Numerické řešení transsonického proudění v trysce

Transkript

1 Numerické řešení transsonického proudění v trysce Jiří Stodůlka Vedoucí práce: Ing. Tomáš Hyhlík, Ph.D. Abstrakt Pro fuzní Z-pinchové experimenty je potřeba vytvořit rychlé napuštění plynem, neboli Gasspuff, aby vůbec mohlo dojít k samotné reakci. K napuštění prostoru kde dochází k výboji plazmatem se užívají speciální ventyly s tryskami. Kompletní numerické řešení nadzvukového proudění těmito tryskami, kterým se tato práce bude zabývat, se v této práci člení na sestavení vlastní geometrie a vysíťování, k čemu byl použit preprocesorový program Gambit, a následně vytvoření modelu proudění a samotného numerického výpočtu v CFD programu Fluent. Ve výsledcích je zobrazeno proudění v trysce se zadanou geometrií s výstupem do nulového tlaku, a jsou zde také porovnány varianty pro různé nastavení vstupních tlaků v rozmezí až Pa, vždy podle rozložení Machova čísla ve sledované oblasti a zejména hodnot hustot za výstupem z trysky. Při zvyšování tlaků bylo dosahováno vyšších Machových čísel za výstupem z trysky a také vyšších maximálních hodnot hustoty, ale také k většímu rozptylu do volného prostoru. Na proudění uvnitř trysky neměla hodnota vstupního tlaku vliv. A celkový výsledek pak ukázal neoptimální tvar použité geometrie trysky. Klíčová slova Fuze, Z-pinch, Deuterium, Gass-puff, Nadzvukový, Tryska, Fluent 1. Úvod Cílem této práce je numerické řešení nadzvukového proudění v trysce pro vytvoření rychlého napuštění plynu, tzv. gass-puffu pro fuzní Z-pinchové experimenty pomocí programu Fluent. Stanovení průběhů hodnot Machova čísla a hustoty po výstupu z trysky a rozdíly v hodnotách pro různé tlaky na vstupu do trysky s následným zhodnocením tvaru trysky. 2. Problematika Jaderná fuze je jedním z potenciálních zdrojů energie v budoucnosti. Základním principem této fuze je slučování lehkých jader na jádra těžká doprovázené vznikem energie. Fuzní reakce s nejvyšším účinným průřezem, tedy s nejvyšší pravděpodobností jsou reakce deuteria a tricia. Avšak z důvodu složitosti získávání tricia se spíše využívá reakcí deuteria a deuteria. Takto reakce běží ve dvou variantách, v 50 % jako reakce 2.1 a v 50 % jako reakce 2.2. ( 1.01MeV ) + p( 3. MeV ) D + D T 02 (2.1) ( 0.82MeV ) n( 2. MeV ) 3 D + D 2 He + 45 (2.2)

2 Deuterium je izotop vodíku obsahující jeden proton a jeden neutron. Hlavním důvodem jeho použití je poměrně vysoký obsah v přírodě a to v oceánech, kde je deuterium jedním z 6500 atomů vodíku a je velmi snadno získatelné pouhou elektrolýzou vody. Kromě značky D je možno nalézt i označení 2 H. Pro uskutečnění D-D reakcí je třeba vytvořit tzv. Z-pinch, což je krátce žijící výboj v plazmatu. Existují dvě metody jak toho dosáhnout. První je Plazma Fokus, kdy dochází k Z- pinchi pomocí magnetického pole. Druhá varianta, která je použita v tomto případě, je vytvoření výboje mezi katodou a anodou, mezi kterými se nachází plazma. K tomu slouží zařízení S-300 (Obr 2.1), kde je pulzní generátor proudu, který je vystavěn v Kurčatově institutu (KI) v Moskvě. Obr 2.1 Zařízení S-300 Na Obr 2.1 je vidět zejména transportní linka a samotný generátor se nachází až uvnitř zařízení. Proud pro výboj k němu přichází z baterií (kondenzátorů), poté prochází olejem v tancích po obvodu zařízení, a pak vodou až k vodičům vedoucím k anodě, umístěných ve vakuu. Maximální dosažitelná proud je až 4 MA, pracuje se ale s hodnotami nižšími, a to přibližně na 2 MA, doba nárůstu proudu je pouhých cca 100 ns.

3 Oblastí řešení této práce je právě součást uvnitř zařízení, která má za úkol vytvoření tzv. Gass-puffu, tedy rychlého naplnění plynem pro fuzní Z-pinchové experimenty. Celá část pro vytvoření Gass-puffu je zobrazena na Obr. 2.2a. Skládá se z elektromagnetického ventilu, tzv. Klapanu, který se dokáže elektromagneticky velmi rychle otevřít a z trysky, která je předmětem této práce. Celá tato část je použita jako katoda. Deuterium z trysky je směrováno k anodě (Obr 2.2b), která je umístěná v těsné blízkosti za výstupem z trysky a je tvořená obrubou protkanou vlákny, jimiž protéká proud a to má za cíl vytvořit výboj právě mezi katodou a anodou, kde se nachází deuterium. V tomto stavu je potom možné uskutečnění reakcí 2.1 nebo 2.2 a vzniku energie. Obr 2.2a Katoda tvořena ventylem a tryskou Obr 2.2b Anoda katoda anoda Obr 2.3 Pohled na sestavení katody (trysky) a anody uvnitř zařízení Sestavení částí katody a anody uvnitř zařízení S-300 je ukázáno na Obr Na základě tohoto se odvíjelo i samotné numerické řešení. Vytvoření modelu podle skutečné součásti a simulace proudění a hodnot zejména v místech kde je umístěna anoda.

4 3. Vytvoření modelu a jeho sítě Pro vytvoření vysíťovaného modelu s okrajovými podmínkami byl použit program Gambit, který je modelačním preprocesorem Fluentu pro tvorbu geometrie modelu, jeho sítě a sestavení okrajových podmínek. Po sestavení všech částí se z tohoto preprocesoru nakonec exportuje soubor.msh, se kterým se pak dále pracuje při samotném numerickém výpočtu. V prvním kroku byla vytvořena geometrie modelu podle výkresu součásti na Obr. 2.2a. Z úsporných důvodů byla geometrie modelována pouze jako 2-D. Trojrozměrný model by byl mnohonásobně výpočtově náročnější, a tak byla součást řešena pouze jako řez a byla modelována tedy pouze dvourozměrně. Při tom bylo využito osové symetrie součásti a nebylo tedy ani nutno vytvořit model celé součásti, ale stačila pouze polovina. I to výrazně snížilo velikost výpočtové sítě o polovinu, a tedy i délku výpočetního času. Výsledný model součásti se tedy skládá ze samotného tvaru kanálu, který byl přesně zadán, osy součásti a části prostoru za tryskou pro zobrazení proudění po výstupu z trysky. Tento prostor byl modelován do vzdálenosti dalších 40 mm od výstupu, aby bylo možno sledovat hodnoty právě v těsné vzdálenosti za výstupem, kde jsou výsledky nejdůležitější. Výsledná geometrie je zobrazena na obrázku 3.1. tvar kanálu část vnějšího prostoru pro zobrazení proudění za tryskou osa Obr. 3.1 Výsledná geometrie modelu Následné vysíťování proběhlo pomocí metody triangles, tedy trojúhelníků. Výsledná síť čítala přibližně elementů. Jak je vidět na obrázku 3.2, byla síť v problematických místech jako jsou zúžení a zaoblení zjemněna, abychom předešli případným nepřesným výsledkům. Kompletně vysíťovaný model je pak zobrazen na obrázku 3.3. Po kontrole kvality sítě byly maximální hodnoty pro natočení dvou sousedních elementů (skewness) přibližně 0,4 a hodnoty poměru velikostí (size change) nepřesáhly hodnotu 2,0. Kritéria pro kvalitní síť jsou přitom pro natočení 0,5 a menší, a pro poměr velikostí 2,5 a níže, tudíž lze výpočtovou síť považovat za kvalitní a vhodnou k následujícím výpočtům.

5 Obr. 3.2 Zjemnění sítě u zaoblených částí Obr.3.3 Kompletně vysíťovaný model Z obrázku 3.3 je jasně viditelné jak jemná je síť uvnitř kanálu a v bezprostřední blízkosti za výstupem z něj. Nastavení okrajových podmínek je patrné z obrázku 3.4. Pressure inlet je vstupní podmínka, kde se nastavuje hodnota tlaku na vstupu. Pressure outlet je výstupní, kde se nastavuje tlak na výstupu, tedy tlak okolí. Zbytek hran bylo nastaveno jako stěna (wall) a osa jako axis. Za typ kontinua bylo zvoleno tekutina (fluid).

6 walls fluid pressure outlet pressure inlet axis Obr. 3.4 Nastavení okrajových podmínek Po dokončení těchto kroků se exportuje kompletní model součásti do formátu.msh, který obsahuje veškerá data pro následné použití v programu Fluent. 4. Sestavení numerického výpočtu Fluent je CFD (computational fluid dynamics) program pro numerické řešení problémů pomocí metody konečných objemů jak pro 2d tak i 3d proudění a obsahuje mnoho řešičů pro různé problémy z mechaniky tekutin a termodynamiky. Při řešení trysek uvažujeme adiabatické (izoentropické) proudění, tedy bez tepelné výměny. A základní rovnice pro výpočet jsou: Rovnice kontinuity: ρ + t r ( pv ) = Sm (4.1) Rovnice hybnosti v axiálním a radiálním směru: t A energetická rovnice: r rr ( pv ) + ( pvv) = p + g + F r ρ (4.2) t r ( ρe) + ( v( ρe + p) ) = h j J j + S h j (4.3)

7 Proudění bylo považováno za nevazké a pro výpočet byly tedy použity rovnice 4.1 až 4.3. Řešič byl zvolen na základě hustoty (density based). Díky symetrii součásti byla nastavena možnost osové symetrie (axisymetric). Nastavení okrajových podmínek proběhlo podle zadaných hodnot, pouze za materiál bylo zvoleno helium, místo daného deuteria. Databáze Fluentu deuterium nezná ale helium má fyzikální vlastnosti velmi podobné deuteriu. Pouze místo hustoty muselo být nastaveno ideal gas, jelikož hustota není konstantní. Řešení prošlo pouze prvním stupněm diskretizace, neboli first order upwind, po tomto postupu obvykle následuje druhý, second order upwind, ale pro tuto úlohu výsledek v tomto nastavení nekonvergoval a docházelo k výpočetním chybám a přerušení výpočtu. Pro výsledek byl tedy použit pouze první. Courantovo číslo bylo nastaveno na hodnotu 1, pouze pro případ kdy došlo k chybě výpočtu bylo sníženo na hodnotu 0.7. Jelikož při expanzi došlo k skokové změně rychlosti, došlo k rázu, bylo zapotřebí zjemnit síť v tomto místě pomocí adaptace, pro dosažení přesnějšího výsledku právě v daných kritických místech. Při adaptaci sice dochází ke zhoršení kvality celkové výpočtové sítě ale pro konečný výsledek to má pozitivní efekt. Obr. 4.1 Síť po adaptaci 5. Výsledky Pro výpočet byly uvažovány čtyři různé varianty tlaku na vstupu, a to Pa, Pa, Pa a Pa. Na výstupu byl tlak vždy nulový. Číselně ale musela být hodnota tlaku na výstupu nastavena na 0.1 Pa, protože s absolutně nulovým tlakem nebyl výpočet schopen konvergovat. Teplota byla na obou parametrech zvolena 300 K. Výsledky byly zobrazeny v konturách Machova čísla pro rozmezí Ma = 0 až 20. pro jednotlivé varianty takto:

8 25000 Pa Pa Pa Pa Obr 5.1 Kontury Machova čísla pro různé hodnoty vstupního tlaku Z Obr. 5.1 je patrný průběh Machova čísla podél trysky a také za ní ve volném prostoru. Proudění uvnitř trysky vypadá u všech variant téměř stejně nezávisle na hodnotě vstupního tlaku a liší se pouze v expanzi do volného prostoru. Detail uvnitř trysky je zobrazen na Obr. 5.2, kde je vyznačena bílou čarou hodnota Machova čísla Ma = 1. Zřetelně je vidět místo kritického průřezu, které se nenachází v nejužším místě. Tam naopak dochází k malému zpomalení a hlavně odtržení proudění od vnitřní stěny, podél jejíž zaoblené části bylo Ma téměř rovno nule. Machovo číslo na výstupu z trysky je také u všech variant rozloženo stejně což je vidět z grafů na Obr Ve vnitřní části je velmi malé, až nulové, a směrem od osy roste a nabývá maximální hodnoty mezi Ma = 6 7. Obr 5.2 Průběh Machova čísla uvnitř trysky pro tlak Pa

9 25000 Pa Pa Pa Pa Obr 5.3 Průběh Machova čísla na výstupu z trysky Jediný rozdíl byl pouze v expanzi do volného prostředí za tryskou, kdy se vyšší vstupní tlak projevil dosahovaným vyšším Machovým číslem a větším rozevřením proudu a tím pádem posunováním rázové vlny směrem od osy symetrie. To je patrné z Obr. 5.1, kde lze dobře porovnat jednotlivé varianty. Hlavním hodnotícím kritériem je rozložení hustoty za výstupem z trysky. To se odvíjí od velikosti rychlosti, potažmo Machova čísla Pa Pa Pa Pa Obr 5.4 Kontury hustoty pro různé hodnoty vstupního tlaku

10 Kontury hustoty jsou zobrazeny na Obr. 5.4 a je z něj patrná závislost na hodnotách Machova čísla z Obr Tvar průběhu je pro všechny varianty podobný a závisí tedy pouze na tvaru kanálu. Rozdíly je možno vidět až v maximálních dosažených hodnotách pro různé velikosti vstupního tlaku, kdy maximální hustota je nejnižší pro nejnižší vstupní tlak a s rostoucím vstupním tlakem roste. Pro hodnotu Pa nejvyšší hodnota za tryskou přesahovala 2 3 hodnotu kg m Pa Pa Pa Pa Obr 5.5 Průběh hustoty ve vzdálenosti 10mm od výstupu z trysky Na Obr. 5.5 je zobrazen průběh hustoty ve vzdálenosti 10 mm od výstupu. Tvar křivky zobrazující hodnotu hustoty je pro všechny varianty podobný, ale je zde dobře patrný rozdíl mezi maximálními hodnotami pro různé varianty. 5. Závěr V této práci jsme se zabývali numerickým výpočtem proudění v trysce pro uskutečnění Z- pinchového výboje pro fuzní experimenty. Následným stanovením výsledků a to přes zobrazení průběhu Machova čísla a zejména průběhu hustoty v bezprostřední blízkosti za výstupem z trysky. Byly řešeny 4 varianty různých tlaků na vstupu v rozmezí až Pa. Z výsledků je patrné, že zvyšování vstupního tlaku nemá vliv na průběh proudění uvnitř trysky, ale docházelo k dosahování vyšších rychlostí, vyšších hustot, ale také k většímu rozptylu do volného prostředí po výstupu z trysky ve směru od osy symetrie. Při zvyšování vstupního tlaku docházelo také k navyšování hustoty za výstupem z trysky. Pro dosažení ještě vyšších hodnot hustoty by bylo třeba ještě zvýšit hodnotu vstupního tlaku, kdy u zařízení S- 300 je možno zvýšit tlak až k hodnotám Pa. Pro dosažení lepšího rozložení hodnot, zejména za výstupem by bylo vhodné upravit nebo optimalizovat stávající geometrii podle požadavků. Bylo by také vhodné použít pro výpočet místo helia opravdu deuterium i s jeho přesnými fyzikálními vlastnostmi.

11 Seznam symbolů: D deuterium T tricium 3 2 He izotop helia p proton n neutron ρ hustota 3 [ kg m ] t čas [ s ] p tlak [ Pa ] v rychlost 1 [ m s ] Sm zdroj g tíhové zrychlení 2 [ m s ] F síla [ N ] E energie [ J ] H entalpie [ J ] J difúzní tok [ ] Sh zdroj Seznam použité literatury: [1] Y. Song, P. Coleman, B. H. Failor, A. Fisher, et. al.: Valve and nozzle design for injecting a shell-on-shell gas puff load into a zpinch, Review of scientific instruments 71, American Institute of Physics, 2000, pp [2] S. Forbes: Design and Numerical Modelling of Supersonic Flow in Convergent-Divergent Nozzles, Prague, 2009 [3] J. Nožička: Základy termomechaniky, ČVUT v Praze, 2001 [4] Fluent 6.3 Users Guide, Fluent Inc.,