Změny deformací a napjatosti materiálu v čase (dny, týdny, roky, desetiletí,...) Materiály: beton, dřevo
|
|
- Jaroslava Matoušková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Časově závislé chování materiálu, díl I. Změny deformací a napjatosti materiálu v čase (dny, týdny, roky, desetiletí,...) Materiály: beton, dřevo Jevy: dotvarování, smršt ování apod. Teorie: viskoelasticita (vazkopružnost) viskoplasticita 1
2 Dotvarovací zkouška Laboratorní zkouška Zatížení vyvolávající napětí ˆσ se přiloží v čase t σ(t) = ˆσ H(t t ) Heavidisova funkce: σ ^σ H(x) = { 0... x < x 0 Potom: ε(t) = ˆσ J(t, t ) J(t, t )... funkce poddajnosti materiálu t t 2
3 Funkce poddajnosti materiálu Analogie poddajnosti v pružnosti Pro lineárně pružný materiál: J(t, t ) = 1 E H(t t ) Pro materiál neměnící vlastnosti v čase: J(t, t ) = J o (t t ) Funkce poddajnosti: J o (t t ) σ ^σ t t 3
4 Základní modely pro viskoelastický materiál (1) Pružina (pružný článek): Modul pružnosti E σ E σ Pružná deformace ε e Napětí σ ε e Viskózní tlumič (viskózní článek): Viskozita η σ η σ Viskózní deformace ε v ε v Napětí σ 4
5 Základní modely pro viskoelastický materiál (2) Maxwellův model: Seriové zapojení pružiny a tlu- E η miče V obou článích stejné napětí σ Kelvinův model: σ ε e η ε v σ Paralelní zapojení pružiny a tlumiče σ E σ V obou článích stejná defor- ε mace ε 5
6 Maxwellův model (1) Seriové zapojení pružiny a tlumiče V obou článcích stejné napětí: σ e = E ε e σ v = η ε v σ ε e η ε v σ σ = σ e = σ v = ˆσ Celková poměrná deformace: Jo(t) 1 ε = ε e + ε v 1/E η Derivace poměrné deformace t podle času: ε v = ε v t 6
7 Maxwellův model (2) Poměrné deformace: ε e (t) = σ e(t) E ε v (t) = σ v(t) η = ˆσ E = ˆσ η σ ε e η ε v σ Určení poměrné deformace Jo(t) viskózního článku ε v : ε v (t) = t ε v d t ε v (t) = ˆσ η t+c 1/E η 1 t 7
8 Maxwellův model (3) Poměrná deformace viskózního článku ε v (t) = ˆσ η t + C Počáteční podmínka ε v (0) = 0 C = 0: ε v (t) = ˆσ η t Celková poměrná deformace Maxwellova modelu: ε(t) = ˆσ E + ˆσ η t = ˆσ 1 E + t η Funkce poddajnosti materiálu: J o (t) = 1 E + t η 8
9 Kelvinův model (1) Paralelní zapojení pružiny a tlumiče (ε = ε e = ε v ) Napětí a deformace: σ E η σ σ = σ e + σ v = ˆσ ε = ε e = ε v ε σ e = E ε e Jo(t) Tedy: ˆσ = E ε e (t) + η ε v (t) t 9
10 Kelvinův model (2) Obecné řešení diferenciální rovnice ˆσ = E ε e (t) + η ε v (t): η ε(t) = ˆσ E C e( E η t) σ E σ Počáteční podmínka ε(0) = 0 C = ˆσ E poměrná deformace: ε(t) = ˆσ E [1 e ( E η t)] ε Jo(t) Funkce poddajnosti materiálu: J o (t) = 1 E [ 1 e ( E η t)] H(t) t 10
11 Maxwellův vs. Kelvinův model Jo(t) / E Maxwell η 1 E Kelvin 1 t / τ Retardační čas: τ = η E Funkce poddajnosti: Maxwell: J o (t) = 1 ( ) E 1 + t τ H(t) Kelvin: J o (t) = 1 ( E 1 e τ t ) H(t) 11
12 Postupné změny napětí Zavedení postupných změn napětí: σ(t) = σ 1 H(t t 1 ) + σ 2 H(t t 2 ) +... Příslušná poměrná deformace: ε(t) = σ 1 J(t, t 1 ) + σ 2 J(t, t 2 ) +... Obecný výraz pro ε(t): ε(t) = t 0 J(t, t ) σ(t ) d t 12
13 Numerický výpočet deformace (1) Obecný výraz pro ε(t): ε(t) = t 0 J(t, t ) σ(t ) d t Často nelze řešit analyticky Obdélníkové pravidlo: ε(t) k i=1 Po vyjádření σ i 1/2 = σ i σ i 1 : J(t, t i 1/2 ) σ(t i 1/2 ) t i ε(t) k i=1 J(t, t i 1/2 ) (σ i σ i 1 ) 13
14 Numerický výpočet deformace (2) Obdélníkové pravidlo: ε(t) k i=1 J(t, t i 1/2 ) (σ i σ i 1 ) Nevýhody: Výpočetní náročnost (zejména u MKP modelů mnoho materiálových bodů) Přesnost (přibližné řešení náhrada derivací diferencemi) Zrychlení: řešením diferenciální rovnice (vede na tzv. exponenciální algoritmus) 14
15 Numerický výpočet deformace (3) Pro Kelvinův model: E ε(t) + η ε(t) = σ(t) Dosadíme napětí pro i-tý krok σ i 1/2 = 1 2 [σ(t i) σ(t i 1 )] a upravíme: ε i = ε i 1 e t t i 1 τ + σi 1/2 E [ 1 e t t i 1 τ ] Jednoduchý exponenciální algoritmus: kde β i = e t i τ ε i = β i ε i 1 + (1 β i ) σi 1/2 E 15
16 Kelvinův řetězec (1) Jednoduché modely (Maxwellův, Kelvinův) obtížně popisují chování skutečných materiálů Kelvinův řetězec: seriové spojení několika Kelvinových článků s různými retardačními časy Možno přidat seriově připojené pružné články J beton Kelvin log(t t ) 16
17 Kelvinův řetězec (2) Celková poměrná deformace: ε(t) = n j=0 ε i (t) Napětí v i-tém článku: σ η E η E η E σ σ(t) = σ ie (t) + σ iv (t) ε 0 ε 1 ε 2 ε i Soustava n rovnic: E o ε o = σ(t) E i ε i (t) + η i ε i (t) = σ(t)... i > 0 17
18 Kelvinův řetězec (3) Pří zatížení konstantním napětím ˆσ v t = 0: E o ε o = ˆσ, E i ε i (t) + η i ε i (t) = ˆσ... i > 0 První rovnice: ε o (t) = ˆσ E o Obecné řešení rovnic pro i > 0: ε i (t) = ˆσ E i + C i e E i η i t Počáteční podmínka ε i (0) = 0 C i = ˆσ E, tedy: Funkce poddajnosti: ε(t) = ˆσ E o + n J o (t) = i=1 1 E o + n i=1 ˆσ E i e t τi, 1 t i τ i = η i E i (1 e t τ i ) H(t) 18
19 Vliv stárnutí (1) Veličiny E, η mohou být funkcemi stáří materiálu Změna tuhosti se projeví jen při změně deformace materiálu: viz například postupný vývoj hydratačních produktů v betonu: σ(t) = E(t) ε(t) Pro Kelvinův článek je možné psát: σ v (t) = η(t) ε(t) σ(t) = η(t) ε(t) + η(t) ε(t), A potom: σ = σ e + σ v σ(t) = [ E(t) + (η)(t) ] ε(t) + η(t) ε(t) 19
20 Vliv stárnutí (2) Stanovení funkce poddajnosti stárnoucího Kelvinova článku - označme D(t) = E(t) + η(t): D(t) ε(t) + η(t) (ε(t)) = σ(t) Počáteční podmínky: ε(t ) = 0, ε(t ) 0 Při vnesení zatížení přenáší počáteční napětí jen viskózní článek: ˆσ = η(t ) η(t) ε(t) = Předpoklad: ˆσ η(t ) τ = η(t) D(r) = konst. 20
21 Vliv stárnutí (3) Rovnice: ε(t) + τ ε(t) = 0 Obecné řešení: ε(t) = C 1 + C 2 e τ t Z počátečních podmínek: C 1 = ˆσ τ η(t ), C 2 = ˆσ τ η(t ) Po úpravách a vydělení ˆσ: J(t, t ) = 1 e t t τ D(t ) H(t t ) 21
22 Vliv stárnutí (4) Podobně pro Kelvinův řetězec s vlivem stárnutí: J(t, t ) = 1 D o (t ) + n i=1 1 e t t τ i D i (t ) 22
23 Kelv. řetězec s vlivem stárnutí (1) Exponenciální algoritmus Pro i-tý článek řetězce: D j (t) ε(t) + η j (t) = σ(t) Pro jednoduchost považujeme D j, η j, σ v rámci kroku za konstatní: D j (t) = D j (t i 1/2) = D (i 1/2) j, η j (t) = τ j D j (t) τ j D (i 1/2) σ(t) σ(i) t i 23
24 Kelv. řetězec s vlivem stárnutí (2) Pro i-tý článek řetězce: D j (t) ε(t) + η j (t) = σ(t) s použitím zjednodušení: ε j (t) + τ j ε j (t) = σ (i) t i D (i 1/2) j Výsledný algoritmus po vyřešení rovnice: ε (i) j = β (i) j j + 1 β(i) j t i D (i 1/2) σ (i) ε (i 1) j ε (i) j = ε (i 1) j + t i λ (i) j Kde (pro přehlednost): λ (i) j = τ j t i ε (i 1) j ( + 1 λ (i) j 1 β (i) j D (i 1/2) j ), β (i) j σ (i) = e t i τ j 24
25 Kelv. řetězec s vlivem stárnutí (3) Pro pružný článek: η o = 0, τ o : Celková deformace řetězce: β (i) o = 0, λ (i) o = 0. ε (i) = n j=0 ε (i 1) j + t i n j=0 λ (i) j ε (i 1) j + 1 D (i 1/2) o + n j=0 1 λ (i) j D (i 1/2) j σ (i) 25
26 Kelv. řetězec s vlivem stárnutí (4) Stručný zápis exponenciálního algoritmu: Výpočet napětí: ε (i) = ε (i 1) + ˆε (i) + σ(i) Ê (i) ˆε (i) = t i n Ê (i) = j=1 1 λ (i) j D (i 1/2) o ε (i 1) j (1) + n j=1 1 λ (i) j D (i 1/2) o σ (i) = Ê (i) ( ε (i) ˆε (i)) 1 Doporučený krok: t 1 τ 3, t i+1 = (10 t i )
27 Funkce poddajnosti pro beton (1) Asymptotický modul pružnosti: 1 J(t,t ) Konvenční modul pružnosti (počáteční sklon prac. diagramu): E 1 J(t + t, t ), t = 0, 01dne J(t,t ) t Dynamický modul pružnosti: E dyn 1 J(t + t, t ), t = 10 7 dne Asymptotický modul je blízký dynamickému 1/E log(t t ) 27
28 Funkce poddajnosti pro beton (2) Zkrácená verze modelu betonu B3 (Bažant a Chern) J(t, t ) = 1 E o + q s ln [1 + ψ(t m + alpha)(t t ) n] Typické hodnoty konstant: ψ = 0, 3 m = 0, 5 α = 0, 001 n = 0, 1 28
29 Funkce poddajnosti pro beton (3) Zkrácená verze modelu betonu B3 (Bažant a Chern) Konveční modul pružnosti po 28 dnech: E 28 Odhad E o : Odhad q s : E o = E 28 0, 6 q s = 11, 4 E 28 29
30 Funkce poddajnosti pro beton (4) Zkrácená verze modelu betonu B3 (Bažant a Chern) Vztah modelu k normovým veličinám: Součinitel dotvarování: Funkce dotvarování: φ = E(t ) J(t, t ) 1 J(t, t ) = 1 + φ(t, t ) E(t ) 30
31 Relaxace a relaxační funkce (1) Relaxační funce: R(t, t ) Obecně neplatí: R(t, t ) = 1 J(t,t ) Maxwellův model ε(t) = ε e + ε v : ε(t) = ε e (t)+ ε v, ε e (t) = σ(t) E, ε v(t) = σ(t) η ε = σ(t) E + σ(t) η Zatížení konstatní deformací ˆε: σ(t) E + σ(t) η = 0 Obecné řešení: σ(t) = C e E η t = C e t τ 31
32 Relaxace a relaxační funkce (2) Obecné řešení: σ(t) = C e E η t = C e t τ Počáteční podmínka σ(0) = 0 σ(t) = E ˆε e t τ Relaxační funkce: R o (t) = E e t τ H(t) Pro srovnání tvar funkce poddajnosti: J o (t) = 1 E + t η H(t) 1 R o (t) Vztah J o (t) = 1 R o (t) platí jen v čase (t = 0) 32
33 Relaxační funkce pro beton Přibližný vztah (Bažant a Kim): Kde: R(t, t ) = 0, 992 J(t, t ) 0, 115 J(t, t t) t = 1 den t m = t t 2 J(t m, t ) J(t, t m ) 1 33
34 Upravený efektivní modul (1) Age-adjusted effective module (AAEM) Přibližný postup pro odhad vývoje deformace v čase Znalost počáteční hodnoty E a deformací v časech t 1, t 2 Historie deformace: ε(t) = α H(t t ) + β J(t, t ) σ(t) = α R(t t ) + β H(t, t ) Z ε(t) pro časy t 1, t 2 : ε 1 = α + β J 1, J 1 = J(t 1, t ) ε 2 = α + β J 2, J 2 = J(t 2, t ) 34
35 Upravený efektivní modul (2) Vyjádření α, β: α = ε 1 J 1 ε J 2 J 1 β = Vyjádření napětí σ 1, σ 2 : J 2 J 1 σ 1 = α R 1 + β = R 1 ε R 1 J 1 J 2 J 1 σ 2 = α R 2 + β = R 2 ε R 2 J 2 J 2 J 2 ε ε Kde R 1 = R(t 1, t ), R 2 = R(t 2, t ) 35
36 Upravený efektivní modul (3) Po zavedení σ = σ(t 2 ) σ(t 1 ) = σ 2 σ 1 : σ = α (R 2 R 1 ) = (R 2 R 1 ) ε 1 + E ef ε Kde upravený efektivní modul: E ef = (R 1 R 2 )J 1 J 2 J 1 36
37 Upravený efektivní modul (4) Při praktických výpočtech (řešíme v t): t 1 = t + t, t 2 = t: R 1 = E, R 2 = R, J 2 = J A tedy: E ef = E R E J 1 = E R φ, σ 1 = E ε 1, ε = E R E ε 1 + σ E ef, J 1 = 1 E Uvedený postup vede k přibližným výsledkům! 37
38 Příklad: exponenciální algoritmus pro Kelvinův článek (1) Jednoduchý exponenciální algoritmus: ε i = β i ε i 1 + (1 β i ) σi 1/2 E, β i = e ti τ Zadání (viz literatura): E = 30 MP a, τ = 10 s, zatížení se mění lineárně z 0 MP a na 1, 5 MP a po dobu 30 s, poté je konstatntní. Proved te výpočet pro t = s. Proved te řešení pro délku kroku 2, 10 a 30 sekund. Řešení v Matlab/Octave 38
39 Příklad: exp. alg. pro Kelv. čl. (2) Zadání příprava dat pro délku kroku 2 s: dt = 2 ; % casovy krok (s): kroku = 90/dt; % pocet kroku: E = 30e9 ; % modul pruznosti (Pa): tau = 10; % retardacni cas (eta/e) (s): cas = zeros(kroku,1); sigma = zeros(kroku,1); epsilon = zeros(kroku,1); beta = exp(-dt/tau) ; 39
40 Příklad: exp. alg. pro Kelv. čl. (3) for i=1:kroku cas(i) = i*dt; if cas(i)<30; sigma(i)=((cas(i)-dt*0.5)/30)*1.5e6; else ; sigma(i) = 1.5e6; end if i == 1 epsilon(i)=(1-beta)*(sigma(i)/e) ; % epsilon(0)=0 else epsilon(i)=beta*epsilon(i-1)+(1-beta)*(sigma(i)/e) end end 40
41 Příklad: exp. alg. pro Kelv. čl. (4) 5e e-05 4e e-05 Relative deformation [-] 3e e-05 2e e-05 1e-05 5e Time [s] 2s 10s 30s 41
42 Příklad: numerická integrace pro Kelvinův článek (1) Obdélníkové pravidlo: ε(t) k i=1 J(t, t i 1/2 ) (σ i σ i 1 ) Funkce poddajnosti Kelvinova článku: J o (t) = 1 E [ 1 e ( E η t)] H(t) Zadání: E = 30 MP a, τ = 10 s, zatížení se mění lineárně z 0 MP a na 1, 5 MP a po dobu 30 s, poté je konstatntní. Proved te výpočet pro t = s. Proved te řešení pro délku kroku 2 sekundy. Řešení v Matlab/Octave 42
43 Příklad: num. int. pro Kelv. čl. (2) Zadání a datová pole: dt = 2 ; % casovy krok (s): kroku = 90/dt ; % pocet kroku: E = 30e9 ; % modul pruznosti (Pa): tau = 10; % retardacni cas (eta/e) (s): cas = zeros(kroku+1,1); sigma = zeros(kroku+1,1); epsilon = zeros(kroku+1,1); J = zeros(kroku+1,1); 43
44 Příklad: num. int. pro Kelv. čl. (3) for i=2:kroku+1 cas(i) = (i-1)*dt; if cas(i)<30; sigma(i)=((cas(i)-dt*0.5)/30)*1.5e6; else ; sigma(i) = 1.5e6; end for j=2:i J(j)=(1/E)*(1.0-exp(-(cas(i)-cas(j)+dt*0.5)/tau)); epsilon(i)=epsilon(i)+j(j)*(sigma(j)-sigma(j-1)); end end 44
45 Příklad: num. int. pro Kelv. čl. (4) 5e e-05 4e e-05 Relative deformation [-] 3e e-05 2e e-05 1e-05 5e Time [s] 2s 10s integr. 2s 45
46 Příklad: numerická integrace pro Maxwellův článek (1) Obdélníkové pravidlo: ε(t) k i=1 J(t, t i 1/2 ) (σ i σ i 1 ) Funkce poddajnosti Maxwellova článku: J o (t) = t H(t) E η Zadání: E = 30 MP a, τ = 10 s, zatížení se mění lineárně z 0 MP a na 1, 5 MP a po dobu 30 s, poté je konstatntní. Proved te výpočet pro t = s. Proved te řešení pro délku kroku 2 sekundy. Řešení v Matlab/Octave 46
47 Příklad: num. int. pro Maxw. čl. (2) Zadání a datová pole: dt = 2 ; % casovy krok (s): kroku = 90/dt ; % pocet kroku: E = 30e9 ; % modul pruznosti (Pa): tau = 10; % retardacni cas (eta/e) (s): cas = zeros(kroku+1,1); sigma = zeros(kroku+1,1); epsilon = zeros(kroku+1,1); J = zeros(kroku+1,1); 47
48 Příklad: num. int. pro Maxw. čl. (3) for i=2:kroku+1 cas(i) = (i-1)*dt; if cas(i)<30; sigma(i)=((cas(i)-dt*0.5)/30)*1.5e6; else ; sigma(i) = 1.5e6; end for j=2:i J(j)=(1/E)*(1.0+((cas(i)-cas(j)+dt*0.5)/tau)); epsilon(i)=epsilon(i)+j(j)*(sigma(j)-sigma(j-1)); end end 48
49 Příklad: num. int. pro Maxw. čl. (4) Relative deformation [-] e Time [s] Kelvin Maxwell 49
50 Homogenní konstrukce při neměnném zatížení (1) Pro libovolnou deformační veličinu δ(t): δ(t) = δ 0 (1 + φ(t, t ) ) kde δ 0 je počáteční deformace a: φ(t, t ) = E(t )J(t, t ) 1 Při nehomogenní konstrukci a/nebo při proměnném zatížení se situace podstatně komplikuje. 50
51 Homogenní konstrukce při neměnném zatížení (2) Stanovte svislou deformaci v místě X zadaného prutu, pokud je chování použitého materiálu popsáno Kelvinovým modelem (τ 1 = 500s, τ 2 = 1000 s). Zadání: E = 30 MP a, průřez je obdélníkový o rozměrech b = 0.2 m, h = 0.3 m, rozpětí je L = 3 m a zatížení q = 10 kn/m. q L/2 X L/2 51
52 Homogenní konstrukce... (3) q L/2 X L/2 Svislá deformace v bodě X (viz SSKI): w X = 5 q L E I Svislá deformace v bodě X v čase t: w X (t) = 5 q L E I [ E(t ) J(t, t ] ) 1 52
53 Homogenní konstrukce... (4) q L/2 X L/2 Funkce poddajnosti Kelvinova článku: J(t, t ) = J o (t t ) = 1 E Řešení pomocí Octave/Matlab Výpočet pro čas s [ 1 e ( E η (t t )) ] H(t, t ) 53
54 Homogenní konstrukce... (5) dt = 2; % casovy krok (s): kroku = 9000/dt ;% pocet kroku: E = 30e9;% modul pruznosti (Pa): tau = 1000;% tau -retardacni cas (eta/e) (s): I = 1/12*0.2*0.3ˆ3 ;% Moment setrvacnosti: L = 3 ; % delka prutu q = 10e3 ;% spojite zatizeni cas = zeros(kroku+1,1); w = zeros(kroku+1,1); J = zeros(kroku+1,1); 54
55 Homogenní konstrukce... (6) wo = (5/384)*(q*Lˆ4)/(E*I) ; w(1) = 0 ; cas(1) = 0 ; for i=2:kroku+1 cas(i) = (i-1)*dt; end J(i) = (1/E)*(1.0-exp(-(cas(i)/tau))); w(i) = wo * (1 + (E*J(i) - 1) ); 55
56 Homogenní konstrukce... (7) w [mm] t [h] tau=500 tau=
57 Další (po)drobnosti Podrobnější popis, příklady aj.: Jirásek, M., Zeman, J.: Přetváření a porušování materiálů, ČVUT v Praze, 2006,
Vliv relaxace betonu na hodnotu vnitřních sil od sedání podpěry mostu. Lenka Dohnalová
1 / 29 Vliv relaxace betonu na hodnotu vnitřních sil od sedání podpěry mostu Lenka Dohnalová ČVUT, fakulta stavební katedra stavební mechaniky zimní semestr 2017/2018 Odborné vedení: prof. Ing. Milan Jirásek,
VícePříklad oboustranně vetknutý nosník
Příklad oboustranně vetknutý nosník výpočet podle viskoelasticity: 4 L fˆ L w, t J t, t 384I 0 průhyb uprostřed co se změní v případě, fˆ že se zatížení M mění x t v čase? x Lx L H t t0 1 fl ˆ M fˆ 0,
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra mechaniky Diplomová práce Petr HAVLÁSEK ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra mechaniky Modely pro dotvarování a smršťování
VíceReologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku
. lekce Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku Obsah. Základní pojmy Vnitřní síly napětí. Základní reologické modely technických materiálů 3.3 Elementární reologické modely creepu
VíceÚvod 5. 1 Viskoelasticita Konstitutivnívztahyprojednoosounapjatost... 47
Obsah Úvod 5 Viskoelasticita 7. Konstitutivnívztahyprojednoosounapjatost... 7.. Dotvarováníafunkcepoddajnosti..... 7..2 MaxwellůvaKelvinůvmodel........ 8..3 Integrálnívztahmezideformacíanapětím......................
VíceOTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6
OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti
VíceRovinná úloha v MKP. (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v. prostorové úlohy: u, v, w
Rovinná úloha v MKP Hledané deformační veličiny viz klasická teorie pružnosti (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v desky: w, ϕ x, ϕ y prostorové úlohy: u,
VíceNosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5)
Nosné desky Deska je těleso, které má jeden rozměr mnohem menší než rozměry zbývající. Zatížení desky je orientováno výhradně kolmo k její střednicové rovině. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek
VícePRUŽNOST A PEVNOST II
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ PRUŽNOST A PEVNOST II Navazující magisterské studium, 1. ročník Alois Materna (přednášky) Jiří Brožovský (cvičení) Kancelář: LP C 303/1
VíceTENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému
TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -
VíceProjevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů)
PŘEDNÁŠKY Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) Volné dotvarování Vázané dotvarování Dotvarování a geometrická nelinearita Volné dotvarování Vývoj deformací není omezován staticky
VícePředpjatý beton Přednáška 13
Předpjatý beton Přednáška 13 Obsah Statická analýza postupně budovaných předpjatých konstrukcí: Nehomogenita konstrukcí Řešení reologických účinků v uzavřené formě Vlastnosti moderních postupně budovaných
VícePředpjatý beton Přednáška 5
Předpjatý beton Přednáška 5 Obsah Změny předpětí Ztráta předpětí třením Ztráta předpětí pokluzem v kotvě 1 Maximální napětí při předpínání σ p,max = min k 1 f pk, k 2 f p0,1k kde k 1 =0,8 a k 2 =0,9 odpovídající
VíceObsah: 1. Technická zpráva ke statickému výpočtu 2. Seznam použité literatury 3. Návrh a posouzení monolitického věnce nad okenním otvorem
Stavba: Stavební úpravy skladovací haly v areálu firmy Strana: 1 Obsah: PROSTAB 1. Technická zpráva ke statickému výpočtu 2 2. Seznam použité literatury 2 3. Návrh a posouzení monolitického věnce nad okenním
VíceDvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace
Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace
VíceModely pro dotvarování. a smršťování betonu
České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební Studentská vědecká a odborná činnost Akademický rok 2009/2010 Modely pro dotvarování a smršťování betonu Jméno a příjmení studenta : Ročník, obor :
VíceTENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE
1 TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE Michal Jandera Obsah přednášek 1. Stabilita stěn, nosníky třídy 4.. Tenkostěnné za studena tvarované profily: Výroba, chování průřezů, chování prutů. 3. Tenkostěnné
VíceTéma 12, modely podloží
Téma 1, modely podloží Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Úvod Winklerův model podloží Pasternakův model podloží Pružný poloprostor Nosník na pružném Winklerově podloží, řešení
VíceLineární stabilita a teorie II. řádu
Lineární stabilita a teorie II. řádu Sestavení podmínek rovnováhy na deformované konstrukci Konstrukce s a bez počáteční imperfekce Výpočet s malými vs. s velkými deformacemi ANKC-C 1 Zatěžovacídráhy [Šejnoha,
VíceObsah. Zpracoval Ctirad Novotný pro matmodel.cz.
Obsah 1 Viskoelasticita 2 1.1 Modely viskoelastického materiálu...................... 2 1.1.1 Maxwell v model............................ 4 1.1.2 Kelvin v model............................. 5 1.1.3 Maxwell
VíceDiferenciální rovnice
Obyčejné diferenciální rovnice - studijní text pro cvičení v předmětu Matematika - 2. Studijní materiál byl připraven pracovníky katedry E. Novákovou, M. Hyánkovou a L. Průchou za podpory grantu IG ČVUT
VícePružnost a pevnost I
Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická
VíceUplatnění prostého betonu
Prostý beton -Uplatnění prostého betonu - Charakteristické pevnosti - Mezní únosnost v tlaku - Smyková únosnost - Obdélníkový průřez -Konstrukční ustanovení - Základová patka -Příklad Uplatnění prostého
VícePOROVNÁNÍ MATEMATICKÝCH MODELŮ PRO VÝPOČET SMRŠŤOVÁNÍ A DOTVAROVÁNÍ BETONU
POROVNÁNÍ MATEMATICKÝCH MODELŮ PRO VÝPOČET SMRŠŤOVÁNÍ A DOTVAROVÁNÍ BETONU COMPARISON OF THE MATHEMATICAL MODELS FOR CREEP AND SHRINKAGE PREDICTION OF CONCRETE Jan Soška, Lukáš Vráblík Anotace: Příspěvek
VíceRelaxační metoda. 1. krok řešení. , kdy stáří betonu v jednotlivých částech konstrukce je t 0
PŘEDNÁŠKY Relaxační metoda 1. krok řešení V okamžiku t 0, kdy stáří betonu v jednotlivých částech konstrukce je t 0 a kdy je konstrukce namáhána vnitřními silami { }, nechť je konstrukce v celém svém rozsahu
VíceOTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011
OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:
VíceVybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí
Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Skládání a rozklad sil Skládání a rozklad sil v rovině
VíceANALÝZA KONSTRUKCÍ. 5. přednáška
ANALÝZA KONSTRUKCÍ 5. přednáška Nosné stěny rovinná napjatost Způsoby výpočtu napjatosti: Deformační metodou Primární neznámé: posuny u(,y), v(,y) Výchozí rovnice: statické Silovou metodou Primární neznámá:
VíceVedení tepla v MKP. Konstantní tepelné toky. Analogické úlohám statiky v mechanice kontinua
Vedení tepla v MKP Stacionární úlohy (viz dále) Konstantní tepelné toky Analogické úlohám statiky v mechanice kontinua Nestacionární úlohy (analogické dynamice stavebních konstrukcí) 1 Základní rovnice
VíceBetonové konstrukce (S) Přednáška 4
Betonové konstrukce (S) Přednáška 4 Obsah: Předpětí a jeho změny Ztráta předpětí třením Ztráta předpětí pokluzem v kotvě Okamžitým pružným přetvořením betonu Relaxací předpínací výztuže Přetvořením opěrného
VíceDefinujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.
00001 Definujte mechanické napětí a uved te jednotky. 00002 Definujte normálové napětí a uved te jednotky. 00003 Definujte tečné (tangenciální, smykové) napětí a uved te jednotky. 00004 Definujte absolutní
VíceStatika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.
ocelových 5. přednáška Vybrané partie z plasticity Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 2. prosince 2015 Pracovní diagram ideálně pružného materiálu ocelových σ
Více9.5. Soustavy diferenciálních rovnic
Cíle Budeme se nyní zabývat úlohami, v nichž je cílem najít dvojici funkcí y(x), z(x), pro které jsou zadány dvě lineární rovnice prvního řádu, obsahující tyto funkce a jejich derivace. Výklad Omezíme-li
Více3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky
3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -
Víceρ 490 [lb/ft^3] σ D 133 [ksi] τ D 95 [ksi] Výpočet pružin Informace o projektu ? 1.0 Kapitola vstupních parametrů
N pružin i?..7 Vhodnost pro dynamické excelentní 6 [ F].. Dodávané průměry drátu,5 -,25 [in].3 - při pracovní teplotě E 2 [ksi].5 - při pracovní teplotě G 75 [ksi].7 Hustota ρ 4 [lb/ft^3]. Mez pevnosti
VíceKontraktantní/dilatantní
Kontraktantní/dilatantní plasticita - úhel dilatance směr přírůstku plastické deformace Na základě experimentálního měření dospěl St. Venant k závěru, že směry hlavních napětí jsou totožné se směry přírůstku
VícePilotové základy úvod
Inženýrský manuál č. 12 Aktualizace: 04/2016 Pilotové základy úvod Program: Pilota, Pilota CPT, Skupina pilot Cílem tohoto inženýrského manuálu je vysvětlit praktické použití programů GEO 5 pro výpočet
VíceČást 3: Analýza konstrukce. DIF SEK Část 3: Analýza konstrukce 0/ 43
DIF SEK Část 3: Analýza konstrukce DIF SEK Část 3: Analýza konstrukce 0/ 43 Požární odolnost řetěz událostí Θ zatížení 1: Vznik požáru ocelové čas sloupy 2: Tepelné zatížení 3: Mechanické zatížení R 4:
VícePřetvořené ose nosníku říkáme ohybová čára. Je to rovinná křivka.
OHYBOVÁ ČÁRA ZA PROSTÉHO OHYBU - rovinné průřez zůstávají po deformaci rovinnými, avšak natáčejí se. - při prostém ohbu hlavní centrální osa setrvačnosti všech průřezů leží v rovině vnějších sil, která
VícePoužitelnost. Žádné nesnáze s použitelností u historických staveb
Použitelnost - funkční způsobilost za provozních podmínek - pohodlí uživatelů - vzhled konstrukce Obvyklé mezní stavy použitelnosti betonových konstrukcí: mezní stav napětí z hlediska podmínek použitelnosti,
VíceKapitola 10: Diferenciální rovnice 1/14
Kapitola 10: Diferenciální rovnice 1/14 Co je to diferenciální rovnice? Definice: Diferenciální rovnice je vztah mezi hledanou funkcí y(x), jejími derivacemi y (x), y (x), y (x),... a nezávisle proměnnou
VíceVÝPOČET VLASTNÍCH FREKVENCÍ RÁMU
VÝPOČET VLASTNÍCH FREKVENCÍ RÁMU MODELOVÁNÍ MECHANICKÝCH SOUSTAV Martin Bílek 0.3.05 Brdový list Náběh Horní činek Krajnice Nosný drát Nítěnka Dolní činek Závěs 5.5.05 Výpočet vlastních frekvencí pružně
VíceNávod k použití programu pro výpočet dynamické odezvy spojitého nosníku
Návod k použití programu pro výpočet dynamické odezvy spojitého nosníku Obsah. Úvod.... Popis řešené problematiky..... Konstrukce... 3. Výpočet... 3.. Prohlížení výsledků... 4 4. Dodatky... 6 4.. Newmarkova
VíceNelineární problémy a MKP
Nelineární problémy a MKP Základní druhy nelinearit v mechanice tuhých těles: 1. materiálová (plasticita, viskoelasticita, viskoplasticita,...) 2. geometrická (velké posuvy a natočení, stabilita konstrukcí)
Vícetuhost, elasticita, tvrdost, relaxace a creep, únava materiálu, reologické modely, zátěž a namáhání
tuhost, elasticita, tvrdost, relaxace a creep, únava materiálu, reologické modely, zátěž a namáhání Reologie obor mechaniky - zabývá obecnými mechanickými vlastnostmi látek vztahy mezi napětím, deformacemi
VíceFAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ ZÁKLADY METODY KONEČNÝCH PRVKŮ Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast10.vsb.cz/brozovsky/
VíceKONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška
1. Tahová zkouška Tahová zkouška se provádí dle ČSN EN ISO 6892-1 (aktualizována v roce 2010) Je nejčastější mechanickou zkouškou kovových materiálů. Zkoušky se realizují na trhacích strojích, kde se zkušební
VícePříloha-výpočet motoru
Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ
VíceRozdíly mezi MKP a MHP, oblasti jejich využití.
Rozdíly mezi, oblasti jejich využití. Obě metody jsou vhodné pro určitou oblast problémů. základě MKP vyžaduje rozdělení těles na vhodný počet prvků, jejichž analýza je poměrně snadná a pro většinu částí
Vícepedagogická činnost
http://web.cvut.cz/ki/ pedagogická činnost -Uplatnění prostého betonu - Charakteristické pevnosti - Mezní únosnost v tlaku - Smyková únosnost - Obdélníkový ýprůřez - Konstrukční ustanovení - Základová
VíceP Ř Í K L A D Č. 5 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S VÝRAZNĚ ROZDÍLNÝM ROZPĚTÍM NÁSLEDUJÍCÍCH POLÍ
P Ř Í K L A D Č. 5 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S VÝRAZNĚ ROZDÍLNÝ ROZPĚTÍ NÁSLEDUJÍCÍCH POLÍ Projekt : FRVŠ 011 - Analýza metod výpočtu železobetonových lokálně podepřených desek Řešitelský
Více133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška A9. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí
133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška A9 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí Obsah přednášky Posuzování betonových sloupů Masivní sloupy
VíceKatedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda okrajových prvků (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního
VíceNOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM)
NOSNÍK NA PRUŽNÉ PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉ) Uvažujeme spojitý nosník na pružných podporách. Pružná podpora - odpor je úměrný zatlačení. Pružné podpory velmi blízko sebe - jejich účinek lze nahradit spojitou
Více3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov
3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování
VícePružnost a plasticita II DD6
Pružnost a plasticita II DD6 Lud ě k Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky tel: 541147368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm
VícePružnost a plasticita II CD03
Pružnost a plasticita II CD3 uděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechanik tel: 5447368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah
VíceDiferenˇcní rovnice Diferenciální rovnice Matematika IV Matematika IV Program
Program Diferenční rovnice Program Diferenční rovnice Diferenciální rovnice Program Frisch a Samuelson: Systém je dynamický, jestliže jeho chování v čase je určeno funkcionální rovnicí, jejíž neznámé závisí
VíceLaserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření optických impulsů v aktivním prostředí Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz. prosince 016 Program přednášek
VícePružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test
Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled
VíceSMA2 Přednáška 09 Desky
SMA Přednáška 09 Desk Měrné moment na deskách Diferenciální rovnice tenké izotropní desk Metod řešení diferenciální rovnice desk Přibližné řešení obdélníkových desek Příklad Copright (c) 01 Vít Šmilauer
Více1. Řešená konstrukce Statické řešení Výpočet průhybové čáry Dynamika Vlastní netlumené kmitání...
. Řešená konstrukce.... Statické řešení.... Výpočet průhybové čáry... 5. Dynamika.... Vlastní netlumené kmitání..... Jacobiho metoda rovinné rotace... 4.. Popis algoritmu... 4. Vynucené kmitání... 5 4.
VíceTéma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření
Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu
VíceVzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory. Lenka Dohnalová
1 / 40 Vzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory Lenka Dohnalová ČVUT, fakulta stavební, ZS 2015/2016 katedra stavební mechaniky a katedra matematiky, Odborné vedení: doc. Ing. Jan Zeman, Ph.D.,
Více6. Viskoelasticita materiálů
6. Viskoelasticita materiálů Viskoelasticita materiálů souvisí se schopností materiálů tlumit mechanické vibrace. Uvažujme harmonické dynamické namáhání (tzn. střídavě v tahu a tlaku) materiálu v oblasti
VíceParametrické rovnice křivky
Křivkový integrál Robert Mařík jaro 2014 Tento text je tištěnou verzí prezentací dostupných z http://user.mendelu.cz/marik/am. Křivkový integrál Jedná se o rozšíření Riemannova integrálu, kdy množinou
VíceÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE
ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE PRUŽNOST A PEVNOST Přednáška č. 5 Prof. Ing. Vladislav Laš. CSc. MECHANIKA PODDAJNÝCH TĚLES Úkolem PP z inženýrského hlediska je navrhnout součásti nebo konstrukce, které
VícePRUŽNOST A PEVNOST 2 V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ PRUŽNOST A PEVNOST 2 V PŘÍKLADECH doc. Ing. Karel Frydrýšek, Ph.D., ING-PAED IGIP Ing. Milan Sivera Ing. Richard Klučka Ing. Josef Sedlák
VíceKatedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Modelování zatížení tunelů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního
VíceZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání
iloš Hüttner SR D přímé nosníky cvičení 09 adání D PŘÍÉ NOSNÍKY Příklad č. 1 Vykreslete průběhy vnitřních sil na konstrukci zobrazené na Obr. 1. Příklad převzat z katedrové wikipedie (originál ke stažení
VíceDrsná matematika III 6. přednáška Obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů, Eulerovo přibližné řešení a poznámky o odhadech chyb
Drsná matematika III 6. přednáška Obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů, Eulerovo přibližné řešení a poznámky o odhadech chyb Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 23. 10. 2006 Obsah
VíceÚloha 1 - Posouzení nosníku na ohyb, smyk a průhyb
Úloa - Posouzení nosníku na oyb, smyk a průyb Zatížení a součinitele: Dřevo Třída_provozu Délka_trvání_zatížení 0 V 06 :3: - 0_Proste-podepreny-nosnik.sm Stálé zatížení (včetně vlastní tíy nosníku): Užitné
VíceCvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:
VíceVyztužování zemin Prof. Ivan Vaníček International Geosynthetics Society, Česká republika
Vyztužování zemin Prof. Ivan Vaníček OBSAH 1. Základní principy vyztužování 2. Typické příklady vyztužených zemních konstrukcí 3. Základní nároky na výztužná geosyntetika 4. Navrhování vyztužených zemních
VíceStanovení požární odolnosti. Přestup tepla do konstrukce v ČSN EN
Stanovení požární odolnosti NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ NA ÚČINKY POŽÁRU ČSN EN 1993-1-2 Ing. Jiří Jirků Ing. Zdeněk Sokol, Ph.D. Prof. Ing. František Wald, CSc. 1 2 Přestup tepla do konstrukce v ČSN
Více9.7. Vybrané aplikace
Cíle V rámci témat zaměřených na lineární diferenciální rovnice a soustavy druhého řádu (kapitoly 9.1 až 9.6) jsme dosud neuváděli žádné aplikace. Je jim společně věnována tato závěrečné kapitola, v níž
VíceTéma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání
Počítačová podpora statických výpočtů Téma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání 1) Vlastnosti materiálů při dynamickém namáháni ) Základní vztahy teorie kmitání s jedním stupněm volnosti Katedra konstrukcí
VíceVlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti
Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze
VíceTuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport.
Tuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport. R. Mendřický, M. Lachman Elektrické pohony a servomechanismy 31.10.2014 Obsah prezentace
VíceBetonové konstrukce (S) Přednáška 3
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární
VíceLDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) LDR druhého řádu VMAT, IMT 1 / 22
Lineární diferenciální rovnice druhého řádu Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
VíceProstý beton Pedagogická činnost Výuka bakalářských a magisterský předmětů Nosné konstrukce II
Prostý beton http://www.klok.cvut.cz Pedagogická činnost Výuka bakalářských a magisterský předmětů Nosné konstrukce II - Uplatnění prostého betonu -Ukázky staveb - Charakteristické pevnosti -Mezní únosnost
VíceMartin NESLÁDEK. 14. listopadu 2017
Martin NESLÁDEK Faculty of mechanical engineering, CTU in Prague 14. listopadu 2017 1 / 22 Poznámky k úlohám řešeným MKP Na přesnost simulace pomocí MKP a prostorové rozlišení výsledků má vliv především:
VícePruty nam ahan e na vzpˇ er Martin Fiˇser Martin Fiˇ ser Pruty nam ahan e na vzpˇ er
Obsah Úvod Eulerova teorie namáhání prutů na vzpěr První případ vzpěru zde Druhý případ vzpěru zde Třetí případ vzpěru zde Čtvrtý případ vzpěru zde Shrnutí vzorců potřebných pro výpočet Eulerovy teorie
VícePružnost a plasticita CD03
Pružnost a plasticita CD03 Luděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky tel: 541147368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah
VíceProstorové konstrukce. neznámé parametry: u, v w. (prvky se středostranovými uzly)
Konečné prvk pro řešení 3D úloh Prostorové konstrukce neznámé parametr: u, v w volba různého počtu uzlů a neznámých v uzlech možnost zakřivených hran prvků (prvk se středostranovými uzl) Opakování: Geometrické
Více12. Prostý krut Definice
p12 1 12. Prostý krut 12.1. Definice Prostý krut je označení pro namáhání přímého prizmatického prutu, jestliže jsou splněny prutové předpoklady, příčné průřezy se nedeformují, pouze se vzájemně natáčejí
VíceAutor: Vladimír Švehla
Bulletin of Applied Mechanics 1, 55 64 (2005) 55 Využití Castiglianovy věty při výpočtu deformací staticky určité případy zatížení tahem a tlakem Autor: Vladimír Švehla České vysoké učení technické, akulta
VíceSedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku:
Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Velmi stručně o parciálních derivacích Castiglianova věta k čemu slouží Castiglianova věta jak ji použít Castiglianova věta staticky určité přímé nosníky
Vícel, l 2, l 3, l 4, ω 21 = konst. Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj. analyticky
Kinematické řešení čtyřkloubového mechanismu Dáno: Cíl: l, l, l 3, l, ω 1 konst Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj analyticky určete úhlovou rychlost ω 1 a úhlové zrychlení
VícePružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14
Pružnost a pevnost zimní semestr 2013/14 Organizace předmětu Přednášející: Prof. Milan Jirásek, B322 Konzultace: pondělí 10:00-10:45 nebo dle dohody E-mail: Milan.Jirasek@fsv.cvut.cz Webové stránky předmětu:
VíceÚloha 1 - Posouzení nosníku na ohyb, smyk a průhyb
8 II 06 3::35 - DK - Uloa.sm Úloa - Posouzení nosníku na oyb, smyk a průyb Zatížení a součinitele: Třída_provozu Délka_trvání_zatížení "Střednědobé" Stálé zatížení (včetně vlastní tíy nosníku):,5 kn m
VíceTENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE
1 TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE Michal Jandera, K134 Obsah přednášek 2 1. Stabilita stěn, nosníky třídy 4. 2. Tenkostěnné za studena tvarované profily: Výroba, chování průřezů, chování prutů. 3. Tenkostěnné
Více7. Základní formulace lineární PP
p07 1 7. Základní formulace lineární PP Podle tvaru závislosti mezi vnějšími silami a deformačně napěťovými parametry tělesa dělíme pružnost a pevnost na lineární a nelineární. Lineární pružnost vyšetřuje
VíceZtráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr
Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Motivace štíhlé pruty namáhané tlakem mohou vybočit ze svého původně přímého tvaru a může dojít ke ztrátě stability a zhroucení konstrukce dříve, než je dosaženo
VíceNelineární obvody. V nelineárních obvodech však platí Kirchhoffovy zákony.
Nelineární obvody Dosud jsme se zabývali analýzou lineárních elektrických obvodů, pasivní lineární prvky měly zpravidla konstantní parametr, v těchto obvodech platil princip superpozice a pro analýzu harmonického
VíceMateriálové vlastnosti: Poissonův součinitel ν = 0,3. Nominální mez kluzu (ocel S350GD + Z275): Rozměry průřezu:
Řešený příklad: Výpočet momentové únosnosti ohýbaného tenkostěnného C-profilu dle ČSN EN 1993-1-3. Ohybová únosnost je stanovena na základě efektivního průřezového modulu. Materiálové vlastnosti: Modul
VíceKapitola 11: Lineární diferenciální rovnice 1/15
Kapitola 11: Lineární diferenciální rovnice 1/15 Lineární diferenciální rovnice 2. řádu Definice: Lineární diferenciální rovnice 2-tého řádu je rovnice tvaru kde: y C 2 (I) je hledaná funkce a 0 (x)y +
VícePružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.
Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových
Více