1. Integrální počet, vypočet obsahu plochy, objemu rotačního tělesa 1) Vypočítejte (integrace pomocí substituce): c) dx. x dx. x e

Transkript

1 . Integrální počet, vypočet oshu plochy, ojemu rotčního těles ) Vypočítejte (integrce pomocí sustituce): sin( ln ) ) d ) e d ) Vypočítejte (integrce metodou per - prtes): ln ) d ) ( ) sin d e c) d c) ln d = ln d ) Vypočtěte osh rovinného orzce, omezeného křivkmi o rovnicích: f : y = g : y = ) Vypočtěte osh rovinného orzce, omezeného křivkmi f, g, h. f : y = g : y = h : y = 0 ) Vypočtěte osh útvru ohrničeného prolmi, které jsou grfy funkcí f : y = g : y = 6 6 6) Vypočtěte ojem těles vytvořeného rotcí rovinného orzce omezeného črmi f : y = 8 g : y = ; 0 h : y = 0 kolem osy. 7) Útvr ohrničený křivkmi y = 0 y = rotuje kolem osy. Určete ojem V vzniklého těles. 8) Odvoďte vzorec pro výpočet ojemu koule. 9) Vypočtěte ojem těles vzniklého rotcí grfu funkce f : y = tg 0, π kolem osy. /7

2 . Diferenciální počet, limit, derivce ) Určete limitu funkce. O správnosti se přesvědčte určením limity funkce L Hospitlovým prvidlem. ) 6 cos sin lim ) lim c) lim 0 cos sin ) Určete rovnici tečny grfu funkce v odě dotyku T; T f. sin cos f : y = ; sin cos T π ; 0 y ) Vypočtěte. derivci funkce f v odě A. Určete, zd funkce v odě A roste neo klesá. ) f : y = ) f : y A[ ; y ] A f, 0 ) Užitím derivce urči intervly monotónnosti funkce: ) f : y = ) g : y = sin, 0, π = A[ ; y ] A f, 0 ) Urči rozměry válcové nádoy tk, y při ojemu litr měl minimální povrch. 6) Určete průěh funkce f : f : y = /7

3 . Prvděpodonost sttistik ) V edně je 0 součástek, z nich jsou vdné. Vyereme náhodně kusy. Jká je prvděpodonost, že mezi nimi udou spoň vdné součástky? ) Jká je prvděpodonost, že při hodu dvěm kostkmi pdne součet 7 (jev A) neo 8 (jev B)? ) Tři střelci střílejí (kždý jednou) do stejného terče. Cíl zsáhnou s prvděpodoností:. střelec: p = 0, 7. střelec: p = 0, 8. střelec: p = 0, 9 Jká je prvděpodonost, že terč zsáhnou spoň dvkrát? ) V přístroji jsou dvě pojistky A, B. Prvděpodonost, že pojistky A je vdná je %, v přípdě pojistky B jsou to %. Vdnou pojistkou neprotéká proud. Určete prvděpodonost toho, že ovodem přístroje protéká proud, jsou - li pojistky zpojeny ) sériově ) prlelně. ) Hodíme dvkrát dvěm kostkmi. Jká je prvděpodonost, že v jednom vrhu pdnou oě čísl stejná v druhém nikoli? 6) Jká je prvděpodonost jevu A, že při thu sportky ude tženo lespoň jedno jednociferné číslo? 7) Jká je prvděpodonost, že náhodně zvolené trojciferné přirozené číslo je dělitelné pěti neo šesti (jev A)? /7

4 . Komintorik, inomická vět ) Zvětší-li se počet prvků o, zvětší se počet členných komincí (neoli komincí třetí třídy) ez opkování o. Určete původní počet prvků. ) Určete počet všech čtyřciferných čísel, v nichž se vyskytují pouze cifry,,,,. Kolik z nich je dělitelných čtyřmi? (Návod: y vzniklé číslo ylo dělitelné čtyřmi, musí ýt dělitelné čtyřmi poslední dvojčíslí). ) Určete, kolik způsoy lze přemístit písmen slov BEROUNKA tk, y nějká skupin po soě jdoucích písmen utvořil ) slovo BERAN, ) slov NERO, KUBA v liovolném pořdí, c) slov BUK, NORA v liovolném pořdí. ) V smoosluze mjí čtyři druhy kávy, kždý po pdesáti grmech. Určete, kolik způsoy lze koupit 0 grmů kávy, jestliže ) líčků kždého druhu mjí dosttečný počet; ) od dvou druhů mjí deset líčků od zývjících dvou pouze po čtyřech líčcích. ) Určete počet všech pěticiferných čísel, v jejichž dekdickém zápisu je kždá z číslic 0,,,, 7. Kolik z těchto čísel je dělitelných šesti? 6) O telefonním čísle svého spolužák si Všek zpmtovl jen to, že je šestimístné, zčíná sedmičkou, neoshuje žádné dvě stejné číslice je dělitelné pětdvceti. Určete, kolik telefonních čísel přichází v úvhu. 7) Určete, kolik způsoy lze přemístit písmen slov MISSISSIPPI. Kolik jich zčíná písmenem M? 8) Určete. člen inomického rozvoje ( y ). 9) Pro které se pátý člen rozvoje výrzu 0 rovná číslu 0? 0) V inomickém rozvoji 6 určete, který člen oshuje vypočtěte jeho koeficient. /7

5 . Anlytická geometrie v prostoru ) N přímce p určete ody, které mjí od odu S vzdálenost d. = 6t p : y = z = 8t; t R [ ; ; ] S, d = ) Jsou dány ody A [ ;; 6], B [ 0; ; 6], [ ; ; 0] určete souřdnici z odu M [ ;; z] C. Npište prmetrické rovnice roviny α = ABC tk, y od M ležel v rovině α. ) Určete vzájemnou polohu přímek p, q s prmetrickými vyjádřeními. ) p : = t, y = t, z = t; t R q : = s, y = s, z = s; s R ) p : = t, y = t, z = t; t R q : = s, y = s, z = 9 s; s R ) Určete souřdnice odu A, který je souměrný s odem A podle roviny α. A ; 0; α : y z = 0 [ ] ) Jsou dány ody A [ ; ; ], B [ ; ; ], C [ ; ; ], D [ 0; ; ] D do roviny α = ABC.. Vypočítejte vzdálenost odu 6) Je dán prvidelný čtyřoký jehln ABCDV, velikost jeho podstvné hrny je 6, výšk jehlnu je. Zvolte vhodně krtézskou soustvu souřdnic vypočtěte odchylku přímky AV roviny podstvy jehlnu. /7

6 6. Anlytická geometrie v rovině ) Strny trojúhelníku ABC leží n přímkách : y = 0 : y = 0 c : y 7 = 0. Určete souřdnice vrcholů A, B, C, velikost úhlu γ rovnici výšky n strnu c. ) Npište prmetrické vyjádření všech těžnic trojúhelníku s vrcholy A [ ; ], B [ ; 0], [ ; ] Určete jeho těžiště T jko průsečík dvou těžnic ověřte, že jím prochází i třetí těžnice. ) Je dán trojúhelníku ABC ; [ ; ], B[ 6; ], C[ ;] C. A. Npište oecné rovnice strn, prmetrické rovnice těžnic. Vypočtěte velikosti vnitřních úhlů. ) Zjistěte vzájemnou polohu přímek p ( P, u) ( Q v) P [ ; ], u = ( ; ), Q [ ;], = ( ;) v. q,. Jsou li to různoěžky, určete jejich průsečík. ) Npište rovnici kružnice, která má střed n přímce p : y 8 = 0, poloměr r = prochází A 6; 9. odem [ ] 6) Určete chrkteristické veličiny křivky K : y 6 0y 9 = 0 npište rovnici tečny t T ;. v odě [ ] 7) Určete souřdnice středu, délku poloos ecentricitu křivky dné rovnicí K : 9 y 00y = 0 8) Určete, pro které hodnoty prmetru k R má dná přímk s kuželosečkou jeden společný od, dv společné ody, žádný společný od. K : y = 0 p : y = k k. 9) Průměr prolického zrcdl je 0 cm, hlouk tké 0 cm. Určete polohu odového zdroje tk, y ze zrcdl vycházel svzek rovnoěžných pprsků. 6/7

7 7. Vektorová lger ) V prostoru určete od B = A u, je li u = P Q. Přitom A [ ; ; ], P [ 0;; ], [ ; ; ] Q. ) Vypočítejte velikosti strn vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, je li: ; ; 0 ; ; C 6; ; A [ ], B [ ], [ ] ) Zjistěte, zd vektor w je lineární komincí vektorů u v. ) w = ( ; ; 6), u = ( ; ; ), = ( ; ;) v, ) Vypočítejte ovod, vnitřní úhly osh trojúhelníku RST, jsou li souřdnice vrcholů [ ;; 0] S [ ; ; ], T [ ; ; 0]. R, ) Vypočítejte ojem čtyřokého jehlnu ABCDV, znáte li souřdnice odů [ ; ; ] B [ ; ; ], D [ 0; ; ], V [ ; ;]. 6) Jsou dány ody A [ ; ; ], B [ 6; ; 0], [ ; ; ] ) Dále je dán od [ 0; 0; 0] C. D. Vypočítejte ojem čtyřstěnu ABCD. ) N ose určete od X tk, y ojem čtyřstěnu ABCX yl 6. A, 7/7

8 8. Ojemy povrchy těles ) Vypočtěte V prvidelného pětiokého jehlnu, znáte-li úhlopříčku podstvy u = cm oční hrnu s = 8cm. ) Do koule s povrchem V kužele. S = 00 cm je vepsán rotční kužel, jehož úhel ϕ při vrcholu je 60. Určete ) Prvidelný čtyřoký ABCDV jehln má povrch S = 60 cm. Stěnová výšk u = 8cm odchylku oční hrny BV od podstvy ojem jehlnu.. Vypočtěte ) Podstvou kolmého hrnolu je trojúhelník ABC, jehož strny jsou = 8cm, = cm γ = 60. Výšk hrnolu v = AB. Vypočtěte ojem povrch. ) Rozvineme li plášť rotčního kužele, jehož osh pláště je kruhovou výseč se středovým úhlem ϕ = 0. Vypočítejte ojem kužele. π S pl = cm, do rovin, dostneme 6) Do kulové plochy je vepsán rotční válec (n kulové ploše leží podstvné hrny válce). Poloměr podstvy válce je o cm výšk o cm menší než poloměr koule. Jkou část ojemu koule(v %) zujímá válec? Urči povrch koule. 7) Podstvou kolmého čtyřokého hrnolu je kosočtverec ABCD, jehož strn má délku = cm. Vypočítejte ojem hrnolu, mjí-li tělesové úhlopříčky od podstvné roviny odchylky 0. 8/7

9 9. Stereometrie, polohové metrické vzthy ) Sestrojte řez n krychli rovinou α = PQR. ) Je dán prvidelný čtyřoký jehln ABCDV, AB = cm, v = 6cm. Vypočítejte odchylku přímek: ) AV, DV ) AV, CV c) AB, VS AB d) BC, AV e) BD, AV f) AC, BV g) AC, VSBC AS, CS h) CV AV i) AS CV, BSDV ) Je dán kvádr ABCDEFGH ; AB = =, cm, BC = = cm, AE = c =, 8 cm od S je střed horní podstvy. Určete konstrukčně i početně odchylku přímky BS rovin ) ABF, ) BCG. ) Určete vzdálenost odu A prvidelného čtyřokého jehlnu ABCDV od přímky CV, je li AB = = cm, AV = = 6cm. Řešte početně. ) Podstvou kolmého čtyřokého jehlnu ABCDV je kosočtverec ABCD, AB = = cm, < BAD = 60. Délk oční hrny BV jehlnu je BV = = 0cm. Vypočtěte vzdálenost jeho vrcholu V od roviny podstvy (jeho výšku). 6) Je dán prvidelný čtyřoký jehln ABCDV, AB = cm, roviny: ) S AV, ABC ) A, S AV S BV SCV v = 6cm. Vypočítejte vzdálenost odu od 9/7

10 0. Shodná podoná zorzení ) Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dáno: Těžnice AS, 0 AS = 8cm, γ = 60, c = 0cm. ) Je dán čtverec KLMN, KL = 6cm. Vně čtverce sestrojte od A tk, y pltilo AM = cm, AL = cm. Sestrojte všechny rovnostrnné trojúhelníky ABC tk, y vrcholy B, C ležely n ovodu čtverce KLMN. ) Kružnice k ( O cm), k ( O cm) ; ;,, O O = cm se protínjí ve dvou odech. Oznčte T jeden z těchto průsečíků. Sestrojte všechny rovnostrnné trojúhelníky ABC tk, y pltilo A k, B k od T yl těžištěm trojúhelníku ABC. Proveďte rozor, postup konstrukce, konstrukci diskusi. ) Jsou dány kružnice k l. Jejich společným odem A veďte společnou tětivu XY tk, y yl odem A půlen. Proveďte rozor konstrukci. Rozmístění ojektů volte jko n orázku. ) Je dán čtverec ABCD ( AB = cm). Uvnitř čtverce zvolte od M, pro který pltí: CM = cm; BM =, cm. Sestrojte všechny úsečky XY tk, y ody X, Y n ovodu čtverce y dále pltilo: MX : MY = :. 6) Ze dvou podoných trojúhelníků má jeden ovod cm 0, druhý má strny o ; 7 9cm větší než první trojúhelník. Vypočtěte délky strn oou trojúhelníků. 0/7

11 . Plnimetrie, množin odů dných vlstností ) Nrýsujte kružnici l( S cm) ; zvolte n ní od L. Sestrojte množinu středů všech tětiv kružnice l, jejichž jedním krjním odem je od L. ) Jsou dány dvě soustředné kružnice k (O;,cm), k (O;,cm) přímk p, která má od odu O vzdálenost mm. Sestrojte kružnici h, která se dotýká přímky p má s kružnicemi k vnější dotyk s kružnicí k vnitřní dotyk. ) Je dán kružnice k(o; cm) od X tk, že OX =, cm. Sestrojte kružnici h o poloměru cm, která prochází odem X má s kružnici k vnitřní dotyk. ) Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, je li dán strn AB ; AB = 8cm ; úhel γ = 60 ; v c = cm. ) Je dán úsečk AB, AB = 6cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, pro které je úsečk AB strnou c pro které pltí: diskusi. v c cm 6) V lichoěžníku ABCD ( CD) =, r = cm. Proveďte rozor, postup konstrukce, konstrukci AB je dáno:, v, e, f. Proveďte rozor úlohy. /7

12 . Posloupnosti řdy ) Rozměry kvádru tvoří ritmetickou posloupnost. Povrch kvádru je cm součet délek všech hrn kvádru je 96 cm. Určete rozměry kvádru. ) Ocelové roury se skládjí do vrstev tk, že kždé horní vrstvy zpdjí do mezer dolní vrstvy. Do kolik vrstev se složí 90 rour, jsou li v nejvyšší vrstvě dvě roury? Kolik rour je v nejnižší vrstvě? ) Mezi kořeny kvdrtické rovnice 0 6 = 0 vložte čtyři čísl tk, y spolu s vypočtenými kořeny vzniklo šest následujících členů ritmetické posloupnosti. ) Kvádr, jehož hrny tvoří geometrickou posloupnost, má povrch jdou jedním vrcholem, je cm. Vypočtěte ojem kvádru. S = 78 cm. Součet hrn, které ) Přičteme li k číslům, 7, 0 stejné číslo, dostneme první tři členy geometrické posloupnosti. Určete s. 6) Mezi kořeny kvdrtické rovnice 0 6 = 0 vložte čtyři čísl tk, y spolu s vypočtenými kořeny vzniklo šest následujících členů geometrické posloupnosti. /7

13 . Trigonometrie ) V trojúhelníku ABC je dáno: v =, cm ; osh trojúhelníku ABC. o γ = 8 ; o β = 76.Určete velikosti strn úhlů. Určete ) V trojúhelníku ABC je dáno: c = 8 cm ; v c = 6 cm ; β = 6 o 0. Určete velikosti strn, úhlů, osh trojúhelník ABC. ) V trojúhelníku ABC je dáno: =, cm ; c = 7, cm ; v c = 6, 8 cm. Určete velikosti strn, úhlů, osh trojúhelník ABC. ) Ze stnoviště metrů nd hldinou vody vidíme vrchol hory ve výškovém úhlu 8 0 orz jejího vrcholu ve vodě v hloukovém úhlu 0. Urči výšku hory. ) Ze dvou míst A, B, od see vzdálených 00 m, ylo pozorováno letdlo nd spojnicí AB ve výškových úhlech α = 78 o 0, β = 6 o 0. Jk vysoko ylo letdlo? 6) Ze stnice vyjedou součsně dv vlky po přímých trsách, které svírjí úhel α = 6 0, m rychlostmi v = s m v =,. Jk dleko jsou od see po čse min s t =,? /7

14 . Goniometrické funkce, rovnice vzthy ) Zjednodušte výrz udejte podmínky ) sin cos tg ) cos sin cot g tg c) sin sin cos cos : cos cos sin sin ) Zjednodušte výrz udejte podmínky sinα sin α cosα cosα sin, je-li cos = (900, 990 ); ) Vypočtěte ( y) cos( y) π ) Vypočítejte sin, cos, cot g, je-li tg = ; ; π. ) Řešte v R rovnici sin sin = sin sin y = y ( 60, 0 ) 6) Řešte v R rovnici cos sin = 7) Řešte v 0, π sin 6cos = 7sin cos /7

15 . Eponenciální logritmické funkce rovnice ) Eponenciální logritmické funkce: ) Je dán funkce f ) Nčrtni grf funkce: : y =. Urči, pro které hodnoty prmetru je funkce f rostoucí. ) f : y = ) f : y = c) Je dán funkce f : y = log. Urči, pro které hodnoty prmetru je funkce f klesjící. ) Řešte v R 8 = 6 ) Řešte v R =, 0 ) Řešte v R ( log ) ( log ) = 00 log ) Řešte v R ( ) log = log 8 6) Řešte v R = log log /7

16 6. Rcionální funkce, mocninné funkce ) V závodě vyroili z dny nepřetržitého provozu (tj. po hodin) n 8 strojích 80 výroků. Z kolik dní vyroí při 6 prcovních hodinách (při stejném výkonu) n 6 strojích 70 výroků? ) Uprvte funkční předpis dné funkce f : y = n tvr, z něhož určíte: ) D ( f ), H ( f ), ) souřdnice středu hyperoly, c) koeficient nepřímé úměrnosti, d) průsečíky hyperoly s oěm osmi, e) rovnice symptot. ) Sestrojte grfy funkcí do téže krtézské soustvy souřdnic rozlište je různými rvmi: ),, f : y = ) g : y =,, ) Je dán funkce : y = lichost) nčrtni grf funkce. f. Urči D ( f ), H ( f ), monotónnost, ohrničenost, pritu (sudost, ) Pro velikosti hrn kvádru pltí: : : c = : 6 : 9. Určete funkci, která vyjdřuje závislost ojemu kvádru n velikosti hrny nčrtněte její grf. Určete ojem, je-li nejkrtší hrn dlouhá cm. Určete délku největší hrny je-li ojem kvádru 6 cm. 6) Je dán funkce f : y =. ) nrýsujte grf této funkce, ) určete D ( f ), H ( f ), c) určete vlstnosti funkce f. 6/7

17 7. Soustvy rovnic nerovnic ) V ooru R řeš soustvu rovnic: ( ) ( y) = y y = ( y ), ) Určete vzájemnou polohu přímky p kuželosečky k. p : y 6 = 0 k : y y = 0 ) Řešte soustvu v R: y = y = 0 ) Řešte soustvu v R: = 9 y z = y z = 9 y z ) Součet dvou přirozených čísel je 0, rozdíl jejich ritmetického geometrického průměru je 8. Určete tto dvě čísl. 6) Žáci.E nvštěvují kroužky volejlu florlu. Z celkového počtu 8 žáků nvštěvuje právě 8 žáků lespoň jeden z těchto kroužků. Žáků nvštěvující o kroužky je o méně než žáků, kteří nvštěvují pouze kroužek volejlu o více než žáků, kteří nvštěvují pouze florl. Kolik žáků nvštěvuje: 7/7

18 8. Funkce, rovnice nerovnice s solutní hodnotou ) Řešte v R < 8 ) Řešte v R = ) Řešte v R = ) Řešte v R ) Řešte v R 6) Sestrojte grf funkce f. f y = ( ) : 0; 7) Sestrojte grf funkce f. f : y = R 8/7

19 9. Mocniny odmocniny 9/7 ) V následujících úlohách výrzy zjednodušte udejte podmínky, z kterých mjí smysl: : 6 : ) Uprvte zjednodušte : = c c c c c V ) Uprvte zjednodušte : = V ) Uprvte zjednodušte = V ) Uprvte výrz: = 6) Uprvte číselný výrz: ( ) 0 7 0,

20 0. Rovnice nerovnice s neznámou ve jmenovteli v odmocněnci 0/7 ) Řešte v R ) ) 0 6 < ) Řešte v R ( ) ( ) 0. ) Řešte v R rovnice ) 6 = ) = c) 0 6 = d) =

21 . Lineární kvdrtická rovnice nerovnice ) N dráze 0 m vykonlo přední kolo vozu o 0 otáček více než kolo zdní. Ovod zdního kol je o jeden metr větší než ovod předního. Určete velikost ovodu oou kol. ) Určete, pro které m R má kvdrtická rovnice dv různé reálné kořeny,. ( m ) ( 7m ) m = 0 ) Řešte v R: ( ) 6( ) = 0 ) Určete ( f ) D oor funkce f : f y = log( 6) : 6 7 ) Zpište lespoň jednu kvdrtickou rovnici, jejíž kořeny jsou čísl převrácená ke kořenům rovnice 7 = 0 niž ji řešíte. 6) V rovnici 8 = 0 určete tk, y jedním kořenem ylo číslo =, niž rovnici řešíte. /7

22 . Komplení čísl ) Vypočítejte 0 z, je-li i z =. Užijte Moivrovu větu. i ) Zpište v goniometrickém tvru komplení číslo z 7 i 8 i i z =. i i i ) Řešte v C z = iy z = z ) Řešte v C: ) ( i 6) 8 i = 0 ) ( 6 i) i 8 = 0 ) Je dán kvdrtická rovnice i = 0. Užitím vzthů mezi kořeny koeficienty kvdrtické rovnice vypočítejte ) součet převrácených hodnot kořenů, ) součet druhých mocnin kořenů, c) vypočítejte dné rovnice ověřte správnost výsledků ), ). 6) Řešte v C. Výsledek zpište nejprve v goniometrickém tvru, pk v lgerickém tvru. Kořeny znázorněte v Gussově rovině. 6 ) 6i = 0 ) = 0 /7

23 . Reálná čísl /7 ) Urči, která z následujících čísel ( ) 6 ; ;,; 0; ; 7 ; ;,; ) přirozená, ) celá, c) rcionální, d) ircionální. ) Proveďte: ) ) 0 6 c) ) Vypočítejte: ) : 6 ) ( ) 0,, c) d) ( ) ( ) e) log 0, log log 8 log log 8 f) 8 8 : 8 0

24 . Algerické výrzy /7 ) Uprvte zjednodušte. Určete podmínky z kterých je výrz definován: ) = : y y y ) ( ) : c) d) : e) 0 f) ( ) g)

25 . Výroková logik teorie množin ) K dné implikci npište oměněnou implikci, orácenou implikci negci této implikce. V jednotlivých přípdech rozhodněte o jejich prvdivosti. dná implikce: Je li 0 sudé číslo, pk tké oměněná: orácená: negce: 0 je sudé číslo. dná implikce: Je li číslo dělitelné 8 9, pk je dělitelné 7. oměněná: orácená: negce: ) Rozhodněte, při kterých prvdivostních hodnotách výroků A, B je uvedená výroková formule prvdivá. A B A B ( ) ( ) A B ) Npište negce následujících výroků. Určete prvdivostní hodnotu u těch, u kterých to lze. výrok: jeho negce: Číslo 9 má nejvýše pět dělitelů. n N : n n Nejsem žíznivý ni hldový. 9 > 0 Číslo 0 není dělitelné neo není dělitelné. Je li poslední dvojčíslí čísl 6 dělitelné čtyřmi, pk je i číslo smotné dělitelné čtyřmi. Ondřej přijde právě tehdy, když přijde Drj. /7

26 . Výroková logik teorie množin ) K ičce mjí přijet n prázdniny dvě vnučky, Alen Blnk. Zpište složenými výroky následující tvrzení: A: Přijede Alen, B: Přijede Blnk. ) Alen přijede Blnk nepřijede. ) Nepřijede Alen neo nepřijede Blnk. c) Jestliže nepřijede Alen, pk přijede Blnk. d) Přijedou oě vnučky. e) Přijede nejvýše jedn vnučk. f) Přijede právě jedn vnučk. ) Určete doplněk množiny B v množině A, jestliže: ) = { ; 0,; 0;; } B = 0,; 0; ) A = Z, B = { Z; 0} = Z; > B = Z; 7 A, { } c) A { }, { } A =, B = { N; > } A =, B = { Z; > } d) N e) Z 7) Z 0 dotázných studentů hovoří nglicky neo německy 8 studentů. 0 studentů ovládá nejvýše jeden z těchto jzyků. Anglicky mluví o 6 studentů výše než německy. Kolik studentů mluví ) jenom nglicky, ) nglicky i německy.. 6) Jsou dány množiny: = { R; 0 < } A, { R; < 0} { R; 8 0} B =, C = ) ( A C) B ) B C. Určete: 6/7

27 . Výroková logik teorie množin 7/7