ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ. Katedra elektromechaniky a výkonové elektroniky. Návrh asynchronního motoru s kotvou nakrátko

Transkript

1 ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katedra elektromechaniky a výkonové elektroniky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Návrh asynchronního motoru s kotvou nakrátko autor: Jakub Štěpán Plzeň 009 vedoucí práce: Ing. Pavel Jarolím

2 Prohlášení Předkládám tímto k posouzení a obhajobě bakalářskou práci vypracovanou na závěr bakalářského studia na Fakultě elektrotechnické Západočeské univerzity v Plzni. Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracoval samostatně, s použitím odborné literatury a pramenů uvedených v seznamu, který je součástí této bakalářské práce. V Plzni dne: Jakub Štěpán

3 Poděkování Tímto bych chtěl poděkovat všem, kteří mi velmi pomohli s vytvořením této práce. Chtěl bych tedy poděkovat panu Doc. Ing. Josefu Červenému, CSc., za jeho pomoc a odborné rady a vedoucímu této bakalářské práce Ing. Pavlu Jarolímovi.

4 Anotace Téma bakalářské práce je elektromagnetický návrh asynchronního motoru s kotvou nakrátko s parametry: P 0 kw, U 3x400/30 V, ω s 500 ot/min, m 3, IP 3, f 50 Hz.Dále nákres kružnicového diagramu, odvození momentové charakteristiky M(s) a schématický nákres vinutí statoru. Klíčová slova asynchronní motor, kotva nakrátko, elektromagnetický návrh, volba hlavních rozměrů, výpočet statoru, výpočet rotoru, výpočet magnetického obvodu,kružnicový diagram, schéma vinutí statoru

5 Anotation Theme of my work is decribing and constructing electict engine with these parametres: P 0 kw, U 3x400/30 V, ω s 500 turns per second, m 3, IP 3, f 50 Hz. Next deal is draw circle diagram and diagram of the stator winding. Key words induction motor, squirrel-cage, electromagnetic design, calculate the rotor, calculate the stator, calculate of the magnetic circuit, diagram of the stator winding, choice of main dimensions

6 Obsah Obsah... Návrh motoru... Návrh hlavních rozměrů... Výška osy... Vnější průměr...3 Vnitřní průměr statoru...3 Pólová rozteč a výpočtový vnitřní výkon...4 Elektromagnetická zatížení Výpočet činitelů αδ, kb a kv...5 Synchronní úhlová rychlost hřídele ωs...6 Ideální délka vzduchové mezery li Výpočet statoru...7 Drážky statoru...7 Počet drážek na pól a fázi...8 Jmenovitý proud statoru...9 Počet efektivních vodičů v drážce...9 Počet závitů ve fázi...9 Proudová hustota...9 Určení statorového vinutí...0 Činitel vinutí...0 Činitel rozlohy... Magnetický tok... Magnetická indukce ve vzduchové mezeře... Lineární hustota proudu... Efektivní průřez vodiče... Rozměry drážek a zubů statoru Výška jha statoru...4

7 Šířka zubu...5 Hloubka drážky...6 Otevření drážky...7 Plocha příčného průřezu drážky...7 Světlé rozměry drážky...7 Volba vzduchové mezery...9 Určení rotoru...9 Hlavní rozměry...9 Tyč rotoru...0 Rozměr drážky... Kruh nakrátko... Výpočet magnetického obvodu...3 Hodnoty indukcí...3 Magnetické napětí...4 Odpory a reaktance...7 Odpor jedné fáze statorového vinutí...7 Rozptylová reaktance fáze statorového vinutí...8 Poměrné hodnoty odporů a reaktancí...3 Návrh vinutí...3 Obr.9 Schéma vinutí...34 Výpočet ztrát...34 Kružnicový diagram...38 Výpočet momentové charakteristiky...39 Tepelný a ventilační výpočet asynchronního motoru...40 Ventilační výpočet...43 Přehled vypočtených hodnot...43 Příloha:...5

8

9 Úvod Historie asynchronních motorů odstartoval objev Nikola Tesly roku 988. Tento velikán zjistil, že natočením cívek do pravého úhlu lze vytvořit točivé magnetické pole. Podmínkou vzniku pole je fázový posuv taktéž o 90.[] Princip asynchronního motoru je přeměna elektrické energie vstupního střídavého napětí na mechanickou energii a naopak. Tato přeměna je umožněna díky magnetické indukci mezi statorem a rotorem. To dělá z asynchronních motorů jedny z nejjednodušších elektrických motorů z hlediska spolehlivosti, údržby, konstrukce a ekonomické stránky. Z hlediska provedení napájení známe motory jednofázové a trojfázové. Asynchronní motory se vyrábí ve velkém rozsahu výkonů od několika wattů až po 0 MW. Motory je možné charakterizovat i podle otáček, které mohou být od několika desítek po otáček za minutu.[] Asynchronní motory se dále dělí podle provedení rotoru. Nejčastějším typem rotoru je kotva nakrátko, kdy rotor je tvořen z masivních tyčí, spojenými nakrátko kruhy, které jsou přivařeny na konce tyčí. Materiály pro tyče jsou hliník, měď a mosaz. Další možností provedení rotoru je vinutá kotva, která má vinutí na rotoru. Vinutí je spojení do hvězdy a vyvedeno na sběrací kroužky, přivařené na hřídel. Poslední typ je speciální provedení. Základní popis asynchronního motoru je velmi jednoduchý. Stator je tvořen ze statorových plechů připevněných na kostru motoru do tvaru dutého válce. V těchto plechách jsou vytvořeny drážky pro vložení rotorového vinutí.[3] Ve statoru se střídavým vstupním napětím tvoří točivé magnetické pole, které působí na rotor motoru, kde se indukuje napětí a stroj se roztáčí. Regulace momentu hřídele závisí na typu kotvy. U rotorů s vinutou kotvou je regulování otáček umožněno díky kluzným kontaktům. U rotoru s klecí nakrátko není umožněné řízení otáček z důvodu konstrukce kotvy, rychlost otáčení rotoru se úpravou napájecího napětí na statoru. Točivý moment u asynchronního motoru vzniká indukcí napětí. Proud v rotoru vzniklý indukcí vyvolá moment, který otáčí hřídelí. Z tohoto důvodu má rotor zpoždění za točivým polem statoru. Zpoždění rotoru za točivým polem se nazývá skluz. Existence skluzu u asynchronních motorů je podmínkou pro provoz těchto strojů, jelikož pokud by byl skluz 0, což by znamenalo, že se rotor otáčí stejnou rychlostí jako točivé pole statoru, a proto se v něm neindukuje žádné napětí a motor nemá moment. Způsoby rozběhů asynchronních motorů se liší podle výkonu stroje. Stroje malých výkonů, řádově jednotek wattů, se spouští přímým připojením na síť, zatímco u výkonnějších strojů je již potřeba regulace. Důvodem jsou záběrné proudy, které mohou být 4-8 násobek jmenovitého proudu.[4]

10 Návrh motoru Samotný návrh stroje začíná určením hlavních rozměrů. Mezi tyto parametry se řadí vnitřní průměr statoru D, ideální délka vzduchové mezery l i. Tyto veličiny jsou ovšem vázány s výkonem, úhlovou rychlostí ω s a elektromagnetickým zatížením tvz. strojovou konstantou.[5] Základní rovnice:[5] D li ωs P π k k i α δ B v A B δ () kde P i... vnitřní výkon [W] A... lineární proudová hustota [ A m ] B δ... indukce ve vzduchové mezeře [T] α δ, k B, k v.... jsou činitelé Návrh hlavních rozměrů Výška osy Výška osy stroje se určuje v závislosti na výkonu P z tabulek na obr.. Jako důležité parametry pro správné určení hledané hodnoty jsou počet pólů p a stupeň krytí.[5] Pro náš stroj jsme zvolili hodnotu h 0, 8 m. Musíme brát na zřetel, že hodnota velikosti výšky h musí odpovídat hodnotám z normalizovaných řad výšek os.[5] Obr. Výšky os v závislosti na výkonu a otáčkách pro motory s krytím IP 3

11 Vnější průměr Vnější průměr D e odečítáme z tabulky, ve které jsou normalizované velikosti výšek os v závislosti na vnějším průměru D e.[5] h[mm] D e [m] 0,089 0, 0,6 0,3 0,49 0,68 0,9 0,5 h[mm] D e [m] 0,7 0,33 0,349 0,39 0,437 0,53 0,59 0,66 Tab. Výšky os elektrických strojů a jim odpovídající vnější průměry statorových plechů pro asynchronní motory řady 4A[5] D e 0,33 m Vnitřní průměr statoru Vnitřní průměr statoru lze snadno určit z vnějšího průměru D e, výšky jha a hloubky drážky zubů statoru h d. Tento předpoklad však nelze použít v této fázi výpočtu. Důvodem je prozatímní neznalost hodnot výšky jha statoru h j a hloubku drážky zubu statoru h d. Proto určování těchto hodnot je založeno na empirickém zkoumání a na úvaze, kdy při stejné indukci v jednotlivých úsecích magnetického obvodu elektrických strojů se stejným D bude jha statoru úměrné magnetickému toku, pólové rozteči a nepřímo úměrná počtu pólů. Po této úvaze dostáváme přibližný vztah: D K D D e (3) Přičemž hodnoty koeficientů jsou uvedeny v tabulce. Tyto koeficienty charakterizují poměry vnitřních a vnějších průměrů statorů.[5] p K D 0,5 0,57 0,6 0,68 0,7 0,7 0,74 0,75 0,75 0,77 Tab. Poměr D D K D pro různé počty pólů asynchronních motorů řady 4A[5] e 3

12 K D 0,64 a D 0,64 0,3 0, m Pólová rozteč a výpočtový vnitřní výkon D t π p 0, 6m p (4) ke Pi m I U i P 5, 86kVA η cosϕ (5) kdy k E je poměr indukovaného napětí vinutí statoru ku jmenovitému napětí, který se určí z obr. a P je výkon na hřídeli motoru.[5] Obr. Hodnoty činitele k E [5] Hodnoty η a cosφ nejsou zadány, avšak je lze snadno určit z grafů na obr.3, kde jsou vyobrazeny závislosti účinnosti a účiníku na výkonu P.[5] Obr.3 Přibližné hodnoty účinnosti a účiníku v závislosti na výkonu P pro motory s krytím IP 3[5] 4

13 Elektromagnetická zatížení Při návrhu elektromagnetického zatížení, to znamená indukce ve vzduchové mezeře B δ a lineární proudové hustoty A, je nutné postupovat velmi pečlivě. Ze vztahu () je vidět, že hlavní rozměry stroje závisí na součinu A a B δ a jsou ovlivněny i vzájemným poměrem mezi těmito dvěma veličinami. V obr.4 jsou uvedené veličiny vynesené v grafech v závislosti na vnějším průměru statoru D e. Tyto závislosti jsou vytvořeny z údajů naměřených na vyrobených motorech s vlastnosti odpovídající normám ČSN.[5] Obr.4 Závislosti lineární proudové hustoty a magnetické indukce ve vzduchové mezeře na vnějším průměru statoru pro motory s krytím IP 3[5] B δ 0,8T A4500 A m Výpočet činitelů α δ, k B a k V Vlivem nasycení zubů statoru ve vzduchové mezeře se křivka magnetického pole zplošťuje. 5

14 Toto udává činitele pólového krytí α δ a tvaru pole k B. Přesné hodnoty těchto činitelů lze stanovit až po výpočtu magnetického obvodu. Pro zjednodušení předpokladů je výhodnější uvažovat pole sinusové.[5] 0,64 π α δ (6) k B π, (7) Hodnota činitele k V se volí podle typu vinutí zatím jako předběžná a pro dvouvrstvá a jedno-dvouvrstvá vinutí je velikost k V 0,9 0,9.[5] k V 0,9 Synchronní úhlová rychlost hřídele ω s Vztah pro výpočet ω s :[5] f n ωs π π [ rad s p 60 ] (8) kdy n... jsou synchronní otáčky [min - ] f... je napájecí frekvence [Hz] p...počet pólových dvojic ω s 57[ rad s ] Ideální délka vzduchové mezery l i Ze vztahu () s uvažováním činitele α δ lze rovnici pro výpočet ideální délky vzduchové mezery psát:[5] l i Pi [ m ] D ω k k A B s B v δ (9) l i 0,0m Důležitým parametrem pro správnou volbu D a l i je štíhlostní poměr:[5] 6

15 λ li t p (0) Tento poměr je však omezen křivkami na obr.5. Pokud poměr vychází jiný, než jakou dovoluje oblast mezi křivkami, je nutné pozměnit výšku h.[5] li Obr.5 Štíhlostní poměr λ pro asynchronní motory s krytím IP 3[5] t p λ0,09 Tímto určení hlavních rozměrů končí. Jsou určeny základní parametry jako pólová rozteč, výška osy, vnitřní a vnější průměr statoru a délka vzduchové mezery.[5] Výpočet statoru Pro další výpočty je nutné určit počet drážek statoru Q a počet závitů v sérii jedné fáze statorového vinutí N. Počet závitů ve fázi musí být natolik veliké, aby lineární proudová hustota a magnetická indukce ve vzduchové mezeře co možno nejvíce souhlasily s hodnotami zvolenými v předchozích výpočtech a Q musí být schopné svou velikostí zajistit dostatečně rovnoměrné rozložení vinutí.[5] Drážky statoru Před výpočtem počtu drážek statoru se nejprve volí drážková rozteč t d dle typu vinutí, jmenovitého napětí a pólové rozteče. U strojů s rovnoměrně rozloženým vinutím je velký počet drážek a drážková rozteč je malá. Hodnoty t d určit z grafů na obr.6, kde jsou vyznačeny 3 oblasti. Oblast vyznačuje hodnoty t d pro motory s h 90 mm, plocha je pro 50 h 90 mm a oblast 3 vymezuje mnoho-pólové stroje s h 80 mm se vsypávaným vinutím.[5] 7

16 Obr.6 Drážková rozteč statoru se vsypávaným vinutím[5] Pak je hodnota t dmin 0,0 m a t dmax 0,04 m. Vzorec pro výpočet počtu drážek Q :[5] π D Q min 44,93 () t dmin π D Q max t dmax Volím tedy t d 0,03m a poté Q 48. 5,4 () Počet drážek na statoru musí být číslo dělitelné počtem fází.[5] Počet drážek na pól a fázi Počet drážek na pól a fázi musí být pro většinu asynchronních motorů číslo celé. Při porušení tohoto pravidla hrozí nesymetrie magnetomotorického napětí.[5] Vztah pro výpočet q:[5] Q q 4 (3) p m Pro konečnou volbu je nutné udělat kontrolu, kdy q je zpětně dosazené do vzorce:[5] t d π D 0,03 m (4) p m q Tato vypočtená hodnota se nesmí lišit o více jak 0 % od již dříve počtené t d.[5] 8

17 Jmenovitý proud statoru I N m U N I N 38,3 A P η cosϕ (5) Počet efektivních vodičů v drážce Pro počet efektivních vodičů v drážce platí pravidlo, že V d musí být číslo celé a pro dvouvrstvá vinutí musí být toto číslo dělitelné. Nedodržení tohoto pravidla se dovoluje jen ve výjimečných případech a velmi to komplikuje technologii výroby. Proto se vypočtené V d zaokrouhlí na nejbližší sudé či celé číslo, dle druhu vinutí.[5] Aby chyba zaokrouhlení byla nejmenší, provádí se předběžný výpočet V' d :[5] V ' d D A π 4,54 (6) I Q N Následné dopočtení V d je dohledání takového počtu paralelních větví, aby konečná hodnota splňovala výše zmíněné požadavky:[5] V d a V ' d (7) Zvolil jsem dvouvrstvé vinutí, tedy a. Vyjde V d 9,07, a aby bylo splněny požadavky je tato hodnota zaokrouhlena na V d 30. Počet závitů ve fázi Konečný počet závitů N :[5] Vd Q N 0 (8) a m Proudová hustota Konečná hodnota A se smí od dříve vypočtené hodnoty lišit jen velmi nepatrně, protože tato hodnota je ovlivněna pouze efektivním počtem vodičů v drážce V d. Konečnou hodnotu je třeba srovnat s hodnotami vymezenými v grafem na obr.4.[5] Vztah pro výpočet:[5] 9

18 m N I A π D N ,7 A m - Určení statorového vinutí Typ vinutí se u strojů volí s ohledem na konstrukci a předpokládanou technologii výroby. Motory do 5 kw se mají většinou jednovrstvé soustředné vinutí. Vinutí dvouvrstvá se vyskytují převážně u větších strojů a jsou zhotovena z pásků.[5] Činitel vinutí Činitel vinutí k v je hodnota, která zvažuje zmenšení indukovaného napětí ve fázi vinutí uloženého v drážkách oproti napětí, které by se indukovalo do stejného počtu závitů vinutí, ale s plným krokem. Vztah pro výpočet:[5] k v k k 0,97 (9) y r kdy k y... činitel zkrácení kroku, který se vypočte vztahem:[5] y π k y sin 0,97 (0) t p Hodnota zkrácení kroku β se u střídavých strojů pohybuje v rozmezí 0,79 až 0,833, což odpovídá vyznačené ploše na obr.7 a tomu odpovídají hodnoty k y.[5] 0

19 Obr.7 Velikost činitele zkrácení kroku v závislosti na zkrácení kroku pro., 5. a 7. harmonickou[5] Činitel rozlohy Vinutí fáze je většinou rozprostřeno ve více než drážkách, indukované napětí v každém závitu cívky má určité zpožděním, které odpovídá prostorovému posunu závitů cívky podél obvodu stroje. Jednotlivá napětí je pak potřeba sčítat pouze fázorově. Výsledný fázorový součet je menší nebo roven algebraickému součtu napětí jednotlivých závitů.[6] Proto se zavádí činitel rozlohy k r, který respektuje snížení indukovaného napětí:[6] k r q π sin Qp π q sin Qp () k r 0, Magnetický tok Dle vztahu:[5] k U φ 0,0087 Wb () E N 4 kb N f kv

20 Magnetická indukce ve vzduchové mezeře Dle vztahu:[5] p φ Bδ 0,8087 T (3) D l i Lineární hustota proudu Z hlediska největšího využití aktivních materiálů je hustota proudu vysoká, avšak s tím se objevuje efekt vyšších ztrát ve vinutí a s tím spojená vyšší pracovní teplota a nižší účinnost motoru. Proto se zavádí kritérium, tvz. A-J kritérium, jehož grafické znázornění je vidět na obr.8.[5] Obr.8 Střední hodnoty součinu A J u asynchronních motorů[5] Pro náš návrh je AJ A m - Vztah pro výpočet:[5] AJ J 6, A m - (4) A Efektivní průřez vodiče Vztah pro výpočet:[5] S I N ef,849 0 a J -6 m (5)

21 Dle tabulky na obr.9 navrhneme konečnou podobu měděného izolovaného drátu dle norem ČSN [5] Obr.9 Tabulka pro měděné izolovaná dráty vinutí dle normy ČSN 33 73[5] Dle uvedených hodnot v tabulce je konečný návrh vodičů: d 3 mm S 7,069 mm R stř; 0 C,489 Ω km - Ke zvoleným hodnotám je důležité uvažovat oboustranný izolační přírůstek d i 0,385 mm.[5] Pro ruční zakládání drátů do drážek je maximální průměr drátu,7 mm. Toto kritérium námi navržený drát nesplňuje, proto ho rozdělíme na dílčí vodiče n p.[5] Kdy dílčí vodič má parametry: d,5 mm S,767 mm R stř; 0 C 9,97 Ω km - d i 0,7 mm Pro konečné určení proudové hustoty J:[5] 3

22 IN J 5,4 0 a S n 6 A m - (6) v p Rozměry drážek a zubů statoru Rozměry drážky je nutné volit v závislosti na rozměrech vodičů vinutí a jejich izolace. Tvar drážek a zubů je dán výkonem stroje a typem vinutí. Výpočet vychází z dovolených indukcí, které jsou uvedeny v tabulce na obr.0.[5] Obr.0 Dovolené hodnoty B [T] pro různé části motoru[5] Zvolené hodnoty: B j,5 T B z,8 T Výška jha statoru Kdy:[5] h j φ B l k j i Fe 0,07 m (7) Koeficient k FE vybereme v tabulce na obr., kde jsou uvedeny i doporučené způsoby izolace.[5] 4

23 Obr. Doporučené způsoby izolace a koeficient k FE pro stator a rotor[5] k FE 0,97 Šířka zubu Nejprve musíme upravit vrtání statoru D o klínovou část. Podle tabulky D 4. z [5] je tato výška h,5 mm.[5] Vztah pro výpočet upraveného vrtání statoru D :[5] D D + h 0, + 0,005 0,05 m (8) Výpočet upravené drážkové rozteče t' d :[5] t' d π D Q 0,035 m (9) Následně předběžná šířka zubu b z :[5] b B t' d li l k δ z Bz i Fe 0,0065 m (30) Šířka drážky v horní části zubu získáme ze vzorce:[5] b t b 0,007m (3) ' d z Výsledná hodnota se zaokrouhlí na nejbližší normovanou hodnotu dle tabulky D 4. na obr..[5] 5

24 Obr. Rozměry drážek dle vinutí b 7, mm Hloubka drážky Hloubka drážky:[5] h d De D h j 0,08 m (3) Hloubka části jen pro vodiče s vyloučením klínové části:[5] h hd h 0,08 0,005 0,055 m (33) Šířka drážky v horní části:[5] 6

25 b π ( D + h ) Q b Q z 0,0m (34) Otevření drážky Otevření drážky b 0 je normalizovaná hodnota. Velikost této veličiny závisí na průměru izolovaného vodiče s přičtením,5- mm. Obvyklá hodnota bývá u malých strojů,8 mm a velkých motorů až 4 mm. Střední hodnoty b 0 najdeme v tabulce 3 v závislosti na p a h.[5] h[mm] počet pólů p ,8,8, ,7 00-3,5 3, ,5 3, ,7 3, Tab.3 Střední hodnoty otevření polozavřených drážek b 0 [mm][5] b 0 3,7 mm Plocha příčného průřezu drážky Dle vztahu:[5] b + b 0, ,0 S d h 0,055 0,0009 m (35) Světlé rozměry drážky Pro výpočet činitele je nutné znát plochu drážky, kterou zaujímá izolace a plochu izolační vložky v drážce a je nutné znát i vůle na složení plechů b d a h d, které odečteme v tabulce 4, světlých rozměrů drážky b' a b'.[5] Přídavky [mm] výška osy h [mm] na šířku b d na výšku h d 50 až 3 0, 0, 60 až 50 0, 0, 80 až 355 0,3 0,3 400 až 560 0,4 0,3 Tab.4 Vůle plechů b d a h d v závislosti na výšce osy h[5] 7

26 b d 0, mm h d 0, mm Pak vztahy pro dopočet světlých ploch bude:[5] b b b 0,007 0,000 0,007 m (36) ' d b b b 0,0 0,000 0,0998 m (37) ' d h h h 0,055 0,000 0,053 m (38) ' d Plocha drážky pro drážkovou izolaci:[5] Si bi ( hd + b + b ) 0,0004 ( 0,08 + 0, ,0) 0,00009 m (39) kdy b i je jednostranná tloušťka izolace v drážce, kterou nalezneme na obr.. Obr. Izolace vsypávaných vinutí asynchronních motorů[5] Plocha drážky zbývající pro vinutí se určí vztahem:[5] b' + b' 0, ,0988 S' ' 0,053 0, ,088 0,0007 d h Si Svl m (40) kdy S vl je plocha vložek mezi vrstvami vinutí v drážce pro motory a h mm:[5] S vl 0,4 b + 0,9 b ) 0,088 m (4) ( 8

27 Volba vzduchové mezery Šířka vzduchové mezery velmi ovlivňuje energetické ukazatele stroje. Na velikosti mezery závisí magnetický odpor a s tím magnetického napětí, které vytváří magnetomotorické napětí stroje. Se zmenšením δ se zmenšuje magnetomotorické napětí a tím i magnetizační proud motoru. Při návrhu se vychází z minima výsledných ztrát, protože s navyšující se δ rostou i ztráty ve vinutí, avšak ztráty pulzní a povrchové klesají. Tyto výpočty se provádějí v simulačních programech. Pro návrh použiji empirických vztahů:[5] 3 3 δ (0,5 + D) 0 (0,5 + 0,) 0 0,45 mm (4) Tato hodnota se zaokrouhluje na 0,05 mm pokud je δ<0,5 mm.[5] Výsledná hodnota δ je 0,45 mm. Určení rotoru Dle zadání bude v navrhovaném motoru rotor nakrátko. Tento specifický rotor je tvořen měděnými tyčemi spojenými na koncích mosaznými kruhy.[7] Toto vinutí rotoru nemá určitý počet fází a pólů. Tento fakt dovoluje použití jednoho typu rotoru u strojů navržených pro různý počet pólů.[5] Počet drážek na rotoru Q volí podle doporučených hodnot z tabulky na obr.3. Platí, že Q <Q.[5] Volím tedy drážky nenatočené a Q 34. Hlavní rozměry Vnější průměr rotoru:[5] D D δ 0, 0, ,99 m (43) Délka rotoru:[5] l l l l l 0, m (44) d Fel i Drážková rozteč:[5] 9

28 π D π 0,99 t d 0,084 m (45) Q 34 Vnitřní průměr rotoru:[5] [5] Vnitřní průměr závisí na vnitřním průměru hřídele D e a činiteli k h, který je uveden v tab. 4. h[mm] 7-50 p až 8 k h 0,3 Tab.4 činitel k h pro výpočet průměru hřídele k h 0,3 D k D 0,073 m (46) h h e Tyč rotoru Proud tyčí:[5] I k I p 0,89 38,34 9,48 664,36 A (47) i i kdy k i je činitel uvažující vliv magnetizačního proudu a odporů na poměr získáme z obr.4 a p i je koeficient přepočtu proudů.[5] I I. Tento činitel k i 0,89 Koeficient p i se vypočítá ze vztahu:[5] Obr.4 Činitel k i v závislosti na cosφ[5] 0

29 m N pi m N 3 0 0,9 34 v v k k v m N k Q 9,48 (48) Proudová hustota:[5] J A m Proudová hustota se pro zavřené odlévané rotory volí mezi (,5 až 3,5) 0-6 A m -.[5] Průřez tyče:[5] 664,36 4 S t, 0 6 m 3 0 (49) J I Rozměr drážky V asynchronních motorech s výškou osy h 60 až 50 mm se používají zavřené drážky s rozměry b 0,5 mm, h 0 0,7 mm a u motorů s p 4 je výška můstku nad drážkou h' 0 0,3 mm. Další rozměry zjistíme z průřezu tyče S t.[5] Šířka zubu rotoru:[5] b π ( D b B t l 0,8 0,084 0,,9 0, 0,97 δ d z Bz lfe kfe 0, m (50) Kdy B z je magnetická indukce v zubech rotoru. Její hodnotu určíme z tab na obr. 0. B z,9 T Průměr zaoblení horní části:[5] h0 h' 0 ) Qbz π + Q π (0,99 0,7 0,3) 34 0, π + 34 b Průměr zaoblení dolní části:[5] b Q π + 4S π Q π π t 0,0097 π 0,0097 m (5) 34 π + 4 0,000 π 0,0044 m (5) 34 π Vzdálenost středů zaoblení:[5] Q 34 h ( b b ) (0,0097 0,0044) 0,06 m (53) π π

30 Nyní provedeme přesnější dopočet průřezu tyče:[5] S t π ( b + b ) + ( b + b ) h 8 0,000m (54) Upřesnění šířky zubu Protože velikostí šířek b a b jsou zaokrouhlené, je nutné provést dopočet výsledné šířky zubu ve průřezech. Výsledné velikosti jsou již definitivní.[5] Vztah pro první průřez:[5] D h0 b 0,99 0,0007 0,0097 b ' π b π 0,0097 0,074 m (55) Q 34 Vztah pro druhý průřez:[5] D hd b 0,99 0, ,0044 bz '' π b π 0,0044 0,00733m (56) Q 34 kdy h d je hloubka drážky:[5] h d ( b + b ) + h + h0 (0, ,0044) + 0,06 + 0,0007 0, m (57) Konečnou šířku zubu upravíme pro další výpočty na hodnotu b z 0,00733 m. Kruh nakrátko Proud kruhem získáme ze vztahu:[5] I 664,36 I kn 797, 5A 0,3696 p π π kdy sin sin 0, 3696 Q 34 (58) (59) Proudová hustota:[5] J kn 0,8 J 0, A m (60) Proudová hustota se v kruzích volí z důvodu zlepšení rozběhových charakteristik. Kruhy v rotoru fungují i jako ventilátor. Proudová hustota se v tyčích volí o 5 až 0 % menší než J v tyčích.

31 [5] Následný výpočet průřezu kruhu nakrátko:[5] I kn 797,5 Skn 0, m J (6) kn Kruh nakrátko má tvar nepravidelného lichoběžníka. Střední výška bývá větší nebo rovna výšce drážky rotoru s přidáním 5 % výšky drážky:[5] a,5 h,5 0, ,04 m (6) kn d Ze vztahu pro výpočet průřezu kruhu:[5] S a b 0, [m ] (63) kn kn kn Vzorec upravíme pro výpočet šířky kruhu nakrátko:[5] Skn 0, bkn 0,078 m (64) a 0,04 kn Střední průměr kruhu nakrátko:[5] Dkn D akn 0,57 m (65) Výpočet magnetického obvodu Při výpočtu magnetického obvodu se uvažuje chod motoru naprázdno. Při tomto ději je typické pro asynchronní stroje velké sycení zubů jak statoru, tak i rotoru. To má za následek zploštění křivky pole ve vzduchové mezeře. Hodnoty indukcí Zub statoru:[5] B B t l 0,8 0,03 0, 0,0065 0, 0,97 δ d i z bz lfe kfe Zub rotoru:[5] B B t l 0,8 0,084 0, 0, , 0,97 δ d i z bz lfe kfe Jho statoru:[5] B φ h' j l Fe k 0,0087 0,07 0, 0,97 j Fe,77 T (66),9 T (67),5 T (68) 3

32 kde h' j je dáno vztahem:[5] De D 0,3 0, h' j hd 0,08 0,07 m (69) Jho rotoru:[5] B φ h' j l Fe k 0,0087 0,04 0, 0,97 j Fe 0,99 T (70) kde h' j je dáno vztahem:[5] + p D + 0,99 h' j hd 0, ,04m (7) 3, p 3, Magnetické napětí Výpočet Cartelova činitele:[5] k c t d td 0,03 γ δ 0,03 5, 0,00045, (7) b 0, ,00045 kdy δ γ 5, b0 0, δ 0,00045 (73) Magnetické napětí ve vzduchové mezeře je dáno vztahem:[5] Uδ Bδ δ kc 0,8087 0,00045, 70,6 7 A (74) µ 4π 0 0 Magnetické napětí na zubu statoru vypočítáme:[5] U h H 0, ,4 A (75) z z z kdy h z je výpočtová výška statoru, kterou získáme ze vztahu:[5] h z h + h 0, ,055 0,08 m (76) a H z odečteme z tabulky magnetické charakteristiky ocelí na obr. 5.[5] 4

33 Obr. 5 Magnetická charakteristika oceli 03 pro zuby motoru[5] H z(b,77 T) 400 A m - Magnetické napětí na zubu statoru získáme ze vztahu:[5] U h H 0, ,7 A (77) z z z kdy h z h d 0, m je výpočtová výška zubu rotoru a H z je magnetická intenzita zubu rotoru, kterou odečteme z tabulky na ob. 5.[5] H z 070 A m - Činitel nasycení zubů:[5] k z U + + U z U δ z 78,4 + 39,7 +,3 70,6 Výsledná hodnota činitele by se měla pohybovat mezi, až,5. Pokud by byla výsledná hodnota vyšší, značí to buď přesycování zubů nebo malou vzduchovou mezeru. Kdyby hodnota vycházela menší, železo v zubech je málo syceno nebo vzduchová mezera je příliš úzká. Magnetické napětí jha statoru:[5] U l H 0, 7 60,8 A (79) j j j (78) 5

34 kdy H j určíme z tabulky na obr. 5 a hodnota l j je délka magnetické indukční čáry, kterou určíme podle vztahu:[5] π ( De h j) π (0,3 0,07) l j 0, m (80) p 4 H j 7 A m - Magnetické napětí jha rotoru:[5] U l H 0, ,33 A (8) j j j kdy H j určíme z tabulky na obr. 5 a hodnota l j je délka magnetické indukční čáry, kterou určíme podle vztahu:[5] π ( Dh h j) π (0,073 0,030) l j 0,033 m (8) p 4 kde D Di 0,99 0,073 h j hd 0, ,030 m (83) H j 30 A m - Konečné magnetické napětí na jednu pólovou dvojici je dáno vztahem:[5] F Uδ + U + U + U + U 089,96 A (84) m z z j j Činitel nasycení magnetického obvodu je dle vztahu:[5] k µ F U m δ 089,96,55 70,6 (85) Magnetizační proud je dán vztahem:[5] p Fm 089,96 I µ 7,3 A (86),9 m N k 0, ,9 0 v Poměrný magnetizační proud:[5] i µ I I µ N 7,3 38,3 0, (87) Tato poměrná veličina by se měla svou hodnotou pohybovat v rozmezí 0, až 0,35 pro čtyřpólové 6

35 stroje.[5] Odpory a reaktance Odpor jedné fáze statorového vinutí Střední šířka cívky je dána vztahem π ( D + hd ) π (0, + 0,08) b β 0,787 p 4 c m (89) kde β je poměrný činitel zkrácení kroku vinutí statoru. Pro dvouvrstvá a vsypávaná vinutí je uvažován β.[5] Délku čela vypočítáme ze vztahu:[5] lč Kč bc + B,3 0, ,0 0,53 m (90) kdy B u vsypávaných vinutí uvažujeme B0,0 a činitele K č odečteme z tabulky na obr. 6.[5] K č,3 počet pólů p cívky statoru čela neizolovaná čela izolovaná páskou K č K v K č K v, 0,6,45 0,44 4,3 0,4,55 0,5 Tab. 5 Koeficienty cívek statoru k výpočtu rozměrů čel[5] střední délka závitu je dána vztahem:[5] l ( l + l ) (0, + 0,53) 0,746 m (9) av d č kde l d je délka drážkové části, která je rovna délka statorového svazku:[5] l d l l l i (9) Celková délka vodičů jedné fáze vinutí:[5] L lav N 86,95 m (93) Celková odpor jedné fáze vinutí:[5] R L L, 0 ρ υ ρ υ S a S a 56 94,55, v v 6 0,669Ω (94) 7

36 Pracovní teplota je 75 C, avšak rezistivita mědi se uvádí pro 0 C a má hodnotu ρ0 µ Ω m 56 Přepočítáním na požadovanou rezistivitu pro pracovní teplotu stroje:[5] ρ 75 ρ0, Odpor fáze rotorového vinutí Odpor tyče je dán vztahem:[5] (95) R t 6 l, 0 0, ρt,08 0 S 56 0,000 t 5 Ω (96) Velikost odporu kruhu nakrátko získáme ze vzorce:[5] R kn ρ kn π D Q S kn kn 6, 0 π 0,57 4, , Ω (97) Odpor jedné fáze rotorového vinutí:[5] 7 R 5 4,3 0 R R + kn t,08 0 +, , Ω (98) Odpor jedné fáze statorového vinutí po přepočítání na počet závitů je dán vztahem:[5] R' R 4 m ( N k ) ( 0 0,9) Q v, ,073Ω (99) Rozptylová reaktance fáze statorového vinutí Činitel magnetické vodivosti drážky získáme ze vztahu:[5] h u u 3h h a b λd kβ + k' β 3b + + b b b0 b + 0 (00) 0,055 0,0004 0, ,00 0,0005 0, ,7495,5 3 0,007 0,007 0, ,003 0,003 λ d kde k ' 0,5 ( + 3β ) 0,5 ( + 3 0,666) 0, 7495 (0) β když β y d Q p 8 0,5 (0) k 0,5 ( + 3k' ) 0,5 ( + 3 0,7495) 0,8 (03) β β 8

37 Koeficienty u, h a, h b udávají rozměry klínu a klínové drážky. Velikosti těchto hodnot jsou uvedeny na obr..[5] Činitel magnetické vodivosti rozptylu čel je dán vztahem:[5] q 4 λ č 0,34 ( lč 0,64β t p ) 0,34 (0,53 0,64 0,666 0,6),8 (04) l 0, i Činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu čel je dán vztahem:[5] td 0,3 λ dif ξ 0,3,6 (05) δ k 0,0045, c t d 0,084 kde ξ k ' γ kβ kv ( + βγ ),5 0,6 0,9 ( + 0 ) 0, 3 (06) td 0,03 činitel k' γ,5 a určíme ho z tabulky na obr. 6, kde je vykreslena závislost poměrů drážkových roztečí na k' γ. Konečnou hodnotu získáme zvolením křivky β γ. Koeficient k β odečítáme z grafické závislosti na obr. 7.[5] Obr. 6 Činitel k' γ v závislosti na poměru drážkových roztečí 9

38 Obr. 7 Závislost k β na β Rozptylová reaktance jedné fáze statorového vinutí je dána vztahem:[5] X f N l 5,8 ( λd + λč λ ) (07) pq σ + dif , X σ 5,8 (,5 +,8 +,6),7 Ω (08) Rozptylová reaktance fáze rotorového vinutí Činitel magnetické vodivosti drážkového rozptylu:[5] h π b b0 h0 λ 0,66 k d d 3b + 8S t b + (09) b0 0,06 π 0,0097 0,003 0,0005 λ d 0,66 +,4 3 0, ,000 0,0097 0,03 (0) Při jmenovitém chodu je k d.[5] Činitel magnetické vodivosti čel je dán vztahem:[5],3 D,3 0,57 λ kn 0,7 Q l 34 0, 0,3696 č () Činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu:[5] 30

39 ξ kde td 0,084 λdif ξ 0,505 0,4 δ k 0,0045, π p + 5 Q c z p Q π ,5 34 0,505 (3) činitel z 0,5 a odečet je z tabulky na obr. 8, kde je vykreslena grafická závislost poměrů na b 0. [5] t d Obr. 8 Grafická závislost b 0 t d na z Rozptylová reaktance fáze rotorového vinutí je dána vztahem:[5] X σ λ λ λ Ω (4) 6 7,9 f l i ( d + č + dif ) X σ 7,9 50 0, (,4 + 0,7+ 0,4) 0 9,78 Ω 0 Rozptylová reaktance jedné fáze statorového vinutí po přepočítání na počet závitů je dána vztahem:[5] ( N k ) ( 0 0,9) v 6 X ' σ X σ 4 m 9, ,04 Ω (5) Q 34 3

40 Poměrné hodnoty odporů a reaktancí Poměrné hodnoty odporu fáze statoru a rotoru pro jednu fázi jsou dány vztahem:[5] IN 38,3 r R 0,669 0, (6) U 30 N IN 38,3 r ' R' 0,073 0,0 (7) U 30 N Poměrné hodnoty rozptylových reaktancí fáze statoru a rotoru pro jednu fázi jsou dány vztahem:[5] IN 38,3 x σ X σ,7 0,86 (8) U 30 N IN 38,3 x' σ X ' σ 0,04 0,007 (9) U 30 N Návrh vinutí Parametry pro výpočet: vinutí smyčkové, dvouvrstvé, nekřížené, paralelní, počet cívkových stran v celé cívce: u ;m 6; m 3; q 6; a ; p 3; Q 54 Výpočet:[5] Počet cívek: K u Q 48 (0) Počet drážek na pól: Q 48 Q p () p 4 Krok na komutátoru v počtu lamel: a a y k ε K ± p () p Koeficient ε 0 pro smyčková vinutí a koeficient a p pro paralelní vinutí.[5] Cívkový krok mezi přední a zadní stranou téže cívky udané v počtu drážek: 3

41 Qp y d 3 (3) p 4 Cívkový krok mezi přední a zadní stranou téže cívky udané v počtu cívkových stran: y u y (4) d Cívkový krok mezi přední cívkovou stranou jedné cívky a přední cívkovou stranou cívky následující udané v počtu cívkových stran: y y (5) k Cívkový krok mezi zadní cívkovou stranou jedné cívky a přední cívkovou stranou cívky následující udané v počtu cívkových stran: y y y 3 (6) Počet fázových svazků: f c m' a 6 (7) Počet fázových svazků na fázi: m' a 6 f t 4 m 3 (8) Počet cívek ve svazku: k QP 48 m' a 6 4 (9) 33

42

43 Obr. 0 Tabulka měrných ztrát elektrotechnických ocelí Hmotnost železa jha statoru získáme ze vztahu:[5] ( De h j) h j lfe kfe γ Fe m j π (3) m 3 ( 0,3 0,07) 0,07 0, 0,97 7,8 0 9, 98 j π kdy uvažujeme γ Fe 7,8 0 3 Hmotnost zubu statoru získáme ze vztahu:[5] 3 m h b Q l k γ 0,08 0, , 0,97 7,8 0 6,88 kg (3) z d z Fe Fe Fe kg Povrchové ztráty v rotoru[5] ( td b0 ) Q l Pδ p (33) p δp Fe ( 0,084 0,005) 34 0,, W δ P p 334,9 7 kdy p δp je hustota povrchových ztrát v rotoru, kterou určíme ze vztahu:,5 Q n p β0 k0 0 d 0 3 ( B t ) pδ (34) 0000,5 3 ( 0,367 0,03 0 ) 334, p δ p 0,5,5 W 0000 kde činitel k 0 respektuje opracování hlav na zubu statoru a u motorů do 60 kw se uvádí hodnoty,4 až,8. Hodnotu indukce nad hlavami zubu statoru B 0 získáme ze vztahu: B β kc B 0,375, 0,8087 0,367 (35) 0 0 δ Hodnota β 0 pro zuby rotoru se určí z obr

44 β 0 0,375 Pulsní ztráty v zubech rotoru[5] Q n Pp 0, Bp mz 0, 0,0579 7,7 4,76 W (36) kde hmotnost zubů rotoru se určuje vztahem: m h b Q l k γ 0, , , 0, ,7kg (37) z z z Fe Fe Fe pro pulzní indukci je vztah: B γ δ 4,7 0,00045 t 0,084 p d 0,0579 T (38) b 0, ,00045 a koeficient δ γ 4, 7 b0 0, δ 0,00045 (39) Jouleovy ztráty[5] Pro stator P j m R I 3 0,669 38,3, 95 kw (40) Pro rotor P Q R I 34 0, ,36 6, 35 W (4) j t Celkové ztráty[5] Celkové dodatečné ztráty v železe: P Pδ + P,7 + 4,76 35,93 W (4) Fed p p Celkové ztráty v železe: P P + P 3, ,93 59,3 W (43) Fe Feh Fed 36

45 Mechanické ztráty[5] n Pmech KT De 0,897 0,3 86,38 W (44) 0 0 kdy pro motory p 4 platí: ( D ),3 ( 0,3) 0, 897 K,3 (45) T e Dodatečné ztráty při jmenovitém chodu: P N 0000 Pd 0,005 P N 0,005 0,005,36 W η 0,89 (46) Proud a účiník naprázdno, nakrátko[5] Proud naprázdno: I Ioč + I µ 0,8 + 7,3 7, 35A (47) 0 kdy činná složka I PFe + Pmech + Pj0 59,3 + 86, ,4 0, A (48) m U 3 30 oč 8 N kde elektrické ztráty ve vinutí při chodu naprázdno: P j 3 R I 3 0,669 7,3 07,4 W (49) 0 µ Účiník naprázdno: I 0,8 cosϕ 0 oč 0,09 (50) I 7,35 Proud nakrátko: 0 U N 30 I k 7, 5A (5) Z,34 k kdy: Impedance nakrátko: Z R + jx 0,74 +,7, 34Ω (5) k k k 37

46 Činný odpor nakrátko: R k R + R' 0, ,073 0, 74Ω (53) Jalový odpor nakrátko: jx k X δ + X,7 + 0, , 7Ω (54) δ Účiník nakrátko: Rk 0,74 cos ϕ k 0,55 (55) Z,34 Účinnost stroje: k P P P η (56) P P + Σ P P + P + P + P + P + P j j mech 0000 η 0, , , ,3 + 35,93 Fe d Kružnicový diagram Kružnicový diagram je grafické znázornění proudů, napětí, momentu, skluzu, ztrát pro různé režimy zatížení u asynchronního motoru.[8] Na jeho sestrojení jsou potřeba následující parametry: Proud naprázdno: I Ioč + I µ 0,8 + 7,3 7, 35A (57) 0 ϕ 0 83, 75 Proud nakrátko: U N 30 I k 7, 5A (58) Z,34 ϕ 0 k 56, 4 Odpory vinutí statoru a klece rotoru: 38

47 R 6 L L, 0 94,55 ρ υ ρ υ 0,669Ω 6 (59) S a S a 56,539 0 v v R' R 4 m ( N k ) ( 0 0,9) Q v, ,073Ω (60) Výpočet momentové charakteristiky Momentová charakteristika je grafické znázornění závislosti točivého momentu stroje na skluzu, případně otáčkách. Velikost momentu v závislosti na okamžitém skluzu je dán Klossovým vztahem:[7] M max M s s z + s s přičemž:[9] M z 30 3 U 3 max ωs ( X σ + X ' σ ) 57, (,7 + 0,04) 453,8Nm (6) (6) ' R 0,073 s z ± ± 0,0699 ' (63) ( X + X ) (,7 + 0,04) σ σ Vypočtená tabulka: skluz s 0 0,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0, oment M 0, ,57 5,6595 6, ,05 67, , , ,7889 6,6777 skluz s 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0, 0, moment M 58, , ,439 50,758 48, ,38 44,893 4,857 40,53 38, ,354 skluz s 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,3 0,3 0,3 moment M 35,897 34, ,3037 3,339 3, ,0093 9,0453 8,39 7,7569 6, ,7036 skluz s 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,4 0,4 0,4 0,43 moment M 4,979 4,939 3, ,0679,43998,8846,3493 0,847 0,357 9,8940 9,4503 skluz s 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,5 0,5 0,5 0,53 0,54 moment M 9,069 8,6053 8,308 7, , ,5 6,8988 6, ,905 5,8953 5,60875 skluz s 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,6 0,6 0,6 0,63 0,64 0,65 moment M 5,3337 5, ,8076 4,5583 4,376 4, ,8578 3,6389 3,4674 3, 3,04 skluz s 0,66 0,67 0,68 0,69 0,7 0,7 0,7 0,73 0,74 0,75 0,76 moment M,877,63963,45694,794,0683,93899,7757,668,4609,34,6463 skluz s 0,77 0,78 0,79 0,8 0,8 0,8 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 moment M,057 0,88 0,746 0,6345 0,4840 0, ,343 0,384 9, ,8878 9, skluz s 0,88 0,89 0,9 0,9 0,9 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 moment M 9,6589 9, , , ,4976 9,4450 9, , ,865 8, ,68888 skluz s 0,99 moment M 8, , Tab.6 Vypočtené hodnoty momentu v závislosti na skluzu 39

48 Výsledná charakteristika: Obr. Momentová charakteristika asynchronního motoru Tepelný a ventilační výpočet asynchronního motoru Výpočet oteplení vychází již předem zjištěných hodnot jmenovitých ztrát. Avšak ztráty v izolovaném vinutí rotoru a statoru jsou vyšší než ztráty vypočtené. Vypočtená hodnota Maximální teploty nesmí překročit max. oteplení dle třídy izolace.[5] Třídu izolace jsem zvolil B, to znamená, že maximální oteplení může dosáhnout nejvýše 0 C. Z toho činitel zvýšení ztrát k ρ,5.[5] Jouleovy ztráty v drážkách:[5] ' l 0, Pjd k ρ Pj, W (64) l 0,746 av Jouleovy ztráty v čelech cívek:[5] ' lč 0,53 Pjč k ρ Pj, ,48 W (65) l 0,746 av Pak oteplení vnitřního povrchu statorového svazku nad teplotu uvnitř stroje zjistíme vzorcem:[5] ' Pjd + PFeh ,37 ϑ pov K 0,8 03,63 C (66) π D l α π 0, 0, 40 40

49 Teplotní spád v izolaci drážkové části statorového vinutí:[5] ' Pjd bi 030 0,0004 ϑ id,069 C Q Od l λekv 48 0,456 0, 0,6 (69) Koeficient λ ekv pro tepelné třídy B,F,H má velikost 0,6 W m - K-.[5] Výpočtový obvod pro otevřené statorové drážky:[5] O ( h + b ) (0,08 + 0,) 0,456 m (68) d d d Teplotní spád na tloušťce izolace čel:[5] Pjč b ič 36,48 0,0004 ϑ 0,5346 ič C Q Oč lč λekv 48 0,456 0,53 0,6 (69) Oteplení vnějšího povrchu izolace čel vinutí nad teplotu vzduchu ve stroji:[5] ϑ K P ' jč 0,8 36,48 povč π D lv α π 0, 0, ,0 C (70) Vyložení čel statorového vinutí získáme vztahem:[5] lv K v bc + B 0,4 0, ,0004 0,0788 m (7) Koeficient α odečteme z tabulky 7.[5] 4

50 Tabulka 7 Střední hodnoty součinitelů přestupů tepla Střední oteplení statorového vinutí nad teplotu vzduchu uvnitř stroje dle vztahu:[5] ϑ' + ( ϑpov + ϑid ) l ( ϑpovč + ϑič ) lč ( 03,63 +,069) l av ( 9,0 + 0,5346) + l av 0, + 0,746 0,53 45,4 C (7) 0,746 Oteplení vzduchu ve stroji nad teplotu okolí:[5] ' Σ Pv 444,544 ϑ v 5, 35 C (73) S α 0,5 50 Kdy těě v ' ( K ) ( P + P ) 0,9 P 483,96 ( 0,8) ( ,37) 0,9 86, ' ' Σ P Σ P 38 v jd Feh mech ' Σ P v 444,544 W (74) Kde Σ ( k ) ( P j + P ) 3437,96 + (,5 ) ( ) 483, 96 ' P Σ P + ρ j W (75) Koeficient α v odečteme z grafu na obrázku v tabulce 7 a střední hodnotu obvodu příčného řezu žeber asynchronních motorů zjistíme z grafu na obrázku. 4

51 Obr. Střední hodnoty obvodu příčného řezu žeber asynchronních motorů Při výpočtu plochy žeber kostry uvažujeme vztah:[5] ( l + l ) 0,33 ( 0, + 0,0788) 0, 5 S π D π m (76) těě e v Střední oteplení statorového vinutí nad teplotu okolí:[5] ' ϑ ϑ + ϑv 45,4 + 5,35 60, 765 C (77) Ventilační výpočet Výpočet potřebného průtoku vzduchu pro ventilaci je dle vztahu:[5] Q v ' Σ Pv 483,96 0,43 m 3 s- (78) 00 ϑ 00 5,35 v Dle vztahu lze spočítat průtok vzduchu dodávaný ventilátorem[5] ' n Qv 0,6 De 0,6 0,33,87 m 3 s (79) Přehled vypočtených hodnot Název Index Hodnota počet pólových dvojic p otáčky n 500 min - výška osy h 80 mm vnější průměr statoru D e 0,3 m vnitřní průměr statoru D 0, m koeficient K D K D 0,64 pólová rozteč t p 0,6 m vnitřní výkon P i 5,86 kva předběžná účinnost η 0,85 účiník cosφ 0,85 43

52 činitel poměru indukovaného napětí vinutí statoru k E 0,98 předběžná lineární hustota proudu A 4500 A m - předběžná indukce ve vzduchové mezeře B δ 0,8 T činitel pólového krytí α δ 0,68 činitel tvaru pole k B, činitel statorového vinutí k v 0,9 synchronní úhlová rychlost motoru ω s 57,08 rad s - ideální délka stroje l i 0, m štíhlostní poměr λ 0,68 minimální drážková rozteč t dmin 0,0 m maximální drážková rozteč t dmin 0,04 m počet drážek na statoru Q 48 počet drážek na pól a fázi q 4 drážková rozteč t d 0,03 m předběžný počet efektivních vodičů v drážce V' d 4,54 počet efektivních vodičů v drážce V d 30 jmenovitý proud vinutí statoru I N 38,3 A počet paralelních větví a konečný počet závitů ve fázi N 0 konečná lineární hustota proudu A 43858,7 A m - činitel vinutí k v 0,97 činitel kroku k r 0, činitel zkrácení kroku k y 0,97 magnetický tok Φ 0,0087 Wb magnetická indukce ve vzduchové mezeře B δ 0,8087 T předběžná proudová hustota vinutí statoru J 6, A m - průřez efektivního vodiče vinutí statoru S ef, m - oboustranný izolační přírůstek vodiče d i 0,35 mm celkový průměr vodiče s izolací d vi,35 mm počet dílčích vodičů n p konečná proudová hustota vinutí statoru J, 0 6 A m - výška jha statoru h j 0,07 m dovolená indukce ve jhu statoru B j,5 T dovolená indukce v zubu statoru B z,8 T činitel plnění železa k Fe 0,97 44

53 upravený průměr statoru D 0,05 m výška jha statoru h j 0,07 m šířka drážky u paty zubu b 0,007 m upravená drážková rozteč t' d 0,035 m předběžná šířka zubu b z 0,0065 m hloubka drážky h d 0,08 m šířka bez uvažování klínové části drážky h 0,055 m šířka drážky v horní části b 0,0 m otevření drážky b 0 3,7 mm plocha příčného řezu drážky S d 9 mm světlé rozměry drážky na šířku b' b' h' 0,007 m 0,0998 m 0,053 m uvažované vůle na složení plechů na šířku b d 0, mm uvažované vůle na složení plechů na výšku h d 0, mm plocha drážky zbývající pro vinutí S' d 0,0007 m plocha zaujímající drážková izolace S i 0,00009 m jednostranná tloušťka izolace v drážce b i 0,0004 m hodnota vzduchové mezery δ 0,45 mm počet drážek rotoru nenatočených Q 34 vnější průměr rotoru D 0,99 m délka rotoru l 0, m drážková rozteč rotoru t d 0,084 m vnitřní průměr rotoru D i 0,073 m činitel pro výpočet průměru hřídele k h 0,3 proud v tyči rotoru I t 664,36 A činitel k i 0,89 činitel přepočtů proudů p i 9,48 průřez tyče S t, 0-4 m dovolená šířka zubu rotoru b zdov 0, m dovolená magnetická indukce v zubech rotoru B zdov,9 T průměr zaoblení horní části b 0,0097 m průměr zaoblení dolní části b 0,0044 m vzdálenost středů zaoblení h 0,06 m konečná šířka zubu rotoru v průřezu b' z b'' z 0,074 m 0,0073 m hloubka drážky rotoru h d 0, m 45

54 proud kruhem nakrátko I kn 797,5 A 0,37 proudová hustota v kruhu nakrátko J kn A m - průřez kruhu nakrátko S kn 0, m střední výška kruhu nakrátko a kn 0,04 m střední šířka kruhu nakrátko b kn 0,078 m střední průměr kruhu nakrátko D kn 0,57 m indukce zubu statoru B z,77 T indukce zubu rotoru B z,9 T indukce jha statoru B j,5 T výpočtová výška jha statoru h' j 0,07 m indukce jha rotoru B j 0,99 T výpočtová výška jha rotoru h' j 0,04 m Carterův činitel k c, γ 5, magnetické napětí vzduchové mezery U δ 70,6 A permeabilita vzduchu µ 0 4π 0-7 magnetické napětí zubu statoru U z 78,4 A výpočtová výška zubu statoru h' z 0,08 m intenzita magnetického pole na zubu statoru H z 400 A m - magnetické napětí zubu rotoru U z 39,7 A výpočtová výška zubu rotoru h' z 0, m intenzita magnetického pole rotoru H z 070 A m - činitel sycení zubů k z,3 magnetické napětí jha statoru U j 60,8 A délka střední magnetické indukční čáry ve statoru l j 0, m intenzita magnetického pole ve jhu statoru H j 7 A m - magnetické napětí jha rotoru U j 0,33 A délka střední magnetické indukční čáry v rotoru l j 0,033 m intenzita magnetického pole ve jhu rotoru H j 30 A m - výsledné magnetické napětí na jednu pól. dvojici F m 089,96 A činitel nasycení magnetického obvodu k µ,55 magnetizační proud I µ 7,3 A poměrná jednotka magnetizačního proudu i µ 0, střední šířka cívky b c 0,787 m délka čela l č 0,53 m 46

55 činitel K č,3 střední délka závitu l av 0,74 m délka drážkové části l d 0, m celková délka vodičů jedné fáze L 86,95 Ω výsledný odpor jedné fáze vinutí statoru R 0,67 Ω, 0 rezistivita materiálu vinutí při uvažované teplotě ρ ϑ 56 odpor tyče R t, Ω odpor kruhu nakrátko R kn 4,3 0-7 Ω odpor jedné fáze vinutí rotoru R, Ω odpor fáze rotoru přepočítaný na počet závitů statoru R' 0,073 Ω poměrná hodnota odporu fáze rotoru r' 0, poměrná hodnota odporu fáze rotoru r 0,0 činitel magnetické vodivosti drážky statoru 6 λ d,5 činitel k β 0,8 činitel k' β 0,75 výška klínu u 0 m činitel magnetické vodivosti čel statoru λ č,8 činitel magnetické vodivosti rozptylu vinutí statoru λ dif,6 činitel (stator) ξ 0,3 rozptylová reaktance fáze statorového vinutí X σ, Ω poměrná hodnota rozptylové reaktance statoru x σ 0,9 činitel magnetické vodivosti drážkového rozptylu rotoru λ d,4 činitel k d činitel magnetické vodivosti čel rotoru λ č 0,7 činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu rotoru λ dif 0,4 činitel (rotor) ξ 0,5 rozptylová reaktance jedné fáze rotorového vinutí X σ 9, Ω rozptylová reaktance fáze rotorového vinutí přepočítaná na stator poměrná hodnota rozptylové reaktance rotorového vinutí X' σ 0,04 Ω x' σ 0,0 hlavní ztráty v železe vlivem hystereze P Feh 3,37 W počet cívek K 48 Ω m 47

56 počet drážek na pól Q p krok na komutátoru y k 3 měrné ztráty použité oceli p,0,50 W m činitelé uvažující vliv nerovnoměrnosti rozložení toku k dj,6 k dz,8 hmotnost železa jha statoru m j 9,98 kg hustota oceli γ Fe 7800 hmotnost železa zubů statoru m z 6,88 kg povrchové ztráty v rotoru P δp 334,9 W hustota povrchových ztrát v rotoru p δp,7 W činitel respektující vliv opracování povrchu hlav zubů statoru k 0,5 Jouleovo ztráty ve statoru P j,95 kw Jouleovo ztráty v rotoru P j 6,35 W indukce nad hlavami zubů ve statoru B 0 0,37 T pulsní ztráty v zubech rotoru P p 4,76 W hmotnost železa zubů rotoru m z 7,7 kg součet dodatečných ztrát v železe P Fed 35,93 W celkové ztráty v železe P Fe 59,3 W mechanické ztráty P mech 86,38 W činitel pro motory p 4 K T 0,95 dodatečné ztráty při jmenovitém chodu P d,36 W proud naprázdno I 0 7,35 A činná složka proudu naprázdno I 0č 0,8 A elektrické ztráty ve statorovém vinutí při chodu naprázdno P j,0 07,4 W účiník naprázdno cosφ 0 0, proud nakrátko I K 7,5 A impedance při stavu nakrátko Z K,34 Ω jalová složka impedance nakrátko jx K, Ω účiník nakrátko cosφ K 0,55 odpor nakrátko R K 0,74 účinnost stroje η 85,00% maximální moment na hřídeli M max 453,8 Nm skluz zvratu s z 0,06 Jouleovy ztáty v drážkách P' jd 030 W Jouleovy ztáty v čelech cívek P' jč 36,48 W 48

57 oteplení vnitřního povrchu statorového svazku nad teplotu uvnitř stroje teplotní spád v izolaci drážkové části statorového vinutí ϑ pov 03,63 C ϑ id,069 C koeficient pro tepelné třídy B,F,H - λ ekv 0,6 W m- K výpočtový obvod pro otevřené statorové drážky O d 0,456 m teplotní spád na tloušťce izolace čel ϑ ič 0,5346 C oteplení vnějšího povrchu izolace čel vinutí nad teplotu vzduchu ve stroji ϑ povč 9,0 C vyložení čel statorového vinutí l vl 0,0788 m střední oteplení statorového vinutí nad teplotu vzduchu uvnitř stroje ϑ' 45,4 C oteplení vzduchu ve stroji nad teplotu okolí ϑ v 5,35 C součet ztrát odváděných do vzduchu uvnitř stroje Σ P' v 444,544 W součet ztrát Σ P' 483,96 W plocha žeber kostry S těl 0,5 m střední oteplení statorového vinutí nad teplotu okolí ϑ 60,765 C potřebný průtoku vzduchu pro ventilaci - Q v 0,4 m3 s průtok vzduchu dodávaný ventilátorem - Q'v,87 m 3 s Závěr Téma této bakalářské práce byl návrh asynchronního motoru o výkonu 0 kw. V rámci elektromagnetického návrhu jsem se snažil přiblížit každou položku, se kterou jsem pracoval a počítal. Samotný elektromagnetický návrh je dlouhý a poměrně komplikovaný proces, při kterém se vypočtené hodnoty postupně ověřují, jiné hodnoty jsem odečítal z tabulek a obrázků, které jsou ukázány u částí výpočtů, kde byly potřeba a využívány. Můj návrh ještě zdaleka není úplný. Motor je potřeba otestovat a zjistit reálné chování motoru za chodu atd. Jako představa o chodu stroje může sloužit kružnicový diagram, který byl taktéž součástí zadání práce a je přiložen v příloze. 49

58 Zdroje [] Nikola Tesla [online]. 0,.5. [cit ]. Dostupné z: [] ASYNCHRONNÍ (INDUKČNÍ) STROJE (MOTORY) [online]. 0,.5. [cit ]. Dostupné z: [3] BARTOŠ, Václav. ZČU. Elektrické stroje. ZČU Fakulta elektrotechnická: ZČU, 995. ISBN S ,.5. [cit ] [4] Asynchronní stroje [online]. [cit ]. Dostupné z: [5] KOPYLOV A KOL., I.P. Stavba elektrických strojů. Moskva: Mir, 988. ISBN D403. [6] Asynchronní stroje [online]. 009 [cit ]. Dostupné z: [7] Asynchronní motor [online] [cit ]. Dostupné z: [8] Kružnicový diagram [online]. 00, 0 [cit ]. Dostupné z: [9] Střídavé motory: Výkon a točivý moment [online]. [cit ]. Dostupné z: 50

59 Příloha: Obr. 3 Kružnicový diagram motoru navrhovaného v této práci 5

60 Vysvětlivky: Re reálná osa R e Im imaginární osa I m PM.. přímka momentu Io proud naprázdno I 0 Ik proud nakrátko I k M... bod rozdělující usečku ve velikosti poměru odporů R a R s0. skluz je v tomto bodě rovný nule s.skluz je v tomto bodě rovný jedné Měřítko výkresu je :. 5