Teória grafov. Stromy a kostry 1. časť

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Teória grafov. Stromy a kostry 1. časť"

Transkript

1 Teória grafov Stromy a kostry 1. časť

2 Definícia: Graf G=(V, E) nazývame strom, ak neobsahuje kružnicu ako podgraf

3 Definícia Strom T=(V, E T ) nazývame koreňový strom ak máme v ňom pevne vybraný vybraný v k vrchol, ktorý nazveme koreň a budeme ho označovať T = ( V, E T, v k ) C v k, v Dĺžku cesty budeme nazývať úroveň vrcholu v ( ) Číslo max d v k, v budeme nazývať hĺbka koreňového v V stromu.

4 Príklad

5 Dôležité pojmy v k vnútorný vrchol list predkovia v v k otec (rodič) syn (dieťa) potomkovia koncový vrchol

6 Definícia Koreňový strom, ktorého každý vrchol má najviac dvoch synov označovaných ľavý syn (dieťa) a pravý syn (dieťa) sa nazýva binárny strom. Binárny strom, ktorého každý vrchol má práve dvoch synov sa nazýva úplný binárny strom. Ľavý (pravý) podstrom vrcholu v v binárnom strome T je binárny podstrom vetvený z ľavého (pravého) syna z v a všetkých jeho potomkov

7 Príklad Štyri rôzne binárne stromy

8 Definícia: Binárny kód je priradenie symbolu, alebo iného významu množine binárnych postupností. Každá takáto postupnosť sa nazýva kódové slovo Prefixový kód je taký kód, ktorého žiadne kódové slovo nie je prefixom (predponou) iného slova

9 Konštrukcia prefixového kódu pomocou binárneho stromu F 0 1 B A 0 1 G H C D E Písmeno A B C D E F G H kód

10 Písmeno A B C D E F G H váha 0,2 0,05 0,1 0,15 0,21 0,09 0,11 0,09 Definícia: Nech T je binárny strom s listami s 1, s 2,...,s k, takých, že každému listu s i je priradená jeho váha w i. Nech dpth(s i ) je úroveň vrcholu s i. Potom priemerná vážená hĺbka stromu T, wt(t) je daná vzťahom: wt ( T ) dpth( ) = k i= 1 s i w i

11 Príklad: Určite priemernú váženú hĺbku stromu, ak Písmeno A B C D E F G H hĺbka váha 0,2 0,05 0,1 0,15 0,21 0,09 0,11 0,09 wt(t) = 3.0,2+3.0,05+4.0,1+4.0,15+3.0,21+2.0,09+3.0,11+3.0,09= 3,01

12 Algoritmus: Huffmanovo prefixové kódovanie Vstup: množina S= {s 1,s 2,...,s k } symbolov a množina W= {w 1,w 2,...,w k } ich váh. Výstup: binárny strom reprezentujúci prefixové kódovanie symbolov z S, ktorého kódové slová majú minimálnu priemernú váženú hĺbku. Inicializácia: Nech F je les izolovaných vrcholov s 1,s 2,...,s k, s príslušnými váhami w 1,w 2,...,w k.

13 Vykonaj pre i=1 až k-1: Zvoľ z lesa F dva stromy, najmenšej váhy v F. Vytvor nový binárny strom, ktorého koreň má T 1 a T 2. ako ľavý a pravý podstrom v danom poradí. Označ hranu do T 1 s nulou a hranu do T 2 jednotkou. Priraď novému stromu váhu w(t 1 ) +w (T 2 ). Návrat na F. Nahraď stromy T 1 a T 2 v lese F novým stromom.

14 Príklad: Aplikujte Huffmanov algoritmus na symboly ich váhy z predchádzajúceho príkladu a vypíšte optimálny prefixový binárny kód. Vypočítajte váženú hĺbku vzniknutého binárneho stromu.

15 Riešenie: 0 0 Inicializácia 0,2 0,05 0,1 0,15 0,21 0,09 0,11 0,09 A B C D E F G H

16 1 Iterácia 0,1 0,2 0,15 0,21 0,11 0,09 0,14 A D E G H 0 1 C B F

17 2 Iterácia 0,19 0,2 0,11 0,21 0,15 0,14 A G E D B F C H

18 3 Iterácia 0,25 0,19 0,2 0,21 0,15 A 0 1 E 0 1 D 0 1 G C H B F

19 5. Iterácia 0,25 0,2 0,21 0,34 A 0 1 E G C 1 D B F C H

20 6. Iterácia 0,41 0,25 0, A E 0 1 G 0 1 D B F C H

21 7. Iterácia 0, , A E G 0 1 D B F C H

22 Záverečná iterácia A E G 0 1 D B F C H Písmeno A B C D E F G H kód

23 Písmeno A B C D E F G H kód hĺbka wt(t) = 2.0,2+4.0,05+4.0,1+3.0,15+2.0,21+4.0,09+3.0,11+4.0,09= 2,52

24 Definícia: Faktorový podgraf súvislého grafu G=(V, E ), ktorý je strom nazývame kostra grafu G. T=(V, E T )

25 Problémy, ktoré budeme riešiť: 1. Nájdenie kostry grafu 2. Zistenie počtu kostier grafu 3. Hľadanie kostry s najmenším (najväčším ohodnotením) 4. Aplikácie

26 Definícia Nech T = (V T, E T ) je podgraf grafu G. Budeme hovoriť, že hrana [u, v] je hraničná hrana, ak u V T a v V T. Ak e =[u, v] je hraničná hrana, budeme hovoriť, že u je zaradený vrchol a v je voľný vrchol.

27 Algoritmus 5: Prehľadávanie grafu do hĺbky (Depht-First Search) 1. Nech T je triviálny strom obsahujúci vrchol v V položíme p(v)=1, k=1. 2. Ak T obsahuje všetky vrcholy grafu, potom STOP. Inak : 3. V grafe G so stromom T nájdeme hraničnú hranu e = [u,v] s maximálnou značkou p(u) zaradeného vrchola u. 4. Položíme T=:T+e+v k=:k+1, p(v)=k. Prejdeme na bod 2.

28 Algoritmus 6: Prehľadávanie grafu do šírky (Breadth-First Search) 1. Nech T je triviálny strom obsahujúci vrchol v V položíme p(v)=1, k=1. 2. Ak T obsahuje všetky vrcholy grafu, potom STOP. Inak : 3. V grafe G so stromom T nájdeme hraničnú hranu e = [u,v] s minimálnou značkou p(u) zaradeného vrchola u. 4. Položíme T=:T+e+v k=:k+1, p(v)=k. Prejdeme na bod 2.

29 Príklad: prehľadajte daný graf do šírky a hĺbky 1 v

30 1. prehliadanie do šírky 1 2 v

31 2 v 1 3

32 1 2 v 3 4

33 1 5 2 v 3 4

34 1 5 2 v 3 4 6

35 1 5 2 v

36 1 5 2 v

37 1 5 2 v

38 v

39 1 5 2 v

40 v

41 v

42 1. prehliadanie do hĺbky 1 2 v

43 1 2 v 3

44 1 2 v 3 4

45 1 2 v 3 4 5

46 2 1 v

47 2 1 v

48 1 8 2 v

49 1 8 2 v

50 1 8 2 v

51 1 8 2 v

52 1 8 2 v

53 1 8 2 v

Obrázok Časový plán projektu, určite kritickú cestu. Obrázok Časový plán projektu, určite kritickú cestu

Obrázok Časový plán projektu, určite kritickú cestu. Obrázok Časový plán projektu, určite kritickú cestu Cvičenie:.. Pre každú zo sietí uvedených dole určite minimálny celkový čas, ktorý zaberie dokončenie projektu, minimálne časové ohodnotenie E(v) u jednotlivých vrcholov a kritickú cestu. (a) Obrázok..

Více

VLADIMÍR KVASNIČKA JIŘÍ POSPÍCHAL. Algebra a diskrétna matematika

VLADIMÍR KVASNIČKA JIŘÍ POSPÍCHAL. Algebra a diskrétna matematika VLADIMÍR KVASNIČKA JIŘÍ POSPÍCHAL Algebra a diskrétna matematika Slovenská technická univerzita v Bratislave 2008 prof. Ing. Vladimír Kvasnička, DrSc., prof. RNDr. Jiří Pospíchal, DrSc. Lektori: doc. RNDr.

Více

Test z matematiky na prijímacie skúšky do 1. ročníka osemročného štúdia

Test z matematiky na prijímacie skúšky do 1. ročníka osemročného štúdia Test z matematiky na prijímacie skúšky do 1. ročníka osemročného štúdia v školskom roku 2014/2015 Skupina A Kód žiaka: dátum: 12. máj 2014 1. Barborka si kupuje v obchode pečivo za centov, dva jogurty

Více

STROMY. v 7 v 8. v 5. v 2. v 3. Základní pojmy. Řešené příklady 1. příklad. Stromy

STROMY. v 7 v 8. v 5. v 2. v 3. Základní pojmy. Řešené příklady 1. příklad. Stromy STROMY Základní pojmy Strom T je souvislý graf, který neobsahuje jako podgraf kružnici. Strom dále budeme značit T = (V, X). Pro graf, který je stromem platí q = n -, kde q = X a n = V. Pro T mezi každou

Více

CoreLine Panel jasná voľba pre LED osvetlenie

CoreLine Panel jasná voľba pre LED osvetlenie Lighting CoreLine Panel jasná voľba pre LED osvetlenie CoreLine Panel Či ide o nové budovy alebo renováciu existujúceho priestoru, zákazníci požadujú riešenie osvetlenia, ktoré poskytuje kvalitné svetlo

Více

ADT STROM Lukáš Foldýna

ADT STROM Lukáš Foldýna ADT STROM Lukáš Foldýna 26. 05. 2006 Stromy mají široké uplatnění jako datové struktury pro různé algoritmy. Jsou to matematické abstrakce množin, kterou v běžném životě používáme velice často. Příkladem

Více

4 Stromy a les. Definice a základní vlastnosti stromů. Kostry grafů a jejich počet.

4 Stromy a les. Definice a základní vlastnosti stromů. Kostry grafů a jejich počet. 4 Stromy a les Jedním ze základních, a patrně nejjednodušším, typem grafů jsou takzvané stromy. Jedná se o souvislé grafy bez kružnic. Přes svou (zdánlivou) jednoduchost mají stromy bohatou strukturu a

Více

Súmernosti. Mgr. Zuzana Blašková, "Súmernosti" 7.ročník ZŠ. 7.ročník ZŠ. Zistili sme. Zistite, či je ľudská tvár súmerná

Súmernosti. Mgr. Zuzana Blašková, Súmernosti 7.ročník ZŠ. 7.ročník ZŠ. Zistili sme. Zistite, či je ľudská tvár súmerná Mgr. Zuzana Blašková, "úmernosti" 7.ročník ZŠ 1 úmernosti 7.ročník ZŠ Mgr. Zuzana Blašková 2 ZŠ taničná 13, Košice Osová súmernosť určenie základné rysovanie vlastnosti úlohy s riešeniami osovo súmerné

Více

Limita funkcie. Čo rozumieme pod blížiť sa? y x. 2 lim 3

Limita funkcie. Čo rozumieme pod blížiť sa? y x. 2 lim 3 Limita funkcie y 2 2 1 1 2 1 y 2 2 1 lim 3 1 1 Čo rozumieme pod blížiť sa? Porovnanie funkcií y 2 2 1 1 y 2 1 2 2 1 lim 3 1 1 1-1+ Limita funkcie lim f b a Ak ku každému číslu, eistuje také okolie bodu

Více

ČÍSELNÉ RADY. a n (1) n=1

ČÍSELNÉ RADY. a n (1) n=1 ČÍSELNÉ RADY Budeme sa zaoberať výrazmi, ktoré obsahujú nekonečne veľa sčítancov. Takéto výrazy budeme nazývať nekonečné rady. V nasledujúcom príklade je ilustrované, ako môže takýto výraz vzniknúť. Príklad.

Více

a jiné elektronické přístroje včetně mobilů. Pracujte samostatně. Povolen je 1 list A4 vlastnoručně psaných poznámek k předmětu...

a jiné elektronické přístroje včetně mobilů. Pracujte samostatně. Povolen je 1 list A4 vlastnoručně psaných poznámek k předmětu... Písemný test MA010 Grafy: 11.1. 2007, var A... 1). Dány jsou následující tři grafy na 8 vrcholech každý. 1 A B C Vašim úkolem je mezi nimi najít všechny isomorfní dvojice. Pro každou isomorfní dvojici

Více

které je z různých pohledů charakterizují. Několik z nich dokážeme v této kapitole.

které je z různých pohledů charakterizují. Několik z nich dokážeme v této kapitole. Kapitola 7 Stromy Stromy jsou jednou z nejdůležitějších tříd grafů. O tom svědčí i množství vět, které je z různých pohledů charakterizují. Několik z nich dokážeme v této kapitole. Představíme také dvě

Více

Obsah. Reprezentácia údajov v počítači. Digitalizácia číselnej informácie. Digitalizácia znakov a textovej informácie.

Obsah. Reprezentácia údajov v počítači. Digitalizácia číselnej informácie. Digitalizácia znakov a textovej informácie. Obsah Reprezentácia údajov v počítači. Digitalizácia číselnej informácie. Digitalizácia znakov a textovej informácie. Reprezentácia údajov v počítači. Počítač je stroj, ktorý na kódovanie údajov (čísla,

Více

Testovanie 5. v školskom roku 2015/2016. Testovanie sa uskutoční 25. novembra 2015 (streda). Žiaci budú testy písať v nasledovnom poradí:

Testovanie 5. v školskom roku 2015/2016. Testovanie sa uskutoční 25. novembra 2015 (streda). Žiaci budú testy písať v nasledovnom poradí: Testovanie 5 Testovanie žiakov 5. ročníka základných škôl sa uskutoční 25. novembra 2015 (streda) na všetkých základných školách SR z predmetov slovenský jazyk a literatúra, maďarský jazyk a literatúra

Více

Strana 1 z 7. Monitorovacie funkcie pre terminálové servery Zverejnené na Customer Monitor (http://www.customermonitor.sk)

Strana 1 z 7. Monitorovacie funkcie pre terminálové servery Zverejnené na Customer Monitor (http://www.customermonitor.sk) Tieto vylepšenia vám rýchlo pomôžu určiť procesy, ktoré najviac vyťažujú RAM a CPU terminálového servera s rozdelením na konkrétnych používateľov, takže viete ihneď reagovať a upozorniť používateľa, prípadne

Více

STROMOVE ALGORITMY Prohledavani do sirky (level-order) Po vodorovnejch carach fronta

STROMOVE ALGORITMY Prohledavani do sirky (level-order) Po vodorovnejch carach fronta STROMOVE ALGORITMY Prohledavani do sirky (level-order) Po vodorovnejch carach vlož do fronty kořen opakuj, dokud není fronta prázdná 1. vyber uzel z fronty a zpracuj jej 2. vlož do fronty levého následníka

Více

Diskrétní matematika. DiM /01, zimní semestr 2015/2016

Diskrétní matematika. DiM /01, zimní semestr 2015/2016 Diskrétní matematika Petr Kovář petr.kovar@vsb.cz Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava DiM 470-2301/01, zimní semestr 2015/2016 O tomto souboru Tento soubor je zamýšlen především jako pomůcka

Více

Školská sieť EDU. Rozdelenie škôl. Obsah: Deleba škôl podľa času zaradenia do projektu: Delba škôl podľa rýchlosti pripojenia:

Školská sieť EDU. Rozdelenie škôl. Obsah: Deleba škôl podľa času zaradenia do projektu: Delba škôl podľa rýchlosti pripojenia: Obsah: Rozdelenie škôl Zariadenia dodané v rámci projektu Typy zapojenia zariadení Služby poskytovane na ASA Školská sieť EDU Rozdelenie škôl Deleba škôl podľa času zaradenia do projektu: 1. 2. školy ktoré

Více

7. Relácia ekvivalencie a rozklad množiny

7. Relácia ekvivalencie a rozklad množiny 7 Relácia ekvivalencie a rozklad množiny V tejto časti sa budeme venovať špeciálnemu typu binárnych relácií na množine - reláciám ekvivalencie a ich súvisu s rozkladom množiny Relácia ekvivalencie na množine

Více

Import Excel Univerzál

Import Excel Univerzál Import Excel Univerzál PRÍKLAD Ako jednoducho postupova pri importe akéhoko vek súboru z MS Excel do programu CENKROS plus, ktorý má podobu rozpo tu (napr. rozpo et vytvorený v inom programe)? RIEŠENIE

Více

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry.

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry. Kapitola Ohodnocené grafy V praktických aplikacích teorie grafů zpravidla graf slouží jako nástroj k popisu nějaké struktury. Jednotlivé prvky této struktury mají často přiřazeny nějaké hodnoty (může jít

Více

TGH08 - Optimální kostry

TGH08 - Optimální kostry TGH08 - Optimální kostry Jan Březina Technical University of Liberec 14. dubna 2015 Problém profesora Borůvky řešil elektrifikaci Moravy Jak propojit N obcí vedením s minimální celkovou délkou. Vedení

Více

Na aute vyfarbi celé predné koleso na zeleno a pneumatiku zadného kolesa vyfarbi na červeno.

Na aute vyfarbi celé predné koleso na zeleno a pneumatiku zadného kolesa vyfarbi na červeno. Kružnica alebo kruh Aký je rozdiel medzi kružnicou a kruhom si vysvetlíme na kolese auta. Celé koleso je z tohto pohľadu kruh. Pneumatika je obvod celého kolesa obvod kruhu a obvod kruhu nazývame inak

Více

Informačná bezpečnosť 2. Hash funkcie. Ján Karabáš

Informačná bezpečnosť 2. Hash funkcie. Ján Karabáš Informačná bezpečnosť 2 Hash funkcie Ján Karabáš Aplikácie hash funkcií Overovanie integrity" Overovanie autenticity" Identifikovanie dát" Deštrukcia dát" Generovanie pseudonáhodných čísel" Generovanie

Více

Užívateľská príručka systému CEHZ. Základné zostavy Farmy podľa druhu činnosti

Užívateľská príručka systému CEHZ. Základné zostavy Farmy podľa druhu činnosti Užívateľská príručka systému CEHZ Základné zostavy Farmy podľa druhu činnosti Užívateľská príručka systému CEHZ... 1 Základné zostavy Farmy podľa druhu činnosti... 1 1.1. Farmy podľa druhu činnosti...

Více

Acyklické grafy, stromy a kostry

Acyklické grafy, stromy a kostry Kapitola 4 Acyklické grafy, stromy a kostry 4.1 Stromy a ich vlastnosti Definícia 4.1. Triviálny graf je taký graf G = (V, H), ktorého množina vrcholov V pozostáva z jediného vrcholu. Ak je G = (V, H)

Více

Základy algoritmizácie a programovania

Základy algoritmizácie a programovania Základy algoritmizácie a programovania Pojem algoritmu Algoritmus základný elementárny pojem informatiky, je prepis, návod, realizáciou ktorého získame zo zadaných vstupných údajov požadované výsledky.

Více

Kombinatorická pravdepodobnosť (opakovanie)

Kombinatorická pravdepodobnosť (opakovanie) Kombinatorická pravdepodobnosť (opakovanie) Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Cvičenie 1 Beáta Stehlíková, FMFI UK Bratislava www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Príklad 1: Zhody

Více

Výsledky testovania žiakov 5. ročníka vybraných ZŠ v školskom roku 2014/2015 Testovanie v papierovej forme

Výsledky testovania žiakov 5. ročníka vybraných ZŠ v školskom roku 2014/2015 Testovanie v papierovej forme Výsledky testovania žiakov 5. ročníka vybraných ZŠ v školskom roku 2014/2015 Testovanie 5-2014 v papierovej forme Národný ústav certifikovaných meraní vzdelávania (ďalej NÚCEM) v školskom roku 2014/2015

Více

8 OPATRENIE Národnej banky Slovenska z 1. decembra 2009,

8 OPATRENIE Národnej banky Slovenska z 1. decembra 2009, čiastka 26/2009 Vestník NBS opatrenie NBS č. 8/2009 433 8 OPATRENIE Národnej banky Slovenska z 1. decembra 2009, ktorým sa ustanovuje štruktúra bankového spojenia, štruktúra medzinárodného bankového čísla

Více

VECIT 2006 Tento materiál vznikol v rámci projektu, ktorý je spolufinancovaný Európskou úniou. 1/4

VECIT 2006 Tento materiál vznikol v rámci projektu, ktorý je spolufinancovaný Európskou úniou. 1/4 Príklad 1 Naučte korytnačku príkaz čelenka. Porozmýšľajte nad využitím príkazu plnytrojuhol60: viem plnytrojuhol60 opakuj 3 [do 60 vp 120 Riešenie: definujeme ďalšie príkazy na kreslenie trojuholníka líšiace

Více

Binární vyhledávací stromy

Binární vyhledávací stromy Binární vyhledávací stromy Definice: Binární vyhledávací strom (po domácku BVS) je buďto prázdná množina nebo kořen obsahující jednu hodnotu a mající dva podstromy (levý a pravý), což jsou opět BVS, ovšem

Více

Studentove t-testy. Metódy riešenia matematických úloh

Studentove t-testy. Metódy riešenia matematických úloh Studentove t-testy Metódy riešenia matematických úloh www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Jednovýberový t-test z prednášky Máme náhodný výber z normálneho rozdelenia s neznámymi parametrami Chceme

Více

Dodanie stavebných prác s miestom dodania v tuzemsku

Dodanie stavebných prác s miestom dodania v tuzemsku Dodanie stavebných prác s miestom dodania v tuzemsku Príklad Zadanie a východiská stavba sa nachádza v tuzemsku subdodávateľ stavebných prác CZ1 je zahraničná firma, ktorá nemá v tuzemsku prevádzkareň,

Více

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Teorie grafů zadání úloh letní semestr 2008/2009 Poslední aktualizace: 19. května 2009 Obsah Úloha číslo 1 5 Úloha číslo 2 6 Úloha číslo 3 7 Úloha číslo 4 8 Úloha číslo 5 9 Úloha číslo 6 10 Úloha číslo

Více

Jarníkův algoritmus. Obsah. Popis

Jarníkův algoritmus. Obsah. Popis 1 z 6 28/05/2015 11:44 Jarníkův algoritmus Z Wikipedie, otevřené encyklopedie Jarníkův algoritmus (v zahraničí známý jako Primův algoritmus) je v teorii grafů algoritmus hledající minimální kostru ohodnoceného

Více

Matematika O pamäti a chápaní: Ak mi niečo povieš, zabudnem, ak mi niečo ukážeš, zapamätám si to, ak to sám urobím, pochopím Vyučujúci v PK : Predseda PK: Mgr. Dominik Križanovič E-mail: krizanovic@oadudova.sk

Více

Matematika test. 1. Doplň do štvorčeka číslo tak, aby platila rovnosť: (a) 9 + = (b) : 12 = 720. (c) = 151. (d) : 11 = 75 :

Matematika test. 1. Doplň do štvorčeka číslo tak, aby platila rovnosť: (a) 9 + = (b) : 12 = 720. (c) = 151. (d) : 11 = 75 : GJH-Prima 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Súčet Test-13 Matematika test Na tento papier sa nepodpisuj. Na vypracovanie tejto skúšky máš čas 20 minút. Test obsahuje 13 úloh a má 4 strany. Úlohy môžeš riešiť

Více

STROMY A KOSTRY. Stromy a kostry TI 6.1

STROMY A KOSTRY. Stromy a kostry TI 6.1 STROMY A KOSTRY Stromy a kostry TI 6.1 Stromy a kostry Seznámíme se s následujícími pojmy: kostra rafu, cyklomatické číslo rafu, hodnost rafu (kořenový strom, hloubka stromu, kořenová kostra orientovaného

Více

Skrutka M6x20 mm (1) Skrutka M5x20 mm (1) Skrutka 5/8 " 32 x 5/ 8 (1) Skrutka 1/4 " 32 x 5/ 2 (2) Plastová podložka M5x1/8 (1)

Skrutka M6x20 mm (1) Skrutka M5x20 mm (1) Skrutka 5/8  32 x 5/ 8 (1) Skrutka 1/4  32 x 5/ 2 (2) Plastová podložka M5x1/8 (1) SK Stropný/nástenný držiak reproduktora Solight 1MR1 pokyny k inštalácii POZOR Pred inštaláciou si prečítajte inštalačné pokyny. Tento držiak reproduktora je určený iba k zaveseniu malých reproduktorov,

Více

PODPROGRAMY. Vyčlenenie podprogramu a jeho pomenovanie robíme v deklarácii programu a aktiváciu vykonáme volaním podprogramu.

PODPROGRAMY. Vyčlenenie podprogramu a jeho pomenovanie robíme v deklarácii programu a aktiváciu vykonáme volaním podprogramu. PODPROGRAMY Podprogram je relatívne samostatný čiastočný algoritmus (čiže časť programu, ktorý má vlastnosti malého programu a hlavný program ho môže volať) Spravidla ide o postup, ktorý bude v programe

Více

OBCHOD MARKETING PSYCHOLÓGIA A ETIKA PREDAJA

OBCHOD MARKETING PSYCHOLÓGIA A ETIKA PREDAJA MAAG MAAG - Program na zvýšenie adaptability žiakov stredných škôl pri vstupe na trh práce Projekt je spolufinancovaný Európskou úniou Kód projektu 13120120211 maag.euba.sk maag@euba.sk OBCHOD MARKETING

Více

1. Nakreslete všechny kostry následujících grafů: nemá žádnou kostru, roven. roven n,

1. Nakreslete všechny kostry následujících grafů: nemá žádnou kostru, roven. roven n, DSM2 Cv 7 Kostry grafů Defiice kostry grafu: Nechť G = V, E je souvislý graf. Kostrou grafu G azýváme každý jeho podgraf, který má stejou možiu vrcholů a je zároveň stromem. 1. Nakreslete všechy kostry

Více

Jednoduchá správa pamäte

Jednoduchá správa pamäte Jednoduchá správa pamäte Spravuje len fyzickú pamäť (nepoužíva virtualizáciu) Monoprogramming Multiprogramming s fixným rozdelením pamäti Mutliprogramming s variabilným rozdelením pamäti Swapping Algoritmy

Více

GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY

GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY ARNOŠT VEČERKA VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ

Více

Prevody z pointfree tvaru na pointwise tvar

Prevody z pointfree tvaru na pointwise tvar Prevody z pointfree tvaru na pointwise tvar Tomáš Szaniszlo 2010-03-24 (v.2) 1 Príklad (.(,)). (.). (,) Prevedenie z pointfree do pointwise tvaru výrazu (.(,)). (.). (,). (.(,)). (.). (,) Teraz je funkcia

Více

Zber, spracovanie a recyklácia použitých batérií a akumulátorov

Zber, spracovanie a recyklácia použitých batérií a akumulátorov VZOR OHLÁSENIE O BATÉRIACH A AKUMULÁTOROCH A NAKLADANÍ S POUŽITÝMI BATÉRIAMI A AKUMULÁTORMI Ohlásenie za rok/štvrťrok: Výrobca/Organizácia zodpovednosti výrobcov/tretia osoba/spracovateľ * IČO Obchodné

Více

1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10

1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 Úlohy- 2.cvičení 1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 2. Převeďte dané desetinné číslo do dvojkové soustavy (DEC -> BIN): a) 0,8125 10 b) 0,35 10

Více

KOMISNÝ PREDAJ. Obr. 1

KOMISNÝ PREDAJ. Obr. 1 KOMISNÝ PREDAJ Komisný predaj sa realizuje na základe komisionárskej zmluvy, pričom ide v podstate o odložený predaj, kde práva k výrobku alebo tovaru prevedie dodávateľ (výrobca, komitent) na predajcu

Více

Hamiltonovské prizmy. Autor:Mária Klimová Vedúci:RNDr. Edita Má ajová, PhD. Úvod. Prizma v kubických grafoch. Prizma v kubických

Hamiltonovské prizmy. Autor:Mária Klimová Vedúci:RNDr. Edita Má ajová, PhD. Úvod. Prizma v kubických grafoch. Prizma v kubických Hamiltonovské Autor:Mária Klimová Vedúci:RNDr. Edita Má ajová, PhD. Obsah 1 1 1 1 2 Cie práce Preh ad známych výsledkov. Skúma nejaké triedy a zis ova, ktoré majú hamiltonovskú prizmu, prípadne h ada nutné

Více

Riešené úlohy Testovania 9/ 2011

Riešené úlohy Testovania 9/ 2011 Riešené úlohy Testovania 9/ 2011 01. Nájdite číslo, ktoré po vydelení číslom 12 dáva podiel 57 a zvyšok 11. 57x12=684 684+11=695 Skúška: 695:12=57 95 11 01. 6 9 5 02. V sude je 1,5 hektolitra dažďovej

Více

autorovu srdci... Petr Hliněný, FI MU Brno 1 FI: MA010: Průnikové grafy

autorovu srdci... Petr Hliněný, FI MU Brno 1 FI: MA010: Průnikové grafy 9 Krátké povídání o průnikových grafech Od této lekce teorie grafů se zaměříme lehce na několik vybraných partíı teorie grafů bĺızkých autorovu srdci... Naším prvním výběrem jsou průnikové grafy, což jsou

Více

TGH05 - aplikace DFS, průchod do šířky

TGH05 - aplikace DFS, průchod do šířky TGH05 - aplikace DFS, průchod do šířky Jan Březina Technical University of Liberec 31. března 2015 Grafová formulace CPM (critical path method) Orientovaný acyklický graf (DAG) je orientovaný graf neobsahující

Více

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory]

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] Část I Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] V matematice grafem obvykle rozumíme grafické znázornění funkční závislosti. Pro tento předmět je však podstatnější pohled jiný. V teorii grafů rozumíme

Více

Ing. Jozef Klus KOMBINAČNÉ LOGICKÉ OBVODY

Ing. Jozef Klus KOMBINAČNÉ LOGICKÉ OBVODY Ing. Jozef Klus KOMBINAČNÉ LOGICKÉ OBVODY ÚVOD U týchto obvodov je výstup určený len kombináciou vstupných veličín. Hodnoty výstupných veličín nezávisia na predchádzajúcom stave logického obvodu kombinačný

Více

MATURITA 2016 ZÁKLADNÉ INFORMÁCIE

MATURITA 2016 ZÁKLADNÉ INFORMÁCIE MATURITA 2016 ZÁKLADNÉ INFORMÁCIE Organizáciu MS upravuje zákon č. 245/2008 Z. z. o výchove a vzdelávaní (školský zákon) a o zmene a doplnení niektorých zákonov v znení neskorších predpisov a vyhláška

Více

Výstupný test projektu KEGA pre 7. roč. ZŠ. Verzia B

Výstupný test projektu KEGA pre 7. roč. ZŠ. Verzia B Výstupný test projektu KEGA pre 7. roč. ZŠ Verzia B Meno: Problém U1 U2 Súčet 1 Nehody 2 Zákazka 3 Nákup kozmetiky 4 Štvormiestne kupé 5 Kúpa auta 6 Čokoládové kocky Súčet bodov za test Nehody V minulom

Více

Výstupný test projektu KEGA pre 7. roč. ZŠ. Verzia A

Výstupný test projektu KEGA pre 7. roč. ZŠ. Verzia A Výstupný test projektu KEGA pre 7. roč. ZŠ Verzia A Meno: Problém U1 U2 Súčet 1 Zákusky pre hostí 2 Terminovaný vklad 3 Doprava po Ukrajine 4 Preprava nákladu 5 Krémy na tvár výhodne 6 Evidenčné čísla

Více

Diplomový projekt. Detská univerzita Žilinská univerzita v Žiline Matilda Drozdová

Diplomový projekt. Detská univerzita Žilinská univerzita v Žiline Matilda Drozdová Diplomový projekt Detská univerzita Žilinská univerzita v Žiline 1.7.2014 Matilda Drozdová Pojem projekt Projekt je určitá časovo dlhšia práca, ktorej výsledkom je vyriešenie nejakej úlohy Kto rieši projekt?

Více

1. Otec, mama a dcéra majú spolu 69 rokov. Koľko rokov budú mať spolu o 7 rokov? a) 76 b) 90 c) 83 d) 69

1. Otec, mama a dcéra majú spolu 69 rokov. Koľko rokov budú mať spolu o 7 rokov? a) 76 b) 90 c) 83 d) 69 Typové úlohy z matematiky - PS EGJT LM - 8-ročné bilingválne štúdium Bez použitia kalkulačky 1. Otec, mama a dcéra majú spolu 69 rokov. Koľko rokov budú mať spolu o 7 rokov? a) 76 b) 90 c) 83 d) 69 2.

Více

Nokia Nseries PC Suite Vydanie

Nokia Nseries PC Suite Vydanie Nokia Nseries PC Suite 2.1 1. Vydanie 2008 Nokia. Všetky práva vyhradené. Nokia, Nokia Connecting People a Nseries sú ochrannými značkami alebo registrovanými ochrannými značkami spoločnosti Nokia Corporation.

Více

2.5 Stropný systém. Únosnosť stropu POROTHERM. Building Value. str. 63

2.5 Stropný systém. Únosnosť stropu POROTHERM. Building Value. str. 63 POROTHERM Parametre únosnosti stropu sú uvedené v tabuľkách pre konkrétne kombinácie stropu podľa osovej vzdialenosti nosníkov a podľa hrúbky betónovej dosky (hrúbka betónu nad stropnými vložkami). V tabuľkách

Více

Funkcionální řady. January 13, 2016

Funkcionální řady. January 13, 2016 Funkcionální řady January 13, 216 f 1 + f 2 + f 3 +... + f n +... = f n posloupnost částečných součtů funkcionální řada konverguje na množine M konverguje posloupnost jeho částečných součtů na množine

Více

1. Minimální kostry. 1.1. Od mìsteèka ke kostøe

1. Minimální kostry. 1.1. Od mìsteèka ke kostøe . Minimální kostry Napadl sníh a přikryl peřinou celé městečko. Po ulicích lze sotva projít pěšky, natož projet autem. Které ulice prohrneme, aby šlo dojet odkudkoliv kamkoliv, a přitom nám házení sněhu

Více

Multiplexor a demultiplexor

Multiplexor a demultiplexor Multiplexor a demultiplexor Mux_DMux [2] Funkcia multiplexoru ako prepínača A D 1 D 0 Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 3 x NAND Ak A = 0 výstup Y = D 0 a ak A = 1 výstup

Více

CENNÍK PRE-PAID SIM KUPÓNOV

CENNÍK PRE-PAID SIM KUPÓNOV CENNÍK PRE-PAID SIM KUPÓNOV. Vám ponúka nasledovné kupóny pre Pre-Paid SIM karty siete Iridium. Kupóny môžu použiť noví ako aj existujúci užívatelia siete Iridium. Ak ste už vlastníkom SIM predplatenej

Více

Polia a matice v jazyku C. Michal Kvasnica

Polia a matice v jazyku C. Michal Kvasnica Polia a matice v jazyku C Michal Kvasnica Reťazec ako pole znakov reťazcový dátový typ rezervovaná pamäť char retazec[pocet_znakov]; názov premennej Reťazec ako pole znakov char retazec[pocet_znakov];

Více

a jiné elektronické přístroje včetně mobilů. Pracujte samostatně. Povolen je 1 list A4 vlastnoručně psaných poznámek k předmětu...

a jiné elektronické přístroje včetně mobilů. Pracujte samostatně. Povolen je 1 list A4 vlastnoručně psaných poznámek k předmětu... Písemný test MA010 Grafy: 17.1. 2007, var A... 1). Vašim úkolem je sestrojit všechny neisomorfní jednoduché souvislé grafy na 6 vrcholech mající posloupnost stupňů 1,2,2,2,2,3. Zároveň zdůvodněte, proč

Více

PROBLÉM ČTYŘ BAREV. Lze obarvit jakoukoliv mapu v rovině čtyřmi barvami tak, aby žádné dvě sousedící oblasti neměly stejnou barvu?

PROBLÉM ČTYŘ BAREV. Lze obarvit jakoukoliv mapu v rovině čtyřmi barvami tak, aby žádné dvě sousedící oblasti neměly stejnou barvu? ROBLÉM ČTYŘ BAREV Lze obarvit jakoukoliv mapu v rovině čtyřmi barvami tak, aby žádné dvě sousedící oblasti neměly stejnou barvu? ROBLÉM ČTYŘ BAREV L KH ROBLÉM ČTYŘ BAREV Vytvoříme graf Kraje = vrcholy

Více

5 Orientované grafy, Toky v sítích

5 Orientované grafy, Toky v sítích Petr Hliněný, FI MU Brno, 205 / 9 FI: IB000: Toky v sítích 5 Orientované grafy, Toky v sítích Nyní se budeme zabývat typem sít ových úloh, ve kterých není podstatná délka hran a spojení, nýbž jejich propustnost

Více

plagát Formát po odrezaní Formát pred odrezaním Spad Vnútorný okraj Formáty súborov Pomoc Sprievodca na prípravu súborov PLAGÁT - A1

plagát Formát po odrezaní Formát pred odrezaním Spad Vnútorný okraj Formáty súborov Pomoc Sprievodca na prípravu súborov PLAGÁT - A1 Sprievodca na prípravu súborov PLAGÁT - A1 598 mm (formát pred odrezaním) 594 mm (formát po odrezaní) Formát po odrezaní Plagát bude mať rozmer: 594 x 841 mm. Formát pred odrezaním Správne pripravený súbor

Více

Záujem o nájomné byty v Banskej Bystrici Prezentácia kľúčových výsledkov prieskumu

Záujem o nájomné byty v Banskej Bystrici Prezentácia kľúčových výsledkov prieskumu Záujem o nájomné byty v Banskej Bystrici Prezentácia kľúčových výsledkov prieskumu Október 2011 Charakteristika prieskumu Hlavné ciele Zistiť mieru záujmu o nájomné byty ako typ bývania Zmapovať preferencie

Více

OBJEMOVÉ VÝAPNÉ NÁDOBY

OBJEMOVÉ VÝAPNÉ NÁDOBY MEDZINÁRODNÁ ORGANIZÁCIA PRE LEGÁLNU METROLÓGIU Medzinárodný úrad pre legálnu metrológiu 11, rue Turgot - 75009 Paríž - Francúzsko Tel.: 878-12-82 a 285-27-11 Medzinárodné odporúanie. 29 OBJEMOVÉ VÝAPNÉ

Více

Popis kontrol vykonávaných pri OVEROVANÍ zúčtovacích dávok na Elektronickej pobočke

Popis kontrol vykonávaných pri OVEROVANÍ zúčtovacích dávok na Elektronickej pobočke Popis kontrol vykonávaných pri OVEROVANÍ zúčtovacích dávok na Elektronickej pobočke Všeobecne, platí pre každú kontrolu: Ak nie je status po overení údajov dávky Bez chýb zobrazí sa k danej chybe príslušný

Více

PLASTOVÉ KARTY ZÁKAZNÍKOV

PLASTOVÉ KARTY ZÁKAZNÍKOV PLASTOVÉ KARTY ZÁKAZNÍKOV OBSAH 1 Plastové karty základné informácie... 1 2 Distribúcia plastových kariet zákazníkom... 1 2.1 Jednorázová hromadná distribúcia kariet... 1 2.2 Pravidelná distribúcia plastových

Více

Pracovnoprávny vzťah závislá práca

Pracovnoprávny vzťah závislá práca časť 9. diel 4. kapitola 1.1 str. 1 9.4.1.1 Pracovnoprávny vzťah závislá práca Definovanie pojmu závislá práca, tak ako vyplýva z ustanovenia 1 ods. 2 a 3 ZP, ako aj všeobecne upravený pojem zamestnanca,

Více

Binární vyhledávací strom pomocí směrníků Miroslav Hostaša L06620

Binární vyhledávací strom pomocí směrníků Miroslav Hostaša L06620 Binární vyhledávací strom pomocí směrníků Miroslav Hostaša L06620 1. Vymezení pojmů Strom: Strom je takové uspořádání prvků - vrcholů, ve kterém lze rozeznat předchůdce - rodiče a následovníky - syny.

Více

Ak stlačíme OK, prebehne výpočet a v bunke B1 je výsledok.

Ak stlačíme OK, prebehne výpočet a v bunke B1 je výsledok. Hľadanie riešenia: ak poznáme očakávaný výsledok jednoduchého vzorca, ale vstupná hodnota, ktorú potrebujeme k určeniu výsledku je neznáma. Aplikácia Excel hľadá varianty hodnoty v určitej bunke, kým vzorec,

Více

Príloha 2.1 Technická správa

Príloha 2.1 Technická správa Technická správa Textová časť Dôvod stavby V bode B železničnej trate A-B sa navrhuje vybudovať železničnú stanicu s ohľadom na potrebu realizácie dopravnej a prepravnej obslužnosti predmetného územia.

Více

Zápis predmetov do AiSu na aktuálny akademický rok

Zápis predmetov do AiSu na aktuálny akademický rok Zápis predmetov do AiSu na aktuálny akademický rok UPOZORNENIE: Návod na zápis predmetov do AiSu je vypracovaný pre akademický rok 2015/2016. Študent si ale musí zvoliť vždy aktuálny akademický rok, do

Více

Vysoké školy na Slovensku Prieskum verejnej mienky

Vysoké školy na Slovensku Prieskum verejnej mienky Vysoké školy na Slovensku 201 Prieskum verejnej mienky PRIESKUM VÁCLAV FORST Marketing Research Consultant Metodológia Zber dát bol realizovaný formou internetového dotazníka (CAWI) prostredníctvom internetového

Více

Okná, dvere PLASTOVÉ OKNÁ

Okná, dvere PLASTOVÉ OKNÁ Okná, dvere PLASTOVÉ OKNÁ Aluplast IDEAL 4000 ALUPLAST Ideal 4000 ROUND LINE - 5 komora Zaoblený 5 komorový profil, hĺbka 70mm, atraktívny vzhľad. Profily sú už v základe vyztužené špeciálnymi oceľovými,

Více

Praktický dopad zákonníka práce v číslach a hodnotách na mzdovú učtáreň pre rok Júlia Pšenková

Praktický dopad zákonníka práce v číslach a hodnotách na mzdovú učtáreň pre rok Júlia Pšenková Praktický dopad zákonníka práce v číslach a hodnotách na mzdovú učtáreň pre rok 2014 Júlia Pšenková Zákonník práce 119 a paragraf 119a: mzda nesmie byť nižšia ako minimálna mzda ustanovená osobitným predpisom

Více

Dijkstrův algoritmus

Dijkstrův algoritmus Dijkstrův algoritmus Hledání nejkratší cesty v nezáporně hranově ohodnoceném grafu Necht je dán orientovaný graf G = (V, H) a funkce, která každé hraně h = (u, v) H přiřadí nezáporné reálné číslo označované

Více

Spotreba, úspory, investície. Ing. Zuzana Staníková, PhD.

Spotreba, úspory, investície. Ing. Zuzana Staníková, PhD. Spotreba, úspory, investície Spotreba Úspory Investície HDP AD Spotreba (C) celkové výdavky domácnosti vynaložené na spotrebu tovarov a služieb za určité časové obdobie. Spotrebná funkcia C = C A + MPC.

Více

Import cenových akcií FRESH

Import cenových akcií FRESH Návod obsahuje podrobný popis nastavenia a použitia importu cenových akcií reťazca FRESH, druhá časť popisuje ako využiť elektronické faktúry firmy Labaš pre automatické vytvorenie príjemky. Import cenových

Více

7.1 Návrhové zobrazenie dotazu

7.1 Návrhové zobrazenie dotazu 7.1 Návrhové zobrazenie dotazu Ovládanie návrhového zobrazenia, ktoré je jedným z možností zobrazenia dotazu, je nevyhnutné pri tvorbe zložitejších dotazov, pretože v ňom môžeme definovať akýkoľvek dotaz

Více

Program "Inventúra program.xlsm"

Program Inventúra program.xlsm 1 / 14 Program "Inventúra program.xlsm" Program pracuje s reportami, ktoré majú ako zdroj dát tabuľku inventárnych dát. Program je uložený ako VBA projekt v Excel súbore "Inventúra Program.xlsm". Program

Více

DÁTOVÉ PRVKY NA POPIS ČÍSELNÍKA

DÁTOVÉ PRVKY NA POPIS ČÍSELNÍKA Identifikátor Názov Anglický názov Kód Verzia Akronym Popis Okruh Dĺžka kľúča Počet položiek Štandard verejnej správy Použitý v registri organizácií Vytvorený z hierarchie Predchodca Čiastkový Legislatívna

Více

Převoditelnost problémů nezávislé množiny na problém hamiltonovského cyklu () IS HC 1/10

Převoditelnost problémů nezávislé množiny na problém hamiltonovského cyklu () IS HC 1/10 Převoditelnost problémů nezávislé množiny na problém hamiltonovského cyklu () IS C 1/10 Cíle prezentace seznámit s problémem nezávislé množiny seznámit s problémem hamiltonovského cyklu seznámitspřevodemproblémup1naproblémp2(p1

Více

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ. Metodicko pedagogické centrum.

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ. Metodicko pedagogické centrum. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Více

DOCHÁDZKOVÝ SYSTÉM SVYDO. RS Alfa, spol. s r.o., Košice

DOCHÁDZKOVÝ SYSTÉM SVYDO. RS Alfa, spol. s r.o., Košice DOCHÁDZKOVÝ SYSTÉM SVYDO RS Alfa, spol. s r.o., Košice Dochádzkový systém SVYDO umožňuje presné elektronické spracovanie dochádzkovej agendy akéhokoľvek typu organizácie. Distribuuje sa v plne sieťovej

Více

Štruktúra údajov pre kontajner XML údajov 1. Dátové prvky pre kontajner XML údajov

Štruktúra údajov pre kontajner XML údajov 1. Dátové prvky pre kontajner XML údajov Štruktúra údajov pre kontajner XML údajov 1. Dátové prvky pre kontajner XML údajov D.4 Kontajner XML údajov (XMLDataContainer) Skrátená forma popisu súčastí dátového prvku Kontajner XML údajov (XMLDataContainer)

Více

Integrovaný prístup v efektívnom vyučovaní vybraných slov

Integrovaný prístup v efektívnom vyučovaní vybraných slov Integrovaný prístup v efektívnom vyučovaní vybraných slov Mgr. Zuzana Hirschnerová, PhD. Nitra 9. 4. 2013 Vybrané slová Vývin slovenského pravopisu ovplyvnil pravopis slov s y/ý alebo i/í po obojakých

Více

Naproti tomu gramatika je vlastně soupis pravidel, jak

Naproti tomu gramatika je vlastně soupis pravidel, jak 1 Kapitola 1 Úvod V přednášce se zaměříme hlavně na konečný popis obecně nekonečných množin řetězců symbolů dané množiny A. Prvkům množiny A budeme říkat písmena, řetězcům (konečným posloupnostem) písmen

Více

Názov: Osmóza. Vek žiakov: Témy a kľúčové slová: osmóza, koncentrácia, zber dát a grafické znázornenie. Čas na realizáciu: 120 minút.

Názov: Osmóza. Vek žiakov: Témy a kľúčové slová: osmóza, koncentrácia, zber dát a grafické znázornenie. Čas na realizáciu: 120 minút. Názov: Osmóza Témy a kľúčové slová: osmóza, koncentrácia, zber dát a grafické znázornenie. Čas na realizáciu: 120 minút Vek žiakov: 14 16 rokov Úrovne práce s materiálom: Úlohy majú rôznu úroveň náročnosti.

Více

INTEGROVANÝ SYSTÉM RIADENIA RIZÍK

INTEGROVANÝ SYSTÉM RIADENIA RIZÍK INTEGROVANÝ SYSTÉM RIADENIA RIZÍK PODĽA NORMY ISO 31000 SO ZAMERANÍM NA POŽIADAVKY NORIEM ISO 9001:2015, ISO 14001:2015, ISO 45001:201 [OHSAS 18001] 1. MARCA 2017 HOTEL ELIZABETH TRENČÍN TERMÍNY A DEFINÍCIE

Více

EKONOMICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE

EKONOMICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Metóda dvoch bodov vychádza z lineárneho priebehu nákladov; čiže sa predpokladá sa, že náklady sa menia priamo úmerne so zmenou výšky jednej vopred zvolenej veličiny (najčastejšie objem výroby) predpokladá

Více

SSCC v Supply chain. MAKRO Cash&Carry / METRO Cash&Carry. Jaroslav Olejník, Bára Cikánková Praha 30.5.2013

SSCC v Supply chain. MAKRO Cash&Carry / METRO Cash&Carry. Jaroslav Olejník, Bára Cikánková Praha 30.5.2013 SSCC v Supply chain MAKRO Cash&Carry / METRO Cash&Carry Jaroslav Olejník, Bára Cikánková Praha 30.5.2013 Copyright 2009 Proč SSCC? 1 klik a zboží je naskladněné! Page 2 SSCC + DESADV = Jednoznačný identifikátor

Více

Medzitrh práce. Michal Páleník Inštitút zamestnanosti,

Medzitrh práce. Michal Páleník Inštitút zamestnanosti, Michal Páleník Inštitút zamestnanosti, www.iz.sk Medzitrh práce 26. novembra 2013 Tento projekt sa realizuje vďaka podpore z Európskeho sociálneho fondu v rámci Operačného program Zamestnanosť a sociálna

Více