Konečný automat Teorie programovacích jazyků

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Konečný automat Teorie programovacích jazyků"

Transkript

1 Konečný automat Teorie programovacích jazyků oc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně

2 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Osnova nešní přenášky 1 Automaty v běžném životě 2 Konečný automat efinice a konfigurace automatu přecho mezi konfiguracemi reprezentace přechoové funkce varianty konečných automatů 3 Metoy konstrukce konečného automatu zaveení pomocné struktury na stavech moulární návrh převo z regulárního výrazu a regulární gramatiky 4 Deterministický konečný automat algoritmus převou NKA na DKA implementace v programovacím jazyce Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 2 / 33

3 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Automaty v běžném životě zapni V Z vypni Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 3 / 33

4 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Automaty v běžném životě t Č t z v Ž Č v V v Ž Z v t Z t Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 4 / 33

5 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Automaty v běžném životě provést změny ruh jízenky Zobrazena cena vhoit mince Připraven zrušit Tisk vzít lístek Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 5 / 33

6 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Konečný automat Virtuální stroj skláající se z říicí jenotky a čtecího zařízení, které čte vstupní pásku zleva oprava Říicí jenotka se může nacházet v konečném počtu vnitřních stavů (jeiná paměť uchovávající honotu) Čtecí zařízení snímá jenotlivé symboly věty ze vstupní pásky Vstupem konečného automatu je věta w Výstupem je informace, za věta w patří o jazyka L Kleeneho věta Libovolný jazyk je regulární právě tehy, kyž je rozpoznatelný konečným automatem. Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 6 / 33

7 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Konečný automat a a b a b b b a... jenosměrnávstupnípáska M říicí jenotka Obecně eterministický stroj = výpočet a implementace automatu jsou jenoznačné Při návrhu je ale často výhoné uvažovat neeterministický automat, který násleně převeeme na ekvivalentní eterministický Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 7 / 33

8 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Konečný automat Definice Neeterministický konečný automat je pětice M = (Q, Σ, δ, q 0, F), ke: Q je neprázná konečná množina vnitřních stavů Σ je konečná množina vstupních symbolů (abecea) δ : Q Σ 2 Q je přechoová funkce q 0 Q je počáteční stav automatu F Q je množina koncových stavů Definice umožňuje i F =, takový automat nepřijme žáné slovo a jím rozpoznávaný jazyk bue prázný Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 8 / 33

9 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Konfigurace automatu Definice Dvojici (q, w) Q Σ nazveme konfigurace konečného automatu. Konfiguraci (q 0, w), ke q 0 je počáteční stav automatu a w je vstupní věta, nazveme počáteční. Konfiguraci (q F, ϵ), ke q F F, nazveme koncovou. Konfigurace efinuje situaci, v níž se automat nachází, pomocí aktuálního vnitřního stavu a osu nepřečtené části vstupní věty Věta je přijata (akceptována), jestliže se automat během své činnosti ostane o koncové konfigurace Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 9 / 33

10 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Přecho mezi konfiguracemi Přecho o jené konfigurace k násleující efinuje přechoová funkce δ na záklaě aktuálního vnitřního stavu a přečteného symbolu ze vstupní pásky je-li násleujících stavů více, je automat neeterministický je-li násleující stav nejvýše jeen, je automat eterministický Příkla Automat M = ({q 0, q 1, q 2, q 3 }, {a, b, c}, δ, q 0, {q 3 }) s přechoovou funkcí δ: δ(q 0, a) = q 1 δ(q 1, c) = q 0 δ(q 2, a) = q 1 δ(q 3, c) = q 3 δ(q 0, b) = q 2 δ(q 1, c) = q 3 δ(q 2, b) = q 3 Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 10 / 33

11 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Relace přechou a stavy automatu Na množinou konfigurací automatu Q Σ efinujeme relaci přechou, tzv. krok Definice Jestliže q i Q, q j Q, w Σ, a Σ, potom (q i, aw) (q j, w) právě tehy, kyž δ(q i, a) = q j u DKA, resp. q j δ(q i, a) u NKA. Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 11 / 33

12 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Relace přechou a stavy automatu Bueme používat označení k pro k-tou mocninu, + pro tranzitivní uzávěr a pro tranzitivní a reflexivní uzávěr relace Definice Stav q Q je osažitelný, poku existuje přecho (q 0, w) n (q, ϵ) pro nějaké n 0, w Σ. Poku takový přecho neexistuje, stav q Q je neosažitelný. Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 12 / 33

13 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Automat jako prostřeek specifikace jazyka Definice Automat přijímá (akceptuje) větu w Σ, jestliže platí (q 0, w) (q F, ϵ) pro nějaké q F F. Jazyk popsaný automatem je potom množina vět ze vstupní abecey, které jsou aným automatem akceptovány Definice Jazyk L(M) popsaný automatem M je vyjářen jako L(M) = {w Σ (q 0, w) (q F, ϵ) q F F}. Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 13 / 33

14 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Reprezentace přechoové funkce Tabulka přechoů řáky jsou označeny stavy z Q počáteční stav je označen, koncové stavy sloupce jsou označeny symboly z Σ pole tabulky obsahují výsleky přechoové funkce, tj. pomnožiny množiny stavů Diagram přechoů stavy jsou znázorněny jako uzly grafu koncové stavy jsou vyznačeny vojitým kroužkem mezi uzly jsou orientované spojnice ohonocené příslušným terminálním symbolem Výpočetní (stavový) strom pouze pro eterministické automaty jsou znázorněny pouze osažitelné stavy Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 14 / 33

15 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Reprezentace přechoové funkce Příkla M = ({q 0, q 1, q 2, q 3 }, {a, b, c}, δ, q 0, {q 3 }) δ a b c q 0 {q 1 } {q 2 } q 1 {q 0, q 3 } q 2 {q 1 } {q 3 } q 3 {q 3 } q 0 a b c q 1 q 2 a c b q 3 c Zpracování věty acbacbbc: (q 0, acbacbbc) (q 1, cbacbbc) (q 0, bacbbc) (q 2, acbbc) (q 1, cbbc) (q 0, bbc) (q 2, bc) (q 3, c) (q 3, ϵ) Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 15 / 33

16 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Varianty konečných automatů Neeterministický konečný automat násleujících stavů může být více, tj. δ : Q Σ 2 Q využití při konstrukci automatu z regulární gramatiky Zobecněný neeterministický konečný automat obsahuje ϵ-kroky, tj. δ : Q (Σ {ϵ}) 2 Q využití při konstrukci automatu z regulárního výrazu Deterministický konečný automat násleující stav je určen jenoznačně, tj. δ : Q Σ Q využití při implementaci v programovacím jazyku Totální automat eterministický automat s totální přechoovou funkcí v kažém stavu je schopen reagovat na všechny signály ( q Q)( a Σ)( p Q) že takové, δ(q, a) = p Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 16 / 33

17 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Zaveení pomocné struktury na stavech stavy konečného automatu přestavují konečnou paměť, o níž je možné ukláat informace o osu přečtené části vstupní věty informaci spojenou s aným stavem je účelné zachytit přímo v jeho označení Příkla L = { w {a, b} w poslovo obsahuje abaa } b a a a b a a q ǫ q a q ab q aba q abaa b b b Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 17 / 33

18 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Moulární návrh (synchronní paralelní kompozice) využití uzávěrových vlastností regulárních jazyků pro M 1 a M 2 lze sestrojit automat rozpoznávající L M1 L M2, L M1 L M2, L M1 L M2 a L M1 \ L M2 Příkla L 1 = { w {0, 1} w 0 mo 2 = 0 }, L 2 = { w {0, 1} w 1 mo 3 = 0 } L = L 1 L 2 = { w {0, 1} w 0 mo 2 = 0 w 1 mo 3 = 0 } 0 1 r2 1 1 q1,r1 q1,r2 q1,r r1 r3 q2,r1 q2,r2 q2,r3 q1 q Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 18 / 33

19 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Konstrukce automatu převoem REGULÁRNÍ VÝRAZ KONEČNÝ AUTOMAT REGULÁRNÍ GRAMATIKA Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 19 / 33

20 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Regulární gramatika konečný automat Algoritmus Vstup: (Pravá) regulární gramatika G = (N, Σ, P, S). Výstup: Neeterministický konečný automat M = (Q, Σ, δ, q 0, F) takový, že L G = L M. Metoa: 1 Q = {q A A N} {q F } 2 Σ M = Σ G 3 q B δ(q A, a) pro kažé pravilo A ab P, q F δ(q A, a) pro kažé pravilo A a P 4 q 0 = q S 5 F = {q F } {q S S ϵ P} Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 20 / 33

21 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Regulární gramatika konečný automat Příkla Regulární gram. G = ({S, A, B, C}, {,,.}, P, S) esetinných čísel: S A A C B B A A C C.B Ekvivalentní konečný automat M = (Q, Σ, δ, q 0, F): 1 Q = {q S, q A, q B, q C, q F } 2 Σ = {,,.} 3 δ(q S, ) = {q A, q C, q F }, δ(q S, ) = {q A }, δ(q A, ) = {q A, q C, q F }, δ(q B, ) = {q B, q F }, δ(q C,.) = {q B } 4 q 0 = q S 5 F = {q F } Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 21 / 33

22 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Regulární gramatika konečný automat Příkla (pokračování) M = ({q S, q A, q B, q C, q F }, {,,.}, δ, q S, {q F }) δ. q S {q A, q C, q F } {q A} q A {q A, q C, q F } q B {q B, q F } q C {q B } q F q S q A q F q B. q C Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 22 / 33

23 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Regulární výraz konečný automat Algoritmus q q p a q {ǫ} {a} F p F G q F G p s q ǫ ǫ p s q F+G F G F Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 23 / 33

24 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Regulární výraz konečný automat Příkla (a+b) c(aa+b) q A (a+b) ǫ ǫ q A q B q C c (aa+b) ǫ ǫ q D q E q F q G ǫ q H ǫ q Z q Z ǫ a ǫ c ǫ b ǫ ǫ ǫ q A q B q C q D q E a q F q G q H q Z a b c b a q E1 q A q D a q Z b a q E1 Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 24 / 33

25 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat NKA DKA Algoritmus Vstup: Neeterministický automat M = (Q, Σ, δ, q 0, F) Výstup: Deterministický automat M = (Q, Σ, δ, q 0, F ) takový, že L M = L M Metoa: 1 Nová množina stavů bue množinou všech pomnožin půvoní množiny stavů, tj. Q = {M M Q} = 2 Q 2 q 0 = {q 0 } 3 Koncové stavy jsou všechny, které (coby množiny) obsahují alespoň jeen půvoní koncový stav, tj. M F M F 4 δ (M, a) = {q q δ(p, a) p M} Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 25 / 33

26 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat NKA DKA Při práci s reprezentací přechoové funkce tabulkou postupujeme jenouše takto: rozšíříme množinu Q tak, aby několik půvoních stavů tvořilo jeen nový stav, např. z {q A, q B } vytvoříme q AB tento nový kompozitní stav přebírá vazby a vlastnosti všech půvoních stavů, z nichž vznikl kompozitní stav použijeme právě tam, ke výsleek přechoové funkce není jeiný stav, ale množina stavů, tey δ(q i, a) > 1 v tabulce pak není nezbytné psát množinové závorky Převoem může vzniknout velké množství nových stavů, z nichž mnohé jsou neosažitelné a nabytečné, proto je nutné násleně tyto nepotřebné stavy ostranit (v uveeném pořaí) Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 26 / 33

27 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat NKA DKA Příkla M = ({q S, q A, q B, q C, q F }, {,,.}, δ, q S, {q F }) M = ({q S, q A, q B, q C, q F, q AC F, q B F }, {,,.}, δ, q S, {q F, q AC F, q B F }) δ. q S {q A, q C, q F } {q A} q A {q A, q C, q F } q B {q B, q F } q C {q B } q F δ. q S q AC F q A q A q B q C q F q AC F q B F q B q AC F q AC F q B q B F q B F Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 27 / 33

28 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat NKA DKA Příkla (pokračování) q A q S q F q B. q C q A q F.. q S q AC F q B q C q B F Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 28 / 33

29 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Ostranění neosažitelných stavů Algoritmus Vstup: Konečný automat M = (Q, Σ, δ, q 0, F) Výstup: Ekvivalentní automat M = (Q, Σ, δ, q 0, F Q ) bez neosažitelných stavů Metoa: 1 Polož S 0 = {q 0 }, i = 1. 2 Konstruuj S i = {q δ(p, a) = q p S i 1 a Σ} S i 1. 3 Je-li S i S i 1, polož i = i + 1 a opakuj krok 2. 4 Je-li S i = S i 1, polož Q = S i a skonči. Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 29 / 33

30 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Ostranění nabytečných stavů Algoritmus Vstup: Konečný automat M = (Q, Σ, δ, q 0, F) bez neosažitelných stavů Výstup: Ekvivalentní automat M = (Q, Σ, δ, q 0, F Q ) bez nabytečných stavů Metoa: 1 Polož E 0 = {F}, i = 1. 2 Konstruuj E i = {q δ(q, a) = p p E i 1 a Σ} E i 1. 3 Je-li E i E i 1, polož i = i + 1 a opakuj krok 2. 4 Je-li E i = E i 1, polož Q = E i a skonči. Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 30 / 33

31 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Ostranění stavů Příkla δ. q S q AC F q A q A q AC F q A. q B q B q B F q S q AC F q AC F q AC F q B q B F q B F q B F Q = {q S, q A, q B, q AC F, q B F } Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 31 / 33

32 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Stavový strom automatu Příkla q S δ. q S q AC F q A q A q AC F. q A q B q AC F q B F q AC F q AC F q B q AC F q AC F q B q B F q B F q B F q B F Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 32 / 33

33 Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu Deterministický konečný automat Implementace konečného automatu Simulace programovým moulem přecházejícím mezi jenotlivými konfiguracemi Aktuální vnitřní stav automatu je moelován jenouchou proměnnou, která může nabývat honot z množiny stavů Čtecí mechanismus je realizován proceurou, která je schopna ze vstupu oat násleující terminální symbol Realizace logickou funkcí, jejímž jeiným výslekem je zpráva o akceptaci věty (true), nebo o první chybě vstupu (false) Teorie programovacích jazyků Přenáška 4: Konečný automat 33 / 33

Množinu všech slov nad abecedou Σ značíme Σ * Množinu všech neprázdných slov Σ + Jazyk nad abecedou Σ je libovolná množina slov nad Σ

Množinu všech slov nad abecedou Σ značíme Σ * Množinu všech neprázdných slov Σ + Jazyk nad abecedou Σ je libovolná množina slov nad Σ Abecedou se rozumí libovolná konečná množina Σ. Prvky abecedy nazýváme znaky (symboly) Slovo (řetězec) v nad abecedou Σ je libovolná konečná posloupnost znaků této abecedy. Prázdné posloupnosti znaků odpovídá

Více

Teoretická informatika - Úkol č.1

Teoretická informatika - Úkol č.1 Teoretická informatika - Úkol č.1 Lukáš Sztefek, xsztef01 18. října 2012 Příklad 1 (a) Gramatika G 1 je čtveřice G 1 = (N, Σ, P, S) kde, N je konečná množina nonterminálních symbolů N = {A, B, C} Σ je

Více

Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků

Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků doc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@mendelu.cz Připomenutí základních pojmů ABECEDA jazyk je libovolná podmnožina

Více

Konstrukce relace. Postupně konstruujeme na množině všech stavů Q relace i,

Konstrukce relace. Postupně konstruujeme na množině všech stavů Q relace i, [161014-1204 ] 11 2.1.35 Konstrukce relace. Postupně konstruujeme na množině všech stavů Q relace i, kde i = 0, 1,..., takto: p 0 q právě tehdy, když bud p, q F nebo p, q F. Dokud i+1 i konstruujeme p

Více

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2002 SEDLÁK MARIAN - 1 - OSTRAVSKÁ UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA INFORMATIKY A POČÍTAČŮ Vizualizace principů výpočtu konečného

Více

Naproti tomu gramatika je vlastně soupis pravidel, jak

Naproti tomu gramatika je vlastně soupis pravidel, jak 1 Kapitola 1 Úvod V přednášce se zaměříme hlavně na konečný popis obecně nekonečných množin řetězců symbolů dané množiny A. Prvkům množiny A budeme říkat písmena, řetězcům (konečným posloupnostem) písmen

Více

Syntaxí řízený překlad

Syntaxí řízený překlad Syntaxí řízený překlad Překladový automat Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 27. listopadu 2008 Zobecněný překladový automat Překladový automat

Více

Vlastnosti regulárních jazyků

Vlastnosti regulárních jazyků Vlastnosti regulárních jazyků Podobně jako u dalších tříd jazyků budeme nyní zkoumat následující vlastnosti regulárních jazyků: vlastnosti strukturální, vlastnosti uzávěrové a rozhodnutelné problémy pro

Více

AUTOMATY A GRAMATIKY

AUTOMATY A GRAMATIKY AUTOMATY A 1 GRAMATIKY Pavel Surynek Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra teoretické informatiky a matematické logiky Stručný přehled přednášky Automaty Formální jazyky, operace

Více

Formální jazyky a automaty Petr Šimeček

Formální jazyky a automaty Petr Šimeček Formální jazyky a automaty Petr Šimeček Úvod Formální jazyky a automaty jsou základním kamenem teoretické informatiky. Na počátku se zmíníme o Chomského klasifikaci gramatik, nástroje, který lze aplikovat

Více

Lexikální analýza Teorie programovacích jazyků

Lexikální analýza Teorie programovacích jazyků Lexikální analýza Teorie programovacích jazyků doc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@mendelu.cz Osnova dnešní přednášky 1 Úvod do teorie překladačů kompilátor a interpret

Více

Pumping lemma - podstata problému. Automaty a gramatiky(bi-aag) Pumping lemma - problem resolution. Pumping lemma - podstata problému

Pumping lemma - podstata problému. Automaty a gramatiky(bi-aag) Pumping lemma - problem resolution. Pumping lemma - podstata problému BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 10. Vlastnosti regulárních jazyků p. 2/22 Pumping lemma - podstata problému BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 10. Vlastnosti regulárních jazyků p. 4/22 Automaty a gramatiky(bi-aag)

Více

Definice 9.4. Nedeterministický algoritmus se v některých krocích může libovolně rozhodnout pro některé z několika možných různých pokračování.

Definice 9.4. Nedeterministický algoritmus se v některých krocích může libovolně rozhodnout pro některé z několika možných různých pokračování. 9.5 Třída NP Definice 9.4. Nedeterministický algoritmus se v některých krocích může libovolně rozhodnout pro některé z několika možných různých pokračování. Příklad. Uvažujme problém IND a následující

Více

Teoretická informatika TIN 2013/2014

Teoretická informatika TIN 2013/2014 Teoretická informatika TIN 2013/2014 prof. RNDr. Milan Češka, CSc. ceska@fit.vutbr.cz doc.ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz sazba Ing. A. Smrčka, Ing. P. Erlebach, Ing. P. Novosad Vysoké učení

Více

ZÁKLADY TEORETICKÉ INFORMATIKY

ZÁKLADY TEORETICKÉ INFORMATIKY KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO ZÁKLADY TEORETICKÉ INFORMATIKY PAVEL MARTINEK VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM

Více

Čísla značí použité pravidlo, šipka směr postupu Analýza shora. Analýza zdola A 2 B 3 B * C 2 C ( A ) 1 a A + B. A Derivace zleva:

Čísla značí použité pravidlo, šipka směr postupu Analýza shora. Analýza zdola A 2 B 3 B * C 2 C ( A ) 1 a A + B. A Derivace zleva: 1) Syntaktická analýza shora a zdola, derivační strom, kanonická derivace ezkontextová gramatika gramatika typu 2 Nechť G = je gramatika typu 1. Řekneme, že je gramatikou typu 2, platí-li: y

Více

AUTOMATY A GRAMATIKY. Pavel Surynek. Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně spočetné jazyky Kódování, enumerace

AUTOMATY A GRAMATIKY. Pavel Surynek. Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně spočetné jazyky Kódování, enumerace AUTOMATY A 11 GRAMATIKY Pavel Surynek Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra teoretické informatiky a matematické logiky Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně

Více

Univerzální Turingův stroj a Nedeterministický Turingův stroj

Univerzální Turingův stroj a Nedeterministický Turingův stroj 27 Kapitola 4 Univerzální Turingův stroj a Nedeterministický Turingův stroj 4.1 Nedeterministický TS Obdobně jako u konečných automatů zavedeme nedeterminismus. Definice 14. Nedeterministický Turingův

Více

Fakulta informačních technologií. Teoretická informatika

Fakulta informačních technologií. Teoretická informatika Vysoké učení technické v Brně Fakulta informačních technologií Teoretická informatika Třetí úkol 2 Jan Trávníček . Tato úloha je řešena Turingovým strojem, který je zobrazen na obrázku, který si můžeme

Více

Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky

Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 11. Bezkontextové gramatiky p. 2/36 Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 11. Bezkontextové gramatiky p. 4/36 Automaty a gramatiky(bi-aag) 11.

Více

Deterministický konečný automat

Deterministický konečný automat Deterministický konečný utomt Formálně je deterministický konečný utomt definován jko pětice (Q,Σ,δ,q 0,F) kde: Q je konečná množin stvů Σ je konečná eced δ:q Σ Qjepřechodováfunkce q 0 Qjepočátečnístv

Více

Bezkontextové jazyky. Bezkontextové jazyky 1 p.1/39

Bezkontextové jazyky. Bezkontextové jazyky 1 p.1/39 Bezkontextové jazyky Bezkontextové jazyky 1 p.1/39 Jazyky typu 2 Definice 4.1 Gramatika G = (N, Σ, P, S) si nazývá bezkontextovou gramatikou, jestliže všechna pravidla z P mají tvar A α, A N, α (N Σ) Lemma

Více

VY_42_Inovace_24_MA_2.04_Množiny ve slovních úlohách pracovní list

VY_42_Inovace_24_MA_2.04_Množiny ve slovních úlohách pracovní list Číslo projektu Číslo materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0394 VY_42_Inovace_24_MA_2.04_Množiny ve slovních úlohách pracovní list Název školy Stření oborná škola a Stření oborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon Peter Dourmashkin MIT 26, překla: Jan Pacák (27) Obsah 5 AMPÉRŮV ZÁKON 3 51 ÚKOLY 3 52 ALGORITMUS PRO ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ 3 ÚLOHA 1: VÁLCOVÝ PLÁŠŤ

Více

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA VÝPOČETNÍ A DIDAKTICKÉ TECHNIKY PŘÍPRAVA KOMPONENT PRO E-KURZ KONEČNÉ AUTOMATY A FORMÁLNÍ JAZYKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Luděk Hroch Informatika se zaměřením

Více

Aritmetika s didaktikou I.

Aritmetika s didaktikou I. Katedra matematiky PF UJEP Aritmetika s didaktikou I. KM1 / 0001 Přednáška 02 Opakování základních pojmů - 2. část O čem budeme hovořit: Binární relace a jejich vlastnosti Speciální typy binárních relací

Více

Algoritmus. Přesné znění definice algoritmu zní: Algoritmus je procedura proveditelná Turingovým strojem.

Algoritmus. Přesné znění definice algoritmu zní: Algoritmus je procedura proveditelná Turingovým strojem. Algoritmus Algoritmus je schematický postup pro řešení určitého druhu problémů, který je prováděn pomocí konečného množství přesně definovaných kroků. nebo Algoritmus lze definovat jako jednoznačně určenou

Více

Průřezové charakteristiky základních profilů.

Průřezové charakteristiky základních profilů. Stření průmyslová škola a Vyšší oborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřenictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Průřezové

Více

Postup při měření rychlosti přenosu dat v mobilních sítích dle standardu LTE (Metodický postup)

Postup při měření rychlosti přenosu dat v mobilních sítích dle standardu LTE (Metodický postup) Praha 15. srpna 2013 Postup při měření rchlosti přenosu at v mobilních sítích le stanaru LTE (Metoický postup Zveřejněno v souvislosti s vhlášením výběrového řízení za účelem uělení práv k vužívání ráiových

Více

Implementace LL(1) překladů

Implementace LL(1) překladů Překladače, přednáška č. 6 Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 30. října 2007 Postup Programujeme syntaktickou analýzu: 1 Navrhneme vhodnou LL(1) gramatiku

Více

Návrh algoritmů pro sémantické akce při výstavbě interpretu metodou rekurzivního sestupu

Návrh algoritmů pro sémantické akce při výstavbě interpretu metodou rekurzivního sestupu Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Návrh algoritmů pro sémantické akce při výstavbě interpretu metodou rekurzivního sestupu Diplomová práce Vedoucí práce: RNDr.

Více

Vztah jazyků Chomskeho hierarchie a jazyků TS

Vztah jazyků Chomskeho hierarchie a jazyků TS Vztah jazyků Chomskeho hierarchie a jazyků TS Jan Konečný; (přednáší Lukáš Havrlant) 15. října 2013 Jan Konečný; (přednáší Lukáš Havrlant) Chomskeho hierarchie a jazyky TS 15. října 2013 1 / 23 Rychlé

Více

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Při rozhodování o splátkové společnosti se budeme řídit výší RPSN. Pro nákup zboží si zvolíme. Dl = >k=0

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Při rozhodování o splátkové společnosti se budeme řídit výší RPSN. Pro nákup zboží si zvolíme. Dl = >k=0 Úloha 4 - Koupě DVD reoréru SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Mlaá roina si chce poříit DVD reorér v honotě 9 900,-Kč. Má možnost se rozhonout mezi třemi splátovými společnosti, teré mají násleující pomíny: a) První

Více

Postův korespondenční problém. Meze rozhodnutelnosti 2 p.1/13

Postův korespondenční problém. Meze rozhodnutelnosti 2 p.1/13 Postův korespondenční problém Meze rozhodnutelnosti 2 p.1/13 Postův korespondenční problém Definice 10.1 Postův systém nad abecedou Σ je dán neprázdným seznamem S dvojic neprázdných řetězců nadσ, S = (α

Více

Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT

Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT PEF ČZU Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT Okruhy SZB č. 5 Zdroje: Demel, J., Operační výzkum Jablonský J., Operační výzkum Šubrt, T., Langrová, P., Projektové řízení I. a různá internetová

Více

FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU

FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU F. Dušek, D. Honc Katera řízení procesů, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Univerzita Parubice Abstrakt Článek se zabývá sestavením nelineárního ynamického moelu

Více

Hranová konzistence. Arc consistency AC. Nejprve se zabýváme binárními CSP. podmínka odpovídá hraně v grafu podmínek

Hranová konzistence. Arc consistency AC. Nejprve se zabýváme binárními CSP. podmínka odpovídá hraně v grafu podmínek Hranová konzistence Arc consistency AC Nejprve se zabýváme binárními CSP podmínka odpovídá hraně v grafu podmínek Hrana (V i, V j ) je hranově konzistentní, právě když pro každou hodnotu x z aktuální domény

Více

IV. Základní pojmy matematické analýzy IV.1. Rozšíření množiny reálných čísel

IV. Základní pojmy matematické analýzy IV.1. Rozšíření množiny reálných čísel Matematická analýza IV. Základní pojmy matematické analýzy IV.1. Rozšíření množiny reálných čísel na množině R je definováno: velikost (absolutní hodnota), uspořádání, aritmetické operace; znázornění:

Více

VLHKOST HORNIN. Dělení vlhkostí : Váhová (hmotnostní) vlhkost w - poměr hmotnosti vody ve vzorku k hmotnosti pevné fáze (hmotnosti vysušeného vzorku)

VLHKOST HORNIN. Dělení vlhkostí : Váhová (hmotnostní) vlhkost w - poměr hmotnosti vody ve vzorku k hmotnosti pevné fáze (hmotnosti vysušeného vzorku) VLHKOST HORNIN Definice : Vlhkot horniny je efinována jako poěr hotnoti voy k hotnoti pevné fáze horniny. Pro inženýrkou praxi e používá efinice vlhkoti na záklaě voy, která e uvolňuje při vyoušení při

Více

2 Formální jazyky a gramatiky

2 Formální jazyky a gramatiky 2 Formální jazyky a gramatiky 2.1 Úvod Teorie formálních gramatik a jazyků je důležitou součástí informatiky. Její využití je hlavně v oblasti tvorby překladačů, kompilátorů. Vznik teorie se datuje přibližně

Více

Definice 7.2. Nejmenší přirozené číslo k, pro které je graf G k-obarvitelný, se nazývá chromatické číslo (barevnost) grafu G a značí se χ(g).

Definice 7.2. Nejmenší přirozené číslo k, pro které je graf G k-obarvitelný, se nazývá chromatické číslo (barevnost) grafu G a značí se χ(g). 7 Barevnost grafu Definice 71 Graf G se nazývá k-obarvitelný, jestliže každému jeho uzlu lze přiřadit jednu z barev 1 k tak, že žádné dva sousední uzly nemají stejnou barvu Definice 72 Nejmenší přirozené

Více

Teoretická informatika

Teoretická informatika Teoretická informatika Ladislav Lhotka lhotka@cesnet.cz 2011-12 Zdroje LINZ, P. Formal Languages and Automata, Fourth Edition. Sudbury: Jones and Bartlett, 2006, 415+xiii s. ISBN 07-63-73798-4. CHYTIL,

Více

Kuličkové šrouby a matice - ekonomické

Kuličkové šrouby a matice - ekonomické Kuličkové šrouby a matice - ekonomické Tiskové chyby, rozměrové a konstrukční změny vyhrazeny. Obsah Obsah 3 Deformační zatížení 4 Kritická rychlost 5 Kuličková matice FSU 6 Kuličková matice FSE 7 Kuličková

Více

B i n á r n í r e l a c e. Patrik Kavecký, Radomír Hamřík

B i n á r n í r e l a c e. Patrik Kavecký, Radomír Hamřík B i n á r n í r e l a c e Patrik Kavecký, Radomír Hamřík Obsah 1 Kartézský součin dvou množin... 3 2 Binární relace... 6 3 Inverzní relace... 8 4 Klasifikace binární relací... 9 5 Ekvivalence... 12 2 1

Více

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly.

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly. Kapitola Reprezentace grafu V kapitole?? jsme se dozvěděli, co to jsou grafy a k čemu jsou dobré. rzo budeme chtít napsat nějaký program, který s grafy pracuje. le jak si takový graf uložit do počítače?

Více

Úlohy nejmenších čtverců

Úlohy nejmenších čtverců Úlohy nejmenších čtverců Petr Tichý 7. listopadu 2012 1 Problémy nejmenších čtverců Ax b Řešení Ax = b nemusí existovat, a pokud existuje, nemusí být jednoznačné. Často má smysl hledat x tak, že Ax b.

Více

Grafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13.

Grafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13. Grafy doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Grafy 104 / 309 Osnova přednášky Grafy

Více

Návrh asynchronního automatu

Návrh asynchronního automatu Návrh asynchronního automatu Domovská URL dokumentu: http://dce.felk.cvut.cz/lsy/cviceni/pdf/asyn_automat.pdf Obsah DEFINICE AUTOMATU... 2 KROK 1: ZADÁNÍ... 3 KROK 2: ANALÝZA ZADÁNÍ... 3 KROK 3: VYJÁDŘENÍ

Více

Obsah. informatika (speciálně v oblasti teorie jazyků a automatů) 1 Úvod, cíle kursu, literatura 3. 2 Konečné automaty, regulární jazyky 6

Obsah. informatika (speciálně v oblasti teorie jazyků a automatů) 1 Úvod, cíle kursu, literatura 3. 2 Konečné automaty, regulární jazyky 6 Obsah 1 Úvod, cíle kursu, literatura 3 Studijní opora k předmětu Teoretická informatika (speciálně v oblasti teorie jazyků a automatů) Petr Jančar 25. září 2003 2 Konečné automaty, regulární jazyky 6 3

Více

Návrh čítače jako automatu

Návrh čítače jako automatu ávrh čítače jako automatu Domovská URL dokumentu: http://dce.felk.cvut.cz/lsy/cviceni/pdf/citacavrh.pdf Obsah ÁVRH ČÍTAČE JAO AUTOMATU.... SYCHROÍ A ASYCHROÍ AUTOMAT... 2.a. Výstupy automatu mohou být

Více

Turingovy stroje. Turingovy stroje 1 p.1/28

Turingovy stroje. Turingovy stroje 1 p.1/28 Turingovy stroje Turingovy stroje 1 p.1/28 Churchova teze Churchova (Church-Turingova) teze: Turingovy stroje (a jim ekvivalentní systémy) definují svou výpočetní silou to, co intuitivně považujeme za

Více

Diferenciální (dynamický) odpor diody v pracovním bodě P. U lim. du = di. Diferenciální (dynamická) vodivost diody v pracovním bodě.

Diferenciální (dynamický) odpor diody v pracovním bodě P. U lim. du = di. Diferenciální (dynamická) vodivost diody v pracovním bodě. Difeenciální (ynamický) opo ioy v pacovním boě P lim P Difeenciální (ynamická) voivost ioy v pacovním boě g ( P) lim P P P Výpočet užitím Shockleyho ovnice: ( e T ) P ( g e T T T g T ) V popustném směu:

Více

Teorie systémů TES 1. Úvod

Teorie systémů TES 1. Úvod Evropský sociální fond. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti. Teorie systémů TES 1. Úvod ZS 2011/2012 prof. Ing. Petr Moos, CSc. Ústav informatiky a telekomunikací Fakulta dopravní ČVUT v Praze

Více

Třída PTIME a třída NPTIME. NP-úplnost.

Třída PTIME a třída NPTIME. NP-úplnost. VAS - Přednáška 9 Úvod ke kursu. Složitost algoritmu. Model RAM. Odhady složitosti. Metoda rozděl a panuj. Greedy algoritmy. Metoda dynamického programování. Problémy, třídy složitosti problémů, horní

Více

5. Sekvenční logické obvody

5. Sekvenční logické obvody 5. Sekvenční logické obvody 3. Sekvenční logické obvody - úvod Sledujme chování jednoduchého logického obvodu se zpětnou vazbou 3. Sekvenční logické obvody - příklad asynchronního sekvenčního obvodu 3.

Více

Konečný automat. Studium chování dynam. Systémů s diskrétním parametrem číslic. Počítae, nervové sys, jazyky...

Konečný automat. Studium chování dynam. Systémů s diskrétním parametrem číslic. Počítae, nervové sys, jazyky... Konečný automat. Syntéza kombinačních a sekvenčních logických obvodů. Sekvenční obvody asynchronní, synchronní a pulzní. Logické řízení technologických procesů, zápis algoritmů a formulace cílů řízení.

Více

Teoretické základy informatiky I.

Teoretické základy informatiky I. UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta Teoretické základy informatiky I. Hashim Habiballa Ostravská Univerzita 2003 Teoretické základy informatiky I. KIP/YTZI1 distanční studijní opora

Více

ÚVOD DO INFORMATIKY HASHIM HABIBALLA

ÚVOD DO INFORMATIKY HASHIM HABIBALLA ÚVOD DO INFORMATIKY HASHIM HABIBALLA ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ.1.07 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: OP VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST ČÍSLO OBLASTI PODPORY: 7.3.2 TVORBA DISTANČNÍCH VZDĚLÁVACÍCH MODULŮ

Více

Bezkontextové jazyky 3/3. Bezkontextové jazyky 3 p.1/27

Bezkontextové jazyky 3/3. Bezkontextové jazyky 3 p.1/27 Bezkontextové jazyky 3/3 Bezkontextové jazyky 3 p.1/27 Vlastnosti bezkontextových jazyků Bezkontextové jazyky 3 p.2/27 Pumping teorém pro BJ Věta 6.1 Necht L je bezkontextový jazyk. Pak existuje konstanta

Více

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA 1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA V této kpitole se ozvíte: co rozumíme lgebrickým výrzem; jk jsou efinovány zlomky jké záklní operce s nimi prováíme; jk je

Více

Od Turingových strojů k P=NP

Od Turingových strojů k P=NP Složitost Od Turingových strojů k P=NP Zbyněk Konečný Zimnění 2011 12. 16.2.2011 Kondr (Než vám klesnou víčka 2011) Složitost 12. 16.2.2011 1 / 24 O čem to dnes bude? 1 Co to je složitost 2 Výpočetní modely

Více

1 Determinanty a inverzní matice

1 Determinanty a inverzní matice Determinanty a inverzní matice Definice Necht A = (a ij ) je matice typu (n, n), n 2 Subdeterminantem A ij matice A příslušným pozici (i, j) nazýváme determinant matice, která vznikne z A vypuštěním i-tého

Více

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory]

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] Část I Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] V matematice grafem obvykle rozumíme grafické znázornění funkční závislosti. Pro tento předmět je však podstatnější pohled jiný. V teorii grafů rozumíme

Více

Virtuální počítač. Uživatelský program Překladač programovacího jazyka Operační systém Interpret makroinstrukcí Procesor. PGS K.

Virtuální počítač. Uživatelský program Překladač programovacího jazyka Operační systém Interpret makroinstrukcí Procesor. PGS K. Virtuální počítač Uživatelský program Překladač programovacího jazyka Operační systém Interpret makroinstrukcí Procesor Virtuální počítač Překladač Překladač : Zdrojový jazyk Cílový jazyk Analytická část:

Více

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Teorie grafů zadání úloh letní semestr 2008/2009 Poslední aktualizace: 19. května 2009 Obsah Úloha číslo 1 5 Úloha číslo 2 6 Úloha číslo 3 7 Úloha číslo 4 8 Úloha číslo 5 9 Úloha číslo 6 10 Úloha číslo

Více

Automaty a gramatiky. Roman Barták, KTIML. Chomského normální forma

Automaty a gramatiky. Roman Barták, KTIML. Chomského normální forma 10 Automaty a gramatiky Roman Barták, KTIML bartak@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Chomského normální forma Podívejme se nyní na derivační stromy. Jak odhadnout výšku stromu podle délky

Více

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ REGULÁRNÍ A BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY I HASHIM HABIBALLA OSTRAVA 2005 Tento projekt byl spolufinancován Evropskou unií a českým státním rozpočtem Recenzent: Doc. Ing. Miroslav

Více

3. Sekvenční logické obvody

3. Sekvenční logické obvody 3. Sekvenční logické obvody 3. Sekvenční logické obvody - úvod Sledujme chování jednoduchého logického obvodu se zpětnou vazbou 3. Sekvenční logické obvody příklad sekv.o. Příklad sledování polohy vozíku

Více

4. Úvod do paralelismu, metody paralelizace

4. Úvod do paralelismu, metody paralelizace 4. Úvod do paralelismu, metody paralelizace algoritmů Ing. Michal Bližňák, Ph.D. Ústav informatiky a umělé inteligence Fakulta aplikované informatiky UTB Zĺın Paralelní procesy a programování, Zĺın, 26.

Více

KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO ALGEBRA DAGMAR SKALSKÁ VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN

KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO ALGEBRA DAGMAR SKALSKÁ VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO ALGEBRA DAGMAR SKALSKÁ VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Olomouc

Více

POHYB SPLAVENIN. 8 Přednáška

POHYB SPLAVENIN. 8 Přednáška POHYB SPLAVENIN 8 Přenáška Obsah: 1. Úvo 2. Vlastnosti splavenin 2.1. Hustota splavenin a relativní hustota 2.2. Zrnitost 2.3. Efektivní zrno 3. Tangenciální napětí a třecí rychlost 4. Počátek eroze 5.

Více

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: 3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...

Více

Syntaxí řízený překlad

Syntaxí řízený překlad Syntaxí řízený překlad Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 27. listopadu 2008 Definice Překlad z jazyka L 1 do jazyka L 2 je definován množinou

Více

Vypracoval Datum Hodnocení. V celé úloze jsme používali He-Ne laser s vlnovou délkou λ = 632, 8 nm. Paprsek jsme nasměrovali

Vypracoval Datum Hodnocení. V celé úloze jsme používali He-Ne laser s vlnovou délkou λ = 632, 8 nm. Paprsek jsme nasměrovali Název a číslo úlohy - Difrakce světelného záření Datum měření 3.. 011 Měření proveli Tomáš Zikmun, Jakub Kákona Vypracoval Tomáš Zikmun Datum. 3. 011 Honocení 1 Difrakční obrazce V celé úloze jsme používali

Více

26.1 UŽITÍ KONDENZÁTORŮ 26.2 KAPACITA

26.1 UŽITÍ KONDENZÁTORŮ 26.2 KAPACITA 26 Kapacita SreËnÌ p Ìhoa BÏhem komorovè fibrilace, ËastÈho typu sreënìho z chvatu, p estanou sreënì komory pumpovat krev, protoûe stahy a uvolnïnì jejich svalov ch vl ken p estanou b t koorinov ny. Pacienta

Více

Finanční řízení zahraniční směny

Finanční řízení zahraniční směny Finanční říení ahraniční směny 1. Záklaní ruhy eviových operací Deviový trh nákup a proej evi exportéry a importéry Organiace ev. trhu NEBURZOVNÍ = NEORGANIZOVANÝ (Over The Counter market OTC převážně)

Více

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Základy lineárního programování. študenti MFF 15. augusta 2008

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Základy lineárního programování. študenti MFF 15. augusta 2008 Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Základy lineárního programování študenti MFF 15. augusta 2008 1 15 Základy lineárního programování Požadavky Simplexová metoda Věty o dualitě (bez důkazu)

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015 Přijímací zkouška na navazující magisterské stuium 05 Stuijní program: Stuijní obor: Řešení příklaů pečlivě oůvoněte. Příkla (5 boů) Spočtěte ke M {(y, x) R ; x 0, x + y a}. Příkla (5 boů) Nalezněte supremum

Více

Jan Pavĺık. FSI VUT v Brně 14.5.2010

Jan Pavĺık. FSI VUT v Brně 14.5.2010 Princip výškovnice Jan Pavĺık FSI VUT v Brně 14.5.2010 Osnova přednášky 1 Motivace 2 Obecný princip 3 Příklady Světové rekordy Turnajové uspořádání Skupinové hodnocení Rozhledny 4 Geografická výškovnice

Více

Katedra počítačů FEL

Katedra počítačů FEL TIS 311 1. Navrhněte KMP vyhledávací stroj pro vzorek v = kakadu, 2. Pro stejný vzorek navrhněte deterministický konečný automat. 3. Simulujte činnost obou strojů na textu T = dukakakaduka, porovnejte

Více

Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2015

Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2015 Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 05 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia

Více

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Programování Základy teoretické informatiky. študenti MFF 15. augusta 2008

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Programování Základy teoretické informatiky. študenti MFF 15. augusta 2008 Učební texty k státní bakalářské zkoušce Programování Základy teoretické informatiky študenti MFF 15. augusta 2008 1 1 Základy teoretické informatiky Požadavky Logika - jazyk, formule, sémantika, tautologie

Více

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty

Více

5 Orientované grafy, Toky v sítích

5 Orientované grafy, Toky v sítích Petr Hliněný, FI MU Brno, 205 / 9 FI: IB000: Toky v sítích 5 Orientované grafy, Toky v sítích Nyní se budeme zabývat typem sít ových úloh, ve kterých není podstatná délka hran a spojení, nýbž jejich propustnost

Více

9 Kolmost vektorových podprostorů

9 Kolmost vektorových podprostorů 9 Kolmost vektorových podprostorů Od kolmosti dvou vektorů nyní přejdeme ke kolmosti dvou vektorových podprostorů. Budeme se zabývat otázkou, kdy jsou dva vektorové podprostory na sebe kolmé a jak to poznáme.

Více

Analýza Petriho sítí. Analýza Petriho sítí p.1/28

Analýza Petriho sítí. Analýza Petriho sítí p.1/28 Analýza Petriho sítí Analýza Petriho sítí p.1/28 1. Základní pojmy Základní problémy analýzy bezpečnost (safeness) omezenost (boundness) konzervativnost (conservation) živost (liveness) Definice 1: Místo

Více

Limita ve vlastním bodě

Limita ve vlastním bodě Výpočty it Definice (a případné věty) jsou z knihy [] příklady z [] [] a []. Počítám u zkoušky dvacátou itu hlavu mám dávno už do čista vymytu papír se značkami skvěje z čela mi pot v proudech leje než

Více

Operátory pro maticové operace (operace s celými maticemi) * násobení maticové Pro čísla platí: 2*2

Operátory pro maticové operace (operace s celými maticemi) * násobení maticové Pro čísla platí: 2*2 * násobení maticové Pro čísla platí: Pro matice - násobení inverzní maticí inv inverzní matice A -1 k dané matici A je taková matice, která po vynásobení s původní maticí dá jednotkovou matici. Inverzní

Více

Zlomky závěrečné opakování

Zlomky závěrečné opakování 2.2. Zlomky závěrečné opkování Přepokly: 02022 Př. : Vypočti. ) + b) 8 2 4 0 c) 2 4 2 : : 4 24 ) 2 22 4 2 2 9 + 0 9 ) + = + = = 8 2 8 2 2 24 24 8 = 4 2 2 = 4 4 2 4 2 b) 0 = = = 2 4 8 2 4 4 c) 4 2 4 24

Více

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace RELACE Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace slouží k vyjádření vztahů mezi prvky nějakých množin. Vztahy mohou být různé povahy. Patří sem vztah býti potomkem,

Více

Automaty a gramatiky. Na zopakování X*/~ Roman Barták, KTIML. Iterační (pumping) lemma. Pravidelnost regulárních jazyků

Automaty a gramatiky. Na zopakování X*/~ Roman Barták, KTIML. Iterační (pumping) lemma. Pravidelnost regulárních jazyků 2 utomaty a gramatiky Roman Barták, KTML bartak@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Na zopakování Víme, co je konečný automat = (Q,X,δ,q,F) Umíme konečné automaty charakterizovat (Myhill-)Nerodova

Více

10. Složitost a výkon

10. Složitost a výkon Jiří Vokřínek, 2016 B6B36ZAL - Přednáška 10 1 Základy algoritmizace 10. Složitost a výkon doc. Ing. Jiří Vokřínek, Ph.D. Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Jiří

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

MĚŘENÍ JEDNODUCHÝCH SPEKTER DIFRAKČNÍM SPEKTROMETREM

MĚŘENÍ JEDNODUCHÝCH SPEKTER DIFRAKČNÍM SPEKTROMETREM Úloha č. 9 MĚŘENÍ JENOUCHÝCH SPEKTER IFRAKČNÍM SPEKTROMETREM ÚKOL MĚŘENÍ:. Kalibrujte spektrometr pomocí He spektra a určete mřížkovou konstantu použité ifrakční mřížky.. Stanovte vlnovou élku spektrálních

Více

Genetické programování

Genetické programování Genetické programování Vyvinuto v USA v 90. letech J. Kozou Typické problémy: Predikce, klasifikace, aproximace, tvorba programů Vlastnosti Soupeří s neuronovými sítěmi apod. Potřebuje značně velké populace

Více

Vývojové diagramy 1/7

Vývojové diagramy 1/7 Vývojové diagramy 1/7 2 Vývojové diagramy Vývojový diagram je symbolický algoritmický jazyk, který se používá pro názorné zobrazení algoritmu zpracování informací a případnou stručnou publikaci programů.

Více

SEKVENČNÍ LOGICKÉ OBVODY

SEKVENČNÍ LOGICKÉ OBVODY Sekvenční logický obvod je elektronický obvod složený z logických členů. Sekvenční obvod se skládá ze dvou částí kombinační a paměťové. Abychom mohli určit hodnotu výstupní proměnné, je potřeba u sekvenčních

Více

Lineární algebra. Matice, operace s maticemi

Lineární algebra. Matice, operace s maticemi Lineární algebra Matice, operace s maticemi Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo

Více

Kybernetika a umělá inteligence, cvičení 10/11

Kybernetika a umělá inteligence, cvičení 10/11 Kybernetika a umělá inteligence, cvičení 10/11 Program 1. seminární cvičení: základní typy klasifikátorů a jejich princip 2. počítačové cvičení: procvičení na problému rozpoznávání číslic... body za aktivitu

Více

MECHANIKA TUHÉ TĚLESO

MECHANIKA TUHÉ TĚLESO Projekt Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzělávání je spolufinancován Evropským sociálním fonem a státním rozpočtem České republiky. Implementace ŠVP MECHANIKA TUHÉ TĚLESO Učivo - Tuhé těleso

Více