SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod"

Transkript

1 PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY SEMINÁŘ I eorie bsolutních komprtivních výhod Zákldní principy teorie komprtivních výhod eorie komprtivních výhod ve své klsické podobě odvozuje motivci k obchodu z rozdílných technologií v jednotlivých zemích. Ukzuje, že rozdílné technologie (projevující se v rozdílné produktivitě práce) znmenjí, že pokud by dné ekonomiky byly uzvřené (stv utrkie), pnovly by v nich rozdílné reltivní ceny. Pokud je pk obchod uvolněn, rozdíly v reltivních cenách motivují obchodníky k rbitráži - nkupují zboží v té zemi, kde je levnější prodávjí je tm, kde je držší. rdiční příkld uvedený n přednášce se objevuje ve dvou zákldních vrintách - buď jsou zdné produktivity práce pro jednotlivé země odvětví (tedy kolik jednotek zboží se vyrobí z stnovenou dobu, popř. se stnoveným počtem prcovních sil), nebo jsou zdány počty prcovních sil potřebné k vyrobení stnoveného množství výrobku (tzv. lbour requirements - použito v příkldě n přednášce). Příkld bsolutní výhody Počet hodin práce potřebných k výrobě U Počet hodin práce potřebných k výrobě 0 RIČEK Německo 30 5 Česká republik 50 2 V tomto přípdě má Německo bsolutní výhodu ve výrobě ut, ve výrobě triček. I podle. Smithe by zde tedy byl důvod k obchodu, Německo by otevření ekonomiky budovlo utomobilový průmysl ukončovlo textilní výrobu, by nopk rozvíjel textilní výrobu rušil by svůj utomobilový průmysl. Docházelo by tedy ke specilizci. o, že k obchodu bude skutečně docházet je možno demonstrovt n utrkních reltivních cenách. Klsici je odvozovli z prcovní teorie hodnoty, podle které by reltivní cen dvou zboží měl odpovídt množství práce potřebné k jejich výrobě. Pk by utrkní reltivní cen v Německu byl 60 triček z uto, v by se směňovlo 250 triček z uto (i když klsici vycházeli z prcovní teorie hodnoty, t není pro tento výsledek zcel nutná - je totiž možno rgumentovt i tkto - pokud chceme vyrobit v o jedno uto více, musíme někde získt dlších 50 hodin práce. Pokud tyto hodiny odebereme z výroby triček, snížíme jejich výrobu o 250 ks - proto by pokud se v utrkii skutečně vyrábí i spotřebovávjí obě zboží měl být reltivní cen 250/). V jsou tedy ut drhá (měřeno tričky 250/), v Německu levná (60/). Nopk v jsou levná tričk (měřeno v ks. ut /250), která jsou nopk drhá v Německu (/60). Proto se tedy bude specilizovt n výrobu vývoz triček Německo n výrobu vývoz ut - přesně podle toho, kde má kždá z těchto zemí bsolutní výhodu.

2 PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY Pokud výsledná rovnovážná cen n mezinárodním trhu bude 00 triček z uto, lze demonstrovt i výhodnost obchodu: Řekněme, že Němci se skutečně budou specilizovt n výrobu ut zčnou tomu přizpůsobovt i strukturu domácího průmyslu. Npř. se rozhodnou vyrobit o 0 ut více (by je mohli výhodně prodt do zhrničí). Pokud v ekonomice nejsou žádné volné zdroje, znmená to, že musí rušit výrobu textilu - zde konkrétně musí získt 300 hodin práce, což znmená, že musí snížit výrobu textilu o 600 triček. Pokud předpokládáme, že domácí nákupy ut by se nezměnily všech 0 ut vyrobených nvíc by šlo n export, dostnou z ně Němci 0*00, tj. 000 triček. Obchod by jim tedy rozhodně prospěl. Češi by - by si mohli koupit oněch 0 ut museli vyrobit o 000 triček více (by měli čím pltit ). K tomu potřebují 200 hodin práce. Pokud v ekonomice nejsou volné prcovní síly, musí omezit svoji výrobu utomobilů, tj. vyrobí o 4 ut méně (4*50=200). Zprostředkovně všk z toto snížení obdrží 0 ut. I oni si tedy polepší. Důležité je, že obě země z obchodu profitují i přesto, že mjí vyrovnnou obchodní bilnci (hodnot vývozu dovozu se při dné mezinárodní ceně rovná). Otázk - proč by pro Merkntilisty vyrovnná obchodní bilnce znmenl, že země nemá žádné bezprostřední výhody z obchodu? Příkld 2 Komprtivní výhody Počet hodin práce potřebných k výrobě U Počet hodin práce potřebných k výrobě 0 RIČEK Německo 30 2 Česká republik 50 5 Rozdíl oproti předchozímu příkldu - nemá žádnou bsolutní výhodu, Německo je v obou výrobách produktivnější. Otázk: Kde má komprtivní výhodu kde ji má Německo? Odpověď - komprtivní výhodu má země tm, kde má buď největší bsolutní výhodu, nebo nejmenší bsolutní nevýhodu. tk nyní bude mít komprtivní výhodu ve výrobě ut (k výrobě ut je v potřeb o 67% více práce než v Německu, k výrobě triček všk o 50%), Německo ve výrobě triček. Otázk: Jk budou vypdt utrkní ceny v Německu? Německo 50 triček z uto 00 triček z uto Při porovnání s předchozím přípdem je zřejmé, že v kždé zemi je vždy (měřeno reltivními cenmi) reltivně levnější to zboží, kde má země komprtivní výhodu.

3 PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY Otázk: N co se budou Německo specilizovt? rgumentce nprosto stejná jko v předchozím přípdě - vliv rozdílů v reltivních cenách. Výsledek všk bude opčný - se bude specilizovt n ut Německo n textil. Z toho vyplývá, že teorie bsolutních výhod je jen specifickým přípdem komprtivních výhod. Otázk: Demonstrujte výhodnost obchodu při mezinárodní ceně 20 triček z uto. Postup opět možno zvolit stejný jko u příkldu - ž n opčný směr exportu importu oproti předchozímu přípdu. Chce-li vyrobit exportovt o 0 ut více, musí uvolnit z výroby textilu 500 hodin práce, tj. snížit výrobu o 000 ks triček. Z těchto 0 ut si všk může koupit 200 triček. Nopk Německo - chce-li nbídnout 200 triček, musí získt 240 hodin práce, tj. vyrobit o 8 ut méně - směnou všk získá 0 ut. Opět je obchod výhodný obchodní bilnce vyrovnná. Příkld 3 Komprtivní výhody mezinárodní směnný poměr Počet ut vyrobených stndrdní jednotkou práce Počet triček vyrobených stndrdní jednotkou práce Německo 3 /3 500 Česká republik Stejné zdání jko v předchozím přípdě - jen místo prcovní náročnosti je použit produktivit práce (tbulk je pouze přepočtená - při stndrdní jednotce práce 00 hodin dných náročnostech n prcovní sílu). Z tohoto jsou komprtivní výhody, utrkní ceny i výhody z obchodu rozloženy stejně jko v předchozím přípdě - příkld má ukázt ekvivlenci obou zdání. I zde budou utrkní ceny v Německu 50 triček z uto, v 00 triček z uto. Nová je všk otázk, kde by se měl ustálit mezinárodní cen proč. V tomto příkldu máme konstntní výnosy z rozshu ( vzhledem k použití výrobního fktoru tedy i konstntní mezní produktivitu práce). Proto - dokud bude mezinárodní cen lepší než utrkní, země by nbízel zboží, ve kterém má komprtivní výhodu. Její technologie ni nákldy by se neměnily - z výše uvedené tbulky nejsme proto schopni o výsledné mezinárodní ceně říci více než to, že bude někde mezi uvedenými národními utrkními cenmi. Je nutné si uvědomit, že země v modelu prktikují vlstně brterový obchod, vyměňují jeden typ zboží z jiný. Pokud existují jen 2 země 2 komodity, znmená to, že poptávk po tričkách bude zároveň její nbídkou ut poptávk Německ po utech bude zároveň jeho nbídkou triček. Mezinárodní reltivní cen ut triček bude rovnovážná, pokud tyto reciproční nbídky poptávky budou do sebe přesně zpdt. K určení tohoto bodu je všk nutná znlost velikosti ekonomiky (zde reprezentovná množství práce, která je k dispozici) znlost preferencí spotřebitelů. I když z výše uvedeného příkldu nelze určit výslednou mezinárodní cenu, je možno demonstrovt dopdy různých mezinárodních cen - pokud se mezinárodní cen bude blížit

4 PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY utrkní ceně v Německu, Německo bude získávt jen mizivou část celkových zisků z obchodu způsobených vyšší efektivitou, by inksovl nopk téměř všechny. Opčně by tomu bylo, pokud by se výsledná mezinárodní cen blížil utrkním cenám v. Otázk: Mezinárodní směnných poměr se ustálí n úrovni 49 triček z uto. Pro koho bude vzájemný obchod výhodnější? Mezinárodní reltivní cen ustálí n úrovni 49 triček z uto (tj. velice blízko německé utrkní ceně, což je docel dobře možné vzhledem k rozdílné velikosti obou ekonomik). Nyní - pokud bude chtít nbídnout dodtečných 0 ut n export, musí opět obětovt 000 triček - při dné mezinárodní ceně jich všk z ut obdrží 490. rnsformuje tk 000 triček n 490 triček (+49%). Nopk Německo, by vyrobilo 490 triček, musí uvolnit z výroby ut 2,98 stndrdních jednotek práce. Snížilo by tk výrobu ut o hypotetických 9,93 ks ut, všk z vyrobená tričk by dostlo 0 ut. Jeho zisk by tk byl znedbtelný - získlo by 0,7% ut více než kdyby si je vyrobilo přímo smo. Příkld 4 Mtemtické odvození Ukázk modelu 2x2 v mtemtické grfické verzi. Výše uvedené příkldy lze velmi jednoduše ukázt i v mtemtické podobě. Potřebujeme k tomu znát z kždou zemi její produkční funkci (t je vlstně zdán tbulkou), popř. množství práce, které má ekonomik k dispozici. Pk dokážeme jednoduše ilustrovt výše uvedené závěry. Pokud nvíc máme nějké informce o preferencích spotřebitele, jsme schopni přímo v rámci modelu odvodit mezinárodní směnných poměr určit přímo, jk hodně obchod ekonomice prospěl. Zdejme si nyní příkld č. 2 tkto: = 0, 2 L = 30 L vyrábí dvě zboží (ut tričk) s následujícími produkčními funkcemi: Německo vyrábí dvě zboží (ut tričk) s následujícími produkčními funkcemi: = 0, 5 L = 50 L (.. tričk,.. ut, Lt množství práce použité n výrobu triček): Čísl ve jmenovteli předstvují prcovní náročnost výroby - celý zlomek potom produktivitu práce (viz tbulky k příkldům pk je i zřejmé, jk z těchto čísel zjistit, kde která ze zemí má komprtivní výhodu - pozn. v příkldu 3 je z zákldní jednotku práce vzto 00 prcovníků). Nvíc předpokládejme, že v Německu je k dispozici 2000 jednotek práce v 000 jednotek práce.

5 PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY Preference si zdejme npř. tk, že spotřebitelé chtějí vždy spotřebovávt zboží v určitých konstntních proporcích - předpokládejme npř., že v obou zemích vždy pltí 00 = (spotřebitelé preferují tkové výsledné kombince spotřeby, kdy n uto zhrub připdá 00 triček). Při těchto produkčních funkcích je možno v vyprodukovt mximálně 20 ut nebo 2000 triček, v Německu pk 0000 triček nebo 67 ut. yto hodnoty dávjí krjní meze hrnice výrobních možností - tj. co vše je možno vyprodukovt při mximálním využitím dostupného výrobního fktoru, práce (viz slidy s hrnicemi výrobních možností). Pokud se ekonomik pohybuje n hrnici výrobních možností (tj. plně využívá své zdroje), může zvýšit výrobu zboží jen pokud sníží výrobu druhého. kto - viz výše - lze zdůvodnit cenu pnující n trhu - sklon hrnic výrobních možností tk bude odpovídt reltivním utrkním cenám. Nicméně - jk demonstrovly předchozí příkldy, pokud se výsledná mezinárodní cen liší od domácích utrkních cen, spotřebitelé mohou díky obchodu spotřebovt více, než ekonomik byl schopn nbídnout. Spočítejme nyní optimální kombince výroby spotřeby obou zemí v situci bez obchodu. Pokud jsou obě ekonomiky uzvřené, musí v kždé z nich pltit, že vyrobené množství zboží se musí rovnt množství spotřebovnému. Zároveň předpokládáme plné využití zdrojů - tj. veškerá dostupná prcovní síl je využit. Se zdnými produkčními funkcemi preferencemi budou podmínky rovnováhy pro v utrkii vypdt tkto: : = 0, 5 = L 50 L + L = L = = 00 = = Z těchto čtyřech rovnic není problém zjistit optimální vyráběnou spotřebovávnou kombinci sttků (otázk - proč to není možné bez čtvrté podmínky). Výpočet: = 00 = 2 L = 0, 02 L L = L L = L L + L = 000 L = L = 500 = 0 = 000 L Rovnovážná kombince výroby zároveň spotřeby pro tk bude 0 ut 000 triček (lze sndno ověřit, že tento výsledek odpovídá uvedeným podmínkám). nlogické podmínky lze zpst i pro Německo : = L 0, 2

6 PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY = L 30 L + L = L = 2000 I zde je možné sndno dospět k rovnovážné kombinci zboží: = 40 = 4000 Země s vyšší produktivitou práce může spotřebovávt více (pokud vztáhneme vypočítné hodnoty n jednotku práce) - dlo by se říci, že má vyšší HDP n obyvtele Příkld 5 ) Prcovní náročnost výroby ut (počet jednotek práce n utomobil) Prcovní náročnost výroby triček (počet jednotek práce n 00 triček) Spojené státy Česká republik ) má komprtivní výhodu ve výrobě triček (zostává zde v produktivitě pouze o 25%), Spojené státy ve výrobě utomobilů (zde zostává o 00%) 3) by meričné byli schopni vyrobit o utomobil více, potřebují dodtečných 00 jednotek práce. by získli těchto 00 jednotek práce, museli by snížit výrobu triček o 5x00 kusů. Hypotetická utrkní cen v US by tedy činil 500 triček / uto. utrkní cen v by podle stejné logiky byl 800 triček / uto. ento výsledek potvrzuje závěr z bodu 2. 4) se po otevření bude specilizovt n výrobu triček, Spojené státy n výrobu ut. V se tedy bude výrzně měnit struktur domácí ekonomiky utomobilový průmysl znikne, nopk textilní průmysl se výrzně rozšíří. V US dojde k přesně opčnému vývoji (rozšiřovt se bude výrob utomobilů n úkor výroby triček, která postupně znikne). Obě země by tk měly podle klsiků směřovt ke kompletní specilizci. 5) Krjní meze intervlu, ve kterém se budou pohybovt mezinárodní reltivní ceny budou diktovány domácími utrkními cenmi z bodu 3. Pokud totiž nepředpokládáme existenci více než těchto dvou zemí, musí v rovnováze jedn ze zemí vyvážet ut dovážet tričk, druhá dovážet ut vyvážet tričk. Pokud by cen byl mimo meze dné utrkními cenmi, pk by mohl nstt situce, kdy obě země chtějí součsně vyvážet ut dovážet tričk (popř. nopk, což je jednoznčně situce nerovnovážná. Konkrétní rovnovážná mezinárodní cen rámci tohoto intervlu bude záviset n reltivní velikosti obou ekonomik n preferencích jejich spotřebitelů. Obchod je tedy výhodný pro obě země, zejmén všk pro (protože mezinárodní cen má blíže k utrkní ceně německé) 6) Pokud bude umožněn obchod těchto ekonomik při ceně 600 triček z utomobil, bude se specilizovt n výrobu vývoz triček Spojené státy n výrobu vývoz utomobilů. Pokud sníží meričné výrobu triček o 6000 ks, zbude jim 60x20=200 jednotek práce, se kterými mohou vyrobit o 2 (200/00) ut více. Z těchto 2 ut by všk při uvedené mezinárodní ceně mohli nkoupit ž 7200 triček, tj. tkto nepřímo vyprodukují o 20% více. by mohl zvýšit výrobu triček o 7200 ks, potřebuje

7 PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY k tomu 800 jednotek práce, k jejich získání všk musí snížit výrobu utomobilů o 9 ks. Prostřednictvím obchodu všk získá 2 ut tj. o /3 více. 7) Z tbulky odvozené v bodu je zřejmé, že produktivit české prcovní síly zostává z merickou v obou odvětvích. Z tohoto důvodu bude nutně i reálná mzd českých změstnnců nižší než mzd merických změstnnců. 8) Závěr bodu 4 je do znčné míry závislý n předpokldu mobilní homogenní prcovní síly. Možnost specilizce tedy i možnost využití mezinárodní dělby práce v tk bude záviset n možnostech přesunout změstnnce z výroby utomobilů do výroby triček. První zmiňovný typ omezení (nemožnost přesouvt změstnnce z výroby triček do výroby utomobilů) by tedy v této situci neměl žádné dopdy, druhá možnost by byl podsttně zjímvější po otevření by se vzhledem k rozdílům mezi reltivními cenmi zřejmě zvýšil poptávk po českých tričkách, české reltivní ceny by se zčly přibližovt mezinárodním cenám, le nebyl by možný přesun prcovní síly mezi odvětvími. Výsledkem by byl mzdová diferencice rostly by mzdy ve výrobě triček, kde by výrobci rádi změstnli dodtečnou prcovní sílu, klesly by mzdy v utomobilovém průmyslu, který by čelil levnější mezinárodní konkurenci. 9) Pokud máme dvě ekonomiky, které spolu obchodují v prostředí, pro něž pltí klsické předpokldy, měl by pltit tto podmínk: US ut ut US US tričri ( ) tričri. E CZK USD, kde jsou prcovní náročnosti mzdy, tedy v tomto přípdě: 0,5 0,8 US. E( CZK ) US to podmínk není pro uvedené mzdy kurz splněn (poměr mezd korigovný kursem se zde rovná. Musely by tedy klesnout české mzdy, nebo by musel znehodnotit česká korun, resp., by se musel výrzně zvýšit produktivit práce. 0) Kurz by musel depreciovt o minimálně 25% mximálně o 00%. Příkld 6 ) Jedn jednotk práce v Německu vyrobí buď 400 triček nebo 4 ut, tj. utrkní cen by byl 00 triček / uto. V vyrobí jedn jedntk práce 200 triček nebo 2 ut, utrkní cen by tk musel být 00 triček / uto 2) Nelze zde hovořit o komprtivních výhodách zostává v produktivitě v obou sektorech ve stejné míře (400 / 200 = 4/2). Jk je zřejmé i ze závěrů bodu, pokud nemáme o těchto ekonomikách žádné dlší informce, musíme předpokládt, že zde z klsického pohledu není žádný důvod k obchodu.

8 PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY Příkld 7 ) Německo má komprtivní výhodu ve výrobě triček, ve výrobě utomobilů ( zde doshuje stejné produktivity práce, ztímco ve výrobě triček výrzně zostává). by tedy měl vyvážet ut dovážet tričk, Německo vyvážet tričk dovážet ut. 2) Výsledné mezinárodní ceny se budou pohybovt v intervlu diktovném domácími utrkními cenmi (pokud do obchodu nezshuje ještě nějká třetí ekonomik). V tomto přípdě budou tedy mezi 250 triček / uto (rel. ceny v Německu) 00 triček / uto (rel. utrkní ceny v ) 3) Pro reltivní mzdy musí pltit ( je prcovní náročnost, tj. převrácená hodnot produktivity práce): N tričri tričri,zde tedy N ut ( ) ut. E CZK EURO N 0,4,0 N. E( CZK ) EURO Z dných podmínek situci z rovnovážnou povžovt nemůžeme. by tomu tk bylo, musel by kurz depreciovt o minimálně 00% mximálně o 400%. 4) Při mezinárodní ceně 200 triček / uto se bude specilizovt n export ut Německo n export triček. Pokud Německo bude potřebovt vyrobit exportovt o 000 triček více, potřebuje k tomu 2 dodtečné jednotky práce. yto dvě dodtečné jednotky práce získá snížením výroby ut o 4 ks díky obchodu všk může dovést 5 ks (tj. 25%). Pokud bude chtít vyvézt o 5 ks ut více, potřebuje o 2,5 jednotky práce více, tj. musí snížit výrobu textilu o 500 ks. N mezinárodním trhu si všk místo toho může z oněch 5 ut obstrt 000 triček (tj. o 00% více) 5) Při úplné specilizci (ke které by při této ceně došlo ) by byl schopn vyprodukovt mximálně 20 miliónů ut, Německo pk 40 milird triček. Poměr vyráběných triček k vyráběným utům by tk byl 2000/ místo 00/, které by poždovli spotřebitelé. N mezinárodním trhu by tk existovl převis nbídky triček převis poptávky po utech. Situce je tk nerovnovážná nutně by vedl k růstu reltivní ceny (počet triček nbízených / uto) ž k úrovni německých utrkních cen. Příkld 8 Ricrdovský model se nejčstěji prezentuje v nejjednodušší formě 2x2. Lze jej nicméně velmi jednoduše rozšířit i n model nx2 (více zemí, 2 komodity), popř. 2xn (2 země, více komodit). Zjímvý je zejmén model dvou zemí více komodit. V nejjednodušší podobě modelu předpokládáme, že máme dvě země, ve kterých se vyrábí reltivně mnoho druhů zboží. Známe prcovní náročnosti všech typů výrob. Nvíc pltí stndrdní předpokldy Ricrdovského modelu. Pk porovnáním prcovní náročnosti v obou zemích získáme reltivní prcovní náročnosti. Pk jsme schopni seřdit komodity podle reltivních prcovních náročností.

9 PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY yp výroby Velká Británie Špnělsko Reltivní prcovní náročnost (UK/ESP) utomobily ,77 počítče ,86 textil ,00 výrob oceli ,50 produkce vín 50 30,67 obuv ,89 Pokud seřdíme jednotlivé komodity podle jejich reltivní prcovní náročnosti, získáme pořdí komodit podle jejich komprtivní výhody. N jedné strně budou komodity, kde má komprtivní výhodu Velká Británie (výrob oceli, utomobily), n druhé výrobky kde má rozhodně komprtivní výhodu Špnělsko. oto pořdí ještě le nepodává žádnou informci o tom, co se v které zemi bude skutečně vyrábět - jen z této tbulky nejsme schopni odhdnout, zd se textil bude vyrábět ve Velké Británii nebo ve Špnělsku. o bude záviset především n reltivních mzdách. Předpokládejme, že mzdy budou v Británii n úrovni 00 ve Špnělsku n úrovni 80. Pokud vezmeme v úvhu prcovní náročnosti mzdy, jsme schopni spočítt nákldy výroby zboží: yp výroby nákldy v UK nákldy v ESP Rozdíl utomobily počítče textil výrob oceli produkce vín obuv Pokud bychom seřdili jednotlivá zboží podle jejich výrobních nákldů - dostneme stejné pořdí jko v předchozím přípdě, ž n to, že nyní je zřejmé, co se kde bude vyrábět. Dělící črou bude reltivní úroveň mezd (špnělské mzdy/nglické=0,8). Kde byl reltivní prcovní náročnost vyšší, je levnější vyrábět ve Špnělsku, kde byl nižší, bude se vyrábět v nglii. uto podmínku je možno zpst npř. tkto: b * 2 W < < K< < K< b W 2 b n n ()

10 PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY kde jsou prcovní náročnosti v Británii, b prcovní náročnosti ve Špnělsku, index oznčuje zboží. W* jsou Špnělské mzdy, W britské mzdy (vyjádřené ve stejných jednotkách). Výrobky v levé části by vyvážel Velká Británie, výrobky v prvé části Špnělsko. Řešení ) Srovnt země vzestupně podle poměru ve třetím sloupci, kde je tento poměr nízký, tm má komprtivní výhodu nglie, kde je vysoký, tm Špnělsko 2) Opět využití vzthu (). Posloupnost zmíněnou v bodě tk reltivní mzdy rozdělí n komodity vyvážené nglií komodity vyvážené Špnělskem. 3) 4) Opět viz vzth zmíněný v předchozím bodu zvyšování britských mezd (zhodnocování libry) povedou ke změně struktury výroby obchodu dekvátně se sníží počet komodit vyráběných exportovných Británií. Británie by tk vyvážel obuv, počítče, ut ocel, Špnělsko víno textil. V přípdě změny mezd se výsledné reltivní mzdy převedené n společnou měnu dostnou n úroveň 0,8. dělící čár, která určuje, co která země bude vyvážet se tk posune. Špnělsko se tk stne vývozcem počítčů obuvi, obě tto odvětví v Británii zniknou. Zhodnocování britské měny by mělo podobný dopd. Možné dopdy souvislosti: Zvýší se britská životní úroveň, Británie se bude více specilizovt n komodity, které umí vyrábět reltivně nejefektivněji, problém bude s přesunem změstnnců, jejichž odvětví se z důvodu růstu mezd / zhodnocení měny stl neefektivní. lterntiv: Britská vlád by v přípdě růstu domácích mezd mol kompenzovt jejich dopd n odvětví, jejichž cenová konkurenceschopnost je n hrně, prostřednictvím devlvce, popř. dotcemi podnikům zchrňovl by tk prcovní míst v neefektivních sektorech n úkor změstnnců v odvětvích s vyšší produktivitou.

ešení Teorie mezinárodního obchodu

ešení Teorie mezinárodního obchodu ešení Teorie mezinárodního obchodu Absolutní výhody P íkld 1 1) mecko má bsolutní výhodu ve výrob ut, nebo vyrobí jedno uto z 30 hodin, ztímco eská republik z 50 hodin. opk eská republik má bsolutní výhodu

Více

Řešení domácího úkolu

Řešení domácího úkolu Úkol 1 Řešení domácího úkolu Podrobný popis řešení - analogie na seminář IV. a) Napište produkční funkce Na 1 hektolitr Smoothie potřebujeme 72 jednotek práce Na 1 hektolitr Kofoly potřebujeme 36 jednotek

Více

1. část. SEMINÁŘ IV Fungování standardního modelu otevřené ekonomiky, rozdíly proti klasické verzi, vliv změn reálných směnných relací

1. část. SEMINÁŘ IV Fungování standardního modelu otevřené ekonomiky, rozdíly proti klasické verzi, vliv změn reálných směnných relací SEMINÁŘ IV Fungování standardního modelu otevřené ekonomiky, rozdíly proti klasické verzi, vliv změn reálných směnných relací 1. část Zadání: Předpokládejme, že známe následující data o nějaké ekonomice

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

Seminář VIII.: Opakování

Seminář VIII.: Opakování Seminář VIII.: Opakování Příklad 1.1. Předpokládejme, že známe data o dvou ekonomikách. Německo vyrobí 1 televizi za 12 hodin a 100 CD za 6 hodin práce. Česká republika vyrobí 1 televizi za 9 hodin a 100

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů. Přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů) Rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body, přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů), rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90 ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

Ot O e t vř e e vř n e á n á eko e n ko o n m o i m ka Pavel Janíčko

Ot O e t vř e e vř n e á n á eko e n ko o n m o i m ka Pavel Janíčko Otevřená ekonomika Pavel Janíčko Mezinárodní obchod Otevřená ekonomika - mezinárodní obchod a mezinárodní kapitálové trhy Míra otevřenosti ekonomiky bývá nejčastěji vyjádřena pomocí poměru exportu výrobků

Více

II. Faktory ovlivňující rozhodnutí o ukončení pracovní aktivity

II. Faktory ovlivňující rozhodnutí o ukončení pracovní aktivity II. Fktory ovlivňující rozhodnutí o ukončení prcovní ktivity Hrnice pro odchod do strobního důchodu v ČR má rozhodující vliv n ukončení veškerých prcovních ktivit výrzně se projevuje i v pozdějším ukončení

Více

II. kolo kategorie Z5

II. kolo kategorie Z5 II. kolo ktegorie Z5 Z5 II 1 Z prvé kpsy klhot jsem přendl 4 pětikoruny do levé kpsy z levé kpsy jsem přendl 16 dvoukorun do prvé kpsy. Teď mám v levé kpse o 13 korun méně než v prvé. Ve které kpse jsem

Více

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C 52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.

Více

Kapitola 13 ZAHRANIČNÍ OBCHOD A OBCHODNÍ POLITIKA

Kapitola 13 ZAHRANIČNÍ OBCHOD A OBCHODNÍ POLITIKA Kapitola 13 ZAHRANIČNÍ OBCHOD A OBCHODNÍ POLITIKA Teorie mezinárodního obchodu: podstata mezinárodního obchodu jednotlivé země mají rozdílné náklady na výrobu zboží možnost specializace na určité zboží,

Více

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909 .9. Logritmus Předpokld: 909 Pedgogická poznámk: Následující příkld vždují tk jeden půl vučovcí hodin. V přípdě potřeb všk stčí dojít k příkldu 6 zbtek jen ukázt, což se dá z jednu hodinu stihnout (nedoporučuji).

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

OTEVŘENÁ EKONOMIKA. b) Předpokládejte, že se vládní výdaje zvýší na Spočítejte národní úspory, investice,

OTEVŘENÁ EKONOMIKA. b) Předpokládejte, že se vládní výdaje zvýší na Spočítejte národní úspory, investice, OTEVŘENÁ EKONOMIKA Zadání 1. Pomocí modelu malé otevřené ekonomiky předpovězte, jak následující události ovlivní čisté vývozy, reálný směnný kurz a nominální směnný kurz: a) Klesne spotřebitelská důvěra

Více

( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501

( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501 1.5. Mechnická práce II Předpokldy: 1501 Př. 1: Těleso o hmotnosti 10 kg bylo vytženo pomocí provzu do výšky m ; poprvé rovnoměrným přímočrým pohybem, podruhé pohybem rovnoměrně zrychleným se zrychlením

Více

Až dosud jsme se zabývali většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrazeními s definičním

Až dosud jsme se zabývali většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrazeními s definičním Limit funkce. Zákldní pojmy Až dosud jsme se zbývli většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrzeními s definičním oborem N. Nyní obrátíme svou pozornost n širší třídu zobrzení. Definice.. Zobrzení f, jehož

Více

Edgeworthův diagram směny. Přínosy plynoucí ze směny

Edgeworthův diagram směny. Přínosy plynoucí ze směny Mařenčino množství jídla Mařenčino množství jídla Mikroekonomie a chování JEB060 Přednáška 10 PhDr. Jiří KAMENÍČEK, CSc. Edgeworthův diagram směny Obrázek 1 130 75 25 R S 70 Bod R vyjadřuje původní vybavení

Více

SEMINÁŘ VII. Zákon jedné ceny, parita kupní síly a teorie kurzu. 1. Zákon jedné ceny a parita kupní síly

SEMINÁŘ VII. Zákon jedné ceny, parita kupní síly a teorie kurzu. 1. Zákon jedné ceny a parita kupní síly SEMINÁŘ VII. Zákon jedné ceny, parita kupní síly a teorie kurzu 1. Zákon jedné ceny a parita kupní síly 1) Vysvětlete logiku zákona jedné ceny a parity kupní síly. Jak by měla vypadat prezentovaná tabulka

Více

Intertemporální národní rozpočtové omezení a rovnováha reálného směnného kursu

Intertemporální národní rozpočtové omezení a rovnováha reálného směnného kursu Mkroekonomická nlýz přednášk 0 Intertemporální národní rozpočtové omezení rovnováh reálného směnného kursu. Primární běžný účet z dlouhodobého hledisk árodní intertemporální (mezičsové) rozpočtové omezení

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE

URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE Formulce: Nším cílem je určit přibližnou hodnotu určitého integrálu I() = () d, kde předpokládáme, že unkce je n intervlu, b integrovtelná. Poznámk: Geometrický význm integrálu I()

Více

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je

Více

Teorie mezinárodních ekonomických vztahů

Teorie mezinárodních ekonomických vztahů Mezinárodní obchod I. Lecture 5 Mezinárodní obchodní vztahy Teorie mezinárodních ekonomických vztahů Renata Mudrová Obsah přednášky/semináře Neoklasická teorie ředpoklady Heckscher-Ohlinův model Vývoj

Více

i R = i N π Makroekonomie I i R. reálná úroková míra i N. nominální úroková míra π. míra inflace Téma cvičení

i R = i N π Makroekonomie I i R. reálná úroková míra i N. nominální úroková míra π. míra inflace Téma cvičení Téma cvičení Makroekonomie I Nominální a reálná úroková míra Otevřená ekonomika Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Nominální a reálná úroková míra Zahrnutí míry inflace v rámci peněžního trhu

Více

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami: Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového

Více

Definice limit I

Definice limit I 08 Definice limit I Předpokld: 006 Pedgogická poznámk: N úvod je třeb upozornit, že tto hodin je ze strn studentů snd nejvíce sbotovnou látkou z celé studium (podle rekcí 4B009) Jejich ochot brát n vědomí

Více

M - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D

M - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D M - Příprv n. ápočtový test pro třídu D Autor: Mgr. Jromír JUŘEK Kopírování jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleno poue s uvedením odku n www.jrjurek.c. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně

Více

Mikroekonomie I: Všeobecná rovnováha. Praha, VŠFS,

Mikroekonomie I: Všeobecná rovnováha. Praha, VŠFS, PhDr. Praha, VŠFS, 13.12.2010 Podstata všeobecné rovnováhy Všeobecná rovnováha = rovnováha na všech trzích (trh statků a výrobních faktorů) Nelze zvýšit užitek nějakého spotřebitele, aniž bychom snížili

Více

Neurčité výrazy

Neurčité výrazy .. Neurčité výrzy Předpokldy: Př. : Vypočti ity: ) d) ) d) neeistuje,, Zjímvé. Získli jsme čtyři nprosto rozdílné výsledky, přestože přímým doszením do všech výrzů získáme to smé: výrz může při výpočtu

Více

13. kapitola Mezinárodní obchod a obchodní politika

13. kapitola Mezinárodní obchod a obchodní politika 13. kapitola Mezinárodní obchod a obchodní politika Úvod S mezinárodním obchodem jsme se již setkali několikrát v předcházejících kapitolách. Mezinárodní obchod v podobě čistého exportu jsme zabudovali

Více

( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}?

( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}? 1.3.8 Intervly Předpokldy: 010210, 010301, 010302, 010303 Problém Množinu A = { x Z;2 x 5} zpíšeme sndno i výčtem: { 2;3; 4;5} Jk zpst množinu B = { x R;2 x 5}? A =. Jde o nekonečně mnoho čísel (2, 5 všechno

Více

Ohýbaný nosník - napětí

Ohýbaný nosník - napětí Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se

Více

Export Import. Makroekonomie I. Vnější ekonomické vztahy. Otevřená ekonomika. Otevřená ekonomika teorie absolutní a komparativní výhody

Export Import. Makroekonomie I. Vnější ekonomické vztahy. Otevřená ekonomika. Otevřená ekonomika teorie absolutní a komparativní výhody Otevřená ekonomika Makroekonomie I Vnější ekonomické vztahy Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Otevřená ekonomika teorie absolutní a komparativní výhody Otevřená ekonomika - základem je existence

Více

1.1 Numerické integrování

1.1 Numerické integrování 1.1 Numerické integrování 1.1.1 Úvodní úvhy Nším cílem bude přibližný numerický výpočet určitého integrálu I = f(x)dx. (1.1) Je-li znám k integrovné funkci f primitivní funkce F (F (x) = f(x)), můžeme

Více

Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy

Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 1. Firmy působí: a) na trhu výrobních faktorů b) na trhu statků a služeb c) na žádném z těchto trhů d) na obou těchto trzích Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 2. Firma na trhu statků a služeb

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013,

NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 30.4.2013 C(2013) 2420 finl NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, kterým se mění nřízení (ES) č. 809/2004, pokud jde o poždvky n zveřejňování

Více

x + F F x F (x, f(x)).

x + F F x F (x, f(x)). I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných

Více

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností

Více

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2) 5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete

Více

ROVNOVÁHA. 5. Jak by se změnila účinnost fiskální politiky, pokud by spotřeba kromě důchodu závisela i na úrokové sazbě?

ROVNOVÁHA. 5. Jak by se změnila účinnost fiskální politiky, pokud by spotřeba kromě důchodu závisela i na úrokové sazbě? ROVNOVÁHA Zadání 1. Použijte neoklasickou teorii rozdělování k předpovědi efektu následujících událostí na reálnou mzdu a reálnou cenu kapitálu: a) Vlna imigrace zvýší množství pracovníků v zemi. b) Zemětřesení

Více

Mikroekonomie Q FC VC Příklad řešení. Kontrolní otázky Příklad opakování zjistěte zbývající údaje

Mikroekonomie Q FC VC Příklad řešení. Kontrolní otázky Příklad opakování zjistěte zbývající údaje Příklad opakování zjistěte zbývající údaje Mikroekonomie Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Q FC VC 0 20 1 10 2 18 3 24 4 36 Co lze zjistit? FC - pro Q = 1, 2, 3, 4 TC AC AVC AFC Příklad

Více

S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8. ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ rčeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslv Stýskl, Ph.D., únor 6 Řešené příkldy Příkld 8. Mechnické chrkteristiky Stejnosměrný

Více

13. Soustava lineárních rovnic a matice

13. Soustava lineárních rovnic a matice @9. Soustv lineárních rovnic mtice Definice: Mtice je tbulk reálných čísel. U mtice rozlišujeme řádky (i=,..n), sloupce (j=,..m) říkáme, že mtice je typu (n x m). Oznčíme-li mtici písmenem A, její prvky

Více

Logaritmické rovnice I

Logaritmické rovnice I .9.9 Logritmické rovnice I Předpokldy: 95 Pedgogická poznámk: Stejně jko u eponenciálních rovnic rozkldů n součin bereme ritmické rovnice jko nácvik výběru metody. Sestvujeme si rzenál metod n konci máme

Více

a i,n+1 Maticový počet základní pojmy Matice je obdélníkové schéma tvaru a 11

a i,n+1 Maticový počet základní pojmy Matice je obdélníkové schéma tvaru a 11 Mticový počet zákldní pojmy Mtice je obdélníkové schém tvru 2...... n 2 22. 2n A =, kde ij R ( i =,,m, j =,,n ) m m2. mn ij R se nzývjí prvky mtice o mtici o m řádcích n sloupcích říkáme, že je typu m/n

Více

INTEGRACE KOMPLEXNÍ FUNKCE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL

INTEGRACE KOMPLEXNÍ FUNKCE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL INTEGRAE KOMPLEXNÍ FUNKE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL N konci kpitoly o derivci je uveden souvislost existence derivce s potenciálním polem. Existuje dlší chrkterizce potenciálného pole, která nebyl v kpitole o derivci

Více

Hlavní body - magnetismus

Hlavní body - magnetismus Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického

Více

Makroekonomie I. Co je podstatné z Mikroekonomie - co již známe obecně. Nabídka a poptávka mikroekonomické kategorie

Makroekonomie I. Co je podstatné z Mikroekonomie - co již známe obecně. Nabídka a poptávka mikroekonomické kategorie Model AS - AD Makroekonomie I Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Osnova: Agregátní poptávka a agregátní nabídka : Agregátní poptávka a její změny Agregátní nabídka krátkodobá a dlouhodobá Rovnováha

Více

Svazy. Def Svaz je algebra S ( M ;, ) = se dvěma binárními operacemi taková, že pro libovolné prvky c M platí následující podmínky axiomy svazu:

Svazy. Def Svaz je algebra S ( M ;, ) = se dvěma binárními operacemi taková, že pro libovolné prvky c M platí následující podmínky axiomy svazu: vz je lgebr ( M ; ) vzy = se dvěm binárními opercemi tková že pro libovolné prvky b c M pltí následující podmínky xiomy svzu: ( b) c = ( b c) ( b) c = ( b c) b = b b = b ( ) ( ) b = b =. Operce se nzývá

Více

TEORIE MEZINÁRODNÍHO OBCHODU

TEORIE MEZINÁRODNÍHO OBCHODU TEORIE MEZINÁRODNÍHO OBCHODU Teorie mezinárodního obchodu Uzavřené ekonomiky vyrábějí 2 statky pivo a víno Každá země má určité národní bohatství Je možné pouhou směnou toto bohatství zvýšit? Teorie objasňující

Více

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Teorie nekonečných her

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Teorie nekonečných her UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE Teorie nekonečných her Vedoucí diplomové práce: doc. Mgr. Krel Pstor, Ph.D Rok odevzdání:

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady: 443 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější

Více

Kapitola 5 AGREGÁTNÍ POPTÁVKA A AGREGÁTNÍ NABÍDKA

Kapitola 5 AGREGÁTNÍ POPTÁVKA A AGREGÁTNÍ NABÍDKA Kapitola 5 AGREGÁTNÍ POPTÁVKA A AGREGÁTNÍ NABÍDKA Agregátní poptávka (AD): agregátní poptávka vyjadřuje různá množství statků a služeb (reálného produktu), která chtějí spotřebitelé, firmy, vláda a zahraniční

Více

PRAVIDELNÉ MNOHOSTĚNY

PRAVIDELNÉ MNOHOSTĚNY PRVIDELNÉ MNOHOĚNY Vlst Chmelíková, Luboš Morvec MFF UK 007 1 Úvod ento text byl vytvořen s cílem inspirovt učitele středních škol k zčlenění témtu prvidelné mnohostěny do hodin mtemtiky, neboť při výuce

Více

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník

Více

APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ

APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ Ing. Igor Neckř APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ posluchč doktorského studi oboru Soudní inženýrství FAST VUT v Brně E-mil: inec@volny.cz Přednášk n konferenci znlců ÚSI

Více

ŘEŠENÍ JEDNODUCHÝCH LOGARITMICKÝCH ROVNIC. Řešme na množině reálných čísel rovnice: log 5. 3 log x. log

ŘEŠENÍ JEDNODUCHÝCH LOGARITMICKÝCH ROVNIC. Řešme na množině reálných čísel rovnice: log 5. 3 log x. log Řešme n množině reálných čísel rovnice: ) 6 b) 8 d) e) c) f) ŘEŠENÍ JEDNODUCHÝCH LOGARITMICKÝCH ROVNIC Co budeme potřebovt? Chápt definici ritmu. Znát průběh ritmické funkce. Znát jednoduché vět o počítání

Více

Nadměrné daňové břemeno

Nadměrné daňové břemeno Nměrné ňové břemeno Nměrné ňové břemeno je efinováno jko ztrát přebytku spotřebitele přebytku výrobe, ke kterému ohází v ůsleku znění. Něky se tož nzývá jko ztrát mrtvé váhy. Připomenutí: Přebytek spotřebitele:

Více

I. termodynamický zákon

I. termodynamický zákon řednášk 4 I. termodynmický zákon I. termodynmický zákon jkožto nejobecnější zákon zchování energie je jedním ze zákldních stvebních kmenů termodynmiky. této přednášce zopkujeme znění tohoto zákon n jeho

Více

Nerovnosti a nerovnice

Nerovnosti a nerovnice Nerovnosti nerovnice Doc. RNDr. Leo Boček, CSc. Kurz vznikl v rámci projektu Rozvoj systému vzdělávcích příležitostí pro ndné žáky studenty v přírodních vědách mtemtice s využitím online prostředí, Operční

Více

0 z 25 b. Ekonomia: 0 z 25 b.

0 z 25 b. Ekonomia: 0 z 25 b. Ekonomia: 1. Roste-li mzdová sazba,: nabízené množství práce se nemění nabízené množství práce může růst i klesat nabízené množství práce roste nabízené množství práce klesá Zvýšení peněžní zásoby vede

Více

Stanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a

Stanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a Stnovení disociční konstnty cidobzického indikátoru Teorie: Slbé kyseliny nebo báze disociují ve vodných roztocích jen omezeně; kvntittivní mírou je hodnot disociční konstnty. Disociční rekci příslušející

Více

Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor

Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor Dtmining AA (Above Averge) kvntifikátor Jn Burin Lbortory of Intelligent Systems, Fculty of Informtics nd Sttistics, University of Economics, W. Churchill Sq. 4, 13067 Prgue, Czech Republic, burinj@vse.cz

Více

Logaritmická funkce teorie

Logaritmická funkce teorie Výukový mteriál pro předmět: MATEMATIKA reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007 Logritmická funkce teorie Eponenciální funkce je funkce prostá, proto k ní eistuje inverzní funkce. Tto inverzní funkce se nzývá

Více

Dokonale konkurenční odvětví

Dokonale konkurenční odvětví Dokonale konkurenční odvětví Východiska určení výstupu pro maximalizaci zisku ekonomický zisk - je rozdíl mezi příjmy a ekonomickými náklady (alternativními náklady) účetní zisk - je rozdíl mezi příjmy

Více

II. termodynamický zákon a entropie

II. termodynamický zákon a entropie Přednášk 5 II. termodynmický zákon entropie he lw tht entropy lwys increses holds, I think, the supreme position mong the lws of Nture. If someone points out to you tht your pet theory of the universe

Více

Cvičení 4.ročník rovnice, nerovnice, výrazy, funkce . 4 3

Cvičení 4.ročník rovnice, nerovnice, výrazy, funkce . 4 3 Cvičení.ročník rovnice, nerovnice, výrzy, funkce ) Vypočítejte: ) [0 (8. 0 7. 0 )] b) [ ( ). ( ) ( 7)]: ( ) c) (9 ): ( ) + [ 8 (0 )] d)[. ( 9 + 7) ( ). ( )]. e). 9. 9 f). 7 + 9 ) Vyjádřete jko jedinou

Více

4. OTEVŘENÁ EKONOMIKA. slide 1

4. OTEVŘENÁ EKONOMIKA. slide 1 4. OTEVŘENÁ EKONOMIKA slide 1 Obsahem přednášky jsou účetní identity pro otevřenou ekonomiku model malé otevřené ekonomiky co znamená malá jak jsou determinovány čisté exporty a měnové kurzy jak hospodářská

Více

9 - Zpětná vazba. Michael Šebek Automatické řízení 2015 16-3-15

9 - Zpětná vazba. Michael Šebek Automatické řízení 2015 16-3-15 9 - Zpětná vz Michel Šeek Atomtické řízení 2015 16-3-15 Atomtické řízení - Kernetik rootik Proč řídit? Řídicí sstém msí zjistit stilit chování Klsické poždvk n chování přípstná stálená reglční odchlk při

Více

MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR

MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR ŘÍJEN 2014 MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Odbor řízení

Více

MAKROEKONOMIE. Blok č. 5: ROVNOVÁHA V UZAVŘENÉ EKONOMICE

MAKROEKONOMIE. Blok č. 5: ROVNOVÁHA V UZAVŘENÉ EKONOMICE MAKROEKONOMIE Blok č. 5: ROVNOVÁHA V UZAVŘENÉ EKONOMICE CÍL A STRUKTURA TÉMATU.odpovědět na následující typy otázek: Kolik se toho v ekonomice vyprodukuje? Kdo obdrží důchody z produkce? Kdo nakoupí celkový

Více

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem 2. Funkční řd Studijní text 2. Funkční řd V předcházející kpitole jsme uvžovli řd, jejichž člen bl reálná čísl. Nní se budeme zbývt studiem obecnějšího přípdu, kd člen řd tvoří reálné funkce. Definice

Více

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 Fyzik cyklist JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Ktedr fyziky, chemie odorného vzdělávání, Pedgogická fkult, Msrykov univerzit, Poříčí 7, 603 00 Brno Astrkt Jízdní kolo spojuje mnoho

Více

1. Vzácnost a užitečnost. 2. Princip nákladů obětované příležitosti a hranice produkčních možností 3. Princip utopených nákladů 4. Efektivnost 5.

1. Vzácnost a užitečnost. 2. Princip nákladů obětované příležitosti a hranice produkčních možností 3. Princip utopených nákladů 4. Efektivnost 5. Mikroekonomie bakalářský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, 2010 www.median-os.cz, www.ak-ol.cz Téma 1 Základní pojmy, principy a zákony Obsah. 1. Vzácnost a užitečnost. 2. Princip nákladů

Více

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku

Více

Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra

Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra Definice: Soubor A ( i j ) Mtice 11 12 1n 21 22 2n m 1 m2 prvků z těles T (tímto tělesem T bude v nší prxi nejčstěji těleso reálných čísel R resp těleso rcionálních čísel Q či těleso komplexních čísel

Více

FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY 1. Mezinárodní soustv jednotek SI Slovo fyzik je odvozeno z řeckého slov fysis, které znmená přírod. Abychom správně

Více

Téma č. 2: Trh, nabídka, poptávka

Téma č. 2: Trh, nabídka, poptávka Téma č. 2: Trh, nabídka, poptávka Obsah 1. Dělba práce 2. Směna, peníze 3. Trh 4. Cena a směnná hodnota 5. Nabídka 6. Poptávka 7. Tržní rovnováha 8. Konkurence Dělba práce Dělba práce Jednotliví lidé se

Více

Zákon o významné tržní síle

Zákon o významné tržní síle Mteriál pro jednání 114. Plenární schůze RHSD ČR konné dne 1. prosince 2014 Zákon o význmné tržní síle Zprcovl: Svz obchodu cestovního ruchu ČR Bude projednáno n PT RHSD pro vnitřní trh dne 18. 11. 201

Více

8 Mongeovo promítání

8 Mongeovo promítání 8 Mongeovo promítání Pomocí metod uvedených v kpitolách 3. 4., 3. 6. bychom mohli promítnout do roviny 3 libovolný útvr U E. V prxi všk většinou nestčí sestrojit jeden průmět. Z průmětu útvru U je většinou

Více

8.2.7 Geometrická posloupnost

8.2.7 Geometrická posloupnost 87 Geometrická posloupost Předpokldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogická pozámk: V hodiě rozdělím třídu dvě skupiy kždá z ich dělá jede z prvích dvou příkldů Větši studetů obou skupi potřebuje pomoc u tbule Ob

Více

7. Integrální počet Primitivní funkce, Neurčitý integrál

7. Integrální počet Primitivní funkce, Neurčitý integrál 7. Integrální počet 7.. Primitivní funkce, Neurčitý integrál Definice 7. Říkáme, že F (x) je v intervlu (, b) (přitom může být tké =, b = + ) primitivní funkcí k finkci f(x), jestliže pro všechn x (, b)

Více

Analýza dílčí rovnováhy- trhy se zkoumají odděleně každý trh je zkoumán jako nezávislý

Analýza dílčí rovnováhy- trhy se zkoumají odděleně každý trh je zkoumán jako nezávislý VŠEOBECNÁ ROVNOVÁHA Analýza dílčí rovnováhy- trhy se zkoumají odděleně každý trh je zkoumán jako nezávislý Analýza všeobecné(celkové) rovnováhy Model ekonomiky odrážející vzájemnou propojenost jednotlivých

Více

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu .. Goniometriké funke ostrého úhlu Předpokldy: 7 Dnešní látku opkujeme už potřetí (poprvé n zčátku mtemtiky, podruhé ve fyzie) je to oprvdu důležité. C C C C C C Všehny prvoúhlé trojúhelníky s úhlem α

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY. p, kde ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množina všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n,

ZÁKLADNÍ POZNATKY. p, kde ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množina všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n, ZÁKLADNÍ POZNATKY ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množin všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n, N0... množin všech celých nezáporných čísel (přirozených čísel s nulou: 0,1, 2, 3,, n, Z... množin všech celých

Více

Základy ekonomie. Petr Musil: petrmusil1977@gmail.com

Základy ekonomie. Petr Musil: petrmusil1977@gmail.com Základy ekonomie Téma č. 2: Trh, nabídka, poptávka Petr Musil: petrmusil1977@gmail.com Obsah 1. Dělba práce 2. Směna, peníze 3. Trh 4. Cena 5. Nabídka 6. Poptávka 7. Tržní rovnováha 8. Konkurence Dělba

Více

13. Exponenciální a logaritmická funkce

13. Exponenciální a logaritmická funkce @11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze

Více

Obsah rovinného obrazce

Obsah rovinného obrazce Osh rovinného orzce Nejjednodušší plikcí určitého integrálu je výpočet oshu rovinného orzce. Zčneme větou. Vět : Je-li funkce f spojitá nezáporná n n orázku níže roven f ( ) d. ;, je osh rovinného orzce

Více

1. Podstata všeobecné rovnováhy 2. Rovnováha ve výrobě 3. Rovnováha ve spotřebě 4. Všeobecná rovnováha a její nastolování 5.

1. Podstata všeobecné rovnováhy 2. Rovnováha ve výrobě 3. Rovnováha ve spotřebě 4. Všeobecná rovnováha a její nastolování 5. Mikroekonomie bakalářský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 10 Všeobecná rovnováha Obsah 1. Podstata všeobecné rovnováhy 2. Rovnováha ve výrobě 3. Rovnováha ve spotřebě

Více

Cílem tohoto textu je shrnout teorii do jediného celku. Text také nabízí oporu v oblastech, které jsou

Cílem tohoto textu je shrnout teorii do jediného celku. Text také nabízí oporu v oblastech, které jsou MATMATIKA (NJN) PRO KRAJINÁŘ A NÁBYTKÁŘ Robert Mřík 26. říjn 2012 KAT. MATMATIKY FAKULTA LSNICKÁ A DŘVAŘSKÁ MNDLOVA UNIVRZITA V BRNĚ -mil ddress: mrik@mendelu.cz URL: user.mendelu.cz/mrik ABSTRAKT. Předkládný

Více

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ Brnislv Lcko VUT v Brně, Fkult strojního inženýrství, Ústv utomtizce informtiky, Technická 2, 616 69 Brno, lcko@ui.fme.vutbr.cz Abstrkt Příspěvek podává

Více

Mezi makroekonomické subjekty náleží: a) domácnosti b) podniky c) vláda d) zahraničí e) vše výše uvedené

Mezi makroekonomické subjekty náleží: a) domácnosti b) podniky c) vláda d) zahraničí e) vše výše uvedené Makroekonomická rovnováha může být představována: a) tempem růstu skutečného produktu, odpovídající vývoji tzv. potenciálního produktu b) vyrovnanou platební bilancí c) mírou nezaměstnanosti na úrovni

Více

celek jsme rozdělili na 8 dílů, ale žádný jsme si nevzali celek na nulka dílů rozdělit nelze!!!

celek jsme rozdělili na 8 dílů, ale žádný jsme si nevzali celek na nulka dílů rozdělit nelze!!! . Dělení celku zlomek 0 zlomek zlomková čár čittel udává z kolik stejných částí se zlomek skládá ( z ) jmenovtel udává n kolik stejných částí je celek rozdělen () Vlstnosti: Je-li v čitteli zlomku nul

Více