Matematické modely v ekologii a na co jsou dobré

Transkript

1 Maemaické modely v ekologii a na co jsou dobré Indukivní a dedukivní uvažování o Indukce - mám spousu pozorování, a v nich se snažím naléz zákoniosi, zobecnní ad. o Dedukce - mám adu pravd, a hledám jejich dsledky (maemaika jako nejdokonalejší dedukivní sysém). o Hypoeicko-dedukivní písup k vd (K. Popper). Teorie - dedukivní sysém o Explikaivní funkce (má za úkol vysvli). o Predikivní funkce (je schopná predikova, co bude za podmínek, keré jsme ješ nevyzkoušeli). o Maemaika jako dedukivní sysém o Ale - každá eorie nemusí bý nun maemaická Sysémy, keré modeluji, jsou vždy njakou absrakcí, kerou si definuji na reálném objeku. Typy model: * Verbání vs. formalizované (všinou maemaikou) * Saisické vs. dynamické obvykle se pro n používá sysém diferenních nebo diferenciálních rovnic model odpovdi druhu (obr. : Závislos frekvence na vlhkosi) frekvence Vrnos, pesnos, obecnos o Vrnos - jak dobe vysihuje mechanismy o Jak dobe predikuje vývoj v ase o Kolika sysém se ýká vlhkos Všinou jsou rozumn splnny jen dva ze í požadavk Modely eoreické ekologie jsou hlavn obecné, aso i vrné, pesnos není prvoadá. Modely aplikované ekologie u nich je dležiá pesnos, poom i vrnos. Modely deerminisické vs. sochasické Každý reálný objek podléhá sochasickým (j. námi nemeným) vlivm. Pi modelování se rozhodujeme, jak je pro nás sochasicia dležiá

2 ap.: Sleduji, zda vyhyne populace, když má každé individuum 5% pravdpodobnos pežií.. Populace ohroženého druhu, íající individuí (sochasiciu asi musím vzí v úvahu, šance, že vyhyne je,5 =.977, což je sice málo, ale asi bych o neml ignorova). Populace druhu s individui. Šance, že vyhyne, je,5 =,... Modely analyicky ešielné vs. simulaní o Analyicky ešielné - dosávám úplné ešení, ale jsem omezen ve složiosi rovnic. o Simulaní - mohu si vymysle rovnice, jak chci složié, ale dosávám ešení pouze numerické a pro dané poáení podmínky. Modelování: populaní rs Huson nezávislý rs populace neomezený exponenciální funkce Diferenciální rovnice: d = r d Obr. : huson nezávislý exponenciální rs populace

3 Diferenní rovnice - Diskréní forma rovnice: r = ln () Obr. 3: Huson nezávislý diskréní rs Huson závislý rs populace logisický: Obr. 4: Huson závislý logisický rs první na pravé sran rovnice má za následek kladnou zpnou vazbu, druhé na pravé sran rovnice má za následek zápornou zpnou vazbu. 3

4 Obr. 5: z cho vzah mimo jiné vyplývá, kdy nasane nejmaximálnjší pírsek za asovou jednoku, a udíž i nejvhodnjší as ke sklizni i lovu dané populace. Zpoždní zpsobuje flukuace - nedív lumené: d d = r K K D Obr. 6: lumené flukuace 4

5 Obr. 7: ím vší zpoždní, ím menší lumení Obr. 8: Až jsou nakonec oscilace nelumené. 5

6 Obr. 9 a : Diskréní logisická rovnice se zvšující se rychlosí rsu (krok je jednoka asu, akže ím vší rychlos, ím vší zpoždní) Obr. : Deerminisický chaos 6

7 Obr. : Demografická sochasicia - b a d jsou pravdpodobnosi Obr. 3: Pokud je vyšší K 7

8 Obr 4: Pokud je vyšší poáení velikos populace Populace v krajin meapopulace ili populace populací Levinsv model : dp d P * = Pe + P( P) c = e c P... poe obsazených mís v krajin P...poe vhodných neobsazených mís v krajin e...exinkce populace c...kolonizace nového mísa Teno model pedpokládá, že všechna poenciáln vhodná mísa k obsazení jsou sejn kvaliní a sejnou mrou dosažielná pro pípadnou kolonizaci. Srukurované populace - maicové modely - Vková srukura vs. velikosní srukura - Individua nejsou sejná, každý roník (i vývojové sádium) má jinou pravdpodobnos pežií do dalšího roníku (sádia), a aké má jinou plodnos. ím vší zpoždní, ím menší lumení 8

9 Obr. 5 a 6: a) model živoního cyklu, kde jednolivá sádia-roníky mají pesn dané inervaly P je pravdpodobnos pechodu do dalšího sádia-roníku, F je plodnos, b) model, kdy mají jednolivá sádia rzn dlouhé rvání, P je pravdpodobnos pežií do dalšího roku ve sejném sádiu, G je pravdpodobnos pechodu v píším roce do dalšího sádia, F je plodnos. Dole je maemaicky vyjádená maice. Obr. 7: Model živoního cyklu populace šky plané (Dipsacus sylvesris) yúhelníky obsahují produkci semen pi pechodech mezi jednolivými sádii, rojúhelníky obsahují 9 pravdpodobnos pechodu mezi jednolivými sádii (Caswell 989).

10 Když je charakerisický vekor maice A, pak mže bý maice nahrazena svým charakerisickým íslem. odpovídá sabilní vkové srukue, je ekvivalenní v diskréním modelu exponenciálního rsu. Klasické maicové modely ignorují závislos na huso. Projekce vs. predikce. Loka-Volerra kompeiní model: Sabilní equilibrium nasane, když: a 4, 3,,, 4, 3,,, = = = A P P P F F F ρ ρ λ K K r d d K K r d d β α = = K / K < α K / K < β Obr. 8:

11 Obr. 9: Analýza senziiviy Analýza sensiiviy Obr. : Jak se mní prbh funkce v závislosi na zmnách okamžiých rsových rychlosí.

12 Modely založené na jedincích - Každé individuum je popsáno savovou promnnou (nebo více promnnými). - V každém kroku, rs individua závisí na jeho velikosi, a na kompeici. - Podobn, pravdpodobnos pežií je závislá na velikosi individua a kompeiním laku. Mone Carlo simulace rozhodne, zda pežije. Spaially explici models Obr. : konkurence je závislá pouze na nejbližších sousedech.

13 Obr. : áhodné rozmísní semenák smrku posupn dochází k akzvanému samozeování a kompeinímu vylouení slabších jedinc. Obr. 3: Pravidelné rozmísní semenák smrku aké posupn dochází k samozeování a kompeinímu vylouení slabších jedinc, akže výsledný charaker vzroslého porosu je podobný jako v pedchozím pípad. Velké ekosysémové modely velmi jednoduchý pípad: obr. 4: T Z Zdroj a propad Foosynéza CO v amosfée 3

14 Mikrobní rozklad [gc] Foosynéza = P.f (T,Z) Dýchání herbivor=k. H Bilanní rovnice: P/ = foosynéza - dýchání - co je sežráno - co odumelo z P H/ = co je sežráno - co je prodýcháno - co odumelo z H D/ = co odumelo z P + co odumelo z H M/ = co mikroorganismy sežraly z deriu - co prodýchaly Akivia mikrob jako pomocná promnná vsupuje do nkolika proces (není nuná, ale ulehuje výpoy) Další modely - mohou bý prosorov expliciní (nap. pohyb vody krajinou) Pi souasném vybavení poía mohou bý znan složié Oázka je, zda je o vždy výhoda (není), resp. kdy je o výhoda. a co modely používáme? Model jako dedukivní násroj o srukura modelovaného sysému o hodnoy paramer o zmny hodno v ase Pomocí dvou mžeme odhadnou (esova) eí Máme-li srukuru modelovaného sysému a hodnoy paramer, mžeme predikova zmny hodno v ase (nejbžnjší užií v prakické ekologii - mžeme si i vyzkouše managemen). Dobrý simulaní model s grafickým výsupem je vlasn poíaová hra. Máme-li srukuru modelovaného sysému a zmny hodno v ase, mžeme odhadova hodnoy paramer. 4

15 Máme-li všechny i, mžeme esova shodu predikcí modelu s reálným chováním - nejasji esujeme vrohodnos srukury modelu (má rzná úskalí). Další užií - Sumarizace znalosí Hraní si... 5