Fyzika II (elektřina a magnetismus) (UFY101)
|
|
- Kristina Kovářová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Cvičení k přednášce Fyzika II (elektřina a magnetismus) (UFY101) Letní semestr 2005/20065, Určeno pro 1. ročník učitelského studia Tento text vzniká v průběhu semestru a je průběžně aktualizován tak, aby odpovídal skutečnému průběhu cvičení. Příklady označené byly řešeny na cvičení, ostatní příklady mohou posloužit k dalšímu procvičení. Příklady označené jsou obtížnější. Podmínky získání zápočtu Zisk alespoň 50% bodů v průběžných testech. Doporučená literatura - z ní je vybrána většina úloh [1] Příklady z elektřiny a magnetismu, kolektiv, skripta SPN Praha 1982 [2] Bartuška K.: Sbírka řešených úloh z fyziky III., Prometheus, Praha, 2002 [3] Sedlák B., Štoll I: Elektřina a magnetismus, Academia, Univerzita Karlova Praha 1993 [4] Sedlák B., Bakule R.: Elektřina a magnetismus, skripta SPN Praha 1973 Doplňková literatura [5] Halliday D., Resnick R., Walker J.: Fyzika. český překlad VUTIUM Brno a Prometheus Praha, 2001 [6] Feynman R.P. a kol.: Feynmanovy přednášky z fyziky 2. český překlad Fragment, Praha, 2001 Budu vděčná za jakékoli připomínky směřující k vylepšení tohoto textu nebo přímo cvičení. Zdeňka Broklová mff.cuni.cz) 1
2 Předběžný plán cvičení 1. cvičení (20. 2.): Matematika 2. cvičení (27. 2.): Elektrostatické pole známého rozložení náboje 3. cvičení (6. 3.): Elektrostatické pole vodivých těles 4. cvičení (13. 3.): Elektrostatické pole v dielektriku 5. cvičení (20. 3.): Energie a silové účinky elektrostatického pole 6. cvičení (27. 3.): Elektrický proud 7. cvičení (3. 4.): Stacionární elektrické obvody 8. cvičení (10. 4.): Magnetické pole 9. cvičení (24. 4.): Elektromagnetická indukce 10. cvičení (15. 5.): Elektrické obvody - nestacionární, střídavé proudy 11. cvičení (22. 5.): Elektromagnetické pole Základní konstanty velikost tíhového zrychlení gravitační konstanta normální atmosférický tlak náboj elektronu permitivita vakua konstanta v Coulombovu zákonu ve vakuu Avogadrova konstanta Faradayova konstanta permeabilita vakua klidová hmotnost elektronu klidová hmotnost protonu (resp. neutronu) 9,81 m s 2 6, kg 1 m 3 s Pa 1, C 8, C 2 N 1 m N m 2 C 2 6, mol 1 9, C mol 1 4π 10 7 N A 2 9, kg 1, kg 2
3 Operátory grad, div a rot 1.) Uveďte vlastnosti následujících operací: sčítání vektorů, násobení vektoru skalárem, skalárního součinu dvou vektorů, vektorového součinu dvou vektorů. Vlastnosti formulujte nejprve nezávisle na zvoleném typu soustavy souřadnic. Potom uveďte jak se uvedené operace provádějí, pokud jsou vektory vyjádřeny v pravoúhlé soustavě souřadné. 2.) Ověřte následující vztahy mezi vektory: a) a ( b c ) = b ( c a ) = c ( a b ) (cyklická záměna) b) a ( b c ) = b ( a c ) c ( a b ) ( bác mínus cáb ) c) ( a b ) ( c d ) = ( a c )( b d ) ( b c )( a d ) (Lagrangeova identita) d) ( a b ) ( c d ) = [ a ( b d )] c [ a ( b c )] d e) a [ b ( c d )] = ( a c )( b d ) ( b c )( a d ) 3.) Uveďte alespoň dva příklady skalárního a vektorového pole pro případ 3-dimenzionálního prostoru. Zkuste vymyslet příklady pro 2-dimenzionální, resp. jednodimenzionální případy. Jak souvisí pole s funkcemi více proměnných? 4.) Uvažujte obecně skalární pole p = p( r ) = (h 0 z)ρg, které popisuje hydrostatický tlak v libovolném místě kapaliny (h 0 je výška hladiny). Jak je umístěna soustava souřadná? Pomocí tlaku v místě popsaném polohovým vektorem r. Odhadněte velikost tlaku v místě r = r + δ r, jestliže δ r je malé. Na tomto konkrétním příkladě ověřte kolmost gradientu k ekvipotenciálním plochám. 5.) Uvažujme vektorové pole F = F ( r ) = F (x, y, z) = (Kz, 2Kz, 0). K je konstanta. Nakreslete a slovně popište, jak toto pole vypadá. Spočtěte tok vektoru pole plochou čtverce o straně L, který leží v rovině x = 0 a má dva vrcholy (0, 0, 0), (0, L, L). Vypočtěte tok povrchem krychle, jehož jednu stěnu tvoří uvedený čtverec a jeho dalším vrcholem je (L, L, L). 6.) Zkuste odhadnout tok vektorového pole povrchem malé krychle kolem daného bodu pomocí velikosti pole a jeho derivací v tomto bodě. 7.) Uvažujme vektorové pole F = F ( r ) = F (x, y, z) = (Ky, 2Kx, z). K je konstanta. Nakreslete a slovně popište, jak toto pole vypadá. Spočtěte circulaci tohoto pole (integrál přes uzavřenou křivku) podél kruž- 3
4 nice o poloměru r se středem v počátku souřadnic, pokud tato kružnice leží v rovině z = 0, resp. y = 0. 8.) Odhadněte cirkulaci vektorového pole podél malého čtverce kolem daného bodu. Uvažujte různé roviny, ve kterých tento čtverec leží. Shrnutí vektorových operátorů pozn.: Hamiltonův operátor (nabla): ( x, y, z ) gradient divergence skalár vektor vektor skalár - směr největšího růstu - velikost odpovídá rychlosti růstu - kolmý k ekvipotenciální ploše - charakterizuje velikost bodového zdroje - tok vektorového pole maličkou plochou okolo daného bodu grad u = ( u x, u y, u z ) u div G = Gx x G + G y y + Gz z rotace S G d S = vektor vektor V div GdV Gauss-Ostrogradskeho věta - velikost odpovídá míře točení rot G = ( Gz y - směr, kolem kterého se pole nejvíce G otáčí G y z, Gx z Gz x, G y x Gx y ) S G d l = V rot G d S Stokesova věta 9.) Vypočtěte: a) div (x + y, x + y, 2z) d) div (2y, 2x + 3y, 3y) b) rot (x + y, x + y, 2z) e) rot (2y, 2x + 3y, 3y) c) grad(x + y + z) pozn: V následujících příkladech jsou u, v skalární pole, F, G vektorová pole, c konstanta a p konstantní vektor. r = (x, y, z) je polohový vektor a r = x 2 + y 2 + z 2 jeho velikost. 4
5 10.) V kartézských souřadnicích ověřte následující identity: a) grad r = r e) grad p r = p r b) div r = 3 f) rot p r 3 c) rot r = (0, 0, 0) g) grad p r r 3 d) grad (1/r) = r h) rot p r r 3 r 3 i) grad (uv) = u grad v + v grad u j) div (u F ) = F grad u + u div F = p r r 3 = 3( p r ) p r 5 = 3( p r ) p r 5 + p r 3 p r 3 11.) Postupná aplikace diferenciálních operátorů: a) Odvoďte vyjádření v kartézských souřadnicích tzv. Laplaceova operátoru: u div grad u b) Dokažte: rot grad u = 0 div rot F = ) Představte si, že nadmořská výška kopce je dána formulí: h(x, y) = 5 exp( x 2 9y 2 ). Nakreslete profil krajiny v okolí počátku souřadného systému. Nalezněte kolmé vektory k vrstevnicím v bodech o souřadnicích A = (3,0) a B = (-3,1). V kterém z těchto bodů je kopec strmější? Další poučení: [3] - Dodatek 1. Přehled vektorové analýzy Elektrický náboj a Coulombův zákon 13.) Dvě stejné částice zanedbatelných rozměrů jsou nabity nábojem rovným náboji elektronu. Jakou hmotu by tyto částice musely mít, aby gravitační síla mezi nimi byla stejně velká jako elektrostatická síla? Porovnejte s hmotností elektronu a protonu. 1.9 µg, , ) Jakou silou by na sebe působily dvě měděné kuličky o poloměru r = 1 cm ve vzdálenosti R = 1 m, pokud by každému atomu mědi scházel 1 elektron? Jak by se změnila hmotnost těchto kuliček? 15.) Jak velké náboje musíme umístit do středu dvou homogenních koulí o hmotnosti Země ( kg), aby elektrická a gravitační síla byly v rovnováze? N; 0,32 mg 5, C 16.) Na dvou stejných kapkách vody je po jednom přebytečném elektronu navíc. Přitom síla elektrického odpuzování je stejně velká jako síla gravitačního přitahování. Určete poloměr kapek. 76 µm Otázka: Co můžeme říci na základě předchozích příkladů o velikosti gravitační a elektrické síly? 5
6 Elektrostatické pole známého rozložení náboje 17.) Rozcvička Jak je třeba změnit vzdálenost dvou kladných bodových nábojů, jestliže se velikost jednoho náboje zvětší 4x a vzájemná síla se změnit nemá? zvětšit 2x Teorie: Coulombův zákon, potenciál bodového náboje a homogenního pole, Gaussova věta 18.) Ve vrcholech čtverce, resp. trojúhelníka o straně a jsou umístěny stejně velké kladné náboje e. Jak velký náboj musíme umístit do středu čtverce/ trojúhelníka, aby síly působící na jednotlivé náboje byly nulové? Je toto uspořádání ve stabilní rovnováze? 19.) Dvě malé kuličky jsou zavěšeny ze stejného místa na nitích délky 1 m. Po nabití elektrickým nábojem se rozestoupily na vzdálenost 5 cm. Jak velkým nábojem byly nabity? ( )e/4; (3)e/3 8, C 20.) Bodový náboj o velikosti Q leží v počátku souřadného systému, bodový náboj o velikosti nq v místě o souřadnicích (d, 0, 0), n, d > 0. Jaký tvar má plocha, na které je potenciál roven potenciálu v nekonečnu? kulová plocha, R = dn/(n 2 1), x S = 21.) Vypočtěte elektrickou intenzitu v okolí homogenně nabité nekonečné a/(n 2 1) roviny. (Plošnou hustotu náboje označte σ.) a) přímou integrací intenzity (výhodné je použít polární souřadnice) b) integrací potenciálu a užití vztahu mezi intenzitou a potenciálem c) pomocí Gaussovy věty elektrostatiky homogenní pole, E = 22.) Pomocí Gaussovy věty elektrostatiky určete elektrickou intenzitu a potenciál v okolí a) homogenně nabité koule b) homogenně nabité kulové vrstvy c) homogenně nabité kulové plochy d) homogenně nabité nekonečné přímky pozn.: Nezapomeňte na průběhy i uvnitř těles! 23.) Dvě rovnoběžné plochy umístěné blízko sebe ve vzdálenosti L, nabité hustotami náboje stejně velkými, ale opačného znaménka, tvoří elektrickou dvojvrstvu. Určete průběh intenzity a potenciálu. σ 2ɛ 0 z z ; φ = σ 2ɛ 0 z vně desek je pole nulové, uvnitř desek E = σ ɛ 0 24.) Najděte takové uspořádání jednoho protonu a dvou elektronů na přímce, aby potenciální energie soustavy byla nulová. pořadí p-e-e, d 1 /d 2 = (1 + 5)/2 6
7 25.) Napište intenzitu a potenciál elektrického pole soustavy dvou opačných nábojů o velikosti Q umístěných v bodech (0, 0, L/2) a (0, 0, L/2). SŠ: Určete velikost intenzity a potenciálu elektrického pole v bodě ležícím uprostřed mezi náboji. Určete průběh intenzity a potenciálu podél spojnice obou nábojů a podél osy jejich spojnice. 26.) V předchozím příkladě uvažujte, že vzdálenost L je malá vzhledem ke vzdálenosti místa, ve kterém počítáme intenzitu/potenciál, od počátku souřadného systému. Ověřte, že vztah mezi potenciálem a intenzitou ( E = grad ϕ) zůstal v platnosti. Porovnejte s průběhem intenzity a potenciálu elementárního dipólu. Hint: r r. = r r cos θ 27.) Ukažte, že intenzita elektrického pole dipólu (orientovaný ve směru osy z), má stejný směr ve všech bodech přímky procházející počátkem. Určete úhel, který svírá intenzita s osou z na přímce, která svírá s osou z úhel 0, π/4, π/2. 28.) Mračno malých rozměrů nesoucí náboj 20 C je ve výšce 1 km nad povrchem Země. Určete intenzitu elektrostatického pole vzbuzeného tímto nábojem u povrchu Země ve vzdálenosti 3 km od místa, nad nímž se nachází mrak. 1, V m 1 29.) Mezi dva stejně velké bodové náboje Q 1, Q 2 (ve vzdálenosti d od sebe) umístíme třetí bodový náboj Q 3, který se může pohybovat jen po spojnici prvních dvou nábojů. Všechny náboje mají stejné znaménko. Kde se ustálí náboj Q 3? Změnila by se poloha náboje, pokud by měl opačné znaménko? uprostřed, rovnováha stabilní;poloha se nezmění, Laplaceova-Poissonova rovnice ale rovnováha labilní 30.) Pomocí Laplaceovy-Poissonovy rovnice určete průběh potenciálu homogenně nabité kulové plochy. Elektrostatické pole vodivých těles 31.) Rozcvička Dvě kuličky jsou od sebe vzdáleny 1 m. Jedna z nich je nabita nábojem C a druhá C. Jak velkou silou budou na sebe kuličky působit? Jak velkou silou by na sebe působily, pokud by se před umístěním do předepsané vzdálenosti dotkly? 27 kn; 9 kn (pokud jsou vodivé) Teorie: chování vodičů v elektrostatickém poli, kapacitní a influenční koefi- 7
8 cienty, kapacita vodiče 32.) Do homogenního pole o intenzitě E = (0, 0, E 0 ) je vložen elementární dipól s momentem p mající směr osy z. a) Dokažte, že ekvipotenciální plocha s nulovým potenciálem má kulový tvar a určete její poloměr. b) Co se stane, pokud do této ekvipotenciální plochy vložíme vodivou plochu? c) Jaká by byla hustota náboje na této ploše? d) Jaký by byl celkový dipólový moment P této plochy? e) Jak se změní odpovědi v části c) a d), pokud po/před vložením vodivé plochy, odstraníme dipól? Metoda zrcadlení 33.) Určete elektrostatický potenciál pole, které vytváří bodový náboj q nacházející se ve vzdálenosti a od vodivé stěny udržované na nulovém potenciálu. Určete plošnou hustotu náboje na vodivé stěně, jeho celkovou velikost a sílu, kterou je náboj ke stěně přitahován. 34.) Určete sílu, která působí na náboj, který je umístěn v blízkosti dvou vodivých na sebe navzájem kolmých rovin. Určete sílu, která působí na náboj umístěný v blízkosti tří na sebe navzájem kolmých vodivých rovin (tvořících kout ). pro náboj stejně vzdálený od všech desek: F x = F y = kq a F x = F y = F z = kq2 4a 2 ( 1 + 2/2 3/9) 35.) Určete kapacitu osamoceného kulového vodiče. 4πɛ 0 R 36.) Vypočtěte kapacitní a influenční koeficienty pro soustavu tvořenou dvěma soustřednými vodivými kulovými plochami o poloměrech R 1 < R 2. C 11 = C 12 = C 21 = R 1R 2 37.) Vypočtěte kapacitu deskového kondenzátoru o ploše desek S = 10 cm 2 a vzdálenosti d = 0, 1 cm. (Vliv nehomogenit na okrajích desek lze zanedbat.) 38.) Deskový kondenzátor má kapacitu C =100 pf. Jak se změní kapacita kondenzátoru, jestliže mezi destičky vložíme rovnoběžně vodivou destičku, jejíž tloušťka je rovna čtvrtině vzdálenosti elektrod? Má poloha plechu vliv na výslednou kapacitu? V obou případech určete průběch potenciálu mezi deskami kondenzátoru. C 21 = 8,87 pf 4(R 2 R 1) R 2 2 4(R 2 R 1) 4/3 C; nemá 39.) Kondenzátory jsou zapojeny dle obrázku 1. Určete celkovou kapacitu zapojení, napětí a náboje na deskách jednotlivých kondenzátorů při zapojení na napětí 100 V. (C 1 = C 3 = 1 µf, C 2 = C 4 = 10 µf) 0,84 µf; 84 V, 84 V, 7,6 V, 7,6 V; 84 µc, 40.) Kondenzátory o téže kapacitě C jsou zapojeny podle obrázku 2. Určete 84 µc, 7,6 µc, 76 µc 8
9 obr. 1: obr. 2: výslednou kapacitu. Dále určete napětí a náboje na deskách jednotlivých kondenzátorů při zapojení na napětí U C 41.) Z vodivé mýdlové bubliny o poloměru 2 cm a nabité na potenciál 10 kv vznikne po prasknutí kapka vody o poloměru 0,05 cm. Jak velký bude potenciál kapky? 40 kv 42.) Jaký maximální náboj se udrží na kovové kouli o poloměru 10 cm, je-li dielektrická pevnost suchého vzduchu 30 kv cm 1? 3 µc 43.) Kolik elektronů nese kulička o hmotnosti g, jestliže je udržována v rovnováze v rovinném kondenzátoru, jehož desky jsou ve vzdálenosti 5 mm od sebe a jsou nabity na potenciální rozdíl 76,5 V? (Millikanův pokus) ) V jakém poměru se rozdělí náboj na dvě kovové koule o poloměrech 4 cm a 1 cm, které jsou spojené dlouhým tenkým vodičem? Porovnejte i poměr plošných hustot náboje. náboje 4:1, plošné hustoty náboje 1:4 9
10 Elektrostatické pole v dielektriku 45.) Rozcvička Představte si dva bodové náboje ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti 60 cm. Tyto náboje na sebe působí určitou silou. Do jaké vzdálenosti je musíme umístit ve vodě (dielektrikum s relativní permitivitou 81), aby na sebe působily stejně velkou silou? 6,7 cm 46.) Dvě stejné kuličky jsou zavěšeny na nitích stejné délky ve stejném místě. Poté co, kuličky nabijeme stejným elektrickým nábojem rozestoupí se tak, že závěsy spolu svírají úhel 2α. Vypočtěte hustotu látky, ze které jsou kuličky vyrobeny, jestliže se při ponoření kuliček do benzenu úhel závěsu nezměnil. (ρ benzen = 879 kg m 3, ɛ r = 2, 3) 1560,kg/m 3 47.) Deskový kondenzátor (o ploše desek S a vzdálenosti d, S > d) byl nabit při napětí U 0. Poté byl zcela vyplněn měkkým dielektrikem o permitivitě ɛ. Toto vkládání se dělo a) při zapojeném zdroji b) až po odpojení zdroje. Doplňte následující tabulku: napětí mezi deskami U 0 kapacita kondenzátoru náboj na deskách elektrická indukce elektrická intenzita polarizace dielektrika hustota vázaného plošného náboje v dielektriku u desek celkový vázaný plošný náboj v dielektriku u desek hustota vázaného objemového náboje v dielektriku bez dielektrika a) odpojený zdroj b) připojený zdroj 48.) Prostor mezi elektrodami deskového kondenzátoru je vyplněn dvěma stejně velkými dielektriky o permitivitách ɛ 1, ɛ 2. Jaká je kapacita kondenzátoru, je-li rozhraní dielektrik rovnoběžné/kolmé k deskám kondenzátoru? 1 ɛ 2 2Sɛ d(ɛ 1 +ɛ 2 ) ; S(ɛ1+ɛ2) 2d 49.) Prostor mezi deskami rovinného kondenzátoru (plochy S a vzdálenosti desek d) je vyplněn dielektrikem, jehož relativní permitivita se mění lineárně od hodnoty ɛ 1 do hodnoty ɛ 2. Určete kapacitu kondenzátoru, jestliže se permitivita mění a) kolmo na rovinu desek. 10
11 b) rovnoběžně s deskami. Sɛ 0 (ɛ 1 +ɛ 2 ) 2d ; Sɛ 0(ɛ 1 ɛ 2 ) 2 ln ɛ 1 ɛ2 50.) Vypočtěte dipólový moment těchto uspořádání bodových nábojů. a) ve vrcholech rovnostraného trojúhelníka v pořadí q, q, 2q b) ve vrcholech čtverce v pořadí q, q, q, q c) ve vrcholech čtverce v pořadí q, q, q, q aq 3; 2aq; 0 51.) Určete celkový dipólový moment homogenně polarizované koule. Jaké pole vytváří tato koule (poloměr R, polarizace P ) uvnitř a vně sebe samé? 52.) Do homogenního elektrického pole ve vakuu byla vložena dielektrická koule o permitivitě ɛ a poloměru R. Vypočítejte vektor polarizace v kouli, její dipólový moment a hustotu vázaného náboje na jejím povrchu. Energie a silové účinky elektrostatického pole 53.) Rozcvička Jakou práci vykonáme, pokud v homogenním elektrickém poli o velikosti elektrické intenzity E = 60 kv m 1 posuneme kladný náboj o velikosti 5 nc o vzdálenost 20 cm, jestliže směr posunutí svírá se směrem siločar úhel 45? Nakreslete obrázek celé situace. 42 µj 54.) Jaká energie se uvolní při vybití deskového kondenzátoru o kapacitě C nabitého na napětí U? CU 2 /2 55.) Jak se změní kapacita a energie kondenzátoru, jestliže jeho náboj zvětšíme n-krát? nezmění, n 2 56.) Jaká síla působí na elektrodu deskového kondenzátoru při napětí U? Plocha desek je S, jejich vzdálenost d << S a permitivita prostředí mezi deskami je ɛ. ɛsu Jakou práci vykonáme, pokud desky vzdálíme na dvojnásobnou vzdálenost? 2 2d ; ɛsu 2 2 2d 57.) Otočný vzduchový kondenzátor má maximální kapacitu C max a minimální C min. Při hodnotě C max byl nabit na napětí U max. Jakou práci vykonáme při změně jeho kapacity na C min, jestliže zdroj napětí bude odpojen/zůstane připojen? Neuvažujte mechanické tření apod. 58.) Vypočtěte elektrostatickou energii homogenně nabité koule a) jako práci potřebnou pro postupné přidávání tenkých vrstev. b) pomocí vztahu 1 2 (C max Cmin)C maxu 2 max 2C min ; (C min Cmax)U 2 max 2 V koule ϕ( r )ρ( r )dv. 4 15ɛ 0 πρ 2 R 5 59.) Určete sílu a moment sil, které působí na tuhý dipólový moment 11
12 a) v homogenní elektrickém poli. b) v poli bodového náboje. Nalezněte stabilní polohy. 60.) Porovnejte elektrostatickou energii soustavy dvou tuhých dipólů p 1 = (0, 0, p), p 2 = p 1. První dipól se nachází v počátku souřadného systému a druhý se nachází v místě a) o souřadnicích (0, 0, d). b) o souřadnicích (d, 0, 0). V obou případech určete také síly a momenty sil, které na dipóly působí. - p 2 2πɛ 0d ; 3 p 2 4πɛ 0d 3 61.) Na atomové jádro těžkých prvků se lze dívat jako na homogenně nabitou kouli s nábojovou hustotou ρ = C m 3. Jak se změní elektrostatická energie při symetrickém rozštěpení jádra uranu na dvě stejně velká jádra atomů palladia? 62.) Elektrické pole deskového kondenzátoru vtahuje do prostoru mezi deskami dielektrikum. Určete velikost této síly v závislosti na vzdálenosti x, ve které je již dielektrikum do kondenzátoru zasunuto. (Dielektrikum bezezbytku vyplní objem mezi deskami kondenzátoru.) 63.) Elektron vlétl rychlostí 10 km/s do homogenního elektrického pole o intenzitě 20 V/m. Rychlost elektronu je rovnoběžná s elektrickými siločárámi. Vypočtěte rychlost elektronu poté, co v elektrickém poli urazí dráhu 9 cm. 64.) Elektrické pole u povrchu Země má intenzitu 130 V/m. Jaký by měl být potenciální rozdíl mezi chodidly a hlavou člověka vysokého 170 cm? Je tomu opravdu tak? J ɛ 0SU 2 (ɛ r 1) 2d(1+(ɛ r 1)x/l) km/s 230 V, ne lidské tělo je vodivé 12
13 Kdo to ví, odpoví - Elektrostatika Otázky vybrány z Nahodil J.: Fyzika v běžném životě Proč při řezání polystyrénu, se maličké odloupnuté kousky ( piliny ) lepí na pilu, ruce,...? Proč není možné přením nabít kovovou tyč, kterou držíme v ruce, ale plastovou ano? Proč mohou ptáci sedat na dráty elektrického vedení? Proč se nesmí benzín přepravovat v plastových kanystrech? Proč zelektrovaná (nabitá) tělesa mohou přitahovat i tělesa nenabitá, když elektrické síly mohou působit pouze mezi nabitými tělesy? Elektrický přístroj byl zcela určitě vypnutý a odpojený od zdroje, přesto když jsem se dotknul jeho vnitřních části, dostal jsem ránu. Jak je to možné? Bleskem jsou udájně častěji zasaženy duby, a naopak málo často akáty a břízy. Čím by to asi mohlo být? Jak působí antistatické přísady v avivážních přípravcích? Hledejte projevy elektrostaticky v běžném životě: - suché vlasy se ježí, pokud je češu plastovým hřebenem - slyším praskot, když si sundávám svetr - slyším praskot, když hladím kočku -... Proč se má zacházet opatrně i s vypnutými obvody, ve kterých jsou zapojeny kondenzátory? Zkuste odhadnout kapacitu lidského těla. 13
14 Stacionární elektrické pole, elektrický proud, stacionární elektrické obvody 65.) Z desky o tloušťce t vyřízneme mezikruží a vnitřním poloměru R 1 a R 2. Stanovte odpor mezikruží, jestliže jako elektrody slouží kružnice, kterými je omezeno. Měrný odpor materiálu je ρ. ρ R2 2πt ln R 1 66.) Rezistory o odporech R 1, R 2, R 3 jsou zapojeny do trojúhelníka. Najděte velikosti odporů r 1, r 2, r 3, které při zapojení do hvězdy původní rezistory nahradily. r 1 = R2R3 R 1 +R 2 +R 3, 67.) Ke zdroji stejnosměrného elektromotorického napětí U e s vnitřním odporem R i je připojen spotřebič. Určete odpor spotřebiče R, aby příkon spotřebiče (výkon dodaný spotřebiči zdrojem) byl maximální. Tzv. výkonové přizpůsobení spotřebiče. 68.) Potenciometrem zhotoveným z homogenního vodiče délky l a celkovém odporu R l = al se mění napětí na spotřebiči o odporu R. Určete napětí a proud spotřebičem jako funkci vzdálenosti x jezdce potenciometu od jednoho konce potenciometru. Jaké zjednodušení lze provést, jestliže R >> R l (viz obr. 3) r 2 = R 3R 1 R 1+R 2+R 3, r 3 = R 1R 2 R 1 +R 2 +R 3 R = R i U R = xu/l, I R = 69.) Uprostřed velkého homogenního tělesa s vodivostí σ existuje v okamžiku t = 0 volný náboj o hustotě ρ 0. Jak se bude tento náboj měnit s časem? Odhadněte pro měď (σ Ω 1 m 1 ) a sklo (σ Ω 1 m 1 ), kdy jeho velikost klesne pod 1% původní velikosti. ρ = ρ 0 exp( σ ɛ 0 t) lxu x(l x)r l +l 2 R 70.) Vypočtěte pohyblivost nositelů náboje v mědi, za předpokladu, že na každý atom připadá jeden vodivostní elektron. (A = 63, 6, hustota h = 8,9 g cm 3, měrný odpor ρ = 1, Ω m). 4, m 2 s 1 V 1 71.) Na jakou teplotu se ohřálo měděné vinutí motoru, jestliže při zapnutí při 20 C mělo odpor 5,4 Ω a po vypnutí 6,4 Ω? (α = 4, K 1 ) 72.) Za jak dlouho ohřeje ponorný vařič 2 l vody 20 C teplé na 90 C, je-li připojen na napětí 220 V, má odpor 100 Ω a účinnost 75%? Změnu odporu v teplotou lze zanedbat. 63 C 27 minut 73.) Určete celkový odpor zapojení dle obrázku 4. Všechny rezisotry mají stejný odpor R. 5/11R 74.) Určete odpor drátěné krychle mezi různými dvojicemi vrcholů, jestliže všechny její hrany mají stejný odpor R. 14 vrcholy na jedné hraně: 7/12R, vrcholy na stěnové uhlopříčce 3/4R, vrcholy na tělesové uhlopříčce 5/6R
15 obr. 3:, obr. 4: a obr. 5: 75.) Miliampérmetr se stupnicí do 15 ma má vnitřní odpor 5 Ω. Jaký rezisotor a jak je k němu třeba připojit, abychom s ním mohli měřít a) proudy do 0,15 A? b) napětí do 150 V? a) bočník 5/9 Ω, b) předřadník 9995 Ω 76.) Ampérmetr s vnitřním odporem 0,16 Ω je opatřen bočníkem 0,04 Ω. Ručička ukazuje 6 A. Jaký proud protéká vedením? 30 A 77.) Mějme zapojení dle obrázku. Určete proud tekoucí odporem R. I = U1R2+U2R1 RR 1+RR 2+R 1R 2 78.) Určete elektromotorické napětí U e a vnitřní odpor R i zdroje, který je sestaven ze dvou seriově, resp. paralelně zapojených baterii (U e1 = 1, 4 V, R i1 = 0, 6 Ω, U e2 = 1, 2 V, R i2 = 0, 4 Ω). Jaký proud poteče rezistorem o odporu R = 4, 2 Ω připojíme-li ho na tento zdroj? sériově: U e = 2, 6 V, R i = 1, 0 Ω, I = 0, 5 A 79.) Dvě žárovky s příkony 40 W a 60 W jsou paralelně zapojeny ke zdroji napětí, kterým prochází proud 5 A. Určete proudy, které procházejí žárovkami. 80.) Při elektrolýze roztoku modré skalice procházel po dobu 2 h proud o velikosti 10 A. Určete a) elektrochemický ekvivalent mědi A, b) tloušťku vrstvy mědi, kterou se pokryla katoda o ploše 20 cm 2. paralelně: U e = U e1r i2+u e2r i1 R i1 +R i2 = 1, 5 V, R i = 0, 24 Ω, I = U e1 R i2 +U e2 R i1 RR i1+rr i2+r i1r i2 = 0, 33 A 2 A, 3 A 330 mg C 1, 1,3 mm 81.) Elektron byl urychlen napětím 500 V. Jaké rychlosti dosáhl? Jaká byla vzdálenost, kterou při urychlování urazil, jestliže se pohyboval po dobu 2 µs? 1, m s 1, 6,6 m Magnetické pole 82.) K tenkému drátěnému kruhu o poloměru R je přiváděn proud I. Jaká bude magnetická indukce B ve středu kruhu, jestliže přívody dělí kruh na dvě části délky l 1 a l 2. Přívody mají radiální směr. B = 0 T 15
16 83.) Dva souosé závity o poloměru R jsou umístěny ve vzdálenosti L od sebe a protéká jimi proud I. Určete hodnotu magnetické indukce B uprostřed spojnice středů zavitů, jestliže proud oběma závity teče stejným směrem/opačnými směry. 84.) Dva tenké nekonečné rovnoběžné vodiče jsou umístěné ve vzdálenosti 2L. Oběma protéká proud I. Směry proudů ve vodiči jsou opačné. Určete velikost a směr magnetické indukce v bodech roviny souměrnosti (tj. na rovině uprostřed mezi vodiči.) leží v rovině, kolmá na vodiče, 85.) Mějme dva nekonečné rovnoběžné vodiče, kterými prochází proud 1 A a 2 A stejným směrem. Vodiče jsou ve vzdálenosti 6 cm. Určete geometrické B = µ 0 Ix 2πR x 2 +L 2 místo všech bodů, ve kterých je celková magnetická indukce nulová. přímka ležíci v rovině vodičů, mezi nimi, 86.) Určete intenzitu magnetického pole, které tvoří plošný proud tekoucí v nekonečné rovině s homogenní proudovou hustotou j. Jaká je nespojitost B ve vzdálenosti 2 cm od prvního vodiče a H při průchodu plochou? H = j/2, H n = j, B n = 0 87.) Pomocí Ampérova zákona odvoďte vztah pro magnetické pole kolem dlouhého přímkového vodiče. B = µ I 2π d 88.) Pomocí Ampérova zákona odvoďte velikost magnetické indukce ve středu toroidální cívky. B = µ NI 2π R 89.) Vypočtěte magnetický tok Φ čtvercem o straně a = 3 cm, který je umístěn v blízkosti dlouhého přímého vodiče., kterým protéká proud I = 15 A. Jedna strana je rovnoběžná s vodičem ve vzdálenosti 4 cm a protilehlá strana je ve vzdálenosti 5 cm od vodiče. 6, Wb Elektromagnetická indukce 90.) Drátěný kruh o odporu R se otáčí (kolem svého průměru, který je kolmý na B) v homogenním magnetickém poli o indukce B s konstantní úhlovou rychlostí ω. Napište průběh indukovaného proudu ve vodiči. 91.) Přímý vodič délky 1 m se nachází v homogenním magnetickém poli o magnetické indukci 2 mt. Je umístěn kolmo k magnetickým indukčním čarám. Jakou rychlostí se musí vodič pohybovat, aby indukované napětí mělo velikost 3 mv? I i = πbd2 ω 4R 1,5 m s 1 sin ωt 92.) Kolik závitů musí mít solenoid, aby se v něm indukovalo napětí 30 V, změní-li se v jeho dutině magnetický indukční tok z 50 mwb na 20 mwb za čas 0,1 s?
17 93.) Pevná kovová obdélníková smyčka se vzdaluje od dlouhého přímého vodiče rychlostí v kolmou k vodiči. Dvě protilehlé strany zůstávají neustále rovnoběžné s vodičem. Určete velikost indukovaného elektromotorického napětí ve smyčce v okamžiku, kdy je vzdálenost vzdálenější strany od vodiče a 2. U i = µ0i 2 94.) Určete maximální elektromotorické napětí, které se může indukovat v rovinné cívce se 4000 závity o středním poloměru 12 cm rotující s frekvencí 30 Hz v zemském magnetickém poli 50 µm. 1,73 V a 2 a 1 a 1 a 2 lv Elektrické obvody - nestacionární, střídavé proudy 95.) Nenabitý kondenzátor o kapacitě C je v čase t = 0 připojen sériově přes rezistor o odporu R ke zdroji o stejnosměrném napětí U. Vypočtěte časový průběh proudu obvodem. 96.) Cívkou o indukčnosti L a odporu vinutí R prochází stacionární proud I. V okamžik t = 0 zkratujeme přívody cívky a odpojíme zdroj. Jaká bude závislost proudu na čase? Vypočtěte celkové Joulovo teplo, které se vytvoří na vinutí cívky. 97.) Průběh harmonického proudu je dán vztahem I(t) = a cos ωt + b sin ωt, kde a, b jsou reálné koeficienty. Přepište do komplexního zápisu. 98.) Ke zdroji střídavého napětí o efektivní hodnotě 50 V je zapojen do série rezistor o odporu 5 Ω, cívka o indukčnosti 1 H a kondenzátor o kapacitě4 µf. Při jaké frekvenci bude obvodem procházet maximální proud? Určete jeho efektivní hodnotu. 99.) K elektrické síti o napětí 230 V a frekvenci 50 Hz je připojena cívka o indukčnosti 0,2 H a odporu 25 Ω. Jaké teplo předá cívka okolí během 1 minuty? 100.) Transformátor o účinnosti 93 % zvyšuje napětí 230 V na 1500 V. Sekundární cívkou prochází proud 0,2 A. Jaký proud prochází primární cívkou? 101.) Elektrická energie se přenáší z elektrárny do místa spotřeby dálkovým vedením o odporu 0,4 Ω. Výkon elektrárny je 69 kw a napětí, při kterém se tento výkon přenáší je a) 23 kv, b) 230 V. Určete pro oba případy ztrátový výkon. Na základě výsledku vysvětlete, proč se používá vysoké napětí pro dálkové přenosy elektrické energie. I = U/R exp( t RC ) I = I 0 exp( Rt/L), Q = 1/2LI 2 Ĩ = a 2 + b 2 e iϕ, kde b sin ϕ =, a 2 +b 2 cos ϕ = 80 Hz, 10 A 17 kj 1,4 A a a 2 +b 2 3,6 W, 36 kw 17
Fyzika II (elektřina a magnetismus) (UFY101)
Cvičení k přednášce Fyzika II (elektřina a magnetismus) (UFY101) Letní semestr 2007/2008, Určeno pro 1. ročník učitelského studia Tento text se může v průběhu semestru měnit, zejména jsou odstraňovány
Více3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí
3. MAGNETSMUS 3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3.1.1 Určete magnetickou indukci a intenzitu magnetického pole ve vzdálenosti a = 5 cm od velmi dlouhého přímého vodiče, jestliže jím protéká
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
VíceELEKTROSTATIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník
ELEKTROSTATIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník Elektrický náboj Dva druhy: kladný a záporný. Elektricky nabitá tělesa. Elektroskop a elektrometr. Vodiče a nevodiče
VíceFyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku
Fyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů a a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu mezi vektory.
VíceSBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH
SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ELEKTRICKÝ NÁBOJ A COULOMBŮV ZÁKON 1) Dvě malé kuličky, z nichž
VíceOkruhy, pojmy a průvodce přípravou na semestrální zkoušku v otázkách. Mechanika
1 Fyzika 1, bakaláři AFY1 BFY1 KFY1 ZS 08/09 Okruhy, pojmy a průvodce přípravou na semestrální zkoušku v otázkách Mechanika Při studiu části mechanika se zaměřte na zvládnutí následujících pojmů: Kartézská
Více1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás.
Příklady: 30. Magnetické pole elektrického proudu 1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás. a)
VícePříklady: 31. Elektromagnetická indukce
16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1 Příklady: 31. Elektromagnetická indukce 1. Tuhý drát ohnutý do půlkružnice o poloměru a se rovnoměrně otáčí s úhlovou frekvencí ω v homogenním magnetickém poli o indukci
Více5.8 Jak se změní velikost elektrické síly mezi dvěma bodovými náboji v případě, že jejich vzdálenost a) zdvojnásobíme, b) ztrojnásobíme?
5.1 Elektrické pole V úlohách této kapitoly dosazujte e = 1,602 10 19 C, k = 9 10 9 N m 2 C 2, ε 0 = 8,85 10 12 C 2 N 1 m 2. 5.6 Kolik elementárních nábojů odpovídá náboji 1 µc? 5.7 Novodurová tyč získala
VíceELEKTRICKÝ NÁBOJ A ELEKTRICKÉ POLE POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A
Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Jitka Novosadová MGV_F_SS_3S3_D12_Z_OPAK_E_Elektricky_naboj_a_elektricke_ pole_t Člověk a příroda Fyzika Elektrický
VíceElektrostatické pole. Vznik a zobrazení elektrostatického pole
Elektrostatické pole Vznik a zobrazení elektrostatického pole Elektrostatické pole vzniká kolem nepohyblivých těles, které mají elektrický náboj. Tento náboj mohl vzniknout například přivedením elektrického
VíceElektřina a magnetismus úlohy na porozumění
Elektřina a magnetismus úlohy na porozumění 1) Prázdná nenabitá plechovka je umístěna na izolační podložce. V jednu chvíli je do místa A na vnějším povrchu plechovky přivedeno malé množství náboje. Budeme-li
VíceELEKTROMAGNETICKÉ POLE
ELEKTROMAGNETICKÉ POLE 1. Magnetická síla působící na náboj v magnetickém poli Fyzikové Lorentz a Ampér zjistili, že silové působení magnetického pole na náboj Q, závisí na: 1. velikosti náboje Q, 2. relativní
VíceELEKTRICKÝ NÁBOJ A ELEKTRICKÉ POLE
ELEKTRICKÝ NÁBOJ ELEKTRICKÉ POLE 1. Elektrický náboj, elektrická síla Elektrické pole je prostor v okolí nabitých těles nebo částic. Jako jiné druhy polí je to způsob existence hmoty. Elektrický náboj
VícePEM - rámcové příklady Elektrostatické pole a stacionární elektrický proud
PEM - rámcové příklady Elektrostatické pole a stacionární elektrický proud 1. Mějme bodový náboj o velikosti 1 C. Jaký počet elementárních nábojů vytváří celkovou velikost tohoto náboje? 2. Měděná mince
VíceNESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník
NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Nestacionární magnetické pole Vektor magnetické indukce v čase mění směr nebo velikost. a. nepohybující
VíceElektrický náboj a elektrické pole
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Elektrický náboj a elektrické
Vícea) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty.
Příklady: 24. Gaussův zákon elektrostatiky 1. Na obrázku je řez dlouhou tenkostěnnou kovovou trubkou o poloměru R, která nese na povrchu náboj s plošnou hustotou σ. Vyjádřete velikost intenzity E jako
VíceStacionární magnetické pole Nestacionární magnetické pole
Magnetické pole Stacionární magnetické pole Nestacionární magnetické pole Stacionární magnetické pole Magnetické pole tyčového magnetu: magnetka severní pól (N) tmavě zbarven - ukazuje k jižnímu pólu magnetu
VíceNESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A
Škola: Masarykovo gymnázium Vsetín Autor: Mgr. Jitka Novosadová DUM: MGV_F_SS_3S3_D16_Z_OPAK_E_Nestacionarni_magneticke_pole_T Vzdělávací obor: Člověk a příroda Fyzika Tematický okruh: Nestacionární magnetické
VíceZákladní otázky pro teoretickou část zkoušky.
Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.
VíceSTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník
STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Magnetické pole Vytváří se okolo trvalého magnetu. Magnetické pole vodiče Na základě experimentů bylo
VícePřehled veličin elektrických obvodů
Přehled veličin elektrických obvodů Ing. Martin Černík, Ph.D Projekt ESF CZ.1.7/2.2./28.5 Modernizace didaktických metod a inovace. Elektrický náboj - základní vlastnost některých elementárních částic
VíceLaboratorní úloha č. 5 Faradayovy zákony, tíhové zrychlení
Laboratorní úloha č. 5 Faradayovy zákony, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Měření na digitálním osciloskopu a přenosném dataloggeru LabQuest 2. 2. Ověřte Faradayovy zákony pomocí pádu magnetu skrz trubici
VíceIntegrovaná střední škola, Sokolnice 496
Název projektu: Moderní škola Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0467 Název klíčové aktivity: V/2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných
VíceCvičení F2070 Elektřina a magnetismus
Cvičení F2070 Elektřina a magnetismus 20.3.2009 Elektrický potenciál, elektrická potenciální energie, ekvipotenciální plochy, potenciál bodového náboje, soustavy bodových nábojů, elektrického pole dipólu,
VíceElektřina a magnetizmus závěrečný test
DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-20 Téma: závěrečný test Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: TEST - A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý a Mgr. Josef Kormaník TEST Elektřina a magnetizmus závěrečný
VíceMECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny
VíceElektrostatické pole Coulombův zákon - síla působící mezi dvěma elektrickými bodovými náboji Definice intenzity elektrického pole Siločáry
Elektrostatické pole Coulombův zákon - síla působící mezi dvěma elektrickými bodovými náboji Definice intenzity elektrického pole iločáry elektrického pole Intenzita elektrického pole buzená bodovým elektrickým
VíceZákladní otázky ke zkoušce A2B17EPV. České vysoké učení technické v Praze ID Fakulta elektrotechnická
Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV Materiál z přednášky dne 10/5/2010 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2. Coulombův zákon, orientace vektorů
VícePříklady: 22. Elektrický náboj
Příklady: 22. Elektrický náboj 1. V krystalové struktuře chloridu cesného CsCl tvoří ionty Cs + vrcholy krychle a iont Cl leží v jejím středu (viz obrázek 1). Délka hrany krychle je 0,40 nm. Každému z
VíceTématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky
Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 3.1 Teorie elektronu 1 1 1 Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř: atomů, molekul, iontů, sloučenin; Molekulární struktura vodičů, polovodičů a
VíceUNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Ústav aplikované fyziky a matematiky ZÁKLADY FYZIKY II
UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ Ústav aplikované fyziky a matematiky ZÁKLADY FYZIKY II Sbírka příkladů pro ekonomické obory kombinovaného studia Dopravní fakulty Jana Pernera (PZF2K)
VíceZapnutí a vypnutí proudu spínačem S.
ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCE Dva Faradayovy pokusy odpovídají na otázku zda může vzniknout elektrický proud vlivem magnetického pole Pohyb tyčového magnetu k (od) vodivé smyčce s měřidlem, nebo smyčkou k
VíceHlavní body - elektromagnetismus
Elektromagnetismus Hlavní body - elektromagnetismus Lorenzova síla, hmotový spektrograf, Hallův jev Magnetická síla na proudovodič Mechanický moment na proudovou smyčku Faradayův zákon elektromagnetické
VíceUNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY II
UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY II Sbírka příkladů pro studijní obory DMML, TŘD, MMLS a AID prezenčního studia DFJP RNDr Jan Z a j í c, CSc, 2006 I G r
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Posuvný proud a Poyntingův vektor
ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Posuvný proud a Poyntingův vektor Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah 10. POSUVNÝ PROUD A POYNTINGŮV VEKTOR 3 10.1 ÚKOLY 3 10. POSUVNÝ
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceStacionární magnetické pole. Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole.
Magnetické pole Stacionární magnetické pole Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole. Stacionární magnetické pole Pilinový obrazec magnetického pole tyčového magnetu Stacionární magnetické pole
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceObvodové prvky a jejich
Obvodové prvky a jejich parametry Ing. Martin Černík, Ph.D. Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace. Elektrický obvod Uspořádaný systém elektrických prvků a vodičů sloužící
VíceTUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný
VíceI dt. Elektrický proud je definován jako celkový náboj Q, který projde vodičem za čas t.
ELEKTRICKÝ PROUD Stacionární elektrické pole je charakterizováno konstantním elektrickým proudem Elektrický proud I je usměrněný pohyb elektrických nábojů. Jednotkou je ampér, I A. K vzniku elektrického
VíceIng. Stanislav Jakoubek
Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/2-3-3-01 III/2-3-3-02 III/2-3-3-03 III/2-3-3-04 III/2-3-3-05 III/2-3-3-06 III/2-3-3-07 III/2-3-3-08 Název DUMu Elektrický náboj a jeho vlastnosti Silové působení
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VícePřehled látky probírané v předmětu Elektřina a magnetismus
Přehled látky probírané v předmětu Elektřina a magnetismus 1 Matematický aparát 1.1 Skalární a vektorová pole Skalární pole, hladina skalárního pole, vektorové pole, siločára, stacionární a nestacionární
VíceGE - Vyšší kvalita výuky CZ.1.07/1.5.00/
Gymnázium, Brno, Elgartova 3 GE - Vyšší kvalita výuky CZ.1.07/1.5.00/34.0925 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Téma: Elektřina a magnetismus Autor: Název: Alena Škárová Vodič a izolant
VíceELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník
ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Elektrický proud Uspořádaný pohyb volných částic s nábojem Směr: od + k ( dle dohody - ve směru kladných
VíceFYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy
FYZIKA II Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy Osnova přednášky Energie magnetického pole v cívce Vzájemná indukčnost Kvazistacionární
VíceTéma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592
Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,
Více4. V jednom krychlovém metru (1 m 3 ) plynu je 2, molekul. Ve dvou krychlových milimetrech (2 mm 3 ) plynu je molekul
Fyzika 20 Otázky za 2 body. Celsiova teplota t a termodynamická teplota T spolu souvisejí známým vztahem. Vyberte dvojici, která tento vztah vyjadřuje (zaokrouhleno na celá čísla) a) T = 253 K ; t = 20
VíceElektromagnetismus. - elektrizace třením (elektron = jantar) - Magnetismus magnetovec přitahuje železo zřejmě první záznamy o používání kompasu
Elektromagnetismus Historie Staré Řecko: Čína: elektrizace třením (elektron = jantar) Magnetismus magnetovec přitahuje železo zřejmě první záznamy o používání kompasu Hans Christian Oersted objevil souvislost
VíceMechanika tuhého tělesa
Mechanika tuhého tělesa Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se působením libovolně velkých sil nemění Síla působící na tuhé těleso má pouze pohybové účinky Pohyby tuhého tělesa Posuvný
VíceStacionární proud. Skriptum Příklady z elektřiny a magnetismu :
Stacionární proud Skriptum Příklady z elektřiny a magnetismu : 2.1.1 Uvnitř homogenního izotropního tělesa o vodivosti σ nechť v okamžiku t=0 existuje volný náboj o hustotě ϱ 0. Jak se bude tento náboj
VíceSEMINÁŘ Z FYZIKY 2 22
SEMINÁŘ Z FYZIKY 2 22-1- 1. ELEKTROSTTIK 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Na skleněné tyči třené kůží vznikl kladný náboj 80 nc. Kolik elektronů přešlo z tyče na kůži? Jak se změní při tomto ději hmotnost skleněné
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015 doplněné o další úlohy 13. 4. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi ( e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz.
Vícec) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky
Harmonický kmitavý pohyb a) vysvětlení harmonického kmitavého pohybu b) zápis vztahu pro okamžitou výchylku c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky d) perioda
VíceMagnetické pole - stacionární
Magnetické pole - stacionární magnetické pole, jehož charakteristické veličiny se s časem nemění kolem vodiče s elektrickým polem je magnetické pole Magnetické indukční čáry Uzavřené orientované křivky,
VíceELT1 - Přednáška č. 6
ELT1 - Přednáška č. 6 Elektrotechnická terminologie a odborné výrazy, měřicí jednotky a činitelé, které je ovlivňují. Rozdíl potenciálů, elektromotorická síla, napětí, el. napětí, proud, odpor, vodivost,
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil
ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah 6. MAGNETICKÁ SÍLA A MOMENT SIL 3 6.1 ÚKOLY 3 ÚLOHA 1: HMOTNOSTNÍ
VíceElektrické a magnetické pole zdroje polí
Elektrické a magnetické pole zdroje polí Podstata elektromagnetických jevů Elementární částice s ohledem na elektromagnetické působení Elektrické a magnetické síly a jejich povaha Elektrický náboj a jeho
Více20ZEKT: přednáška č. 10. Elektrické zdroje a stroje: výpočetní příklady
20ZEKT: přednáška č. 10 Elektrické zdroje a stroje: výpočetní příklady Napětí naprázdno, proud nakrátko, vnitřní odpor zdroje Théveninův teorém Magnetické obvody Netočivé stroje - transformátory Točivé
VíceFyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole
Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů AA a BB a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu
VíceElektrické pole vybuzené nábojem Q2 působí na náboj Q1 silou, která je stejně veliká a opačná: F 12 F 21
Příklad : Síla působící mezi dvěma bodovými náboji Dva bodové náboje na sebe působí ve vakuu silou, která je dána Coulombovým zákonem. Síla je přímo úměrná velikosti nábojů, nepřímo úměrná kvadrátu vzdálenosti,
VícePohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa
Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat
VíceElektrostatika _Elektrický náboj _Elektroskop _Izolovaný vodič v elektrickém poli... 3 Izolant v elektrickém poli...
Elektrostatika... 2 32_Elektrický náboj... 2 33_Elektroskop... 2 34_Izolovaný vodič v elektrickém poli... 3 Izolant v elektrickém poli... 3 35_Siločáry elektrického pole (myšlené čáry)... 3 36_Elektrický
VíceNázev: Měření magnetického pole solenoidu
Název: Měření magnetického pole solenoidu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Biologie) Tematický celek: Elektřina
VíceRovinná harmonická elektromagnetická vlna
Rovinná harmonická elektromagnetická vlna ---- 1. příklad -------------------------------- 2 GHz prochází prostředím s parametry: r 5, r 1, 0.005 S / m. Amplituda intenzity magnetického pole je H m 0.25
VíceFYZIKA DIDAKTICKÝ TEST
NOVÁ MATURITNÍ ZKOUŠKA Ilustrační test 2008 FY2VCZMZ08DT FYZIKA DIDAKTICKÝ TEST Testový sešit obsahuje 20 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Odpovědi pište do záznamového archu. Poznámky si můžete dělat
Víceelektrický náboj elektrické pole
elektrický náboj a elektrické pole Charles-Augustin de Coulomb elektrický náboj a jeho vlastnosti Elektrický náboj je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost schopnosti působit elektrickou silou.
VíceLaboratorní úloha č. 2 Vzájemná induktivní vazba dvou kruhových vzduchových cívek - Faradayův indukční zákon. Max Šauer
Laboratorní úloha č. Vzájemná induktivní vazba dvou kruhových vzduchových cívek - Faradayův indukční zákon Max Šauer 14. prosince 003 Obsah 1 Popis úlohy Úkol měření 3 Postup měření 4 Teoretický rozbor
Více4.1.7 Rozložení náboje na vodiči
4.1.7 Rozložení náboje na vodiči Předpoklady: 4101, 4102, 4104, 4105, 4106 Opakování: vodič látka, ve které se mohou volně pohybovat nosiče náboje (většinou elektrony), nemohou ji však opustit (bez doteku
VíceFyzika II, FMMI. 1. Elektrostatické pole
Fyzika II, FMMI 1. Elektrostatické pole 1.1 Jaká je velikost celkového náboje (kladného i záporného), který je obsažen v 5 kg železa? Předpokládejme, že by se tento náboj rovnoměrně rozmístil do dvou malých
Víceu = = B. l = B. l. v [V; T, m, m. s -1 ]
5. Elektromagnetická indukce je děj, kdy ve vodiči, který se pohybuje v magnetickém poli a protíná magnetické, indukční čáry, vzniká elektrické napětí. Vodič se stává zdrojem a je to nejrozšířenější způsob
VíceFYZIKA II. Petr Praus 8. Přednáška stacionární magnetické pole (pokračování) a Elektromagnetická indukce
FYZIKA II Petr Praus 8. Přednáška stacionární magnetické pole (pokračování) a Elektromagnetická indukce Osnova přednášky tenká cívka, velmi dlouhý solenoid, toroid magnetické pole na ose proudové smyčky
VíceRůzné: Discriminant: 2
Obsah: Různé 2 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj (kapitola 22) 3 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrické pole (kapitola 23) 5 Téma 1: Elektrostatika I - Gaussův zákon elektrostatiky (kapitola 24)
VíceObsah PŘEDMLUVA 11 ÚVOD 13 1 Základní pojmy a zákony teorie elektromagnetického pole 23
Obsah PŘEDMLUVA... 11 ÚVOD... 13 0.1. Jak teoreticky řešíme elektrotechnické projekty...13 0.2. Dvojí význam pojmu pole...16 0.3. Elektromagnetické pole a technické projekty...20 1. Základní pojmy a zákony
VíceELEKTROSTATICKÉ POLE V LÁTKÁCH
LKTROSTATIKÉ POL V LÁTKÁH A) LKTROSTATIKÉ POL V VODIČÍH VODIČ látka obsahující volné elektrické náboje náboje se po vložení látky do pole budou pohybovat až do vytvoření ustáleného stavu, kdy je uvnitř
VíceELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA
ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech 2009 2012 doplněné o další úlohy 3. část KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY, GREENOVA VĚTA, POTENIÁLNÍ POLE, PLOŠNÉ INTEGRÁLY, GAUSSOVA OSTROGRADSKÉHO VĚTA 7. 4. 2013
VíceCvičení z Lineární algebry 1
Cvičení z Lineární algebry Michael Krbek podzim 2003 2392003 Hodina Jsou dána komplexní čísla z = +2 i a w = 2 i Vyjádřete c algebraickém tvaru (z + w) 3,, (zw), z w 2 Řešte v komplexním oboru rovnice
VíceMagnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární proudové
MAGNETICKÉ POLE V LÁTCE, MAXWELLOVY ROVNICE MAGNETICKÉ VLASTNOSTI LÁTEK Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární
VíceFYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud
FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní
VíceZáklady elektrotechniky 2 (21ZEL2) Přednáška 1
Základy elektrotechniky 2 (21ZEL2) Přednáška 1 Úvod Základy elektrotechniky 2 hodinová dotace: 2+2 (př. + cv.) zakončení: zápočet, zkouška cvičení: převážně laboratorní informace o předmětu, kontakty na
Vícea magnetismus Elel<tľina Vysokoškolská učebnice obecné fyziky Část 3 DAVID HALLIDAY -. ROBERT RESNICK - JEARL WALKER
..,...-- DAVID HALLIDAY -. ROBERT RESNICK - JEARL WALKER Vysokoškolská učebnice obecné fyziky Část 3 Elel
VíceElektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu
Elektrický proud Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud v kovech Elektrický proud = usměrněný pohyb
VíceFyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO
1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu
VíceElektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r
Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory
VíceNázev: II.FYZIKÁLNÍ TESTY SOUHRNNÉ OPAKOVÁNÍ VY_52_INOVACE_F2.19. Vhodné zařazení: Časová náročnost: 45 minut Ověřeno: 5.6.2012. 8.
Název: II.FYZIKÁLNÍ TESTY SOUHRNNÉ OPAKOVÁNÍ VY_52_INOVACE_F2.19 Autor: Vhodné zařazení: Ročník: Petr Pátek Fyzika osmý- druhé pololetí Časová náročnost: 45 minut Ověřeno: 5.6.2012. 8.A Metodické poznámky:
VíceTestové otázky za 2 body
Přijímací zkoušky z fyziky pro obor MŽP K vypracování písemné zkoušky máte k dispozici 90 minut. Kromě psacích potřeb je povoleno používání kalkulaček. Pro úspěšné zvládnutí zkoušky je třeba získat nejméně
VícePříklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání
Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání Doporučujeme spočítat příklady za nejméně 30 bodů. http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.ps http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.pdf 1.
VíceMgr. Jan Ptáčník. Elektrodynamika. Fyzika - kvarta! Gymnázium J. V. Jirsíka
Mgr. Jan Ptáčník Elektrodynamika Fyzika - kvarta! Gymnázium J. V. Jirsíka Vodič v magnetickém poli Vodič s proudem - M-pole! Vložení vodiče s proudem do vnějšího M-pole = interakce pole vnějšího a pole
VíceTeorie elektromagnetického pole Laboratorní úlohy
Teorie elektromagnetického pole Laboratorní úlohy Martin Bruchanov 31. května 24 1. Vzájemná induktivní vazba dvou kruhových vzduchových cívek 1.1. Vlastní indukčnost cívky Naměřené hodnoty Napětí na primární
VícePráce v elektrickém poli Elektrický potenciál a napětí
Práce v elektrickém poli Elektrický potenciál a napětí Elektrický potenciál Pohybuje-li se elektrický náboj v elektrickém poli, konají práci síly elektrické anebo vnější. Tohoto poznatku pak použijeme
VíceFYZIKA II. Petr Praus 7. Přednáška stacionární magnetické pole náboj v magnetickém poli
FYZIKA II Petr Praus 7. Přednáška stacionární magnetické pole náboj v magnetickém poli Osnova přednášky Stacionární magnetické pole Lorentzova síla Hallův jev Pohyb a urychlování nabitých částic (cyklotron,
Více1 Tuhé těleso a jeho pohyb
1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité
Více7. Gravitační pole a pohyb těles v něm
7. Gravitační pole a pohyb těles v něm Gravitační pole - existuje v okolí každého hmotného tělesa - představuje formu hmoty - zprostředkovává vzájemné silové působení mezi tělesy Newtonův gravitační zákon:
VíceElektromagnetická indukce
Elektromagnetická indukce Magnetický indukční tok V kapitolách o Gaussově zákonu elektrostatiky jsme vztahem (8.1) definovali skalární veličinu dφ e nazvanou tok elektrické intenzity (nebo také elektrický
Více