Volatilita pro stanovení hodnoty reálné opce

Transkript

1 Volatilita pro stanovení hodnoty reálné opce Hana Scholleová, František Duračinský 1 Abstrakt Reálně opční metody mají lepší vypovídací schopnost o hodnotě projektů než klasické metody, hodnota projektu je však závislá na volatilitě podkladového aktiva. Stanovit volatilitu podkladového aktiva u reálných opcí je složitější než u finančních a je řada postupů, jimiž je možno volatilitu stanovit. Jednou z možností je využití analogie s podobnými projekty nebo použití volatility odvětví, kterou je nutno vyhodnotit i z hlediska vývoje ev. korelace s trhem a samotným podnikem. Spolu se simulacemi jde o jednu z nejlépe použitelných metod odhadu volatility pro kvantifikaci hodnoty reálných opcí v praxi. Klíčová slova reálná opce, volatilita, analýza historických hodnot, volatilita v odvětví 1 Volatilita jako parametr při použití reálně opčních metod Svět a ani jeho technologický pokrok nezůstává stát na místě, vývoj technologií se neustále zrychluje a na tento vývoj musí reagovat i ekonomická teorie a praxe. Metody, které ještě nedávno vypadaly jako progresivní, mohou být v některých případech nepostačující. Přesně tak se v současné době jeví používání výnosových metod pro stanovení hodnoty podniku či projektů. V případě oblastí s vysokou volatilitou, což se týká zejména odvětví rychlého rozvoje a nových technologií, klasické výnosové metody neberou v úvahu flexibilitu projektů a práva s nimi spojená a celý projekt je pak podhodnocen. Dochází k nežádoucí situaci, která může vést k zamítání ekonomicky výhodných projektů. Proto přišly na svět reálně opční metody, jejichž teoretické základy jsou odvozeny od analogií s finančními opcemi, zabývajícími se ohodnocením práv souvisejícími s termínovanými obchody na finančních trzích. Opční přístup umožňuje ohodnocovat investiční projekty či stanovit hodnotu firmy a to tak, že zahrnuje do rozhodování i hodnotu práva, které v případě investice souvisí s možnostmi provádět změny v průběhu životnosti investice a to zejména tehdy, pokud se podmínky trhu nevyvíjejí podle předpokladů a pro firmu se mohou otvírat nové příležitosti, které mohou být modelovány opce představující dodatečnou hodnotu projektů. Hodnota podniku (projektu) je pak čistou současnou hodnotou zvýšenou o prémii, která je ohodnocením flexibility, tj. hodnota podniku = tradiční NPV + opční hodnota. Za předpokladu stanovení parametrů lze použít stejné modely jako pro stanovení hodnoty finančních opcí. 1 RNDr. Ing. Hana Scholleová, Ph.D., VŠE, W. Churchilla 4, Praha 3 Žižkov, scholl@vse.cz Ing. František Duračinský, externí doktorand KPE FPH VŠE Praha, duracinsky@gmail.com Příspěvek byl zpracován jako součást výzkumného záměru MSM Ekonomika a management organizací nová teorie ekonomiky. 255

2 Z pěti základních parametrů reálně opční analýzy jsou všechny, kromě volatility, parametry i klasických metod stanovení hodnoty projektu. Určení volatility reprezentované rozptylem nebo směrodatnou odchylkou budoucích přínosů z investice, je pak problémem, a přitom její hodnota se do budoucí hodnoty vždy promítá pozitivně s růstem volatility vždy roste hodnota opce nezávisle na jejím typu. 2 Problémy stanovení volatility pro konkrétní případy Volatilitou rozumíme nestálost, kolísání, jindy je volatilita definována jako kolísavost, resp. výše a frekvence změn ceny/hodnoty. Přesněji pak pro finanční produkty volatilitu udává míra průměrné intenzity kolísání kurzů cenných papírů a deviz i úrokových sazeb během určitého časového období, obvykle udáváno jako směrodatná odchylka změn. Obecněji lze říci, že volatilita je vyjádřením kvantifikace míry nejistoty. V případě finančních opcí se volatilita nejčastěji odvozuje z historických hodnot podkladového aktiva, což sice také není úplně ideální, protože dochází ke zkreslení tím, že historické hodnoty jsou používány pro predikci budoucnosti, ale na fungujících kapitálových trzích vyhovující, obzvlášť, je-li řada historických hodnot doplněna kvalifikovanou expektací analytiků. Reálné opce až na výjimky nejsou obchodovatelné, čili není možné použít odvození volatility pro určení hodnoty flexibility z historických hodnot. Pro reálné opce je na existenci nejistoty nezbytný předpokladem vzniku jejich hodnoty, proto je třeba sledovat nejistotu z hlediska výskytu, příčin vzniku, možného řízení, následků apod. Ve speciálních případech lze vyjít z historických hodnot podkladového aktiva i u opcí reálných ale pouze tam, kde je hodnota projektu či podniku závislá na cenách běžně obchodovatelných komodit, např. ropa, drahé kovy apod. K dalším používaným skupinám metod patří simulace, regrese na základě historických hodnot charakterizujících činnost firmy, na jejíž podkladová aktiva se reálná opce vztahuje a různé metody expertní. Jednou z expertních metod určování volatility je její odvození nebo převzetí z analogických případů, protože se však pohybujeme většinou v oblasti progresivních technologií a rozvojových novátorských projektů, lze jen ztěží podobné projekty najít, proto se doporučuje používat volatilita typická pro dané odvětví. Na problémy s použitím této se podívejme důkladněji. 3 Odvětvová volatilita analýza trhů USA a Evropy Odvětvové volatility by měly být kvantifikovány z velkého souboru hodnot sledovaného po delší časový úsek, který však pro náš národní trh není k dispozici, tyto hodnoty se však již shromažďují pro trhy USA i celoevropské, bohužel není jednotné rozdělení do odvětví, proto budeme analyzovat zvlášť pro evropské a americké trhy. Na tomto místě je třeba dodat, že podniky ČR, pokud jsou sledovány, nejsou zařazeny v evropských trzích, ale ve skupině rozvíjejích trhů, kde jsou však subjekty z tak rozdílných zemí, že nemá smysl dělat podrobnější statistický rozbor. V tab. 1 jsou uvedeny směrodatné odchylky pro některá vybraná odvětví - hodnoty jsou z USA z let , aby bylo možné porovnat stabilitu volatility v odvětví (čerpáno z dat na 256

3 odvětví σ (%) Vodárenství Investice Banky R.E.I.T Papírenství a dřevařství Železnice Tisk Auto Pneu a gumárenství Nápoje alkoholické Přírodní plyn(zemní) Nápoje nealkoholické Finance (poradenství) Ocel(hlavní) Hotely Domácí zařízení Zpracování potravin Strojírenství Základní chemie Tabák Pojištění Stavební materiály Nábytek Kovy a těžba Pohostinství Uhlí Nafta (ropa) Kosmetika Kabelové TV Obuv Nakladatelství Ropná pole Zábava Rekreace Reklama Lidské zdroje Telekomunikační služby Zdravotní služby Drahé kovy Vzdělávání Elektronika Elektrické vybavení Počítače Péče o zdraví

4 Léky Polovodiče Zábavní technika Radiové sítě Internet Biotechnologie Telekomunikační zařízení e-commerce TRH (průměr) TRH (medián) Tab.č.1: Hodnoty σ vybraných odvětví v USA Z těchto údajů lze vyčíst, že nejnižší volatilita je v odvětví vodního hospodářství, investičních služeb, bankovnictví, obchodů s pozemky a nemovitostmi, papírenství a dopravy, na druhé straně spektra se pak nacházejí odvětví vázané na nové technologie, zdraví a komunikace ale i zábava a vzdělání. Medián pro celý trh (vyčíslený ze všech tržních hodnot, nejen vybraných v tabulce) se pak dlouhodobě pohybuje mezi %, střední hodnota mezi 45 a 50 %). Z hlediska vývoje volatility je možné sledovat menší odchylky ročních volatilit u klasických odvětví s nižší celkovou volatilitou, naopak velké rozdíly meziročních hodnot u odvětví s vyšší volatilitou, což je velmi dobře vidět ve dvou následujících grafech (obr. 1 a 2) vývoje volatility vybraných odvětvích, u kterých je na vertikální ose volatility ponecháno stejné měřítko, aby bylo možné průběhy volatilit srovnávat. Obr.č. 1: Stabilita volatility pro vybraná odvětví s nízkou volatilitou (USA) Vývoj odchylek pro méně volatilní odvětví % Vodárenství Banky Papírenství a dřevařství Investice R.E.I.T. Železnice V důsledku to pro odhad volatility projektu uskutečňovaném v konkrétním odvětví znamená, že jde-li o odvětví s nízkou volatilitou, je možné budoucí směrodatnou odchylku 258

5 odhadnout na základě minulého vývoje aritmetickým průměrem či pomocí hodnoty zjištěné v posledním období. Jde-li o odvětví s vysokou volatilitou, musí být sledován její vývoj a na základě toho predikována (s ohledem na ostatní faktory, které mohou ovlivnit úspěšnost projektu v daném odvětví) směrodatná odchylka některou z extrapolačních metod. Obr.č. 2: Stabilita volatility pro vybraná odvětví s vyšší volatilitou Vývoj odchylek pro vysoce volatilní odvětví % Zábavní technika Internet Telekomunikační zařízení Radiové sítě Biotechnologie e-commerce Bohužel extrapolační metody je možné použít jen tam, kde je určitá časová řada sledovaných veličin, což je u amerického trhu, nikoli však u evropského, nicméně standardní odchylky hodnoty firem se sbírají už i pro evropský trh. Srovnání obou trhů je však komplikováno nekompatibilním rozdělením do odvětví evropský trh uvádí rozdělení daleko detailnější, nicméně i zde je možné sledovat určité trendy. Pre zaujímavosť ešte uvádzame rozdelenie jednotlivých odvetví z hľadiska volatility pre rok 2005 na európskom trhu. Analýza je spracovaná na základe volatility definovanej ako štandardizovaná odchýlka hodnoty akcií 3500 spoločností a ďalej spočítaná ako priemer za odvetvie. Rozsah volatilít odvetví sa pohyboval od 5 % do 130 %. Definovaných bolo 354 rôznych odvetví. Z nich uvádzame len tie najdôležitejšie. Súbor odvetví sme rozdelili do štyroch tried podľa veľkosti volatility. Na európskych trhoch sme pre jednotlivé triedy definovali ako typické tieto odvetvia: Odvetvia s nízkou volatilitou (0 % - 17 %) : odvetvia, ktoré obchodujú s komoditami, tabakový priemysel, divadelné spoločnosti, produkcia jedál a nápojov, pivovarnícky priemysel, výroba lietadiel a zbraní, výletné plavby, maloobchod klenotov, hračky, televízne spoločnosti, centrálne banky, doprava plynov a priemysel voľného času. Odvetvia s miernou volatilitou (17% - 27 %): papiernický priemysel, maloobchod, elektronika, alkohol a víno, multimédia, hypotečné banky, maloobchod kancelárskych potrieb, vedecké prístroje, školy, hotely a motely, reklamné agentúry, životné poistenie, zabezpečenie internetu, kasína a stavebníctvo. 259

6 Odvetvia stredne vyššou volatilitou (27 % -50 %): výskum a vývoj, odpady, reštaurácie, farmaceutický priemysel, textilný priemysel, správa nehnuteľností, letecký priemysel, veľkoobchod a distribúcia, chemický priemysel, športový priemysel, lekárske produkty, lieky, priemysel mobilnej telekomunikácie, telekomunikácie, počítače, priamy marketing, poradenské služby, vzácne kovy, aplikačný software, rafinácia ropy, automatizácia kancelárií, B2B e-commerce, web hosting a web-desing. Odvetvia s vysokou volatilitou (viac ako 50 %): priemysel hazardných hier, ťažba zlata, vŕtanie ropy a plynov, prieskum ropných polí a jej ťažba, systémy prepravy liekov, spracovanie filmov, finančné komerčné služby, káblová televízia a deriváty. Obrázek č. 3 zobrazuje s akou častosťou sa pre jednotlivé odvetvia v Európe vyskytujú konkrétne miery volatility. Najčastejšie majú odvetvia volatilitu v rozmedzí 15 až 37 percent. Medián za všetky priemysly má hodnotu 27 %. Obr.č. 3Rozloženie volatility typickej pro odvetvia v Europe Ca st os t Volatilita Už zde je možné vidět rozdíly oproti trhům evropským. Zaměříme-li se na odvětví s vyššími hodnotami volatility, pak se rozdíly mezi kontinenty stírají v USA stejně jako v Evropě jsou to komunikace, špičkové technologie v oblasti počítačů a biotechnologie, péče o zdraví a vzdělání. Nicméně celková volatilita je vyšší u amerického trhu než evropského (srovnáváme-li medián, protože průměr za evropské trhy není k dispozici v přesných hodnotách). V odvětvích s nízkou volatilitou je naopak mezi americkými a evropskými trhy rozdíl a nelze jednoznačně stanovit společná nízkovolatilní odvětví. Závěrem bychom měli hledat odpověď na otázku zda metody odvětvové analogie a jaké hodnoty z nich odvozené používat - pro odvětví se stabilní volatilitou je možné se držet průměru, u dynamicky se rozvíjející volatility extrapolace, je-li ovšem dostatečně dlouhá časová řada. Rozhodně je však nutné dbát na soulad trhu, kterého se predikce týká a použitých zdrojů dat. Dalším z ověření použitelnosti dat může pak být korelace historické odvětvové volatility s vybranými ukazateli podnikové výkonnosti. Jsou odvětvové volatility u vysoce dynamických odvětví vůbec použitelné? Jistě ano, stanovíme-li si další omezující podmínky pro jejich použití (dolní, horní hranice možné volatility) a následně je provedena minimálně základní citlivostní analýza. Naopak problém hodnoty reálné opce a potažmo projektu nebo podniku může být položen tak, že hledáme 260

7 minimální volatilitu, pro kterou již bude projekt s reálnou opcí dosahovat žádoucích hodnot a její hodnotu pak porovnáváme s reálně možnou volatilitou určenou expertně podle vývoje v odvětví. Literatura [1] SCHOLLEOVÁ, H.: Reálné opce. Oeconomica, Praha, [2] DURAČINSKÝ, F.: Reálne opcie. Diplomová práca VŠE, Praha, [3] Summary Real options methods are able to assign better evaluation of projects then classic methods, but project value depends on the substantive assets volatility. Setting substantive assets volatility with concept of real options is more complicated then in the case of financial options and there are a lot of techniques to setting corresponding volatility. One of the possible methods is analogy with similar projects or utilizing volatility of the branch, which is necessary to evaluate with respect to trends and correlations with market and the whole company. Together with simulations it is one of the most effective methods of estimation volatility for quantification the real options value. 261