BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. České vysoké učení technické v Praze. Fakulta elektrotechnická. Katedra řídící techniky

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. České vysoké učení technické v Praze. Fakulta elektrotechnická. Katedra řídící techniky"

Transkript

1 České vysoké učení echncké v Paze Fakula elekoechncká Kaea říící echnky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Pokočlé fekvenční meoy návhu PID eguláoů Veoucí áce: Ing.Pe Hušek, Ph.D. Vyacoval: Tomáš Baěk Paha 9

2

3 Pohlášení Pohlašuj, že jsem svou bakalářskou ác vyacoval samosaně a oužl jsem ouze oklay (leauu, ojeky, SW a.) uveené v oužém seznamu. V Paze ne: os 3

4 Poěkování Rá bych oěkoval veoucímu mé bakalářské áce, Ing.Peu Huškov, Ph.D., za veení mé áce, oboné konzulace a ělvos. 4

5 Anoace Cílem éo bakalářské áce je vyvoření soubou oceu v osřeí ATLAB, keé umožní gafcký návh PID eguláoů zaučujících nejvyšší ovolené ezonanční řevýšení clvosní funkce. Po leší možnos výběu z množny eguláoů, keé yo oceuy oskynou, je áce ozšířena o oobnou meou návhu PID eguláoů zaučujících nejvyšší ovolené ezonanční řevýšení komlemenání clvosní funkce. Poé jsou nalezeny eguláoy, keé zajsí obě omínky současně. V ác jsou efnovány záklaní ojmy zěnovazebního řízení, ále jsou uveeny záklaní ožaavky na řízení, osána meoa návhu a její ouží na říklaech. Annoaon The objecve of hs bachelo hess s ceae se of oceues n neface ATLAB ha ae o be use fo gahcal esgn of PID conolles wh secfcaon of sensvy magn. In effo bee oon fom famly of acque conolles hs hess s exene o smla meho of esgn PID conolles wh secfcaon of comlemenay sensvy magn. Then conolles ha ensue boh magns cuenly ae choose. Basc conces of feeback conol ae efne, hen basc equemens fo conol ae noce, meho of esgn an s usng fo examles s escbe n hs hess. 5

6 Obsah Úvo... 7 Požaavky na řízení Chování v časové oblas Rychlos oezvy Kvala oezvy.... Chování ve fekvenční oblas..... Šířka řenášeného ásma..... Amluová a fázová bezečnos Komlemenání clvosní funkce Clvosní funkce Rezonanční řevýšení clvosních funkcí Posu návhu eguláou Rezonanční řevýšení clvosní funkce Rezonanční řevýšení komlemenání clvosní funkce Příklay Sysém 3.řáu Kmavý sysém 3.řáu Sysém 4.řáu Závě Leaua Přílohy

7 Úvo Říící echnka je v nešní obě všuyříomným oboem. Vyskyuje se všue kolem nás a využíváme j v kažoenním žvoě. Úkolem řízení je ří výsuní velčnu (nebo velčny) y řízeného sysému G ole ožaované efeence. V eálním říaě by měl mí výsuní sgnál sejný ůběh jako efeenční. To ovšem není ealzovaelné a uíž se omocí ůzných meo navhují říící sysémy, keé se snaží výsuní sgnál co nejvhonějším zůsobem alesoň řblíž efeenčnímu. Nejoužívanějším zůsobem řízení je řízení zěnovazební (vz.ob..). Jeho výhoou je, že okáže komenzova vlv ouchy a neučos moelu, umožňuje leší řechoové chování a řesnější usálené chování. Dokáže sablzova nesablní sousavu. G c (s) L(s) e u y G (s) + n + ob.. Zěnovazební řízení uzavřená smyčka Na ob.. je uveeno schéma zěnovazebního řízení, ke je efeenční sgnál, e je ochylka výsuní velčny y o efeence a je vsuem o eguláou G c ( s), jehož výsuem je akční zásah u veený o egulované sousavy G ( s ). Ta voří solečně s eguláoem řenos oevřené smyčky (vz.ob..) L ( s ) G ( s ) G ( s ) =. (.) c 7

8 Výsuem z egulované sousavy je výsuní velčna y, keá je ovlvněna chybou. Výsuní velčna je měřena senzoem, ve věšně říaů s řenosem, keý ovlvňuje měření výsuní velčny vysokofekvenčním šumem n. Komě řenosu oevřené smyčky jsou v uzavřené smyčce efnovány alší řenosové funkce. Je o řeevším komlemenání clvosní funkce, keá uává řenos efeenčního sgnálu na výsu y : T ( s ) Y = R ( s ) ( s) L = + ( s) L( s). (.) Další, neméně ůležá, je clvosní funkce, keá uává řenos efeenčního sgnálu na ochylku e a záoveň řesavuje vlv ouchy na výsuní velčnu y : S ( s) E = R ( s) ( s ) Y = D s ( s ) = ( ) + L( s). (.3) ez clvosní funkcí a komlemenání clvosní funkcí laí vzah ( s) + T ( s) = S. (.4) 8

9 Požaavky na řízení Jak bylo uveeno v řechozí kaole, eální řízení, ey akové keé zajsí, že výsuní velčna bue shoná s efeencí, nelze ealzova. Pomocí návhů řízení ůzným meoam se mu ale můžeme více č méně řblíž. Návh musí sln učé ožaavky, keé jsou nuné o sávnou funkčnos. Př návhu říících sysému je ey řeba s uč, co bueme o výsleného sysému ožaova. Hlavním ožaavkem je, aby výslený sysém byl sablní, řčemž musíme ve sablě uvažova učou ezevu, jelkož musíme vzí v oaz neučos a ouchy, keé se mohou v ané sousavě vyskynou. Vhoným řízením můžeme sablzova nesablní sysém. Dalším neméně ůležým ožaavkem je chování výsleného sysému, což je vlasně hlavním ůvoem řízení. Požaavky na chování je možno secfkova ůzným zůsoby, řčemž nejčasější secfkace jsou na chování v časové oblas. Dále můžeme secfkova chování ve fekvenční oblas, ke učujeme, jak má vyaa výslená fekvenční chaakeska řízeného sysému. Přesože solu yo secfkace úzce souvsí, je něky vhonější řsou k oblému buď z jené, nebo z uhé sany. Kažá má svou výhonos ouží.. Chování v časové oblas Secfkace v časové oblas jsou ožaavky na řechoový ěj a na usálený sav. ůžeme je ozěl na secfkace ychlos oezvy a kvaly oezvy... Rychlos oezvy Tyckým secfkacem ychlos oezvy jsou oba náběhu (se me vz.ob..) a oba usálení s (selng me vz.ob..) řechoové 9

10 chaakesky. Přechoová chaakeska je eakce výsuní velčny y na jenokový skok efeence. Doba náběhu je čas, za keý se řechoová chaakeska změní z honoy,y s na honou,9ys, ke y s je usálená honoa výsuu. Doba usálení je čas, za keý se řechoová chaakeska řblíží usálené honoě, ycky s ochylkou %. Tao ochylka může bý ovšem ána jnou honoou (časo %, 3%, 5%, a.)..4 ymax ys. s Se Resonse Amlue Tme (sec) ob.. Přechoová chaakeska Další secfkací, keá se objevuje v souvslos se sysémy vyšších řáů, je okamžk vého maxma (eak me vz.ob..), což je čas, za keý řechoová chaakeska vně osáhne maxmální honoy... Kvala oezvy Komě secfkací ychlos oezvy exsují secfkace kvaly oezvy. Tou hlavní je řekm řechoové chaakesky % OS (oveshoo), obvykle vyjářený v ocenech, což je omě maxma k usálené honoě. S řekmem souvsí ojem oměu úlumu, což je omě vního řekmu k uhému řekmu.

11 Jenou z hlavních secfkací je aké usálená ochylka e ( ) (vz.ob..). Je o ozíl výsuní velčny v usáleném savu o ožaované honoy. Obvykle ožaujeme, aby usálená ochylka byla malá nebo nulová. Se Resonse efeence.8 bez ochylky e( ) Amlue.6 s ochylkou Tme (sec) ob.. Usálená ochylka řechoové chaakesky. Chování ve fekvenční oblas Kažý lneání sysém je obře osán svou fekvenční chaakeskou a ř hleání vhoného eguláou můžeme vyjí ávě z jeho fekvenční chaakesky fekvenční meoy návhu eguláou. Pořebujeme nají akový eguláo, aby fekvenční chaakeska uzavřené smyčky měla učý ožaovaný va. To je os složé, ale někeé vlasnos fekvenční chaakesky uzavřené smyčky se ají ozna z fekvenční chaakesky oevřené smyčky a na om jsou založeny klascké fekvenční meoy. Navhujeme ey fekvenční chaakesku oevřené smyčky ak, abychom osáhl ožaované chaakesky uzavřené smyčky.

12 .. Šířka řenášeného ásma ω BW Přozenou fekvenční secfkací je šířka řenášeného ásma (vz.ob..3), což je maxmální fekvence, ř keé výsu ozumně sleuje snusový vsu. Z fekvenční chaakesky komlemenání clvosní funkce je vě, že neřenáší vysoké fekvence a má ey chaake olní ásmové ous (vz.ob..3). Šířka ásma je ána fekvencí, ke výsu má olovční eneg než vsu, j. amluová fekvenční chaakeska oklesne o 3B. Šší ousné ásmo znamená ychlejší oezvu sysému, ey kaší obu náběhu, což ukazuje svázanos s ožaavky o časovou oblas. Záoveň ale znamená věší clvos na ouchy. Boe Dagam agnue (B) - -4 ω BW Fequency (a/sec) ob..3 Amluová fekvenční chaakeska komlemenání clvosní funkce.. Amluová a fázová bezečnos Nyqusovo kéum sably říká, že je-l sysém oevřené smyčky sablní, je sablní sysém uzavřené smyčky ávě ehy, kyž Nyqusův gaf oevřené smyčky neobkouží kcký bo { }. V éo souvslos se efnují ojmy bezečnos sably, keých se časo využívá ř návzích

13 eguláoů. Jsou o amluová a fázová bezečnos. Ty učují maxmální možnos změny zesílení a fáze oevřené smyčky, ř keé její ůběh osáhne meze sably, j.oje kckým boem { }. Pojem amluová bezečnos G (gan magn znázoněno na ob..4) je efnován jako maxmální změna zesílení, ř keé se ůběh oevřené smyčky na fáz 8 osane na mez sably, j. oje kckým boem { }, a uává ak mez o keé se sabla nezaí. Sejně ak ojem fázová bezečnos P (hase magn znázoněno na ob..4) je efnován jako maxmální změna fáze, ř keé se ůběh oevřené smyčky s amluou osane na mez sably, j. oje kckým boem { }, a uává ak mez o keé se sabla nezaí. Fázová bezečnos má ve věšně říaů vlv na ezonanční řevýšení fekvenční chaakesky uzavřené smyčky, oažmo na řekm řechoové chaakesky. Po sysémy.řáu je vzah mez fázovou bezečnosí a řekmem án exakně, ovšem o složější sysémy jž yo vzahy neexsují. Nyqus Dagam Im a g n a y A x s P /G Real Axs ob..4 Amluová a fázová bezečnos oevřené smyčky 3

14 Fekvence, na keé je fáze oevřené smyčky ovna 8, a fekvence, na keé je zesílení oevřené smyčky ovné, se nazývá řechoová fekvence ω G a ω P (vz.ob..5). Boe Dagam 5 agnue (B) -5 ω P G P Phase (eg) -8-5 ω G Fequency (a/sec) ob..5 Fekvenční chaakeska oevřené smyčky..3 Komlemenání clvosní funkce Jak bylo uveeno v řechozí kaole, komlemenání clvosní funkce je efnována jako řenos efeenčního sgnálu na výsu y : T ( s ) Y = R ( s ) ( s) L = + ( s) L( s). (.) Pomocí éo funkce můžeme ovlvn ůběh řechoové chaakesky. Rezonanční řevýšení éo funkce je svázáno s řekmem řechoové chaakesky a šířka řenášeného ásma, jak bylo uveeno v čás.., ovlvňuje obu náběhu řechoové chaakesky a vlv vysokofekvenčních šumů n senzou výsuní velčny y. 4

15 ..4 Clvosní funkce Jak bylo uveeno v řechozí kaole, clvosní funkce je efnována jako řenos efeenčního sgnálu na ochylku e a záoveň řesavuje vlv ouchy na výsuní velčnu y : S ( s) E = R ( s) ( s ) Y = D s ( s ) = ( ) + L( s). (.) Tvaováním fekvenční chaakesky clvosní funkce můžeme ey ovlvn řeevším vlv ouch na sousavu. Sejně jako u komlemenání clvosní funkce ze exsuje učé ásmo ooušěných fekvencí (vz.ob..6). Lée řečeno exsuje učé ásmo neooušěných fekvencí. Z fekvenční chaakesky víme, že clvosní funkce neřenáší nízké fekvence a má ey ůběh honí ásmové ous. Čím věší bue fekvence ω s, na keé osáhne ůběh amluové fekvenční chaakesky honoy o 3B menší než honoa na vysokých fekvencích, ím menší bue vlv ouch více nžších fekvencí nebue oušěno. Boe Dagam agnue (B) ω s Fequency (a/sec) ob..6 Amluová fekvenční chaakeska clvosní funkce 5

16 .3 Rezonanční řevýšení clvosních funkcí Amluová bezečnos má význam ehy, kyž je neučos v zesílení. Sejně ak fázová bezečnos má význam ehy, kyž je neučos ve fáz. Poku ovšem yo neučos nasanou současně, ak nám amluová a fázová bezečnos sablu nezajsí. V omo říaě je leší ouží meou, keá zajsí učou vzálenos ůběhu oevřené smyčky o kckého bou { }. Tuo vzálenos můžeme zajs ak, že žáný bo Nyqusovy chaakesky oevřené smyčky nebue leže v oblas vymezené kužncí o oloměu a se sřeem v boě { }, jak je znázoněno na ob..7. Záoveň má ao vzálenos souvslos s ezonančním řevýšením clvosní funkce. Na fekvenc, na keé je ao vzálenos nejmenší, bue leže maxmum ezonančního řevýšení s (vz.ob..8) clvosní funkce o velkos s =, (.3) l ke l je vzálenos nejblžšího bou Nyqusovy chaakesky oevřené smyčky o kckého bou { }. Im - Re L(jω) ob..7 Nyqusova chaakeska oevřené smyčky 6

17 Sejně ak ezonanční řevýšení komlemenání clvosní funkce souvsí s Nyqusovou chaakeskou oevřené smyčky. Jeho maxmum (vz.ob..8) je na fekvenc, ke se na Nyqusově chaakesce nachází bo, keý leží na kužnc o oloměu = (.4) a se sřeem v boě =. (.5) Boe Dagam 5 agnue (B) 5-5 s Fequency (a/sec) ob..8 Amluová fekvenční chaakeska clvosní a komlemenání clvosní funkce Pomocí maxmálního ezonančního řevýšení clvosní komlemenání clvosní funkce nám slní ožaavky na yo honoy. Vhonou volbou s a můžeme navhnou eguláoy, keé s můžeme zajs učou mnmální amluovou a fázovou bezečnos, lée řečeno najeme (vz.ob..9). s akové, keé nám jejch ožaované honoy zajsí 7

18 Im ξ - Re ob..9 Zajšění mnmální amluové a fázové bezečnos Př návhu učíme maxmální ezonanční řevýšení clvosní funkce s. Půběh oevřené smyčky ak musíme vyvaova ak, aby se vyhnul kužnc se sřeem v kckém boě { } a oloměem =. (.6) s V omo říaě máme zaučenou mnmální amluovou bezečnos G s mn = = =, (.7) ke je znázoněno na ob..9. s Sejně ak máme zaučenou mnmální fázovou bezečnos P = ξ = acsn acsn, (.8) mn = ke úhel ξ je znázoněn na ob..9. s Poobně ř učení maxmálního ezonančního řevýšení komlemenání clvosní funkce musíme ůběh oevřené smyčky vyvaova ak, aby se vyhnul kužnc se sřeem v boě ole ovnce (.5) a o oloměu ole ovnce (.4), což nám zaučí mnmální amluovou bezečnos 8

19 G = = =. (.9) mn = + + Sejně ak máme zaučenou fázovou bezečnos P mn = ξ = acsn. (.) Rovnce (.) je shoná, až na oměnnou, s ovncí (.8), jelkož kužnce se sřeem v boě ole ovnce (.5) a o oloměu ole ovnce (.4) má shoný ůsečík s jenokouvou kužncí, jako kužnce o oloměu ole ovnce (.6) a se sřeem v boě { }. Využí ěcho secfkací je velce výhoné o návh eguláoů, jelkož umožňují jak slnění ožaavků na řechoový ěj, ak mají možnos vlvu na říané ouchy, a záoveň lze jm zauč ožaavky na bezečnos. 9

20 3 Posu návhu eguláou Posu bue sočíva v nalezení množny všech PID eguláoů, keé na učé fekvenc buou zajšťova ané maxmální ezonanční řevýšení clvosní funkce, což bue mí vlv na olačení ouch, a ále nalezení množny všech PID eguláoů, keé na jné učé fekvenc buou zajšťova ané maxmální ezonanční řevýšení komlemenání clvosní funkce, což bue mí vlv na řekm řechoové chaakesky, jelkož en je svázán s ezonančním řevýšením fekvenční chaakesky. Z ěcho vou množn oé můžeme vyba eguláoy, keé buou zajšťova oba ožaavky. V říaě, že akovéo eguláoy nebuou exsova, je řeba vzájemně uav ožaavky na jenolvá ezonanční řevýšení. 3. Rezonanční řevýšení clvosní funkce Po řenos j ( ω ) ( jω ) ( ω ) e φ G =, (3.) ke ( ω ) a ( ω ) φ jsou amlua a fáze fekvenční chaakesky ocesu, hleáme vhonou množnu PID eguláoů s řenosem G ke k =, (3.) s ( s ) k + k s c + k, k a k jsou ooconální, negační a evační konsany PID eguláou. Po výoče aných aameů eguláoů oužjeme obnou subsuc φ ( ω ) φ ( ω ) π = (3.3) o ovnce (3.), keá nám usnaní oenac, jelkož se ohybujeme hlavně ve III.kvaanu komlexní ovny. Rovnce o vyjáření ůběhu oevřené smyčky bue oom vyaa ako: j ( φ ( ω ) π ) k L( jω ) = G ( jω ) Gc ( jω ) = ( ω ) e k + j kω. (3.4) ω

21 Jak bylo uveeno v řechozí kaole, o získání aného maxmálního ezonančního řevýšení clvosní funkce s se musí ůběh Nyqusovy chaakesky oevřené smyčky vyhnou kuhu vymezeného kužncí, se sřeem v kckém boě { } a oloměem =. (3.5) s Im - θ A Re L(jω) ob.3. Půběh Nyqusovy chaakesky oevřené smyčky Přeokláejme, že křvka se oýká kužnce ečně v boě A. Pomínku, že smyčka řenosové funkce ímo boem ochází můžeme s obnou úavou ole [] zasa ako: j ( π ) k k + j kω = + cosθ j sn θ ω, (3.6) φ ( ω ) ( ω ) e ke a θ jsou efnovány na ob.3. a je sře vymezující kužnce, v omo říaě =. Rozělením eálné a magnání čás éo ovnce získáme: ( ω ) k ( ω ) cosφ ( ω ) k sn φ ( ω ) ω ( ω ) sn φ ( ω ) cosθ ω k + = + (3.7) k ( ω ) φ ( ω ) ( ω ) sn + k cosφ ω ( ω ) k ω ( ω ) cosφ ( ω ) = sn θ. (3.8)

22 Směnc ečny k ůběhu získáme evací řenosu oevřené smyčky v učém boě o učou fekvenc: ( jω ) L ω = ( ) ( ) ( ) ( ) j φ ω π ω ω e k ( ω ) + j k φ ke ( ω ) a ( ω ) o ( ω ) k + kω ω k k ω φ ω ( ω ) ( ω ) + k ( ω ) + k + ω, (3.9) φ jsou evace amluy řenosu a fáze řenosu osunué π. V říaě, že chceme, aby ao ečna byla ečnou k výše zmňované kužnc, ak ole [] ( jω ) L ag ω φ ( ω ) π = θ, j. (3.) ( ω ) k φ π + acan k + k ( ω ) ( ω ) Rovnc (3.) můžeme zjenouš na ( ω ) ( ω ) k ω + k ω k k ω φ ω ( ω ) k + ω π = θ. (3.) ak bk + ck = (3.) ke + ( ω ) ( ω ) a = φ ( ω ) coan ( θ + φ ( ω )) (3.3) ( ω ) ( ω ) ( ω ) φ b = coan( θ + φ ( ω )) (3.4) ω ω ω ( ω ) ( ω ) ω c = + + ωφ ( ω ) coan( θ + φ ( ω )). (3.5) Tím jsme získal ř ovnce (3.7), (3.8) a (3.) o ě neznámých k, k, k, θ a ω. Dvě z ěcho neznámých můžeme ouží jako oměnné, za keé bueme osazova, čímž získáme ř ovnce o řech neznámých. Nejvhonější bue ouží jenu z konsan eguláou jako aame ěcho ovnc a zbylé vě konsany bueme hlea jako funkc oměnné fekvence ω. Po učou honou fekvence ω získáme učou honou zbylých vou konsan eguláou. Na éo fekvenc oje k ečnému

23 konaku Nyqusovy chaakesky s kužncí o oloměu a k ezonančnímu řevýšení fekvenční chaakesky o velkos s. Jako oměnný aame zvolíme konsanu evační složky k a bueme hlea vojce ooconálních a negačních konsan k a k. Z ovnc (3.7) a (3.8) můžeme vyjář k a k jako funkc k sn θ : sn φ cosφ cosφ = sn θ sn θ (3.6) ( ω ) ( ω ) ( ω ) ω cosφ ω sn φ ω sn φ k + = sn θ sn θ kω. (3.7) ( ω ) ( ω ) ( ω ) Př osazení ovnc (3.3), (3.4), (3.5), (3.6) a (3.7) o ovnce (3.) získáme o úavách ovnc ve vau: 4 3 Asn θ + Bsn θ + C sn θ + Dsn θ + E =, (3.8) ke A, B, C, D a E jsou o učou fekvenc ω konsany: ( ω ) A = (3.9) B = ω + C = ω D = E = ( ) ω ( ω ) cosφ ( ω ) ( ω ) φ ( ω ) cos φ ( ω ) sn φ ( ω ) 4k ( ω ) sn φ ( ω ) cosφ ( ω )( ( ω ) ω ( ω )) ( ω ) ( ω )( sn φ ( ω ) cos φ ( ω )) + ( ω )( ω φ ( ) + ω ωφ ( ω ) sn φ ( ω ) cosφ ( ω )) + ( ω ) sn φ ( ω )( ) ω ( ω ) ( ω ) sn φ ( ω ) + ω + 4k ω 3 ( ω ) 4 kω ( ω ) sn φ ( ω ) + ( ω ) ( ω ) φ ( ω ) cosφ ( ω ) + k ( ω ) + ( ω ) sn φ ( ω ) ( )+ ω ( ω ) φ ( ω )( ( ω ) φ ( ω ) ω sn ( ω )) ( ω )( ω ( ω ) sn φ ( ω ) cosφ ( ω ) ( ω ) sn φ ( ω ) cosφ ( ω )) + 4k ω ( ω ) φ ( ω )( ( ω ) φ ( ω ) + ω cos sn ( ω )) 4 ( )( ( ω ) sn φ ( ω ) + ω ( ω ) ω ( ω ) ( ω ) sn φ ( ω )) + 4k ω ( ω ) sn φ ( ω )( ω ( ω ) k ω ( ω ) sn φ ( ω )) k ω 3 3 ( ω ) sn φ ( ω ) (3.) (3.) (3.) (3.3) 3

24 Př řešení našeho oblému omezíme úhel θ ouze na ozsah ; π, o znamená, že o vyřešení ovnce (3.8) využjeme ouze eálné kořeny sn θ v ozsahu ;. Pomocí ěcho kořenů vyočeme ole (3.6) a (3.7) vojce ooconálních a negačních konsan k a k o anou fekvenc ω a aný oměnný aame evační konsany k. Z ěcho vojc využjeme ouze y, jejchž honoy jsou věší nebo ovny nule. Z ěcho výsleků vyneseme gaf závslosí k na k o jenolvá k. V říaě, že jena nebo vě z konsan k, k a k buou ovny nule, jená se o říslušný eguláo yu PI, PD, P, I nebo D. 3. Rezonanční řevýšení komlemenání clvosní funkce V říaě zajšění učého maxmálního ezonančního řevýšení komlemenání clvosní funkce je aké řeba vyvaova Nyqusovu chaakesku oevřené smyčky ak, aby se vyhnula kužnc, keá je ovšem oo řechozímu říau učena ole [] sřeem = (3.4) a oloměem =, (3.5) ke je velkos ezonančního řevýšení komlemenání clvosní funkce na učé fekvenc ω. Sejně jako v řechozím říaě získáme gaf závslosí k na k o jenolvá k. Př sojení s gafem z řechozí čás můžeme ak nají eguláoy slňující ožaavky na s a záoveň. Z nch oom můžeme vyba eguláo, keý na řízenou sousavu oužjeme. 4

25 4 Příklay 4. Sysém 3.řáu Nechť řenos egulovaného sysému je G ( s ) =. (4.) s ( + ) 3 Po hleání vhoného eguláou zvolíme maxmální ezonanční řevýšení clvosní funkce = a maxmální ezonanční řevýšení s komlemenání clvosní funkce =. Po hleání množny všech eguláoů musíme ješě zvol aame k. Zvolíme nař. ř honoy, o keé bueme hlea honoy k a k, k = { ;,3;,8 }. Použím naogamovaného algomu osuu návhu v ATLABU získáme gaf (vz.ob.4.) s o k= s o k=,3 s o k=,8 o k= o k=,3 o k=,8 k k ob.4. Gaf závslos k na k 5

26 Na ob.4. je znázoněna závslos k na k o jenolvá k. Plnou čaou jsou znázoněny eguláoy, keé zajšťují maxmální ezonanční řevýšení clvosní funkce s. Přeušovanou čaou jsou znázoněny eguláoy, keé zajšťují maxmální ezonanční řevýšení komlemenání clvosní funkce. Jak je vě z gafu, o aný řenos ( s ) neexsuje žáný eguláo, keý by zajsl oba yo ožaavky najenou. Je oo řeba yo ožaavky uav ak, aby je bylo možné sln. Změníme honou maxmálního ezonančního řevýšení komlemenání clvosní funkce na =, 5, čímž získáme nový gaf (vz.ob.4.). G s.4. s o k= s o k=,3 s o k=,8 o k= o k=,3 o k=,8.8 k k ob.4. - Gaf závslos k na k Na ob.4. víme, že o změně ožaavku na se oařlo nají několk eguláoů, keé ožaavky zajšťují. Na gafu je vě několk eguláoů v mísech ke se lné a řeušované čáy jenolvých baev oínají. Jsou o va eguláoy yu PI, ey o k =, a va eguláoy yu PID o k =, 3. 6

27 Reguláoy PI mají konsany k =, 464, k =, 534, a uhý k =,686, k =, 67. Nalezené PID eguláoy s konsanou k =, 3 mají osaní konsany k =, 37, k =, 39, a uhý k =, 95, k =,867. Z ěcho eguláoů vybeeme y, keé mají nejvěší negační složku. Použjeme ey eguláo PI s konsanam k =, 686, k =, 67, a eguláo PID s konsanam k =, 95, k =, 867 a k =, 3.Chování sysému s jejch oužím ozkoumáme..8 Nyqus Dagam 4 B B B - B -4 B.6 kužnce zajšťující 6 B -6 B.4 B - B Imagnay Axs. -. kužnce zajšťující s B - B Real Axs ob.4.3 Nyqusova chaakeska oevřené smyčky Jak je vě na ob.4.3, oba vybané eguláoy zajšťují omínku vyvaova ůběh Nyqusovy chaakesky ak, aby se vyhnul kužnc zajšťující maxmální ezonanční řevýšení clvosní funkce a záoveň kužnc zajšťující maxmální ezonanční řevýšení komlemenání clvosní funkce. 7

28 4 3 PI PID Boe Dagam agnue (B) Fequency (a/sec) ob.4.4 Amluová fekvenční chaakeska komlemenání clvosní funkce Na ob.4.4 je vě, že eguláoy zajsl žáané maxmální ezonanční řevýšení komlemenání clvosní funkce = 3,5B, 5, a že PID eguláo zajsl věší šířku řenášeného ásma než PI eguláo. Sejně ak na ob.4.5 je vě, že eguláoy zajsl žáané maxmální ezonanční řevýšení clvosní funkce = 6B, a že PID eguláo zajsl věší šířku ásma neřenášených fekvencí. Z ěcho oznaků víme, že vhonějším o řízení sysému bue zvolený PID eguláo, než PI eguláo. PID eguláo zajšťuje věší šířku řenášeného ásma komlemenání clvosní funkce a uíž ychlejší oezvu sysému, což ovzuje řechoová chaakeska (vz.ob.4.6). Sejně ak PID eguláo má věší šířku ásma olačených fekvencí clvosní funkce a okáže ey více olač ouchy. s 8

29 s 5 Boe Dagam PI PID agnue (B) Fequency (a/sec) ob.4.5 Amluová fekvenční chaakeska clvosní funkce.4 Se Resonse. Amlue.8.6 PI PID Tme (sec) ob.4.6 Přechoová chaakeska Z řechoové chaakesky (vz.ob.4.6) je vě, jak jž bylo řečeno, že PID eguláo zajsl leší oezvu, ey kaší obu náběhu a obu usálení, sejně jako menší řekm řechoové chaakesky. 9

30 Se Resonse.8.6 Amlue.4. PI PID Tme (sec) ob.4.7 Reakce sysému na ouchu Z éo řechoové chaakesky vychází eakce sysému na ouchu (vz.ob.4.7). Z ní je vě, že leší olačení ouch zajšťuje PID eguláo. Polačení zajsí v kaší obě a s menším řekmem. 4. Kmavý sysém 3.řáu Nechť řenos egulovaného sysému je G =. (4.) ( s ) ( s + )( s + s + ) Honoy ezonančních řevýšení onecháme sejné, jako v řechozím říklaě, ey s = a =, 5. Paame k ozšíříme oo řechozímu říklau o honou k =,. Použím algomu osaneme gaf na ob

31 .4. s o k= s o k=,3 s o k=,8 s o k=, o k= o k=,3 o k=,8 o k=,.8 k k ob Gaf závslos k na k Z gafu (vz.ob.4.8) získáme ouze jeen PID eguláo, jehož konsany jsou k =, 438, k =, 864 a k =, 8. Boe Dagam 6 4 agnue (B) komlemenání clvosní funkce T(s) clvosní funkce S(s) - - Fequency (a/sec) ob.4.9 Amluová fekvenční chaakeska clvosních funkcí 3

32 Na fekvenčních chaakeskách komlemenání clvosní funkce a clvosní funkce (vz.ob.4.9) víme, že ožaavky na obě honoy jsou slněny. Po zajímavos, ješě ůběh řechoové chaakesky (vz.ob.4.) a eakce sysému na ouchu (vz.ob.4.)..4 Se Resonse. Amlue Tme (sec) ob.4. Přechoová chaakeska. Se Resonse.8 Amlue Tme (sec) ob.4. Reakce sysému na ouchu 3

33 4.3 Sysém 4.řáu Nechť řenos egulovaného sysému je 5 G =. (4.3) ( s ) ( s + )( s + )( s + 4)( s + ) Honoy ezonančních řevýšení oě onecháme sejné = a =,5. Paamey algomu osaneme gaf na ob.4.. k lehce ozměníme na k = { ;,3;,5;, } s. Použím s o k= s o k=,3 s o k=,5 s o k=, o k= o k=,3 o k=,5 o k=, k k ob.4. - Gaf závslos k na k Z gafu na ob.4. je ané, že eguláoů se nabízí hne několk. Vybeeme ř eguláoy, keé mají nejvěší negační složku. Pvní eguláo má konsany k = 3, 37, k =, 593, k =, 3, uhý eguláo má konsany k = 4, 67, k =, 756, k =, 5, a řeí eguláo k = 5,87, k =, 548, k =,. Na fekvenčních chaakeskách (vz.ob.4.3 a ob.4.4) víme, že všechny eguláoy zajšťují ožaované honoy. Z hleska ásma 33

34 ooušěných a neooušěných fekvencí se jeví jako nejvhonější řeí eguláo, ey s nejvěší evační složkou. 4 3 Boe Dagam.eguláo.eguláo 3.eguláo agnue (B) Fequency (a/sec) ob.4.3 Amluová fekvenční chaakeska komlemenání clvosní funkce Boe Dagam 6 4.eguláo.eguláo 3.eguláo agnue (B) Fequency (a/sec) ob.4.4 Amluová fekvenční chaakeska clvosní funkce 34

35 .4 Se Resonse. Amlue eguláo.eguláo 3.eguláo Tme (sec) ob.4.5 Přechoová chaakeska.8 Se Resonse.eguláo.eguláo 3.eguláo.6.4 Amlue Tme (sec) ob.4.6 Reakce sysému na ouchu Z řechoové chaakesky víme, že oba náběhu řekm jsou nejkaší o řeí eguláo. Leší obu usálení má ovšem uhý eguláo, ovšem ozíl je zanebaelný. I v říaě ouchy, má nejleší eakc řeí eguláo. 35

36 5 Závě Cílem éo áce bylo vyvoření oceu v osřeí ATLAB, keé umožní gafcký návh PID eguláoů zajšťující nejvyšší ovolené ezonanční řevýšení clvosní funkce. Tao meoa nám oskyla množnu všech eguláoů, keé oo ané maxmální řevýšení zajšťují. Po učení vhoného eguláou z éo množny, byla ao meoa ozšířena o učení nejvyššího ovoleného ezonančního řevýšení komlemenání clvosní funkce. Tím jsme získal alší množnu všech eguláoů, keé zajsl oo řevýšení. Z ěcho množn jsme vybal eguláoy, keé zajsl ao řevýšení současně. Po yo jenolvé eguláoy nám fekvenční chaakesky clvosních a komlemenáních clvosních funkcí a řechoové chaakesky oskyly nfomace o jejch vlvech na egulovaný sysém (ychlos a kvala oezvy, ásmo olačovaných fekvencí clvosní funkce, a.). Pole nch je možné vyba nejvhonější eguláo. Výhonos ouží éo meoy je v řesném učení maxmálních ezonančních řevýšení, keé eguláoy zajsí. Paameem o clvosní funkc učujeme vlv ouch na sousavu a aameem o komlemenání clvosní funkc ůběh oezvy sysému. Nevýhoou může bý ořeba aameu jené z konsan eguláou. Použím vhoného ozšřujícího algomu by ovšem bylo možné ohlea věší množsví eguláoů a uo nevýhou ak osan. 36

37 Leaua [] K.J.Asöm, T.Hägglun: PID Conolles: Theoy, Desgn an Tunng ISA The Insumenaon, Sysém, an Auomaon Socey, 995 [] J.L.Guzman, K.J.Asöm, S.Domo, T.Hägglun,.Beenguel, Y.Pgue: Oboný článek Ineacve Leanng oules fo PID Conol IEEE Conol Sysems agazne, 8 [3] G.F.Fankln, J.D.Powell, A.Emam-Naen: Feeback Conol of Dynamc Sysems Pence Hall, 6 [4].Šebek: Slajy řenášek řeměu Sysémy a řízení X35SRI.Šebek ČVUT, 7 37

38 Přílohy Obsah řloženého CD: b_9_baek_omas.f ex áce v elekoncké oobě Poceuy osřeí ATLAB: caelmag.m vací veko olynomu magnání čás čaele řenosu o úavě na eálný jmenovael.aame veko olynomu čaele řenosu.aame veko olynomu jmenovaele řenosu caeleal.m vací veko olynomu eálné čás čaele řenosu o úavě na eálný jmenovael.aame veko olynomu čaele řenosu.aame veko olynomu jmenovaele řenosu fekvenceange.m vací sloucový veko fekvencí velkos, o keé buou očíány konsany eguláoů, le aameů se učí ozsah ohleávaných fekvencí, veko má lneání ůběh.aame veko olynomu čaele řenosu.aame veko olynomu jmenovaele řenosu 3.aame honoa maxmálního ezonančního řevýšení jené z clvosních funkcí gemagnue.m vací sloucový veko zesílení o jenolvé fekvence.aame veko olynomu čaele řenosu.aame veko olynomu jmenovaele řenosu 3.aame veko fekvencí, o keé hleáme zesílení 38

39 gemagnueevaon.m vací sloucový veko evací zesílení o jenolvé fekvence.aame veko olynomu čaele řenosu.aame veko olynomu jmenovaele řenosu 3.aame veko fekvencí, o keé hleáme evace zesílení gehase.m vací sloucový veko fází o jenolvé fekvence.aame veko olynomu čaele řenosu.aame veko olynomu jmenovaele řenosu 3.aame veko fekvencí, o keé hleáme fáze gehaseevaon.m vací sloucový veko evací fází o jenolvé fekvence.aame veko olynomu čaele řenosu.aame veko olynomu jmenovaele řenosu 3.aame veko fekvencí, o keé hleáme evace fází honoy.m vací mac konsan o jenolvé fekvence ořebných k výoču konsan eguláou (fekvence, zesílení na fekvenc, fáze na fekvenc, evace zesílení na fekvenc, evace fáze na fekvenc, snus fáze na fekvenc osunué o π, cosnus fáze na fekvenc osunué o π).aame veko olynomu čaele řenosu.aame veko olynomu jmenovaele řenosu 3.aame honoa maxmálního ezonančního řevýšení jené z clvosních funkcí jmenovael.m vací veko olynomu jmenovaele řenosu o úavě na eálný jmenovael.aame veko olynomu čaele řenosu.aame veko olynomu jmenovaele řenosu 39

40 olyevace.m vací veko olynomu evace olynomu v aameu.aame veko evovaného olynomu un.m oceua o sušění výočů konsan eguláoů a vykeslení solečného gafu, nevací žáný objek.aame veko olynomu čaele řenosu.aame veko olynomu jmenovaele řenosu 3.aame honoa maxmálního ezonančního řevýšení clvosní funkce 4.aame honoa maxmálního ezonančního řevýšení komlemenání clvosní funkce 5.aame veko aameů evačních konsan eguláou vyocekonsans.m oceua o výoče konsan eguláoů zajšťujících maxmální ezonanční řevýšení clvosní funkce a vykeslení gafu závslos negačních konsan na ooconálních o jenolvé aamey evační konsany eguláou, vací mac konsan eguláou se slouc (ooconální, negační, evační).aame veko olynomu čaele řenosu.aame veko olynomu jmenovaele řenosu 3.aame honoa maxmálního ezonančního řevýšení clvosní funkce 4.aame veko aameů evačních konsan eguláou 4

41 vyocekonsant.m oceua o výoče konsan eguláoů zajšťujících maxmální ezonanční řevýšení komlemenání clvosní funkce a vykeslení gafu závslos negačních konsan na ooconálních o jenolvé aamey evační konsany eguláou, vací mac konsan eguláou se slouc (ooconální, negační, evační).aame veko olynomu čaele řenosu.aame veko olynomu jmenovaele řenosu 3.aame honoa maxmálního ezonančního řevýšení komlemenání clvosní funkce 4.aame veko aameů evačních konsan eguláou 4

3. Soustavy reakcí. Reakce vratné, paralelní, následné. Komplexní reakce.

3. Soustavy reakcí. Reakce vratné, paralelní, následné. Komplexní reakce. 3. Sousavy eaí. eae vané, aalelní, náslené. Komlexní eae. řílay olymeae aalyé eae, enzymaé ee hoření alv Zálaní haaesy omlexníh eaí: velé množsví slože (N > 0 6 ) složý ůběh vlv oolí na ůběh eae (nař.

Více

3. Systémy (elementárních) reakcí. Vratné, paralelní, následné reakce. Komplexní reakční systémy.

3. Systémy (elementárních) reakcí. Vratné, paralelní, následné reakce. Komplexní reakční systémy. 3. Sysémy (elemenáníh) eaí. Vané, aalelní, náslené eae. Komlexní eační sysémy. řílay olymeae Kaalyé a enzymaé eae Hoření Vzn nové fáze v heeogenníh sousaváh Zálaní haaesy velý oče slože(n > 0 6 ) složý

Více

Kolmost rovin a přímek

Kolmost rovin a přímek Kolmost rovin a přímek 1.Napište obecnou rovnici roviny, která prochází boem A[ 7; ;3] a je kolmá k přímce s parametrickým vyjářením x = + 3 t, y = t, z = 7 t, t R. Řešení: Hleanou rovinu si označíme α:

Více

1. Vysvětlete pojmy systém a orientované informační vazby (uveďte příklady a protipříklady). 2. Uveďte formy vnějšího a vnitřního popisu systémů.

1. Vysvětlete pojmy systém a orientované informační vazby (uveďte příklady a protipříklady). 2. Uveďte formy vnějšího a vnitřního popisu systémů. Soubor říkladů k individuálnímu rocvičení roblemaiky robírané v ředměech KKY/TŘ a KKY/AŘ Uozornění: Následující říklady však neokrývají veškerou roblemaiku robíranou v uvedených ředměech. Doazy, náměy,

Více

PJS Přednáška číslo 2

PJS Přednáška číslo 2 PJS Přednáška číslo Jednoduché elekromagnecké přechodné děje Předpoklady: onsanní rychlos všech očvých srojů (časové konsany delší než u el.-mg. dějů a v důsledku oho frekvence elekrckých velčn. Pops sysému

Více

Disertační práce ŘÍZENÍ SPOJITÝCH SYSTÉMŮ S DOPRAVNÍM ZPOŽDĚNÍM RŮZNÝMI METODAMI. Ing. Svatomír Vavruša

Disertační práce ŘÍZENÍ SPOJITÝCH SYSTÉMŮ S DOPRAVNÍM ZPOŽDĚNÍM RŮZNÝMI METODAMI. Ing. Svatomír Vavruša Deační áce ŘÍZENÍ SPOJIÝCH SYSÉMŮ S DOPRAVNÍM ZPOŽDĚNÍM RŮZNÝMI MEODAMI In. Svaomí Vavuša Šolel: of. In. Pe Doál CSc. Unveza omáše Ba ve Zlíně Faula alované nfomay Zlín věen 6 Poěování: Rá bych ouo ceou

Více

C Charakteristiky silničních motorových vozidel

C Charakteristiky silničních motorových vozidel C Chaaktetky lnčních otoových vozel Toto téa e zabývá záklaní etoa tanovení někteých povozních chaaktetk lnčních otoových vozel, kteé pak náleně louží k pouzování užtných vlatnotí těchto vozel. Stanovení

Více

Hodnoty pro trubkový vazník předpokládají styčníky s průniky trubek, v jiných případech budou vzpěrné délky stejné jako pro úhelníkové vazníky.

Hodnoty pro trubkový vazník předpokládají styčníky s průniky trubek, v jiných případech budou vzpěrné délky stejné jako pro úhelníkové vazníky. 5. Vazník posuek pruů 5. Vzpěrné élky Tab.: Vzpěrné élky pruů příhraových vazníků Úhelníkový vazník v rovině vzálenos uzlů Horní pás z roviny vzálenos vaznic vzálenos svislého zužení Dolní pás z roviny

Více

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707 .7.8 Sik I Přeokly: 707 Peoická oznámk: Hoinu rozěluji n vě čási. V rvní čási (5 minu) očíáme rvní čyři říkly, ve ruhé (0 minu) zývjící ři. Př. : N koncích yče o hmonosi 0 k élce m jsou zvěšen závží o

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číso pojeku Název pojeku Číso a název šabony kíčové akvy Dgání učební maeá CZ..7/.5./34.8 Zkvanění výuky posředncvím ICT III/ Inovace a zkvanění výuky posředncvím ICT Příjemce podpoy Gymnázum, Jevíčko,

Více

1.5.4 Kinetická energie

1.5.4 Kinetická energie .5.4 Kineicá energie Předolady: 50 Energie je jeden z nejoužívanějších, ale aé nejhůře definovaelných ojmů ve sředošolsé fyzice. V běžném živoě: energie = něco, co ořebujeme vyonávání ráce. Vysyuje se

Více

4. Přechodné děje. 4.1 Zapínání střídavého obvodu

4. Přechodné děje. 4.1 Zapínání střídavého obvodu 4. Přhoné ě Exisí-li v lkriké obvo rvky shoné aklova nrgii, noho v obvo robíha ě, ři nihž by vznikaly skokové zěny éo aklované nrgi. To ovš znaná, ž o ob, ky ohází k zěně nrioiké fory nrgi nahroaěné v

Více

Dynamické systémy. y(t) = g( x(t), t ) kde : g(t) je výstupní fce. x(t) je hodnota vnitřních stavů

Dynamické systémy. y(t) = g( x(t), t ) kde : g(t) je výstupní fce. x(t) je hodnota vnitřních stavů Dynamcké sysémy spojé-dskréní, lneární-nelneární a jejch modely df. rovnce, přenos, savový pops. Tvorba a převody modelů. Lnearzace a dskrezace. Smulace. Analoge mez sysémy různé fyzkální podsay. Idenfkace

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta strojní Ústav mechaniky DIPLOMOVÁ PRÁCE. Dynamický model poddajného mechanismu Trijointu s řízením

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta strojní Ústav mechaniky DIPLOMOVÁ PRÁCE. Dynamický model poddajného mechanismu Trijointu s řízením ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ EHNIKÉ V PRAZE ala sojní Úsav mehan DIPLOOVÁ PRÁE Dnamý moel poajného mehansm jon s řízením Obo: Inženýsá mehana a mehaona 005 omáš HEŘAN íle plomové páe Vvoření namého moel hého mehansm

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

Jaroslav Hlava. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Jaroslav Hlava. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Jaroslav Hlava THIKÁ UIVZIT V LII Fakulta mechatroniky, informatiky a meioborových stuií Tento materiál vnikl v rámci rojektu F Z..7/../7.47 eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení

Více

UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Přírodovědecká fakulta

UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Přírodovědecká fakulta Chromatografie Zroj: http://www.scifun.org/homeexpts/homeexpts.html [34] Diaktický záměr: Vysvětlení pojmu chromatografie. Popis: Žáci si vyzkouší velmi jenouché ělení látek pomocí papírové chromatografie.

Více

Válcová momentová skořepina

Válcová momentová skořepina Válcová momenová skořepina Momenová skořepina je enkosěnné ěleso, jež nesplňuje předpoklady o membánové napjaosi. Válcová skořepina je vlášním případem skořepiny oačně symeické, musí edy splňova podmínky

Více

Příjmově typizovaný jedinec (PTJ)

Příjmově typizovaný jedinec (PTJ) Příjmově ypizovaný jeinec (PTJ) V éo čási jsou popsány charakerisiky zv. příjmově ypizovaného jeince (PTJ), j. jeince, kerý je určiým konkréním způsobem efinován. Slouží jako násroj k posouzení opaů ůchoových

Více

Nakloněná rovina II

Nakloněná rovina II 3 Nakloněná rovina II Předoklady: Pedagogická oznáka: Obsah hodiny se za norálních okolnosí saozřejě nedá sihnou, záleží na Vás, co si vyberee Pedagogická oznáka: Na začáku hodiny zadá sudenů říklad Nečeká

Více

4. Analytická geometrie v prostoru

4. Analytická geometrie v prostoru . alcá geomee v oso V aalcé geome so geomecé obe chaaeová omocí číselých údaů. Vlasos geomecých obeů so sdová v edom e í osoů: ooměý eledovsý oso, o. E (oso), dvooměý eledovsý oso, o. E (ova), edooměý

Více

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 S Á ČK Y NA PS Í E XK RE ME N TY SÁ ČK Y e xk re m en t. p o ti sk P ES C Sá čk y P ES C č er né,/ p ot is k/ 12 m y, 20 x2 7 +3 c m 8.8 10 bl ok

Více

DIAMANTOVÉ BROUSÍCÍ KOTOUČE (kovová vazba)

DIAMANTOVÉ BROUSÍCÍ KOTOUČE (kovová vazba) Ojenávky: VI GlassParner s.r.o. U náraží 129, 511 01 Turnov Bezplaný poraenský servis: Eva Brunclíková M: +420 604 22 855 E-mail: info@vi-glassparner.com www.vi-glassparner.com IAMANTOVÉ BROUSÍCÍ KOTOUČE

Více

1.5.1 Mechanická práce I

1.5.1 Mechanická práce I .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda

Více

Předpokládáme vlny, které jsou časově nestabilní z hlediska fáze. Jako model zvolíme vlnu kdy se fáze mění skokem, ale je konstantní během doby

Předpokládáme vlny, které jsou časově nestabilní z hlediska fáze. Jako model zvolíme vlnu kdy se fáze mění skokem, ale je konstantní během doby . Koherence.. Časová koherence.. Souvslost časově proměnného sgnálu se spektrální závslostí.3. nterference nemonochromatckého záření.4. Fourerova spektroskope.5. Prostorová koherence. Koherence Koherence

Více

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Sední rmslová škola elekroechnická a Všší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 3 LABORATORNÍ CVIENÍ Sední rmslová škola elekroechnická Píjmení: Hladna íslo úloh: 2 Jméno: Jan Daum mení: 3. ÍJNA 2006 Školní

Více

F (x, h(x)) T (g)(x) = g(x)

F (x, h(x)) T (g)(x) = g(x) 11 Implicitní funkce Definice 111 (implicitní funkce) Nechť F : R 2 R je funkce a [x 0, y 0 ] R 2 je takový bo, že F (x 0, y 0 ) = 0 Řekneme, že funkce y = f(x) je v okolí bou [x 0, y 0 ] zaána implicitně

Více

OSNOVA PŘEDMĚTU "MECHANIKA KONSTRUKCÍ" /01 obor: APLIKOVANÁ MECHANIKA

OSNOVA PŘEDMĚTU MECHANIKA KONSTRUKCÍ /01 obor: APLIKOVANÁ MECHANIKA - /67 - OSNOVA PŘEDMĚU "MECHANIKA KONSUKCÍ" 337-53/ obo: APLIKOVANÁ MECHANIKA. SILOVÁ MEODA.. KONSUKCE SAICKY UČIÉ... PŘEVOŘENÍ NOSNÍKOVÉHO A PUOVÉHO PVKU... PÁCE VNIŘNÍCH SIL..3. PÁCE VNĚJŠÍCH SIL..4.

Více

je dána vzdáleností od pólu pohybu πb

je dána vzdáleností od pólu pohybu πb 7_kpta Tyč tvaru le obrázku se pohybuje v rohu svislé stěny tak, že bo A se o rohu (poloha A 0 ) vzaluje s konstantním zrychlením a A 1. m s. Počáteční rychlost bou A byla nulová. Bo B klesá svisle olů.

Více

Úlohy domácí části I. kola kategorie C

Úlohy domácí části I. kola kategorie C 67. ročník Matematické olympiáy Úlohy omácí části I. kola kategorie C 1. Najěte nejmenší čtyřmístné číslo abc takové, že rozíl ( ab ) 2 ( c ) 2 je trojmístné číslo zapsané třemi stejnými číslicemi. Řešení.

Více

Ě É ÝÚ Č š Ť Á ť Í ř ů ů ú ů Ú Ž ú ů ů ů ř ř ú ů ů ř ř ř ř ř ň ú Ě Ř Ú Í Í ň ř ň ř ř ř ř Ž ř Í Í ř Ž ů ř ř ú ů ř ř ř ř ř Í ř ř ň ř ř ň ř ň ř ň ř ř ř ř ř ř ř ř ú ř ú Í ř ř ů ř ú ú ř úč ů ř ů ř ř ů ř ř ř

Více

DYNAMIKA časový účinek síly Impuls síly. 2. dráhový účinek síly mechanická práce W (skalární veličina)

DYNAMIKA časový účinek síly Impuls síly. 2. dráhový účinek síly mechanická práce W (skalární veličina) DYNAMIKA 2 Působením síly na čásici se obecně mění její pohybový sav. Síla působí vždy v učiém časovém inevalu a záoveň na učiém úseku ajekoie s. 1. časový účinek síly Impuls síly 2. dáhový účinek síly

Více

1. POLOVODIČOVÉ TEPLOMĚRY

1. POLOVODIČOVÉ TEPLOMĚRY Úkol měření 1. POLOVODČOVÉ EPLOMĚY 1. entfkujte neznámý perlčkový termstor. Navrhněte zapojení pro jeho lnearzac.. rčete teplotní závslost napětí na oě protékané konstantním prouem a charakterstku teplotního

Více

1 - Úvod. Michael Šebek Automatické řízení

1 - Úvod. Michael Šebek Automatické řízení 1 - Úvod Michael Šebek Auomaické řízení 2018 9-6-18 Základní názvosloví Auomaické řízení - Kyberneika a roboika Objek: konkréní auo (amo) Sysém: určiá čás objeku, kerou se zabýváme, řídíme, Moor, sojka,

Více

š ě ě ú ď ě š Ů ú Ř ú Á Ě ÉÚ ú Č ú ě ů ů ě ě ě ů ě ů š ů ů ě ú ě ž ú ě Ý ú ě ú ú ž Á ú Ý Í Í Ú ž ú š š š ú ě ž ú Ě Á Ě Ů Ě Á Á ů Á Á Ý Ř ČÍ Ů Á Ů ú ě ú Éú Á ú ú Ů ě Ů Ů ž ň ě ě Ň Í Í Ú Ý Á ě ú ěž ě ň ů

Více

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2 Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()

Více

ý ý Ž ů ý šň ý ú ú ý ý ý ó ý ý ý ů ň ýú ý š š ý ý š š š š ý ý ů ú š ý ý ů ý ý ů ú ů ů ú ů š š Ž ů ý ů ů ý ý ý šň ý ů ů š ý ýš ý š ýš ů ýš ýš ýš ýš ů ů ú š ú š ú ú š ů ň š ů ů ú ý ů ů ů ů ů ý ů š ý ů ý

Více

5 Poměr rychlostí autobusu a chodce je stejný jako poměr drah uražených za 1 hodinu: v 1 = s 1

5 Poměr rychlostí autobusu a chodce je stejný jako poměr drah uražených za 1 hodinu: v 1 = s 1 Řešení úloh 1 kola 7 ročníku fyzikální olympiáy Kategorie C Autoři úloh: J Thomas (1,, 3), J Jírů (4, ), J Šlégr (6) a T Táborský (7) 1a) Označme stranu čtverce na mapě Autobus za 1 hoinu urazí ráhu s

Více

Předmět studia klasické fyziky

Předmět studia klasické fyziky Přemě sui klsiké fik mehnik, emonmik, elekonmik, opik klsiká fik eoeiká fik epeimenální fik eoie elivi sisiká fik kvnová fik moení fik Přemě sui klsiké fik Fik oeně koumá sukuu hmo její ákon, hování přío

Více

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha.

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha. Saika 1 Saika 1 2. přednáška ové veličin Saický momen Těžišě Momen servačnosi Hlavní ěžiš ové os a hlavní cenrální momen servačnosi Elipsa servačnosi Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvu.cz Konrolní

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Unverza Tomáše Ba ve Zlíně ABOATONÍ VIČENÍ EEKTOTEHNIKY A PŮMYSOVÉ EEKTONIKY Název úlohy: Zpracoval: Měření čnného výkonu sřídavého proudu v jednofázové sí wamerem Per uzar, Josef Skupna: IT II/ Moravčík,

Více

Protipožární obklad ocelových konstrukcí

Protipožární obklad ocelových konstrukcí Technický průvoce Proipožární obkla ocelových konsrukcí Úvo Ocel je anorganický maeriál a lze jí ey bez zvlášních zkoušek zařai mezi nehořlavé maeriály. Při přímém působení ohně vlivem vysokých eplo (nárůs

Více

PLASTICITA A CREEP PLASTICITA II

PLASTICITA A CREEP PLASTICITA II Plasicia II /4 PLATICITA A CREEP PLATICITA II Zbyně Hubý zbyne.huby huby@fs.cvu.cz Plasicia II /4 Deviáoový ozlad enzou naěí, seální ozlad, invaiany, chaaeisicé ovnice Plasicia II /4 Tenzo naěí, enzo deviáou

Více

Nakloněná rovina I

Nakloněná rovina I 1.2.14 Nakloněná rovina I Předoklady: 1213 Pomůcky: kulička, sada na měření řecí síly. Až dosud jsme se u všech říkladů uvažovali ouze vodorovné lochy. Př. 1: Vysvěli, roč jsme u všech dosavadních říkladů

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

REDUKCE DIMENSIONALITY PRAVDĚPODOBNOSTNÍCH MODELŮ PRO FDI

REDUKCE DIMENSIONALITY PRAVDĚPODOBNOSTNÍCH MODELŮ PRO FDI REDUKCE DIMENSIONALITY PRAVDĚPODOBNOSTNÍCH MODELŮ PRO FDI J. Jkovský 1, M. Hofete 2 1 Humusoft s..o., Paha 2 Ústav Přístojové a řídcí technky, Fakulta stojní, ČVUT v Paze Abstakt Příspěvek se věnuje poblematce

Více

Přibližná linearizace modelu kyvadla

Přibližná linearizace modelu kyvadla Přibližná linearizace model kyvadla 4..08 9:47 - verze 4.0 08 Obsah Oakování kalkl - Taylorův rozvoj fnkce... Nelineární savový model a jeho řibližná linearizace... 4 Nelineární model vs-výs a jeho řibližná

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE Přednáška č.3 MECHATRONIKA Ing. Jana Kovářová Co je o mechaonika? Inedisciplinání obo Mechanika Elekonika Řízení Výpočení echnika Obsah Waův eguláo Základní pojmy Výuka mechaoniky

Více

Vliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace

Vliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace XXVI. ASR '2 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, April 26-27, 2 Paper 2 Vliv funkce příslušnosi na průběh fuzzy regulace DAVIDOVÁ, Olga Ing., Vysoké učení Technické v Brně, Fakula srojního inženýrsví,

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více

( ) Kinematika a dynamika bodu. s( t) ( )

( ) Kinematika a dynamika bodu. s( t) ( ) Kineika a ynamika bou Kineika bou Bo se pohybuje posou po křice, keá se nazýá ajekoie nebo áha bou. Tajekoie je učena půoičem (polohoým ekoem), keý je funkcí času ( ) V záislosi na ypu ajekoie ozlišujeme:

Více

ŘÁ ÁŘ Ý ř ú š ř ů ú š ě žď ž ř ě ú ě š ů ž ů ě ř Č ř š ě š ř š ě ž š ě ž ž ž ě ř Č Č š ě ž Č ř ň ů ř š ě Č ě š ě ž ě š šš ř š ě ů š ě Ů ěř ž ů ěř ž ž

ŘÁ ÁŘ Ý ř ú š ř ů ú š ě žď ž ř ě ú ě š ů ž ů ě ř Č ř š ě š ř š ě ž š ě ž ž ž ě ř Č Č š ě ž Č ř ň ů ř š ě Č ě š ě ž ě š šš ř š ě ů š ě Ů ěř ž ů ěř ž ž Č ÍŘÁ ě Č ÁŘ Ý ů úř ž ř ů ř ř ž ěú ř Ž ř ě ŘÁ ÁŘ Ý ř ú š ř ů ú š ě žď ž ř ě ú ě š ů ž ů ě ř Č ř š ě š ř š ě ž š ě ž ž ž ě ř Č Č š ě ž Č ř ň ů ř š ě Č ě š ě ž ě š šš ř š ě ů š ě Ů ěř ž ů ěř ž ž ů ů ž ř

Více

Fotogrammetrie. Rekonstrukce svislého snímku

Fotogrammetrie. Rekonstrukce svislého snímku Fotogrammetrie Rekonstrukce svisléo snímku Zaání: prove te úplnou rekonstrukci svisléo snímku anéo objektu, je-li známo, že vstupní část má čtvercový půorys o élce strany s = 2. pro větší přelenost nejprve

Více

Schéma modelu důchodového systému

Schéma modelu důchodového systému Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,

Více

NUMERICKÁ ANALÝZA ŠÍŘENÍ SVĚTELNÝCH PAPRSKŮ V IZOTROPNÍM OPTICKÉM PROSTŘEDÍ

NUMERICKÁ ANALÝZA ŠÍŘENÍ SVĚTELNÝCH PAPRSKŮ V IZOTROPNÍM OPTICKÉM PROSTŘEDÍ NUMERICKÁ ANALÝZA ŠÍŘENÍ SVĚTELNÝCH PAPRSKŮ V IZOTROPNÍM OPTICKÉM PROSTŘEDÍ A Volfová J Nová ČVUT v Paze Fala savebí aea fyzy Čláe se zabývá aalýzo půcho papsů obecě ehomogeím zoopím opcým posřeím V pác

Více

VY_42_Inovace_24_MA_2.04_Množiny ve slovních úlohách pracovní list

VY_42_Inovace_24_MA_2.04_Množiny ve slovních úlohách pracovní list Číslo projektu Číslo materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0394 VY_42_Inovace_24_MA_2.04_Množiny ve slovních úlohách pracovní list Název školy Stření oborná škola a Stření oborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo

Více

Válečkové řetězy. Tiskové chyby vyhrazeny. Obrázky mají informativní charakter.

Válečkové řetězy. Tiskové chyby vyhrazeny. Obrázky mají informativní charakter. Válečkové řetězy Technické úaje IN 8187 Hlavními rvky válečkového řevoového řetězu jsou: Boční tvarované estičky vzálené o sebe o šířku () Čey válečků s růměrem () Válečky o růměru () Vzálenost čeů určuje

Více

É ú ž ž č ž ů ý ů ř ů ý ň ú ň č ůč Ž ř č ý ů Í ý č Ž ř č ř č ší ý ů ř š š ů ř Ž š ů č č ň Í ý ř š š č Ž š š ý č Ž č š ú Ž ř Š Ž Í ů ř č š č č ůč Ž ř Í č č ý Í ř ý č š Ž Š š Ž ř č Í ý úč ý ý ř š ý š ř Ž

Více

éž á ý š ú ř ž ě ě áž é č é á ž ě á á ě ěž é á č ř é ú č é á ř ý ž ý č á ý ě ý ž Í é é á Í ě Ů ě é ř š š č á ý ž ř ů é é á ě ě ý á ů á ě ě š á é á ě é

éž á ý š ú ř ž ě ě áž é č é á ž ě á á ě ěž é á č ř é ú č é á ř ý ž ý č á ý ě ý ž Í é é á Í ě Ů ě é ř š š č á ý ž ř ů é é á ě ě ý á ů á ě ě š á é á ě é č ý ů ě ý ě ů ř č á ě ý ě ť á ě ě ž ý ě ý ř á Í ů á ý č ý á ě é ě é ůž é á ř š ě ř ě ř č é ř ě ý ě ó ů ě č ž é ě ý ď é á ň á ě ě ě ě ý é č á Í á ě ě é á á ě é ě ř áž á š ě ř ž ř ěó é žč á ž é á ě é ř áž

Více

Testování a spolehlivost. 5. Laboratoř Spolehlivostní modely 2

Testování a spolehlivost. 5. Laboratoř Spolehlivostní modely 2 Tesování a solehlvos ZS 0/0 5. Laboraoř Solehlvosní modely Marn Daňhel Kaedra číslcového návrhu Fakula nformačních echnologí ČVUT v Praze Přírava sudjního rogramu Informaka je odorována rojekem fnancovaným

Více

1 - Úvod. Michael Šebek Automatické řízení Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

1 - Úvod. Michael Šebek Automatické řízení Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1 - Úvod Michael Šebek Auomaické řízení 2016 Evroský sociální fond Praha & EU: Invesujeme do vaší budoucnosi 23-2-16 Základní názvosloví Auomaické řízení - Kyberneika a roboika Objek: konkréní auo (amo)

Více

Příklady k přednášce 13 - Návrh frekvenčními metodami

Příklady k přednášce 13 - Návrh frekvenčními metodami Příklady k přednášce 13 - Návrh frekvenčními metodami Michael Šebek Automatické řízení 2015 30-3-15 Nastavení šířky pásma uzavřené smyčky Na přechodové frekvenci v otevřené smyčce je (z definice) Hodnota

Více

Postup při měření rychlosti přenosu dat v mobilních sítích dle standardu LTE (Metodický postup)

Postup při měření rychlosti přenosu dat v mobilních sítích dle standardu LTE (Metodický postup) Praha 15. srpna 2013 Postup při měření rchlosti přenosu at v mobilních sítích le stanaru LTE (Metoický postup Zveřejněno v souvislosti s vhlášením výběrového řízení za účelem uělení práv k vužívání ráiových

Více

ZÁVĚRNÉ VLASTNOSTI PŘECHODU PN

ZÁVĚRNÉ VLASTNOSTI PŘECHODU PN ZÁVĚRÉ VLSTOST PŘECHO P a přechou P elaivně šioká oblas posoového náboje ionizovaných onoů v oblasi ypu a ionizovaných akcepoů v oblasi ypu P Poissonova ovnice (jeenoozměně x E x e [ ( x ( x ] Počáek souřanic

Více

Zakřivený nosník. Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia

Zakřivený nosník. Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Stavební statika, 1.ročník bakalářského stuia Zakřivený nosník Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly Katera stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

Více

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí

Více

Teorie. iars 1/9 Čepové a kolíkové spoje

Teorie. iars 1/9 Čepové a kolíkové spoje Čeové a kolíkové soje V článku jsou oužita ata, ostuy, algoritmy a úaje z oborné literatury a norem ANSI, ISO, DIN a alších. Seznam norem: ANSI B8.8., ANSI B8.8., ISO 338, ISO 339, ISO 30, ISO 3, ISO 8733,

Více

27 Systémy s více vstupy a výstupy

27 Systémy s více vstupy a výstupy 7 Systémy s více vstupy a výstupy Mchael Šebek Automatcké řízení 017 4-5-17 Stavový model MIMO systému Automatcké řízení - Kybernetka a robotka Má obecně m vstupů p výstupů x () t = Ax() t + Bu() t y()

Více

k 1 P R 2 A t = 0 c A = c A,0 = A,0 c t Poměr rychlostí vzniku produktů P a R je konstantní a je roven poměru příslušných rychlostních konstant.

k 1 P R 2 A t = 0 c A = c A,0 = A,0 c t Poměr rychlostí vzniku produktů P a R je konstantní a je roven poměru příslušných rychlostních konstant. Ra simulánní Ra bočné (onurnční) Njjnoušší přípa - vě monomolulární ra: ro časovou změnu onnra láy plaí ( + ) + Řšním éo ifrniální rovni pro počáční pomínu R osanm závislos na čas v varu 0,0 ( ) +,0 (analogi

Více

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK ermomechanika 2. řenáška Doc. Dr. RNDr. Mirosla HOLEČEK Uozornění: ao rezenace slouží ýhraně ro ýukoé účely Fakuly srojní Záaočeské unierziy Plzni. Byla sesaena auorem s yužiím cioaných zrojů a eřejně

Více

Vypracoval Datum Hodnocení. V celé úloze jsme používali He-Ne laser s vlnovou délkou λ = 632, 8 nm. Paprsek jsme nasměrovali

Vypracoval Datum Hodnocení. V celé úloze jsme používali He-Ne laser s vlnovou délkou λ = 632, 8 nm. Paprsek jsme nasměrovali Název a číslo úlohy - Difrakce světelného záření Datum měření 3.. 011 Měření proveli Tomáš Zikmun, Jakub Kákona Vypracoval Tomáš Zikmun Datum. 3. 011 Honocení 1 Difrakční obrazce V celé úloze jsme používali

Více

definovat pojmy: PI člen, vnější a vnitřní omezení, přenos PI členu popsat činnost PI regulátoru samostatně změřit zadanou úlohu

definovat pojmy: PI člen, vnější a vnitřní omezení, přenos PI členu popsat činnost PI regulátoru samostatně změřit zadanou úlohu . PI regulátor Čas ke studu: 5 mnut Cíl Po rostudování tohoto odstavce budete umět defnovat ojmy: PI člen, vnější a vntřní omezení, řenos PI členu osat čnnost PI regulátoru samostatně změřt zadanou úlohu

Více

3. Matematický model synchronního motoru

3. Matematický model synchronního motoru MaSES- ynchronní oory 3. Maeaický oel ynchronního ooru 3. Maeaický oel ynchronního ooru buicí vinuí, vyniklýi óly a luicí vinuí uvažování elekroagneických ějů Při eavování aeaického oelu ynchronního ooru

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číslo projku Názv projku Číslo a názv šablony klíčové akvy Dgální učbní marál CZ..07/.5.00/4.080 Zkvalnění výuky prosřdncvím CT / novac a zkvalnění výuky prosřdncvím CT Příjmc podpory Gymnázum, Jvíčko,

Více

e en loh 1. kola 48. ro n ku fyzik ln olympi dy. Kategorie B Auto i loh: M. Jare ov (1, 2, 5, 6, 7), J. J r (4) a KVANT (3). Kone n prava P. ediv 1. l

e en loh 1. kola 48. ro n ku fyzik ln olympi dy. Kategorie B Auto i loh: M. Jare ov (1, 2, 5, 6, 7), J. J r (4) a KVANT (3). Kone n prava P. ediv 1. l e en loh. kola 48. o n ku fyzik ln olympi y. Kategoie B Auto i loh: M. Jae ov (,, 5, 6, 7), J. J (4) a KVANT (). Kone n pava P. eiv. lohu bueme e it ve vzta n soustav, jej po tek je ve st eu M s ce a osy

Více

REGULACE ČINNOSTI ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ

REGULACE ČINNOSTI ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ REGULACE ČINNOSTI ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ Úvod Záporná zpěná vazba Úloha reguláoru Druhy reguláorů Seřízení reguláoru Snímaní informací o echnologickém procesu ELES11-1 Úvod Ovládání je řízení, při kerém

Více

PLASTICITA A CREEP PLASTICITA II

PLASTICITA A CREEP PLASTICITA II Plasicia II /4 PLATICITA A CREEP PLATICITA II Zbyně Hubý zbyne.huby huby@fs.cvu.cz Plasicia II /4 Deviáoový ozlad enzou naěí, seální ozlad, invaiany, chaaeisicé ovnice Plasicia II /4 Tenzo naěí, enzo deviáou

Více

Cvičení č. 14 Vlastní čísla a vlastní vektory. Charakteristický mnohočlen a charakteristická rovnice. Lokalizace spektra. Spektrální rozklad.

Cvičení č. 14 Vlastní čísla a vlastní vektory. Charakteristický mnohočlen a charakteristická rovnice. Lokalizace spektra. Spektrální rozklad. Cičení z lineání algeby 7 Ví Vondák Cičení č 4 Vlasní čísla a lasní ekoy Chaakeisický mnohočlen a chaakeisická onice Lokalizace speka Spekální ozklad Vlasní čísla a lasní ekoy maice Nechť je dána čecoá

Více

Í ě Í ě ú ě ě Í Ú ě š ě š Ř Ť Ť š š š ů ú ě ě Í ě š Í ě Í š Ě Ž Ř ů ů Č ó Ú É Ď Ň Ř Ú Ú Í Ú ú É Ž É É ď ú ó Á ó É ň ů ó ů ú Á ů ÍÉ É ú Í ůó Č ď ď Í ď Č Č óó ú Č ě Ž ě ě ů š ě š š Ó ě Č š ě ě ě ě š ě ůž

Více

Inovace a vytvoření odborných textů pro rozvoj klíčových. kompetencí v návaznosti na rámcové vzdělávací programy. education programs

Inovace a vytvoření odborných textů pro rozvoj klíčových. kompetencí v návaznosti na rámcové vzdělávací programy. education programs N V E S T C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Operační progra: Název oblas podpory: Název projek: Vzdělávání pro konkrenceschopnos Zvyšování kvaly ve vzdělávání novace a vyvoření odborných exů pro

Více

DIMENZOVÁNÍ POHONŮ U VYBRANÝCH PRACOVNÍCH MECHANISMŮ NAVRHOVÁNÍ ELEKTRICKÝCH POHONŮ

DIMENZOVÁNÍ POHONŮ U VYBRANÝCH PRACOVNÍCH MECHANISMŮ NAVRHOVÁNÍ ELEKTRICKÝCH POHONŮ DIENZOVÁNÍ POHONŮ U VYRANÝCH PRACOVNÍCH ECHANISŮ NAVRHOVÁNÍ ELEKTRICKÝCH POHONŮ Obsah:. Úvo. Zvhové mechansmy jeřábů 3. Pojezové mechansmy jeřábů a moblních rosřeků 4. echansmy ěžních srojů 5. echansmy

Více

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné

Více

Termomechanika 2. přednáška Ing. Michal HOZNEDL, Ph.D.

Termomechanika 2. přednáška Ing. Michal HOZNEDL, Ph.D. ermomechanika. řenáška Ing. Michal HOZNEDL, Ph.D. Uozornění: ao rezenace slouží ýhraně ro ýukoé účely Fakuly srojní Záaočeské unierziy Plzni. Byla sesaena auorem s yužiím cioaných zrojů a eřejně osuných

Více

Disertační práce NOVÉ METODY HOSPODÁRNÉHO DIMENZOVÁNÍ SYSTÉMŮ S TEPELNÝM ČERPADLEM A SVISLÝMI ZEMNÍMI VRTY

Disertační práce NOVÉ METODY HOSPODÁRNÉHO DIMENZOVÁNÍ SYSTÉMŮ S TEPELNÝM ČERPADLEM A SVISLÝMI ZEMNÍMI VRTY České vysoké učení echncké v Paze Fakula sojní Úsav echnky posředí Dseační páce NOVÉ METODY HOSPODÁRNÉHO DIMENZOVÁNÍ SYSTÉMŮ S TEPELNÝM ČERPADLEM A SVISLÝMI ZEMNÍMI VRTY Ing. Robe Kane Technka posředí

Více

( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky II. Předpoklady: 7312

( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky II. Předpoklady: 7312 .. Vzálenost bou o přímk II Přepokl: Pegogiká poznámk: Průběh hoin honě závisí n tom, jk oolní jsou stuenti v oszování o vzorů, které je nejtěžší částí hoin. Dlším problémem pk mohou být rovnie s bsolutní

Více

Č Úř ě ý Ú š ě ř š ě é ú Ž úř ě ý Úř ž ó Č é ě ě š ř ů ř š ř ž ý ó š ř Ž ě ě š ř Ů ě Š ý š ř ý ě é ř éž Ř ý ý ě Č é é é ě ý ěř ě ř ž ý ů é ý ěř ě ě ý

Č Úř ě ý Ú š ě ř š ě é ú Ž úř ě ý Úř ž ó Č é ě ě š ř ů ř š ř ž ý ó š ř Ž ě ě š ř Ů ě Š ý š ř ý ě é ř éž Ř ý ý ě Č é é é ě ý ěř ě ř ž ý ů é ý ěř ě ě ý úř Á Á Ě Ý š Á Ř ž ú š Ě É š Ě É š Ě Á Á É š Ě š ÚŘ ž ž ů ě ž ž Áš Ř š Č Ř Ú ě ř š ý ě é ř š ě ú ž ž ř ě úř ž ý ž Úř ě ý ú š ě š ý ě é ř Š ě ů ě ř ž ě ý ů ě ě ě ý Ů ú ž ž ú š š ž ý Ů é ž ř ě ř ž é ý ě

Více

INTERAKCE PILOTY A ZÁKL. PŮDY

INTERAKCE PILOTY A ZÁKL. PŮDY INTAKC PILOTY A ZÁKL. PŮDY MCHANISMUS MOBILIZAC ÚNOSNOSTI vnější zatížení řenášeno v homogenním rotřeí nejrve áštěm ak atou vrtevnaté rotřeí - ata vetknuta o méně tačtené vrtv nárůt oměru - ata vetknuta

Více

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ TUHÉ TĚLESO

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ TUHÉ TĚLESO DOPLŇKOÉ TXTY BB0 PAL SCHAUR INTRNÍ MATRIÁL FAST UT BRNĚ TUHÉ TĚLSO Tuhé těleso je těleso, o teé latí, že libovolná síla ůsobící na těleso nezůsobí jeho defoaci, ale ůže ít ouze ohybový účine. Libovolná

Více

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie

Více

Ě Ý Í Č í ě ří í š í ý Ž ý ů ý í Ž Š Í Ř Ú Žď ý ů Ž ř ý č í ří ří š ú í š ý ř í ý ý ů Ží ď ě Ž č ů í í ř ě š í Ž ý ří š ě ý í í ů ě óř ě í ó Ž Ž ý ů ó Žď ý ů ě ý ď ě ř ší í íč ěř Ž í ší č ý ší ř í ě ů

Více

Úloha II.E... čočkování

Úloha II.E... čočkování Úloha II.E... čočkování 8 boů; průměr 5,46; řešilo 65 stuentů V obálce jste spolu se zaáním ostali i vě čočky. Vaším úkolem je změřit jejich parametry ruh a ohniskovou vzálenost. Poznámka Poku nejste stávající

Více

é éž á ó ý ě č ě í ž é é š é í é š ě ě í é í ú úž ú é ž ě ž ď ý ý řě ě ě á š á š ř ý ďá ě ě ě ú Ž ý ť ě ž řěčí ě ž í šě š ž ř ř ěř ďá ó ř š Žá ě í ě ý

é éž á ó ý ě č ě í ž é é š é í é š ě ě í é í ú úž ú é ž ě ž ď ý ý řě ě ě á š á š ř ý ďá ě ě ě ú Ž ý ť ě ž řěčí ě ž í šě š ž ř ř ěř ďá ó ř š Žá ě í ě ý Í Í Ý í í í ě ý á é í á ř č é á ý á ý ň ó š á č ě é ř ř čí é ú č ž é š á é á í á ř č Č á č ě š ě á í ď š á ř é í é ě á í čá ď Í ěč é é ěř é ě ší ě á í é žď á á š ř čí é š ě ž ýš á í é ě á ď ř ě í é á ú

Více

MODELY HYDRAULICKÉ SOUSTAVY VODNÍ ELEKTRÁRNY. Ing. Zdeněk Němec, CSc. VUT v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav automatizace a informatiky

MODELY HYDRAULICKÉ SOUSTAVY VODNÍ ELEKTRÁRNY. Ing. Zdeněk Němec, CSc. VUT v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav automatizace a informatiky ODEY YDRAUICKÉ SOUSAVY VODÍ EEKRÁRY Ing. Zeněk ěme, CS. VU v Bně, Fakua sjní nženýsví, Úsav aumazae a nfmaky. yauká susava, mžns mevání yauku susavu ze v suvss s vné ubnu zumíme sub yenký bjeků p přív

Více

ó ý ě ŘÍ ú š ě ů ě ě ý ýš ň Í ě ý Č ť ť ý ř š ě ř š ě ýš ě š ě š ě ě ýš ě š ě šť ě ž š ě ý ý ý š š ě š ě š ř ě š ě ě ř š ě ě š ě š ě ý ě š ě ý ě ř Ž ú ů ř ž ú š ě Ž š ě ě š ě Č ť ú ú ř Ž š ě ýš ř š ě ý

Více

7. Měření kmitočtu a fázového rozdílu; 8. Analogové osciloskopy

7. Měření kmitočtu a fázového rozdílu; 8. Analogové osciloskopy 7. Měření kmioču a fázového rozdílu; Měření kmioču osciloskopem Měření kmioču číačem Měření fázového rozdílu osciloskopem Měření fázového rozdílu elekronickým fázoměrem 8. Analogové osciloskopy Blokové

Více

VZTAH KOLO-KOLEJNICE v podmínkách tramvajového provozu

VZTAH KOLO-KOLEJNICE v podmínkách tramvajového provozu VZTAH KOO-KOEJNICE v pomínkách tramvajového provozu 46. zaseání oborné skupiny Tramvajové tratě Sružení Dopravních poniků České republiky lzeň,..0 oc. Ing. Jaromír ZEENKA, CSc. Ing. Martin KOHOUT, h.d.

Více

[2 ] o b c i, [3 ] [4 ]

[2 ] o b c i, [3 ] [4 ] M O R A V S K Á N Á R O D N Í O B E C o b ƒ a n s k é s d r u ž e n í z a l o ž e n o r o k u 1 9 8 5 J e t e l o v á 4 9 8 / 1 3, 6 4 4 0 0 B-S r no ob ' š i c e in f o @ z a m o r a v u. e u w w w. z

Více

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav 5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických

Více

ž ř ž ě ěá é é á ě ě ú Í ř Ť á é á ě ž š ž ě č ě ř é ý ě ř á ž ď á é á ě ě ř á á ýě ý ří ě š é ě Í ěá ť ž ř šř Á ý ř ú ý é ě ě č é ě ř á ú á á ť Í á ě

ž ř ž ě ěá é é á ě ě ú Í ř Ť á é á ě ž š ž ě č ě ř é ý ě ř á ž ď á é á ě ě ř á á ýě ý ří ě š é ě Í ěá ť ž ř šř Á ý ř ú ý é ě ě č é ě ř á ú á á ť Í á ě ú á áč ří ěř á é ý Í ř á ž é ž é á ž ň ěá ť á é á é ě ř Í ě é á ý ý ý ř ě é ř é ř ě á Í ž ě é č é é ý š ř ú Í á é ě ě ý ů ř á č á ž á č ěá č é č á ž ř ž ě ěá é é á ě ě ú Í ř Ť á é á ě ž š ž ě č ě ř é ý

Více

ý ú Ú Ú ý ý ý Ž ý ý ý ý ý ý ý ý ý ý ý ý ý ý ý Ž ř Á ý ý ý ů Ž ř ý ý ý ý ý ý ý ý ý ý ý ý Ž ý ř ý ý Ž Ů ž Ů ý ř ý ý ó ó Ú Ú Ž ý ý Ů ý ý Ů Á ý ý ý Ú Ý Ý ý Ů ý ů Ž ý ř Ů ý Ž ý ý ý ř ž Ž Ž ř š ň ř ů ř ň ř ř

Více