Obchodní akademie, Náchod, Denisovo nábřeží 673

Transkript

1 Název vyučovacího předmětu: MATEMATICKÁ CVIČENÍ (MAC) Obor vzdělání: M/02 Obchodní akademie Forma vzdělání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 154 (5 hodin týdně) Platnost: od počínaje 1. ročníkem (upraveno od ) Pojetí vyučovacího předmětu Obecné cíle Obecným cílem matematického vzdělávání je výchova přemýšlivého člověka, který bude umět používat matematiku v různých životních situacích (v odborné složce vzdělávání, v dalším studiu, v osobním životě, v budoucím zaměstnání, ve volném čase apod.). Studium matematiky vybavuje žáka schopností orientovat se v přírodních, technických a ekonomických jevech, vnímat souvislosti mezi nimi a řešit úlohy z praxe. Matematika umožňuje přechod od kvalitativního ke kvantitativnímu pozorování buď přímo udáním číselné hodnoty, nebo určením vztahu vyjadřujícího závislost mezi veličinami. Matematika se významně podílí na rozvoji intelektuálních schopností žáků, především v jejich logickém myšlení, vytváření úsudků a schopnosti abstrakce. Vzdělávání směřuje k tomu, aby žáci dovedli: číst s porozuměním matematický text, užívat správné matematické terminologie a symboliky porozumět obsahu potřebných matematických pojmů a vztahů mezi nimi, užít je při řešení úloh a problémů používat běžné metody a algoritmické početní postupy, pro řešení konkrétní situace umět vybrat vhodný a optimální z nich provádět v praktických úlohách jednoduché výpočty zpaměti, náročnější za použití kalkulátoru používat běžných rýsovacích a jiných matematických pomůcek rozvíjet prostorovou představivost analyzovat zadanou úlohu, postihnout v ní matematický problém, vytvořit algebraický nebo geometrický model situace a úlohu vyřešit provádět odhad a kontrolu správnosti výsledků formulovat matematické myšlenky slovně a písemně získávat informace z různých zdrojů (grafů, diagramů, tabulek, odborné literatury a internetu), třídit je, analyzovat, při řešení problému postupovat přehledně a systematicky vyjádřit vztah mezi dvěma nebo více proměnnými, správně jej interpretovat, prakticky použít a zachytit tabulkou, grafem, případně rovnicí V afektivní oblasti směřuje matematické vzdělávání k tomu, aby žáci získali: pozitivní postoj k matematice a zájem o ni a její aplikace motivaci k celoživotnímu vzdělávání důvěru ve vlastní schopnosti a preciznost při práci vztah k matematice jako součásti kultury (připomínáním významných osobností a mezníků historie vědy) Charakteristika učiva Učební osnova je zpracována pro vyučování v rozsahu 5 týdenních vyučovacích hodin za studium. Učivo je zaměřeno především na rozvoj základních matematických vědomostí a dovedností s cílem připravit žáky ke studiu na VŠ, ke složení maturitní zkoušky a přijímacích zkoušek 347

2 na VŠ. Z hlediska klíčových dovedností klademe důraz zejména na: dovednost analyzovat a řešit problémy vhodné a správné numerické zpracování úlohy posílení pozitivních rysů osobnosti (pracovitost, přesnost, důslednost, sebekontrola a odpovědnost, vytrvalost a schopnost překonávat překážky) chápání souvislostí a vzájemných vztahů mezi jednotlivými tematickými celky i návaznosti na další vědní obory rozvoj představivosti,schopnost pracovat ve skupině, umět prosadit vlastní názory a přijmout myšlenky ostatních. Hloubka probíraného učiva je variabilní, ovlivňují ji zejména vstupní vědomosti a dovednosti žáků a též jejich intelektuální úroveň. Počty vyučovacích hodin u jednotlivých tematických celků jsou pouze orientační. Vyučující může provést podle svého uvážení úpravy obsahu i rozsahu učiva s přihlédnutím k úrovni konkrétní třídy. Změny však nesmějí narušit logickou návaznost učiva. Pojetí výuky V matematice je využíváno tradičních metod (výkladové hodiny) i moderních výukových metod (práce s PC). Je nutné zohlednit jednak individuální vzdělávací potřeby žáků. Pro splnění výukových cílů a zvýšení motivace žáků k matematice je vhodné střídat a kombinovat následující vyučovací metody: výklad samostatná práce (individuální procvičování nových dovedností) skupinové vyučování (řešení obtížnějších a časově náročných úloh) shrnutí a opakování učiva po každém tématickém celku práce s PC (grafické znázorňování průběhu funkce, geometrické útvary, řešení soustav rovnic) žákovské soutěže (v rámci třídy, školy, meziškolní - porovnání vzájemné úrovně škol, celostátní soutěže - Matematická olympiáda, Klokan, matematická soutěž odborných škol) diskuze (zhodnocení možností, přístupů, metod řešení, výsledků atd.) projekce a modelace (využít projekční techniky v úlohách grafického charakteru, které jsou časově náročné, využít modelů pro znázornění situací náročných pro představivost - např. funkce, planimetrie, stereometrie) podpora aktivit mezipředmětového charakteru Hodnocení výsledků žáků K hodnocení žáků se používá různých forem zjišťování úrovně znalostí: ústní zkoušení, písemné zkoušení (orientační testy, testy s výběrem odpovědí, pololetní písemné práce, opakovací testy). Způsoby hodnocení by měly spočívat v kombinaci známkování, využívání bodového systému, eventuelně procentuálního vyjádření, pozornost by měla být věnována sebehodnocení žáků. Hodnotí se: správnost, přesnost, pečlivost při řešení matematických úloh schopnost samostatného úsudku schopnost výstižné formulace s využitím odborné terminologie aktivita a přístup k zadaným úkolům 348

3 Přínos k rozvoji kompetencí Kompetence k učení mít pozitivní vztah k učení a vzdělávání; ovládat různé techniky učení, umět si vytvořit vhodný studijní režim a podmínky; využívat ke svému učení různé informační zdroje, včetně zkušeností svých i jiných lidí; sledovat a hodnotit pokrok při dosahování cílů svého učení, přijímat hodnocení výsledků svého učení od jiných lidí; znát možnosti svého dalšího vzdělávání, zejména v oboru a povolání. Kompetence k řešení problémů porozumět zadání úkolu nebo určit jádro problému, získat informace potřebné k řešení problému, navrhnout způsob řešení, popř. varianty řešení, a zdůvodnit jej, vyhodnotit a ověřit správnost zvoleného postupu a dosažené výsledky; uplatňovat při řešení problémů různé metody myšlení (logické, matematické, empirické) a myšlenkové operace; volit prostředky a způsoby (pomůcky, studijní literaturu, metody a techniky) vhodné pro splnění jednotlivých aktivit, využívat zkušeností a vědomostí nabytých dříve; spolupracovat při řešení problémů s jinými lidmi (týmové řešení). Komunikativní kompetence formulovat své myšlenky srozumitelně a souvisle, v písemné podobě přehledně a jazykově správně; účastnit se aktivně diskusí, formulovat a obhajovat své názory a postoje; dodržovat jazykové a stylistické normy i odbornou terminologii. Personální a sociální kompetence reagovat adekvátně na hodnocení svého vystupování a způsobu jednání ze strany jiných lidí, přijímat radu i kritiku; ověřovat si získané poznatky, kriticky zvažovat názory, postoje a jednání jiných lidí; pracovat v týmu a podílet se na realizaci společných pracovních a jiných činností; přijímat a odpovědně plnit svěřené úkoly; podněcovat práci týmu vlastními návrhy na zlepšení práce a řešení úkolů, nezaujatě zvažovat návrhy druhých. Občanské kompetence a kulturní povědomí jednat odpovědně, samostatně a iniciativně. Kompetence k pracovnímu uplatnění a podnikatelským aktivitám 349

4 mít odpovědný postoj k vlastní profesní budoucnosti, a tedy i vzdělávání; uvědomovat si význam celoživotního učení a být připraveni přizpůsobovat se měnícím se pracovním podmínkám. Matematické kompetence správně používat a převádět běžné jednotky; používat pojmy kvantifikujícího charakteru; provádět reálný odhad výsledku řešení dané úlohy; nacházet vztahy mezi jevy a předměty při řešení praktických úkolů, umět je vymezit, popsat a správně využít pro dané řešení; číst a vytvářet různé formy grafického znázornění (tabulky, diagramy, grafy, schémata apod.); aplikovat znalosti o základních tvarech předmětů a jejich vzájemné poloze v rovině i prostoru; efektivně aplikovat matematické postupy při řešení různých praktických úkolů v běžných situacích. Kompetence využívat prostředky informačních a komunikačních technologií a pracovat s informacemi pracovat s běžným základním a aplikačním programovým vybavením; učit se používat nové aplikace. Odborné kompetence Efektivně hospodařit s finančními prostředky, tzn. aby absolventi: se orientovali v činnostech bank, pojišťoven, stavebních spořitelen a penzijních fondů; dokázali efektivně hospodařit se svými finančními prostředky. Dbát na bezpečnost práce a ochranu zdraví při práci, tzn. aby absolventi: znali a dodržovali základní právní předpisy týkající se bezpečnosti a ochrany zdraví při práci a požární prevence; osvojili si zásady a návyky bezpečné a zdraví neohrožující pracovní činnosti včetně zásad ochrany zdraví při práci u zařízení se zobrazovacími jednotkami (monitory, displeji apod.), rozpoznali možnost nebezpečí úrazu nebo ohrožení zdraví a byli schopni zajistit odstranění závad a možných rizik; Mezipředmětové vztahy Ekonomika Účetnictví Matematika Informační technologie 350

5 Název vyučovacího předmětu: MATEMATICKÁ CVIČENÍ Obor vzdělání: M/02 Obchodní akademie Forma vzdělání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 154 (5 hodin týdně) Platnost: od počínaje 1. ročníkem (upraveno od ) Cvičení z matematiky - 3. ročník (64 hodin) o objasní proces rozšiřování číselných oborů jako důsledek požadavků praktického života a odborné praxe o definuje imaginární jednotku, opačné a komplexně sdružené komplexní číslo o vypočítá absolutní hodnotu komplexního čísla o znázorní v Gaussově rovině vztah mezi algebraickým a geometrickým tvarem komplexního čísla o rozlišuje algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla a vzájemně je převádí o provádí operace s komplexními čísly v algebraickém i goniometrickém tvaru (rovnost, absolutní hodnota, součet, součin, podíl, umocňování) o využívá Moivreovu i binomickou větu při umocňování komplexního čísla 1. Komplexní čísla zavedení komplexních čísel, imaginární jednotka absolutní hodnota komplexního čísla operace s komplexními čísly algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla násobení a dělení komplexních čísel v goniometrickém tvaru řešení kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel Moivreova věta Binomická rovnice

6 o rozhodne o řešitelnosti kvadratické rovnice v číselných množinách o řeší kvadratické a binomické rovnice v oboru komplexních čísel. o vysvětlí pojem výrok o rozlišuje jednoduchý a složený výrok o používá výrokové operace, přiřadí pravdivostní hodnotu výroku o rozlišuje výrok, výrokovou formu, algebraický výraz, o interpretuje a formuluje věty s využitím logických spojek a kvantifikátorů. o chápe rozdíl mezi parametrem a proměnnou o formuluje pojem parametr a rovnice s parametrem. o provádí diskusi řešení lineárních a kvadratických rovnic ve vztahu k parametru o rozlišuje způsoby řešení kvadratické rovnice podle toho zda obsahuje úplný či neúplný kvadratický trojčen a s ohledem na parametr navrhne řešení 2. Výroky a výroková logika Výrok Základní operace s výroky Kvantifikované výroky 3. Rovnice s parametrem Lineární rovnice s parametrem Kvadratická rovnice s parametrem Soustava rovnic s parametrem 8 Informační technologie 12 Člověk a svět práce 352

7 o řeší soustavy rovnic o rozlišuje zápis přímek v trojrozměrném prostoru a v rovině o chápe odlišnosti vzájemné polohy přímek v dvou a třírozměrném prostoru o vyjádří libovolnou rovinu obecnou a parametrickou rovnicí o určí vzájemnou polohu dvou rovin o řeší výpočtem úlohy vzájemné polohy přímky a kuželosečky o sestavuje jednoduché analytické rovnice v souvislosti s konstrukčními úlohami o chápe souvislosti mezi analytickými rovnicemi a nákresem množin bodů dané vlastnosti 4. Analytická geometrie Prohloubení učiva o analytické geometrii přímek v trojrozměrném prostoru a rovin Vzájemná poloha přímek a kuželoseček Tečny ke kuželosečkám Řešení rovnic a nerovnic v rovině (množiny bodů dané vlastnosti) 16 o vysvětlí pojem limity posloupnosti a umí ji vypočítat o umí určit součet nekonečné geometrické řády a využívá ho při řešení rovnic 5. Prohloubení učiva o posloupnostech a 10 řadách Pojem posloupnosti, aritmetická a geometrická posloupnost Limita posloupnosti, pojem nekonečné řady, konvergence a divergence řady Součet nekonečné řady 6. Písemné práce a jejich opravy 4 353

8 Cvičení z matematiky - 4.ročník (90 hodin) o definuje funkci, určí vlastnosti elementárních funkcí a znázorní průběh funkce. 1. Opakování funkce definice funkce vlastnosti funkcí druhy funkcí a jejich grafy 4 Člověk a svět práce Informační technologie o upravuje výrazy s mocninami a odmocninami s využitím vět mocninách a odmocninách o upravuje lomené výrazy na základě znalostí vzorců, pravidel pro vytýkání, vlastností absolutní hodnoty o určí okolí bodu o rozlišuje přírůstek argumentu a přírůstek funkce o vypočítá limitu funkce v bodě o aplikuje věty o limitách funkcí při řešení konkrétních úloh o používá poj my: jednostranná limita funkce v bodě, nevlastní limita funkce v bodě, limita funkce v nevlastním bodě o intuitivně určuje spojitost funkce v bodě a na intervalu na základě znalostí grafů elementárních funkcí o řeší úlohy s použitím vzorců pro derivace elementárních funkcí 2. Mocniny, odmocniny a výrazy opakování 3. Limita funkce okolí bodu limita funkce v bodě spojitost funkce v bodě a na intervalu 4. Derivace funkce definice derivace funkce vztah mezi derivací a spojitostí Člověk a svět práce 354

9 o chápe vztah mezi derivací a spojitostí funkce o derivuje složenou funkci o určí derivace vyšších řádů na základě znalostí první derivace o určí vlastnosti funkce pomocí první a druhé derivace (monotónnost funkce, extrémy funkce, konvexnost a konkávnost, inflexní body) o využívá diferenciálního počtu při vyšetření průběhu funkce o aplikuje diferenciální počet při řešení praktických úloh (na základě určení extrému funkce) o definuje primitivní funkci o používá vzorců pro primitivní funkci při řešení příkladů o aplikuje integrační metody (per partes a substituční) při řešení složitějších úloh o vyčíslí určitý integrál na základě znalosti řešení integrálu neurčitého o využívá integrální počet při výpočtu obsahu rovinných útvarů a objemu rotačních těles. funkce věty o derivacích funkcí derivace vyšších řádů derivace složené funkce extrémy funkcí průběh funkce 5. Integrální počet primitivní funkce neurčitý integrál určitý integrál obsah rovinných útvarů objem rotačních těles 20 Člověk a svět práce 355

10 o řeší úlohy s využitím vzorců pro určení počtu kombinatorických skupin, o vyčíslí pravděpodobnosti jevů 6. Kombinatorika a pravděpodobnost opakování 8 o řeší různorodé příklady s využitím o poznatků získaných v matematice během středoškolského studia o orientuje se při výběru metody řešení. 7. Opakování procvičování příkladů z přijímacích zkoušek na vysoké školy 18 Člověk a svět práce 8. Písemné práce 4 356