Databázové systémy. Úvod do teorie normalizace. Vilém Vychodil

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Databázové systémy. Úvod do teorie normalizace. Vilém Vychodil"

Transkript

1 Databázové systémy Úvod do teorie normalizace Vilém Vychodil KMI/DATA1, Přednáška 12 Databázové systémy V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 12) Úvod do teorie normalizace Databázové systémy 1 / 10

2 Přednáška 12: Přehled 1 Boyce-Coddova normální forma: formulace normální formy, dekompozice na základě funkčních závislostí, normalizace pomocí dekompozice. V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 12) Úvod do teorie normalizace Databázové systémy 2 / 10

3 Opakování: Funkční závislosti (Přednáška 11) Definice (funkční závislost, angl.: functional dependency) Nechť R je relační schéma. Pak funkční závislost nad schématem R je formule ve tvaru A B, kde A, B R. Definice (pravdivost funkční závislosti v datech) Nechť R je relační schéma a D je relace nad schématem R. Pak funkční závislost A B nad schématem R je pravdivá v D, což označujeme D = A B, pokud pro každé n-tice r 1, r 2 D platí: pokud r 1 (A) = r 2 (A), pak r 1 (B) = r 2 (B). V opačném případě říkáme, že A B neplatí v D a píšeme D = A B. Funkční závloslost se nazývá triviální, pokud je pravdivá v každé D. pozorování: A B je triviální p. k. B A V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 12) Úvod do teorie normalizace Databázové systémy 3 / 10

4 Příklad (Funkční závislosti, které jsou/nejsou pravdivé v D) mějme relaci D = {r 1, r 2, r 3, r 4 } nad schématem R = {FOO, BAR, BAZ, QUX}: FOO BAR BAZ QUX a b a a 555 r 1 = { FOO, 10, BAR, 22, BAZ, a, QUX, 222 } r 2 = { FOO, 10, BAR, 33, BAZ, b, QUX, 333 } r 3 = { FOO, 10, BAR, 22, BAZ, a, QUX, 444 } r 4 = { FOO, 20, BAR, 33, BAZ, a, QUX, 555 } D = {BAZ} {BAR} (kvůli r 1 a r 4 ) D = {FOO, BAZ} {QUX} (kvůli r 1 a r 3 ) D = {BAR} {BAZ} (kvůli r 2 a r 4 ) D = {FOO, BAR} {BAZ} D = {QUX} S (pro jakékoliv S je triviálně splněná) D = {FOO, BAR} {FOO} V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 12) Úvod do teorie normalizace Databázové systémy 4 / 10

5 Motivace pro normalizaci motivace: Na základě znalostí (funkčních) závislostí v datech je potřeba navrhnout relační schémata v databázi tak, aby se minimalizovala redundance dat a nedocházelo k patologickým situacím souvisejícím s modifikací dat. příklad relace nad nevhodným schématem: problémy: SCHOOL DEAN DEPT HEAD ID COURSE YEAR SCI Blangis AF Durcet 7 QOPT SCI. Blangis AF.. Durcet 8.. LASR SCI Blangis CS Curval 6 PAPR redundance dat (zbytečná duplikace hodnot) 2 anomálie spojená s výmazem dat (výmaz kurzů katedry odstraní vedoucího ) 3 anomálie spojená s aktualizací hodnot (změna vedoucího katedry na víc místech) V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 12) Úvod do teorie normalizace Databázové systémy 5 / 10

6 Boyce-Coddova normální forma zdroj anomálií v předchozím příkladě: některá množina atributů je funkčně závislá na jiné množině atributů, která není nadklíč; zavádíme proto: Definice (Boyce-Coddova normální forma, BCNF) Mějme relační schéma R a teorii Γ. Pak R je v BCNF vzhledem k Γ pokud pro každou netriviální A B Γ platí, že Γ = A R. normalizace pomocí dekompozice: pokud není R v BCNF vzhledem k Γ, pak: 1 vezmeme netriviální A B Γ takovou, že Γ = A R 2 položíme R 1 = A B a Γ 1 = {C R 1 D R 1 C R 1 D Γ} 3 položíme R 2 = A (R \ B) a Γ 2 = {C R 2 D R 2 C R 2 D Γ} 4 proces se pokusíme opakovat pro dvojici R 1 a Γ 1 pokud R 1 není v BCNF vzhledem k Γ 1 a analogicky pro R 2 a Γ 2 poznámka: BCNF nemusí být dosažitelná, více kurs Databázové systémy 2 (!!) V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 12) Úvod do teorie normalizace Databázové systémy 6 / 10

7 Příklad (Schéma, které není v BCNF) Uvažujme relační schéma R = {SCHOOL, DEAN, DEPT, HEAD, ID, COURSE, YEAR} a teorii Γ popisující závislosti mezi atributy: Γ = {{DEPT} {HEAD, SCHOOL, DEAN}, {SCHOOL} {DEAN}, {COURSE, YEAR} {ID}, {ID, YEAR} {DEPT}}. Schéma R není v BCNF vzhledem k Γ, protože (například): {DEPT} {HEAD, SCHOOL, DEAN} Γ, ale [{DEPT}] Γ = {SCHOOL, DEAN, DEPT, HEAD} R, to jest Γ = {DEPT} R, nebo: {SCHOOL} {DEAN} Γ, ale [{SCHOOL}] Γ = {SCHOOL, DEAN} R, to jest Γ = {SCHOOL} R. V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 12) Úvod do teorie normalizace Databázové systémy 7 / 10

8 Příklad (Normalizace schématu pomocí dekompozice) R = {SCHOOL, DEAN, DEPT, HEAD, ID, COURSE, YEAR} Γ = {{DEPT} {HEAD, SCHOOL, DEAN},...} (viz předchozí příklad) R 1 = {SCHOOL, DEAN, DEPT, HEAD} Γ 1 = {{DEPT} {HEAD, SCHOOL, DEAN}, {SCHOOL} {DEAN}} R 11 = {SCHOOL, DEAN} Γ 11 = {{SCHOOL} {DEAN}} R 12 = {SCHOOL, DEPT, HEAD} Γ 12 = {{DEPT} {HEAD, SCHOOL}, {SCHOOL} {}} R 2 = {DEPT, ID, COURSE, YEAR} Γ 2 = {{DEPT} {}, {COURSE, YEAR} {ID}, {ID, YEAR} {DEPT}} R 21 = {DEPT, ID, YEAR} Γ 21 = {{DEPT} {}, {ID, YEAR} {DEPT}} R 22 = {ID, COURSE, YEAR} Γ 22 = {{COURSE, YEAR} {ID}, {ID, YEAR} {}} V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 12) Úvod do teorie normalizace Databázové systémy 8 / 10

9 Příklad (Reprezentace výchozích dat v normalizované databázi) SCHOOL DEAN DEPT HEAD ID COURSE YEAR SCI Blangis AF Durcet 7 QOPT SCI Blangis AF Durcet 8 LASR SCI Blangis AF Durcet 8 LASR SCI Blangis CS Curval 3 ALMA SCI Blangis CS Curval 3 ALMA SCI Blangis CS Curval 6 DATA SCI Blangis CS Curval 6 DATA SCI Blangis CS Curval 6 PAPR = SCHOOL DEPT HEAD SCHOOL DEAN SCI Blangis SCI AF Durcet SCI CS Curval DEPT ID YEAR AF AF AF CS CS CS CS ID COURSE YEAR 3 ALMA ALMA DATA DATA PAPR QOPT LASR LASR V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 12) Úvod do teorie normalizace Databázové systémy 9 / 10

10 Přednáška 8: Závěr pojmy k zapamatování: anomálie, Boyce-Coddova normální forma, normalizace pomocí dekompozice použité zdroje: Date C. J.: Database in Depth: Relational Theory for Practitioners O Reilly Media 2005, ISBN Maier D: Theory of Relational Databases Computer Science Press 1983, ISBN Simovici D.: Tenney R.: Relational Database Systems Academic Press 1995, ISBN V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 12) Úvod do teorie normalizace Databázové systémy 10 / 10

5. Formalizace návrhu databáze

5. Formalizace návrhu databáze 5. Formalizace návrhu databáze 5.1. Úvod do teorie závislostí... 2 5.1.1. Funkční závislost... 2 5.1.2. Vícehodnotová závislost (multizávislost)... 7 5.1.3. Závislosti na spojení... 9 5.2. Využití teorie

Více

Databázové systémy. Integritní omezení. Vilém Vychodil. V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 9) Integritní omezení Databázové systémy 1 / 33

Databázové systémy. Integritní omezení. Vilém Vychodil. V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 9) Integritní omezení Databázové systémy 1 / 33 Databázové systémy Integritní omezení Vilém Vychodil KMI/DATA1, Přednáška 9 Databázové systémy V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 9) Integritní omezení Databázové systémy 1 / 33 Přednáška 9: Přehled 1 Relační

Více

Kapitola 7: Návrh relačních databází. Nástrahy relačního návrhu. Příklad. Rozklad (dekompozice)

Kapitola 7: Návrh relačních databází. Nástrahy relačního návrhu. Příklad. Rozklad (dekompozice) - 7.1 - Kapitola 7: Návrh relačních databází Nástrahy návrhu relačních databází Dekompozice (rozklad) Normalizace použitím funkčních závislostí Nástrahy relačního návrhu Návrh relačních databází vyžaduje

Více

5. Formalizace návrhu databáze

5. Formalizace návrhu databáze 5. Formalizace návrhu databáze 5.1. Úvod do teorie závislostí... 2 5.1.1. Funkční závislost... 2 5.1.2. Vícehodnotová závislost (multizávislost)... 7 5.1.3. Závislosti na spojení... 9 5.2. Využití teorie

Více

Databázové systémy. Vilém Vychodil. V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 3) Základní relační operace Databázové systémy 1 / 37

Databázové systémy. Vilém Vychodil. V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 3) Základní relační operace Databázové systémy 1 / 37 Databázové systémy Základní relační operace Vilém Vychodil KMI/DATA1, Přednáška 3 Databázové systémy V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 3) Základní relační operace Databázové systémy 1 / 37 Přednáška 3:

Více

Relační datový model. Integritní omezení. Normální formy Návrh IS. funkční závislosti multizávislosti inkluzní závislosti

Relační datový model. Integritní omezení. Normální formy Návrh IS. funkční závislosti multizávislosti inkluzní závislosti Relační datový model Integritní omezení funkční závislosti multizávislosti inkluzní závislosti Normální formy Návrh IS Funkční závislosti funkční závislost elementární redundantní redukovaná částečná pokrytí

Více

DBS Normální formy, normalizace

DBS Normální formy, normalizace DBS Normální formy, normalizace Michal Valenta Katedra softwarového inženýrství FIT České vysoké učení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 BI-DBS, ZS 2010/11 https://edux.fit.cvut.cz/courses/bi-dbs/

Více

Normální formy, referenční integrita, návrh databáze, interakce s ostatními jazyky

Normální formy, referenční integrita, návrh databáze, interakce s ostatními jazyky Databázové systémy Normální formy, referenční integrita, návrh databáze, interakce s ostatními jazyky Petr Krajča Katedra informatiky Univerzita Palackého v Olomouci Petr Krajča (UP) KMI/YDATA: Přednáška

Více

Databázové systémy. Ostatní typy spojení. Vilém Vychodil. V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 1 / 34

Databázové systémy. Ostatní typy spojení. Vilém Vychodil. V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 1 / 34 Databázové systémy Ostatní typy spojení Vilém Vychodil KMI/DATA1, Přednáška 5 Databázové systémy V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 5) Ostatní typy spojení Databázové systémy 1 / 34 Přednáška 5: Přehled

Více

Databázové systémy. Agregace, sumarizace, vnořené dotazy. Vilém Vychodil

Databázové systémy. Agregace, sumarizace, vnořené dotazy. Vilém Vychodil Databázové systémy Agregace, sumarizace, vnořené dotazy Vilém Vychodil KMI/DATA1, Přednáška 7 Databázové systémy V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 7) Agregace, sumarizace, vnořené dotazy Databázové systémy

Více

Obsah přednášky. Databázové systémy. Normalizace relací. Normalizace relací. Normalizace relací. Normalizace relací

Obsah přednášky. Databázové systémy. Normalizace relací. Normalizace relací. Normalizace relací. Normalizace relací Obsah přednášky Databázové systémy Logický model databáze normalizace relací normální formy tabulek 0NF, 1NF, 2NF, 3NF, BCNF, 4NF, 5NF, DNF denormalizace zápis tabulek relační algebra klasické operace

Více

Úvod do databázových systémů. Cvičení 12 Ing. Martin Zwierzyna

Úvod do databázových systémů. Cvičení 12 Ing. Martin Zwierzyna Úvod do databázových systémů Cvičení 12 Ing. Martin Zwierzyna Základní pojmy Redundance Stejná data jsou uložena v databázi na více místech, zbytečně se opakují Řešení: Minimalizace redundance Základní

Více

Analýza a modelování dat 3. přednáška. Helena Palovská

Analýza a modelování dat 3. přednáška. Helena Palovská Analýza a modelování dat 3. přednáška Helena Palovská Historie databázových modelů Relační model dat Codd, E.F. (1970). "A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks". Communications of the ACM

Více

Úvod do databázových systémů

Úvod do databázových systémů Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Úvod do databázových systémů Cvičení 12 Ing. Petr Lukáš petr.lukas@vsb.cz Ostrava, 2014 Opakování Univerzální relační

Více

Databáze I. Přednáška 3

Databáze I. Přednáška 3 Databáze I Přednáška 3 Normální formy relací normální formy relací definují určité vlastnosti relací, aby výsledná databáze měla dobré vlastnosti, např. omezena redundance dat snažíme se převést navržené

Více

Základní pojmy teorie množin Vektorové prostory

Základní pojmy teorie množin Vektorové prostory Základní pojmy teorie množin Přednáška MATEMATIKA č. 1 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz 7. 10. 2010 Základní pojmy teorie množin Základní pojmy

Více

Matematická logika. Miroslav Kolařík

Matematická logika. Miroslav Kolařík Matematická logika přednáška třetí Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika

Více

J. Zendulka: Databázové systémy 4 Relační model dat 1

J. Zendulka: Databázové systémy 4 Relační model dat 1 4. Relační model dat 4.1. Relační struktura dat... 3 4.2. Integritní pravidla v relačním modelu... 9 4.2.1. Primární klíč... 9 4.2.2. Cizí klíč... 11 4.2.3. Relační schéma databáze... 13 4.3. Relační algebra...

Více

Databáze I. 4. přednáška. Helena Palovská

Databáze I. 4. přednáška. Helena Palovská Databáze I 4. přednáška Helena Palovská palovska@vse.cz Mapování ER modelu do relačního DB schématu Od 80. let 20. stol. znám algoritmus, implementován v CASE nástrojích Rutinní postup s volbami rozhodnutí

Více

11. blok Normalizace. Studijní cíl

11. blok Normalizace. Studijní cíl 11. blok Normalizace Studijní cíl Využití normalizace při návrhu databáze. Vliv nenormalizovaných tabulek na vznik anomálií a nekonzistence v databázi. Pravidla spojená s nejužívanějšími normálními formami

Více

Kvalita relačního schématu, normalizace

Kvalita relačního schématu, normalizace Kvalita relačního schématu, normalizace Dva přístupy k návrhu struktury relačního schématu: normalizační teorie Metoda návrhu pomocí funkčních závislostí z konceptuálního schématu Metoda návrhu pomocí

Více

Modely datové. Další úrovní je logická úroveň Databázové modely Relační, Síťový, Hierarchický. Na fyzické úrovni se jedná o množinu souborů.

Modely datové. Další úrovní je logická úroveň Databázové modely Relační, Síťový, Hierarchický. Na fyzické úrovni se jedná o množinu souborů. Modely datové Existují různé úrovně pohledu na data. Nejvyšší úroveň je úroveň, která zachycuje pouze vztahy a struktury dat samotných. Konceptuální model - E-R model. Další úrovní je logická úroveň Databázové

Více

Materiál byl vytvořen v rámci projektu Nové výzvy, nové příležitosti, nová škola

Materiál byl vytvořen v rámci projektu Nové výzvy, nové příležitosti, nová škola Materiál byl vytvořen v rámci projektu Nové výzvy, nové příležitosti, nová škola Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Co je to databáze? Jaké

Více

Primární klíč (Primary Key - PK) Je právě jedna množina atributů patřící jednomu z kandidátů primárního klíče.

Primární klíč (Primary Key - PK) Je právě jedna množina atributů patřící jednomu z kandidátů primárního klíče. Primární a cizí klíč Kandidát primárního klíče (KPK) Je taková množina atributů, která splňuje podmínky: Unikátnosti Minimálnosti (neredukovatelnosti) Primární klíč (Primary Key - PK) Je právě jedna množina

Více

TÉMATICKÝ OKRUH Teorie zpracování dat, Databázové a informační systémy a Teorie informačních systémů

TÉMATICKÝ OKRUH Teorie zpracování dat, Databázové a informační systémy a Teorie informačních systémů TÉMATICKÝ OKRUH Teorie zpracování dat, Databázové a informační systémy a Teorie informačních systémů Číslo otázky : 14. Otázka : Návrh struktury relační databáze, funkční závislosti. Obsah : 1. Návrh struktury

Více

Databázové a informační systémy

Databázové a informační systémy Databázové a informační systémy 1. Teorie normálních forem Pojem normálních forem se používá ve spojitosti s dobře navrženými tabulkami. Správně vytvořené tabulky splňují 4 základní normální formy, které

Více

4IT218 Databáze. 4IT218 Databáze

4IT218 Databáze. 4IT218 Databáze 4IT218 Databáze Osmá přednáška Dušan Chlapek (katedra informačních technologií, VŠE Praha) 4IT218 Databáze Osmá přednáška Normalizace dat - dokončení Transakce v databázovém zpracování Program přednášek

Více

Inovace tohoto kurzu byla spolufinancována z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky.

Inovace tohoto kurzu byla spolufinancována z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky. Inovace tohoto kurzu byla spolufinancována z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky. Projekt ESF OP VK reg.č. CZ.1.07/2.2.00/28.0209 Elektronické opory a e-learning pro obory výpočtového

Více

7. Normální formy. PŘ: POJIŠŤOVNA Povinné ručení relace Platby

7. Normální formy. PŘ: POJIŠŤOVNA Povinné ručení relace Platby 7. Normální formy PŘ: POJIŠŤOVNA Povinné ručení relace Platby Rodné číslo 7407111234 7407111234 7407111234 7407111234 481123123 481123123 481123123 481123123 Jméno majitele Dvořák Petr Dvořák Petr Dvořák

Více

Databáze Bc. Veronika Tomsová

Databáze Bc. Veronika Tomsová Databáze Bc. Veronika Tomsová Databázové schéma Mapování konceptuálního modelu do (relačního) databázového schématu. 2/21 Fyzické ik schéma databáze Určuje č jakým způsobem ů jsou data v databázi ukládána

Více

Databázové systémy. Tomáš Skopal. - úvod do relačního modelu. - převod konceptuálního schématu do relačního

Databázové systémy. Tomáš Skopal. - úvod do relačního modelu. - převod konceptuálního schématu do relačního Databázové systémy - úvod do relačního modelu Tomáš Skopal - převod konceptuálního schématu do relačního Osnova přednášky relační model převod ER diagramu do relačního modelu tvorba univerzálního relačního

Více

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a statistika Diskrétní rozdělení Vilém Vychodil KMI/PRAS, Přednáška 6 Vytvořeno v rámci projektu 2963/2011 FRVŠ V. Vychodil (KMI/PRAS, Přednáška 6) Diskrétní rozdělení Pravděpodobnost a

Více

Informační systémy 2008/2009. Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu. Požadavky kreditového systému. Relační datový model, Architektury databází

Informační systémy 2008/2009. Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu. Požadavky kreditového systému. Relační datový model, Architektury databází 1 Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní, Katedra automatizační techniky a řízení 2008/2009 Radim Farana 1 Obsah Požadavky kreditového systému. Relační datový model, relace, atributy,

Více

Výroková logika dokazatelnost

Výroková logika dokazatelnost Výroková logika dokazatelnost Ke zjištění, zda formule sémanticky plyne z dané teorie (množiny formulí), máme k dispozici tabulkovou metodu. Velikost tabulky však roste exponenciálně vzhledem k počtu výrokových

Více

prof. RNDr. Čestmír Burdík DrCs. prof. Ing. Edita Pelantová CSc. BI-ZMA ZS 2009/2010

prof. RNDr. Čestmír Burdík DrCs. prof. Ing. Edita Pelantová CSc. BI-ZMA ZS 2009/2010 Základní pojmy prof. RNDr. Čestmír Burdík DrCs. prof. Ing. Edita Pelantová CSc. Katedra matematiky České vysoké učení technické v Praze c Čestmír Burdík, Edita Pelantová 2009 Základy matematické analýzy

Více

Teorie zpracování dat

Teorie zpracování dat Teorie zpracování dat Návrh struktury databáze Funkční závislosti Vlastnosti dekompozice relačního schématu Normální formy Algoritmy návrhu struktury databáze 1 NÁVRH STRUKTURY DATABÁZE dosud návrh struktury

Více

1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1

1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1 1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1 2 Aritmetické vektorové prostory 7 3 Eukleidovské vektorové prostory 9 Levá vnější operace Definice 5.1 Necht A B. Levou vnější

Více

RELAČNÍ DATABÁZOVÉ SYSTÉMY

RELAČNÍ DATABÁZOVÉ SYSTÉMY RELAČNÍ DATABÁZOVÉ SYSTÉMY VÝPIS KONTROLNÍCH OTÁZEK S ODPOVĚDMI: Základní pojmy databázové technologie: 1. Uveďte základní aspekty pro vymezení jednotlivých přístupů ke zpracování hromadných dat: Pro vymezení

Více

Databáze I. Přednáška 2

Databáze I. Přednáška 2 Databáze I Přednáška 2 Transformace E-R modelu do relačního modelu (speciality) zaměříme se na dva případy z předmětu Analýza a modelování dat reprezentace entitního podtypu hierarchie ISA reprezentace

Více

Uspořádanou n-tici reálných čísel nazveme aritmetický vektor (vektor), ā = (a 1, a 2,..., a n ). Čísla a 1, a 2,..., a n se nazývají složky vektoru

Uspořádanou n-tici reálných čísel nazveme aritmetický vektor (vektor), ā = (a 1, a 2,..., a n ). Čísla a 1, a 2,..., a n se nazývají složky vektoru 1 1. Lineární algebra 1.1. Lineární závislost a nezávislost vektorů. Hodnost matice Aritmetické vektory Uspořádanou n-tici reálných čísel nazveme aritmetický vektor (vektor), ā = (a 1, a 2,..., a n ).

Více

UDBS Cvičení 10 Funkční závislosti

UDBS Cvičení 10 Funkční závislosti UDBS Cvičení 10 Funkční závislosti Ing. Miroslav Valečko Zimní semestr 2014/2015 25. 11. 2014 Návrh schématu databáze Existuje mnoho způsobů, jak navrhnout schéma databáze Některá jsou lepší, jiná zase

Více

Jiří Mašek BIVŠ V Pra r ha 20 2 08

Jiří Mašek BIVŠ V Pra r ha 20 2 08 Jiří Mašek BIVŠ Praha 2008 Procesvývoje IS Unifiedprocess(UP) Iterace vývoje Rysy CASE nástrojů Podpora metodických přístupů modelování Integrační mechanismy propojení modelů Podpora etap vývoje Generování

Více

Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík

Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík Úvod do informatiky přednáška šestá Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu R. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008 a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní

Více

Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.1 skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra.

Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.1 skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra. Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.1 skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra. Jiří Velebil: Lineární algebra 14.10.2016: 1/13 Minulé přednášky 1 Lineární kombinace. 2 Definice lineárního

Více

Databázové systémy. Vilém Vychodil. V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 1) Úvod do databázových systémů Databázové systémy 1 / 31

Databázové systémy. Vilém Vychodil. V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 1) Úvod do databázových systémů Databázové systémy 1 / 31 Databázové systémy Úvod do databázových systémů Vilém Vychodil KMI/DATA1, Přednáška 1 Databázové systémy V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 1) Úvod do databázových systémů Databázové systémy 1 / 31 Přednáška

Více

Úvod do databázových systémů

Úvod do databázových systémů Úvod do databázových systémů Databáze je dnes velmi často skloňovaným slovem. Co se pod tímto termínem skrývá si vysvětlíme na několika následujících stranách a cvičeních. Databáze se využívají k ukládání

Více

Organizace. Zápočet: test týden semestru (pátek) bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část

Organizace. Zápočet: test týden semestru (pátek) bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část Matematika I 1/15 2/15 Organizace Zápočet: test 6. + 11. týden semestru (pátek) 80 bodů 50 79 bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část www.vscht.cz/mat Výuka www.vscht.cz/mat/jana.nemcova

Více

Databázové systémy úvod

Databázové systémy úvod Databázové systémy úvod Michal Valenta Katedra softwarového inženýrství FIT České vysoké učení technické v Praze c Michal Valenta, 2012 BI-DBS, ZS 2012/13 https://edux.fit.cvut.cz/courses/bi-dbs/ Michal

Více

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace RELACE Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace slouží k vyjádření vztahů mezi prvky nějakých množin. Vztahy mohou být různé povahy. Patří sem vztah býti potomkem,

Více

Výroková a predikátová logika - VI

Výroková a predikátová logika - VI Výroková a predikátová logika - VI Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VI ZS 2017/2018 1 / 24 Predikátová logika Úvod Predikátová logika Zabývá

Více

NAIVNÍ TEORIE MNOŽIN, okruh č. 5

NAIVNÍ TEORIE MNOŽIN, okruh č. 5 NAIVNÍ TEORIE MNOŽIN, okruh č. 5 Definování množiny a jejích prvků Množina je souhrn nějakých věcí. Patří-li věc do množiny X, říkáme, že v ní leží, že je jejím prvkem nebo že množina X tuto věc obsahuje.

Více

Vědecký tutoriál, část I. A Tutorial. Vilém Vychodil (Univerzita Palackého v Olomouci)

Vědecký tutoriál, část I. A Tutorial. Vilém Vychodil (Univerzita Palackého v Olomouci) ..! POSSIBILISTIC Laboratoř pro analýzu INFORMATION: a modelování dat Vědecký tutoriál, část I A Tutorial Vilém Vychodil (Univerzita Palackého v Olomouci) George J. Klir State University of New York (SUNY)

Více

NÁZEV ROČNÍKOVÉ PRÁCE ročníková práce

NÁZEV ROČNÍKOVÉ PRÁCE ročníková práce NÁZEV ROČNÍKOVÉ PRÁCE ročníková práce Autor: Jméno Příjmení Školní rok: 2015/2016 Třída: III.A Prohlašuji, že jsem ročníkovou práci vypracoval/a samostatně na základě vlastních zjištění a s použitím literatury

Více

Matematická logika. Rostislav Horčík. horcik

Matematická logika. Rostislav Horčík.  horcik Matematická logika Rostislav Horčík horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik Rostislav Horčík (ČVUT FEL) Y01MLO Letní semestr 2007/2008 1 / 15 Splnitelnost množin Definice Množina

Více

George J. Klir Vilem Vychodil (Palacky University, Olomouc) State University of New York (SUNY) Binghamton, New York 13902, USA

George J. Klir Vilem Vychodil (Palacky University, Olomouc) State University of New York (SUNY) Binghamton, New York 13902, USA A Tutorial Indexing structures in RDBMs George J Klir Vilem Vychodil (Palacky University, Olomouc) State University of New York (SUNY) Binghamton, New York 1390, USA gklir@binghamtonedu Palacky University,

Více

Střední průmyslová škola Zlín

Střední průmyslová škola Zlín VY_32_INOVACE_33_01 Škola Název projektu, reg. č. Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Téma Tematická oblast Název Autor Vytvořeno, pro obor, ročník Anotace Přínos/cílové kompetence Střední

Více

teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce

teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce Výroková logika teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce zabývá se způsoby tvoření výroků pomocí spojek a vztahy mezi pravdivostí různých výroků používá specifický jazyk složený z výrokových

Více

1 Základní pojmy. 1.1 Množiny

1 Základní pojmy. 1.1 Množiny 1 Základní pojmy V této kapitole si stručně připomeneme základní pojmy, bez jejichž znalostí bychom se v dalším studiu neobešli. Nejprve to budou poznatky z logiky a teorie množin. Dále se budeme věnovat

Více

Databázové systémy Tomáš Skopal

Databázové systémy Tomáš Skopal Databázové systémy Tomáš Skopal - relační model * základní algoritmy * hledání klíčů * dekompozice a syntéza Osnova přednášky algoritmy pro analýzu schémat základní algoritmy (atributový uzávěr, příslušnost

Více

Databázové systémy úvod

Databázové systémy úvod Databázové systémy úvod Michal Valenta Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Michal Valenta, 2016 BI-DBS, LS 2015/16 https://edux.fit.cvut.cz/courses/bi-dbs/

Více

Matematická logika. Rostislav Horčík. horcik

Matematická logika. Rostislav Horčík.  horcik Matematická logika Rostislav Horčík horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik Rostislav Horčík (ČVUT FEL) Y01MLO Letní semestr 2007/2008 1 / 18 Příklad Necht L je jazyk obsahující

Více

1 Vektorové prostory.

1 Vektorové prostory. 1 Vektorové prostory DefiniceMnožinu V, jejíž prvky budeme označovat a, b, c, z, budeme nazývat vektorovým prostorem právě tehdy, když budou splněny následující podmínky: 1 Je dáno zobrazení V V V, které

Více

3 Lineární kombinace vektorů. Lineární závislost a nezávislost

3 Lineární kombinace vektorů. Lineární závislost a nezávislost 3 Lineární kombinace vektorů. Lineární závislost a nezávislost vektorů. Obrázek 5: Vektor w je lineární kombinací vektorů u a v. Vektory u, v a w jsou lineárně závislé. Obrázek 6: Vektor q je lineární

Více

Matematika B101MA1, B101MA2

Matematika B101MA1, B101MA2 Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet

Více

Matematické důkazy Struktura matematiky a typy důkazů

Matematické důkazy Struktura matematiky a typy důkazů Matematické důkazy Struktura matematiky a typy důkazů Petr Liška Masarykova univerzita 18.9.2014 Motto: Matematika je tvořena z 50 procent formulemi, z 50 procent důkazy a z 50 procent představivostí.

Více

Grafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13.

Grafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13. Grafy doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Grafy 104 / 309 Osnova přednášky Grafy

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta RELAČNÍ DATABÁZE (DISTANČNÍ VÝUKOVÁ OPORA) Zdeňka Telnarová. Aktualizovaná verze 2006

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta RELAČNÍ DATABÁZE (DISTANČNÍ VÝUKOVÁ OPORA) Zdeňka Telnarová. Aktualizovaná verze 2006 UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta RELAČNÍ DATABÁZE (DISTANČNÍ VÝUKOVÁ OPORA) Zdeňka Telnarová Aktualizovaná verze 2006 Ostravská univerzita OBSAH 1 Modul 1... 6 1.1 Relační datový

Více

DBS Konceptuální modelování

DBS Konceptuální modelování DBS Konceptuální modelování Michal Valenta Katedra softwarového inženýrství FIT České vysoké učení technické v Praze Michal.Valenta@fit.cvut.cz c Michal Valenta, 2010 BIVŠ DBS I, ZS 2010/11 https://users.fit.cvut.cz/

Více

Geografické informační systémy p. 1

Geografické informační systémy p. 1 Geografické informační systémy Slajdy pro předmět GIS Martin Hrubý hrubym @ fit.vutbr.cz Vysoké učení technické v Brně Fakulta informačních technologií, Božetěchova 2, 61266 Brno akademický rok 2004/05

Více

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a statistika Bodové odhady a intervaly spolehlivosti Vilém Vychodil KMI/PRAS, Přednáška 10 Vytvořeno v rámci projektu 963/011 FRVŠ V. Vychodil (KMI/PRAS, Přednáška 10) Bodové odhady a intervaly

Více

Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík

Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík Úvod do informatiky přednáška sedmá Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu R. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008. Obsah 1 Čísla a číselné obory 2 Princip indukce 3 Vybrané

Více

Aritmetika s didaktikou I.

Aritmetika s didaktikou I. Katedra matematiky PF UJEP Aritmetika s didaktikou I. KM1 / 0001 Přednáška 02 Opakování základních pojmů - 2. část O čem budeme hovořit: Binární relace a jejich vlastnosti Speciální typy binárních relací

Více

Michal Krátký. Tvorba informačních systémů, 2008/2009. Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava. Tvorba informačních systémů

Michal Krátký. Tvorba informačních systémů, 2008/2009. Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava. Tvorba informačních systémů Tvorba informačních systémů 1/18 Tvorba informačních systémů Michal Krátký Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Tvorba informačních systémů, 2008/2009 Tvorba informačních systémů 2/18 Úvod

Více

Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava luk76/la1

Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava    luk76/la1 Lineární algebra 5. přednáška: Báze a řešitelnost soustav Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://homel.vsb.cz/ luk76/la1 Text

Více

6. Vektorový počet Studijní text. 6. Vektorový počet

6. Vektorový počet Studijní text. 6. Vektorový počet 6. Vektorový počet Budeme se pohybovat v prostoru R n, což je kartézská mocnina množiny reálných čísel R; R n = R R. Obvykle nám bude stačit omezení na případy n = 1, 2, 3; nicméně teorie je platná obecně.

Více

TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT

TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT pro kombinované a distanční studium Jana Šarmanová Ostrava 2003 Jana Šarmanová, 2003 Fakulta

Více

NÁVRH DATABÁZE SQL PRO STOMATOLOGICKOU KLINIKU

NÁVRH DATABÁZE SQL PRO STOMATOLOGICKOU KLINIKU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV INFORMATIKY FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF INFORMATICS NÁVRH DATABÁZE SQL PRO STOMATOLOGICKOU KLINIKU

Více

Návrh databázového systému pro Galerii S

Návrh databázového systému pro Galerii S Projekt ročníkové práce Návrh databázového systému pro Galerii S Autor: Radka Živnová Vedoucí práce: PhDr. Helena Kučerová Termín odevzdání: 30.5.2008 1. Obecný popis 1.1. Téma práce Návrh databázového

Více

Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků

Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků doc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@mendelu.cz Připomenutí základních pojmů ABECEDA jazyk je libovolná podmnožina

Více

DATABÁZOVÉ SYSTÉMY MYSQL. Sestavil Mgr. Jan Kubrický. Distanční opora Poslední úprava: 1.12.2012

DATABÁZOVÉ SYSTÉMY MYSQL. Sestavil Mgr. Jan Kubrický. Distanční opora Poslední úprava: 1.12.2012 MYSQL DATABÁZOVÉ SYSTÉMY Distanční opora Poslední úprava: 1.12.2012 Sestavil Mgr. Jan Kubrický OBSAH OBSAH... 2 1 ÚVOD... 5 2 ZÁKLADY DATABÁZÍ... 6 SOUČÁSTI DATABÁZE... 6 NEJROZŠÍŘENĚJŠÍ MODELY DATABÁZÍ...

Více

NĚKOLIK POZNÁMEK K FORMÁLNÍM TECHNIKÁM NÁVRHU OBJEKTOVÝCH DATABÁZÍ COMMENTS TOWARDS THE FORMAL TECHNIQUES OF THE OBJECT DATABASE DESIGN

NĚKOLIK POZNÁMEK K FORMÁLNÍM TECHNIKÁM NÁVRHU OBJEKTOVÝCH DATABÁZÍ COMMENTS TOWARDS THE FORMAL TECHNIQUES OF THE OBJECT DATABASE DESIGN NĚKOLIK POZNÁMEK K FORMÁLNÍM TECHNIKÁM NÁVRHU OBJEKTOVÝCH DATABÁZÍ COMMENTS TOWARDS THE FORMAL TECHNIQUES OF THE OBJECT DATABASE DESIGN Vojtěch Merunka Anotace: Příspěvek prezentuje současný stav poznání

Více

Úvod do databázových systémů. Lekce 1

Úvod do databázových systémů. Lekce 1 Úvod do databázových systémů Lekce 1 Sylabus Základní pojmy DBS Životní cyklus DB, normalizace dat Modelování DBS, ER diagram Logická úroveň modelu, relační model Relační algebra a relační kalkul Funkční

Více

Multimediální systémy

Multimediální systémy Multimediální systémy Jan Outrata KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI přednášky Literatura Havaldar P., Medioni G.: Multimedia Systems: Algorithms, Standards, and Industry Practices. Course

Více

Kapitola 1. Relace. podle definice podmnožinou každé množiny. 1 Neříkáme už ale, co to je objekt. V tom právě spočívá intuitivnost našeho přístupu.

Kapitola 1. Relace. podle definice podmnožinou každé množiny. 1 Neříkáme už ale, co to je objekt. V tom právě spočívá intuitivnost našeho přístupu. Kapitola 1 Relace Úvodní kapitola je věnována důležitému pojmu relace. Protože relace popisují vztahy mezi prvky množin a navíc jsou samy množinami, bude vhodné množiny nejprve krátce připomenout. 1.1

Více

2. Konceptuální model dat, E-R konceptuální model

2. Konceptuální model dat, E-R konceptuální model 2. Konceptuální model dat, E-R konceptuální model Úvod Databázový model souhrn prostředků, pojmů a metod, jak na logické úrovni popsat data a jejich strukturu výsledkem je databázové schéma. Databázové

Více

Databáze 2013/2014. Konceptuální model DB. RNDr. David Hoksza, Ph.D.

Databáze 2013/2014. Konceptuální model DB. RNDr. David Hoksza, Ph.D. Databáze 2013/2014 Konceptuální model DB RNDr. David Hoksza, Ph.D. http://siret.cz/hoksza Osnova Organizace Stručný úvod do DB a DB modelování Konceptuální modelování Cvičení - ER modelování Náplň přednášky

Více

Lineární algebra Operace s vektory a maticemi

Lineární algebra Operace s vektory a maticemi Lineární algebra Operace s vektory a maticemi Robert Mařík 26. září 2008 Obsah Operace s řádkovými vektory..................... 3 Operace se sloupcovými vektory................... 12 Matice..................................

Více

Kapitola 11: Vektory a matice:

Kapitola 11: Vektory a matice: Kapitola 11: Vektory a matice: Prostor R n R n = {(x 1,, x n ) x i R, i = 1,, n}, n N x = (x 1,, x n ) R n se nazývá vektor x i je i-tá souřadnice vektoru x rovnost vektorů: x = y i = 1,, n : x i = y i

Více

předměty: ukončení: Zápočet + Zkouška / 5kb např. jméno, název, destinace, město např. student Jan Novák, narozen 18.5.1974

předměty: ukončení: Zápočet + Zkouška / 5kb např. jméno, název, destinace, město např. student Jan Novák, narozen 18.5.1974 základní informace Databázové systémy Úvodní přednáška předměty: KI/DSY (B1801 Informatika - dvouoborová) KI/P502 (B1802 Aplikovaná informatika) ukončení: Zápočet + Zkouška / 5kb ki.ujep.cz termínovník,

Více

Téma 9 Databáze úvod, modelování dat

Téma 9 Databáze úvod, modelování dat Téma 9 Databáze úvod, modelování dat Obsah 1. Základní pojmy databází 2. Abstrakce, schémata, pohledy 3. Databázové modely 4. Modelování reálného světa 5. Entity a vztahy 6. Entity-Relationship(E-R) model

Více

ROZHODOVACÍ PROCEDURY A VERIFIKACE PAVEL SURYNEK, KTIML HTTP://KTIML.MFF.CUNI.CZ/~SURYNEK/NAIL094

ROZHODOVACÍ PROCEDURY A VERIFIKACE PAVEL SURYNEK, KTIML HTTP://KTIML.MFF.CUNI.CZ/~SURYNEK/NAIL094 10 ROZHODOVACÍ PROCEDURY A VERIFIKACE PAVEL SURYNEK, KTIML HTTP://KTIML.MFF.CUNI.CZ/~SURYNEK/NAIL094 Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze 1 ROZHODOVÁNÍ TEORIÍ POMOCÍ SAT ŘEŠIČE (SMT)

Více

Kapitola 3: Relační model. Základní struktura. Relační schéma. Instance relace

Kapitola 3: Relační model. Základní struktura. Relační schéma. Instance relace - 3.1 - Struktura relačních databází Relační algebra n-ticový relační kalkul Doménový relační kalkul Rozšířené operace relační algebry Modifikace databáze Pohledy Kapitola 3: Relační model Základní struktura

Více

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0.

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0. Lineární (ne)závislost [1] Odečítání vektorů, asociativita BI-LIN, zavislost, 3, P. Olšák [2] Místo, abychom psali zdlouhavě: x + ( 1) y, píšeme stručněji x y. Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k

Více

Výroková a predikátová logika - III

Výroková a predikátová logika - III Výroková a predikátová logika - III Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - III ZS 2017/2018 1 / 16 2-SAT 2-SAT Výrok je v k-cnf, je-li v CNF a

Více

Výroková a predikátová logika - II

Výroková a predikátová logika - II Výroková a predikátová logika - II Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - II ZS 2017/2018 1 / 17 Předběžnosti Základní pojmy n-ární relace a funkce

Více

Formální konceptuální analýza

Formální konceptuální analýza moderní metoda analýzy dat 14. října 2011 Osnova Informatika 1 Informatika 2 3 4 Co je to informatika? Co je to informatika? Computer science is no more about computers than astronomy is about telescopes.

Více

Predikátová logika. prvního řádu

Predikátová logika. prvního řádu Predikátová logika prvního řádu 2 Predikát Predikát je n-ární relace - vyjadřuje vlastnosti objektů a vztahy mezi objekty - z jednoduchého výroku vznikne vypuštěním alespoň jednoho jména objektu (individua)

Více

15. Moduly. a platí (p + q)(x) = p(x) + q(x), 1(X) = id. Vzniká tak struktura P [x]-modulu na V.

15. Moduly. a platí (p + q)(x) = p(x) + q(x), 1(X) = id. Vzniká tak struktura P [x]-modulu na V. Učební texty k přednášce ALGEBRAICKÉ STRUKTURY Michal Marvan, Matematický ústav Slezská univerzita v Opavě 15. Moduly Definice. Bud R okruh, bud M množina na níž jsou zadány binární operace + : M M M,

Více

Základní pojmy matematické logiky

Základní pojmy matematické logiky KAPITOLA 1 Základní pojmy matematické logiky Matematická logika se zabývá studiem výroků, jejich vytváření a jejich pravdivostí. Základním kamenem výrokové logiky jsou výroky. 1. Výroková logika Co je

Více

Texty k přednáškám z MMAN3: 4. Funkce a zobrazení v euklidovských prostorech

Texty k přednáškám z MMAN3: 4. Funkce a zobrazení v euklidovských prostorech Texty k přednáškám z MMAN3: 4. Funkce a zobrazení v euklidovských prostorech 1. července 2008 1 Funkce v R n Definice 1 Necht n N a D R n. Reálnou funkcí v R n (reálnou funkcí n proměnných) rozumíme zobrazení

Více