Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Transkript

1 Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník Dotace Povinnost povinný povinný povinný povinný povinný povinný Přehled témat učiva 4. letého studia Algebraické výrazy Dělení mnohočlenů Lomené výrazy - definiční obor Výrazy s mocninami a odmocninami Elementární teorie čísel Obor přirozených čísel Obor celých čísel Obor racionálních čísel Obor reálných čísel Absolutní hodnota reálného čísla Zápisy přirozených čísel, násobek a dělitel čísla Znaky dělitelnosti Prvočísla a složená čísla Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek Mocniny a odmocniny Druhá a třetí mocnina Druhá odmocnina Množiny Základní množinové pojmy, operace s množinami Vennovy diagramy Intervaly Planimetrie Geometrické útvary v rovině Zobrazení v rovině Vlastnosti funkcí Lineární a kvadratická funkce Grafické řešení soustavy lineárních rovnic, kvadratických rovnic a nerovnic s absolutní hodnotou Inverzní, mocninná funkce Exponenciální, logaritmická funkce a logaritmus Přehled témat učiva 6. letého studia Opakování Dělitelnost Celá čísla Zlomky, desetinná čísla Procenta Poměr, trojčlenka Shodnost Podobnost Podobnost geometrických útvarů Podobnost trojúhelníků Užití podobnosti Obsah trojúhelníka Mocniny a odmocniny Druhá mocnina Umocňování zpaměti a porovnávání Odhadování a počítání druhých mocmin Druhá odmocnina Odmocňování zpaměti a porovnávání Odhadování a počítání druhých odmocnin Pythagorova věta Pythagorova věta Pythagorova věta v rovině Pythagorova věta v prostoru Výrazy a mnohočleny Číselné výrazy Výrazy s proměnnými Mnohočleny Sčítání a odčítání mnohočlenů Násobení mnohočlenů Rozklad mnohočlenů na součin Použití vzorců Lineární rovnice Opakování výrazů

2 Exponenciální a logaritmické rovnice Goniometie a trigonometrie Goniometrické funkce Součtové a další goniometrické vzorce Goniometrické rovnice Sinová a kosinová věta Aplikace v praktických úlohách Stereometrie Řezy těles Metrické úlohy v prostoru Objemy a povrchy těles Kombinatorika Základní kombinatorická pravidla Variace s opakováním Variace bez opakování Permutace Faktoriály Kombinace bez opakování Kombinační čísla a jejich vlastnosti Pascalův trojúhelník a binomická věta Pravděpodobnost Náhodný jev a jeho pravděpodobnost Vlastnosti pravděpodobnosti Nezávislé jevy Statistika Charakteristiky polohy Charakteristiky variability Posloupnosti a řady Posloupnost, zadání posloupnosti vzorcem pro n-tý člen, rekurentně Graf posloupnosti, vlastnosti posloupnosti Matematická indukce Posloupnost aritmetická a geometrická, užití ve finanční matematice Limita posloupnosti Nekonečná geometrická řada Základy vektorové algebry Soustavy souřadnic na přímce, v rovině a v prostoru Vektory a operace s vektory Analytická geometrie v rovině Přímka Metrické vlastnosti Kuželosečky Kružnice Eipsa Elipsa a přímka Parabola Parabola a přímka Hyperbola Hyperbola a přímka Komplexní čísla Pojem komplexního čísla, Gaussova rovina Řešení lineárních rovnic Slovní úlohy Množiny bodů daných vlastností v rovině Konstrukce trojúhelníků Konstrukce čtyřúhelníků Rovnice, soustavy rovnic Řešení soustavy rovnic Slovní úlohy Základy statistiky Statistická šetření Diagramy Aritmetický průměr Geometrický průměr Modus, medián Rozptyl, směrodatná odchylka Základy finanční matematiky Opakování procent Termíny z finanční matematiky Věřitelé a dlužníci Jednoduché a složené úročení Úrokovací období Opakovaný vklad, vlastnosti Přímá úměrnost Lineární funkce Nepřímá ůměrnost Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku Kružnice a kruh Kružnice a kruh Dvě kružnice Thaletova věta Obvod a obsah kruhu, délka kružnice Válec Válec a jeho síť Povrch a objem válce Jehlan Jehlan, síť jehlanu Povrch a objem jehlanu Kužel Kužel, síť kužele Povrch a objem kužele Koule Koule Povrch a objem koule Číselné obory Obor přirozených čísel Obor celých čísel Obor racionálních čísel Obor reálných čísel Absolutní hodnota reálného čísla Zápisy přirozených čísel, násobek a dělitel čísla Znaky dělitelnosti Prvočísla a složená čísla Největší společný dělitel a nejmenší společný

3 Algebraický tvar komplexních čísel a operace s nimi Goniometrický tvar komplexních čísel Moivreova věta a její využití Rovnice v množině komplexních čísel Binomická rovnice násobek Množiny Základní množinové pojmy, operace s množinami Vennovy diagramy Intervaly Základní poučení o výrocích Výrok a jeho negace Složené výroky- konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence Negace složených výroků Kvantifikované výroky a jejich negace Definice, věty, důkazy Agebraické výrazy Dělení mnohočlenů Lomené výrazy - definiční obor Výrazy s mocninami a odmocninami Rovnice Rovnice s neznámou ve jmenovateli Rovnice v součinovém a podílovém tvaru Grafické řešení lineárních rovnic Kvadratická rovnice Kvadratická rovnice bez absulutního členu Ryze kvadratická rovnice Vzorec pro řešení obecné kvadratické rovnice Nestandartní aplikační úlohy a problémy Číselné a logické řady, obrázkové analogie Logické a netradiční geometrické úlohy Další typy rovnic a nerovnic Kvadratické nerovnice Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou Rovnice s neznámou pod odmocninou Rovnice s parametry Soustavy rovnic a nerovnic, slovní úlohy Planimetrie Geometrické útvary v rovině Zobrazení v rovině Vlastnosti funkcí Lineární a kvadratická funkce Grafické řešení soustavy lineárních rovnic, řešení kvadratických rovnic a nerovnic s absolutní hodnotou Inverzní, mocninná funkce Exponenciální, logaritmická funkce a logaritmus Exponenciální a logaritmické rovnice Goniometrie a trigonometrie Goniometrické funkce Součtové a další goniometrické vzorce Goniometrické rovnice Sinová a kosinová věta Aplikace v praktických úlohách Stereometrie

4 Řezy těles Metrické úlohy v prostoru Objemy a povrchy těles Základy vektorové algebry Soustavy souřadnic na přímce, v rovině a v prostoru Vektory a operace s nimi Analytická geometrie v rovině Přímka Metrické vlastnosti Kuželosečky Kružnice Eipsa Elipsa a přímka Parabola Parabola a přímka Hyperbola Hyperbola a přímka Komplexní čísla Pojem komplexního čísla, Gaussova rovina Algebraický tvar komplexních čísel a operace s nimi Goniometrický tvar komplexních čísel Moivreova věta a její využití Rovnice v množině komplexních čísel Binomická rovnice Kombinatorika Základní kombinatorická pravidla Variace s opakováním Variace bez opakování Permutace Faktoriály Kombinace bez opakování Kombinační čísla a jejich vlastnosti Pascalův trojúhelník a binomická věta Pravděpodobnost Opakování statistiky Náhodný jev a jeho pravděpodobnost Vlastnosti pravděpodobnosti Nezávislé jevy Posloupnosti a řady Posloupnost, zadání posloupnosti vzorcem pro n-tý člen, rekurentně Graf posloupnosti, vlastnosti posloupnosti Matematická indukce Posloupnost aritmetická a geometrická Limita posloupnosti Nekonečná geometrická řada Diferenciální počet Okolí bodu Spojitost funkce v bodě, v intervalu, využití vlastnosti spojitosti při řešení rovnic a nerovnic Limita funkce, pravidla počítání limit Asymptoty a tečny grafu funkce

5 Derivace funkce, derivace elementárních funkcí, derivace složené funkce Derivace a vlastnosti funkce - monotónost, lokální extrémy, globální extrémy,konvexita a konkávita, inflexní body Průběh funkce Integrální počet Primitivní funkce Integrační metody - per partes, substituční metoda Určitý integrál Obsah rovinného útvaru Objem rotačního tělesa