VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ ALEŠ DRÁB HYDROINFORMATIKA I MODUL M03 ÚVOD DO MATLAB

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ ALEŠ DRÁB HYDROINFORMATIKA I MODUL M03 ÚVOD DO MATLAB"

Transkript

1 VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ ALEŠ DRÁB HYDROINFORMATIKA I MODUL M03 ÚVOD DO MATLAB STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

2 Hydroinformatika I Modul 3 Aleš Dráb, Brno (34) -

3 Obsah OBSAH 1 Úvod Cíle Požadované znalosti Doba potebná ke studiu Klíová slova Metodický návod na práci s textem Zaínáme s MATLAB Základy programování v MATLAB Definice promnných Priorita matematických operátor Využití nápovdy v MATLAB Práce s maticemi Import dat Export dat a uložení MATLAB workspace Použití soubor typu M-file Script M-file Function M-file Rozhodovací struktury a cykly ešení optimalizaních úloh ešení obyejných diferenciálních rovnic ešení soustav obyejných diferenciálních rovnic Závr Shrnutí Studijní prameny Seznam použité literatury Seznam doplkové studijní literatury Odkazy na další studijní zdroje a prameny (34) -

4

5 Úvod 1 Úvod MATLAB pedstavuje programové prostedí, které poskytuje inženýrm a vdcm snadno použitelné nástroje pro ešení širokého okruhu výpotových úloh. Obecn se dá íci, že MATLAB je vhodný pro ešení úloh, které svým rozsahem i komplikovaností pesahují možností efektivního ešení v programu EXCEL. Výhody programu MATLAB oproti EXCEL jsou pedevším tyto: poskytuje kvalitnjší nástroje pro operace s maticemi, nabízí vtší množství vestavných funkcí a nástroj, je univerzálnjší pi použití podmínných píkaz a cykl, v nkterých pípadech poskytuje vtší možnosti grafické prezentace. 1.1 Cíle Obsah tohoto modulu je navržen tak, aby ho byl schopen absolvovat kdokoliv bez hlubších znalostí programování. Je založen na využití nápovdy, která je pímo souástí MATLAB. Pedkládaný text tvoí prvodce vybranými stránkami nápovdy, dopluje ji o pipomínky a konkrétní píklady aplikovatelné ve vodohospodáské praxi. V tomto modulu se nauíte: Základy programování v MATLAB. Využívat systému nápovdy MATLAB. Pracovat s maticemi. Importovat a exportovat data. ešit optimalizaní úlohy. ešit obyejné diferenciální rovnice a jejich soustavy. 1.2 Požadované znalosti K úspšnému zvládnutí tohoto modulu se pedpokládají základní znalosti numerických metod, hydrauliky a pasivní znalost anglického jazyka. 1.3 Doba potebná ke studiu Doba potebná ke zvládnutí textu odpovídá 6 výukovým hodinám, tedy cca 6 x 50 min. 1.4 Klíová slova Numerické metody, hydraulika, matematický model, numerický model, lineární programování, nelineární programování. - 5 (34) -

6 Hydroinformatika I Modul Metodický návod na práci s textem Text modulu je teba procházet postupn (nepeskakovat mezi kapitolami) a prbžn zpracovávat uvedené píklady a úlohy. Splnním úlohy je mnohdy podmínno pochopení dalšího textu, který navazuje na poznatky získané bhem jejího ešení. Student by ml pi proítání textu souasn realizovat naznaené postupy na poítai v programu MATLAB. - 6 (34) -

7 Zaínáme s MATLAB 2 Zaínáme s MATLAB Po spuštní aplikace Matlab bude vaše obrazovka odpovídat pibližn obrázku 2.1. V tuto chvíli pracovní plocha obsahuje ti okna: Command Window, Current Direktory a Command History. Na pracovní ploše si ponechte pouze okno Command Window a ostatní uzavete pomocí kížku v pravém horním rohu. V okn Command Window budeme provádt naítání dat, vkládat píkazy, funkce, atd. Ped zahájením další práce si vytvote pracovní adresá uený pro tento modul a nastavte ho jako pracovní (Current directory) pomocí rozbalovací nabídky v horní ásti obrazovky. Obr Pracovní plocha aplikace Matlab. 2.1 Základy programování v MATLAB Program tvoí posloupnost píkaz, funkcí a promnných uložených v pamti poítae. Programování je procedura sestávající z následujících krok: 1. Definice problému, který má program ešit. 2. Návrh programu (rozhodnutí jaké píkazy potebuji k ešení problému a kde je uložím). 3. Zápis a uložení píkaz a funkcí. 4. Testování (ladní) programu. 5. Dokumentace programu (poskytnutí instrukcí pro pípadné další uživatele programu). - 7 (34) -

8 Hydroinformatika I Modul 3 Zvládnutí základ programování nepedstavuje nic složitého a vyžaduje pouze pochopení nkolika základních princip a konvencí Definice promnných Definice promnných, datové typy a priority používaných operátor pedstavují základní znalosti, které je teba zvládnout. Do píkazového okna MATLAB napište: Tímto píkazem jste práv piadili promnné hodnotu 5. Poíta vytvoil v pamti prostor, který nazval a uložil do nho hodnotu 5. V MATLAB jsou všechny promnné uchovávány ve form matic. je píkladem nejmenší možné matice s rozmry 1 x 1. Pokud napíšete: vytvoíte matici rozmr 2 x 2, nazvanou. Napište: ímž jste definovali textový etzec, který je uložen matici 1 x 1. Pokud promnné piadíte novou hodnotu, pak pvodní je pepsána. Napíklad: pepíše pvodní hodnotu 5 na 6. Nyní zadejte: Tímto znovu pepíšete stávající hodnotu 6 zpt na hodnotu 5. Poznámka Bhem naší práce budeme využívat ti základní datové typy promnných: reálná ísla REAL, celá ísla INTEGER, textové etzce STRING. Pokud v MATLAB definujete novou íselnou promnnou, pak je jí automaticky piazen datový typ REAL. Napíklad: je uloženo jako reálné íslo na pibližn 16 desetinných míst. Pokud bychom chtli do této promnné uložit striktn celé íslo nebo textový etzec, museli bychom to provést nap. takto: nebo - 8 (34) -

9 Zaínáme s MATLAB!" # $! Priorita matematických operátor MATLAB používá konvence bžné z matematiky. Vybrané operátory mžeme setídit podle priority od nejvtší po nejmenší takto: ^ (mocnina). * (násobení), / (dlení). + (sítání), - (odítání). 2.2 Využití nápovdy v MATLAB Pro vyvolání nápovdy stisknte klávesu F1 nebo z hlavního menu zvolte položku Help. Na obrázku 2.2 jsou naznaeny ti hlavní cesty, jak je možné se dostat k požadované informaci: Rejstík a vyhledávání. Rozbalovací nabídka obsahující již navštívené stránky nápovdy. Šipka umožující návrat o jednu stránku zpt. Rejstík a vyhledávání O jednu stranu zpt Rozbalovací nabídka Obr Nápovda aplikace MATLAB. - 9 (34) -

10 Hydroinformatika I Modul Práce s maticemi Úkol 2.1 V tomto úkolu se samostatn nauíte základy práce s maticemi za pomocí nápovdy. V úvodní nabídce nápovdy, tak jak ji vidíte na obrázku 2.2, zvolte nejprve Getting Started, dále kliknte na Matrices and Arrays a nakonec Matrices and Magic Squares. ite se instrukcemi udávanými nápovdou, prostudujte jednotlivé strany a pokraujte dokud nedosáhnete strany s nadpisem The load function. Tuto stranu již neprocházejte. K pohybu po jednotlivých stánkách nápovdy se výborn hodí tlaítka v pravé horní ásti obrazovky. Informace Pi definování promnných je teba mít na pamti, že MATLAB rozlišuje velká a malá písmena, tj. je rzné od. Pokud vložíte píkaz do píkazového okna, objeví se vám automaticky odpov. Nkdy mže nastat situce, kdy toto zobrazení nepožadujete. V tom pípad za napsaný píkaz vložte znak ; a odpov bude uložena, nikoliv však zobrazena. Nápovdu k píkazm a funkcím je možné vyvolat i pímo z píkazového okna zápisem % & '" + hledný píkaz (nap. % & '" (& ). Po jednotlivých, dosud zadaných, píkazech v píkazovém okn je možné se pohybovat pomocí kurzorových šipek a. Dále je možné využít okno s historií zadaných píkaz (Command History), které jsme uzaveli na zaátku cviení. Optovn je možné ho vyvolat z hlavního menu pomocí nabídky Desktop. Pokud jste splnili úkol 2.1 zadaný v této kapitole, ovládáte již tyto operace s maticemi: Zadání hodnot matice z klávesnice do píkazového okna. Sítání ádk, sloupc a diagonál matice. Výbr zvolené hodnoty z matice a její uložení, jako samostatné promnné. Volba sloupce nebo ádku matice a její uložení jako matice nové. Vytvoení nulové matice nebo matice vyplnné náhodnými ísly (34) -

11 Zaínáme s MATLAB Píklad 2.1 Vytvote matici (12 ádk, 5 sloupc) vyplnnou náhodnými ísly nabývajícími hodnot z uzaveného intervalu od 50 do 100. Použijte píkaz, data nevkládejte z klávesnice run! Pedpokládejme, že vámi vytvoená data pedstavují syntetickou adu msíních srážkových úhrn v letech Na píklad takto vytvoených dat z obrázku 2.3 (vaše hodnoty se samozejm mohou lišit) je srážkový úhrn, odpovídající lednu 2005, 58,81 mm. Obr Píklad vytvoené matice. Setete hodnoty v jednotlivých sloupcích tak, aby jste dostali srážkové úhrny za jednotlivé roky, a tyto hodnoty uložte do samostatné matice ). Kopii hodnot ze druhého ádku matice uložte do zvláštní matice *, ímž dostanete srážkové úhrny za msíc únor v jednotlivých letech. 2.4 Import dat Data, která budeme zpracovávat v MATLAB nebudeme obvykle vkládat pímo do píkazového okna, ale asto je obdržíme nap. v podob textového nebo binárního souboru. Mohou to být nap. data získaná mením v terénu, hydraulickým výpotem, analýzou v GIS apod. Úkol 2.2 Nyní se vrate do nápovdy MATLAB, kterou jste opustili na stran s nadpisem The load function. Pokraujte v úkolech uvedených na této stran nápovdy. K vytvoení požadovaného textového souboru použijte aplikaci NOTEPAD z prostedí Windows. Informace Pokud používáte píkaz ' pro natení dat, MATLAB vyhledává soubor s daty v nastaveném pracovním adresái (Current Directory v hlavním menu). Pokud chcete naíst soubor z jiného umístní, je nutné zadat krom názvu i celou cestu (nap. +,- & $ - & $ -$ #. / ) (34) -

12 Hydroinformatika I Modul 3 Soubor s daty, která chcete naíst píkazem ' by ml mít koncovku *.txt nebo *.dat. Pro výpis soubor v pracovním adresái zadejte píkaz. Pro vymazání obsahu píkazového okna lze použít píkaz +'+. Úkol 2.3 Pokud jste úspšn splnili pedchozí zadaný úkol, pokraujte v nápovd od strany s nadpisem Concatenation až do strany Scalar Expansion. Píklad 2.2 V tomto cviení využijete dva vzorové soubory Prutok.txt a Koncentr.txt. Otevete oba soubory a podívejte se na jejich obsah. Na obrázku 2.4 je soubor Prutok.txt, obsahující seznam pítok ze zdroj zneištní do eky Svratky, sledované bhem tí dn v roce Jednotlivé zdroje zneištní jsou oznaeny kódem. Druhý soubor Konc.txt obsahuje vyhodnocení vzork vody pro jednotlivé zdroje zneištní odebraných ve stejných dnech, kdy bylo provádno mení prtoku. V souboru jsou uvedeny hodnoty BSK. Obr Obsah souboru Prutok.txt. Nyní nateme íselná data z obou soubor do MATLAB. Aby byly pi naítání vynechány ádky s textem, použijeme na zaátku znak 0 (viz obrázek 2.5). Tímto zpsobem je ádek oznaen jako komentá. Obr Soubor Prutok.txt upravený pro natení do MATLAB. Import dat provedeme píkazy: ' 1 # /2 ' 3 +/2 Tyto píkazy uloží natená íselná data do matic nazvaných 1 # a (34) -

13 Zaínáme s MATLAB Úkol 2.4 Vypoítejte celkové zneištní vyjádené v CHSK, vypouštné do eky Svratky v jednotkách kg/den, v každém ze tí monitorovacích dn. Výsledek uložte do matice ). Limitní množství celkového vypuštného zneištní v CHSK bylo stanoveno hranicí 1500 kg/den. V které dny nebylo toto množství pekroeno? 2.5 Export dat a uložení MATLAB workspace Použijte píkaz 7 % $ k prohlednutí velikosti a typu všech promnných, které jste dosud vytvoili. Ke stejnému úelu lze využít i okno Workspace (aktivace z hlavního menu položkou Desktop). V tuto chvíli chceme ponechat pouze promnné Prutok, Konc, TDLS. Ostatní vymažeme píkazem +'&. Napíklad: +'& Data, která jsme vytvoili v MATLAB je možné samozejm uložit v rzných formátech a využít pro další zpracování. Nap. import do výpotových program, GIS, CAD atd. Zadejte: $ 8 & ) / ) ) 99 Tento píkaz vezme vaši matici TDLS a uloží ji do pracovního adresáe jako textový soubor (ASCII) s názvem TDLS.txt. Otevete vytvoený soubor v textovém editoru a zjistíte, že jednotlivé hodnoty jsou na ádcích oddleny mezerami. V pípad, že chcete použít jíný oddlova, nap. tabulátor: $ 8 & ) / ) :) 994 ) Informace K získání podrobnjších informací o píkazu $ 8 & mžete použít nap. již zmiovaný píkaz % & '" $ 8 & / asto potebujete uložit všechny promnné najednou, pak zadejte: $ 8 & (& 8 $ #. # Tímto se vytvoí soubor s názvem (& 8 $ #. # /, který je možné otevít v MATLAB z hlavního menu File nebo píkazem '. Uložte vaše pracovní prostedí (workspace) pod názvem 8 +& ;: $ 8 & 8 +& ; - 13 (34) -

14 Hydroinformatika I Modul Použití soubor typu M-file Poítaový program se obvykle skládá z množství píkaz. Krom velice jednoduchých program jsou tyto píkazy zpravidla rozdleny do více soubor. Tento zpsob ukládání zaruuje, že je program snadnji modifikovatelný a efektivn využívaný, tedy celkov upravený. V MATLAB jsou tyto soubory s píkazy oznaovány jako M-files. Rozlišujeme u nich dva typy: script M-files, function M-files Script M-file Script M-files jsou soubory ádk s textovými etzci, které MATLAB interpretuje jako píkazy. Napíklad skript, který vytvoí a uloží stejný typ náhodných dat, který byl popsán v píkladu 2.1 je ukázán na obrázku 2.6. Obr Píklad script M-file. Vytvote v aplikaci NOTEPAD (Poznámkový blok) nový soubor a uložte ho pod názvem srazky.m do pracovního adresáe. Potom spuste tento skript napsáním jeho názvu do píkazového okna: $ ( Všimnte si, že všechny vypoítané hodnoty jsou zobrazeny v píkazovém okn (pokud nevložíte na konec ádku ). Píklad 2.3 Na obrázku 2.6 je uveden píklad souboru typu script M-file, který provádí výpoet z úkolu 2.4. Obr Píklad script M-file (34) -

15 Zaínáme s MATLAB Spuste uvedený M-file napsáním jeho názvu do píkazového okna. Pokud se objeví ervené chybové hlášení v píkazovém okn, ovte následující skutenosti: Jsou matice Prutok a CHSK nateny v pracovním prostedí? Jsou Prutok a CHSK pojmenovány pesn tak, jak ve uvedeno na obrázku 2.7? (Nezapomete, že MATLAB rozlišuje malá a velká písmena). Mají Prutok a CHSK správný formát (matice o 7 sloupcích a 3 ádcích). Je M-file s píkazy uložen v pracovním adresái. Poznámka Povšimnte si, že v píkazovém okn se vám po spuštní souboru M-file z obrázku 2.7 objeví pouze hodnota promnné CelkZatiz. Je to dáno již zmiovaným použitím znaku ; na konci ádku. MATLAB používá první dva ádky souboru M-file pro úely nápovdy. Zkuste do píkazového okna zadat píkaz: % & '" < (= " ) Informace V datových souborech, souborech typu M-file a píkazovém okn slouží znak % na zaátku ádku k oznaení komentáe. Tento text je pi zpracování programem MATLAB ignorován a není považován za píkaz. Komentáe jsou velice dležité, protože napomáhaní k pochopení obsahu souboru, a to jak autorovi, tak pípadným dalším uživatelm. Úkol 2.5 Matice Zatiz, kterou jste vytvoili v rámci pedchozího úkolu obsahuje celkem 21 hodnot. Napište script M-file, který : provede konverzi matice Zatiz do sloupcového vektoru (využijte stránku nápovdy s nadpisem Concatenation). Stanovte maximální a minimální hodnotu ze všech 21 hodnot matice Zatiz (použijte funkce max a min). Stanovte poet hodnot, které pekraují kritérium 150 kg/den (použijte funkce find a numel). Informace Vytvote nový M-file použitím položky z hlavního menu File New M-File a následn ho uložte pod názvem ZatizStat.m. Pedtím než zanete psát do souboru M-file, mžete si jednotlivé píkazy ovit zadáním do píkazového okna (34) -

16 Hydroinformatika I Modul 3 Nápovdu k jednotlivým funkcím mžete rychle získat zadáním nap/% & '" # & ' do píkazového okna Function M-file Function M-file se mírn liší od skript, protože vstupní anebo výstupní parametry funkce jsou definovány na prvním ádku souboru M-file. Otevete pomocí hlavního menu MATLAB volbou File Open soubor s názvem ZatizVypF.m. Jeho obsah je na obrázku 2.8. Napište do píkazového okna MATLAB: < (> & ' < (6 '+* 1 # > ) 3 MATLAB zašle vstupní parametry (Prutok, CHSK) do funkce LoadCalcF, provede výpoet a zašle zpt výstupní parametry [Zatiz, CelkZatiz], které se zobrazí v píkazovém okn. Poznámka Obr Function M-file s názvem ZatizVypF.m. Použití funkcí oproti skriptm mže být v mnoha ohledech výhodnjší. Napíklad, pokud chcete provádt nad více sadami vstupních dat stejné operace. Prakticky si to mžeme ukázat na funkci ZatizVypF. Pedpokládejme, že krom vstupních dat Prutok, CHSK máme ješt další sadu nazvanou Prutok2, CHSK2. Výsledky chceme uložit do promnných Zatiz2, CelkZatiz2. Pokud bychom chtli použít skript, bylo by nutné zasáhnout pímo do souboru ZatizVypF.m a upravit názvy promnných. Pokud však použijeme funkci, je postup mnohem jednodušší. Staí pouze zmnit názvy promnných pi volání funkce. Úkol 2.6 Vytvote nové promnné Prutok2, CHSK2, které budou obsahovat dvojnásobné hodnoty z promnných Prutok, CHSK (jedná se pouze o fiktivní píklad, dvojnásobné hodnoty jsou zvoleny zcela náhodn, pouze za úelem vytvoení nové sady dat). Nyní zavolejte funkci ZatizVypF se zmnnými parametry: < ( > & ' < ( 6 '+* 1 # > ) 3-16 (34) -

17 Zaínáme s MATLAB Rozhodovací struktury a cykly Souástí pevážné vtšiny poítaových program jsou rozhodovací stuktury a cykly. Napíklad na vodohospodáském dispeinku shromažovány informace o hodnotách prtok v mrných profilech na vodních tocích. Jestliže (rozhodovací struktura IF) tyto hodnoty pekroí uritou mez, je teba vyhlásit povod- ový stupe. Mimo to kontrolní systém prbžn kontroluje údaje z jednotlivých mrných profil (probíhá smyka, která cykluje pes jednotlivé snímae). MATLAB obsahuje rozhodovací struktury typu if, elseif a else a cykly typu while nebo for. Úkol 2.7 S použitím nápovdy se seznamte s výše uvedenými funkcemi. Píklad nápovdy je uveden na obrázku 2.9. Obr Nápovda k rozhodovací struktue if, elseif, else. Píklad 2.4 Senzor_alarm.m je soubor M-file obsahující funkci, která prochází data v matici nazvané Senzor_Data. Tato matice obsahuje hodnoty mení ze senzor snímajících koncentraci nebezpených plyn v ovzduší. Funkce kontroluje, zda není pekroena kritická mez udaná hodnotou Krit_Hodnota. Výsledky srovnání jsou ukládány do matice Poplach pomocí oznaení (V) vysoké nebezpeí,(s) stední a (N) nízké (34) -

18 Hydroinformatika I Modul 3 Obr Obsah souboru Senzor_alarm.m. Spuste funkci Senzor_alarm nap. s následujícími vstupními parametry: 1? ) & ( A /A / A / ) & (@ 5 A / A /A / Následn zavolejte funkci 1 " '+% ) & (@ ' ) & (@ 5 >1 ) & ( Výsledkem bude: 1 B 1 6 = C ) Informace MATLAB je navržen tak, aby poteba použití cykl byla co možná nejmenší. Pokud používáte nkteré další programovací jazyky, jako je nap. Visual Basic, potebujete cyly por práci s poli. Naproti tomu MATLAB má již tyto funkce pímo vestavné. Pokud používáte cykly je teba dávat pozor, abyste nevytvoili zadáním nevhodných kritérií pro ukonení tzv.nekonený cyklus. MATLAB pak bží stále dokola v nekonené smyce. Perušení je v takovém pípad možné stiskem kláves Ctrl+C (34) -

19 Zaínáme s MATLAB Úkol 2.8 V rámci tohoto úkolu si vyzkoušíte použití cykl a rozhodovacích struktur. Dále se seznámíte s možnostmi tvorby graf v MATLAB. K vyjádení prtoku vody v daném profilu na toku použijeme matematický model vyjádený rovnicí: Q t ) aq ( t ) bq ( t ), (2.1) B ( k = A k = m + B k 1 kde Q B (t k ) je prtok v dolním profilu (smrem po toku) v ase t k, Q A (t k-m ) je prtok v horním profilu (smrem po toku) v ase t k-m, m je poet asových krok za které se zmna prtoku v horním profilu projeví v profilu dolním, a,b jsou parametry, které závisí na charakteru vodního toku. Tento model mže být využit nap. k pedpovdi velikosti prtoku Q B níže na toku, pokud známe hodnoty prtoku Q A v profilu horním (typickým píkladem je povodová situace, která vyžaduje pedpov, kdy a jak velká bude kulminace prtoku v profilu B). Abychom mohli uvedený model použít potebujeme znát: Hodnoty prtok Q A ve všech asech a poátení hodnotu prtoku Q B. První pedpov prtoku Q B je možná nejdíve za m asových krok od provedení prvního mení Q A. Hodnoty parametr a,b získáme kalibrací. Postup je následující: 1. Vytvote matici vstupních parametr a, b. Budeme pedpokládat, že a=1 a b= Zapište funkci M-file nazvanou Predpoved.m, která: nate soubor s daty hydrog.dat (viz obrázek 2.11), spustí model pro odhad prtoku Q B jako funkce Q A pro as t z intervalu 3 až 30 hod, s asovým krokem 1 hod, vykreslí graf pro prtoky Q A, Q B (mené), Q B (model), zobrazí výstrahu, jestliže prtok Q B (model) pekroí hodnotu 100 m 3 /s. Jediným vstupním parametrem funkce Predpoved bude matice vstupních parametr Parm. 3. Zkoušejte spouštt funkci Predpoved s rznými vstupními parametry tak, aby se asový prbh hodnoty Q B (model) co nejvíce piblížil hodnotám Q B (mené). 4. Nezapomete si uložit vaše pracovní prostedí píkazem >>save ukol2_ (34) -

20 Hydroinformatika I Modul 3 Výsledný graf pro parametry a=1 a b=1ve uveden na obrázku Obr Soubor hydrog.dat. Obr Výsledný graf pro parametry a=1 a b= (34) -

21 ešení optimalizaních úloh 3 ešení optimalizaních úloh MATLAB obsahuje dv základní optimalizaní funkce nazvané fminbnd (optimalizuje jednu promnnou) a fminsearch (optimalizuje více promnných). Navíc MATLAB disponuje vestavným souborem nástroj, který zahrnuje pokroilejší algoritmy než zmiované funkce. V tomto cviení použijeme funkci fminsearch k nalezení vstupních parametr a,b, které jsme používali v úkolu 2.8 pi odhadu prtoku Q B. Úkol 3.1 Získejte podrobnjší informace o funkci fminsearch s využitím nápovdy MATLAB. Zjistte, jaký uvedená funkce používá algoritmus a popište jeho princip. Z nápovdy v úkolu 3.1 jste zjistili, že syntaxe funkce fminsearch má ve své nejjednodušší podob tento tvar: 2 $ & +% D # >2A kde 2 je matice s hodnotami urenými k optimalizaci, # je název úelové funkce a 2A je matice s poátením odhadem hodnot 2. Pi zavolání této funkce hledá MATLAB ešení s maximální odchylkou 0,01%. Základní princip spoívá v hledání minima úelové funkce # pro vstupní hodnoty z matice 2. V našem pípad se pi hledání hodnot parametr a,b budeme snažit minimalizovat odchylku mezi hodnotami Q B (model) a Q B (mené). Použijeme principu metody nejmenších tverc a úelová funkce bude vyjádena jako suma kvadratických odchylek (Q B (mené)-q B (model)) 2. Zápis úelové funkce E * bude mít v syntaxi MATLAB tvar: E * $ # F, F, Úkol 3.2 /G K nalezení hodnot parametr a,b využijte úelovou funkci definovanou v pedchozím odstavci. V této podob ji doplte na konec souboru M-file Predpoved.m. Doporuujeme však ješt pedtím provést tyto úpravy: Soubor Predpoved.m uložte pod jménem OptAB.m, aby se vám zachovala jeho pvodní verze. V souboru OptAB.m doplte na konce ádk s píkazy znak ;, odstrate vykreslování grafu a vypisování výstrah. K nalezení parametr a,b splujících daná kritéria zadejte píkaz: 1 $ & +% D B " > - 21 (34) -

22 Hydroinformatika I Modul 3 Jaké jsou hodnoty nalezených parametr a, b? Ovte jejich správnost spuštním funkce Predpoved s nov nalezenými hodnotami: 1 & " 8 & 1 Informace Použitím znaku ; na konci píkazových ádk zabráníte MATLAB vypisování výsledk do píkazového okna v každém iteraním kroku. Toto opatení vám podstan zmenší celkovou dobu zpracování úlohy. Úkol 3.3 V pedchozím úkolu 3.2 použijte píkaz optimset ke zmn nastavení optimalizace. Napíklad: " $ " $ & H 29&!>A 1 $ & +% D B " >>" $ Toto nastavení omezí maximální poet iterací na 10. Prozkoumejte další možnosti nastavení optimalizace. Mžete doporuit njaká další vylepšení funkce OptAB? - 22 (34) -

23 ešení obyejných diferenciálních rovnic 4 ešení obyejných diferenciálních rovnic Postup numerického ešení obyejných diferenciálních rovnic budeme demonstrovat na píklad úloh prázdnní a plnní nádob, které vychází ze základní objemové rovnice: dz dt Qo Q p =, (4.1) S kde z(t) znaí polohu hladiny vzhledem k ose výtokového otvoru, Q p (t) je pítok do nádrže, Q o (z) je odtok z nádrže, S(z) je plocha hladiny a t je as. Uvedená diferenciální rovnice má analytické ešení za pedpokladu Q p =konst. Píklad 4.1 Kónická nádoba výšky h=1,0 m se svislou osou má horní prmr D 1 =0,80 m, prmr dna D 2 =0,30 m. Ve dn je kruhový otvor o prmru D v =0,30 mm (µ v =0,62). Je teba urit dobu úplného vyprázdnní nádoby, je-li naplnna až po okraj vodou. Pítok do nádrže Q p =0 m 3 /s [6]. ešení provedeme jak analyticky, tak numericky. Nejprve je teba vyjádit funkní závislost plochy hladiny S=f(z): kde = π ( D Az) 2, (4.2) S D1 D h A 2 =. (4.3) Dále vyjádíme odtok z nádrže Q o jako: Q = µ S gz. (4.4) o v v 2 Vztahy 4.2 až 4.4 dosadíme do rovnice 4.1 a integrací dostaneme hledaný vztah pro dobu prázdnní (analytické ešení): t = µ v D 2 D 2g 2 h + D A h 2 3/ Ah v 5 2 5/ 2. (4.5) Dosazením píslušných hodnot ze zadání do vztahu 4.5 obdržíme výsledek analytického ešení t=194,2 s. Numerické ešení obyejné diferenciální rovnice 4.1 provedeme Rungovou- Kuttovou metodou 4. až 5.ádu. K tomuto úelu použijeme funkci MATALAB s názvem ode45. Její spuštní se provádí zadáním píkazu v následujícím tvaru: >( & D C. >A I > Matice s výsledky obsahující as t o až t f Matice s výsledky obsahující hodnoty z v asecht o až t f Funkce dle použité numerické metody M-file obsahující ešenou oby. dif. rovnici Hodnoty t o a t f Poátení hodnota z v ase t o - 23 (34) -

24 Hydroinformatika I Modul 3 Obsah souboru M-file s názvem Nadob.m je patrný z obrázku 4.1. Obr Obsah souboru Nadob.m Po spuštní výpotu obdržíme výsledek numerického ešení t=193,88 s. Úkol 4.1 Provete analytické ešení pedchozího píkladu tak, aby jste získali hodnoty pro vynesení grafu funkní závislosti z=f(t). Do grafu rovnž doplte výsledky numerického ešení. Pro lepší pehlednost slute získané výsledky do jedné matice Vysl_nadob, která bude obsahovat tyto ti sloupce: as, z(analytické ešení) a z(numerické ešení). Kontrolní otázky ím je zpsoben vzniklý rozdíl mezi analytickým a numerickým ešením v úkolu 4.1? Jaký vliv bude mít použití jiné metody pro numerické ešení obyejné parciální diferenciální rovnice (ovte prakticky v MATLAB)? Úkol 4.2 V této úloze provedete posouzení transformaního úinku nádrže pi prchodu povodové vlny. K ešení máte k dispozici následující vstupní data: ára zatopených ploch a objem pro ešenou nádrž (viz obrázek 4.2). asovou závislost pítoku do nádrže (viz obrázek 4.4). Technické parametry výpustného zaízení a bezpenostního pelivu. ešená nádrž má zemní, sypanou hráz, jejíž souástí je objekt spodních výpusti a boní, nehrazený, bezpenostní peliv (viz obrázek 4.3). V okamžiku píchodu povodové vlny (as t=0 s) je kóta hladiny v nádrži pod úrovni maximálního zásobního prostoru (315,50 m n.m.). Budeme pedpokládat, že od tohoto okamžiku zanou spodní výpusti vypouštt z nádrže neškodný prtok 22 m 3 /s. Tento prtok zstane konstantní po celou dobu prchodu povodové vlny, ehož je dosaženo regulací pomocí uzávr na spodních výpustech. Od doby, kdy velikost pítoku do nádrže pesáhne vypouštné množství zane hladina v nádrži stoupat. V okamžiku, kdy dosáhne kóty ko (34) -

25 ešení obyejných diferenciálních rovnic runy bezpenostního pelivu (316,40 m n.m.), zapone souasné prázdnní nádrže spodními výpustmi a bezpenostním pelivem. Velikost prtoku pepadajícího pes pevnou hranu boního pelivu je samozejm závislé na aktuální poloze hladiny v nádrži. Na pelivu budeme uvažovat po celou dobu dokonalý pepad. Úinná délka pelivné hrany je 26 m a hodnotu pepadového souinitele zvolte m=0,51. Prtok z bezpenostního pelivu je skluzem odvádn do koryta pod hrází. Stanovte asový prbh prtok v koryt pod hrázi od chvíle píhodu povodové vlny až po okamžik, kdy hladina v nádrži poklesne zpt na úrove pelivné hrany boního pelivu (tj. hladina maximálního zásobního prostoru.) Vypotený asový prbh prtok v koryt pod hrází vyneste do stejného grafu jako velikost pítok do nádrže. Provete srovnání a zdvodnte vzniklé rozdíly. ešte stejnou úlohu ve variant, kdy hladina v nádrži je v okamžiku píchodu povodové vlny práv v úrovni maximální hladiny zásobního prostoru (315,50 m n.m.). Obr áry zatopených ploch a objem dle [10] - 25 (34) -

26 Hydroinformatika I Modul 3 Obr Podélný profil nádrže dle [10] 120 asový prbh pítok do nádrže Q [m3/s] t [hod] Obr asový prbh pítok do nádrže - 26 (34) -

27 ešení soustav obyejných diferenciálních rovnic 5 ešení soustav obyejných diferenciálních rovnic Postup ešení soustavy obyejných diferenciálních rovnic si piblížíme na píklad ešení vyrovnávací komory na pivadi vodní elektrárny. Poznámka Totožný píklad je ešen v modulu 2 pomocí programu EXCEL. Tento postup byl zvolen zámrn, aby bylo možné srovnat zpsoby ešení stejné úlohy pomocí odlišných program (EXCEL, MATLAB). Pro pípad, že by text modulu 3 byl využíván nezávisle, bez modulu 2, uvádíme kompletní zadání vetn teoretického úvodu. Vyrovnávací komory tvoí ást tlakového pivade nebo odpadu vodní elektrárny. Úel vyrovnávacích komor je dvojí: 1. zmírnní vodního rázu, 2. vytvoení nádrže, která v prvních okamžicích pozmn pracovního režimu pojme pebytené množství vody nebo dodává tlakovému potrubí chybjící prtok. Zmírnní vodního rázu vyrovnávací komorou se projevuje omezením škodlivého psobení vodního rázu na krátké tlakové potrubí, zatímco dlouhý pivad zstává prakticky uchránn. Dále pak zkrácením doby psobení pímého rázu v tlakovém potrubí, takže se sníží maximum tlakového pevýšení. Jakákoli zmna pracovního režimu vyvolá v soustav vodní nádrž tlakový pivad vyrovnávací komora tlakové potrubí elektrárna neustálený pohyb vody, který se projeví jednak vodním rázem, jednak oscilaním pohybem vody v pivadi a vyrovnávací komoe. Principem hydraulického ešení vyrovnávacích komor je hledání závislosti zmny rychlosti proudní (v) v pivadi a polohy hladiny (z) ve vyrovnávací komoe na ase (t) pro známou asovou zmnu prtoku Q=f(t). Pro urení obou neznámých je nutno sestavit dv diferenciální rovnice, kterým se vzhledem k periodickým výkyvm hladiny ve vyrovnávací komoe íká oscilaní. První rovnice 5.1 je rovnicí kontinuity a vyjaduje rovnost prtoku pivadem ped vyrovnávací komorou, pítokem do vyrovnávací komory a prtokem turbínou: dz 1 = ( Q Sv), (5.1) dt S k kde t je as, z je okamžitá poloha hladiny ve vyrovnávací komoe (orientace je kladná, když je hladina zaklesnutá pod hydrostatickou hladinou v nádrži a záporná v opaném pípad), S k znaí plochu hladiny ve vyrovnávací komoe, Q je okamžitá hodnota prtoku od vyrovnávací komory k turbín a v stední rychlost v pivadi mezi akumulaní nádrží a vyrovnávací komorou (kladná orientace je ve smru proudní k vyrovnávací komoe) (34) -

28 Hydroinformatika I Modul 3 Druhá rovnice 5.2 (pohybová) je odvozena na základ Newtonových zákon a vyjaduje závislost zrychlení vodní hmoty na poloze hladiny ve vyrovnávací komoe a na velikosti ztrát tením v pivadi: dv g = ( z Zt ), (5.2) dt l kde g znaí gravitaní zrychlení, l délku pivade ped vyrovnávací komorou a Z t souhrn tlakových ztrát v pivadi mezi akumulaní nádrží a vyrovnávací komorou. Soustavu obyejných diferenciálních rovnic budeme ešit numericky metodou Rungovou-Kuttovou s použitím MATLAB v rámci následujícího píkladu. Informace Struný teoretický popis Rungeovy-Kuttovy metody je uveden v modulu 2 (kapitola 5). Píklad 5.1 Vyešte asový prbh výkyv hladiny ve vyrovnávací komoe válcového tvaru s volnou hladinou pi náhlém uzavení pivade na elektrárnu za komorou (viz obrázek 5.1). Obr Schéma vyrovnávací komory Je dán prtok ped uzavením Q=25,0 m 3 /s, prmr kruhového pivade D=3,57 m, plocha prezu komory S k =100 m 2, rychlost v pivadi ped uzavením v o =2,5 m/s, délka pivade mezi akumulaní nádrží a vyrovnávací komorou l=3000 m a stupe drsnosti pivade n=0,016. ešení zahájíme výpotem ztrát v pivadi za pomocí Chezyho rovnice: 2 Q l 2 C S Z t 2 =, (5.3) R - 28 (34) -

29 ešení soustav obyejných diferenciálních rovnic kde C je rychlostní souinitel dla Manninga a R hydraulický polomr. Dosazením z C po úprav dostaneme vztah: 2 2 n l 2 Z t = v = v ζ. (5.4) 4/3 R Nyní již máme pipraveny všechny potebné vztahy a mžeme pistoupit k ešení v MATLAB. Postup ešení je obdobný jako v pípad ešení obyejných diferenciálních rovnic, s tím rozdílem, že nyní máme 2 neznámé veliiny v a z v podob vektoru x. Soubor M-file nazvaný Komora.m je uveden na obrázku 5.2. Spuštní ešení pomocí funkce ode45 provedeme následujícím píkazem: 4 >< & D 3 >A A A A > //I Vektor poáteních podmínek rychlost (v) a poloha hladiny v komoe (z) v ase t o Hodnota poátení rychlosti v pivadi (v) v ase t o =0 s je dána zadáním. Poloha hladiny (z) ve vyrovnávací komoe v ase t o =0 s se stanoví výpotem ztráty (Z t ) dle rovnice Hodnota je kladná, protože hladina v komoe je pod úrovní hydrostatické hladiny v nádrži Obr Soubor Komora.m (34) -

30 Hydroinformatika I Modul 3 Po skonení výpotu provedeme vykreslení výsledk do grafu píkazem: " '4 ><,> >4 ><,> Výsledek je uveden na obrázku z v 6 z [m], v [m/s] Cas [s] Obr Prbh stedních rychlostí proudní v pivadi a kolísání hladiny ve vyrovnávací komoe v pípad náhlého odstavení elektrárny. Informace Znaménko - je v píkazu plot uvedeno pouze z dvodu vtší názornosti vykreslených výsledk. Jak již bylo uvedeno v pedchozích odstavcích, hodnota z nabývá kladných hodnot v pípad, že je hladina v komoe pod úrovní hydrostatické hladiny v akumulaní nádrži. Úkol 5.1 Doplte výsledky pedcházejícího píkladu o následující informace: Popište slovn chování hladiny ve vyrovnávací komoe a prbh rychlosti v pivadi mezi akumulaní nádrží a vyrovnávací komorou. Jinými slovy, provete interpretaci výsledk. Jakých maximálních a minimálních hodnot dosahuje kóta hladiny v nádrži? Pedpokládejte, že hladina v akumulaní nádrži je na kót 455,56 m n.m. Zdvodnte na jaké kót se hladina ustálí. Navrhnte úpravu rozmr vyrovnávací komory tak, hladina pi náhlém úplném uzavení pívodu vody na turbínu dosáhla maximáln kóty 463,56 m n.m. Úpravou poáteních podmínek provete simulaci stavu, kdy na poátku je elektrárna mimo provoz a dojde k jejímu náhlému spuštní. Odbr na turbíny iní Q=25 m 3 /s. Výsledky výpotu by mly odpovídat obrázku 5.4. Kontrolou je pro vás, že kóta ustálené hladiny v komoe a rych (34) -

31 ešení soustav obyejných diferenciálních rovnic lost proudní vody v pivadi by mla být shodná s hodnotami v pvodním zadání (tj. v=2,5 m/s a z=5,6 m). Jakým konstrukním opatením na vyrovnávací komoe, pop. zmnou manipulace na díle, by bylo možné zmenšit poátení náhlý pokles hladiny ve vyrovnávací komoe? Navrženou zmnu ovte výpotem. ešení z [m], v [m/s] z v Cas [s] Obr Prbh stedních rychlostí proudní v pivadi a kolísání hladiny ve vyrovnávací komoe v pípad náhlého spuštní elektrárny (34) -

32

33 Závr 6 Závr 6.1 Shrnutí V rámci tohoto modulu jste úspšn zvládli ešení vybraných úloh z oboru vodního hospodáství v programu MATLAB. Nyní jste schopni s pomocí toho programu importovat a exportovat data, pracovat s maticemi, ešit diferenciální rovnice, pop. jejich soustavy. Seznámili jste se s funkcemi programu MATLAB pro ešení optimalizaních úloh. Rovnž ovládáte použití rozhodovacích struktur a cykl bhem výpot. Výsledky jste schopni prezentovat ve form graf. Uební text je pouze úvodem do programu MATLAB. Jeho možnosti využití jsou samozejm daleko širší. V tuto chvíli jste však schopni si své znalosti z ovládání programu MATLAB rozšiovat dle vašich aktuálních poteb. Domníváme se, že z ešených píklad je patrný rozdíl v použití program MATLAB a EXCEL na ešení rzných typ úloh, jak již bylo zmiováno v úvodu uebního textu modulu. 6.2 Studijní prameny Seznam použité literatury [1] erná, J., Machalický, M., Vogel, J., Zlatník,. Základy numerické matematiky a programování. SNTL. Praha [2] Škrášek, J., Tichý, Z. Základy aplikované matematiky I. SNTL. Praha [3] Škrášek, J., Tichý, Z. Základy aplikované matematiky II. SNTL. Praha [4] Vitásek, E. Základy teorie numerických metod pro ešení diferenciálních rovnic. Academia. Praha [5] Kolá, V. a kol. Hydraulika. SNTL. Praha [6] Bém, J., Jiínský, K. Hydraulika v píkladech. VUT Praha [7] Jandora, J., Uhmannová, H. Základy hydrauliky a hydrologie. VUT Brno [8] Broža, V., Gabriel, P., ihák, F. Využití vodní energie. VUT. Praha [9] Stara, V., Veselý, J. Hydraulika Píklady ke cviení. VUT. Brno [10] Pernica, M. a kol. Vodní dílo Slušovice. SZN. Praha [11] Škrášek, J., Tichý, Z. Základy aplikované matematiky III. SNTL. Praha [12] Kiely, G. Enviromental Engineering. McGraw-Hill International (34) -

34 Hydroinformatika I Modul Seznam doplkové studijní literatury [13] íha, J. a kol. Matematické modelování hydrodynamických a disperzních jev. VUT Brno Odkazy na další studijní zdroje a prameny [14] Výrobce programu MATLAB (34) -

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ ALEŠ DRÁB HYDROINFORMATIKA I MODUL M02 EXCEL PRO VODOHOSPODÁE

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ ALEŠ DRÁB HYDROINFORMATIKA I MODUL M02 EXCEL PRO VODOHOSPODÁE VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ ALEŠ DRÁB HYDROINFORMATIKA I MODUL M0 EXCEL PRO VODOHOSPODÁE STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Hydroinformatika I Modul Aleš

Více

Prezentaní program PowerPoint

Prezentaní program PowerPoint Prezentaní program PowerPoint PowerPoint 1 SIPVZ-modul-P0 OBSAH OBSAH...2 ZÁKLADNÍ POJMY...3 K EMU JE PREZENTACE... 3 PRACOVNÍ PROSTEDÍ POWERPOINTU... 4 OPERACE S PREZENTACÍ...5 VYTVOENÍ NOVÉ PREZENTACE...

Více

IMPORT DAT Z TABULEK MICROSOFT EXCEL

IMPORT DAT Z TABULEK MICROSOFT EXCEL IMPORT DAT Z TABULEK MICROSOFT EXCEL V PRODUKTECH YAMACO SOFTWARE PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - IMPORTU DAT DO PÍSLUŠNÉ EVIDENCE YAMACO SOFTWARE 2005 1. ÚVODEM Všechny produkty spolenosti YAMACO Software

Více

POPIS TESTOVACÍHO PROSTEDÍ 1 ZÁLOŽKA PARSER

POPIS TESTOVACÍHO PROSTEDÍ 1 ZÁLOŽKA PARSER POPIS TESTOVACÍHO PROSTEDÍ Testovací prostedí je navrženo jako tízáložková aplikace, každá záložka obsahuje logicky související funkce. Testovací prostedí obsahuje následující ti záložky: Analýza Gramatiky

Více

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY YAMACO SOFTWARE 2006 1. ÚVODEM Nové verze produkt spolenosti YAMACO Software pinášejí mimo jiné ujednocený pístup k použití urité množiny funkcí, která

Více

Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3.

Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3. Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3. Popis prostedí...4 3.1 Hlavní okno...4 3.1.1 Adresáový strom...4

Více

Instalace multiimportu

Instalace multiimportu Instalace multiimportu 1. Rozbalit archiv multiimportu (nap. pomocí programu Winrar) na disk C:\ Cesta ve výsledném tvaru bude: C:\MultiImport 2. Pejdte do složky Install a spuste soubor Install.bat Poznámka:

Více

Cykly Intermezzo. FOR cyklus

Cykly Intermezzo. FOR cyklus Cykly Intermezzo Rozhodl jsem se zaadit do série nkolika lánk o základech programování v Delphi/Pascalu malou vsuvku, která nám pomže pochopit principy a zásady pi používání tzv. cykl. Mnoho ástí i jednoduchých

Více

Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly.

Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly. Výkaz rozvaha Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly. Po spuštní modulu se zobrazí základní okno výkazu: V tabulce se zobrazují sloupce výkazu. Ve

Více

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY Vážení studenti, úkolem dnešního cviení je nauit se analyzovat data kvantitativní povahy. K tomuto budeme opt používat program Excel 2007 MS Office. 1. Jak mžeme analyzovat kvantitativní

Více

"DLK 642-Lite Konfigurator" Programové vybavení pro ídicí jednotku DLK642-Lite Instalaní a programovací návod verze 2.1.4 Aktualizace 3.11.

DLK 642-Lite Konfigurator Programové vybavení pro ídicí jednotku DLK642-Lite Instalaní a programovací návod verze 2.1.4 Aktualizace 3.11. "DLK 642-Lite Konfigurator" Programové vybavení pro ídicí jednotku DLK642-Lite Instalaní a programovací návod verze 2.1.4 Aktualizace 3.11.03 V souvislostí s neustálým rozvojem systém, hardwarového a programového

Více

Párování. Nápovdu k ostatním modulm naleznete v "Pehledu nápovd pro Apollo".

Párování. Nápovdu k ostatním modulm naleznete v Pehledu nápovd pro Apollo. Párování Modul Párování poskytuje pehled o došlých i vrácených platbách provedených bankovním pevodem i formou poštovní poukázky. Jedná se napíklad o platby za e-pihlášky, prkazy ISIC nebo poplatky za

Více

Každý datový objekt Pythonu má minimáln ti vlastnosti. Identitu, datový typ a hodnotu.

Každý datový objekt Pythonu má minimáln ti vlastnosti. Identitu, datový typ a hodnotu. Datový objekt [citováno z http://wraith.iglu.cz/python/index.php] Každý datový objekt Pythonu má minimáln ti vlastnosti. Identitu, datový typ a hodnotu. Identita Identita datového objektu je jedinený a

Více

2. M ení t ecích ztrát na vodní trati

2. M ení t ecích ztrát na vodní trati 2. M ení t ecích ztrát na vodní trati 2. M ení t ecích ztrát na vodní trati 2.1. Úvod P i proud ní skute ných tekutin vznikají následkem viskozity t ecí odpory, tj. síly, které p sobí proti pohybu ástic

Více

P ehled nep ítomnosti

P ehled nep ítomnosti Pehled nepítomnosti Modul poskytuje pehled nepítomností zamstnanc na pracovišti. Poskytuje informace o plánované, schválené nebo aktuáln erpané pracovní nepítomnosti zamstnanc v rámci pracovišt VUT a možnost

Více

TopoL sbr bod pro AAT

TopoL sbr bod pro AAT TopoL sbr bod pro AAT technologický postup Jindich Hoda Ph.D. únor 2005 Pi práci v SW TopoL se budete pi sbru bod pro aerotriangulaci ídit následujícím pracovním postupem, viz obrázek 1. Obr. 1 pracovní

Více

Datový typ POLE. Jednorozmrné pole - vektor

Datový typ POLE. Jednorozmrné pole - vektor Datový typ POLE Vodítkem pro tento kurz Delphi zabývající se pedevším konzolovými aplikacemi a základy programování pro mne byl semestr na vysoké škole. Studenti nyní pipravují semestrální práce pedevším

Více

Postup pi importu. Zdroje: ElkoValenta, HP tronic. A. export vytvoených kategorií

Postup pi importu. Zdroje: ElkoValenta, HP tronic. A. export vytvoených kategorií Postup pi importu Zoner InShop Multiimport je aplikace, která Vám umožní snadno a rychle pevzít katalogy, ceníky a zboží od vašeho dodavatele. Minimalizuje tak práci, kterou musíte vynaložit pi runím vkládání

Více

Pedání smny. Popis systémového protokolování. Autor: Ing. Jaroslav Halva V Plzni 24.01.2012. Strana 1/6

Pedání smny. Popis systémového protokolování. Autor: Ing. Jaroslav Halva V Plzni 24.01.2012. Strana 1/6 Autor: Ing. Jaroslav Halva V Plzni 24.01.2012 Strana 1/6 Obsah 1 OBSAH... 2 2 NKOLIK SLOV NA ÚVOD... 3 3 MODEL... 3 4 DEFINICE... 3 5 DENNÍ VÝKAZ... 4 6 ZÁVR... 6 Strana 2/6 1 Nkolik slov na úvod Zamení

Více

Statistický popis dat. Tvorba kontingenních tabulek. Grafická prezentace dat.

Statistický popis dat. Tvorba kontingenních tabulek. Grafická prezentace dat. Statistický popis dat. Tvorba kontingenních tabulek. Grafická prezentace dat. Po pihlášení se do sít (viz login name + password v okn Login) budete mít pistupný síový disk F:\, na kterém jsou uložena data

Více

Zbytky zákaznického materiálu

Zbytky zákaznického materiálu Autoi: V Plzni 31.08.2010 Obsah ZBYTKOVÝ MATERIÁL... 3 1.1 Materiálová žádanka na peskladnní zbytk... 3 1.2 Skenování zbytk... 7 1.3 Vývozy zbytk ze skladu/makulatura... 7 2 1 Zbytkový materiál V souvislosti

Více

Autocad ( zdroj www.designtech.cz )

Autocad ( zdroj www.designtech.cz ) Autocad ( zdroj www.designtech.cz ) AutoCAD patí k tradiním CAD aplikacím, které využívá celá ada technických i netechnických obor. V dnešním lánku se podíváme na bleskovku, jak lze zaít velmi tychle v

Více

Promnné. [citováno z

Promnné. [citováno z Promnné [citováno z http://wraith.iglu.cz/python/index.php] Abychom s datovým objektem mohli v programu njak rozumn pracovat, potebujeme se na nj njakým zpsobem odkázat. Potebujeme Pythonu íct, aby napíklad

Více

2.1 Pokyny k otev eným úlohám. 2.2 Pokyny k uzav eným úlohám. Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn!

2.1 Pokyny k otev eným úlohám. 2.2 Pokyny k uzav eným úlohám. Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn! MATEMATIKA základní úrove obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bod Hranice úspšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. asový limit pro ešení

Více

Splajny a metoda nejmenších tverc

Splajny a metoda nejmenších tverc Splajny a metoda nejmenších tverc 1. píklad a) Najdte pirozený kubický splajn pro funkci na intervalu Za uzly zvolte body Na interpolaci pomocí kubického splajnu použijeme píkaz Spline(ydata,, endpts).

Více

MATEMATIKA MATEMATIKA

MATEMATIKA MATEMATIKA PRACOVNÍ MATERIÁLY PRACOVNÍ MATERIÁLY MATEMATIKA MATEMATIKA Struktura vyuovací hodiny Metodický Struktura vyuovací list aplikace hodiny Ukázková Metodický hodina list aplikace materiál Záznamový Ukázková

Více

Inventury verze 1.40

Inventury verze 1.40 Inventury verze 1.40 popis zmn a nových funkcí programu Od verze 1.40 jsou k dispozici dv nové funkce: 1. lenní inventury prodejny na "Regály" 2. Vazba na sníma árového kódu CipherLab 711 Ob funkce usnadují

Více

Pravdpodobnost výskytu náhodné veliiny na njakém intervalu urujeme na základ tchto vztah: f(x)

Pravdpodobnost výskytu náhodné veliiny na njakém intervalu urujeme na základ tchto vztah: f(x) NÁHODNÁ VELIINA Náhodná veliina je veliina, jejíž hodnota je jednoznan urena výsledkem náhodného pokusu (je-li tento výsledek dán reálným íslem). Jde o reálnou funkci definovanou na základním prostoru

Více

Efektivní uení. Žádná zpráva dobrá zpráva. (Structured training) Schopnost pracovat nezávisí od IQ. Marc Gold

Efektivní uení. Žádná zpráva dobrá zpráva. (Structured training) Schopnost pracovat nezávisí od IQ. Marc Gold Efektivní uení (Structured training) Schopnost pracovat nezávisí od IQ. Marc Gold Žádná zpráva dobrá zpráva 1 ásti efektivního uení Stanovení cíle (+ kritéria) Analýza úkolu Použití pimené podpory Volba

Více

Tabulkový procesor Excel

Tabulkový procesor Excel Tabulkový procesor Excel Excel 1 SIPVZ-modul-P0 OBSAH OBSAH...2 ZÁKLADNÍ POJMY...4 K EMU JE EXCEL... 4 UKÁZKA TABULKOVÉHO DOKUMENTU... 5 PRACOVNÍ PLOCHA... 6 OPERACE SE SOUBOREM...7 OTEVENÍ EXISTUJÍCÍHO

Více

Zamení fasády stavebního objektu

Zamení fasády stavebního objektu Zamení fasády stavebního objektu metodou pozemní stereofotogrammetrie - souhrn materiál k projektu OBSAH - technologický postup - poznámky - práce v terénu pehled - poznámky - fotogrammetrické vyhodnocení

Více

Vaše uživatelský manuál HP PAVILION DV6623EA http://cs.yourpdfguides.com/dref/4156036

Vaše uživatelský manuál HP PAVILION DV6623EA http://cs.yourpdfguides.com/dref/4156036 Můžete si přečíst doporučení v uživatelské příručce, technickém průvodci, nebo průvodci instalací pro HP PAVILION DV6623EA. Zjistíte si odpovědi na všechny vaše otázky, týkající se HP PAVILION DV6623EA

Více

DUM. Databáze - úvod

DUM. Databáze - úvod DUM Název projektu íslo projektu íslo a název šablony klíové aktivity Tematická oblast - téma Oznaení materiálu (pílohy) Inovace ŠVP na OA a JŠ Tebí CZ.1.07/1.5.00/34.0143 III/2 Inovace a zkvalitnní výuky

Více

KUSOVNÍK Zásady vyplování

KUSOVNÍK Zásady vyplování KUSOVNÍK Zásady vyplování Kusovník je základním dokumentem ve výrob nábytku a je souástí výkresové dokumentace. Každý výrobek má svj kusovník. Je prvotním dokladem ke zpracování THN, objednávek, ceny,

Více

Univerzální ovlada LP20 DÁLKOVÝ OVLADA S MOŽNOSTÍ UENÍ SE OD PVODNÍCH OVLADA

Univerzální ovlada LP20 DÁLKOVÝ OVLADA S MOŽNOSTÍ UENÍ SE OD PVODNÍCH OVLADA Univerzální ovlada LP20 DÁLKOVÝ OVLADA S MOŽNOSTÍ UENÍ SE OD PVODNÍCH OVLADA NÁVOD K OBSLUZE Výhradní dovozce pro R (kontakt): Bohumil Veselý - VES Tšínská 204 Albrechtice, 735 43 I: 44750498 DI: CZ-6812261016

Více

VYTVÁENÍ VÝBROVÝCH DOTAZ

VYTVÁENÍ VÝBROVÝCH DOTAZ VYTVÁENÍ VÝBROVÝCH DOTAZ V PRODUKTECH YAMACO SOFTWARE PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - VYTVÁENÍ VÝBROVÝCH SESTAV YAMACO SOFTWARE 2003-2004 1. ÚVODEM Standardní souástí všech produkt Yamaco Software jsou prostedky

Více

Návod k obsluze obchodní váhy FX 50

Návod k obsluze obchodní váhy FX 50 Návod k obsluze obchodní váhy FX 50 1 Avery Berkel Limited 2007. Všechna práva vyhrazena Chyby v textu vyhrazeny. Je zakázáno kopírovat a jinak dále reprodukovat vše v tomto manuálu uvedené bez souhlasu

Více

EXPORT DAT TABULEK V MÍŽKÁCH HROMADNÉHO PROHLÍŽENÍ

EXPORT DAT TABULEK V MÍŽKÁCH HROMADNÉHO PROHLÍŽENÍ EXPORT DAT TABULEK V MÍŽKÁCH HROMADNÉHO PROHLÍŽENÍ V PRODUKTECH YAMACO SOFTWARE PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - EXPORTU DAT DO EXTERNÍCH FORMÁT YAMACO SOFTWARE 2005 1. ÚVODEM Všechny produkty spolenosti YAMACO

Více

Ing. Jaroslav Halva. UDS Fakturace

Ing. Jaroslav Halva. UDS Fakturace UDS Fakturace Modul fakturace výrazn posiluje funknost informaního systému UDS a umožuje bilancování jednotlivých zakázek s ohledem na hodnotu skutených náklad. Navíc optimalizuje vlastní proces fakturace

Více

4. Lineární diferenciální rovnice rovnice 1. ádu

4. Lineární diferenciální rovnice rovnice 1. ádu 4. Lineární diferenciální rovnice rovnice. ádu y + p( ) y = (4.) L[ y] = y + p( ) y p q jsou spojité na I = (ab) a < b. Z obecné teorie vyplývá že množina všech ešení rovnice (4.) na intervalu I (tzv.

Více

Windok S701. Úvodní píruka k programu

Windok S701. Úvodní píruka k programu Úvodní píruka k programu Windok S701 Software pro zpracování doklad o provedení revizí a zkoušek elektrických spotebi nebo runího náadí dle SN 33 1500, SN 33 2000-6-61 a SN 33 1610 resp. SN 33 1600 s automatickým

Více

Správa obsahu ízené dokumentace v aplikaci SPM Vema

Správa obsahu ízené dokumentace v aplikaci SPM Vema Správa obsahu ízené dokumentace v aplikaci SPM Vema Jaroslav Šmarda, smarda@vema.cz Vema, a. s., www.vema.cz Abstrakt Spolenost Vema patí mezi pední dodavatele informaních systém v eské a Slovenské republice.

Více

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006 rbh funkce Jaroslav Reichl, 6 Vyšetování prbhu funkce V tomto tetu je vzorov vyešeno nkolik úloh na vyšetení prbhu funkce. i ešení úlohy jsou využity základní vlastnosti diferenciálního potu.. ešený píklad

Více

Nastavení synchronizace asu s internetovými servery. MS Windows XP

Nastavení synchronizace asu s internetovými servery. MS Windows XP Nastavení synchronizace asu s internetovými servery Tento návod Vám pomže nastavit na Vašem poítai synchronizaci asu s internetovými servery pro operaní systémy MS Windows (XP, Vista), Linux (Ubuntu) a

Více

OCR (optical character recognition) - rozpoznávání textu v obraze

OCR (optical character recognition) - rozpoznávání textu v obraze OCR (optical character recognition) - rozpoznávání textu v obraze Martin Koníek, I46 programová dokumentace 1. Úvod Tento projekt vznikl na MFF UK a jeho cílem bylo vytvoit algoritmus schopný rozpoznávat

Více

PRÁCE S GRAFICKÝMI VÝSTUPY SESTAV

PRÁCE S GRAFICKÝMI VÝSTUPY SESTAV PRÁCE S GRAFICKÝMI VÝSTUPY SESTAV V PRODUKTECH YAMACO SOFTWARE PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - UŽIVATELSKÉ ÚPRAVY GRAFICKÝCH VÝSTUP YAMACO SOFTWARE 2006 1. ÚVODEM Vtšina produkt spolenosti YAMACO Software

Více

1.16 Lineární stabilita (pouze Fin 3D)

1.16 Lineární stabilita (pouze Fin 3D) 1.16 Lineární stabilita (pouze Fin 3D) 1.16.1 Teoretický úvod Nedílnou souástí návrhu štíhlých prutových konstrukcí by ml být spolen se statickým výpotem také výpoet stabilitní, nebo podává z inženýrského

Více

R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)

R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY) R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)? Co to vlastn rovnobžník je? Na obrázku je dopravní znaka, která íká, že vzdálenost k železninímu pejezdu je 1 m (dva pruhy, jeden pruh pedstavuje vzdálenost 80 m): Pozorn

Více

Efektivní hodnota proudu a nap tí

Efektivní hodnota proudu a nap tí Peter Žilavý: Efektivní hodnota proudu a naptí Efektivní hodnota proudu a naptí Peter Žilavý Katedra didaktiky fyziky MFF K Praha Abstrakt Píspvek experimentáln objasuje pojem efektivní hodnota stídavého

Více

SHOPTRONIC SERVIS - ZAKÁZKA

SHOPTRONIC SERVIS - ZAKÁZKA SHOPTRONIC SERVIS - ZAKÁZKA copyright (c) 2005 OMEGA s.r.o., Liberec Zakázky Pomocí této volby máte možnost sledovat jednotlivé zakázky z hlediska spoteby materiál, sledovat práce podle jednotlivých mechanik

Více

Roenka absolvent. Nápovdu k ostatním modulm naleznete v "Pehledu nápovd pro Apollo".

Roenka absolvent. Nápovdu k ostatním modulm naleznete v Pehledu nápovd pro Apollo. Roenka absolvent Modul zobrazuje seznam student a jejich závrených prací. Dále informaci o tom, zda studenti chtjí být uvedeni v tiskové roence a zda zaplatili poplatek nutný k jejich zveejnní v roence.

Více

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ ALEŠ DRÁB HYDROINFORMATIKA I MODUL M05 VYUŽITÍ GIS PI EŠENÍ 1D ÚLOH PROUDNÍ VODY

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ ALEŠ DRÁB HYDROINFORMATIKA I MODUL M05 VYUŽITÍ GIS PI EŠENÍ 1D ÚLOH PROUDNÍ VODY VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ ALEŠ DRÁB HYDROINFORMATIKA I MODUL M05 VYUŽITÍ GIS PI EŠENÍ 1D ÚLOH PROUDNÍ VODY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Hydroinformatika

Více

Píkazy pro kreslení.

Píkazy pro kreslení. Píkazy pro kreslení. Tento text je psán pro AUTOCAD 2006, eskou modifikaci. V jiných verzích se proto vyskytnou odchylky. Jsou to píkazy, které umožují nakreslit jednotlivé entity v AUTOCADu. Z menu je

Více

VYUŽITÍ PROGRAMOVÝCH PROSTEDK MATLAB PRO ROZODOVÁNÍ ZA PRÁVNÍ NEJISTOTY

VYUŽITÍ PROGRAMOVÝCH PROSTEDK MATLAB PRO ROZODOVÁNÍ ZA PRÁVNÍ NEJISTOTY VYUŽITÍ PROGRAMOVÝCH PROSTEDK MATLAB PRO ROZODOVÁNÍ ZA PRÁVNÍ NEJISTOTY Petr Dostál Vysoké uení technické v Brn Abstrakt: lánek pojednává o využití fuzzy logiky pro podporu rozhodování. Je uveden struný

Více

Dodatek dokumentace KEO-Moderní kancelá verze 7.40

Dodatek dokumentace KEO-Moderní kancelá verze 7.40 Dodatek dokumentace KEO-Moderní kancelá verze 7.40 PODACÍ DENÍK SPIS SBRNÝ ARCH PÍSEMNOST DOKUMENT ÍSLO JEDNACÍ J ODESÍLATELE - Soubor všech jednotlivých DOŠLÝCH a VLASTNÍCH písemností. - Každé písemnosti

Více

1 Píklady popisu typických konstrukcí

1 Píklady popisu typických konstrukcí 1 Píklady popisu typických konstrukcí V tomto odstavci se pokusíme ilustrovat denotaní popis sémantiky ve funkcionálním modelu pro typické píklady jazykových konstrukcí. Popisované konstrukce budou fragmenty

Více

POTRUBNÍ SYSTÉMY PROGRAMU INVENTOR PROFESSIONAL V REALIZACI ISTÍRNY ODPADNÍCH VOD

POTRUBNÍ SYSTÉMY PROGRAMU INVENTOR PROFESSIONAL V REALIZACI ISTÍRNY ODPADNÍCH VOD Projekt: POTRUBNÍ SYSTÉMY PROGRAMU INVENTOR PROFESSIONAL V REALIZACI ISTÍRNY ODPADNÍCH VOD Objednatel: Computer Agency o.p.s Zhotovitel: Jií Trnka Spoluešitel: Michal Klimeš - 1 - - 2 - OBSAH 1. ÚVOD..4

Více

Vaše uživatelský manuál HTC TOUCH DIAMOND2 http://cs.yourpdfguides.com/dref/3462507

Vaše uživatelský manuál HTC TOUCH DIAMOND2 http://cs.yourpdfguides.com/dref/3462507 Můžete si přečíst doporučení v uživatelské příručce, technickém průvodci, nebo průvodci instalací pro. Zjistíte si odpovědi na všechny vaše otázky, týkající se v uživatelské příručce (informace, specifikace,

Více

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BN FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC MATEMATICKÁ KATOGAFIE MODUL 3 KATOGAFICKÉ ZOBAZENÍ STUDIJNÍ OPOY PO STUDIJNÍ POGAMY S KOMBINOVANOU FOMOU STUDIA Matematická kartografie Modul 3

Více

Programovací jazyk Python. Objektov orientovaný. [citováno z http://wraith.iglu.cz/python/index.php]

Programovací jazyk Python. Objektov orientovaný. [citováno z http://wraith.iglu.cz/python/index.php] Programovací jazyk Python [citováno z http://wraith.iglu.cz/python/index.php] Python je jazyk objektov orientovaný, interpretovaný, dynamický a siln typovaný, multiplatformní, s jednoduchou a itelnou syntaxí,

Více

A. TBOS SYSTEM. 1. Popis systému TBOS. 3. Vlastnosti: TBOS verze UNIK verze UNIK. (stará verze) (stará verze) cívka 9V. 2. Doplky.

A. TBOS SYSTEM. 1. Popis systému TBOS. 3. Vlastnosti: TBOS verze UNIK verze UNIK. (stará verze) (stará verze) cívka 9V. 2. Doplky. A. TBOS SYSTEM 1. Popis systému TBOS Vysílací modul Ovládací modul (stará verze) TBOS verze UNIK verze UNIK (stará verze) cívka 9V 2. Doplky idlo srážek relé idlo vlhkosti 3. Vlastnosti: * Doba závlahy

Více

III. CVIENÍ ZE STATISTIKY

III. CVIENÍ ZE STATISTIKY III. CVIENÍ ZE STATISTIKY Vážení studenti, úkolem dnešního cviení je nauit se analyzovat data pomocí chí-kvadrát testu, korelaní a regresní analýzy. K tomuto budeme používat program Excel 2007 MS Office,

Více

Digitální pekreslení leteckého snímku

Digitální pekreslení leteckého snímku Digitální pekreslení leteckého snímku 1) Založení vlastního adresáe Návod program Topol Ped otevením programu Topol (na ploše v adresái výuka FD11) je zapotebí založit si vlastní adresá, kam se budou ukládat

Více

Windok P100. Úvodní píruka k programu

Windok P100. Úvodní píruka k programu Úvodní píruka k programu Windok P100 Software pro zpracování doklad o provedení revizí a zkoušek elektrických zaízení dle SN 33 1500 s automatickým penosem a zpracováním mení z pístroje Profitest PSI.

Více

VYUŽITÍ MODULU EXCELENT PRO MANAŽERSKÉ ANALÝZY V APLIKACÍCH VEMA

VYUŽITÍ MODULU EXCELENT PRO MANAŽERSKÉ ANALÝZY V APLIKACÍCH VEMA VYUŽITÍ MODULU EXCELENT PRO MANAŽERSKÉ ANALÝZY V APLIKACÍCH VEMA Ing. Bc. Jaroslav Šmarda Vema, a. s. smarda@vema.cz Abstrakt Ze zkušenosti víme, že nasazení speciálního manažerského informaního systému

Více

Prostedky automatického ízení

Prostedky automatického ízení VŠB-TU Ostrava / Prostedky automatického ízení Úloha. Dvoupolohová regulace teploty Meno dne:.. Vypracoval: Petr Osadník Spolupracoval: Petr Ševík Zadání. Zapojte laboratorní úlohu dle schématu.. Zjistte

Více

Služba Zvýšená servisní podpora

Služba Zvýšená servisní podpora PÍLOHA 1d Služba Zvýšená servisní podpora SMLOUVY o pístupu k infrastruktue sít spolenosti Telefónica O2 Czech Republic využívající technologie Carrier IP Stream mezi spolenostmi Telefónica O2 Czech Republic,a.s.

Více

4 kanálový digitální videorekordér CR-04A. Návod k použití

4 kanálový digitální videorekordér CR-04A. Návod k použití 4 kanálový digitální videorekordér CR-04A Návod k použití 1. Základní vlastnosti: - digitální záznam obrazu z 1 až 4 kamer na HDD s variabilní kapacitou (20 120 GB) - volba zobrazení a záznamu 1 nebo 4

Více

Gymnázium. Kromíž. Zpracování textu. Word 1 SIPVZ-modul-P0

Gymnázium. Kromíž. Zpracování textu. Word 1 SIPVZ-modul-P0 Zpracování textu Word 1 SIPVZ-modul-P0 OBSAH OBSAH...2 ZÁKLADNÍ POJMY...3 ZÁKLADY EDITACE TEXTU...4 FORMÁT ODSTAVCE...5 ODRÁŽKY A ÍSLOVÁNÍ...6 TABULÁTORY...7 OHRANIENÍ A STÍNOVÁNÍ...8 STYL ODSTAVCE...9

Více

1 VERZE DOKUMENTU... 4 2 VERZE SOFTWARE... 4 3 ZÁKLADNÍ POPIS... 4 4 ZÁKLADNÍ P EHLED HYDRAULICKÝCH SCHÉMAT... 4 5 HYDRAULICKÁ SCHÉMATA...

1 VERZE DOKUMENTU... 4 2 VERZE SOFTWARE... 4 3 ZÁKLADNÍ POPIS... 4 4 ZÁKLADNÍ P EHLED HYDRAULICKÝCH SCHÉMAT... 4 5 HYDRAULICKÁ SCHÉMATA... Uživatelská píruka Obsah 1 VERZE DOKUMENTU... 4 2 VERZE SOFTWARE... 4 3 ZÁKLADNÍ POPIS... 4 4 ZÁKLADNÍ PEHLED HYDRAULICKÝCH SCHÉMAT... 4 4.1 REGULÁTOREM NEOVLÁDANÝ KOTEL:... 4 4.2 REGULÁTOREM OVLÁDANÝ

Více

27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí.

27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Petr Martínek martip2@fel.cvut.cz, ICQ: 303-942-073 27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Multiplexování (sdružování) - jedná se o

Více

Základy MIDI komunikace

Základy MIDI komunikace Propojení nástroje a poítae Základy MIDI komunikace MIDI IN, OUT, THRU Možností, jak pipojit klávesy k poítai je hned nkolik. Stále nejrozšíenjší porty pro MIDI komunikaci u kláves jsou klasické MIDI IN

Více

Teoretické základy vakuové techniky

Teoretické základy vakuové techniky Vakuová technika Teoretické základy vakuové techniky tlak plynu tepeln! pohyb molekul st"ední volná dráha molekul proud#ní plynu vakuová vodivost $erpání plyn% ze systém% S klesajícím tlakem se chování

Více

II. Jak se p?ihlásit do diskusní skupiny

II. Jak se p?ihlásit do diskusní skupiny Publikováno z 2. léka?ská fakulta Univerzity Karlovy (https://www.lf2.cuni.cz) LF2 > Listserver Majordomo na adrese listserv@lfmotol.cuni.cz Listserver Majordomo na adrese listserv@lfmotol.cuni.cz Majordomo

Více

POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ BAKALÁSKÉ A DIPLOMOVÉ PRÁCE

POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ BAKALÁSKÉ A DIPLOMOVÉ PRÁCE POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ BAKALÁSKÉ A DIPLOMOVÉ PRÁCE na Fakult životního prostedí Univerzity J.E.Purkyn v Ústí n.l. a) Zadávané téma BP nebo DP musí mít pímou vazbu na studovaný obor. b) Zadání BP nebo DP

Více

VOLEBNÍ ÁD. pro volby výboru a dozorí rady Spolenosti radiologických asistent R

VOLEBNÍ ÁD. pro volby výboru a dozorí rady Spolenosti radiologických asistent R VOLEBNÍ ÁD pro volby výboru a dozorí rady Spolenosti radiologických asistent R razítko Spolenosti radiologických asistent R podpis pedsedy výboru a dozorí rady SRLA R (1) Voliem je každý ádný len SRLA

Více

Metodický materiál Ma

Metodický materiál Ma Metodický materiál Ma Metodický materiál Ma... 1 Úvod... 2 Možnosti použití v hodin... 2 Podmínky... 2 Vhodná témata... 3 Nevhodná témata... 3 Vybrané téma: Funkce... 3 Úvod... 3 Použití v tématu funkce...

Více

ORACLE ÍZENÍ VÝROBY ORACLE WORK IN PROCESS KLÍOVÉ FUNKCE ORACLE WORK IN PROCESS

ORACLE ÍZENÍ VÝROBY ORACLE WORK IN PROCESS KLÍOVÉ FUNKCE ORACLE WORK IN PROCESS ORACLE WORK IN PROCESS ORACLE ÍZENÍ VÝROBY KLÍOVÉ FUNKCE ORACLE WORK IN PROCESS Definice standardních výrobních píkaz Definice výrobních rozvrh pro libovolný zvolený interval Definice výrobních píkaz koncové

Více

Statistické ízení finanních tok

Statistické ízení finanních tok Statistické ízení finanních tok OBUST 3.. - 7..006 Fakulta strojní VUT v Praze, Ústav technické matematiky Eliška Cézová eliska_c@email.cz Úvod Statistické ízení finanních tok znamená ízení penžních prostedk

Více

Dokumentaní píruka k aplikaci. Visor: Focení vzork. VisorCam. Verze 1.0

Dokumentaní píruka k aplikaci. Visor: Focení vzork. VisorCam. Verze 1.0 Dokumentaní píruka k aplikaci Visor: Focení vzork VisorCam Verze 1.0 ervenec 2009 Modul Focení vzork slouží k nafocení vzork 1. Prostednictvím této aplikace je provádna veškerá práce s fotoaparátem pístroje

Více

ORACLE MANUFACTURING SCHEDULING ORACLE HLAVNÍ PLÁNOVÁNÍ VÝROBY

ORACLE MANUFACTURING SCHEDULING ORACLE HLAVNÍ PLÁNOVÁNÍ VÝROBY ORACLE MANUFACTURING SCHEDULING ORACLE HLAVNÍ PLÁNOVÁNÍ VÝROBY KLÍOVÉ FUNKCE ORACLE MANUFACTURING SCHEDULING Píprava pedpovdí Parametry plánu finální výroby Plánování materiálových požadavk Pracovní plocha

Více

obr. 3.1 Pohled na mící tra

obr. 3.1 Pohled na mící tra 3. Mení tecích ztrát na vzduchové trati 3.1. Úvod Problematika urení tecích ztrát je hodná pro vodu nebo vzduch jako proudící médium (viz kap..1). Micí tra e liší použitými hydraulickými prvky a midly.

Více

NÁPOVDA VISU-Schéma v2

NÁPOVDA VISU-Schéma v2 NÁPOVDA VISU-Schéma v2 CD-ROM VISU-schéma odpovídá tištné technické nót se schématy zapojení a má tedy oznaení NTxxxx. Stejn jako u tištných technických nót se schématy zapojení CD-ROM VISU- Schéma obsahuje

Více

Stanovení požadavk protismykových vlastností vozovek s ohledem na nehodovost

Stanovení požadavk protismykových vlastností vozovek s ohledem na nehodovost VUT Brno Fakulta stavební Studentská vdecká a odborná innost Akademický rok 2005/2006 Stanovení požadavk protismykových vlastností vozovek s ohledem na nehodovost Jméno a píjmení studenta : Roník, obor

Více

Registr. O.S. Hradec Králové, od.c., vložka 8994/95 UŽIVATELSKÁ DOKUMENTACE

Registr. O.S. Hradec Králové, od.c., vložka 8994/95 UŽIVATELSKÁ DOKUMENTACE UŽIVATELSKÁ DOKUMENTACE K ZAÍZENÍ KEEPER 3 M 1 1 POUŽITÍ Zaízení KEEPER 3 M je ureno k limitnímu mení výšky hladiny v nádržích s ropnými produkty a k indikaci pítomnosti pohonných hmot a vody v prostorách,

Více

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE

MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE MODUL KARTOGRAFICKÁ ZKRESLENÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Matematická kartografie

Více

LEMOVÁNÍ I ZADÁNÍ: VUT - FSI, ÚST Odbor technologie tváení kov a plast

LEMOVÁNÍ I ZADÁNÍ: VUT - FSI, ÚST Odbor technologie tváení kov a plast Cviení. Jméno/skupina Speciální technologie tváení ZADÁNÍ: Vypoítejte energosilové parametry vyskytující se pi tváení souástí z plechu metodou lemování. Pro tváení souástí byl v pípad lemování otvor použit

Více

Dimenzování komín ABSOLUT Výchozí hodnoty

Dimenzování komín ABSOLUT Výchozí hodnoty Výchozí hodnoty Správný návrh prezu - bezvadná funkce Výchozí hodnoty pro diagramy Správná dimenze komínového prduchu je základním pedpokladem bezvadné funkce pipojeného spotebie paliv. Je také zárukou

Více

Kompaktní elektronické váhy 500 g Kat. íslo 112.4074

Kompaktní elektronické váhy 500 g Kat. íslo 112.4074 Kompaktní elektronické váhy 500 g Kat. íslo 112.4074 OBSAH 1. TECHNICKÉ ÚDAJE 2 2. PROHLÁŠENÍ O SHOD 3 3. ZÁKLADNÍ INFORMACE 4 3.1 Urení 4 3.2 Nevhodné použití 4 3.3 Záruka 4 3.4 Mení kalibraních závaží

Více

Píprava teplé vody. Zabezpeovací zaízení tepelných (otopných) soustav

Píprava teplé vody. Zabezpeovací zaízení tepelných (otopných) soustav Pednáška 7 Píprava teplé vody Zabezpeovací zaízení tepelných (otopných) soustav Ohev Píprava teplé vody pímý (ohev s pemnou energie v zaízení ohívae) nepímý (ohev s pedáváním tepla z teplonosné látky)

Více

Vaše uživatelský manuál DYMO LABELMANAGER 420P http://cs.yourpdfguides.com/dref/3645383

Vaše uživatelský manuál DYMO LABELMANAGER 420P http://cs.yourpdfguides.com/dref/3645383 Můžete si přečíst doporučení v uživatelské příručce, technickém průvodci, nebo průvodci instalací pro DYMO LABELMANAGER 420P. Zjistíte si odpovědi na všechny vaše otázky, týkající se DYMO LABELMANAGER

Více

Nový InfoFIT. Manuál k systému Alfresco DMS. Obsah. Úvod. Pihlášení do systému pes webové rozhraní

Nový InfoFIT. Manuál k systému Alfresco DMS. Obsah. Úvod. Pihlášení do systému pes webové rozhraní Nový InfoFIT Manuál k systému Alfresco DMS Obsah Obsah Úvod Pihlášení do systému pes webové rozhraní Procházení struktury Možnosti práce se soubory Možnosti práce se složkami Verzování Zaputí/vypnutí verzování

Více

PARNÍ STROJ. Petr Lukeš, Patrik Smékal. SPŠ Bruntál Kavalcova 1, Bruntál

PARNÍ STROJ. Petr Lukeš, Patrik Smékal. SPŠ Bruntál Kavalcova 1, Bruntál Stedoškolská technika 2010 Setkání a prezentace prací stedoškolských student na VUT PARNÍ STROJ Petr Lukeš, Patrik Smékal SPŠ Bruntál Kavalcova 1, Bruntál Parní stroj, historie, princip funkce a využití.

Více

WWW poštovní klient s úložištm v MySQL databázi

WWW poštovní klient s úložištm v MySQL databázi eské vysoké uení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Bakaláské práce WWW poštovní klient s úložištm v MySQL databázi Jií Švadlenka Vedoucí práce: Ing. Ivan Halaška Studijní program: Elektrotechnika

Více

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2011-2012

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2011-2012 Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2011-2012 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 5.roníku Pirozená ísla íselná osa, porovnávání, zaokrouhlování, operace s nimi, pevody,

Více

Seminární práce 1. ZADÁNÍ - KOLENO ZADÁNÍ - KÍŽ ZADÁNÍ T KUS ZADÁNÍ T KUS ZADÁNÍ - CLONA ZADÁNÍ - DIFUZOR...

Seminární práce 1. ZADÁNÍ - KOLENO ZADÁNÍ - KÍŽ ZADÁNÍ T KUS ZADÁNÍ T KUS ZADÁNÍ - CLONA ZADÁNÍ - DIFUZOR... Seminární práce Obsah 1. ZADÁNÍ - KOLENO...2 2. ZADÁNÍ - KÍŽ...6 3. ZADÁNÍ T KUS...9 4. ZADÁNÍ T KUS 2...13 5. ZADÁNÍ - CLONA...17 6. ZADÁNÍ - DIFUZOR...19 7. ZADÁNÍ MEZIKRUŽÍ I...21 8. ZADÁNÍ - ZPTNÉ

Více

Proud ní tekutiny v rotující soustav, aneb prozradí nám vír ve výlevce, na které polokouli se nacházíme?

Proud ní tekutiny v rotující soustav, aneb prozradí nám vír ve výlevce, na které polokouli se nacházíme? Veletrh nápad uitel fyziky 10 Proudní tekutiny v rotující soustav, aneb prozradí nám vír ve výlevce, na které polokouli se nacházíme? PAVEL KONENÝ Katedra obecné fyziky pírodovdecké fakulty Masarykovy

Více

ORACLE DISCRETE MANUFACTURING ORACLE DISKRÉTNÍ VÝROBA

ORACLE DISCRETE MANUFACTURING ORACLE DISKRÉTNÍ VÝROBA ORACLE DISCRETE MANUFACTURING ORACLE DISKRÉTNÍ VÝROBA KLÍOVÉ FUNKCE ORACLE DISCRETE MANUFACTURING Definice výrobních píkaz Definice výrobních rozvrh ízení zakázkové výroby ízení sériové výroby ízení hromadné

Více

Vaše uživatelský manuál GOCLEVER MAP 2.5 http://cs.yourpdfguides.com/dref/1077868

Vaše uživatelský manuál GOCLEVER MAP 2.5 http://cs.yourpdfguides.com/dref/1077868 Můžete si přečíst doporučení v uživatelské příručce, technickém průvodci, nebo průvodci instalací pro GOCLEVER MAP 2.5. Zjistíte si odpovědi na všechny vaše otázky, týkající se GOCLEVER MAP 2.5 v uživatelské

Více

EVROPSKÁ ÚMLUVA O DOBROVOLNÉM KODEXU O POSKYTOVÁNÍ PEDSMLUVNÍCH INFORMACÍCH SOUVISEJÍCÍCH S ÚVRY NA BYDLENÍ (dále jen ÚMLUVA )

EVROPSKÁ ÚMLUVA O DOBROVOLNÉM KODEXU O POSKYTOVÁNÍ PEDSMLUVNÍCH INFORMACÍCH SOUVISEJÍCÍCH S ÚVRY NA BYDLENÍ (dále jen ÚMLUVA ) PRACOVNÍ PEKLAD PRO POTEBY BA 01/08/2005 EVROPSKÁ ÚMLUVA O DOBROVOLNÉM KODEXU O POSKYTOVÁNÍ PEDSMLUVNÍCH INFORMACÍCH SOUVISEJÍCÍCH S ÚVRY NA BYDLENÍ (dále jen ÚMLUVA ) Tato Úmluva byla sjednána mezi Evropskými

Více