1. ÚVOD 2. PŘENOSOVÉ KANÁL 2.2. RICEŮV KANÁL 2.1. GAUSSŮV KANÁL 2009/

Transkript

1 1. ÚVOD Př šířní rádových sgnálů s mz vysílačm a přjímačm uplatňuj několk přnosových jvů. Sgnál s můž šířt přímo, j-l mz vysílačm a přjímačm tzv. optcká vdtlnost. Většnou s však mz nm nacházjí njrůznější přkážky, jako jsou např. trénní nrovnost, domy, průmyslové objkty a další. Tato stuac j typcká zjména pro městskou a zastavěnou oblast, al něktré z uvdných přkážk s mohou vyskytovat v vnkovských oblastch. V takovém prostřdí s potom clkm logcky kromě přímého šířní lktromagntcké vlny mohou uplatňovat další možnost a kombnac. Dopadá-l vysílaná vlna na vlkou vodvou nbo nvodvou plochu s rozměry podstatně větším nž j jjí vlnová délka, dochází k jjímu odrazu. Důsldkm toho můž k přjímač přcházt kromě přímé vlny jště řada odražných vln. Tnto fkt s nazývá mnohacstným šířním. Mnohacstné šířní j hlavním důvodm vznku únku sgnálu. Únk j jv spočívající v kolísání úrovně přjímaného rádového sgnálu běhm určtého časového úsku. To j způsobno mnohacstným šířním sgnálu v rádovém kanálu vlvm odrazů od okolních objktů. a přjímací straně dochází k ntrfrnc dvou nbo víc stjných sgnálů, ktré však přcházjí do přjímač s rozdílným časovým zpožděním a útlumm. Toto zpoždění útlumy s navíc v čas náhodně mění, takž chování rádového kanálu lz popsat pouz statstcky. Výsldkm j časově proměnná mpulsní odzva rádového kanálu. Přjímaný sgnál můž vlvm únku vlm výrazně měnt svou ampltudu fáz, a to v závslost na mnoha faktorch. Přdvším na úrovn odražných sgnálů a jjch vzájmném zpoždění, rlatvní době šířní jdnotlvých složk spktra a šířc pásma vysílaného sgnálu.. PŘEOSOVÉ KAÁL.1. GAUSSŮV KAÁL SIMULACE VÍCECESTÉHO MOHACESTÉHO ŠÍŘEÍ ŠÍŘEÍ VÍCESTAVOVÝCH VÍCESTAVOVÝCH MODULACÍ MODULACÍ Ing. Ladslav Polák Vysoké uční tchncké v Brně, Fakulta lktrotchnky a komunkačních tchnologí, Ústav radolktronky, Purkyňova 118, 61 Brno, Čská rpublka Emal: xpolak18@stud.fc.vutbr.cz Prác Článk j j zaměřn na na porovnání vlastností vlastností přnosových něktrých kanálů vícstavových (tzv. volné prostřdí), modulací a v jjch ktrých modulovaných s šíří vícstavový sgnálů, (dgtální) ktré s sgnál šíří mz vysílačm a a přjímačm. Vlastnost v různých sgnálů, modlch závslé přnosových na přnosovém kanálů prostřdí, (v tzv. jsou volném popsány prostřdí). pomocí konstlačních Vlastnost dagramů modulací a bytovou a jjch sgnálů, chybovost. závslé Získané na údaj přnosovém jsou vždy prostřdí, porovnané jsou s průběhm popsány sgnálu pomocí v bzúnkovém konstlačních kanálu. dagramů a btovou chybovostí př smulovaném přnosu. V článku j také popsán ralzovaný program v MATLABu, ktrý umožňuj získat výsldky smulac přnosu pro vybraný typ vícstavové modulac a modlu přnosového kanálu. Modl Gaussova kanálu popsuj případ, kdy s mz vysílačm a přjímačm šíří sgnál pouz jdnou přímou cstou bz odrazů. Jdná s o dální podmínku příjmu. Přjímaný sgnál j pouz utlumn a obsahuj určtou míru šumu. Jho spktrální složní odpovídá adtvnímu bílému Gaussovskému šumu (AWG), ktrý j gnrován přjímačm. Tnto šum s vyznačuj tím, ž výkonová hustota v clém jho spktru j konstantní a pravděpodobnost výskytu ampltud má Gaussovské rozložní. jlpší podmínky pro příjm dat tdy poskytuj takto dfnovaný Gaussův kanál... RICEŮV KAÁL Když s k přímému sgnálu přdají další odražné sgnály, pak s kvalta příjmu zhoršuj. Vlvm mnohacstného šířní sgnálu, ktré vznká hlavně odrazm sgnálů, dochází k kolísání ntnzty sgnálu a k vznku ntrsymbolové ntrfrnc, tzv. ISI (Intr Symbol Intrfrnc). a toto kolísání má také vlv pohyb přjímač a změna prostřdí. Právě tyto stuac modlují kanál, ktrý s nazývá Rcův kanál. I tady s uplatňuj Gaussovský kanál, doplněný odrazm sgnálů od různých přkážk. Takový případ j v prax njrozšířnější. Mnohacstné šířní v tomto kanál způsobí kolísání sgnálu, což vd k vznku únku sgnálu. V případě kanálu typu Rc s můž jdnat o pomalý a rychlý únk. Pomalý únk j způsobn stínícím účnkm přkážky, zatímco rychlý únk hlavně mnohacstným šířním vln. Rozložní přímého a odražných sgnálů j aproxmován Rcovým rozložním funkc pravděpodobnost. Vlv Rcova kanálu na sgnál x(t) s dá matmatcky napsat násldovně (1): x y( t) = jπθ ( t) + x( t τ ) = 1 = (1) kd j útlum přímé csty sgnálu, udává počt odrazů, útlum odražné csty, θ fázový posun způsobný cstou a τ dobu zpoždění v cstě. Rcův faktor K udává poměr útlumu přímého sgnálu k součtu všch odražných sgnálů a j popsán násldovně (): 6-1

2 K = = () Rcův kanál má vyšší požadavky pro kvaltní příjm sgnálu nž Gaussův kanál. Aby bylo možné kompnzovat vlv odrazů, j nutné zvýšt výkon vysílač [1]..3. RAYLEIGHŮV KAÁL Exstují takové případy, kdy nní zajštěno, ž přímý sgnál bud domnantním. Modl kanálu, ktrý smuluj takové podmínky, má přímý sgnál potlačn. Kanál, ktrý zahrnuj pouz odražné sgnály, s nazývá Raylghův kanál. Tnto kanál přdstavuj njhorší podmínky příjmu sgnálu na anténě přjímač. V Raylghově kanál v důsldku mnohacstného šírní sgnálu s projvuj rychlý únk. V případě, ž mz vysílačm a přjímačm nní přímá vdtlnost, což nastává právě v Raylghově kanál, mohou přcházt odražné vlny z všch azmutů v průměru s stjnou pravděpodobností. Rozložní odražných sgnálů j aproxmováno pomocí funkc pravděpodobnost s Raylghovým rozložním. Matmatcký vztah, ktrý popsuj vlv Raylghova kanálu na sgnál x(t), s dá popsat pomocí vzorc (3), z ktrého j vynchán vztah popsující šířní sgnálu přímou cstou: y( t) = = 1 jπθ = x ( t τ ) (3) Raylghův kanál v porovnání s Rcovým kanálm potřbuj jště vyšší odstup sgnálu od šumu SR (Sgnal to-os Rato), což vyžaduj několkanásobné zvýšní vysílacího výkonu, a to j skoro vždy obtížně ralzovatlné [1], []. Způsob šířní sgnálu v všch uvdných a popsaných případch j lustrací znázorněn na obr. 1. Vysílač Přjímač Gaussův kanál Rcův kanál Raylghův kanál Obr. 1. Zobrazní šířní rádových vln přs Gaussův, Rcův a Raylghův kanál 3. SIMULACE MOHACESTÉHO ŠÍŘEÍ SIGÁLU V PROSTŘEDÍ MATLAB Prostřdky pro smulac jdnotlvých typů modulací a modlů přnosových kanálů jsou v prostřdí MATLAB obsažny v balíku komunkačních funkcí (Communcaton Toolbox) [3]. Tnto balík obsahuj potřbné funkc pro jdnoduché sstavní a smulac vlastností dgtálních vícstavových modulací a dmodulací a výpočty vlastností přnosového kanálu s různým množstvím a typm únků, nastavním úrovně šumu, útlumu a mnoha jných paramtrů. Pro ověřní vlastností vybraných typů modulací v popsaných komunkačních kanálch byl vytvořn jdnoduchý program v prostřdí Matlab. V vytvořném programu byly zkoumány vlastnost vícstavových modulací (Bnary Phas Shft Kyng), (Quadratur Phas Shft Kyng), (8-Phas Shft Kyng), (Quadratur Ampltud Modulaton) a (Bnary Frquncy Shft Kyng) v Raylghově a Rcově kanálu. Matlab v balíku komunkačních funkcí nabízí pro tnto účl několk možných funkcí a mtod. Z nch byly vybrány násldující: o o o njprv jsou vygnrovány bty pro přnos pomocí funkc randnt, vygnrované bty jsou násldně řazné do příslušných bloků - symbolů pomocí funkc ksymb=log(m); xsym=bd(rshap(tx,ksymb,lngth) tx)/ksymb)., lft-msb), kd M přdstavuj počt stavů zvolné modulac, nakonc j provdna samotná modulac vybraného typu, např. pro pskmod(xsym,m). V prostřdí Matlab j Rcův a Raylghův kanál aplkován na sgnál pomocí objktů fltrac funkcí rcanchan a raylghchan. Matlab obsahuj mnoho možností a funkcí pro ralzac víccstného šířní, z nch byl vybrán a použt v případě kanálu Raylgh násldující: raylghchan (Ts, fd, Dlays, Gans), kd paramtr Ts j vzorkovací proda vstupního sgnálu, fd j Dopplrovský posuv (v smulacích byl nastavn na ) a Dlays a Gasns přdstavují zpoždění a útlum odražných sgnálů, vz kaptola ásldná dmodulac a clý procs zpracování sgnálu na přjímací straně j nvrzním procsm k modulac. Pro jdnodušší ovládání bylo vytvořno užvatlské grafcké rozhraní GUI (Graphcal Usr Intrfac), jhož příklad j uvdn na obr.. S jho pomocí lz přhldně zadat všchny nzbytné paramtry a zahájt smulac STRUČÝ POPIS VYTVOŘEÉ APLIKACE Přd spuštěním smulac j třba njprv zadat počt vstupních btů pro gnrování (paramtr ) a byla zvolna 1. 6-

3 Obr.. Užvatlské rozhraní programu v MATLAB (podrobnost k programu jsou dostupné v [9]) Jak j vdět na obr., do tabulky Dlays a Gans s udávají zpoždění v skundách a zsk v dcblch (záporné hodnoty tak znamnají, ž s jdná o útlum) jdnotlvých cst. Když s uvažuj přímá csta, zadá s jako první s hodnotam a (nulové zpoždění a útlum). Hodnoty zpoždění s obvykl pohybují mz hodnotam 1 ns a 1 ms (vnkovní prostřdí) a útlum v rozmzí - db až db [1]. Tabulka K-factor umožňuj nastavt paramtr k Rcova kanálu. Význam tohoto paramtru byl vysvětln v kaptol.. Př hodnotě s jdná v podstatě o Raylghův kanál. Pro smulac byla zvolna hodnota k = 1 (doporuční vz [1]). Valu of SR v okně programu umožní zobrazt konstlační dagram přjímaného sgnálu pro konkrétní hodnotu poměru úrovně sgnálu k šumu. Hodnota s zadává v jdnotkách db. Z panlu Typ of modulaton a Typ of channl j možné vybrat jž zmíněné typy modulací (5 možností) a přnosové kanály ( možnost). Po nastavní všch paramtrů s po klknutí na tlačítko Smulat zahájí smulac, jjímž výsldkm jsou tř obrázky: konstlační dagram vysílaného a přjímaného sgnálu a závslost btové chybovost BER (Bt Error Rato) na odstupu sgnálu od šumu (v bzúnkovém a únkovém), jak opět ukazuj obr.. 4. PŘEOS DAT VE VOLÉM PROSTŘEDÍ V RICEOVĚ KAÁLU 4.1. VLIV MOHACESTÉHO ŠÍŘEÍ SIGÁLU A CHYBOVOST PŘEOSU PŘI UVAŽOVÁÍ 3 CEST V prvním příkladu jsou ukázány závslost btové chybovost BER na odstupu sgnálu od šumu v Rcově přnosovém kanálu v případě 3 cst. V Rcově kanálu vždy xstuj přímá vdtlnost mz vysílačm a přjímačm, proto s pro první cstu zadává nulové zpoždění a útlum. Rovněž paramtr K-factor má nastavnou hodnotu na 1. Paramtry cst př přnosu jsou uvdny v tab. 1: Csta Zpoždění [sc] Zsk [db] 1, , 3, ,8 Tab. 1: Paramtry cst v prvním příkladu Výsldné btové chybovost BER v závslost na SR zvolné a modulac jsou pro orntační porovnání s BER 6-3

4 v bzúnkovém kanál AWG přhldně zobrazny na obr. 3 a obr. 4. Příklad vlvu odrazů na konstlační dagram přjatého sgnálu pro vybranou modulac j zobrazn na obr. 5. a konstlačním dagramu na obr. 5 j vdět, ž vlvm mnohacstného šířní dochází k rozptýlní bodů v dagramu, což způsobuj v tomto případě vyhodnocní několka symbolů v chybné rozhodovací úrovn. Toto rozptýlní bodů způsobují hlavně odrazy sgnálu a fakt, ž s jdná o Rcův přnosový kanál. Platí, ž čím větší j odstup sgnálu od šumu, tím mnší j počt chybně vyhodnocných symbolů. Stjně jako př vlvu šumu AWG s zd projvuj, ž nžší počt stavů konstlac vd k nžší chybovost. To znamná, ž čím víc j stavů modulac, tím vyšší poměr SR j potřbný k dosažní mnší chybovost. To j patrné na první pohld z křvk chybovost BER promodulac,,, a na obr. 4. Po provdní smulac s dá obcně říct, ž př uvažování Rcova přnosového kanálu a dvou odražných cst př dosažné chybovost j potřbné zvýšt hodnotu poměru SR v rozmzí,5 db až 4 db oprot hodnotám v kanálu AWG. Mnší hodnoty odpovídají modulacím s mnším počtm stavů (, ), větší naopak vícstavovým modulacím (, ). Btová chybovost j u modulací a přblžně stjná díky tomu, ž pro urční pravděpodobnost chyby v přnosu btů s používá stjný vztah, a to za přdpokladu, ž jdnotlvé symboly jsou mapovány Grayovým kódm. V stjném vysokofrkvnčním pásmu j však u modulac btová rychlost dvojnásobná a tak spktrální účnnost j dvojnásobná nž u [6]. 4.. VLIV MOHAÉHO ŠÍŘEÍ SIGÁLU A CHYBOVOST PŘEOSU PŘI UVAŽOVÁÍ 6 CEST V druhém příkladu jsou ukázány závslost btové chybovost BER na odstupu sgnálu od šumu v Rcově přnosovém kanálu v případě 6 cst (jdné přímé a pět odražných). Hodnota paramtru K a paramtry zsku a zpoždění pro první tř csty j stjná jako v prvním příkladě. Paramtry dalších cst jsou zřjmé z tabulky tab. : Obr. 3. Závslost btové chybovost BER na poměru SR v kanál AWG Obr. 4. Závslost btové chybovost BER na poměru SR v Rcově kanálu (příklad pro 3 csty) Obr. 5. Konstlační dagram přjímaného sgnálu př SR = db (Rcův kanál, 3 csty) Csta Zpoždění [sc] Zsk [db] 1, , 3, ,8 4 1, ,3 5, , 6 3, ,5 Tab. : Paramtry cst v druhém příkladu Výsldné btové chybovost BER v závslost na poměru SR a příklad konstlačního dagramu pro SR = db jsou na obr. 6 a obr Obr. 6. Závslost btové chybovost BER na poměru SR v Rcově kanálu (příklad pro 6 cst) 6-4

5 Obr. 7. Konstlační dagram přjímaného sgnálu př SR = db (Rcův kanál, 6 cst) a obr. 7 j zřjmý větší rozptyl bodů v konstlačním dagramu př uvažování víc odrazů. Větší počt uvažovaných cst s už al znatlně projvuj na křvkách chybovost pro jdnotlvé vícstavové modulac. Stuac zobrazuj graf na obr. 6. V případě modulac, a j zhoršní podmínk příjmu malé, zatímco u a j výraznější. Pro dosažní stjné chybovost z přdchozího příkladu j potřbné dál zvyšovat odstup sgnálu od šumu SR př příjmu v rozmzí 1 db až db Obr. 8. Závslost btové chybovost na poměru SR v Raylghově kanálu (3 csty) 5. PŘEOS DAT VE VOLÉM PROSTŘEDÍ V RAYLEIGHOVĚ KAÁLU 5.1. VLIV MOHACESTÉHO ŠÍŘEÍ SIGÁLU A CHYBOVOST PŘEOSU PŘI UVAŽOVÁÍ 3 CEST V třtím příkladu jsou ukázány závslost btové chybovost BER na odstupu sgnálu od šumu v Raylghově přnosovém kanálu v případě 3 cst. Př Raylghově kanálu nxstuj přímá vdtlnost mz vysílačm a přjímačm, proto už první csta má nastavné nnulové zpoždění a útlum. Pro zbývající dvě csty (odrazy) jsou pak hodnoty zpoždění zvolny také v rozmzí jdnotk μs a útlumy v jdnotkách db, jak j uvdno v tab. 3. Csta Zpoždění [sc] Zsk [db] 1,5-6 -6,, ,8 3 1, ,4 Tab. 3: Paramtry cst v třtím příkladu Jak j vdět z tohoto příkladu, př uvažování Raylghovského prostřdí s třm cstam platí stjná tor jako v výš uvdné kaptol. To j patrné z křvk chybovost BER na obr. 8. Modulac, ktré mají mnší počt stavů, jsou méně náchylné na chyby př příjmu. a konstlačním dagramu na obr. 9 j vdět, ž vlvm mnohacstného šířní v Raylghově kanálu také dochází k většímu rozptýlní bodů v konstlačním dagramu. V srovnání s konstlačním dagramy Rcova kanálu j rozdíl malý. Jak přdchozí tsty ukázaly, zd platí, ž čím větší j poměr SR, tím mnší j počt chybně vyhodnocných symbolů. Obr. 9. Konstlační dagram přjímaného sgnálu (Raylghův kanál-3 csty) př SR = db Po provdní smulac s dá obcně říc, ž př uvažování Raylghovského prostřdí a tří odražných cst pro dosáhnutí chybovost j potřbné zvýšt hodnotu poměru SR př příjmu sgnálu mnmálně v rozmzí 4 db až 11 db oprot hodnotám platným v kanálu AWG. To znamná, ž oprot kanálu Rcově j zapotřbí další zvýšní poměrů SR, což někdy můž být těžko dosažtlné. Příčnou zhoršní chybovost j právě absnc přímé csty mz vysílačm a přjímačm. 5.. VLIV MOHACESTÉHO ŠÍŘEÍ SIGÁLU A CHYBOVOST PŘEOSU PŘI UVAŽOVÁÍ 6 CEST Čtvrtý a zárovň posldní příklad zkoumá vlastnost jdnotlvých sgnálů př uvažování 6 odrazů v Raylghově přnosovém kanálu. Paramtry cst jsou dál uvdny v tab. 4. Csta Zpoždění [sc] Zsk [db] 1,5-6 -6,, ,8 3 1, ,4 4, , 5 3,5-6 -7,5 6, , Tab. 4: Paramtry cst v čtvrtém příkladu 6-5

6 Obr. 1. Závslost btové chybovost na poměru SR v Raylghově kanálu (6 cst) Výsldné btové chybovost BER v závslost na poměru sgnálu k šumu v čtvrtém příkladu jsou patrné z obr. 1. a obr. 1 j zřjmé zvýšní chybovost BER př uvažování víc odrazů. Větší počt uvažovaných cst s už znatlně projvuj na křvkách chybovost jdnotlvých vícstavových modulací. V tomto případě dochází k zhoršní podmínk příjmu sgnálu u všch typů vícstavových modulací. Podl provdné smulac s dá obcně říct, ž njvětší odolnost prot chybovost v tomto případě mají modulac a. Př použtí modulací s větším počtm stavů ( a ), j potřbné zvýšt hodnotu poměru sgnálu k šumu SR pro dosáhnutí chybovost (BER) alspoň V případě to znamná db, pro dokonc 31dB. 6. ZÁVĚR Cílm tohoto článku bylo ukázat na čtyřch jdnoduchých příkladch důsldky mnohacstného šířní a vícstavových modulací v různých přnosových kanálch a dál ukázka vytvořné programové aplkac v MATLABu, ktrá umožňuj smulac těchto přnosů. Byl navržn a ralzován modl kanálů (Raylghův a Rcův), ktrý rspktuj mnohacstné šířní sgnálu bz Dopplrova posuvu (statcký příjm). Úvodní část článku s zabývala zkoumáním vlvů přnosových kanálů na sgnály, ktré s šíří po různých cstách. Jdnotlvé csty, rsp. odražné sgnály, jsou charaktrzovány zpožděním a záporným výkonovým zskm, tj. útlumm. Dál byly stručně popsány část vytvořné aplkac v MATLABu. Dtalní pops programové aplkac j dostupný v [9]. Clkm byly provdny čtyř jdnoduché příklady přnosu, ktré přdstavují různé případy statckého příjmu sgnálu v volném prostřdí. V prvních dvou příkladch byly smulovány sgnály vícstavových modulací, ktré procházly přs prostřdí s Rcovým vlastnostm. jprv byla provdna smulac pro trojc cst, pak s uvažovala jdna přímá a pět odražných cst. Výsldky příkladu č. 1 a jsou popsány a přhldně zobrazny v kaptolách 4.1. a 4.. Už běhm prvních smulací s potvrdlo, ž vyšší počt stavů konstlačního dagramu vd k vyšší chybovost, a to jak př vlvu adtvního šumu, tak př mnohacstném šířní. Právě proto byly njodolnějším modulacm, a. a druhou stranu horších výsldků dosáhly vícstavové modulac a. Z výsldků příkladů pro Rcův kanál vyplývá, ž pro dosažní stjných chybovostí v porovnání s bzúnkovým kanálm j potřbné zvýšt odstup sgnálu od šumu v ntrvalu,5 db až 4 db. Dochází-l k zvyšování počtu cst, tj. počtu odrazů (druhý příklad), tak s tnto ntrval dál mírně rozšíří na hodnoty 1,5 db až 6 db. Třtí a čtvrtý příklad ukazují vlastnost sgnálu, když j přdpokládán komunkační kanál Raylghův. Jak j vdět z obr. 8 a 1, j pro dosažní stjných chybovostí, jaké byly v Rcově kanálu, už př uvažování tří odrazů potřbné zvýšt poměr SR mnmálně o 5 db. To j samozřjmě dáno hlavně tím, ž mz komunkujícím stranam nní přímá optcká vdtlnost. Jak už bylo popsáno výš, přnos s uskutční pomocí odrazů od blízkých objktů. To pak má značný dopad na zvýšní chybovost př přnosu. LITERATURA [1] ETSI E V1.4.1 (1-1). Dgtal Vdo Broadcastng (DVB); Framng structur, channl codng and modulaton for dgtal trrstral tlvson. 1. [] COLLIS, G. W. Fundamntals of Dgtal Tlvson Transmson. w Jrsy: John Wly & Sons, Inc., s. ISB [3] Communcaton Toolbox v Matlabu Mathworks Support [onln]. Dostupné na WWW: < atons/dscrpton1.html>. [4] MARVI, K.S., MOHAMED-SLIM, A. Dgtal Communcaton ovr Fadng Channls. USA, John Wlly & Sons,. 551 s. ISB [5] PÄTZOLD, M. Mobl Fadng Channls. USA, John Wlly & Sons,. 43 s. ISB [6] ŽALUD, V. Modrní radolktronka. Praha, BE,. 656 s. ISB [7] ZAPLATÍLEK, K., DOAŘ, B.: Matlab Začínám s sgnály. Praha, BE, 6. 7 s. ISB [8] ZAPLATÍLEK, K., DOAŘ, B.: Matlab Tvorba užvatlských aplkací. Praha, BE, s. ISB [9] POLÁK, L.: Smulac víccstného šířní vícstavových modulací. Dplomová prác. Ústav radolktronky, FEKT VUT v Brně. Brno,