METODY OCEŇOVÁNÍ PODNIKŮ TYPU DCF A JEJICH NUMERICKÁ REALIZACE POMOCÍ SW MATHEMATICA

Transkript

1 endy v podnkání vědecký časops Fakuly ekonomcké ZČU v Plzn MEODY OCEŇOVÁNÍ PODNKŮ YPU DCF A JEJCH NUMERCKÁ REALZACE POMOCÍ SW MAHEMACA Ladslav Lukáš ÚVOD Poblemaka oceňování podnků je v současnos obsáhlá dscplna, keá v šším pohledu spadá do oblas podnkové ekonome. voří jí celá šoká škála meod, keé poskyují kvanavní apaá k výpoču č odhadu hodnoy podnku k jsému dau, okamžku ocenění, a o s ohledem na celou dobu funování podnku. K nejčasěj používaným meodám paří zv. výnosové meody. Jejch hlavním a nejznámějším předsavelem jsou meody ypu DCF (Dscouned Cash Flow, keé jsou vybudované apaáem dskonovaných peněžních oků 1 MEODY YPU DCF Cílem ohoo příspěvku je sučné shnuí pořebných maemackých vzahů užívaných ve řech nejdůležějších vaanách meod ypu DCF (DCF-eny, DCF-equy a DCF-APV, a jejch mplemenace v sw Mahemaca. Vzhledem k omuo záměu lze omez ozsah leauy jen na ř základní knhy. Výchozím bodem po náš příspěvek je [2]. a uvádí, že meod ypu DCF exsuje celá řada, avšak v podobné fomulac uvádí pávě DCF-eny, DCF-equy a DCF-APV. Základním pojmy pomocí nchž jsou yo meody sesojeny jsou následující: Koovaný hospodářský výsledek po dan, sandadně označovaný KPVH, Povozně nuný nvesovaný kapál, označovaný K, Volné peněžní oky do fmy, edy jak po vlasníky ak úočené věřele, označované FCFF (podle Fee Cash Flow o Fm, Volné peněžní oky jen po vlasníky, označované FCFE (podle Fee Cash Flow o Equy. K ěmo velčnám, keé jsou měřeny v peněžních jednokách, přsupují ješě další velčny, keé jsou bezozměné a fuují jako paamey. Pomocí nch se pak konsuují příslušné dskonní míy. Jednolvé vaany výnosových meod ypu DCF se hlavně lší pávě ůzným fomulacem dskonních pocesů s využím ůzných paameů. Bezozměné paamey jsou následující: Půměné vážené náklady kapálu WACC (podle Wehed Aveae Capal Cos, Náklady vlasního kapálu, označované nvk, Náklady czího kapálu, označované nck, Sazba daně z příjmu, označovaná d, empo ůsu ve duhé fáz funování podnku, označované. Klíčovým pojmem po všechny uvedené meody ypu DCF je KPVH, což jak známo je výsledek hospodaření eneovaný hlavním povozem podnku, keý je očšěn o jednoázové položky, a o před ozdělením mez vlasníky a úočené věřele. Hodnoa KPVH je základem po výpoče FCFF. Použí lze, podle [2], dvě vaany výpoču, keé uvedeme v původní vebální fomulac. a Základní vaana výpoču FCFF: FCFF KPVH + Odpsy + (Osaní náklady, keé nejsou výdaj v daném období (nvesce do povozně nuného pacovního kapálu (nvesce do povozně nuného dlouhodobého majeku. b Zkácená vaana výpoču FCFF: FCFF KPVH + (Osaní náklady, keé nejsou výdaj v daném období endy v podnkání Busness ends 4/

2 endy v podnkání vědecký časops Fakuly ekonomcké ZČU v Plzn (nvesce neo do povozně nuného pacovního kapálu a dlouhodobého majeku. Poože všechny uvedené velčny paamey mohou obecně závse na čase, a ak vyváře časové řady, zavedeme po ně následující subjekvně zvolené označení: λ KPVH v oce, K K v oce, φ FCFF v oce, ψ FCFE v oce, ω WACC v oce. Výpoče FCFF podle zkácené vaany můžeme zapsa ako ( K K 1, (1 označuje nvesce neo v oce do povozně nuného pacovního kapálu a dlouhodobého majeku. Dalším důležým a dobře známým vzahem je vyjádření základní sukuy povozně nuného nvesovaného kapálu K v advním ozkladu K C + V, (2 C a V označují czí úočený kapál a vlasní kapál (oba v žní hodnoě v oce. Označení paameů d a ponecháme. V případě že bude řeba uvažova jejch závslos na čase, posě přdáme ndex. Symbolcky jednodušší označení zavedeme však po paamey nvk a nck. Navíc, paame nvk obecně závsí na míře zadlužení podnku, což je řeba zohledn. Poo označíme: γ náklady czího kapálu (nck v oce, ρ náklady vlasního kapálu (nvk př konkéním zadlužení z v oce, χ náklady vlasního kapálu (nvk př nulovém zadlužení z v oce, Ve všech modelech předpokládáme, že udává poče le pvní fáze podnku, edy jeho ozvoje. A ok +1 je pvním okem duhé fáze podnku, edy jeho sablního funování. 1.1 MEODA DCF-ENY Po fomulac meody DCF-eny ješě pořebujeme uvés její dskonní poces. en je založen pávě na WACC. Vzhledem k omu, že v obecné fomulac meod ypu DCF jsou vždy obecně uvažované dskonní fakoy závslé na čase, uvedeme vzoec, keý o umožňuje nejobecněj C ( 1 d. (3 K K eď jž můžeme napsa fomulac meody DCFeny, keá je v současnos nejozšířenější oceňovací meodou v pax. Povádí se ve dvou kocích, keé jsou uvedeny ve (4a a (4b. H b Pe, (4a 1 (1 V 1 1 ( 1 H n H b Г o. (4b Kde Hb vyjadřuje hodnou podnku buo, j. přeceněnou hodnou povozně nuného nvesovaného kapálu, Hn vyjadřuje hodnou podnku neo, j. přeceněnou hodnou vlasního kapálu, a Гo je hodnoa czího úočeného kapálu vyjádřená k dau ocenění, přčemž se předpokládá planos advního ozkladu (5. H b H n + Г o. (5 Ve vzoc (4a fuuje velčna Pe, zv. pokačující hodnoa podnku ve duhé fáz. ao hodnoa se v ámc meod ypu DCF vyjadřuje několka možným výazy, a o především zv. Godonovým vzocem, keý je dán vzahem (6a, nebo obecněj zv. paameckým vzocem (6b. Př obecném pohledu na meody ypu DCF je pané, že se vyjádření pokačující hodnoy podnku lší podle příslušného ypu meody, zohledníme uo skuečnos ím, že přdáme k velčně P denfkační ndex e po meodu DCF-eny, q po meodu DCF-equy, a a po meodu DCF-APV. akže po meodu DCF-eny máme následující vzoce P e, (6a 1 ( 1 36 endy v podnkání Busness ends 4/2013

3 endy v podnkání vědecký časops Fakuly ekonomcké ZČU v Plzn P e (1 (1 ( 1. (6b 1 1( ( 1 ( 1 1 ( 1 Kde φ+1 předsavuje FCFF v pvním oce duhé fáze, λ označuje KPVH v oce, edy v posledním oce pvní fáze vývoje podnku, keým se uzavíá jeho ozvojová eapa, vyjadřuje empo ůsu ve duhé fáz a označuje enablu nvesc neo ovněž ve duhé fáz. O obou ěcho posledních paameech se předpokládá, že ve duhé fáz vývoje podnku, edy ve fáz jeho sablního funování, jsou saconání, j. nezávslé na čase, a poo je u nch vypušěn ndex. Vzájemný vzah vzoců (6a a (6b, zn. Godonova vzoce a paameckého vzoce, se názoně objeví za předpokladu, když se pomě / ovná míře nvesc, keá se defnuje jako pomě (nvesce neo/kpvh. akový sav nasává v období dlouhodobé sablzace funování podnku. V akovém období se předpokládá, že plaí evoluční vzah udávající sablní ůs KPVH ve vau (7, ve keém k udává poče le duhé faze funování podnku. (1, k 1,2,.... (7 k k1 Má-l bý v omo období nvaanní mía nvesc, musí nvesce ůs sejným evolučním vzahem, a poo lze (nvesce neo/kpvh zapsa s lbovolným konečným k, např. k1, čímž předpoklad, že / se má ovna míře nvesc, lze vhodně zapsa ve vau (8. Dosazením (8 do paameckého vzoce (6b, užím (1 a (7, a jednoduchým úpavam pak dosaneme Godonův vzoec (6a, jak je snadno vdě v (9. ( (1 ( (1 ( 1 ((8 ((9 1.2 MEODA DCF-EQUY Podsaou éo meody je, že dskonním pocesem pacujícím s náklady vlasního kapálu se dskonují volné peněžní oky po vlasníky, čímž se získá přímo ocenění vlasního kapálu, edy hodnoa podnku neo Hn. Hodnoa KPVH je základem po výpoče FCFE. Opě podle [2] lze použí dvě vaany výpoču, keé uvedeme zase v původní vebální fomulac. a Základní vaana výpoču FCFE vycházející z KPVH: KVH (Koovaný výsledek hospodaření před daní KPVH (Nákladové úoky, KVHV (Koovaný výsledek hospodaření po dan po vlasníky KVH (Upavená daň přpadající na koovaný VH, FCFE KVHV + Odpsy + (Osaní náklady, keé nejsou výdaj v daném období + (Přjeí nového úočeného czího kapálu (nvesce do povozně nuného pacovního kapálu (nvesce do povozně nuného dlouhodobého majeku (Spláky úočeného czího kapálu + (Přjeí nového úočeného czího kapálu. b Zkácená vaana výpoču FCFE vycházející přímo z FCFF: FCFE FCFF (Nákladové úoky*(1 d (Spláky úočeného czího kapálu + (Přjeí nového úočeného czího kapálu.. Pomocí FCFE jž lze defnova meodu DCFequy, keá počíá přímo hodnou Hn vzahem (10. endy v podnkání Busness ends 4/

4 endy v podnkání vědecký časops Fakuly ekonomcké ZČU v Plzn H n P q. (10 1 (1 1 1 ( 1 Pokačující hodnoa podnku ve duhé fáz, v ámc meody DCF-equy označená Pq, je opě vyjádřelná buď pomocí výazu (11a analockému Godonovu vzoc (6a, anebo opě paameckým vzocem (11b. P q 1 ( 1 P q (1 (1 C ( ( MEODA DCF-APV 1 (1 d 1 (11a (11b Zkaka APV (Adjused Pesen Value říká, že ao meoda pacuje s upavenou současnou hodnoou peněžních oků. Meoda je dvoukoková (jako DCF-eny počíá nejpve Hb a následně pomocí (4b vyčíslí Hn. Podsaa meody spočívá v na om, že velčna Hb je vořena dvěma ůzným složkam počíaným dvěma ůzným dskonním pocesy. Výsledný vzoec má va (12. Nejdříve jsou uvažovány FCFF, keé jsou dskonovány pocesem pacujícím s náklady vlasního kapálu zv. nezadluženého podnku (j. za hypoeckého předpokladu, že všechna povozně nuná dlouhodobá akva a pacovní kapál je ky vlasním kapálem, jnak řečeno s předpokladem nulového czího kapálu. Následně se uvažují hodnoy C, keé jsou dskonovány pocesem pacujícím s náklady czího kapálu. H b (1 1 Pa ( Pa (1 C (1 (12 Pokačující hodnoa podnku ve duhé fáz v ámc meody DCF-APV je éž vořena dvěma složkam, označeným 1Pa a 2Pa. Složka 2Pa, jak uvádí leaua, je v obou případech sejná (13, a jde o zv. daňový ší. Složka 1Pa může mí opě podobu Godonova vzoce (14a, č paameckého vzoce (14b, keé jsou obdobné (6a a (6b u meody DCF-eny, a lší se jen dskonním paamey. 2P a 1P a 1P a C 1 1d ( 1 1 ( 1 ( 1 (1 (1 1 (13 (14a (14b V ámc ěcho meod ypu DCF se používají další ř bezozměné velčny, keé časo slouží nejen př výpočech po duhou fáz funování podnku, ale v ámc pvní fáze, a o v ol ndkáoů přechodu vývoje podnku z pvní do duhé fáze. Za akový ndkáo se považuje saconazace hodno jedné, č všech ěcho velčn Renabla nvesc v oce : K K 1 1 2,, 1 Renabla nvesovaného kapálu v oce : K,, K 1 Mía nvesc v oce : m,. Navíc, především K, umožňuje vhodně vyjádř nvesce pomocí K 1 následujícím způsobem, keý je shnu v (15. Využívá (1 a vyjádření 38 endy v podnkání Busness ends 4/2013

5 endy v podnkání vědecký časops Fakuly ekonomcké ZČU v Plzn φ, keé vychází z čaelů paameckých vzoců (6b, esp. (14b., keé jsou sejné. (1, K 1 K, (1,, když 1(1 (1 (1.,, (15 Pohledem na (4a, (10 a (12, edy základní maemacké vyjádření meod DCF-eny, DCFequy a DCF-APV zjsíme, že úhelnou ol v nch hají dskonní pocesy obsahující paamey ω, γ, ρ, a χ. keé jsou obecně závslé na čase. eno sučný přehled meod ypu DCF uzavřeme obecným, zv. eaenčním funkcem [2, s.174], keé umožňují výpoče ω a ρ, když po ω jsme éž jž uvedl (3 S 1 ( C 1 d, (16a K 1 C ( V, 1 S 1( 1 V 1 (16b kde však fuují další dvě velčny S 1 předsavuje velkos úokového daňového šíu k počáku oku u zadluženého podnku, a ζ je dskonní mía po úokový daňový ší v oce. 2 NUMERCKÁ REALZACE POMOCÍ SW MAHEMACA V éo čás ukážeme, keé funkce ze sw Mahemaca, Wolfam Reseach nc., lze výhodně použí k alomcké mplemenac uvedených meod ypu DCF. Po čelnos a sozumelnos kódu zvolíme denfkáoy polí a poměnných ak, aby byly co nejlépe významově sozumelné a v zásadě odpovídaly používaným označením příslušných velčn ve [2, s.32, Příklad]. Kok 1 Zadání časové řady hodno KPVH, edy {λ}, 1, 2,..,. o lze povés obecně řem způsoby přímým zadáním ěch hodno, a zjšěním, kolk da jsme vlasně zadal kpvh{576.0,593.3,611.1,,751.5}; delkakp- VHLenh[kPVH]; vsupem ěcho da ze soubou, např. kpvhdaa.csv kpvhnpu[ kpvhdaa.csv ] ; použím (7 po jejch vyeneování po případ 20, což jsou výchozí daa po uvedený Příklad, ve keém se počíají hodnoy Hn ve duhé fáz žvoa podnku kpvh1576; 0.03; nn20; kpvhable[kpvh1*(1+g^(k- 1,{k,1,nn}]; Kok 2 Výpoče nvesce neo {} abychom dosal FCFF {φ} ako 0.07; naable[ kpvh[[k]]/,{k,1,nn}]; FCFFAable[kPVH[[k]]- na[[k]],{k,1,nn}]; Kok 3 Výpoče hodno czího kapálu {C}, keé podle Příkladu ose empem, a dále výpoče úoků, daňové úspoy, a KVH abychom dosal FCFE {ψ} ako CK4000; CKaable[CK (1+^k,{k,1,nn}]; CKaW{CK,CKa}//Flaen; nck0.05; d0.2; Uok1CK nck; CKaM1ake[CKa,nn]; UokyACKaM1 nck; DanUspo1Uok1 d; DanUspoA UokyA d; KVHakPVH+DanUspoA-UokyA; CKaake[CKaW,-nn]; ΔCKaCKa-CKaM1; FCFEaKVHa+ ΔCKa-nA; Kok 4 Výpoče hodno vlasního kapálu {V} a ím celkového povozně nuného kapálu {K} VK800; ΔVKanA- ΔCKa; VKa{VK+ ΔVKa[[1]]]}; Do[Appendo[VKa,VKa[[k-1]]+ ΔVKa[[k]]],{k,2,nn}]; KKCK+VK; KKaCKa+VKa; VKaW{VK,VKa}//Flaen; KKaW{KK,KKa}//Flaen; Výsledky jsou na Ob. 1 a Ob. 2. Ob. 1 ukazuje půběh {φ} a {ψ}, j. FCFF a FCFE po 1,..,20. Ob. 2 ukazuje kapálovou sukuu podnku ve duhé fáz, j. {C}, {V} a {K}, po endy v podnkání Busness ends 4/

6 endy v podnkání vědecký časops Fakuly ekonomcké ZČU v Plzn 0,..,20, čemuž odpovídají ndexy na hozonální ose k+1. Zvýazněn je ozdíl mez CK a VK, zn. {C} {V}. Ob. 1: Hodnoy FCFF a FCFE Zdoj:vlasní výpoče Ob. 2: Kapálová sukua K, CK a VK Zdoj:vlasní výpoče Kok 5 Výpoče hodno Hn, zn. hodnoy neo podnku ve duhé fáz. V souladu s Příkladem učíme nejdříve Hn v nejvzdálenějším hozonu, v našem případě v oce 20, a následně použjeme ekuenní vzoec po výpoče {Hn, 1}, 20,..,1. eno posup je shnu v (17, což je ealzováno ako H n,20, H n, 1 1 ( 1 H n, (1, 20,..,1 (17 nvk0.06; HnAable[1,{nn}]; HnAFCFEa[[nn]](1+/(nVK-; Do[jnnk;HnA[[j]](FCFEa[[j+1]]+HnA [[j+1]]/(1+nvk,{k,1,nn-1}]; Hn0(FCFEa[[1]]+HnA[[1]]/(1+n VK; Nyní ješě zbývá dopočía ukazaele empa ůsu VK a K, j. časové řady {V,} a {K,}, ale především enablu nvesovaného kapálu {K,}, když uvažovaná enabla nvesc byla, podle předpokladu, po celou duhou fáz konsanní 0.07, sejně jako empo ůsu 0.03, ako VKaable[(VKaW[[k]]- VKaW[[k-1]]/VKaW[[k- 1]],{k,2,nn+1}]; KKaable[(KKaW[[k]]- KKaW[[k-1]]/KKaW[[k- 1]],{k,2,nn+1}]; Kaable[kPVH[[k]]/KKaW[[k]],{k,1,nn}]; Výsledky jsou na Ob. 3 a Ob. 4, keé byly získány opě pomocí příkazu LsLnePlo[.,.]. Ob. 3 ukazuje půběh {Hn,}, 0,..,20, zn. vývoj hodnoy neo podnku v půběhu duhé fáze, zn. v době jeho sablního funování. Spočené hodnoy přesně odpovídají ěm, keé jsou uvedeny v [2, s. 34, Příklad, ab.1-4, Hn,, 0,1,2,10,20]. Ob. 4 ukazuje půběhy dopočíaných ukazaelů {V,}, {K,}, {K,}, a éž předpokládanou saconání hodnou empa ůsu. V omo pořadí je aké možno jednolvé ukazaele denfkova, a o podle jejch hodno podle velkos na začáku, j. po 1. Ob. 3: Hodnoy Hn Zdoj:vlasní výpoče 40 endy v podnkání Busness ends 4/2013

7 endy v podnkání vědecký časops Fakuly ekonomcké ZČU v Plzn Ob. 4: Hodnoy (VK, K, (K a Zdoj:vlasní výpoče Dosud se všechny výpočy ýkaly duhé fáze žvoa podnku. Vzoce meod ypu DCF, keé byly uvedeny jsou však zaměřeny na oceňování podnku v půběhu jeho pvní fáze, o keé se předpokládá, že běží v leech 1,..,, když ok +1 je bán jako pvní ok duhé fáze. Po lusac, jakým způsobem je možné numecky ealzova výpočy pomocí meod DCF-eny, DCF-equy a DCF-APV v sw Mahemaca, zvolíme DCF-eny po výpoče hodnoy buo Hb, j. vzoec (4a. Obvyklým předpokladem po výpočy v ámc pvní fáze je, že všechna pořebná daa jsou k dspozc z účeních da. Poblémem, jak jž bylo řečeno, jsou pořebné hodnoy WACC, edy časové řady {ω} po konsukc dskonního pocesu. Po náš případ zvolíme podnk, jehož pořebná daa po pvní fáz budou nabýva hodno, keé jsme už spočel v ámc řešení [2, s. 32, Příklad], a o včeně hodno příslušných paameu. Napoamování výpoču {ω}, pořebných dskonních fakoů, a velčny Hb je možno povés ako wacc:(ck nck (1-d+vk nvkz/(ck+vk; ck4000; vk800; nck0.05; nvkz0.06; d0.2; wacc0wacc; nnp121; ckackaw; vkavkaw; fcff0319.5; fcffa{fcff0,fcffa}//flaen; wcaaa{wacc0}; Do[ckckA[[k]];vkvkA[[k]];App endo[wacca,wacc],{k,2,nnp1}]; Nyní spočeme jž snadno pořebné dskonní fakoy, pokačující hodnou (buď pomocí Godonova vzoce (6a, nebo paameckého vzoce (6b, a konečně Hb podle (4a ako df(1+wacca[[1]]}; Do[Appendo[df,Poduk[1+waccA[ []],{,k}]], {k,2,nnp1}]; PHeGvfcffA[[nnp1]]/(waccA[[n np1]]-; PHePvkPVH[[nnp1-1]](1+(1- //(wacca[[nnp1]]-; PHePHeGv; (* PHePHePv; * HbESum[fcffA[[k]]/df[[k]],{k,n np1-1}]+phe/df[[nnp1]]; ako spočená hodnoa buo našeho fkvního podnku se zahnuím jeho celého vývoje v pvní fáz je: Hb , po pvní ok v jeho duhé fáz. K doplnění předsavy o povedených výpočech uvedeme ješě Ob. 5 a Ob. 6, keé ukazují jednak časově poměnnou hodnou WACC, edy {ω}, když způsobenou jen poměnnou kapálovou sukuou podnku, a éž hodnoy příslušných dskonních fakoů. Ob. 5: Hodnoy WACC Zdoj:vlasní výpoče endy v podnkání Busness ends 4/

8 endy v podnkání vědecký časops Fakuly ekonomcké ZČU v Plzn Ob. 6: Hodnoy dskonních fakoů ZÁVĚR Zdoj:vlasní výpoče Dva hlavní záměy příspěvku byly následující. Nejpve ukáza maemackou fomulac meod oceňování podnku ypu DCF (dskonovaných peněžních oků, jmenově meod DCF-eny, DCF-equy a DCF-APV. Následně ukáza způsob jejch možné numecké ealzace pomocí sw Mahemaca, Wolfam Reseach, nc. V ámc pvního záměu byl akcen věnován konzsenc příslušných maemackých vzoců a jejch lockým souvslosem. Shnuy jsou všechny pořebné vzahy, keé se používají po výpočy hodno buo neo podnku pomocí uvedených meod ypu DCF v ámc pvní fáze vývoje podnku, j. během jeho ozvojové eapy. V ámc duhého záměu byla pozonos věnována jednak kompaačním výpočům modelového příkladu uvedeného v leauře [2, s.32, Příklad], a dále pak lusac výpoču časově poměnné sukuy vážených půměných nákladů kapálu (WACC, příslušných dskonních fakoů a konečně hodnoy buo podnku ke konc jeho pvní fáze a začáku duhé fáze. K omuo účelu byl zvolen fkvní podnk s fkvním day. V další fáz vývoje v ámc použí sw Mahemaca po úlohy oceňování podnků bude řeba napoamova další meody, a sousřed se éž na akumulac empckých da o funování podnků, jejch ůsu, pakckých aspeků spojených s jejch oceňováním další eoecké poznaky v ámc ohoo důležého obou v ámc podnkové ekonome. Příspěvek je jedním z výsupů pojeku Aplkace kvanavních meod po řešení úloh podnkové ekonomky a manaemenu, SGS12-036, řešeného na ZČU/FEK v Plzn, v , keý je fnancován MŠM ČR. LERAURA [1] KSLNGEROVÁ, E. Oceňování podnku. 2. přepacované a doplněné vydání. Paha: C.H.Beck, 2001, 367 s., SBN [2] MAŘÍK, M. a kol. Meody oceňování podnku po pokočlé. Paha, Ekopess, 2011, 548 s., SBN [3] VALACH, J. nvesční ozhodování a dlouhodobé fnancování. Paha Ekopess, 2006, 465 s., SBN Auo: Doc. RND.n. Ladslav Lukáš, CSc. Západočeská unveza v Plzn Fakula ekonomcká Kaeda ekonome a kvanavních meod lukasl@kem.zcu.cz 42 endy v podnkání Busness ends 4/2013

9 endy v podnkání vědecký časops Fakuly ekonomcké ZČU v Plzn DCF YPE VALUAON MEHODS OF FRM AND HER NUMERCAL REAL- ZAON USNG SW MAHEMACA Ladslav Lukáš Absac: he pape s focused on fm valuaon mehods based on dscouned cash flows and he numecal ealzaon usn sw Mahemaca. he mehods DCF-eny, DCF-equy and DCF-APV ae pesened n compac mahemacal fom, whch enable us o dscuss n deal boh dscounn pocesses and connun values, as well. Dscounn pocess consue he coe of any DCF ype mehod. n pacula, wo eneal expessons ae pesened fo calculaon boh wehed aveae coss of capal,.e. celebaed WACC, and coss of equy fo a leveaed fm. n eneal, compuaon of fm connun value can be pefomed ehe by Godon fomula o by paamec one. Snppes of Mahemaca code ae pesened fo all man seps of fm valuaon DCF-eny mehod hus vn he mpoan alohmc deals. he esuls ae pesened manly n fues, whch wee ssued by Mahemaca, oo. Key wods: Fm valuaon mehods, Dscouned cash flows, DCF-eny, DCF-equy, DCF-APV. JEL Classfcaon: G32, L25 endy v podnkání Busness ends 4/