Deterministický konečný automat

Transkript

1 Deterministický konečný utomt Formálně je deterministický konečný utomt definován jko pětice (Q,Σ,δ,q 0,F) kde: Q je konečná množin stvů Σ je konečná eced δ:q Σ Qjepřechodováfunkce q 0 Qjepočátečnístv F Qjemnožinpřijímjícíchstvů Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

2 Deterministický konečný utomt Specifikce konečného utomtu grfem: Specifikce konečného utomtu výčtem prmetrů: Q= {1,2,3,4,} Σ={,} q 0 =1 F= {1,4,} δ(1,)=2 δ(1,)=1 δ(2,)=4 δ(2,)= δ(3,)=1 δ(3,)=4 δ(4,)=1 δ(4,)=3 δ(,)=4 δ(,)= Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

3 Deterministický konečný utomt Místo zápisu δ(1,)=2 δ(1,)=1 δ(2,)=4 δ(2,)= δ(3,)=1 δ(3,)=4 δ(4,)=1 δ(4,)=3 δ(,)=4 δ(,)= udeme rději používt stručnější tulku neo grfické znázornění: δ Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

4 Deterministický konečný utomt δ(1,)=2 δ(1,)=1 δ(2,)=4 δ(2,)= δ(3,)=1 δ(3,)=4 δ(4,)=1 δ(4,)=3 δ(,)=4 δ(,)= δ Tulku můžeme doplnit, y úplně specifikovl konečný utomt: Počáteční stvy oznčujeme Koncové stvy oznčujeme Počáteční součsně koncové stvy oznčujeme Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

5 Deterministický konečný utomt 1 Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

6 Deterministický konečný utomt 2 Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

7 Deterministický konečný utomt Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

8 Deterministický konečný utomt 4 Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

9 Deterministický konečný utomt 3 Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

10 Deterministický konečný utomt 4 Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

11 Deterministický konečný utomt Konfigurce konečného utomtu je dán stvem jeho řídící jednotky dosud nepřečteným oshem pásky. Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

12 Deterministický konečný utomt Konfigurce konečného utomtu je dán stvem jeho řídící jednotky dosud nepřečteným oshem pásky. Formálně můžeme konfigurci definovt jko dvojici zmnožinyq Σ. Příkld:(2, ) je konfigurce Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

13 Deterministický konečný utomt Konfigurce konečného utomtu je dán stvem jeho řídící jednotky dosud nepřečteným oshem pásky. Formálně můžeme konfigurci definovt jko dvojici zmnožinyq Σ. Příkld:(2, ) je konfigurce N množině všech konfigurcí můžeme definovt inární relci snásledujícímvýznmem:c 1 C 2 znmená,žeutomtmůže přejítjednímkrokemzkonfigurcec 1 dokonfigurcec 2. Příkld: (2,) (,) Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

14 Deterministický konečný utomt Konfigurce konečného utomtu je dán stvem jeho řídící jednotky dosud nepřečteným oshem pásky. Formálně můžeme konfigurci definovt jko dvojici zmnožinyq Σ. Příkld:(2, ) je konfigurce N množině všech konfigurcí můžeme definovt inární relci snásledujícímvýznmem:c 1 C 2 znmená,žeutomtmůže přejítjednímkrokemzkonfigurcec 1 dokonfigurcec 2. Příkld: (2,) (,) Formálněpltí,že(q,w) (q,w )právěkdyžw=w q = δ(q,)pronějké Σ. Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

15 Deterministický konečný utomt Konfigurce(q, w) se nzývá počáteční konfigurce, jestliže q=q 0. Příkld:(1, ) je počáteční konfigurce. Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

16 Deterministický konečný utomt Konfigurce(q, w) se nzývá počáteční konfigurce, jestliže q=q 0. Příkld:(1, ) je počáteční konfigurce. Konfigurce(q, w) se nzývá koncová konfigurce, jestliže w= ε. Příkld:(4, ε) je koncová konfigurce. Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

17 Deterministický konečný utomt Konfigurce(q, w) se nzývá počáteční konfigurce, jestliže q=q 0. Příkld:(1, ) je počáteční konfigurce. Konfigurce(q, w) se nzývá koncová konfigurce, jestliže w= ε. Příkld:(4, ε) je koncová konfigurce. Definice Výpočet utomtu je posloupnost konfigurcí C 0,C 1,C 2,,C k kdec i jsoukonfigurce,c 0 jepočátečníkonfigurce,c k jekoncová konfigurceprovšechni {1,2,...,k}pltí,žeC i 1 C i. Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

18 Deterministický konečný utomt Definice Koncovákonfigurce(q,ε)jepřijímjící,jestližeq F. Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

19 Deterministický konečný utomt Definice Koncovákonfigurce(q,ε)jepřijímjící,jestližeq F. Definice Automtpřijímáslovow Σ právětehdy,jestliževýpočet zčínjícívpočátečníkonfigurci(q 0,w)skončívpřijímjící koncové konfigurci. Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

20 Deterministický konečný utomt (1,) 1 Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

21 Deterministický konečný utomt (1,) (2,) 2 Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

22 Deterministický konečný utomt (1,) (2,) (, ) Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

23 Deterministický konečný utomt (1,) (2,) (,) (4,) 4 Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

24 Deterministický konečný utomt (1,) (2,) (,) (4,) (3,) 3 Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

25 Deterministický konečný utomt (1,) (2,) (,) (4,) (3,) (4,ε) 4 Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

26 Deterministický konečný utomt 4 (1,) (2,) (,) (4,) (3,) (4,ε) Konfigurce(4, ε) je příjímjící, tedy utomt slovo přijl. Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

27 Deterministický konečný utomt (1, ) 1 Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

28 Deterministický konečný utomt (1,) (1,) 1 Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

29 Deterministický konečný utomt (1,) (1,) (2, ) 2 Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

30 Deterministický konečný utomt (1,) (1,) (2,) (,) Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

31 Deterministický konečný utomt (1,) (1,) (2,) (,) (4,) 4 Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

32 Deterministický konečný utomt (1,) (1,) (2,) (,) (4,) (3,ε) 3 Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu

33 Deterministický konečný utomt 3 (1,) (1,) (2,) (,) (4,) (3,ε) Konfigurce(3, ε) není příjímjící, tedy utomt slovo nepřijl. Petr Jnčr, Mrtin Kot, Zdeněk Sw Definice deterministického konečného utomtu