Nové metody a přístupy k analýze a prognóze ekonomických časových řad

Transkript

1 ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE Provozně ekonomická fakula Diserační práce Nové meody a přísupy k analýze a prognóze ekonomických časových řad Auor: Ing. Aleš Krišof Školiel: Doc.RNDr. Bohumil Kába, CSc. Kaedra saisiky

2 Obsah OBSAH Obsah... 2 Seznam obrázků... 4 Seznam abulek... 5 Anoace... 7 Annoaion... 8 Úvod... 9 Cíl diserační práce Lierární řešerše Vymezení prognóz a jejich klasifikace Klasifikace ekonomických prognóz Někeré specifické problémy analýzy časových řad Problémy s volbou časových bodů pozorování Problémy s kalendářem Problémy nesrovnalosí jednolivých měření Problémy s délkou časových řad Cíle analýzy časových řad Meodika Meody modelování ekonomických časových řad Základní koncepce modelování časových řad Klasický model Sysemizace časových řad Klasické analyické modely Modely exponenciálního vyrovnávání Boxova-Jenkinsova meodologie Auoregresní procesy Procesy klouzavých průměrů Smíšené procesy Model náhodné procházky (Random walk process) Procesy ARIMA

3 Obsah Sezónní sacionární procesy SAR, SMA a SARMA Sezónní nesacionární procesy SARIMA Kriéria výběru vhodného modelu Věcně ekonomická kriéria Saisická kriéria na základě rozboru vývoje empirických charakerisik Saisická kriéria využívajících prosředků popisné a maemaické saisiky Souhrnná kriéria Srukurní kriéria Použií rozhodovacího schémau pro výběr vhodné meody Výběr vhodného rozhodovacího posupu Výsledky práce Analyzované časové řady Roční časové řady Čvrlení časové řady Měsíční časové řady Použiý sofware Seznam použiých modelů Výsledková čás Dílčí výsledky (dle jednolivých skupin časových řad ) Roční časové řady výsledky Čvrlení časové řady výsledky Měsíční časové řady - výsledky Souhrnné výsledky Hodnocení úspěšnosi jednolivých modelů Konsrukce rozhodovacího schémau Závěr Seznam použié lieraury Přílohy Tabulková čás

4 Seznam obrázků SEZNAM OBRÁZKŮ Obrázek č. 1: Sacionární časová řada Obrázek č. 2: Nesacionární časová řada Obrázek č. 3: Riedovo rozhodovací schéma Obrázek č. 4: Ukázka abulky pro zaznamenání úspěšnosi skupin modelů Obrázek č. 5: Rozhodovací schéma časových řad v AS NH ČR Obrázek č. 6: Rozhodovací schéma podskupina roční časové řady Obrázek č. 7: Rozhodovací schéma podskupina čvrlení časové řady Obrázek č. 8: Rozhodovací schéma podskupina měsíční časové řady

5 Seznam abulek SEZNAM TABULEK Tabulka č. 1: Členění prognóz podle ekonomické úrovně Tabulka č. 2: Tvary ACF a PACF modelů AR, MA a ARMA Tabulka č. 3: Použií diferencí Tabulka č. 4: Časové řady roční dlouhé (MAPE 5) Tabulka č. 5: Časové řady roční dlouhé (MAPE 10) Tabulka č. 6: Časové řady roční dlouhé (MAPE 15) Tabulka č. 7: Časové řady roční kráké (MAPE 5) Tabulka č. 8: Časové řady roční kráké (MAPE 10) Tabulka č. 9: Časové řady roční kráké (MAPE 15) Tabulka č. 10: Časové řady roční velmi kráké (MAPE 5) Tabulka č. 11: Časové řady roční velmi kráké (MAPE 10) Tabulka č. 12: Časové řady roční velmi kráké (MAPE 15) Tabulka č. 13: Časové řady čvrlení dlouhé (MAPE 5) Tabulka č. 14: Časové řady čvrlení dlouhé (MAPE 10) Tabulka č. 15: Časové řady čvrlení dlouhé (MAPE 15) Tabulka č. 16: Časové řady čvrlení kráké (MAPE 5) Tabulka č. 17: Časové řady čvrlení kráké (MAPE 10) Tabulka č. 18: Časové řady čvrlení kráké (MAPE 15) Tabulka č. 19: Časové řady měsíční velmi dlouhé (MAPE 5) Tabulka č. 20: Časové řady měsíční velmi dlouhé (MAPE 10) Tabulka č. 21: Časové řady měsíční velmi dlouhé (MAPE 15) Tabulka č. 22: Časové řady měsíční dlouhé (MAPE 5) Tabulka č. 23: Časové řady měsíční dlouhé (MAPE 10) Tabulka č. 24: Časové řady měsíční dlouhé (MAPE 15) Tabulka č. 25: Časové řady měsíční sřední (MAPE 5) Tabulka č. 26: Časové řady měsíční sřední (MAPE 10) Tabulka č. 27: Časové řady měsíční sřední (MAPE 15) Tabulka č. 28: Časové řady měsíční kráké (MAPE 5)

6 Seznam abulek Tabulka č. 29: Časové řady měsíční kráké (MAPE 10) Tabulka č. 30: Časové řady měsíční kráké (MAPE 15)

7 Anoace ANOTACE Nové meody a přísupy k analýze a prognóze ekonomických časových řad Práce je zaměřena na popis jednolivých možnosí v oblasi analýzy a prognózy ekonomických časových řad. Saisických meod, keré lze s úspěchem aplikova v oblasi exrapolace časových řad, exisuje velké množsví. Jejich poče se prakicky neusále rozšiřuje, což zvyšuje problémy při rozhodování, kerou meodu pro danou analýzu použí. Teno fak si sice prakičí uživaelé mnohdy uvědomují, ale časo nemají možnosi (čas, finanční prosředky ad.) se s ěmio meodami seznámi. Přiom výpočení složios meody přesává hrá hlavní roli v důsledku vybavenosi pořebným HW a na něm dosupným saisickým SW. Volba vhodné meody pro analýzu však zůsává sále subjekivní záležiosí každého uživaele, kerý provádí exrapolaci, neboť pro správnou volbu meody jsou důležié především prakické zkušenosi s prognózováním (samozřejmě za předpokladu eoreických znalosí problemaiky časových řad). Bohužel se ale při prakické realizaci sekáváme s uplaňováním sále ýchž meod, mnohdy i v případech, kdy nejsou pro daný model vhodné. Klíčová slova: Časová řada, modely časových řad, exrapolace, modely exponenciálního vyrovnávání, rendové funkce, Boxova-Jenkinsova meodologie, rozhodovací schéma, výběrová kriéria. 7

8 Annoaion ANNOTATION The new mehods and accesses in analyzing and forecasing of he ime series of economics. The hesis addresses he problem wih analyzing and forecasing of he ime series of economics. There are many of he saisical mehods which are successful in using of he forecasing. The number of hese mehods is sill growing up bu his involves problems wih deciding which mehod or model is he bes for each analyze. This fac is realized by he users bu here is ofen no possibiliy (no ime, no finances ec.) how o pick hem up. Wihal he complicaions or problems wih compleing of hose mehods are no so imporan in his ime because of compuers and powerful saisical sofware. Bu he choice of he proper mehod or model sill depends on each user which makes exrapolaion because of need pracical experiences in forecasing (heoreical knowledge oo). Unforunaely here are many pracical cases which have been analyzed by no so good or acually wrong mehod. Key words: Time series, models of ime series, exrapolaion, exponenial smoohing, models of he rend, Box-Jenkins mehodology, decision char, selecion crieria. 8

9 Úvod ÚVOD Analýza ekonomických časových řad se v posledních leech sala velmi dynamicky rozvíjející se disciplínou. V mnoha jejích oblasech bylo dosaženo významného pokroku. Vznikla řada nových efekivních a neradičních posupů a meod modelování časových řad. S rosoucí dosupnosí výkonné výpočení echniky se sofisikované meody začaly ve sále věším měříku prosazova v ekonomické praxi. V současnosi se dosáváme do období, kdy ve vyspělých zemích není možné provádě důležiá ekonomická rozhodnuí bez důkladné analýzy vývoje základních ukazaelů. Sále věší důraz se klade na konsrukci saisicko-ekonomerických modelů charakerizujících základní rysy vývoje celého hospodářsví. Na úrovni cenrálních bank všech ekonomicky vyspělých zemí svěa se například inenzivně pracuje na definici zv. měnového ransmisivního mechanismu, kerý spočívá ve zkoumání možnosí přenosů účinků měnové poliiky do ekonomického a měnového vývoje ěcho zemí. Definice ohoo mechanizmu prakicky vyjadřuje vorbu modelů časových řad. Exisuje však řada dalších oblasí národohospodářské praxe, kde je nezbyné využíva moderní meody analýzy časových řad [1]. Také v České republice se v současnosi, kdy časové řady ukazaelů hospodářského vývoje již začínají mí jisou informační schopnos, klade posupně věší důraz na jejich analýzu pomocí nejnovějších meod. Tao skuečnos je vyvolána vzrůsající reálnou pořebou kvaniaivních informací, keré jsou nezbyné pro provádění konkréní rozhodovací činnosi. Rosoucí délka časových řad bude přirozeně vyváře sále lepší podmínky pro jejich analýzu a modelování. Je edy žádoucí a defaco i nuné se ouo problemaikou pro pořeby kvalinějšího ekonomického vývoje zabýva a rozvíje její další dosud nerozvinué možnosi. 9

10 Cíl diserační práce CÍL DISERTAČNÍ PRÁCE Jak již z předešlého exu vyplývá, bude hlavním cílem éo práce popsa, zhodnoi a vyvoři či navrhnou nový posup při analýze a prognóze ekonomických časových řad. K omuo účelu budou využiy prognosické modely, keré budou konsruovány pomocí komponeny TSFS (Time Series Forecasing Sysem), jež je součásí saisického programového sysému SAS. Tao komponena dovoluje auomaickou konsrukci předpovědí s využiím velmi širokého okruhu modelů (analyických, exponenciálních a Boxových-Jenkinsových) při dodržení určiého okruhu diagnosických prosředků doporučovaných moderní saisickou meodologií. Tyo diagnosické posupy, jež jsou orienovány zejména na posouzení příomnosi rendu v časových řadách, periodiciy a sacionariy časové řady umožňují zúži okruh modelů nabízených komponenou TSFS a omezi se pouze na y, keré jsou pro danou časovou řadu adekvání. Celá práce pak bude směřova k vyvoření co nejpřesněji specifikovaného posupu při modelování časových řad, kerý bude využielný i v praxi. Tím je míněno navržení vhodného rozhodovacího schémau pro vybraný okruh časových řad. Pro vlasní vypracování bylo vybráno odvěví: Agrární sekor národního hospodářsví České republiky resp. časové řady pocházející ze zmíněného sekoru. V praxi by mělo bý empiricky zjišěno zda vůbec moderní meody mají nějaké reálné využií pro oblas daných časových řad. 10

11 Lierární rešerše LITERÁRNÍ ŘEŠERŠE Vymezení prognóz a jejich klasifikace Prognosiku můžeme chápa v nejširším slova smyslu jako čás eorie poznání vzahující se k budoucnosi. V užším slova smyslu prognosiku chápeme jako čás meodologie konkréních věd. V současné době má prakický význam rozvoj prognosiky z hlediska jejích aplikačních možnosí. Pro opimalizaci rozhodování v neusále se měnících ržních podmínkách jak na makroekonomické, ak i na mikroekonomické úrovni je účelné zná pravděpodobný vývoj příslušného ekonomického jevu k jeho využií nebo usměrnění k požadovaným rozvojovým cílům. Ekonomické procesy mají objekivní charaker. Pokud chceme mí možnos yo procesy řídi, je řeba důkladně pozna zákoniosi ěcho ekonomických procesů a aké umě oceni míru jejich působení i v budoucnosi. Prognóza ekonomických procesů v podsaě znamená výpověď o působení ekonomických zákoniosí v budoucím období s přihlédnuím k mnohosranné složiosi působení různých fakorů na hospodářské procesy. Vzájemná závislos ekonomických vzahů se projevuje v om, že ani sebedokonalejší prognóza nemůže poskyova více, než podmíněnou charakerisiku budoucího vývoje [2]. Každá prognóza je provázena určiou, ať už věší či menší, neurčiosí. Každá kvaliní prognóza pomáhá sníži míru působení dané neurčiosi. Zejména u dlouhodobých prognóz je predikční schopnos modelu ovlivněna nedosaečnou znalosí příslušných fakorů ekonomického vývoje. S posunem časového horizonu prognózy se zvěšuje rozsah, ve kerém nejisoa a nejisoa podmínek a příslušných informací charakerizuje budoucí průběh daných ekonomických procesů. Obecně lze uvés, že inenzia působení fakoru neurčiosi je jisou funkcí časového horizonu prognózy. V krákodobých prognózách fakor neurčiosi hraje omezenou úlohu, 11

12 Lierární rešerše poněvadž krákodobě je sav ekonomiky předurčen jejím dosavadním vývojem a jejím současným savem. Klasifikace ekonomických prognóz V současnosi exisuje velké množsví prognóz, vlasně každý auor definuje prognózu dle svojí problemaiky. Jedna z nejobecnějších definic prognóz zní: Prognózu můžeme chápa jako kvalifikované konsaování vzahující se k neznámé budoucí událosi; jejím obsahem je pravděpodobnosní výpověď o budoucnosi s relaivně vysokým supněm spolehlivosi. Obsahem ekonomických prognóz je prognóza rozvoje národního hospodářsví a jeho jednolivých čásí. Jedná se zejména o prognózu vorby a rozdělování hrubého domácího produku, dynamiky a srukury národního bohasví, reprodukce kapiálu, invesic, spořeby, rozvoje odvěví národního hospodářsví, zahraničně ekonomických vzahů, vývoje svěového hospodářsví, případně jednolivých zemí [2]. Pro ekonomické prognózy je charakerisické, že předměem prognózy jsou objekivní procesy, keré může poznávací subjek do jisé míry měni. Prognózy lze členi například podle ekonomické úrovně, na níž se zpracovávají a jsou uvedeny v následující abulce. Tabulka č. 1: Členění prognóz podle ekonomické úrovně Oblas Sesavující orgán Makroekonomická Český saisický úřad Příslušná minisersva nebo jimi pověřené orgány Mikroekonomická Holdingové společnosi a výrobní svazy Jednolivé podniky 12

13 Lierární rešerše Někeré specifické problémy analýzy časových řad bodů. Problémy, keré mohou nasa v analýze časových řad lze shrnou do následujících problémy s volbou časových bodů pozorování, problémy s kalendářem, problémy s nesrovnalosí jednolivých měření a problémy s délkou časových řad. Problémy s volbou časových bodů pozorování Řady vořené pozorováním v určiých nespojiých časových bodech (j. diskréní časové řady) mohou vznika rojím způsobem. Buď jsou přímo diskréní svou povahou (např. úroda obilí za jednolivé roky) nebo vznikají diskreizací spojié časové řady (cena určiého ypu zboží na daném rhu) nebo akumulací hodno za dané časové období (roční výroba průmyslového podniku). Míso akumulace se aké časo provádí průměrování hodno.[5] V někerých případech není možnos volby časových bodů pozorování. Pokud ao možnos exisuje, je řeba jí věnova jisou péči a pokusi se nají kompromis mezi proichůdnými požadavky. Na jedné sraně je nežádoucí přespříliš zhušťova poče pozorování, na sraně druhé však pozorování nesmí bý naolik řídká, že by byl pozměněn charaker dané časové řady. Problémy s kalendářem Věšina ěcho problémů je spojena s člověkem, resp. člověk je odpovědný za yo problémy. Paří mezi ně: různá délka kalendářních měsíců, čyři nebo pě víkendů v měsíci, různý poče pracovních dnů v měsíci, pohyblivé sváky a další. 13

14 Lierární rešerše Další problém, za kerý ovšem člověk není zodpovědný, je délka jednoho slunečního roku, kerá není celočíselná. Tyo nepravidelnosi v kalendáři mohou mí dosi překvapivé následky. Je-li sváek například umísěn na začáek měsíce, pak se sice vzhledem k zavřeným obchodům sníží prodej poravin v daném měsíci, ale na druhou sranu se zvýší prodej poravin v předcházejícím měsíci, neboť během jeho závěru si lidé vyvářejí zásoby. V akových případech je nuné provés korekci údajů ím, že například použijeme sandardní měsíc o délce 30 dnů. Těcho korekcí je možná celá řada, jako kupříkladu možnos vyrovnání různého poču pracovních dnů. Někeré nepravidelnosi mohou bý odsraněny pomocí akumulace (čvrleně akumulované hodnoy). Problémy nesrovnalosí jednolivých měření S echnickým rozvojem se zvyšuje aké echnická vybavenos věšiny průmyslových výrobků a proo není vhodné srovnáva například dané průmyslové produkce ze současnosi a z le padesáých. V omo případě se jedná o věcnou nesrovnalos údajů. V někerých případech je problém v rozdílném poču získaných ukazaelů za jednolivé roky. Problémy s délkou časových řad V souvislosi s délkou časové řady se časo sřeávají dvě proichůdné endence. Na jedné sraně někeré meody vyžadují určiou minimální délku časové řady (Boxova- Jenkinsova meodologie), na druhé sraně u velice dlouhých časových řad je nebezpečí, že se s průběhem času podsaně mění charakerisiky modelu, kerý uo řadu generuje, akže vybudování daného modelu se sává s rosoucí délkou časové řady sále obížnější (je nuné například připusi změny paramerů modelů v čase). 14

15 Lierární rešerše Cíle analýzy časových řad Základním cílem analýzy časových řad je snaha porozumě principům, na základě kerých se generují hodnoy řady. Pokud se podaří eno mechanismus odhali, je možné následně předpovída budoucí vývoj sysému a v někerých případech je aké možné eno sysém řídi a opimalizova jeho vývoj. K omu slouží vorba modelu časové řady. Model zobrazuje (ekonomickou) hypoézu o vzahu mezi vysvělovanými proměnnými a vysvělujícími proměnnými (a jejich ransformacemi). Na začáku je edy nuno, na základě eoreických východisek, formulova model mechanismu, kerý generuje hodnoy časové řady. Následně model idenifikova, j. odhadnou velikosi paramerů, na kerých model závisí. Nakonec je řeba eno model běžnými saisickými meodami esova a verifikova [9]. Základními cíli analýzy časových řad je edy: porozumě procesům a kvaniaivně je analyzova, předpovída budoucí vývoj sysému, řídi a opimalizova činnos příslušného sysému verifikova planos eoreického ekonomického koncepu. 15

16 Meodika METODIKA Meody modelování ekonomických časových řad Základní koncepce modelování časových řad Nejjednodušší koncepcí modelování časové řady reálných hodno y (a aké koncepcí nejpoužívanější) je model jednorozměrný ve varu někeré elemenární funkce času, kdy Y = f (), kde = 1, 2,, n a Y je modelová (eoreická) hodnoa ukazaele v čase, a o aková, aby rozdíly mezi eoreickou a skuečnou hodnoou časové řady byly v úhrnu co nejmenší a zahrnovaly působení aké osaních fakorů (vedle fakoru času) na vývoj sledovaného ukazaele. K řešení jednorozměrného modelu se přisupuje následujícími způsoby [3]: pomocí klasického modelu pomocí Boxovy-Jenkinsovy meodologie. Vedle jednorozměrných modelů je možné se seka i s modely vícerozměrnými, kde vývoj ukazaele je nejen závislý na čase, ale aké na jiných souvisejících ukazaelích. Model vyjadřující uo skuečnos obvykle zapisujeme ve varu: Y = f ; x, x, K, x ), ( 1 2 p kde x jsou ukazaele ovlivňující analyzovaný ukazael. 16

17 Meodika Klasický model Klasický model pouze popisuje formy pohybu a nezkoumá věcné příčiny dynamiky časové řady. Vychází z dekompozice časové řady na čyři složky časového pohybu, a o na složku: rendovou T, sezónní S, cyklickou C a náhodnou ε. Vlasní var rozkladu časové řady může bý dvojího ypu: adiivní, vyjadřuje následující zápis y = T + S + C + ε = Y + ε, a cyklické, kde Y je modelová složka, kerá je rovna souču složek rendové, sezónní muliplikaivní, jehož zápis je v podobě součinu jednolivých složek zn., y = T S C ε, kerý se používá v případech, kdy periodická složka (zn. cyklická, sezónní nebo obě) v závislosi na čase zvyšuje (rozšiřuje) svoji ampliudu. V praxi však exisence všech složek časové řady není nezbyná a eno fak je spíše podmíněn věcným charakerem zkoumaného ukazaele. Obyčejně při modelování časových řad si vysačíme s modelem adiivním, navíc model muliplikaivní lze jednoduchým způsobem (logarimickou ransformaci) převés na model adiivní [3]. 17

18 Meodika Trendová složka je dlouhodobá endence ve vývoji hodno zkoumaného ukazaele. Trend je obsažen v každé časové řadě. Může bý buď rosoucí nebo klesající anebo mohou hodnoy ukazaele dané časové řady v průběhu sledovaného období kolísa kolem určié úrovně (řada s konsanním rendem). Sezónní složka je pravidelně se opakující odchylka od rendu, kerá se vyskyuje s periodiciou kraší než jeden rok nebo rovnou právě jednomu roku. Příčiny sezónního kolísání mohou bý různé. Dochází k němu vlivem změn počasí, na základě různých zvyklosí (např. sváky, dovolená, nákupy v době výplay mezd ad.). Cyklická složka popisuje kolísání okolo rendu v důsledku dlouhodobého vývoje s délkou periody delší než jeden rok. V éo souvislosi jsou příčinami cyklické složky vlivy demografické, inovační apod. Cyklická složka nebývá vždy považována za samosanou složku časové řady, ale bývá zahrnována do složky rendové jako její čás (zv. sřednědobý rend, j. sřednědobá vývojová endence, kerá má časo oscilační charaker s neznámou, zpravidla proměnlivou periodou). Problemaika cyklů bývá časo spojována s analýzou hospodářské konjunkury a v éo souvislosi bývá předměem zájmů ekonomů jak na úrovni národohospodářské, ak na úrovni managemenu velkých podniků a bank, proože je cilivým indikáorem sabiliy očekávaného makroekonomického vývoje. Náhodná složka je čás časové řady po odsranění rendové, sezónní a cyklické složky. V ideálním případě lze počía s ím, že jejím zdrojem jsou drobné a v jednolivosech neposižielné příčiny, keré jsou vzájemně nezávislé. V akové siuaci je poom možné chování náhodné složky popsa pravděpodobnosně. Při práci s časovými řadami je řeba ve věšině případů ověři pomocí vybraných saisických násrojů (esů), zda jsou pro eno pravděpodobnosní (sochasický) přísup naplněny předpoklady jako jsou: sřední hodnoa náhodné složky je nulová, E(ε )=0, 18

19 Meodika rozpyl D(ε )je konsanní v čase (hypoéza o homoskedasiciě), rozdělení náhodné složky je normální a auokorelace sousedních náhodných poruch jsou konsanní. Sysemizace časových řad Volba modelu je do značné míry ovlivňována ypem časové řady a jejími vlasnosmi, proo je nuné se sysemizací zabýva. Hlavním řídícím hlediskem je rozdělení časových řad na řady dlouhodobé (roční údaje, j. řady bez sezónnosi) a řady krákodobé (měsíční nebo čvrlení údaje, ve kerých se může projevova sezónnos)[6]. Dalšími kriérii časových řad jsou: délka časové řady (řady kráké nebo dlouhé), sacionaria časové řady (řady sacionární nebo nesacionární viz kapiola Boxova-Jenkinsova meodologie ), exisence významných skoků, výkyvů a nepravidelnosí (řady s výkyvy nebo bez výkyvů), charaker časové řady ukazaele z hlediska ekonomické úrovně sledovaného ukazaele (řady mikro, mezo, nebo makroekonomické úrovně), yp ukazaele časové řady (řady ze zemědělsví, průmyslu, financí apod.) a délka exrapolace (v praxi obvykle krákodobá exrapolace) Klasické analyické modely Analyické vyrovnávání časových řad rendovými funkcemi je radičním způsobem popisu rendu časové řady. Použiím maemaické funkce ak získáme souhrnnou informaci o charakeru hlavní endence vývoje analyzovaného ukazaele v čase a navíc lze modelova i další vývoj rendu v budoucnosi, ovšem za předpokladu, že se jeho charaker nezmění. Aplikace analyických meod věšinou nečiní věší 19

20 Meodika problémy, inerpreace výsledků je jednoduchá. Výsledky nevyžadují hlubší saisické znalosi. Nabídka rendových funkcí je poměrně rozmaniá. Je možné naléz jak ypy velmi jednoduché (přímka, exponenciála), u nichž nebude věším problémem pořídi odhady požadovaných paramerů, ak někeré složiější vary rendu, kde bude řeba k sesavení funkce využí náročnějších posupů. V praxi je možné se seka s celou řadou rendových funkcí. Ekonomické časové řady jsou pak nejlépe prezenovány následujícími rendovými funkcemi: lineární rendová funkce, kvadraická rendová funkce, exponenciální rendová funkce, modifikovaná exponenciální rendová funkce, logisická rendová funkce a Gomperzova křivka [3]. Lineární rendová funkce je označována aké jako přímkový rend a její maemaická funkce lze vyjádři jako: = a a, T kde a 0, a 1 jsou neznámé paramery a = 1, 2,, n je časová proměnná. Lineární rend se používá v případech, kdy jsou první absoluní diference přibližně konsanní. 20

21 Meodika Kvadraická rendová funkce jež bývá aké oznařována jako parabolický rend druhého řádu je vyjádřena jako: T = a +, a1 a2 kde a 0, a 1, a 2 jsou neznámé paramery a = 1, 2,, n je časová proměnná. Kvadraická rendová funkce bývá používána v případech, kdy jsou druhé absoluní diference přibližně konsanní. Exponenciální rendová funkce jinými slovy aké exponenciální rend je maemaicky zapsána: T a0a1 =, kde a 1 >0, = 1, 2,, n. Modely exponenciálního rendu mají své opodsanění pokud jsou přibližně konsanní zv. koeficieny růsu (řeězové indexy). Modifikovaná (posunuá) exponenciální rendová funkce je charakerizována maemaickým zápisem: T k + a0a1 =, kde a 1 >0. Na rozdíl od klasické exponenciály se používá v siuacích, kdy se navíc přesvědčíme, že podíly sousedních hodno prvních diferencí údajů analyzované časové řady jsou přibližně konsanní. Dalším klasickým analyickým modelem je logisická rendová funkce (logisický rend) s maemaickým zápisem: T k =, 1+ a a 0 1 kde a 0 >1, 0<a 1 <1, k>0. Pro logisiku je charakerisický symerický průběh rendu ve varu písmene S a právě podle ohoo ypického průběhu se pro celou skupinu podobných křivek časo používá označení S-křivky. Teno průběh přichází v úvahu v ěch siuacích, kdy 21

22 Meodika hodnoa ukazaele nejprve velmi pomalu vzrůsá, poé dochází k srmějšímu růsu a poé je růs ohoo ukazaele opě výrazněji zpomalen. Gomperzova křivka, jako model analyického vyrovnávání, je další rendovou funkcí, kerá je zapsána ve varu: a1 T = k a 0 kde a 1 >1. Tao křivka, podobně jako předcházející logisický rend, vzniká ransformací modifikované exponenciální rendové funkce. Trendové funkce vycházejí z předpokladu, že v průběhu sledované doby se paramery modelu nemění, proo lze o ěcho funkcích hovoři jako o modelech s neměnnými paramery. Pokud budeme hovoři o vlivnosi jednolivých hodno časové řady na její vyrovnání, pak je řeba zdůrazni, že modely analyického vyrovnávání přiřazují všem hodnoám časové řady sejné váhy. Trendové odely jsou vhodné pro modelování časových řad, keré vykazují určiou permanenní deerminisickou složku a nejsou výrazně ovlivňovány náhodnými flukuacemi. Přednosí zmíněné řídy modelů je jejich eoreická i výpočení jednoduchos, dobrá inerpreovaelnos dosažených výsledků a snadná konsrukce předpovědí prosřednicvím exrapolace zjišěného rendu. Použielnos ěcho modelů je však omezena na siuace, charakerizované zv. principem ceeris paribus. To znamená, že vnější podmínky, keré deerminují vývoj dané časové řady zůsávají sabilní. V případě ekonomických časových řad, a edy i v případě časových řad z oblasi agrárního sekoru, je zmíněný požadavek požadavek velmi řaso nereálný a jeho nerespekování může bý příčinou selhání analyických modelů. 22

23 Meodika Modely exponenciálního vyrovnávání Paří do skupiny adapivních modelů (modelů s měnlivými paramery) zn., že konsruují složky časové řady pomocí akových charakerisik, keré mění v průběhu doby své hodnoy, edy nepředpokládají sabiliu analyického varu ani srukurálních paramerů v čase. Modely exponenciálního vyrovnávání přiřazují jednolivým údajům v časové řadě rozdílné váhy a o v závislosi na sáří ěcho údajů. Tyo váhy jsou nepřímo úměrné sáří jednolivých údajů, jinak řečeno, čím je údaj v časové řadě sarší, ím se jeho váha snižuje (jednolivé váhy směrem do minulosi exponenciálnš klesají). Sysém ěcho vah se voří pomocí zv. vyrovnávacích konsan, keré mohou nabýva hodno z inervalu <0, 1> a jejichž je nuno hleda empiricky meodou pokusů a omylů. Tao meoda spočívá v posupném zkoušení různých hodno vyrovnávací konsany, ze kerých se vybírá aková, kerá minimalizuje vhodně zvolenou charakerisickou chybu odhadu. Saisický programový sysém SAS, kerý byl v dané práci použi, provádí odhad éo opimální hodnoy vyrovnávací konsany auomaicky. Numerický algorimus na nemý je eno odhad založen je popsán v lierauře [12]. Pokud se hodnoa vyrovnávací konsany blíží k číslu 1, pak lze hovoři o prudkých změnách v chování časové řady, případně někeré z jejich složek. V om případě jsou nejnovějším údajům přiřazeny nejvěší váhy. Pokud se hodnoa vyrovnávací konsany blíží číslu 0, pak danou charakerisiku provázejí pouze pozvolné změny. Hlavními předsavieli exponenciálního vyrovnávání jsou: Brownovy modely exponenciálního vyrovnáváni, Holův model exponenciálního vyrovnávání, model exponenciálního vyrovnávání s lumením rendu a Winersův model exponenciálního vyrovnávání sezónních časových řad. Uvedené posupy jsou založeny na předsavě, že analyzovaná časová řada může bý popsána modelovou rovnicí: y = µ + β + S ( ) + ε, p 23

24 Meodika kde µ je složka, kerá reprezenuje časově proměnnou sřední hodnou analyzované časové řady, β je komponena, kerá charakerizuje v čase proměnnou směrnici dané řady (v čase proměnlivou rendovou složku dané řady). S p () předsavuje v čase proměnlivou sezónní složku. ε je náhodná složka. Pokud časová řada nevykazuje rend je složka β = 0 u nesezónních časových řad je složka S p () = 0 Brownovy modely exponenciálního vyrovnávání Sysém vah je v případě Brownových modelů exponenciálního vyrovnávání vyvářen jednou vyrovnávací konsanou, kerá se označuje symbolem α. Konsana alfa popisuje u nejjednodušší verze Brownových modelů exponenciálního vyrovnávání úroveň analyzované časové řady u sofiikovanějších modelů úroveň i rend dané časové řady. V závislosi na chování rendu lze Brownovy modely exponenciálního vyrovnávání rozčleni na: jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání (simple exponeial smoohing). Uvedený model vychází z předsavy, že rend je možné považova v krákých úsecích časové řady za konsanní, dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání (double exponenial smoohing). Teno model vychází z předsavy, že rend je možné v krákých úsecích časové řady modelova lineární funkcí a rojié Brownovo exponenciální vyrovnávání vychází z předpokladu, že je možné modelova rend v krákých úsecích časové řady pomocí paraboly. Brownovy modely jsou doporučovány pro řady, keré nevykazují výrazný rend. Jesliže je v řadě příomna výraznější rednová složka je možné modelování a případné následnou konsrukci předpovědí zakláda na Holově modelu exponenciálního vyrovnávání. 24

25 Meodika Holův model exponenciálního vyrovnávání V lieráuře označován éž jako lineární Holův model exponenciálního vyrovnání (anglicky pak linear (Hol) exponenial smoohing). Teno model využívá při své konsrukci dvou vyrovnávacích konsan a o α a β. Konsana alfa má sejnou funkci jako u Brownových modelů, konsana bea pak zachycuje změny rendu. Vzhledem k omu, že model využívá separání vyrovnávací konsany pro zachycení rendu, může bý v někerých případech flexibilnější než Brownovy modely exponenciálního vyrovnávání. Holův model je edy vhodný pro modelování časových řad, keré mají významnou rendovou složku. Dalším případem exponenciálního vyrovnávání je model exponenciálního vyrovnávání s lumeným rendem (damped rend exponenial smoohing). Teno model předsavuje zdokonalení adapivních modelů pro neperiodické časové řady. Tlumení rendu předsavuje určiou redukci rendových hodno ve vzahu k horizonu předpovědi. Tao redukce je realizována pomocí speciální vyrovnávací konsany nabývající hodno z inervalu <0, 1>. Model je aké vořen úrovňovou vyrovnávací konsanu alfa a rendovou vyrovnávací konsanu bea. Winersův model exponenciálního vyrovnávání pro sezónní časové řady se od výše uvedených modelů exponenciálního vyrovnávání liší ím, že popisuje i sezónní kolísání. Používá ři konsany α, β a γ. Konsany alfa a bea mají podobný význam jako u předchozích modelů exponenciální ho vyrovnávání. Konsana γ je charakerisická pouze pro Winersův model exponenciálního vyrovnávání a slouží k modelování chování sezónní složky. Všechny vyrovnávací konsany mohou nabýva hodno z inervalu <0, 1> podobně jako u výše zmíněných Brownových modelů exponenciální ho vyrovnávání, Holova modelu exponenciálního vyrovnávání a aké u exponecíálního vyrovnávání s lumeným rendem. Winersův model exponenciálního vyrovnávání má edy své opodsanění v případech, kdy časová řada, kromě rendu, obsahuje aké sezónní kolísání. 25

26 Meodika Boxova-Jenkinsova meodologie V moderní saisické meodologii analýzy časových řad má velmi významné posavení Boxovy-Jenkinsovy meodologie, kerá bývá pokládána za určiý universální rámec echnik modelování a prognózování časových řad. Za základní prvek konsrukce modelu považuje Boxova-Jenkinsova meodologie náhodnou složku, jež může bý vořena korelovanými náhodnými veličinami. Těžišě posupu spočívá v korelační analýze více či méně závislých pozorování uspořádaných do varu časové řady. Předpokladem aplikace ohoo posupu je obvykle požadavek disponova delší časovou řadou, cca 50 pozorování. Základními modelovými schémay jsou zv.: auoregresní procesy, procesy klouzavých průměrů a případně jejich kombinace.. Tao meodologie je východiskem zejména pro modelování akových nesacionárních časových řad a sezónních časových řad, keré vykazují složiou sochasickou srukuru. Modely vycházející z éo meodologie jsou značně flexibilní a rychle se adapují na změny v charakeru modelovaného procesu. Jedná se o sochasické modely, keré mohou sochasicky modelova rend i sezónnos. Tyo modely jsou schopny popisova akové časové řady, u kerých modely klasické analýzy selhávají[5]. V rámci éo meodologie se analýza provádí sysemaicky podle předem daného klíče. Posup je možné rozděli do ří základních kroků (idenifikace, odhad paramerů a ověřování modelu). Jako nevýhody Boxovy-Jenkinsovy meodologie jsou uváděny: lze analyzova pouze dosaečně dlouhé časové řady (alespoň 50 údajů), poměrně složiá inerpreace výsledků. 26

27 Meodika Dříve mezi nevýhody pařila i časová náročnos výpočů, ale ao nevýhoda díky výkonné výpočení echnice a výkonnému sofware pominula. Před vlasní charakerisikou ohoo ypu modelů je řeba objasni někeré důležié pojmy, jako jsou: sacionaria (příp. nesacionaria), auokorelační funkce, parciální auokorelační funkce, proces bílého šumu. Výchozím předpokladem na nemž je založena Bpxova-Jenkinsova meodologie je požadavek sacionariy časové řady. Proože experimenální daa vždy vykazují určié sochasické prvky, lze na časovou řadu pohlíže jako na konkréní realizaci sochasického procesu, kerý generuje danou časovou řadu. Sacionární modely časových řad Sochasický proces se nazývá srikně sacionární, jesliže plaí, že pravděpodobnosní chování daného sochasického procesu (edy náhodné složky časové řady) je časově invarianní [4]. Pro sochasický proces je vhodné definova: funkci sředních hodno µ = E X ), ( variační funkci σ 2 2 = D ( X ) = E( X µ ), kovarianční funkci mezi X a i X j, i, j=1, 2,, n, i j γ, ) = E( X µ )( X µ ), ( i j i i j j korelační funkci mezi X a i X j, i, j=1, 2,, n, i j 27

28 Meodika γ ( i, j ) ρ( i, j ) =. σ σ i j Plaí-li pro všechna, že µ =µ, σ 2 =σ 2 a kovarianční a korelační funkce závisí pouze na časovém vzdálenosi náhodných veličin, poom se daný proces nazývá slabě sacionární nebo aké kovariančně sacionární. Srikně sacionární proces, kerý má první dva momeny konečné, je aké slabě sacionární proces. V prakické analýze časových řad se operuje výhradně se slabou sacionariou, neboť je relaivně snadné odhalova první dva momeny [4]. Typický průběh sacionární časové řady je prezenován na obrázku č. 1. Obrázek č. 1: Sacionární časová řada Sochasický proces se označuje jako normální nebo gaussovský, jesliže jeho pravděpodobnosní rozdělení je normální. V om případě jsou pak pojmy srikní a slabá sacionaria ekvivalenní, proože normální rozdělení je charakerizováno prvními dvěma obecnými momeny. 28

29 Meodika Auokorelační funkce (ACF) a parciální auokorelační funkce (PACF) Dokonalejší předsavu o srukuře sudovaného procesu lze získa pomocí auokorelační funkce (ACF) resp. parciální auokorelační funkce (PACF). Auokorelační funkce ukazuje jak korelace mezi dvěma libovolnými členy řady závisí na vzdálenosi ěcho členů. V případě sacionárního sochasického procesu je auokorelační funkce definována vzahem: cov( X, X + k ) ρ k =, D( X ) kde D(X ) je rozpyl dané časové řady. V případě sacionárního sochasického procesu {X } má auokorelační funkce následující vlasnosi: ρ = 0 1, zn. auokorelační funkce 0-ého řádu je rovna jedné, γ γ ; ρ 1, zn. absoluní hodnoa auokovarianční funkce k-ého řádu k 0 k je menší nebo rovna hodnoě auokovarianční funkci 0-ého řádu a absoluní hodnoa auokorelační funkce k-ého řádu je menší nebo rovna jedné, γ = γ a ρ k = ρ k pro všechna k a je edy symerická kolem k=0. k k Graf auokorelační funkce se nazývá korelogram. Korelace mezi dvěma náhodnými veličinami je časo způsobena ím, že obě yo veličiny jsou korelovány s veličinou řeí. Velká čás korelace mezi veličinami X a X -k může bý edy způsobena jejich korelací s veličinami X -1, X -2,, X -k+1. Parciální auokorelace podávají informaci o korelaci veličin X a X -k očišěné o vliv veličin ležících mezi nimi. Parciální auokorelace poskyují parciální korelační koeficien, keré podávají informaci o zv. parciální auokorelační funkci se zpožděním k zn. informaci o korelaci veličin X a X -k očišěné o vliv veličin ležící mezi ěmip veličinami. 29

30 Meodika Modely Boxovy-Jenkinsovy meodologie jsou aké definovány pomocí procesu bílého šumu. Proces bílého šumu je sochasický proces {a} a je řadou nekorelovaných náhodných veličin jednoho pravděpodobnosního rozdělení a musí splňova následující předpoklady [5]: sřední hodnoa E ( a ) = µ a je konsanní (obvykle nulová), rozpylem D 2 ( a ) σ a = je konsanní, hodnoa auokovarianční funkce γ C( a, a ) = 0 pro všechna k 0 a k = k auokorelační funkce a aké parciální auokorelační funkce jsou nulové (což je základní rys procesu bílého šumu). I když se eno proces v reálných siuacích nevyskyuje, hraje důležiou roli při konsrukci modelů časových řad. Proces bílého šumu bývá označován jako gaussovský, je-li jeho pravděpodobnosní rozdělení normální. Každý sacionární proces, kerý neobsahuje deerminisickou složku (složka, kerá je na základě minulosi perfekně predikovaelná sřední hodnoa resp. konsana vyplývající z funkce časové proměnné ) může bý vyjádřen jako lineární kombinace řady sejně rozdělených náhodných veličin. Tao lineární kombinace se označuje jako Woldova reprezenace nebo aké jako lineární proces. Mnohem prakičější význam než obecný lineární proces mají pro Boxovu- Jenkinsovu meodologii jeho speciální případy, keré jsou: AR, zv. auoregresní procesy, MA, procesy klouzavých průměrů, ARMA, smíšené procesy, a aké další skupina modelů, keré modelují nesacionární časové řady a y nazýváme: ARIMA modely. 30

31 Meodika Tyo procesy vznikají z lineárního procesu zapsaného ve varu: y = a + ψ ψ 1 a 1 K k a k, kde a je bílý šum a ψ jsou paramery funkce. Při použií Boxovy-Jenkinsovy meodologie se důsledně dbá na o, aby používané modely byly konsruovány co nejúsporněji, j. s co nejmenším počem paramerů [5]. Procesy AR, MA a ARMA předsavují pro Boxovu-Jenkinsovu meodologii základní savební prvky. V praxi se sekáváme hlavně s modely nižších řádů, jejichž popis následuje. Auoregresní procesy Tyo procesy mají označení AR(p), zn. auoregesní proces řádu p. Teno proces zřejmě odpovídá lineárnímu procesu s konečným počem nenulových paramerů. Sřední hodnoa sacionárního procesu AR(p) je nulová. V praxi je možné se seka s různými auoregresními procesy, keré se mezi sebou liší řádem. AR(1) auoregresní proces prvního řádu lze vyjádři vzahem: Y φ + a = 1Y 1 s podmínkou sacionariy φ 1 < 1. AR(2) auoregresní proces druhého řádu vyjadřuje vzah: = φ 1Y 1 + φ2y 2 Y + a s podmínkami sacionariy φ + φ 1, φ φ 1 a 1 < φ 2 < < 2 1 < 31

32 Meodika AR(p) auoregresní proces řádu p je pak možné zapsa ve formě: Y + = φ1 Y 1 + K+ φ py p a, kde symbol a předsavuje bílý šum a symboly φ paramery funkce. Procesy klouzavých průměrů Modely MA vycházejí přímo z lineárního procesu. Z éo skuečnosi plyne, že všechny modely MA jsou sacionární. Procesy klouzavých průměrů se mezi sebou liší řádem q. MA(1) proces klouzavých průměrů řádu jedna je dán vzahem: Y θ = a 1a 1 za podmínky, že θ 1 < 1 a nazývá se podmínkou inveribiliy. MA(2) proces klouzavých průměrů řádu dva je možné zapsa ve formě: Y θ θ = a 1a 1 2a 2 za podmínek, že θ +θ 1, θ θ 1 a 1 < θ 2 < < 2 1 < MA(q) proces klouzavých průměrů řádu q podobným způsobem formulujeme ako: Y = a θ θ 1 a 1 K qa q, kde a vyjadřuje bílý šum a θ je paramer funkce. 32

33 Meodika Smíšené procesy Celým názvem edy smíšený proces řádu p a q označený jako ARMA(p,q) je založen na podmínkách vzahujících se jak k auoregresním procesům, ak i k procesům klouzavých průměrů. Dle jednolivých řádů p a q rozlišujeme yo procesy na: ARMA(1, 1), kerý je možné zapsa ve varu: Y φ θ = 1Y 1 + a + 1a 1 s výše uvedenými podmínkami kdy φ 1 < 1 a θ 1 < 1. ARMA(p, q) pak podobným způsobem vyjádříme ako: Y = θ φ1 Y 1 + φ py p + a θ1a 1 + qa q. V praxi se však jen zřídka sekáváme s řády p a q věšími než-li 2. U procesů AR, MA i ARMA je nuné, při modelování varu funkce, brá v úvahu sřední hodnou lineárního procesu. Pokud není ao hodnoa nulová, E(X ) 0, pak se model doplňuje o absoluní člen (inercep) c. V sofwarových pakeech se pak modely vycházející z varu bez absoluního členu označují přívlaskem NOINT (např. ARMA(1, 1) noin). 33

34 Meodika Nesacionární modely časových řad V předchozích čásech byly popsány pouze sacionární procesy. Zejména v ekonomické praxi se velmi časo můžeme seka s časovými řadami vořenými nesacionárními sochasickými procesy. Nesacionaria procesu může bý způsobena v čase měnící se sřední hodnoou procesu či v čase měnícím se rozpylem. Typickým průběh nesacionární časové řady prezenuje obrázek č. 2. Obrázek č. 2: Nesacionární časová řada Problemaiku nesacionárních procesů provází důležiá oázka sacionarizace a sabilizace procesů. 34

35 Meodika Model náhodné procházky (Random walk process) Velmi jednoduchý, ale v praxi velmi významný reprezenan procesů nesacionárního charakeru je model náhodné procházky. Uvedený proces je založen na předsavě, že změny jednolivých hodno analyzované časové řady jsou nezávislé na změnách, keré byly zaregisrovány v předchozím časovém okamžiku. Rovněž se předpokládá, ýe velikos a směr ěcho změn jsou v jisém smyslu náhodné. Teno proces lze zapsa ve varu: X = X 1 + a. Jde o zvlášní případ procesu AR(1), kde φ 1 =1. Proces náhodné procházky se aké nazývá inegrovaný proces. První diference ohoo procesu jsou procesem bílého šumu a lze jej označi jako inegrovaný proces řádu jedna s označením I(1) (sacionární procesy AR, MA, ARMA nebyly ako doznačeny, proože inegrace ěcho procesů byla nulová, edy I(0)). Inegrace procesů může nabýva hodno d, pak edy hovoříme o inegrovaném procesu řádu d. Sřední hodnoa v případě ěcho procesů nezávislá na čase, rozpyl na čase naopak závisí a rose neomezeně. Typickou vlasnosí řady modelované pomocí procesu náhodné procházky je cyklický průběh dané řady. Odhady auokorelační funkce poé klesají velmi pomalu a parciální auokorelační funkce je významná pouze ve svém prvním řádu. Procesy ARIMA Tyo procesy samozřejmě vycházejí z již dříve zmíněných ARMA modelů, keré jsou založeny na předpokladu, že je daná časová řada sacionární. V praxi se ale časo sekáváme s časovými řadami nesacionárními. Tyo časové řady je však možné velmi 35

36 Meodika časo sacionarizova. Pokud časová řada vykazuje deerminující rend je účelné danou vsupní časovou řadu sacionarizova. Exisují siuace, kdy po ransformaci smíšeného procesu pomocí diference řádu d vykazuje výsledný proces akové auokorelace a parciální auokorelace, že jej lze vyjádři ve formě sacionárního a inveribilního modelu ARMA(p, q). Takové modely jsou pak nazývány modely ARIMA. Poom původní proces nazýváme auoregresní inegrovaný proces klouzavých průměrů řádu p, d, q a označujeme jej jako ARIMA(p, d, q). Časové řady modelované inegrovanými procesy se časo nazývají řadami s jednokovými kořeny. V ekonomické praxi se obvykle sekáváme pouze s procesy I(1) a I(2) [4]. Při konsrukci ARIMA modelů se edy již nepožaduje sacionaria analyzované časové řady. Právě první či případně vyšší diference musí vés k převodu na řadu sacionární (homogenní nesacionaria). V praxi o pak vypadá ak, že nesacionární řadu převedeme pomocí diferencí na sacionární pro níž se následně zkonsruuje proces ARMA(p, q) [5]. Vlasní konsrukce modelu ARIMA je obvykle zahájena případným ransformováním analyzované časové řady a pak sanovením řádu diferencování [5]. Výsavba modelů ARIMA Při analýze ekonomických časových řad je nejdůležiější a zároveň nejobížnější fází idenifikace modelu časové řady. Po idenifikaci modelu nasává odhad paramerů modelu, výběr vhodné ransformace časové řady, určení řádu diferencování a poé ověřování modelu. Prvním krokem idenifikace modelu časové řady je sabilizace a sacionarizace dané řady. Druhým krokem je odhad paramerů auokorelační a parciální auokorelační funkce. Třeím krokem je vlasní idenifikace modelů AR, MA a ARMA. 36

37 Meodika Ve fázi sabilizace a sacionarizace jde především o subjekivní zhodnocení siuace (prozkouma graf časové řady a případně rozpozna rend či např. odlehlá pozorování). Tao fáze sacionarizuje časovou řadu a o odsraněním případných odlehlých pozorování či provedením ransformace sabilizující rozpyl. Poé se sabilizuje sřední hodnoa. Následně se sanoví řád diferencování a provede se diferencování. Na základě odhadu paramerů auokorelační a parciální auokorelační funkce je možné zjisi zda je časová řada diferencována dosaečně. Odhady ěcho funkcí se použijí pro vlasní idenifikaci modelů. Tvary auokorelační a parciální auokorelační funkce pro modely AR, MA a ARMA jsou zachyceny v následující abulce. Tabulka č. 2: Tvary ACF a PACF modelů AR, MA a ARMA Model ACF PACF AR(p) MA(q) exponenciálně klesající nebo sinusoida s exponenciálně klesající ampliudou po q posunuích výrazně klesá po p posunuích výrazně klesá exponenciálně klesající nebo sinusoida s exponenciálně klesající ampliudou ARMA(p, q) po q posunuích jako u AR(p) po p posunuích jako u MA(q) Po nalezení hodno p, d, q, j po idenifikaci modelu je řeba odhadnou jeho paramery. Pro eno účel exisuje několik posupů, mezi keré paří: podmíněná meoda maximální věrohodnosi, při keré jsou paramery odhadovány za podmínky znalosi počáečních hodno analyzované časové řady a řady reziduí, nepodmíněná meoda maximální věrohodnosi, kerá byla vyvinua za účelem odsranění nebo alespoň čásečného eliminování výše uvedené podmínky (odsavec a) a ím získa kvalinější odhady, 37

38 Meodika meoda nejmenších čverců, jež je možné použí pouze v případech kdy nejsou veličiny nesysemaické složky auokorelované zn., že řád q je roven nule, nelineární odhady, keré se používají v případech, kdy paramery funkce nejsou lineární (nelineární meoda nejmenších čverců). Účelem ransformace časové řady je linearizova řadu ak, aby ji bylo možné popsa modelem ARIMA nebo pomocí skupiny lineárních modelů kam paří procesy AR, MA a ARMA. Touo linearizací se dosáhne především oho, že náhodné šoky generující řadu mají charaker bílého šumu s konsanním rozpylem a časo navíc s normálním rozdělením. Jako vhodné ransformace jsou uváděny mocninná a pro ekonomické časové řady pak je vhodnější logarimická ransformace [5]. Při výsavbě ARIMA modelů je velmi důležié určení řádu diferencování d. Jak již bylo uvedeno dříve se při analýze ekonomických časových řad prakicky sekáváme s inegrovanými časovými řadami maximálně řádu 2, j. I(2), nejčasěji pak s řadami ypu I(1). Časové řady se edy sacionarizují věšinou prosřednicvím první či druhé diference. Pro určení řádu diferencování exisuje několik posupů: a) Použií grafického znázornění časové řady. Pokud exisují pochybnosi o sacionariě časové řady je řeba znázorni i řadu prvních nebo dokonce druhých diferencí a opicky se sacionaria posoudí. b) Použií objekivnějších meod jako je např. sudium odhadnué auokorelační funkce dané řady a diferencí éo řady. Jesliže hodnoy auokorelační funkce klesají pomalu a přibližně lineárně, pak je řeba provés další diferencování. c) Použií meody posuzující velikos odhadnuého rozpylu dané řady a rozpylů jejích diferencí. Za d se pak volí a hodnoa, kerá dává nejmenší odhadnuý rozpyl. Plaí oiž, že rozpyly při posupném 38

39 Meodika diferencování klesají dokud není dosažena sacionaria a poé dochází k růsu rozpylu. Sezónní procesy Důležiou vlasnosí mnoha krákodobých ekonomických časových řad je sezónnos. Jak již bylo uvedeno dříve sezónní složkou se rozumí periodické kolísání, keré má sysemaický charaker a délku periody kraší (nebo rovnu) než jeden kalendářní rok. Too kolísání probíhá pokaždé ve sejné nebo v modifikované podobě. Tradičním předpokladem edy je, že sezónní složka časové má pravidelný deerminisický charaker. Skuečnos však je někdy komplikovanější a zejména v oblasi ekonomických časových řad je rozumné předpokláda, že sezónní složka má charaker sochasický. Lze edy dále hovoři buď o modelech sezónních sacionárních časových řad nebo modelech sezónních inegrovaných (nesacionárních) časových řad. Sezónní sacionární procesy SAR, SMA a SARMA Modely používané pro modelování sezónních sacionárních procesů nesou značení SARMA (p, q)(p, Q), kde p je řád procesu AR, q je řád procesu MA, P je řád sezónního procesu AR a Q je řád sezónního procesu MA. Podle poču nulových řádů pak můžeme dospě k modelům SAR nebo SMA. V praxi je možné se seka s různými sezónními sacionárními procesy, keré se mezi sebou liší v dílčích řádech. Paří mezi ně aké: SAR(1) sezónní auoregresní proces řádu jedna a lze jej vyjádři ve varu X φ + a, = 1X s 39

40 Meodika SAR(P) sezónní auoregresní proces řádu P a eno proces lze vyjádři následujícím varem X φ φ + = 1 X s + K + P X s P a, SMA(1) sezónní proces klouzavých průměrů řádu jedna lze zapsa ve varu X θ a = a 1 s SMA(Q) - sezónní proces klouzavých průměrů řádu Q lze zapsa ve varu X = a θ θ 1 a 1 K Qa s Q, SARMA (p, q)(p, Q) smíšené sezónní nebo nesezónní procesy. Pokud jsou řády p a q nulové pak se jedná o smíšené sezónní procesy. V případě nenulových řádů p, q, P a Q pak proces obsahuje jak sezónní ak i nesezónní sacionární čás. Všechny yo modely obsahují konsanu s, kerá předsavuje délku sezónní periody. Podmínky sacionariy a inveribiliy jsou formulovány sejným způsoben jako u výše uvedených AR, MA a ARMA procesů, edy například u procesu SARMA (0,0)(1,1) je nuná podmínka sacionariy φ 1 < 1 a inveribiliy θ 1 < 1. Sezónní nesacionární procesy SARIMA Tyo procesy jsou vořeny kumulací nezávislých sejně rozdělených náhodných veličin v různých sezónních zpoždění o proo se označují jako sezónní inegrované procesy. 40

41 Meodika Modely popisující sezónní nesacionární procesy označujeme zkrakou SARIMA (p, d, q)( P, D, Q), kde p je řád procesu AR, q je řád procesu MA, d je řád prosé diference, P je řád sezónního procesu AR a Q je řád sezónního procesu MA a D je řád sezónní diference. Základní rysy auokorelační a parciální auokorelační funkce procesu jsou podobné jako v případě ARIMA procesů, s ím rozdílem, že var ACF a PACF se periodicky opakuje v modifikacích odpovídajících klasickému modelu ARIMA. Je nuné podoknou, že vary ACF a PACF jsou poměrně komplikované a lze je ěžko obecně jednoznačně popsa. Složios vývoje ACF a PACF je dána ím, že se zde současně projevuje působení čyř druhů paramerů (AR, MA, SAR a SMA) a navíc jde někdy o procesy, keré jsou nesacionární. 41

42 Meodika Kriéria výběru vhodného modelu Jak je parné z výše uvedených skuečnosí exisuje v současnosi široká škála meod a posupů použielných při analýze a prognóze časových řad ukazaelů a lze předpokláda, že se jejich poče, na základě neusálého vývoje, bude dále zvyšova. Při prakickém využií vzniká problém, kerý z nabízených modelů či přísupů zvoli. Je nuné poznamena, že výpočení složios popř. jednoduchos použiých meod nehraje významnou roli, neboť v oblasi výpočení echniky a programového vybavení byl učiněn velmi výrazný pokrok, kerý je spojen i s dosupnosí hardware a příslušného sofware. Oázka volby a výběru vhodné meody pro modelování časové řady zůsává i nadále oevřená, proože i sebelepší manuál nemůže uživaeli s menšími znalosmi či zkušenosmi poradi, kerá meoda by mohla bý pro danou časovou řadu nejvhodnější. Při om právě na vhodně vybraném modelu závisí přesnos získaných výsledků. Kriéria a přísupy k volbě modelu v oblasi modelování časových řad je možné rozděli do čyř skupin [6]: věcně ekonomická kriéria, saisická kriéria na základě rozboru vývoje empirických charakerisik, saisická kriéria využívajících prosředků popisné a maemaické saisiky, použií rozhodovacího schémau pro výběr vhodné meody. Výše uvedená kriéria je možné ješě členi na kriéria inerpolační a kriéria exrapolační. Inerpolační kriéria vycházejí z chování časové řady ve sledovaném období a pomocí nich volíme model, kerý nejvhodněji vysihuje průběh a chování časové řady v minulosi. Naproi omu kriéria exrapolační slouží k výběru modelu, kerý nejlépe simuluje chování řady v budoucnosi, j., kerý bude vhodný pro sanovení předpovědí. 42

43 Meodika Věcně ekonomická kriéria Věcně ekonomická kriéria vycházejí požadavku, aby model byl zvolen v souladu s věcnou analýzou sledovaného ekonomického jevu. Jedná se o znalosi, keré má daný specialisa k dispozici, a keré nejsou časo ani kvanifikovaelné. Jedná se o určié předsavy o charakeru vývoje příslušného ukazaele, na jehož základě můžeme zvoli vhodnou křivku (např. přímka, parabola, exponenciála, S-křivka, nebo příp. někerou z adapivních meod v případech, kdy dochází ke změnám rendu, nepravidelnosem a výkyvům ve vývoji časové řady). Obecně lze o věcných kriériích říci, že jsou do značné míry subjekivní a právě proo jsou časo nedoceňována a někdy přímo odmíána analyiky využívajícími výpočení echniku, a keří preferují jednoznačná maemaická kriéria. V současnosi věcná kriéria opě získávají na významu a o vzhledem k vývoji mnoha ekonomických ukazaelů, keré zraily svůj dlouhodobý rend (zejm., v zemích bývalého východního bloku) a přizpůsobují se ypickému vývoji ekonomických ukazaelů zemí, keré neprošly cesou socialisického vývoje. Význam lze naléz především am, kde nejvhodnější model, sanovený dle maemaických kriérií, neodpovídá ekonomické realiě. Věcná kriéria jsou edy obecně používána při rozhodování, keré z modelů vybraných dle jiných kriérií je možné vylouči právě proo, že nevyhovují z věcně logického hlediska. V mnoha případech se věcná kriéria jeví jako rozhodující pro výběr vhodného modelu a o zejména v období, kdy dochází ke kvaliaivním změnám v ekonomice. Saisická kriéria na základě rozboru vývoje empirických charakerisik Tao jednoduchá kriéria jsou využívána při volbě ypu analyické funkce popisující průběh sledované časové řady, edy modelů s neměnnými paramery, keré předpokládají alespoň relaivní sabiliu analyického varu i srukurálních paramerů funkce rendu v čase (kapiola 2.3). Exrapolace meodami analyického vyrovnávání 43

44 Meodika jsou příkladem principu ceeris paribus, kerý spočívá v předpokladu, že sledovaný jev se bude vyvíje sejně jako v minulosi. Využií ěcho kriérií je edy omezené pouze na případy, kdy vývoj časové řady je relaivně sálý. Vycházejí z jednoduchého rozkladu časové řady na rendovou a náhodnou složku. Volba modelu se v omo případě provádí ve dvou krocích: očišění časové řady od osaních složek ak, abychom osamosanili dlouhodobý rend, rozbor sabiliy diferenčních charakerisik očišěné časové řady. K očišťování časové řady se používá např. klouzavých průměrů, ať už edy prosého klouzavého průměru, kerý reprodukuje přímku nebo váženého klouzavého průměru pro reprodukci parabolického rendu. Je možné se seka i se složiějšími ypy vážených klouzavých průměrů, např. 15-i bodové Spencerovy klouzavé průměry nebo Hendersonových filrů (uo meodu např. používá rozšířená meoda CENZUS II, kerá je časo aplikovaná v počíačových pakeech). Cílem očišění časové řady je získa řadu s menším rozpylem náhodné složky. Vhodnou křivkou pro modelování rendu můžeme zpravidla idenifikova přímo z grafického zobrazení očišěné časové řady. Na očišění řady navazuje rozbor sabiliy diferenčních charakerisik vypočených z hodno očišěné časové řady. Nejjednodušší diferenční charakerisikou jsou první diference δ 1 vypočené jako: δ 1 = y i yi 1 Další diferenční charakerisiky jsou nejčasěji používány jako kriéria volby modelu společně s odpovídajícími vhodnými růsovými křivkami a jsou uvedeny v následující abulce. Tabulka č. 3: Použií diferencí 44

45 Meodika Diferenční charakerisika Charaker změny Vhodná rendová funkce δ 1 přibližně konsanní přímka δ 1 lineární (δ 2 přibližně konsanní) parabola 2 δ lineární parabola 3. supně 1 δ 1 / y 1 přibližně konsanní exponenciála lnδ lineární 1 posunuá exponenciála lnδ y lineární Gomperzova křivka 1 / 1 / 1 lnδ y ) lineární S-křivka 2 1 kde symbol y 1 znamená i-ou očišěnou hodnou časové řady (klouzavý průměr). Je nuné však poznamena, že v současnosi abulka diferencí zrácí na významu a o z důvodu pokroku v oblasi výpočení echniky. Saisická kriéria využívajících prosředků popisné a maemaické saisiky Kriéria éo skupiny jsou vořena na základě saisických vlasnosí řady a používáme je pro zhodnocení alernaivních modelů časové řady. Jsou edy universálnější než výše uvedené dvě skupiny kriérií, proože umožňují navzájem porovna modely různých ypů, např. modely analyického vyrovnávání, modely exponenciálního vyrovnávání, různé modely Boxovy-Jenkinsovy meodologie apod. Tao kriéria lze rozděli na dvě skupiny: souhrnná, kerá popisují celý model jedním číslem, a srukurní, kerá popisují pouze určiou vlasnos modelu. Souhrnná kriéria 45

46 Meodika Souhrnná kriéria se používají pro přímé vzájemné porovnání různých modelů. V nabídce saisického sofware se lze obvykle seka především s ěmio kriérii, keré lze aké nazýva mírami vhodnosi zvoleného modelu [3]: Mezi souhrnná kriéria paří zv.: ME, MSE, MAE, MAPE a MPE jejichž hodnoy podávají zprávu o vhodnosi použiého modelu na danou časovou řadu. Čím menší je hodnoa daného kriéria, ím je použiý model vhodnější. V současnosi je velmi časo užívaným kriériem sřední absoluní procenuální chyba MAPE, jejíž hlavní výhodou je, že jejím výsupem jsou procenuální hodnoy a edy je možné dané modely věrněji srovnáva. Hodnoa MAPE, resp. její výše se pohybuje v závislosi na dané siuaci. Obecně za velmi vhodně použiý model je považována hodnoa 10%, ale je možné se seka i se siuacemi, kdy je požadována hodnoa 5% či naopak věší např. 15%. Sřední absoluní procenuální chyba MAPE (Mean Absolue Percenage Eror) y y 100 MAPE = y [%] n Další kriéria následují: Sřední chyba odhadu ME (Mean Eror) ( y y ) ME =, n kde y jsou hodnoy skuečné a y jsou hodnoy vyrovnané (predikované) a n je poče údajů v časové řadě. Tao míra je rovna nule vždy, když k odhadu paramerů použijeme klasickým způsobem meodu nejmenších čverců. Pokud je však použia např. logarimizace příp. použijeme jinou meodu pro odhad srukurálních paramerů, nabývá M. E. jiných hodno než-li nulových. 46

47 Meodika Sřední čvercová chyba odhadu MSE (Mean Squared Eror) ( y y ) MSE = n 2 kriérií. Sřední čvercová chyba odhadu je v současnosi jedním z nejpoužívanějších Sřední absoluní chyba odhadu MAE (Mean Absolue Eror) MAE = y y n Sřední procenní chyba odhadu MPE (Mean Percenage Eror) y y 100 MPE = y [%] n Lieraura aké uvádí další souhrnné kriérium a o index korelace případně index deerminace. I = 1 2 ( y ) ( ) y 2 y y, příp. 2 I, kde y je celkový průměr časové řady. Index korelace (příp. index deerminace) má své nedosaky. Není vhodným kriériem pokud funkce časové řady obsahuje věší množsví srukurálních paramerů. V akovém případě pak hodnoa indexu korelace s růsem poču paramerů aké rose a v někerých případech může bý věší než 1 a mnohdy může bý i záporný. 47

48 Meodika Řešením ohoo problému může bý použií zv. rekifikovaného indexu korelace. 2 n ( 1 I ) I R = 1 p n 1, kde p je poče paramerů. Do skupiny souhrnných kriérií aké paří následující kriéria, kerá jsou založena na upraveném souču čverců rezidují a jiném způsobu penalizace za rosoucí poče paramerů. Mezi yo kriéria paří: Akaikeho = 2 p a s 1 +, kde n s 2 ( y y ) 2 = n p podobně pak Jonesovo J = 2 2 p s 1 +, n Schwarzovo S ln n = ln s 2 + p, n Andělovo 2 A s 1+ = a kde se doporučuje voli c=1, a=1/4. p c, n 48

49 Meodika Pro rozhodnuí, zda dá přednos složiějšímu modelu lze použí i celkový F-es založený na saisice: F = ( y y) p ( y y ) n p 2 2, kde p je poče paramerů modelu a n je poče pozorování a za předpokladu homoskedascidiy náhodných poruch v modelech má rozdělení F[n;n-p]. Někeří auoři používají F-es přímo pro srovnání různých modelů a jako nejlepší je považován en, kerý poskyuje nejvěší hodnou F-esu, jinak řečeno, kdy H 0 F-esu má nejmenší vypočenou pravděpodobnos. V ekonomerických aplikacích analýzy časových řad bývá využíván zv. Theilův koeficien nesouladu [3] T 2 m ( y n m+ j j j 1 = m 2 n m+ j j 1 y P ) 2, kde j = 1,2, m m je délka zkrácení časové řady rovna předpovědnímu období P j je předpověď na j-období dopředu modelem vypočeným z n-m hodno y j jsou napozorované hodnoy časové řady. Při prakickém použií se využívá veličina: T = T [%] 49

50 Meodika Za opimální se ve všech uvedených kriérií bere model s minimální hodnoou příslušného kriéria (vyjma indexu korelace a index deerminace). Srukurní kriéria Teno yp kriérií popisuje dílčí vlasnosi modelů vyplývající z jejich srukury a mají nejčasěji inerpolační charaker. Jde v podsaě o ověření jednolivých předpokladů konsrukce modelu, používaných v regresní analýze. Nejdůležiější z nich jsou [7]: esy významnosi paramerů esy náhodnosi reziduí Tesy významnosi paramerů jsou konsruovány na základě předpokladu normaliy náhodných poruch. Například klasický -es: b 1 =, s b 1 kerý esuje hypoézu o nevýznamnosi jednolivých srukurálních paramerů regresního modelu. Na základě -esu je možné vylouči někeré nevýznamné paramery z modelu. Mezi nejdůležiější esy náhodnosi reziduí paří esy auokorelace, jimiž se ověřuje nezávislos náhodných poruch (reziduí) v modelu. Nejpoužívanějším je zv. Durbin-Wasonův es auokorelace: DW m i j= 1 = m ( e e ) j= 1 e 2 i 1 2 i. 50

51 Meodika Saisika DW může nabýva hodno z inervalu (0; 4). V případě nezávislosi reziduí se DW pohybuje kolem čísla 2. Hodnoy blízké číslu 0 znamenají přímou závislos a hodnoy blízké číslu 4 nepřímou závislos. Pokud es ukáže závislos reziduí, ve věšině případů o znamená, že model rendu není adekvání. Použií rozhodovacího schémau pro výběr vhodné meody Výběr vhodné meody pro analýzu a zejména exrapolaci časové řady na základě rozhodovacího schémau je zcela odlišný přísup od výše uvedených posupů. Zejména při použií saisických kriérií se předpokládá vyvoření několika modelů a na základě saisických vlasnosí modelů je vybrán en nejlepší. Vyvoření rozhodovacího schémau, podle něhož by daný uživael měl možnos zvoli vhodnou meodu pro analýzu a exrapolaci časových řad vychází z myšlenky, že vhodnos meody exrapolace závisí na charakeru a vlasnosech dané časové řady. Předpokladem edy je exisence určié sysemizace časových řad podle různých kriérií a jim přiřazení vhodných meod exrapolace, aniž by nebyly předem vyvořeny a následně zkoumány žádné modely časové řady. Pokus vyvoři rozhodovací schéma učinil již v roce 1971 D. J. Ried a publikoval jej Kendall [8]. Riedovo rozhodovací schéma jeprzenováno obrázkem č. 3 na následující sraně. 51

52 Meodika Obrázek č. 3: Riedovo rozhodovací schéma Výběr vhodného rozhodovacího posupu Nalezení vhodného modelu průběhu časové řady je poměrně jednoduchá úloha, ale vhodnos modelu pro popis průběhu časové řady ješě není zárukou, že eno model bude poskyova přesné exrapolační předpovědi. Kriériem pro výběr modelu musí bý fak, jak jednolivé modely reagují na případné průběžné změny okolí a podmínek, keré mění průběh časové řady a jak přesné exrapolační předpovědi jsou schopny přiom poskyova [7]. Rozhodnuí, keré kriérium bude nejvhodnější, resp., kerý model pro danou časovou řadu bude nejvhodnější, je vždy značně subjekivní záležios. I když má analyik k dispozici výkonný saisický sofware, ve kerém jsou všechna možná kriéria implemenovaná, volba konečného modelu bude určiou synézou výsledků a doporučení z jednolivých kriérií, neboť a časo nemusejí bý v souladu a mnohdy si dokonce odporují [6]. 52

53 Meodika Volba vhodného modelu se ak sává úlohou mulikrieriálního rozhodování, kde váhy jednolivých kriérií jsou subjekivně sanoveny uživaelem a závisejí na jeho vlasnosech a zkušenosech. Rozhodnuí je pak konfronací výsledků saisických esů a vypočených charakerisik s grafickou a především věcnou analýzou časové řady. 53

54 Výsledky práce VÝSLEDKY PRÁCE V kapiole Vypracování bude uveden seznam časových řad použiých pro dosažení cílů éo práce, jejich rozdělení do jednolivých skupin, dále pak posup jejich zpracování v sysému SAS a přehled použiých prognosických modelů, následova bude dokumenace jednolivých i celkových výsledků a aké vyhodnocení úspěšnosi jednolivých modelů a jejich skupin. Analyzované časové řady Časové řady použié pro vypracování éo práce byly vybrány z oblasi agrárního sekoru České republiky. Důvodem ohoo výběru byly: 1) původ da z jednoho odvěví národního hospodářsví, 2) rozmanios a velké množsví použielných údajů, 3) zaměření univerziy, na keré je práce zpracovávána, 4) vorba rozhodovacího schémau právě pro oblas zemědělských da. Jednolivé časové řady jsou rozděleny do ří skupin dle periodiciy zjišťování na roční, čvrlení a měsíční. Analyzované časové řady se vzahovaly k velmi rozdílnému referenčnímu období (nejdelší časové řady zahrnovaly více jak 100 členů, nejkraší pak 15). Pro pořeby jejich zpracování a idenifikace vhodných modelů bylo v dané práci zvoleno jejich členění na dlouhé a kráké, případně velmi kráké, velmi dlouhé nebo sřední (podle možnosí jednolivých skupin časových řad). Zvolená konvence členění odpovídá obdobnému schémau v použié lierauře [7]. Údaje byly čerpány z daových zdrojů Českého saisického úřadu. 54

55 Výsledky práce Roční časové řady Údaje pocházely z období od roku 1948 až do roku Tyo časové řady byly zařazeny do skupiny dlouhých ročních časových řad (n 40). Aby bylo možné časové řady rozděli dle jejich délky, byly zkráceny na délku n < 40 a poé ješě na délku n < 16. Vznikly edy ři skupiny časových řad (pro následnou analýzu) o 62 dílčích časových řadách: dlouhé kde n 40, kráké kde n < 40, velmi kráké kde n < 16. Pro pozdější návrh rozhodovacího schémau je možné výsledky skupin kráké časové řady a velmi kráké časové řady slouči pod jednu skupinu s názvem kráké časové řady, pokud o edy výsledky umožní. Do skupiny ročních časových řad byly zařazeny následující časové řady: (abecedně seřazeno) Celer hekarový výnos v unách Česnek hekarový výnos v unách Cibule hekarový výnos v unách Drůbež sav v kusech Hrách dřeňový hekarový výnos v unách Hrubá zemědělská produkce na 1 ha celkem Hrubá zemědělská produkce na 1 ha celkem - index Hrubá zemědělská produkce na 1 ha roslinná produkce Hrubá zemědělská produkce na 1 ha roslinná produkce (index) Hrubá zemědělská produkce na 1 ha živočišná produkce 55

56 Výsledky práce Hrubá zemědělská produkce na 1 ha živočišná produkce (index) Hrubá zemědělská produkce na 1 pracovníka celkem Hrubá zemědělská produkce na 1 pracovníka (index) Hrubá zemědělská produkce na 1 pracovníka roslinná produkce Hrubá zemědělská produkce na 1 pracovníka roslinná produkce (index) Hrubá zemědělská produkce na 1 pracovníka živočišná produkce Hrubá zemědělská produkce na 1 pracovníka živočišná produkce (index) Ječmen osevní plocha (ha) Ječmen sklizeň () Ječmen výnos hekarový výnos v unách Kapusa hekarový výnos v unách Kedlubny hekarový výnos v unách Koně sav v kusech Krávy sav v kusech Kukuřice osevní plocha (ha) Kukuřice sklizeň (ha) Kukuřice výnos hekarový výnos v unách Kvěák hekarový výnos v unách Mrkev a karoka hekarový výnos v unách Okurky nakladačky hekarový výnos v unách Okurky saláovky hekarový výnos v unách Osevní plocha celkem (ha) Osevní plocha brambory (ha) Osevní plocha cukrovka (ha) Osevní plocha ječmen (ha) Osevní plocha kukuřice zrno(ha) Osevní plocha len (ha) 56

57 Výsledky práce Osevní plocha luskoviny celkem(ha) Osevní plocha luskoviny jedlé (ha) Osevní plocha obiloviny celkem (ha) Osevní plocha oves (ha) Osevní plocha pícniny (ha) Osevní plocha pšenice (ha) Osevní plocha řepka (ha) Osevní plocha žio (ha) Ovce sav v kusech Oves osevní plocha (ha) Oves sklizeň () Oves výnos hekarový výnos v unách Peržel hekarový výnos v unách Prasaa sav v kusech Prasnice sav v kusech Pšenice osevní plocha (ha) Pšenice sklizeň () Pšenice výnos () Rajčaa hekarový výnos v unách Sko sav v kusech Slepice sav v kusech Zelí hekarový výnos v unách Žio osevní plocha (ha) Žio sklizeň () Žio výnos hekarový výnos v unách 57

58 Výsledky práce Čvrlení časové řady Údaje pocházely z období 1.čvrleí 1992 až 4. čvrleí Tyo časové řady byly zařazeny do skupiny dlouhých čvrleních časových řad (n 40). Pro možnos zkouma i časové řady s méně údaji, byly dlouhé časové řady zkráceny a paří jim edy přívlasek kráké, j. n < 40. V rámci skupiny čvrlení časové řady edy byly analyzovány dvě podskupiny: dlouhé kde n 40, kráké kde n < 40. Do skupiny čvrleních časových řad byly zařazeny následující časové řady: (abecedně seřazeno) Drůbež prodej v unách živé hmonosi Drůbež prodej v unách živé hmonosi (index) Jaečná zvířaa v unách živé hmonosi Jaečná zvířaa v unách živé hmonosi (index) Krávy počy v isících ks Krávy počy v isících ks (index) Mléko prodej v lirech Mléko prodej v lirech (index) Prasaa počy v isících ks Prasaa počy v isících ks (index) Prasnice počy v isících ks Prasnice počy v isících ks (index) Sko počy v isících ks Sko počy v isících ks (index) Vejce prodej v isících ks Vejce prodej v isících ks (index) 58

59 Výsledky práce Měsíční časové řady Údaje pro měsíční časové řady pocházely z období od ledna 1991 do července Tyo časové řady byly zařazeny do skupiny velmi dlouhých měsíčních časových řad (n 90). Následně byly nejsarší údaje odebrány a vznikly ak časové řady dlouhé (60 n < 90). Sejný posup se opakoval a následně vznikly řady sřední (30 n < 60) a kráké (30 < n). Celkem byly edy analyzovány měsíční časové řady: velmi dlouhé kde n 90, dlouhé - kde 60 n < 90, sřední kde 30 n < 60, kráké kde n < 30. Do skupiny měsíčních časových řad byly zařazeny následující časové řady: (abecedně seřazeno) Býci jaeční ř.j. A v mase v korunách za unu Býci jaeční ř.j. A v živém v korunách za unu Býci jaeční ř.j. B v mase v korunách za unu Býci jaeční ř.j. B v živém v korunách za unu Jalovice jaečné ř.j. A v mase v korunách za unu Jalovice jaečné ř.j. A v živém v korunách za unu Jalovice jaečné ř.j. B v mase v korunách za unu Jalovice jaečné ř.j. B v živém v korunách za unu Ječmen krmný v korunách za unu Ječmen poravinářský v korunách za unu Ječmen sladovnický v korunách za unu Krávy jaečné ř.j. A v mase v korunách za unu Krávy jaečné ř.j. A v živém v korunách za unu 59

60 Výsledky práce Krávy jaečné ř.j. B v mase v korunách za unu Krávy jaečné ř.j. B v živém v korunách za unu Kukuřice krmná v korunách za unu Oves krmný v korunách za unu Prasaa jaečná ř.j. I v mase v korunách za unu Prasaa jaečná ř.j. III v mase v korunách za unu Prasaa jaečná ř.j. I v živém v korunách za unu Prasaa jaečná ř.j. V v živém v korunách za unu Pšenice krmná v korunách za unu Pšenice poravinářská v korunách za unu Telaa jaeční savá ř.j. A v živém v korunách za unu Telaa jaeční savá ř.j. B v živém v korunách za unu Žio v korunách za unu 60

61 Výsledky práce Použiý sofware Pro modelování jednolivých časových řad byl využi saisický programový sysém SAS, konkréně prognosické modely, keré jsou jím nabízeny a jsou konsruovány pomocí komponeny TSFS (Time Series Forecasing Sysem). Jako hodnoící kriérium bylo vybrána MAPE (sřední absoluní procenuální chyba). Jako další byl použi MS Excel, kerý sloužil nejen ke grafické úpravě výsledků, ale především k uspořádání a sumarizaci velkého množsví da prosřednicvím koningenčních abulek (viz. CD příloha). Seznam použiých modelů Sysém SAS nabízí různé řídy modelů jednorozměrných časových řad. V základní nabídce implemenované v modulu TSFS jsou uvedeny analyické rendové modely, adapivní modely exponenciálního vyrovnávání a různé variany modelů Boxovy-Jenkinsovy meodologie. Aby bylo možné proces modelování efekivně zrychli, sysém SAS nepracuje se všemi ěmio modely, ale pomocí určiých heurisických kriérií vybírá pouze y modely, keré jsou adekvání pro konkréní analyzované časové řady. Uvedený heurisický výběr se opírá o diagnosická kriéria orienovaná na posouzení: a) příomnosi rendu v časové řadě, b) příomnosi periodiciy resp. sezónnosi dané časové řady, c) sacionariy časové řady. Pokud je časová řada idenifikována jako nesacionární, sysém SAS auomaicky realizuje sacionarizující ransformaci spočívající v logarimování vsupních údajů analyzované časové řady. Modely zkonsruované pro ako upravené časové řady jsou pak označovány zkrakou LOG před jménem příslušného modelu. 61

62 Výsledky práce Pro analýzu časových řad v rámci dané práce bylo použio 11 modelů analyického vyrovnávání, 14 modelů exponenciálního vyrovnávání a 54 Boxových- Jenkinsových modelů. Celkem edy 79 prognosických modelů a o včeně zlogarimovaných varian. Jejich seznam je prezenován v následujícím přehledu. Modely analyického vyrovnání Abecedně řazený seznam modelů dle erminologie sysému SAS: Exponenciální rendová funkce (Exponenial Trend) Kvadraická rendová funkce (Quadraic Trend) Kvadraická rendová funkce aplikovaná na ransformovaná daa (Log Quadraic Trend) Lineární rendová funkce (Linear Trend) Lineární rendová funkce aplikovaná na ransformovaná daa (Log Linear Trend) Lineární rendová funkce s auoregresními chybami (Linear Trend wih Auoregressive Errors) Lineární rendová funkce s auoregresními chybami aplikovaná na ransformovaná daa (Log Linear Trend wih Auoregressive Errors) Lineární rendová funkce se sezónními členy (Linear Trend wih Seasonal Terms) Lineární rendová funkce se sezónními členy aplikovaná na ransformovaná da (Log Linear Trend wih Seasonal Terms) Logisická rendová funkce (Logisic Trend) Trendová S-křivka (Power Curve Trend) 62

63 Výsledky práce Modely exponenciálního vyrovnávání Abecedně řazený seznam modelů dle erminologie sysému SAS: Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání (Double (Brown) Exponenial Smoohing) Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa (Log Double (Brown) Exponenial Smoohing) Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem (Damped Trend Exponenial Smoohing) Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa (Log Damped Trend Exponenial Smoohing) Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa (Log Linear (Hol) Exponenial Smoohing) Holovo exponenciální vyrovnávání (Linear (Hol) Exponenial Smoohing) Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání (Simple Exponenial Smoohing) Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa (Log Simple Exponenial Smoohing) Sezónní exponenciální vyrovnávání (Seasonal Exponenial Smoohing) Sezónní exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa (Log Seasonal Exponenial Smoohing) Winersovo exponenciální vyrovnávání - adiivní variana (Winers Mehod -- Addiive) 63

64 Výsledky práce Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - adiivní variana (Log Winers Mehod -- Addiive) Winersovo exponenciální vyrovnávání - muliplikaivní variana (Winers Mehod -- Muliplicaive) Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - muliplikaivní variana (Log Winers Mehod -- Muliplicaive) Boxovy-Jenkinsovy modely Abecedně řazený seznam modelů dle erminologie sysému SAS: Symbol s znamená délku příslušného sezónního cyklu ( u čvrleních časových řad se s = 4, u měsíčních časových řad se s = 12) a NOINT označuje modely, keré neobsahují absoluní člen ve svém zápisu. AR(1) AR(1) aplikovaný na ransformovaná daa AR(1) NOINT AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) NOINT AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(0,1,1)(0,1,1)s ARIMA(0,1,1)(0,1,1)s aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(0,1,1)s NOINT ARIMA(0,1,1)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa 64

65 Výsledky práce ARIMA(0,1,2)(0,1,1)s NOINT ARIMA(0,1,2)(0,1,1)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(0,2,2)(0,1,1)s NOINT ARIMA(0,2,2)(0,1,1)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) ARIMA(1,1,1) aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) NOINT ARIMA(1,1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(2,1,0)(0,1,1)s NOINT ARIMA(2,1,0)(0,1,1)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(2,1,2)(0,1,1)s NOINT ARIMA(2,1,2)(0,1,1)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,1) ARMA(1,1) aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,1) NOINT ARMA(1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,2) ARMA(1,2) aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,2) NOINT ARMA(1,2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(2,1) ARMA(2,1) aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(2,1) NOINT ARMA(2,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(2,2) ARMA(2,2) aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(2,2) NOINT ARMA(2,2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa 65

66 Výsledky práce MA(1) MA(1) aplikovaný na ransformovaná daa MA(1) NOINT MA(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa MA(2) MA(2) aplikovaný na ransformovaná daa MA(2) NOINT MA(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Teno způsob výběru modelů zajisil dosaečný poče významných prognosických modelů a o jak ze skupiny modelů analyického vyrovnávání, ak i ze skupiny modelů exponenciálního vyrovnávání a samozřejmě i ze skupiny modelů dle meodiky Boxe a Jenkinse. 66

67 Výsledky práce Výsledková čás V éo čási budou předsaveny a popsány dosažené výsledky jak z pohledu jednolivých skupin časových řad, ak i z pohledu výše popsaných modelů, respekive jejich úspěšnosi. Součásí aké bude navržení vhodných modelů pro jednolivé skupiny časových řad a z oho bude následně odvozeno rozhodovací schéma pro skupinu časových řad z oblasi agrárního sekoru národního hospodářsví ČR. Dílčí výsledky (dle jednolivých skupin časových řad ) Jak již bylo popsáno výše byly získané časové řady rozděleny do ří skupin dle periodiciy získávání údajů na roční, čvrlení a měsíční, následně pak vyvořeny a rozděleny podle délky (poču údajů v časové řadě). Vzhledem k rozsáhlosi získaných da, byly dílčí výsledky umísěny do přílohy v abulkové čási (7. Tabulková čás), kde je možné zjisi výsledky modelování pro jednolivé výše zmíněné časové řady. Jedná se o údaje obsahující vždy poče modelů s úspěšným použií při hodnoě MAPE do 1%, 1 5%, 5 10% a 10 15% pro každou konkréní časovou řadu (viz. obrázek č. 4). Obrázek č. 4: Ukázka abulky pro zaznamenání úspěšnosi skupin modelů Absoluně MAPE 0 až 1 Relaivně MAPE 1 až 5 MAPE 5 až 10 MAPE 10 až MAPE 15 a víc Modely analyického vyrovnávání Modely exponenciálního vyrovnávání Boxovy-Jenkisovy modely MAPE 0 až 1 MAPE 1 až 5 MAPE 5 až 10 MAPE 10 až 15 MAPE 15 a víc Modely analyického vyrovnávání Modely exponenciálního vyrovnávání Boxovy-Jenkisovy modely

68 Výsledky práce Jak je parné z obrázku č. 4, přehled je vořen jak konkréními výskyy jednolivých skupin modelů, ak i jejich procenuelním vyjádření. Konkréně je možné obrázek č. 4 popsa následovně: Při 1% MAPE se nejevil žádný z modelů jako vhodný. Při 5% MAPE lze hodnoi 3 modely exponenciálního vyrovnávání a 4 modely Boxe a Jenkinse jako vhodné pro modelování dané časové řady. Při MAPE 5 % - 10% lze jako vhodné označi 5 modelů exponenciálního vyrovnávání a 4 modely Boxe a Jenkinse ad. Dále je parno, že pro danou časovou řadu nebyl vhodný (pro modelování) žádný model analyického vyrovnávání. Dle procenuálního vyjádření lze porovna relaivní úspěšnos jednolivých skupin modelů. Roční časové řady výsledky Jako první byly vyhodnocovány časové řady dlouhé, následně pak kráké a aké velmi kráké. Skupina ročních časových řad velmi krákých nabývala délky 15 (n=15) a pokud o bude nuné, bude voři speciální skupinu ročních časových řad v rozhodovacím schémau. Pokud se naopak prokáže, že svými výsledky se neliší od skupiny ročních časových řad krákých, budou výsledky zahrnuy globálně do skupiny n<40. Čvrlení časové řady výsledky Pro čvrlení časové řady byly sanoveny dvě skupiny dělené dle délky časové řady dlouhé n 40 a kráké n < 40. Nebylo možné rozděli yo časové řady na 68

69 Výsledky práce deailnější skupiny především kvůli nedosupnosi údajů. Získané údaje byly ovšem dosačující pro pořeby dané práce a edy pro vyvoření validního rozhodovacího schémau. Měsíční časové řady - výsledky U měsíční časových řad bylo možné vyvoři více podskupin, keré byly dobře obsazeny údaji. Byly vyvořeny řady velmi dlouhé, kde n 90, dlouhé (60 n < 90), sřední (30 n < 60) a kráké (n < 30). Jejich výsledky jsou zobrazeny v přílohové čási. Na základě ěcho výsledků nelze přesně sanovi vhodnos použií jednolivých modelů resp. jejich skupin. Je pořeba sanovi propracovanější posup pro hodnocení vhodnosi použií jednolivých skupin modelů. O možném podrobnějším posupu bude pojednáva následující kapiola 6.2. Souhrnné výsledky V éo čási budou popsány posupy pro přesnější vyhodnocení úspěšnosi jednolivých skupin modelů resp. vyhodnocení úspěšnosi jednolivých modelů pro jednolivé skupiny časových řad. Důležiým hlediskem bude aké fak, zda-li je možné získané výsledky zobecni. 69

70 Výsledky práce Hodnocení úspěšnosi jednolivých modelů V rámci ohoo hodnocení bylo důležié hodnoící kriérium MAPE, nyní rozdělené pouze do skupin: MAPE 5, MAPE 10 a MAPE 15. Důležiým a jediným znakem pro hodnocení modelu byla jeho čenos výskyu v dané skupině (dle MAPE). Modely byly hodnoceny v rámci jednolivých časových řad rozdělených podle jejich délky. Úvodní hodnocení v éo kapiole vždy začíná od skupiny MAPE 5 a pouze v případě, že nedojde k hodnonému výsledku, bude pokračováno na následující skupinu ad.. Hodnoným výsledkem se rozumí odpovídající čenos použií daného modelu v rámci skupiny časových řad. Teno fak bude ověřen oesován. Poé bude možné vrdi, zda-li je možné dosažené výsledky zobecni pro časové řady z oblasi agrárního sekoru národního hospodářsví České republiky či jsou použielné pouze pro dané časové řady. Hodnoným výsledkem pro použiý model bude en sav, kdy daný model bude vhodné použí alespoň v 75% případů, kdy byl použi nebo pokud se % výsky nebude saisicky významně liši od hodnoy 75% na hladině významnosi 5% (j. v případě jednosranné H 0 10%). Hodnoa eoreické úspěšnos 75% se jeví jako dosaečná pro oesování vhodnosi modelů. Jinak řečeno, pokud byl model pro danou skupinu časových řad při použié MAPE hodnocen jako úspěšný alespoň u 75% časových řad z dané skupiny, byl považován za obecně použielný pro časovou řadu o sejných paramerech. Pro oesování H 0 : p < p 0 (že relaivní čenos výskyu modelu není saisicky významně menší než 0,75) bylo použio esovací kriérium: p p0 u =, p0 ( 1 p0 ) n kde p je vypočená relaivní čenos (vhodnosi použií daného modelu), p 0 je eoreická hodnoa a n je poče časových řad (v rámci dané skupiny). 70

71 Výsledky práce V případě, že vypočená hodnoa u bude menší než daná abulková hodnoa (kriická hodnoa normálního rozdělení) -u 2α (u < -u 2α ), se H 0 zamíne a edy výsledky daného modelu nelze zobecni. Tesova hodnoy věší než 75% bylo vzhledem k smyslu esování nepořebné a výsledky modelů s relaivní čenosí použielnosi vyšší jak 0,75 byly považovány za zobecnielné. Roční časové řady dlouhé n 40 Výsledky byly pořízeny z modelování celkem 62 ročních časových řad dlouhých. Na základě uvedeného esového kriéria bylo vypočeno, že saisicky významný poče použielnosi jednolivých modelů je 40 výskyů, j. 64,52%. Jinak řečeno u modelů, keré nedosáhnou zmíněných čísel není možné povrdi, zda-li jsou použielné obecně u ročních časových řad z agrárního sekoru národního hospodářsví České republiky. Výsledky, keré dosahují či převyšují hodnou 40-i výskyů, resp. 64,52%, je možné zobecni. Hodnocení při vypočené MAPE 5 Jak je parné z abulky č. 4 nejvhodnější modely jsou modely Boxovy-Jenkinsovy meodologie a modely exponenciálního vyrovnávání, ale výsledky vzhledem k zjišěným okolnosem nelze zobecni. Tabulka č. 4: Časové řady roční dlouhé (MAPE 5) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření ARMA(1,1) aplikovaný na ransformovaná daa Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání

72 Výsledky práce AR(2) ARIMA(1,1,1) NOINT AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa Hodnocení při vypočené MAPE 10 Rovněž z abulky č. 5 lze vyčís, že nejvhodnější modely pro modelování daných ročních časových řad krákých jsou Boxovy-Jenkisovy modely a modely exponenciálního vyrovnávání. Také v omo případě nelze zjišěné výsledky zobecni. Tabulka č. 5: Časové řady roční dlouhé (MAPE 10) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání Model náhodné procházky s posunem Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem Holovo exponenciální vyrovnávání Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa ARMA(1,1) aplikovaný na ransformovaná daa Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) NOINT AR(1) aplikovaný na ransformovaná daa AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa Hodnocení při vypočené MAPE 15 Při použií výsledků, kdy hranice použielnosi byla sanovena hodnoou MAPE 15, došlo u ří modelů, resp. u jejich počů použielnosi, k překročení popsaných hranic 72

73 Výsledky práce a edy i k možnosi yo výsledky zobecni. Jde o modely: jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání a jeho obdoba použiá na ransformovaná daa a dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání (viz abulka č. 6). Tabulka č. 6: Časové řady roční dlouhé (MAPE 15) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem Holovo exponenciální vyrovnávání Roční časové řady kráké n < 40 Podobně i u skupiny časových řad ročních krákých bylo použio sejných paramerů jako u skupiny časových řad ročních dlouhých, zn. 62 časových řad, hladina významnosi 5%, p 0 = 0,75. Sejné jsou samozřejmě i hladiny resp. počy použielnosi jednolivých modelů, j. 40 výskyů (64,52%). Hodnocení při vypočené MAPE 5 Jako nejvhodnější modely se jeví opě modely exponenciálního vyrovnávání a modely Boxe a Jenkinse. Vzhledem k číselným hodnoám v abulce č. 7 nelze yo výsledky zobecni. Tabulka č. 7: Časové řady roční kráké (MAPE 5) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa

74 Výsledky práce Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání Holovo exponenciální vyrovnávání AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) NOINT ARMA(1,1) aplikovaný na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem Hodnocení při vypočené MAPE 10 Z abulky č. 8 je parné, že mezi nejvhodnější modely paří opě modely Boxe a Jenkinse a modely exponenciálního vyrovnávání. Výsledky ale není možno zobecni. Tabulka č. 8: Časové řady roční kráké (MAPE 10) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem Holovo exponenciální vyrovnávání ARIMA(1,1,1) NOINT AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa

75 Výsledky práce Hodnocení při vypočené MAPE 15 Pokud zvýšíme hodnou kriéria MAPE 15, pak dle výsledků v abulce č. 9 lze vyčís, že obecně vhodné jsou modely dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání a jeho obdoba aplikovaná na ransformovaná daa a jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání. Z modelů meodologie Boxe a Jenkinse se jako nejvhodnější jeví model náhodné procházky s posunem a jeho obdoba aplikovaná na ransformovaná daa. Tyo uvedené modely jsou nejen nejvhodnější pro modelování daných časových řad, ale jejich výsledky lze éž zobecni. Tabulka č. 9: Časové řady roční kráké (MAPE 15) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem Holovo exponenciální vyrovnávání Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) NOINT ARIMA(1,1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa Roční časové řady velmi kráké n < 16 Také u skupiny časových řad ročních velmi krákých bylo použio oožných paramerů jako u skupiny časových řad ročních dlouhých a krákých. Sejné jsou samozřejmě i hladiny, resp. počy použielnosi jednolivých modelů, j. 40 výskyů (64,52%). 75

76 Výsledky práce Hodnocení při vypočené MAPE 5 Z abulky č. 10 je parné, že rend z předchozích dvou skupin časových řad se opakuje, zn. že výsledky upřednosňují Boxovy a Jenkinsovy modely a modely exponenciálního vyrovnávání, ale nelze je zobecni. Tabulka č. 10: Časové řady roční velmi kráké (MAPE 5) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání Holovo exponenciální vyrovnávání Hodnocení při vypočené MAPE 10 Toožných výsledků bylo dosaženo i v případě, že je olerována MAPE do 10% viz abulka č. 11. Tabulka č. 11: Časové řady roční velmi kráké (MAPE 10) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Holovo exponenciální vyrovnávání Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání

77 Výsledky práce Hodnocení při vypočené MAPE 15 Ani v případě 15% MAPE nelze výsledky, edy vhodnos použií Boxových a Jenkinsových modelů a modelů exponenciálního vyrovnávání, zobecni. Tabulka č. 12: Časové řady roční velmi kráké (MAPE 15) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Model náhodné procházky s posunem Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem AR(1) aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Celkové hodnocení výsledků pro skupinu ročních časových řad Z výsledků dosažených při modelování skupiny časových řad ročních (Tabulky č. 4-12) je parné, že nejvhodnější modely pocházejí ze skupin modelů exponenciálního vyrovnávání a modelů Boxe a Jenkinse. Použielnos modelů analyického vyrovnávání je pro roční časové řady z oblasi agrárního sekoru národního hospodářsví České republiky velmi malá, resp. používání éo skupiny modelů je pro dané časové řady nevhodné. Při podrobnějším pohledu je možné zobecni získané výsledky pouze při 15% MAPE a o u časových řad dlouhých, kde se jako nejvhodnější jeví modely jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání a jeho obdoba použiá na ransformovaná daa 77

78 Výsledky práce a dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání edy modely exponenciálního vyrovnávání. U krákých řad se ze skupiny modelů exponenciálního vyrovnávání jako nejvhodnější ukázaly: dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání a jeho obdoba aplikovaná na ransformovaná daa a jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání, z modelů meodologie Boxe a Jenkinse se jako nejvhodnější jeví model náhodné procházky s posunem a jeho obdoba aplikovaná na ransformovaná daa. Výsledky modelování ročních časových řad velmi krákých nelze zobecni ani v jednom případě, lze je prezenova pouze v rámci éo práce, nikoliv obecně. Čvrlení časové řady dlouhé n 40 Výsledky byly pořízeny z modelování celkem 16 čvrleních časových řad dlouhých.. Na základě uvedeného esového kriéria bylo vypočeno, že saisicky významný poče použielnosi jednolivých modelů je 10 výskyů j. 62,5%. Jinak řečeno, u modelů, keré nedosáhnou zmíněných čísel, není možné povrdi, zda-li jsou použielné obecně. Výsledky, keré dosahují či převyšují hodnou 10-i výskyů resp. 62,5% je možné zobecni. Hodnocení při vypočené MAPE 5 Tabulka č. 13 přesavuje komplení seznam modelů, jejichž použielnos, a edy v omo případě i vhodnos, je zobecnielná. Jako nejvhodnější modely pro modelování čvrlení časových řad dlouhých se jeví modely exponenciálního vyrovnávání a modely Boxe a Jenkinse. Za zmínku sojí, že mezi úspěšnými modely lze naléz i jeden model analyického vyrovnávání a o rendovou S-funkci. Tabulka č. 13: Časové řady čvrlení dlouhé (MAPE 5) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření 78

79 Výsledky práce Sezónní exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa 14 87,50 Sezónní exponenciální vyrovnávání 14 87,50 ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT 13 81,25 Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání 13 81,25 ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa 13 81,25 Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa 13 81,25 Lineární rendová funkce s auoregresními chybami aplikovaná na ransformovaná daa 13 81,25 Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa 13 81,25 Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - adiivní variana 13 81,25 Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - muliplikaivní variana 13 81,25 Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání 13 81,25 Winersovo exponenciální vyrovnávání - adiivní variana 13 81,25 Winersovo exponenciální vyrovnávání - muliplikaivní variana 13 81,25 ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s 12 75,00 Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem 12 75,00 Holovo exponenciální vyrovnávání 12 75,00 Lineární rendová funkce s auoregresními chybami 12 75,00 Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa 12 75,00 Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa 12 75,00 Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa 12 75,00 Model náhodné procházky s posunem 12 75,00 AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa 11 68,75 AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa 11 68,75 ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s aplikovaný na ransformovaná daa 11 68,75 Trendová S-křivka 11 68,75 AR(1) 10 62,50 AR(2) 10 62,50 ARIMA(1,1,1) NOINT 10 62,50 ARMA(1,1) 10 62,50 AR(1) aplikovaný na ransformovaná daa 10 62,50 ARIMA(1,1,1) aplikovaný na ransformovaná daa 10 62,50 ARIMA(1,1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa 10 62,50 79

80 Výsledky práce Hodnocení při vypočené MAPE 10 V abulce č. 14 je uveden přehled vhodných modelů, keré aké splňují podmínku obecné použielnosi. V abulce č. 14 je aké parné věší zasoupení modelů analyického vyrovnávání. Modely exponenciálního vyrovnávání a modely Boxe a Jenkinse opě prokázaly, že jejich použielnos pro modelování éo skupiny řad je oprávněná. Tabulka č. 14: Časové řady čvrlení dlouhé (MAPE 10) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání Holovo exponenciální vyrovnávání ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Sezónní exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - adiivní variana Trendová S-křivka Sezónní exponenciální vyrovnávání Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání Winersovo exponenciální vyrovnávání - adiivní variana Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - muliplikaivní variana Model náhodné procházky s posunem ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s Lineární rendová funkce s auoregresními chybami AR(1) aplikovaný na ransformovaná daa Lineární rendová funkce s auoregresními chybami aplikovaná na ransformovaná daa Winersovo exponenciální vyrovnávání - muliplikaivní variana AR(1) Lineární rendová funkce Lineární rendová funkce se sezónními členy AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa

81 Výsledky práce ARIMA(1,1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s aplikovaný na ransformovaná daa Lineární rendová funkce se sezónními členy aplikovaná na ransformovaná daa AR(2) ARIMA(1,1,1) NOINT Exponenial Trend AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(0,1,1)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa Lineární rendová funkce aplikovaná na ransformovaná daa Kvadraická rendová funkce aplikovaná na ransformovaná daa Logisická rendová funkce Kvadraická rendová funkce ARIMA(0,1,1)s NOINT ARMA(1,1) AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) aplikovaný na ransformovaná daa Hodnocení při vypočené MAPE 15 Aby bylo možné porovna výsledky čvrleních časových řad s výsledky ročních časových j. sesavi rozhodovací schéma při sejné hladině MAPE, jsou pro časové řady čvrlení uvedeny i výsledky použielnosi jednolivých modelů při hladině MAPE do 15%. Tabulka č. 15: Časové řady čvrlení dlouhé (MAPE 15) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem ,00 Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání ,00 Holovo exponenciální vyrovnávání ,00 Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa ,00 Sezónní exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa ,00 Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa ,00 Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - adiivní variana ,00 Sezónní exponenciální vyrovnávání ,00 Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání ,00 Winersovo exponenciální vyrovnávání - adiivní variana ,00 Winersovo exponenciální vyrovnávání - muliplikaivní variana ,00 81

82 Výsledky práce ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT 15 93,75 Exponenial Trend 15 93,75 ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa 15 93,75 Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa 15 93,75 Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa 15 93,75 Lineární rendová funkce aplikovaná na ransformovaná daa 15 93,75 Lineární rendová funkce se sezónními členy aplikovaná na ransformovaná daa 15 93,75 Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa 15 93,75 Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - muliplikaivní variana 15 93,75 Logisická rendová funkce 15 93,75 Trendová S-křivka 15 93,75 Model náhodné procházky s posunem 15 93,75 ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s 14 87,50 Lineární rendová funkce 14 87,50 Lineární rendová funkce s auoregresními chybami 14 87,50 Lineární rendová funkce se sezónními členy 14 87,50 AR(1) aplikovaný na ransformovaná daa 14 87,50 Lineární rendová funkce s auoregresními chybami aplikovaná na ransformovaná daa 14 87,50 AR(1) 13 81,25 AR(2) 13 81,25 AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa 13 81,25 ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s aplikovaný na ransformovaná daa 13 81,25 Kvadraická rendová funkce aplikovaná na ransformovaná daa 13 81,25 ARIMA(1,1,1) NOINT 12 75,00 AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa 12 75,00 AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa 12 75,00 ARIMA(1,1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa 12 75,00 Kvadraická rendová funkce 12 75,00 ARMA(1,1) 11 68,75 ARIMA(0,1,1)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa 11 68,75 ARIMA(0,1,1)s NOINT 10 62,50 ARMA(1,2) 10 62,50 ARIMA(1,1,1) aplikovaný na ransformovaná daa 10 62,50 V abulce č. 15 je uveden komplení seznam modelů, jejichž výsledky lze zobecni. Paří mezi ně jak modely exponenciálního vyrovnávání, modely Boxe a Jenkinse, ak i modely analyického vyrovnávání. 82

83 Výsledky práce Čvrlení časové řady kráké n < 40 Výsledky byly pořízeny z modelování celkem 15 ročních časových řad dlouhých. Na základě uvedeného esového kriéria bylo vypočeno, že saisicky významný poče použielnosi jednolivých modelů je 9 výskyů j. 60% (zn., že vypočená relaivní čenos 60% se saisicky významně neliší od eoreické hodnoy). Jinak řečeno, u modelů, keré nedosáhnou zmíněných čísel, není možné povrdi, zda-li jsou použielné obecně u ročních časových řad z agrárního sekoru národního hospodářsví České republiky. Výsledky, keré dosahují či převyšují hodnou 9-i výskyů, resp. 60%, je možné zobecni. Hodnocení při vypočené MAPE 5 V abulce č.16 je opě uveden seznam všech modelů jejichž výsledky je možné zobecni. Jako nejvhodnější modely pro modelování čvrleních časových řad krákých se jeví modely exponenciálního vyrovnávání a modely Boxe a Jenkinse. Při modelování krákých časových řad čvrleních se zvýšil poče použielnosi modelů analyického vyrovnávání, keré byly jako vhodné (a aké zobecnielné) pro modelování daných časových řad vypočeny 3 při hodnoě MAPE 5% oproi 1 modelu u dlouhých čvrleních časových řad. Tabulka č. 16: Časové řady čvrlení kráké (MAPE 5) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Sezónní exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa 13 86,67 Sezónní exponenciální vyrovnávání 13 86,67 Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání 12 80,00 AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa 12 80,00 Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa 12 80,00 Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa 12 80,00 Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání 12 80,00 83

84 Výsledky práce AR(1) 11 73,33 AR(2) 11 73,33 Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem 11 73,33 AR(1) aplikovaný na ransformovaná daa 11 73,33 Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa 11 73,33 Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa 11 73,33 Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa 11 73,33 Model náhodné procházky s posunem 11 73,33 ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT 10 66,67 Holovo exponenciální vyrovnávání 10 66,67 AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa 10 66,67 AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa 10 66,67 ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa 10 66,67 ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s aplikovaný na ransformovaná daa 10 66,67 Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - adiivní variana 10 66,67 Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - muliplikaivní variana 10 66,67 Winersovo exponenciální vyrovnávání - adiivní variana 10 66,67 ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s 9 60,00 Lineární rendová funkce se sezónními členy 9 60,00 Lineární rendová funkce se sezónními členy aplikovaná na ransformovaná daa 9 60,00 Trendová S-křivka 9 60,00 Winersovo exponenciální vyrovnávání - muliplikaivní variana 9 60,00 Hodnocení při vypočené MAPE 10 Pro úplnos jsou aké uvedeny výsledky při MAPE do 10% (abulka č. 17) a následně aké do 15% (abulka č. 18). Výsledky v obou abulkách povrdily vhodnos použií modelů pařící do všech popsaných skupin modelů. Tabulka č. 17: Časové řady čvrlení kráké (MAPE 10) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa

85 Výsledky práce Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání AR(1) AR(2) Sezónní exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Sezónní exponenciální vyrovnávání Holovo exponenciální vyrovnávání AR(1) aplikovaný na ransformovaná daa AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s aplikovaný na ransformovaná daa Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - adiivní variana Trendová S-křivka Model náhodné procházky s posunem Winersovo exponenciální vyrovnávání - adiivní variana ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - muliplikaivní variana Winersovo exponenciální vyrovnávání - muliplikaivní variana Lineární rendová funkce se sezónními členy Lineární rendová funkce se sezónními členy aplikovaná na ransformovaná daa ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT Exponenial Trend Lineární rendová funkce ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa Lineární rendová funkce aplikovaná na ransformovaná daa Logisická rendová funkce Hodnocení při vypočené MAPE 15 Výsledky uvedené v abulce č. 18 předsavují modely, jejichž použií je zobecnielné. Jako vhodné se jeví použií modelů exponenciálního vyrovnávání, modelů analyického vyrovnávání a aké modelů Boxovy-Jenkinsovy meodologie. 85

86 Výsledky práce Tabulka č. 18: Časové řady čvrlení kráké (MAPE 15) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem ,00 Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání ,00 Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa ,00 Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa ,00 Sezónní exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa ,00 Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa ,00 Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - adiivní variana ,00 Sezónní exponenciální vyrovnávání ,00 Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání ,00 Winersovo exponenciální vyrovnávání - adiivní variana ,00 AR(1) 14 93,33 AR(2) 14 93,33 Holovo exponenciální vyrovnávání 14 93,33 AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa 14 93,33 Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa 14 93,33 Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa 14 93,33 Model náhodné procházky s posunem 14 93,33 AR(1) aplikovaný na ransformovaná daa 13 86,67 AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa 13 86,67 AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa 13 86,67 ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s aplikovaný na ransformovaná daa 13 86,67 Trendová S-křivka 13 86,67 ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s 12 80,00 Exponenial Trend 12 80,00 Lineární rendová funkce 12 80,00 Lineární rendová funkce se sezónními členy 12 80,00 Lineární rendová funkce aplikovaná na ransformovaná daa 12 80,00 Lineární rendová funkce se sezónními členy aplikovaná na ransformovaná daa 12 80,00 Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - muliplikaivní variana 12 80,00 Logisická rendová funkce 12 80,00 Kvadraická rendová funkce 12 80,00 Winersovo exponenciální vyrovnávání - muliplikaivní variana 12 80,00 Kvadraická rendová funkce aplikovaná na ransformovaná daa 11 73,33 ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT 10 66,67 ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa 10 66,67 86

87 Výsledky práce řad Celkové hodnocení výsledků pro skupinu čvrleních časových Při modelování čvrleních časových řad došlo oproi modelování časových řad ročních k výraznému nárůsu použielnosi modelů analyického vyrovnávání. Zejména pak u krákých čvrleních časových řad se modely analyického vyrovnávání ve výsledcích objevují časěji. Nicméně jako vhodnější se pro modelování čvrleních časových řad při 5% MAPE jeví modely exponenciálního vyrovnávání a modely Boxovy-Jenkinsovy. V případě 15% MAPE je však nuno podoknou, že oprávněnos použií modelů analyického vyrovnávání je aké významná a edy lze doporuči použií jak modelů exponenciálního vyrovnávání, ak modelů Boxe a Jenkinse a aké modelů analyického vyrovnávání. Měsíční časové řady velmi dlouhé n 90 Výsledky byly pořízeny z modelování celkem 26 měsíčních časových řad - velmi dlouhých. Na základě výše uvedeného esového kriéria bylo vypočeno, že saisicky významný poče použielnosi jednolivých modelů je 16 výskyů, j. 61,54%. Jinak řečeno u modelů, keré nedosáhnou zmíněných čísel není možné povrdi, zda-li jsou použielné obecně u měsíčních časových řad z agrárního sekoru národního hospodářsví České republiky. Výsledky, keré dosahují či převyšují hodnou 16-i výskyů resp. 61,54% je možné zobecni. 87

88 Výsledky práce Hodnocení při vypočené MAPE 5 Z abulky č. 19 je parné, že jako nejvhodnější se jeví modely Boxe a Jenkinse a aké modely exponenciálního vyrovnávání. Avšak ani jeden zobrazený výsledek nelze zobecni. Tabulka č. 19: Časové řady měsíční velmi dlouhé (MAPE 5) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem AR(1) AR(1) aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa Sezónní exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání AR(2) ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT ARIMA(1,1,1) Hodnocení při vypočené MAPE 10 Při modelování s MAPE do 10% byly zjišěné výsledky hodnonější, než omu bylo u hodnoy MAPE do 5%. Je možné vrdi, že je vhodné použi jak modely exponenciálního vyrovnávání, ak i modely Boxe a Jenkinse a doporučeny mohou bý i dva modely analyického vyrovnávání. Modely zobrazené v abulce č. 20 je možné obecně použí. Tabulka č. 20: Časové řady měsíční velmi dlouhé (MAPE 10) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření AR(2) ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s ARMA(1,1)

89 Výsledky práce ARMA(1,2) Lineární rendová funkce s auoregresními chybami AR(1) aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,1) aplikovaný na ransformovaná daa Log ARMA(1,2) Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Lineární rendová funkce s auoregresními chybami aplikovaná na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Sezónní exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - adiivní variana Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - muliplikaivní variana Model náhodné procházky s posunem AR(1) ARMA(2,1) Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání Holovo exponenciální vyrovnávání AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s aplikovaný na ransformovaná daa Sezónní exponenciální vyrovnávání Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání Winersovo exponenciální vyrovnávání - adiivní variana Winersovo exponenciální vyrovnávání - muliplikaivní variana ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT ARIMA(1,1,1) ARIMA(1,1,1) NOINT ARIMA(1,1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(2,1) aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(2,2) aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(2,2) MA(2) ARIMA(2,1,0)(0,1,1)s NOINT ARIMA(0,1,1)(0,1,1)s aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(0,1,2)(0,1,1)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa

90 Výsledky práce ARIMA(2,1,0)(0,1,1)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(0,1,1)(0,1,1)s ARIMA(0,1,2)(0,1,1)s NOINT MA(2) aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa Hodnocení při vypočené MAPE 15 Pro možnos porovnání veškerých modelů je přiložena i abulka s modelováním při MAPE do 15%. V abulce č. 21 jsou zobrazeny modely, jež jsou využielné v praxi. Jako obecně vhodné a použielné se jeví modely ze všech ří skupin modelů. Tabulka č. 21: Časové řady měsíční velmi dlouhé (MAPE 15) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - adiivní variana Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - muliplikaivní variana AR(1) AR(2) ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s ARMA(1,1) ARMA(1,2) Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání Holovo exponenciální vyrovnávání Lineární rendová funkce s auoregresními chybami AR(1) aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,1) aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,2) aplikovaný na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Lineární rendová funkce s auoregresními chybami aplikovaná na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Sezónní exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa

91 Výsledky práce Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa MA(2) Model náhodné procházky s posunem Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání Winersovo exponenciální vyrovnávání - muliplikaivní variana ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT ARIMA(1,1,1) ARIMA(1,1,1) NOINT ARMA(2,1) AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s aplikovaný na ransformovaná daa Sezónní exponenciální vyrovnávání Winersovo exponenciální vyrovnávání - adiivní variana ARIMA(1,1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(2,1) aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(2,2) aplikovaný na ransformovaná daa MA(2) aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(2,2) MA(1) aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(2,1,0)(0,1,1)s NOINT ARIMA(0,1,1)(0,1,1)s aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(0,1,2)(0,1,1)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(2,1,0)(0,1,1)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(0,1,1)(0,1,1)s ARIMA(0,1,2)(0,1,1)s NOINT MA(1) Trendová S-křivka Lineární rendová funkce Lineární rendová funkce se sezónními členy ARMA(1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa

92 Výsledky práce Měsíční časové řady dlouhé 60 n < 90 Výsledky byly pořízeny z modelování celkem 26 měsíčních časových řad - dlouhých. Na základě použiého esového kriéria bylo vypočeno, že saisicky významný poče použielnosi jednolivých modelů je 16 výskyů j. 61,54%. Jinak řečeno u modelů, keré nedosáhnou zmíněných čísel, není možné povrdi, zda-li jsou použielné obecně u měsíčních časových řad z agrárního sekoru národního hospodářsví České republiky. Výsledky, keré dosahují či převyšují hodnou 16-i výskyů resp. 61,54%, je možné zobecni. Hodnocení při vypočené MAPE 5 Z abulky č. 22 je parné, že jako nejvhodnější se jeví modely exponenciálního vyrovnávání a Boxovy-Jenkinsovy modely. Modely s počem úspěšných použií 16 a více je možné výsledkově zobecni. Tabulka č. 22: Časové řady měsíční dlouhé (MAPE 5) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání ARIMA(1,1,1) ARIMA(1,1,1) NOINT Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,1) aplikovaný na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem

93 Výsledky práce Pro úplnos jsou uvedeny i výsledky při MAPE do 10% a aké MAPE do 15% viz. abulky č. 23 a č. 24. Hodnocení při vypočené MAPE 10 Obecně použielné modely je možné naléz v abulce č. 23. Tao abulka obsahuje modely ze všech ří použiých skupin modelů. Tabulka č. 23: Časové řady měsíční dlouhé (MAPE 10) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření AR(1) AR(2) ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT ARIMA(1,1,1) NOINT ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s ARMA(1,1) ARMA(1,2) Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání Holovo exponenciální vyrovnávání Lineární rendová funkce s auoregresními chybami AR(1) aplikovaný na ransformovaná daa AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,1) aplikovaný na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Sezónní exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - adiivní variana Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - muliplikaivní variana Model náhodné procházky s posunem Sezónní exponenciální vyrovnávání Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání

94 Výsledky práce Winersovo exponenciální vyrovnávání - adiivní variana Winersovo exponenciální vyrovnávání - muliplikaivní variana AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,2) aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa Lineární rendová funkce s auoregresními chybami aplikovaná na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) ARMA(1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(2,1) MA(2) ARMA(2,1) aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(2,2) aplikovaný na ransformovaná daa MA(2) aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(2,2) Hodnocení při vypočené MAPE 15 V abulce č. 24 jsou zobrazeny modely, keré je možné obecně použí při modelování časových řad z oblasi agrárního sekoru národního hospodářsví ČR. Podobně jako u hodnocení daných časových řad při MAPE do 10% obsahuje abulka č. 24 modely pocházející ze všech použiých skupin modelů. Tabulka č. 24: Časové řady měsíční dlouhé (MAPE 15) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Sezónní exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - adiivní variana Sezónní exponenciální vyrovnávání Winersovo exponenciální vyrovnávání - adiivní variana AR(1) AR(2) ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT ARIMA(1,1,1) NOINT ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s ARMA(1,1) ARMA(1,2) Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem

95 Výsledky práce Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání Holovo exponenciální vyrovnávání Lineární rendová funkce s auoregresními chybami AR(1) aplikovaný na ransformovaná daa AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,1) aplikovaný na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Lineární rendová funkce s auoregresními chybami aplikovaná na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - muliplikaivní variana Model náhodné procházky s posunem Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání Winersovo exponenciální vyrovnávání - muliplikaivní variana AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,2) aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) MA(2) ARMA(1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa MA(2) aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(2,1) ARMA(2,1) aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(2,2) aplikovaný na ransformovaná daa MA(1) aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(2,2) Trendová S-křivka

96 Výsledky práce Měsíční časové řady sřední 30 n < 60 Poče vhodných použií pro zobecnění výsledků je pro měsíční časové řady sřední (30 n < 60) sejný jako pro měsíční časové řady velmi dlouhé a dlouhé j. 16 výskyů resp. 61,54%. Hodnocení při vypočené MAPE 5 Podobně jak omu bylo u měsíčních časových řad dlouhých, ak i u sředních měsíčních časových řad bylo dosaženo kvaliních výsledků (použielných v praxi) už při hodnoě MAPE do 5%. Jako nejvhodnější se jeví modely exponenciálního vyrovnávání a modely Boxe a Jenkinse (viz. abulka č. 25). Tabulka č. 25: Časové řady měsíční sřední (MAPE 5) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,1) aplikovaný na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa Pro úplnos jsou uvedeny i výsledky při MAPE do 10% a aké MAPE do 15%, viz. abulky č. 26 a č. 27. Hodnocení při vypočené MAPE 10 V abulce č. 26 je uveden komplení seznam výsledků získaných z modelování měsíčních sředních časových řad, keré jsou obecně použielné pro modelování časových řad z oblasi agrárního sekoru národního hospodářsví ČR. 96

97 Výsledky práce Tabulka č. 26: Časové řady měsíční sřední (MAPE 10) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření AR(1) AR(2) ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s ARMA(1,1) ARMA(1,2) Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem Holovo exponenciální vyrovnávání AR(1) aplikovaný na ransformovaná daa AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,1) aplikovaný na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Sezónní exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - adiivní variana Model náhodné procházky s posunem Sezónní exponenciální vyrovnávání Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání Winersovo exponenciální vyrovnávání - adiivní variana ARIMA(1,1,1) ARIMA(1,1,1) NOINT Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,2) aplikovaný na ransformovaná daa Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - muliplikaivní variana Winersovo exponenciální vyrovnávání - muliplikaivní variana ARIMA(1,1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa Lineární rendová funkce s auoregresními chybami ARIMA(1,1,1) aplikovaný na ransformovaná daa Lineární rendová funkce s auoregresními chybami aplikovaná na ransformovaná daa ARMA(1,2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa

98 Výsledky práce ARMA(2,1) ARMA(1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(2,1) aplikovaný na ransformovaná daa MA(2) aplikovaný na ransformovaná daa Hodnocení při vypočené MAPE 15 Podobně jako u předcházející skupiny časových řad (měsíčních - dlouhých) se při hodnoě MAPE do 15% mezi úspěšnými modely vyskyují kromě Boxový- Jenkinsových modelů a modelů exponenciálního vyrovnávání aké dva zásupci skupiny modelů analyického vyrovnávání, jejichž výsledky jsou zobecnielné. Tabulka č. 27: Časové řady měsíční sřední (MAPE 15) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Sezónní exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - adiivní variana Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - muliplikaivní variana Sezónní exponenciální vyrovnávání Winersovo exponenciální vyrovnávání - adiivní variana Winersovo exponenciální vyrovnávání - muliplikaivní variana AR(1) AR(2) ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s ARMA(1,1) ARMA(1,2) Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání Holovo exponenciální vyrovnávání Lineární rendová funkce s auoregresními chybami AR(1) aplikovaný na ransformovaná daa AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,1) aplikovaný na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa

99 Výsledky práce Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání ARIMA(1,1,1) ARIMA(1,1,1) NOINT AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,2) aplikovaný na ransformovaná daa Lineární rendová funkce s auoregresními chybami aplikovaná na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) aplikovaný na ransformovaná daa MA(2) aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa MA(2) ARMA(2,1) ARMA(1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(2,1) aplikovaný na ransformovaná daa MA(1) aplikovaný na ransformovaná daa Měsíční časové řady kráké n < 30 Také pro skupinu měsíčních časových řad krákých je hranice poču vhodných použií pro zobecnění výsledků sejná jako pro měsíční časové řady velmi dlouhé, dlouhé a sřední - j. 16 výskyů resp. 61,54%. Hodnocení při vypočené MAPE 5 Při hodnocení krákých měsíčních časových řad je nuno poznamena, že zkrácení na méně než 30 údajů vedlo ke zhoršení kvaliy modelování časových řad. Sále však plaí, že nejvhodnější modely jsou Boxovy-Jenkinsovy modely a modely exponenciálního vyrovnávání. Zobecnielný je však pouze jeden model z Boxovy- Jenkinsovy meodologie. 99

100 Výsledky práce Tabulka č. 28: Časové řady měsíční kráké (MAPE 5) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa Hodnocení při vypočené MAPE 10 V případě zvýšení hodnoy MAPE na 10% lze získané výsledky zobecni (viz. Tabulka č. 29). Jedná se o zobecnielné výsledky ze skupin modelů exponenciálního vyrovnávání a Boxových-Jenkinsových modelů. Tabulka č. 29: Časové řady měsíční kráké (MAPE 10) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Sezónní exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem Sezónní exponenciální vyrovnávání Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa Holovo exponenciální vyrovnávání ARIMA(1,1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) NOINT Winersovo exponenciální vyrovnávání - adiivní variana

101 Výsledky práce AR(1) AR(2) AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - adiivní variana ARIMA(1,1,1) AR(1) aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,1) aplikovaný na ransformovaná daa Hodnocení při vypočené MAPE 15 Pro vyvoření rozhodovacího schémau bude použio modelů z abulky č. 30. Sejně jako u výsledků při vypočené hladině MAPE do 10% lze i v omo případě zobecni pouze výsledky modelů exponenciálního vyrovnávání a modelů Boxe a Jenkinse. Tabulka č. 30: Časové řady měsíční kráké (MAPE 15) MODEL Poče úspěšných použií % vyjádření Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání AR(1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa AR(2) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa Dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem aplikovaný na ransformovaná daa Sezónní exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Model náhodné procházky s posunem Sezónní exponenciální vyrovnávání Jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání AR(1) AR(2) Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem Holovo exponenciální vyrovnávání AR(2) aplikovaný na ransformovaná daa Exponenciální vyrovnávání s lumeným rendem aplikované na ransformovaná daa AR(1) aplikovaný na ransformovaná daa

102 Výsledky práce Holovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa Winersovo exponenciální vyrovnávání - adiivní variana Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - adiivní variana ARIMA(1,1,1) NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) NOINT ARMA(1,1) aplikovaný na ransformovaná daa ARMA(1,1) ARIMA(1,1,1) ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT aplikovaný na ransformovaná daa ARIMA(1,1,1) aplikovaný na ransformovaná daa Winersovo exponenciální vyrovnávání aplikované na ransformovaná daa - muliplikaivní variana Winersovo exponenciální vyrovnávání - muliplikaivní variana ARIMA(0,1,1)(1,0,0)s NOINT ARIMA(2,0,0)(1,0,0)s Celkové hodnocení výsledků pro skupinu měsíčních časových řad Při modelování měsíčních časových řad došlo (při hodnoě MAPE do 15%) k enormnímu nárůsu vhodných modelů. Věšina použielných modelů je ze skupiny modelů exponenciálního vyrovnávání a modelů Boxových-Jenkinsových. V několika případech byly jako vhodné modely označeny modely analyického vyrovnávání (u velmi dlouhých, dlouhých a sředních časových řad měsíčních). Použielnos v praxi je velmi vysoká. Podrobné grafické znázornění bude uvedeno v následující kapiole Konsrukce rozhodovacího schémau. 102

103 Výsledky práce Konsrukce rozhodovacího schémau Klíčovým výsledkem dané práce je návrh rozhodovacího schémau, keré prezenuje použií jednolivých skupin modelů, resp. jednolivých modelů na modelování časových řad z oblasi agrárního sekoru národního hospodářsví ČR. Z uvedených výsledků je možné sesavi několik dílčích rozhodovacích schéma, keré lze rozčleni podle hodnoy MAPE (do 5%, 10% a do 15%), dále pak je možné uvádě jak skupiny modelů, ak je možné výsledky přesně rozepsa dle úspěšnosi dílčích modelů. Pro splnění cílů uvedených v rešeršní čási bylo řeba vyvoři rozhodovací schéma, keré je srukurované dle jednolivých skupin časových řad, dále pak dle jejich délky. Rozhodovací schéma bude vořeno výsledky z modelování, kde byla sanovena hranice pro hodnou MAPE do 15%. Jak uvedené výsledky povrdily, ao hranice zaručí, že zobrazené výsledky bude možné uplani i v praxi (pokud budou zařadielné do rozhodovacího schémau podle svých vlasnosí, jako je periodicia získávání údajů či sanovená délka časové řady), zn. na veškeré časové řady z oblasi agrárního sekoru národního hospodářsví České republiky. Vyvořené rozhodovací schéma bude poé rozpracováno deailněji - posledními články schémau budou jednolivé modely, jejichž výsledky bude možné zobecni. 103

104 Výsledky práce Obrázek č. 5: Rozhodovací schéma časových řad v AS NH ČR Z obrázku č. 5, kerý předsavuje rozhodovací schéma časových řad v agrárním sekoru národního hospodářsví ČR, lze získa přehled obecné použielnosi daných skupin modelů pro modelování časových řad z agrárního sekoru NH ČR. Výjimku voří výsledky pro velmi kráké časové řady roční, jejich výsledky nelze použí v praxi, ale pouze v rámci éo diserační práce. Vzhledem k poču modelů v jednolivých skupinách bude řeba specifikova použielné modely v následujících schémaech. 104

105 Výsledky práce Obrázek č. 6: Rozhodovací schéma podskupina roční časové řady V obrázku č. 6 je podrobněji rozpracována čás rozhodovacího schémau z obrázku č. 5, přesněji řečeno čás popisující výsledky získané pro roční časové řady. Znázorněné modely jsou obecně vhodné pro modelování ročních časových řad s počem údajů n 40 a n < 40 - modely exponenciálního vyrovnávání (zeleně) a modely Boxovy-Jenkinsovy meodologie (žluě). Pro roční časové řady s počem údajů 40 a více jsou edy jako nejvhodnější a v praxi použielné modely jednoduchého Brownova exponenciálního vyrovnávání a jeho obdoby použiého na ransformovaná daa a dvojiého Brownova exponenciálního vyrovnávání. Pro roční časové řady s počem údajů méně než 40 jsou nejvhodnější z modelů exponenciálního vyrovnávání dvojié Brownovo exponenciální vyrovnávání a jeho obdoba aplikovaná na ransformovaná daa a jednoduché Brownovo exponenciální vyrovnávání. Z modelů meodologie Boxe a Jenkinse se jako nejvhodnější jeví model náhodné procházky s posunem a jeho obdoba aplikovaná na ransformovaná daa. Použií modelů analyického vyrovnávání pro modelování ročních časových řad z oblasi agrárního sekoru NH ČR nebylo dle dosažených výsledků shledáno jako vhodné. 105

106 Výsledky práce Obrázek č. 7: Rozhodovací schéma podskupina čvrlení časové řady 106

107 Výsledky práce Obrázek č. 7 znázorňuje konkréní použielné modely v praxi pro okruh čvrleních časových řad z daného odvěví, zeleně modely exponenciálního vyrovnávání, žluě modely Boxovy-Jenkinsovy a červeně modely analyického vyrovnávání. Je řeba poznamena, že modely jsou seřazeny podle abecedy (všechny zobrazené modely jsou obecně použielné), aniž by se bral ohled na poče jejich vhodných použií. Vzhledem k výsledkům oesování jsou yo modely z hlediska vhodnosi a použielnosi rovnocenné. Použií modelů analyického vyrovnávání pro modelování sezónních časových řad se jeví jako opodsaněnější zejména v případech čvrleních časových řad z oblasi agrárního sekoru národního hospodářsví ČR. Obrázek č. 8 zobrazuje přehled použielných modelů pro jednolivé podskupiny měsíčních časových řad z oblasi agrárního sekoru národního hospodářsví ČR. Jak je parné, použií modelů analyického vyrovnávání, se oproi čvrlením časovým řadám snížilo a ve skupině měsíčních časových řad s počem údajů méně než 30 se nevyskyl jediný model ze skupiny modelů analyického vyrovnávání, jehož použií by bylo vhodné zobecni. Nejvíce jsou zasoupeny modely exponenciálního vyrovnávání a modely Boxe a Jenkinse. Opě jsou modely seřazeny abecedně a jejich použielnos je rovnocenná. 107

108 Výsledky práce Obrázek č. 8: Rozhodovací schéma podskupina měsíční časové řady 108