Některé otázky reprezentace času

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Některé otázky reprezentace času"

Transkript

1 Některé otázky reprezentace času Daniela Ponce Univerzita Hradec Králové, Rokitanského 62, Hradec Králové Abstrakt. Příspěvek se zabývá základními otázkami reprezentace času a časového uvažování. Pozornost je též věnována granularitě času, jejím vlastnostem a způsobům reprezentace, jakož i systémům granularit. 1 Úvod Reprezentace času a časové uvažování se zabývá jedním ze základních problémů umělé inteligence, protože čas je neoddělitelnou dimenzí světa, který nás obklopuje, a časový aspekt je nezbytný při uvažování o změnách, které se ve světě dějí a o činech, kterými do tohoto světa zasahujeme. Bez zohlednění časového aspektu je prakticky nemožné řešit problémy inteligentním způsobem. 2 Ontologie času Reprezentaci času můžeme začít otázkou, jakou základní stavební jednotku času zvolit. Následně nás bude zajímat, do jaké struktury uspořádáme stavební jednotky času a jaké budeme konstruovat časové vztahy a výrazy. Důležitá je též volba nástroje, který nám umožní uvažování o tvrzeních vymezených v čase. 2.1 Základní stavební jednotky času a časové entity Za základní stavební jednotku času můžeme považovat okamžik (bod v čase, [28], [29]) a časový interval ([2], [3]). Každá z těchto možností má své opodstatnění. V běžném uvažování považujeme za okamžité některé změny stavu světa z jednoho do jiného, kupř. rozsvícení lampy s běžnou žárovkou ([35]). Změnu temné místnosti na osvětlenou vnímáme v tomto případě jako okamžitou. Jiný je případ lampy se zářivkou, kde rozsvícení úsporné žárovky není okamžité a od otočení zapínačem trvá nějaký čas (časový interval) než lampa svítí plnou intenzitou. Jako časový interval vnímáme též trvání vlastnosti (stůl je těžký) nebo uskutečnění procesu (namalování obrazu) či události (oslava narozenin). Některé teorie používají jako základní stavební jednotky času jak okamžik, tak časový interval (kupř. [38]). Hlavní časové entity jsou fakt a událost. Pod faktem rozumíme věc (tvrzení), která je platná v čase. Jedná se o statický aspekt světa. Fakt časově vymezujeme vzhledem k nějakému okamžiku (kupř. zůstatek na účtu k poslednímu dni měsíce) nebo k časovému intervalu (kupř. nemocný chřipkou po dobu dvou týdnů). Událost je věc, která se děje v čase (kupř. příprava přednášky). Jedná se o dynamický aspekt světa. Události časově vymezujeme vzhledem k časovému intervalu.

2 2.2 Struktura času Strukturu času můžeme vymezit určením následujících dimenzí ([35]). Diskrétní nebo spojitá povaha času. Volba mezi diskrétní a spojitou povahou času záleží na charakteru časových entit, které chceme reprezentovat. Jestliže se časové entity mění v diskrétních krocích, pak bude vyhovovat diskrétní model, tedy celočíselná časová škála. Když změnu časové entity není možné přirozeným způsobem rozdělit do diskrétních kroků, pak bude vhodný spojitý model času, neboli reálná časová škála. Konečnost a ohraničenost času. Čas může být modelován jako konečný (časová škála odpovídá intervalu) nebo nekonečný (časová škála je reprezentována jako přímka), resp. jako ohraničený, kdy existuje poslední časový bod (časová škála jako uzavřený interval) nebo neohraničený, kdy neexistuje poslední časový bod (časová škála jako otevřený interval nebo jako přímka). Tok času. Na základě přirozeného vnímání plynutí času jej můžeme zobrazit jako lineární nebo jako plynutí v kruhu (opakující se časové entity, kupř. cyklus ročních období nebo jízdní řád). Pokud je potřebné vyjádřit neurčitost vztahující se na budoucnost, další možností je rozvětvený tok času. Jednotlivé větve toku času představují možné světy, které mohou nastat vývojem současného světa ([29]). O paralelním toku času mluvíme, kdy je tatáž časová entita vnímána/reprezentována na rozličné časové škále. 2.3 Časová vymezení Součástí reprezentace času a souvisejících pojmů je též určení, jakého typu jsou časové vztahy a jaké jsou přípustné časové výrazy dané reprezentaci (problémy splnění časových omezení). Podle povahy typu časových vztahů můžeme odlišit určení kvantitativní, kvalitativní a fuzzy. Kvantitativní určení. V nejjednodušším případě představuje časovou informaci datum nebo jiná přesná číselná hodnota, a časové vymezení má podobu absolutní numerické hodnoty. Dobu trvání lze vyjádřit a vypočítat jednoduchým způsobem. Obecněji může být k dispozici jen informace o časové vzdálenosti událostí. Časové vymezení má pak podobu dvojice numerických hodnot, které představují dolní a horní hranici, kdy mohla událost v čase nastat. Kvalitativní určení. Allenova algebra ([2]) definuje množinu třinácti vzájemně se vylučujících binárních vztahů, které mohou existovat mezi dvěma časovými intervaly (kupř. shodný-začátek, překrývá-se, shoduje-se). Nad množinou těchto vztahů uvažuje jejich všechny možné disjunkce, které umožňují vyjádřit libovolný vztah mezi dvěma intervaly. Kvalitativní vztah mezi intervaly může být určen i pomocí neúplné informaci o koncových bodech intervalu ([19]). Časová omezení mohou být též určena kombinací kvantitativního a kvalitativního způsobu ([24], [30]). Fuzzy určení. Obecný model pro reprezentaci a zpracování fuzzy časových znalostí ([15]) definuje datum jako rozdělení možnosti na spojité lineární časové škále. Model používá interval jako základní stavební jednotku času a definuje ho jako fuzzy množinu časových bodů mezi dvěma daty. Pro daný problém můžeme zformulovat výrazy, které představují časová omezení kladená na časová vymezení časových entit souvisejících s daným problémem. Dostáváme tak problém splnění časových omezení (temporal constraint satisfaction problem, [8]). Typickou úlohou je kontrola konzistentnosti, vytvoření jednoho nebo více řešení či odvození minimální sítě.

3 2.4 Reprezentace času a časové uvažování Fenomén času můžeme reprezentovat různými způsoby. Jako první reprezentace času můžeme zmínit situační kalkul McCarthyho a Hayese ([28]) nebo temporální logiku McDermotta ([29]), které používaly jako základní stavební jednotku času okamžik. Allenova intervalová algebra vychází z časového intervalu ([2], [3]). Kromě formalizace fenoménu času a rozšíření jazyka reprezentace o časový aspekt znalostí potřebujeme i nástroje, které umožňují určit pravdivost časových tvrzení zformulovaných v tomto rozšířeném jazyce ([35]). Jelikož je odvozování v umělé inteligenci většinou založeno na logice, časové uvažování představuje zejména zahrnutí času do logiky. Vytváříme tedy vazbu mezi nečasovým tvrzením (atemporálním tvrzením, tzn. neobsahujícím časové vymezení nebo odkaz na čas) a časovým vymezením (temporal reference). Existují tři základní možnosti, které se liší použitou logikou: logika prvního řádu, temporální modální logika a reifikovaná temporální logika. Logika prvního řádu. V logice prvního řádu je čas vyjádřen jako další proměnná. Výraz (koná_se (KUZV05), t) tak bude znamenat, že událost KUZV05 se koná v časové stavební jednotce t (t je časový okamžik). Časové vymezení je vyjádřeno absolutně, t.j. jako číselná hodnota reálná (spojitá povaha času) nebo celočíselná (diskrétní povaha času). Pro uvažování o fyzikálních procesech je tento způsob časového uvažování obvykle dostačující, nevyhovuje ale kupř. pro uvažování o činech a v porozumění přirozenému jazyku. Je totiž obtížné vyjádřit časová vymezení jako teď, pak, od, dokud, zatímco a podobně pouze pomocí číselné hodnoty. Výhodou časového uvažovaní založeného na logice prvního řádu je poměrně malá výpočetní náročnost a propracovaný důkazový aparát. Nevýhodou je malá vyjadřovací síla. Temporální modální logika. Temporální modální logika vychází z modální logiky, od které se liší tím, že místo jedné množiny operátorů používá dvě. Jedna množina operátorů se používá pro časová vymezení vztahující se na minulost (Pp pro výrok p byl pravdivý, Hp pro výrok p byl vždy pravdivý ), druhá pro časová vymezení vztahující se na budoucnost (Fp pro výrok p bude pravdivý, Gp pro výrok p bude vždy pravdivý ). Temporální modální logika nespecifikuje, kterou základní stavební jednotku používá (okamžik nebo interval). Časové vymezení je vyjádřeno relativně, protože tvrzení jsou uvedeny do časové souvislosti se současnými událostmi nebo událostmi budoucími či minulými. Temporální modální logika se často používá v oblasti porozumění přirozenému jazyku, kde je výhodou efektivita zápisu. V porovnání s logikou prvního řádu je vyjadřovací síla temporální modální logiky větší, ale dokazování tvrzení je obtížnější. Reifikovaná temporální logika. Reifikovaná temporální logika vychází z logiky prvního řádu, kterou reifikuje. Reifikace logiky znamená použití metajazyka, v kterém se tvrzení zformulované v logice prvního řádu (nebo v modální či jiné logice) stává prepozičním termem v predikátu metajazyka. V metajazyce pak odvozujeme pravdivostní hodnotu predikátu, a z ní pak usuzujeme na pravdivost tvrzení použitých jako prepoziční termy. V případě reifikované temporální logiky používá predikát metajazyka (kupř. predikát true) nečasovou (atemporální) formuli logiky prvního řádu a výraz časového vymezení jako argumenty. Predikátem true (nečasový výraz, časové vymezení) tak vyjádříme, že uvedený nečasový výraz je pravdivý vzhledem k uvedenému časovému vymezení. Uvedeným predikátem true můžeme vyjádřit nejen časové vymezení platnosti uvedeného nečasového výrazu, ale též schéma (vzorec) časového výskytu. Výhodou reifikované temporální logiky je vyšší vyjadřovací síla v reprezentaci časových znalostí na obecnější úrovni, nevýhodou její složitost.

4 3 Granularita času Svět vnímáme na různých škálách a abstrahujeme z něj pouze ty objekty, které v daném okamžiku potřebujeme. Schopnost konceptualizovat svět na různých úrovních granularity a přepínat mezi nimi podle potřeby je základní podmínkou naší inteligence a flexibility ([21]). Vhodnou škálu (granularitu) volíme nejen u prostorového vymezení objektů (kupř. [37]), ale i u časového vymezení (časová granularita). 3.1 Definice granularity času V literatuře se vyskytují různé varianty definice granularity času ([8], [12], [11]), my uvádíme klasickou definici autorů Bettini, Wang a Jajodia ([4]). Granularita času je zde definována jako časový typ. Definice Ať (I, I ) (index) je diskrétní lineární uspořádání izomorfní s podmnožinou celých čísel s obvyklou relací uspořádání, a ať (A, A ) (absolutní čas) je lineární uspořádání. Pak časový typ nad (I, A) je takové zobrazení µ z I do 2 A, že platí: 1. jestliže µ(i) ø a µ(j) ø, kde i < I j, pak t i µ(i), t j µ(j) platí t i < A t j 2. i < I j, jestliže µ(i) ø a µ(j) ø, pak k platí, že když i < I k < I j, pak µ(k) ø Vlastnost 1. požaduje, aby zobrazení bylo monotónní. Vlastnost 2. požaduje, aby zobrazení pro nějaký index bylo neprázdnou množinou, jestliže zobrazení pro menší a větší index jsou neprázdnou množinou. Množinu µ(i) nazýváme i-tým tikem časového typu nebo obecně granulí časového typu. Intuitivní granularity (kupř. den, měsíc, rok) splňují výše uvedenou definici. Kupř. můžeme definovat granularitu měsíc jako zobrazení z množiny celých čísel na množiny absolutního času vymezené za sebou následujícími kalendářními měsíci tak, že granule měsíc (0) bude množina absolutního času vymezená měsícem únor 2005, granule měsíc (1) bude množina absolutního času vymezená měsícem březen 2005, granule měsíc (-1) množina absolutního času vymezená měsícem leden 2005, atd. Granule měsíc (i) v tomto případě představují na sebe navazující intervaly absolutního času; u jiných časových typů tomu tak nemusí být. Kupř. můžeme definovat granularitu pracovní_den jako zobrazení z množiny přirozených čísel na množiny absolutního času vymezené za sebou následujícími pracovními dny počínaje dnem 1. březen Granule pracovní_den (4) je množina absolutního času vymezená dnem 4. březen 2005, granule pracovní_den (5) je absolutního času vymezená dnem 7. březen Granule pracovní_den (4) a pracovní_den (5) nejsou na sebe navazujícími intervaly absolutního času. Uvedená definice granularity též umožňuje definovat granularitu s konečným počtem granulí. Kupř. můžeme definovat granularitu březen_2005 jako zobrazení z množiny přirozených čísel na množiny absolutního času vymezené za sebou následujícími dny března 2005 počínaje dnem 1. březen 2005, přičemž počínaje indexem 32 definujeme zobrazení jako zobrazení na prázdnou množinu ( i > 31, březen_2005 (i) = ø). Z definice granularity též plyne, že granule nemusí být spojitým intervalem absolutního času. Příkladem je granularita pracovní_měsíc, kde pracovní_měsíc (i) je

5 sjednocení několika nesouvisejících intervalů absolutního času (vymezených jednotlivými pracovními dny daného měsíce a s vynecháním dnů pracovního klidu a svátků). Je též možné definovat takové granularity, které zobrazují na stejný soubor podmnožin absolutního času, ale jednotlivé podmnožiny jsou obrazem jiných hodnot z množiny indexů. Příkladem je granularita den kalendáře křesťanského a kalendáře židovského. 3.2 Vlastnosti granularity Můžeme definovat následující vlastnosti granularity ([COMO4]). Navenek spojitá. Granularita je navenek spojitá, jestliže jednotlivé neprázdné granule na sebe navazují, čili mezi jednotlivými neprázdnými granulemi neexistují neprázdné intervaly absolutního času. Příkladem je granularita den. Protipříkladem je granularita pracovní_den, protože mezi (pracovním) pátkem a (pracovním) pondělím je neprázdný interval absolutního času vymezen dny sobota a neděle Uvnitř spojitá. Granularita je uvnitř spojitá, jestliže jednotlivé granule neobsahují mezery. Příkladem je granularita měsíc. Protipříkladem je pracovní_měsíc, protože pozůstává z nesouvisejících intervalů absolutního času. Spojitá. Granularita je spojitá, jestliže je zároveň navenek spojitá a uvnitř spojitá. Úplná. Granularita je úplná, jestliže granule úhrnně pokrývají celou množinu absolutního času. Příkladem jsou běžné kalendářní granularity. Protipříkladem je granularita léta_po_pádu_železné_opony. Jednotná. Granularita je jednotná, jestliže je kardinalita všech neprázdných granulí stejná. Příkladem je granularita den, protipříkladem je granularita měsíc. 3.3 Varianty granularity Definice granularity uvedená v části 3.1 je obecná, a můžeme ji více specifikovat dalšími podmínkami ([4]). Dostaneme tak různé varianty granularity. Množina indexů I. Jako množinu indexů I můžeme zvolit množinu přirozených čísel, množinu celých čísel nebo jejich libovolnou konečnou podmnožinu. Množina absolutního času A. Množinu absolutního času A volíme podle toho, jestli pracujeme s diskrétní nebo spojitou strukturou času. Pokud v problémové oblasti existuje předem určená, neměnná základní granularita (kupř. vteřina), a nebudeme potřebovat časová vymezení kratší než tato základní granularita, pak vyhovuje diskrétní struktura času. Jestliže naopak potřebujeme vymezit libovolně jemnou granularitu, pak je vhodná spojitá struktura času. Na množinu absolutního času můžeme klást i další podmínky, kupř. ohraničenost zleva a/nebo zprava. Struktura granulí. Strukturu granulí můžeme omezit různými způsoby podle toho, jaké vlastnosti granularity definované výše zakazujeme resp. vyžadujeme. Jestliže budeme požadovat, aby granularita byla kupř. spojitá, úplná a jednotná, pak granularita den těmto požadavkům vyhovuje, ale granularita měsíc a rok ne (obě nejsou jednotné). Některé konkrétní varianty granularity jsou zkoumány podrobněji ([9], [14]). Práce ([14]) se zabývá takovou variantou granularity, kde množina indexů I je celočíselná, množina absolutního času A je reálná, a je přípustná jen spojitá a úplná granularita. Tato varianta modularity je vhodná pro velké temporální databáze.

6 3.4 Systémy granularit a jejich vlastnosti V mnohých problémových oblastech je potřebné pracovat s takovým modelem, který umožňuje reprezentaci časových vymezení v různých granularitách a zaručuje správnou interpretaci tvrzení s časovým vymezením včetně přechodu z jedné granularity do jiné. Jako příklad můžeme uvést temporální databáze ([5], [10], [16]), porozumění přirozenému jazyku ([20]), dolování v datech ([1], [6], [27], [25]) a řešení problémů ([36], [32]). V systémech s více granularitami pak můžeme zkoumat, jaké vztahy existují mezi granularitami. Mezi dvěma granularitami můžeme definovat následující vztahy ([34]). Jemnější (G 1, G 2 ). Granularita G 1 je jemnější než granularita G 2, jestliže každá granule granularity G 1 je podmnožinou nějaké granule granularity G 2. Formálně, i j G 1 (i) G 2 (j). Vztah jemnější existuje například mezi granularitami den a měsíc, ale neexistuje mezi granularitami týden a rok (část týdne může spadat do jednoho roku, zbytek do roku následujícího). Podgranularita (G 1, G 2 ). Granularita G 1 je podgranularitou granularity G 2, jestliže každá granule granularity G 1 je rovna nějaké granuli granularity G 2. Formálně, i j G 1 (i) = G 2 (j). Vztah podgranularita existuje například mezi granularitami přestupný_rok a rok. Menší (G 1, G 2 ). Granularita G 1 je menší než granularita G 2, jestliže každá granule granularity G 1 je podmnožinou granule s příslušným indexem granularity G 2. Formálně, i G 1 (i) G 2 (i). Vztah menší existuje například mezi granularitami pracovní_týden a týden. Sdruženo (G 1, G 2 ). Granularita G 1 je sdružena do granularity G 2, jestliže každá granule granularity G 2 je výsledkem sjednocení libovolného počtu za sebou následujících granulí granularity G 1. Formálně, i S = {j, j+1,..., j+k} (j, k 0), že G2( i) = m S G1 ( m). Vztah sdruženo existuje například mezi granularitami den a měsíc. Posunuto (G 1, G 2 ). Granularita G 1 je posunuta vzhledem ke granularitě G 2, jestliže granule granularity G 2 dostaneme posunutím indexu granulí granularity G 1 o stejnou hodnotu (větší nebo rovnou 0). Formálně, p 0 i G 1 (i) = G 2 (i + p). Vztah posunuto existuje kupříkladu mezi granularitami rok a rok_počínaje_rokem_sametové_ revoluce. 3.5 Konverze dat Jestliže model problémové oblasti umožňuje formulovat časová vymezení v různých granularitách, může být potřebné konvertovat časové vymezení použitím jedné granularity na časové vymezení použitím jiné granularity ([4]). Kupř. k dané granuli x granularity X hledáme granuli y = Y(j) granularity Y tak, aby granule y (t.j. odpovídající interval absolutního času) zcela pokrývala granuli x = X(i) (t.j. odpovídající interval absolutního času). Formálně, zajímá nás hodnota výrazu i Y = j. Jestliže taková X granule y=y(j) existuje, pak monotónnost granularity zaručuje jednoznačné určení granule y. Existence granule y ovšem obecně není zaručená. Jestliže pro všechny granule y granularity Y platí, že granule x=x(i) není podmnožinou granule y, pak hodnota výrazu i Y není definována. Kupříkladu hodnota výrazu X i rok nemusí být týden definována pro některé granule týden(i), a hodnota výrazu i rok existuje pro všechny svátek

7 granule svátek(i). Jestliže pro granularity X a Y platí, že X je jemnější než Y, pak hodnota výrazu i Y existuje pro všechny granule X(i). X Konverzi časového vymezení lze provést i opačným směrem, kdy k dané granuli x granularity X hledáme k za sebou následujících granulí granularity Y takových, že úhrnně pokryjí granuli x = X(i). Formálně, hledáme takové indexy j a k, pro které X(i) = Y(j + 0)... Y(j + k - 1) (píšeme i X = ( j, k) ). Kupříkladu k dané granuli Y březen granularity měsíc hledáme všechny granule granularity den, které úhrnně tuto granuli vymezují, t.j. březen01 až březen31. Jestliže pro granularity X a Y platí, že granularita Y je sdružena do granularity X, pak hodnota výrazu i X je vždy definována. Y 3.6 Reprezentace časové granularity Časovou granularitu můžeme reprezentovat v různých reprezentačních schématech, které se liší vyjadřovací sílou, efektivitou a hutností zápisu ([11]). Existující reprezentační schémata můžeme rozdělit na algebraické, logické a páskové (automatové). Algebraická reprezentace. Nové granularity jsou odvozeny z existujících použitím konečné množiny kalendářových operátorů, přičemž se předpokládá existence základní granularity. Granularita je tedy definována jako algebraický výraz. Existují algoritmy pro konverzi granulí z jedné granularity do jiné, a pro sémantickou konverzi tvrzení souvisejících s různými granularitami. Formalizmus sbírka časových intervalů ([17]) se zakládá na strukturovaných množinách časových intervalů. Řád strukturované množiny intervalů představuje hloubku struktury: sbírka prvního řádu je uspořádaný seznam časových intervalů, sbírka n-tého řádu je uspořádaný seznam sbírek (n-1)-ho řádu. Každý interval představuje množinu navazujících momentů. Pro manipulaci se sbírkami časových intervalů se používají operátory dělení intervalu na kratší intervaly a výběr intervalu. Podobný formalizmus algebraické reprezentace granularity představuje n formalizmus řezu ([33]). Řez je definován jako O C D i =1 i i >, kde sčítance součtu představují začátky intervalů, C i kalendář (t.j. periodickou nekonečnou množinu za sebou následujících intervalů), O i množinu přirozených čísel nebo klíčové slovo all, a D trvání intervalů. Kupříkladu zápis all.rok + all.měsíc + {1}.den > 7.den vymezuje prvních sedm dnů každého měsíce každého roku. Formalizmus sbírky intervalů a formalizmus řezu umožňují definovat konečné granularity bez mezer a nekonečné periodické granularity bez mezer ([7]). Třetí formalizmus algebraické reprezentace granularity o kterém se zmíníme, je kalendářová algebra ([34]). Kalendářová algebra používá parametrické kalendářové operace. Seskupovací operace seskupují vybrané granule dané granularity s cílem vytvořit granule nové granularity. Granulové operace zachovávají granule dané granularity, ale vybírají z nich ty granule, které budou představovat novou granularitu. V kalendářové algebře lze reprezentovat všechny konečné a nekonečné periodické granularity. Logická reprezentace. V logické reprezentaci granularity jsou granularity a jejich vazby reprezentovány pomocí matematických struktur, tzv. vrstvených struktur ([31], [18]). Vrstvená struktura pozůstává z (případně) nekonečné množiny provázaných časových domén o různé granularitě. Tato struktura definuje relevantní časové domény a vztahy mezi časovými body z různých časových domén. Jsou definované operátory přemístění, které umožňují horizontální pohyb v rámci dané časové domény a operátory

8 projekce, které umožňují vertikální pohyb napříč časovými doménami. Použitím operátorů přemístění a projekce je možné zahrnout do jediné logické formule různé časové granularity. Použitím temporálních logických formulí lze vyjádřit vlastnosti časových granularit. Logická reprezentace ([11]) umožňuje modelovat pomocí temporálních logických formulí jak časové granularity, tak jejich vlastnosti. Pásková a automatová reprezentace. V páskové reprezentaci granularity je nekonečná granularita definována jako nekonečná páska nad vhodnou konečnou abecedou ([39]). Obdobná je reprezentace automatem s jednou páskou ([12]), kde automat je variantou Büchi automatu, který akceptuje jedinou nekonečnou pásku. Výrazy zformulované v kalendářové algebře lze převést na ekvivalentní automat s jedinou páskou ([13]). 4 Další související otázky V souvislosti s reprezentací času je určitě vhodné zmínit časové dolování v datech, které se zabývá objevováním časových vzorců událostí, přičemž časové vymezení dat může být vztaženo i k různým granularitám ([25]). Reprezentace časových závislostí mezi událostmi a jejich důsledky je součástí reprezentace příčinných závislostí mezi událostmi a jejich důsledky. Formalizmus ([26]) umožňuje nejen reprezentaci okamžitých a opožděných důsledků, ale i formulací z běžného života typu důsledky nemohou předcházet příčině. Z hlediska sémantického webu, sdílení a znovupoužití znalostí mohou být zajímavé ontologie času (kupř. [22], [23], [40]). 5 Závěr Cílem tohoto článku bylo uvést čtenáře do problematiky času, časového uvažování a obzvláště pak časové granularity. V seznam literatury najde čtenář s hlubším zájmem o tuto problematiku odkazy na další zdroje. Literatura [1] Agrawal, R., Srikant, R.: Mining sequential patterns. In Yu, P.S., Chen, A.L.P. (eds.): Proc. of the International Conference on Data Engineering, IEEE Press (1995) [2] Allen, J.F.: Maintaining knowledge about temporal intervals. Communication of the ACM 26 (11) (1983) [3] Allen, J.F.: Towards a general theory of action and time. Artificial Intelligence 32 (1984) [4] Bettini, C., Wang, X.S., Jajodia, S.: A general framework for time granularity and its application to temporal reasoning. Technical Report ISSE-TR (1996). [5] Bettini, C., Brodsky, A., Jajodia, S., Wang, X.S.: Logical design for temporal databases with multiple granularities. ACM Transactions on Database Systems 22 (1997) [6] Bettini, C., Jajodia, S., Lin, J., Wang, X.S.: Discovering frequent event patterns with multiple granularities in time sequences. IEEE Transactions on Knowledge and Data Enginnering 10 (1998)

9 [7] Bettini, C., Sibi, R.D.: Symbolic representation of user-defined granularities. Annals of Mathematics and Artificial Intelligence 30 (2000) [8] Bettini, C., Wang, X.S., Jajodia, S.: Solving multi-granularity temporal constraint networks. Artificial Intelligence 140 (2002) [9] Ciapessoni, E., Corsetti, E., Montanari, A., San Pietro, P.: Embeddign time granularity in a logical specification language for synchronous real-time systems. Science of Computer Programming 20 (1993) [10] Combi, C., Pozzi, G.: A Temporal Data Model Managing Intervals with Different Granularities and Indeterminacy from Natural Language Sentences. The VLDB Journal 9 (2001) [11] Combi, C., Franceschet, M., Peron, A.: Representing and reasoning about temporal granularities. Journal of Logic Computation 14 (1) (2004) [12] Dal Lago, U., Montanari, A., Puppis, G.: Towards Compact and Tractable Automaton-Based Representations of Time Granularities. In Blundo, C., Laneve, C. (eds.): ICTCS 2003, Lecture Notes in Computer Science 2841 (2003) [13] Dal Lago, U., Montanari, A., Puppis, G.: Time granularities, calendar algebra, and automata. Technical Report 4/2003, Department of Mathematics and Computer Science, University of Udine (2003). [14] Dean, T: Artificial intelligence: using temporal hierarchies to efficiently maintaining large temporal databases. JACM 36 (1989) [15] Dubois, D., Prade, H.: Processing fuzzy temporal knowledge. IEEE Transactions on System, Man and Cybernetics 14 (4) (1989) [16] Dyreson, C.E., Snodgrass, R.T.: Temporal granularity. In Snodgrass, R.T. (ed.): The TSQL2 Temporal Query Language, Kluwer Academic Press (1995) [17] Foster, D., Leban, B., McDonald, D.: A representation for collections of temporal intervals. In Proc. of the ANCAI (1986) [18] Franceschet, M.: Dividing and conquering the layered land. PhD thesis, Department of Mathematics and Computer Science, University of Udine (2001). [19] Freksa, C.: Temporal reasoning based on semi-intervals. Artificial Intelligence 54 (1992) [20] Fum, D., Guida G., Montanari, A., Tasso, C.: Using levels and viewpoints in text representation. In Proc. of the International Conference on Artificial Intelligence and Information-Control Systems of Robots (1989) [21] Hobbs, J.R.: Granularity. (2002). [22] Hobbs, J.R.: A DAML Ontology of Time. (2002). [23] Hobbs, J.R., Pan, F.: An Ontology for the Semantic Web. ACM Transactions on Asian Language Information Processing 3 (1) (2004) [24] Kautz, H.A., Ladkin, P.B.: Integrating metric and qualitative temporal reasoning. In Proc AAAI-91 (1991) [25] Li, Y., Wang, X.S., Jajodia, S.: Discovering Temporal Patterns in Multiple Granularities. In Roddick, J.F., Hornsby, K. (eds.): TSDM 2000, Lecture Notes in Artificial Intelligence 2007 (2001) [26] Ma, J., Knight, B., Peng, T: Representing Temporal Relationships Between Events and Their Effects. In Proc. of the 4 th International Workshop on Temporal Representation and Reasoning (1995) [27] Mannila, H., Toivonen, H., Verkamo, I.: Discovering frequent episodes in sequences. In Fayyad, U.M., Uthurusamy, R. (eds.): Proc. of the International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, AAAI Press (1995).

10 [28] McCarthy, J.M., Hayes, P.: Some philosophical problems from the standpoint of AI. Machine Intelligence 4 (1969) [29] McDermott, D.: A temporal logic for reasoning about process and plans. Cognitive Science 6 (1982) [30] Meiri, I.: Combining qualitative and quantitative constraints in temporal reasoning. In Proc AAAI-91 (1991). [31] Montanari, A.: Metric and Layered Temporal Logic for Time Granularity. ILLC Dissertation Series , Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam (1996). [32] Mota, E., Robertson, D.: Representing interaction of agents at different time granularities. In Proc. of the International Workshop on Temporal Representation and Reasoning, IEEE Computer Society Press (1996) [33] Niezette, M., Stevenne, J.: An efficient symbolic representation of periodic time. In Proc. of the International Conference on Information and Knowledge Management, Lecture Notes in Computer Science 752 (1993) [34] Ning, P., Jajodia, S., Wang, X.S.: An algebraic representation of calendars. Annals of Mathematics and Artificial Intelligence 36 (2002) [35] Pani, A.K., Bhattacharjee, G.P.: Temporal Representation and Reasoning in Artificial Intelligence: A Review. Mathematical and Computer Modelling 34 (2001) [36] Poesio, M., Brachman, R.J.: Metric constraints for maintaining appointments: Dates and repeated activities. In Proc. of the National Conference on Artificial Intelligence, MIT Press (1991) [37] Reitsma, F., Bittner, T.: Scale in Object and Process Ontologies. In Kuhn, W., Worboys, M.F., Timpf, S. (Eds.): COSIT 2003, Lecture Notes in Computer Science 2825 (2003) [38] Vilain, M.B.: A system for reasoning about time. In Proc. AAAI-82, Pittsburg, PA (1982) [39] Wijsen, J.: A string-based model for infinite granularities. In Proc. of the AAAI Workshop on Spatial and Temporal Granularity, AAAI Press (2000) [40] Zhou, Q., Fikes, R.: A Reusable Time Ontology. Knowledge Systems Laboratory, Technical report (2000).

Logický důsledek. Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz)

Logický důsledek. Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz) Logický důsledek Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz) Úvod P 1 Logický důsledek je hlavním předmětem zájmu logiky. Je to relace mezi premisami a závěry logicky platných úsudků: v logicky platném úsudku závěr

Více

Metody tvorby ontologií a sémantický web. Martin Malčík, Rostislav Miarka

Metody tvorby ontologií a sémantický web. Martin Malčík, Rostislav Miarka Metody tvorby ontologií a sémantický web Martin Malčík, Rostislav Miarka Obsah Reprezentace znalostí Ontologie a sémantický web Tvorba ontologií Hierarchie znalostí (D.R.Tobin) Data jakékoliv znakové řetězce

Více

Modely datové. Další úrovní je logická úroveň Databázové modely Relační, Síťový, Hierarchický. Na fyzické úrovni se jedná o množinu souborů.

Modely datové. Další úrovní je logická úroveň Databázové modely Relační, Síťový, Hierarchický. Na fyzické úrovni se jedná o množinu souborů. Modely datové Existují různé úrovně pohledu na data. Nejvyšší úroveň je úroveň, která zachycuje pouze vztahy a struktury dat samotných. Konceptuální model - E-R model. Další úrovní je logická úroveň Databázové

Více

Fuzzy logika a reálný svět, aneb jsou všechny hromady skutečně malé?

Fuzzy logika a reálný svět, aneb jsou všechny hromady skutečně malé? Fuzzy logika a reálný svět, aneb jsou všechny hromady skutečně malé? Jiří Močkoř University of Ostrava Department of Mathematics Institute for Research and Applications of Fuzzy Modeling 30. dubna 22,

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY

METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY PŘEDNÁŠKA 1 METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY 1.1 Prostor R n a jeho podmnožiny Připomeňme, že prostorem R n rozumíme množinu uspořádaných n tic reálných čísel, tj. R n = R } R {{ R }. n krát Prvky R n budeme

Více

Analýza a modelování dat 3. přednáška. Helena Palovská

Analýza a modelování dat 3. přednáška. Helena Palovská Analýza a modelování dat 3. přednáška Helena Palovská Historie databázových modelů Relační model dat Codd, E.F. (1970). "A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks". Communications of the ACM

Více

Vědecký tutoriál, část I. A Tutorial. Vilém Vychodil (Univerzita Palackého v Olomouci)

Vědecký tutoriál, část I. A Tutorial. Vilém Vychodil (Univerzita Palackého v Olomouci) ..! POSSIBILISTIC Laboratoř pro analýzu INFORMATION: a modelování dat Vědecký tutoriál, část I A Tutorial Vilém Vychodil (Univerzita Palackého v Olomouci) George J. Klir State University of New York (SUNY)

Více

Funkce. Definiční obor a obor hodnot

Funkce. Definiční obor a obor hodnot Funkce Definiční obor a obor hodnot Opakování definice funkce Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné

Více

J. Zendulka: Databázové systémy 4 Relační model dat 1

J. Zendulka: Databázové systémy 4 Relační model dat 1 4. Relační model dat 4.1. Relační struktura dat... 3 4.2. Integritní pravidla v relačním modelu... 9 4.2.1. Primární klíč... 9 4.2.2. Cizí klíč... 11 4.2.3. Relační schéma databáze... 13 4.3. Relační algebra...

Více

Úlohy k procvičování textu o univerzální algebře

Úlohy k procvičování textu o univerzální algebře Úlohy k procvičování textu o univerzální algebře Číslo za pomlčkou v označení úlohy je číslo kapitoly textu, která je úlohou procvičovaná. Každá úloha je vyřešena o několik stránek později. Kontrolní otázky

Více

Hierarchický databázový model

Hierarchický databázový model 12. Základy relačních databází Když před desítkami let doktor E. F. Codd zavedl pojem relační databáze, pohlíželo se na tabulky jako na relace, se kterými se daly provádět různé operace. Z matematického

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

Klasické metodiky softwarového inženýrství I N G M A R T I N M O L H A N E C, C S C. Y 1 3 A N W

Klasické metodiky softwarového inženýrství I N G M A R T I N M O L H A N E C, C S C. Y 1 3 A N W Klasické metodiky softwarového inženýrství I N G M A R T I N M O L H A N E C, C S C. Y 1 3 A N W Osnova přednášky Co to je softwarové inženýrství Softwarový proces Metodika a metoda Evoluce softwarových

Více

POKROČILÉ POUŽITÍ DATABÁZÍ

POKROČILÉ POUŽITÍ DATABÁZÍ POKROČILÉ POUŽITÍ DATABÁZÍ Barbora Tesařová Cíle kurzu Po ukončení tohoto kurzu budete schopni pochopit podstatu koncepce databází, navrhnout relační databázi s využitím pokročilých metod, navrhovat a

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

dokumentu: Proceedings of 27th International Conference Mathematical Methods in

dokumentu: Proceedings of 27th International Conference Mathematical Methods in 1. Empirical Estimates in Stochastic Optimization via Distribution Tails Druh výsledku: J - Článek v odborném periodiku, Předkladatel výsledku: Ústav teorie informace a automatizace AV ČR, v. v. i., Dodavatel

Více

Modely vyhledávání informací 4 podle technologie. 1) Booleovský model. George Boole 1815 1864. Aplikace booleovské logiky

Modely vyhledávání informací 4 podle technologie. 1) Booleovský model. George Boole 1815 1864. Aplikace booleovské logiky Modely vyhledávání informací 4 podle technologie 1) Booleovský model 1) booleovský 2) vektorový 3) strukturní 4) pravděpodobnostní a další 1 dokumenty a dotazy jsou reprezentovány množinou indexových termů

Více

Základy business intelligence. Jaroslav Šmarda

Základy business intelligence. Jaroslav Šmarda Základy business intelligence Jaroslav Šmarda Základy business intelligence Business intelligence Datový sklad On-line Analytical Processing (OLAP) Kontingenční tabulky v MS Excelu jako příklad OLAP Dolování

Více

Týden 11. Přednáška. Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1. Nejprve jsme dokončili témata zapsaná u minulé přednášky.

Týden 11. Přednáška. Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1. Nejprve jsme dokončili témata zapsaná u minulé přednášky. Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1 Týden 11 Přednáška Nejprve jsme dokončili témata zapsaná u minulé přednášky. PSPACE, NPSPACE, PSPACE-úplnost Uvědomilijsmesi,ženapř.prozjištěnítoho,zdaBílýmánějakoustrategiivehřeŠACHY,

Více

Popisné systémy a databáze

Popisné systémy a databáze Popisné systémy a databáze Databáze v archeologii přístup k použití databází - dva způsoby aplikace databáze - databázové programy (jejich přednosti a omezení) databáze v archeologii - databáze jako výstup

Více

Algebra blokových schémat Osnova kurzu

Algebra blokových schémat Osnova kurzu Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 1 Osnova

Více

LFLC 2000 + MATLAB/SIMULINK - SYSTÉM PRO UNIVERSÁLNTÍ APLIKACE FUZZY LOGIKY. Antonín Dvořák, Hashim Habiballa, Vilém Novák a Vikátor Pavliska

LFLC 2000 + MATLAB/SIMULINK - SYSTÉM PRO UNIVERSÁLNTÍ APLIKACE FUZZY LOGIKY. Antonín Dvořák, Hashim Habiballa, Vilém Novák a Vikátor Pavliska LFLC 2000 + MATLAB/SIMULINK - SYSTÉM PRO UNIVERSÁLNTÍ APLIKACE FUZZY LOGIKY Antonín Dvořák, Hashim Habiballa, Vilém Novák a Vikátor Pavliska Abstrakt. Softwarový balík LFLC 2000 je komplexním nástrojem

Více

Kapitola 3: Relační model. Základní struktura. Relační schéma. Instance relace

Kapitola 3: Relační model. Základní struktura. Relační schéma. Instance relace - 3.1 - Struktura relačních databází Relační algebra n-ticový relační kalkul Doménový relační kalkul Rozšířené operace relační algebry Modifikace databáze Pohledy Kapitola 3: Relační model Základní struktura

Více

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace RELACE Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace slouží k vyjádření vztahů mezi prvky nějakých množin. Vztahy mohou být různé povahy. Patří sem vztah býti potomkem,

Více

Výroková logika dokazatelnost

Výroková logika dokazatelnost Výroková logika dokazatelnost Ke zjištění, zda formule sémanticky plyne z dané teorie (množiny formulí), máme k dispozici tabulkovou metodu. Velikost tabulky však roste exponenciálně vzhledem k počtu výrokových

Více

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina

Reálná čísla. Sjednocením množiny racionálních a iracionálních čísel vzniká množina Reálná čísla Iracionální číslo je číslo vyjádřené ve tvaru nekonečného desetinného rozvoje, ve kterém se nevyskytuje žádná perioda. Při počítání je potřeba iracionální číslo vyjádřit zaokrouhlené na určitý

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34 Matematika Kamila Hasilová Matematika 1/34 Obsah 1 Úvod 2 GEM 3 Lineární algebra 4 Vektory Matematika 2/34 Úvod Zkouška písemná, termíny budou včas vypsány na Intranetu UO obsah: teoretická a praktická

Více

Jiří Mašek BIVŠ V Pra r ha 20 2 08

Jiří Mašek BIVŠ V Pra r ha 20 2 08 Jiří Mašek BIVŠ Praha 2008 Procesvývoje IS Unifiedprocess(UP) Iterace vývoje Rysy CASE nástrojů Podpora metodických přístupů modelování Integrační mechanismy propojení modelů Podpora etap vývoje Generování

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth FOURIEROVA ANALÝZA 2D TERÉNNÍCH DAT Karel Segeth Motto: The faster the computer, the more important the speed of algorithms. přírodní jev fyzikální model matematický model numerický model řešení numerického

Více

Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR. výnos do splatnosti...

Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR. výnos do splatnosti... Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR (Remarks on the economic criterion the Internal Rate of Return ) Carmen Simerská IRR... vnitřní míra výnosnosti, vnitřní výnosové procento, výnos do splatnosti...

Více

3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) Charakteristika vzdělávací oblasti

3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) Charakteristika vzdělávací oblasti 3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) 51 Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast matematika a její aplikace v základním vzdělávání je založena především na aktivních činnostech, které jsou typické

Více

Automatizované řešení úloh s omezeními

Automatizované řešení úloh s omezeními Automatizované řešení úloh s omezeními Martin Kot Katedra informatiky, FEI, Vysoká škola báňská Technická universita Ostrava 17. listopadu 15, Ostrava-Poruba 708 33 Česká republika 25. října 2012 M. Kot

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy

postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy Formální systémy (výrokové) logiky postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy cíl: získat formální teorii jako souhrn dokazatelných

Více

Dotazovací jazyky I. Datová krychle. Soběslav Benda

Dotazovací jazyky I. Datová krychle. Soběslav Benda Dotazovací jazyky I Datová krychle Soběslav Benda Obsah Úvod do problematiky Varianty přístupu uživatelů ke zdrojům dat OLTP vs. OLAP Datová analýza Motivace Vytvoření křížové tabulky Datová krychle Teorie

Více

Uznávání předmětů ze zahraničních studijních pobytů

Uznávání předmětů ze zahraničních studijních pobytů Uznávání předmětů ze zahraničních studijních pobytů Podnikání a administrativa 7 Mezinárodní obchod Ekonometrie Obecná ekonomie III 8 Velkoobchod a maloobchod Management 9 Marketingové řízení Strategický

Více

EXTRAKT z mezinárodní normy

EXTRAKT z mezinárodní normy EXTRAKT z mezinárodní normy Extrakt nenahrazuje samotnou technickou normu, je pouze informativním materiálem o normě ICS 03.220.01;35.240.60 Inteligentní dopravní systémy (ITS) Rozšíření specifikací mapové

Více

KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura

KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura Modernizace studijního programu Matematika na PřF Univerzity Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0141 KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura Seminář 1 Cílem tohoto semináře je efektivní uvedení

Více

2. přednáška z předmětu GIS1 Data a datové modely

2. přednáška z předmětu GIS1 Data a datové modely 2. přednáška z předmětu GIS1 Data a datové modely Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D. e-mail: jan.pacina@ujep.cz Pro přednášku byly použity texty a obrázky z www.gis.zcu.cz Předmět KMA/UGI, autor Ing. K.

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

15. Moduly. a platí (p + q)(x) = p(x) + q(x), 1(X) = id. Vzniká tak struktura P [x]-modulu na V.

15. Moduly. a platí (p + q)(x) = p(x) + q(x), 1(X) = id. Vzniká tak struktura P [x]-modulu na V. Učební texty k přednášce ALGEBRAICKÉ STRUKTURY Michal Marvan, Matematický ústav Slezská univerzita v Opavě 15. Moduly Definice. Bud R okruh, bud M množina na níž jsou zadány binární operace + : M M M,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika 2 Proč zavádíme algebru hledáme nástroj pro popis objektů reálného světa (zejména

Více

Základní informace. Modelování. Notace

Základní informace. Modelování. Notace Základní informace BPMS = business process management systems - systémy pro modelování a optimalizace business procesů uvnitř organizace BPMN = business process modeling notation - součást BPMS, notace

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Stěžejní funkce MS Excel 2007/2010, jejich ovládání a možnosti využití

Stěžejní funkce MS Excel 2007/2010, jejich ovládání a možnosti využití Stěžejní funkce MS Excel 2007/2010, jejich ovládání a možnosti využití Proč Excel? Práce s Excelem obnáší množství operací s tabulkami a jejich obsahem. Jejich jednotlivé buňky jsou uspořádány do sloupců

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Vlastnosti regulárních jazyků

Vlastnosti regulárních jazyků Vlastnosti regulárních jazyků Podobně jako u dalších tříd jazyků budeme nyní zkoumat následující vlastnosti regulárních jazyků: vlastnosti strukturální, vlastnosti uzávěrové a rozhodnutelné problémy pro

Více

Primární a sekundární výskyt označující fráze. Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5.

Primární a sekundární výskyt označující fráze. Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5. Primární a sekundární výskyt označující fráze Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5. 2012 Russellovo rozlišení jména a popisu Označující fráze Primární a sekundární

Více

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly.

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly. Kapitola Reprezentace grafu V kapitole?? jsme se dozvěděli, co to jsou grafy a k čemu jsou dobré. rzo budeme chtít napsat nějaký program, který s grafy pracuje. le jak si takový graf uložit do počítače?

Více

výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává.

výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává. 1 Základní pojmy matematické logiky Výrokový počet... syntaktické hledisko Predikátový počet... sémantické hledisko 1.1 VÝROKOVÝ POČET výrok-každésdělení,uněhožmásmyslseptát,zdaječinenípravdivé, aproněžprávějednaztěchtodvoumožnostínastává.

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

RELAČNÍ DATABÁZE ACCESS

RELAČNÍ DATABÁZE ACCESS RELAČNÍ DATABÁZE ACCESS 1. Úvod... 2 2. Základní pojmy... 3 3. Vytvoření databáze... 5 4. Základní objekty databáze... 6 5. Návrhové zobrazení tabulky... 7 6. Vytváření tabulek... 7 6.1. Vytvoření tabulky

Více

Teorie síťových modelů a síťové plánování

Teorie síťových modelů a síťové plánování KSI PEF ČZU Teorie síťových modelů a síťové plánování Část přednášky doc. Jaroslava Švasty z předmětu systémové analýzy a modelování. Zápis obsahuje základní vymezení projektu, časového plánování a popis

Více

Základní informace o co se jedná a k čemu to slouží

Základní informace o co se jedná a k čemu to slouží Základní informace o co se jedná a k čemu to slouží založené na relačních databází transakční systémy, které jsou určeny pro pořizování a ukládání dat v reálném čase (ERP, účetní, ekonomické a další podnikové

Více

Znalostní báze pro obor organizace informací a znalostí

Znalostní báze pro obor organizace informací a znalostí Znalostní báze pro obor organizace informací a znalostí Představení projektu Programu aplikovaného výzkumu a vývoje národní a kulturní identity (NAKI) DF13P01OVV013 2013 2015 Helena Kučerová ÚISK FF UK

Více

Systémy pro podporu rozhodování. Modelování a analýza

Systémy pro podporu rozhodování. Modelování a analýza Systémy pro podporu rozhodování Modelování a analýza 1 Připomenutí obsahu minulé přednášky Datové sklady, přístup, analýza a vizualizace Povaha a zdroje dat (data, informace, znalosti a interní, externí,

Více

Fibonacciho čísla na střední škole

Fibonacciho čísla na střední škole Fibonacciho čísla na střední škole Martina Jarošová Abstract In this contribution we introduce some interesting facts about Fibonacci nunbers We will prove some identities using different proof methods

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Charakteristika nástrojů použitých v metodice

Charakteristika nástrojů použitých v metodice Charakteristika nástrojů použitých v metodice Pro metodický popis datových souborů a pro definování kontrol a vykazovacích povinností se v metodice pro sestavování výkazů 1) (dále jen metodika ) používají

Více

Dominik Vymětal. Informační technologie pro praxi 2009, Ostrava 1.-2.10.2009 1

Dominik Vymětal. Informační technologie pro praxi 2009, Ostrava 1.-2.10.2009 1 Dominik Vymětal 2009, Ostrava 1.-2.10.2009 1 Procesní model Výhody Orientace na konkrétní činnosti a možnost reengineeringu Nevýhody Malá orientace na průřezové nebo opakované činnosti Modely na základě

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Postův korespondenční problém. Meze rozhodnutelnosti 2 p.1/13

Postův korespondenční problém. Meze rozhodnutelnosti 2 p.1/13 Postův korespondenční problém Meze rozhodnutelnosti 2 p.1/13 Postův korespondenční problém Definice 10.1 Postův systém nad abecedou Σ je dán neprázdným seznamem S dvojic neprázdných řetězců nadσ, S = (α

Více

Systémy pro podporu. rozhodování. 2. Úvod do problematiky systémů pro podporu. rozhodování

Systémy pro podporu. rozhodování. 2. Úvod do problematiky systémů pro podporu. rozhodování 1 Systémy pro podporu rozhodování 2. Úvod do problematiky systémů pro podporu rozhodování 2 Připomenutí obsahu minulé přednášky Rozhodování a jeho počítačová podpora Manažeři a rozhodování K čemu počítačová

Více

TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT

TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT pro kombinované a distanční studium Jana Šarmanová Ostrava 2003 Jana Šarmanová, 2003 Fakulta

Více

Konceptuální modelování. Pavel Tyl 21. 3. 2013

Konceptuální modelování. Pavel Tyl 21. 3. 2013 Konceptuální modelování Pavel Tyl 21. 3. 2013 Vytváření IS Vytváření IS Analýza Návrh Implementace Testování Předání Jednotlivé fáze mezi sebou iterují Proč modelovat a analyzovat? Standardizované pracovní

Více

5. Formalizace návrhu databáze

5. Formalizace návrhu databáze 5. Formalizace návrhu databáze 5.1. Úvod do teorie závislostí... 2 5.1.1. Funkční závislost... 2 5.1.2. Vícehodnotová závislost (multizávislost)... 7 5.1.3. Závislosti na spojení... 9 5.2. Využití teorie

Více

Matematika stavebního spoření

Matematika stavebního spoření Matematika stavebního spoření Výpočet salda ve stacionárním stavu a SKLV Petr Kielar Stavební spořitelny se od klasických bank odlišují tím, že úvěry ze stavebního spoření poskytují zásadně z primárních

Více

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1 Příklad 1. Určete všechna řešení následující soustavy rovnic nad Z 2 : 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 Gaussovou eliminací převedeme zadanou soustavu na ekvivalentní soustavu v odstupňovaném

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Databázové systémy. Tomáš Skopal. - úvod do relačního modelu. - převod konceptuálního schématu do relačního

Databázové systémy. Tomáš Skopal. - úvod do relačního modelu. - převod konceptuálního schématu do relačního Databázové systémy - úvod do relačního modelu Tomáš Skopal - převod konceptuálního schématu do relačního Osnova přednášky relační model převod ER diagramu do relačního modelu tvorba univerzálního relačního

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

EXTRAKCE STRUKTUROVANÝCH DAT O PRODUKTOVÝCH A PRACOVNÍCH NABÍDKÁCH POMOCÍ EXTRAKČNÍCH ONTOLOGIÍ ALEŠ POUZAR

EXTRAKCE STRUKTUROVANÝCH DAT O PRODUKTOVÝCH A PRACOVNÍCH NABÍDKÁCH POMOCÍ EXTRAKČNÍCH ONTOLOGIÍ ALEŠ POUZAR EXTRAKCE STRUKTUROVANÝCH DAT O PRODUKTOVÝCH A PRACOVNÍCH NABÍDKÁCH POMOCÍ EXTRAKČNÍCH ONTOLOGIÍ ALEŠ POUZAR PŘEDMĚT PRÁCE Popis extrakce strukturovaných dat ve vybraných doménách ze semistrukturovaných

Více

Database engine (databázový stroj, databázový motor, databázové jádro) Systém řízení báze dat SŘBD. Typy SŘBD podle způsobu práce s daty

Database engine (databázový stroj, databázový motor, databázové jádro) Systém řízení báze dat SŘBD. Typy SŘBD podle způsobu práce s daty Systém řízení báze dat SŘBD programový systém umožňující vytvoření, údržbu a použití báze dat databáze program Database engine (databázový stroj, databázový motor, databázové jádro) funkce: přenos (načítání)

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

2 Strukturované datové typy 2 2.1 Pole... 2 2.2 Záznam... 3 2.3 Množina... 4

2 Strukturované datové typy 2 2.1 Pole... 2 2.2 Záznam... 3 2.3 Množina... 4 Obsah Obsah 1 Jednoduché datové typy 1 2 Strukturované datové typy 2 2.1 Pole.................................. 2 2.2 Záznam................................ 3 2.3 Množina................................

Více

4.9.70. Logika a studijní předpoklady

4.9.70. Logika a studijní předpoklady 4.9.70. Logika a studijní předpoklady Seminář je jednoletý, je určen pro studenty posledního ročníku čtyřletého studia, osmiletého studia a sportovní přípravy. Cílem přípravy je orientace ve formální logice,

Více

9 Prostorová grafika a modelování těles

9 Prostorová grafika a modelování těles 9 Prostorová grafika a modelování těles Studijní cíl Tento blok je věnován základům 3D grafiky. Jedná se především o vysvětlení principů vytváření modelů 3D objektů, jejich reprezentace v paměti počítače.

Více

Logika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD.

Logika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Tematické okruhy: 1. Stručné dějiny logiky a její postavění ve vědě 2. Analýza složených výroků pomocí pravdivostní tabulky 3. Subjekt-predikátová

Více

Principy UML. Clear View Training 2005 v2.2 1

Principy UML. Clear View Training 2005 v2.2 1 Principy UML Clear View Training 2005 v2.2 1 1.2 Co je touml? Unified Modelling Language (UML) je univerzálníjazyk pro vizuální modelování systémů Podporuje všechny životní cykly Mohou jej implementovat

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

Jaký je rozdíl v definicicíh VARCHAR2(20 BYTE) a VARCHAR2(20 CHAR):

Jaký je rozdíl v definicicíh VARCHAR2(20 BYTE) a VARCHAR2(20 CHAR): Mezi příkazy pro manipulaci s daty (DML) patří : 1. SELECT 2. ALTER 3. DELETE 4. REVOKE Jaké vlastnosti má identifikující relace: 1. Je relace, která se využívá pouze v případě modelovaní odvozených entit

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty p. 2/25 Determinanty 1. Induktivní definice determinantu 2. Determinant a antisymetrické formy 3. Výpočet hodnoty determinantu 4. Determinant

Více

Základy fuzzy logiky 1

Základy fuzzy logiky 1 A Tutorial Základy fuzzy logiky 1 George J. Klir Petr Osička State University of New York (SUNY) Binghamton, New York 13902, USA gklir@binghamton.edu Palacky University, Olomouc, Czech Republic prepared

Více

Řízení projektového cyklu. představení oboru

Řízení projektového cyklu. představení oboru ODBORNÉ VZDĚLÁVÁNÍ ÚŘEDNÍKŮ PRO VÝKON STÁTNÍ SPRÁVY OCHRANY OVZDUŠÍ V ČESKÉ REPUBLICE Řízení projektového cyklu (PCM - project cycle management) představení oboru Co je projekt? 2 Projekt Co je možno vlastně

Více

Soustředí se na reprezentaci konceptů a vztahů (relací) mezi nimi. Používají grafickou reprezentaci, koncepty jsou uzly grafu, relace

Soustředí se na reprezentaci konceptů a vztahů (relací) mezi nimi. Používají grafickou reprezentaci, koncepty jsou uzly grafu, relace Sémantické sítě Soustředí se na reprezentaci konceptů a vztahů (relací) mezi nimi. Používají grafickou reprezentaci, koncepty jsou uzly grafu, relace jsou hrany (většinou se uvažují pouze binární relace).

Více

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory]

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] Část I Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] V matematice grafem obvykle rozumíme grafické znázornění funkční závislosti. Pro tento předmět je však podstatnější pohled jiný. V teorii grafů rozumíme

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana

Více

Srovnání SQL serverů. Škálovatelnost a výkon. Express Workgroup Standard Enterprise Poznámky. Počet CPU 1 2 4 bez limitu Obsahuje podporu

Srovnání SQL serverů. Škálovatelnost a výkon. Express Workgroup Standard Enterprise Poznámky. Počet CPU 1 2 4 bez limitu Obsahuje podporu Srovnání SQL serverů Škálovatelnost a výkon Počet CPU 1 2 4 bez limitu Obsahuje podporu RAM 1 GB 3 GB bez limitu bez limitu vícejádrových (multicore) procesorů 64-bit podpora Windows on Windows (WOW) WOW

Více

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0.

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0. Lineární (ne)závislost [1] Odečítání vektorů, asociativita BI-LIN, zavislost, 3, P. Olšák [2] Místo, abychom psali zdlouhavě: x + ( 1) y, píšeme stručněji x y. Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

Od relačních databází k technologiím sémantickému webu

Od relačních databází k technologiím sémantickému webu www.mondis.cz Od relačních databází k technologiím sémantickému webu Petr Křemen petr.kremen@fel.cvut.cz Data v informačních systémech Data Informace Stoupající úroveň abstrakce Znalost www.mondis.cz (C)

Více