Stavební mechanika 1 (K132SM01)
|
|
|
- Jindřiška Hrušková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Stvební mechnik (K32SM0) Přednáší: doc. Ing. Mtěj Lepš, Ph.D. Ktedr mechniky K32 místnost D2034 konzultce Čt 9:30-:00 e-mil:
2 Řádný termín zápočtové písemky je ÚTERÝ 25. dubn 207 od 2:00 v C22. Orgnizce testu: Studenti podle příjmení A-K 2:00-2:50 Studenti podle příjmení L-Z 2:55-3:45 Obszeny budou pouze liché řdy
3 Zápočtový test ze SM0 orgnizce, obsh: Orgnizce: Povolené pomůcky: pscí rýsovcí potřeby, klkulčk. V průběhu zápočtového testu pltí přísný zákz používání mobilních telefonů, počítčů PDA s modulem pro bezdrátovou komunikci /nebo fotoprátem. Čsový limit n vyprcování zápočtového testu je cc 50 minut. Celkový mximálně dosžitelný počet bodů 20. Celkové hodnocení všech příkldů zápočtového testu musí dohromdy dosáhnout lespoň 0 bodů.
4 Obsh: 4 jednoduché příkldy z následujících okruhů: rovinný svzek sil výslednice, úlohy rovnováhy ekvivlence pro 2 neznámé síly. prostorový svzek sil výslednice, úlohy rovnováhy ekvivlence pro 3 neznámé síly. obecná soustv sil momentů v rovině výslednice k počátku, výslednice v hlvní ose, redukce k libovolnému bodu roviny, úlohy rovnováhy ekvivlence pro 2 či 3 neznámé síly. soustv rovnoběžných sil v rovině výslednice k počátku, výslednice v hlvní ose. výpočet rekcí hmotného bodu podepření kyvnými pruty (identifikce th-tlk). výpočet rekcí tuhé desky různé tvry, různá podepření (včetně šikmých podpor), různá ztížení (osmělé síly momenty, spojité rovnoměrné ztížení kolmé n kontktní linii), při podepření kyvným prutem identifikce th-tlk. posouzení sttické kinemtické určitosti rovinných tuhých objektů určení stupně sttické neurčitosti hmotného bodu, tuhé desky, různá podepření posouzení sttické kinemtické určitosti prostorových tuhých těles určení stupně sttické neurčitosti, různá podepření posouzení sttické kinemtické určitosti rovinných složených soustv určení stupně sttické neurčitosti, různá podepření (včetně vícenásobných vnitřních kloubů)
5
6
7 Rovinné příhrdové konstrukce: Konstrukce je vytvořen z přímých prutů, Pruty jsou nvzájem pospojovány v bodech styčnících, Vzájemné spojení prutů se ve všech styčnících předpokládá kloubové, Soustv je podepřen jen vnějšími vzbmi, které zbrňují pouze posunu, to výhrdně ve styčnících
8 Rovinné příhrdové konstrukce: Osy všech prutů ( tedy i styčníky) leží v téže rovině rovině soustvy, Soustv je zprvidl ztížen osmělými silmi ve styčnících styčné ztížení, Je- li příhrdová konstrukce ztížen pouze styčným ztížením vznikjí v jednotlivých prutech soustvy pouze normálové (osové) síly i,
9 Rovinné příhrdové konstrukce: Dvojný styčník styčník, kde jsou spojeny právě 2 pruty, Trojný styčník styčník, kde jsou spojeny právě 3 pruty, Čtyřnásobný styčník styčník, kde jsou spojeny právě 4 pruty,
10 Rovinná příhrdová konstrukce:
11 Rovinná příhrdová konstrukce:
12 Příkld příhrdové konstrukce: Tuny lešení zbily Čech Slováky n německé stvbě 26. říjn :33, ktulizováno 4:56 Jeden Čech dv Slováci zemřeli včer večer v troskách konstrukce kotelny budovné tepelné elektrárny v zápdoněmeckém Grevenbroichu. 2
13 Příkld příhrdové konstrukce: 3
14 Rovinná příhrdová konstrukce:
15 Rovinná příhrdová konstrukce:
16 Rovinná příhrdová konstrukce:
17 Rovinná příhrdová konstrukce:
18 Rovinná příhrdová konstrukce:
19 Rovinná příhrdová konstrukce:
20 Rovinná příhrdová konstrukce:
21 Rovinná příhrdová konstrukce:
22 Stupeň sttické neurčitosti podepření rovinných příhrdových konstrukcí: jednotlivé styčníky rovinné příhrdové konstrukce pokládáme z hmotné body n příhrdové pruty soustvy pohlížíme jko n vnitřní vzby- kyvné pruty
23 Stupeň sttické neurčitosti rovinných příhrdových konstrukcí: s n r m rj' m p j n k i ( π + r EXT ) (2 β) s n stupeň sttické neurčitosti β počet hmotných bodů (styčníků) rovinné příhrdové konstrukce π početkyvných prutů (příhrdových prutů) soustvy r EXT počet stupňů volnosti, které odebírjí vnější vzby
24 Stupeň sttické neurčitosti podepření rovinných příhrdových konstrukcí: rovinná příhrdová konstrukce je: stticky kinemticky s n < 0 přeurčitá neurčitá s n 0 určitá určitá s n > 0 neurčitá přeurčitá s n 0 D 0 výjimkový přípd podepření, nebo vnější sttická přeurčitost nebo vnitřní sttická přeurčitost
25 s n 0 D 0 s n 0 f 6 g 7 h j b 2 c 3 d soustv je vně stticky přeurčitá 4 e f s n g 2 0 b 2 3 h c 7 3 j k e d 4 soustv je vnitřně stticky přeurčitá
26 Poznámk: vnější sttická určitost: většin příhrdových konstrukcí tuhá desk, počet stupňů volnosti odebrný vnějšími vzbmi r EXT 3 vnější sttická určitost r EXT <3 vnější sttická přeurčitost r EXT >3 vnější sttická neurčitost
27 Poznámk: vnitřní sttická určitost: většin příhrdových konstrukcí tuhá desk, počet prutů příhrdové konstrukce zjištujících vnitřní sttickou určitost π VSU 2. β 3
28 Poznámk vnitřní sttická určitost: tři příhrdové pruty nvzájem propojené do trojúhelník tvoří soustvu vnitřně stticky i tvrově určitou - v podsttě tvoří tuhou desku.
29 Poznámk vnitřní sttická určitost: složitější vnitřně stticky určitou soustvu lze ze zákldního trojúhleník vytvořit připojením dlších styčníku (hmotných bodů) vždy pomocí dvou příhrdových prutů.
30 Příkld : Posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h b 2 c 3 d 4 e f 6 g 7 h b 2 c 3 d 4
31 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h b 2 c 3 d 4 e s s π n n r m rj' m ( π + r VSU p j EXT 2 β 3 n k ) (2 β) soustv je stticky určitá jko celek, vně i vnitřně i ( 3+ (2 + )) (2 ) r EXT
32 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h r b 2 c 3 d 4 e r r (s r m (2 + ) 3 EXT n soustv je vně stticky určitá 0)
33 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h b 2 c 3 d 4 e πvsu 2 β ( π 3) soustv je vnitřně stticky určitá
34 Poznámk : zdnou příhrdovou soustvu si lze předstvit i jko složenou soustvu sestvenou ze dvou tuhých desek: r r 2 m 3 r 2 m 3 r s n r m rj' p j n k m i s n ((2 + ) + (2 + )) (3 2) 0
35 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h j b 2 c 3 d 4 e s s n n r m rj' m ( π + r p j EXT n k ) (2 β) i ( 6 + (2)) (2 9) 0 KOSTRUKCE JE STATICKY URČITÁ
36 Poznámk vnitřní sttická neurčitost: x vnitřně stticky neurčitá příhrd. f j b c d 4
37 Poznámk vnitřní sttická neurčitost: x vnitřně stticky neurčitá příhrd. f j b c d 4
38 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h j b 2 c 3 d 4 e πvsu 2 β ( π 6) SOUSTAVA JE VITŘĚ x STATICKY EURČITÁ
39 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h r j b 2 c 3 d 4 e r 2 (s r m 2 3 EXT n SOUSTAVA JE VĚ x STATICKY PŘEURČITÁ ) D 0
40 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h b 2 c 3 d 4 e s s n n p r m rj' m ( π + r j EXT n k ) (2 β) i ( 3+ (2 + 2)) (2 ) + SOUSTAVA JE JAKO CELEK x STATICKY EURČITÁ (KIEMATICKY PŘEURČITÁ)
41 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h r b 2 c 3 d 4 e r 2 rext (sn r m (2 + 2) 3 + ) SOUSTAVA JE VĚ x STATICKY EURČITÁ
42 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h b 2 c 3 d 4 e πvsu 2 β ( π 3) SOUSTAVA JE VITŘĚ STATICKY URČITÁ
43 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h j k b 2 c 3 d 4 e s s n n p r m rj' m ( π + r j EXT n k ) (2 β) i ( 9 + (2 + )) (2 0) SOUSTAVA JE JAKO CELEK 2 x STATICKY EURČITÁ (KIEMATICKY PŘEURČITÁ)
44 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h j k b 2 c 3 d 4 e πvsu 2 β ( π 9) SOUSTAVA JE VITŘĚ 2 x STATICKY EURČITÁ
45 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f 6 g 7 h r j k b 2 c 3 d 4 e r r (s r m (2 + ) 3 EXT n 0) SOUSTAVA JE VĚ STATICKY URČITÁ
46 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce e 6 f 7 g b c 4 d s s n n p r m rj' m ( π + r j EXT n k ) (2 β) i ( 0 + (2 + 2)) (2 7) 0 SOUSTAVA JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ (KIEMATICKY URČITÁ)
47 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce e 6 f 7 g b c 4 d πvsu 2 β ( π 5) DÍLČÍ ČÁSTI PŘÍHRADOVIY JSOU VITŘĚ STATICKY URČITÉ
48 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce e 6 f 7 g b c 4 d nvenek příhrdová konstrukce funguje jko složená soustv stticky určitá trojkloubový nosník
49 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f g b 2 c 3 d 4 e s s n n p r m rj' m ( π + r j EXT n k ) (2 β) i ( 0 + (2 + 2)) (2 7) 0 KOSTRUKCE JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ VÝJIMKOVÝ PŘÍPAD!!!
50 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce f g b 2 c 3 d 4 e s s n n p r m rj' m ( π + r j EXT n k ) (2 β) i ( 0 + (2 + 2)) (2 7) 0 KOSTRUKCE JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ VÝJIMKOVÝ PŘÍPAD!!!
51 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce g 7 h j 9 k b 2 c 3 d 4 e 5 0 f s s r n n EXT p r m rj' m ( π + r j EXT 4 n k ) (2 β) 3 soustv je jko celek stticky určitá VÝJIMKOVÝ PŘÍPAD!!! i ( 6 + (2 + 2)) (2 0) 0
52 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce g 7 h j 9 k b 2 c 3 d 4 e 5 0 f s s r n n EXT p r m rj' m ( π + r j EXT 4 ) (2 β) soustv je jko celek stticky určitá VÝJIMKOVÝ PŘÍPAD!!! n k 3 i ( 6 + (2 + 2)) (2 0) 0
53 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce g 7 h j 9 k b 2 c 3 d 4 e 5 0 f s s r n n EXT r m r ' j m ( π + r p j EXT 4 k ) (2 β ) 3 n ( 6 + (2 + 2 )) (2 0) soustv je jko celek stticky určitá i 0
54 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce r 2 6 g 7 2 h 3 b 2 c 3 d 4 e 5 r r 4 j r 9 k 5 6 s r m ( 2 +.4) (3.2) n nvenek příhrdová konstrukce funguje jko složená soustv - stticky určitá 0 0 f r
55 Příkld : posuďte sttickou určitost zdné příhrdové konstrukce g 7 h j 9 k b 2 c 3 d 4 e 5 0 f πvsu 2 β ( π 7) dílčí části příhrdoviny jsou vnitřně stticky určité
56 Rovinná příhrdová konstrukce tžené digonály:
57 Rovinná příhrdová konstrukce tžené digonály:
58 Rovinná příhrdová konstrukce tlčené digonály:
59 Rovinná příhrdová konstrukce tžené i tlčené digonály:
60 Poznámk: Historické názvy příhrdových nosníků (USA) 60
61 Rovinná příhrdová konstrukce zvětrování:
62 Rovinná příhrdová konstrukce zvětrování:
63 Rovinná příhrdová konstrukce zvětrování:
64 Rovinná příhrdová konstrukce zvětrování:
65 Obecná metod styčných bodů: příhrdová soustv je jko celek stticky určitá (s n 0), příhrdová soustv je řešen jko složená soustv sestvená z hmotných bodů, účinek vnějších vzeb se nhrdí odpovídjícími nezávislými složkmi vnějších rekcí, účinek vnitřních vzeb (příhrdových prutů) se nhrdí normálovými (osovými) silmi i
66 Obecná metod styčných bodů: f 7 f b b 2 6 f TAH 6 A x b 2 - TLAK 0 A z
67 Obecná metod styčných bodů: 6 f TAH 6 A x b 2 - TLAK 0 A z uvolněním vnějších vnitřních vzeb se příhrdová soustv rozpdne n β hmotných bodů,
68 Obecná metod styčných bodů: 6 f TAH 6 A x b 2 - TLAK 0 A z má-li být celá příhrdová soustv v rovnováze, musí být v rovnováze kždý styčník (hmotný bod) soustvy (musí vněm být splněny dvě silové (součtové) podmínky rovnováhy).
69 Obecná metod styčných bodů: 6 f TAH 6 A x b 2 - TLAK 0 A z podmínky rovnováhy všech styčníků (hmotných bodů) stčí k určení všech normálových (osových) sil i všech nezávislých složek vnějších rekcí.
70 Obecná metod styčných bodů: příhrdovou soustvu vzthujeme ke globálnímu souřdnému systému x G, z G. uvžujme styčník j prut p, který spojuje styčníky j k : x G z G α q j [x j ; z j ] F j α j α p p p p k [x k ; z k ]
71 Obecná metod styčných bodů: x G z G α q j [x j ; z j ] F j α j α p p p p k [x k ; z k ] rozkld styčného ztížení ve styčníku j do směru systému x G, z G : F j,x F j. cos α j F j,z F j. sin α j
72 Obecná metod styčných bodů: x G ( x k x j ) z G j [x j ; z j ] F j α q α j α p p p p k [x k ; z k ] ( z k z j ) rozkld normálové (osové) síly p do směru x G z G : L p ( ) 2 x x + ( z z ) 2 k j k j cosα p x k x L p j sin α p z k z L p j p,x p,z p p cosα sin α p p
73 Obecná metod styčných bodů: x G z G j [x j ; z j ] F j α j α q α p p p pro kždý styčník, který není podporovým bodem, můžeme psát dvě podmínky rovnováhy: p k [x k ; z k ] x : F + p cosαp j,x 0 p z : F + p sin αp j,z 0 p
74 Obecná metod styčných bodů: x G z G α q j [x j ; z j ] F j α j α p p p p k [x k ; z k ] pro kždý podporový styčník: x : F + p cosαp + R j,x j,x 0 p z : F + p sin αp + R j,z j,z 0 p
75 Obecná metod styčných bodů Southwellov úprv: x k x j součinitel síly: cosαp L p p νp L x : F,x + p cosαp + R p p rovnice rovnováhy ve styčníku j potom budou mít tvr: j,x j 0 x : ν p z : ν p p p Δx Δz j,k j,k + R + R j,x j,z F F j,x j,z Δx Δz j,k j,k x z k k x z po výpočtu neznámých ν p lze osové síly vypočítt tkto: j j p ν p L p
76 Obecná metod styčných bodů př.) Určete vnější rekce osové síly ve všech prutech zdné příhrdové konstrukce: 5 k 5 k 0 k e 5 f b 5 k c 3 2 m,5 m 2 m d 2,5 m s s π r n n EXT r m rj' m ( π + r VSU p j EXT ) (2 β) ( 9 + (2 + )) (2 6) 2 β n k i 0 soustv je stticky určitá jko celek, vně i vnitřně
77 A x A z 4 z g 0 k e x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m 2 m D 2,5 m Podmínky rovnováhy: : : x z b b x L z L x z e x L e z L A + A z x 0 0 : ν : ν Δx Δz b b + ν + ν 4 4 Δx Δx e e + A + A x x 0 0
78 A x A z z g 4 0 k e x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m 2 m D 2,5 m b : : x z x L z L b b x z c c x L z L 2 2 b b z x e e x L z L 7 7 b b 0 5 b : ν : ν Δx Δz b b + ν + ν 2 2 Δx Δz bc bc + ν + ν 7 7 Δx Δz be be 0 5
79 A x A z z g 4 0 k e x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m 2 m D 2,5 m c : : 2 2 x z b x L b 2 z L 2 c c x z d d x L 3 z L 3 c c x z f f x L z L 9 9 c c + + z x e e x L z L c c 0 0 c : ν 2 : ν 2 Δx Δz cb cb + ν + ν 3 3 Δx Δz cd cd + ν + ν 9 9 Δx Δz cf cf + ν + ν Δx Δz ce ce 0 0
80 A x A z z g 4 0 k e x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m 2 m D 2,5 m d : : 3 3 x z c c x L 3 z L 3 d d x z f f x L z L 6 6 d d 0 + D 0 d : ν : ν 3 3 Δx Δz dc dc + ν + ν 6 6 Δx Δz df df 0 + D 0
81 A x A z z g 4 0 k e x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m 2 m D 2,5 m e : : 4 4 x z x L 4 z L 4 e e x z b b x L 7 z L 7 e e + + x z c c x L z L e e z x f f x L z L 5 5 e e 0 5 e : ν 4 : ν 4 Δx Δz e e + ν + ν 7 7 Δx Δz eb eb + ν + ν Δx Δz ec ec + ν + ν 5 5 Δx Δz ef ef 0 5
82 A x f A z : : z g k e x g 4 x z e x L e 4 5 z L 5 7 f f 7 5 k 5 k f x z 9 c c x L 9 z L f f d b 5 k c m,5 m 2 m D z x d x L d z L 6 6 f 2,5 m f 0 5 f : ν 5 : ν 5 Δx Δz fe fe + ν + ν 9 9 Δx Δz fc fc + ν + ν 6 6 Δx Δz fd fd 0 5
83 A x A z z g 4 0 k e x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m 2 m D 2,5 m Styčník b c d e f x g z g
84 A x A z z g 4 0 k e x g k 5 k f d b 5 k c m,5 m 2 m D 2,5 m L p Δx Δx Δz Δz m,n n,m m,n n,m x x z z Δx n m n m 2 mn x z x z m m n n + Δz 2 mn Prut p Styčník m b c e d b c c Styčník n b c d e f f e e f Δx mn Δz mn Δx nm Δz nm L p
85 ν ν 2 ν 3 ν 4 ν 5 ν 6 ν 7 ν ν 9 A x A z D x 2 2 ν 0 z ν 2 0 b x ν 3 0 z ν 4-5 c x ν 5 0 z ν 6 0 d x -2-2 ν 7 0 z ν 0 e x ν 9-0 z A x -5 f x A z 0 z D -5 EZÁMÁ SOUČI ITEL SÍ LY REAKCE ν ν 2 ν 3 ν 4 ν 5 ν 6 ν 7 ν ν 9 A x A z D HODOTA OSOVÁ SÍLA p HODOTA [k] p ν p L p
86 Zjednodušená metod styčných bodů: princip řešení je shodný s obecnou metodou styčných bodů. řešení soustvy 2 β rovnic se obchází postupným řešením vždy dvou rovnic pro dvě neznámé. dvojným bodem (styčníkem) se nzývá styčník, ve kterém vedle známých sil působí pouze dvě neznámé osové síly (přípdně neznámé složky rekcí). použití zjednodušené metody styčných bodů vyžduje, by v řešené příhrdové soustvě byl lespoň jeden dvojný bod (styčník), by po vyřešení neznámých hodnot osových sil v tomto bodě i při kždém dlším kroku řešení se dvojné body (styčníky) postupně vytvářely.
87 Zjednodušená metod styčných bodů: u většiny příhrdových soustv n počátku řešení dvojný styčník neexistuje, proto se provádějí postupy, pomocí kterých se dvojný styčník vytvoří: u celé řdy příhrdových soustv se dvojný styčník získá tk, že z podmínek rovnováhy soustvy jko celku se určí vnější rekce. kvytváření dvojných styčníků se používjí tké dlší metody řešení osových sil příhrdových soustv (npř. metod průsečná)
88 Konstrukce - lze řešit bez doplňujících postupů: konstrukce - nejprve vyřešit vnější rekce z podmínek rovnováhy celku: f 6 g 7 h b 2 c 3 d 4 e
89 Konstrukce - nejprve průsečnou metodou vyřešit sílu v některém prutu (npř. V prutu č. 3):
90 Čtyři pruty ve styčníku, dv dv leží n společné přímce: r p r q s q s p plikce n dlší typy styčníků : p q r p r 0 q p q r p r 0 q s 0 s 0
91 Aplikce n dlší typy styčníků : 0 r q q p r r q 0 p r + F q F q p r p r F q F
92 Zjednodušená metod styčných bodů př.) Určete osové síly ve všech prutech zdné příhrdové konstrukce: 0 k e 5 k 5 k 5 f b 5 k c 3 2 m,5 m 2 m d 2,5 m s s π r n n EXT r m rj' m ( π + r VSU p j EXT ) (2 β) ( 9 + (2 + )) (2 6) 2 β n k i 0 soustv je stticky určitá jko celek, vně i vnitřně
93 Výpočet vnějších rekcí: 5 k 5 k 0 k e 5 f A H A V b 5 k c 3 2 m,5 m 2 m d D 2,5 m G :A H A 0 k : D 5, ,5 0 2,5 H 0 D 2,363 k d : A V 5, , , ,5 0 A V 3,637 k K : A V D ??? ( + 3,637) ( + 2,363) OK
94 Geometrie šikmých prutu : 0 k e 5 k 5 k 5 f A H A V b 5 k c 3 2 m,5 m 2 m e e d D 2,5 m f 4 2 m 2,5 m 2,5 m,5 m c 2,5 m 2 m 6 d
95 A H A V 4 z g 0 k e x g k 5 k f b 5 k c m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 4 2 m e 2,5 m : ,5 3,202 2,5 3,202 + A V 0 + ( + 3,637) 0 4 7,465 k (TLAK)
96 A H A V z g 4 0 k e x g k 5 k f b 5 k c m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 4 2 m e 2,5 m : , ( 7,465) A H 2 3, ( 0) ,909 k (TAH)
97 A H A V z g 4 0 k e x g k 5 k f b 5 k c m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m b : + : ( + 20,909) k (TAH) ,909 k (TAH)
98 A H A V z g 4 0 k e x g k 5 k f b 5 k c m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 4 2 m e 2,5 m e : 2,5 2,95 2,5 2,95 4 2,5 3,202 ( 7,465) 7 2,5 3, ( + 5) 5 0 7,420 k (TLAK) 2,5 m,5 m
99 A H A V z g 4 0 k e x g k 5 k f b 5 k c m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 4 2 m e 2,5 m e : ,0 3,202 ( 7,465) + 2,0 3,202 5,5 2, ( 7,420) 0,5 2, ,09 k (TLAK) 0 2,5 m,5 m
100 A H A V z g 4 0 k e x g k 5 k f b 5 k c m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 2,5 m,5 m c : ,5 2,95 + ( 7,420) 0 2,5 2, ,364 k (TAH)
101 A H A V z g 4 0 k e x g k 5 k f b 5 k c m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 2,5 m,5 m c : ( + 20,909) ( 7,420),5 2,95 3 0,5 2, ,09 k (TAH)
102 A H A V z g 4 0 k e x g k 5 k f b 5 k c m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m 2,5 m f 2 m 6 d d : 6 6 2,0 3,202 2,0 3, ( + 7,09) ,363 k (TLAK)
103 A H A V z g 4 0 k e x g k 5 k f b 5 k c m,5 m 2 m 6 d D 2,5 m Kontrol výpočtu : d f f : + : 6 6 : 5 2,5 3,202 2,5 3, D 9 2,0 3, ( 27,363) 0 2,5 3,202 ( 27,363) 2,5 3,202 ( 7,09) + ( 27,363) + ( + 2,363) 0,00 ( + 6,364) 5 2,0 3, OK OK OK
104 Průsečná metod: vychází z principu řešení složených soustv je-li celá soustv v rovnováze, je v rovnováze i kždá její část. u řešené příhrdové soustvy musí být určeno vnější ztížení vypočteny vnější rekce. soustvu potom rozdělíme myšleným řezem vedeným tk, by: rozdělil příhrdovou soustvu n dvě zcel smosttné (tj. žádným prutem nespojené) části. zpřerušených n prutů s neznámými hodnotmi osových sil se (n-) os přerušených prutů protínlo v jediném bodě.
105 Průsečná metod: účinek přerušených prutů nhrdíme osovými silmi o neznámých velikostech. hlednou osovou sílu vypočteme z momentové podmínky rovnováhy kprůsečíku (n-) (zprvidl dvou) os přerušených prutů neznámou osovou sílu mohu z této podmínky určit. je-li průsečík (n-) prutů v nekonečnu, tj. (n-) prutů je rovnoběžných, přejde momentová podmínk v silovou (součtovou) podmínku ve směru kolmém n rovnoběžné pruty. použití této metody je omezené podmínkmi vedení řezů. obvyklé použití: kontrol výpočtu výpočet osových sil tk, by se vytvořil dvojný styčník.
106 Průsečná metod př.) Určete osové síly v prutech č., 3, 5, zdné příhrdové konstrukce: h 3 F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k l m n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g F 3 F 3 b s s π r n n EXT r m rj' m ( π + r VSU p j EXT ) (2 β) ( 25 + (2 + )) (2 4) 2 β n k i 0 soustv je stticky určitá jko celek, vně i vnitřně
107 Výpočet vnějších rekcí: h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k l m n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g E F 3 F 3 b G : A e H V + 2 F 3 0 A H : E 4 F2 ( ) F 6 F3 b 0 : A 4 + F (4 2) + F ( ) F b 2 2 F E A V K : + A + E 2 F 5 F2 V???
108 Pozn.: Jsné osové síly: h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k 9 l m n 2 o e 5 b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 4 E F 3 F 3 b + A H F 2 3 A 3 V F 7 2 E 2 25 F
109 Výpočet : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k l m n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 2 2 E F 3 F 3 b L P c c : : + b A V 2 b + E 2 + F F F 2 F F 2 3 F 4 F 3 b 0
110 (Pozn.: Výpočet 2 ) : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k l m n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 2 2 E F 3 F 3 b L P j j : + : 2 2 b A V A b + E 3 F 2 2 H b + F 2 F 0 2 F 2 3 F F 5 + F 3 b 0
111 (Pozn.: Výpočet 6 ) : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k l m n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 2 2 E F 3 F 3 b L P : : b L 6 b L 6 + A V + E F 4 F F 2 2 F
112 Výpočet 3 : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k 9 9 l m n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 3 3 E F 3 F 3 b L l : + 3 b AV 3 AH b + F 3 + F2 2 + F2 0 3
113 Výpočet 5 : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F 7 7 j k l m n o e b c 3 d 4 5 f 6 g E F 3 F 3 b L : AV F 0 5
114 Výpočet 20 : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F j k l 0 0 m n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 4 4 E F 3 F 3 b L : + b 20 + AV F 3 F L20
115 Výpočet 23 : h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F F j k l m 2 n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 6 6 E F 3 F 3 b P : 23 F2 F 0 23 F2 F (TLAK)
116 (Pozn.: Výpočet ): h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F F j k l m 2 n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 6 6 E F 3 F 3 b + F + F3 P f : + b F F3 b 0 b b (TAH)
117 (Pozn.: Výpočet 6 ): h 3 A H A V F F 2 F 2 F 2 F 2 F F j k l m 2 n o e b 2 c 3 d 4 5 f 6 g 6 6 E F 3 F 3 b F + F3 P n : 6 b F + F3 b 0 6 b b (???)
118 Průsečná metod Př.) Určete osové síly v prutech č. 2,22 Zdné příhrdové konstrukce: h 3 F F 2 F 2 F 2 j k l F 2 0 F 7 9 m 2 2 n o e 25 b 2 c 3 d 4 5 f 6 F F3 F 3 g c b s s π r n n EXT r m rj' m ( π + r VSU p j EXT ) (2 β) ( 25 + (2 + )) (2 4) 2 β n k i 0 soustv je stticky určitá jko celek, vně i vnitřně
119 Výpočet vnějších rekcí: A H h 3 A V F F 2 F 2 F 2 j k l F 2 0 F 7 9 m 2 2 n o e 25 b 2 c 3 d 4 5 f 6 F F3 G F 3 g c b G : A e : A H : G 6 F V + 2 F F 0 ( F 2 A H 2 F ) F 3 6 F ( ) F c 3 c G A V K : + A + G 2 F 5 F2 V???
120 Pozn.: Jsné síly: A H h 3 A V F 3 F 2 F 2 F 2 7 j k l F F 7 9 m 2 2 n o e 25 b 2 c 3 d 4 5 f F F3 G F 3 g c b 7 0 k F 3 5 0k F k
121 Výpočet osové síly 2 : F F 2 F 2 F 2 h j k l F F 7 9 m n 7 o e 25 b 2 c 3 d f 6 A H A V G F 2 l F F m 2 2 F 0 n b 9 2 o F e 25 F c f 6 g G F F3 F 3 g c b
122 Výpočet osové síly 2 : F 2 l F F m n 9 2 o e f 6 F F3 G F 3 g c b x λ x c 3 + b x x 3c b c P λ : + 2 (2 + x) + F 2 2 (2 + x) + F 2 ( + x) + F x F 3 c G x 0
123 Výpočet osové síly 22 : A H h 3 A V F F 2 F 2 F 2 j k l F m F 2 2 n o e 25 b 2 c 3 d f 6 F F3 G F 3 g c b
124 Výpočet osové síly 22 : F 2 l F 2 0 m F 2 2 n 9 22 o e f 6 F F3 G F 3 g c b x λ P λ : 22 c + (b c) L ( + x) + F 2 ( + x) + F x F 3 c G x 0
125 Výpočet osové síly : A H h 3 A V F F 2 F 2 F 2 j k l F m F 2 2 n o e 25 b 2 c 3 d f 6 F F3 G F 3 g c b P f : + L b c (c + ) 3 F F 3 c + G 0
126 Průsečná metod př.) Určete osové síly ve všech prutech zdné příhrdové konstrukce: s s r n n EXT r m rj' m ( π + r p j EXT n k ) (2 β) i ( 6 + (2 + + )) (2 0) 0 soustv je stticky určitá jko celek
127 Průsečná metod př.) Určete osové síly ve všech prutech zdné příhrdové konstrukce:
128 Průsečná metod př.) Určete osové síly ve všech prutech zdné příhrdové konstrukce:
129 Průsečná metod př.) Určete osové síly ve všech prutech zdné příhrdové konstrukce: λ Celek : B, C P : λ B, C celek P : : λ B, C
130 Př: Určete normálové síly v oznčených prutech 0 k 20 k 0 k m b m 2 m 2 m 2 m 2 m
131 Př: Určete normálové síly v oznčených prutech 0 k 20 k 0 k 0 k -20 k 0 k 0 k -0 k -20 k -0 k 0 k +20 k 20 k 20 k
132 Příkld: Pro zdnou příhrdovou konstrukci posuďte sttickou určitost vypočítejte ) všechny vnější rekce b) osové síly v prutech 2, 4, 5, 6, 7,, 9, 20, V obrázku zkreslete uvžovné směry orientce rekcí osových sil. Vždy npište podmínky rovnováhy, ze kterých při výpočtu vycházíte. Výsledné rekce vykreslete do zvláštního obrázku. U kždé vypočtené prutové síly určete, zd je thová či tlková. s n Konstrukce je stticky i kinemticky určitá.
133 ) Vnější rekce Konstrukce je vně stticky neurčitá. Tvoří ji všk 2 tuhé desky vnitřně spojené kloubem... uspořádání trojkloubového rámu. T x T z Tx T z R x S x R z S z
134 (k) T x t T z T z Tx I. II. 5 5 R x b S x R z S z I.
135 b) Osové síly v prutech 2, 4, 5, 6, 7,, 9, 20, 2 22.
136 Výpočet zčneme od nejjednodušších prutů: S z S x
137 Pruty 7,, 9: průsečná metod c d S z S x
138 f e Prut dvojný styčník d: c d S z S x Pruty dvojný styčník e: Prut 2... styčník f:
139 Výsledky: (k) + th - tlk
140 Tento dokument je určen výhrdně jko doplněk k přednáškám z předmětu Stvební mechnik pro studenty Stvební fkulty ČVUT v Prze. Dokument je průběžně doplňován, oprvován ktulizován i přes veškerou snhu utor může obshovt nepřesnosti chyby. Při příprvě této přednášky byl použit řd mteriálů lskvě poskytnutých doc. Vítem Šmiluerem, Ph.D., doc. Petrem Fjmnem, CSc., prof. Ing. Michlem Polákem, CSc. prof. Ing. Petrem Kbelem, Ph.D., ze Stvební fkulty ČVUT. Osttní zdroje jsou ocitovány v místě použití. Prosb. V přípdě, že v textu objevíte nějkou chybu nebo budete mít námět n jeho vylepšení, ozvěte se prosím n mtej.leps@fsv.cvut.cz. Dtum poslední revize:
Předmět: SM 01 ROVINNÉ PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE
Přdmět: SM 0 ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE doc. Ig. Michl POLÁK, CSc. Fkult stvbí, ČVUT v Prz ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: KOSTRUKCE JE VYTVOŘEA Z PŘÍMÝCH PRUTŮ, PRUTY JSOU AVZÁJEM POSPOJOVÁY V BODECH STYČÍCÍCH,
4.6.3 Příhradové konstrukce
4.6.3 Příhradové konstrukce Forth Bridge (1890) 2529 m Akashi Kaikyō Bridge (1998) 3911 m "Forth rail bridge head-on-panorama josh-von-staudach" by Josh von Staudach - Own work. "The Forth Bridge seen
F=F r1 +F r2 -Fl 1 = -F r2 (l 1 +l 2 )
Stvbní mchnik A1 K132 SMA1 Přdnášk č. 3 Příhrdové konstrukc Co nás čká v čtvrté přdnášc? Příhrdové konstrukc Zákldní přdpokldy Sttická určitost/nurčitost Mtody výpočtu Obcná mtod styčných bodů Nulové pruty
Stavební mechanika 2 (K132SM02)
Stvení mecnik 2 (K132SM02) Přednáší: Jn Sýkor Ktedr mecniky K132 místnost D2016 e-mil: jn.sykor.1@fsv.cvut.cz konzultční odiny: Po 12-14 Kldné směry vnitřníc sil: Kldný průřez vnitřní síly jsou kldné ve
Příhradové konstrukce
Příhradové konstrukce Základní předpoklady konstrukce je vytvořena z přímých prutů pruty jsou navzájem pospojovány v bodech =>styčnících vzájemné spojení prutů se ve všech styčnících se předpokládá kloubové
SMR 1. Pavel Padevět
MR 1 Pvel Pdevět PŘÍHRADOVÉ KONTRUKCE REAKCE A VNITŘNÍ ÍLY PŘÍHRADOVÉ KONTRUKCE jsou prutové soustvy s kloubovým vzbm. Příhrdová konstrukce je tvořen z přímých prutů nvzájem spojených ve styčnících kloubovým
Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky.
7. Prutové soustavy Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky. s styčník (ruší 2 stupně volnosti) každý
Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST. Téma 4 Rovinný rám
Stvební mechnik,.ročník bklářského studi AST Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit
Téma 5 Rovinný rám. Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám
Stvební mechnik,.ročník bklářského studi AST Tém 5 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit
ČVUT SBÍRKA PŘÍKLADŮ STAVEBNÍ MECHANIKY
SBÍRKA PŘÍKLADŮ STAVEBNÍ MECHANIKY Ing. ALEŠ JÍRA, Ph.D. Ing. DAGMAR JANDEKOVÁ, Ph.D. Ing. ADÉLA HLOBILOVÁ Ing. ELIŠKA JANOUCHOVÁ Ing. LUKÁŠ ZRŮBEK ČVUT FAKULTA STAVEBNÍ ČVUT V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ
Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D
Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz Organizace předtermínu a N & O zápočtových testů ze SM02 Předtermín
Výpočet vnitřních sil přímého nosníku
Stvení sttik, 1.ročník klářského studi ýpočet vnitřních sil přímého nosníku nitřní síly přímého vodorovného nosníku prostý nosník konzol nosník s převislým koncem Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, ŠB
Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí
Stvení sttik 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis vnější vzy nehynost silové ztížení složky rekcí Ktedr stvení
Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Stavební statika, 1.ročník kombinovaného studia
Stvební sttik, 1.ročník kombinovného studi Stvební sttik Úvod do studi předmětu n Stvební fkultě VŠB-TU Ostrv Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit Ostrv Stvební sttik přednášející
Předmět: SM 01 Rovinné příhradové konstrukce
Přdmět: SM 0 Rovié říhrdové kostrukc rof. Ig. Michl POÁK, CSc. Fkult stvbí, ČVUT v Prz Rovié říhrdové kostrukc: Kostrukc j vytvoř z římých rutů, Pruty jsou vzájm osojováy v bodch styčících, Vzájmé sojí
Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám
Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bklářského studi Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická
Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině
REAKCE ohyové možnosti volných hmotných ojektů v rovině Stupeň volnosti n v : možnost vykont jednu složku posunu v ose souřdného systému neo pootočení. m [00] +x volný hmotný od v rovině: n v =2 (posun
Téma 6 Staticky neurčitý rovinný oblouk. kloubový příhradový nosník
Stvení mechnik,.ročník klářského studi AST Tém 6 Stticky neurčitý rovinný olouk Stticky neurčitý rovinný klouový příhrdový nosník Zákldní vlstnosti stticky neurčitého rovinného olouku Dvoklouový olouk,
Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Příhradové konstrukce a názvosloví
5. přednáška Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 5. května 2014 (prutové ) podle prostoru rozdělujeme na: Rovinné Prostorové Dále se budeme zabývat jen rovinnými
Statika soustavy těles.
Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho
4.6 Složené soustavy
4.6 Složené soustavy vznikají spojením jednotlivých konstrukčních prvků (tuhých těles, tuhých desek a/nebo bodů) deska deska G G 1 vazby: vnitřní - spojují jednotlivé prvky vnější - připojují soustavu
Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil
Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),
Statika 1. Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury.
reálných 3. přednáška Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 21. března 2016 Dřevěný trámový strop - Anežský klášter
Stavební mechanika 2 (K132SM02)
Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz konzultační hodiny budou upřesněny později https://mech.fsv.cvut.cz/student/
Složené soustavy. Úloha: Sestavení statického schématu, tj. modelu pro statický výpočet (např.výpočet reakcí)
Složené soustavy Vznikají spojením jednotlivých konstrukčních prvků Úloha: Sestavení statického schématu, tj. modelu pro statický výpočet (např.výpočet reakcí) Metoda: Konstrukci idealizujeme jako soustavu
Styčníkovou metodou vyřešte síly v prutech u soustavy na obrázku.
Styčníkovou metodou vyřešte síly v prutech u soustvy n obrázku. Př. 1,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m 1) výpočet úhlů b cos = /( + b ) 1/ sin = b/( + b ) 1/ = 0,6 = 0,8 (e) d b c (h) cos = /[e + ] 1/ e
Rovinné nosníkové soustavy
Stvení sttik,.ročník kominovného studi Rovinné nosníkové soustvy Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Trojklouový rám Trojklouový rám s táhlem Ktedr stvení mehniky
Zjednodušená deformační metoda (2):
Stavební mechanika 1SM Přednášky Zjednodušená deformační metoda () Prut s kloubově připojeným koncem (statická kondenzace). Řešení rovinných rámů s posuvnými patry/sloupy. Prut s kloubově připojeným koncem
Podmínky k získání zápočtu
Podmínky k získání zápočtu 18 až 35 bodů 7 % aktivní účast, omluvená neúčast Odevzdání programů Testy: 8 nepovinných testů (-2 body nebo -3 body) 3 povinné testy s ohodnocením 5 bodů (povoleny 2 opravné
Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině
REAKCE Pohyové možnosti volných hmotných ojektů v rovině Stupeň volnosti n v : možnost vykont jednu složku posunu v ose souřdného systému neo pootočení. +x volný hmotný od v rovině: n v =2 (posun v oecném
Téma 2 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím
Stvební mechnik,.ročník bkářského studi AST Tém Úvod ke stticky neurčitým prutovým konstrukcím Ktedr stvební mechniky Fkut stvební, VŠB - Technická univerzit Ostrv Osnov přednášky Stticky neurčité konstrukce,
Výpočet vnitřních sil přímého nosníku I
Stvení sttik, 1.ročník kominovného studi ýpočet vnitřních sil přímého nosníku I ýpočet vnitřních sil přímého vodorovného nosníku Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, ŠB - Technická univerzit Ostrv nitřní
Téma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem
Pružnost plsticit,.ročník bklářského studi Tém Přetvoření nosníků nmáhných ohbem Zákldní vth předpokld řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného oteplení etod přímé integrce diferenciální rovnice ohbové
Příklad 1 Osově namáhaný prut průběhy veličin
Příkld 1 Osově nmáhný prut průběhy veličin Zdání Oelový sloup složený ze dvou částí je neposuvně ukotven n obou koníh v tuhém rámu. Dolní část je vysoká, m je z průřezu 1 - HEB 16 (průřezová ploh A b =
p + m = 2 s = = 12 Konstrukce je staticky určitá a protože u staticky určitých konstrukcí nedochází ke změně polohy je i tvarově určitá.
TRIN_STT_P11.doc STTIK - SOUOR PŘNÁŠK 11. Prutové soustavy, základní pojmy, metody řešení. Teoreticky je PRUTOVÁ SOUSTV definována jako soustava složená z tuhých prutů, které jsou navzájem spojeny ideálními
Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím
Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Osnova přednášky
Stavební mechanika 1 (K132SM01)
Stavební mechanika 1 (K132SM01) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz http://mech.fsv.cvut.cz/~leps/teaching/index.html Organizace předmětu
Pružnost a plasticita II
Pružnost plsticit II. ročník klářského studi doc. In. Mrtin Krejs, Ph.D. Ktedr stvení mechnik Řešení nosných stěn pomocí Airho funkce npětí inverzní metod Stěnová rovnice ΔΔ(, ) Stěnová rovnice, nzývná
Petr Kabele
4. Statika tuhých objektů 4.1 Idealizovaný model konstrukce předpoklad: konstrukci (jako celek nebo jejíčásti) idealizujme jako body, tuhá tělesa nebo tuhé desky (viz 1. a 2. přednáška) foto:godden Structural
Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy
Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Rovinné nosníkové soustvy Trojklouový nosník Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Trojklouový nosník Trojklouový nosník Ktedr
Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím
Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bkářského studi Tém 3 Úvod ke stticky neurčitým prutovým konstrukcím Ktedr stvební mechniky Fkut stvební, VŠB - Technická univerzit Ostrv Osnov přednášky Stticky neurčité
Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem
Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je
Osové namáhání osová síla N v prutu
Osové nmáhání osová síl v prutu 3 typy úloh:. Pruty příhrdové konstrukce, táhl Dvě podmínky rovnováhy v kždém styčníku: F ix 0 F iz 0. Táhl podporující pevnou ztíženou desku R z M ib 0 P R R b P 6 6 P
Pruty namáhané. prostým tahem a tlakem. staticky neurčité úlohy
Pruty nmáhné prostým them tlkem stticky neurčité úlohy Stticky neurčité úlohy Předpokld: pružné chování mteriálu Stticky neurčité úlohy: počet neznámých > počet podmínek rovnováhy Řešení: počet neznámých
Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky
Průmyslová střední škola Letohrad Ing. Soňa Chládková Sbírka příkladů ze stavební mechaniky 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního
Předmět: SM02 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(x), V(x), N(x) NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU. prof. Ing. Michal POLÁK, CSc.
Předmět: SM0 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(), V(), N() NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU pro. Ing. Michl POLÁK, CSc. Fkult stvení, ČVUT v Pre 004-014 PRŮBĚHY VNITŘNÍCH SIL M(), N(), V() NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU: ZATÍŽENÍ
1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.
Kapitola 5 Vnitřní síly přímého šikmého nosníku Pojem šikmý nosník je používán dle publikace [1] pro nosník ležící v souřadnicové rovině xz, který je vůči vodorovné ose x pootočen o úhel α. Pro šikmou
6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x.
KMA/MAT Přednášk cvičení č. 4, Určitý integrál 6. 7. březn 17 1 Aplikce určitého integrálu 1.1 Počáteční úvhy o výpočtu obshu geometrických útvrů v rovině Úloh 1.1. Vypočtěte obsh obrzce ohrničeného prbolou
Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník
Stvení sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy Gererův nosník Spojitý nosník s vloženými klouy - Gererův nosník Kter stvení mehniky Fkult stvení, VŠB - Tehniká univerzit Ostrv Sttiky neurčité
Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků.
Stavební mechanika 12SM Přednášky Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků. Porovnání ODM a ZDM Příklad 1: (viz předchozí přednáška)
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO
5. Prutové soustavy /příhradové nosníky/
PŠ a VOŠ KLDNO MECHNIK I. - TTIK. Prutové soustavy /příhradové nosníky/ - nosné konstrukce mostů, jeřábů, stožárů, střech, letadel apod. - skládají se z prutů spojených nýty, šrouby nebo svary v kloubech
S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006
8. ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ rčeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslv Stýskl, Ph.D., únor 6 Řešené příkldy Příkld 8. Mechnické chrkteristiky Stejnosměrný
HYDROMECHANIKA. Požadavky ke zkoušce: - zápočet Zkouška: písemný test (příklady) + ev. ústní
HYDROMECHANIKA Rozsh : /1 z, zk, semestr: 3 Ktedr vodního hospodářství environmentálního modelování Grnt předmětu: Rdek Roub FŽP MCEV II, D439 Tel.: 4 38 153, 737 483 840, e-mil: roub@fzp.czu.cz Konzultční
26. listopadu a 10.prosince 2016
Integrální počet Přednášk 4 5 26. listopdu 10.prosince 2016 Obsh 1 Neurčitý integrál Tbulkové integrály Substituční metod Metod per-prtes 2 Určitý integrál Geometrické plikce Fyzikální plikce K čemu integrální
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární
Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83
Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice
Ohýbaný nosník - napětí
Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se
Výpočet vnitřních sil I
Stvení sttik, 1.ročník klářského studi ýpočet vnitřních sil I přímý nosník, ztížení odové nitřní síly - zákldní pojmy ýpočet vnitřních sil přímého vodorovného nosníku Ktedr stvení mechniky Fkult stvení,
STATIKA. Vyšetřování reakcí soustav. Úloha jednoduchá. Ústav mechaniky a materiálů K618
STATIKA Vyšetřování reakcí soustav Úloha jednoduchá Ústav mechaniky a materiálů K618 1 Zadání Posuďte statickou určitost a vyšetřete reakce rovinné soustavy zadané dle obrázku: q 0 M Dáno: L = 2 m M =
9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie
9 Axonometrie Mongeov projekce má řdu předností: jednoduchost, sndná měřitelnost délek úhlů. Je všk poměrně nenázorná. Podsttnou část technických výkresů proto tvoří kromě půdorysu, nárysu event. bokorysu
P řed m lu va 11. P o u žitá sym b o lik a 13. I. Z á k la d y s ta v e b n í m e c h a n ik y - s ta tik y
5 Obsah P řed m lu va 11 P o u žitá sym b o lik a 13 I. Z á k la d y s ta v e b n í m e c h a n ik y - s ta tik y 15 1. Úvodní č á s t 17 I. I. Vědní obor mechanika..... 17 1.2. Stavební mechanika a je
M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)
5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete
Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav
Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav 1) Uvolnění jednoho stupně volnosti odpovídající reakci, kterou chceme určit (vytvoření kinematického mechanismu o jednom stupni volnosti). Zavedení
Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Letní semestr. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia
Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Stvení sttik Úvod do studi předmětu n Stvení fkultě VŠB-TU Ostrv Letní semestr Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, VŠB - Technická univerzit Ostrv Stvení sttik -
je pravoúhlý BNa ose y najděte bod, který je vzdálený od bodu A = [ 4;
1 BUAnlytická geometrie - bod, souřdnice bodu, vzdálenost bodů 11 1BRozhodněte, zd trojúhelník s vrcholy A [ ; ], B [ 1; 1] C [ 11; 6] je prvoúhlý 1 1BN ose y njděte bod, který je vzdálený od bodu A [
Téma 1 Obecná deformační metoda, podstata DM
Sttik stveních konstrukcí II., 3.ročník klářského studi Tém 1 Oecná deformční metod, podstt D Zákldní informce o výuce hodnocení předmětu SSK II etody řešení stticky neurčitých konstrukcí Vznik vývoj deformční
FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Přednáška 2 pro kombinované studium Jiří Brožovský Kancelář: LP C 303/1 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz
SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ
h Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 11. SRPNA 2013 Název zprcovného celku: SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému nmáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se součsně
trojkloubový nosník bez táhla a s
Kapitola 10 Rovinné nosníkové soustavy: trojkloubový nosník bez táhla a s táhlem 10.1 Trojkloubový rám Trojkloubový rám se skládá ze dvou rovinně lomených nosníků v rovinné úloze s kloubovým spojením a
II. 5. Aplikace integrálního počtu
494 II Integrální počet funkcí jedné proměnné II 5 Aplikce integrálního počtu Geometrické plikce Určitý integrál S b fx) dx lze geometricky interpretovt jko obsh plochy vymezené grfem funkce f v intervlu
Šikmý nosník rovnoměrné spojité zatížení. L průmětu. zatížení kolmé ke střednici prutu (vítr)
Šikmý nosník Šikmý nosník rovnoměrné spojité ztížení ztížení kolmé ke střednii prutu (vítr) q h - ztížení kolmé ke střednii prutu (vítr) - ztížení svislé zdáno n délku prutu (vlstní tíh) - ztížení svislé
3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2
3. kapitola Stavební mechanika Janek Faltýnek SI J (43) Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku Teoretická část: Naším úkolem je v tomto příkladu vyšetřit průběh vnitřních sil na lomeném rovinném nosníku
Složené soustavy v rovině, stupně volnosti
Složené soustavy v rovině, stupně volnosti Složená soustava vznikne spojením hmotných bodů, tuhých desek a tuhých těles Foto: autor Maloměřický most s mezilehlou mostovkou, Brno, tři paralelní trojkloubové
Materiály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECHB
Materiály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECH Zpracoval: Ing. Jan Vimmr, Ph.D. Prutové soustavy Prutové soustavy představují speciální soustavy těles, které se uplatňují při navrhování velkorozměrových
Kapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).
Kapitola 4 Vnitřní síly přímého vodorovného nosníku 4.1 Analýza vnitřních sil na rovinných nosnících Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena rekapitulace
LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Určitý integrál ZVMT lesnictví 1 / 26
Určitý integrál Zákldy vyšší mtemtiky LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovce studijních progrmů Lesnické dřevřské fkulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem n discipĺıny společného zákldu http://kdemie.ldf.mendelu.cz/cz
x + F F x F (x, f(x)).
I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných
ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN
ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN pevné látky jsou chrkterizovány omezeným pohybem zákldních stvebních částic (tomů, iontů, molekul) kolem rovnovážných poloh PEVNÉ LÁTKY krystlické morfní KRYSTAL pevné
b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm
b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.
Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí
Síla Základní pojmy Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí vzájemné působení těles, které mění jejich pohybový stav nebo tvar zobrazuje se graficky jako úsečka se šipkou ve zvoleném měřítku m f je vektor,
Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.
.. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).
+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c
) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším
Stavební mechanika 2 (K132SM02)
Stavení mechanika (K13SM0) ednáší: doc. Ing. Matj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K13 místnost D034 e-mail: matej.leps@sv.cvut.cz konzultaní hodiny Pá 10:00-11:30 íklad: vykreslete prhy M(), N(), V() na
Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C
52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.
6. Statika rovnováha vázaného tělesa
6. Statika rovnováha vázaného tělesa 6.1 Rovnováha vázaného tělesa Těleso je vystaveno působení vnějších sil akčních, kterými mohou být osamělé síly, spojité zatížení a momenty silových dvojic. Akční síly
Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník
Stvení sttik,.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového nosníku Zjenoušená
Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník
Stvení sttik,.ročník klářského studi Výpočet vnitřníh sil přímého nosníku III: šikmý nosník Výpočet vnitřníh sil šikmého nosníku - ztížení kolmé ke střednii prutu (vítr) - ztížení svislé zdáno n délku
ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání
iloš Hüttner SR D přímé nosníky cvičení 09 adání D PŘÍÉ NOSNÍKY Příklad č. 1 Vykreslete průběhy vnitřních sil na konstrukci zobrazené na Obr. 1. Příklad převzat z katedrové wikipedie (originál ke stažení
Určete: 1)reakce v uložení trámu, 2)analyzujte v prutu průběhy funkcí N(x), (x), max, (x), ΔL, úhel naklopení trámu, posuvy uzlu Z.
Metodik řešení R0 návod, Dáno:, modul pružnosti v thu E=200000 MP = 2 10 11 P, hustot = 8 10 3 k m -3, tíhové zrychlení = 10 m s -2, změn teploty Δt= +95 C, součinitel teplotní roztžnosti α= 1,2 10-5 C
Předpoklady: konstrukce je idealizována jako soustava bodů a tuhých těles (v prostoru) nebo bodů a tuhých desek (v rovině) konstrukce je v rovnováze
4.5 eakce staticky určitých konstrukcí Úloha: posoudit statickou určitost / navrhnout podepření konstrukce jistit jakými silami jsou namáhanéčásti konstrukce, jakými silami působí konstrukce na áklady
PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 4. ŘÍJNA 202 Název zpracovaného celku: PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY Příhradové konstrukce jsou sestaveny
Matematika II: Testy
Mtemtik II: Testy Petr Schreiberová Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Mtemtik II - testy 69. Řy 9 - Test Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzit
Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník
Stvení sttik,.ročník klářského studi Výpočet vnitřníh sil přímého nosníku III: šikmý nosník Výpočet vnitřníh sil šikmého nosníku - ztížení kolmé ke střednii prutu (vítr) - ztížení svislé zdáno n délku
Jak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby:
.. Substituční metod pro určité integrály.. Substituční metod pro určité integrály Cíle Seznámíte se s použitím substituční metody při výpočtu určitých integrálů. Zákldní typy integrálů, které lze touto
Nosné stavební konstrukce, výpočet reakcí
Stvení sttik.ročník kářského studi Nosná stvení konstrukce Nosné stvení konstrukce výpočet rekcí Nosná stvení konstrukce souží k přenosu ztížení ojektu do horninového msívu n němž je ojekt zožen. Musí
Digitální učební materiál
Digitální učení mteriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo název šlony klíčové ktivity III/ Inovce zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce
Zjednodušená styčníková metoda
Stvní sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Zjnoušná styčníková mto Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového
VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ
VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ Dvě přímky v rovině mohou být: různoběžné - mají jediný společný bod, rovnoběžné různé - nemají společný bod, totožné - mají nekonečně mnoho společných bodů. ŘEŠENÉ
Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí
Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Skládání a rozklad sil Skládání a rozklad sil v rovině