Řízení jakosti 2. Užitná hodnota I. JiříMilitký. Užitná hodnota Regulační diagramy Jakost textilních útvarů
|
|
- Jan Janda
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 TQ Řízení jakosti JiříMilitký Užitná hodnota Regulační diagramy Jakost textilních útvarů Užitná hodnota I Znaky jakosti jsou vyjádřené tzv. užitnými vlastnostmi, které jsou jednoduše měřitelné (pevnost, tažnost, navlhavost) mající u některých výrobků (např. oděvních textilií) malý význam, přímo neměřitelné (omak, vůně, komfort při použití, vzhled), které jsou zejména pro výrobky spotřebního charakteru rozhodující.
2 Užitná hodnota II K-tice užitných vlastností R,...,R K. a základě přímých a nepřímých měření lze stanovit ukazatele jakosti (průměr, rozptyl, kvantily, podíl prvků mimo meze atd.) x,...,x K. Tyto ukazatele charakterizují vhodným způsobem užitné vlastnosti. Funkční transformace (založená často na psycho-fyzikálních zákonech) definuje dílčí úroveň jakosti u i = f ( xi, KD, KH) K D je předepsaná hodnota užitné vlastnosti pro právě nevyhovující (u i = 0) a K H pro právě vyhovující (u i = ) výrobek u 0 O K x w i Užitná hodnota III Celková úroveň jakosti, označovaná jako užitná hodnota výrobku, je vhodný vážený obecný průměr dílčích úrovní i i u = ave( u, w) jsou váhy definující význam dané užitné vlastnosti a související s účelem použití výrobku. S ohledem na své vlastnosti (pro nulové u i vychází také u = 0) se obyčejně používá vážený geometrický průměr.
3 Problémy výpočtu U nalezení pokud možno úplné množiny významných užitných vlastností, stanovení jejich velikosti (měření), nalezení vhodných vah. Výrobce bude preferovat především dodržení technologických parametrů výroby a snažit se omezovat variabilitu produktů. Zpracovatel bude hodnotit zpracovatelské vlastnosti vstupujícího "meziproduktu" a jejich vliv na jakost vyráběného produktu. Spotřebitele budou zřejmě zajímat užitné vlastnosti, které nemusí přímo souviset s jakostí vyjádřenou z hlediska výrobce a zpracovatele (organoleptické vlastnosti, vzhled, životnost atd.). Použití U Protože je užitná hodnota u stanovena na základě experimentálních údajů, jde o náhodnou veličinu, pro kterou lze určit střední hodnotu E(u), rozptyl D(u) a interval spolehlivosti střední hodnoty. a základě těchto údajů lze pak porovnávat rozdíly mezi užitnými hodnotami výrobků s ohledem na přesnosti měření jednotlivých charakteristik. Komplexní charakteristika jakosti užitná hodnota se při řízení jakosti přímo ve výrobě uplatňuje velmi obtížně. Hodí se spíše pro komparaci finálních výrobků.
4 Regulační diagramy Použití Regulační diagramy patří k základním nástrojům pro regulaci jakosti při výrobních procesech. Dají se však použít zcela obecně všude tam, kde jsou postupně v čase získávány informace o jakosti. Umožňují pro procesy, které jsou statisticky regulovatelné (měřený znak jakosti má stejné v čase neměnné rozdělení) modifikovat výrobní procesy tak, aby procento zmetků (kdy znak jakosti leží mimo předepsané meze) bylo dostatečně malé. Hodí se velmi dobře zejména pro monitorování procesů pomocí počítače. Regulační diagramy Historie V květnu 94 navrhl W.A.Shewhart z Bell Telephone Laboratory první regulační diagram pro posouzení toho, zda je variabilita sledovaného procesního parametru způsobena náhodným kolísáním, nebo speciálními příčinami (seřízení strojů, změna surovin, atd.). Vsoučasné době představují Shewhartovy regulační diagramy v praxi nejrozšířenější typ, i když nejsou zdaleka univerzální.
5 Regulační diagramy Shewhartova typu centrální linie CL (standardní, očekávaná, cílová hodnota charakteristiky znaku jakosti) regulační meze (LCL a UCL). Tyto meze určují interval, ve kterém s velkou pravděpodobností leží charakteristiky znaku jakosti, pokud je proces v požadovaném stavu. Charakteristiky znaku jakosti mimo regulační meze. Proces je "mimo" požadovaný stav a je třeba provést korekce Charakteristiky znaků jakosti: průměr x S, směrodatná odchylka s, variační rozpětí R, podíl nestandardních výrobků P, počet defektních výrobků C a počet defektů na výrobek u. Regulační diagramy Ostatní Speciální typy regulačních diagramů jako jsou kumulativní součty (CUSUM), pohyblivé průměry (MA) atd. vycházejí z metod analýzy časových řad a konstrukčně se poněkud liší od regulačních diagramů Shewhartova typu. Vícerozměrné regulační diagramy pro více znaků jakosti současně
6 Regulační diagramy Dílčí výběry I Je-li měření znaku jakosti jednoduché a rychlé lze provést opakovaná měření (prakticky ve stejném čase) a získat (v různých časech) několik výběrů V,...,V M. Výběr V j :velikost, výběrový průměr x sj a rozptyl s j. Rozdělení výběrových průměrů x s je (d, s /) a výběrové průměry jsou vzájemně nezávislé. Odhadem střední hodnoty d je pak generální průměr d d = M M j= x sj Regulační diagramy Dílčí výběry II Odhadem směrodatné odchylky s je např. průměrná směrodatná odchylka M σ = s j MC. 4 j= C 4 je konstanta zajišťující nevychýlenost ( - ) s χ ( - ) σ Střední hodnota výběrové směrodatné odchylky je Γ(.) je gamma funkce. Γ(/ ) C 4 = D(s) = σ ( - C ) - Γ( - ) / ) 4 Pro odhad směrodatné odchylky s se také používá vztah Odhad s však již není nevychýleným E(s) = C4 σ σ - = + j= 4 - M s M j
7 Statistické základy H 0 : μ = 74 H : μ 74 Regulační diagramy x s pruhem I K posuzování stavu sledovaného procesu se využívají aritmetické průměry x Si (resp. obecněji parametr polohy). Vyžadují ke své konstrukci buď znalost parametrů d, s normálního rozdělení (ze kterého data pocházejí), resp. pouze znalost vhodných odhadů d a s. Z vlastností normálního rozdělení plyne, s jakou K σ d ± pravděpodobností se vyskytuje veličina x s v mezích Pro K =.96 to je 0.95 a pro K = 3.09 je to V praxi se pro konstrukci regulačních mezí volí běžně hodnota K = 3, které odpovídá pravděpodobnost LCL = d - 3σ UCL = d + 3σ
8 Regulační diagramy x s pruhem II Vypočtené regulační meze jsou odhady regulačních mezí LCL a UCL. Veličina d má normální rozdělení a veličina s (jako průměr M nezávislých proměnných) má také přibližně normální rozdělení. Pak také LCL jako lineární kombinace d a s má přibližně normální rozdělení. D( UCL) = + 9( - C ) M E( UCL) = d + 3 σ = UCL σ 4 = Kσ C4 M Je zřejmé, že pravděpodobnost p, s jakou x S překročí regulační meze je závislá na M a. Pro M = 30 a = 5, je C 4 = 0.94 a p = Pravděpodobnost P, s jakou se x S vyskytuje v regulačních 3 p = - F mezích, je P = - p = M K Kritérium ARL I Pro posouzení regulačních diagramů je vhodné sledovat počet hodnot v regulačním diagramu L, který je třeba k tomu, aby bylo indikováno překročení regulačních mezí (run length). Pokud jsou výběrové průměry nezávislé, má veličina L geometrické rozdělení s pravděpodobnostní funkcí i- P(L = i) = p( - p ) i =,,3,... p je pravděpodobnost toho, že jeden výběrový průměr x S překročí regulační meze. Střední hodnota E(L) se označuje jako ARL E(L) = ARL = / p D(L) = D(ARL) = - p Pro regulační diagramy "x s pruhem" je v případě exaktních regulačních mezí LCL a UCL ARL = a D(L) = p
9 Kritérium ARL II Pro případ přibližných regulačních mezí počítaných z odhadů střední hodnoty a rozptylu jsou e j = x Sj - UCL e k = x Sk - UCL vždy pozitivně korelované. Pro korelační koeficient platí - - ρ(e j, e k) = [ + M( + K ) ] 9(- C ) 4 K = + C4 Změny ARL ejjednodušším typem změny stavu procesu vlivem speciálních příčin je posun střední hodnoty d na velikost d p. Pro tento případ je možno snadno určit, že pravděpodobnost, s jakou bude ležet x S v mezích LCL a UCL, je rovna p = Φ (A-3)+ Φ (A +3) A = (d - d p) σ Pro A = vyjde ARL = a pro A = je ARL = 6.3. Také pro složitější změny stavu procesu lze buď analyticky, nebo na základě simulací určit ARL.
10 Regulační diagramy Předpoklady Při konstrukci regulačních diagramů "x s pruhem" se vychází z těchto předpokladů: A. rozdělení dat je alespoň přibližně normální, B. velikosti výběrů jsou stejné, C. měření jsou nezávislá, D. v datech nejsou vybočující měření (hrubé chyby). Obecně je tedy třeba jak ve fázi konstrukce, tak i ve fázi použití regulačních diagramů testovat předpoklady o datech, podobně jako při statistické analýze jednorozměrných výběrů enormalita I Často má sledovaný parametr sešikmené rozdělení (pevnost, koncentrace ve stopové analýze, atd.). Pro menší a střední šikmosti se nenormalita výrazně neprojeví, pokud je počet prvků v jednotlivých výběrech > 5. Pro větší šikmosti je možno použít řady technik: A. nalézt vhodnou normalizační transformaci (např. ve třídě Box- Coxovy rodiny mocninných transformací) a realizovat regulační diagramy v transformovaných proměnných. Jednoduché empirické pravidlo doporučuje použití logaritmické transformace dat, pokud jsou prvky ve výběrech řádově rozdílné.
11 enormalita II B. alezení vhodné teoretické hustoty pravděpodobnosti, resp. distribuční funkci F T a určení mezí LCL a UCL tak, aby F T(LCL) = - F T(UCL) = p/ kde standardně p = Pro hledání F T je možné použít jak teoretických úvah, tak i celé řady exploratorních metod (např. Q-Q grafy, atd.). enormalita III C.Použití heuristické techniky, vycházející z pravděpodobnosti P x, že výběrové průměry x Sj leží pod generálním průměrem d. Tato pravděpodobnost se dá odhadnout z počtu výběrových průměrů x s ležících pod d P = x M Pro rozdělení sešikmené k vyšším hodnotám je pak M I Sj j [ x ] I = xsj [x ] Sj [x ] Sj Px UCL = d + 3σ LCL = d - 3σ > d I =0 xsj d ( - P ) x
12 Autokorelace Vlivem autokorelace dochází ke zkreslení regulačních diagramů "x s pruhem". apř. v případě pozitivní autokorelace roste počet případů, překračujících regulační meze, i když je proces v požadovaném stavu (falešný poplach). Pro případ autokorelace prvního řádu s autokorelačním koeficientem r platí pro střední hodnotu výběrového rozptylu vztah E(s ) = σ ( - ρ/) Při použití s tedy v případě pozitivní autokorelace vyjde rozptyl střední hodnoty podhodnocený (nesprávně menší). ěkteří autoři dooručují pro omezení vlivu autokorelace zvětšit regulační meze o faktor. / - ρ Často lze zdroje autokorelace indikovat a odstranit. Vybočující měření Vybočující měření zkreslují odhady d a s a vedou k rozšiřování regulačních mezí. Robustní náhrada ch rozptylů interkvartilovým rozmezím a = int[ / 4] + a b = - a + IQR = x (b) - x(a) Místo průměrů x Sj lze použít robustní odhady polohy G j, místo rozptylů robustní odhady rozptýlení s Rj a místo aritmetických průměrů d a σ robustní charakteristiky polohy T(G), T(s R ). UCL = T(G) + 3 T(s R) D(G) / E(T(s R)) LCL = T(G) - 3 T(s R) D(G) / E(T(s R)) Mediánové regulační diagramy, G j jsou mediány, s Rj jsou interkvartilové rozmezí a T(.) je aritmetický průměr. Pro normální rozdělení jsou robustní regulační diagramy méně efektivní. Pro mediánové diagramy a = 5 je směrodatná odchylka o faktor. větší, tj. meze jsou o 0% širší.
13 Regulační diagramy Hodnocení I Regulační diagramy "x s pruhem" jsou málo citlivé na malé systematické změny střední hodnoty d (trend). Pro tyto účely se konstruují ještě výstražné meze ve vzdálenostech ± s / a ± s / od generálního průměru d. Pro indikaci trendu se pak používá celá řada heuristických pravidel Regulační diagramy Hodnocení II Existuje ještě celá řada dalších heuristických pravidel, které mohou být pro speciální případy užitečné.
14 Regulační diagramy pro posouzení variability Tyto regulační diagramy umožňují posouzení úrovně variability procesu. Vycházejí opět z předpokladu normality nezávislosti výběru a konstantnosti rozptylů. Regulační diagram "s" má centrální linii s p = s C 4 a regulační meze LCL = s - p σ χ 0.00 ( - ) - UCL = s + p σ χ ( - ) ( - ) χ r ( - ) je 00 n%ní kvantil chí-kvadrát rozdělení s - stupni volnosti. Volba n = 0.00 a n = zajišťuje, že v regulačních mezích bude ležet (pokud je proces v požadovaném stavu) 99.8 % všech výběrových směrodatných odchylek. Regulační diagram R áhrada směrodatné odchylky s variačním rozpětím R R = x - x, () () x () je nejvyšší a x () nejmenší prvek výběru. Při konstrukci regulačního diagramu "R" se používá průměrné rozpětí R p z výběrů V,...,V M. Pro regulační meze platí LCL = R p - DR 3 p UCL = R p + DR 4 p Hodnoty D 3, D 4 souvisejí pouze s rozsahem výběru. Pro = 3 je D 3 = 0, D 4 =.575 pro = 5 je D 3 = 0, D 4 =.5 a pro = 0 je D 3 = 0.33, D 4 =.773. Dolní meze pro regulační diagramy "s" a regulační diagramy "R" ztrácejí smysl a často se definuje pouze horní regulační mez.
15 Regulační diagramy pro jednotlivé hodnoty V některých případech není možné provést prakticky ve stejném čase -tici měření pro sestavení výběru V. V řadě případů je také kolísání charakteristik sledovaného procesu příliš rychlé ve srovnání s měřením, takže "průměrování" postrádá smysl. Pak se konstruují regulační diagramy pro jednotlivá měření. Ty mají celou řadu nevýhod: - jsou citlivé na nenormalitu rozdělení znaku x (rozdělení průměru x s se více blíží normálnímu než rozdělení původních hodnot), - jsou málo citlivé na posun střední hodnoty - jsou negativně ovlivněny trendy v datech, - - jsou citlivé na velikosti výběru ze kterých se odhadují parametry rozdělení. Regulační diagramy pro jednotlivé hodnoty Vyjděme z předpokladu, že znak jakosti x má normální rozdělení (d, s ). Parametry d a s se odhadují z výběru velikosti. Vzhledem k tomu, že jde pouze o jeden výběr, je třeba aby > 50 a před vlastní analýzou bylo provedeno ověření normality, resp. identifikace vybočujících měření. Parametr d se odhaduje jako aritmetický průměr x s a odhadem parametru σ je výběrový rozptyl s. Vzhledem k tomu, že odpovídající směrodatná odchylka s je vychýleným odhadem, používá se místo ní nevychýlený odhad s = s/c LCL = x - 3s 4 S UCL = x S + 3s Do tohoto grafu se vynášejí přímo naměřené hodnoty znaku x.
16 Regulační diagramy pro pohyblivé rozpětí Místo výběrové směrodatné odchylky se v praxi s oblibou používá průměrného pohyblivého rozpětí MR = abs(x i - x i-) - S pomocí MR lze definovat odhad směrodatné odchylky (pro případ normálního rozdělení) σ ~ = π MR/ = MR i= UCL = x + 3 ~ σ LCL = x - 3 ~ σ S S = x MR S = x MR S Doporučená velikost výběru je = 300. Regulační diagramy pro diskrétní znaky I V řadě případů lze sledovaný znak jakosti rozdělit pouze do dvou kategorií - vyhovující a nevyhovující (zmetek). V různých časech lze získat z výběru velikosti celkový počet x (nevyhovujících). Podíl nevyhovujících výrobků je pak zřejmě P = Tento podíl je odhadem pravděpodobnosti výskytu nevyhovu-jících výrobků P. Je však třeba použít dostatečně vysoké (obyčejně > 500). Lze ukázat, že pro P nepříliš vzdálené od 0.5 a střední mají veličiny přibližně normované normální rozdělení (0,) Z = x x - P Z = P ( - P ) P - P P ( - P )/
17 Regulační diagramy pro diskrétní znaky II Regulační diagramy "np" pro počet nevyhovujících jednotek mají centrální linii P a regulační meze LCL = P - 3 P ( - P ) UCL = P + 3 P ( - P ) Vynáší se do nich počet nevyhovujících výrobků určený z výběrů velikosti. Regulační diagramy "p" pro podíl nevyhovujících výrobků mají centrální linii P a regulační meze LCL = P - 3 P ( - P )/ UCL = P + 3 P ( - P )/ Problém při použití těchto diagramů spočívá v tom, že platí velmi přibližně, zejména pro malá a P vzdálené od 0.5. Regulační diagramy pro diskrétní znaky III Pro malé výběry je možné použít korekční faktor () - a pak LCL = P - 3 P ( - P ) / - / ( ) UCL = P + 3 P ( - P ) / + / ( ) Přiblížení k normalitě lze docílit např. použitím arkussínové transformace A(P ) = arcsin P + 3/8 + 3/4 E(A(P )) = arcsin P D(A(P )) = Lze tedy sestrojit regulační diagram p do které se vynášejí A(P ) se střední linií arcsin [ P ] a regulačními mezemi LCL = arcsin( P ) -.5 UCL = arcsin( P ) +.5 4
18 Regulační diagramy pro diskrétní znaky IV V některých případech je regulovanou veličinou počet vad výrobku C. Při konstrukci regulačního diagramu se vychází z předpokladu, že parametr C má Poisonovo rozdělení. Velikost C se prakticky odhaduje jako průměrný počet vad C P určený z výrobků. Regulační diagramy "c" pak mají centrální linii C P a regulační meze jsou LCL = C P - 3 CP UCL = C P + 3 C Tyto limity vycházejí z aproximace Poissonova rozdělení rozdělením normálním. Zlepšení aproximace lze docílit vhodnou transformací. B(C) = C + C + kdy jsou toleranční meze B( C P ) ± 3 P Ověření typu diskrétního rozdělení I Obecně je důležité ověřit, zda diskrétní data pocházejí z binomického nebo Poissonova rozdělení a podle toho volit další zpracování. A. Pro Poissonovo rozdělení platí, že E(x) = l = D(x), tj. střední hodnota je totožná s rozptylem. Parametr λ se odhaduje jako aritmetický průměr λ = xs.při konstrukci regulačních diagramů Shewhartova typu se pak používá buď normalizační aproximace nebo vztahu mezi Poissonovým a chí-kvadrát rozdělením. B. Pro binomické rozdělení platí, že E(x) = n.p D(x) = n.p ( - p) To znamená, že rozptyl se nerovná střední hodnotě. Parametr p se odhaduje s pomocí výběrového aritmetického průměru
19 Ověření typu diskrétního rozdělení II Jednoduše lze ověřit shodu rozdělení diskrétních dat s Poissonovým a binomickým rozdělením s využitím grafu poměru frekvencí. Orientačně lze použít poměru rozptylů V = s /D(x) kde D(x) se dosazuje podle toho, které rozdělení se ověřuje. Pokud leží V mimo interval 0.8 V.5, ukazuje to, že dané rozdělení neaproximuje dobře experimentální data.
Regulační diagramy (RD)
Regulační diagramy (RD) Control Charts Patří k základním nástrojům vnitřní QC laboratoře či výrobního procesu (grafická pomůcka). Pomocí RD lze dlouhodobě sledovat stabilitu (chemického) měřícího systému.
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
Více10 KONTROLA A ŘÍZENÍ JAKOSTI
1 10 KONTROLA A ŘÍZENÍ JAKOSTI 101 Podstata úloh řízení jakosti Pojem jakost (kvalita) se používá jak v celé hierarchii řízení podniků tak v obchodní sféře a sféře spotřebitelů Přitom se ukazuje že již
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
VícePRINCIPY ZABEZPEČENÍ KVALITY
(c) David MILDE, 2013 PRINCIPY ZABEZPEČENÍ KVALITY POUŽÍVANÁ OPATŘENÍ QA/QC Interní opatření (uvnitř laboratoře): pravidelná analýza kontrolních vzorků a CRM, sledování slepých postupů a možných kontaminací,
VíceÚloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat )
Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Zadání : Čistota vody v řece byla denně sledována v průběhu 10 dní dle biologické spotřeby kyslíku BSK 5. Jsou v
VícePředpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2
Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ
VícePRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA)
PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA) Reprezentativní náhodný výběr: 1. Prvky výběru x i jsou vzájemně nezávislé. 2. Výběr je homogenní, tj. všechna x i jsou ze stejného
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem
VíceKvantily a písmenové hodnoty E E E E-02
Na úloze ukážeme postup průzkumové analýzy dat. Při výrobě calciferolu se provádí kontrola meziproduktu 3,5 DNB esteru calciferolu metodou HPLC. Sleduje se také obsah přítomného ergosterinu jako nečistoty,
VíceVýběrové charakteristiky a jejich rozdělení
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství
1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí
VíceUNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE
UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu
VíceUNIVERZITA PARDUBICE
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII
VíceP13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.
P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. Matematický přístup k výsledkům únavových zkoušek Náhodnost výsledků únavových zkoušek. Únavové
VíceUniverzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel
VíceSPC v případě autokorelovaných dat. Jiří Michálek, Jan Král OSSM,
SPC v případě autokorelovaných dat Jiří Michálek, Jan Král OSSM, 2.6.202 Pojem korelace Statistická vazba mezi veličinami Korelace vs. stochastická nezávislost Koeficient korelace = míra lineární vazby
VíceROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN
ROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN Rovnoměrné rozdělení R(a,b) rozdělení s konstantní hustotou pravděpodobnosti v intervalu (a,b) f( x) distribuční funkce 0 x a F( x) a x b b a 1 x b b 1 a x a a x b
VíceInovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz
http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Sedm základních nástrojů řízení kvality Doc. RNDr. Jiří Šimek,
VíceÚvod do problematiky měření
1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek
VícePrůzkumová analýza dat
Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se
VíceDefinice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze
Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze Náhodná veličina X se nazývá spojitá, jestliže existuje nezáporná funkce f : R R taková, že pro každé a, b R { }, a < b, platí P(a < X < b) = b a f
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 5. Odhady parametrů základního souboru Mgr. David Fiedor 16. března 2015 Vztahy mezi výběrovým a základním souborem Osnova 1 Úvod, pojmy Vztahy mezi výběrovým a základním
VíceMatematika III. 27. listopadu Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 27. listopadu 2017 Typy statistických znaků (proměnných) Typy proměnných: Kvalitativní proměnná (kategoriální, slovní,... ) Kvantitativní proměnná (numerická,
VíceČíselné charakteristiky
. Číselné charakteristiky statistických dat Průměrný statistik se během svého života ožení s 1,75 ženami, které se ho snaží vytáhnout večer do společnosti,5 x týdně, ale pouze s 50% úspěchem. W. F. Miksch
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení
VíceEXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy,
VíceS E M E S T R Á L N Í
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu
VíceUNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace
Více8.1. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, σ 2 ) s parametry µ a. ( ) ϕ(x) = 1. označovat písmenem U. Její hustota je pak.
8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) e, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá normované
VíceRozšířené regulační diagramy
Rozšířené regulační diagramy Menu: QCExpert Rozšířené Následující regulační diagramy jsou významným rozšířením možností nabízených Shewhartovými diagramy. Jsou doporučovány jako jejich alternativa nebo
VíceSTANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ. J. Pruška, T. Parák
STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ J. Pruška, T. Parák OBSAH: 1. Co je to spolehlivost, pravděpodobnost poruchy, riziko. 2. Deterministický a pravděpodobnostní přístup k řešení problémů.
VíceSimulace. Simulace dat. Parametry
Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,
VíceTématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2010/2011 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.
VíceStatistická analýza. jednorozměrných dat
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie icenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Statistická analýza jednorozměrných dat Zdravotní ústav se sídlem v
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceVYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY. Martina Litschmannová
VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY Martina Litschmannová Obsah přednášky Vybrané dvouvýběrové testy par. hypotéz test o shodě rozptylů (F-test), testy o shodě středních hodnot (t-test, Aspinové-Welchův test),
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
VíceVybraná rozdělení náhodné veličiny
3.3 Vybraná rozdělení náhodné veličiny 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Rozdělení Z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Život je umění vytvářet uspokojivé závěry na základě nedostatečných předpokladů.
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národní informační středisko pro podporu kvality STATISTICKÁ REGULACE POMOCÍ VÝBĚROVÝCH PRŮMĚRŮ Z NENORMÁLNĚ ROZDĚLENÝCH DAT Ing. Jan Král, RNDr. Jiří Michálek, CSc., Ing. Josef Křepela Duben, 20 Co je
VíceLIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení
LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení Způsoby statistického šetření Vyčerpávající šetření prošetření všech jednotek statistického souboru (populace) Výběrové šetření ze základního souboru
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
VíceStatistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická
VíceChyby měření 210DPSM
Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů
VíceE(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =
Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní
VíceTématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2009/2010 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 2. KAPITOLA PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST 3. KAPITOLA NÁHODNÁ VELIČINA 9.11.2017 Opakování Uveďte příklad aplikace geometrické definice pravděpodobnosti
VíceVŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Zadání 1 JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Statistická analýza jednorozměrných
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceStřední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
VíceStatistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním
Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním Statistická regulace výrobního procesu (SPC) SPC = Statistical Process Control preventivní nástroj řízení jakosti, který na základě včasného
VíceLimitní věty teorie pravděpodobnosti. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jestliže opakujeme nezávisle nějaký pokus, můžeme z pozorovaných hodnot sestavit rozdělení relativních četností
VíceRozdíl rizik zbytečného signálu v regulačním diagramu (I,MR) a (xbar,r)
Rozdíl rizik zbytečného signálu v regulačním diagramu (I,MR) a (xbar,r) Bohumil Maroš 1. Úvod Regulační diagram je nejefektivnější nástroj pro identifikaci stability, resp. nestability procesu. Vhodně
VíceCharakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
VíceNáhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti
3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro
VíceManuál pro zaokrouhlování
Manuál pro zaokrouhlování k předmětu Pravděpodobnost a Statistika (PS) Michal Béreš, Martina Litschmannová 19. března 2019 Obsah 1 Úvod 2 2 Obecné poznámky 2 2.1 Typy zaokrouhlování...........................................
VíceVŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky SMAD
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: SMAD Cvičení Ostrava, AR 2016/2017 Popis datového souboru Pro dlouhodobý
Vícez Matematické statistiky 1 1 Konvergence posloupnosti náhodných veličin
Příklady k procvičení z Matematické statistiky Poslední úprava. listopadu 207. Konvergence posloupnosti náhodných veličin. Necht X, X 2... jsou nezávislé veličiny s rovnoměrným rozdělením na [0, ]. Definujme
VíceJEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu
VícePravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík
Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2017/2018 Tutoriál č. 2:, náhodný vektor Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz náhodná veličina rozdělení pravděpodobnosti náhodné
VíceS E M E S T R Á L N Í
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět Statistická analýza
Více1.1 Využití tabulkového procesoru jako laboratorního deníku. 1.3 Systém jakosti a počítačová kontrola jakosti
Semestrální práce Strana 1 Semestrální práce 1.1 Využití tabulkového procesoru jako laboratorního deníku 1.3 Systém jakosti a počítačová kontrola jakosti Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř
VíceQ-diagramy. Jiří Michálek ÚTIA AVČR
Q-diagramy Jiří Michálek ÚTIA AVČR Proč Q-diagramy? Nevýhody Shewhartových diagramů velikost regulačních mezí závisí na rozsahu logické podskupiny nehodí se pro krátké výrobní série normálně rozdělená
VíceÚloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy:
Úloha č. 1 - Kvantily a typická hodnota (bodově tříděná data): Určete typickou hodnotu, 40% a 80% kvantil. Tabulka hodnot: Varianta Četnost 0 4 1 14 2 17 3 37 4 20 5 14 6 7 7 11 8 20 Typická hodnota je
VícePosouzení přesnosti měření
Přesnost měření Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti
VíceTématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2013/2014 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.
Vícepravděpodobnosti, popisné statistiky
8. Modelová rozdělení pravděpodobnosti, popisné statistiky Rozdělení pravděpodobnosti Normální rozdělení jako statistický model Přehled a aplikace modelových rozdělení Popisné statistiky Anotace Klasickým
VíceSTATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY
STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
VícePravděpodobnost a matematická statistika
Pravděpodobnost a matematická statistika Příklady k přijímacím zkouškám na doktorské studium 1 Popisná statistika Určete aritmetický průměr dat, zadaných tabulkou hodnot x i a četností n i x i 1 2 3 n
VícePřednáška X. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných
Přednáška X. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných Testování hypotéz o podílech Kontingenční tabulka, čtyřpolní tabulka Testy nezávislosti, Fisherůvexaktní test, McNemarůvtest Testy dobré shody
Více2. Základní typy dat Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky Frekvenční tabulky Grafický popis dat
2. Základní typy dat Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky Frekvenční tabulky Grafický popis dat Anotace Realitu můžeme popisovat různými typy dat, každý z nich se specifickými vlastnostmi,
VícePraktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková
Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým
VíceIDENTIFIKACE BIMODALITY V DATECH
IDETIFIKACE BIMODALITY V DATECH Jiří Militky Technická universita v Liberci e- mail: jiri.miliky@vslib.cz Milan Meloun Universita Pardubice, Pardubice Motto: Je normální předpokládat normální data? Zvláštnosti
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceUrčujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.
1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový
VíceNárodní informační středisko pro podporu jakosti
Národní informační středisko pro podporu jakosti 1 METODA KUMULOVANÝCH SOUČTŮ C U S U M metoda: tabulkový (lineární) CUSUM RNDr. Jiří Michálek, CSc., Ing. Antonie Poskočilová 2 Základem SPC jsou Shewhartovy
VíceNáhodná proměnná. Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1. , x 2. ; x 2. spojité (<x 1
Náhodná proměnná Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1, x 2,,x n ) spojité () Poznámky: 1. Fyzikální veličiny jsou zpravidla spojité, ale změřené hodnoty jsou diskrétní. 2. Pokud
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národní informační středisko pro podporu kvality Využití metody bootstrapping při analýze dat II.část Doc. Ing. Olga TŮMOVÁ, CSc. Obsah Klasické procedury a statistické SW - metody výpočtů konfidenčních
VícePřednáška. Diskrétní náhodná proměnná. Charakteristiky DNP. Základní rozdělení DNP
IV Přednáška Diskrétní náhodná proměnná Charakteristiky DNP Základní rozdělení DNP Diskrétní náhodná veličina Funkce definovaná na Ω, přiřazující každému elementárnímu jevu E prvky X(E) D R kde D je posloupnost
VíceModul Základní statistika
Modul Základní statistika Menu: QCExpert Základní statistika Základní statistika slouží k předběžné analýze a diagnostice dat, testování předpokladů (vlastností dat), jejichž splnění je nutné pro použití
VíceInovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie
http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
Vícey = 0, ,19716x.
Grafické ověřování a testování vybraných modelů 1 Grafické ověřování empirického rozdělení Při grafické analýze empirického rozdělení vycházíme z empirické distribuční funkce F n (x) příslušné k náhodnému
VíceStanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )
Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte
VíceSTATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)
STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a
VíceSTATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik
STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik Jak stanovit charakteristiky rozložení sledované veličiny v základní populaci? Populaci většinou nemáme celou k dispozici, musíme se spokojit jen s
VíceStatistické řízení jakosti. Deming: Klíč k jakosti je v pochopení variability procesu.
Statistické řízení jakosti Deming: Klíč k jakosti je v pochopení variability procesu. SŘJ Statistická regulace výrobního procesu Statistická přejímka jakosti měřením srovnáváním měřením srovnáváním - X
Více10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
VíceNáhodné vektory a matice
Náhodné vektory a matice Jiří Militký Katedra textilních materiálů Technická Universita Liberec, Červeně označené slide jsou jen pro doplnění informací a nezkouší se. Symbolika A B Jev jistý S (nastane
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceRegulační diagramy (Control charts, Shewhart s diagrams)
Regulační diagramy (Control charts, Shewhart s diagrams) diagram spolu s horní nebo/a dolní í, do kterého se zakreslují hodnoty nějakého statistického ukazatele pro řadu výběrů nebo podskupin, obvykle
VíceGrafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan
1 Úvod 1.1 Empirický výzkum a jeho etapy 1.2 Význam teorie pro výzkum 1.2.1 Konstrukty a jejich operacionalizace 1.2.2 Role teorie ve výzkumu 1.2.3 Proces ověření hypotéz a teorií 1.3 Etika vědecké práce
VíceI. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
VíceNormy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008)
Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Ing. Vratislav Horálek, DrSc., předseda TNK 4 při ČNI 1 Terminologické normy [1] ČSN ISO 3534-1:1994 Statistika Slovník
Více