PRINCIP IZOSTÁZE TEORIE
|
|
- Jindřich Beránek
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 GEOOGIE PRINIP IZOTÁZE TEORIE Princip izostáze spočívá v předpokladu, že existuje určitá ladina, na které je odnota všesměrnéo tlaku konstantní na celé Zemi. Tato ladina se nacází na ranici pevné litosféry a viskózní astenosféry. Existence této ladiny izostatickéo vyrovnání ovlivňuje morfoloii povrcu Země, určuje maximální výšku pooří a má za následek kulovitý tvar zemskéo tělesa. K objevení principu izostáze vedly studie zkoumající příčiny odlišné reionální morfoloie zemskéo povrcu. Nejvýznamnějšími osobnostmi, kteří přispěli k objasnění této problematiky byl J. H. Pratt a G. B. iry. iryo ledovcový model izostáze (obr. a) vycázel z předpokladu, že litosféra má ve všec místec stejnou ustotu, a tedy toporafie je odrazem rozdílnýc tlouštěk litosféry. Hory mají pod povrcem své kořenové zóny a vzplývají ve viskózní motě stejně jako ledovce ve vodě. Ukázalo se, že iryo model je v podstatě správný: vnitřní viskózní část dnes nazýváme astenosférou a vnější pevnou část litosférou. Hranice mezi nimi je dána jejic odlišnými mecanickými vlastnostmi, přičemž tato ranice nemusí být ostrá (závisí na teplotě). Ztenčení litosféry tak vede k výzdviu zemskéo povrcu, zatímco její ztluštění vede k poklesu. a) b) Obr. : iryo (a) a Prattův (b) model izostáze Pratt si naopak představoval, že jednotlivé bloky ornin mají různou ustotu (obr. b). yšší partie or jsou pak tvořeny orninami o menší ustotě, zatímco v nižšíc poloác jsou zastoupeny orniny s větší ustotou. Dnešní poled na litosféru je poněkud komplikovanější; víme, že se Země skládá z několika vrstev. Tloušťka a ustota jednotlivýc vrstev litosféry může být proměnliváv důsledku měnícíc se eoloickýc procesů, které skrze izostázi ovlivňují toporafii a vodní loubky. Hlavními z těcto procesů jsou: - ukládání sedimentů a zanášení vodníc nádrží - výpar mořské vody z uzavřené pánve - eroze or - zvětšování mocnosti zemské kůry vlivem průniků mamatickýc ornin - ztlušťování/ztenčování kůry a pláště vlivem tektonické komprese/extenze - cemické fázové přeměny
2 Představme si pro zjednodušení, že zemská litosféra je složena z bloků ornin, které mají všecny stejnou plocu podstavy. případě, že existuje ladina izostatickéo vyrovnání, je na bázi každéo bloku všude stejný všesměrný tlak p, tzn. pro libovolné dva bloky platí vzta () p p Dosadíme-li do rovnice () fyzikální vzta pro výpočet tlaku F p, kde F je síla (tía sloupce) působící na plocu (podstava sloupce), bude mít rovnice () tvar () F F zledem k tomu, že pro sílu F platí m F, (kde m je motnost sloupce ornin v nadloží, je ravitační zryclení, je objem sloupce, je průměrná ustota ornin, je obsa podstavy sloupce, výška orninovéo sloupce), můžeme rovnici () dále upravit na () a po zkrácení (4) (5) Dnes si představujeme, že úplný orninový profil se skládá z několika vrstev (obr.) tvořenýc vodou index, sedimenty, orninami kůry, litosférickým pláštěm a astenosférou. Obr. : Úplný orninový profil Pokud má být odnota všesměrnéo tlaku na ladině izostatickéo vyrovnání konstantní, lze tuto podmínku zapsat jako (6). konst p a pro libovolná dvě místa na Zemi pak na základě předpokladu () platí rovnost (7) přičemž vzledem k předpokládané stejné mocnosti sloupců ornin můžeme sestavit druou rovnici potřebnou pro řešení problematiky izostáze (8)
3 GEOOGIE Jméno:. Třída: Datum:. PRINIP IZOTÁZE (Úloa č. ) Zadání: Původní loubka pánve vyplněné sladkou vodou byla km. Postupem času docázelo k zanášení pánve sedimenty vzniklými zvětráváním okolníc ornin. ypočtěte, jakou mocnost budou mít sedimenty v případě, že pánev zcela zaplní. cm ;,cm ;,cm ; ( ) voda sed astenosféra ýsledek:.
4 GEOOGIE PRINIP IZOTÁZE ŘEŠENÍ (Úloa č.) yužijme rovnici (7) k řešení zadané úloy. zledem k tomu, že mají sedimenty vyšší ustotu než voda, bude ladina izostatickéo vyrovnání u pánve zanesené sedimenty ve větší loubce oproti pánvi vyplněné vodou (obr. ). a) b) Obr. : Horninový profil s pánví vyplněnou vodou (a) a sedimenty (b) Pro úroveň nejvyšší společné ladiny izostatickéo vyrovnání pak můžeme rovnici (7) přepsat (9) a s využitím zjednodušujícío označení a zkrácení vytknuté veličiny z obou stran rovnice pak získáme rovnici (0) a odečtením členu od obou stran rovnice pak přejdeme k rovnici () zledem k tomu, že oba bloky ornin jsou po nejvyšší společnou ladinu izostatickéo vyrovnání stejně vysoké, platí pro ně opět vzta (8), který má v tomto případě tvar () který snadno zjednodušíme na () Z rovnice () si můžeme vyjádřit neznámou jako a dosadit ji do rovnice (). Získáme tak rovnici (4) ( ) tj. po roznásobení (5)
5 Z rovnice (6) už snadno vyjádříme ledanou veličinu, která je zde jedinou neznámou ( ) (7) Dosazením zadanýc odnot do odvozenéo vztau (7) dostáváme 0 (, 0 0 ) (8),09 0 m, 09km, 0, 0 Závěr: edimenty, které vyplní pánev, budou mít mocnost přibližně km. Původní pánev vyplněná vodou měla loubku km. edimenty, kterými byla pánev zanášena, postupně zatěžovaly dno, takže tíou sedimentů dno pokleslo až do loubky přibližně km.
6 GEOOGIE Jméno:. Třída: Datum:. PRINIP IZOTÁZE (Úloa č. ) Zadání: Zruba před 6 miliony let krátkodobě vysclo tředozemní moře a na jeo dně se usadila vrstva soli o mocnosti km, která se tam docovala dodnes. Dnes má tředozemní moře loubku km. Jaká byla loubka dna vyscléo tředozemnío moře? Jaká byla loubka dna před vyscnutím? cm ;,cm ;,cm ( ) voda astenosféra sůl ýsledek:.
7 GEOOGIE PRINIP IZOTÁZE ŘEŠENÍ (Úloa č. ). část Při řešení první části drué úloy opět vyjdeme z rovnice (7). rovnáme-li dnešní stav tředozemnío moře se situací, kdy bylo moře vysclé, bude ladina izostatickéo vyrovnání vyšší v případě pánve vyplněné vzducem (Obr. 4). a) b) Obr. 4: Horninový profil dnešnío tředozemnío moře (a) a jeo stav v době vyscnutí (b) Rovnici (7) pak můžeme přepsat do podoby (8) sůl sůl 0 0 sůl sůl a dalším zjednodušením získáme rovnici (9) 0 0 zledem k tomu, že ustota vzducu 0 je prakticky nulová, převedeme rovnici (9) na tvar (0) tj. zledem k tomu, že mocnosti obou profilů jsou opět sodné, můžeme sestavit obdobu rovnice (8) resp. () () sůl 0 sůl tj. 0 tj. 0 a jejím zpětným dosazením do rovnice (0) získáme rovnici () ( 0 ) tj. 0 odkud přímo vyjádříme neznámou 0 ( ) 0 Dosazením vstupníc dat dostaneme ( ledanou odnotu ) 0 0, 0 0 m m km 0,09 0,09 0, 0 Závěr: Dno vyscléo moře se nacázelo v loubce km.yscnutím tředozemnío moře došlo k odlečení dna, které se tak vyzdvilo přibližně o km.
8 . část Řešíme-li otázku, jak luboké bylo tředozemní moře před vyscnutím, vypadá situace následovně. případě je-li pánev vyplněna vodou a vrstvou soli, má nadložní sloupec vyšší průměrnou ustotu než v případě je-li vyplněná pouze vodou. Hladina izostatickéo vyrovnání bude proto v nižší loubce u pánve znázorňující stav před vyscnutím (Obr. 5). a) b) Obr.5: Horninový profil dnešnío tředozemnío moře (a) a jeo stav v době před vyscnutím (b) Rovnici (7) můžeme tentokrát přepsat do podoby () sůl sůl tj. sůl sůl přičemž pro rozsay vrstev lze sestavit obdobu rovnice () (4) sůl z rovnice (4) pak vyjádříme neznámou sůl tj. sůl a dosadíme ji do upravenéo tvaru rovnice () (5) sůl sůl ( sůl ) roznásobíme (6) sůl sůl sůl a vyjádříme ledanou neznámou (7) sůl sůl sůl Dosazení zadanýc odnot do vztau (6) vede k výsledku 0 0 0, 0 0, 0 0, 0 m 478m, 478km 0, 0 Závěr: Hloubka tředozemnío moře před vyscnutím byla přibližně,5 km.
1.5.5 Potenciální energie
.5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem
Více1. Úlohy z gravimetrie
. Úloy ravimetrie Úvodní problém nakreslete raf náorňující tíový účinek koule podle vorce pro vertikální složku. loubka středu koule 500 m poloměr koule R 50 m diferenční ustota σ 500 k/m Základy Geofyiky:
VíceVznik a vývoj litosféry
Vznik a vývoj litosféry O čem bude řeč Stavba zemského tělesa a zemské kůry. Desková tektonika a pohyb litosférických desek. Horotvorná činnost. Sopky a sopečná činnost. Vznik a vývoj reliéfu krajiny.
VíceObsah ARCHIMEDŮV ZÁKON. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Marta Chytilová
ARCHIMEDŮV ZÁKON tudijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Marta Cytilová Obsa 1 Vlastnosti kapalnéo tělesa v klidu na povrcu Země 2 2 Arcimédův zákon 6 3 Výslednice sil působícíc na uvolněné
VíceMatice přechodu. Pozorování 2. Základní úkol: Určete matici přechodu od báze M k bázi N. Každou bázi napíšeme do sloupců matice, např.
Matice přechodu Základní úkol: Určete matici přechodu od báze M k bázi N. Každou bázi napíšeme do sloupců matice, např. u příkladu 7 (v ) dostaneme: Nyní bychom mohli postupovat jako u matice homomorfismu
Vícepříkladů do cvičení. V textu se objeví i pár detailů, které jsem nestihl (na které jsem zapomněl) a(b u) = (ab) u, u + ( u) = 0 = ( u) + u.
Několik řešených příkladů do Matematiky Vektory V tomto textu je spočteno několik ukázkových příkladů které vám snad pomohou při řešení příkladů do cvičení. V textu se objeví i pár detailů které jsem nestihl
VíceR2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles.
2.4 Gravitační pole R2.211 m 1 = m 2 = 10 g = 0,01 kg, r = 10 cm = 0,1 m, = 6,67 10 11 N m 2 kg 2 ; F g =? R2.212 F g = 4 mn = 0,004 N, a) r 1 = 2r; F g1 =?, b) r 2 = r/2; F g2 =?, c) r 3 = r/3; F g3 =?
VíceÚvod do řešení lineárních rovnic a jejich soustav
Úvod do řešení lineárních rovnic a jejich soustav Rovnice je zápis rovnosti dvou výrazů, ve kterém máme najít neznámé číslo (neznámou). Po jeho dosazení do rovnice musí platit rovnost. Existuje-li takové
VíceZákladní škola Kaplice, Školní 226
Základní škola Kaplice, Školní 6 DUM VY_5_INOVACE_Y5 autor: Mical Benda období vytvoření: 0 ročník, pro který je vytvořen: 7 vzdělávací oblast: vzdělávací obor: tématický okru: téma: Člověk a příroda yzika
VíceŘešení úloh celostátního kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Úlohy navrhl J. Thomas
Řešení úlo celostátnío kola 59. ročníku fyzikální olympiády Úloy navrl J. Tomas 1.a) Rovnice rozpadu je 38 94Pu 4 He + 34 9U; Q E r [ m 38 94Pu ) m 4 He ) m 34 9U )] c 9,17 1 13 J 5,71 MeV. body b) K dosažení
VíceVodohospodářské stavby BS001 Hydraulika 1/3
CZ..07/..00/5.046 Posílení kvality bakalářskéo studijnío proramu Stavební Inženýrství Vodoospodářské stavby BS00 Hydraulika /3 Fyzikální vlastnosti kapalin, Hydrostatika a plování těles, Hydrodynamika
Více0.1 Úvod do lineární algebry
Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Lineární rovnice o 2 neznámých Definice 011 Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je rovnice, která může být vyjádřena ve tvaru ax + by = c, kde
VícePŘÍČNÁ STABILITA PLOVOUCÍHO TĚLESA VÁLCOVÉHO TVARU PLOVÁKŮ SIDE TILT STABILITY OF THE FLOATING BODY BY CYLINDRICAL FORM OF FLOATS
Ročník 5., Číslo I., duben 00 PŘÍČNÁ STABILITA PLOOUCÍHO TĚLESA ÁLCOÉHO TARU PLOÁKŮ SIDE TILT STABILITY OF THE FLOATING BODY BY CYLINDRICAL FOR OF FLOATS Leopold Hrabovský Anotace: Příspěvek pojednává
Více7. SOUSTAVY LINEÁRNÍCH A KVADRATICKÝCH ROVNIC
7. SOUSTAVY LINEÁRNÍCH A KVADRATICKÝCH ROVNIC 7.1. Řeš pro reálné neznámé a y soustavu lineárních rovnic: = 5 = 1 = 5 / 5 = 1 / 3 1 15y = 15 1+ 15y = 3 31 = 155 = 5 {[ ] K = 5; 5 = 5 / 7 = 1 / 14 1y =
Více1 Řešení soustav lineárních rovnic
1 Řešení soustav lineárních rovnic 1.1 Lineární rovnice Lineární rovnicí o n neznámých x 1,x 2,..., x n s reálnými koeficienty rozumíme rovnici ve tvaru a 1 x 1 + a 2 x 2 +... + a n x n = b, (1) kde koeficienty
VíceMatematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic
Přednáška třetí (a pravděpodobně i čtvrtá) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Seminární práce Stavba zemského tělesa Jméno: Bc. Eva Kolářová Obor: ZTV-Z Úvod Vybrala jsem si téma Stavba zemského tělesa. Zabývala jsem se jeho
VíceDiferencovatelné funkce
Přednáška 5 Diferencovatelné funkce Jak jsme se zmínili v minulé přednášce, je lavní myšlenkou diferenciálnío počtu naradit danou funkci y = f) v okolí bodu a polynomem V této přednášce se budeme podrobně
VíceSTAVBA ZEMĚ. Země se skládá z několika základních vrstev/částí. Mezi ně patří: 1. ZEMSKÁ KŮRA 2. ZEMSKÝ PLÁŠŤ 3. ZEMSKÉ JÁDRO. Průřez planetou Země:
STAVBA ZEMĚ Země se skládá z několika základních vrstev/částí. Mezi ně patří: 1. ZEMSKÁ KŮRA 2. ZEMSKÝ PLÁŠŤ 3. ZEMSKÉ JÁDRO Průřez planetou Země: Obr. č. 1 1 ZEMSKÁ KŮRA Zemská kůra tvoří svrchní obal
VíceDiferenciální rovnice 1
Diferenciální rovnice 1 Základní pojmy Diferenciální rovnice n-tého řádu v implicitním tvaru je obecně rovnice ve tvaru,,,, = Řád diferenciální rovnice odpovídá nejvyššímu stupni derivace v rovnici použitému.
VíceGoniometrické rovnice
Goniometrické rovnice Funkce Existují čtyři goniometrické funkce sinus, kosinus, tangens a kotangens. Výraz číslo, ze kterého je daná funkce v obecném tvaru je to x se nazývá argument. Argument může u
VíceMatematika pro všechny
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/.007 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: Goniometrické rovnice Autor: Ondráčková
Více9.3. Úplná lineární rovnice s konstantními koeficienty
Úplná lineární rovnice s konstantními koeficienty Cíle Nyní přejdeme k řešení úplné lineární rovnice druhého řádu. I v tomto případě si nejprve ujasníme, v jakém tvaru můžeme očekávat řešení, poté se zaměříme
Více1 Determinanty a inverzní matice
Determinanty a inverzní matice Definice Necht A = (a ij ) je matice typu (n, n), n 2 Subdeterminantem A ij matice A příslušným pozici (i, j) nazýváme determinant matice, která vznikne z A vypuštěním i-tého
VíceSoustavy se spínanými kapacitory - SC. 1. Základní princip:
Obvody S - popis 1 Soustavy se spínanými kapacitory - S 1. Základní princip: Simulace rezistoru přepínaným kapacitorem viz známý obrázek! (a rovnice) Modifikace základního spínaného obvodu: Obr. 2.1: Zapojení
VíceCVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE
CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE Výtok z nádoby, Průtok potrubím beze ztrát Příklad č. 1: Určete hmotnostní průtok vody (pokud otvor budeme považovat za malý), která vytéká z válcové nádoby s průměrem
VíceMechanické vlastnosti kapalin hydromechanika
Mechanické vlastnosti kapalin hydromechanika Vlastnosti kapalných látek nemají vlastní tvar, mění tvar podle nádoby jsou tekuté, dají se přelévat jejich povrch je vodorovný se Zemí jsou téměř nestlačitelné
VíceV (c) = (30 2c)(50 2c)c = 1500c 160c 2 + 4c 3. V (c) = 24c 320.
Domácí úkol č. 3 Řešení Pozn.: úhly, které se zdají být pravé, jsou ve všech obrázcích opravdu pravé. 1. Z kartonu je třeba vyříznout čtverce v rozích, viz obr. 1 a přehnout podle přerušovných čar. Krabice
VíceExtrémy funkce dvou proměnných
Extrémy funkce dvou proměnných 1. Stanovte rozměry pravoúhlé vodní nádrže o objemu 32 m 3 tak, aby dno a stěny měly nejmenší povrch. Označme rozměry pravoúhlé nádrže x, y, z (viz obr.). ak objem této nádrže
VícePOVRCH A OBJEM KOULE A JEJÍCH ČÁSTÍ
Pojekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí egistační číslo pojektu: CZ..07/.5.00/4.0948 IV- Inoace a zkalitnění ýuky směřující k ozoji matematické gamotnosti žáků středníc škol POVRCH A OBJEM KOULE
VíceK. E. Bullen ( ) rozdělil zemské těleso do 7 částí Na základě pohybu zemětřesných vln, tzv. Bullenovy zóny liší se tlakem, teplotou a
Eva Kolářová K. E. Bullen (1906 1976) rozdělil zemské těleso do 7 částí Na základě pohybu zemětřesných vln, tzv. Bullenovy zóny liší se tlakem, teplotou a hustotou 7 zón vytváří 3 základní jednotky: 1.
Více0.1 Úvod do lineární algebry
Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Vektory Definice 011 Vektorem aritmetického prostorur n budeme rozumět uspořádanou n-tici reálných čísel x 1, x 2,, x n Definice 012 Definice sčítání
VíceTělesa Sluneční soustavy: analýza vnitřní stavby na základě topografie a gravitačního pole
Tělesa Sluneční soustavy: analýza vnitřní stavby na základě topografie a gravitačního pole vedoucí práce: Doc. RNDr. Ondřej Čadek, CSc. katedra geofyziky MFF UK 7.5.28 Obsah prezentace Motivace Závěr Motivace:
VíceAlfred Wegener (1912) Die Entstehung der Kontinente Und Ozeane. teorie kontinentálního driftu - nedokázala vysvětlit jeho mechanismus
Desková tektonika Alfred Wegener (1912) Die Entstehung der Kontinente Und Ozeane teorie kontinentálního driftu - nedokázala vysvětlit jeho mechanismus kontinenty v minulosti tvořily jednu velkou pevninu
VíceVZOROVÝ TEST PRO 1. ROČNÍK (1. A, 3. C)
VZOROVÝ TEST PRO. ROČNÍK (. A, 3. C) Zjednodušte daný příklad. (a 2 3 b 3 4) 2 (a 2 b 3 8) 3 max. 3 body 2 Ve které z následujících možností je uveden správný postup usměrnění daného zlomku a správný výsledek?
VíceEnergie větru Síla větru
Energie větru Vítr je vzduc proudící v přírodě, jeož směr a ryclost se obvykle neustále mění. Příčinou energie větru je rotace Země a sluneční energie. Například nad zemským povrcem ořátým sluncem vzrůstá
VíceUrčení geometrických a fyzikálních parametrů čočky
C Určení geoetrickýc a yzikálníc paraetrů čočky Úkoly :. Určete poloěry křivosti ploc čočky poocí séroetru. Zěřte tloušťku čočky poocí digitálnío posuvnéo ěřítka 3. Zěřte oniskovou vzdálenost spojné čočky
VícePOVRCH JE DERIVACÍ OBJEMU. František Kuřina, Hradec Králové. 1. Úvod
vyučování POVRCH JE DERIVACÍ OBJEMU František Kuřina, Hradec Králové 1. Úvod V krásně vypravené knize Atlas geometrie [7] jsem si na s. 19 přečetl: Vzorec 2πr pro výpočet obvodu kruu získáme derivováním
VíceVnitřní geologické děje
Vznik a vývoj Země 1. Jak se nazývá naše galaxie a kdy pravděpodobně vznikla? 2. Jak a kdy vznikla naše Země? 3. Jak se následně vyvíjela Země? 4. Vyjmenuj planety v pořadí od slunce. 5. Popiš základní
VíceZáznam klimatických změn v mořském prostředí. a) oscilace mořské hladiny b) variace izotopického složení hlubokomořských sedimentů
Záznam klimatických změn v mořském prostředí a) oscilace mořské hladiny b) variace izotopického složení hlubokomořských sedimentů Globální změny klimatu v kvartéru oscilace hladin světových oceánů Úroveň
VíceŘešení úloh TSP MU prezentace k výkladům na prezenčních kurzech ZKRÁCENÁ UKÁZKA PRO WEB Analytické myšlení ročník 2011, var. 07
Řešení úloh TSP MU prezentace k výkladům na prezenčních kurzech ZKRÁCENÁ UKÁZKA PRO WEB Analytické myšlení ročník 2011, var. 07 var. 07, úloha č. 51 Úloha č. 51 Víme, že polovina trasy z A do B měří na
VícePrimární a sekundární napjatost
Primární a sekundární napjatost Horninový tlak = síly, které vznikají v horninovém prostředí vlivem umělého porušení rovnovážného stavu napjatosti. Toto porušení se projevuje deformací nevystrojeného výrubu
VíceMatematická olympiáda ročník (1998/1999) Komentáře k úlohám druhého kola pro kategorie Z5 až Z7. Zadání úloh Z5 II 1
1 of 9 20. 1. 2014 12:05 Matematická olympiáda - 48. ročník (1998/1999) Komentáře k úlohám druhého kola pro kategorie Z5 až Z7 Zadání úloh Z5 II 1 Do prostředního kroužku je možné zapsat pouze čísla 8
Více3.3. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ ROVNICE A NEROVNICE
3.3. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ ROVNICE A NEROVNICE V této kapitole se dozvíte: jak je definována eponenciální a logaritmická rovnice a nerovnice a jaká je základní strategie jejich řešení. Klíčová slova
VíceGeometricky válcová momentová skořepina
Geometricky válcová momentová skořepina Dalším typem tenkostěnnéo rotačně souměrnéo tělesa je geometricky válcová momentová skořepina. Typický souřadnicový systém je opět systém s osami z, r, a t. Geometricky
VíceNecht tedy máme přirozená čísla n, k pod pojmem systém lineárních rovnic rozumíme rovnice ve tvaru
2. Systémy lineárních rovnic V této kapitole se budeme zabývat soustavami lineárních rovnic s koeficienty z pole reálných případně komplexních čísel. Uvádíme podmínku pro existenci řešení systému lineárních
Více... teplo pro Vás. technický ceník
... teplo pro Vás tecnický ceník Platnost cen od 1.3.2011 04/2015 Nový závod KORADO, a.s. je v současné době svým tecnologickým vybavením a organizačním uspořádáním nejmodernějším závodem na výrobu radiátorů
VíceSTAVBA ZEMĚ. Mechanismus endogenních pochodů
STAVBA ZEMĚ Mechanismus endogenních pochodů SLUNEČNÍ SOUSTAVA Je součástí Mléčné dráhy Je vymezena prostorem, v němž se pohybují tělesa spojená gravitací se Sluncem Stáří Slunce je odhadováno na 5,5 mld.
VíceKvadratické rovnice (dosazení do vzorce) I
.. Kvadratické rovnice (dosazení do vzorce) I Předpoklady: 000 Rovnicí se nazývá vztah rovnosti mezi hodnotami dvou výrazů obsahujícími jednu nebo více neznámých. V této kapitole se budeme zabývat pouze
VíceVZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)
VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.
VíceColloquium FLUID DYNAMICS 2007 Institute of Thermomechanics AS CR, v. v. i., Prague, October 24-26, 2007 p.1
olloquium FLUID DYNAIS 7 Institute of Termomecanics AS R, v. v. i., Praue, October 4-6, 7 p. ODHAD OPTIÁLNÍ VELIKOSTI ZRN VÝPLNĚ REGENERAČNÍHO VÝĚNÍKU S OHLEDE NA HYDRAULIKÉ ZTRÁTY A PŘESTUP TEPLA Te Estimation
VíceDynamika vázaných soustav těles
Dynamika vázaných soustav těles Většina strojů a strojních zařízení, s nimiž se setkáváme v praxi, lze považovat za soustavy těles. Složitost dané soustavy závisí na druhu řešeného případu. Základem pro
VíceLineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice
Lineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice 4.1 ekvivalentní úpravy Při řešení lineárních nerovnic používáme ekvivalentní úpravy (tyto úpravy nijak neovlivní výsledek řešení). Jsou to především
VíceNejdřív spočítáme jeden příklad na variaci konstant pro lineární diferenciální rovnici 2. řádu s kostantními koeficienty. y + y = 4 sin t.
1 Variace konstanty Nejdřív spočítáme jeden příklad na variaci konstant pro lineární diferenciální rovnici 2. řádu s kostantními koeficienty. Příklad 1 Najděte obecné řešení rovnice: y + y = 4 sin t. Co
VíceÚlohy nejmenších čtverců
Úlohy nejmenších čtverců Petr Tichý 7. listopadu 2012 1 Problémy nejmenších čtverců Ax b Řešení Ax = b nemusí existovat, a pokud existuje, nemusí být jednoznačné. Často má smysl hledat x tak, že Ax b.
Více6 Součinitel konstrukce c s c d
6 Součinitel konstrukce c s c d Součinitel konstrukce c s c d je součin součinitele velikosti konstrukce (c s 1) a dynamickéo součinitele (c d 1). Součinitel velikosti konstrukce vyjadřuje míru korelace
VíceDynamika soustav hmotných bodů
Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy
VíceVšeobecná rovnováha 1 Statistický pohled
Makroekonomická analýza přednáška 4 1 Všeobecná rovnováha 1 Statistický pohled Předpoklady Úspory (resp.spotřeba) a investice (resp.kapitál), kterými jsme se zabývali v minulých lekcích, jsou spolu s technologickým
Více37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII
37.. Napiš rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s osou y a prochází body A 0; 60, B 4; 8, C 8;36. 0m p60n 4m p8n 8m p36n m p pn 0 6 8 6 mm p pn 64 6 7 3 mm p pn 6 8m64 p 3 64 6m9 p Je-li osa rovnoběžná
VíceJednotlivé tektonické desky, které tvoří litosférický obal Země
VY_12_INOVACE_122 Krajinná sféra Země { opakování Pro žáky 7. ročníku Člověk a příroda Zeměpis Přírodní obraz Země Červen 2012 Mgr. Regina Kokešová Určeno k opakování a doplnění učiva 6. ročníku Rozvíjí
VíceV exponenciální rovnici se proměnná vyskytuje v exponentu. Obecně bychom mohli exponenciální rovnici zapsat takto:
Eponenciální rovnice V eponenciální rovnici se proměnná vyskytuje v eponentu. Obecně bychom mohli eponenciální rovnici zapsat takto: a ( ) f ( ) f kde a > 0, b > 0 b Příkladem velmi jednoduché eponenciální
Více9.5. Soustavy diferenciálních rovnic
Cíle Budeme se nyní zabývat úlohami, v nichž je cílem najít dvojici funkcí y(x), z(x), pro které jsou zadány dvě lineární rovnice prvního řádu, obsahující tyto funkce a jejich derivace. Výklad Omezíme-li
VícePraha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,
E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................
Více8.3). S ohledem na jednoduchost a názornost je výhodné seznámit se s touto Základní pojmy a vztahy. Definice
9. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu Cíle Diferenciální rovnice, v nichž hledaná funkce vystupuje ve druhé či vyšší derivaci, nazýváme diferenciálními rovnicemi druhého a vyššího řádu. Analogicky
VíceVýpočet vodorovné únosnosti osamělé piloty
Inženýrský manuál č. 16 Aktualizace: 07/2018 Výpočet vodorovné únosnosti osamělé piloty Program: Soubor: Pilota Demo_manual_16.gpi Cílem tooto inženýrskéo manuálu je vysvětlit použití programu GEO 5 PILOTA
VíceSoustavy lineárních diferenciálních rovnic I. řádu s konstantními koeficienty
Soustavy lineárních diferenciálních rovnic I řádu s konstantními koeficienty Definice a) Soustava tvaru x = ax + a y + az + f() t y = ax + a y + az + f () t z = a x + a y + a z + f () t se nazývá soustava
VíceK618 FD ČVUT v Praze (pracovní verze). Tento materiál má pouze pracovní charakter a bude v průběhu semestru
Poznámky k semináři z předmětu Pružnost pevnost na K68 D ČVUT v Praze (pracovní verze). Tento materiál má pouze pracovní carakter a bude v průběu semestru postupně doplňován. Autor: Jan Vyčicl E mail:
VícePrůvodce studiem. do bodu B se snažíme najít nejkratší cestu. Ve firmách je snaha minimalizovat
6. Extrémy funkcí více proměnných Průvodce studiem Hledání extrémů je v praxi často řešená úloha. Např. při cestě z bodu A do bodu B se snažíme najít nejkratší cestu. Ve firmách je snaha minimalizovat
Více1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:
Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky
VíceČSN EN 1991-1-3 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí Zatížení sněhem. Praha : ČNI, 2003.
ZATÍŽENÍ SNĚHEM ČSN EN 1991-1-3 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí. Praa : ČNI, 2003. OBECNĚ: se považuje za proměnné pevné zatížení a uvažují se trvalé a dočasné návrové situace. Zpravidla se posuzují 2
VíceRotačně symetrická deska
Rotačně symetrická deska je tenkostěnné těleso, jeož střednicová ploca je v nedeformovaném stavu rovinná, kruová nebo mezikruová. Zatížení působí kolmo ke střednicové rovině, takže při deformaci se střednicová
Více6. Lineární nezávislost a báze p. 1/18
6. Lineární nezávislost a báze 6. Lineární nezávislost a báze p. 1/18 6. Lineární nezávislost a báze p. 2/18 Lineární nezávislost a báze 1. Závislé a nezávislé vektory 2. Lineární kombinace a závislost
VíceSoustavy rovnic pro učební obor Kadeřník
Variace 1 Soustavy rovnic pro učební obor Kadeřník Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Soustavy
VíceDiferenciální rovnice 3
Diferenciální rovnice 3 Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu Lineární diferenciální rovnice (dále jen LDR) n-tého řádu je rovnice tvaru + + + + = kde = je hledaná funkce, pravá strana a koeficienty
VícePROCESNÍ INŽENÝRSTVÍ 7
UNIERZITA TOMÁŠE BATI E ZÍNĚ AKUTA APIKOANÉ INORMATIKY PROCENÍ INŽENÝRTÍ 7 ýočty sojené s filtrací Dagmar Janáčová Hana Carvátová Zlín 01 Tento studijní materiál vznikl za finanční odory Evroskéo sociálnío
Více4. Kolmou tlakovou sílu působící v kapalině na libovolně orientovanou plochu S vyjádříme jako
1. Pojem tekutiny je A) synonymem pojmu kapaliny B) pojmem označujícím souhrnně kapaliny a plyny C) synonymem pojmu plyny D) označením kapalin se zanedbatelnou viskozitou 2. Příčinou rozdílné tekutosti
VíceŘešení úloh celostátního kola 55. ročníku fyzikální olympiády.
Řešení úlo celostátnío kola 55 ročníku fyzikální olympiády AutořiJTomas(134)aMJarešová() 1a) Pro určení poloy těžiště umístíme jelan do poloy podle obr R1 Obsa příčnéo řezu jelanem ve vzdálenosti od vrcolu
Více1.5.9 Zákon zachování mechanické energie III Předpoklady: Dokonale pružný centrální ráz dvou koulí Pedagogická poznámka:
.5.9 Zákon zacování mecanické energie III Předpoklady: 58 Dokonale pružný centrální ráz dvou koulí v v m m Speciální typ srážky, situace známá z kulečníku: dokonale pružný: při srážce se neztrácí energie,
VíceŘešíme tedy soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. 2a + b = 3, 6a + b = 27,
Přijímací řízení 2015/16 Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita v Ostravě Navazující magisterské studium, obor Aplikovaná matematika (1. červen 2016) Příklad 1 Určete taková a, b R, aby funkce f()
VíceParciální derivace. Derivace. Obyčejná derivace. Aplikace parciálních derivací - základní myšlenky. Parciální derivace
Parciální derivace Derivace Derivace je matematický prostředek, který umožňuje sledovat, měřit a porovnávat ryclosti změn fyzikálníc veličin Přirozeně se tak objevuje při formulaci a popisu téměř všec
Více2.6. Koncentrace elektronů a děr
Obr. 2-11 Rozložení nosičů při poloze Fermiho hladiny: a) v horní polovině zakázaného pásu (p. typu N), b) uprostřed zakázaného pásu (vlastní p.), c) v dolní polovině zakázaného pásu (p. typu P) 2.6. Koncentrace
VíceObr. 5 Plovoucí otoč - nerovnovážný stav
Te International Journal of TRANSPORT & LOGISTICS Medzinárodný časopis DOPRAVA A LOGISTIKA STABILITA PLOVOUCÍ PÁSOVÉ DOPRAVNÍ TRASY ISSN 45-07X Leopold Hrabovský Klíčová slova: plovoucí pásový dopravník,
VíceVznik vesmíru a naší sluneční soustavy
Země a její stavba Vznik vesmíru a naší sluneční soustavy stáří asi 17 Ga teorie velkého třesku - vznikl z extrémně husté hmoty, která se po explozi začala rozpínat během ranných fází se vytvořily elementární
Více9. Fyzika mikrosvěta
Elektromagnetické spektrum 9.1.1 Druy elektromagnetickéo záření 9. Fyzika mikrosvěta Vlnění různýc vlnovýc délek mají velmi odlišné fyzikální vlastnosti. Různé druy elektromagnetickéo záření se liší zejména
Více1 Diference a diferenční rovnice
1 Diference a diferenční rovnice Nechť je dána ekvidistantní síť uzlů x 0, x 1,..., x n tj. h R, h > 0 takové, že x i = x 0 + ih, i = 0, 1,..., n. Číslo h se nazývá krok. Někdy můžeme uvažovat i nekonečnou
Více7. Důležité pojmy ve vektorových prostorech
7. Důležité pojmy ve vektorových prostorech Definice: Nechť Vje vektorový prostor a množina vektorů {v 1, v 2,, v n } je podmnožinou V. Pak součet skalárních násobků těchto vektorů, tj. a 1 v 1 + a 2 v
VíceProjekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje
Projekt relizovný n PŠ Nové Město nd Metují s finnční podporou v Operční proru Vzdělávání pro konkurencescopnost Královérdeckéo krje Modul 03 - Tecnické předěty In. Jn Jeelík - nuk o rovnováze kplin jejic
VíceObsah. Obsah: 3 1. Úvod 9
Obsah: 3 1. Úvod 9 2. Vesmír, jeho složení a vznik 12 2.1.Hvězdy 12 2.2. Slunce 14 2.3. Sluneční soustava 15 2.3.1. Vznik sluneční soustavy 16 2.3.2. Vnější planety 18 2.3.3. Terestrické planety 20 2.3.4.
Více3 Z volného prostoru na vedení
volného prostoru na vedení 3 volného prostoru na vedení předchozí kapitole jsme se zabývali šířením elektromagnetických vln ve volném prostoru. lna se šířila od svého zdroje (vysílací antény) do okolí.
VíceIB112 Základy matematiky
IB112 Základy matematiky Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory Jan Strejček IB112 Základy matematiky: Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory 2/53 Obsah Soustava lineárních rovnic
VíceLingebraické kapitolky - Analytická geometrie
Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie Jaroslav Horáček KAM MFF UK 2013 Co je to vektor? Šipička na tabuli? Ehm? Množina orientovaných úseček majících stejný směr. Prvek vektorového prostoru. V
VíceRozdělení hornin. tvořeny zrny jednoho nebo více minerálů. podle vzniku je dělíme: Vyvřelé (magmatické) chladnutím a utuhnutím magmatu
HORNINY 1.2016 Rozdělení hornin tvořeny zrny jednoho nebo více minerálů podle vzniku je dělíme: Vyvřelé (magmatické) chladnutím a utuhnutím magmatu Usazené (sedimentární) zvětrávání přenos usazení Přeměněné
VíceRovnoměrně zrychlený = zrychlení je stále stejné = velikost rychlosti se každou sekundu zvýší (případně sníží) o stejný díl
Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený = zrychlení je stále stejné = velikost rychlosti se každou sekundu zvýší (případně sníží) o stejný díl Rychlost v = a t v okamžitá rychlost a zrychlení,
VíceM - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA
M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento
Víceobecná rovnice kružnice a x 2 b y 2 c x d y e=0 1. Napište rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[-3;2].
Kružnice množina bodů, které mají od středu stejnou vzdálenost pojmy: bod na kružnici X [x, y]; poloměr kružnice r pro střed S[0; 0]: SX =r x 0 2 y 0 2 =r x 2 y 2 =r 2 pro střed S[m; n]: SX =r x m 2 y
VíceFyzika kapalin. Hydrostatický tlak. ρ. (6.1) Kapaliny zachovávají stálý objem, nemají stálý tvar, jsou velmi málo stlačitelné.
Fyzika kapalin Kapaliny zachovávají stálý objem, nemají stálý tvar, jsou velmi málo stlačitelné. Plyny nemají stálý tvar ani stálý objem, jsou velmi snadno stlačitelné. Tekutina je společný název pro kapaliny
VíceM - Příprava na pololetní písemku č. 1
M - Příprava na pololetní písemku č. 1 Určeno pro třídy 3SA, 3SB. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete
VíceAmorfní látky (např. podchlazené kapaliny, např. skla, vosky, pryskyřice,
Pevná látka mota, která je tuá a odolává působení napětí účinkem vnější síly se elasticky deformuje její tvar je dán více předcozí istorií než povrcovými silami jako u kapalin silné interakce mezi stavebními
Více(Cramerovo pravidlo, determinanty, inverzní matice)
KMA/MAT1 Přednáška a cvičení, Lineární algebra 2 Řešení soustav lineárních rovnic se čtvercovou maticí soustavy (Cramerovo pravidlo, determinanty, inverzní matice) 16 a 21 října 2014 V dnešní přednášce
VíceObsah. Lineární rovnice. Definice 7.9. a i x i = a 1 x a n x n = b,
Obsah Lineární rovnice Definice 77 Uvažujme číselné těleso T a prvky a 1,, a n, b T Úloha určit všechny n-tice (x 1,, x n ) T n, pro něž platí n a i x i = a 1 x 1 + + a n x n = b, i=1 se nazývá lineární
Více