Učební text k přednášce UFY102

Transkript

1 Učební text k přenášce UFY vou ovinných světených vn V této kpitoe si ukážeme, jk vznikjí intefeenční použky, jestiže se vě ovinné světené vny setkávjí v nějkém postou. Mějme vě ovinné vny popsné náseujícími vzthy E( x, y, t) Ecos( ωt k. + ϕ) E ( x, y, t) E cos( ωt k. + ϕ ) Veičiny ϕ ϕ přestvují počáteční fázi mezi zoji vou vn. Poku je fázový ozí ϕ -ϕ konstntní, vě vny (espektive jejich zoje) jsou nvzájem koheentní. Ob.. Zobzení vou ovinných světených vn v ovině x-y. Sožky jejich vnových vektoů ze vyjářit jko k x k cosθ k k θ k x k cosθ k k θ Jestiže mjí obě vny stejnou vnovou éku, potom y y k k Ceková mpitu E je án supepozicí obou vn Exyt (,, ) E+ E E cos( ωt k. + ϕ ) + E cos( ωt k. + ϕ ) π čsová stření honot intenzity (zářivost) bue E ( x, y, t) ( E cos( ωt k. + ϕ ) + E cos( ωt k. + ϕ )) Čsová stření honot veičiny f je efinován vzthem f im T f ( t) t. Přepokááme, že veičiny jsou T stcionání, tj. jejich čsová stření honot je nezávisá n vobě počátku čsové škáy. T

2 Učební text k přenášce UFY E cos ( ωt k. + ϕ ) + E cos ( ωt k. ) + ϕ + E. E cos( ωt k. + ϕ )cos( ωt k. + ϕ ) Pvní v čeny přestvují čsové stření honoty intenzit kžé z ovinných vn v nepřítomnosti vny uhé: E E E cos ( ωt k. + ϕ) E cos ( ωt k. + ϕ ) Třetí čen můžeme upvit s užitím tigonometické ientity tk, že cosϑ cosϑ cos cos + ( ϑ ϑ ) + ( ϑ ϑ ) E. E cos( ωt k. + ϕ)cos( ωt k. + ϕ E. E cos(( k k ). + ( ϕ ϕ )) + E. E cos( ωt ( k + k ). + ( ϕ + ϕ ) Duhý čen je hmonickou funkcí čsu, poto je jeho čsová stření honot ovn nue. Tey + + cosα cos(( k k). + ( ϕ ϕ)) ke α je úhe, kteý svíjí vektoy mpitu vn E E, E. E cosα cosα cos(( ). + ( ϕ ϕ )) Čen k k se nzývá intefeenční čen učuje, jká bue výsená zářivost. Jestiže vny spou fázově nesouvisí, potom se jejich fázový ozí ϕ (t) - ϕ (t) během pozoování náhoně mění, čsová stření honot cos(( k k). + ( ϕ ϕ)), potom + intefeence nenstává (nekoheentní vny spou neintefeují). Jestiže jsou e vny fázově vázné, tey vycházejí ze stejného zoje, potom je jejich fázový ozí ϕ (t) - ϕ (t) oven n čse nezávisé konstntě tey cos(( k k ). + ( ϕ ϕ )) cos(( k k ). + ( ϕ ϕ )) cos( ϕ) + + cosαcos( ϕ) Potože intefeenční čen cos( ϕ) n závisí, pozoujeme peioické změny ozožení intenzity - intefeenční použky (viz Ob. ). Tkové vny nzýváme koheentní. Potože intefeenční čen závisí i n poizci vn, je zřejmé, že spou nemohou intefeovt vny se vzájemně otogonání poizcí, byť by byy koheentní.

3 Učební text k přenášce UFY Jestiže E // E potom intenzit osciuje mezi mx, ke + mx + + Po kvntifikci intefeenčního jevu se zváí veičin kontst použků V efinovná jko V mx mx + + Ob.. vou ovinných vzájemně koheentních vn. <> y /θ <Ι > mx <Ι > y π/kθ /θ y Ob. 3. Rozožení intenzity při vojsvzkové intefeenci Jestiže V 3

4 Učební text k přenášce UFY ϕ (+ cos ϕ) cos Jestiže ϕ mπ m,,, potom mx nstává konstuktivní intefeence (světý použek). Nopk jestiže ( m ) ϕ π m,, 3, potom nstává estuktivní intefeence (tmvý použek). Potože ptí vzth mezi fázovým áhovým ozíem ϕ k konstuktivní intefeence nstává poku bue áhový ozí oven suému násobku půvn (/) estuktivní intefeence nstne poku áhový ozí bue oven ichému násobku půvn. ϕ mπ m konstuktivní intefeence ϕ (m ) π (m ) estuktivní intefeence ntefeenční obz závisí n vnové éce. Nepcujeme-i s monochomtickým zářením, n stínítku se překývjí intefeenční obzy ůzných vnových éek. Youngův pokus Tento ksický expeiment emonstující intefeenci svět by popvé poveen Thomsem Youngem v oce 8. Uspořáání expeimentu je znázoněno n Ob. 3. Ob. 3. Schém Youngov pokusu. Dáhový ozí v boě P bue S y + P SP + y + + y + y +

5 Učební text k přenášce UFY Jeikož >> y + můžeme použít přibižný vzoec (omezující se n pvní v čeny mocninné x řy) + x + potom áhový ozí bue tey y y + y + y + y + Bue-i áhový ozí oven ceistvým násobkům vnové éky, nstává konstuktivní intefeence m m mx Poku bue áhový ozí ichým násobkům pooviny vnové éky, nstává estuktivní intefeence Šířk použků y y čii použky jsou ekviistntní. y (m ) m m ( + ) m + m V bíém světe bue stření použek ( m ) bíý, osttní buou zbvené vnitřní okj bue fiový ( f nm), vnější bue čevený ( 76 nm). č y ϑ ( ) ( ) 3 3 n ϑ ϑ ( ) N ϑ Ob.. Lineání poe N koheentních osciátoů ve fázi. 5

6 Učební text k přenášce UFY Jko jenouchý e ogický most mezi stuiem intefeence ifkce uvžujme uspořáání n Ob.. Mějme ineání poe N koheentních boových zojů záření, kteé jsou ientické (včetně poizce emitovného záření). Přepokáejme, že osciátoy mjí shonou počáteční fázi. Ppsky n ob. jsou téměř pení setkávjí se v nějkém vemi vzáeném boě P. Bue-i ozmě poe zojů mý ve sovnání se vzáenostmi o bou P, potom mpituy jenotivých vn v boě P buou v posttě shoné, neboť uzí téměř stejnou vzáenost, tey E ( ) E ( )... E ( ) E ( ) N Výsené poe v boě P bue áno eánou částí E E () e + E () e E () e i( ωt k) i( ωt k) i( ωt kn ) iωt ik i( ) ik ( 3 ) ik ( N )... Ee e + e + e + + e Z obázku je zřejmé, že.ϑ, 3.ϑ t. iωt ik i i i N Čii E Ee e + e + ( e ) ( e ) ke k ( ) k ( 3 ) t. Výz v závoce můžeme vyjářit jko součet N čenů geometické řy e e e e e e e e in in / in / in / N ( ) i( N ) / e i i / i / i / ( ) Definujeme-i R jko vzáenost ze střeu řy zojů o bou P, potom R ( N ) ϑ + výsené poe v boě P tey můžeme vyjářit jko E E () e N i( ωt kr) * Rozožení intenzity záření ( ~ EE ) o N ientických, koheentních, vzáených boových zojů potom bue ( N ϑ) ( ϑ) N k k ke je intenzit záření jenoho ze zojů v boě P. Po N cos, cos což je vzth ovozený po Youngův pokus. Potože 6

7 Učební text k přenášce UFY N im mπ N, k π tzv. hvní mxim nstávjí po ϑ ϑ mπ otu ϑ m m nbývjí honoty N mx (Nϕ)/ ϕ 8 6 3π π π π π 3π ϕ Ob. 5. Půběh funkce Nϕ f ( ϕ) po N (čená), N 5 (čevená) N (moá). ϕ 7