Vlny nebo částice? Přednáška 1, Pavel Cejnar. Principy kvantové fyziky. Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK

Transkript

1 Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Přednáška 1, ve které se před námi poprvé vynoří neostré kontury kvantového světa Vlny nebo částice? Principy kvantové fyziky Fyzika jako dobrodružství poznání MFF UK v Praze, letní semestr 2016

2 Kvanta světla Isaac Newton světlo se skládá z částic 19. století světlo = vlny elmg. pole Christiaan Huygens ( ), Thomas Young ( ) pozorují interferenční a difrakční jevy představa světla jako vlnění éteru 1864: J.C. Maxwell nachází vlnová řešení svých rovnic elmg. pole a navrhuje elmg. teorii světla 1887: H.R. Hertz generuje rádiové vlny James Clerk Maxwell problémy s vysvětlením některých jevů při interakci ( ) elmg. záření s látkou, např. záření tzv. černého tělesa Heinrich Rudolf Hertz ( ) Wikipedia

3 Kvanta světla Isaac Newton světlo se skládá z částic 19. století světlo = vlny elmg. pole 1900, 1905 návrat k částicové teorii: světlo = kvanta elmg. pole fotony "I therefore take the liberty of proposing for this hypothetical new atom, which is not light but plays an essential part in every process of radiation, the name photon." Gilbert N. Lewis, 1926 Max Planck ( ) Albert Einstein ( ) h ev fs Js Zároveň ale víme, že světlo si uchovává i své vlnové vlastnosti p h

4 Vlnové vlastnosti hmoty Všechny hmotné částice mají i vlnové vlastnosti. Zásadní důsledky: struktura a stabilita atomů, molekul, jader; procesy na úrovni elementárních částic i biologických systémů; děje v nitru hvězd, na počátku vesmíru; elektronika, supravodivost, lasery, lékařské metody 1926 Erwin Schrödinger Quantisierung als Eigenwertproblem leden (16 str.), únor (39 str.), květen (54 str.), červen (31 str.) 140 str. ( x, t vlnová funkce ) Erwin Schrödinger ( )

5 Solvayská konference, Brusel, 1927 základy kvantové teorie pole: P. Jordan, E. Wigner, W. Heisenberg, W. Pauli, V. Weisskopf, R. Oppenheimer kvantová elektrodynamika: H. Bethe, F. Dyson, S.-I. Tomonaga, J. Schwinger, R. Feynman kvantová chromodynamika, elektroslabé sjednocení, standardní model kvanta elmg.pole: 1900 Max Planck 1905 Albert Einstein stará kvant.teorie: 1913 Niels Bohr vlnová hypotéza: 1924 Louis de Broglie maticová mechanika: 1925 Werner Heisenberg Formální teorie: } vlnová mechanika: 1926 Erwin Schrödinger 1927 John von Neumann pravděpodobnostní interpretace: 1926 Max Born Paul Dirac

6 1) Neurčitost 2) Měření 3) Provázanost 4) Interpretace?

7 Byly časy, kdy noviny psaly, že pouze dvanáct lidí rozumí teorii relativity. Nevěřím, že tomu tak kdy bylo. Možná bylo období, kdy jí rozuměl pouze jeden člověk, protože byl tím jediným, kdo ji měl v hlavě dřív, než napsal svůj článek. Ale potom si lidé článek přečetli a mnoho z nich teorii relativity tak či onak porozumělo, rozhodně jich bylo víc než dvanáct. Naproti tomu si myslím, že mohu bezpečně prohlásit, že není nikdo, kdo by rozuměl kvantové mechanice. Velmi mě těší, že se musíme uchýlit k tak podivným pravidlům a bizarnímu způsobu uvažování, abychom pochopili Přírodu, a baví mě o tom lidem vykládat. Richard P. Feynman

8 Stav kvantového systému Stav fyzikálního systému: zobrazení reality (jejího sledovaného výseku) v jednom konkrétním okamžiku do prostoru vhodně zvolených matematických entit. Stav v čase t umožňuje odvodit stavy (ne nutně výsledky pozorování) v libovolných časech (t + Δt ). Renčín dimenze = 6N = 3N + 3N Klasická mechanika Stavovým prostorem pro N částic je 6N-rozměrný fázový prostor všech souřadnic a hybností. Při zachování energie je pohyb omezen na (6N 1)-rozměrnou varietu ve fázovém prostoru. stavy body

9 Stav kvantového systému Kvantová mechanika Kvantové systémy se vyznačují neurčitostí: 1) Ani dokonalá znalost stavu systému neumožňuje deterministické předpovědi výsledků všech měření. 2) Výsledky libovolné posloupnosti měření nemohou jednoznačně určit obecný stav systému. Entity odpovídající různým stavům od sebe nejsou dokonale odděleny překrývají se Renčín měření veličiny A a a P (a) (a) P výsledek??? a

10 Stav kvantového systému Kvantové stavy jsou reprezentovány vektory 1 2 1/ * 2, C 1 1 P P 2 stavy vektory 2 * Vektor vzniklý součtem (lineární kombinací) dvou či více vektorů s nimi má nenulový překryv. To vede k možné záměně odpovídajících stavů. Dá se kvantifikovat při normalizaci všech vektorů na jednotku pravděpodobnost vzájemné záměny obou stavů superpozice 1 2

11 Stav kvantového systému Kvantové stavy jsou reprezentovány vektory John von Neumann ( ) H dimenze = David Hilbert ( ) 1 * 1 2 2, C 1 Hilbertův prostor 1) komplexní vektorový prostor 2) se skalárním součinem (aby byl definován překryv ) 3) úplný (každá konvergující posloupnost má limitu uvnitř prostoru pro jistotu ) stavy vektory 2 * Vektor vzniklý součtem (lineární kombinací) dvou či více vektorů s nimi má nenulový překryv. To vede k možné záměně odpovídajících stavů. Dá se kvantifikovat při normalizaci všech vektorů na jednotku pravděpodobnost vzájemné záměny obou stavů superpozice 1 2

12 Prostor kvadraticky integrovatelných funkcí Funkce splňující podmínku Skalární součin Posloupnosti komplexních čísel Splňující podmínku 2 i1 ai dx (x) Prostor nekonečných sekvencí l 2 2 dx * ( x) ( x) Každá lineární kombinace prvků L 2 (R) a l 2 opět leží uvnitř prostoru: Skalární součin John von Neumann ( ) Hilbertův prostor L 2 (R) b jsou izomorfní a a b * 1 b* 2 a 1 2 H 1 2 H H David Hilbert ( ) 1) komplexní vektorový prostor 2) se skalárním součinem (aby byl definován překryv ) 3) úplný (každá konvergující posloupnost má limitu uvnitř prostoru pro jistotu ) S.Greenfield

13 Interference Machův-Zehnderův optický interferometr P. Cejnar, M. Dušek: Kvantové hlavolamy I-V, Vesmír 77 (1998)

14 Interference P. Cejnar, M. Dušek: Kvantové hlavolamy I-V, Vesmír 77 (1998) Machův-Zehnderův optický interferometr a) Symbolický výpočet pro jednotlivé fotony, foton letí nahoru, doprava c) d) b) i b) a) c) i i 2 d) i ( i ) ( i ) zpožděná volba

15 Interference Dvouštěrbinový elektronový experiment h p elektronový mikroskop vlnová délka pro částici s hybností p Elektron o kin.energii 50 kev => λ nm 2l d ~ μm l ~ m perioda obrazce x ~ μm d elektrony 50 kev dvouštěrbina 3000 d l obrazovka interferenční obrazec Akira Tonomura ( ) A. Tonomura et al., Am. J. Phys. 57 (1989)

16 1) Neurčitost 2) Měření 3) Provázanost 4) Interpretace?

17 Kvantová dynamika I Časový vývoj kvantového systému má 2 zásadně odlišné podoby: H ( x, t) 2 Příklad: průchod vlnového balíku potenciální bariérou tunelový jev Wikipedia 1) Spontánní evoluce ( t) Uˆ ( t) (0) evoluční operátor Schrödingerova rovnice i d dt deterministická pohybová rovnice Hamiltonián = operátor energie ( t) Hˆ ( t)

18 Kvantová dynamika II Časový vývoj kvantového systému má 2 zásadně odlišné podoby: H 1) Spontánní evoluce ( t) Uˆ ( t) (0) evoluční operátor Schrödingerova rovnice i d dt 2) Kvantové měření A a Pro obecný stav nedeterministický proces! Pravděpodobnost naměření výsledku a veličiny 2 A pro stav je rovno a, kde a je je stav odpovídající ostré hodnotě a dané veličiny. Měřením se systém dostane do stavu odpovídajícímu změřenému výsledku: deterministická pohybová rovnice Hamiltonián = operátor energie ( t) Hˆ ( t) a a 1 a n

19 Kvantová dynamika II Časový vývoj kvantového systému má 2 zásadně odlišné podoby: H Redukce ( kolaps ) vlnové funkce Unitární evoluce 2) Kvantové měření A a a Pro obecný stav nedeterministický proces! Pravděpodobnost naměření výsledku a veličiny 2 A pro stav je rovno a, kde a je je stav odpovídající ostré hodnotě a dané veličiny. Měřením se systém dostane do stavu odpovídajícímu změřenému výsledku: If all this damned quantum jumping were really here to stay, I should be sorry I ever got involved with quantum theory E. Schrödinger 1926

20 Redukce (kolaps) vlnové funkce Měření nevratně mění stav systému: tady tam α 2 β 2 tady nebo tam 10 1 Co bude na stínítku??? měřicí foton detektory Pokud sledujeme, kterou ze štěrbin jednotlivé elektrony prošly, obrazec zmizí. klasická vs. kvantová 3000 logika + nebo, x a Axiom klasické výrokové logiky: (V 1 + V 2 ) x V 3 = V 1 x V 3 + V 2 x V 3 Kvantová logika: Š 1,Š 2 průchod štěrbinou ,2 S 3 detekce na daném místě stínítka (Š 1 + Š 2 ) x S 3 Š 1 x S 3 + Š 2 x S 3 interference which path Rozum tomu bránicí! 70000

21 Dvouštěrbinový experiment je srdcem kvantové mechaniky. Obsahuje tu jedinou skutečnou záhadu. Této záhady se nelze zbavit nějakým vysvětlením jejího fungování. My prostě jen popíšeme, jak ta záhada funguje. A tím vám zároveň sdělíme základní zvláštnost celé kvantové mechaniky... klasická vs. kvantová logika + nebo, x a Axiom klasické výrokové logiky: (V 1 + V 2 ) x V 3 = V 1 x V 3 + V 2 x V 3 Kvantová logika: Š 1,Š 2 průchod štěrbinou 1,2 S 3 detekce na daném místě stínítka Richard P. Feynman ( ) (Š 1 + Š 2 ) x S 3 Š 1 x S 3 + Š 2 x S 3 interference which path Rozum tomu bránicí!

22 akce Feynmanův integrál Feynman v roce 1948 vypracoval novou (ekvivalentní) formulaci kvantové fyziky na základě funkcionálního integrálu přes trajektorie t S f ( [ q t) ] dt L[ q( t), q( t), q 3( t) t i t ] Klasická akce pro jednu konkrétní trajektorii Variační princip klasické mechaniky S 0 q 2( t) q 1( t) A Kvantová amplituda přechodu z počátečního do koncového bodu je dána součtem příspěvků od všech možných trajektorií (funkcionálním integrálem) i S q ( t)] i S[ q ( t)] i S[ q ( )] e Příspěvky z okolí klasické trajektorie splňující variační princip se uplatní nejvíc, protože jejich amplitudy přispívají s podobnými fázemi [ t i S Ime e i S Ree I e s 2 cos d trajektorie l y

23 1) Neurčitost 2) Měření 3) Provázanost 4) Interpretace?

24 Kvantová provázanost entanglement Stavový prostor složených systémů je součin prostorů obou podsystémů H 12 H1 H2 Cej Krt Hilbertův prostor Cejnara & Krtouše Cej Krt Kanazawa, Japonsko Cej Krt Cej Krt Takto provázané stavy tvoří drtivou většinu součinového Hilberova prostoru (faktorizovat se dá jen množina míry 0 ) Složený systém může být připraven ve stavu, který se nedá faktorizovat, v němž tedy jednotlivé podsystémy nemají své vlastní stavové vektory Cej Krt 2 Cej ' ' Cej Cej Krt Krt Krt

25 Kvantová nelokalita Paradox EPR (Einstein, Podolsky, Rosen; 1935): A B Albert Einstein ( ) A B 2 A B Alice provede měření na částici A: výsledek 0 => 0 1 A výsledek 1 => 1 0 A B B Tím Alice ovlivnila stav částice B, a to na jakoukoliv vzdálenost. Pokud na částici B bude Bob měřit, jeho výsledky jsou již předem dány. Původní návrh: A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Physical Review 47 (1935) "Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete? Přeformulování do dnes používané podoby: D. Bohm, Quantum Theory (1951)

26 Kvantová nelokalita Paradox EPR (Einstein, Podolsky, Rosen; 1935): A B Albert Einstein ( ) Alice provede měření na částici A: výsledek 0 => 0 1 A výsledek 1 => A B 2 A 1 A 0 B B B Spooky action at a distance! Tím Alice ovlivnila stav částice B, a to na jakoukoliv vzdálenost. Pokud na částici B bude Bob měřit, jeho výsledky jsou již předem dány. Můj generátor náhodných čísel vytvořil sekvenci To je úžasné, můj generátor napsal opačnou řadu

27 Kvantová nelokalita Paradox EPR (Einstein, Podolsky, Rosen; 1935): A B Albert Einstein ( ) A B 2 A * * 0' 1' 0' 1' B B B B Námitka: Alice i Bob měřili ve stejné bázi, korelace výsledků proto není tak úplně překvapivá (i když ani úplně jasná)... Uvažujme jiné uspořádání: 0, 1 báze měření Alice báze měření Boba 0', 1' A A B B Můj generátor náhodných čísel vytvořil sekvenci Můj generátor napsal řadu, která na tvé řadě není zcela nezávislá B Spooky action at a distance!

28 1) Neurčitost 2) Měření 3) Provázanost 4) Interpretace?

29 Einstein vs. Bohr cca Fyzika zkoumá skutečné jevy v přírodě. Neraďte Bohu, co má dělat! Kvantová mechanika obsahuje skrytý předpoklad okamžitého působení na dálku. Ale toto působení neporušuje zásady kauzality. Nedá se využít k nadsvětelné komunikaci Nevěřím, že Bůh hraje v kostky. Niels Bohr ( ) Foto: Paul Ehrenfest

30 Realita??? Kvantová mechanika nabízí různé komplementární obrazy: elektron je vlna/částice, foton má lineární/ kruhovou polarizaci Existuje za těmito obrazy nějaká skutečnost? Zdá se, že součástí reality je také kontext, ve kterém ji zkoumáme Různé pohledy na slona Existuje skutečný slon? Fyzika zkoumá skutečné jevy v přírodě. Žádný jev není jevem, dokud není zaznamenaným jevem

31 Realita vs. informace Měření Boba leží mimo prostoročasový kužel měření Alice časové pořadí obou měření se může pro pozorovatele v jiné inerciální soustavě otočit! Které z obou měření způsobuje kolaps vlnové funkce? Ponožky pana Bertelmanna: Ví se, že pan Bertelmann nosí vždy na každé noze ponožku jiné barvy. Když ho tedy jednoho dne spatříte s růžovou ponožkou na levé noze, hned víte, že na pravé noze růžovou ponožku nemá A B 2 A B John Bell ( )

32 Realita vs. informace beables býtelné x observables pozorovatelné Poznámka napsaná J. Bellem během schrödingerovského symposia pro R. Bertelmanna Bellovy nerovnosti (1964): Bell ukázal, že libovolná lokální teorie klasického typu (tj. lokálně realistický popis à la ponožky pana Bertelmanna, včetně možnosti pravděpodobnostního chování) je s kvantovou teorií ve sporu (splňuje Bellovy nerovnosti, zatímco kvantová teorie je narušuje). Měření dávají za pravdu kvantové teorii! Ponožky pana Bertelmanna: Ví se, že pan Bertelmann nosí vždy na každé noze ponožku jiné barvy. Když ho tedy jednoho dne spatříte s růžovou ponožkou na levé noze, hned víte, že na pravé noze růžovou ponožku nemá John Bell ( )

33 Universum vs. Multiversum Mnohosvětová interpretace kvantové mechaniky, navržená r.1956 v PhD práci H. Everetta (pod vedením J.A. Wheelera), původní názvy Relative State Interpretation Correlation Interpretation Hugh Everett III ( ) dává na otázku reality extrémní odpověď : Vlnová funkce není realná v obvyklém smyslu, ale popisuje mnoho alternativních realit Kritika: Která z ekvivalentních reprezentací QM se realizuje? Evetettova interpretace vyžaduje dodatečné předpoklady

34 Trojjedinost Jaký je vzájemný vztah mezi skutečností, dostupnou informací o skutečnosti a fyzikální teorií? Realita Informace Teorie

35 Trojjedinost Jaký je vzájemný vztah mezi skutečností, dostupnou informací o skutečnosti a fyzikální teorií? Podle jednoho názoru teorie zobrazuje jen informaci Realita Platónova jeskyně Informace Teorie Jan Saenredam, 1604, Albertina, Vienna

36 Trojjedinost Jaký je vzájemný vztah mezi skutečností, dostupnou informací o skutečnosti a fyzikální teorií? Podle jiného názoru teorie odráží opravdovou realitu Realita Platónova jeskyně Informace Teorie Jan Saenredam, 1604, Albertina, Vienna

37 Trojjedinost Správnou odpověď neznáme, ale víme, že pokud kvantová realita existuje, pak se její povaha výrazně liší od povahy světa naší běžné zkušenosti. Přesto ji dokážeme poznávat pomocí matematiky Realita Borromejské kruhy Informace Teorie Wikipedia

38 Další čtení: P. Cejnar, M. Dušek: Kvantové hlavolamy I-V Vesmír 77 (1998) R. Feynman, Feynmanovy přednášky o fyzice (1966, slovensky1980, česky 2000) R. Penrose, Shadows of the Mind (Oxford University Press, 1994) R. Penrose: The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe (Jonathan Cape, London, 2004) J. Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 1988) Nejnepochopitelnější věcí na světě je, že svět je pochopitelný * A. Einstein * zatím