnosti obou těles. Mjí pk k touto středu nuloý oent nepojeí se tedy ntáčení těles. Měje dě těles o hotnostech b. Těles se pohybují tk, že dojde k jejich zájenéu názu. Oznče kolici ke společné dotykoé oině, pocházející dotykoý bode, z noálu. Pochází-li tto noál středy hotnosti obou těles S S b, oznčíe jejich áz z centální. 0 S b0 S b n b V okžiku názu, přesněji těsně před náze, jí obě těles jisté okžité ychlosti. Tyto ychlosti ozložíe do sěu noály n do sěu kolého k noále, kteý ůžee oznčit z tečný. Tečné složky ychlosti se nebudou půběhu ázu nijk ěnit nebudee se tedy jii zbýt. Noáloé složky okžitých ychlostí těsně před náze jsou 0 b0 (nutný předpoklde zniku ázu sozřejě je 0 > b0 ). Jk se tyto ychlosti budou půběhu ázu ěnit, bude ukázáno dlší textu.

13 Zákldy teoie ázu - centální áz Celý áz á dě fáze. Říkeje ji náz odz. Náz je děj od pního dotyku těles ž do okžiku, kdy se jejich ychlosti yonjí. Odz pk následuje ž do okžiku, kdy se těles od sebe odpoutjí ychlosti < b. 0 S b0 S b n b 1. Náz Hybnost obou těles těsně před náze je : p = + 0 b b0 Mjí-li obě těles n konci názu společnou ychlost b, pk jejich hybnost n konci této pní fáze je : ( ) p = + b b Dynik I, 13. přednášk Potože n obě těles působí pouze nitřní síly, kteé jsou nzáje stejně elké, opčně oientoné, jejich celkoý ipuls je nuloý (ob ipulsy se nzáje odečtou), je zěn celkoé hybnosti oněž nuloá, neboli hybnost před náze po ně jsou shodné : neboli : ( ) + = + 0 b b0 b b b = + 0 b b0 + b b n

14 Zákldy teoie ázu - centální áz Celý áz á dě fáze. Říkeje ji náz odz. Náz je děj od pního dotyku těles ž do okžiku, kdy se jejich ychlosti yonjí. Odz pk následuje ž do okžiku, kdy se těles od sebe odpoutjí ychlosti < b.. Odz Dynik I, 13. přednášk Tto fáze je z hledisk dlšího pohybu obzlášť důležitá. Ve fázi názu dochází k defoci obou těles (působení sil, jiiž n sebe těles nzáje působí). Ve fázi odzu jí těles snhu nbýt opět půodního tu (poto se tto fáze nzýá estitucí ). I ndále n sebe nzáje působí sili, nzáje se od sebe odstčí. > Jestliže obě těles e fázi odzu dosáhnou zcel sého půodního tu (npř. kulečníkoé koule), nzee jejich áz dokonle pužný. > Jestliže obě těles dosáhnou jen částečně sého půodního tu (npř. oloěný pojektil), nzee jejich áz pužně-plstický. > Jestliže se t těles od okžiku yonání ychlostí již ůbec nezění (npř. koule z plstelíny), nzee jejich áz dokonle plstický. V toto přípdě již fáze odzu nenstne. Poítněe ( souldu s Newtonoý řešení) ztáty, spojené s tlý přetoření těles, do úbytku hybnosti. Budou-li ychlosti obou těles n konci odzu esp. b (kde sozřejě < b ), bude hybnost jednotliých těles po odzu : p = esp. pb = b b

15 Zákldy teoie ázu - centální áz Celý áz á dě fáze. Říkeje ji náz odz. Náz je děj od pního dotyku těles ž do okžiku, kdy se jejich ychlosti yonjí. Odz pk následuje ž do okžiku, kdy se těles od sebe odpoutjí ychlosti < b.. Odz Dynik I, 13. přednášk Definuje tz. součinitel estituce ε, yjdřující úbytek hybnosti jednotliých těles. Vyjádřee zěnu hybnosti e fázi názu odzu jednotliých těles : Δp odz = ε > Po dokonle pužný áz (ε=1) budou e fázi odzu působit stejné nitřní síly, jko e fázi názu. Jejich ipulsy budou stejné obou fázích zěn hybnosti kždého jednotliého těles při odzu bude stejná, jko zěn hybnosti téhož těles při názu. > Po pužně-plstický áz (0<ε<1) bude ipuls nitřní síly, působící n kždé těleso při odzu ε-násobně enší, než při názu. Tedy i zěn hybnosti kždého jednotliého těles při odzu bude ε-násobně enší, než zěn hybnosti téhož těles při názu. > Po dokonle plstický áz (ε=0) již e fázi odzu ůbec nedojde ke zěně tu těles, nitřní síly již při odzu nebudou působit, jejich ipuls, jkož i zěn hybnosti jednotliých těles, budou nuloé. Δp ná z

16 Zákldy teoie ázu - centální áz Celý áz á dě fáze. Říkeje ji náz odz. Náz je děj od pního dotyku těles ž do okžiku, kdy se jejich ychlosti yonjí. Odz pk následuje ž do okžiku, kdy se těles od sebe odpoutjí ychlosti < b.. Odz těleso : těleso b : Dynik I, 13. přednášk ε ( 0 ) = ( ) = b b Z těchto ýzů ůžee yjádřit součinitel estituce : b ε= 0 b b b b b ε b b b b0 Δp odz Δp náz Δp odz Δp náz Doszení ýzu po společnou ychlost obou těles při přechodu od názu k odzu b do těchto zthů dostááe : + = + b ychlost těles po odzu 0 b b0 b 0 b0 ε= b b ε ( ) + + ε ( ) b b0 0 b b0 0 b0 b = + ychlost těles b po odzu Čtenář sndno sá nhlédne, že po dokonle plstický áz (ε=0) je řešení shodné s konce fáze názu. Jk bylo uedeno ýše, při dokonle plstické ázu fáze odzu ůbec nenstáá. b

17 Zákldy teoie ázu - centální áz Dynik I, 13. přednášk Zláštní přípde ázu je situce, kdy obě těles jí stejnou hotnost ( = b =), jedno těleso je před áze klidu (npř. b0 = 0). Výše odozené ýzy po ychlost obou těles po ázu se zjednoduší n t : 1 ( 1 ε ) ( 1 ε) 1 = 0 b = + 0 Po dokonle pužný áz (ε=1) pk konečně ychází : = 0 b = 0 To znená, že pní těleso, kteé se půodně pohybolo ychlostí 0, se zstí, ztíco duhé těleso, kteé bylo půodně klidu, se bude po ázu pohybot ychlostí pního těles před áze b = 0. Jiný zláštní přípd ázu je situce, kdy duhé těleso je eli hotné klidu ( b», b0 =0). Z nuloé ychlosti duhého těles bezpostředně yplýá : b = 0 b ε + + ε = + b = 0 b + = + b ε b b + ( ε) + b Uážíe-li dále, že po b» je hotnost pního těles znedbtelná ůčisoučtu hotností + b, ztíco hotnost duhého těles b je touto součtu hotností téěř on, dostááe : b 0 Tedy pní těleso se odzí potisěu ychlostí, kteá je ε-násobně enší než ychlost názu. Duhé těleso zůstne i ndále pkticky klidu. 0 ε

18 Rektiní pohyb Dynik I, 13. přednášk O ektiní pohybu luíe tehdy, jestliže se hotnost těles při pohybu ění. Když jse se jedné z počátečních kpitol zbýli zákone o zěně hybnosti, ěli jse n ysli ětšinou zěnu ychlosti (ť už elikosti nebo sěu). Může se šk jednt též o zěnu hotnosti. Typický příklde je ektiní pohon kety, jejíž hotnost při sploání pli klesá. Spliny jsou silou F uychloány ýtokoou ychlostí c opouštějí ketu. Podle zákon kce ekce působí n ketu stejně elká, opčně oientoná ektiní síl F R. - d F R F d c c s - ychlost kety, c - eltiní ýtokoá ychlost splin ůči ketě, s - bsolutní ychlost splin ůči okolníu postou.

19 F R - d s Rektiní pohyb F d c Dynik I, 13. přednášk - ychlost kety, c - eltiní ýtokoá ychlost splin ůči ketě, s - bsolutní ychlost splin ůči okolníu postou. c Z eleentání čsoý okžik dt je hotnost splin d ypuzen z kety. Vzhlede k zákonu kce ekce jsou síl F, kteou jsou spliny hány z kety, ektiní síl F R, působící n ketu, stejně elké, le opčně oientoné. Celkoý ipuls sil je tedy nuloý i zěn hybnosti dp je nuloá. Hybnost n počátku čsoého úseku dt je : p() t = kde je hotnost kety (poěnná), je její ychlost. Hybnost kety splin n konci čsoého úseku dt je : p + = d + d d ( t dt) ( ) ( ) S kde S = c- je skutečná ychlost splin. hybnost kety hybnost splin

20 Rektiní pohyb Je-li ipuls sil tedy i zěn hybnosti nuloá, usí pltit : dp = p( t + dt ) p( t ) = ( d) ( + d) d ( c ) = 0 + d d d d c d + d = 0 Dynik I, 13. přednášk Výz d d je eličin nekonečně lá duhého řádu, tedy liitně se blížící nule. Ronice pk á t : d c d = 0 Difeenciál hoty d yjdřuje úbytek hotnosti kety. Vyjádříe-li jej jko příůstek (jk je obyklé), tedy s opčný znénke, dostnee : Integcí této onice pk dostááe : ( ) d c d= 0 d + c d = 0 d = c 0 0 p ( t + dt ) p () t d 0 = 0 + c ln Toto jest Ciolkoského onice ektiního pohybu. Zde 0 je počáteční hotnost kety, S je hotnost splin = 0 - S je okžitá hotnost kety. 0 S

21 Rektiní pohyb Toto jest Ciolkoského onice ektiního pohybu. Zde 0 je počáteční hotnost kety, S je hotnost splin = 0 - S je okžitá hotnost kety. 0 = 0 + c ln d = c d d = = c d dt dt Pá stn této pohyboé onice je ektiní síl : F c d R = dt 0 S Dynik I, 13. přednášk Ronice yjdřuje náůst ychlosti kety záislosti n poklesu hotnosti kety. Z půodní difeenciální onice lze yjádřit ektiní sílu : Připoeňe, že hotnost kety se snižuje, zěn hotnosti d je tedy záponá sotná ektiní síl F R je sozřejě kldná. Pozn. : Jk se s čse ění okžitá hotnost kety (eži sploání), jká je čsoá deice této záislosti, jká je ýtokoá ychlost c, tedy ektiní síl, je poblée teodyniky nebude zde řešeno.

22 Dynik I, 13. přednášk Obsh přednášky : dynik eltiního pohybu zákldy teoie ázu ektiní pohyb

Obecný rovinný pohyb. teorie současných pohybů, Coriolisovo zrychlení dynamika obecného rovinného pohybu,

Obecný rovinný pohyb. teorie současných pohybů, Coriolisovo zrychlení dynamika obecného rovinného pohybu, Obecný oinný pohyb ynik, 7. přednášk Obsh přednášky : teoie součsných pohybů, Coiolisoo zychlení dynik obecného oinného pohybu, ob studi : si 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznáit studenty se zákldy teoie

Více

Obsah dnešní přednášky : Obecný rovinný pohyb tělesa. Teorie současných pohybů, Coriolisovo zrychlení, dynamika obecného rovinného pohybu.

Obsah dnešní přednášky : Obecný rovinný pohyb tělesa. Teorie současných pohybů, Coriolisovo zrychlení, dynamika obecného rovinného pohybu. Obsh dnešní řednášky : Obecný oinný ohyb těles. eoie součsných ohybů, Coiolisoo zychlení, dynik obecného oinného ohybu. Obecný oinný ohyb zákldní ozkld. osu osu = A otce = A otce A A A A efeenční bod sueosice

Více

Teorie současných pohybů, Coriolisovo zrychlení, dynamika obecného rovinného pohybu.

Teorie současných pohybů, Coriolisovo zrychlení, dynamika obecného rovinného pohybu. Obsh dnešní řednášky : Alikoná echnik, 4. řednášk Obecný oinný ohyb těles. eoie součsných ohybů, Coiolisoo zychlení, dynik obecného oinného ohybu. Obecný oinný ohyb zákldní ozkld. Alikoná echnik, 4. řednášk

Více

metoda uvolňování metoda redukce G 1 G 2

metoda uvolňování metoda redukce G 1 G 2 Dynik echnisů Dynik echnisů pojednává o vzthu ezi sili, působícíi n soustvu těles - echnisus, pohybe echnisu, těito sili způsobené. Seznáíe se se dvě zákldníi etodi řešení dyniky echnisů. etod uvolňování

Více

Obsah přednášky : Dynamika mechanismů. dynamika mechanismů - metoda uvolňování, dynamika mechanismů - metoda redukce

Obsah přednášky : Dynamika mechanismů. dynamika mechanismů - metoda uvolňování, dynamika mechanismů - metoda redukce Obsh přednášky : Dynik echnisů dynik echnisů - etod uvolňování, dynik echnisů - etod edukce Dynik echnisů Dynik echnisů pojednává o vzthu ezi sili, působícíi n soustvu těles - echnisus, pohybe echnisu,

Více

Dynamika vozidla, přímá jízda, pohon a brzdění

Dynamika vozidla, přímá jízda, pohon a brzdění Dynik ozil, příá jíz, pohon bzění Dynik ozil, příá jíz, pohon bzění Dynik ozil, příá jíz, pohon bzění lk ntišk : Dynik otooých ozil 0, y 0, z 0 - pný souřný systé, y, z - tělsoý souřný systé s počátk těžišti

Více

Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a rotační. Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot

Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a rotační. Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb otační pohyb geoetie hot Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační posuvný

Více

cos cos φ ω Převod mechanismu Aplikovaná mechanika, 9. přednáška analytické řešení mechanismu s pravoúhlou kulisou ω, ε φ převod derivace převodu

cos cos φ ω Převod mechanismu Aplikovaná mechanika, 9. přednáška analytické řešení mechanismu s pravoúhlou kulisou ω, ε φ převod derivace převodu Přeod mechnismu nlytické řešení mechnismu s oúhlou kulisou, ε, y y sin y& & cos && y && cos & & && ε cos y& && y ε cos mechnismus s oměnným řeodem ( ) likoná mechnik, 9. řednášk f řeod sin sin deice řeodu

Více

Auto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo?

Auto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo? ..7 Ronoměrně zrychlený pohyb příkldech III Předpokldy: 6 Pedgogická poznámk: Hodinu dělím n dě části: 5 minut n prní d příkldy zbytek n osttní. I když šichni nestihnout spočítt druhý příkld je potřeb,

Více

POHYB BODU V CENTRÁLNÍM POLI SIL

POHYB BODU V CENTRÁLNÍM POLI SIL POHYB BODU V CENTRÁLNÍM POLI SIL SPECIFIKCE PROBLÉMU Centální siloé pole je takoé pole sil, kdy liboolném bodě postou nositelka síly působící na pohybující se bod pochází peným bodem postou (tz centem

Více

Dynamika mechanismů. dynamika mechanismů - metoda uvolňování, dynamika mechanismů - metoda redukce. asi 1,5 hodiny

Dynamika mechanismů. dynamika mechanismů - metoda uvolňování, dynamika mechanismů - metoda redukce. asi 1,5 hodiny Dynaika echanisů Dynaika I, 0. přednáška Obsah přednášky : dynaika echanisů - etoda uvolňování, dynaika echanisů - etoda edukce Doba studia : asi,5 hodiny Cíl přednášky : seznáit studenty se dvěa základníi

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

Hlavní body. Úvod do dynamiky. Dynamika translačních pohybů Dynamika rotačních pohybů

Hlavní body. Úvod do dynamiky. Dynamika translačních pohybů Dynamika rotačních pohybů Mechanka dynaka Hlavní body Úvod do dynaky. Dynaka tanslačních pohybů Dynaka otačních pohybů Úvod do dynaky Mechanka by byla neúplná, kdyby se nezabývala, důvody poč se tělesa dávají do pohybu, zychlují,

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í GRAVITAČNÍ POLE I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í 1. Newtonů aitační zákon (1687 Newton díle Mateatické pincipy příodní filozofie) aždá dě hotná tělesa na sebe nazáje působí stejně

Více

Lineární algebra. 1) Vektor, lineární závislost a nezávislost. Def.: Číselným vektorem n-rozměrného prostoru nazýváme uspořádanou množinu n čísel

Lineární algebra. 1) Vektor, lineární závislost a nezávislost. Def.: Číselným vektorem n-rozměrného prostoru nazýváme uspořádanou množinu n čísel Lineání lge ) Vekto, lineání záislost nezáislost Def: Číselným ektoem n-ozměného postou nzýáme uspořádnou množinu n čísel,, ) ( n Čísl,, n nzýáme souřdnice ektou, číslo n dimenzí neo ozměem ektou Opece

Více

Základní principy fyziky semestrální projekt. Studium dynamiky kladky, závaží a vozíku

Základní principy fyziky semestrální projekt. Studium dynamiky kladky, závaží a vozíku Zákldní principy fyziky seestrální projekt Studiu dyniky kldky, závží vozíku Petr Luzr I/4 008/009 Zákldní principy fyziky Seestrální projekt Projekt zdl: Projekt vyprcovl: prof. In. rntišek Schuer, DrSc.

Více

7. SEMINÁŘ Z MECHANIKY

7. SEMINÁŘ Z MECHANIKY - 4-7 SEINÁŘ Z ECHANIKY 4 7 Prázdný železniční agón o hotnosti kgse pohbuje rchlostí,9 s po 4 odoroné trati a srazí se s naložený agóne o hotnosti kgstojící klidu s uolněnýi brzdai Jsou-li oba oz při nárazu

Více

Kuželosečky. ( a 0 i b 0 ) a Na obrázku 1 je zakreslena elipsa o poloosách 3 a 7. Pokud střed elipsy se posunul do bodu S x 0

Kuželosečky. ( a 0 i b 0 ) a Na obrázku 1 je zakreslena elipsa o poloosách 3 a 7. Pokud střed elipsy se posunul do bodu S x 0 Generted b Foit PDF Cretor Foit Softwre http://www.foitsoftwre.com For elution onl. Kuželosečk I. Kuželosečk zákldních polohách posunuté to prtie je opkoání látk obkle probírné n střední škole. Kružnice

Více

25 Měrný náboj elektronu

25 Měrný náboj elektronu 5 Měrný náboj elektronu ÚKOL Stnovte ěrný náboj elektronu e výsledek porovnejte s tbulkovou hodnotou. TEORIE Poěr náboje elektronu e hotnosti elektronu nzýváe ěrný náboj elektronu. Jednou z ožných etod

Více

Gravitační pole. a nepřímo úměrná čtverci vzdáleností r. r r

Gravitační pole. a nepřímo úměrná čtverci vzdáleností r. r r Newtonův avitační zákon: Gavitační pole ezi dvěa tělesy o hotnostech 1 a, kteé jsou od sebe vzdáleny o, působí stejně velké síly vzájené přitažlivosti, jejichž velikost je přío úěná součinu hotností 1

Více

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy:

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy: SPŠ VOŠ KLADO SAIKA - PASIVÍ ODPORY PASIVÍ ODPORY Při vzájemném pohybu těles vznikjí v reálných vzbách psivní odpory, jejichž práce se mění v teplo. Psivní odpory předstvují ztráty, které snižují účinnost

Více

FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený translační pohyb

FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený translační pohyb VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Ronoměrný, ronoměrně zrychlený neronoměrně zrychlený trnslční pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hláč, Ph.D. Doc.

Více

Kmity vynucené

Kmity vynucené 1.7.3. Kmit nucené 1. Umět sětlit posttu nucených kmitů.. Pochopit ýznm buící síl. 3. Vsětlit přechooý st. 4. Věět, jk se mění mplitu nucených kmitů záislosti n fekenci buící síl. 5. Věět, co je ezonnční

Více

29. OBJEMY A POVRCHY TĚLES

29. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 9. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 9.. Vypočítejte poch kádu ABCDEFGH, jestliže ) AB =, BC = b, BH = u b) AB =, BH = u, odchylk AG EH je ϕ H G Poch kádu učíme podle zoce: S = b + c + bc ( ) c E F D b C ) A B u

Více

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku

Více

3. Kvadratické rovnice

3. Kvadratické rovnice CZ..07/..08/0.0009. Kvdrtické rovnice se v tetice oznčuje lgebrická rovnice druhého stupně, tzn. rovnice o jedné neznáé, ve které neznáá vystupuje ve druhé ocnině (²). V zákldní tvru vypdá následovně:

Více

F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ

F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ Evopský sociální fon Ph & EU: Investujee o vší buoucnosti F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ Nyní se nučíe popisovt soustvu hotných boů Přepokláeje, že áe N hotných boů 1,,, N N násleující

Více

V = π f 2 (x) dx. f(x) 1 + f 2 (x) dx. x 2 + y 2 = r 2

V = π f 2 (x) dx. f(x) 1 + f 2 (x) dx. x 2 + y 2 = r 2 Odození zorců pro ýpočet objemů porchů některých těles užitím integrálního počtu Objem rotčního těles, které znikne rotcí funkce y f(x) n interlu, b kolem osy x, lze spočítt podle zorce b V f (x) dx Porch

Více

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je

Více

V soustavě N hmotných bodů působí síly. vnější. vnitřní jsou svázány principem akce a reakce

V soustavě N hmotných bodů působí síly. vnější. vnitřní jsou svázány principem akce a reakce 3.3. naka sousta hotnýh bodů (HB) Soustaa hotnýh bodů toří nejobenější těleso ehank. a odíl od tuhého tělesa se ůže taoě ěnt. V soustaě hotnýh bodů působí síl F nější (,,... ) ntřní jsou sáán pnpe ake

Více

s N, r > s platí: Základní požadavek na krásu matematického pravidla: Musí být co nejobecnější s minimem a a = a = a. Nemohli bychom ho upravit tak,

s N, r > s platí: Základní požadavek na krásu matematického pravidla: Musí být co nejobecnější s minimem a a = a = a. Nemohli bychom ho upravit tak, .6. Mocniny celý ocnitele I Předpokldy: 6, 6 Př. : Kteé ze dvou pvidel je teticky hezčí? ) Po kždé R, N pltí: +. ) Po kždé R,, N, > pltí:. Zákldní poždvek n káu tetického pvidl: Muí ýt co nejoecnější inie

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

4. cvičení z Matematiky 2

4. cvičení z Matematiky 2 4. cvičení z Mtemtiky 2 14.-18. březn 2016 4.1 Njděte ity (i (ii (iii (iv 2 +(y 1 2 +1 1 2 +(y 1 2 z 2 y 2 z yz 1 2 y 2 (,y (0,0 2 +y 2 2 y 2 (,y (0,0 2 +y 3 (i Pro funkci f(, y = 2 +(y 1 2 +1 1 2 +(y

Více

Kinematika hmotného bodu. Petr Šidlof

Kinematika hmotného bodu. Petr Šidlof et Šilof Úo Kinemtik popis pohybu (nezkoumá příčiny pohybu) Šiší souislosti: mechnik tuhých těles sttik kinemtik ynmik Mechnik mechnik poných těles sttik kinemtik ynmik mechnik tekutin hyosttik ynmik tekutin

Více

x + F F x F (x, f(x)).

x + F F x F (x, f(x)). I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných

Více

. Potom (2) B pro danou periodickou funkci f ( ) x se nazývá Fourierova analýza.

. Potom (2) B pro danou periodickou funkci f ( ) x se nazývá Fourierova analýza. Učební text k přednášce UFY Fourierov nlýz, Fourierov trnsforce nhronické periodické vlny Fourierov nlýz Fourierův teoré: Funkce f ( x ) s prostorovou periodou ůže být rozvinut do řdy hronických funkcí

Více

1.1.6 Měření pohybu. Předpoklady: Pomůcky: papírový šnek

1.1.6 Měření pohybu. Předpoklady: Pomůcky: papírový šnek 6 Měření pohybu Předpokldy: 0005 Poůcky: ppírový šnek Pedgogická poznák: Pokud nebudete provádět pokus se šneke (což nedoporučuji žáků se pokus líbí) ůžete stihnout látku této následující hodiny z jednu

Více

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x.

6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x. KMA/MAT Přednášk cvičení č. 4, Určitý integrál 6. 7. březn 17 1 Aplikce určitého integrálu 1.1 Počáteční úvhy o výpočtu obshu geometrických útvrů v rovině Úloh 1.1. Vypočtěte obsh obrzce ohrničeného prbolou

Více

Napětí horninového masivu

Napětí horninového masivu Npětí honinového msivu pimání npjtostí sekundání npjtostí účinky n stbilitu podzemního díl Dále můžeme uvžovt * bobtnání honiny * teplotní stv honiny J. Pušk MH 6. přednášk 1 Pimání npjtost gvitční (vyvolán

Více

MG - Stacionární a kvazistacionární magnetické pole

MG - Stacionární a kvazistacionární magnetické pole Stcionání kzistcionání g. poe MG- Mgnetická indukce, iot-stů zákon V MG - Stcionání kzistcionání gnetické poe Mgnetické poe síy gnetické poi jsou yoné půsoení poyujícíc se eektickýc náojů. Těito náoji

Více

Dynamika hmotných bodů. 3. Hmotný bod o hmotnosti m = 10 kg se pohybuje po kružnici o poloměru r = 2 m,

Dynamika hmotných bodů. 3. Hmotný bod o hmotnosti m = 10 kg se pohybuje po kružnici o poloměru r = 2 m, Dnik honých bodů 3 Honý bod o honosi kg se ohbuje o kužnici o oloěu 3 3 řičež jeho dáh áisí n čse odle hu s k kde k 5 /s Učee elikos ýsledné síl ůsobící n honý bod úhel α keý síá eko síl s ekoe chlosi

Více

Dynamika tuhého tělesa. Petr Šidlof

Dynamika tuhého tělesa. Petr Šidlof Dnaika tuhého tělesa Pet Šidlof Dnaika tuhého tělesa Pvní věta ipulsová F dp dt a t Zchlení těžiště Výslednice vnějších sil F A F B F C Celková hbnost soustav p p i Hotnost soustav i těžiště soustav se

Více

OBJEMY A POVRCHY TĚLES

OBJEMY A POVRCHY TĚLES OBJEMY A POVRCHY TĚLES Metodický mteiál do semináře MA SDM Růžen Blžkoá, Ien Budínoá KOMOLÝ JEHLAN Ojem komolého jehlnu Po zjednodušení ododíme zthy po komolý jehln, jehož podstmi jsou čtece. Oznčení:

Více

JEDNOOSÁ STLAČITELNOST A KONSOLIDACE (EDOMETRICKÁ ZKOUŠKA)

JEDNOOSÁ STLAČITELNOST A KONSOLIDACE (EDOMETRICKÁ ZKOUŠKA) JEDNOOSÁ STLAČITELNOST A KONSOLIDACE (EDOMETRICKÁ ZKOUŠKA) 1 VYSVĚTLENÍ/UJASNĚNÍ DŮLEŽITÝCH POJMŮ Stlčení (komprese) zeminy je přípd ztížení zeminy, při kterém dochází k redukci objemu zeminy ytlčením

Více

Jak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby:

Jak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby: .. Substituční metod pro určité integrály.. Substituční metod pro určité integrály Cíle Seznámíte se s použitím substituční metody při výpočtu určitých integrálů. Zákldní typy integrálů, které lze touto

Více

OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL

OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL Zobecnění Newtonov nebo Riemnnov integrálu se definují různým způsobem dostnou se někdy různé, někdy stejné pojmy. V tomto textu bude postup volen jko zobecnění Newtonov integrálu,

Více

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Geometie RND. Yett Btákoá Gymnázium, OŠ VOŠ Ledeč nd ázou Objemy pochy těles komolá těles VY INOVACE_05 9_M Gymnázium, OŠ VOŠ Ledeč nd ázou Objemy pochy těles A) Komolý jehln - je těleso, kteé znikne půnikem

Více

Odraz na kulové ploše

Odraz na kulové ploše Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. tojúhelníků

Více

( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501

( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501 1.5. Mechnická práce II Předpokldy: 1501 Př. 1: Těleso o hmotnosti 10 kg bylo vytženo pomocí provzu do výšky m ; poprvé rovnoměrným přímočrým pohybem, podruhé pohybem rovnoměrně zrychleným se zrychlením

Více

11. cvičení z Matematiky 2

11. cvičení z Matematiky 2 11. cvičení z Mateatiky. - 6. května 16 11.1 Vypočtěte 1 x + y + z dv, kde : x + y + z 1. Věta o substituci á analogický tva a podínky pouze zanedbatelné nožiny nyní zahnují i plochy, oviny atd.: f dv

Více

NMAF061, ZS Písemná část zkoušky 25. leden 2018

NMAF061, ZS Písemná část zkoušky 25. leden 2018 Jednotlivé kroky při výpočtech stručně, le co nejpřesněji odůvodněte. Pokud používáte nějké tvrzení, nezpomeňte ověřit splnění předpokldů. Jméno příjmení: Skupin: Příkld 3 4 5 6 Celkem bodů Bodů 6 6 4

Více

Integrální počet - IV. část (aplikace na určitý vlastní integrál, nevlastní integrál)

Integrální počet - IV. část (aplikace na určitý vlastní integrál, nevlastní integrál) Integrální počet - IV. část (plikce n určitý vlstní integrál, nevlstní integrál) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 9. přednášk z AMA Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) / 4 Obsh

Více

Dráhy planet. 28. července 2015

Dráhy planet. 28. července 2015 Dáhy plnet Pet Šlecht 28. čevence 205 Výpočet N střední škole se zpvidl učí, že dáhy plnet jsou elipsy se Sluncem v ohnisku. Tké se učí, že tento fkt je možné dokázt z Newtonov gvitčního zákon. Příslušný

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

7.2.10 Skalární součin IV

7.2.10 Skalární součin IV 7.2.10 Sklární sočin IV Předpokld: 7209 Pedgogiká poznámk: Tto hodin je kontet čebnie zláštní. Obshje d důkz jeden příkld z klsiké čebnie. Všehn tři zdání jso znčně obtížná ždjí nápd, proto je řeším normálně

Více

DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE

DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická

Více

6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu

6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu 6. Setrvčný kmitový člen. řádu Nejprve uvedeme dynmické vlstnosti kmitvého členu neboli setrvčného členu. řádu. Předstviteli těchto členů jsou obvody nebo technická zřízení, která obshují dvě energetické

Více

8. cvičení z Matematiky 2

8. cvičení z Matematiky 2 8. cvičení z Mtemtiky 2 11.-1. dubn 2016 8.1 Njděte tři pozitivní čísl jejichž součin je mximální, jejichž součet je roven 100. Zdání příkldu lze interpretovt tké tk, že hledáme mximální objem kvádru,

Více

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním

Více

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu Geometrické plikce určitého integrálu Osh rovinné olsti Je-li ploch ohrničen křivkou f () osou Při výpočtu oshu tkto omezených rovinných olstí mohou nstt následující zákldní přípd : Nechť funkce f () je

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Projek relizoný n SPŠ Noé Měo nd Meují finnční podporou Operční progru Vzděláání pro konkurencechopno Králoéhrdeckého krje Úod do dyniky Ing. Jn Jeelík Dynik je čá echniky, kerá e zbýá pohybe ěle ohlede

Více

Tlak plynu a stavová rovnice podle kinetické teorie

Tlak plynu a stavová rovnice podle kinetické teorie lak lynu a staoá onice odle kinetické teoie této kaitole ozkouáe zájené ůsobení ideálního lynu (za teodynaické onoáhy) s oche ené látky, kteá ho obklouje (stěny nádoby) a ysětlíe (a yočítáe) tlak lynu

Více

je parciální derivace funkce f v bodě a podle druhé proměnné (obvykle říkáme proměnné

je parciální derivace funkce f v bodě a podle druhé proměnné (obvykle říkáme proměnné 1. Prciální derivce funkce více proměnných. Prciální derivce funkce dvou proměnných. Je-li funkce f f(, ) definován v množině D f R 2 bod ( 1, 2 ) je vnitřním bodem množin D f, pk funkce g 1 (t) f(t, 2

Více

GEOMETRICKÉ APLIKACE INTEGRÁLNÍHO POČTU

GEOMETRICKÉ APLIKACE INTEGRÁLNÍHO POČTU Integální počet funkcí jedné eálné poměnné - 4. - GEOMETRICKÉ APLIKACE INTEGRÁLNÍHO POČTU PŘÍKLAD Učete plochu pod gfem funkce f ( x) = sinx n intevlu,. Ploch pod gfem nezáponé funkce f(x) se n intevlu,

Více

Obsahy - opakování

Obsahy - opakování .7.0 Obshy - opkoání Předpokldy: 00709 Př. : Vypiš edle sebe zorce pro obsh ronoběžníku, trojúhelníku lichoběžníku. Kždý e šech rintách. Ke kždému zorci nkresli obrázek s yznčenými rozměry, které e zorci

Více

VY_32_INOVACE_G hmotnost součástí konajících přímočarý vratný pohyb (píst, křižák, pístní tyč, část ojnice).

VY_32_INOVACE_G hmotnost součástí konajících přímočarý vratný pohyb (píst, křižák, pístní tyč, část ojnice). Náze a adresa školy: třední škola průysloá a uělecká, Opaa, příspěkoá organizace, raskoa 399/8, Opaa, 74601 Náze operačního prograu: O Vzděláání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5 Registrační

Více

Axiální ložiska. Průměr díry Strana. S rovinnou nebo kulovou dosedací plochou, nebo s podložkou AXIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ LOŽISKA

Axiální ložiska. Průměr díry Strana. S rovinnou nebo kulovou dosedací plochou, nebo s podložkou AXIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ LOŽISKA xiální ložisk JEDNOSMĚNÁ XIÁLNÍ KULIČKOVÁ LOŽISK Půmě díy Stn neo kulovou, neo s podložkou 0 00 mm... B242 0 60 mm... B246 OBOUSMĚNÁ XIÁLNÍ KULIČKOVÁ LOŽISK neo kulovou, neo s podložkou XIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ

Více

= 2888,9 cm -1. Relativní atomové hmotnosti. leží stejný přechod pro molekulu H 37 Cl? Výsledek vyjádřete jako

= 2888,9 cm -1. Relativní atomové hmotnosti. leží stejný přechod pro molekulu H 37 Cl? Výsledek vyjádřete jako Přijímcí zkoušk n nvzující mgisterské studium - 018 Studijní progrm Fyzik - všechny obory kromě Učitelství fyziky-mtemtiky pro střední školy, Vrint A Příkld 1 Určete periodu periodického pohybu těles,

Více

Obecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)

Obecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4) KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

( ) ( ) Pythagorova věta, Euklidovy věty II. γ = 90, je-li dáno: c = 10, c = 6. Předpoklady: 3205

( ) ( ) Pythagorova věta, Euklidovy věty II. γ = 90, je-li dáno: c = 10, c = 6. Předpoklady: 3205 3..6 Pythgoro ět, Euklidoy ěty II Předpokldy: 305 V kždém proúhlém trojúhelníku s oděsnmi, přeponou pltí: =, =, =, kde je ýšk n přeponu, jsou úseky přepony přilehlé ke strnám,. Kždou z předhozíh ět je

Více

e en loh 1. kola 44. ro n ku fyzik ln olympi dy. Kategorie D Auto i loh: I. Volf (1), epl (2), J. J r (3 a 7) 1. Cel okruh rozd l me na p t sek podle

e en loh 1. kola 44. ro n ku fyzik ln olympi dy. Kategorie D Auto i loh: I. Volf (1), epl (2), J. J r (3 a 7) 1. Cel okruh rozd l me na p t sek podle e en loh. kola 44. o n ku fyzik ln olymi dy. Kategoie D Auto i loh: I. Volf (), el (), J. J (3 a 7). Cel okuh ozd l me na t sek odle chaakteu ohybu motocyklisty. Zaedeme ozna en : t = s, t = 40 s, t 3

Více

Integrální počet - II. část (určitý integrál a jeho aplikace)

Integrální počet - II. část (určitý integrál a jeho aplikace) Integrální počet - II. část (určitý integrál jeho plikce) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 7. přednášk z ESMAT Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 23 Obsh 1 Určitý vlstní (Riemnnův)

Více

Hyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná

Hyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná Hyperol Hyperol je množin odů, které mjí tu vlstnost, že solutní hodnot rozdílu jejich vzdáleností od dvou dných různých odů E, F je rovn kldné konstntě. Zkráceně: Hyperol = {X ; EX FX = }; kde symolem

Více

8 Dynamika soustav těles-metoda uvolňování

8 Dynamika soustav těles-metoda uvolňování 97 8 Dynk soustv těles-etod uvolňování Vyšetřování pohybu soustv těles vázných knetcký dvojce vyšetřování dynckých slových únků působících n jednotlvá těles soustv tvoří zákld dynky stojů echnsů. Úlohy

Více

K elektrodynamice pohybujících se těles; od A. Einsteina. I. Kinematická část.

K elektrodynamice pohybujících se těles; od A. Einsteina. I. Kinematická část. K elektrodynmice pohybujících se těles; od Einstein Je známo že Mxwello elektrodynmik jk je pojímán dnes ede plikcích n pohybující se těles k symetriím které nejsou souldu s pozoroáním Myslí se tím npř

Více

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami: Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového

Více

2.9.14 Věty o logaritmech I

2.9.14 Věty o logaritmech I .9.1 Věty o itmech I Předpokldy: 910 Pedgogická poznámk: Tto náledující hodin e djí tihnout njednou, pokud oželíte počítání v tbulce někteé příkldy n konci příští hodiny. Přijde mi to tochu škod, nžím

Více

ZÁKLADY. y 1 + y 2 dx a. kde y je hledanou funkcí proměnné x.

ZÁKLADY. y 1 + y 2 dx a. kde y je hledanou funkcí proměnné x. VARIAČNÍ POČET ZÁKLADY V prxi se čsto hledjí křivky nebo plochy, které minimlizují nebo mximlizují jisté hodnoty. Npř. se hledá nejkrtší spojnice dvou bodů n dné ploše, nebo tvr zvěšeného ln (má minimální

Více

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2) 5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete

Více

V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.

V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží. NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:

Více

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách

Více

Ohýbaný nosník - napětí

Ohýbaný nosník - napětí Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se

Více

a polohovými vektory r k

a polohovými vektory r k Mechania hmotných soustav Hmotná soustava (HS) je supina objetů, o teých je vhodné uvažovat jao o celu Pvy HS se pohybují účinem sil N a) vnitřních: Σ ( F + F + L+ F ) 0 i 1 i1 b) vnějších: síly od objetů,

Více

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ TUHÉ TĚLESO

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ TUHÉ TĚLESO DOPLŇKOÉ TXTY BB0 PAL SCHAUR INTRNÍ MATRIÁL FAST UT BRNĚ TUHÉ TĚLSO Tuhé těleso je těleso, o teé latí, že libovolná síla ůsobící na těleso nezůsobí jeho defoaci, ale ůže ít ouze ohybový účine. Libovolná

Více

3.2.5 Pythagorova věta, Euklidovy věty I. α = = Předpoklady: 1107, 3204

3.2.5 Pythagorova věta, Euklidovy věty I. α = = Předpoklady: 1107, 3204 3..5 ythgoro ět, Euklidoy ěty I ředpokldy: 1107, 304 roúhlý trojúhelník = trojúhelník s nitřním úhlem 90 (s prým nitřním úhlem) prý úhel je z nitřníh úhlů nejětší (zýjíí d musí dát dohromdy tké 90 ) strn

Více

Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. = b a. je v intervalu a, b záporná, je integrál rovněž záporný.

Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. = b a. je v intervalu a, b záporná, je integrál rovněž záporný. 4. přednášk Geometické zikální plikce učitého integálu Geometické plikce. Osh ovinného útvu A. Pokud se jedná o ovinný útv omezený osou přímkmi gem spojité nezáponé unkce pk je jeho osh dán učitým integálem

Více

LectureIII. April 17, P = P (ρ) = P (ε)

LectureIII. April 17, P = P (ρ) = P (ε) LectureIII April 17, 2016 1 Modely vesmíru I. 1.1 Stvová rovnice Víme již, že k řešení Friedmnnových rovnic je nám zpotřebí znlost stvové rovnice pro příslušnou komponentu, příspívjící k hustotě energie

Více

Hyperbola a přímka

Hyperbola a přímka 7.5.8 Hperol přímk Předpokld: 75, 75, 755, 756 N orázku je nkreslen hperol = se středem v počátku soustv souřdnic. Jká je vzájemná poloh této hperol přímk, která prochází počátkem soustv souřdnic? E B

Více

17 Křivky v rovině a prostoru

17 Křivky v rovině a prostoru 17 Křivky v rovině prostoru Definice 17.1 (rovinné křivky souvisejících pojmů). 1. Nechť F (t) [ϕ(t), ψ(t)] je 2-funkce spojitá n, b. Rovinnou křivkou nzveme množinu : {F (t) : t, b } R 2. 2-funkce F [ϕ,

Více

seznámit studenty se základními typy pohybu tělesa, s kinematikou a dynamikou posuvného a rotačního pohybu

seznámit studenty se základními typy pohybu tělesa, s kinematikou a dynamikou posuvného a rotačního pohybu Dynaika, 5. přednáška Obsah přednášky : typy pohybů těesa posuvný pohyb otační pohyb geoetie hot Doba studia : asi,5 hodiny Cí přednášky : seznáit studenty se zákadníi typy pohybu těesa, s kineatikou a

Více

INTEGRACE KOMPLEXNÍ FUNKCE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL

INTEGRACE KOMPLEXNÍ FUNKCE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL INTEGRAE KOMPLEXNÍ FUNKE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL N konci kpitoly o derivci je uveden souvislost existence derivce s potenciálním polem. Existuje dlší chrkterizce potenciálného pole, která nebyl v kpitole o derivci

Více

8. Elementární funkce

8. Elementární funkce Historie přírodních věd potvrzuje, že většinu reálně eistujících dějů lze reprezentovt mtemtickými model, které jsou popsán tzv. elementárními funkcemi. Elementární funkce je kždá funkce, která vznikne

Více

I. MECHANIKA 4. Soustava hmotných bodů II

I. MECHANIKA 4. Soustava hmotných bodů II I. CHIK 4. Soustaa hmotných bodů II 1 Obsah Spojté ozložení hmotnost. Počet stupňů olnost. Knematka tuhého tělesa. Zjednodušení popsu otace kolem osy a peného bodu. Chaslesoa ěta. Dynamka tuhého tělesa.

Více

KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY. Křivka v prostoru je popsána spojitými funkcemi ϕ, ψ, τ : [a, b] R jako množina bodů {(ϕ(t), ψ(t), τ(t)); t

KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY. Křivka v prostoru je popsána spojitými funkcemi ϕ, ψ, τ : [a, b] R jako množina bodů {(ϕ(t), ψ(t), τ(t)); t KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY Má-li se spočítt npř. spotřeb betonu n rovný plot s měnící se výškou, stčí spočítt integrál z této výšky podle zákldny plotu. o když je le zákldnou plotu nikoli rovná úsečk, le křivá

Více

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY SEMINÁŘ I eorie bsolutních komprtivních výhod Zákldní principy teorie komprtivních výhod eorie komprtivních výhod ve své klsické podobě odvozuje motivci k obchodu z rozdílných

Více

Vnitřní energie Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková

Vnitřní energie Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková Náze a adesa školy: Střední škola ůysloá a uěleká, Oaa, řísěkoá oganizae, Paskoa 399/8, Oaa, 7460 Náze oeačního ogau: OP zděláání o konkueneshonost, oblast odoy.5 Registační číslo ojektu: CZ..07/.5.00/34.09

Více

Inerciální a neinerciální soustavy

Inerciální a neinerciální soustavy Inerciální neinerciální soust olný hmotný bod (nepůsobí n něj žádné síl) inerciální soust: souřdnicoá soust ůči které je olný hmotný bod klidu nebo ronoměrném přímočrém pohbu pokud máme tři hmotné bod,

Více

NEWTONŮV INTEGRÁL. V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.

NEWTONŮV INTEGRÁL. V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží. NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování. Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží. Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:

Více