Matice výplat. Matice ztrát

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Matice výplat. Matice ztrát"

Transkript

1 Test č. 1-1 Test č. 1-2 Burzovní makléř se musí rozhodnout, do které komodity má investovat. Výhodnost investice je ovlivněna budoucím vývojem burzy. Očekává následující výnosy: Zisk (mil. Kč) Růst Mírný růstmírný pokles Pokles Min. Max. Káva Zlato Cukr Prověřte, mezi kterými dvojicemi alternativ existuje vztah dominance podle výplat a podle stavů okolností. Rozhodněte o pravdivosti následujících tvrzení: Alterantiva Cukr dominuje alternativu Káva podle výplat. C: min. 126 K: max. 125 Alterantiva Káva dominuje alternativu Zlato podle výplat. K: min. 106 Z: max. 136 Alterantiva Zlato dominuje alternativu Cukr podle výplat. Z: min. 112 C: max. 142 Rozdíl Odpověď Dominance podle výplat 1 Ano nejsilnější typ dominance -30 Ne min(v aj ) max(v bj ) A dominuje B podle výplat -30 Ne Alterantiva Cukr dominuje alternativu Zlato podle stavů okolností. Alterantiva Káva dominuje alternativu Cukr podle stavů okolností. Alterantiva Zlato dominuje alternativu Káva podle stavů okolností. Dominance podle stavů okolností v aj v bj pro všechna j A dominuje B podle stavů okolností Růst Mírný Mírný Pokles růst pokles Odpověď 140> > > >135 Ano 109< < < <137 Ne 133> < > >118 Ne Developer rozhoduje o typu výstavby na nových pozemcích za Prahou. Výnos z výstavby (v mil. Kč) je závislý na okolní výstavbě, která je uvedena ve sloupcích následující tabulky. Matice výplat Obchodní centrum Byty Průmyslo vé haly Sklady Rodinné domy L (MV) - max. MM H W Řadové domy Technické prostory Nové byty Kanceláře max Rozhodujete za úplné nejistoty. Aplikujte různá rozhodovací pravidla a odpovězte na následující otázky. L (MV) Hodnota Laplaceova kritéria nejlepší alternativy vybrané z matice výplat je 204 Maximum průměru: ( )/5 = 180. L (MZ) Hodnota Laplaceova kritéria nejlepší alternativy vybrané z matice ztrát je 4 Minimum průměru. MM Hodnota maxi-maxového kritéria nejlepší alternativy je 210 Maximum z maximálních hodnot => MAXMAX z matice výplat. S Hodnota Savageova kritéria nejlepší alternativy je 20 Z matice ztrát minumum z maximálních hodnot z matice ztrát. H Hodnota Hurwitzova kritéria s mírou optimismu 0,6 nejlepší alternativy je 198 Maximum s mírou optimismu 0,6 => Maximum x 0,6 + Minimum x 0,4. W Hodnota Waldova kritéria nejlepší alternativy je 180 Maximum z minimálních hodnot => MINMAX z matice výplat. Matice ztrát Obchodní centrum Byty Průmyslo vé haly Sklady Rodinné domy L (MZ) - min. Řadové domy Technické prostory Nové byty Kanceláře Maximum z matice výplat - hodnota buňky. S Matice výplat L (MV) Laplaceovo kritérium MM MAXMAX H Hurwitzovo kritérium W Waldovo kritérium Matice ztrát L (MZ) Laplaceovo kritérium S Savageovo kritérium

2 Test č. 1-3 Test č. 1-4 Podnikatel v cestovním ruchu se rozhoduje o rozšíření nabídky poskytovaných služeb pro příští rok. Výnosy (v tis. Kč) v závislosti na počasí a pravděpodobnost jednotlivých průběhů počasí jsou uvedeny v následující tabulce. p 0,3 0,05 0,1 0,05 0,5 Horké Teplé Promělivé Chladné Deštivé Půjčovna lodí Herna Pension Restaurace Sestavte profil rizika a rozhodněte, mezi kterými dvěma alternativami existuje vztah dominance podle pravděpodobností (bez ohledu na směr dominance). Kterou alternativu vyberete, pokud chcete dosáhnout alespoň výplaty ve výši 114 tis. Kč s největší pravděpodobností? Firma plánuje investici do nových výrobních linek. Jejich výnos (tis. Kč za výrobní cyklus) je závislý na poruchovosti linek, která se dá vyjádřit pomocí pravděpodobnosti: 0,1 0,3 0,2 0,2 0,2 Extrémě nízká poruchov ost Nižší poruchov ost Průměrná poruchov ost Zvýšená poruchov ost Vysoká poruchov ost TECH ,2 NEO PRIM ,4 MAX ,9 Vypočtěte hodnotu kritéria EMV pro všechny alternativy a určete nejlepší alternativu Vybereme alternativu Mezi dvojicí alternativa "Herna"; alternativa Restaurace. Mezi dvojicí alternativa "Pension"; alternativa "Restaurace". Mezi dvojicí alternativa "Půjčovna lodí"; alternativa "Pension". Mezi dvojicí alternativa "Půjčovna lodí"; alternativa "Herna". Restaurace ANO ANO ANO NE EMV pro alternativu TECH 25,2 +0,1*40+0,3*36+0,2*29+0,2*17+0,2*6 EMV pro alternativu NEO 26 EMV pro alternativu PRIM 25,4 EMV pro alternativu MAX 24,9 Vybraná alternativa NEO Max.:

3 Test č. 2-1 Test č. 2-2: Lincosa Dvě firmy (A, B) se snaží získat výhodu na trhu prodeje kancelářských potřeb prostřednictvím odlišných strategií. Výhoda se měří rozdílem v počtu zákazníků; hodnoty v následující tabulce udávají, o kolik tisíc zákazníků získá firma A více oproti firmě B. A/B S1 - Soutěž pro zákazníky S2 - Výhodné balení S3 - Reklama po sociálních sítích S4 - Spojení produktu a charitativ ní akce MINMAX R1 - Snížení ceny MAX 1 R2 - Inovace produktu R3 - Reklama slavnou -3 osobností MAXMIN MIN 1 Sedlový bod - průsečík MINMAX a MAXMIN 1 Dva jediní certifikovaní tlumočníci nabízejí svou standardní službu překladu a rozhodují se, jakou dodatečnou službu nabízet s cílem získat konkurenční výhodu při získávání zakázek. V tabulce jsou uvedeny odhady podílů získaných zakázek z pohledu prvního tlumočníka (tj. součet podílů musí být roven jedné). A/B S1 - záznam překladu S2 - druhý tlumočník zdarma S3 - záruka služeb S4 - korektury textů R1 - vlastní překladatelské 0,2 0,6 zařízení 0,8 0,9 R2 - certifikace 0,5 psaného překladu 0,8 0,4 0,5 R3 - překlad psaného 0,9 slova0,2 0,7 0,9 R1 R2 R3 S1 0,2 0,5 0,9 > 1 S2 0,6 0,8 0,2 > 1 S3 0,8 0,4 0,7 > 1 S4 0,9 0,5 0,9 > Optimální strategie firmy A Optimální strategie firmy B R2 S1 Optimální řešení modelu Tlumočníci Matice transformačních vektorů ALFA(J) Cena hry 1 Bazické proměnné Hodnota R-S1 - záznam R-S2 překladu - druhý R-S3 tlumočník - záruka zdarma služeb Četnost bazické R3 - překlad psaného 0,558376slova -1, , , , proměnné R2 - certifikace 0, psaného překladu -0,6599-1, , , děleno R-S4 - korektury 0, textů -0, , ,10152 účelovou R1 - vlastní překladatelské 0, , zařízení 0, ,5736 0, funkcí Z Z 1, , , ,6599 Dolní mez Horní mez Četnost -0, , ,37681 nebazické proměné děleno účelovou funkcí Z Cena hry 1/ , (v absolutní hodnotě) Optimální relativní četnost nabídky R1 0,188 Optimální relativní četnost nabídky R2 0,493 Optimální relativní četnost nabídky R3 0,319 Optimální relativní četnost nabídky S1 0,261 Optimální relativní četnost nabídky S2 0,362 Optimální relativní četnost nabídky S3 0,377 Optimální relativní četnost nabídky S40 Podíl zakázek získaných prvním tlumočníkem 0,

4 Test č. 3-1 Hodnotíme 5 nosičů nástaveb podle 5 kritérií: Výkon motoru (kw) Užitečná hmotnost (kg) Cena (tis. Kč) Servis (Kč/hod) Záruka (měs.) Tatra Man Mercedes Benz Renault Iveco Povaha min max max min max Je dána sada konjunktivních aspiračních úrovní: Kritérium Cena Výkon Hmotnost Servis Záruka AÚ Určete, které varianty těmto aspiračním úrovním vyhovují. Tatra Man Mercedes Benz Renault Iveco NE NE ANO NE NE Tatra Povaha min max max min max NE AÚ Man Povaha min max max min max NE AÚ Mercedes Benz Povaha min max max min max ANO AÚ Renault Povaha min max max min max NE AÚ Iveco Povaha min max max min max NE AÚ min./max. min max max min max Test č. 3-2 Zjistěte, zda mezi vybranými dvojicemi vakuových vývěv existuje vztah dominance (v libovolném směru) Čerpací rychlost (m3/hod) Provozní náklady (Eur/rok) Čerpání Cena (Eur) proti tlaku Hena Ne Duo Ne Duo Ano SV Ne RA Ano PBOM Ano Povaha max min min Čerpací rychlost (m3/hod) Provozní náklady (Eur/rok) Čerpání Cena (Eur) Váha proti tlaku Hena , Duo , Duo , SV , RA , PBOM , Povaha max min 9 min 1 Poznámka: schopnost čerpání proti atmosferickému tlaku je žádoucí. Existuje vztah dominance mezi vývěvami RA 0305 a Duo 125 Existuje vztah dominance mezi vývěvami Duo 65 a 340 PBOM Existuje vztah dominance mezi vývěvami Duo 125 a Hena 300 Existuje vztah dominance mezi vývěvami SV 300 a 340 PBOM Existuje vztah dominance mezi vývěvami Hena 300 a SV 300 Váha = Čerpání proti tlaku / Suma Čerpání proti tl. NE NE ANO NE ANO

5 Test č. 3-3 Test č. 4-1 Rozhodovatel si vybírá automobil z autobazaru. Pět vytipovaných aut porovnává podle kritéria Cena pomocí Saatyho metody takto: Škoda Octavia VW Passat Ford Focus Opel Astra Citroen C3 Škoda Octavia 0,2 0,2 VW Passat 3 3 Ford Focus 2 0,25 Opel Astra 6 5 Citroen C3 7 1 Škoda Octavia VW Passat Ford Focus Opel Astra Citroen C3 Geometri cký průměr Váha Škoda Octavia 1 0, ,2 0,17 0,2 0, ,04639 VW Passat 3 1 0,50 3 0,14 0, , Ford Focus ,2 0,25 0, , Opel Astra 6 0, , , Citroen C , , Součet 6, VW Passat - Škoda Octavia 3 Škoda Octavia - VW Octavia 1/3 Geometrický průměr - n-tá odmocnina ze součinu hodnot v řádku => pátá odmocina z (1 * 0,33 * 0,2 * 0,17 * 0,2) = 0, Váha: goniometrický průměr / suma geometrický průměr => 0,294685/6, = 0,04639 Doplňte Saatyho matici a odvoďte normalizované preference jednotlivých automobilů podle kritéria Cena. Škoda Octavia 0,046 VW Passat 0,144 Ford Focus 0,137 Opel Astra 0,249 Citroen C3 0,423 Hodnotíme 5 nosičů nástaveb podle 5 kritérií: Cena (tis. Kč) Výkon motoru (kw) Užitečná hmotnost (kg) Servis (Kč/hod) Záruka (měs.) Tatra Man Mercedes Benz Renault Iveco Povaha min max max min max Váhy 0,32 0,3 0,16 0,12 0,1 Vyberte nejlepší nosič nástaveb pomocí metody bazické varianty. Za bazickou variantu považujte variantu ideální. Uveďte pořadí všech nosičů. Tatra 2 Man 4 Mercedes Benz 3 Renault 5 Iveco 1 H (ideální) V (bazická) Povaha min max max min max Váhy 0,32 0,3 0,16 0,12 0,1 Cena (tis. Kč) Výkon motoru (kw) Užitečná hmotnost (kg) Servis (Kč/hod) Záruka (měs.) Tatra 0,993 0,964 0,961 0,682 1,000 0,943 2 Pořadí od nejvyšší Man 0,996 0,978 0,940 0,922 0,500 0,923 4 hodnoty Mercedes Benz0,994 0,896 0,982 0,797 1,000 0,940 3 Renault 0,992 1,000 1,000 0,786 0,500 0,922 5 Iveco 1,000 0,896 0,951 1,000 1,000 0,961 1 Ideální hodnota H / hodnota Skalární součin = 2692/2710 = 0, ,993*0,32 + 0,964 * 0,3 + 0,961 * 0,16 + 0,682*0, * 0,1 = 0,

6 Test č. 4-2 Test č. 4-3 Uživatel si vybírá mobilní telefon. Shromáždil nabídky a vypsal si podstatné parametry: Cena (Kč)Baterie(mAh) Fotoaparát (mpix) Hmotnost (g) Motorola ,9 95 Nokia ,6 104 Sony Ericson ,1 115 Samsung ,3 99 Povaha min max max min Váha 0,2 0,4 0,2 0,2 Určete úplné uspořádání uvedených telefonů. Použijte metodu pořadí. Pořadí telefonu Motorola 1 Pořadí telefonu Nokia 3 Pořadí telefonu Sony Ericson 2 Pořadí telefonu Samsung 4 Cena (Kč) Baterie Fotoapará Hmotnost (mah) t (mpix) (g) Pořadí Motorola ,9 1 Nokia ,8 3 Sony Ericson ,3 2 Samsung Váha 0,3 0,3 0,2 0,2 Pořadí od nejnižší hodnoty při min. Pořadí od nejvyšší hodnoty při max. Skalární součin vah a hodnot Pořadí od nejnižší hodnoty Chovatel akvarijních ryb se rozhodl v přízemních prostorách svého domu na okraji Hradce Králové vybudovat prodejnu akvarijních potřeb. Vybírá si mezi pěti dodavateli rybiček, se kterými má zkušenost ze své předchozí chovatelské činnosti. Cena referenční Vzdálenos zakázky t (km) (Kč) Počet druhů Pověst (body) Jičín Hořice Pardubice Svitavy Poděbrady Povaha min min max max Váhy 0,4 0,1 0,3 0,2 Vyberte nejlepšího dodavatele pomocí metody váženého součtu, uveďte pořadí všech dodavatelů. Pořadí dodavatele Jičín 5 Pořadí dodavatele Hořice 1 Pořadí dodavatele Pardubice 4 Pořadí dodavatele Svitavy 2 Pořadí dodavatele Poděbrady 3 Standardizovaná kriteriální matice dílčích užitků R Cena referenční Vzdálenos zakázky t (km) (Kč) Počet druhů Pověst (body) Jičín 0 0, , Hořice 1 0, ,5 Pardubice 0, , (hodnota- V) /(H- V) Svitavy 0, , Poděbrady 0, , , , = ( ) /( ) = 0, Povaha min min max max Váhy 0,4 0,1 0,3 0,2 H (ideální varianta) V (bazální varianta) Celkový užitek Užitek Pořadí Dodavatel Jičín0,144 5 Skalární součin Dodavatel Hořice 0,898 1 Dodavatel Pardubice 0,367 4 Pořadí od nejvyšší hodnoty. Dodavatel Svitavy 0,452 2 Dodavatel Poděbrady 0,

7 Test č. 5-1 Test č. 5-2 Uživatel si vybírá mobilní telefon. Shromáždil nabídky a vypsal si podstatné parametry: Cena (Kč)Baterie(mAh) Fotoaparát Motorola Ne Nokia Ano Sony Ericson Ano Samsung Ne Povaha min max --- Váha 0,2 0,4 0,2 Uživatel dále vyjádřil svoji představu o preferenci telefonů takto: "Cenový rozdíl do 600 Kč je pro mě absolutně nepodstatný, cenový rozdíl nad 1300 Kč je pro mě absolutně významný, mezi tím je to tak napůl. Rozdíl ve výdrži baterie je pro mě absolutně podstatný od 230 mah, čím je ten rozdíl menší, tím víc je mi to jedno. Absolutně preferuji telefon s fotoaparátem. Rozdíl v hmotnosti je pro mě absolutně nepodstatný do 10 g, jinak ho vnímám jako absolutně významný." Doporučte uživateli nejvhodnější telefon; použijte metodu PROMETHEE a určete pořadí všech telefonů. Pořadí telefonu Motorola 3 Pořadí telefonu Nokia 4 Pořadí telefonu Sony Ericson 1 Pořadí telefonu Samsung 2 Cena (Kč)Baterie(mAh) Fotoaparát Hmotnost (g) Motorola Nokia Sony Ericson Samsung Povaha min max max min Váha 0,2 0,4 0,2 0,2 Hodnotíme 5 nosičů nástaveb podle 5 kritérií: Cena (tis. Kč) Výkon motoru (kw) Užitečná hmotnost (kg) Servis (Kč/hod) Záruka (měs.) Tatra Man Mercedes Benz Renault Iveco Povaha min max max min max Váhy 0,31 0,2 0,29 0,1 0,1 Vyberte nejlepší nosič nástaveb pomocí metody TOPSIS, uveďte pořadí všech nosičů. Tatra 1 Man 4 Mercedes Benz 2 Renault 3 Iveco 5 Pořadí variant Nástavby Metoda TOPSIS Vzdálenost od Pořadí bazální varianty Tatra 0, Man 0, Mercedes Benz 0, Renault 0, Iveco 0, cena baterie fotoaparát hmotnost p q typ funkce Pořadí variant Mobily Metoda PROMETHEE Čistý tok Pořadí Motorola -0, Nokia -0, Sony Ericson0, Samsung 0,

8 Test č. 6-1 /1 Test č. 6-1 /2 Pět obchodů z jednoho obchodního řetězce hospodaří se stejným rozpočtem. Jejich výkon se hodnotí podle dosaženého zisku a podle počtu zákazníků, které obchod za sledované období obsloužil. Pět obchodů z jednoho obchodního řetězce hospodaří se stejným rozpočtem. Jejich výkon se hodnotí podle dosaženého zisku a podle počtu zákazníků, které obchod za sledované období obsloužil. Údaje jsou v tabulce: Údaje jsou v tabulce: Obchod Rozpočet (mil. Kč) Zisk (tis. Kč) Zákazníků Efektivnos (tis. osob) t Obchod Rozpočet (mil. Kč) Zisk (tis. Kč) Zákazníků Efektivnos (tis. osob) t Olomouc NE Hradec Králové ANO Brno ANO Ostrava NE Liberec NE Olomouc NE Hradec Králové ANO Brno NE Ostrava NE Liberec NE Zákazníků (tis. osob) Zákazníků (tis. osob) Zisk(tis. Kč) Zisk(tis. Kč) Vyhodnoťte efektivnost jednotlivých obchodů. Úlohu řešte graficky. Vyhodnoťte efektivnost jednotlivých obchodů. Úlohu řešte graficky. Efektivnost obchodu v Olomouci Efektivnost obchodu v Olomouci Efektivnost obchodu v Hradci Králové Efektivnost obchodu v Hradci Králové Efektivnost obchodu v Brně Efektivnost obchodu v Brně Efektivnost obchodu v Ostravě Efektivnost obchodu v Ostravě Efektivnost obchodu v Liberci Efektivnost obchodu v Liberci Hranici efektivnosti tvoří ty body, které jsou nejdál od nuly. Hranici efektivnosti tvoří ty body, které jsou nejdál od nuly

9 Test č. 6-1 /3 Test č. 6-1 /4 Pět obchodů z jednoho obchodního řetězce hospodaří se stejným rozpočtem. Jejich výkon se hodnotí podle dosaženého zisku a podle počtu zákazníků, které obchod za sledované období obsloužil. Údaje jsou v tabulce: Pět obchodů z jednoho obchodního řetězce hospodaří se stejným rozpočtem. Jejich výkon se hodnotí podle dosaženého zisku a podle počtu zákazníků, které obchod za sledované období obsloužil. Údaje jsou v tabulce: Obchod Rozpočet (mil. Kč) Zisk (tis. Kč) Zákazníků Efektivnos (tis. osob) t Obchod Rozpočet (mil. Kč) Zisk (tis. Kč) Zákazníků Efektivnos (tis. osob) t Olomouc NE Hradec Králové NE Brno ANO Ostrava ANO Liberec ANO Olomouc NE Hradec Králové NE Brno ANO Ostrava ANO Liberec ANO Zákazníků (tis. osob) Zákazníků (tis. osob) Zisk(tis. Kč) Zisk(tis. Kč) Efektivnost obchodu v Olomouci Efektivnost obchodu v Olomouci Efektivnost obchodu v Hradci Králové Efektivnost obchodu v Hradci Králové Efektivnost obchodu v Brně Efektivnost obchodu v Brně Efektivnost obchodu v Ostravě Efektivnost obchodu v Ostravě Efektivnost obchodu v Liberci Efektivnost obchodu v Liberci Hranici efektivnosti tvoří ty body, které jsou nejdál od nuly. Hranici efektivnosti tvoří ty body, které jsou nejdál od nuly

10 Test č. 6-2 Firma zabývající se prodejem a opravou počítačů vyhodnocuje efektivnost svých 6 pražských poboček. Vstupem jsou mzdové náklady na pracovníky a počet reklamací, výstupem počet prodaných a počet opravených počítačů. Číselné údaje jsou v tabulce: Pobočka Pracovníci ReklamaceProdaná PCOpravená PC Dejvice Chodov Karlín Modřany Vinohrady Vysočany Vyhodnoťte efektivnost jednotlivých poboček. Pro jejich výkony určete efektivní počet pracovníků a počet reklamací. Lincosa Efektivnost vstupů Efektivnost výstupů Pobočka Pracovníci ReklamaceProdaná PCOpravená PC Dejvice Fix vstupy = 1 Dejvice < 0 Chodov < 0 Karlín < 0 Modřany < 0 Vinohrady < 0 Vysočany < 0 ÚF Bazické proměnné Hodnota Pracovníci Opravená PCR-Fix vstupyr-dejvice Reklamace 0, , , Prodaná PC 0, , , , R-Chodov 0, , , , ,56604 R-Karlín 0, , , , ,79245 R-Modřany 0, , , , ,73585 R-Vinohrady 1, , , , ,64151 R-Vysočany 0, , , , ,58491 ÚF Efektivnost pobočky v Dejvicích ÚF = 1 počet pracovníků v Dejvicích počet reklamací v Dejvicích Maximalizace Minimalizace Pracovníci x ÚF (R-Dejvice) + 8 x 1 = 1 Reklamace x ÚF (R-Dejvice) + 17 * 1 = 17 Pobočka Pracovníci ReklamaceProdaná PCOpravená PC Chodov Fix vstupy = 1 Dejvice < 0 Chodov < 0 Karlín < 0 Modřany < 0 Vinohrady < 0 Vysočany < 0 ÚF Bazické proměnné Hodnota Pracovníci Opravená PCR-Fix vstupyr-dejvice Reklamace 0, ,5 0 0, Prodaná PC 0, , , , , R-Chodov 0, , , , ,56604 R-Karlín 0, , , , ,79245 R-Modřany 0, , , , ,73585 R-Vinohrady 0, , , , ,64151 R-Vysočany 0, , , , ,58491 ÚF 0, , , , , ÚF = 0, Efektivnost pobočky na Chodově Pracovníci x ÚF (R-Dejvice) počet pracovníků na Chodově 4, x 0, = 4,52832 počet reklamací na Chodově Pobočka Pracovníci Reklamace Prodaná PCOpravená PC Karlín Fix vstupy = 1 Dejvice < 0 Chodov < 0 Karlín < 0 Modřany < 0 Vinohrady < 0 Vysočany < 0 ÚF Bazické proměnné Hodnota Opravená PCR-Fix vstupyr-dejvice R-Modřany Reklamace 0, , , , ,04208 Prodaná PC 0, , , , , R-Chodov 0, , , , , R-Karlín 0, , , ,6403-0,20677 Pracovníci 0, , , ,0898 0, R-Vinohrady 0, , , , , R-Vysočany 0, , , , , ÚF 0, , , , , Reklamace x ÚF (R-Dejvice) + 17 * 0, = 9,62268 ÚF = 0, Efektivnost pobočky v Karlíně Neefektivní Pr. x ÚF (R-D) + Pr. x ÚF (R-M) počet pracovníků v Karlíně 5, x0,64+2*0,20 = 5,53594 počet reklamací v Karlíně , ,05435 Re.x ÚF (R-D) + Re x ÚF (R-M) + 17 * 0, *0,20 = 16,05435

11 Pobočka Pracovníci Reklamace Prodaná PCOpravená PC Modřany Fix vstupy = 1 Dejvice < 0 Chodov < 0 Karlín < 0 Modřany < 0 Vinohrady < 0 Vysočany < 0 ÚF Bazické proměnné Hodnota Opravená PCR-Fix vstupyr-dejvice R-Modřany Reklamace 0, , , , ,01637 Prodaná PC 0, , , , R-Chodov 1, , , , , R-Karlín 0, , , , , Pracovníci 0, , , ,1506 0, R-Vinohrady 1, , , , , R-Vysočany 0, , , , , ÚF 1 1,78E ,11E-16 1 ÚF = 1 Efektivnost pobočky v Modřanech Pr. x ÚF (R-D) + Pr. x ÚF (R-M) počet pracovníků v Modřanech 2 +8x0+2*1 = 2 Pobočka Pracovníci Reklamace Prodaná PCOpravená PC Vysočany Fix vstupy = 1 Dejvice < 0 Chodov < 0 Karlín < 0 Modřany < 0 Vinohrady < 0 Vysočany < 0 ÚF Bazické proměnné Hodnota Pracovníci R-Fix vstupyr-dejvice R-Vinohrady Reklamace 0, , , Prodaná PC 0, , , , ,01073 R-Chodov 0, , , , , R-Karlín 1, , , ,9113 0, R-Modřany 0, , , , , Opravená PC0, , , , , R-Vysočany 0, , , , ,31187 ÚF 0, , , , , ÚF = 0, Efektivnost pobočky ve Vysočanech Neefektivní Pr. x ÚF (R-D) + Pr. x ÚF (R-V) počet pracovníků ve Vysočanech 6, x0,38+12*0,31 = 6,82116 počet reklamací v Modřanech 25 Re.x ÚF (R-D) + Re x ÚF (R-M) + 17 * *1 = 25 počet reklamací ve Vysočanech 15,27464 Re.x ÚF (R-D) + Re x ÚF (R-V) + 17 * 0, *0,31 = 15,27 Pobočka Pracovníci Reklamace Prodaná PCOpravená PC Vinohrady Fix vstupy = 1 Dejvice < 0 Chodov < 0 Karlín < 0 Modřany < 0 Vinohrady < 0 Vysočany < 0 ÚF Bazické proměnné Hodnota Pracovníci Prodaná PCR-Fix vstupyr-vinohrady Reklamace 0, , , R-Dejvice 0, , , , ,41667 R-Chodov 0, , , , ,16667 R-Karlín 0, , , , ,19444 R-Modřany 0, , , , ,19444 Opravená PC0, , , , R-Vysočany 0, , , , ,47222 ÚF ÚF = 1 Efektivnost pobočky na Vinohradech Pracovníci x ÚF (R-Vinohrady) počet pracovníků na Vinohradech x 1 = 12 počet reklamací na Vinohradech 28 Reklamace x ÚF (R-Vinohrady) + 28 * 1 =

12 Test č. 7-1 Firma vyrábí dva druhy nátěrových hmot (barev) pro interiéry a exteriéry z vodné disperze epoxidové pryskyřice obsahující aditiva, : pigmenty a plniva (složka A) a polyamidového tvrdidla (složka B). Mísící poměry pro jednotlivé nátěrové hmoty jsou v tabulce barva pro barva pro ext. int. složka A (díly) 5 3 složka B (díly) 2 2 zisk (tis. Kč/t) 7 4 zplodiny (kg/t) 4 2 Denně je k dispozici maximálně 24 t složky A a 13 t složky B. Minimální denní požadavek na množství barvy pro interiér jsou 4 tuny. Firma chce naplánovat denní výrobu tak, aby byl maximalizován denní zisk a zároveň minimalizováno množství vyprodukovaných zplodin. Sestavte model vícekriteriální optimalizace a nalezněte kompromisní řešení s pomocí agregace kriteriálních funkcí s vahami 3 : 4. barva pro barva pro Agregace Váhy ext. int. Zisk 1, , Splodiny 2, , Návod se vztahuje na aktuální čísla Zisk - Ext. Zisk - Int. Splodiny - Ext. Splodiny - Int. + (Váha Zisk) * (Zisk Ext.) / (suma Zisk) + 3 * 7 / (7+4) = 1,909 + (Váha Zisk) * (Zisk Int.) / (suma Zisk) + 3 * 4 / (7+4) = 1,09 + (Váha Zplodiny) * (Zplodiny Ext.) / (suma Zplodiny) + 4 * 4 / (4 + 2) = 3, (Váha Zplodiny) * (Zplodiny Int.) / (suma Zplodiny) + 4 * 2 / (4 + 2) = 1,33333 Tabulka pro Linkosu - Maximalizace barva pro barva pro ext. int. složka A (díly) 0, ,6 < 24 složka B (díly) 0, ,4 < 13 požadavek 0 1 > 4 ÚF -0, ,24242 A - Ext. A - Int. B - Ext. B - Int. + ( složka A - Ext.) / (suma barva pro ext.) + 5 / (5+2) = 0, (složka A - Int.) / (suma barva pro int.) + 3 / (3+2) = 0,6 + (složka B - Ext. ) / (suma barva pro ext.) + 2 / (5+2) = 0, (složka B - Int.) / (suma barva pro int.) + 2 / (3+2) = 0,4 ÚF - Ext. + Zisk Ext. - Splodiny Ext. + 1,909-2,667 = -0,758 ÚF - Int. + Zisk Int. - Splodiny Int. + 1,09-1,333 = -0,242 Optimální řešení modelu Barvy Max. hodnota účelové funkce ÚF -0,9697 Strukturní proměnné Omezení Název Hodnota Typ Název Hodnota Rezerva barva pro exteriéry 0 Dolní mez složka A (díly) 24 21,6 barva pro interiéry 4 Bázická složka B (díly) 13 11,4 požadavek 4 0 Jaký bude zisk tohoto řešení (Kč)? 16 Zisk = (počet vyrobené exteriérové barvy*její zisk ze zadání) +(počet vyrobené interiérové barvy*její zisk ze zadání) = 0*7 + 4 *4 = 16 Jaké množství zpodin se vyprodukuje (kg)? 8 Zplodiny = (počet vyrobené exteriérové barvy*její zplodiny ze zadání) +(počet vyrobené interiérové barvy*její zplodiny ze zadání) = 0*4 + 4*2 = 8 Kolik se vyrobí exteriérové barvy (t)? 0 Kolik se vyrobí interiérové barvy (t)?

13 Test č. 7-2 Zemědělský podnik má vyhrazeno na pěstování krmných obilovin nejvýše 234 ha. Rozhoduje se o osevních výměrách pro pšenici, ječmen a žito. Plánovaná produkce a přímé náklady na 1 ha jednotlivých obilovin jsou v tabulce: Produkce kg/ha Přímé náklady tis. Kč/ha Pšenice Ječmen ,1 1,6 Podnik chce při splnění uvedených podmínek maximalizovat produkci a zároveň minimalizovat přímé náklady. Nalezněte kompromisní řešení pomocí cílového programování s cíli kg pro produkci (váha kritéria je 0,4 ) a 150 tis. Kč pro přímé náklady (váha kritéria je 0,6 ). Penalizujte odchylky od cílů pouze v nežádoucím směru. Tabulka pro Linkosu - Minimalizace: list optimálního řešení a stability pravých stran Pšenice Ječmen Žito n1 n2 p1 p2 Rozloha < 234 Produkce = Přímé náklady 2,1 1,6 1, = 150 MIN odchylek , ,6 Optimální řešení modelu Obilí Min. hodnota účelové funkce MIN odchylek 40,28571 Strukturní proměnné Omezení Název Hodnota Typ Název Hodnota Rezerva Pšenice 0 Dolní mez Rozloha ,28571 Ječmen 135,7143 Bázická Produkce Žito 0 Dolní mez Přímé náklady n1 n2 p1 p2 0 Dolní mez 0 Dolní mez 0 Dolní mez 67,14286 Bázická Jaká bude celková produkce? (kg) Optimální řešení modelu Obilí Analýza citlivosti pravých stran Jaké budou přímé náklady? (tis. Kč) 217,1429 Interval stability Jaká bude plocha pšenice? (ha) 0 Název Hodnota Dolní mez Horní mez Rozloha ,7143 Jaká bude plocha ječmene? (ha) 135,7143 Produkce Přímé náklady ,1429 Jaká bude plocha žita? (ha) Test č. 7-3 Malá pekárna vyrábí 3 druhy sladkého pečiva: koláčky, koblihy a šátečky. Na výrobu 10 ks koláčků spotřebuje 300 g těsta, na 10 ks koblih 500 g těsta a na 10 šátečků 400 g. Denně dokáže zpracovat až 28 kg těsta. Na vyrobení 10 ks koláčků je třeba 8 minut, na 10 ks koblih 7 minut a na 10 ks šátečků 11 minut. Noční směna, ve které je třeba uvedený sortiment vyrobit, trvá 8 hodin. Pekárna kalkuluje se ziskem za jeden koláček ve výši 3 Kč, za jednu koblihu 3 Kč a za jeden šáteček 7 a chce dosáhnout maximálního zisku. Protože je však po koláčcích a koblihách stále vysoká poptávka, chce zároveň maximalizovat produkci těchto dvou druhů pečiva. Sestavte model vícekriteriální optimalizace a nalezněte kompromisní řešení převodem účelové funkce zisk na omezující podmínku a požadavkem dosáhnout alespoň 55 % maximálního možného zisku (viz parciální optimalizace). První výpočet přes Linkosu - maximalizace Koláčky Koblihy Šátečky g/10 Těsto < kg těsta min. * 6 Čas < hodin ve vteřinách ÚF (8x60x60) Optimální řešení modelu Pečivo 1 Max. hodnota účelové funkce ÚF 3054,545 Strukturní proměnné Omezení Název Hodnota Typ Název Hodnota Rezerva Koláčky 0 Dolní mez Těsto ,45 Koblihy 0 Dolní mez Čas Šátečky 436,3636 Bázická Druhý výpočet přes Linkosu - maximalizace Koláčky Koblihy Šátečky Těsto < Čas < Min. zisk > 1680 ÚF * 55% ÚF maximalizace produkce u koláčků a koblih Optimální řešení modelu Pečivo 2 Max. hodnota účelové funkce ÚF 652,6316 Strukturní proměnné Omezení Název Hodnota Typ Název Hodnota Rezerva Koláčky 231,5789 Bázická Těsto Koblihy 421,0526 Bázická Čas Šátečky 0 Dolní mez Min. zisk ,895 Kolik koláčků má vyprodukovat? 231,5789 Kolik koblih má vyprodukovat? 421,0526 Kolik šátečků má vyprodukovat? 0 Jaký bude zisk z této produkce? 1957, ,

14 Test č. 8-1 Test č. 8-2 Podnik služeb pro zemědělce vykazuje tři hlavní činnosti, mezi nimiž jsou následující toky. Zemědělský podnik rozdělil svoji činnost do čtyř odvětví, mezi nimiž jsou následující toky. Osiva Hnojiva Ochrana rostlin Celková produkce Osiva Hnojiva Ochrana rostlin Mzdy Ostatní náklady Zisk/ztráta Celková produkce Vedení podniku požaduje v následujícím období dosáhnout v odvětví Osiva celkovou produkci 100, v odvětví Ochrana rostlin 320 a zároveň finální produkci v odvětví Hnojiva 150, to vše při zachování stávající technologické úrovně. Určete následující parametry systému, aby byl tento požadavek splněn bez narušení rovnováhy v systému. Nová celková produkce Finální produkce Matice A Osiva 100 y1 0, ,2 0, /110 = 0,09 Hnojiva x , ,15 0,1 +30/110=0,44 Ochrana rostlin 320 y3 0, ,15 0, /110=0,22 Rovnice 100 = 0, * ,2 * x2 + 0, * y1 x2 = 0, * ,15 * x2 + 0,1 * = 0, * ,15 * x2 + 0, * y3 y1 = 37, ,2 x2 y3 = 280,4848-0,15 x2 0,85 x2 = 209,2727 x2 = 246,2032 y1 = -11,6649 y3 = 243,5544 Finální produkce v odvětví Osiva Celková produkce v Odvětví Hnojiva Finální produkce v odvětví Ochrana rostlin ,66 246,20 243,55 y1 x2 y3 Rostlinná výroba Živočišná výroba Rostlinná výroba Živočišná výroba Mlékárna Masna Celková produkce Mlékárna Masna Amortizac e Mzdy Zisk/ztrát a CP Zvýšení CP po zvýšení Určete finální produkci všech odvětví. Jak se změní finální produkce všech odvětví, když se zvýší celková produkce v odvětví Mlékárna o 10 %? Matice A 0,28 0,175 0,1 0, / 100 = 0,29 0,36 0,035 0, ,06 0,29 0,13 0,07 0,06 0,11 0,04 0, ,07 Rostlinná výroba Živočišná výroba Rostlinná výroba Živočišná výroba Mlékárna Masna CP po zvýšení Suma řádků FP po zvýšení FP před zvýšením Suma řádků , ,9 113, Mlékárna , ,1 239, Masna , ,5 139, Finální produkce odvětví "Rostlinná výroba" (před změnou) Finální produkce odvětví "Rostlinná výroba" (po změně) Finální produkce odvětví "Živočišná výroba" (před změnou) Finální produkce odvětví "Živočišná výroba" (po změně) Finální produkce odvětví "Mlékárna" (před změnou) Finální produkce odvětví "Mlékárna" (po změně) Finální produkce odvětví "Masna" (před změnou) Finální produkce odvětví "Masna" (po změně) , , ,5

15 Test č. 9-1 Test č. 9-2 Ze všech prodaných vstupenek jsou losováni výherci tří cen, přičemž je možné, aby jeden účastník na svoji vstupenku vyhrál více cen (i všechny). Průměrné procento žen mezi diváky je 57. Jaká je pravděpodobnost, že všechny ceny vyhrají muži? 0,080 Jaká je pravděpodobnost, že právě jednu cenu získá žena? 0,316 Jaká je pravděpodobnost, že ženy získají jednu nebo dvě ceny? 0,735 Jaká je pravděpodobnost, že alespoň jednu cenu získá žena? 0,920 Počet žen 0,57 57 Počet mužů 0,43 počet výběrů n počet žen k pp vybrání ženy p 0,57 0,57 0,57 pp nevybrání ženy q 0,43 0,43 0,43 Jaká je pravděpodobnost, že všechny ceny vyhrají muži? 0,080 Kombinace n;k 3;0 1 k-tá mocnina p;k 0,71;0 1 (n-k)-tá mocnina q;n-k 0,29;3-0 0, součin 0, Jaká je pravděpodobnost, že právě jednu cenu získá žena? 0,316 Kombinace n;k 3;1 3 k-tá mocnina p;k 0,71;1 0,57 (n-k)-tá mocnina q;n-k 0,29;3-1 0,1849 součin 0, Jaká je pravděpodobnost, že ženy získají jednu nebo dvě ceny? 0,735 Kombinace n;k 3;2 3 součet k-tá mocnina p;k 0,71;2 0,3249 0, (n-k)-tá mocnina q;n-k 0,29;3-2 0,43 + součin 0, , Jaká je pravděpodobnost, že právě jednu cenu získá žena? 0, , (n-k)-tá mocnina z 1. výpočtu V posledních 10 letech byly sledováni předplatitelé týdeníků Sport, Region, Hrom a Lucie. Nyní jsou procenta předplatného následující: Procento Týdeník předplatit +20/ ,2 elů Sport 20 0,2 0,8 Region 20 0,2 0,8 Hrom 20 0,2 0,8 Lucie 40 0,4 0,6 Dlouhodobé výzkumy ukázaly relativně stálý meziroční přechod předplatitelů mezi časopisy (údaje jsou v jednotkách zákazníků): Sport Region Hrom Lucie Suma Sport Region Hrom Lucie Sestavte matici pravděpodobností přechodu mezi stavy a vypočtěte: Procento předplatitelů časopisu Sport po dvou letech 0, Procento předplatitelů časopisu Sport dlouhodobě 0, Procento předplatitelů časopisu Region po dvou letech 0, Procento předplatitelů časopisu Region dlouhodobě 0, Procento předplatitelů časopisu Hrom po dvou letech 0,31233 Procento předplatitelů časopisu Hrom dlouhodobě 0, Procento předplatitelů časopisu Lucie po dvou letech 0,26185 Procento předplatitelů časopisu Lucie dlouhodobě 0, U dlouhodobých výsledků zadat přibližnou hodnotu. Sport Region Hrom Lucie Suma Sport 0, , , , Region 0, , , , Hrom 0, , , , Lucie 0, , , , rok - součin matic (procento x upravená matice) 0,2 0,2 0,2 0,4 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , rok - součin matic (1. rok x upravená matice) Dlouhodobě - součin matic (2. rok x upravená matice) 0, , , , , , , ,

16 Test č. 9-3 Test č Sledoval se počet automobilů, který projede určitým úsekem během jedné hodiny. Sledování se provádělo jeden týden, vždy od 6 do 18 hodin. Počet automobilů v různých hodinách během dne se považuje za stochastický proces. Hodina Pondělí Úterý Středa Čtvrtek Pátek Sobota Neděle Hodina Pondělí Úterý Středa Čtvrtek Pátek Sobota Neděle Jaký je rozptyl pro 14. hodinu? 557,6 Jaká je jeho střední hodnota pro 17. hodinu? 84,0 průměr Kolik realizací daného stochastického procesu je v tabulce? 7 Otevírací doba obchodu je hod. Průměrný počet zákazníků, kteří vstoupí v otevírací době je 58. Jaká je pravděpodobnost, že za hodinu vstoupí právě 5 zákazníků? 0,1185 Jaká je pravděpodobnost, že za hodinu vstoupí nejvýše dva zákazníci? 0,0245 Jaká je pravděpodobnost, že za hodinu vstoupí alespoň dva zákazníci? 0,9941 Jaká je pravděpodobnost, že za půl hodiny nevstoupí žádný zákazník? 0,0266 Průměrný počet zákazníků 58 7,25 /hod e= 2, Pracovní doba (počet hodin) 8 Jaká je pravděpodobnost, že za hodinu vstoupí právě 5 zákazníků? 0, , ^ (-7,25) 0, ,25 ^ ,42 5 faktoriál 120 Jaká je pravděpodobnost, že za hodinu vstoupí nejvýše dva zákazníci? 0, , ^ (-7,25) 0, ,25 ^ 2 52, faktoriál 2 Jaká je pravděpodobnost, že za hodinu vstoupí alespoň dva zákazníci? 0, , ^ (-7,25) 0,00071 Jaká je pravděpodobnost, že za půl hodiny nevstoupí žádný zákazník? 0, , ^ (-7,25/2) 0,

17 Test č Počet zákazníků, který přijde průměrně za hodinu k poštovní přepážce je: 46 Obsluha jednoho zákazníka trvá průměrně (v minutách): 0,98 Kolik bude průměrně zákazníků ve frontě? 2, Jaká je průměrná doba čekání (v minutách)? 2, Jaká je pravděpodobnost, že vstupující zákazník nebude čekat? 0,249 Bude tento systém fungovat? Průměrná doba obsluhy (v minutách) 0,98 Počet zákazníků za hodinu 46 ANO Intenzity Intenzita vstupu 46 Intenzita obsluhy 61, /(0,98/60) Intenzita provozu 0, /61,22 Kolik bude průměrně zákazníků ve frontě? 2, (0,75*0,75)/(1-0,75) Jaká je průměrná doba čekání (v minutách)? 2, *(46/(61,22*(64,22-46))) Jaká je pravděpodobnost, že vstupující zákazník nebude čekat? 0, , Bude tento systém fungovat? ANO Test č Simulační model, který počítá denní tržby v kadeřnictví, proběhl 40krát. Den Tržba Dosažené denní tržby jsou v tabulce Spočítejte bodový a intervalový odhad střední hodnoty denní tržby Hladinu spolehlivosti alfa volte 0, Pro řešení využijte znalosti ze statistiky Střední hodnota denní tržby při 40 simulačních bězích bude: 4889,35 = suma tržeb / 40 Chyba (diference od střední hodnoty) bude: 792, ,17 z tabulek 1-alfa 0,95 1,96 rozptyl ( /40)-(4889,35*4889,35) Horní hranice inter. odhadu denní tržby při 40 simulačních bězích bude: 5717, ,35+827,17 Dolní hranice inter. odhadu denní tržby při 40 simulačních bězích bude: 4061, ,35-828,

18 Test č Pomocí simulačního experimentu typu Monte-Carlo vypočtěte hodnotu určitého integrálu funkce y = ln( 3 x)*sin( 3 x) + 10 x*cos( 4 x) na intervalu od 5 do 7. Použijte pokusů. Je možné úlohu vyřešit analyticky? NE Mělo by platit vždy. Přibližná hodnota určitého integrálu je 248, ,

VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVANÍ

VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVANÍ VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVANÍ 1 Obsah Typy modelů vícekriteriálního rozhodování Základní pojmy Typy informací Cíl modelů Užitek, funkce užitku Grafické zobrazení Metody vícekriteriální analýzy variant 2

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Základní charakteristiky a značení symbol verbální vyjádření interval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá varianta i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. n v j x ij

Více

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ Téma 21 - PRAVIDLA ROZHODOVÁNÍ ZA RIZIKA A NEJISTOTY doc. Ing. Monika MOTYČKOVÁ (Grasseová), Ph.D. Univerzita obrany Fakulta ekonomika a managementu Katedra vojenského managementu

Více

Vícekriteriální programování příklad

Vícekriteriální programování příklad Vícekriteriální programování příklad Pražírny kávy vyrábějí dva druhy kávy (Super a Standard) ze dvou druhů kávových bobů KB1 a KB2, které mají smluvně zajištěny v množství 4 t a 6 t. Složení kávy (v procentech)

Více

Rozhodovací procesy 8

Rozhodovací procesy 8 Rozhodovací procesy 8 Rozhodování za jistoty Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253 VIII rozhodování 1 Rozhodování za jistoty Cíl přednášky 8: Rozhodovací analýza Stanovení

Více

4EK201 Matematické modelování. 10. Teorie rozhodování

4EK201 Matematické modelování. 10. Teorie rozhodování 4EK201 Matematické modelování 10. Teorie rozhodování 10. Rozhodování Rozhodování = proces výběru nějaké možnosti (varianty) podle stanoveného kritéria za účelem dosažení stanovených cílů Rozhodovatel =

Více

Postupy při hodnocení variant a výběru nejvhodnějšího řešení. Šimon Kovář Katedra textilních a jednoúčelových strojů

Postupy při hodnocení variant a výběru nejvhodnějšího řešení. Šimon Kovář Katedra textilních a jednoúčelových strojů Postupy při hodnocení variant a výběru nejvhodnějšího řešení Šimon Kovář Katedra textilních a jednoúčelových strojů Znáte nějaké postupy hodnocení variant řešení? Vícekriteriální rozhodování Při výběru

Více

Metody operačního výzkumu cvičení

Metody operačního výzkumu cvičení Opakování vektorové algebry domácí úkol ) Pojem vektorového prostoru praktická aplikace - je tvořen všemi vektory dané dimenze - operace s vektory (součin, sčítání, násobení vektoru skalární hodnotou)

Více

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice

Více

Doporučené příklady k procvičení k 2. Průběžnému testu

Doporučené příklady k procvičení k 2. Průběžnému testu Doporučené příklady k procvičení k 2. Průběžnému testu - Statistika v příkladech Marek a kol. (2013) - kapitola 2.3, 9 řešené příklady 2.52-2.53, 2.58a,b - kapitola 3.1 o řešené příklady: 3.1, 3.2, 3.4

Více

Matematické modelování 4EK201

Matematické modelování 4EK201 Matematické modelování 4EK0 Ukázkový test Maimum 00 bodů. Pokud má úloha lineárního programování více optimálních řešení, pak (a) jich může být nekonečně mnoho, (b) jich musí být nekonečně mnoho.. Doplňte

Více

VÍCEKRITERIÁLNÍ MANAŢERSKÉ ROZHODOVÁNÍ V PODMÍNKÁCH RIZIKA A NEJISTOTY

VÍCEKRITERIÁLNÍ MANAŢERSKÉ ROZHODOVÁNÍ V PODMÍNKÁCH RIZIKA A NEJISTOTY Internetový časopis o jakosti Vydavatel: Katedra kontroly a řízení jakosti, FMMI, VŠB-TU Ostrava VÍCEKRITERIÁLNÍ MANAŢERSKÉ ROZHODOVÁNÍ V PODMÍNKÁCH RIZIKA A NEJISTOTY ÚVOD Všemi sekvenčními manažerskými

Více

Příklady ke cvičením. Modelování produkčních a logistických systémů

Příklady ke cvičením. Modelování produkčních a logistických systémů Modelování produkčních a logistických systémů Katedra logistiky, kvality a automobilové techniky Garant, přednášející, cvičící: Jan Fábry 10.12.2018 Příklady ke cvičením Opakování lineárního programování

Více

Lineární programování

Lineární programování 24.9.205 Lineární programování Radim Farana Podklady pro výuku pro akademický rok 203/204 Obsah Úloha lineárního programování. Formulace úlohy lineárního programování. Typické úlohy lineárního programování.

Více

Systémové modelování. Ekonomicko matematické metody I. Lineární programování

Systémové modelování. Ekonomicko matematické metody I. Lineární programování Ekonomicko matematické metody I. Lineární programování Modelování Modelování je způsob zkoumání reality, při němž složitost, chování a další vlastnosti jednoho celku vyjadřujeme složitostí, chováním a

Více

Operační výzkum. Vícekriteriální hodnocení variant. Grafická metoda. Metoda váženého součtu.

Operační výzkum. Vícekriteriální hodnocení variant. Grafická metoda. Metoda váženého součtu. Operační výzkum Vícekriteriální hodnocení variant. Grafická metoda. Metoda váženého součtu. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu

Více

4EK201 Matematické modelování. 2. Lineární programování

4EK201 Matematické modelování. 2. Lineární programování 4EK201 Matematické modelování 2. Lineární programování 2.1 Podstata operačního výzkumu Operační výzkum (výzkum operací) Operational research, operations research, management science Soubor disciplín zaměřených

Více

ení spolehlivosti elektrických sítís

ení spolehlivosti elektrických sítís VŠB - TU Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektroenergetiky, Katedra informatiky Inteligentní metody pro zvýšen ení spolehlivosti elektrických sítís (Program MCA8 pro výpočet metodami

Více

8. Dokonalá konkurence

8. Dokonalá konkurence 8. Dokonalá konkurence Kompletní text ke kapitole viz. KRAFT, J., BEDNÁŘOVÁ, P, KOCOUREK, A. Ekonomie I. TUL Liberec, 2010. ISBN 978-80-7372-652-2; str.64-75 Dokonale konkurenční tržní prostředí lze charakterizovat

Více

4 Kriteriální matice a hodnocení variant

4 Kriteriální matice a hodnocení variant 4 Kriteriální matice a hodnocení variant V teorii vícekriteriálního rozhodování pracujeme s kritérii, kterých je obecně k, a s variantami, kterých je obecně p. Hodnotu, které dosahuje varianta i pro j-té

Více

4. Aplikace matematiky v ekonomii

4. Aplikace matematiky v ekonomii 4. Aplikace matematiky v ekonomii 1 Lineární algebra Soustavy 1) Na základě statistických údajů se zjistilo, že závislost množství statku z poptávaného v průběhu jednoho týdne lze popsat vztahem q d =

Více

4EK311 Operační výzkum. 1. Úvod do operačního výzkumu

4EK311 Operační výzkum. 1. Úvod do operačního výzkumu 4EK311 Operační výzkum 1. Úvod do operačního výzkumu Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS E-mail: jana.seknickova@vse.cz Web: jana.seknicka.eu/vyuka Garant kurzu:

Více

Využití simplexového algoritmu v projektování výroby

Využití simplexového algoritmu v projektování výroby JIHOČESKÁ UNIVERZITA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH Ekonomická fakulta Katedra řízení Studijní program: B6208 Ekonomika a management Studijní obor: Řízení a ekonomika podniku Využití simplexového algoritmu v projektování

Více

Základ volíme podle toho, jaký je účel srovnání. Na správně zvoleném základu závisí, zda bude poměrný ukazatel plnit svou funkci.

Základ volíme podle toho, jaký je účel srovnání. Na správně zvoleném základu závisí, zda bude poměrný ukazatel plnit svou funkci. POMĚRNÍ UKAZATELÉ VÝZNAM Porovnejte dvě školy z hlediska úspěšnosti jejich studentů v přijetí na vysoké školy v loňském školním roce. Z první školy bylo přijato 58 studentů, z druhé školy 65 studentů.

Více

Systematická tvorba jízdního řádu 2. cvičení

Systematická tvorba jízdního řádu 2. cvičení Projektování dopravní obslužnosti Systematická tvorba jízdního řádu 2. cvičení Ing. Zdeněk Michl Ústav logistiky a managementu dopravy ČVUT v Praze Fakulta dopravní Rekapitulace zadání Je dána následující

Více

KAPITOLA 5. ROZHODOVÁNÍ NA EXISTUJÍCÍ KAPACITĚ Případová studie EXIMET

KAPITOLA 5. ROZHODOVÁNÍ NA EXISTUJÍCÍ KAPACITĚ Případová studie EXIMET KAPITOLA 5 ROZHODOVÁNÍ NA EXISTUJÍCÍ KAPACITĚ Případová studie EXIMET Společnost EXIMET a. s. vyrábí skleněné lahve. Výrobní program společnosti zahrnuje v současnosti tři druhy lahví lahve na minerální

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

Praktické zkušenosti s managementem zemědělského podniku

Praktické zkušenosti s managementem zemědělského podniku Praktické zkušenosti s managementem zemědělského podniku v rámci projektu PRV Zefektivnění managementu rodinného podniku (13/018/1310b/164/000697) Ing. Pavel Netrval, Lukrena a.s. 2 Základní informace

Více

Ing. Alena Šafrová Drášilová, Ph.D.

Ing. Alena Šafrová Drášilová, Ph.D. Rozhodování Ing. Alena Šafrová Drášilová, Ph.D. Rozhodování??? video Obsah typy rozhodování principy rozhodování rozhodovací fáze základní pojmy hodnotícího procesu rozhodovací podmínky rozhodování v podmínkách

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Základy statistiky, kombinační úsudek v úlohách Klíčová slova: tabulky, grafy, diagramy Autor: Mlynářová 1 Základy statistiky Statistika je vědní obor, který se zabývá

Více

Příklad 1. Kolik přirozených čísel menších než 1000 lze vytvořit z číslic 0, 1, 2, 4, 8, jestliže se číslice mohou opakovat?

Příklad 1. Kolik přirozených čísel menších než 1000 lze vytvořit z číslic 0, 1, 2, 4, 8, jestliže se číslice mohou opakovat? Příklad 1. Kolik přirozených čísel menších než 1000 lze vytvořit z číslic 0, 1, 2, 4, 8, jestliže se číslice mohou opakovat? A: 92 B: 100 C: 108 D: 116 E: 124 Příklad 2. Definičním oborem funkce y = log(x

Více

Obecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Obecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 3 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Optimalizace portfolia Investor se s pomocí makléře rozhoduje mezi následujícími investicemi: akcie A, akcie B, státní pokladniční poukázky, dluhopis A, dluhopis

Více

Charakteristika datového souboru

Charakteristika datového souboru Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex

Více

3. ANTAGONISTICKÉ HRY

3. ANTAGONISTICKÉ HRY 3. ANTAGONISTICKÉ HRY ANTAGONISTICKÝ KONFLIKT Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku,

Více

5 NÁKLADY PODNIKU A JEJICH KALKULACE

5 NÁKLADY PODNIKU A JEJICH KALKULACE 5 NÁKLADY PODNIKU A JEJICH KALKULACE Náklady podniku můžeme charakterizovat jako peněžně vyjádřenou spotřebu výrobních faktorů účelně vynaložených na tvorbu podnikových výnosů včetně dalších nutných nákladů

Více

Ing. Alena Šafrová Drášilová

Ing. Alena Šafrová Drášilová Rozhodování II Ing. Alena Šafrová Drášilová Obsah vztah jedince k riziku rozhodování v podmínkách rizika rozhodování v podmínkách nejistoty pravidlo maximin pravidlo maximax Hurwitzovo pravidlo Laplaceovo

Více

Otázka 24 Výkaz o finančních tocích označujeme: a cash flow b rozvaha c výsledovka d provozní hospodářský výsledek e výkaz o pracovním kapitálu

Otázka 24 Výkaz o finančních tocích označujeme: a cash flow b rozvaha c výsledovka d provozní hospodářský výsledek e výkaz o pracovním kapitálu TEORETICKÉ OTÁZKY Otázka 1 Pokud firma dosahuje objemu výroby, který je označován jako tzv. bod zvratu, potom: a vyrábí objem produkce, kdy se celkové příjmy (výnosy, tržby) rovnají mezním nákladům b vyrábí

Více

Odchylky jako nástroj řízení. Odchylky můžeme vyhodnocovat: a) v absolutních jednotkách (množstevních, objemových, měnových)

Odchylky jako nástroj řízení. Odchylky můžeme vyhodnocovat: a) v absolutních jednotkách (množstevních, objemových, měnových) Odchylky jako nástroj řízení V souvislosti se zpřesňováním procesu plánování a kontroly se skutečné hodnoty porovnávají se stanovenou kontrolní veličinou. Jako kontrolní veličiny se používají plánované

Více

Příklady modelů lineárního programování

Příklady modelů lineárního programování Příklady modelů lineárního programování Příklad 1 Optimalizace výroby konzerv. Podnik vyrábí nějaký výrobek, který prodává v 1 kg a 2 kg konzervách, přičemž se řídí podle následujících velmi zjednodušených

Více

Simplexová metoda. Simplexová tabulka: Záhlaví (účelová funkce) A ~ b r βi. z j c j. z r

Simplexová metoda. Simplexová tabulka: Záhlaví (účelová funkce) A ~ b r βi. z j c j. z r Simplexová metoda Simplexová metoda, je jedním ze způsobů, jak řešit úlohy lineárního programování. Tato metoda vede k cíly, nelezení optimálního řešení, během konečného počtu kroků, pokud se při prvním

Více

Statistika. 2) U 127 zaměstnanců firmy byl zjištěn počet jejich rodinných příslušníků a výsledek shrnut v tabulce:

Statistika. 2) U 127 zaměstnanců firmy byl zjištěn počet jejich rodinných příslušníků a výsledek shrnut v tabulce: Statistika 1) Každý z 250 žáků školy navštěvuje právě jeden volitelný předmět, kterými jsou angličtina, němčina, ruština a španělština. Určete relativní četnost je-li rozdělení četností je dáno tabulkou,

Více

Jednotkový vektor vektor, která má na jednom místě jedničku a na ostatních nuly, například (0, 1, 0).

Jednotkový vektor vektor, která má na jednom místě jedničku a na ostatních nuly, například (0, 1, 0). 1. Základní pojmy www.cz-milka.net Systém neprázdná, účelově definovaná množina prvků a vazeb mezi nimi, která se zachycením vstupů a výstupů vykazuje kvantifikovatelné chování v čase. Model formalizovaný

Více

FarmProfit. Ekonomický software pro zemědělce. www.farmprofit.cz

FarmProfit. Ekonomický software pro zemědělce. www.farmprofit.cz FarmProfit Ekonomický software pro zemědělce www.farmprofit.cz Výzkumný ústav živočišné výroby, v. v. i. Přátelství 815 104 00 Praha Uhříněves Česká republika http://www.vuzv.cz Ing. Jan Syrůček tel.:

Více

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA 1-4 Operace s čísly a - provádí aritmetické operace v množině reálných čísel - používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu, zapíše a znázorní interval, provádí

Více

Metody výběru variant

Metody výběru variant Metody výběru variant Používají se pro výběr v případě více variant řešení stejného problému Lze vybírat dle jednoho nebo více kritérií V případě více kritérií mohou mít všechna stejnou důležitost nebo

Více

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový

Více

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový

Více

Úloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy:

Úloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy: Úloha č. 1 - Kvantily a typická hodnota (bodově tříděná data): Určete typickou hodnotu, 40% a 80% kvantil. Tabulka hodnot: Varianta Četnost 0 4 1 14 2 17 3 37 4 20 5 14 6 7 7 11 8 20 Typická hodnota je

Více

Jednoduché cykly 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.

Jednoduché cykly 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. Jednoduché cykly Tento oddíl obsahuje úlohy na první procvičení práce s cykly. Při řešení každé ze zde uvedených úloh stačí použít vedle podmíněných příkazů jen jediný cyklus. Nepotřebujeme používat ani

Více

II. Úlohy na vložené cykly a podprogramy

II. Úlohy na vložené cykly a podprogramy II. Úlohy na vložené cykly a podprogramy Společné zadání pro příklady 1. - 10. začíná jednou ze dvou možností popisu vstupních dat. Je dána posloupnost (neboli řada) N reálných (resp. celočíselných) hodnot.

Více

VÝVOJ OSEVNÍCH PLOCH A PRVNÍ ODHAD SKLIZNĚ

VÝVOJ OSEVNÍCH PLOCH A PRVNÍ ODHAD SKLIZNĚ 26. 7. VÝVOJ OSEVNÍCH PLOCH A PRVNÍ ODHAD SKLIZNĚ Informace o očekávané sklizni polních plodin zveřejňuje Český statistický úřad každoročně v první polovině července. Podkladem pro výpočet jsou osevní

Více

57 LINEÁRNÍ rovnice slovní úlohy I 25.4.2014.notebook. April 21, 2016. Rozcvička

57 LINEÁRNÍ rovnice slovní úlohy I 25.4.2014.notebook. April 21, 2016. Rozcvička Rozcvička A B 1 Ve třídě je celkem 28 žáků. Chlapců je o 4 méně než děvčat. Kolik je ve třídě chlapců a kolik děvčat? celkem... 28 žáků chlapci... x 4...12 chlapců dívky... x... 16 dívek 2 Celková výměra

Více

Funkce jedné proměnné

Funkce jedné proměnné Funkce jedné proměnné Příklad - V následujících příkladech v případě a) pro funkce dané rovnicí zjistěte zda jsou rostoucí klesající nebo konstantní vypočítejte průsečíky grafu s osami souřadnic a graf

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

ZEMĚDĚLSKÁ ÚČETNÍ DATOVÁ SÍŤ FADN CZ. Výběrové šetření hospodářských výsledků zemědělských podniků v síti FADN CZ za rok 2012

ZEMĚDĚLSKÁ ÚČETNÍ DATOVÁ SÍŤ FADN CZ. Výběrové šetření hospodářských výsledků zemědělských podniků v síti FADN CZ za rok 2012 Kontaktní pracoviště FADN CZ ZEMĚDĚLSKÁ ÚČETNÍ DATOVÁ SÍŤ FADN CZ Výběrové šetření hospodářských výsledků zemědělských podniků v síti FADN CZ za rok 2012 Samostatná příloha ke Zprávě o stavu zemědělství

Více

ZEMĚDĚLSKÁ ÚČETNÍ DATOVÁ SÍŤ FADN CZ. Výběrové šetření hospodářských výsledků zemědělských podniků v síti FADN CZ za rok 2010

ZEMĚDĚLSKÁ ÚČETNÍ DATOVÁ SÍŤ FADN CZ. Výběrové šetření hospodářských výsledků zemědělských podniků v síti FADN CZ za rok 2010 Kontaktní pracoviště FADN CZ ZEMĚDĚLSKÁ ÚČETNÍ DATOVÁ SÍŤ FADN CZ Výběrové šetření hospodářských výsledků zemědělských podniků v síti FADN CZ za rok 2010 Samostatná příloha ke Zprávě o stavu zemědělství

Více

3. VELIČINY UŽÍVANÉ VE STATISTICE A EKONOMICE

3. VELIČINY UŽÍVANÉ VE STATISTICE A EKONOMICE Veličiny užívané ve statistice Aleš Drobník strana 1 3. VELIČINY UŽÍVANÉ VE STATISTICE A EKONOMICE Lze zjednodušeně říci: Statistika = matematika užitá v ekonomice (aj. vědních oborech). Statistika jako

Více

Manažerská ekonomika přednáška Výroba Co rozumíme výrobou? V nejširším pojetí se výrobou rozumí každé spojení výrobních

Manažerská ekonomika přednáška Výroba Co rozumíme výrobou? V nejširším pojetí se výrobou rozumí každé spojení výrobních Manažerská ekonomika přednáška Výroba Co rozumíme výrobou? V nejširším pojetí se výrobou rozumí každé spojení výrobních faktorů (práce, kapitálu, půdy) za účelem získání určitých výrobků (výrobků a služeb

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

FarmProfit. Ekonomický software pro zemědělce.

FarmProfit. Ekonomický software pro zemědělce. FarmProfit Ekonomický software pro zemědělce www.farmprofit.cz Výzkumný ústav živočišné výroby, v. v. i. Přátelství 815 104 00 Praha Uhříněves Česká republika http://www.vuzv.cz Ing. Jan Syrůček tel.:

Více

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené 2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

CVIČNÝ TEST 17. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 17. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 17 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Jsou dány funkce f: y = x + A, g: y = x B,

Více

4EK311 Operační výzkum. 2. Lineární programování

4EK311 Operační výzkum. 2. Lineární programování 4EK311 Operační výzkum 2. Lineární programování 2.2 Matematický model úlohy LP Nalézt extrém účelové funkce z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + + c n x n na soustavě vlastních omezení a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x

Více

Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A

Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A středa 19. listopadu 2014, 11:20 13:20 ➊ (8 bodů) Rozhodněte o stejnoměrné konvergenci řady n 3 n ( ) 1 e xn2 x 2 +n 2 na množině A = 0, + ). ➋

Více

CO JE TO SWOT ANALÝZA

CO JE TO SWOT ANALÝZA SWOT analýza CO JE TO SWOT ANALÝZA Univerzálně používaný nástroj, který mapuje a analyzuje daný jev (například určitý stav, situaci, úkol, problém, pracovní tým, projekt atd.) Umožňuje dívat se na analyzovanou

Více

Zkouška ze Základů vyšší matematiky ZVMTA (LDF, ) 60 minut. Součet Koeficient Body

Zkouška ze Základů vyšší matematiky ZVMTA (LDF, ) 60 minut. Součet Koeficient Body Zkouška ze Základů vyšší matematiky ZVTA (LDF, 8.2.202) 60 minut 2 3 4 5 6 7 Jméno:................................. Součet Koeficient Body. [6 bodů] a) Definujte pojem primitivní funkce. Co musí platit,

Více

PLC 4. cvičení KRÁTKODOBÉ PLÁNOVÁNÍ (1)

PLC 4. cvičení KRÁTKODOBÉ PLÁNOVÁNÍ (1) PLC 4. cvičení KRÁTKODOBÉ PLÁNOVÁNÍ (1) 1) Sestavení podkladů pro operativní plán Podnik vyrábí brzdové destičky. V budoucnu mohou nastat různé změny, na které je nutné reagovat. Prodej brzdových destiček

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Základy statistiky, kombinační úsudek v úlohách Klíčová slova: tabulky, grafy, diagramy Autor: Mlynářová 12 19 9:02 Základy statistiky Statistika je vědní obor, který

Více

Konference: POTRAVINY, ZDRAVÍ A VÝŽIVA Podtitul: BÍLKOVINY

Konference: POTRAVINY, ZDRAVÍ A VÝŽIVA Podtitul: BÍLKOVINY Konference: POTRAVINY, ZDRAVÍ A VÝŽIVA Podtitul: BÍLKOVINY Vývoj vlastní produkce hlavních zdrojů bílkovin v ČR 25.4.2018 Ing. Jan Záhorka Jatečná zvířata Mléko Vejce Živočišná produkce Rostlinná výroba

Více

FarmProfit. Ekonomický software pro zemědělce.

FarmProfit. Ekonomický software pro zemědělce. FarmProfit Ekonomický software pro zemědělce www.farmprofit.cz Výzkumný ústav živočišné výroby, v. v. i. Přátelství 815 104 00 Praha Uhříněves Česká republika http://www.vuzv.cz Ing. Jan Syrůček tel.:

Více

AKTUALITY výpočty daňových příjmů na rok 2008 včetně výhledu 2009 emailem nebo poštou strategické plány rozvoje racionalizace organizací zřizovaných

AKTUALITY výpočty daňových příjmů na rok 2008 včetně výhledu 2009 emailem nebo poštou strategické plány rozvoje racionalizace organizací zřizovaných AKTUALITY výpočty daňových příjmů na rok 2008 včetně výhledu 2009 emailem nebo poštou strategické plány rozvoje racionalizace organizací zřizovaných městy ekonomické a projektové poradenství, rozbory a

Více

Základy popisné statistiky. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek

Základy popisné statistiky. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Základy popisné statistiky Anotace Realitu můžeme popisovat různými typy dat, každý z nich se specifickými vlastnostmi, výhodami, nevýhodami a vlastní sadou využitelných statistických metod -od binárních

Více

ANTAGONISTICKE HRY 172

ANTAGONISTICKE HRY 172 5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 regresní analýza - vícenásobná lineární regrese korelační analýza Př. 10.1 Máte zadaný výstup regresní analýzy závislosti závisle proměnné Y na nezávisle proměnné X. Doplňte

Více

Simulační modely. Kdy použít simulaci?

Simulační modely. Kdy použít simulaci? Simulační modely Simulace z lat. Simulare (napodobení). Princip simulace spočívá v sestavení modelu reálného systému a provádění opakovaných experimentů s tímto modelem. Simulaci je nutno považovat za

Více

Statistika pro geografy

Statistika pro geografy Statistika pro geografy 2. Popisná statistika Mgr. David Fiedor 23. února 2015 Osnova 1 2 3 Pojmy - Bodové rozdělení četností Absolutní četnost Absolutní četností hodnoty x j znaku x rozumíme počet statistických

Více

Operační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.

Operační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační výzkum Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty

Více

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách ROZKLAD ROZPTYLU ROZKLAD ROZPTYLU Rozptyl se dá rozložit na vnitroskupinový a meziskupinový rozptyl. Celkový rozptyl je potom součet meziskupinového a vnitroskupinového Užívá se k výpočtu rozptylu, jestliže

Více

Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace. (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) MIŠ MAŠ

Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace. (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) MIŠ MAŠ Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) Název projektu: MIŠ MAŠ Moderní Interaktivní Škola Možností a Šancí (pro každého žáka) Číslo

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

11MAMY LS 2017/2018. Úvod do Matlabu. 21. února Skupina 01. reseni2.m a tak dále + M souborem zadané funkce z příkladu 3 + souborem skupina.

11MAMY LS 2017/2018. Úvod do Matlabu. 21. února Skupina 01. reseni2.m a tak dále + M souborem zadané funkce z příkladu 3 + souborem skupina. 11MAMY LS 2017/2018 Cvičení č. 2: 21. 2. 2018 Úvod do Matlabu. Jan Přikryl 21. února 2018 Po skupinách, na které jste se doufám rozdělili samostatně včera, vyřešte tak, jak nejlépe svedete, níže uvedená

Více

Kvantitativní metody v rozhodování. Marta Doubková

Kvantitativní metody v rozhodování. Marta Doubková Kvantitativní metody v rozhodování Marta Doubková Seminární práce 28 OBSAH 1 LINEÁRNÍ PROGRAMOVÁNÍ KAPACITNÍ ÚLOHA... 3 2 DISTRIBUČNÍ ÚLOHA... 7 3 ANALÝZA KRITICKÉ CESTY METODA CPM... 13 4 MODEL HROMADNÉ

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

Simplexové tabulky z minule. (KMI ZF JU) Lineární programování EMM a OA O6 1 / 25

Simplexové tabulky z minule. (KMI ZF JU) Lineární programování EMM a OA O6 1 / 25 Simplexové tabulky z minule (KMI ZF JU) Lineární programování EMM a OA O6 1 / 25 Simplexová metoda symbolicky Výchozí tabulka prom. v bázi zákl. proměné přídatné prom. omez. A E b c T 0 0 Tabulka po přepočtu

Více

4EK314 Diskrétní modely Příklady

4EK314 Diskrétní modely Příklady 4EK314 Diskrétní modely Příklady Jan Fábry Fakulta informatiky a statistiky Katedra ekonometrie fabry@vse.cz http://nb.vse.cz/~fabry Únor 2016, Praha Jan Fábry Diskrétní modely - příklady 1 / 28 Cvičení

Více

Semestrální práce z XI6EPD. Autor: Daniel Tureček Datum odevzdání: 14.5.2007 Cvičení: Po 9:15. Zakladatelský projekt - Pekárna 1

Semestrální práce z XI6EPD. Autor: Daniel Tureček Datum odevzdání: 14.5.2007 Cvičení: Po 9:15. Zakladatelský projekt - Pekárna 1 ZAKLADATELSKÝ PROJEKT PEKÁRNA Semestrální práce z XI6EPD Autor: Daniel Tureček Datum odevzdání: 14.5.2007 Cvičení: Po 9:15 Zakladatelský projekt - Pekárna 1 Úvod Pekařské výrobky patří neodmyslitelně k

Více

Metody lineární optimalizace Simplexová metoda. Distribuční úlohy

Metody lineární optimalizace Simplexová metoda. Distribuční úlohy Metody lineární optimalizace Simplexová metoda Dvoufázová M-úloha Duální úloha jednofázová Post-optimalizační analýza Celočíselné řešení Metoda větví a mezí Distribuční úlohy 1 OÚLP = obecná úloha lineárního

Více

Analýza dat s využitím MS Excel

Analýza dat s využitím MS Excel Analýza dat s využitím MS Excel Seminář aplikované statistiky Martina Litschmannová Několik fíglů na úvod Absolutní vs. relativní adresování změna pomocí F4 =$H$20 =H$20 =$H20 =H20 Posun po souvislé oblasti

Více

Bio v regionu Olomouckého kraje

Bio v regionu Olomouckého kraje Bio v regionu Olomouckého kraje Ing. Andrea Hrabalová, externí konzultant ČTPEZ 4. října 2016, Olomouc Olomoucký kraj a ekologické zemědělství Olomoucký kraj zemědělsky obhospodařována je polovina výměry

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Financování podnikových činností

Financování podnikových činností Projekt: Reg.č.: Operační program: Škola: Tematický okruh: Jméno autora: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Hotelová škola, Vyšší

Více

Exponenciální modely hromadné obsluhy

Exponenciální modely hromadné obsluhy Exponenciální modely hromadné obsluhy Systém s čekáním a neohraničeným zdrojem požadavků Na základě předchozích informací je potřeba probrat, jaké informace jsou dostupné v počtu pravděpodobnosti řešícím

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

Produkční analýza. a) Co je to produkční funkce? Vyjadřuje max. objem produkce, jež je možno vyrobit danou kombinací VF při dané úrovni technologie.

Produkční analýza. a) Co je to produkční funkce? Vyjadřuje max. objem produkce, jež je možno vyrobit danou kombinací VF při dané úrovni technologie. MIKROEKONOMIE 1 cvičení 9-13 [1] Produkční analýza a) Co je to produkční funkce? Vyjadřuje max. objem produkce, jež je možno vyrobit danou kombinací VF při dané úrovni technologie. b) Vysvětlete zákon

Více

Písemná práce k modulu Statistika

Písemná práce k modulu Statistika The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem

Více

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Jedná se o speciální případ dopravních úloh, řeší např. problematiku optimálního přiřazení strojů na pracoviště. Příklad Podnik má k dispozici 3 jeřáby,

Více