ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta stavební. Katedra speciální geodézie. Diplomová práce. Petr Placatka

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie Diplomová práce Petr Placatka Praha 011

2 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie Zhodnocení posunů a přetvoření Královského letohrádku na Pražském hradě Vedoucí diplomové práce: doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. utor diplomové práce: Bc. Petr Placatka Studijní obor: Geodézie a kartografie Forma studia: prezenční Diplomová práce dokončena: prosinec 010

3 Prohlášení: Prohlašuji, že jsem zadanou diplomovou práci vypracoval samostatně. Veškeré literární prameny a informace, které jsem v práci využil, jsou uvedeny v seznamu použité literatury. V Praze Petr Placatka - 1 -

4 Poděkování: Rád bych touto cestou poděkoval vedoucímu diplomové práce panu doc. Ing. Jaromíru Procházkovi, CSc. Děkuji za trpělivé a odborné vedení diplomové práce, za cenné rady, které mi poskytl díky jeho dlouholeté praktické zkušenosti v tomto oboru. Dále chci poděkovat svým rodičům za velkou podporu ve studiu na vysoké škole. - -

5 notace: Tato diplomová práce se zabývá popisem a zhodnocením technologie měření přetvoření sloupů ochozu Letohrádku královny nny, vyhodnocením přesnosti měřených veličin, výpočtem a zhodnocením svislých posunů nosné konstrukce z úhlového měření a nivelace. Dále je předmětem celodenní monitoring západní a jižní římsy na Letohrádku královny nny za slunečného počasí, a jeho vyhodnocení. Klíčová slova Posun, přetvoření, přesnost, směrodatná odchylka, vodorovný směr, zenitový úhel, přesná nivelace

6 nnotation: This thesis deal with description and evaluation technology measuring transformation pillar gallery at the Pleasure House of Queen nne in Prague, evaluation accuracy of measuremented quantities, calculation and evaluation of vertical displacement bearing constructions from angular measuring and levelling. The next aim is all day monitoring of western and southern ledges at the Pleasure House of Queen nne in Prague during sunny weather, and its evaluation. Keywords: Displacement, deformation, ccuracy, standard deviation, horizontal direction, zenith angle, accurate levelling - 4 -

7 Obsah ÚVOD...6 STRUČNĚ O HISTORII LETOHRÁDKU KRÁLOVNY NNY TECHNOLOGIE MĚŘENÍ METODY POUŽITÉ PRO MĚŘENÍ SVISLÝCH VODOROVNÝCH POSUNŮ Trigonometrická metoda - měření vodorovných a svislých posunů sloupů Trigonometrická metoda - měření vodorovných a svislých posunů říms Přesná nivelace sledování sedání sloupů ROZBORY PŘESNOSTI Rozbor přesnosti před měřením (trigonometrie) Rozbor přesnosti před měřením vodorovných posunů Rozbor přesnosti před měřením svislých posunů.0.. Rozbor přesnosti při měření (trigonometrie) Rozbor přesnosti při měření vodorovných směrů.5... Rozbor přesnosti při měření zenitových úhlů Rozbory přesnosti nivelace POSTERIORNÍ PŘESNOST posteriorní přesnost zenitových úhlů posteriorní přesnost vodorovných směrů posteriorní přesnost měřených převýšení metodou přesné nivelace VÝPOČET POSUNŮ Výpočet svislých posunů (metoda přesné nivelace) Vyrovnání měřených převýšení Výpočet svislých posunů bodů na sloupech Svislé posuny pozorovaných bodů B i Svislé posuny připojení Hodnocení přesnosti vypočtených svislých posunů bodů na sloupech Hodnocení přesnosti připojovacích pořadů Výpočet svislých posunů (trigonometrická metoda) Zhodnocení přesnosti svislých posunů

8 Očekávaná přesnost změn převýšení mezi body na sloupech či římse a body na vnitřním objektu letohrádku Dosažená přesnost změn převýšení mezi body na sloupech či římse a body na vnitřním objektu letohrádku Výpočet vodorovných posunů (trigonometrická metoda) Hodnoceni přesnosti vodorovných posunů Očekávaná přesnost vodorovných posunů Dosažená přesnost vodorovných posunů URČENÍ VLIVU TEPLOTY ČSU N ZMĚNY PŘEVÝŠENÍ VODOROVNÉ POSUNY Závislost změny převýšení na čase a změně teploty bodů na sloupech (metoda přesné nivelace) Závislost změny převýšení na čase a změně teploty bodů na sloupech (trigonometrická metoda) Závislost vodorovného posunu na čase a změně teploty bodů na římsách (trigonometrická metoda) Závislost změny převýšení na čase a změně teploty bodů na římsách (trigonometrická metoda) 71 ZÁVĚR 7 SEZNM POUŽITÝCH ZDROJŮ

9 Úvod U stavebních objektů je důležité sledovat stav, funkčnost a bezpečnost jejich konstrukce. Během užívání stavby dochází k posunům působením vnějších přírodních vlivů, jako jsou změna teploty, vlhkost, mráz a vítr, dále vlivem velkých stavebních zásahů v blízkosti objektů, nerovnoměrným zatěžováním základové spáry, kolísáním hladiny podzemní vody například při stavbě kanalizace a nedostatečným odvodněním spodních vod, otřesy základů a nosných konstrukcí způsobených dopravou, různorodostí geologického složení podloží apod. Ve spolupráci se statistickou kanceláří Křístek, Trčka a spol. s.r.o., provádí Katedra speciální geodézie pro Správu Pražského hradu měření sedání a náklonů nosných sloupů ochozu letohrádku královny nny. Od prosince 1999 do října 010 bylo zaměřeno 7 etap. Cílem této diplomové práce je zhodnotit a porovnat etapová měření svislých posunů a přetvoření z nivelace a trigonometrického měření od 4. etapy, od které se začaly měřit posuny a přetvoření i vůči vnitřnímu objektu letohrádku. Dále vyhodnocení posunů na římsách letohrádku, kde se monitoroval stav v rámci jednoho celého dne za slunečného počasí. V první části budou popsány metody měření. Druhá část se bude zabývat rozborem přesnosti měřených veličin. V třetí části bude vyhodnocení dosažené přesnosti měřených veličin. Ve čtvrté části budou vypočteny relativní posuny a přetvoření sloupů a sedání vůči základní etapě a bude vyhodnocena přesnost určení těchto posunů. V páté kapitole bude vyhodnocení vlivu teploty a času na posuny. Výsledky měření by měly sloužit k zjištění příčin stavebních poruch a k jejich následné minimalizaci popř. zcela odstranění jejich důsledků

10 Stručně o historii Letohrádku královny nny V roce 1538 byla na pokyn krále Ferdinanda I. započata stavba letohrádku pro jeho choť, královnu nnu Jagelonskou. Letohrádek byl umístěn do severovýchodní části areálu Hradu. V letech byl dostaven arkádový ochoz, který obepíná celou stavbu. V letech bylo postaveno a patro a střecha na něm má tvar obráceného lodního kýlu. První opravy byly uskutečněny po roce 1638, kdy byly vyměněny některé kamenické detaily. Po roce 1808 byla opravena střecha. Kamenické a sochařské detaily byly znovu obnoveny v roce 189. V roce 184 byly provedeny klasicistní úpravy, kdy bylo postaveno nové reprezentativní schodiště. Druhá větší oprava letohrádku byla provedena v letech , avšak restaurací fasád byl narušen povrch pískovce. V letech byla provedena hlavní oprava. Bylo zjištěno velké množství statických poruch a narušení stavby a provedeny náležité opravy. Další rekonstrukce proběhla v roce 00. Byla vyměněna krytina střechy a z důvodu narušení kamenných částí byl vyměněn jeden ze sloupů na severní straně. Od roku 008 až do poloviny roku 010 došlo k rozsáhlejší opravě, kdy byla vyměněna dlažba, provedena nová fasáda a hlavně bylo zrealizováno odvodnění celé stavby [4]

11 1. Technologie měření metody použité pro měření svislých a vodorovných posunů Z důvodu objevení prasklin na patách některých sloupů ochozu letohrádku, bylo zahájeno sledování posunů, přetvoření a sedání čtyř rohových sloupů a dvou sloupů uprostřed delších stran arkádového ochozu. Dále bylo provedeno celodenní sledování chování jižní a západní římsy. Zde pro měření vodorovných a svislých posunů sloupů byla použita trigonometrická metoda. K zaměření sedání sloupů vůči bodům na zdech vnitřního objektu byla použita metoda přesné nivelace. Měření trigonometrické metody se provádělo elektronickým dálkoměrem Leica TC1800, kterým se měřily vodorovné směry a zenitové úhly ve všech etapách a délky postupně jen jednou v počátečních etapách. Nivelace byla provedena pomocí přístroje Zeiss NI 007. Oba přístroje byly použity pro všechny etapy. Tím se do velké míry vyloučily přístrojové vady Trigonometrická metoda - měření vodorovných a svislých posunů sloupů Objekt letohrádku je přístupný k měření pouze ze západní a severní strany, proto stanoviska byla zvolena tak, aby z každého bylo možno zaměřit dvojici sloupů. Stanoviska byla stabilizována mosazným válečkem zapuštěným do dlažby. Od 4. etapy, která je v této práci základní etapou, bylo stabilizováno 7 stanovisek. V tabulce č. 1.1 je souhrn pozorovaných bodů a k nim příslušných stanovisek. Stanoviska S6 a S8 byla přidána pro pozorování sloupů jižní stěny z menší vzdálenosti, s ohledem na přesnost určení posunů. Stanovisko S5 bylo určeno k pozorování posunů na středním sloupu západní stěny sloupoví. Tab. 1.1: Přehled stanovisek a pozorovaných bodů Stanovisko Orientační body Body na sloupech S1 (S11) O1, O6 C1d, C6d S (S1) O, O3 C3d, C4d S3 (S13) O3, O6 4d, 6d S4 (S14) O1, O 1d, 3d S5 (S15) O5 C5d S6 (S16) O4 3d S8 (S18) O3 4d - 9 -

12 Pozorované body (1d až 6d a C1d až C6d) byly stabilizovány vodorovnou zděří se závitem, do které se při každém měření zašrouboval terčík se středovým kroužkem (viz obr. 1., 1.3a,b). by byla zachována stejná poloha terče v každé etapě měření, šroubuje se až na doraz. Každý terčík byl označen číslem příslušného pozorovaného bodu, aby nedocházelo k záměně terčíku v jednotlivých etapách. Poloha značek na sloupech je zobrazena na obrázku č Situace rozmístění pozorovaných, vztažných bodů a stanovisek je schematicky znázorněna na obr Obr. 1.: Stabilizace pozorovaných ( i, C i ) a orientačních bodů (O i ) Obr. 1.3a: Pohled na terčík zepředu [3] Obr. 1.3b: Pohled na terčík zezadu [3]

13 Obr. 1.4: Schéma umístění pozorovaných bodů nárys Obr. 1.5: Schéma umístění pozorovaných a orientačních bodů půdorys (S stanoviska;, C pozorované body; O orientační body) Centrace přístroje byla prováděna optickým centrovačem tak, aby v každé etapě bylo centrováno jedním směrem. Tak bylo dosaženo snížení vlivu dostředění přístroje na určovaný posun vyloučením systematické složky odchylky. Tím se hodnota směrodatné odchylky v dostředění sníží z 0,7 mm na 0,4 mm. Dostředění přístroje na stanovisku má hlavně vliv na přesnost určovaných posunů na krátké vzdálenosti []. Ve všech etapách byly na stanoviskách zaměřeny elektronickým dálkoměrem Leica TC 1800 (v. č ) osnovy vodorovných směrů a zenitové úhly na pozorované body ve dvou polohách dalekohledu s dvojím cílením. Vodorovné délky na všechny

14 dolní pozorované body byly postupně zaměřeny ve 4. a 5. Etapě. Délky byly měřeny na odrazné folie Leica. Ke sledování svislých posunů dolních pozorovaných bodů vůči objektu byly stěny vnitřního objektu letohrádku osazeny orientačními body O1 až O6. Zděře jsou přibližně ve stejné poloze jako zděře pro nivelační značky, ale jsou ve výšce 1,5m od podlahy. Měření etap V této diplomové práci je sledování a vyhodnocení posunů bráno k 4. etapě jako základní, jelikož od této etapy jsou k měření zahrnuty i body orientační na vnitřním objektu. Měření jednotlivých etap probíhalo přibližně jednou za půl roku, na jaře a na podzim. by se vyloučily systematické chyby přístroje, byly všechny etapy měřeny stejným přístrojem. V 18. etapě nebylo provedeno trigonometrické měření posunů kvůli nepříznivému počasí. V 7. etapě nebylo měřeno ze stanoviska S1 na bod C1d a z S3 na orientační bod O6, jelikož k zaměření překáželo lešení. Podobně v 11. etapě nebylo měřeno ze stanoviska S1 na orientační bod O1 a C1d a C1h a dále ze stanoviska S4 na orientační body O1 a O4. Od 1. do 4. etapy nebylo měřeno na bod C1h, protože byl při rekonstrukci letohrádku zničen. Z toho důvodu se přestalo měřit i na bod C1d a ze stanoviska S1 se měřilo pouze v jedné skupině. Stanovisko S4 bylo od 1. etapy zničeno při výměně dlažby. Ve 3. etapě nebylo měřeno na stanoviskách S5 a S8 z důvodu neviditelnosti sledovaných bodů, kterou zapříčinila rekonstrukce letohrádku. Stanovisko S8 ve 4. etapě bylo pravděpodobně zrušeno ze stejného důvodu jako stanovisko S4, tedy výměna dlažby. Etapy 5. a 6. nebyly měřeny vůbec, protože již byly zničeny všechny body stanovisek při výměně dlažby. V zatím poslední 7. etapě byly všechny body stanovisek obnoveny, ale jejich poloha není totožná s předchozími body. Nová stanoviska byla označena S11, S1, S13, S14, S15, S16 a S18 analogicky si odpovídající s číslem starého stanoviska. V tabulce č. 1. níže je uvedeno datum pro jednotlivé etapy, kdy byly měřeny

15 Tab. 1.: Přehled dat měření etap etapa datum etapa datum Trigonometrická metoda - měření vodorovných a svislých posunů říms Jednalo se o sledování bodů na jižní a západní římse letohrádku v rámci jednoho dne za slunečného počasí, kdy byl předpoklad zjistitelných posunů. Jižní římsa byla sledována ze stanoviska S0 a západní ze stanoviska S19. Stanoviska byla opět stabilizována mosazným válečkem zapuštěným do dlažby. Na západní římse byly sledované body označeny 41 až 45, na jižní římse 46 až 49. Poloha stanovisek byla na protažení těchto bodů směrem na sever a na západ. Situace je vyobrazena na obr Sledované body trvale stabilizovány terčíky, stejnými jako byly na sloupech. Metodika měření byla stejná jako při měření posunů sloupů měřila se osnova směrů a zenitové úhly s dvojím cílením a dvě skupiny s orientacemi na O5 z S19 a O z S0. Vodorovné délky se musely změřit až dodatečně pomocí protínání z úhlů, protože na sledované body nebylo možno přimontovat odraznou folii. Pro potřebu určení příčného a svislého posunu stačilo pro protínání změřit osnovu směrů v jedné skupině s dvojím cílením. Délka se měřila přímo dálkoměrem pouze mezi stanovisky protínání na hranol. Na stanoviskách se centrovalo pomocí optického centrovače. Měřilo se elektrooptickým dálkoměrem Leica TC 1800 (v. č )

16 Tab. 1.3: Přehled stanovisek a pozorovaných bodů Stanovisko Orientační bod Body na římse S19 O5 41, 4, 43, 44, 45 S0 O 46, 47, 48, 49 Obr. 1.6: Schéma umístění pozorovaných a orientačních bodů půdorys (modře pozorované body; O orientační body) Měření etap Pro každou z říms bylo za celý den změřeno 10 etap, z toho první byla základní. Základní etapa byla zaměřena vždy v 8:30 a pak další etapy byly měřeny každou další hodinu (9:30, 10:30, atd.) Před zahájením měření každé etapy se změřily hodnoty teploty vzduchu, tlaku a vlhkosti. Dále se změřily teploty na sloupech bezkontaktním teploměrem a v případě jižní římsy ještě navíc teploty opěrné zdi. Tyto teploty se zaznamenávaly třikrát během dne před zahájením měření základní etapy, v polovině měření (13. hodina) a na konci měření (17. hodina). Měření se uskutečnila pro jižní římsu a pro západní římsu. Dne byly změřeny hodnoty pro protínání vpřed z úhlů k určení vodorovných délek

17 1.3. Přesná nivelace sledování sedání sloupů Pro sledování svislých posunů 6 nosných sloupů ochozu letohrádku byla zvolena metoda přesné nivelace. Okolo objektu byl veden uzavřený nivelační pořad s bočnými záměrami přes pozorované body a napojen na síť vztažných bodů mimo sledovaný objekt. Pozorované body (1 až 6) byly situovány ve spodní části dříku sloupů zhruba v úrovni zábradlí. Umístění je totožné s pozorovanými dolními body pro měření trigonometrické. Svislé posuny byly vztaženy k bodům (B1-B6), které byly umístěny na vnitřním objektu letohrádku. Ty jsou ve výšce od podlahy ochozu přibližně 0,5 m. Sledované body byly stabilizovány vodorovnou zděří se závitem, která je společná pro sledování vodorovných i svislých posunů v trigonometrickém měření (viz obr. 1.7). Do té byla před měřením zašroubována nivelační značka označená číslem pozorovaného bodu na maximální doraz. Stanoviska nivelačního pořadu nebyla stabilizována přímo, ale v každé etapě byla dodržována poloha umístění přístroje přibližně ve stejném místě. Tím se dodrželo rozvržení stejně dlouhých záměr vzad a vpřed v každé etapě. Měření bylo provedeno ve všech vyhodnocovaných etapách (4. etapa základní až 7. etapa) stejnými pomůckami (invarové latě s půlcentimetrovým dělením v. č a 49744, přístroj Zeiss NI 007 v. č ), aby byly vyloučeny systematické chyby přístroje. Současně při nivelaci byly měřeny délky záměr pro zavedení oprav z nevodorovnosti záměrné přímky, jelikož v některých případech nebylo možné dodržet stejně dlouhé záměry vzad a vpřed. Nivelační pořad se neměřil celý tam a poté celý zpět, ale vždy tam a zpět v rámci jedné sestavy s pouze změnou horizontu přístroje, aby bylo dosaženo časové úspory. Obr. 1.7: Detail nivelační značky pozorovaného bodu 4 [3]

18 Měření etap V této diplomové práci je brána jako základní etapa čtvrtá etapa z celkového sledování, protože od této etapy se začalo v trigonometrickém měření posunů sledovat i posuny vůči orientačním bodům na vnitřním objektu. Po zaměření nivelačního pořadu bylo provedeno zaměření pro určení opravy z nevodorovnosti záměrné přímky a znivelování středu a rohů patek nivelační latě. To se provádělo z toho důvodu, že se zjistilo hrubé překročení uzávěrů a příčinou byl nerovný povrch patky latě, kterou ve všech případech nebylo možné stavět přímo na střed, také z nesvislosti latě. Většinou tomu vadil sloup. Ve 4. až 19. etapě byl uzavřený nivelační pořad napojen přes bod B6 na dvě stávající nivelační značky 01 a 0 (původně byly tři, ale u 03 se zjistila velká nestabilita, a tak byl tento bod vyloučen z měření). Oba vztažné body jsou čepové nivelační značky osazené na přízemním strážním domku u letohrádku. Bod 01 je u vchodu do domku v areálu Královské zahrady a bod 0 v ulici Mariánské hradby. Vzhledem k požadavku měření především relativních svislých posunů a s ohledem na větší vzdálenost vhodných objektů pro osazení dalších vztažných bodů bylo od dalšího rozšíření sítě vztažných bodů upuštěno. Jako problematické se jevilo i použití hloubkové stabilizace pro vztažné body s ohledem na památkově chráněný historický objekt a jeho zázemí. Od 1. etapy byl pořad napojován opět přes bod B6 na geotechnický vrt MPD05, který prochází základy jižní stěny Letohrádku královny nny. Od této etapy tedy byly svislé posuny vztahovány kromě pozorovaného bodu B6 k bodu MPD05 a také kontrolně k čepové nivelační značce č. 87, která je osazena v nosné stěně letohrádku u geotechnického vrtu MPD05. Ve 0. etapě nebylo připojení měřeno

19 Obr. 1.8: Schéma rozmístění nivelačních značek na sloupech a budově letohrádku půdorys Tab. 1.4: Přehled dat měření etap etapa datum etapa datum

20 . Rozbory přesnosti Rozborem přesnosti měření se určí, jakým měřickým postupem se provede zaměření posunů, stanoví se požadavky na přesnost měřických přístrojů a pomůcek, určí se počet opakování, jakým způsobem měřické výsledky kontrolovat apod. tak, aby byla splněna požadovaná přesnost měření posunů. Také se rozborem přesnosti určí mezní hodnoty pro zhodnocení dosažené přesnosti naměřených veličin a výsledků měření..1. Rozbor přesnosti před měřením (trigonometrie) Rozbor přesnosti před měřením určí volbu měřické metody a měřických přístrojů a pomůcek. Vychází se z požadované přesnosti výsledného posunu, ale také aby metoda nebyla moc časově náročná, a v neposlední řadě se bere v potaz i výběr dostupných pomůcek Rozbor přesnosti před měřením vodorovných posunů Požadovaná přesnost určení vodorovného posunu, charakterizovaná směrodatnou odchylkou, byla statikem stanovena hodnotou T q = 0,5 mm. Pro určení vodorovných posunů byla zvolena trigonometrická metoda. Vodorovný posun je zjišťován jako změna příčné vzdálenosti mezi pozorovaným bodem a bodem na vnitřním objektu. Bylo třeba určit počet skupin, v kolika bylo třeba měřit vodorovné směry, aby byla splněna požadovaná přesnost určení vodorovného posunu. U přístroje Leica TC 1800 je výrobcem udávána základní směrodatná odchylka měřeného vodorovného směru v jedné skupině Φ0 = 0,3mgon. V případě dvojího cílení je směrodatná odchylka vodorovného směru měřeného v jedné skupině c Φ 0 = 0,1 mgon, redukovaného vodorovného směru c Φ0 = 0,3 mgon a vodorovného úhlu c 0 = 0,3 mgon. Pro odvození požadované směrodatné odchylky vodorovného úhlu, kterou je nutno dodržet, se vychází z obecného vzorce pro určení posunu []. ω q n n 0 0 = d tan ω d tan ω, (.1) kde q je určovaný náklon mezi n-tou etapou a etapou základní, n ω je vodorovný úhel mezi pozorovanými body v n-té etapě,

21 0 ω je vodorovný úhel mezi pozorovanými body v základní etapě, n d je vodorovná délka mezi stanoviskem a pozorovaným bodem v n-té etapě, 0 d je vodorovná délka mezi stanoviskem a pozorovaným bodem v základní etapě. V našem případě jsou délky v každé etapě stejné d n = d 0 = d. Na výraz (.1) aplikujeme zákon hromadění náhodných odchylek a dostaneme vztah: ε q = εd tan n ω εd tan 0 ω d + n cos ω n εω ρ d 0 cos ω 0 εω ρ. (.) Vzhledem k tomu, že předmětem této diplomové práce je určování a hodnocení vodorovných posunů na západní a jižní římse, které se měřily v rámci jednoho dne, a poloha stroje po celou dobu měření nebyla měněna, nebylo nutné uvažovat vliv centrace přístroje na stanovisku. Centrace přístroje na začátku měření dne neovlivní relativní vodorovné posuny. Vztah (.) se dále upraví: ε q = εd n 0 ( tan ω tan ω ) d + n cos ω n εω ρ d 0 cos ω 0 εω ρ. (.3) n 0 n Za předpokladu ω ω = ω, ω 0 ω =, ω a (tan dostaneme při přechodu na směrodatné odchylky konečný vzorec: n 0 ω tan ω ) = q / d q d ω q = d +. (.4) 4 d ρ cos ω Z tohoto vztahu lze odvodit, s jakou přesností je třeba měřit vodorovné délky a vodorovné úhly: Přesnost měření délek bychom zajistili požadovanou přesnost určení vodorovného posunu, která je dána směrodatnou odchylkou T q = 0,5 mm odvodíme ze vztahu (.4), který vychází ze vztahu (.1):, je nutné měřit délky s přesností, kterou

22 d Td = T q. q Pro očekávaný posun q = mm a nejnepříznivější délku d = 7 m je požadovaná přesnost měření délek charakterizována směrodatnou odchylkou Td = 1,7 m. V našem případě byly délky měřeny elektronickým dálkoměrem Leica TC 1800 se směrodatnou odchylkou d mm. Vodorovné délky byly měřeny k dolním pozorovaným bodům. Přesnost měření vodorovných úhlů Vzhledem k zanedbatelnému vlivu měřených délek a neprojevení vlivu centrace na měřený posun je možné vztah (.4) zjednodušit na tvar: d ω =. q ρ cos ω Potom požadovaná přesnost měření vodorovných úhlů se vypočte ze vztahu: ρ = cos ω. T q d T ω Pro nejnepříznivější případ, tj. délku záměry cca 64 m a úhel cca 8 gon, je Tω = 0,35 mgon. Pokud je směrodatná odchylka vodorovného úhlu měřeného v jedné skupině s dvojím cílením opakování (skupin) roven jedné: c ω 0 = 0,3 mgon, je podle následujícího vztahu počet nutných c ω0 n =. T ω S ohledem na možnost hodnocení dosažené přesnosti úhlového měření a jeho kontrolu byly vodorovné úhly měřeny ve dvou skupinách..1.. Rozbor přesnosti před měřením svislých posunů V rozboru přesnosti před měřením svislých posunů se opět vychází ze zadané požadované směrodatné odchylky změny převýšení dané statikem = 0,5 mm. Pro určení svislých posunů byla zvolena trigonometrická metoda. Svislý posun je zjišťován jako změna převýšení mezi pozorovaným bodem a bodem na vnitřním T p - 0 -

23 objektu. by byla také splněna požadovaná směrodatná odchylka svislého posunu, bylo opět třeba určit počet skupin. Vztah pro výpočet změny převýšení mezi body na sloupech a body na zdi objektu vůči základní etapě lze odvodit jako: h O = H H, (.5) O kde h je změna převýšení bodu na sloupu n-té etapy vůči etapě základní etapě, h O je změna převýšení bodu na zdi objektu n-té etapy vůči základní etapě. plikací zákona hromadění náhodných odchylek jsme získali vztah: ε h O = ε H ε H. (.6) O Za předpokladu, že je výsledná směrodatná odchylka změny převýšení H H mezi bodem na sloupu a bodem na zdi: =. (.7) ho H + HO Dále je třeba odvodit jednotlivé složky této směrodatné odchylky. Pro určení směrodatné odchylky změny výšky bodů na sloupech a bodů na zdi objektu je analogické. Následující postup je pro pozorované body na sloupech. Vychází se ze vztahu pro změnu výšky bodu v n-té etapě vůči základní etapě: H n n = d cot z d cot z, (.8) 0 0 kde H je změna výšky bodu, n d je vodorovná délka mezi stanoviskem a pozorovaným bodem v n-té etapě, 0 d je vodorovná délka mezi stanoviskem a pozorovaným bodem v základní etapě n z je zenitový úhel na pozorovaný bod v n-té etapě, - 1 -

24 0 z je zenitový úhel na pozorovaný bod v základní etapě. V našem případě jsou délky v každé etapě stejné n 0 d = d = d. Na vztah (.8) aplikujeme zákon hromadění náhodných odchylek: n 0 n 0 d ( ) εz εz cot z cot + + n ρ sin z sin z ε H = εd. (.9) 0 Náhodná odchylka zenitového úhlu je složena z náhodné odchylky měřeného zenitového úhlu a vlivu dostředění přístroje na zenitový úhel: ε z = εz m + εz c (.10) Centrační úhel odvodíme z obrázku Obr..1: Obr..1: Odvození vlivu chyby v dostředění přístroje na zenitový úhel [] kde zc zc = ρ e d cos z sin z je změna zenitového úhlu způsobená vlivem dostředění přístroje, e je velikost excentricity dostředění přístroje na stanovisku, d je vodorovná délka mezi stanoviskem a pozorovaným bodem, z je zenitový úhel na pozorovaný bod., (.11) - -

25 - 3 - Při přechodu na náhodné odchylky dostaneme: c z z d e z sin cos = ε ρ ε. Dosazením do vztahu (.9) získáme následující tvar: ( ) = sin sin cot cot cot cot m n n m n n n z z z z d z e z e z d H ε ε ρ ε ε ε ε. Následně přejdeme na směrodatné odchylky za předpokladu z z n z = 0 a e e n e 0, a dále platí n d H z / cot cot 0 = a d H z / cot = dostaneme výraz: = sin 1 sin 1 n z e n e d H z z d d H d H d H ρ. Při dalším předpokladu, že n H H H = 0, n z z z = 0, dostaneme finální vztah pro směrodatnou odchylku změny výšky pozorovaného bodu na sloupu či římse: + + = z e d H z d d H d H 4 sin ρ. (.1) Směrodatná odchylka změny výšky bodu na vnitřním objektu je podobná: + + = O O z O O e O O d HO z d d H d H 4 sin ρ. (.13) Ze vztahů (.1) a (.13) můžeme odvodit požadovanou přesnost měření veličin: Přesnost měření délek + = O O ho T Td d H d H. (.14)

26 Pro očekávaný posun H = H mm určený s přesností = 0,5 mm O = T ho a délky d = 7,9 m a D O = 1,8 m je požadovaná přesnost měření délek charakterizována směrodatnou odchylkou Td = 3,8 m. Vliv dostředění přístroje T ho =. (.15) Te H H O + d d O Pro převýšení mezi pozorovaným bodem a bodem na vnitřním objektu cca h = 0,37 m a pro délky d = 9,9 m a d O = 14,7 m je = 0,03 m. Jelikož se O Te centrovalo jedním směrem, byla směrodatná odchylka centrace e = 0,4 mm, proto můžeme zanedbat vliv centrace ( Te > e ). Vychází to proto, že i když jsou některé délky krátké, maximální převýšení je v řádu menší. Opět u měření na římsy, ze stejného důvodu jako při měření vodorovných posunů, odpadá vliv centrace úplně. Přesnost měření zenitových úhlů Vzhledem k zanedbatelnému vlivu měřených délek a neprojevení vlivu centrace na měřený posun je výsledný vztah pro určení směrodatné odchylky pro zenitový úhel: T ho ρ Tz =. (.16) d do sin z sin zo Pro nejnepříznivější případ, tj. délky záměr cca 63 m na pozorovaný bod a 58,9 m na bod na vnitřním objektu a při zenitových úhlech přibližně 99,75 gon a 99,95 gon je požadovaná směrodatná odchylka pro měření zenitového uhlů Tz = 0, mgon. Pokud je směrodatná odchylka zenitového úhlu měřeného v jedné skupině s dvojím cílením c 0 = z 0,1 mgon, je podle následujícího vztahu počet nutných opakování (skupin) roven jedné: n = c z0 Tz. (.17) - 4 -

27 S ohledem na možnost hodnocení dosažené přesnosti úhlového měření a jeho kontrolu byly vodorovné úhly měřeny ve dvou skupinách... Rozbor přesnosti při měření (trigonometrie) Rozbor přesnosti při měření umožňuje hodnotit přesnost měřených veličin. Při známé směrodatné odchylce jednoho měření 0 a zvolené hladině významnosti α testujeme, jestli nejsou měření odlehlá. Hladina významnosti je riziko, že z naměřeného souboru veličin vyloučíme ta správná měření a volí se s ohledem na použitý koeficient spolehlivosti u. V našem případě se volil koeficient spolehlivosti u =, ten p odpovídá riziku α = 5%, tedy pravděpodobnost 5%, že vyloučíme správné měření. Měřené veličiny byly testované mezními rozdíly: p met = u p 0. (.18)..1. Rozbor přesnosti při měření vodorovných směrů Vodorovné směry byly při měření posuzovány z hlediska rozdílů redukovaných směrů mezi dvěma skupinami. Dosažený rozdíl byl porovnáván s hodnotou mezního rozdílu: metϕ = u p, ϕ 0 = c = ϕ Φ 0 0,84 mgon, met u p kde c Φ 0 = 0,1 gon směru v jedné skupině s dvojím cílením., a je to základní směrodatná odchylka měřeného vodorovného Při dodržení mezního rozdílu, odpovídá dosažená přesnost měřených vodorovných směrů přesnosti požadované. Měření ale nebylo prováděno v optimálních podmínkách, pro které jsou stanoveny základní směrodatné odchylky měřených veličin dané výrobcem. Proto v některých etapách došlo k překročení mezního rozdílu redukovaných vodorovných směrů mezi skupinami. Hlavně z důvodu měření za proměnlivosti počasí v průběhu měření se měnily teploty, nebo bylo měřeno proti slunci, anebo při přechodu ze zastíněného stanoviska na stanovisko, kde svítilo slunce

28 Na stanovisku S v 9. etapě byla osnova směrů změřena ve třech skupinách z toho důvodu, že došlo k hrubému překročení mezního rozdílu mezi první a druhou skupinou [].... Rozbor přesnosti při měření zenitových úhlů Opět zenitové úhly byly při měření kontrolovány z hlediska rozdílů mezi dvěma skupinami. Rozdíly byly porovnávány s hodnotou mezního rozdílu: = c = metz u p z0 0,59 mgon, kde c z 0 = 0,1 mgon, která je základní směrodatnou odchylkou měřeného zenitového úhlu měřeného v jedné skupině s dvojím cílením. Podobně jako u vodorovných úhlů byly i při měření zenitových úhlů v některých etapách hodnoty mezních rozdílů překročeny. To mělo za následek zvýšení hodnot výběrových směrodatných odchylek těchto úhlů..3. Rozbory přesnosti nivelace Přesnost v určení svislých posunů pozorovaných bodů požadovaná statikem by neměla překročit hodnotu 0,5 mm. Rozbor přesnosti je dán metodou přesné nivelace. Známá přesnost určení laťového úseku je l = 0, 1 mm. Směrodatná odchylka převýšení měřeného jedním směrem a určeného průměrem čtení dvou stupnic je = 0, 1 h l = mm. Směrodatná odchylka průměrného převýšení určeného z měření tam a zpět je: mer h = l = 0,07 mm. Měření se kontroluje pomocí rozdílů čtení na dvě stupnice latě při známé konstantě (k = 60650). Nejdůležitější kontrolou měření uzavřeného nivelačního pořadu je výpočet uzávěrů a porovnání jich s hodnotou mezního uzávěru, který je dán vztahem: metu = u p U, (.19) - 6 -

29 kde mer U = k h je směrodatná odchylka uzávěru vypočtena pomocí tohoto vztahu, ve kterém k je počet sestav, u p = odchylka dvakrát měřeného převýšení[1]. mer je koeficient spolehlivosti a h je směrodatná Hodnota mezního uzávěru pro měření tam a zpět je pro k = 6 sestav a pro k = 3 sestavám je metu = 0,4 mm. metu = 0,34 mm 3. posteriorní přesnost Na přesnost určovaných vodorovných a svislých posunů, má hlavní vliv přesnost měřených veličin. Při měření trigonometrickou metodou, která byla zvolena pro určení vodorovných a svislých posunů sloupů a říms, byly měřeny vodorovné směry, zenitové úhly a vodorovné délky. U metody přesné nivelace byly svislé posuny vypočteny z měřených převýšení. V obou případech byly známy apriorní (očekávané) přesnosti měřených veličin, udávané výrobci použitých přístrojů v závislosti na měřickém postupu. Přesnost těchto veličin lze určit na základě porovnání apriorní směrodatné odchylky se směrodatnou odchylkou výběrovou vypočtenou ze souboru měření, která udává přesnost dosaženou (aposteriorní). Pokud soubor měření byl dostatečně velký a bylo měřeno v optimálních podmínkách, měla by dosažená přesnost (aposteriorní) odpovídat přesnosti očekávané (apriorní) posteriorní přesnost zenitových úhlů Hodnocení přesnosti zenitových úhlů pro každé stanovisko bylo provedeno tak, že se vypočítala výběrová směrodatná odchylka zenitového úhlů měřeného ve dvou skupinách s dvojím cílením podle následujícího vztahu []: s jz d =, (3.1) s k kde d je rozdíl měřeného zenitového úhlu mezi dvěma skupinami, s je počet skupin s =, k je počet měřených zenitových úhlů ve skupině

30 Přesnost byla počítána pouze pro stanoviska S1, S, S3 a S4 resp. pro 7. etapu S11, S1, S13 a S14, protože na nich byly osnovy směrů měřeny ve dvou skupinách. V některých etapách byly z měření vypuštěny body, proto výpočet směrodatné odchylky pro každou etapu byl proveden váženým průměrem. Přehled použitých vah pro jednotlivé osnovy směrů je v tabulce 3.1. V případě měření na římsy byl počet měřených směrů stejný v každé etapě, tudíž výsledná směrodatná odchylka byla vypočtena prostým aritmetickým průměrem []. Tab. 3.1: Váhy pro stanoviska S1, S, S3 a S4 (S11, S1, S13 a S14) Počet směrů váha 3 0,4 4 0,6 6 0,9 7 1,0 Tab. 3.: Přehled výběrových směrodatných odchylek zenitových úhlů a jejich vážený průměr [mgon] stanovisko 4. etapa 5. etapa 6. etapa 7. etapa 8. etapa 9. etapa S1 0,13 0,10 0,1 0,13 0,15 0,06 S 0,06 0,15 0,1 0,0 0,7 0,16 S3 0,4 0,14 0,09 0,6 0,08 0,11 S4 0,08 0,16 0,15 0,9 0,1 0,15 prům. 0,13 0,14 0,1 0, 0,18 0,1 stanovisko 10. etapa 11. etapa 1. etapa 13. etapa 14. etapa 15. etapa S1 0,13 0,16 0,13 0,17 0,14 0,8 S 0,11 0,09 0,14 0,14 0,17 0,14 S3 0,17 0,10 0,07 0,1 0, 0,10 S4 0,17 0,13 0,11 0,10 0,11 0,13 prům. 0,14 0,11 0,11 0,13 0,16 0,16 stanovisko 16. etapa 17. etapa 19. etapa 0. etapa 1. etapa. etapa S1 0,18 0,13 0,07 0, S 0,11 0,19 0, 0,16 0,13 0,3 S3 0,1 0,10 0,11 0,13 0,19 0,19 S4 0,14 0,10 0,10 0, prům. 0,14 0,13 0,1 0,15 0,16 0,1-8 -

31 stanovisko 3. etapa 4. etapa 5. etapa 6. etapa stanovisko 7. etapa S S11 0,1 S 0,14 0, S1 0,09 S3 0,1 0, S13 0,13 S S14 0,07 prům. 0,5 0,8 - - prům. 0,10 Ze souboru, který čítal 1. etap, byla vypočtena průměrná směrodatná odchylka zenitového úhlu měřeného ve dvou skupinách s dvojím cílením váženým průměrem c sk c sk s = 0,15 mgon pro měření na sloupy a s = 0,15 mgon pro měření na římsy. z Pro výpočet byl použit také vážený průměr, jelikož od 1. do 4. etapy byla hodnocena pouze dvě stanoviska (použité váhy jsou v tabulce 3.3). Opět v případě měření na římsy byla vypočtena prostým aritmetickým průměrem. z Tuto odchylku lze porovnat s hodnotou základní směrodatné odchylky měřeného redukovaného směru ve dvou skupinách s dvojím cílením c sk z 0 = 0,15 mgon a posoudit, jestli přesnost měřených veličin odpovídá očekávané (apriorní) přesnosti. Jak vidíme, průměrná výběrová směrodatná odchylka redukovaného směru odpovídá očekávané []. Tab. 3.3: Váhy pro etapy Počet stanovisek váha 0,5 4 1 Na stanovisku S3 ve 14. etapě byla hodnota směrodatné odchylky 0,97 mgon, což je dost odlehlá hodnota. Na tomto stanovisku všechny rozdíly mají hodnoty stejné znaménko, proto byl zjištěn z vypočtených rozdílů dvojic zenitových úhlů na stanovisku systematický vliv, který lze vyloučit pomocí vztahu: kde D i je rozdíl dvojice zenitových úhlů, ( D D ) i s jz = = 1 s k k i, (3.) D je průměrný rozdíl dvojic zenitových úhlů na stanovisku

32 Po tomto úkonu hodnota výběrové směrodatné odchylky se na tomto stanovisku snížila na pro 14. etapu byla pak s 3 jz = 0, mgon oproti s3 jz = 0,97 mgon a výběrová směrodatná odchylka s z = 0,16 mgon v tabulce 3.. Pro římsy platí tabulka Přehled výběrových směrodatných odchylek je Tab. 3.4: Přehled výběrových směrodatných odchylek zenitových úhlů a jejich prostý aritmetický průměr [mgon] Stan. S19 S0 Etapa s z [mgon] 0. 0,09 0, 1. 0,08 0,0. 0,10 0, ,06 0,1 4. 0,4 0, ,16 0, ,0 0, ,1 0, ,11 0, ,11 0,16 Prům. 0,13 0,16 V případě některých stanovisek aposteriorní směrodatná odchylka překročila směrodatnou odchylku apriorní (v tabulkách zvýrazněno červeně). Z tohoto důvodu bylo provedeno testování hypotézy, že náhodný výběr s výběrovou směrodatnou odchylkou c sk s z je proveden ze základního souboru se směrodatnou odchylkou z. c sk 0 Nulová hypotéza zněla: výběrová směrodatná odchylka odpovídá základní směrodatné odchylce. lternativní hypotéza: výběrová směrodatná odchylka neodpovídá základní směrodatné odchylce. Testovacím kritériem byla veličina chí-kvadrát χ, s χ = ( n 1), (3.3) která má χ - rozdělení s n-1 stupni volnosti. Testování se provádí na hladině významnosti α = 0, 05, pro kterou byla nalezena kritická hodnota tabulka []. χ,viz následující α

33 Tab. 3.5: Přehled veličin χ a jejich kritických hodnot (měření sloupů) Etapa Stan. s jz n-1 χ χ α 4. S3 0,4 5 1,8 11, S 0,0 6 10,7 1,6 S3 0,6 5 15,0 11,1 S4 0,9 6,4 1,6 S 0,7 6 19,4 1,6 S4 0,1 6 11,8 1,6 S3 0,17 6 7,7 1,6 S4 0,17 6 7,7 1,6 13. S1 0,17 6 7,7 1,6 14. S 0,17 6 7,7 1,6 S3 0, 6 1,9 1,6 15. S1 0,8 6 0,9 1,6 16. S1 0,18 6 8,6 1,6 17. S 0,19 6 9,6 1,6 19. S 0, 6 1,9 1,6 1. S3 0,19 6 9,6 1,6. S 0,3 6 14,1 1,6 S3 0,19 6 9,6 1,6 4. S3 0,18 6 8,6 1,6 V tabulce jsou označeny červeně vypočtené hodnoty χ, které překročily jejich kritickou hodnotu χ α, a tak byla zamítnuta nulová hypotéza a platí alternativní hypotéza. Ve 4. etapě na stanovisku S3 pravděpodobně došlo k náhodné chybě v cílení na daný pozorovaný bod, protože rozdíl zenitového úhlů měřeného na bod 6d je mezi první a druhou skupinou téměř dvakrát větší než určený mezní rozdíl (0,95 mgon > metz = 0,59 mgon) a ostatní rozdíly jsou v pořádku. V 7. etapě podobně jako ve 4. etapě byly překročeny mezní rozdíly mezi skupinami na stanovisku S3 na bod 6h (0,97 mgon > metz ) a stanovisku S4 je překročen rozdíl na mezi skupinami na více bodech. Možným důvodem mohlo být, že během 7. etapy pršelo, a tak došlo k nahromadění náhodných odchylek. Během 8. etapy, která byla měřena v lednu, byla v ranních hodinách velmi nízká teplota. Postupem času se teplota zvyšovala a je možné, že tímto způsobem, vlivem slunečního záření, mohlo dojít k posunu noh stativu. I když byl odstraněn systematický vliv z měření zenitových úhlů na stanovisku S3 ve 14. etapě, stále nevyhovuje aposteriorní výběrová směrodatná odchylka odchylce apriorní. Podle [] nelze přesně vysvětlit proč k tomu došlo. V 15. etapě opět došlo pravděpodobně

34 k nahromadění náhodných odchylek. V 19. etapě byl na stanovisku S překročen mezní rozdíl v měření na bod C4h, který je dvojnásobně veliký než mezní rozdíl. Ve. etapě byl na stanovisku S překročen mezní rozdíl s téměř dvojnásobnou velikostí při měření na bod C4d. Tab. 3.6: Přehled veličin χ a jejich kritických hodnot (měření říms) Etapa Stan. s jz n-1 χ χ α 0. S0 0, 5 10,8 11,1 1. S0 0,0 5 8,9 11,1 3. S0 0,1 5 9,8 11,1 4. S19 0,4 6 15,4 1,6 S0 0,19 5 8,0 11,1 6. S19 0,0 6 10,7 1,6 V případě měření na římsy byla překročena pouze kritická hodnota na stanovisku S19 ve 4. etapě a tak zde platí alternativní hypotéza. Mezní rozdíl mezi skupinami byl překročen. Zřejmě došlo k nahromadění náhodných chyb. 3.. posteriorní přesnost vodorovných směrů Podobně jako u zenitových úhlů, ale pouze pro římsy (vodorovné posuny sloupů nebyly předmětem této diplomové práce), byla vypočtena výběrová směrodatná odchylka redukovaného vodorovného směru měřeného ve dvou skupinách s dvojím cílením podle následujícího vztahu: = w s jϕ, (3.4) s ( s 1) ( k 1) kde w = s 1 v ( v) k, w je redukovaná oprava opravená o orientační posun, v je oprava redukovaného směru ve skupině vzhledem k průměru, s je počet skupin, k je počet směrů včetně uzávěru na počátek

35 Výsledná směrodatná odchylka redukovaného vodorovného směru měřeného ve dvou skupinách s dvojím cílením byla vypočtena prostým aritmetickým průměrem a její hodnota činí s c sk Φ = 0,15 mgon. Porovnáme-li ji s hodnotou očekávané směrodatné odchylky měřeného redukovaného směru ve dvou skupinách s dvojím cílením c sk Φ 0 = 0,1 mgon, vidíme, že výběrová směrodatná odchylka redukovaného směru odpovídá očekávané. Tab. 3.7: Přehled výběrových směrodatných odchylek redukovaných vodorovných směrů a jejich prostý aritmetický průměr [mgon] Stan. S19 S0 Etapa s Φ [mgon] 0. 0,09 0, ,13 0,3. 0,13 0, ,07 0, ,30 0, ,5 0, ,15 0,1 7. 0,1 0, ,15 0, ,14 0,18 Prům. 0,15 0,14 Zde ve dvou případech došlo k překročení apriorní přesnosti a to na stanovisku S19 ve 4. a 5. etapě. Opět jako v případě zenitových úhlu bylo provedeno testování hypotéz, že náhodný výběr s výběrovou směrodatnou odchylkou ze základního souboru se směrodatnou odchylkou c sk Φ 0 c sk s Φ je proveden. Nulová hypotéza zněla: výběrová směrodatná odchylka odpovídá základní směrodatné odchylce. lternativní hypotéza: výběrová směrodatná odchylka neodpovídá základní směrodatné odchylce. Tab. 3.8: Přehled veličin χ a jejich kritických hodnot (měření říms) etapa stan. s jφ n-1 χ χ α 4. S19 0,30 6 1, 11,1 5. S19 0,5 6 8,5 11,1-33 -

36 V tabulce jsou opět vyznačeny červeně vypočtené hodnoty χ, které překročily jejich kritickou hodnotu χ α, a tak byla zamítnuta nulová hypotéza a platí alternativní hypotéza. Ve 4. etapě došlo k výraznějšímu překročení očekávané směrodatné odchylky. Zvýšení směrodatné odchylky je pravděpodobně způsobeno náhodnou chybou v cílení v uzávěru na počátek posteriorní přesnost měřených převýšení metodou přesné nivelace Přesnost měřených převýšení, která byla dosažena, lze posoudit na základě výběrových směrodatných odchylek [4]: a) Výpočtem z rozdílů mezi měřením tam a zpět s mer h = 1 4n n i= 1 δ, (3.5) i kde δ i je rozdíl i-tého převýšení ze směru tam a zpět, n je počet měřených převýšení. Tab. 3.9: Přehled výběrových směrodatných odchylek měřených převýšení v jednotlivých etapách Etapa s h [mm] Etapa s h [mm] 4 0,0 16 0,0 5 0, ,03 6 0, ,03 7 0, ,03 8 0,07 0 0,05 9 0,04 1 0, ,03 0, ,0 3 0,04 1 0,0 4 0, ,03 5 0, ,03 6 0, ,03 7 0,

37 Výběrová směrodatná odchylka průměrného převýšení tam a zpět je s = 0,04 mm, h která je vypočtena kvadratickým průměrem a odpovídá apriorní směrodatné odchylce průměrného převýšení = 0,07 mm [1]. mer h b) Výpočtem z uzávěrů U = h + h + h + h + h + h, U U 1 1,, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6, 1 = h + h h h, (3.6) 1,, 3 1, B B, 3 = h + h h h 3 4, 5 5, 6 4, B5 B5, 6 Tab. 3.10: Přehled vypočtených uzávěrů nivelačního pořadu měřeného tam a zpět Etapa U 1 [mm] U [mm] U 3 [mm] 4 0,6 0,31 0,46 5 0,15 0,10 0,1 6 0,17 0,0 0,09 7 0,11 0,11 0,04 8 0,14 0,3 0,51 9-0,19-0,19-0, ,04-0,01 0, ,13 0,08 0,03 1-0,19 0,0-0,1 13-0,05 0,14 0, ,06 0,09 0,0 15-0,03-0,16 0, ,5 0,0 0, ,33 0,19 0,1 18 0,18 0,19-0, ,07 0,00 0,14 0-0,03-0,03-0,33 1-0,05 0,01-0,0 0,0 0,16 0,00 3 0,03 0,16 0,04 4 0,08 0,0-0,08 5-0,33-0,07-0,4 6-0,08 0,00-0,05 7 0,4 0,4 0,

38 Mezní uzávěry byly vypočteny podle vztahu: kde u = je koeficient spolehlivosti, p U met = u k, p mer h k je počet sestav v uzavřeném nivelačním pořadu. Pro počet sestav max. k = 6 by dosažené uzávěry neměly překročit hodnotu U met6 = 0,34 mm a pro k = 3 sestavám U = 0,4 met3 mm. V některých etapách dosažená hodnota uzávěru překročila mezní hodnotu uzávěru. Pravděpodobně to bylo způsobeno tím, že lať nemohla být stavěna na body středem patky, ale pouze na některý z rohů. Opravy z tohoto nesymetrického postavení patky a z nesvislosti latě byly veliké a ovlivnily hodnoty převýšení a tím i uzávěrů. Z uzávěrů byly vypočteny jejich výběrové směrodatné odchylky: v s U =, (3.7) n 1 kde v je oprava od průměrného uzávěru ze všech etap, n je počet etap, s = 0,1mm U1, s = 0,13 mm, U s = 0,0 mm, U 3 a výběrové směrodatné odchylky průměrného převýšení z měření tam a zpět podle vztahu: s h su k (3.8) kde k je počet sestav v uzavřeném pořadu, s = 0,08 mm, h1 s = 0,08 mm, h s = 0,1 mm. h3-36 -

39 Kvadratickým průměrem byla vypočtena finální výběrová odchylka průměrného převýšení z měření tam a zpět s h = 0,09 mm odchylce určeného převýšení z měření tam a zpět = 0,07 mm., která odpovídá základní směrodatné mer h 4. Výpočet posunů 4.1. Výpočet svislých posunů (metoda přesné nivelace) Měření bylo zapisováno do zápisníků pro přesnou nivelaci. Poté bylo měření přepsáno do tabulkového procesoru Microsoft Excel, ve kterém byla spočítána převýšení v jednotlivých sestavách. Tato převýšení byla opravena o chyby vzniklé z nevodorovnosti záměrné přímky nivelačního přístroje, protože ne ve všech případech bylo možné stavět přístroj doprostřed sestavy, jak vyžaduje princip metody, a bylo použito i bočních záměr. Tato oprava byla určena pomocí Japonské metody (viz obr: 4.), která byla zaměřena po každém změření nivelačního pořadu. le předtím, než se přistoupilo k výpočtu této chyby, bylo nutné převýšení opravit o tzv. vliv patek. Je to z toho důvodu, že sloupy na letohrádku mají protáhlý soudkovitý tvar. Širší průměr tedy nedovoloval postavit lať na sledovaný bod na její střed, ale musela se lať pokládat na nivelační značku nějakým krajním rohem patky. To způsobuje různá čtení na lati, tím že patka není kolmá na stupnici latě a krabicová libela taktéž nebyla perfektně rektifikována. Oprava této chyby se prováděla následovně: po každém měření se provedlo zaměření jednotlivých postavení na očíslovaných rozích patky (body 1,, 3 a 4) vůči středu patky (bod 5). Do zápisníku se zaznamenávalo číslem, na kterém rohu patky byla postavena lať. Přehled číslování rohů patky je na obrázku 4.1. Obr. 4.1: Čísla patek půdorysný pohled na lať

40 Japonská metoda: princip a výpočet určení opravy z nevodorovnosti záměrné přímky přístroje Obr. 4.: Schéma Japonské metody kde 1 1 ( z p ) ( z p ) o k = o k je oprava převýšení na 1 m délky záměry, d, (4.1) 1 z 6 je čtení vzad na lati přečteného ze středového postavení přístroje, 1 p 5 je čtení vpřed na lati přečteného ze středového postavení přístroje, z 6 je čtení vzad na lati přečteného z excentrického postavení přístroje, p 5 je čtení vpřed na lati přečteného z excentrického postavení přístroje, d je délka mezi body Tab. 4.1: Přehled oprav převýšení na délku 1 m záměry nevodorovnost záměrné přímky etapa oprava [mm] etapa oprava [mm] 4. -0, , , , , , , , 8. -0, , , , ,34. -0, , , , ,4-38 -

41 etapa oprava [mm] etapa oprava [mm] , , , , , ,6 Tab. 4.: Přehled oprav z patek pro lať č Bod 1 etapa oprava oprava etapa [mm] [mm] 4. 0, , , , , , , , , , , , ,04. 0, , , , , , , , , , ,10 Bod etapa oprava oprava etapa [mm] [mm] 4. 0, , , , , , , , , , , , ,01. 0, , , , , , , , , , ,00 Bod 3 etapa oprava oprava etapa [mm] [mm] 4. -0, , , , , , , , , , , , ,01. -0, , , , , , , , , , ,00 Bod 4 etapa oprava oprava etapa [mm] [mm] 4. -0, , , , , , , , , , , , ,04. -0, , , , , , , , , , ,

42 Tab. 4.3: Přehled oprav z patek pro lať č etapa oprava [mm] bod 1 bod bod 3 bod ,05-0,09 0,06 0,04. -0,10 0,00 0,03 0, ,09-0,14 0,06 0, ,06-0,08 0,05 0, ,09-0,14 0,09 0, ,10-0,10 0,00 0, ,11-0,15 0,04 0,10 Pozn.: Grafy vývoje oprav pro záměrnou přímku a oprav z patek jsou uvedeny v příloze Vyrovnání měřených převýšení Celý nivelační pořad byl vyrovnán metodou nejmenších čtverců pomocí open source programu GNU Gama verze , jehož autorem je prof. Ing. leš Čepek, CSc. Výsledkem vyrovnání byly vyrovnaná převýšení a vyrovnané výšky bodů 1 až 6 a B1 až B Výpočet svislých posunů bodů na sloupech Z vyrovnaných výšek pozorovaných bodů i a k nim vztažených bodů B i byla vypočtena mezi nimi převýšení h B ve všech etapách. Sedání sloupů bylo určeno pomocí relativních svislých posunů převýšení h B v příslušné etapě vůči etapě základní, tedy čtvrté etapě. Výpočet byl proveden podle vztahu: kde h =, (4.) n 0 h B hb h je svislý posun převýšení mezi n-tou etapou a etapou základní, n h B je převýšení bodu i a 0 h B je převýšení bodu i a B i v n-té etapě, B i v základní etapě. Přehled vypočtených relativních svislých posunů pozorovaných bodů na sloupech i vůči jejich příslušným bodům na vnitřním objektu letohrádku B z jednotlivých etap vzhledem k základní etapě je v následující tabulce: i

43 Tab. 4.4: Přehled vypočtených relativních svislých posunů Etapa 1-B1 -B 3-B3 4-B4 5-B5 6-B6 [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 5. -0,3-0,1 0,1-0,1-0, 0,0 6. 0,6 0,4 0,4 0,1 0,0 0,3 7. 0,7 0,6 0,0 0,7 0,1 0,4 8. 0,3-0,4 0,0-0,4 0,1 0,1 9. 0,7 0,5 0, 0, 0,4 0, ,9 1,1 0,4 0,8 0,5 0, ,3 0,3-0,4 0,1 0, 0,4 1. 0,4 0,0-0,1-0, 0,3 0, ,9 1,0 0,0 0,9 0,4 0, ,7 1,1 0,3 0,5 0,5 0, , 0, -0, 0,3 0,1 0, ,3 0,5 0, 0,5 0,4 0, , 0,3-0, 0,4 0,1 0, ,5 1,1-0,1 1,0 0,4 1, ,5 0,4-0,5 0,1 0, 0,6 0. 0,1 0,7 0, 0,4 0,6 0, ,5 0, -0,6-0,1 0,1 0,8. 0,0 0,8 0,1 0,3 0,4 1, ,5 0,3-0,1 0,0 0, 1,1 4. 0,0 1,0 0,4 0,6 0,4 1, 5. -0,3 0,6-0,1 0,3-0,3 1,1 6. 0, 1,0 0, 0,4 0,6 1, 7. 0,0 0,8-0,3 0,4 0,4 1,1 Záporné znaménko u posunů značí pokles a kladné zdvih. V tabulce je zřetelný zdvih sloupů vůči vnitřnímu objektu oproti základní etapě. Závislost posunů na teplotě a času bude zjištěna v další kapitole Svislé posuny pozorovaných bodů B i Průměrné svislé posuny pozorovaných bodů bodu letohrádku leží z větší části pod hranicí prokazatelnosti. B i na vnitřní části objektu V 10., 18., 1. a 3. až 7. etapě je posun zřetelnější (vyznačeno červeně). To vypovídá o tom, že se v posledních asi 6. etapách projevuje zdvih oproti 4. etapě. Viz tab