11. Tepelné děje v plynech

Transkript

1 11. eelné děje v lynech 11.1 elotní roztažnost a rozínavost lynů elotní roztažnost obje lynů závisí na telotě ři stálé tlaku. S rostoucí telotou se roztažnost lynů ři stálé tlaku zvětšuje. Součinitel objeové roztažnosti označujee γ a nezávisí na tlaku ani na telotě a je ro všechny lyny stejný: γ = = K t 27,1 Poěr objeu lynu ři stálé tlaku Pro objeovou roztažnost lynů ři stálé tlaku latí Gay-Lussacův zákon = ( 1 + γ t ) t. Musíe zde využít absolutní telotní stunici ozn.. Přičež označení = 27,1 K. Při stálé tlaku je oěr objeu lynu dané hotnosti a absolutní teloty stálý. ztah bude ít tvar: = Rozínavost lynů tlak lynu se ění s telotou ři stálé objeu. relativní zěnu tlaku ři zvýšení teloty o 1 C vyjádříe součinitele tlakové rozínavosti: γ = = K t 27,1 Děj oisuje Charlesův zákon: t = ( 1 + γ t ). Či jeho následující tvar: = Poěr tlaku lynu dané hotnosti (ři stálé objeu) a absolutní teloty je stálý. Plyn který by se řesně řídil Gay-Lussacový a Charlesový zákone se nazývá dokonalý lyn Práce lynu Plyn uzavřený ve válci s osuvný íste P ůže ři zvětšování objeu konat ráci. Při zenšování objeu se koná ráce ůsobení vnějších sil na íst. Je-li osunutí ístu s tak alé, že se tlak lynu znatelně nezění, ůsobí na íst tlaková síla F= S a vykoná se ráce: W = F s = S s = ysvětlení: Působí-li na íst vnější síla F zění se osunutí ístu o s obje o a vykoná se ráce. Se zěnou objeu se ve skutečnosti ění i tlak lynu. Práci lynu ůžee roto vyočítat jako alé objeové zěny, ři kterých tlak zůstává stálý:, 1 2,... Celková ráce bude: W = n. Závislost tlaku lynu na ěnící se objeu vyjádříe graficky. 1

2 Diagra ráce lynu Při objeové zěně 2 1 je ráce rovna vyšrafované loše. 11. Děj izoterický (Boyl-Mariottův zákon) Je o takový děj, ři které zůstává telota soustavy stálý. Definice: Součin objeu a tlaku lynu určité hotnosti je ři stál telotě stejný. Mateatické vyjádření: = = konst, kde, jsou očáteční hodnoty tlaku a objeu lynu. 1 odle kinetické teorie je tlak lynu: = Protože ři stálé telotě je střední rychlost 1 2 n 2 v k v stálá, získáe ro součin tlaku a objeu stálou 2 k hodnotu: = n vk konst. = Ověříe tento zákon v U trubici. U trubice á všude stejný růřez S a na jedno konci je uzavřená. alijee do ní rtuť a tí v ní uzavřee slouec vzduchu. Obje vzduchového slouce je = S h a tlak vzduchu je b. Přilévání rtuti se vzduchový slouec zkrátí na délku h k. vzájená vzdálenost ovrchu rtuti v obou raenech je l k. lak vzduchu v trubici se zvýší o hydrostatický tlak slouce rtuti o výšce l k : = ρ glk. lak vzduchu v trubici je: k = b +. Jeho obje je: k = S h k. Měření ověříe latnost vztahu: h k (b + ρ g l k ) = h b = konst. 2

3 Grafické znázornění růběhu tlaku (rovnoosá hyerbola). =. Graf této závislosti se jenuje izotera Při vyšší telotě je součin větší než ři nižší telotě. Při veli vysokých tlacích se na izoterách ukazují odchylky od ideálního tvaru. Příčinou těchto odchylek jsou olekulové síly, které se rojevují ři vyšších tlacích a vlastní obje olekul. Při zvětšování objeu koná lyn ráci a jeho vnitřní energie se zenšuje a lyn se ochlazuje. Aby děj zůstal izoterický usíe dodávat telo. Izoterický dej je roto děje teelný Děj izochorický (Charlesův zákon) Je to děj ři stálé objeu. Určuje závislost tlaku na telotě. Ukazuje se, že tlak je řío úěrný telotě a je to vyjádřeno títo vztahe: =. Při izochorické ději zůstává obje lynu stálý ( = ), nekoná se ráce. Přijatý tele se zvětšuje vnitřní energie lynu. Soustava řije telo: Q = U = cv, kde c v je ěrné 1 U telo lynu ři stálé objeu a je vyjádřeno: c v =. Grafický obraz funkce =. v - diagrau určuje izochoru, jež robíhá jako říka, rovnoběžná s osou tlaků. 11. Děj izobarický (Gay-Lussacův zákon) Je to děj ři stálé tlaku. Určuje závislost objeu na telotě. Obje lynu je řío úěrný telotě : =.

4 Při izobarické ději se ění obje lynu, a roto se koná ráce. nitřní energie lynu se ění, rotože lyn ění telotu. Měrné telo lynu ři stálé tlaku c se stanoví následující rovnicí: c = cv +, Poznáka: index ři znaku objeové zěny vyznačuje, že se zěna uskuteční ři stálé tlaku. Závěr: Měrné telo lynu ři stálé tlaku c je větší než ěrné telo ři stálé objeu cv o ráci vykonanou lyne o jednotkové hotnosti na zvětšení objeu. Grafické znázornění izobarického děje. Grafe je izobara a je v - diagrau znázorněna říkou, rovnoběžnou s osou objeů 11.6 Stavová rovnice zákonech ro lyny, které jse dosud uvedli, se ze tří veličin,, ěnily vždy jen dvě. e skutečnosti se ění všechny tři veličiny. očáteční stavu á lyn tlak, obje a telotu. Izotericky ho stlačíe tak, že se tlak zění na hodnotu, řičež nabude objeu. Podle rovnice =. Poto lyn zahřejee izobaricky tak, že jeho výsledná telota bude a obje se zění z hodnoty na odle rovnice = /. / Z oslední rovnice dosaďe za = / do ředcházející rovnice a dostanee stavovou rovnici: = = konst. Hodnota konstanty se určuje zravidla ro olární obje lynu a nazývá se olární lynová konstanta. Za norálního tlaku = 1,12 1 Pa a za teloty = 27, 1K je 1 olární obje = 22,41 1 ol. Pro olární lynovou konstantu dostanee 1 1 hodnotu stejnou ro všechny lyny: R = = 8,14 J ol K. Stavová rovnice ro 1 ol lynu á oto tvar: = R. Pro libovolné látkové nožství u lynu vyjádřené v jednotce ol o objeu latí: = n R. Je-li očet olekul ak n = a ůžee sát: = R. A A R Dále ůžee definovat = k a oto á stavová rovnice tento tvar: = k. A Stavová rovnice vyjadřující hotnost: 4

5 yjdee ze základního tvaru: = M R = n R, kde Poocí stavové rovnice ůžee vyočítat hustotu: yjdee z tvaru = R. Hustota je definována M ro hustotu: ρ = M R n = M. ýsledná rovnice je: ρ =. ýsledný vztah 11.7 Děj adiabatický Je to děj, ři ně je lyn teelně izolován, a roto žádné telo neřijíá ani neodevzdává. Platí U = W. nitřní energie se ění oocí ráce. Při adiabatické zenšování objeu lynu se koná ráce ůsobení vnějších sil. elota lynu se zvětšuje, vnitřní energie lynu roste. Při adiabatické zvětšování objeu lynu lyn koná ráci, jeho telota klesá, jeho vnitřní energie se zenšuje. Při adiabatické stlačování roste tlak lynu rychleji než ři izoterické stlačování. Adiabatický děj je znázorněn adiabatou. ýsledné křivky jsou na následující grafu. χ χ Pro adiabatický děj latí Poissonův zákon: = = konst., kde exonent je χ = c. Jeho hodnota závisí na očtu atoů v olekule. Její hodnota je vždy c větší než 1. Příklad: jednoatoové olekuly χ = 7. Dvouatoové olekuly χ = Adiabatické děje v řírodě a v raxi

6 1) Adiabatické rozínání Hustota vodní áry je,6 krát enší než hustota suchého vzduchu za stejné teloty a tlaku. Proto vlhký vzduch v tíhové oli stouá a suchý klesá. S výškou tlak vzduchu klesá, a roto se vlhký vzduch ři výstuu adiabaticky rozíná a ochlazuje (okles teloty s nadořskou výškou). 2) Kondenzace vodních ar Při adiabatické rozínání koná lyn ráci na účet vnitřní energie. S oklese teloty zenšuje se kinetická energie olekul a ůže oklesnout o tolik, že se rojeví olekulové síly, olekuly se začnou vázat a shlukovat do alých kaiček. Dochází ke kondenzaci. ) Adiabatické rozínání raxi se užívá dvěa zůsoby: a) Plyn o vysoké tlaku a vysoké telotě á velkou vnitřní energii. Adiabatický rozínání se ění jeho vnitřní energie v echanickou energii jiného tělesa, lyn koná ráci. b) Ochlazení, které rovází adiabatické rozínání, se využívá na získání nízkých telot. Dá se využít na kondenzaci lynů. Princiu adiabatického ochlazení oužili na zkaalňování lynů. 4) Adiabatické stlačení Prudký adiabatický stlačení se lyn ohřeje a tohoto zvýšení teloty se oužívá na zaalování v adiabatických zaalovačích a ve vznětových otorech. ) lakové zěny, když se šíří zvuková vlna v lynech jsou adiabatické. eelné děje v lynech jsou důležité nejeno ři řeěně vnitřní energie lynu na energii echanickou, ale i ři zěnách skuenství Plyny ři vysokých a nízkých tlacích Plyn ři vysoké tlaku Hustota lynu je řío úěrná ρ tlaku: ρ =. S rostoucí tlake se hustota lynu blíží hustotě kaaliny. Při vyšších telotách ají olekuly dostatečně velkou střední kinetickou energii, a roto se ři srážkách nesojují. Existuje telota a jí odovídající střední kinetická energie olekul, ři které o stlačení (řiblížení olekul) začnou vznikat ezi olekulai vazby. uto telotu označíe k. Při této telotě á izotera odchylku od ideální izotery. Při dostatečně velké stlačení lynu se začnou olekuly lynu vázat dojde ke kondenzaci lynu. uto telotu nazýváe telotou kritickou a tlak jí odovídající kritický tlake. Při nižší telotě, než je kritická, a ři dostatečné stlačení lyn kondenzuje Plyn ři nízké tlaku Ukazuje se, že reálný lyn se nechová odle stavové rovnice. Rovnice je oněkud kolikovanější. Stavovou rovnicí se řídí lyn, který á enší tlak. Čí enší tlak bude tí lée bude odovídat stavové rovnici. Pokles tlaku zajistíe rozínání lynu. Zvětšování objeu se rovádí různě. Při nízké tlaku je střední volná dráha olekul větší, difúze robíhá rychleji a je ožno jí oužít na snížení tlaku lynu. Zařízení na výrobu nízkého tlaku se nazývá vývěva. 6