NELINEÁRNÍ ANALÝZA PRUTOVÉHO MODELU KOMŮRKOVÉHO

Transkript

1 NELINEÁRNÍ ANALÝZA PRUTOVÉHO MODELU KOMŮRKOVÉHO PANELU NONLINEAR ANALYSIS OF BOX PANEL BY BEAM MODEL Luděk Brdečko 1, Rostislav Zídek 2, Ctislav Fiala 3 Abstract The results of an ally tested box panel are used for verification of a numerical model. The modified model with adjusted softening modulus is used for a solution of a problem of a damage localization in nonlinear finite element analysis of a reinforced concrete beam. The attention is also paid to determination of material properties of the model. 1 Úvod Na ČVUT v Praze byly prováděny ální zkoušky komůrkových stropních panelů. Panely byly navrženy s cílem optimalizace využití surovin, a to jak materiálů konstrukčních, tak také recyklovaných (viz [1]). Naskytla se možnost využít údajů z jedné z těchto zkoušek na verifikaci programu ASTERES (viz [2]) vyvíjeného na VUT v Brně. Program ASTERES řeší prutové konstrukce pomocí dvouuzlových konečných prvků na excentricitě. Jeho fyzikálně nelineární modul, určený pro železobetonové prvky, umožňuje modelovat reálné chování betonu a oceli. Lokalizace poškození v betonu je řešena pomocí modelu se závislým modulem změkčení. Při přímém použití modelu se závislým modulem změkčení v modelech ohýbaných konstrukcí byla pro různě velké konečné prvky dosahována různá přemístění ve fázi výpočtu, kdy se rozvíjejí první trhliny. Proto byla navržena úprava tohoto modelu, s cílem eliminovat tento nedostatek. Studie chování upraveného modelu byla publikována v [3]. V tomto příspěvku je předloženo srovnání výsledků z programu s výše uvedeným em. 2 Experiment Výroba panelu je založena na filigránové koncepci. Na spodní vybetonovanou desku se po zatuhnutí uloží bednění z recyklovaných plastů a horní výztuž a dokončí se betonáž žeber a horní desky. Vznikne tak komůrkový stropní panel. Rozměry panelu jsou 4,45 2,4,2 m. Tloušťka dolní i horní desky je,5 m, osová vzdálenost žeber,58 m a jejich šířka v nejužším místě,8 m. Panel byl při zkoušce na dvou okrajích prostě liniově podepřen. Síla z lisu se přenášela pomocí tuhých nosníků do dvou liniových zatížení ve třetinách rozpětí panelu (viz obr. 1). Tento způsob podepření a zatížení při zkoušce, kdy se panel choval jako 1 Ing. Luděk Brdečko, Ph.D., VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky, Veveří 331, 62, Brno, brdecko.l@fce.vutbr.cz, 2 Ing. Rostislav Zídek, Ph.D., VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky, Veveří 331, 62, Brno, zidek.r@fce.vutbr.cz, 3 Ing. Ctislav Fiala, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra konstrukcí pozemních komunikací, Thákurova 7, , Praha 6, ctislav.fiala@fsv.cvut.cz 1

2 nosníková deska, umožnil zjednodušenou analýzu pomocí prutového výpočtového modelu. Obr. 1: Experimentální testování panelu - konfigurace čtyřbodového ohybu 3 Numerický model konstrukce 3.1 Fyzikálně nelineární model prutu Fyzikálně nelineární modul programu ASTERES, který byl použit pro numerickou analýzu konstrukce, pracuje s prutovým konečným prvkem na excentricitě a je určen k řešení železobetonových konstrukcí. Nelineární model betonu a oceli je implementován do programu pomocí vrstevnatého přístupu. Chování betonu v tahu je popsáno modelem fiktivní trhliny. Vyhodnocování tuhostí se provádí v obou uzlech konečného prvku, přičemž za výchozí pro prvek se berou tuhosti z více porušeného uzlu, tedy uzlu, kde je dosaženo menší ohybové tuhosti. Tento postup vyjadřuje rozprostření diskrétní trhliny z nejvíce porušeného místa po celém prvku. Pracovní diagramy oceli a betonu odpovídají [4], závislost napětí betonu v tahu na neelastické deformaci je aproximována exponenciální funkcí. 3.2 Lokalizace poškození Je známo,že model fiktivní trhliny nahrazuje skutečnou diskrétní trhlinu neelastickou deformací v oblasti kolem trhliny. Velikost oblasti, do které se porucha rozprostře, je v metodě konečných prvků vztažena k velikosti prvků. Skutečná oblast, ve které se porucha realizuje, závisí především na materiálových vlastnostech. Při použití prvků, jejichž velikost neodpovídá této skutečné zóně poruchy, se tak získají neadekvátní výsledky. Poměrně jednoduchým nástrojem na řešení tohoto problému je model se závislým modulem změkčení, který dává vztah mezi napětím a neelastickou deformací do závislosti na velikosti prvků. Výchozí podmínkou je stejná spotřebovaná práce na rozevření trhliny o určité ploše, ať je velikost prvku jakákoliv. Fyzikální veličinou, která 2

3 slouží k definování vztahu napětí na neelastické deformaci v závislosti na velikosti prvků, je specifická lomová energie G f. 3.3 Modifikovaný model se závislým modulem změkčení Při výpočtech ohýbaných prvků s použitím modelu se závislým modulem změkčení se ukazují velmi rozdílné výsledky pro různě velké prvky, a to ve fázi mezi vytvořením prvních trhlinek a vytvořením dominantních trhlin při dosažení mezní únosnosti průřezu. V této fázi chování konstrukce se v poškozené zóně konstrukce rozvíjejí menší trhliny, u kterých nedochází k výraznému rozevření bez zvyšování hladiny zatížení tak, jak je tomu u pozdějších dominantních trhlin. Vzdálenost trhlin je dána přesunem napětí z betonu do oceli (v trhlině) a zpět. Každá další trhlina je vytvořena, když napětí přenesené z oceli do betonu znovu dosáhne pevnosti betonu v tahu. Tento koncept vývoje trhlin vedl k úpravě implementace modelu se závislým modulem změkčení. V první fázi se použije modulu změkčení betonu v tahu nezávislého na velikostech prvků a až ve druhé fázi, kdy dochází k rozvoji několika dominantních trhlin, se použije klasický model s modulem změkčení závislým na velikosti prvku. V první fázi porušování je třeba rozprostřít trhlinu do oblasti definované vzdáleností trhlin. Tato vzdálenost tedy nahrazuje rozměr prvku. Vzdálenost trhlin u provedených výpočtů byla přibližně uvažována podle [4] velikostí,165 m. Za rozmezí mezi oběma fázemi porušení se považuje dosažení meze plasticity výztuže v daném průřezu. 4 Výpočet 4.1 Koncepce nelineárních výpočtů Při fyzikálně nelineárním řešení a posuzování železobetonových konstrukcí vzniká problém s určením vstupních dat s ohledem na metodu stanovení spolehlivosti konstrukce. Při posouzení metodou dílčích součinitelů spolehlivosti podle [4] a [5] se sleduje návrhová odolnost stanovená na základě návrhových hodnot vlastností materiálu. Při provádění komplexního nelineárního výpočtu zahrnujícího jak určení účinků zatížení, tak určení odolnosti a provedení posouzení je možné také vyjít z návrhových hodnot jak zatížení, tak i materiálových vlastností. Tento výpočet ovšem neodpovídá realitě a nemůže popsat ální zkoušku. Vzhledem k použití různých materiálů s různými dílčími součiniteli spolehlivosti neodpovídá obvykle jejich vliv na odolnost ani proporcionálně. Tímto postupem tedy lze dojít i k jinému charakteru poruchy než ve skutečnosti. Jinou variantou může být výpočet prováděný s průměrnými hodnotami materiálových parametrů a následné posouzení pomocí globálního součinitele spolehlivosti. Dalším možným postupem je plně pravděpodobnostní analýza. Pro obě tyto varianty je ovšem v současné době obtížné opatřit dostatek statistických dat. 4.2 Varianty výpočtu Výsledkem provedených numerických výpočtů jsou zatěžovací křivky získané při použití materiálových parametrů výpočtových, charakteristických a průměrných odvozených ze zatřídění materiálu. Poslední varianta označená jako limitní vychází ze změřených charakteristik betonu a limitního vztahu mezi charakteristickou a průměrnou mezí kluzu oceli uvedeného v [4]. Beton odpovídal třídě C3/37. Pevnost v tlaku změřená na odvrtaných válcových vzorcích byla mezi 43,7 a 48,7 MPa. Charakteristické a průměrné hodnoty pevností byly zjištěny z tabulky 3.1 v [3], návrhové byly získány pomocí dílčího součinitele 3

4 spolehlivosti betonu. V limitním případě se za pevnost v tlaku f c uvažovalo 46,2 MPa. Zbývající charakteristiky pevnost v tahu f ct, modul pružnosti E c a parametry pracovního diagramu v tlaku ε c1, ε cu1 se určily dle vztahů v tab. 3.1 v [4]. Hodnoty specifické lomové energie vycházely ze vztahu G f = α f f c,7 podle [6], kde součinitel α f se uvažoval hodnotou 6 a pevnost v tlaku f c se dosazuje v MPa. Použité hodnoty pro jednotlivé varianty jsou uvedeny v tabulce 1. parametr měrná hodnota jednotka návrhová charakteristická průměrná limitní f c MPa 2, 3, 38, 46,2 f ct MPa 1,3 2, 2,9 3,4 E c GPa 32, 32, 32, 34,8 ν,2,2,2,2 G f J.m -2 48,8 64,9 76,6 87,8 ε c1 (.1-3 ) 1,8 2, 2,2 2,3 ε cu1 (.1-3 ) 3,5 3,5 3,5 3,5 Tab. 1: Hodnoty parametrů numerického modelu betonu Podélnou výztuž panelu tvořily pruty třídy R 155 a KARI dráty. V dolní desce bylo 22 profilů R1 a 8 profilů R6, v horní desce 13 profilů W4 a 5 profilů R8. Charakteristické hodnoty pevnosti oceli se získaly z normových předpisů, návrhové pomocí dílčího součinitele spolehlivosti. Pro průměrnou hodnotu tahové pevnosti oceli uvádí [3] pouze horní mez jejího poměru k charakteristické hodnotě f ym /f yk = 1,3. Tato hodnota byla použita v limitní variantě. Pro průměrnou variantu se využila hodnota f ym /f yk = 1,19, stanovená z f ym = f yk + 2σ za předpokladu, že směrodatná odchylka σ =,8 f ym. Hodnoty meze kluzu pro jednotlivé varianty výpočtů jsou uvedeny v tabulce 2. ocel hodnota meze kluzu v MPa návrhová charakteristická průměrná limitní R W (kari drát) Tab.2 : Hodnoty mezí kluzu numerického modelu výztuže Mezní protažení oceli bylo ve všech případech uvažováno hodnotou 2,5%, poměr mezi pevností a mezí kluzu byl 1,5 a hodnota modulu pružnosti 2 GPa. Statické schéma výpočtového modelu tvořil prostě podepřený nosník o rozpětí 4,2 m namáhaný čtyřbodovým ohybem. Modeloval se reálný tvar průřezu včetně podélných komůrek i oslabení vlivem instalačních otvorů. 4.3 Výsledky řešení Při výpočtu stejně jako při álním zkoušení byl sledován průhyb ve třetině rozpětí. Obrázky 2 až 5 ukazují zatěžovací křivky (celková síla versus průhyb) pro jednotlivé varianty výpočtu a ální data. Od vypočtených křivek je odečten vliv vlastní tíhy panelu. Na obr. 2 jsou zobrazeny zatěžovací křivky pro popsané čtyři varianty vstupních údajů. Všechny tyto křivky vystihují poměrně dobře průhyb v oblasti od vzniku trhlin až 4

5 po plastizaci výztuže. Tato mez plastizace výztuže je odlišná pro jednotlivé varianty a podle očekávání se u blíží výpočet založený na průměrných a limitních parametrech. Graf je doplněn úrovní únosnosti založené na posouzení průřezu podle EN návrhové hodnoty charakteristické hodnoty průměrné hodnoty limitní hodnoty únosnost dle EN 5 15 Obr. 2: Zatěžovací křivky návrhové hodnoty charakteristické hodnoty průměrné hodnoty limitní hodnoty únosnost dle EN Obr. 3: Zatěžovací křivky detail první fáze porušování 5

6 Obrázek 3 uvádí detail grafu na obrázku 2 a je na něm možno podrobněji sledovat průhyb v první fázi porušování modelu konstrukce návrhové hodnoty kombinace limitní hodnoty 5 15 Obr.. 4: Zatěžovací křivky návrh. h. limit. h. návrh. h.*1,6 limit. h./1, Obr. 5: Zatěžovací křivky Na obr. 4 je uvedena zatěžovací křivka pro kombinaci návrhových parametrů betonu a limitních vlastností oceli. Tato kombinace nemá sice reálné opodstatnění, ale ve srovnání s dalšími uvedenými křivkami je možné sledovat vliv jednotlivých materiálů na 6

7 výslednou zatěžovací křivku. Ukazuje se podstatný vliv hodnoty meze kluzu oceli především na mezní únosnost, zatímco vlastnosti betonu ovlivňují větší měrou přemístění. Graf na obr. 5 sleduje proporcionalitu zatěžovacích křivek mezi variantou návrhovou a limitní. Návrhová, resp. limitní křivka je přenásobena hodnotou 1,6, resp. 1/1,6, která vyjadřuje podíl mezí plastizace průřezu těchto křivek. V tomto směru se ukazuje velmi dobrá shoda, ke které přispívá i poměrně jednoduché statické schéma u. 5 Závěr Cílem prováděné analýzy bylo verifikovat pomocí álních dat výpočtový modul programu ASTERES s navrženým modifikovaným modelem se závislým modulem změkčení. Zatěžovací křivky získané výpočtem ukázaly dobrou shodu s em v oblasti první fáze porušování, kde užití standardního modelu se závislým modulem změkčení obvykle přináší problémy. Chování u se ve druhé fázi porušování přiblížily varianty výpočtu založené na průměrných a tzv. limitních materiálových parametrech. Pro přesnější analýzu této fáze by bylo třeba znát výsledky tahové zkoušky použité oceli. Závěrem lze uvést, že takto vytvořený model na deterministické úrovni je připraven pro další využití pro optimalizaci a spolehlivostní výpočty. Poděkování Tento výsledek byl získán za finančního přispění MŠMT, projekt 1M579, v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS. Při řešení byly částečně využity teoretické výsledky dosažené v projektu GA ČR 13/7/1276 Literatura [1] Fiala, C., Hájek, P., Bílek, V. KOMŮRKOVÝ ŽELEZOBETONOVÝ PANEL S VLOŽKAMI Z RECYKLOVANÉHO PLASTU, sborník konference 13. Betonářské dny 26, Hradec Králové, 26 [2] Zídek, R. ANALÝZA REOLOGIE BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ S UVAŽOVÁNÍM GEOMETRICKÉ NELINEARITY, sborník konference 11. Betonářské dny 24, Hradec Králové, 24 [3] Brdečko, L., Zídek, R. NĚKTERÉ MODIFIKACE FYZIKÁLNĚ NELINEÁRNÍHO PRUTU. Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings, Bratislava, Slovakia, 26 [4] ČSN EN , EUROKÓD 2: NAVRHOVÁNÍ BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ - ČÁST 1-1: OBECNÁ PRAVIDLA A PRAVIDLA PRO POZEMNÍ STAVBY, ČNI, 25 [5] ČSN 73121: NAVRHOVÁNÍ BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ, 1986 [6] CEB-FIP MODEL CODE 9, Comite Euro-International du Beton, Paris, 199 7