Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Stavební mechanika 1 (K132SM01)"

Transkript

1 Stvební mechnik (K32SM0) Přednáší: doc. Ing. Mtěj Lepš, Ph.D. Ktedr mechniky K32 místnost D2034 konzultce Čt 9:30-:00 e-mil:

2 Řádný termín zápočtové písemky je ÚTERÝ 25. dubn 207 od 2:00 v C22. Orgnizce testu: Studenti podle příjmení A-K 2:00-2:50 Studenti podle příjmení L-Z 2:55-3:45 Obszeny budou pouze liché řdy

3 Zápočtový test ze SM0 orgnizce, obsh: Orgnizce: Povolené pomůcky: pscí rýsovcí potřeby, klkulčk. V průběhu zápočtového testu pltí přísný zákz používání mobilních telefonů, počítčů PDA s modulem pro bezdrátovou komunikci /nebo fotoprátem. Čsový limit n vyprcování zápočtového testu je cc 50 minut. Celkový mximálně dosžitelný počet bodů 20. Celkové hodnocení všech příkldů zápočtového testu musí dohromdy dosáhnout lespoň 0 bodů.

4 Obsh: 4 jednoduché příkldy z následujících okruhů: rovinný svzek sil výslednice, úlohy rovnováhy ekvivlence pro 2 neznámé síly. prostorový svzek sil výslednice, úlohy rovnováhy ekvivlence pro 3 neznámé síly. obecná soustv sil momentů v rovině výslednice k počátku, výslednice v hlvní ose, redukce k libovolnému bodu roviny, úlohy rovnováhy ekvivlence pro 2 či 3 neznámé síly. soustv rovnoběžných sil v rovině výslednice k počátku, výslednice v hlvní ose. výpočet rekcí hmotného bodu podepření kyvnými pruty (identifikce th-tlk). výpočet rekcí tuhé desky různé tvry, různá podepření (včetně šikmých podpor), různá ztížení (osmělé síly momenty, spojité rovnoměrné ztížení kolmé n kontktní linii), při podepření kyvným prutem identifikce th-tlk. posouzení sttické kinemtické určitosti rovinných tuhých objektů určení stupně sttické neurčitosti hmotného bodu, tuhé desky, různá podepření posouzení sttické kinemtické určitosti prostorových tuhých těles určení stupně sttické neurčitosti, různá podepření posouzení sttické kinemtické určitosti rovinných složených soustv určení stupně sttické neurčitosti, různá podepření (včetně vícenásobných vnitřních kloubů)

5

6

7 Rovinné příhrdové konstrukce: Konstrukce je vytvořen z přímých prutů, Pruty jsou nvzájem pospojovány v bodech styčnících, Vzájemné spojení prutů se ve všech styčnících předpokládá kloubové, Soustv je podepřen jen vnějšími vzbmi, které zbrňují pouze posunu, to výhrdně ve styčnících

8 Rovinné příhrdové konstrukce: Osy všech prutů ( tedy i styčníky) leží v téže rovině rovině soustvy, Soustv je zprvidl ztížen osmělými silmi ve styčnících styčné ztížení, Je- li příhrdová konstrukce ztížen pouze styčným ztížením vznikjí v jednotlivých prutech soustvy pouze normálové (osové) síly i,

9 Rovinné příhrdové konstrukce: Dvojný styčník styčník, kde jsou spojeny právě 2 pruty, Trojný styčník styčník, kde jsou spojeny právě 3 pruty, Čtyřnásobný styčník styčník, kde jsou spojeny právě 4 pruty,

10 Rovinná příhrdová konstrukce:

11 Rovinná příhrdová konstrukce:

12 Příkld příhrdové konstrukce: Tuny lešení zbily Čech Slováky n německé stvbě 26. říjn :33, ktulizováno 4:56 Jeden Čech dv Slováci zemřeli včer večer v troskách konstrukce kotelny budovné tepelné elektrárny v zápdoněmeckém Grevenbroichu. 2

13 Příkld příhrdové konstrukce: 3

14 Rovinná příhrdová konstrukce:

15 Rovinná příhrdová konstrukce:

16 Rovinná příhrdová konstrukce:

17 Rovinná příhrdová konstrukce:

18 Rovinná příhrdová konstrukce:

19 Rovinná příhrdová konstrukce:

20 Rovinná příhrdová konstrukce:

21 Rovinná příhrdová konstrukce:

22 Stupeň sttické neurčitosti podepření rovinných příhrdových konstrukcí: jednotlivé styčníky rovinné příhrdové konstrukce pokládáme z hmotné body n příhrdové pruty soustvy pohlížíme jko n vnitřní vzby- kyvné pruty

23 Stupeň sttické neurčitosti rovinných příhrdových konstrukcí: s n r m rj' m p j n k i ( π + r EXT ) (2 β) s n stupeň sttické neurčitosti β počet hmotných bodů (styčníků) rovinné příhrdové konstrukce π početkyvných prutů (příhrdových prutů) soustvy r EXT počet stupňů volnosti, které odebírjí vnější vzby

24 Stupeň sttické neurčitosti podepření rovinných příhrdových konstrukcí: rovinná příhrdová konstrukce je: stticky kinemticky s n < 0 přeurčitá neurčitá s n 0 určitá určitá s n > 0 neurčitá přeurčitá s n 0 D 0 výjimkový přípd podepření, nebo vnější sttická přeurčitost nebo vnitřní sttická přeurčitost

25 s n 0 D 0 s n 0 f 6 g 7 h j b 2 c 3 d soustv je vně stticky přeurčitá 4 e f s n g 2 0 b 2 3 h c 7 3 j k e d 4 soustv je vnitřně stticky přeurčitá

26 Poznámk: vnější sttická určitost: většin příhrdových konstrukcí tuhá desk, počet stupňů volnosti odebrný vnějšími vzbmi r EXT 3 vnější sttická určitost r EXT <3 vnější sttická přeurčitost r EXT >3 vnější sttická neurčitost

27 Poznámk: vnitřní sttická určitost: většin příhrdových konstrukcí tuhá desk, počet prutů příhrdové konstrukce zjištujících vnitřní sttickou určitost π VSU 2. β 3

28 Poznámk vnitřní sttická určitost: tři příhrdové pruty nvzájem propojené do trojúhelník tvoří soustvu vnitřně stticky i tvrově určitou - v podsttě tvoří tuhou desku.

29 Poznámk vnitřní sttická určitost: složitější vnitřně stticky určitou soustvu lze ze zákldního trojúhleník vytvořit připojením dlších styčníku (hmotných bodů) vždy pomocí dvou příhrdových prutů.

30 Příkld : Posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h b 2 c 3 d 4 e f 6 g 7 h b 2 c 3 d 4

31 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h b 2 c 3 d 4 e s s π n n r m rj' m ( π + r VSU p j EXT 2 β 3 n k ) (2 β) soustv je stticky určitá jko celek, vně i vnitřně i ( 3+ (2 + )) (2 ) r EXT

32 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h r b 2 c 3 d 4 e r r (s r m (2 + ) 3 EXT n soustv je vně stticky určitá 0)

33 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h b 2 c 3 d 4 e πvsu 2 β ( π 3) soustv je vnitřně stticky určitá

34 Poznámk : zdnou příhrdovou soustvu si lze předstvit i jko složenou soustvu sestvenou ze dvou tuhých desek: r r 2 m 3 r 2 m 3 r s n r m rj' p j n k m i s n ((2 + ) + (2 + )) (3 2) 0

35 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h j b 2 c 3 d 4 e s s n n r m rj' m ( π + r p j EXT n k ) (2 β) i ( 6 + (2)) (2 9) 0 KOSTRUKCE JE STATICKY URČITÁ

36 Poznámk vnitřní sttická neurčitost: x vnitřně stticky neurčitá příhrd. f j b c d 4

37 Poznámk vnitřní sttická neurčitost: x vnitřně stticky neurčitá příhrd. f j b c d 4

38 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h j b 2 c 3 d 4 e πvsu 2 β ( π 6) SOUSTAVA JE VITŘĚ x STATICKY EURČITÁ

39 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h r j b 2 c 3 d 4 e r 2 (s r m 2 3 EXT n SOUSTAVA JE VĚ x STATICKY PŘEURČITÁ ) D 0

40 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h b 2 c 3 d 4 e s s n n p r m rj' m ( π + r j EXT n k ) (2 β) i ( 3+ (2 + 2)) (2 ) + SOUSTAVA JE JAKO CELEK x STATICKY EURČITÁ (KIEMATICKY PŘEURČITÁ)

41 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h r b 2 c 3 d 4 e r 2 rext (sn r m (2 + 2) 3 + ) SOUSTAVA JE VĚ x STATICKY EURČITÁ

42 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h b 2 c 3 d 4 e πvsu 2 β ( π 3) SOUSTAVA JE VITŘĚ STATICKY URČITÁ

43 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h j k b 2 c 3 d 4 e s s n n p r m rj' m ( π + r j EXT n k ) (2 β) i ( 9 + (2 + )) (2 0) SOUSTAVA JE JAKO CELEK 2 x STATICKY EURČITÁ (KIEMATICKY PŘEURČITÁ)

44 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h j k b 2 c 3 d 4 e πvsu 2 β ( π 9) SOUSTAVA JE VITŘĚ 2 x STATICKY EURČITÁ

45 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h r j k b 2 c 3 d 4 e r r (s r m (2 + ) 3 EXT n 0) SOUSTAVA JE VĚ STATICKY URČITÁ

46 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce e 6 f 7 g b c 4 d s s n n p r m rj' m ( π + r j EXT n k ) (2 β) i ( 0 + (2 + 2)) (2 7) 0 SOUSTAVA JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ (KIEMATICKY URČITÁ)

47 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce e 6 f 7 g b c 4 d πvsu 2 β ( π 5) DÍLČÍ ČÁSTI PŘÍHRADOVIY JSOU VITŘĚ STATICKY URČITÉ

48 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce e 6 f 7 g b c 4 d nvenek příhrdová konstrukce funguje jko složená soustv stticky určitá trojkloubový nosník

49 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f g b 2 c 3 d 4 e s s n n p r m rj' m ( π + r j EXT n k ) (2 β) i ( 0 + (2 + 2)) (2 7) 0 KOSTRUKCE JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ VÝJIMKOVÝ PŘÍPAD!!!

50 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f g b 2 c 3 d 4 e s s n n p r m rj' m ( π + r j EXT n k ) (2 β) i ( 0 + (2 + 2)) (2 7) 0 KOSTRUKCE JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ VÝJIMKOVÝ PŘÍPAD!!!

51 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce g 7 h j 9 k b 2 c 3 d 4 e 5 0 f s s r n n EXT p r m rj' m ( π + r j EXT 4 n k ) (2 β) 3 soustv je jko celek stticky určitá VÝJIMKOVÝ PŘÍPAD!!! i ( 6 + (2 + 2)) (2 0) 0

52 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce g 7 h j 9 k b 2 c 3 d 4 e 5 0 f s s r n n EXT p r m rj' m ( π + r j EXT 4 ) (2 β) soustv je jko celek stticky určitá VÝJIMKOVÝ PŘÍPAD!!! n k 3 i ( 6 + (2 + 2)) (2 0) 0

53 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce g 7 h j 9 k b 2 c 3 d 4 e 5 0 f s s r n n EXT r m r ' j m ( π + r p j EXT 4 k ) (2 β ) 3 n ( 6 + (2 + 2 )) (2 0) soustv je jko celek stticky určitá i 0

54 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce r 2 6 g 7 2 h 3 b 2 c 3 d 4 e 5 r r 4 j r 9 k 5 6 s r m ( 2 +.4) (3.2) n nvenek příhrdová konstrukce funguje jko složená soustv - stticky určitá 0 0 f r

55 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce g 7 h j 9 k b 2 c 3 d 4 e 5 0 f πvsu 2 β ( π 7) dílčí části příhrdoviny jsou vnitřně stticky určité

56 Rovinná příhrdová konstrukce tžené digonály:

57 Rovinná příhrdová konstrukce tžené digonály:

58 Rovinná příhrdová konstrukce tlčené digonály:

59 Rovinná příhrdová konstrukce tžené i tlčené digonály:

60 Poznámk: Historické názvy příhrdových nosníků (USA) 60

61 Rovinná příhrdová konstrukce zvětrování:

62 Rovinná příhrdová konstrukce zvětrování:

63 Rovinná příhrdová konstrukce zvětrování:

64 Rovinná příhrdová konstrukce zvětrování:

65 Obecná metod styčných bodů: příhrdová soustv je jko celek stticky určitá (s n 0), příhrdová soustv je řešen jko složená soustv sestvená z hmotných bodů, účinek vnějších vzeb se nhrdí odpovídjícími nezávislými složkmi vnějších rekcí, účinek vnitřních vzeb (příhrdových prutů) se nhrdí normálovými (osovými) silmi i

66 Obecná metod styčných bodů: f 7 f b b 2 6 f TAH 6 A x b 2 - TLAK 0 A z

67 Obecná metod styčných bodů: 6 f TAH 6 A x b 2 - TLAK 0 A z uvolněním vnějších vnitřních vzeb se příhrdová soustv rozpdne n β hmotných bodů,

68 Obecná metod styčných bodů: 6 f TAH 6 A x b 2 - TLAK 0 A z má-li být celá příhrdová soustv v rovnováze, musí být v rovnováze kždý styčník (hmotný bod) soustvy (musí vněm být splněny dvě silové (součtové) podmínky rovnováhy).

69 Obecná metod styčných bodů: 6 f TAH 6 A x b 2 - TLAK 0 A z podmínky rovnováhy všech styčníků (hmotných bodů) stčí k určení všech normálových (osových) sil i všech nezávislých složek vnějších rekcí.

70 Obecná metod styčných bodů: příhrdovou soustvu vzthujeme ke globálnímu souřdnému systému x G, z G. uvžujme styčník j prut p, který spojuje styčníky j k : x G z G α q j [x j ; z j ] F j α j α p p p p k [x k ; z k ]

71 Obecná metod styčných bodů: x G z G α q j [x j ; z j ] F j α j α p p p p k [x k ; z k ] rozkld styčného ztížení ve styčníku j do směru systému x G, z G : F j,x F j. cos α j F j,z F j. sin α j

72 Obecná metod styčných bodů: x G ( x k x j ) z G j [x j ; z j ] F j α q α j α p p p p k [x k ; z k ] ( z k z j ) rozkld normálové (osové) síly p do směru x G z G : L p ( ) 2 x x + ( z z ) 2 k j k j cosα p x k x L p j sin α p z k z L p j p,x p,z p p cosα sin α p p

73 Obecná metod styčných bodů: x G z G j [x j ; z j ] F j α j α q α p p p pro kždý styčník, který není podporovým bodem, můžeme psát dvě podmínky rovnováhy: p k [x k ; z k ] x : F + p cosαp j,x 0 p z : F + p sin αp j,z 0 p

74 Obecná metod styčných bodů: x G z G α q j [x j ; z j ] F j α j α p p p p k [x k ; z k ] pro kždý podporový styčník: x : F + p cosαp + R j,x j,x 0 p z : F + p sin αp + R j,z j,z 0 p

75 Obecná metod styčných bodů Southwellov úprv: x k x j součinitel síly: cosαp L p p νp L x : F,x + p cosαp + R p p rovnice rovnováhy ve styčníku j potom budou mít tvr: j,x j 0 x : ν p z : ν p p p Δx Δz j,k j,k + R + R j,x j,z F F j,x j,z Δx Δz j,k j,k x z k k x z po výpočtu neznámých ν p lze osové síly vypočítt tkto: j j p ν p L p

76 Obecná metod styčných bodů př.) Určete vnější rekce osové síly ve všech prutech zdné příhrdové konstrukce: 5 k 5 k 0 k e 5 f b 5 k c 3 2 m,5 m 2 m d 2,5 m s s π r n n EXT r m rj' m ( π + r VSU p j EXT ) (2 β) ( 9 + (2 + )) (2 6) 2 β n k i 0 soustv je stticky určitá jko celek, vně i vnitřně

77 A x A z 4 z g 0 k e x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m 2 m D 2,5 m Podmínky rovnováhy: : : x z b b x L z L x z e x L e z L A + A z x 0 0 : ν : ν Δx Δz b b + ν + ν 4 4 Δx Δx e e + A + A x x 0 0

78 A x A z z g 4 0 k e x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m 2 m D 2,5 m b : : x z x L z L b b x z c c x L z L 2 2 b b z x e e x L z L 7 7 b b 0 5 b : ν : ν Δx Δz b b + ν + ν 2 2 Δx Δz bc bc + ν + ν 7 7 Δx Δz be be 0 5

79 A x A z z g 4 0 k e x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m 2 m D 2,5 m c : : 2 2 x z b x L b 2 z L 2 c c x z d d x L 3 z L 3 c c x z f f x L z L 9 9 c c + + z x e e x L z L c c 0 0 c : ν 2 : ν 2 Δx Δz cb cb + ν + ν 3 3 Δx Δz cd cd + ν + ν 9 9 Δx Δz cf cf + ν + ν Δx Δz ce ce 0 0

80 A x A z z g 4 0 k e x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m 2 m D 2,5 m d : : 3 3 x z c c x L 3 z L 3 d d x z f f x L z L 6 6 d d 0 + D 0 d : ν : ν 3 3 Δx Δz dc dc + ν + ν 6 6 Δx Δz df df 0 + D 0

81 A x A z z g 4 0 k e x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m 2 m D 2,5 m e : : 4 4 x z x L 4 z L 4 e e x z b b x L 7 z L 7 e e + + x z c c x L z L e e z x f f x L z L 5 5 e e 0 5 e : ν 4 : ν 4 Δx Δz e e + ν + ν 7 7 Δx Δz eb eb + ν + ν Δx Δz ec ec + ν + ν 5 5 Δx Δz ef ef 0 5

82 A x f A z : : z g k e x g 4 x z e x L e 4 5 z L 5 7 f f 7 5 k 5 k f x z 9 c c x L 9 z L f f d b 5 k c m,5 m 2 m D z x d x L d z L 6 6 f 2,5 m f 0 5 f : ν 5 : ν 5 Δx Δz fe fe + ν + ν 9 9 Δx Δz fc fc + ν + ν 6 6 Δx Δz fd fd 0 5

83 A x A z z g 4 0 k e x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m 2 m D 2,5 m Styčník b c d e f x g z g

84 A x A z z g 4 0 k e x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m 2 m D 2,5 m L p Δx Δx Δz Δz m,n n,m m,n n,m x x z z Δx n m n m 2 mn x z x z m m n n + Δz 2 mn Prut p Styčník m b c e d b c c Styčník n b c d e f f e e f Δx mn Δz mn Δx nm Δz nm L p

85 ν ν 2 ν 3 ν 4 ν 5 ν 6 ν 7 ν ν 9 A x A z D x 2 2 ν 0 z ν 2 0 b x ν 3 0 z ν 4-5 c x ν 5 0 z ν 6 0 d x -2-2 ν 7 0 z ν 0 e x ν 9-0 z A x -5 f x A z 0 z D -5 EZÁMÁ SOUČI ITEL SÍ LY REAKCE ν ν 2 ν 3 ν 4 ν 5 ν 6 ν 7 ν ν 9 A x A z D HODOTA OSOVÁ SÍLA p HODOTA [k] p ν p L p

86 Zjednodušená metod styčných bodů: princip řešení je shodný s obecnou metodou styčných bodů. řešení soustvy 2 β rovnic se obchází postupným řešením vždy dvou rovnic pro dvě neznámé. dvojným bodem (styčníkem) se nzývá styčník, ve kterém vedle známých sil působí pouze dvě neznámé osové síly (přípdně neznámé složky rekcí). použití zjednodušené metody styčných bodů vyžduje, by v řešené příhrdové soustvě byl lespoň jeden dvojný bod (styčník), by po vyřešení neznámých hodnot osových sil v tomto bodě i při kždém dlším kroku řešení se dvojné body (styčníky) postupně vytvářely.

87 Zjednodušená metod styčných bodů: u většiny příhrdových soustv n počátku řešení dvojný styčník neexistuje, proto se provádějí postupy, pomocí kterých se dvojný styčník vytvoří: u celé řdy příhrdových soustv se dvojný styčník získá tk, že z podmínek rovnováhy soustvy jko celku se určí vnější rekce. kvytváření dvojných styčníků se používjí tké dlší metody řešení osových sil příhrdových soustv (npř. metod průsečná)

88 Konstrukce - lze řešit bez doplňujících postupů: konstrukce - nejprve vyřešit vnější rekce z podmínek rovnováhy celku: f 6 g 7 h b 2 c 3 d 4 e

89 Konstrukce - nejprve průsečnou metodou vyřešit sílu v některém prutu (npř. V prutu č. 3):

90 Čtyři pruty ve styčníku, dv dv leží n společné přímce: r p r q s q s p plikce n dlší typy styčníků : p q r p r 0 q p q r p r 0 q s 0 s 0

91 Aplikce n dlší typy styčníků : 0 r q q p r r q 0 p r + F q F q p r p r F q F

92 Zjednodušená metod styčných bodů př.) Určete osové síly ve všech prutech zdné příhrdové konstrukce: 0 k e 5 k 5 k 5 f b 5 k c 3 2 m,5 m 2 m d 2,5 m s s π r n n EXT r m rj' m ( π + r VSU p j EXT ) (2 β) ( 9 + (2 + )) (2 6) 2 β n k i 0 soustv je stticky určitá jko celek, vně i vnitřně

93 Výpočet vnějších rekcí: 5 k 5 k 0 k e 5 f A H A V b 5 k c 3 2 m,5 m 2 m d D 2,5 m G :A H A 0 k : D 5, ,5 0 2,5 H 0 D 2,363 k d : A V 5, , , ,5 0 A V 3,637 k K : A V D ??? ( + 3,637) ( + 2,363) OK

94 Geometrie šikmých prutu : 0 k e 5 k 5 k 5 f A H A V b 5 k c 3 2 m,5 m 2 m e e d D 2,5 m f 4 2 m 2,5 m 2,5 m,5 m c 2,5 m 2 m 6 d

95 A H A V 4 z g 0 k e x g k 5 k f b 5 k c m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 4 2 m e 2,5 m : ,5 3,202 2,5 3,202 + A V 0 + ( + 3,637) 0 4 7,465 k (TLAK)

96 A H A V z g 4 0 k e x g k 5 k f b 5 k c m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 4 2 m e 2,5 m : , ( 7,465) A H 2 3, ( 0) ,909 k (TAH)

97 A H A V z g 4 0 k e x g k 5 k f b 5 k c m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m b : + : ( + 20,909) k (TAH) ,909 k (TAH)

98 A H A V z g 4 0 k e x g k 5 k f b 5 k c m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 4 2 m e 2,5 m e : 2,5 2,95 2,5 2,95 4 2,5 3,202 ( 7,465) 7 2,5 3, ( + 5) 5 0 7,420 k (TLAK) 2,5 m,5 m

99 A H A V z g 4 0 k e x g k 5 k f b 5 k c m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 4 2 m e 2,5 m e : ,0 3,202 ( 7,465) + 2,0 3,202 5,5 2, ( 7,420) 0,5 2, ,09 k (TLAK) 0 2,5 m,5 m

100 A H A V z g 4 0 k e x g k 5 k f b 5 k c m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 2,5 m,5 m c : ,5 2,95 + ( 7,420) 0 2,5 2, ,364 k (TAH)

101 A H A V z g 4 0 k e x g k 5 k f b 5 k c m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 2,5 m,5 m c : ( + 20,909) ( 7,420),5 2,95 3 0,5 2, ,09 k (TAH)

102 A H A V z g 4 0 k e x g k 5 k f b 5 k c m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 2,5 m f 2 m 6 d d : 6 6 2,0 3,202 2,0 3, ( + 7,09) ,363 k (TLAK)

103 A H A V z g 4 0 k e x g k 5 k f b 5 k c m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m Kontrol výpočtu : d f f : + : 6 6 : 5 2,5 3,202 2,5 3, D 9 2,0 3, ( 27,363) 0 2,5 3,202 ( 27,363) 2,5 3,202 ( 7,09) + ( 27,363) + ( + 2,363) 0,00 ( + 6,364) 5 2,0 3, OK OK OK

104 Průsečná metod: vychází z principu řešení složených soustv je-li celá soustv v rovnováze, je v rovnováze i kždá její část. u řešené příhrdové soustvy musí být určeno vnější ztížení vypočteny vnější rekce. soustvu potom rozdělíme myšleným řezem vedeným tk, by: rozdělil příhrdovou soustvu n dvě zcel smosttné (tj. žádným prutem nespojené) části. zpřerušených n prutů s neznámými hodnotmi osových sil se (n-) os přerušených prutů protínlo v jediném bodě.

105 Průsečná metod: účinek přerušených prutů nhrdíme osovými silmi o neznámých velikostech. hlednou osovou sílu vypočteme z momentové podmínky rovnováhy kprůsečíku (n-) (zprvidl dvou) os přerušených prutů neznámou osovou sílu mohu z této podmínky určit. je-li průsečík (n-) prutů v nekonečnu, tj. (n-) prutů je rovnoběžných, přejde momentová podmínk v silovou (součtovou) podmínku ve směru kolmém n rovnoběžné pruty. použití této metody je omezené podmínkmi vedení řezů. obvyklé použití: kontrol výpočtu výpočet osových sil tk, by se vytvořil dvojný styčník.

106 Průsečná metod př.) Určete osové síly v prutech č., 3, 5, zdné příhrdové konstrukce: h 3 F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k l m n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g F 3 F 3 b s s π r n n EXT r m rj' m ( π + r VSU p j EXT ) (2 β) ( 25 + (2 + )) (2 4) 2 β n k i 0 soustv je stticky určitá jko celek, vně i vnitřně

107 Výpočet vnějších rekcí: h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k l m n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g E F 3 F 3 b G : A e H V + 2 F 3 0 A H : E 4 F2 ( ) F 6 F3 b 0 : A 4 + F (4 2) + F ( ) F b 2 2 F E A V K : + A + E 2 F 5 F2 V???

108 Pozn.: Jsné osové síly: h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k 9 l m n 2 o e 5 b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 4 E F 3 F 3 b + A H F 2 3 A 3 V F 7 2 E 2 25 F

109 Výpočet : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k l m n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 2 2 E F 3 F 3 b L P c c : : + b A V 2 b + E 2 + F F F 2 F F 2 3 F 4 F 3 b 0

110 (Pozn.: Výpočet 2 ) : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k l m n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 2 2 E F 3 F 3 b L P j j : + : 2 2 b A V A b + E 3 F 2 2 H b + F 2 F 0 2 F 2 3 F F 5 + F 3 b 0

111 (Pozn.: Výpočet 6 ) : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k l m n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 2 2 E F 3 F 3 b L P : : b L 6 b L 6 + A V + E F 4 F F 2 2 F

112 Výpočet 3 : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k 9 9 l m n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 3 3 E F 3 F 3 b L l : + 3 b AV 3 AH b + F 3 + F2 2 + F2 0 3

113 Výpočet 5 : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F 7 7 j k l m n o e b c 3 d 4 5 f 6 g E F 3 F 3 b L : AV F 0 5

114 Výpočet 20 : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k l 0 0 m n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 4 4 E F 3 F 3 b L : + b 20 + AV F 3 F L20

115 Výpočet 23 : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F F j k l m 2 n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 6 6 E F 3 F 3 b P : 23 F2 F 0 23 F2 F (TLAK)

116 (Pozn.: Výpočet ): h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F F j k l m 2 n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 6 6 E F 3 F 3 b + F + F3 P f : + b F F3 b 0 b b (TAH)

117 (Pozn.: Výpočet 6 ): h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F F j k l m 2 n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 6 6 E F 3 F 3 b F + F3 P n : 6 b F + F3 b 0 6 b b (???)

118 Průsečná metod Př.) Určete osové síly v prutech č. 2,22 Zdné příhrdové konstrukce: h 3 F F 2 F 2 F 2 j k l F 2 0 F 7 9 m 2 2 n o e 25 b 2 c 3 d 4 5 f 6 F F3 F 3 g c b s s π r n n EXT r m rj' m ( π + r VSU p j EXT ) (2 β) ( 25 + (2 + )) (2 4) 2 β n k i 0 soustv je stticky určitá jko celek, vně i vnitřně

119 Výpočet vnějších rekcí: A H h 3 A V F F 2 F 2 F 2 j k l F 2 0 F 7 9 m 2 2 n o e 25 b 2 c 3 d 4 5 f 6 F F3 G F 3 g c b G : A e : A H : G 6 F V + 2 F F 0 ( F 2 A H 2 F ) F 3 6 F ( ) F c 3 c G A V K : + A + G 2 F 5 F2 V???

120 Pozn.: Jsné síly: A H h 3 A V F 3 F 2 F 2 F 2 7 j k l F F 7 9 m 2 2 n o e 25 b 2 c 3 d 4 5 f F F3 G F 3 g c b 7 0 k F 3 5 0k F k

121 Výpočet osové síly 2 : F F 2 F 2 F 2 h j k l F F 7 9 m n 7 o e 25 b 2 c 3 d f 6 A H A V G F 2 l F F m 2 2 F 0 n b 9 2 o F e 25 F c f 6 g G F F3 F 3 g c b

122 Výpočet osové síly 2 : F 2 l F F m n 9 2 o e f 6 F F3 G F 3 g c b x λ x c 3 + b x x 3c b c P λ : + 2 (2 + x) + F 2 2 (2 + x) + F 2 ( + x) + F x F 3 c G x 0

123 Výpočet osové síly 22 : A H h 3 A V F F 2 F 2 F 2 j k l F m F 2 2 n o e 25 b 2 c 3 d f 6 F F3 G F 3 g c b

124 Výpočet osové síly 22 : F 2 l F 2 0 m F 2 2 n 9 22 o e f 6 F F3 G F 3 g c b x λ P λ : 22 c + (b c) L ( + x) + F 2 ( + x) + F x F 3 c G x 0

125 Výpočet osové síly : A H h 3 A V F F 2 F 2 F 2 j k l F m F 2 2 n o e 25 b 2 c 3 d f 6 F F3 G F 3 g c b P f : + L b c (c + ) 3 F F 3 c + G 0

126 Průsečná metod př.) Určete osové síly ve všech prutech zdné příhrdové konstrukce: s s r n n EXT r m rj' m ( π + r p j EXT n k ) (2 β) i ( 6 + (2 + + )) (2 0) 0 soustv je stticky určitá jko celek

127 Průsečná metod př.) Určete osové síly ve všech prutech zdné příhrdové konstrukce:

128 Průsečná metod př.) Určete osové síly ve všech prutech zdné příhrdové konstrukce:

129 Průsečná metod př.) Určete osové síly ve všech prutech zdné příhrdové konstrukce: λ Celek : B, C P : λ B, C celek P : : λ B, C

130 Př: Určete normálové síly v oznčených prutech 0 k 20 k 0 k m b m 2 m 2 m 2 m 2 m

131 Př: Určete normálové síly v oznčených prutech 0 k 20 k 0 k 0 k -20 k 0 k 0 k -0 k -20 k -0 k 0 k +20 k 20 k 20 k

132 Příkld: Pro zdnou příhrdovou konstrukci posuďte sttickou určitost vypočítejte ) všechny vnější rekce b) osové síly v prutech 2, 4, 5, 6, 7,, 9, 20, V obrázku zkreslete uvžovné směry orientce rekcí osových sil. Vždy npište podmínky rovnováhy, ze kterých při výpočtu vycházíte. Výsledné rekce vykreslete do zvláštního obrázku. U kždé vypočtené prutové síly určete, zd je thová či tlková. s n Konstrukce je stticky i kinemticky určitá.

133 ) Vnější rekce Konstrukce je vně stticky neurčitá. Tvoří ji všk 2 tuhé desky vnitřně spojené kloubem... uspořádání trojkloubového rámu. T x T z Tx T z R x S x R z S z

134 (k) T x t T z T z Tx I. II. 5 5 R x b S x R z S z I.

135 b) Osové síly v prutech 2, 4, 5, 6, 7,, 9, 20, 2 22.

136 Výpočet zčneme od nejjednodušších prutů: S z S x

137 Pruty 7,, 9: průsečná metod c d S z S x

138 f e Prut dvojný styčník d: c d S z S x Pruty dvojný styčník e: Prut 2... styčník f:

139 Výsledky: (k) + th - tlk

140 Tento dokument je určen výhrdně jko doplněk k přednáškám z předmětu Stvební mechnik pro studenty Stvební fkulty ČVUT v Prze. Dokument je průběžně doplňován, oprvován ktulizován i přes veškerou snhu utor může obshovt nepřesnosti chyby. Při příprvě této přednášky byl použit řd mteriálů lskvě poskytnutých doc. Vítem Šmiluerem, Ph.D., doc. Petrem Fjmnem, CSc., prof. Ing. Michlem Polákem, CSc. prof. Ing. Petrem Kbelem, Ph.D., ze Stvební fkulty ČVUT. Osttní zdroje jsou ocitovány v místě použití. Prosb. V přípdě, že v textu objevíte nějkou chybu nebo budete mít námět n jeho vylepšení, ozvěte se prosím n Dtum poslední revize:

4.6.3 Příhradové konstrukce

4.6.3 Příhradové konstrukce 4.6.3 Příhradové konstrukce Forth Bridge (1890) 2529 m Akashi Kaikyō Bridge (1998) 3911 m "Forth rail bridge head-on-panorama josh-von-staudach" by Josh von Staudach - Own work. "The Forth Bridge seen

Více

F=F r1 +F r2 -Fl 1 = -F r2 (l 1 +l 2 )

F=F r1 +F r2 -Fl 1 = -F r2 (l 1 +l 2 ) Stvbní mchnik A1 K132 SMA1 Přdnášk č. 3 Příhrdové konstrukc Co nás čká v čtvrté přdnášc? Příhrdové konstrukc Zákldní přdpokldy Sttická určitost/nurčitost Mtody výpočtu Obcná mtod styčných bodů Nulové pruty

Více

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Stvení mecnik 2 (K132SM02) Přednáší: Jn Sýkor Ktedr mecniky K132 místnost D2016 e-mil: jn.sykor.1@fsv.cvut.cz konzultční odiny: Po 12-14 Kldné směry vnitřníc sil: Kldný průřez vnitřní síly jsou kldné ve

Více

Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky.

Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky. 7. Prutové soustavy Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky. s styčník (ruší 2 stupně volnosti) každý

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku Stvení sttik, 1.ročník klářského studi ýpočet vnitřních sil přímého nosníku nitřní síly přímého vodorovného nosníku prostý nosník konzol nosník s převislým koncem Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, ŠB

Více

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz Organizace předtermínu a N & O zápočtových testů ze SM02 Předtermín

Více

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Stvení sttik 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis vnější vzy nehynost silové ztížení složky rekcí Ktedr stvení

Více

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bklářského studi Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická

Více

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Příhradové konstrukce a názvosloví

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Příhradové konstrukce a názvosloví 5. přednáška Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 5. května 2014 (prutové ) podle prostoru rozdělujeme na: Rovinné Prostorové Dále se budeme zabývat jen rovinnými

Více

Statika soustavy těles.

Statika soustavy těles. Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

4.6 Složené soustavy

4.6 Složené soustavy 4.6 Složené soustavy vznikají spojením jednotlivých konstrukčních prvků (tuhých těles, tuhých desek a/nebo bodů) deska deska G G 1 vazby: vnitřní - spojují jednotlivé prvky vnější - připojují soustavu

Více

Statika 1. Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Statika 1. Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. reálných 3. přednáška Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 21. března 2016 Dřevěný trámový strop - Anežský klášter

Více

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz konzultační hodiny budou upřesněny později https://mech.fsv.cvut.cz/student/

Více

p + m = 2 s = = 12 Konstrukce je staticky určitá a protože u staticky určitých konstrukcí nedochází ke změně polohy je i tvarově určitá.

p + m = 2 s = = 12 Konstrukce je staticky určitá a protože u staticky určitých konstrukcí nedochází ke změně polohy je i tvarově určitá. TRIN_STT_P11.doc STTIK - SOUOR PŘNÁŠK 11. Prutové soustavy, základní pojmy, metody řešení. Teoreticky je PRUTOVÁ SOUSTV definována jako soustava složená z tuhých prutů, které jsou navzájem spojeny ideálními

Více

Petr Kabele

Petr Kabele 4. Statika tuhých objektů 4.1 Idealizovaný model konstrukce předpoklad: konstrukci (jako celek nebo jejíčásti) idealizujme jako body, tuhá tělesa nebo tuhé desky (viz 1. a 2. přednáška) foto:godden Structural

Více

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Rovinné nosníkové soustvy Trojklouový nosník Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Trojklouový nosník Trojklouový nosník Ktedr

Více

Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím

Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bkářského studi Tém 3 Úvod ke stticky neurčitým prutovým konstrukcím Ktedr stvební mechniky Fkut stvební, VŠB - Technická univerzit Ostrv Osnov přednášky Stticky neurčité

Více

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je

Více

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník Stvení sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy Gererův nosník Spojitý nosník s vloženými klouy - Gererův nosník Kter stvení mehniky Fkult stvení, VŠB - Tehniká univerzit Ostrv Sttiky neurčité

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO

Více

Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků.

Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků. Stavební mechanika 12SM Přednášky Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků. Porovnání ODM a ZDM Příklad 1: (viz předchozí přednáška)

Více

5. Prutové soustavy /příhradové nosníky/

5. Prutové soustavy /příhradové nosníky/ PŠ a VOŠ KLDNO MECHNIK I. - TTIK. Prutové soustavy /příhradové nosníky/ - nosné konstrukce mostů, jeřábů, stožárů, střech, letadel apod. - skládají se z prutů spojených nýty, šrouby nebo svary v kloubech

Více

S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8. ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ rčeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslv Stýskl, Ph.D., únor 6 Řešené příkldy Příkld 8. Mechnické chrkteristiky Stejnosměrný

Více

26. listopadu a 10.prosince 2016

26. listopadu a 10.prosince 2016 Integrální počet Přednášk 4 5 26. listopdu 10.prosince 2016 Obsh 1 Neurčitý integrál Tbulkové integrály Substituční metod Metod per-prtes 2 Určitý integrál Geometrické plikce Fyzikální plikce K čemu integrální

Více

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární

Více

Ohýbaný nosník - napětí

Ohýbaný nosník - napětí Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se

Více

P řed m lu va 11. P o u žitá sym b o lik a 13. I. Z á k la d y s ta v e b n í m e c h a n ik y - s ta tik y

P řed m lu va 11. P o u žitá sym b o lik a 13. I. Z á k la d y s ta v e b n í m e c h a n ik y - s ta tik y 5 Obsah P řed m lu va 11 P o u žitá sym b o lik a 13 I. Z á k la d y s ta v e b n í m e c h a n ik y - s ta tik y 15 1. Úvodní č á s t 17 I. I. Vědní obor mechanika..... 17 1.2. Stavební mechanika a je

Více

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Letní semestr. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Letní semestr. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Stvení sttik Úvod do studi předmětu n Stvení fkultě VŠB-TU Ostrv Letní semestr Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, VŠB - Technická univerzit Ostrv Stvení sttik -

Více

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2) 5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete

Více

je pravoúhlý BNa ose y najděte bod, který je vzdálený od bodu A = [ 4;

je pravoúhlý BNa ose y najděte bod, který je vzdálený od bodu A = [ 4; 1 BUAnlytická geometrie - bod, souřdnice bodu, vzdálenost bodů 11 1BRozhodněte, zd trojúhelník s vrcholy A [ ; ], B [ 1; 1] C [ 11; 6] je prvoúhlý 1 1BN ose y njděte bod, který je vzdálený od bodu A [

Více

Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav

Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav 1) Uvolnění jednoho stupně volnosti odpovídající reakci, kterou chceme určit (vytvoření kinematického mechanismu o jednom stupni volnosti). Zavedení

Více

Složené soustavy v rovině, stupně volnosti

Složené soustavy v rovině, stupně volnosti Složené soustavy v rovině, stupně volnosti Složená soustava vznikne spojením hmotných bodů, tuhých desek a tuhých těles Foto: autor Maloměřický most s mezilehlou mostovkou, Brno, tři paralelní trojkloubové

Více

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ h Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 11. SRPNA 2013 Název zprcovného celku: SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému nmáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se součsně

Více

II. 5. Aplikace integrálního počtu

II. 5. Aplikace integrálního počtu 494 II Integrální počet funkcí jedné proměnné II 5 Aplikce integrálního počtu Geometrické plikce Určitý integrál S b fx) dx lze geometricky interpretovt jko obsh plochy vymezené grfem funkce f v intervlu

Více

Materiály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECHB

Materiály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECHB Materiály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECH Zpracoval: Ing. Jan Vimmr, Ph.D. Prutové soustavy Prutové soustavy představují speciální soustavy těles, které se uplatňují při navrhování velkorozměrových

Více

x + F F x F (x, f(x)).

x + F F x F (x, f(x)). I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných

Více

ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN

ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN pevné látky jsou chrkterizovány omezeným pohybem zákldních stvebních částic (tomů, iontů, molekul) kolem rovnovážných poloh PEVNÉ LÁTKY krystlické morfní KRYSTAL pevné

Více

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.

Více

PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY

PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 4. ŘÍJNA 202 Název zpracovaného celku: PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY Příhradové konstrukce jsou sestaveny

Více

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník Stvení sttik,.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového nosníku Zjenoušená

Více

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C 52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.

Více

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání iloš Hüttner SR D přímé nosníky cvičení 09 adání D PŘÍÉ NOSNÍKY Příklad č. 1 Vykreslete průběhy vnitřních sil na konstrukci zobrazené na Obr. 1. Příklad převzat z katedrové wikipedie (originál ke stažení

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa. .. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).

Více

Matematika II: Testy

Matematika II: Testy Mtemtik II: Testy Petr Schreiberová Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Mtemtik II - testy 69. Řy 9 - Test Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzit

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník Stvení sttik,.ročník klářského studi Výpočet vnitřníh sil přímého nosníku III: šikmý nosník Výpočet vnitřníh sil šikmého nosníku - ztížení kolmé ke střednii prutu (vítr) - ztížení svislé zdáno n délku

Více

MECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III 3 5 7 D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4.

MECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III 3 5 7 D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4. h MECHNIK + y 2 F Vy F 2y 1 FV V F 1y F 3y F3 3 - x F 1x F 3x F 4x 0 F 2x F 4y F4 F Vx + x F FRy 4 - y FRy F l FRy C D FRy I 2 III 6 V 1 3 5 7 D II 4 IV C c Z Z Ing. Rdek Šeek 2012 MECHNIK 1. OSH 2. MECHNIK

Více

Zjednodušená styčníková metoda

Zjednodušená styčníková metoda Stvní sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Zjnoušná styčníková mto Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového

Více

VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ

VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ Dvě přímky v rovině mohou být: různoběžné - mají jediný společný bod, rovnoběžné různé - nemají společný bod, totožné - mají nekonečně mnoho společných bodů. ŘEŠENÉ

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

Ráda bych ve své práci představila počítání prutových soustav. Jedná se o poměrně rozsáhlé téma,

Ráda bych ve své práci představila počítání prutových soustav. Jedná se o poměrně rozsáhlé téma, NMAG66 LS 25 Inženýr, jeřáb a matice Výpočet sil v prutových soustavách styčníkovou metodou Úvod Ráda bych ve své práci představila počítání prutových soustav. Jedná se o poměrně rozsáhlé téma, a proto

Více

s01. Základy statiky nutné pro PP

s01. Základy statiky nutné pro PP s01 1 s01. Základy statiky nutné pro PP Poznámka: Tato stať není přehledem statiky, ale pouze připomenutím některých základních poznatků, bez nichž se v PP nelze obejít. s01.1. Mechanický pohyb Pohyb chápeme

Více

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Základní informace o výuce předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí

Více

Téma 7 Staticky neurčitý rovinný kloubový příhradový nosník

Téma 7 Staticky neurčitý rovinný kloubový příhradový nosník Sttik stvebníh konstrukí I..ročník bklářského stui Tém 7 Sttiky neurčitý rovinný kloubový příhrový nosník Vlstnosti rozbor sttiké neurčitosti Sttiky neurčitý tvrově určitý příhrový nosník Sttiky neurčitý

Více

Téma 7 Rovinný kloubový příhradový nosník

Téma 7 Rovinný kloubový příhradový nosník Stavební statika,.ročník bakalářského studia Téma 7 Rovinný kloubový příhradový nosník Obecná a zjednodušená styčníková metoda Průsečná metoda Mimostyčníkové zatížení Katedra stavební mechaniky Fakulta

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body, přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů), rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

Pravoúhlý trojúhelník goniometrické funkce. Výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka pomocí goniometrických funkcí

Pravoúhlý trojúhelník goniometrické funkce. Výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka pomocí goniometrických funkcí Prvoúhlý trojúhelník goniometrické funkce V prvoúhlém trojúhelníku ABC jsou definovány funkce úhlu : sin, cos, tg, cotg tkto: sin c cos c tg cot g protilehlá odvěsn ku přeponě přilehlá odvěsn ku přeponě

Více

m n. Matice typu m n má

m n. Matice typu m n má MATE ZS KONZ B Mtice, hodnost mtice, Gussův tvr Mtice uspořádné schém reálných čísel: m m n n mn Toto schém se nzývá mtice typu m řádků n sloupců. m n. Mtice typu m n má Oznčujeme ji A, B,někdy používáme

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

Obsah rovinného obrazce

Obsah rovinného obrazce Osh rovinného orzce Nejjednodušší plikcí určitého integrálu je výpočet oshu rovinného orzce. Zčneme větou. Vět : Je-li funkce f spojitá nezáporná n n orázku níže roven f ( ) d. ;, je osh rovinného orzce

Více

Stereometrie metrické vlastnosti

Stereometrie metrické vlastnosti Stereometrie metrické vlstnosti Odchylk dvou přímek Odchylk dvou různoběžek je velikost kždého z ostrých nebo prvých úhlů, které přímky spolu svírjí. Odchylk rovnoběžek je 0. Odchylk mimoběžných přímek

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

Konstrukční uspořádání koleje

Konstrukční uspořádání koleje Konstrukční uspořádání koleje Otto Plášek, doc. Ing. Ph.. Ústv železničních konstrukcí stveb Tto prezentce byl vytvořen pro studijní účely studentů. ročníku mgisterského studi oboru Geodézie krtogrfie

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázi zákldní vzdělávání Jroslv Švrček kolektiv Rámcový vzdělávcí progrm pro zákldní vzdělávání Vzdělávcí oblst: Mtemtik její plikce Temtický okruh: Nestndrdní plikční

Více

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz 1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Více

Posuďte oboustranně kloubově uložený sloup délky L = 5 m, který je centricky zatížen silou

Posuďte oboustranně kloubově uložený sloup délky L = 5 m, který je centricky zatížen silou Příkld 1: SPŘAŽEÝ SLOUP (TRUBKA VYPLĚÁ BETOE) ZATÍŽEÝ OSOVOU SILOU Posuďte oboustrnně kloubově uložený sloup délk L 5 m, který je entrik ztížen silou 1400 kn. Sloup tvoří trubk Ø 45x7 z oeli S35 vplněná

Více

Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra

Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra Definice: Soubor A ( i j ) Mtice 11 12 1n 21 22 2n m 1 m2 prvků z těles T (tímto tělesem T bude v nší prxi nejčstěji těleso reálných čísel R resp těleso rcionálních čísel Q či těleso komplexních čísel

Více

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016 Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné

Více

Přímá montáž SPŘAHOVÁNÍ OCELOBETONOVÝCH STROPŮ. Hilti. Splní nejvyšší nároky.

Přímá montáž SPŘAHOVÁNÍ OCELOBETONOVÝCH STROPŮ. Hilti. Splní nejvyšší nároky. SPŘAHOVÁNÍ OCELOBETONOVÝCH STROPŮ Hilti. Splní nejvyšší nároky. Spřhovcí prvky Technologie spřhovcích prvků spočívá v připevnění prvků přímo k pásnici ocelového nosníku, nebo připevnění k pásnici přes

Více

Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů)

Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) PŘEDNÁŠKY Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) Volné dotvarování Vázané dotvarování Dotvarování a geometrická nelinearita Volné dotvarování Vývoj deformací není omezován staticky

Více

2.13 Rovinný obloukový nosník zatížený v rovině = staticky určitě podepřený rovinný obloukový prut

2.13 Rovinný obloukový nosník zatížený v rovině = staticky určitě podepřený rovinný obloukový prut .13 Rovinný obloukový nosník atížený v rovině = staticky určitě podepřený rovinný obloukový prut (střednice-rovinná křivka, atížení v rovině střednice) Geometrie obloukového prutu Poloha průřeu: s x =

Více

5. Statika poloha střediska sil

5. Statika poloha střediska sil 5. Statika poloha střediska sil 5.1 Rovnoběžné sily a jejich střed Uvažujeme soustavu vzájemně rovnoběžných sil v prostoru s pevnými působišti. Každá síla má působiště dané polohovým vektorem. Všechny

Více

SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI. František Prášek

SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI. František Prášek SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI Frntišek Prášek Ostrv 011 1 : Sylbus modulu Upltnění n trhu práce, dílčí část II Bklářská práce + příprv n prxi

Více

1. LINEÁRNÍ ALGEBRA 1.1. Matice

1. LINEÁRNÍ ALGEBRA 1.1. Matice Lineární lgebr LINEÁRNÍ LGEBR Mtice Zákldní pojmy Mticí typu m/n nzýváme schém mn prvků, které jsou uspořádány do m řádků n sloupců: n n m/n = = = ( ij ) m m mn V tomto schémtu pro řádky sloupce užíváme

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

Autor: Vladimír Švehla

Autor: Vladimír Švehla Bulletin of Applied Mechanics 1, 55 64 (2005) 55 Využití Castiglianovy věty při výpočtu deformací staticky určité případy zatížení tahem a tlakem Autor: Vladimír Švehla České vysoké učení technické, akulta

Více

Statika 1. Úvod & Soustavy sil. Miroslav Vokáč 22. února ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč.

Statika 1. Úvod & Soustavy sil. Miroslav Vokáč 22. února ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. 1. přednáška Úvod & Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 22. února 2016 Konzultační hodiny Ing. Miroslav Vokáč, Ph.D. Kloknerův ústav, ČVUT v Praze Šolínova 7 166 08

Více

Princip virtuálních prací (PVP)

Princip virtuálních prací (PVP) Zatěžujme pružinu o tuhosti k silou F k ū F Princip virtuálních prací (PVP) 1 ū u Energie pružné deformace W ext (skalár) je definována jako součin konstantní síly a posunu. Protože se zde síla během posunu

Více

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 2. VNITŘNÍ SÍLY PRUTU 2.1 Úvod * Jak konstrukce přenáší atížení do vaeb/podpor? Jak jsou prvky konstrukce namáhány? * Modelování (jednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 1 Prut: konstrukční prvek,

Více

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy:

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy: SPŠ VOŠ KLADO SAIKA - PASIVÍ ODPORY PASIVÍ ODPORY Při vzájemném pohybu těles vznikjí v reálných vzbách psivní odpory, jejichž práce se mění v teplo. Psivní odpory předstvují ztráty, které snižují účinnost

Více

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu Geometrické plikce určitého integrálu Osh rovinné olsti Je-li ploch ohrničen křivkou f () osou Při výpočtu oshu tkto omezených rovinných olstí mohou nstt následující zákldní přípd : Nechť funkce f () je

Více

Kapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici)

Kapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici) Kapitola 8 Vnitřní síly rovinně zakřiveného prutu V této kapitole bude na příkladech vysvětleno řešení vnitřních sil rovinně zakřivených nosníků, jejichž střednici tvoří oblouk ve tvaru kvadratické paraboly[1].

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření. Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

Stavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017

Stavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017 Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Obecná deformační metoda 8) poznámky k využití symetrie 9) využití výpočetních programů 10) kontrola

Více

9.6. Odchylky přímek a rovin

9.6. Odchylky přímek a rovin 9 Stereometrie 96 Odchylky přímek rovin Odchylku dvou přímek, dvou rovin přímky od roviny převádíme n určení velikosti úhlu dvou různoběžek Odchylk dvou přímek Odchylk dvou přímek splývjících nebo rovnoběžných

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

8 Mongeovo promítání

8 Mongeovo promítání 8 Mongeovo promítání Pomocí metod uvedených v kpitolách 3. 4., 3. 6. bychom mohli promítnout do roviny 3 libovolný útvr U E. V prxi všk většinou nestčí sestrojit jeden průmět. Z průmětu útvru U je většinou

Více

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost

Více

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M.

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Definování 4. přednáška prutech iroslav okáč miroslav.vokac@cvut.cz ČUT v Praze, Fakulta architektury 11. dubna 2016 prutech nitřní síly síly působící uvnitř tělesa (desky, prutu), které vznikají působením

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 15. ZÁŘÍ 2012 Název zpracovaného celku: NOSNÍKY ) NOSNÍKY ZTÍŽENÉ OBECNOU SOUSTVOU SIL Obecný postup při matematickém řešení reakcí

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební, Ludvíka Podéště 1875, Ostrava. Lenka Lausová, Vladimíra Michalcová STAVEBNÍ STATIKA

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební, Ludvíka Podéště 1875, Ostrava. Lenka Lausová, Vladimíra Michalcová STAVEBNÍ STATIKA VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava Anežka Jurčíková, Martin Krejsa, Lenka Lausová, Vladimíra Michalcová STAVEBNÍ STATIKA Vzdělávací pomůcka Ostrava

Více

Výpočet obsahu rovinného obrazce

Výpočet obsahu rovinného obrazce Výpočet oshu rovinného orzce Pro výpočet oshu čtverce, odélník, trojúhelník, kružnice, dlších útvrů, se kterými se můžeme setkt v elementární geometrii, máme k dispozici vzorce Kdchom chtěli vpočítt osh

Více

Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Stavební mechanika 1 (K132SM01) Stavební mechanika 1 (K132SM01) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 Termín opravného/náhradního zápočtového testu: 17.12.2014, 16:00-18:00, místnost B286. Na opravný/náhradní test

Více

Opakování ke státní maturitě didaktické testy

Opakování ke státní maturitě didaktické testy Číslo projektu CZ..7/../.9 Škol Autor Číslo mteriálu Název Tém hodiny Předmět Ročník/y/ Anotce Střední odborná škol Střední odborné učiliště, Hustopeče, Msrykovo nám. Mgr. Rent Kučerová VY INOVACE_MA..

Více

Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Stavební mechanika 1 (K132SM01) Stavební mechanika 1 (K132SM01) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 Termín řádného zápočtového testu je středa 26.11 12:00 B286 Organizace testu: Studenti podle příjmení A-L 11:50-12:50

Více

2.8 Zobecnění vztahů mezi zatížením a vnitřními silami prutu (rovinný prut zatížený v rovině) df x =f x.ds df z =f z.ds. M+dM x. ds=r.dϕ.

2.8 Zobecnění vztahů mezi zatížením a vnitřními silami prutu (rovinný prut zatížený v rovině) df x =f x.ds df z =f z.ds. M+dM x. ds=r.dϕ. .8 Zobecnění vtahů mei atížením a vnitřními silami prutu (rovinný prut atížený v rovině) µ x N V M dm µ df df x =R. MdM x NdN VdV Náhradní břemena: df x = x. df =. dm µ =µ. Obecný rovinný prut: spojité

Více