Nakloněná rovina I

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Nakloněná rovina I"

Miroslav Štěpánek
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Nakloněná rovina I Předoklady: 1213 Pomůcky: kulička, sada na měření řecí síly. Až dosud jsme se u všech říkladů uvažovali ouze vodorovné lochy. Př. 1: Vysvěli, roč jsme u všech dosavadních říkladů ředokládali, že locha, na keré je ředmě umísěn, je vodorovná. Jak se změní říklady z minulých hodin, okud budou ředměy umísěny na nakloněné roviny? Pokud je ředmě umísěn na vodorovné rovině, je svislá aviační síla kolmá na ovrch a má oačný směr než laková síla odložky. Obě síly se za běžných okolnosí vyruší a na ředmě ak ůsobí nulová výsledná síla. Pokud umísíme ředmě na nakloněnou rovinu, čás aviační síly se nevyruší s lakem odložky a může (okud je věší než ření) sáhnou ředmě z nakloněné roviny dolů. Př. 2: Nakresli do obrázků ředměů na nakloněných rovinách ůsobící síly. U obrázku kuličky ření zanedbej (i ve skuečnosi je velmi malé). Keré veličiny rozhodují o om, zda ředmě z nakloněné roviny sjede nebo na ní zůsane sá? a) b) a) Na kuličku ůsobí: - svislá aviační síla Země, - laková síla odložky kolmo na nakloněnou rovinu. Obě síly mají nenulovou výslednici, kerá ůsobí ve směru nakloněné roviny a sáhne kuličku dolů. b) 1

2 Na kvádřík ůsobí: - svislá aviační síla Země, - laková síla odložky kolmo na nakloněnou rovinu, - řecí síla rovnoběžně s nakloněnou rovinou. Všechny ři síly mohou mí nenulovou výslednici (ak kvádřík sjede dolů) nebo mají nulovou výslednici a kvádřík zůsane sá. O om, zda ředmě sjede z nakloněné roviny rozhoduje: velikos koeficienu ření, úhel nakloněné roviny. Naším cílem jsou řesnější, kvaniaivní ředovědi musíme zjisi, jak velká čás aviační síly se nevyruší s lakovou silou odložky. Vráíme se k obrázku kuličky (jsou na něm ouze dvě síly): velikos aviační síly je dána hmonosí kuličky m a aviačním zrychlením, síla má akovou velikos jaká je ořeba (aby se kulička neroadla). Musíme urči, jaká čás aviační síly lačí na nakloněnou rovinu (sejnou velikos má ak síla ) rozložíme na dvě složky: k - složka kolmá na nakloněnou rovinu (zůsobuje lak na nakloněnou rovinu a vyvolává ím sílu, se kerou se ak vyruší), - složka rovnoběžná k nakloněné rovině (nesčíá se se silou a voří ak výslednou sílu na kuličku). 2

3 Př. 3: Rozlož aficky sílu, kerá ůsobí na kuličku oloženou na nakloněné rovině, na složky k a. Urči výslednou sílu, kerá ůsobí na kuličku. k Síla síly se vyruší se složkou k výsledná síla se rovná rovnoběžné složce aviační. v Př. 4: Odhadni, jak se změní velikos výsledné síly, okud kuličku oložíme na srmější nakloněnou rovinu. Vyřeš říklad aficky a orovnej výsledek se svým odhadem. Pokud se zvěší úhel nakloněné roviny, zvěší se i velikos rovnoběžné složky aviační síly zvěší se i velikos výsledné síly (odovídá o zkušenosi, je ěžší aha věci do rudkého koce). 3

4 k Síla síly se vyruší se složkou k výsledná síla se rovná rovnoběžné složce aviační. v Př. 5: Kulička o hmonosi m je oložena na nakloněné rovině o úhlu α. Urči velikosi složek k a. Urči velikos síly a velikos výsledné síly ůsobící na kuličku. Využijeme obrázek z říkladu 3: k 4

5 Síla a její složky k a voří ravoúhlý rojúhelník, kerý je odobný s rojúhelníkem, kerý voří nakloněnou rovinu (ravoúhlý s úhlem α ) velikosi složek určíme omocí oniomerických funkcí: roilehlá řilehlá k sinα = = = sinα cosα = = k = cosα řeona řeona Plaí: = = cosα k = = sinα. v Pedaoická oznámka: Na konci ředchozí hodiny uozorňuji sudeny, že v éo hodině budou ořebova oniomerické funkce. Ti, keří s nimi mají řeso roblémy, se dočkají resu. Graviační sílu, kerá ůsobí na ředmě oložený na nakloněné rovině, můžeme rozloži na dvě složky: k = cosα - složku kolmou na nakloněnou rovinu (určuje velikos síly ), = sinα - složku rovnoběžnou s nakloněnou rovinou (určuje velikos výsledné síly v ). Síly a k jsou složky aviační síly síly a k sílu nahrazují (ůsobí míso ní, nejde o nové síly). Pedaoická oznámka: Předchozí oznámka je důležiá. Vždy se najde někdo, kdo řidá do obrázku další dvě síly a diví se, roč se síla s ničím nesčíá. Př. 6: Na nakloněné rovině o sklonu α = 30 je oložen baoh o hmonosi 15k. Urči složky k a síly, kerou baoh řiahuje Země. Sačí dosadi do čersvě odvozených vzorců: = cosα = m cosα = cos30 N = 130 N k = sinα = m sinα = sin 30 N = 75 N Př. 7: Kulička je oložena na nakloněné rovině s úhlem α = 15. Urči její zrychlení. Tření zanedbej. Pro zrychlení kuličky laí a =. m Výsledná síla, kerá ůsobí na kuličku se rovná vodorovné složce aviační síly sinα m sinα a α m m m m Kulička se bude ohybova se zrychlením 2 2 = = = = = sin = 10 sin15 m/s = 2, 6 m/s. 2 2,6 m/s. Poznámka: Výsledek ředchozího říkladu není srávný (viz. následující říklad). 5

6 Př. 8: (BONUS) Výsledek ředchozího říkladu není srávný. Odhadni, zda zrychlení, keré bychom naměřili (nebo sočíali srávným osuem) bude věší nebo menší než výsledek ředchozího říkladu. Na co jsme ři řešení říkladu zaomněli? Skuečné zrychlení kuličky bude menší. Kulička ři sjíždění z nakloněné roviny vykonává dva ohyby: osuvný ohyb o nakloněné rovině, oáčivý ohyb kolem své osy (zaím jsme si o něm ješě neovídali). Proože na rozočení kuličky bude řeba aké ůsobení síly, sořebuje se čás výsledné síly na rozáčení kuličky a její římočaré zrychlení bude menší. v Pedaoická oznámka: Příklad s kuličkou je ouži schválně i řes o, že v omo okamžiku ho sudeni nemohou vyřeši srávně. Úvaha v říkladu 7 je sice jen kvaliaivní, řeso ji ovažuji za fyzikální v neleším smyslu slova. Jde mimo jiné o dobrou ilusraci základního rinciu nic není zadarmo. Př. 9: Urči sílu, kerou je nuné áhnou do koce se sklonem 20 sáně, okud i s děmi váží 30 k a koeficien dynamického ření mezi sáněmi a sněhem je 0,1. Na sáňky ůsobí čyři síly: - svislá aviační síla Země, - laková síla odložky kolmo na nakloněnou rovinu, - řecí síla roi směru ohybu, - síla, kerou sáňky áhneme. Síla, kerou áhneme sáňky musí řekona řecí sílu a rovnoběžnou složku aviační síly (zbude ze síly = + o odečení síly = sinα = m sinα = Nf = f = m cosα f k ) sinα cosα ( sinα cosα ) ( α α ) ( ) = + = m + m f = m + f = m sin + cos f = sin 20 + cos 20 0,1 N = 131N Sáně musíme áhnou silou 131 N. Shrnuí: Graviační sílu, kerá ůsobí na ředmě oložený na nakloněné rovině, nahrazujeme složkou kolmou a složkou rovnoběžnou s nakloněnou rovinou. 6

Podobné dokumenty

Nakloněná rovina II

Nakloněná rovina II 1215 Nkloněná rovin II Předokldy: 1214 Pomůcky: siloměr 2,5 N, sd n měření řecí síly Pedoická oznámk: V éo následující hodině se nerobírá žádná nová lák Přeso jde o oměrně důležié hodiny, roože žáci se