CVIČNÝ TEST 8. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 23 IV. Záznamový list 25

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "CVIČNÝ TEST 8. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 23 IV. Záznamový list 25"

Transkript

1 CVIČNÝ TEST 8 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 23 IV. Záznamový list 25

2 I. CVIČNÝ TEST m 1 Vzorec F = κ 1 m R 2 vyjadřuje velikost gravitační síly, kterou na sebe působí dva 2 hmotné body o hmotnostech m 1 a m 2 ve vzdálenosti R. Číslo κ je tzv. gravitační konstanta a má stálou hodnotu 6, m 3 kg 1 s 2. Tento vztah se nazývá Newtonův gravitační zákon. Vyjádřete ze vzorce veličinu R. 2 Kterým nejjednodušším dvojčlenem musíte vynásobit výraz x 2 3x + 1, aby vznikl výraz x 3 + 2x 2 14x + 5? VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 3 4 Na večerní schůzi bytového družstva se dostavilo třikrát více mužů než žen. Jeden z přítomných členů družstva byl vybrán, aby prováděl zápis ze schůze. Po hodinové živé diskuzi opustilo jednání osm manželských párů, v jednací místnosti následně zůstalo do konce zasedání pětkrát více mužů než žen. 3 Kolik osob přišlo na večerní schůzi? 1 bod 1 bod 4 O kolik procent by stoupla pravděpodobnost, že bude do role zapisovatele vybrán jeden z přítomných mužů, kdyby proběhla jeho volba na konci schůze a ne na začátku? (Údaj zaokrouhlete na celá procenta.) x 6 5 V množině N řešte nerovnici > 1. 2 x 6 Z pásu látky 150 cm širokého se plánovalo odstřihnout obdélník 1 m dlouhý. Oproti původnímu plánu byl ale odstřižen pás, jenž měl o 0,6 m 2 větší obsah, než měl mít původní odstřižek. O kolik centimetrů byl odstřižený pás delší než bylo plánováno? 7 Je dán vztah: = a. Určete číslo a. 2 Maturita z matematiky ZD

3 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 Jsou dány rovnoběžky p a q a úhly α, β a γ, pro které platí, že β α = 60 (viz obrázek). 8 Určete velikost úhlu γ. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 9 11 Je dána funkce q: y = kx + 3, kde k je libovolné reálné číslo. 9 Určete směrnici k tak, aby graf funkce q procházel bodem [ 3; 6]. 1 bod 10 Jaká je vzdálenost bodu [3; 1] od přímky q, je-li směrnice k nulová? 1 bod 11 O jaký úhel φ s vrcholem v bodě [0; 3] musíme otočit proti směru hodinových ručiček přímku q: y = 2x + 3, abychom získali přímku r: y = 3x + 3? (Uveďte v míře stupňové.) Maturita z matematiky ZD 3

4 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 12 Je dán obdélník ABCD o obsahu S = 73,8 cm 2 (viz obrázek). Dále je na prodloužení úsečky AD za bod D dán bod F tak, že délka úsečky AF je 9 cm. Bod E je průsečíkem přímek BF a CD a dělí úsečku CD v poměru 2 : Urči délku úsečky DE. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 13 Je dána nekonečná geometrická posloupnost, jejíž první tři členy jsou po řadě čísla 3, 9, max. 3 body Určete kvocient q této posloupnosti Vypočtěte přirozené číslo n, které určuje, kolikátým členem této posloupnosti je číslo Určete číslo x tak, aby čísla posloupnosti aritmetické. 3 9, a x byla v tomto pořadí prvními třemi členy Maturita z matematiky ZD

5 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE Je dán rovnostranný trojúhelník ABC, jemuž je vepsána kružnice l a opsána kružnice k. Obsah kruhu ohraničeného kružnicí l je 12π. 14 Jaký je obsah kruhu ohraničeného kružnicí k? A) 144π B) 48π C) 36π D) 24π E) 12π 2 body 15 Délka a strany daného rovnostranného trojúhelníka je: A) 12 2 B) 6 2 C) 12 D) 6 E) žádná z uvedených 2 body 16 Je dána funkce f: y = 3 x ; D f = R / {0}. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení ( ), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): ANO NE 16.1 Funkce f je sudá Funkce f je lichá Funkce f je zdola omezená Funkce f je rostoucí. Maturita z matematiky ZD 5

6 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 17 V krychlové krabičce o hraně délky a je naskládáno osm kulečníkových koulí tak, že se vždy dotýkají sousedních koulí a sousedních stěn krabice. 17 Jaký je poměr objemu krabice ku objemu kulečníkových koulí? A) 1 : π B) 2 : π C) 3 : π D) 6 : π E) žádný z uvedených 2 body max. 4 body 18 Do třídy 1. A chodí 11 chlapců a 7 dívek. Najdeme v ní Petříka, Evičku, Karlíka, Oskara, Frantu, Ivánka, Alžbětu, Emila, tři Terezky, dvě Adélky, dva Honzíky a tři Matěje. Přiřaďte ke každé situaci ( ) číslo, které jí odpovídá (A F): 18.1 Počet všech čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž jsou dvě dívky a dva chlapci Počet všech čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž není žádná Adélka Počet všech dívčích čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž je právě jedna Adélka Počet všech chlapeckých čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž je alespoň jeden Honzík. A) ( 2 1 ) ( 6 3 ) B) ( 16 4 ) 11 C) ( 2 ) ( 7 2 ) D) ( 2 1 ) ( 5 3 ) E) ( 5 4 ) F) ( 2 1 ) ( 9 3 ) + ( 2 2 ) ( 9 2 ) KONEC TESTU 6 Maturita z matematiky ZD

7 II. AUTORSKÉ ŘEŠENÍ m 1 Vzorec F = κ 1 m R 2 vyjadřuje velikost gravitační síly, kterou na sebe působí dva 2 hmotné body o hmotnostech m 1 a m 2 ve vzdálenosti R. Číslo κ je tzv. gravitační konstanta a má stálou hodnotu 6, m 3 kg 1 s 2. Tento vztah se nazývá Newtonův gravitační zákon. Vyjádřete ze vzorce veličinu R. Danou rovnost upravíme celou rovnici vynásobíme výrazem R2 : F m F = κ 1 m R 2 / R2 2 F m R 2 = κ 1 m F 2 Odmocněním dostaneme vzdálenost R: R = κ m 1 m F 2. Řešení: R = κ m m 1 2 F 2 Kterým nejjednodušším dvojčlenem musíte vynásobit výraz x 2 3x + 1, aby vznikl výraz x 3 + 2x 2 14x + 5? Otázka též říká, jaký výraz vznikne, vydělíme-li výraz x 3 + 2x 2 14x + 5 výrazem x 2 3x + 1? (x 3 + 2x 2 14x + 5) : (x 2 3x + 1) = x + 5 (x 3 3x 2 + x ) 0 + 5x 2 15x + 5 ( + 5x 2 15x + 5) 0 Řešení: x + 5 Maturita z matematiky ZD 7

8 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 3 4 Na večerní schůzi bytového družstva se dostavilo třikrát více mužů než žen. Jeden z přítomných členů družstva byl vybrán, aby prováděl zápis ze schůze. Po hodinové živé diskuzi opustilo jednání osm manželských párů, v jednací místnosti následně zůstalo do konce zasedání pětkrát více mužů než žen. 3 Kolik osob přišlo na večerní schůzi? 1 bod Označme počet na zahájení schůze přítomných mužů x a počet přítomných žen y. Při zahájení schůze bylo třikrát více mužů než žen, což vyjadřuje rovnice: x = 3y. Protože schůzi opustilo osm manželských párů, zůstalo v sále x 8 mužů a y 8 žen. Stav, že v sále bylo po odchodu párů pětkrát více mužů než žen, vyjadřuje rovnice: x 8 = 5 (y 8). Řešení nalezneme výpočtem soustavy dvou rovnic: x = 3y x 8 = 5 (y 8) Neznámou x z první rovnice dosadíme do rovnice druhé. 3y 8 = 5y = 2y y = 16 Vypočteme druhou neznámou. x = 3y = 48 Při zahájení schůze bylo v sále přítomno 16 žen a 48 mužů, tedy 64 osob. Řešení: 64 osob 1 bod 4 O kolik procent by stoupla pravděpodobnost, že bude do role zapisovatele vybrán jeden z přítomných mužů, kdyby proběhla jeho volba na konci schůze a ne na začátku? (Údaj zaokrouhlete na celá procenta.) Pravděpodobnost P 1, že bude zvolen muž, byla na začátku, kdy bylo z celkového počtu 64 osob přítomno 48 mužů, rovna % = 75 %. 64 Pravděpodobnost P 2, že bude zvolen muž, byla na konci schůze, kdy bylo z celkového počtu 48 osob přítomno 40 mužů, rovna % = 83,3 %. Rozdíl P 2 P 1 = 83,3 % 75 % = 8,3 % =. 8 % Pravděpodobnost by byla o 8 % vyšší. Řešení: 8 % 8 Maturita z matematiky ZD

9 x 6 5 V množině N řešte nerovnici > 1. 2 x Definičním oborem dané rovnice jsou všechna přirozená čísla x 2. Od obou stran dané nerovnice odečteme 1 a získáme rovnici: x 6 2 x 1 > 0. Zlomek na levé straně převedeme na společného jmenovatele: x x > 0 2 x 2x 8 > 0 2 x Upravíme 2(x 4) 2 x > 0 a z této nerovnice je patrné, že: pro přirozená čísla je jmenovatel kladný jen pro 1, pak je ale čitatel záporný a celý zlomek záporný, což nehledáme pro přirozená čísla větší než 2 je jmenovatel záporný; aby byl celý zlomek kladný, musí být záporný i čitatel, tedy musí platit: x {3; 4; 5; 6; } x 4 < 0 Takové podmínce vyhovuje jen x = 3. Řešení: x = 3 6 Z pásu látky 150 cm širokého se plánovalo odstřihnout obdélník 1 m dlouhý. Oproti původnímu plánu byl ale odstřižen pás, jenž měl o 0,6 m 2 větší obsah, než měl mít původní odstřižek. O kolik centimetrů byl odstřižený pás delší než bylo plánováno? Zadání úlohy vyjadřuje následující obrázek. Obsah části, která byla plánována k odstřižení, je cm 2. Obsah skutečně odstřižené části má být o 0,6 m 2 (6 000 cm 2 ) větší, tedy bude mít výměru cm 2. Maturita z matematiky ZD 9

10 Při šíři 150 cm lze její délku d, pro kterou platí x = d 100, vypočítat ze vztahu: d = = Celková délka prodloužené odstřižené části je 140 cm. Je třeba odstřihnout o 40 cm delší kus. Řešení: 40 cm 7 Je dán vztah: = a. Určete číslo a. Vztah na levé straně upravíme na jedinou odmocninu (odmocnitel bude nejmenší společný násobek, tj. 12) = Pomocí pravidel o počítání s mocninami a odmocninami upravíme = A poté vyjádříme odmocninu jako mocninu = Hledané číslo = 16, po zkrácení a úpravě = 4 = a 12 a 3 3 Neznámým číslem je a = 3. Řešení: a = 3 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 Jsou dány rovnoběžky p a q a úhly α, β, a γ, pro které platí, že β α = 60 (viz obrázek). 10 Maturita z matematiky ZD

11 8 Určete velikost úhlu γ. Doplníme vrcholový úhel k úhlu γ. Pro velikost vedlejšího úhlu β' k úhlu β platí: β' = 180 β. Ten je zároveň vnitřním úhlem trojúhelníka s vnitřními úhly α, γ a β', tedy musí platit: 180 (α + γ) = β'. Z toho vyplývá, srovnáme-li obě vlastnosti: 180 (α + γ) = 180 β. Rovnici upravíme: α + γ = β. Z čehož ze zadání plyne: γ = β α = 60. Řešení: γ = 60 Maturita z matematiky ZD 11

12 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 9 11 Je dána funkce q: y = kx + 3, kde k je libovolné reálné číslo. 9 Určete směrnici k tak, aby graf funkce q procházel bodem [ 3; 6]. 1 bod Bod [ 3; 6] musí být bodem grafu funkce q, dosadíme jej do jejího předpisu: 6 = k ( 3) + 3. Určíme směrnici k: k = 1. Řešení: k = 1 10 Jaká je vzdálenost bodu [3; 1] od přímky q, je-li směrnice k nulová? Je-li směrnice k nulová, je přímka q rovnoběžná s osou x a prochází všemi body, které mají y = 3. Vzdálenost bodu [3; 1] od přímky q je jeho vzdálenost od bodu [3; 3] (viz obrázek). 1 bod Vzdálenost d je rozdílem druhých souřadnic obou bodů, tedy d = 4. Řešení: d = 4 12 Maturita z matematiky ZD

13 11 O jaký úhel φ s vrcholem v bodě [0; 3] musíme otočit proti směru hodinových ručiček přímku q: y = 2x + 3, abychom získali přímku r: y = 3x + 3? (Uveďte v míře stupňové.) Úhel otočení (bude kladný) vyjadřuje odchylka obou přímek. Určíme ji z normálových vektorů obou přímek. Musíme tedy převést směrnicové tvary rovnic na obecné. q: 2x y + 3 = 0; r: 3x y + 3 = 0 Normálové vektory jsou (2; 1) a ( 3; 1). Vypočteme odchylku φ přímek dle vzorce: 2 ( 3) + ( 1) ( 1) cos φ = cos φ = 2 = 5 2 = φ = 45 Přímku q musíme otočit o 45, abychom získali přímku r. Řešení: φ = 45 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 12 Je dán obdélník ABCD o obsahu S = 73,8 cm 2 (viz obrázek). Dále je na prodloužení úsečky AD za bod D dán bod F tak, že délka úsečky AF je 9 cm. Bod E je průsečíkem přímek BF a CD a dělí úsečku CD v poměru 2 : 1. Maturita z matematiky ZD 13

14 12 Urči délku úsečky DE. Protože trojúhelníky BCE a FDE jsou dle věty uu podobné a bod E dělí úsečku CD v poměru 2 : 1. Tento poměr určuje i koeficient podobnosti. Poměr BC : DF = 2 : 1, protože BC je shodné délky jako AD, musí platit, že AD : DF = 2 : 1, tedy bod D rozdělí úsečku AF v poměru 2 : 1. Protože úsečka AF má délku 9 cm, musí platit, že AD = 6 cm a DF = 3 cm. Obsah obdélníka je 73,8 cm 2 a AD = 6 cm, platí tedy: CD AD = S. Vypočteme délku úsečky CD. S CD = AD CD = 73,8 6 = 12,3 Bod E dělí úsečku CD v poměru 2 : 1, tedy: DE = 1 3 CD DE = ,3 DE = 4,1 cm Řešení: 4,1 cm VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 13 Je dána nekonečná geometrická posloupnost, jejíž první tři členy jsou po řadě čísla 3, 9, Určete kvocient q této posloupnosti. max. 3 body Čitatel zlomku naroste třikrát, jmenovatel dvakrát, celý zlomek tedy vždy násobíme číslem q = 3 2. Řešení: q = Maturita z matematiky ZD

15 13.2 Vypočtěte přirozené číslo n, které určuje, kolikátým členem této posloupnosti je číslo Hledáme tedy přirozené n, pro které platí: a n = = ( 2 3 ) n 1 Exponenciální rovnici upravíme = 3 5 ( 3 2 ) n 1 / : = ( 3 2 ) n 1 Rovnici zlogaritmujeme a dopočteme, nebo (rychleji) dáme na společný základ. ( 3 2 ) 8 = ( 3 2 ) n 1 8 = n 1 n = 9 Daný člen by byl členem devátým. Řešení: n = Určete číslo x tak, aby čísla posloupnosti aritmetické. 3 9, a x byla v tomto pořadí prvními třemi členy 5 10 Má-li být posloupnost 3 5 ; 9 10 ; x aritmetická, musí například platit, že prostřední člen je aritmetickým průměrem přímo sousedících mu členů. 3 + x 5 9 = 2 10 Rovnici vyřešíme. 3 + x = x = 5 Řešení: x = 6 5 Maturita z matematiky ZD 15

16 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE Je dán rovnostranný trojúhelník ABC, jemuž je vepsána kružnice l a opsána kružnice k. Obsah kruhu ohraničeného kružnicí l je 12π. 14 Jaký je obsah kruhu ohraničeného kružnicí k? A) 144π B) 48π C) 36π D) 24π E) 12π 2 body Označíme-li a délku strany trojúhelníka, potom poloměr kružnice vepsané je jednou třetinou délky výšky (nebo těžnice) a obsah S l kruhu ohraničeného vepsanou kružnicí je: S l = π ( 1 3 v ) 2 = π 1 9 v 2. Poloměr kružnice opsané je roven dvěma třetinám výšky (těžnice) trojúhelníka. Vyjádříme tedy obsah S k kruhu ohraničeného kružnicí opsanou trojúhelníku a dosadíme: S k = π ( 2 3 v ) 2 = π 4 9 v 2 = 4 π 1 9 v 2 = 4S l = 4 12π = 48π. Obsah opsaného kruhu je 48 násobků π. Řešení: B 16 Maturita z matematiky ZD

17 15 Délka a strany daného rovnostranného trojúhelníka je: A) 12 2 B) 6 2 C) 12 D) 6 E) žádná z uvedených 2 body Výška v rovnostranném trojúhelníku lze vypočítat pomocí strany a Pythagorovou větou: v = a2 ( 2 a ) 2 = 3a2 = a Ze vztahu pro výpočet obsahu kruhu ohraničeného kružnicí vepsanou vypočteme délku strany, dosadíme-li za obsah a výšku. S l = π 1 9 v 2 12π = π 1 9 ( a 2 3 ) 2 Rovnici dopočteme. 108 = 3 a = a 2 a = 12 Trojúhelník má délku strany a = 12. Řešení: C 16 Je dána funkce f: y = 3 x ; D f = R / {0}. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení ( ), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): ANO NE 16.1 Funkce f je sudá Funkce f je lichá Funkce f je zdola omezená Funkce f je rostoucí. Maturita z matematiky ZD 17

18 Graf funkce f všechny klíčové vlastnosti ukazuje. Lze je určit ale i bez něj. V tvrzení 16.1 je řečeno, že funkce f je sudá. Pro sudé funkce platí, že pro každý bod x jejich definičního oboru platí, že jeho funkční hodnota je stejná jako funkční hodnota čísla k němu opačnému, leží-li i ten v definičním oboru funkce. f( x) = f(x) Určíme f( x) a porovnáme. 3 f( x) = x Absolutní hodnota čísla a čísla k němu opačného je stejná, tedy: 3 f( x) = = 3 = f(x). x x Tento vztah platí pro každé číslo definičního oboru, podmínka sudosti funkce byla splněna. Tvrzení je pravdivé. V tvrzení 16.2 je řečeno, že funkce f je lichá. Aby byla funkce lichá, muselo by platit: f( x) = f(x). To ovšem pro všechny body definičního oboru (dokonce ani pro jeden jediný) neplatí. Tvrzení je nepravdivé. V tvrzení 16.3 je řečeno, že funkce f je zdola omezená. 3 Z předpisu funkce f : y = plyne, že pro všechna x z definičního oboru je čitatel x zlomku vždy kladný a jmenovatel rovněž (absolutní hodnota je vždy nezáporná, nulovou možnost podmínka vylučuje). 18 Maturita z matematiky ZD

19 Celý zlomek je tedy též kladný, například osa x (tj. hodnota y = 0) funkční hodnoty funkce zdola omezuje. Tvrzení je pravdivé. V tvrzení 16.4 je řečeno, že funkce f je rostoucí. Jde o funkci sudou, ty nejsou ryze monotónní, ale důkaz, že funkce je rostoucí skutečně, lze podat i prostým dosazením. Zatímco pro dvojici x 1 = 1 a x 2 = 3 platí, že x 1 < x 2. Pro jejich funkční hodnoty platí vztah opačný: 3 f( 1) = = 3 > f(3) = 3 = Funkce rostoucí (myšleno na celém intervalu) být nemůže. Tvrzení je nepravdivé. Řešení: ANO, NE, ANO, NE VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 17 V krychlové krabičce o hraně délky a je naskládáno osm kulečníkových koulí tak, že se vždy dotýkají sousedních koulí a sousedních stěn krabice. 17 Jaký je poměr objemu krabice ku objemu kulečníkových koulí? A) 1 : π B) 2 : π C) 3 : π D) 6 : π E) žádný z uvedených 2 body Objem krabice je V 1 = a 3. Objem V 2 každé z kuliček je 4 3 πr 3, kde r = a 4. Hledaný poměr je tedy: V 1 V2 = a π 3 ( 4 a ) 3 Výraz na pravé straně dále upravíme: V 1 V2 = a πa 3 = 1 π 6 = 6 : π. Řešení: D Maturita z matematiky ZD 19

20 max. 4 body 18 Do třídy 1. A chodí 11 chlapců a 7 dívek. Najdeme v ní Petříka, Evičku, Karlíka, Oskara, Frantu, Ivánka, Alžbětu, Emila, tři Terezky, dvě Adélky, dva Honzíky a tři Matěje. Přiřaďte ke každé situaci ( ) číslo, které jí odpovídá (A F): 18.1 Počet všech čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž jsou dvě dívky a dva chlapci Počet všech čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž není žádná Adélka Počet všech dívčích čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž je právě jedna Adélka Počet všech chlapeckých čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž je alespoň jeden Honzík. A) ( 2 1 ) ( 6 3 ) B) ( 16 4 ) 11 C) ( 2 ) ( 7 2 ) D) ( 2 1 ) ( 5 3 ) E) ( 5 4 ) F) ( 2 1 ) ( 9 3 ) + ( 2 2 ) ( 9 2 ) 18.1 Ze 7 dívek vybereme dvě, z 11 chlapců rovněž dva, tj. ( 11 2 ) ( 7 2 ). Řešení: C 18.2 Nevybereme ze dvou Adélek žádnou, všechny děti ve čtveřici budou ze zbylých 16, tj. ( 16 4 ). Řešení: B 18.3 Vybereme si ze dvou Adélek jednu a zároveň ji doplníme o tři dívenky ze zbylých 5, tj. ( 2 1 ) ( 5 3 ). Řešení: D 20 Maturita z matematiky ZD

21 18.4 Z Honzíků vybereme buď jednoho a doplníme jej o tři další kluky ze zbylých 9, nebo vezmeme oba Honzíky a doplníme je o dva jiné chlapce ze zbylých 9 kluků, tj. ( 2 1 ) ( 9 3 ) + ( 2 2 ) ( 9 2 ). Řešení: F KONEC TESTU Maturita z matematiky ZD 21

22 22 Maturita z matematiky ZD

23 III. KLÍČ 1) Maximální bodové ohodnocení je 35 bodů. 2) Úlohy 1 13 jsou otevřené. 3) Úlohy jsou uzavřené, s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy, resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Tabulka úspěšnosti Počet bodů Výsledná známka Úloha Správné řešení Počet bodů 1 Řešení: R = κ m m 1 2 F 2 x osob 1 bod 4 8 % 1 bod 5 x = cm 7 a = 3 8 γ = 60 9 k = 1 1 bod 10 d = 4 1 bod 11 φ = ,1 cm q = bod 13.2 n = 9 1 bod 13.3 x = bod 14 B 2 body 15 C 2 body ANO 16.2 NE 16.3 ANO 16.4 NE 4 podúlohy 2 b. 3 podúlohy 1 b. 2 podúlohy 0 b. 1 podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. Maturita z matematiky ZD 23

24 17 D 2 body C 18.2 B 18.3 D 18.4 F max. 4 body 4 podúlohy 4 b. 3 podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b. 1 podúloha 1 b. 0 podúloh 0 b. 24 Maturita z matematiky ZD

25 IV. ZÁZNAMOVÝ LIST 1) Maximální bodové ohodnocení je 35 bodů. 2) Úlohy 1 13 jsou otevřené. Zapište výsledek. 3) Úlohy jsou uzavřené, s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy, resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Zapište vybranou možnost. Tabulka úspěšnosti Počet bodů Výsledná známka Úloha Správné řešení Počet bodů bod 4 1 bod bod 10 1 bod bod bod bod 14 2 body 15 2 body podúlohy 2 b. 3 podúlohy 1 b. 2 podúlohy 0 b. 1 podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. Maturita z matematiky ZD 25

26 17 2 body max. 4 body 4 podúlohy 4 b. 3 podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b. 1 podúloha 1 b. 0 podúloh 0 b. 26 Maturita z matematiky ZD

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23

CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 CVIČNÝ TEST 1 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete výraz V, který je největším společným dělitelem výrazů V 1 V 3 :

Více

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 1 bod 1 Určete průsečík P[x, y] grafů funkcí f: y = x + 2 a g: y = x 1 2, které jsou definovány na množině reálných

Více

CVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 49 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Kolik hodnot proměnné a R existuje takových, že diference aritmetické

Více

CVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 36 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete iracionální číslo, které je vyjádřeno číselným výrazem (6 2 π 4

Více

CVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 41 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán magický čtverec, pro nějž platí,

Více

CVIČNÝ TEST 17. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 17. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 17 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Jsou dány funkce f: y = x + A, g: y = x B,

Více

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka

Více

CVIČNÝ TEST 22. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 22. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 22 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Kontroloři Státní zemědělské a potravinářské inspekce

Více

CVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 51 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V obchodě s kouzelnickými potřebami v Kocourkově

Více

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje

Více

CVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 10 Mgr. Renáta Koubková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro x R řešte rovnici: 5 x 1 + 5 x + 5 x + 3 = 3 155. 2 Za předpokladu

Více

CVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 37 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na staré hliněné desce je namalován čtverec

Více

CVIČNÝ TEST 39. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 11 IV. Záznamový list 13

CVIČNÝ TEST 39. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 11 IV. Záznamový list 13 CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 5 III. Klíč 11 IV. Záznamový list 1 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Do kruhu je vepsán rovnostranný trojúhelník. Jakou část obsahu kruhu

Více

CVIČNÝ TEST 27. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 27. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 27 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Karel povídá: Myslím si celé číslo. Je záporné. Nyní

Více

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočítejte (7,5 10 3 2 10 2 ) 2. Výsledek zapište ve tvaru a 10 n, kde

Více

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku

Více

CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 14 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = 27. 11 7x 32 2 Aritmetický průměr

Více

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE

Více

CVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 40 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte pro a 1; 3 hodnotu výrazu 4 + a 3 + a 3 ( 2). 1 bod VÝCHOZÍ TEXT

Více

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na bájný zikkurat tvaru komolého kolmého jehlanu s větší podstavou u země vede

Více

CVIČNÝ TEST 6. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 6. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 6 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Každý z n žáků jedné třídy z gymnázia v Přelouči se

Více

CVIČNÝ TEST 24. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 24. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 24 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Písemnou práci z chemie psalo všech 28 žáků ze

Více

CVIČNÝ TEST 48. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 48. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 48 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán konvexní čtyřúhelník, jehož vnitřní

Více

CVIČNÝ TEST 18. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 18. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 18 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Anna zdědila 150 000 Kč a banka jí nabízí uložit

Více

CVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 2 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Od součtu libovolného čísla x a čísla 256 odečtěte číslo x zmenšené o 256.

Více

CVIČNÝ TEST 43. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 43. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 43 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Pro a, b R + určete hodnotu výrazu ( a b) 2 ( a + b) 2, víte-li,

Více

CVIČNÝ TEST 25. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 25. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 25 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V lidové výkupně barevných kovů vykoupili

Více

CVIČNÝ TEST 38. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 38. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 38 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro a b a b zjednodušte výraz ( a b a ) ( b a b ). VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Jedním

Více

CVIČNÝ TEST 55. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 55. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 55 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 9 IV. Záznamový list 2 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Jsou dány dva poměry 4 : a : 2 a b : 2 : 4, kde a, b jsou

Více

CVIČNÝ TEST 11. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 11. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 11 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je k dispozici m přepravek na ovoce. Prázdná přepravka

Více

CVIČNÝ TEST 20. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 20. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 20 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Jsou dána tři celá čísla A, B, C. Zvětšíme-li číslo A o 1, číslo

Více

CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 29 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Smrk má vysokou klíčivost, jen 5 % semen nevyklíčí.

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

CVIČNÝ TEST 4. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23

CVIČNÝ TEST 4. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 CVIČNÝ TEST 4 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Písmena A a B vyjadřují každá jednu z číslic 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

Více

CVIČNÝ TEST 3. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 3. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 3 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Jsou dány intervaly A = ( ; 2), B = 1; 3, C = 0;

Více

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.

Více

CVIČNÝ TEST 42. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 42. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 42 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na číselné ose jsou zakresleny obrazy čísel

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

CVIČNÝ TEST 47. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 47. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 47 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 3 IV. Záznamový list 5 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE Sbor chlapců a mužů se pro různé příležitosti

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

CVIČNÝ TEST 23. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 23. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 23 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete nulové body následujících výrazů. 1.1 V(a) = 9 a 27 3 a ; a

Více

CVIČNÝ TEST 53. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 53. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 53 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána funkce f: y = x p, x R {3}, kde p je reálný

Více

CVIČNÝ TEST 12. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 12. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 12 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Písmena A, B, C a D vyjadřují každé jednu z číslic

Více

CVIČNÝ TEST 7. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 7. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 7 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete přirozené číslo n tak, aby platilo: 3 + 12 + 27 = n. 1 bod 2 Doplňte

Více

CVIČNÝ TEST 56. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 56. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 56 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 7 IV. Záznamový list 9 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Vrchol komína Kocourkovské elektrárny vidí pozorovatel

Více

CVIČNÝ TEST 16. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 16. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 16 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Brzký ranní vlak z Prahy do Brna zastavil

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,

Více

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl: KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD2C0T0 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz 1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

Funkce a lineární funkce pro studijní obory

Funkce a lineární funkce pro studijní obory Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce

Více

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b 008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2017

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2017 NÁRODNÍ ROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T DUBNA 07 :. dubna 07 D : 807 P P P : 30 M. M. : 30 : 9,0 M. : 7,9 % : -7,3 M. P : -,5 : 5,0 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 30 úloh a

Více

Funkce jedné reálné proměnné. lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou

Funkce jedné reálné proměnné. lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou Funkce jedné reálné proměnné lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou lineární y = ax + b Průsečíky s osami: Px [-b/a; 0] Py [0; b] grafem je přímka (získá se pomocí

Více

Analytická geometrie lineárních útvarů

Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

MATEMATIKA. 2Pravidla správného zápisu odpovědí. 1Základní informace k zadání zkoušky DIDAKTICKÝ TEST. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. 2Pravidla správného zápisu odpovědí. 1Základní informace k zadání zkoušky DIDAKTICKÝ TEST. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 30 bodů Pro přijetí uchazečů je rozhodné umístění v sestupném pořadí uchazečů podle dosaženého bodového hodnocení. 1Základní informace k zadání zkoušky

Více

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1) .6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí

Více

Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky

Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky Př. 1: Určete rovnice všech kružnic, které procházejí bodem A = * 6; 9+, mají střed na přímce p: x + 3y 18 = 0 a jejich poloměr

Více

Maturitní nácvik 2008/09

Maturitní nácvik 2008/09 Maturitní nácvik 008/09 1. Parabola a) Načrtněte graf funkce y + 4 - ² a z grafu vypište všechny její vlastnosti. b) Určete čísla a,b,c tak, aby parabola s rovnicí y a + b + c procházela body K[1,-], L[0,-1],

Více

Návody k domácí části I. kola kategorie C

Návody k domácí části I. kola kategorie C Návody k domácí části I. kola kategorie C 1. Dokažte, že pro libovolné reálné číslo a platí nerovnost Určete, kdy nastane rovnost. a 2 + 1 a 2 a + 1 a + 1. 1. Dokažte, že pro libovolná reálná čísla x,

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

MATEMATIKA+ MAIPD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA+ MAIPD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST MAIPD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Určete a graficky znázorněte definiční obor funkce

Určete a graficky znázorněte definiční obor funkce Určete a grafick znázorněte definiční obor funkce Příklad. z = ln( + ) Řešení: Vpíšeme omezující podmínk pro jednotlivé části funkce. Jmenovatel zlomku musí být 0, logaritmická funkce je definovaná pro

Více

7.5.3 Hledání kružnic II

7.5.3 Hledání kružnic II 753 Hledání kružnic II Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vůbec nejtěžší Není reálné předpokládat, že by většina studentů dokázala samostatně přijít na řešení, po čase na rozmyšlenou

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

(4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74,

(4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74, 1. V oboru celých čísel řešte soustavu rovnic (4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74, kde (n) k značí násobek čísla k nejbližší číslu n. (P. Černek) Řešení. Z první rovnice dané soustavy plyne, že číslo

Více

Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla.

Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla. Lineární funkce Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla. Číslo b je hodnota funkce f v bodě 0. Definičním oborem lineární funkce je množina

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 8 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:

Více

Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0

Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0 Rovnice tečny a normály Geometrický význam derivace funkce f(x) v bodě x 0 : f (x 0 ) = k t k t je směrnice tečny v bodě [x 0, y 0 = f(x 0 )] Tečna je přímka t : y = k t x + q, tj y = f (x 0 ) x + q; pokud

Více

( ) ( ) ( ) ( ) Skalární součin II. Předpoklady: 7207

( ) ( ) ( ) ( ) Skalární součin II. Předpoklady: 7207 78 Skalární součin II Předpoklady: 707 Pedagogická poznámka: Hodina má tři části, považuji tu prostřední za nejméně důležitou a proto v případě potřeby omezuji hlavně ji Na začátku hodiny je důležité nechat

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

Funkce - pro třídu 1EB

Funkce - pro třídu 1EB Variace 1 Funkce - pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv využití výukového materiálu je povoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení, které každému

Více

Shodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem

Shodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem Shodná zobrazení Otočení Příklad 1. Jsou dány tři různé soustředné kružnice a, b a c. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby A ležel na a, B ležel na b a C ležel na c. Řešení. Zvolíme vrchol A

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Analytická geometrie vyšetřuje geometrické objekty (body, přímky, kuželosečky apod.) analytickými metodami. Podle prostoru, ve kterém pracujeme, můžeme analytickou geometrii

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

MATEMATIKA MAIZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAIZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Lineární funkce, rovnice a nerovnice 3 Soustavy lineárních rovnic

Lineární funkce, rovnice a nerovnice 3 Soustavy lineárních rovnic Lineární funkce, rovnice a nerovnice Soustavy lineárních rovnic motivace Využívají se napřklad při analytickém vyšetřování vzájemné polohy dvou přímek v rovině a prostoru. Při řešení některých slovních

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2017

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2017 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T BŘEZNA 07 D : 4 BŘEZNA 07 P P P : 964 : 0 M M : 0 : 8,8 M : 8,8 % S : -7,5 M P : -,5 :,8 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 0 úloh a na

Více

Příklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 6

Příklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 6 Příklad 1 Vyšetřete průběh funkce: a) = b) = c) = d) =ln1+ e) =ln f) = Poznámka K vyšetřování průběhu funkce použijeme postup uvedený v zadání. Některé kroky nejsou již tak detailní, všechny by ale měly

Více

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...

Více

Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách

Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách Příklad 1: Je dána kružnice k(o,r) a bod M ležící uvnitř kružnice k. Bodem M veďte tětivu AB, jejíž délka je bodem M rozdělena v poměru 2 : 1. Sestrojte obraz

Více

MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ

MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ NOVÁ MTURITNÍ ZKOUŠK Ilustrační test 2008 Základní úroveň obtížnosti MVCZMZ08DT MTEMTIK ZÁKLDNÍ ÚROVEŇ DIDKTICKÝ TEST Testový sešit obsahuje 8 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém

Více

Parametrická rovnice přímky v rovině

Parametrická rovnice přímky v rovině Parametrická rovnice přímky v rovině Nechť je v kartézské soustavě souřadnic dána přímka AB. Nechť vektor u = B - A. Pak libovolný bod X[x; y] leží na přímce AB právě tehdy, když vektory u a X - A jsou

Více

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy

Více

PLANIMETRIE úvodní pojmy

PLANIMETRIE úvodní pojmy PLANIMETRIE úvodní pojmy Je část geometrie zabývající se studiem geometrických útvarů v rovině. Základními stavebními kameny v rovině budou bod a přímka. 1) Přímka a její části Dvěma různými body lze vést

Více