Přednáška 6 Mísení a segregace sypkých hmot
|
|
- Pavlína Vlčková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Přednáška 6 Mísení a segregace sypkých hmot Snímek 2: Mísení Mísení lze definovat jako operaci, při které se na dvě nebo více oddělených složek působí tak, aby se dostaly do stavu, kdy každá částice jedné složky je co možná nejblíže nějaké částici všech ostatních složek. Hlavním cílem, který se přitom sleduje je zpravidla dosáhnout uniformity směsi a následně i uniformity výrobků z této směsi. Dalším cílem může být maximalizovat styčnou plochu složek, čímž se podpoří fyzikálnía a chemické procesy na rozhraní složek směsi Snímek 3: Mísení je reverzibilní proces Mísení je vratný proces. Mísení, tedy pochod, kdy se částice různých složek dostávají do vzájemného kontaktu je vždy do určité míry doprovázeno segregací, tedy procesem, při němž se naopak částice různých složek směsi od sebe oddělují. Intenzita obou pochodů se může lišit v závislosti na vlastnostech konkrétní směsi, ale také na podmínkách v nichž se směs nachází. Snímek 4: Spontánnost mísení Mísení může obecně vykazovat různou míru spontánnosti. Pozitivní mísení je samovolné, probíhá bez vnějších sil, jako např. difuzní promíchání plynů v nádobě. O negativním mísení mluvíme tehdy, když samovolně probíhá segregace a bez vnějšího působení dojde k oddělení složek (např. usazování suspenzí). Neutrální mísení se vyznačuje tím, že bez vnějšího působení nedochází k míchání ani segregaci a k jakémukoliv posunu v homogenitě směsi je zapotřebí vnějších vlivů. Je typické např. pro směsi prášků. Snímek 5: Uspořádání směsí Vložíme-li dvě práškové složky do nádoby bez toho, aby došlo k jejich jakémukoliv promíchání dostaneme stav, kterému můžeme říkat dokonale oddělená směs. Pokud bychom do nádoby pečlivě vkládali částice dvou složek tak, aby složky byly navzájem v co možná nejtěsnějším kontaktu, získali bychom dokonalou směs (pefektní směs, dokonale uspořádanou směs). Takovou směs však nelze v konečném čase nikdy získat běžnými homogenizačními postupy. Ty povedou ke směsi, v níž budou složky více či méně náhodně rozmístěny a bude se jednat o nedokonalou reálnou směs. Snímek 6: Reálné směsi Reálné směsi mohou být náhodné, v nichž mezi částicemi není možné vypozorovat nějakou pravidelnost uspořádání nebo částečně uspořádané, v nichž lze pozorovat jistou míru pravidelného opakování určitých strukturních jednotek. Náhodné směsi jsou typické pro volně tekoucí látky. Uspořádané směsi jsou typické pro kohezní látky nebo směsi, kde existuje specifická interakce mezi různými složkami. Snímek 7: Měřítko homogenity Za homogenní směs můžeme považovat směs takovou, u níž vzorky odebrané z různých jejích částí mají shodné vlastnosti. Takto definovaná homogenita však závisí na velikosti odebíraných vzorků. Bude-li se velikost vzorku snižovat, bude zjištěná homogenita směsi klesat (pokud by se snížila velikost vzorku na úroveň jediné částice, byla by směs zcela oddělená), při dostatečné velikosti vzorku
2 budou naopak všechny směsi homogenní. Velikost vzorku můžeme označit jako tzv. měřítko zkoumání homogenity. Jako měřítko homogenity označujeme nejmenší velikost vzorku pro kterou je rozptyl vzorků pod zvolenou kritickou hodnotou. Snímek 8: Praxe homogenity ve farmacii Ve farmacii mají používané směsi a pohled na ně určitá specifika. Charakter většiny směsí je náhodný (zvláště u prášků), což je vedlejším jevem snahy o dosažení dobře tekoucích směsí. Pravděpodobnost získání uspořádané směsi je malá, uspořádané směsi se objevují spíše při mísení velmi rozdílných složek (prach + granulát, apod.) Farmaceutické směsi jsou multikomponentní, ale důležitá je především homogenita API, a proto se uplatňuje na směs pseudobinární pohled ve smyslu API + excipienty. Měřítko homogenity musí odpovídat velikosti konečné lékové formy. Snímek 9: Statistické okénko Pro správné uchopení pojmu homogenity je nezbytné vycházet z určitých statistických pojmů. Pojem náhodná veličina se vztahuje k proměnné, jejíž hodnota je jednoznačně určena výsledkem náhodného pokusu (výsledek hodu kostkou, obsah API ve vzorku náhodné směsi), takže tuto hodnotu nelze s absolutní jistotou předpovědět a lze ji předpovídat pouze na úrovni určité pravděpodobnosti. Aby bylo možné efektivně náhodnou veličinu charakterizovat, používá se několik statistichých charakteristik. Střední hodnota náhodné veličiny je definována jako součet hodnot všech možných výsledků náhodného pokusu násobených pravděpodobností jejich výskytu. Střední hodnota výsledku hodu kostkou je tedy vyjádřitelná uvedeným vzorcem. Snímek 10: Statistické okénko Střední hodnota náhodné veličiny, jejíž obor hodnot je spojitý, a proto existuje nekonečně mnoho výsledků náhodného pokusu (jako je třeba střední hodnota obsahu API v odebraném vzorku, kde je počet možných výsledků náhodného odběru je nekonečný) je střední hodnota definována jako průměr tohoto nekonečného počtu hodnot a její hodnotu proto nelze nikdy určit. Lze ji však přibližně odhadnout na základě určitého výběru (skutečné série výsledků náhodného pokusu, např. analýzy několika odebraných vzorků). Tento odhad nazýváme výběrová střední hodnota a počítá se jako aritmetický průměr. Střední hodnota nemusí být nutně nejpravděpodobnější (to je tzv modus) ani pro ni nemusí platit, že polovina pokusů bude menší a polovina bude větší než střední hodnota (to je medián). Výběrová střední hodnota obsahu API v tabletě může např. odpovědět na otázku, zda se při výrobě někde neztrácí API, ale nepostihuje vzájemné odlišnosti jednotlivých tablet. Snímek 11: Statistické okénko Měřítkem variability náhodné veličiny je např. směrodatná odchylka. Směrodatná odchylka je definována jako střední kvadratická odchylka náhodné veličiny od střední hodnoty a její hodnotu lze využít k základní orientaci v chování náhodné veličiny pomocí následujících pravidel: pravděpodobnost, že se hodnota náhodné veličiny bude od střední hodnoty lišit nejvýše o jednu směrodatnou odchylku, je výrazně vyšší než 0,5 (tedy více než polovina náhodných pokusů padne maximálně do vzdálenosti směrodatné odchylky od průměru)
3 pravděpodobnost, že se hodnota bude lišit nejvýše o dvě směrodatné odchylky, je velmi vysoká. Konkrétní hodnoty pravděpodobností spojených se směrodatnou odchylkou závisí na rozdělení náhodné veličiny pro normální rozdělení jsou naznačeny v obrázku. Snímek 12: Statistické okénko Výběrová směrodatná odchylka je odhad variability výsledků náhodných pokusů na základě omezeného počtu pozorování (např. variabilita obsahu API v odebraných vzorcích). Pro orientaci v tom, zda je směrodatná odchylka vysoká nebo nízká je třeba ji porovnat s průměrem. Zavádí se proto relativní (výběrová) směrodatná odchylka RSD %, která je porovnatelná pro veličiny s různou střední hodnotou (např. pro obsahy API 2 mg a 4 mg v tabletě) Snímek 13: Hodnocení homogenity Nejjednodušším kritériem hodnocení homogenity je relativní výběrová směrodatná odchylka z odebraných vzorků. Její hlavní nevýhodou je to, že ač je vyjadřována v procentech, její rozsah není % (vyjadřuje % z průměru). Kvůli tomu se pro některé účely zavádí Index mísení (nebo tzv. segregační index) podle řady různých vzorců tak, aby se jeho hodnota pohybovala v rozmezí % od minimální dosažitelné nehomogenity po zcela oddělenou směs. Snímek 14: Variabilita odebraných vzorků Minimální možná hodnota směrodatné odchylky složení odebraných vzorků (i u zcela dokonalé směsi) závisí na jejich velikosti. Při předpokladu (pseudo) binární směsi podobných složek závisí na počtu částic v odebraném vzorku podle uvedeného vztahu. Tento vztah definuje minimální počet částic na jednotku lékové formy který je třeba použít, aby vůbec mohlo být dosaženo požadované uniformity výrobku. Snímek 15: Vzorkování Ke vzorkování práškových směsí pro testování homogenity se většinou používají různé formy odběrových sond. Nedestruktivní stanovení homogenity je v principu možné např. pomocí FTIR, ale cena těchto metod dosud brání širšímu nasazení. Snímek 16-17: Mísení sypkých látek Rozeznáváme dva hlavní mechanismy mísení sypkých hmot. Konvekce představuje makroskopické mísení, založené na přesunech části lože sypké hmoty na jiné místo. Dochází tedy k relativnímu pohybu skupin částic vůči jiným skupinám, přičemž částice v dané skupině vůči sobě vůbec nemusí být v pohybu. Tento mechanismus je efektivní u zcela oddělených směsí, kde umožňuje rychlé mísení, ale s rostoucí homogenitou směsi svou efektivitu rychle ztrácí. Disperzní (difuzní) mísení je mikroskopické mísení, které spočívá ve vzájemném pohybu jednotlivých částice nezávisle na směru případného hlavního toku sypké hmoty. Tento mechanismus zůstává efektivní i u poměrně homogenních směsí, ale je pomalý. Doplňkovým mechanismem mísení je mísení střihové/smykové, které spočívá v roztírání shluků částic v kohezních směsích a zpravidla se na něm podílí míchadlo nebo stěna mísiče.
4 Snímek 18: Konvektivní a disperzní mísení Projevy obou hlavních mechanismů mísení je možné pozorovat na obrázku. Snímek 19: Mísení sypkých látek Nejčastějším typem zařízení pro mísení prášků ve farmaceutickém průmyslu jsou rotační mísiče. Jedná se o rotující nádoby s vestavbami, v nichž je poměrně silný podíl disperzního a střihového mechanismu mísení. Nádoby se otáčejí s frekvencí 5 30 min -1. Volí se různé tvary nádob, které nesmí být symetrické podle osy otáčení, aby se zamezilo stavu, kdy by se prášek v mísiči pohyboval pouze v radiálním směru. Poté by byla směs homogenní v radiálním profilu, ale v axiálním směru by byl výrazný gradient složení. Snímek 20: Mísení sypkých látek Konvekční mísiče jsou konstruovány jako statické nádoby s dopravníkem. Převládá v nich konvekční a smykové mísení a jsou vhodné pro aglomerující směsi. Vzhledem k existenci vnitřních pohyblivých částí je u nich obtížnější čištění, což prodražuje jejich nasazení ve farmaceutických aplikacích. Intenzita smykového namáhání je větší než u rotačních mísičů a může tak také docházet k poškození složek směsí sestávajících z aglomerátů. Snímek 21: Mísení sypkých látek Fluidní mísiče umožňují velmi rychlé pro míchání směsi a navíc je možné jejich kombinované využití i pro jiné procesy ve fluidní vrstvě (sušení, granulace). Jsou vhodné pro tekoucí a mírně kohezní prášky, které ale nesmí mít tendenci segregovat, jinak je rovnovážný stupeň promísení poměrně malý. Snímek 22: Volba mísiče pro sypké látky Ideální mísič je takový, který zajišťuje trojrozměrný pohyb částic (nikoliv shluků), takže v něm neexistují mrtvé zóny ani typické trajektorie po kterých se směs pohybuje a může tak vytvářet stabilní koncentrační profily. Reálný mísič tento požadavek splňuje vždy jenom přibližně, navíc je třeba hledat kompromis kvality mísení, kompatibility s procesem a náklady. Postup výběru optimálního mísiče spočívá většinou nejprve v eliminaci zjevně nevhodných typů, poté se vybere dostupný optimální mísič z hlediska kvality mísení, výkonu, ceny a dále se optimalizují jeho procesní parametry. Snímek 23: Vybrané faktory s vlivem na výběr Při výběru optimálního mísiče je třeba zohlednit následující faktory. Jsou jimi jednak základní procesní požadavky, mezi něž patří to, zda mísič způsobuje změna velikosti částic během mísení, zda je možné zajistit jeho čistotu a validaci čistoty, zda pracuje ve vsádkovém či kontinuálním režimu. Dalším faktorem je poměr mezi mícháním a segregací, který určuje maximální homogenitu, které je možné v mísiči dosáhnout a rychlost jejího dosažení. To bývá zpravidla lepší u konvekčního mechanismu a horší u disperzního mechanismu. Tento faktor závisí na konkrétní mísené směsi, zejména na jejích tokových vlastnostech. Snímek 24: Procesní parametry bubnových mísičů Hlavními parametry homogenizačního procesu v rotačním (bubnovém) mísiči je frekvence otáčení, stupeň zaplnění a velikost mísiče. Frekvence otáčení a do jisté míry i stupeň zaplnění ovlivňují způsob,
5 jakým se částice v mísiči pohybují, což má zásadní vliv na intenzitu mísení. Stupeň zaplnění ovlivňuje také možnost vzniku mrtvých zón, v nichž nedochází k mísení. Velikost mísiče ovlivňuje různé aspekty jeho chování různým způsobem a při přenosu údajů mezi různě velkými mísiči je třeba vycházet z teorie podobnosti. Vliv frekvence otáčení je výhodné posuzovat nezávisle na velikosti mísiče a dalších faktorech tak, že se vztáhne ke kritické rychlosti (frekvenci) otáčení, což je rychlost, při které dochází k odstředivému pohybu částic. Snímek 25: Pohyb prášků v mísíči Prášek se může v mísiči pohybovat několika způsoby. Druh pohybu prášků v mísiči závisí na frekvenci otáčení stupni zaplnění a do jisté míry i na tokových vlastnostech míseného materiálu. Klouzavý pohyb se vyskytuje v případě velmi nízkého zaplnění mísiče a prášek v podstatě sklouzává po jeho stěně, aniž by docházelo k výraznému konvekčnímu pohybu. Sesuvný pohyb nastává při velmi pomalém otáčení mísiče, kdy je materiál periodicky vynášen rotující stěnou mísiče nad stabilní sypný úhel a poté dochází k jeho sesuvu. Typicky se lože sesouvá bez překlopení (rolování), takže dochází k poměrně slabému konvekčnímu mísení. Rolovací pohyb se vyznačuje rozdělením mísené směsi na dvě vrstvy s opačným směrem pohybu, takže dochází k intenzivnímu konvekčnímu promíchávání. U kaskádového pohybu navíc dochází k zakřivení povrchu lože sypké hmoty. Při vyšších rychlostech dochází k oddělování částí práškového lože, které se dostávají do vznosu (spádový pohyb), takže zde vyvstává velké nebezpečí fluidační segregace. Při extrémních rychlostech nastává odtředivý pohyb, při němž mísení neprobíhá. Snímek 26: Pohyb prášků v mísíči Rolovací a spádový pohyb představuje optimální podmínky provozu mísiče. Konkrétní režim pohybu závisí na stupni zaplnění a vlastnostech směsi. Mísení zde probíhá pouze v aktivní oblasti, která teče směrem dolů. Velikost aktivní oblasti se příliš nezvyšuje s rostoucím stupněm zaplnění, zatímco celkový objem vsádky roste. Proto se s rostoucím stupněm zaplnění snižuje celková rychlost mísení. Snímek 27: Stupeň zaplnění Při stupni zaplnění větším než 50 % může dojít ke vzniku nepromíchávaného jádra. Částice z něj se nikdy nedostanou konvekčním mechanismem do aktivní zóny a proto se jádro prakticky nepromíchává s okolním materiálem (promíchává se pouze disperzí na jeho okrajích) Snímek 28: Kinetika a rovnováha mísení U homogenizačního procesu je zajímavá odpověď na dvě otázky. Kinetickou otázkou je jak dlouho potrvá než docílíme požadované homogenity. Rovnováha odpovídá na otázku jak dobře lze směs zamíchat. Snímek 29: Procesy při mísení prášků Při mísení prášků vždy probíhají oba pochody mísení i segregace. Mísení probíhá tím rychleji, čím je nehomogenita směsi vyšší, segregace probíhá tím rychleji, čím je homogenita směsi vyšší. Je zřejmé, že proces limituje do rovnováhy v níž se rychlost segregace a rychlost mísení vyrovnají a homognita směsi se dále nemění.
6 Snímek 30: Kinetika mísení Matematicky lze nehomogenitu vyjádřit relativní směrodatnou odchylkou (RSD) a homogenitu rozdílem RSD zcela oddělené směsi a RSD aktuální směsi. Závislost (ne)homogenity na čase pak vyjadřují uvedené rovnice, v nichž figurují rychlostní konstanty mísení a segregace. Nejvyšší (rovnovážný) stupeň homogenity je dán poměrem rychlosti mísení a segregace. Dobře formulované směsi budou mít rovnovážný stupeň homogenity charakterizovaný co nejnižší hodnotou RSD. Snímek 31: Příčiny segregace Segregace může být zapříčiněna jakýmikoliv rozdíly v částicích různých složek. Typicky se jedná o rozdíly ve velikosti částic, rozdíly v morfologii, rozdíly v hustotě, poměr složek ovlivňující uspořádanost směsi, kohezní interakce, vlhkost, statický náboj. Snímek 32-33: Mechanismy segregace Existuje mnoho přístupů k rozdělení segregačních mechanismů. V principu je možno identifikovat segregaci dráhovou, která je založena na tom, že různé částice mají různou střední volnou dráhu a proto skončí svůj pohyb v jiné části směsi. Perkolační segregace spočívá v tom, že malé částice mohou volně propadávat mezerami mezi částicemi většími, kterým je tato možnost odepřena. To vede ke vzniku plovoucí vrstvy velkých částic. Fluidační segregace je v podstatě analogická k segregaci dráhové s tím, že střední volná dráha všech částic je stejná, ale liší se dobou, za níž tuto dráhu urazí. Při usazování fluidní vrstvy se větší nebo hmotnější částice usadí rychleji a jemnější částice skončí typicky ve vyšších vrstvách nově vzniklého lože. Snímek 34: Segregace u stěny zařízení Segregace může nastat i na rozhraní u stěny zařízení. Adhezní síly závisejí na typu částice a některé částice mají vyšší afinitu ke stěně, takže v podstatě vytvoří povlak složený z částic jednoho typu. Snímek 35-39: Příklady segregace Příklady segregace v různých typech procesů
Mísení. Inženýrství chemicko-farmaceutických výrob. Definice. Cíle
a segregace sypkých hmot Definice Operace při které se na dvě nebo více oddělených složek působí tak, aby se dostaly do stavu, kdy každá částice jedné složky je co možná nejblíže nějaké částici všech ostatních
VíceMÍSENÍ MÍSENÍ JE REVERZIBILNÍ PROCES. Mísení a segregace sypkých hmot INŽENÝRSTVÍ FARMACEUTICKÝCH
Mísení a segregace sypkých hmot INŽENÝRSTVÍ FARMACEUTICKÝCH VÝROB MÍSENÍ Definice Operace při které se na dvě nebo více oddělených složek působí tak, aby se dostaly do stavu, kdy každá částice jedné složky
VíceZáklady chemických technologií
4. Přednáška Mísení a míchání MÍCHÁNÍ patří mezi nejvíc používané operace v chemickém průmyslu ( resp. příbuzných oborech, potravinářský, výroba kosmetiky, farmaceutických přípravků, ) hlavní cíle: odstranění
VícePevné lékové formy. Lisování tablet. Plnění kapslí (strojní) Plnění kapslí (ruční) » Sypké hmoty stojí u zrodu většiny pevných lékových forem
UNIVERZITA 3. VĚKU U3V FAKULTA CHEMICKÉ TECHNOLOGIE 2011-2012 Sypké hmoty ve farmaceutických výrobách Doc. Ing. Petr Zámostný, Ph.D. VYSOKÁ ŠKOLA CHEMICKO TECHNOLOGICKÁ PRAHA Doc. Ing. Petr Zámostný, Ph.D.
VíceVolba vhodného typu mísiče může být ovlivněna následujícími podmínkami
MÍSENÍ ZRNITÝCH LÁTEK Mísení zrnitých látek je zvláštním případem míchání. Zrnité látky mohou být konglomerátem několika chemických látek. Z tohoto důvodu obvykle bývá za složku směsí považován soubor
Více4.Mísení, míchání MÍCHÁNÍ
4.Mísení, míchání MÍCHÁNÍ - patří mezi nejvíc používané operace v chemickém průmyslu ( resp. příbuzných oborech, potravinářský, výroba kosmetiky, farmaceutických přípravků, ) - hlavní cíle: o odstranění
VíceAutokláv reaktor pro promíchávané vícefázové reakce
Vysoká škola chemicko technologická v Praze Ústav organické technologie (111) Autokláv reaktor pro promíchávané vícefázové reakce Vypracoval : Bc. Tomáš Sommer Předmět: Vícefázové reaktory (prof. Ing.
VíceSkladování sypkých látek. Tok prášku. Režim spotřeby skladové zásoby. Vliv vlastností prášku na jeho tok. Tok sypkých látek v zásobnících
Skladování sypkých látek Sypké hmoty Doprava a skladování» V kontejnerech» menší objemy» zpracování a logistika na úrovni malých šarží» dlouhodobější skladování» V zásobnících (silech)» velké objemy (např.
VíceTransportní jevy v plynech Reálné plyny Fázové přechody Kapaliny
Transportní jevy v plynech Reálné plyny Fázové přechody Kapaliny Hustota toku Zatím jsme studovali pouze soustavy, které byly v rovnovážném stavu není-li soustava v silovém poli, je hustota částic stejná
VíceMíchání a homogenizace směsí Míchání je hydrodynamický proces, při kterém je různými způsoby vyvoláván vzájemný pohyb částic míchaného materiálu.
Míchání a homogenizace směsí Míchání je hydrodynamický proces, při kterém je různými způsoby vyvoláván vzájemný pohyb částic míchaného materiálu. Účelem mícháním je dosáhnout dokonalé, co nejrovnoměrnější
Víceší šířen Skladování sypkých látek Režim spotřeby skladové zásoby Tok prášku Vliv vlastností prášku na jeho tok Statické metody měření tokovosti
Skladování sypkých látek Sypké hmoty Doprava, skladování, klasifikace» V kontejnerech» men objemy» zpracování a logistika na úrovni malých šarží» dlouhodoběj skladování» V zásobnících (silech)» velké objemy
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
Vícemetoda je základem fenomenologické vědy termodynamiky, statistická metoda je základem kinetické teorie plynů, na níž si princip této metody ukážeme.
Přednáška 1 Úvod Při studiu tepelných vlastností látek a jevů probíhajících při tepelné výměně budeme používat dvě různé metody zkoumání: termodynamickou a statistickou. Termodynamická metoda je základem
VíceVícefázové reaktory. MÍCHÁNÍ ve vsádkových reaktorech
Vícefázové reaktory MÍCHÁNÍ ve vsádkových reaktorech Úvod vsádkový reaktor s mícháním nejběžnější typ zařízení velké rozmezí velikostí aparátů malotonážní desítky litrů (léčiva, chemické speciality, )
VíceMechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin
Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování
Víceveličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.
Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího
VíceVícefázové reaktory. Probublávaný reaktor plyn kapalina katalyzátor. Zuzana Tomešová
Vícefázové reaktory Probublávaný reaktor plyn kapalina katalyzátor Zuzana Tomešová 2008 Probublávaný reaktor plyn - kapalina - katalyzátor Hydrogenace méně těkavých látek za vyššího tlaku Kolony naplněné
Více23. Matematická statistika
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 23. Matematická statistika Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a s pomocí teorii pravděpodobnosti
Více2. Základní typy dat Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky Frekvenční tabulky Grafický popis dat
2. Základní typy dat Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky Frekvenční tabulky Grafický popis dat Anotace Realitu můžeme popisovat různými typy dat, každý z nich se specifickými vlastnostmi,
Více10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
VícePřednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno JAMES WATT 19.1.1736-19.8.1819 Termodynamika principy, které vládnou přírodě Obsah přednášky Vysvětlení základních
Více10. Chemické reaktory
10. Chemické reaktory V každé chemické technologii je základní/nejvýznamnější zařízení pro provedení chemické reakce chemický reaktor. Celý technologický proces se skládá v podstatě ze tří typů zařízení:
VíceKinetická teorie ideálního plynu
Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na
VícePravděpodobnost a statistika
Pravděpodobnost a statistika Teorie pravděpodobnosti popisuje vznik náhodných dat, zatímco matematická statistika usuzuje z dat na charakter procesů, jimiž data vznikla. NÁHODNOST - forma existence látky,
VíceChyby měření 210DPSM
Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů
VíceNauka o materiálu. Přednáška č.2 Poruchy krystalické mřížky
Nauka o materiálu Přednáška č.2 Poruchy krystalické mřížky Opakování z minula Materiál Degradační procesy Vnitřní stavba atomy, vazby Krystalické, amorfní, semikrystalické Vlastnosti materiálů chemické,
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceBIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY
BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala
VíceNáhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti
3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro
VíceNáhodné chyby přímých měření
Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.
VíceUrčujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.
1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový
VíceZáklady popisné statistiky
Základy popisné statistiky Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 8. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 26 Obsah 1 Základy statistického zpracování dat 2
VícePraktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková
Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo
VíceMechanika tekutin. Hydrostatika Hydrodynamika
Mechanika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Hydrostatika Kapalinu považujeme za kontinuum, můžeme využít předchozí úvahy Studujeme kapalinu, která je v klidu hydrostatika Objem kapaliny bude v klidu,
VíceEXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy,
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
VíceVšeobecná rovnováha 1 Statistický pohled
Makroekonomická analýza přednáška 4 1 Všeobecná rovnováha 1 Statistický pohled Předpoklady Úspory (resp.spotřeba) a investice (resp.kapitál), kterými jsme se zabývali v minulých lekcích, jsou spolu s technologickým
VíceCharakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
VíceMeteorologické minimum
Meteorologické minimum Stabilitně a rychlostně členěné větrné růžice jako podklad pro zpracování rozptylových studií Bc. Hana Škáchová Oddělení modelování a expertíz Úsek ochrany čistoty ovzduší, ČHMÚ
VíceYou created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,
VíceStřední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která
VíceTERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.
TERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Ideální plyn je zjednodušená představa skutečného plynu. Je dokonale stlačitelný
VíceJednofaktorová analýza rozptylu
I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých
VíceVýzkum vlivu přenosových jevů na chování reaktoru se zkrápěným ložem katalyzátoru. Petr Svačina
Výzkum vlivu přenosových jevů na chování reaktoru se zkrápěným ložem katalyzátoru Petr Svačina I. Vliv difuze vodíku tekoucím filmem kapaliny na průběh katalytické hydrogenace ve zkrápěných reaktorech
Více2. přednáška - PRAVDĚPODOBNOST
2. přednáška - PRAVDĚPODOBNOST NÁHODNÝ POKUS A JEV Každá opakovatelná činnost prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě, se nazývá náhodný pokus.
VíceZpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní
VíceKompaktace. Inženýrství chemicko-farmaceutických výrob. Suchá granulace Princip. Vazebné síly. Stlačování sypké hmoty mezi dvěma povrchy
Zvětšování velikosti částic Kompaktace, extrudace Kompaktace Suchá granulace Princip Stlačování sypké hmoty mezi dvěma povrchy Vazebné síly van der Waalsovy interakce mechanické zaklesnutí částic povrchové
VíceSTATISTICKÝ SOUBOR. je množina sledovaných objektů - statistických jednotek, které mají z hlediska statistického zkoumání společné vlastnosti
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ POJMY HROMADNÝ JEV Statistika pracuje s tzv. HROMADNÝMI JEVY cílem statistického zpracování dat je podání informace o vlastnostech a zákonitostech hromadných jevů: velkého počtu jedinců
VícePevná fáze ve farmacii
Úvod - Jaké jsou hlavní technologické operace při výrobě léčivých přípravků? - Co je to API, excipient, léčivý přípravek, enkapsulace? - Proč se provádí mokrá granulace? - Jaké hlavní normy se vztahují
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
VícePROCESY V TECHNICE BUDOV 11
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV 11 Dagmar Janáčová, Hana Charvátová, Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního
VíceUniverzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.
VíceKomplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice
VíceMolekulová fyzika a termika. Přehled základních pojmů
Molekulová fyzika a termika Přehled základních pojmů Kinetická teorie látek Vychází ze tří experimentálně ověřených poznatků: 1) Látky se skládají z částic - molekul, atomů nebo iontů, mezi nimiž jsou
VíceDiskrétní náhodná veličina
Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné
Více8 Střední hodnota a rozptyl
Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách
VíceInformační a znalostní systémy
Informační a znalostní systémy Teorie pravděpodobnosti není v podstatě nic jiného než vyjádření obecného povědomí počítáním. P. S. de Laplace Pravděpodobnost a relativní četnost Pokusy, výsledky nejsou
VíceÚvod do analytické mechaniky
Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.
VíceFyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013
Fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 14. února 2013 Co je fyzikální chemie? Co je fyzikální chemie? makroskopický přístup: (klasická) termodynamika nerovnovážná
VícePROCESY V TECHNICE BUDOV 12
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV 12 Dagmar Janáčová, Hana Charvátová, Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního
VícePravděpodobnost a její vlastnosti
Pravděpodobnost a její vlastnosti 1 Pravděpodobnost a její vlastnosti Náhodné jevy Náhodný jev je výsledek pokusu (tj. realizace určitého systému podmínek) a jeho charakteristickým rysem je, že může, ale
VíceStatistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická
Více2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení
2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků
VíceKartografické stupnice. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita
Kartografické stupnice Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Datum vytvoření dokumentu: 20. 9. 2004 Datum poslední aktualizace: 16. 10. 2012 Stupnice
VíceP13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.
P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. Matematický přístup k výsledkům únavových zkoušek Náhodnost výsledků únavových zkoušek. Únavové
VíceSTATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik
STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik Jak stanovit charakteristiky rozložení sledované veličiny v základní populaci? Populaci většinou nemáme celou k dispozici, musíme se spokojit jen s
VíceNáhodná proměnná. Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1. , x 2. ; x 2. spojité (<x 1
Náhodná proměnná Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1, x 2,,x n ) spojité () Poznámky: 1. Fyzikální veličiny jsou zpravidla spojité, ale změřené hodnoty jsou diskrétní. 2. Pokud
VíceLátkové množství n poznámky 6.A GVN
Látkové množství n poznámky 6.A GVN 10. září 2007 charakterizuje látky z hlediska počtu částic (molekul, atomů, iontů), které tato látka obsahuje je-li v tělese z homogenní látky N částic, pak látkové
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
VícePři reálném chromatografickém ději nikdy nedojde k ustavení rovnováhy mezi oběma fázemi První ucelená teorie respektující uvedenou skutečnost byla
Teorie chromatografie - III Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253 4.3.3 Teorie dynamická Při reálném chromatografickém ději nikdy nedojde k ustavení rovnováhy mezi oběma
VíceTavení skel proces na míru?
Laboratoř anorganických materiálů Společné pracoviště Ústavu anorganické chemie AVČR, v.v.i a Vysoké školy chemicko-technologick technologické v Praze Technická 5, 166 28 Praha 6, Česká Republika Tavení
VíceTřífázové trubkové reaktory se zkrápěným ložem katalyzátoru. Roman Snop
Třífázové trubkové reaktory se zkrápěným ložem katalyzátoru Roman Snop Charakteristika Zkrápěné reaktory jsou nejvhodněji aplikovatelné na provoz heterogenně katalyzovaných reakcí. Nacházejí uplatnění
VíceProtonové číslo Z - udává počet protonů v jádře atomu, píše se jako index vlevo dole ke značce prvku
Stavba jádra atomu Protonové Z - udává protonů v jádře atomu, píše se jako index vlevo dole ke značce prvku Neutronové N - udává neutronů v jádře atomu Nukleonové A = Z + N, udává nukleonů (protony + neutrony)
VíceI. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
VíceČíselné charakteristiky
. Číselné charakteristiky statistických dat Průměrný statistik se během svého života ožení s 1,75 ženami, které se ho snaží vytáhnout večer do společnosti,5 x týdně, ale pouze s 50% úspěchem. W. F. Miksch
VícePružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14
Pružnost a pevnost zimní semestr 2013/14 Organizace předmětu Přednášející: Prof. Milan Jirásek, B322 Konzultace: pondělí 10:00-10:45 nebo dle dohody E-mail: Milan.Jirasek@fsv.cvut.cz Webové stránky předmětu:
Více31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě
31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty
VíceLátkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A
Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,
VíceReaktory pro systém plyn-kapalina
Reaktory pro systém plyn-kapalina Vypracoval : Jan Horáček FCHT, ústav 111 Prováděné reakce Rychlé : všechen absorbovaný plyn zreaguje již na fázovém rozhraní (př. : absorpce kyselých plynů : CO 2, H 2
VíceDOUTNAVÝ VÝBOJ. Další technologie využívající doutnavý výboj
DOUTNAVÝ VÝBOJ Další technologie využívající doutnavý výboj Plazma doutnavého výboje je využíváno v technologiích depozice povlaků nebo modifikace povrchů. Jedná se zejména o : - depozici povlaků magnetronovým
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů Na analýzu rozptylu lze pohlížet v podstatě
Vícep(x) = P (X = x), x R,
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým
VíceStruktura elektronového obalu
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Struktura elektronového obalu Představy o modelu atomu se vyvíjely tak, jak se zdokonalovaly možnosti vědy
VíceMETODY FARMACEUTICKÉ TECHNOLOGIE ČL 2009, D PharmDr. Zdenka Šklubalová, Ph.D
METODY FARMACEUTICKÉ TECHNOLOGIE ČL 2009, D 2010 PharmDr. Zdenka Šklubalová, Ph.D. 10.6.2010 ZMĚNY D 2010 (harmonizace beze změn v textu) 2.9.1 Zkouška rozpadavosti tablet a tobolek 2.9.3 Zkouška disoluce
VíceVojtěch Hrubý: Esej pro předmět Seminář EVF
Vojtěch Hrubý: Esej pro předmět Seminář EVF Plazma Pod pojmem plazma většinou myslíme plynné prostředí, které se skládá z neutrálních částic, iontů a elektronů. Poměr množství neutrálních a nabitých částic
VíceMATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ
MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),
VíceUKAZATELÉ VARIABILITY
UKAZATELÉ VARIABILITY VÝZNAM Porovnejte známky dvou studentek ze stejného předmětu: Studentka A: Studentka B: Oba soubory mají stejný rozsah hodnoty, ale liší se známky studentky A jsou vyrovnanější, jsou
VíceIng. Michael Rost, Ph.D.
Úvod do testování hypotéz, jednovýběrový t-test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testovaná hypotéza Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru, např. o parametru Θ, pak takovéto tvrzení
VícePokud proudění splňuje všechny výše vypsané atributy, lze o něm prohlásit, že je turbulentní (atributy je třeba znát).
Laminární proudění je jeden z typů proudění reálné, tedy vazké, tekutiny. Laminární proudění vzniká obecně při nižších rychlostech (přesněji Re). Proudnice laminárního proudu jsou rovnoběžné a vytvářejí
VícePopisná statistika kvantitativní veličiny
StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali
VíceMECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Mechanika kapalin a plynů Hydrostatika - studuje podmínky rovnováhy kapalin. Aerostatika - studuje podmínky rovnováhy
VíceSpojité regulátory Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012. Spojité regulátory. Jednoduché regulátory
Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory
VíceRozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně
Testování hypotéz Nechť,, je náhodný výběr z nějakého rozdělení s neznámými parametry. Máme dvě navzájem si odporující hypotézy o parametrech daného rozdělení: Nulová hypotéza parametry (případně jediný
Více