8 Dynamika soustav těles-metoda uvolňování

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "8 Dynamika soustav těles-metoda uvolňování"

Transkript

1 97 8 Dynk soustv těles-etod uvolňování Vyšetřování pohybu soustv těles vázných knetcký dvojce vyšetřování dynckých slových únků působících n jednotlvá těles soustv tvoří zákld dynky stojů echnsů. Úlohy jsou v podsttě dvojího typu : V úlohách vlstní dynky vyšetřujee pohyb soustvy těles n zákldě dných kních slových únků. Ptří se vyšetřování ozběhu doběhu stojů neovnoěnost chodu stojů etody snžování neovnoěnost chodu stojů. V úlohách knetosttky se zpvdl vychází ze zdného (poždovného pohybu. Vyšetřují se kní slové únky potřebné po dosžení popř. udžení zdného pohybu ekce v knetckých vzbách vntřní slové únky potřebné po denzování. Řešení pohybu soustv těles lze řešt v zásdě zákldní způsoby: / Uvolňování jednotlvých těles ze soustvy sestvení pohybových ovnc (ť jž Newtonový nebo D Alebetový způsobe po jednotlvá těles. Vzby ez tělesy se přto zohlední poocí příslušných knetckých vzthů. / Použtí věty o zěně knetcké enege zákonů zchování enege hybnost oentu hybnost tk jk byl zňovány po soustvu hotných bodů. / Použtí etod nlytcké echnky tj. plkcí pncpu vtuální páce etodou edukce hotových slových veln obecné ovnce dynky Lgngeových ovnc. pod. 8. Sestvování pohybových ovnc po ovnné soustvy s jední stupně volnost etod uvolňování převádí řešení dynckých úloh soustvy těles n řešení dynckých úloh jednotlvých uvolněných těles. Přto se vychází buď z. Newtonov zákon nebo z d Alebetov pncpu. Pncp etody uvolňování ůžee vyjádřt následující větou : Těleso uvolněné ze soustvy těles (ve kteé je uvolněné těleso vázáno s osttní tělesy knetcký dvojce se pohybuje jko těleso volné n kteé působí vnější (kní síly vzební (ekní síly od osttních těles (vetně áu. etodu uvolňování hlvně používáe v přípdě kdy nás zjíjí hodnoty ekcí (npř. jsou-l od těchto hodnot závslé psvní odpoy. Pohyb uvolněných těles je popsán souřdnce kteé závsí n pohybu jednotlvých těles. Nejstější přípde soustv jsou ovnné soustvy s jední stupně volnost. V toto přípdě pohyb soustvy je jednoznně uen jen jednou souřdncí. N zátku řešení úlohy vybeee jednu souřdnc jko zákldní (zobecněnou ozníe j q. Následně vyjádříe všechny souřdnce x y působšť kních sl F všechn pootoení φ kních působících oentů poocí těchto souřdnce tj. nleznee vzthy x (qt y (qt φ (qt. Podevování těchto závslostí podle su ůžee vypoítt ychlost zychlení xɺ ( q qɺ t ɺɺ x ( q qɺ qɺɺ t yɺ ( q qɺ qɺɺ t ɺɺ y ( q qɺ t ϕɺ ( q qɺ t ϕɺɺ ( q qɺ t (

2 98 Jestlže do pohybových ovnc kždého uvolněného těles dosdíe z všechny ychlost všechn zychlení příslušné závslost (8. vylouíe ekní slové únky dostnee vlstní pohybovou ovnc soustvy ve tvu dfeencální ovnce duhého řádu f ( F F q qɺ qɺɺ t 0 (8. x kde F F esp. z jsou souřdnce kních sl esp. kních oentů. x y y Ze složkových pohybových ovnc psných do sěu teny k tjekto pohybu středu hotnost popř. z oentových ovnc k ose otáení je ožné přío řešt pohyb bodů popř. těles těto pohybový ovncí budee dále říkt hlvní pohybové ovnce. Aby bylo ožné tyto hlvní ovnce hned získt je nutné vhodně zvolt použtý souřdný systé (npř. přozený souřdný systé s os ovnoběžný s tenou noálovou dáhy těžště. U soustv bez psvních odpoů pk jsou hlvní pohybové ovnce záoveň ovnce vlstní tj. neobshují ekce. Z tkové soustvy vlstních pohybových ovnc je jž pk poěně sndné zjstt poocí vzthů (8. vlstní pohybovou ovnc po celou soustvu. U vzeb s psvní odpoy hlvní pohybové ovnce obshují ekce kteé uují velkost psvních odpoů (npř. hodnotu noálové složky tlku u sykového tření. V toto přípdě z hlvních pohybových ovnc dostnee ovnce vlstní pokud všechny vzební síly se v nch vyskytující vyjádříe z osttních pohybových ovnc poocí sl kních. -98-

3 99 Příkld 8.. Vozdlo s příý pohone zdní hncí nápvy (ob.8. á kceleovt se zychlení. Vypoítejte hncí oent n hncí nápvě v závslost n zychlení xálně ožné zychlení př ozjezdu vozdl. Je dán hotnost kosée 900 kg hotnost nápv 50 kg oenty setvnost nápv geoetcké 5 kg velny 075 e e h 05. Psvní odpoy znedbejte. x R y T g R y R x R x R y α R y α T R x T R x N N S g h α T T P α N N e e e Ob.8.. Uvolnění vozdl s příý pohone zdní hncí nápvy. -99-

4 00 Řešení. Po tř uvolněná těles (vz. ob.8. lze plkcí d Alebetov pncpu sestvt devět podínek ovnováhy po neznáé složky vntřních ekcí R x R y R x R y v otních knetckých vzbách ez nápv koséí po složky vnějších ekcí N T N T ve vlvých knetckých vzbách hncí oent. Oezíe-l se n výpoet hncího oentu stí sestvt hlvní pohybové ovnce uvolněných těles tj. složkovou ovnc po těleso ve sěu pohybu R R ( x x 0 oentové ovnce po nápvy k pólů vlení α ( R 0 (b x ( R α 0. (c x Z zobecněnou souřdnc zvole x. Soustv á z předpokldu vlení kol (tj. po T < f0 N T < f0 N kde 0 α kol následující výz kde ϕ je úhel pootoení kol (pltí f je sountel dheze konstntní převod z něhož vyplývá po úhlové zychlení x ϕ α α (d ɺ x R x z hlvní pohybové ovnce (b poocí ( (c s ohlede n (d dostnee ɺ ϕ α. Vylouení ekce. (e Největšího ožného zychlení př ozjezdu se dosáhne př plné využtí dheze ez koly hncí nápvy vozovkou tj. př splnění podínky T f0 N Tx T (f kde f 0 je sountel dheze ez koly hncí nápvy vozovkou. Ze složkové ovnce nápvy ve sěu pohybu vozdl z ovnc ( (c vyplývá Rx. (g T Z oentové podínky ovnováhy po celou soustvu k pólu P kol (vz. ob.8. vypoítáe noálovou složku ekce g e h. (h e N Z podínky (f poto plyne výz po xální ožné zychlení vozdl -00-

5 0 x f0 g e. e e f0 h f 0 kde. Hncí oent odpovídjící touto zychlení je Po f je f0 g e. e e f0 h f 0 x x 6 s 5 N x. ( ( Příkld 8.. Vyšetřete pohyb těles uloženého n válcích jsou-l geoetcké hotnostní velny těles válců dány (ob.8.. x β T e N g T N N T R x R y g α -0- Ob.8.. Uvolnění jednotlvých těles př vyšetřování pohybu těles.

6 0 Řešení. Po tř uvolněná těles ůžee sestvt devět podínek dyncké ovnováhy po neznáé složky vntřních ekcí N T N T vnějších ekcí R x R y R x R y po zychlení posuvného pohybu těles po válcích. Složkové ovnce těles jí tv g sn β T T 0 N g cos β 0. N Složkové oentová ovnce k ose otáení válce : T g sn β R 0 x ( R y g cos β N 0 (b T N e α 0 složkové oentová ovnce ose otáení válce : T g sn β R 0 x R y g cos β N 0 (c Vzhlede k podínká oenty epového tření výzy T N e α 0. R y >> R x y R x R >> kteé pltí po lý úhel β poxujee f R 0 R ( y x f R 0 R. ( y x Soustv á konstntní převod (odvlování těles po válcích z něhož plyne (d α. (e Ze soustvy ovnc (b esp. (c vylouení složek ekcí tenou složku T esp. T vntřní ekce výz R x y R esp. R x R y plyne po T N ( e f f g ( cos β 0 sn β α (f 0 f T N ( e f f g ( cos β 0 sn β α. (g 0 f Doszení (f (g do pvní ovnce ( s uvážení vzthu (e obdžíe po zychlení těles následující výz g (( 0 f sn β ( e f cos β f g ( cos β 0 sn β ( 0 f. -0-

7 0 Řešení v uvedené tvu je spávné jen pokud je splněn podínk odvlování těles po válcích tj. pokud pltí T f0 N f0 N T kde f 0 je sountel dheze ez tělese válc. Příkld 8.. Sestvte pohybovou ovnc tyřkloubového echnsu využtí převodu devce převodu ez hnnou klkou hncí klkou (vz. ob.8.. N klku působí hncí oent n klku zátěžný oent. Hotnost těhlce znedbejte. * S. S ϕ π ϕ ϕ. ϕ ϕ ϕ L ϕ α α Ob 8.. K sestvení pohybové ovnce tyřkloubového echnsu. Řešení. Z nezávslou souřdnc zvole úhel ϕ ntoení hncí klky. Z geoetckých petů L vyplývá převod p ( ϕ devce převodu p ( ϕ α ( ( ϕ ω α p ϕ p. Úhlové zychlení hnné klky je podle (.. Př znedbání hotnost těhlce je jí přenášená osová síl S. Klky otují neovnoěně kole svých hlvních os setvnost. Hlvní pohybové ovnce uvolněných klk jí tv α S sn ( ϕ ϕ 0 sn ( ϕ ϕ α 0. S * V pohonech ůzných stojů bývá tyřkloubový echnsus vřzen ez hncí ást pohonu hnnou ást pohonu. Pokud v hnné nebo hncí ást pohonu nejsou vřzeny dlší převodové echnsy lze obě ást pohonu edukovt n příslušné klky. Znedbání hotnost těhlce je pk opodsttněné neboť oenty setvnost jsou velké. -0-

8 0 Vylouení osové síly S dostnee pohybovou ovnc echnsu ve tvu sn ( ϕ ϕ p ( ϕ α sn ( ϕ ϕ sn ( ϕ ϕ p ( ϕ ω sn ( ϕ ϕ sn ( ϕ ϕ sn ( ϕ ϕ ( ϕ přež využjee zdvhových závslostí ( ϕ ϕ ϕ tyřkloubového echnsu npř. etodou ozkldu v pólu eltvního pohybu výz p ( ϕ Pohybovou ovnc ůžee poto zpst též ve tvu sn ( ϕ ϕ sn ( ϕ ϕ. p ( ϕ ] α p ( ϕ p ( ϕ ω ( ϕ. [ p odvozených v knetce. Z knetckého řešení P vyplývá po převod p ϕ Pohybová ovnce není řeštelná v uzvřené tvu lze j řešt někteou z nueckých etod ntegce. V někteých přípdech (npř. př espektování někteých přípdů psvních odpoů nebo u soustv s poěnný převody je pohybová ovnce (8. nelneání. Její řešení je pk nutné (ž n specální přípdy povést nueckou ntegcí s uvážení příslušných poáteních podínek. Výsledke ntegce pohybové ovnce (8. jsou závslost q ( t qɺ ( t qɺ( ɺ t kteé popsují pohyb v souřdnc q. Vyšetření pohybu osttních lenů soustvy těles pk dostnee ze zdvhových závslostí x ( q y ( q ϕ ( q uvážení vzthů (8.. V úlohách kteé vedou k řešení nelneáních lgebckých ovnc s nelnetou způsobenou psvní odpoy ůžee plkovt tení etodu. Její pncp spoívá ve vyjádření psvních odpoů v pohybových ovncích ze znáých složek ekcí vypoítných v předcházející tení koku. Pvní koke je řešení př znedbání těch psvních odpoů jež vedou k nelnetě. Potože psvní odpoy jsou zpvdl eltvně lé tení etod ychle konveguje. Vzhlede k ychlé konvegenc tení etody k nepřesnéu vyjádření petů psvních odpoů v px zpvdl vyhovuje řešení v pvních dvou ž třech kocích. Vysvětlení etody uvolňování s uvážení nelneáních psvních odpoů s ukážee n následující příkldu 8.. ( -0-

9 05 Příkld 8. Zdvhcí echnsus je ozbíhán konstntní hncí oente. Převod je elzován ozubený koly s úhle ozubení β. Uvžujte tření v epech α R y α α R x N g β α N R y R x g α F F α F y 5 S 5 g S 5 g g Ob. 8.. Zdvhcí echnsus sestvení pohybových ovnc etodou uvolnění. -05-

10 06 ɺy Z nezávslou souřdnc zvole vetkální souřdnc y středu volné kldky zveďe jeho zychlení. Potože zdvhcí echnsus je echnse s konstntní převody úhlová zychlení uvolněných těles jsou typu α ( konkétně ' α α α. ( Aplkcí d Alebetov pncpu sestvíe pohybové ovnce uvolněných těles. Hotnost závěsného háku přto znedbáe. Př espektování oentů epových tření pohybové ovnce jí následující tv po těleso : R R y x N sn β 0 N cos β g 0 N cos β α 0 (b po těleso : po těleso : po těleso 5 : R N sn β 0 x R N cos β F g 0 y N cos β F α 0 ' F F S ( g ( F F α 0 0 (c (d S g 5 0 Jk je znáo ze sttky oenty epového tření jsou dány výzy (. (e f R R x y f R R x y (f f S kde f jsou sountele epových tření příslušné poloěy epů. Soustv ptnáct ovnc ( ž (f obshuje osnáct neznáých veln. Vlstní pohybová ovnce po přípd bez psvních odpoů (pvní kok řešení vyplývá z pět hlvních pohybových ovnc uvolněných těles á tv ( ' 5 ( g ' ' odkud plyne -06-

11 07 ( 5 g ' ' 5 ' '. (g Střed volné kldky se závží se tedy ozbíhá z předpokldu g > 0 > g 5 5 ' ' ovnoěně zychlený pohybe. Z výzů ( vyplývjí úhlová zychlení z pohybových ovnc (b ž (e po ekce vzeb. Př espektování oentů epového tření je soustv ovnc ( ž (f v důsledky f 0 pvních dvou ovnc v (f nelneání. Je poto nuecky výhodné vyjádřt složky ekcí v (f po výpoet oentů epového tření n zákldě řešení bez psvních odpoů z hlvních pohybových ovnc jednotlvých uvolněných těles vypoítt zychlení v duhé koku řešení g 5 ' ' ' ' 5 ' '. (h Z výzů ( vyplývjí úhlová zychlení z pohybových ovnc (b ž (e ekce vzeb v duhé koku řešení. U soustv s poěnný převode s výhodou využíváe převodových funkcí (převodů zjštěných poocí knetky p q d x d q ( esp. p d ϕ q d q ( kde x jsou souřdnce posuvného pohybu ϕ jsou úhlové výchylky otního pohybu těles. Devce podle nezávslé souřdnce q dostnee devce převodů d p ( q d x p d q d q d p ( q d q d ϕ d q ( q esp. p q (. Složky ychlostí zychlení posuvného pohybu těles esp. úhlové ychlost úhlová zychlení otního pohybu těles jsou dány vzoc v d x d q xɺ p ( q qɺ d q d t ɺ ɺɺ d p ( q d q d q ɺ d t d qɺ d t v x q p ( q p ( q q p ( q q ɺɺ ɺ (8. d x d q ɺ ϕ p ( q qɺ d q d t ω d p ( q α ɺ ω ɺɺ ϕ d q d q d t d qɺ qɺ p ( q d t p ( q qɺɺ p ( q qɺ. (8.b -07-

12 08 Knetosttcké řešení soustv v přípdě nelneáních převodů s ukážee n klkové echnsu Příkld 8.5. Uete slovou dvojc o oentu n klce po udžení konstntní úhlové ychlost ω klky výpoet ekcí ve vzbách. Předpokládejte dnou hncí sílu F ( ϕ působící n píst. Psvní odpoy tíhové síly znedbejte. e e A y x ω konst. T α C ϕ ϕ B F ( ϕ x e R Ay R Ax α R Ax R Ay - x T R By S F - y T R By R Bx R Cx F ( ϕ B R Bx - R Cy N Ob.8.5. Knetosttcké řešení klkového echnsu. -08-

13 09 Po uení setvných únků n jednotlvé leny budee zřejě potřebovt vyjádřt zychlení pístu složky zychlení x y středu hotnost ojnce její úhlové zychlení α (vzhlede k áu nebo pístu otce. Z nezávslou souřdnc zvole úhel ϕ ntoení klky z její hozontální polohy. Aplkcí vzoců z (8. po qɺ ωɺ 0 dostnee Z knetckého nlytckého řešení vyplývá tudíž po převody pltí p p p ( ϕ ω p ( ϕ ω α p ( ϕ ω p ( ϕ ω. x ϕ cosϕ cosϕ λ λ ( ϕ ( csn λ snϕ kde d ϕ λ cosϕ d ϕ ( λ snϕ d ϕ λ ( λ snϕ ( ϕ d ϕ ( ( λ snϕ ( d x d ϕ λ snϕ sn ϕ e λ ϕ ( λ snϕ p ( d x d ϕ cos ϕ λ sn cosϕ λ ( ( λ snϕ ϕ ϕ. Souřdnce středu hotnost S ojnce v souřdncové soustvě ( C x y jsou x ϕ cos e cos y ϕ ϕ sn e sn ϕ odkud po dvojí devc podle su dostnee výzy po složky zychlení středu hotnost ojnce ve tvu x ω cosϕ e ( ω cosϕ α snϕ y ω snϕ e ( ω snϕ α cosϕ. Po vyjádření setvných únků n ojnc ozložíe její obecný ovnný pohyb ve středu hotnost zákldní ozklde n unášvý posuvný pohyb eltvní otní pohyb. Poto plkcí d Alebetov pncpu sestvíe podínky ovnováhy uvolněných těles (ob.8.. Npíšee je ve tvu vhodné po příý výpoet ekcí těleso (klk : S RC x RA x F cosϕ -09-

14 0 S RC y RA y F snϕ ( R snϕ R cosϕ A x A y kde je setvná síl působící n klku je vzdálenost těžště T klky od osy otce (bod S F ω C je hotnost klky ω je úhlová ychlost otáení klky. těleso (ojnce : R R A x B x x R A y R B y y R B y R B x e snϕ e ( x snϕ e cosϕ y cosϕ α těleso (píst : R B x F ( ϕ N R B y. Z předcházejících ovnc je zřejé že ekce oent po udžení konstntní úhlové ychlost ω klky jsou závslé nejen n hncí síle F ( ϕ le explctně n úhlu ϕ pootoení klky. Algotus nueckého řešení spoívá v postupné výpotu veln ϕ p p p p ω α ϕ s jstý koke ϕ v dné ozshu ntoení klky. x y B x R ž po ůzné úhly Z hledsk zjednodušení lgotu nueckého řešení je úelné nhdt ojnc dvě hotný body v epech A B koekní oente setvnost B k (tj. oente setvnost těles složeného ze bodůvz ob. 8.5b. A F SA A R Ax R Ay k α R By R Bx B F SB Ob.8.5b Nhzení ojnce dvě hotný body koekní oente -0-

15 Setvné únky n ojnc jsou pk ekvvlentně nhzeny setvný sl působící n hotné body setvnou dvojcí příslušející koekníu oentu setvnost (vz. ob... Z podínek ovnováhy uvolněné ojnce pk vyplývá R R A x A y R F F cosϕ B x B y SB SA SA R F snϕ R B y ( R B x F SB e snϕ α e cosϕ k kde F SA A ω SB B F jsou setvné síly působící n hotné body A. Podínky ovnováhy po uvolněná těles zůstávjí nezěněné. Algotus řešení se všk zjednoduší tí že odpdne výpoet veln ω x y. 8. Použtí vět o pohybu hotných bodů V někteých pobléech řešení pohybu soustv těles je výhodné použít věty o zěně knetcké enege celkové echncké enege hybnost oentu hybnost o pohybu středu hotnost. 8.. Použtí věty o zěně echncké enege Z předpokldu působení potencálových sl byl po hotné body ntegcí pohybových ovnc odvozen zákon zchování echncké enege Podle něj pltí W E ( q ɺ E ( q E ( q ɺ E ( q (8. k p k 0 p 0 Podevování tohoto vzthu podle su ůžee tedy zse dojít k ovnc pohybové dw de k de p 0 f ( qqq ɺɺɺ (8.b dt dt dt V techncké px sto všechny pcovní síly (vetně sl potencálových všechny pcovní oenty závsí jen n polohových souřdncích. Je tou tk v přípdech kdy ůžee znedbt nebo defnovt pác psvních odpoů (v těchto přípdech působení psvních odpoů ůžee zhnout do sl pcovních. Pk je výhodná plkce věty o zěně knetcké enege. Zěnu knetcké enege běhe utého přeístění soustvy těles pk totž ůžee vyjádřt poocí páce sl slových dvojc působících n soustvu tj. pltí B B B A k k k j ϕ j A j A E E E F d d (8.5 B U soustv s jední stupně volnost zvedee zobecněnou souřdnc q jež popsuje polohu soustvy. Pk ůžee vyjádřt souřdnce všech bodů těles pootoení těles poocí závslostí x ( q y ( q ϕ ( q j vzthy ez ychlost bycho dostl podevování těchto vzthů. Vzth (8.5 pk vede obecně k dfeencální ovnc pvního řádu typu f ( F x F y j q q ɺ 0 (8.6 --

16 jejíž řešení je sndnější než řešení dfeencálních ovnc duhého řádu typu (8.. Výsledke řešení ovnce (8.6 je závslost qɺ ( q ychlost n poloze. Vyšetření ychlost osttních lenů soustvy těles pk vypoítáe poocí příslušných převodních vzthů. Zvlášť výhodná je plkce věty o zěně knetcké enege n soustvy s konstntní převody kdy tto ovnce á jednoduchý tv. Jko plkc uvedee výpoet závslost ychlost břeen (středu volné kldky n obecné souřdnc y př zdvhání břeen z kldu zdvhcí ústojí. Příkld 8.6 Uete závslost ychlost zdvíhání břeene z kldu po zdvíhcí echnsus dle ob Hncí oent př ozběhu uvžujte konstntní psvní odpoy znedbejte. α α R α y 5 G 5 g Ob.8.6. Zdvhcí echnsus plkce věty o zěně knetcké enege. --

17 -- Knetcká enege soustvy je dán výze 5 K y E ɺ ɺ ɺ ɺ ( ϕ ϕ ϕ ( kde ϕ jsou úhly ntoení jednotlvých lenů. Zdvhcí ústojí je soustvou s konstntní převody. Úhlové ychlost úhly ntoení hřídelů jsou y R v R ϕ ϕɺ y v ϕ ϕɺ y v ϕ ϕɺ. (b Vzth ( po knetckou eneg soustvy ůžee s využtí vzthů (b přepst do tvu 5 K v R E. (c Pcovní slový únky jsou oent tíh g 5 (. Podle věty o zěně knetcké enege dostnee y g v R 5 5 ( ϕ. Využtí zdvhové závslost ( y ϕ (vz. pvní ovnce ze soustvy (b v předcházející ovnc dostnee z předpokldu g R 0 g R 5 5 > > hlednou závslost ychlost břeen n obecné souřdnc y ve tvu 5 5 R y g R v (. 8.. Použtí zákonů zchování hybnost oentu hybnost Hybnost (oent hybnost k bodu nebo k ose soustvy těles je oven soutu hybností jednotlvých těles (oentů hybností k téuž bodu nebo k téže ose. Zěn hybnost (oentu hybnost k bodu nebo k ose z utou dobu je dán celkový pulse (pulsoente

18 k téuž bodu nebo k téže ose vnějších slových únků z uvedenou dobu. Aplkce vět o zěně hybnost nebo o zěně oentu hybnost je výhodná jen v přípdech kdy všechny vnější slové únky jsou funkcí su nebo jsou v utých sěech souřdných os konstntní. Výsledke řešení jsou závslost ychlostí těles n se. Věty o zěně hybnost jestlže jednotlvá těles konjí př sledovné děj posuvné pohyby věty o zěně oentu hybnost př otních pohybech lenů soustvy soustvy. Příkld 8.7. Uete závslost ozběhu pohonného ústojí s třecí spojkou (vz. ob.8.7. Předpokládejte ozběh konstntní hncí oente působící n kotou př konstntní zátěžné oentu n kotou. Poátení knetcké podínky v se t 0 n poátku sepnutí třecí spojky jsou ϕ ϕ 0 ɺ ϕ ω0 ɺ ϕ ω0 přež ω 0 > ω0. Dále uete dobu T potřebnou n vyovnání úhlových ychlostí obou kotouů spolené úhlové ychlost ω kotouů v okžku ukonení pokluzu třecí spojky ztcenou enege běhe ozběhu. TŘECÍ SPOJKA ϕ ϕ Ob.8.7. Schétcké znázonění pohonného ústojí s třecí spojkou. Po jednoduchost řešení uvžujee konstntní oent S přenášený spojkou běhe pokluzu. Předpokládeje že oenty splňují podínky > S >. Aplkcí věty o zěně oentu hybnost n uvolněné kotoue k spolené ose otce ez okžke sepnutí spojky ( t 0 ukonení pokluzu ( t T dostnee ovnce ( ω ω ( T 0 S 0 S ( ω ω ( T ( z nchž vypoítáe neznáé velny T ( ( ω0 ω0 S S S ω ω0 T ω0 T. (b Ztcenou eneg běhe ozběhu pohonného zřízení uíe z ozdílů knetckých enegí n poátku n konc děje tj. --

19 5 E ω ω 0 0 ZTR EK ω. (c Pozneneje že jednu z ovnc ( jse ohl nhdt ovncí ( ω ω ω ( T (d 0 0 kteá je vyjádření věty o zěně oentu hybnost celé soustvy. Z ovnce (d je hned zřejé že v přípdě spolená úhlová ychlost kotouů nezávsí n oentu přenášené třecí spojkou je ovn tkže ztcená enege poto je ω 0 0 ω ω E ZTR E K ω0 ω ω0 ω0 ω0 0 ω 0 ω 0 ( ω ω 0 0 ω 0. (c -5-

20 6 8.. Použtí věty o pohybu středu hotnost soustvy těles Větu o pohybu středu hotnost soustvy těles je výhodné plkovt v přípdech kdy výslednce vnějších sl v uté sěu je ovn nule. Příkld 8.8. Uete závslost pohybu neusěněného echnckého vbátou (vz. ob.8.8 volně položeného n hldkou vodoovnou desku. Poátení souřdnce celé soustvy x T je dán. V ustálené stvu předpokládejte ovnoěnou otc nevývžku úhlovou ychlostí ω. Řešení: Všechny vnější síly (tíhové g g ekce N N jí shodný vetkální sě tj. jejch složky v hozontální sěu x jsou nulové. Z defnce středu hotnost pk z předpokldu poátení kldové polohy po hozontální pohyby těžště T soustvy těles (á s otoe (otující nevývžek vyplývá x x ( x T kde x x jsou souřdnce těžště áu s otoe nevývžku. Z ob. 8.8 je zřejé že pltí x ω Po pohybu těžště desky vbátou tedy pltí kde je excentct nevývžku. x sn t. x xt snω t T T g N T N g x x T x Ob.8.8. echncký vbáto s excentcky uložený nevývžke. -6-

21 7 8. etod edukce slových hotových veln V přípdě velkého potu lenů je př etodě uvolňování velký poet sestvovných pohybových ovnc. Pokud nás nezjíjí hodnoty ekcí studovná soustv těles á jeden stupeň volnost zjíáe se jen o knetku někteého z lenů je vhodné použtí etody edukce. Pohyb soustvy s jední stupně volnost lze vyjádřt pohybe yšleného lenu kteý se pohybuje shodně se zvolený eálný lene soustvy. N tento zvolený len edukujee všechny hoty všechny pcovní slové únky. Těleso n kteé povádíe edukc ůže kont buď otní pohyb (ob.8.9 nebo posuvný pohyb (ob.8.0 příkldy konkétnáích stojních zřízení jsou n ob. 8. ob. 8.. Vycházíe přto z věty o zěně knetcké enege soustvy těles ve tvu d E d t kde P je výkon pcovních slových únků. K P P ed ed q ϕ F ed ed q x Ob.8.0. Redukce n len konjící tnslní pohyb Ob.8.9. Redukce n len konjící otní pohyb Rychlost všech těles echncké soustvy s jední stupně volnost lze vyjádřt ve tvu ɺ ( q qɺ kde q je polohová souřdnce lenu o jehož knetku se zjíáe tj. n kteý povádíe edukc. Knetcká enege soustvy těles pk ůže být vyjádřen př edukc n otující len ve tvu nebo př edukc n posouvjící len ve tvu E E ɺ ɺ k ( q q ed ( q q (8.7 ɺ ɺ k ( q q ed ( q q (8.8 kde ed ( q je edukovný oent setvnost soustvy př edukc n otující zákldní len nebo ( q edukovná hotnost soustvy př edukc n posouvjící len. Výkon všech pcovních slových únků lze př edukc n otující len vyjádřt ve tvu nebo př edukc n posouvjící len ve tvu q ed je P ( t q qɺ ( t q qɺ qɺ (8.9 P ed -7-

22 8 kde ( t q q P ( t q qɺ F ( t q qɺ qɺ (8.0 P ed ɺ je edukovný oent př edukc n otující len nebo ( t q q edukc n posouvjící len. ed F ed ɺ je edukovná síl př Potřebné edukovné velny uíe z ovnost knetckých enegí skutené edukovné soustvy [ E k ] skutená [ E k ] edukovná z ovnost výkonů skutené edukovné soustvy [ P ] [ P ] skutený (8. (8. edukovný ůžee tké použít ovnost ez vtuální pcí (vz kp. 9 skuteně působících sl vtuální páce edukovného slového únku tj. [ δ A ] [ δ A ] skutená (8.b edukovná V přípdech kdy všechny působící síly jsou konzevtvní lze ísto vzthů (8. vycházet z ovnost potencálních enegí skutené edukovné soustvy [ p ] [ E p ] skutená edukovná E. (8. Devcí knetcké enege ve tvu (8.7 esp. (8.8 dostnee esp. d E d t d E d t k k ɺɺɺ d ( q ɺ d q ed ed ( q q q q (8. ɺɺɺ d ( q ɺ d q ed ed ( q q q q. (8.5 Doszení (8.9 (8. esp. (8.0 (8.5 do ovnce (8.6 dostnee vlstní pohybovou ovnc soustvy př edukc n otující len ve tvu ed esp. př edukc n posouvjící len ve tvu ed d ed ( q ( q qɺ qɺ ed ( t q qɺ d q (8.6 d ed ( q ( q qɺ qɺ Fed ( t q qɺ d q. (8.7-8-

23 9 b F ( ϕ ed ed q ϕ x O e R S ϕ Ob.8.. Vkový echnsus ; b - edukce echnsu n otní len Pohybové ovnce (8.6 nebo (8.7 jsou nelneání dfeencální ovnce.řádu. Jsou tudíž ntegovtelné v uzvřené tvu jen ve specálních přípdech funkcí ed ed esp. F ed ed. V přípdě soustv těles s psvní odpoy jsou ez pcovní sl odpoové (třecí síly kteé jsou obecně funkcí ekcí. Příslušná pohybová ovnce by tedy nebyl vlstní pohybovou ovncí. Uvedenou potíž u soustv těles s psvní odpoy lze u někteých jednoduchých soustv odstnt jestlže se podří vyjádřt příslušnou ekc přío kní sl nebo přblžný vyjádření vlvu psvních únků npř. výkone psvních odpoů jko podílu výkonu hncích sl popř. poocí únností. K význéu zjednodušení vlstní pohybové ovnce po edukovný len dochází u soustv s konstntní převody u nchž ed esp. ed nezávsí n zobecněné souřdnc q. Pohybové ovnce (8.6 esp. (8.7 se pk zřejě zjednoduší do tvu esp. ed ed ɺɺ ϕ (8.8 ed qɺɺ F. (8.9 ed Aplkc etody edukce po přípd soustvy s konstntní převody s ukážee s ukážee n následující příkldě Příkld 8.8 Uete zychlení břeene u zdvhcího ústojí (vz. ob.8.. Řešení: Jko zákldní (edukní len s zvolíe posouvjící se břeeno

24 0 Knetcká enege soustvy je dán výze E K ɺ ɺ ɺ ϕ ɺ ϕ ϕ ( 5 y ( kde ϕ jsou úhly ntoení jednotlvých lenů. Zdvhcí ústojí je soustvou s konstntní převody. Úhlové ychlost úhly ntoení hřídelů jsou R R ϕɺ v ϕ y v y ϕɺ ϕ (b v y ϕɺ ϕ. Vzth ( po knetckou eneg soustvy ůžee s využtí vzthů (b přepst do tvu -0-

25 α α b R F ed ed qy α y 5 5 Ob.8.. Sché zdvhcího echnsu edukce n posouvjící len 5 - b R E v K 5 ed (c odkud po edukovnou hotnost ed plyne R konst.. (d ed 5 v Znedbáe-l psvní odpoy výkon pcovních slových únků ( g je dán vzthe 5 --

26 P 5 což využtí pvního výzu ze soustvy (b dává ϕɺ ( g v (e tudíž podle (8.0 pltí R P 5 ( g v (f R ( g. (g Fed 5 Doszení výzů (g (e do pohybové ovnce (8.9 dostnee pohybovou ovnc zdvhcího ústojí R R 5 ( 5 g. (h Z ní po konstntní hncí oent vyplývá konst. Rozběh zdvhcího ústojí je tedy po R ovnoěně zychlený pohybe. 5 ( 5 g > 0 > g (ch R Příkld 8.9. Vyšetřete dobu ozběhu předlohové převodovky (ob.8. kteá je poháněn konstntní hncí oente působící n vstupní hřídel z kldu n poždovné otáky n ( n. Výstupní hřídel je ztížen konstntní oente. Psvní odpoy neuvžujte. z ϕ z ϕ z z ϕ Ob.8.. Schétcké znázonění předlohové převodovky. --

27 Řešení. Z zákldní (edukní len vybeee vstupní hřídel kteý koná otní pohyb. Knetcká enege soustvy je dán výze Uvážíe-l že pltí E K ɺ ϕ ɺ ϕ ɺ ϕ. z ϕ ɺ ɺ ɺ ϕ ɺ ϕ ɺ ϕ z z z z ϕ z z z poto ůžee po knetckou eneg psát E z z z K ed z ϕ ϕ z z odkud po edukovný oent setvnost plyne ɺ z z z ed konst. z z z Znedbáe-l psvní odpoy kteé jsou závslé n ychlostních kceleních poěech echnsu je výkon pcovních slových únků (zde dvojc P P z z ɺ ϕ ɺ ϕ ɺ ϕ ɺ ed ϕ z z odkud vyplývá po edukovný oent výz z ed. z z z Potože převodové ústojí je soustvou s konstntní převody pohybová ovnce á tv (8.8. Z ní dostnee úhlové zychlení vstupního hřídele Z předpokldu z z α ɺɺ ϕ. ed z z ed z z z z z z z z > 0 > z z z z je ozběh ovnoěně zychlený potřebný s po dosžení otáek n je z z ɺ --

28 t R π n 0α π n 0 z z z z z z z z z z. Poznák. Př espektování psvních odpoů ozubených převodů vyjádřených únnost η η vyjdee z předstvy o toku výkonu. Setvné dvojce α α α působící n jednotlvé hřídele se pojevují jko vnější zátěžné dvojce. Znedbáe-l psvní odpoy ovnost výkonu přvedeného odvedeného lze zpst ve tvu ω α ω α ω ( α ω. Př espektování únností ozubených převodů je výkon hncího oentu zvětšen n α α ω ω ω α ω. ηη η Hncí oent potřebný po překonání zátěžného oentu setvných dvojc lze po vyjádření převodů zpst ve tvu z z α ηη z z η z ηη z z odkud vyplývá zpřesněný výz po úhlové zychlení α z z z ηη z z α. η z z z η η z z z z z Sestvení pohybové ovnce uvedenou etodou po přípd nekonstntního převodu s ukážee n příkldě vkového echnsu. Příkld 8.0. N vkový hřídel o oentu setvnost o k ose otce působí konstntní hncí oent o (ob.8.. Se zvedáke se posouvá těleso o celkové hotnost. Zvedák je ztížen slou F kteá závsí n úhlu pootoení hřídele. Řešení: Z zákldní (edukní len zvolíe vkový hřídel tj. povedee edukc n otní len (vz. ob.8.b. Zdvhová závslost x (ϕ ez zvedáke vkový hřídele je dán vzthe (vz. ob.8. x ( ϕ R e snϕ ( odkud po převod plyne --

29 5 d x ( ϕ p ( ϕ ecosϕ. (b d ϕ Knetcká enege soustvy je EK o ϕ x ɺ ɺ (c poto uvážíe-l že pltí d x ( ϕ d x ( ϕ d ϕ d x ( ϕ xɺ p ( ϕ ɺ ϕ eɺ ϕ cosϕ (d d t d ϕ d t d ϕ lze knetckou eneg soustvy psát ve tvu E K p ( ϕ ( ecosϕ ( ϕ ɺ ϕ O O ɺ ϕ ɺ ϕ ed ( ϕ ɺ ϕ. (e Redukovný oent setvnost (ϕ vkového echnsu tedy je ed o o ed ( ϕ p ( ϕ ( e cos ϕ. (f Znedbáe-l psvní odpoy kteé jsou závslé n ychlostních kceleních poěech echnsu výkon pcovních slových únků F ( ϕ g je P P ɺ ϕ ( g F ( ϕ xɺ (g což s využtí převodu p (ϕ dává P ( g F ( ϕ p ( ϕ ] ɺ ϕ ( ϕ ɺ ϕ (h P [ ed tkže edukovný oent ( ϕ všech pcovních slových únků tedy je ed ed ( ϕ ( g F ( ϕ p ( ϕ ( g F ( ϕ ecosϕ. (ch Doszení výzů (e (f do obecně pltné ovnce (8.6 dostnee vlstní pohybovou ovnc vkového echnsu ve tvu [ p ( ϕ ] ɺ ϕ p ( ϕ p ( ϕ ɺ ϕ ( g F ( ϕ p ( ϕ ( O kde devce převodu p ( ϕ je dán výze d p ( ϕ p ( ϕ e snϕ. (j d ϕ Řešení pohybové ovnce ( př dných poáteních podínkách t 0 ϕ ϕ0 ɺ ϕ ɺ ϕ 0 ω0 je závslost úhlu pootoení vkového hřídele n se tj. ϕ ϕ ( t. Pokud chcee vyjádřt závslost úhlové ychlost ω vkového hřídele n jeho úhlu otoení ϕ plkujee větu o zěně knetcké enege. Využjee přto vzthu (b. Dostnee -5-

30 6 ϕ ed ( ϕ ω ed ( ϕ0 ω0 ed ( ϕ d ϕ (k což po úpvě dává ϕ 0 ω ϕ ed ( ϕ0 ω0 ed ( ϕ d ϕ (l ( ϕ ( ϕ ed ed ϕ 0 k z edukovný oent ( ϕ všech pcovních slových únků dosdíe výz (e. ed Příkld 8.. Sestvte pohybovou ovnc po vku u vkového echnsu s vtnou pužnou o tuhost k (vz. ob.8.5. Předpětí S 0 pužny ve spodní úvt zvedáku hncí oent n vkové hřídel jsou dány. Vk á válcový tv o poloěu je excentcky uložen s excentctou e. Hotnost těles spojeného se zvedáke je. Psvní odpoy znedbejte. b ed ed q ϕ x O e T ϕ Ob.8.5 Vkový echnsus s pužnou - edukce echnsu n otní len -b. -6-

31 7 Řešení. Z zákldní (edukní len vybeee vkový hřídel kteý koná otní pohyb. Knetcká enege soustvy je dán výze E ( e ɺ ϕ xɺ ɺ ϕ xɺ K T O O kteý využtí zdvhové závslost x e snϕ xɺ eɺ ϕ cosϕ ( přepíšee do tvu E ( ecosϕ O K ɺ ϕ ed ( ϕ ɺ ϕ odkud po edukovný oent setvnost plyne ( ϕ ϕ ed O ( ecos. (b Výkon pcovních sl dvojc ɺ ϕ [ ( g S k e ( snϕ ] xɺ P 0 nbývá použtí zdvhové závslost tv P { [ ( g S k e ( snϕ ] ecosϕ } ϕ ɺ ϕ P odkud dostnee edukovný oent ed 0 ] 0 ɺ ed [ ( g S k e ( snϕ ecosϕ. (c Potože vkový echnsus á poěnný převod ez zvedáke vkou pohybová ovnce á tv (8.6. Doszení výzů (b (c do ovnce (8.6 dostnee pohybovou ovnc vkového echnsu ve tvu cosϕ snϕ [ ( g S 0 ɺɺ e ɺ ϕ O ( ecosϕ O ( ecosϕ ϕ k e ( snϕ ] ecosϕ. Pohybová ovnce je nelneání dfeencální ovncí duhého řádu. Její řešení v uzvřené tvu není ožné lze j řešt někteou z nueckých etod ntegce. -7-

32 8 Postup př sestvení pohybové ovnce poocí etody edukce př konstntních převodech: -Ověříe zd soustv á 0 volnost. - Do pcovního schétu zkeslíe všechny pcovní slové únky -Anlyzujee vzby není l někteá deální příslušný vzební slový únek zhnee do pcovních -Soustvou yšleně pohnee. Zkeslíe vektoy vtuálních přeístění δ j δϕ j v ístech působšť pcovních sl pcovních oentů 5- Pokud edukujee n -tý len soustvy kteý je tnslní pk jeho vtuální posunutí δ δ δ zvolíe jko zákldní. Všechn zbylá posunutí vyjádříe poocí tohoto ed zákldního tj. nleznee vzthy δ j f j (δ δϕ f ( δ j. Pokud edukujee n otní len pk jko zákldní beee pootoení tohoto lenu δϕ δϕed δϕ nleznee vzthy δ j f ( δϕ δϕ f ( δϕ j j j j. Přto používáe geoetcké souvslost ez souřdnce podínku vlení knetcké vzthy ez ychlost bodů nebo úhlový ychlost těles 6- Npíšee vzth po knetckou eneg celé soustvy (jednotlvé ychlost přto vyjádříe poocí ychlost edukovného lenu lenu edukovného. Z ovnost obou enegí tj. ze vzthu E E zjstíe hodnotu edukovné hotnost esp. edukovného oentu [ k ] skutená [ k ] edukovná setvnost 7- Npíšee vzth po vtuální všech pác všech pcovních sl pcovních oentů působících v ác dné soustvy přto se řídíe pvdly po sklání násobení vektoů sl vektoů vtuálních přeístění znázoněných n pcovní schétu. Z ovnost obou vtuálních pcí tj. ze vzthu [ δ A ] [ δ A ] skutená zjstíe edukovnou sílu esp. edukovný edukovná oent. Vzhlede k tou že u konstntních převodů jsou vzthy ez ychlost vtuální posunutí stejné ůžee edukovnou sílu esp. edukovný oent ut tké z ovnost P P výkonů tj. ze vzthu [ ] [ ] skutený edukovný 8- V přípdě edukce n tnslní len pk zjstíe zychlení lenu n kteý byl pováděn edukce ze vzthu -8-

33 9 Kontolní otázky Z eho vychází řešení soustv těles etodou uvolňování? Kdy je výhodné použtí zákon zchování enege kdy zákon zchování hybnost nebo oentu hybnost? Co je to vlstní pohybová ovnce Co je pncpe etody edukce jk zjšťujee edukovné hotnostní chktestky jk edukovné slové únky? 5 Kolk stupňů volnost usí ít soustv by bylo ožné použít etodu edukce? -9-

Hlavní body. Úvod do dynamiky. Dynamika translačních pohybů Dynamika rotačních pohybů

Hlavní body. Úvod do dynamiky. Dynamika translačních pohybů Dynamika rotačních pohybů Mechanka dynaka Hlavní body Úvod do dynaky. Dynaka tanslačních pohybů Dynaka otačních pohybů Úvod do dynaky Mechanka by byla neúplná, kdyby se nezabývala, důvody poč se tělesa dávají do pohybu, zychlují,

Více

Jízdní odpory. Téma 4 KVM. Teorie vozidel 1

Jízdní odpory. Téma 4 KVM. Teorie vozidel 1 Jízdní odpoy Téa 4 KVM Teoe vozdel Jízdní odpoy Jízda = překonávání odpoů Velkost jízdních odpoů podňuje paaety jízdy a její hospodánost Jízdní odpoy závsí na: Konstukčních vlastnostech vozdla Na okažté

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

Základní principy fyziky semestrální projekt. Studium dynamiky kladky, závaží a vozíku

Základní principy fyziky semestrální projekt. Studium dynamiky kladky, závaží a vozíku Zákldní principy fyziky seestrální projekt Studiu dyniky kldky, závží vozíku Petr Luzr I/4 008/009 Zákldní principy fyziky Seestrální projekt Projekt zdl: Projekt vyprcovl: prof. In. rntišek Schuer, DrSc.

Více

Dynamika mechanismů. dynamika mechanismů - metoda uvolňování, dynamika mechanismů - metoda redukce. asi 1,5 hodiny

Dynamika mechanismů. dynamika mechanismů - metoda uvolňování, dynamika mechanismů - metoda redukce. asi 1,5 hodiny Dynaika echanisů Dynaika I, 0. přednáška Obsah přednášky : dynaika echanisů - etoda uvolňování, dynaika echanisů - etoda edukce Doba studia : asi,5 hodiny Cíl přednášky : seznáit studenty se dvěa základníi

Více

F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ

F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ Evopský sociální fon Ph & EU: Investujee o vší buoucnosti F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ Nyní se nučíe popisovt soustvu hotných boů Přepokláeje, že áe N hotných boů 1,,, N N násleující

Více

Obecný rovinný pohyb. teorie současných pohybů, Coriolisovo zrychlení dynamika obecného rovinného pohybu,

Obecný rovinný pohyb. teorie současných pohybů, Coriolisovo zrychlení dynamika obecného rovinného pohybu, Obecný oinný pohyb ynik, 7. přednášk Obsh přednášky : teoie součsných pohybů, Coiolisoo zychlení dynik obecného oinného pohybu, ob studi : si 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznáit studenty se zákldy teoie

Více

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy:

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy: SPŠ VOŠ KLADO SAIKA - PASIVÍ ODPORY PASIVÍ ODPORY Při vzájemném pohybu těles vznikjí v reálných vzbách psivní odpory, jejichž práce se mění v teplo. Psivní odpory předstvují ztráty, které snižují účinnost

Více

P P P S. P P P ix ix ix ix iy iy iy iy iz iz iz iz

P P P S. P P P ix ix ix ix iy iy iy iy iz iz iz iz 54 9 Sestvování pohybových rovnic metodmi nlyticé mechniy Obecná rovnice dynmiy Pro ždé těleso romě prcovních setrvčných sil uvážíme i prcovní setrvčné momenty s tím, že setrvčné síly umístíme do těžišť

Více

Dráhy planet. 28. července 2015

Dráhy planet. 28. července 2015 Dáhy plnet Pet Šlecht 28. čevence 205 Výpočet N střední škole se zpvidl učí, že dáhy plnet jsou elipsy se Sluncem v ohnisku. Tké se učí, že tento fkt je možné dokázt z Newtonov gvitčního zákon. Příslušný

Více

Výslednice, rovnováha silové soustavy.

Výslednice, rovnováha silové soustavy. Výslednce, ovnováha slové soustavy. Základy mechanky, 2. přednáška Obsah přednášky : výslednce a ovnováha slové soustavy, ovnce ovnováhy, postoová slová soustava Doba studa : as 1,5 hodny Cíl přednášky

Více

Gravitační pole. a nepřímo úměrná čtverci vzdáleností r. r r

Gravitační pole. a nepřímo úměrná čtverci vzdáleností r. r r Newtonův avitační zákon: Gavitační pole ezi dvěa tělesy o hotnostech 1 a, kteé jsou od sebe vzdáleny o, působí stejně velké síly vzájené přitažlivosti, jejichž velikost je přío úěná součinu hotností 1

Více

S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8. ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ rčeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslv Stýskl, Ph.D., únor 6 Řešené příkldy Příkld 8. Mechnické chrkteristiky Stejnosměrný

Více

Teoretický souhrn k 2. až 4. cvičení

Teoretický souhrn k 2. až 4. cvičení SYSTÉMOVÁ ANALÝZA A MODELOVÁNÍ Teoretcký souhrn k 2. ž 4. cvčení ZS 2009 / 200 . Vyezení zákldních poů.. Systé e Systé e účelově defnovná nožn prvků vze ez n, která spolu se svý vstupy výstupy vykzue ko

Více

je nutná k tomu, aby byl odhad takto pořízený je potřebná k tomu, aby proměnné-instrumenty vysvětlující veličiny v rovnici je nahrazovaly co

je nutná k tomu, aby byl odhad takto pořízený je potřebná k tomu, aby proměnné-instrumenty vysvětlující veličiny v rovnici je nahrazovaly co Obecná etod nstruentálních proěnných (G)IV (Generl Instruentl Vrbles ethod) v soustvě sultánních regresních rovnc utor etody: J.D. Srgn [958] Metod nstruentálních proěnných je jstý zobecnění dvoustupňové

Více

rdr r 1 r 2 Spojky třecí lamelové Lamela Přítlačný kotouč Setrvačník

rdr r 1 r 2 Spojky třecí lamelové Lamela Přítlačný kotouč Setrvačník oment přenášený spojkou Lamela Přítlačný kotouč pojky třecí lamelové etvačník F d i - výpočtový (účinný) polomě spojky - počet třecích ploch - moment přenášený spojkou Základní ovnice : F t F. f třecí

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501

( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501 1.5. Mechnická práce II Předpokldy: 1501 Př. 1: Těleso o hmotnosti 10 kg bylo vytženo pomocí provzu do výšky m ; poprvé rovnoměrným přímočrým pohybem, podruhé pohybem rovnoměrně zrychleným se zrychlením

Více

x + F F x F (x, f(x)).

x + F F x F (x, f(x)). I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných

Více

VYNUCENÉ TORSNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÝCH HŘÍDELŮ

VYNUCENÉ TORSNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÝCH HŘÍDELŮ VYNUCENÉ TORSNÍ KITÁNÍ KLIKOVÝCH HŘÍDELŮ Vlstní torsní kmtání po čse vymí vlvem tlumení, není smo o sobě nebepečné. Perodcký proměnný kroutící moment v jednotlvých lomeních vybudí vynucené kmtání, které

Více

Kinematika tuhého tělesa

Kinematika tuhého tělesa Kinematika tuhého tělesa Pet Šidlof TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIERCI Fakulta mechatoniky, infomatiky a mezioboových studií Tento mateiál vznikl v ámci pojektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247 Reflexe požadavků

Více

( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}?

( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}? 1.3.8 Intervly Předpokldy: 010210, 010301, 010302, 010303 Problém Množinu A = { x Z;2 x 5} zpíšeme sndno i výčtem: { 2;3; 4;5} Jk zpst množinu B = { x R;2 x 5}? A =. Jde o nekonečně mnoho čísel (2, 5 všechno

Více

Pohybová energie pro translační pohyb

Pohybová energie pro translační pohyb ázev a adresa školy: třední škola průyslová a uělecká, Opava, příspěvková organzace, Praskova 399/8, Opava, 746 ázev operačního prograu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory.5 Regstrační

Více

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2) 5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete

Více

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je

Více

s N, r > s platí: Základní požadavek na krásu matematického pravidla: Musí být co nejobecnější s minimem a a = a = a. Nemohli bychom ho upravit tak,

s N, r > s platí: Základní požadavek na krásu matematického pravidla: Musí být co nejobecnější s minimem a a = a = a. Nemohli bychom ho upravit tak, .6. Mocniny celý ocnitele I Předpokldy: 6, 6 Př. : Kteé ze dvou pvidel je teticky hezčí? ) Po kždé R, N pltí: +. ) Po kždé R,, N, > pltí:. Zákldní poždvek n káu tetického pvidl: Muí ýt co nejoecnější inie

Více

Doplňkové kapitoly. dynamika relativního pohybu základy teorie rázu reaktivní pohyb. asi 1 hodina

Doplňkové kapitoly. dynamika relativního pohybu základy teorie rázu reaktivní pohyb. asi 1 hodina Doplňkoé kpitoly Dynik I, 13. přednášk Obsh přednášky : dynik eltiního pohybu zákldy teoie ázu ektiní pohyb Dob studi : si 1 hodin Cíl přednášky : seznáit studenty se způsobe řešení dyniky eltiního pohybu,

Více

Dynamika soustavy hmotných bodů. Posuvný a rotační pohyb tělesa.

Dynamika soustavy hmotných bodů. Posuvný a rotační pohyb tělesa. ynaka soustavy hotných bodů. Posuvný a otační pohyb těesa. ynaka,. přednáška ynaka soustavy hotných bodů, -střed hotnost, - zákadní věty dynaky soustavy hotných bodů. Posuvný pohyb - kneatka a dynaka.

Více

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0 Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny

Více

Pro dvojkloubové a trojkloubové rámy se sklonem stojek menším než cca 15 (viz obrázek), lze pro vzpěrnou délku stojek použít tento přibližný vztah:

Pro dvojkloubové a trojkloubové rámy se sklonem stojek menším než cca 15 (viz obrázek), lze pro vzpěrnou délku stojek použít tento přibližný vztah: SOUPY PŘÍČE TROJOUBOVÁ H Vpěné él: Po vojloubové a tojloubové á se slone stoje enší než cca 5 (v obáe), le po vpěnou élu stoje použít tento přblžný vtah: l s h 4+ 3, + E e, s. h h Opovíající vpěná éla

Více

Dynamika tuhého tělesa

Dynamika tuhého tělesa Dnaika tuhého tělesa Pet Šidlof ECHNCKÁ UNVERZA V LBERC Fakulta echatonik, infoatik a eioboových studií ento ateiál vnikl v áci pojektu ESF CZ..7/../7.47 Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického

Více

2.9.14 Věty o logaritmech I

2.9.14 Věty o logaritmech I .9.1 Věty o itmech I Předpokldy: 910 Pedgogická poznámk: Tto náledující hodin e djí tihnout njednou, pokud oželíte počítání v tbulce někteé příkldy n konci příští hodiny. Přijde mi to tochu škod, nžím

Více

INTEGRACE KOMPLEXNÍ FUNKCE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL

INTEGRACE KOMPLEXNÍ FUNKCE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL INTEGRAE KOMPLEXNÍ FUNKE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL N konci kpitoly o derivci je uveden souvislost existence derivce s potenciálním polem. Existuje dlší chrkterizce potenciálného pole, která nebyl v kpitole o derivci

Více

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C 52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.

Více

Až dosud jsme se zabývali většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrazeními s definičním

Až dosud jsme se zabývali většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrazeními s definičním Limit funkce. Zákldní pojmy Až dosud jsme se zbývli většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrzeními s definičním oborem N. Nyní obrátíme svou pozornost n širší třídu zobrzení. Definice.. Zobrzení f, jehož

Více

ZÁKLADY GEOMETRIE KŘIVEK A PLOCH

ZÁKLADY GEOMETRIE KŘIVEK A PLOCH ZÁKLADY GEOMETRIE KŘIVEK A PLOCH Povzoní studní mateál - - Křvky v toozměném postou Úvod E - toozměný eukldovský posto s pevně zvolenou katézskou soustavou P e e V - eho zaměření D Nechť J R Zobazení X

Více

Posuvný a rotační pohyb tělesa.

Posuvný a rotační pohyb tělesa. Posuvný a otační pohyb těesa. Zákady echaniky, 4. přednáška Obsah přednášky : typy pohybů těesa posuvný pohyb otační pohyb geoetie hot Doba studia : asi,5 hodiny Cí přednášky : seznáit studenty se zákadníi

Více

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností

Více

8 Mongeovo promítání

8 Mongeovo promítání 8 Mongeovo promítání Pomocí metod uvedených v kpitolách 3. 4., 3. 6. bychom mohli promítnout do roviny 3 libovolný útvr U E. V prxi všk většinou nestčí sestrojit jeden průmět. Z průmětu útvru U je většinou

Více

Laboratorní práce č.8 Úloha č. 7. Měření parametrů zobrazovacích soustav:

Laboratorní práce č.8 Úloha č. 7. Měření parametrů zobrazovacích soustav: Truhlář Michl 7.. 005 Lbortorní práce č.8 Úloh č. 7 Měření prmetrů zobrzovcích soustv: T = ϕ = p = 3, C 7% 99,5kP Úkol: - Změřte ohniskovou vzdálenost tenké spojky přímou Besselovou metodou. - Změřte ohniskovou

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně nvert Tomáše Bt ve Zlíně LBOTONÍ CČENÍ ELEKTOTECHNKY PŮMYSLOÉ ELEKTONKY Náev úlohy: Metody řešení stejnosměrných elektrckých ovodů v ustáleném stvu Zprcovl: Petr Lur, Josef Morvčík Skupn: T / Dtum měření:

Více

26. listopadu a 10.prosince 2016

26. listopadu a 10.prosince 2016 Integrální počet Přednášk 4 5 26. listopdu 10.prosince 2016 Obsh 1 Neurčitý integrál Tbulkové integrály Substituční metod Metod per-prtes 2 Určitý integrál Geometrické plikce Fyzikální plikce K čemu integrální

Více

Staré mapy TEMAP - elearning

Staré mapy TEMAP - elearning Sté py TEMAP - elenng Modul 3 Geoefeencování Ing. Mkét Potůčková, Ph.D. 3 Příodovědecká fkult UK v Pze Kted plkovné geonfotky ktogfe Motvce Sté py nohdy neyly vyhotoveny v ktogfcké zození č je toto zození

Více

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření. Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce

Více

nazveme číselným vektorem. Čísla a Definice. Vektor, jehož všechny složky se rovnají nule, se nazývá nulový vektor o r = (0, 0, 0,, 0).

nazveme číselným vektorem. Čísla a Definice. Vektor, jehož všechny složky se rovnají nule, se nazývá nulový vektor o r = (0, 0, 0,, 0). ČÍSELNÉ VEKTORY Defce Uspořádou -tc čísel = (,,, ) zveme číselým vektoem Čísl,,, jsou složky ebol souřdce vektou Přozeé číslo zýváme ozměem ebo tké dmezí vektou Defce Vekto, jehož všechy složky se ovjí

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Projekt relizovný n PŠ Nové Město nd Metují s finnční podporou v Operční proru Vzdělávání pro konkurencescopnost Královérdeckéo krje Modul 03 - Tecnické předěty In. Jn Jeelík - nuk o rovnováze kplin jejic

Více

MECHANIKA I. Jaromír Švígler

MECHANIKA I. Jaromír Švígler MECHNIK I Jaomí Švígle OBSH Předmluva Rozdělení a základní pojm mechank 4 Statka Základní pojm a aom statk Síla Moment síl k bodu a k ose Slová dvojce Základní věta statk Páce a výkon síl a momentu 5 Slové

Více

Kinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb

Kinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Kinematika tuhého tělesa Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Úvod Tuhé těleso - definice všechny body tělesa mají stálé vzájemné vzdálenosti těleso se nedeformuje, nemění tvar počet

Více

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU Součást Newtonovské klasická mechanika (v

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO

Více

Metoda konečných prvků. Robert Zemčík

Metoda konečných prvků. Robert Zemčík Metod konečných prvků Robert Zemčík Zápdočeská unverzt v Plzn 2014 1 Rovnce mtemtcké teore pružnost Předpokládáme homogenní, zotropní lneární mterál, mlé deformce. Jednoosá nptost Cuchyho podmínky rovnováhy

Více

a polohovými vektory r k

a polohovými vektory r k Mechania hmotných soustav Hmotná soustava (HS) je supina objetů, o teých je vhodné uvažovat jao o celu Pvy HS se pohybují účinem sil N a) vnitřních: Σ ( F + F + L+ F ) 0 i 1 i1 b) vnějších: síly od objetů,

Více

Mechanika II.A Třetí domácí úkol

Mechanika II.A Třetí domácí úkol Mechanika II.A Třetí domácí úkol (Zadání je částečně ze sbírky: Lederer P., Stejskal S., Březina J., Prokýšek R.: Sbírka příkladů z kinematiky. Skripta, vydavatelství ČVUT, 2003.) Vážené studentky a vážení

Více

Obsah KINEMATIKA A DYNAMIKA TUHÉHO TĚLESA. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Úvod 3

Obsah KINEMATIKA A DYNAMIKA TUHÉHO TĚLESA. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Úvod 3 KINEMTIK DYNMIK TUHÉH TĚLES Studjní tet po řeštee F a ostatní zájece o fzku ohu Vbía bsah Úvod 3 Kneatka tuhého těesa 4. Pooha tuhého těesa př pohbu................. 4. Tansační pohb tuhého těesa..................

Více

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku

Více

Analytická geometrie

Analytická geometrie MATEMATICKÝ ÚSTAV Slezská uverzt N Rybíčku, 746 0 Opv DENNÍ STUDIUM Alytcká geoetre Té 5.: Shodá zobrzeí Defce 5.. Zobrzeí f eukldovského prostoru E do eukldovského prostoru E se zývá shodé (zoetrcké),

Více

STEJNOSMĚRNÉ STROJE (DC machines) B1M15PPE

STEJNOSMĚRNÉ STROJE (DC machines) B1M15PPE STEJNOSĚRNÉ STROJE (DC mchines) B115PPE TYPICKÝ DC STROJ TOČIVÝ STROJ ŮŽE PRACOVAT JAKO OTOR I JAKO GENERÁTOR Doc. Ing. Pvel Pivoňk, CSc. 2 HLAVNÍ ČÁSTI DC STROJE PŘÍVODY od zdroje vinutí KOTVY JÁDRO ROTOR

Více

Zadání semestrální práce z předmětu Mechanika 2

Zadání semestrální práce z předmětu Mechanika 2 Zadání semestrální práce z předmětu Mechanika 2 Jméno: VITALI DZIAMIDAU Číslo zadání: 7 U zobrazeného mechanismu definujte rozměry, hmotnosti a silové účinky a postupně proveďte: 1. kinematickou analýzu

Více

1.5. Gravitační pole Newtonův gravitační zákon

1.5. Gravitační pole Newtonův gravitační zákon .5. Gavitační pole Není třeba na úvod této kapitoly uvádět paktický příklad působení avitace na hotná tělesa. Každý jse již upadli, nebo ná něco spadlo na ze. Této pobleatiky jse se již dotkli v dynaice,

Více

5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti

5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti Určitý intgrál Dfinic vlstnosti Má-li spojitá funkc f() n otvřném intrvlu I primitivní funkci F(), pk pro čísl, I j dfinován určitý intgrál funkc f() od do vzthm [,, 7: [ F( ) = F( ) F( ) f ( ) d = (6)

Více

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby Úvod do gavitace Hlavní body Kepleovy zákony Newtonův gavitační zákon Gavitační pole v blízkosti Země Planetání pohyby Konzevativní pole Potenciál a potenciální enegie Vztah intenzity a potenciálu Úvod

Více

Jsou to rovnice, které obsahují neznámou nebo výraz s neznámou jako argument logaritmické funkce.

Jsou to rovnice, které obsahují neznámou nebo výraz s neznámou jako argument logaritmické funkce. Logritmické rovnice Jsou to rovnice, které oshují neznámou neo výrz s neznámou jko rgument ritmické funkce. Zákldní rovnice, 0 řešíme pomocí vzthu. Složitější uprvit n f g potom f g (protože ritmická funkce

Více

Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Stavební mechanika 1 (K132SM01) Stvební mechnik (K32SM0) Přednáší: doc. Ing. Mtěj Lepš, Ph.D. Ktedr mechniky K32 místnost D2034 konzultce Čt 9:30-:00 e-mil: mtej.leps@fsv.cvut.cz http://mech.fsv.cvut.cz/~leps/teching/index.html Řádný

Více

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami: Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového

Více

Ohýbaný nosník - napětí

Ohýbaný nosník - napětí Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. 123TVVM homogenizace (směšovací pravidla)

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. 123TVVM homogenizace (směšovací pravidla) KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE 23TVVM hoogenizce (sěšovcí prvidl) Hoogenizce Stvební teriály sou z hledisk zstoupení doinntních složek několikfázové systéy: Dvoufázové trice, vzduch (póry)

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING

Více

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ h Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 11. SRPNA 2013 Název zprcovného celku: SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému nmáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se součsně

Více

URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE

URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE Formulce: Nším cílem je určit přibližnou hodnotu určitého integrálu I() = () d, kde předpokládáme, že unkce je n intervlu, b integrovtelná. Poznámk: Geometrický význm integrálu I()

Více

7. Integrální počet Primitivní funkce, Neurčitý integrál

7. Integrální počet Primitivní funkce, Neurčitý integrál 7. Integrální počet 7.. Primitivní funkce, Neurčitý integrál Definice 7. Říkáme, že F (x) je v intervlu (, b) (přitom může být tké =, b = + ) primitivní funkcí k finkci f(x), jestliže pro všechn x (, b)

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

URČITÝ INTEGRÁL. Motivace:

URČITÝ INTEGRÁL. Motivace: Motivce: URČITÝ INTEGRÁL Pomocí učitého integálu můžeme vpočítt: Osh ovinného ozce. Ojem otčního těles. Délku ovinné křivk. Dlší vužití učitého integálu: ve zice, chemii, ekonomii Histoická poznámk: Deinici

Více

I. termodynamický zákon

I. termodynamický zákon řednášk 4 I. termodynmický zákon I. termodynmický zákon jkožto nejobecnější zákon zchování energie je jedním ze zákldních stvebních kmenů termodynmiky. této přednášce zopkujeme znění tohoto zákon n jeho

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů. Přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů) Rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

Regulace f v propojených soustavách

Regulace f v propojených soustavách Regulce f v propojených soustvách Zopkování principu primární sekundární regulce f v izolovné soustvě si ukážeme obr.,kde je znázorněn S Slovenské Republiky. Modře jsou vyznčeny bloky, které jsou zřzeny

Více

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu):

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 5. Konstruke trojúhelníků Konstruke trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 1. Nrýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: AB = 7,6 m, BC = 4,2 m, AC = 5,6 m Řešení: Pro strny trojúhelníku musí pltit

Více

Vzorová řešení čtvrté série úloh

Vzorová řešení čtvrté série úloh FYZIKÁLNÍ SEKCE Přírodovědecká fkult Msrykovy univerzity v Brně KORESPONDENČNÍ SEMINÁŘ Z FYZIKY 8. ročník 001/00 Vzorová řešení čtvrté série úloh (5 bodů) Vzorové řešení úlohy č. 1 (8 bodů) Volný pád Měsíce

Více

Přehled základních vzorců pro Matematiku 2 1

Přehled základních vzorců pro Matematiku 2 1 Přehled zákldních vzorců pro Mtemtiku 1 1. Limity funkcí definice Vlstní it v bodě = : f() = ɛ > 0, δ > 0 tk, že pro : ( δ, δ), pltí f() ( ɛ, ɛ) Vlstní it v bodě = : f() = ɛ > 0, c > 0 tk, že pro : > c,

Více

eská zem d lská univerzita v Praze, Technická fakulta

eská zem d lská univerzita v Praze, Technická fakulta eská zemdlská unvezta v Paze, Techncká fakulta 9. lektcké pole 9. lektcký náboj Každá látka je vytvoena z tzv. elementáních ástc, kteé vytváejí složtjší stuktuy. ástce na sebe vzájemn psobí slam, kteé

Více

3.2.2 Rovnice postupného vlnění

3.2.2 Rovnice postupného vlnění 3.. Rovnice postupného vlnění Předpoklady: 310, 301 Chcee najít rovnici, která bude udávat výšku vlny v libovolné okažiku i libovolné bodě (v jedno okažiku je v různých ístech různá výška vlny). Veličiny

Více

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem 2. Funkční řd Studijní text 2. Funkční řd V předcházející kpitole jsme uvžovli řd, jejichž člen bl reálná čísl. Nní se budeme zbývt studiem obecnějšího přípdu, kd člen řd tvoří reálné funkce. Definice

Více

PLANETOVÉ PŘEVODY. Pomůcka do cvičení z předmětu Mobilní energetické prostředky Doc.Ing. Pavel Sedlák, CSc.

PLANETOVÉ PŘEVODY. Pomůcka do cvičení z předmětu Mobilní energetické prostředky Doc.Ing. Pavel Sedlák, CSc. PLANETOVÉ PŘEVODY Pomůck do cvičení předmětu Mobilní energetické prostředky Doc.Ing. Pvel Sedlák, CSc. Pro pochopení funkce plnetových převodů jejich kinemtiky je nutné se senámit se ákldy především kinemtikou

Více

Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254

Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254 Evropský socálí fod Prh & EU: Ivestuee do vší udoucost eto terál vkl díky Operčíu progru Prh dptlt CZ..7/3..00/3354 Mžerské kvtttví etody II - předášk č. - eore her eore her 96 vo Neu, Morgester kldtelé

Více

Zadání příkladů. Zadání:

Zadání příkladů. Zadání: Zdání příkldů Zdání: ) Popšte oblst vužtí plánovných expermentů ) Uveďte krtér optmlt plánů ) Co sou Hdmrdov mtce ké mí vlstnost? ) Co sou. fktorové plán k e lze vužít? 5) Blok čtverce - oblst ech vužtí

Více

ŘEŠENÍ JEDNODUCHÝCH LOGARITMICKÝCH ROVNIC. Řešme na množině reálných čísel rovnice: log 5. 3 log x. log

ŘEŠENÍ JEDNODUCHÝCH LOGARITMICKÝCH ROVNIC. Řešme na množině reálných čísel rovnice: log 5. 3 log x. log Řešme n množině reálných čísel rovnice: ) 6 b) 8 d) e) c) f) ŘEŠENÍ JEDNODUCHÝCH LOGARITMICKÝCH ROVNIC Co budeme potřebovt? Chápt definici ritmu. Znát průběh ritmické funkce. Znát jednoduché vět o počítání

Více

Hlavní body - magnetismus

Hlavní body - magnetismus Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického

Více

ZEMNÍ TLAKY. Princip určování: teorie mezní rovnováhy, rovinná úloha, předpoklad rovinných kluzných ploch

ZEMNÍ TLAKY. Princip určování: teorie mezní rovnováhy, rovinná úloha, předpoklad rovinných kluzných ploch Druhy!"tlk v klidu S r!"ktivní zemní tlk S!"psivní odpor S p ZEMNÍ TLAKY Obr.. Druhy zemních tlků ) tlk zeminy v klidu, b) ktivní zemní tlk, c) psivní zemní odpor, d) závislost velikosti zemního tlku od

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body, přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů), rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

Potenciometrie. Elektrodový děj je oxidačně-redukční reakce umožňující přenos náboje mezi fázemi. Např.:

Potenciometrie. Elektrodový děj je oxidačně-redukční reakce umožňující přenos náboje mezi fázemi. Např.: Potenciometrie Poločlánek (elektrod) je heterogenní elektrochemický systém tvořeny lespoň dvěm fázemi. Jedn fáze je vodičem první třídy vede proud prostřednictvím elektronů. Druhá fáze je vodičem druhé

Více

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 Fyzik cyklist JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Ktedr fyziky, chemie odorného vzdělávání, Pedgogická fkult, Msrykov univerzit, Poříčí 7, 603 00 Brno Astrkt Jízdní kolo spojuje mnoho

Více

cos cos φ ω Převod mechanismu Aplikovaná mechanika, 9. přednáška analytické řešení mechanismu s pravoúhlou kulisou ω, ε φ převod derivace převodu

cos cos φ ω Převod mechanismu Aplikovaná mechanika, 9. přednáška analytické řešení mechanismu s pravoúhlou kulisou ω, ε φ převod derivace převodu Přeod mechnismu nlytické řešení mechnismu s oúhlou kulisou, ε, y y sin y& & cos && y && cos & & && ε cos y& && y ε cos mechnismus s oměnným řeodem ( ) likoná mechnik, 9. řednášk f řeod sin sin deice řeodu

Více

vzhledem k ose kolmé na osu geometrickou a procházející hmotným středem válce. c) kužel o poloměru R, výšce h, hmotnosti m

vzhledem k ose kolmé na osu geometrickou a procházející hmotným středem válce. c) kužel o poloměru R, výšce h, hmotnosti m 8. Mechanika tuhého tělesa 8.. Základní poznatky Souřadnice x 0, y 0, z 0 hmotného středu tuhého tělesa x = x dm m ( m) 0, y = y dm m ( m) 0, z = z dm m ( m) 0. Poznámka těžiště tuhého tělesa má v homogenním

Více

evod povahy kritérií v modelech vícekriteriální analýzy variant Anotace Klí ová slova Annotation Keywords Úvod

evod povahy kritérií v modelech vícekriteriální analýzy variant Anotace Klí ová slova Annotation Keywords Úvod Převod povhy krtérí v odelech vícekrterální nlýzy vrnt Mln Houšk, Ludl Döeová Ktedr operční systéové nlýzy PEF ČZU v Prze e-l: housk@pef.czu.cz, doeov@pef.czu.cz Anotce Př řešení úloh vícekrterální nlýzy

Více

FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY 1. Mezinárodní soustv jednotek SI Slovo fyzik je odvozeno z řeckého slov fysis, které znmená přírod. Abychom správně

Více

Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika

Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika Oddělení fzikálních praktik při Kabinetu výuk obecné fzik MFF UK Praktiku I Mechanika a olekulová fzika Úloha č. II Název: Studiu haronických kitů echanického oscilátoru Pracoval: Matáš Řehák stud.sk.:

Více

P i= Od každého obrázku sady odečteme průměrný obraz (provedeme centrování dat): (2)

P i= Od každého obrázku sady odečteme průměrný obraz (provedeme centrování dat): (2) METODA PCA A JEJÍ IMPLEMENTACE V JAZYCE C++ Lukáš Frtsch, Ing. ČVUT v Praze, Fakulta elektrotechncká, Katedra radoelektronky Abstrakt Metoda PCA (Prncpal Coponent Analyss- analýza hlavních koponent) ůže

Více