Popis Pohybu. Signální verze učebnice, Prodos 2006.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Popis Pohybu. Signální verze učebnice, Prodos 2006."

Transkript

1 Pás dopravníku na obrázku je v poybu. To naznačuje i šipka, kterou pan kreslíř namaloval k převodovému kolu. Zdá se, že v poybu jsou i kočka s myší, vždyť uánějí o sto šest. Proč by se ale na ně zedník díval tak udiveně, pokud by se opravdu poybovaly? Nad čím zedník dumá? Je možné, aby bylo těleso zároveň v klidu i v poybu? Popis Poybu Prolédněte si dobře obrázek situace na železničním přejezdu a pokuste se určit, která tělesa jsou na něm v klidu a která naopak v poybu. Jak poznáme, že se těleso poybuje? Pro Oldu sedícío v kupé vlaku je Míša sedící vedle něo v klidu. Pro řidiče čekajícío na přejezdu, až vlak přejede, je tatáž dívka v poybu. Co řeknete o poybu paní průvodčí vzledem k clapci a vzledem k řidiči? A jak popíšete situaci, kdy auto jede rovnoběžně s železniční tratí stejnou ryclostí podél vlaku? Přestože oba dopravní prostředky potom jedou kupředu, vůči sobě navzájem se vlastně nepoybují...

2 K určení, zda je nějaké těleso v klidu, nebo zda se poybuje, musíme nejprve určit těleso, ke kterému budeme poyb vztaovat. Toto těleso proto označujeme jako vztažné těleso. Těleso může být v klidu vůči jednomu tělesu, ale zároveň v poybu vůči tělesu jinému. Clapec a řidič představují vlastně dvě různá vztažná tělesa. Dokážete určit, ke kterému dalšímu vztažnému tělesu je dívka v klidu? Zkuste také vyjmenovat aspoň tři vztažná tělesa, vůči kterým je dívka v poybu. > poznámka [1] Už víte, jak určíte, zda je těleso v poybu. Zaměřme se nyní na to, jak jeo poyb dále popsat. Vzpomeňte si na televizní přenosy z atletickýc soutěží. Co všecno dokážete říci o poybu atleta při závodě? Prolédněte si obrázky a svými slovy too co nejvíce řekněte o poybu atletů při běu na 100 metrů. Určitě můžeme změřit čas, který k proběnutí trati atlet potřeboval. Trať, po které běžel, měla jistě nějakou stanovenou délku. Rovněž je jasné, že běem závodu podle svýc fyzickýc sil měnil svou ryclost. Atlet běžel ve své dráze krok za krokem, aniž by kličkoval, takže můžeme říci, že běžel jakoby po přímce. O jeo poybu too tedy můžeme říci celkem dost. Podívejte se, jak čas, dráu, ryclost a trajektorii poybu popíšeme ve fyzice.

3 TRAJEKTORIE POHYBU TĚLESA Podívejte se na obrázek koloběžky. Stopa, kterou její pneumatiky namalovaly na zem nám pomůže určit tzv. trajektorii jejic poybu. Můžete si ji představit jako čáru, po které těleso běem poybu procázelo. Trajektorie poybu tělesa je sourn všec polo, kterými těleso běem poybu postupně procázelo. Tvar trajektorie je také závislý na volbě vztažnéo tělesa, vůči němuž poyb pozorujeme. Může jí být bod, přímka, kružnice, elipsa a samozřejmě i velice složitá křivka. Každý z vás určitě jezdí na kole. Zjistěte, jak při jízdě po rovném úseku silnice vypadá trajektorie: poybu ventilku vzledem ke středu kola, poybu ventilku vzledem k pneumatice kola, poybu sedla kola vzledem k pozorovateli na lavičce. > poznámka [2] Nápovědou vám může být obrázek. Trajektorií poybu ventilku vzledem k středu kola je kružnice. Trajektorií poybu téož ventilku vzledem k pneumatice kola je vlastně pouý bod, ventilek je vůči pneumatice v klidu. Trajektorií poybu sedla kola vzledem k dívce na lavičce je přímka. Podle tvaru trajektorie můžeme poyby rozdělit do dvou základníc skupin: přímočaré jejic trajektorií je přímka, příkladem takovéo poybu je poyb automobilu po rovném úseku dálnice, poyb pístu v injekční stříkačce, apod. křivočaré jejic trajektorií je křivka, mezi křivočaré poyby můžeme zařadit poyb ryclobruslaře v zatáčce ryclobruslařské dráy, poyb Země kolem Slunce, poyb školní křídy, kterou píše vyučující na tabuli apod. Má-li trajektorie křivočaréo poybu tvar kružnice, mluvíme pak o poybu po kružnici. Takový poyb vykonává třeba nápis na kompaktním disku v přerávači nebo konec vrtule letadla. > poznámka [3]

4 Dráa poybu tělesa Při pozorování poybu nás nezajímá jen tvar trajektorie, ale také její délka. Délku trajektorie, kterou těleso opíše při svém poybu za určitý čas, označujeme pojmem dráa poybu tělesa. Dráu umíme změřit, tudíž ji můžeme považovat za fyzikální veličinu. > poznámka [4] Na obrázcíc vpravo jsou dvě poybující se tělesa. Na každém z nic jsme vyznačili tři body. Rozodněte, zda se všecny vyznačené body tělesa poybují po stejné trajektorii a zda dráa, kterou urazí, je stejná. Rozdíl bude důležitý pro další naše určení poybu. B Závěry vašeo zjištění můžete jistě srnout následovně: A Podle tvaru trajektorie můžeme poyby rozdělit na Dráu, kterou posuvný poyb: všecny body tělesa se poybují po stejné trajektorii a urazí stejnou dráu. uběnete při B tréninku, umí Uveďte příklady takovéo poybu A > poznámka [5] změřit digitální pedometr. Ten poyb otáčivý kolem neybné osy: body tělesa různě vzdálené od osy otáčení na obrázku navíc se poybují po trajektoriíc tvaru zacycuje i čas a části kružnic a urazí různě dloué B A B počet kroků. dráy. Uveďte příklady takovéo A poybu. > poznámka [6] A B Ryclost poybu tělesa Kdo se stane vítězem závodu v běu na metrů? Atlet, který danou dráu uběne za nejkratší čas. Tedy ten, který poběží nejrycleji. Ryclost je veličina, která udává, jakou dráu urazilo běem poybu těleso za časovou jednotku. Jakou dráu a za jaký čas uběli vytrvalci na našic fotografiíc? > poznámka [7] Jednotkou ryclosti je metr za sekundu a zapisujeme ji takto: m s. Informace, že ryclost atleta je v = 7 m s, nám říká, že za jednu sekundu urazí dráu s = 7 m. Dokážete jistě ravě určit, jakou dráu tedy atlet urazí za 2 s, 10 s či za 1 min, pokud se jeo ryclost nemění. Ryclost automobilů se však běžně udává v jednotkác kilometr za odinu. Také dopravní značky, které omezují ryclost na silnicíc, udávají ryclost v. > poznámka [8] Fyzikální veličina dráa značka: s základní jednotka: metr značka jednotky: m Fyzikální veličina ryclost značka: v základní jednotka: metr za sekundu značka jednotky: m s > poznámka [9]

5 Údaj o tom, že auto jede ryclostí v = 50 nám tedy říká, že za odinu (3 600 s) ujede auto dráu s = 50 ( m). Tutéž ryclost lze dle potřeby udat jak v m, tak v. Při převodec mezi s a m postupujte například takto: s Umíte vysvětlit, co říká tento údaj: v = 36? Jistě to, že za 1 odinu urazí těleso dráu s = 36. Víte už, že 36 = m. Víte také, že 1 = s. To znamená, že za jednu sekundu urazí těleso dráu krát kratší než za jednu odinu. Dráu v metrec proto vydělíme počtem sekund a tím zjistíme ryclost v m s m : s = 10 m. v = m = = 10 m s s Nyní zkusme převést na údaj v = 1 m. s Těleso za 1 sekundu urazí dráu s = 1 m. A jedna odina má sekund, takže za jednu odinu urazí těleso dráu krát delší, tedy m, což je 3,6. Poybuje-li se tedy těleso ryclostí v = 1 m s, pak za odinu urazí 3,6. v = 1 m s = 3,6 Tento vzta si dobře zapamatujte, pomůže vám při převodu jednotek ryclosti. Převod jednotek ryclosti z m na s získáte snadno tak, že ryclost v m vynásobíte 3,6. s Vyzkoušejte si to ned v následujícím příkladu: Příklad 1. Vyjádřete ryclost v = 15 m v jednotkác s. a) Jednoduše ryclost v vypočítáte pomocí vztau v rámečku: 15 3,6 = 54. b) Převodem to bude komplikovanější, ale výsledek musí být stejný, takže by se tím mělo prokázat, že první postup byl správný: > poznámka [10] m = = s : Ryclost v = 15 m s činí 54. = = 15 3,6 = 54 6

6 Rovnoměrný a nerovnoměrný poyb > poznámka [11] Z vlastní zkušenosti z cestování víte, že jsou cvíle, kdy automobil za jízdy zpomaluje (před semaforem, v dopravní zácpě, před přecodem pro codce atd.), kdy zrycluje (při rozjezdu, při předjíždění jinéo vozidla atd.) a kdy jede ryclostí stálou (na rovném dálničním úseku). Sledovali jsme automobil a pravidelně po sekundác jsme zaznamenávali jeo polou: začátek měření 1 s 2 s 3 s Automobil urazí za stejné časové intervaly stále kratší úseky dráy, jeo ryclost se zmenšuje (ručka tacometru klesá) Jeo poyb je zpomalený. Uveďte sami další příklady zpomalenéo poybu. začátek měření 1 s 2 s 3 s Automobil urazí za stejné časové intervaly vždy delší úseky dráy, jeo ryclost se zvyšuje (ručka tacometru se otáčí doprava). Jeo poyb je zryclený. Uveďte příklady zryclenéo poybu. 7

7 začátek měření 1 s 2 s Automobil urazí za stejné časové intervaly stále stejné úseky dráy, jeo ryclost se nemění (ručka tacometru je stále na jedné odnotě). Jeo poyb nazýváme proto rovnoměrný. Uveďte sami příklady rovnoměrnéo poybu. 3 s Podle ryclosti můžeme tedy poyby rozdělit na: rovnoměrné: těleso se poybuje stálou ryclostí, a urazí tak za stejné časové intervaly stejné dráy, nerovnoměrné (zryclené, zpomalené): těleso běem poybu mění svou ryclost a urazí za stejné časové intervaly různé dráy. Jaký poyb koná modrý Ford Fiesta zacycený na prvním okénku filmu, který čeká na zelenou? A jaký stříbrné Mondeo ve druém a třetím? ROVNOMĚRNÝ POHYB Už víte, že ryclost je veličina udávající, jakou dráu urazí těleso při poybu za danou časovou jednotku. Poybuje-li se těleso tak, že za stejné časové intervaly urazí stejné dráy, je jeo ryclost stálá (konstantní). Ryclost se při tomto rovnoměrném poybu nemění, cceme-li ji vypočítat, stačí nám údaj o dráze poybu pouze vydělit údajem o času, po který poyb trval. Proto můžeme pro výpočet ryclosti rovnoměrnéo poybu využít následující vzta: v = s t nebo v = s : t, v němž s je dráa, kterou těleso urazilo budeme ji dosazovat v lavní jednotce délky (v metrec), t je čas potřebný k projetí dané dráy s časový údaj dosazujeme v sekundác (lavní jednotce času). Znáte-li kterékoliv dva údaje o poybu, můžete ten třetí díky vztau snadno vypočítat. Ukážeme si na příkladu, jakou dráu těleso při rovnoměrném poybu urazí při dané ryclosti. 8

8 Příklad 2. Pan Koutný cestoval ryclíkem Viorlat z Olomouce do Pray. Na úseku mezi Zábřeem na Moravě a Českou Třebovou jel vlak stále stejnou ryclostí v = 60. Za odinu by touto ryclostí urazil 60, za dvě odiny 120, za tři odiny 180 atd. Jakou dráu by urazil na rovném úseku železnice za 1 4, za 1 2, za 10 minut? Při ryclosti v = 60 urazí vlak 60 za 1 odinu, za 1 urazí dráu čtyřikrát menší, tzn = 15, za 1 2 urazí = 30, 10 minut představuje 1 6, tudíž za 10 min urazí dráu = 10. Dokážete nyní říci, v kolik odin asi pan Koutný projížděl tímto vlakem Českou Třebovou, když ze Zábřeu vyjížděl v 5:37 a vzdálenost mezi městy je 42? > poznámka [13] Kolikrát je kratší doba poybu, tolikrát je dráa, kterou těleso při rovnoměrném poybu urazí, menší. A naopak. Říkáme, že dráa rovnoměrnéo poybu je přímo úměrná době poybu. Dráu rovnoměrnéo poybu vypočteme podle vztau: > poznámka [14] dráa = ryclost čas s = v t > poznámka [12] Při dosazování do vztaů, které umožňují výpočet neznámé veličiny, musíme dávat pozor na jednotky, ve kterýc dosazujeme! Jestliže do vzorce dosadíte ryclost v, pak čas musí být v odinác a dráa bude mít jednotku. Nebo můžete dosadit ryclost v m s a čas v sekundác. Pak dráu vypočtete v metrec. PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Byla však ryclost vlaku na cestě z Olomouce stále stejná? Jistě nebyla. Běem poybu může těleso samozřejmě svou ryclost měnit. Vlak se nejprve rozjíždí, jeo ryclost se postupně zvyšuje, pak může být nějakou dobu stálá, při brzdění před překážkou anebo u cíle cesty ryclost jeo poybu samozřejmě klesá. V praxi se zkrátka nejčastěji setkáte s nerovnoměrnými poyby. I když se ryclost poybu mění, můžeme z celkové dráy a výslednéo času poybu vypočítat ryclost průměrnou... Francouzské soupravy TGV (Train à Grand Vitesse) dosaují maximální ryclosti 250 /. Za jakou dobu by pan Koutný byl v Třebové, kdyby u nás jezdily francouzské vlaky TGV, které se poybují průměrnou ryclostí 200 /?

9 Průměrnou ryclost tělesa určíme z celkové dráy, kterou těleso urazilo, a z doby potřebné k ujetí této dráy. Tento údaj tedy nezacycuje, jak se ryclost nerovnoměrnéo poybu v čase měnila, ale udává, jakou stálou ryclostí by se těleso muselo poybovat, aby danou dráu urazilo za daný čas. Pro výpočet průměrné ryclosti tělesa (označíme ji v p ) používáme následující vzta: celková dráa v p =, v čas p = s nebo v t p = s : t JAKOU RYCHLOST UKAZUJE TACHOMETR Až doposud jsme uvažovali buď o ryclosti rovnoměrnéo poybu, nebo o průměrné ryclosti. Většina poybů kolem nás jsou ale poyby nerovnoměrné. Při nerovnoměrném poybu se ryclost mění, a proto nám údaj o průměrné ryclosti, který získáme vydělením celkové dráy celkovým časem potřebným k jejímu uražení, nepodá příliš mnoo informací o skutečném průběu poybu. Jak víte, tacometr udává ryclost poybu auta nebo bicyklu právě ve cvíli, kdy se na něj díváte. Ukazuje tedy ryclost průměrnou? Jistě ne. Ryclost, kterou ukazuje, zacycuje totiž dráu uraženou autem za nepatrně krátký čas, za kratinký okamžik. A proto se tato ryclost, kterou se těleso poybuje v aktuálním okamžiku, nazývá okamžitá ryclost. V automobilu nás o tom, jako ryclostí se v daném okamžiku poybuje, informuje tacometr na palubní desce. Zde obyčejně najdete ještě teploměr cladící kapaliny, otáčkoměr a kontrolku stavu paliva. ŘEŠENÍ ÚLOH O POHYBU Zopakujeme si, jak posupovat při řešení fyzikálníc úlo, i když to jistě dobře znáte z předcozíc ročníků. Příklad 3. Gepard běží stepí stálou ryclostí v = 29 m s. Jakou dráu by takovou ryclostí urazil za půl odiny? v = 29 m s t = 1 2 = 30 min = s s =? m Po pečlivém přečtení zadání provedeme zápis známýc veličin a v případě potřeby převedeme jednotky. 10

10 s = v t s = s = m = 52,2 Náš gepard by za půl odiny uběl stepí 52. Dosadíme do vztau a vypočteme ledanou fyzikální veličinu. Výsledek můžeme převést na vodnější jednotku. Napíšeme odpověď. Zjistěte také, jak dlouo vydrží gepard běžet tak vysokou ryclostí ve skutečnosti. > poznámka [15] Příklad 4. Pan Čep jel na motocyklu stálou ryclostí v = 72. Jakou dráu ujel za 5 min? v = 72 t = 5 min = 1 12 s =? s = v t Z údaje o ryclosti vyplývá, že pan Čep urazí za 1 odinu 72. Stačí tedy zjistit, kolik ujede za 5 minut (za dvanáctinu odiny). Pokud byl jeo čas dvanáctina odiny, musel totiž také ujet jen dvanáctinu dráy, kterou by ujel za celou odinu s = s = 6 Pan Čep urazí za 5 minut dráu s = 6. RYCHLOST = NEBEZPEČÍ > poznámka [16] V České republice je ryclost jízdy dopravníc prostředků na silnicíc omezena takto: 130 na dálnici, 90 mimo obec, v obci. Tato omezení mají zaručit, že řidič v normální dopravní situaci, která o na jednotlivýc druzíc silnic může potkat, bude scopen kdykoliv bezpečně zastavit vůz, a zabránit neodě. Celková dráa potřebná k zastavení vozidla s z, je tvořena dvěma úseky: dráou s r, kterou automobil ujede běem tzv. reakční doby (což je doba, kdy řidič teprve reaguje na situaci, ale auto ještě nebrzdí) a dráou s b, na které řidič brzdí. s z = s r + s b Délka dráy (s r ) odpovídající reakční době závisí na ryclosti vozidla a na pozornosti řidiče (jeo bdělosti a střízlivosti, neboť alkool reakce výrazně zpomaluje, atd.). Délka dráy brzdění (s b ) závisí na stavu a typu pneumatik, vozovky (suco, vlko, námraza apod.), na kvalitě brzd a samozřejmě

11 na ryclosti a konstrukci vozidla. Osobní automobil, vybavený letními pneumatikami, jedoucí ryclostí v = 50 / pro zastavení na sněu potřebuje dráu o délce s b = 55 m. Stejný vůz, jedoucí stejnou ryclostí, ale vybavený zimními pneumatikami, potřebuje na úplné zabrzdění na sněu dráu pouze poloviční asi 23 m. U automobilu v dobrém tecnickém stavu, který se poybuje po sucé vozovce, byly zjištěny tyto údaje: v = 45 s r = 12,5 m s b = 13 m s z = 25,5 m Svůj reakční čas si můžete vyzkoušet sami: Poproste kamaráda či kamarádku, aby ucopili mezi palec a ukazováček pravítko z umělé moty o délce asi 20 cm. Měli by je držet za značku 20 cm, a to svisle dolů. Vy naznačte ucopení pravítka, které kamarád svisle drží, mezi palcem a ukazováčkem na nule pravítka. Fotografii testu najdete i na straně 22. Kamarád musí pravítko bez upozornění upustit. Je-li vaše reakční doba delší než 0,2 s, pravítko nezacytíte! A sami si zkuste spočítat, kolik metrů ujede auto ryclostí v = 50 běem dvou sekund...> poznámka [17] 12

12 JAK VYTVOŘIT GRAF A CO Z NĚJ LZE VYČÍST S tvorbou grafů jste se setkali, když jste zaznamenávali do tabulky odnoty venkovní teploty naměřené běem dne. Z grafu jste pak snadno vyčetli, jaká teplota byla v určitý den třeba ve 14 odin odpoledne, kdy teplota klesala, kdy byla nejvyšší, jaká byla průměrná teplota apod. > poznámka [18] Vzta mezi uraženou dráou a časem nebo mezi ryclostí poybu nějakéo tělesa a časem trvání poybu lze také zaznamenat pomocí grafu. A z grafu dráy či ryclosti lze zpětně získat spoustu informací. Tvoříme graf dráy tělesa > poznámka [19] Příklad 5. Nákladní auto se 10 sekund poybovalo rovnoměrným poybem ryclostí v = 15 m s. Ukážeme si, jak pomocí zadanýc odnot sestrojíme graf dráy poybu tooto automobilu. Připravíme si tabulku, do které zapíšeme dráu (s = v t ), kterou auto za daný čas urazilo. t s = 1 15 = 2 15 = 3 15 = 4 15= 5 15 = 6 15 = 7 15 = 8 15 = 9 15 = = m s Narýsujeme svislou a vodorovnou osu. Dbáme, aby na sebe byly skutečně kolmé. Na svislou osu vynášíme odnoty dráy, na osu vodorovnou údaje o času. Obě osy označíme pomocí značek fyzikálníc veličin a uvedeme jednotku, ve které je veličina měřena. Podle odnot v tabulce zvolíme vodné měřítko určíme, jaké odnotě bude odpovídat jeden dílek stupnice na ose. Měli bycom využít celou délku narýsované osy. Naše tabulka obsauje jedenáct odnot pro čas (od 0 10 s) jako vodná volba se proto nabízí, aby 1 cm odpovídal 1 s (zapisujeme takto 1 cm ~ =1 s ). Hodnoty pro dráu jsou v rozmezíc m. Zvolme tedy 1 cm ~ = 15 m.) 13

13 Odpovídající dvojice (čas a jemu příslušnou dráu) vyneseme do grafu a vyznačíme značkou (křížek). Po vynesení všec dvojic značky spojíme a obdržíme graf dráy. Dle zadání se nákladní auto poybovalo rovnoměrným poybem. Zapamatujte si, že grafem dráy rovnoměrnéo poybu je šiá přímka. Přímka nemusí procázet počátkem soustavy souřadnic. Čas totiž můžeme začít zaznamenávat až když už těleso nějakou dráu urazilo. > poznámka [20] Čteme graf dráy tělesa Jak číst informace z grafu dráy? Příklad 6. Zde máte k dispozici graf dráy neznáméo tělesa. Pokuste se zjistit jakým poybem se poybovalo, jak dlouo a jakou dráu urazilo. Byl neznámým poybujícím se tělesem lemýžď, osobní automobil nebo kosmická raketa? Poybovalo se těleso stále stejnou ryclostí? Jistě ne, neboť grafem dráy rovnoměrnéo poybu by byla přímka. Graf celkové dráy našeo tělesa ale můžeme rozdělit do tří rovnoměrnýc fází: 0 A, A B, B C odpovídajícíc třem úsečkám grafu. Takže těleso se na jednotlivýc úsecíc poybovalo vždy rovnoměrně (pokaždé s jinou stálou ryclostí). Můžeme zjistit polou tělesa v daném časovém okamžiku, dejme tomu po 1 jízdy? Jak ukazuje modrá šipka, po první odině poybu se těleso nacází 75 od startu (bod A). Jak dlouo se těleso poybovalo, než ujelo dráu s = 100? Jak ukazuje zelená šipka, těleso urazilo dráu s = 100 (do místa B) za 2. Jakou vzdálenost těleso urazí v daném časovém intervalu, například mezi 2. a 3. odinou svéo poybu (z místa B do místa C)? Jak ukazují oranžové šipky, urazilo těleso mezi 2. a 3. odinou svéo poybu vzdálenost 100 ( ). > poznámka [21] Nyní si do téož grafu vyneseme další pomocné body: D, E. Jaký čas potřebovalo těleso k ujetí dané dráy D E? Jak ukazují červené šipky, urazilo těleso dráu s = 50 mezi místy 0 a D za 40 min a dráu s = 150 (mezi 0 a E) za 2 30 min. Danou dráu s = 100 (D E) urazilo těleso za 1 50 min (2 30 min 40 min). > poznámka [22] 14

14 Zaměřme se na ryclost tělesa. Co potřebujeme znát pro výpočet ryclosti rovnoměrnéo poybu? Potřebujeme znát jeo dráu a čas potřebný k jejímu zdolání. To nám graf dráy také poskytuje. Takže už snadno vypočítáte ryclost tělesa na jednotlivýc úsecíc 0 A, A B a B C. Na úseku 0 A: v = s t = 75 1 na úseku A B: v = s t = 25 1 na úseku B C: v = s t = = 75, = 25, = 100. Jakou průměrnou ryclostí se těleso poybovalo? Připomeňte si, že průměrnou ryclost v p určíme z celkové dráy, kterou těleso urazilo (zde s = 200 ) a z celkovéo času, který k tomu potřebovalo (zde t = 3 ). v p = s t = = 66,7 Průměrná ryclost poybu tělesa byla v p = 66,7 Dovedete odalit těleso, jeož poyb jste podrobně prostudovali pomocí grafu? Byl to lemýžď? Vyberte z možností nabízenýc v zadání GRAF RYCHLOSTI TĚLESA Graf dráy už umíte vytvořit i přečíst, nyní se totéž naučíte s grafem ryclosti. Příklad 7. Těleso se 10 sekund poybovalo rovnoměrným poybem ryclostí v = 15 m s. Jak vypadá graf ryclosti tooto tělesa? Připravíme si tabulku, do které doplníme ryclost tělesa v každé z deseti sekund. Bude se její odnota proměňovat? t (s) v ( m s ) Graf ryclosti tělesa představuje závislost ryclosti tělesa na čase jeo poybu. Na svislou osu vynášíme ryclost poybu, na osu vodorovnou (stejně jako u grafu dráy) čas. 15

Slovní úlohy. o pohybu

Slovní úlohy. o pohybu Slovní úloy o poybu Slovní úloy o poybu Na začátek zopakujme z fyziky vzorec pro výpočet průměrné ryclosti: v v je průměrná ryclost v / (m/s) s je ujetá dráa v (m) t je čas potřebný k ujetí dráy s v odinác

Více

km vyjel z téhož místa o 3 hodiny později h km. Za jak dlouho dohoní cyklista chodce? h km vyjede z téhož místa o 2 hodiny h

km vyjel z téhož místa o 3 hodiny později h km. Za jak dlouho dohoní cyklista chodce? h km vyjede z téhož místa o 2 hodiny h ÚLOHY O POHYBU-řešení 1. Za codcem jdoucím průměrnou ryclostí 5 vyjel z téož místa o 3 odiny později cyklista průměrnou ryclostí 20. Za jak dlouo dooní cyklista codce? v 1 =5, t1 =(x+3), s 1 =v 1.t 1 v

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

2. Mechanika - kinematika

2. Mechanika - kinematika . Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu

Více

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny.

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny. 1. Auto zrychlí rovnoměrně zrychleným pohybem z 0 km h -1 na 72 km h -1 za 10 sekund. 2. Auto zastaví z rychlosti 64,8 km h -1 rovnoměrně zrychleným (zpomaleným) pohybem za 9 sekund. V obou případech nakreslete

Více

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 24. 7. 212 Název zpracovaného celku: KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Fyzikální veličiny popisují vlastnosti, stavy a změny hmotných

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

Téma Pohyb grafické znázornění

Téma Pohyb grafické znázornění Téma Pohyb grafické znázornění Příklad č. 1 Na obrázku je graf závislosti dráhy na čase. a) Jak se bude těleso pohybovat? b) Urči velikost rychlosti pohybu v jednotlivých časových úsecích dráhy. c) Jak

Více

Mechanika teorie srozumitelně

Mechanika teorie srozumitelně Rovnoměrný pohybu po kružnici úhlová a obvodová rychlost Rovnoměrný = nemění se velikost rychlostí. U rovnoměrného pohybu pro kružnici máme totiž dvě rychlosti úhlovou a obvodovou. Směr úhlové rychlosti

Více

1.5.5 Potenciální energie

1.5.5 Potenciální energie .5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem

Více

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Číslo a název sady: Téma: Jméno a příjmení autora: Datum vytvoření:

Více

FYZIKA. Newtonovy zákony. 7. ročník

FYZIKA. Newtonovy zákony. 7. ročník FYZIKA Newtonovy zákony 7. ročník říjen 2013 Autor: Mgr. Dana Kaprálová Zpracováno v rámci projektu Krok za krokem na ZŠ Želatovská ve 21. století registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3443 Projekt

Více

Jméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Datum Škola

Jméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Datum Škola M-6 Jméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Datum Škola Následující graf ukazuje, jak se měnily (převážně jak rostly) tržby v a letecké dopravě v České republice od roku. Pozemní doprava zahrnuje především

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují.

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. .. Funkce, definiční obor funkce Předpoklady: 03 Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. Uděláme si na tabuli jenom krátký seznam: S = a, y = x, s = vt, výška lidí v

Více

Zadání projektu Pohyb

Zadání projektu Pohyb Zadání projektu Pohyb Časový plán: Zadání projektu, přidělení funkcí, časový a pracovní plán 22. 9. Vlastní práce 3 vyučovací hodiny + výuka v TV Prezentace projektu 11. 10. Test a odevzdání portfólií

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Termistor. Teorie: Termistor je polovodičová součástka, jejíž odpor závisí na teplotě přibližně podle vzorce

Termistor. Teorie: Termistor je polovodičová součástka, jejíž odpor závisí na teplotě přibližně podle vzorce ermistor Pomůcky: Systém ISES, moduly: teploměr, ohmmetr, termistor, 2 spojovací vodiče, stojan s držáky, azbestová síťka, kádinka, voda, kahan, zápalky, soubor: termistor.imc. Úkoly: ) Proměřit závislost

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační

Více

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s Ronoměrný poyb eliko rycloi ále ejná (konanní) základní za:. graf záiloi dráy na čae: polopřímka ycázející z počáku (pokud poyb začíná z klidu) m graf záiloi rycloi na čae: ronoběžka odoronou ou m. U poybu

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 19. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_14_FY_B

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 19. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_14_FY_B Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 19. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_14_FY_B Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh:

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ÚLOHY

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1)

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1) 17. ročník, úloha I. E... absolutní nula (8 bodů; průměr 4,03; řešilo 40 studentů) S experimentálním vybavením dostupným v době Lorda Celsia změřte teplotu absolutní nuly (v Celsiově stupnici). Poradíme

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.

Více

StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů?

StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů? StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů? Dnes se podíváme na zoubek speciální třídě grafů, podle názvu článku a případně i ilustračního obrázku vpravo jste jistě již odhadli, že půjde o třídu pravděpodobnostních

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m . Když od neznámého čísla odečtete 54, výsledek vydělíte 3 a následně přičtete 6, získáte číslo 9. Jaká je hodnota tohoto neznámého čísla? (A) 0 (B) 03 (C) 93 (D) 89 2. Na úsečce SV, jejíž délka je 3 cm,

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

2.1.15 Slovní úlohy na lineární funkce

2.1.15 Slovní úlohy na lineární funkce 2.1.15 Slovní úloh na lineární funkce Předpoklad: 2108 Pedagogická poznámka: Obsah hodin přesahuje 45 minut (pokud necháte student pracovat samostatně). Poslední příklad tak zůstává na další hodinu nebo

Více

Základní jednotky v astronomii

Základní jednotky v astronomii v01.00 Základní jednotky v astronomii Ing. Neliba Vlastimil AK Kladno 2005 Délka - l Slouží pro určení vzdáleností ve vesmíru Základní jednotkou je metr metr je definován jako délka, jež urazí světlo ve

Více

Název: Odraz a lom světla

Název: Odraz a lom světla Název: Odraz a lom světla Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika, Informatika) Tematický celek: Optika Ročník:

Více

15. Goniometrické funkce

15. Goniometrické funkce @157 15. Goniometrické funkce Pravoúhlý trojúhelník Ze základní školy znáte funkce sin a cos jako poměr odvěsen pravoúhlého trojúhelníka ku přeponě. @160 Měření úhlů Velikost úhlů se měří buď mírou stupňovou

Více

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=6 Měření smykového tření na nakloněné rovině pomocí zvukové karty řešil např. Sedláček [76]. Jeho konstrukce

Více

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech.

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech. 3 Grafické zpracování dat Grafické znázorňování je velmi účinný způsob, jak prezentovat statistické údaje. Grafy nejsou tak přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých

Více

KEPLEROVY ZÁKONY. RNDr. Vladimír Vaščák. Metodický list

KEPLEROVY ZÁKONY. RNDr. Vladimír Vaščák. Metodický list KEPLEROVY ZÁKONY RNDr. Vladimír Vaščák Metodický list RNDr. V L A D I M Í R V A Š Č Á K Metodický list RNDr. Vladimír Vaščák www.vascak.cz Obsah O aplikaci... 1 Verze pro PC, ipad a Android... 2 1. Keplerův

Více

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce a energie Mechanická práce Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce Mechanickou práci koná každé těleso,

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině FOTOGRAMMETRIE Máme-li k dispozici jednu nebo několik fotografií daného objektu (objekt zobrazený v lineární perspektivě), pomocí fotogrammetrie můžeme zjistit jeho tvar, rozměr či polohu v prostoru. Známe-li

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014 Elementární matematika - výběr a vypracování úloh ze sbírky OČEKÁVANÉ VÝSTUPY V RVP ZV Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH ÚLOH Martin Beránek 21. dubna 2014 1 Obsah 1 Předmluva 4 2 Žák zdůvodňuje a využívá

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

6. Úhel a jeho vlastnosti

6. Úhel a jeho vlastnosti 6. Úhel a jeho vlastnosti 6.1 Úhel, osa úhlu 6.1.1 Úhel Úhel je část roviny ohraničená dvěma polopřímkami se společným počátkem. Polopřímkám říkáme ramena úhlu. Jejich společný počátek nazýváme vrchol

Více

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná

Více

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Michal Kolesa Žádná část této publikace NESMÍ být jakkoliv reprodukována BEZ SOUHLASU autora! Poslední úpravy: 3.7.2010 Úvod Matematicko-fyzikálně-technické

Více

Vzdálenosti. Copyright c 2006 Helena Říhová

Vzdálenosti. Copyright c 2006 Helena Říhová Vzdálenosti Copyright c 2006 Helena Říhová Obsah 1 Vzdálenosti 3 1.1 Vzdálenostivrovině... 3 1.1.1 Vzdálenostdvoubodů..... 3 1.1.2 Vzdálenostboduodpřímky..... 4 1.1.3 Vzdálenostdvourovnoběžek.... 5 1.2

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 3D MODELOVÁNÍ ZÁKLADY PROGRAMU SKETCHUP

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 3D MODELOVÁNÍ ZÁKLADY PROGRAMU SKETCHUP POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 3D MODELOVÁNÍ ZÁKLADY PROGRAMU SKETCHUP SKETCHUP SketchUp je program pro tvorbu trojrozměrných modelů. Je to jednoduchý, intuitivní a silný nástroj pro modelování. Není žádný problém

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Základy statistiky, kombinační úsudek v úlohách Klíčová slova: tabulky, grafy, diagramy Autor: Mlynářová 1 Základy statistiky Statistika je vědní obor, který se zabývá

Více

2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I

2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I .. Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I Předpoklady: 01, 08 Opakování: Pokud jsme při řešení nerovnic potřebovali vynásobit nerovnici výrazem, nemohli jsme postupovat pro všechna čísla

Více

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

Obsahy. Trojúhelník = + + 2 Obsahy Obsah nám říká, jak velkou plochu daný útvar zaujímá. Třeba jak velký máme byt nebo pozemek kolik metrů čtverečných (m 2 ), hektarů (ha), centimetrů čtverečných (cm 2 ), Základní jednotkou obsahu

Více

1.1.6 Rovnoměrný pohyb I

1.1.6 Rovnoměrný pohyb I 1.1.6 Rovnoměrný pohyb I Předpoklady: 1105 Kolem nás se nepohybují jenom šneci. Existuje mnoho různých druhů pohybu. Začneme od nejjednoduššího druhu pohybu rovnoměrného pohybu. Př. 1: Uveď příklady rovnoměrných

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

[2 b.] Zákon o silničním provozu upravuje pravidla provozu: [2 b.] Řidič smí v provozu na pozemních komunikacích užít:

[2 b.] Zákon o silničním provozu upravuje pravidla provozu: [2 b.] Řidič smí v provozu na pozemních komunikacích užít: 1) [2 b.] Zákon o silničním provozu upravuje pravidla provozu: a) Jen na dálnicích a silnicích pro motorová vozidla. b) Na dálnicích, silnicích, místních komunikacích a účelových komunikacích. c) Na všech

Více

Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: Měření teploty Číslo DUM: III/2/FY/2/1/14 Vzdělávací předmět: Fyzika Tematická oblast: Fyzikální

Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: Měření teploty Číslo DUM: III/2/FY/2/1/14 Vzdělávací předmět: Fyzika Tematická oblast: Fyzikální Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: Měření teploty Číslo DUM: III/2/FY/2/1/14 Vzdělávací předmět: Fyzika Tematická oblast: Fyzikální veličiny a jejich měření Autor: Mgr. Petra Kejkrtová Anotace:

Více

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení (). Načrněe slepý graf závislosi dráhy sojícího člověka na b 2. Na abuli je graf A závislosi rychlosi pohybu rabanu kombi na Vypočěe dráhu, kerou raban urazil v čase od 2,9 s do 6,5 s. 3. Jakou rychlosí

Více

100 1500 1200 1000 875 750 675 600 550 500 - - 775 650 550 500 450 400 350 325 - -

100 1500 1200 1000 875 750 675 600 550 500 - - 775 650 550 500 450 400 350 325 - - Prostý kružnicový oblouk Prostý kružnicový oblouk se používá buď jako samostatné řešení změny směru osy nebo nám slouží jako součást směrové změny v kombinaci s přechodnicemi nebo složenými oblouky. Nejmenší

Více

Výsledný graf ukazuje následující obrázek.

Výsledný graf ukazuje následující obrázek. Úvod do problematiky GRAFY - SPOJNICOVÝ GRAF A XY A. Spojnicový graf Spojnicový graf používáme především v případě, kdy chceme graficky znázornit trend některé veličiny ve zvoleném časovém intervalu. V

Více

2.7.6 Rovnice vyšších řádů

2.7.6 Rovnice vyšších řádů 6 Rovnice vyšších řádů Předpoklady: 50, 05 Pedagogická poznámka: Pokud mám jenom trochu čas probírám látku této hodiny ve dvou vyučovacích hodinách V první probíráme separaci kořenů, v druhé pak snížení

Více

Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU. Definice laktátového prahu

Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU. Definice laktátového prahu Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU Definice laktátového prahu Laktátový práh je definován jako maximální setrvalý stav. Je to bod, od kterého se bude s rostoucí intenzitou laktát nepřetržitě zvyšovat.

Více

OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan âíslice, které nestárnou

OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan âíslice, které nestárnou OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan Nejstarší známý početní systém založený na čísle 10 zavedli před 5 000 lety v Egyptě. Egypťané používali skupinu čar pro vyjádření čísel do devítky. Vypadala asi

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více

Výkonový poměr. Obsah. Faktor kvality FV systému

Výkonový poměr. Obsah. Faktor kvality FV systému Výkonový poměr Faktor kvality FV systému Obsah Výkonový poměr (Performance Ratio) je jedna z nejdůležitějších veličin pro hodnocení účinnosti FV systému. Konkrétně výkonový poměr představuje poměr skutečného

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

KONTROLA A SEŘIZOVÁNÍ ELEKTRONICKÝCH TACHOGRAFŮ

KONTROLA A SEŘIZOVÁNÍ ELEKTRONICKÝCH TACHOGRAFŮ Ing. Vladimír Les posluchač specializačního studia technického znalectví, specializace Silniční nehody, opravárenství a odhady motorových vozidel a strojů KONTROLA A SEŘIZOVÁNÍ ELEKTRONICKÝCH TACHOGRAFŮ

Více

Obsah. Autoškola včera a dnes... 7 Jak získat řidičský průkaz... 8 Výběr autoškoly... 8

Obsah. Autoškola včera a dnes... 7 Jak získat řidičský průkaz... 8 Výběr autoškoly... 8 Obsah Autoškola včera a dnes.................................................... 7 Jak získat řidičský průkaz................................................. 8 Výběr autoškoly...........................................................

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

byly přejaty do soustavy českých technických

byly přejaty do soustavy českých technických Č S N E N 1 9 9 1-1 - 3 E u r o k ó d 1 : Z a t í ž e n í k o n s t r u k c í Č á s t 1-3 : O b e c n á z a t í ž e n í Z a t í ž e n í s n ě e m a Z m ě n a Z 3 Č S N 7 3 0 0 3 5 Z a t í ž e n í s t a

Více

SILOVÉ PŮSOBENÍ MAGNETICKÉHO POLE

SILOVÉ PŮSOBENÍ MAGNETICKÉHO POLE SILOVÉ PŮSOBENÍ MAGNETICKÉHO POLE Vzdělávací předmět: Fyzika Tematický celek dle RVP: Látky a tělesa Tematická oblast: Vlastnosti látek a těles magnetické vlastnosti látek Cílová skupina: Žák 6. ročníku

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Klára Kochová, Norbert Rybář PedF UK, Učitelství pro 1. stupeň ZŠ, 4. Ročník Didaktika matematiky s praxí I. Téma: Jedeme na hory (slovní úlohy)

Klára Kochová, Norbert Rybář PedF UK, Učitelství pro 1. stupeň ZŠ, 4. Ročník Didaktika matematiky s praxí I. Téma: Jedeme na hory (slovní úlohy) Téma: Jedeme na hory (slovní úlohy) 1/ Představení 2/ Seznámení s průběhem hodiny: Otázka Kdo jezdí rád na hory? Kam jezdíte? Kdo umí lyžovat? V lednu se chystáme na hory. Nejdřív si musíme všichni pořídit

Více

Stručný návod k obsluze programu Vlaková dynamika verze 3.4

Stručný návod k obsluze programu Vlaková dynamika verze 3.4 Stručný návod k obsluze programu Vlaková dynamika verze 3.4 Program pracuje pod Windows 2000, spouští se příkazem Dynamika.exe resp. příslušnou ikonou na pracovní ploše a obsluhuje se pomocí dále popsaných

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 3.6. Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 Výklad A. Vzájemná poloha dvou přímek Uvažujme v E 3 přímky p, q: p: X = A + ru q: X = B + sv a hledejme jejich společné body, tj. hledejme takové hodnoty parametrů

Více

OSOVÁ SOUMĚRNOST. Lekce je navržená pro dvě vyučovací hodiny, 90 minut. Průběh lekce:

OSOVÁ SOUMĚRNOST. Lekce je navržená pro dvě vyučovací hodiny, 90 minut. Průběh lekce: OSOVÁ SOUMĚRNOST Lekce je navržená pro dvě vyučovací hodiny, 90 minut. Průběh lekce: EVOKACE Metoda: volné psaní Každý žák obdrží obrázek zámku Červená Lhota. Obrázek je také možné promítnout na interaktivní

Více

ÚVODEM. Než se pokusíte o jízdu s přívěsem, měli byste se seznámit s několika jednoduchými fyzikálními a dopravními zákony.%

ÚVODEM. Než se pokusíte o jízdu s přívěsem, měli byste se seznámit s několika jednoduchými fyzikálními a dopravními zákony.% ÚVODEM než zapřáhneme loď Než se pokusíte o jízdu s přívěsem, měli byste se seznámit s několika jednoduchými fyzikálními a dopravními zákony. Několik důležitých bodů: Vždy dodržujte doporučení výrobce

Více

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce)

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: LOKÁLNÍ EXTRÉMY LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maimum a minimum funkce) Lokální etrémy jsou body, v nichž funkce

Více

O FUNKCÍCH. Obsah. Petr Šedivý www.e-matematika.cz Šedivá matematika

O FUNKCÍCH. Obsah. Petr Šedivý www.e-matematika.cz Šedivá matematika O FUNKCÍCH Obsah Nezbytně nutná kapitola, kterou musíte znát pro studium limit, derivací a integrálů. Základ, bez kterého se neobejdete. Nejprve se seznámíte se všemi typy funkcí, které budete potřebovat,

Více

4. V každé ze tří lahví na obrázku je 600 gramů vody. Ve které z lahví má voda největší objem?

4. V každé ze tří lahví na obrázku je 600 gramů vody. Ve které z lahví má voda největší objem? TESTOVÉ ÚLOHY (správná je vždy jedna z nabídnutých odpovědí) 1. Jaká je hmotnost vody v krychlové nádobě na obrázku, která je vodou zcela naplněna? : (A) 2 kg (B) 4 kg (C) 6 kg (D) 8 kg 20 cm 2. Jeden

Více

KATEGORIE D. Na první list řešení každé úlohy napište záhlaví podle následujícího vzoru:

KATEGORIE D. Na první list řešení každé úlohy napište záhlaví podle následujícího vzoru: KATEGORIE D Na první list řešení každé úlohy napište záhlaví podle následujícího vzoru: Jméno a příjmení: Kategorie: D Třída: Školní rok: Škola: I. kolo: Vyučující fyziky: Posudek: Okres: Posuzovali: Úloha

Více

POKUSY S PRAKEM Václav Piskač, Brno 2014

POKUSY S PRAKEM Václav Piskač, Brno 2014 POKUSY S PRAKEM Václav Piskač, Brno 2014 V předchozím článku jsem popsal stavbu praku střílejícího tenisové míčky. Nyní se chci zabývat jeho využitím ve výuce. Prak umožňuje střílet míčky prakticky stálým

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiál Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

Metodika výpočtu environmentálních přínosů projektů zaměřených na snížení resuspenze tuhých znečišťujících látek do ovzduší vlivem dopravy pro LIX.

Metodika výpočtu environmentálních přínosů projektů zaměřených na snížení resuspenze tuhých znečišťujících látek do ovzduší vlivem dopravy pro LIX. Metodika výpočtu environmentálních přínosů projektů zaměřených na snížení resuspenze tuhých znečišťujících látek do ovzduší vlivem dopravy pro LIX. výzvu 1. Jednoznačně definovat lokalitu (komunikaci),

Více

MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU

MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU Václav Piskač Gymnázium tř.kpt.jaroše, Brno Abstrakt: Příspěvek ukazuje možnost, jak ve vyučovací hodině propojit fyzikální experiment a početní úlohu způsobem, který výrazně zvyšuje

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Procenta, poměr, trojčlenka Klíčová slova: Procenta, poměr, zvětšení, zmenšení, trojčlenka, měřítko Autor: Mlynářová 1 Trojčlenka označuje postup při řešení úloh přímé

Více

LabQuest měření v terénu

LabQuest měření v terénu LabQuest měření v terénu VÁCLAV PAZDERA Gymnázium, Olomouc LabQuest [1] je jednoduchý měřící přístroj pro fyzikální, chemická i biologická měření ve třídě i v přírodě. V příspěvku budou prezentována jednoduchá

Více

ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů

ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů Autor Mgr. Vladimír Hradecký Číslo materiálu 8_F_1_02 Datum vytvoření 2. 11. 2011 Druh učebního materiálu

Více

Obsah 1. 1 Měření... 3 1.1 Fyzikální veličina... 4 1.2 Jednotky... 7

Obsah 1. 1 Měření... 3 1.1 Fyzikální veličina... 4 1.2 Jednotky... 7 Obsah Obsah Měření... 3. Fyzikální veličina... 4. Jednotky... 7 Kinematika... 9. Klid a pohyb těles... 0. Rovnoměrný pohyb... 3.3 Zrychlený pohyb... 8.4 Volný pád....5 Pohyb po kružnici... 3 3 Dynamika...

Více

Orientace. Světové strany. Orientace pomocí buzoly

Orientace. Světové strany. Orientace pomocí buzoly Orientace Orientováni potřebujeme být obvykle v neznámém prostředí. Zvládnutí základní orientace je předpokladem k použití turistických map a plánů měst. Schopnost určit světové strany nám usnadní přesuny

Více