semestr: Letní 2014/2015 předmět: Stavební mechanika 2 (SM02)

Transkript

1 Požadavky pro písemné vypracování domácích cvičení cvičící: Vladimír Šána, B380 semestr: Letní 2014/2015 předmět: Stavební mechanika 2 (SM02) 1 Docházka na cvičení Docházka na cvičení je dobrovolná a nebude na ni brán zřetel při udělování zápočtů. Naopak budu rád, když někdo, koho výklad zajímat nebude, bude trávit čas jinde, než aby rušil ty, které to zajímat bude. Samozřejmě pak dotyčný člověk nesmí předpokládat, že mu celou látku vysvětlím individuálně na konzultacích. Naopak při jakékoliv nejasnosti konzultace využívejte, než vznikne informační šum typu: kamarád říkal, na mrkvi to maj takhle apod. 2 Harmonogram odevzdávání domácích cvičení Úkoly, v papírové podobě, je nutné odevzdávat na nejbližším cvičení po termínu uvedeném na internetových stránkách případně během celého následujícího pracovního týdne. Pokud se tak nestane je úkol hodnocen ja ko pozdě odevzdaný. NEJVÝŠE je možné odevzdat 3 úkoly po termínu. 3 Obecné požadavky Aby byly všechny úkoly uznány a nedocházelo k oboustranným nedorozuměním, je nutné dodržet několik následujících zásad. U veškerých výpočtů je nutné vypsat kompletní postup, aby byla možná jeho kontrola. Nestačí tedy pouze zapsat výsledek, ale nejprve napsat obecné rovnice případně výrazy do těch následně dosadit a nakonec zapsat výsledek. (je to ulehčení pro opravujícího a také je dobré zažít si tento postup ke zkoušce, kde výsledek bez předešlého postupu nic neznamená ). Příklad 1

2 zápisu 0 1 x 2 dx = [ x3 3 ] 1 0 = [ ] = 1 3 Pokud je v daném příkladě požadován navíc grafický výstup (vykreslení průběhů vnitřních sil, vykreslení elipsy setrvačnosti...), je nutné tyto průběhy narýsovat v měřítku,které si sami zvolíte. U paraboly a vyššího stupně stačí nakreslit danou křivku od ruky, totéž platí i pro elipsu setrvačnosti přičemž současně platí, že KRESLÍME OD RUKY ALE PŘESNĚ!!! Jestliže se na daném intervalu nachází extrém ohybového momentu, je nezbytné uvést polohu tohoto extrému x ex, hodnotu M ex a také postup výpočtu, kterým se k němu dospělo. Nestačí pouze kóta a hodnota M ex. Požadovaná forma: Analytické vyjádření funkce popisující průběh ohybového momentu, podmínka existence extrému (vyhledání stacionárních bodů), dosazení hodnoty do analytického vyjádření ohybového momentu. Příklad zápisu výpočtu polohy extrému na hodnoty extrémního momentu na intervalu a, b Průběh posouvající síly Podmínka stacionarity 1 V (x) = 3x + 9 a, b V z (x) = 3x 9 = 0 x ex = 3 m Výpočet extrémního ohybového momentu M y (x) = 3 2 x2 9x + 1 M ex = M y (x ex ) = Domácí cvičení číslo 1 Prostorový prut Uvést zda počítáte zleva nebo zprava, doplnit zda se jedná o kladný nebo záporný průřez a nakreslit příslušnou konvenci vnitřních sil. Proved te redukci zatížení ke střednici prutu. 1 užití Schwedlerovy věty V (x) = dm(x) dx 2

3 Pro zadnou konstrukci a souřadný systém: - určete hodnoty vnitřních sil v řezech A, B, C - vykreslete průběhy vnitřních sil 6 + a 6b F1 = 50c F2 = 10b f2 = 8 + c 0,4b A f1 = 6 + a B C 0,3a 0,3a x z osu y volte tak, aby výsledný souřadný systém byl pravotočivý Obrázek 1: Zadaní domácího cvičení číslo 1 5 Domácí cvičení číslo 4 Složená soustava Ve styčníku b proved te Vypočtěte a vykreslete kontrolu průběhy vnitřních rovnováhy, sil M, N, V na zadané složené vnitřní soustavě. Proveďte sílykontrolu vykreslete i na prutech, které nejsou požadovány ke kontrole v systému. Doplňte obrázek před- rovnováhy ve styčníku b. Hodnoty zatížení a rozměry kostrukce uvažujte následující: F = 3 [kn], M = 5 [knm], pokládaných a výsledných f1 = 3b [kn/m], vnitřních f2 = 2c [kn/m], f3 = a1,5a vnějších [kn/m], reakcí. Na intervalech, kde lab = 3a [m], lcb = 1,5b [m], působí spojité zatížení odvod te analytické vyjádření všech vnitřních lbd = 2c [m], lde = 2.5 [m], sil. lef = 3c [m], lfg = 3c [m], lgh = 3a [m], hfg = 2.5 [m] Pro kontrolu budete potřebovat následující hodnoty vniřních sil: Obrázek 2: Zadaní domácího cvičení číslo 4 Na, Va, Ma, Nba, Vba, Mba, Nbc, Vbc, Mbc, Nbd, Vbd, Mbd, Ndb, Vdb, Mdb, Nde, Vde, Mde, Ned, Ved, Nef, Vef, Nfe, Vfe, Nfg, Vfg, Ngf, Vgf, Mgf, Ngh, Vgh, Mgh, Nh, Vh. 6 Domácí cvičení číslo 5 Složená soustava Ve styčníku e a h proved te kontrolu rovnováhy. Doplňte obrázek předpokládaných a výsledných vnitřních a vnějších reakcí. Na intervalech, kde 3

4 působí spojité zatížení odvod te analytické vyjádření všech vnitřních sil. Obrázek 3: Zadaní domácího cvičení číslo 5 7 Domácí cvičení číslo 6 Kružnicový oblouk Odvod te obecné vyjádření funkcí pro normálovou sílu, posouvající sílu a ohybový moment v polárních souřadnicích N(φ), V (φ) a M(φ) tzn. v souřadnicích závislých na průvodiči r a úhlu φ. Následný výpočet je možný provést v excelu případně v jiném programu. Každý bude mít svůj excel a každý bude schopen odpovědět na mé zvídavé dotazy. 8 Domácí cvičení číslo 7 Prostorový prut Uvést zda počítáte zleva nebo zprava, doplnit zda se jedná o kladný nebo záporný průřez a nakreslit příslušnou konvenci vnitřních sil. Proved te redukci zatížení ke střednici prutu. Vnitřní síly vykreslujte v příslušných rovinách!! 4

5 Prodanoukonstrukciasouřadnýsystém {x, y, z} určete hodnotu vnitřních sil ve vyznačeném průřezu(a) a ve vetknutí(b), Obrázek 4: Zadaní domácího cvičení číslo 6 vykreslete průběhy vnitřních sil. F x = 100b 3 + a 2 + a fz = 75b A f y = 50b x z B ,3(1 + c) ,2(1 + c) [m,kn,knm 1 ] Osu y zvolte tak, aby byl Obrázek výsledný 5: Zadaní souřadný domácího systémcvičení pravotočivý. číslo 7 Ke kontrole budete potřebovat hodnoty vnitřních sil, pro odevzdání pak správně vykreslené průběhy. 9 Domácí cvičení číslo 8 - Průřezové charakteristiky Do obrázku zakreslete souřadnice těžiště, narýsujte elipsu setrvačnosti, popište osy, ke kterým přísluší I max a I min. Okótujte poloměry setrvačnosti - tzn. 5

6 hlavní a vedlejší osy elipsy i max a i max. Výslednou elipsu setrvačnosti narýsujte viz Konstruktivní geometrie. Obrázek 6: Zadaní domácího cvičení číslo 8 10 Domácí cvičení číslo 9 - Průřezové charakteristiky Do obrázku zakreslete souřadnice těžiště, narýsujte elipsu setrvačnosti, popište osy, ke kterým přísluší I max a I min. Okótujte poloměry setrvačnosti - tzn. hlavní a vedlejší osy elipsy i max a i max. Výslednou elipsu setrvačnosti narýsujte viz Konstruktivní geometrie. 11 Závěr Nesplnění výše uvedených požadavků má za následek neuznání příslušného domácího úkolu a jeho vrácení k přepracování. Nesplnění podmínky pozdě 6

7 centrální momenty setrvačnosti a vykreslete v měřítku odpovídající elipsu setrvačnosti. Pro kontrolu budete potřebovat y c (vodorovnou vzdálenost těžiště obrazce od bodu P), z c (svislou vzdálenost těžiště obrazce od bodu P), I yc (moment setrvačnosti k vodorovné těžišťové ose), I zc (moment setrvačnosti ke svislé těžišťové ose), D yczc (deviační moment setrvačnosti k vodorovné a svislé těžišťové ose), I max (maximální moment setrvačnosti), I min (minimální moment setrvačnosti), 0 (úhel mezi vodorovnou těžišťovou osou a bližší z os I max, I min, kladný směr 0 - proti směru hodinových ručiček), i max a i min (maximální a minimální poloměr setrvačnosti). UPE P IPE L Koef. Profil ObrázekKoef. 7: Zadaní Profil domácího cvičeníkoef. číslo 9 Profil a IPE č. b UPE č. c L č x45x4 0.6 odevzdaných 160 domácích úkolů, 0.6 at 200 už na internetu nebo 0.6 v papírové 45x45x5 podobě, 0.7 má za 160 následek neudělení0.7 zápočtu!!! x50x x50x x55x5 Mnoho úspěchů při studiu Stavební mechaniky x60x x60x x70x x70x x80x x80x10 Pro potřeby tohoto příkladu byly hodnoty průřezových charakteristik válcovaných výrobků z oceli převzaty z knihy TECHNICKÝ PRŮVODCE 51 Hořejší, J. - Šafka, J. a kol.: Statické tabulky (SNTL, Praha 1987) 7