F1040 Mechanika a molekulová fyzika

Transkript

1 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk 4 Mechnik molekuloá fzik Tped b Pe Šfřík 4 Mechnik molekuloá fzik... Zchlení:... 3 Pohb po kužnici... 4 Pohb z hledisk ůzných pozooelů... 6 Pohboé onice hmoného bodu... 9 I. Newonů zákon:... 9 II. Newonů zákon... 9 III. Newonů zákon... Tření... 4 Páce kineická enegie... 5 Konzeiní siloé pole... 7 Páce gičního pole... 8 Poenciální enegie... 8 Kineická enegie... 8 Zákon zchoání mechnické enegie... 9 ZZE čásice gičním poli Poenciální enegie čásice gičním poli... 9 Páce gičního pole... ZZE pužin... ℵmM Přechod mezi poenciálními enegiemi mgh... Mechnik sous čásic... Pní impulsoá ě:... Izoloná sous... 3 Zákon zchoání hbnosi izoloné sous:... 3 Neizoloná sous... 3

2 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk Vsupní Epeimen Aiom Pincip zikální zákon Oěřocí epeimen Memický pá Popis pohbu Hmoného bod Hmoný bod model eálného ěles Těleso m, ozmě, Bod. Bezozměný, bezý Hmoný bod. bezozměný, bezý, HMOTNÝ -model eálného ěles, jehož ozmě znedbááme Znedbelnos: -ůči jiným ělesům -z hledisk epeimenu Popis poloh (pohbu) HB zhledem k dné zžné sousě Vzžná sous souřdnic (kézská) spojená s bodem n zžném ělese. Volný Hmoný Bod je koý HB, že li okolních objeků je znedbelný (neměřielný) Ineciální zžná sous je koá sous, jenž je spjá s olným hmoným bodem. Je-li e sředu éo zžné sous Slunce, poé se koá zžná sous nzýá Glileo.

3 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk I.Newonů zákon zájemný pohb olných HB je onoměný přímočý, nebo klid. Sous spojená se Sluncem Glileo ineciální Sous spojená se Zemí Lbooní... Ineciální je pouze přibližně... polohoý eko ekooá funkce čsu ( ) [ ]... eko posunuí inelu [ ] [ ] půůmě ( ) lim lim ( ) lim lim d d dz ( z ) d d d d d Zchlení:... půměná chlos inelu [ ] z( ) z lim 3

4 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk τ... jednokoý eko e směu ečn τ n... jednokoý eko e směu nomál n ( ) ( ) τ dτ τ d τ τ 9 τ τ d d ττ ττ ( τ τ cos) ττ τ τ n τ τ eko dělený jeho elikosí je jednokoý eko om směu. ( τ ) d ( ) ( ) τ τ d ( ) τ ( ) ečné zchlení τ τ n ( ) τ τ n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) nomáloé zchlení n onoměný pohb kons. nemění chlos τ Přímočý pohb τ nemění smě n Pohb po kužnici onoměný n n cosϕ sinϕ cos ( ) ( ) sin 4

5 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk 5 onoměný pohb znmená: ϕ přímá úmě, kde je konsn úměnosi. sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos ϕ ±, kde se znménko učí pidlem pé uk z... jednokoý eko Definice: úhloé chlosi: z z z ϕ ϕ ε ϕ z ϕ w w w w n ε τ

6 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk Pohb z hledisk ůzných pozooelů kždý pohb se může ozloži n Tnslční/oční...eko nslce S ůči S. ( z ) S S... ůči keý se pohbuje w... úhloá chlos pohbu S ůči S. Obecný pohb: A.) Tnslční B.) oční A.) Tnslční: z z 6

7 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk 7 A V Po přípd, že pohb S ůči S je onoměný přímočý: A kons V V Glileo nsfomce: V V Glileů pincip elii: Zákon mechnik jsou e šech ineciálních sousách sejné. Glileo nsfomce: z z V

8 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk B.) oční S ( ) S ( ) sin cos ( ) z sin cos cos cos ( ) S 8

9 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk Pohboé onice hmoného bodu I. Newonů zákon:. Vzájemný pohb olných hmoných bodů je onoměný, přímočý.. Volný hmoný bod se ineciální zžné sousě pohbuje onoměně přímočře. II. Newonů zákon p m m Memick pops, jk okolní objek způsobují, že hmoný bod nebude olný hmoný bod. dp d( m) p m m m m d d po mkons. bude m p m dp???? d dp Pokus: měření d bude se poádě pokus zájemného působení pouze dou objeků, b se omezil li dlších složek sil dp Newon:, kde popisuje li okolního objeku(ů) n esocí objek. d Siloé zákon:. Giční síl: Mm g κ ( ) kde je jednokoý eko e směu (-) znmená, že síl působí obáceným směem, než ukzuje jednokoý eko. Elekická síl: Mm κ Qq κ g e ( ) Elekická síl je le mnohonásobně ěší, než síl giční, poo se giční může znedb 9

10 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk e fff g 3. Síl působící n nbié ěleso pohbující se elekickém poli indukčnosi B L q B Lwenco síl 4. Síl pužin p k 5. Třecí síl T Nf jednokoý eko e směu. 6. Tíhoá síl G mg dp ýsledná d V... n... n jednolié síl siloý zákon pincip supepozice III. Newonů zákon Vzájemné působení objeků

11 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk BA AB Příkld: MA G N T MA Mg N T l A l A ozkld do složek: : MA T : MA N Mg Vzební podmínk N A MA T důsledek zební podmínk, nikoli kce ekce Mg Po záží plí: m mg T : m : m T mg Vzební podmínk: A A A

12 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk MA T MA T m ma mg T A Máme-li nehmonou kldku, poé TT MA T ( ) mg T T T ma mg T ( M m) mg A M m A mg Příkld: N klín položíme ěleso, přičemž mezi klínem ělesem je nuloé ření, sejně jko mezi klínem podložkou. o se sne s klínem ělesem? Siloý ozbo: Čeené jsou síl působící n ěleso m Zelené jsou síl působící n klín M Modé jsou jednolié složk zchlení ěles m.

13 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk dp m... ýslednice šech sil, jimiž okolní objek působí n ěleso m. d dp ma... ýslednice šech sil, jimiž okolní objek působí n ěleso M. d m mg N MA Mg P ( N) m m N sinα mg N cosα MA MA N sinα Mg P N cos 4 onice po 6 neznámých: A A P N zební podmínk: eikální zchlní klínu je nuloé: A A A Dodáme podmínku: -eliní ( el ) je onoběžné se skosenou hnou klínu. el... zchlení m ůči M. A el A A gα... z obázku 3

14 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk m N sinα N m cosα mg cosα m sinα m mg N cosα MA N sinα N mg cosα masinα ( A) Mg P N cosα MA N sinα N N nα sinα Asinα MA masinα mg cosα sinα mg cosα sinα A M msin α Nmg cosα N M msinα M N ( mg sinα ) M msin α Pokud se klín nehýbe Přidá se, jkmile klín uolníme Tření Pokud se ěleso pohbuje plí: T d Nf Pokud se ěleso nepohbuje: T s Nf... pouze mimální sická řecí síl.... [ ] m T Ts ( ) ( ) mgf Nf mgf Kf K mgf mgf : m d K Nf m : Ts ( ) f s g ( f f ) 4

15 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk Páce kineická enegie Pokud... kons je onoběžná s pk páce A je ono: A s Pokud... kons není onoběžná s pk páce A je ono: A s cosα Pokud není kons není onoběžná s α... není kons. je jedn ze sil působících n čásici oblouk MN poimujeme úsečkou bude n MN minimální můžeme ji zneb A... souče elemenáních pcí (,, ) d : d ( z ) (,, ) (,, ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( d, d, dz) 5

16 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk 6 [ ] d d d f d A f d d d d d d Př: zkons... pohb oině [ ] [ ] , 3... J d d ms χ χ χ [ ] [ ] 3 Nm b Nm b N N,,3,,,5

17 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk : ( ) A d 4 [ J ] Konzeiní siloé pole Pole, keé splňuje následující podmínk, se nzýá konzeiní siloé pole. Jké jsou podmínk n siloé pole, b páce A po křice nezáisel n u, le pouze n počáečním koncoém bodě A,B. Tzení: enální pole je konzeiní. Důkz: en ln i ± ± ( ) ± ( ) θ A d d θ d ( )... d d d d d d d d d d d d d d θ d A B A θ( ) d... e ýsledku nefiguuje, le pouze, kže není záislý n u jekoie. 7

18 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk Páce gičního pole ℵMm g ℵMm ℵMm ℵMm g d d d d 3 3 A A AB ℵMm d ℵMm ℵMm Poenciální enegie Po: d ℵMm Plí: ℵMm A u( )... poenciální enegie čásice gičním poli bodě. Kineická enegie N čásici působí íce ůzných sil, keé konájí ůzné páce: d A d A j d j ( jd ) V m...fzikální jádření d md d md m ( d) md md d d md m d Kineická enegie Ek m elkoá páce šech sil keé n čásici působí učuje změnu kineické enegie čásice. 8

19 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk Zákon zchoání mechnické enegie Pohb siloém poli jediná síl působící n m. E d ( k ) ( ) m m ( ) d ZZE čásice gičním poli. ( ) ( ) ( ) m m ℵmM ℵmM d 3 d m m ℵmM d ℵmM ℵmM ℵmM ℵmM ℵ m ℵ mm m mm eno souče se zchoáá po liboolný bod. Neboli: m mm kons. E ℵ celkoá mechnická enegie Poenciální enegie čásice gičním poli ℵmM U ( ) poenciální enegie čásice m gičním poli čásice M. 9

20 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk Páce gičního pole W ℵmM ZZE pužin ( k) d dz d kd k ℵmM d d d dz z páce, keou giční síl koná n posunu. ( ) m m ŕ m k kons z. E celkoá mechnická enegie Přechod mezi poenciálními enegiemi ℵmM mgh h ℵmM U h ℵmM U h E m m ( ) ( ) ℵmM ℵmM U h ℵM g k U E ℵmM mgh kons ℵmM mgh h znedbelné ℵmM kons E ℵM m h

21 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk Příkld: Sřel o hmonosi m počáeční chlosi nzí do kdl chýlí ho o úhel ϕ.... společná chlos sous bezposředně po sážce Jká bl chlos? Před sážkou: elkoá hbnos sous sřel kdlo: P m MV V Po sážce: P ( m M ) P P m ( m M ),... sejný smě m M m m M m Mechnická enegie E k S.: U ( m M ) U m M gh... h l l cosϕ S.: E k ( m M ) ( m M ) gl( cosϕ ) gl m M m ( cosϕ ) gl ( cos )

22 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk Mechnik sous čásic Okolní objek i-é čásice A) m... mi mi... mn B) M α Síl, keou působí j-á čásice n i-ou in ji e ji ij iα iα...nepří do sous, poo nás nní nezjímá. N K dp i e e ij i α d j j i α dodefinujeme : ii Pní impulsoá ě: elkoá hbnossouče šech hbnosí M P p i i N N K N N N K dp d dp i in e in pi ij i α ij i d d d i i α i i i α j i j i in...kce ekce V dp d e V...Impulsoá ě (důsledek II. III. Newono zákon) e α in V e V

23 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk Izoloná sous Zákon zchoání hbnosi izoloné sous: e V esp. e i α dp P kons d Neizoloná sous po keou plí, že e V dp P kons d 3