3.4.8 Konstrukce trojúhelníků IV

Transkript

1 348 Konstrue trojúhelníů IV Předpoldy: 346 Př : estroj trojúhelní, je-li dáno t = 5m, t b = 6m, t = 4m t t t b Úloh je nepolohová Problém: tejný problém jo v minulé hodině - známe tři vzdálenosti, teré sie proházejí jedním bodem, le netvoří strny žádného trojúhelní Řešení: Pousíme se obráze doplnit t, by se objevil sestrojitelný trojúhelní t T t t b U t b t Můžeme sestrojit zeleně vybrvený trojúhelní TU, ve terém známe všehny strny t, tb, t Vrhol njdeme pomoí bodu (střed úseče TU i ), vrhol určíme prodloužením strny UT nnesením vzdálenosti 2 t 3 t Konstrue: Zápis onstrue: 2 T; T = t = m ; ; 4m 3 t = b l; l T; t = m ; TU, T = U 5 m; m ; ( ) 6 ; = m 7 ; = l TU 8

2 T U l m Rozbor: Poud dély těžni vyhovují trojúhelníové nerovnosti, má úloh v polorovině jedno řešení Pedgogiá poznám: Občs se nědo zeptá n nepřesnost, terou způsobuje v rýsování zlome s neonečným desetinným rozvojem Je dobré si vyjsnit, že zlome není žádným problémem, stčí dyž spočist hodnotu zlomu n dvě desetinná míst = 3,33 neht žáy nrýsovt ružnii s tímto poloměrem Všihni ryhle 3 pohopí, že nepřesnost nevzniá vůli zlomu, le vůli nepřesnosti, se terou doážeme rýsovt Kdyby se nše přesnost zvýšil není problém určit hodnotu n vyšší počet desetinnýh míst Z disuse o zpřesňování ryhle vyplyne, že zpřesnit výpočet, že dleo jednodušší než zpřesnit rýsování Dodte: Trojúhelní můžeme doplňovt smozřejmě všemi směry, nejen dolů, le i do obou strn Pedgogiá poznám: Tento příld bývá nědy oznčován z umělý, vedouí tomu, že se žái nzpměť učí postup jeho řešení Myslím, že záleží n podání Já osobně ho vidím jo vyvrholení příldů n doplňování, teré jsme řešili v minulé hodině Poud se n něj podíváme tto ( zdání je pro supinu těhto příldů typié), není jeho řešení ni převpivé ni extrémně náročné Př 2: estroj všehny trojúhelníy, pro teré pltí: r = 4m, = 5m, t = 3,5m 2

3 t r Úloh je nepolohová Řešení: Všehny tři vrholy leží n ružnii opsné nrýsujeme ji jo první od si n ní můžeme zvolit libovolně (všehny body ružnie jsou rovnoenné) bod n ružnii njdeme pomoí vzdálenosti, bod pomoí vzdálenosti t bodu Konstrue: Zápis onstrue: ; ; r = 4m l 2 ; ( ) 3 l; l ( ; = 5m) 4 ; = l 5 ;, = ( ) 6 m; m ; t = 3,5m 7, ; = m 8, m Rozbor: Úloh má žádné, jedno nebo dvě řešení v jedné polorovině v závislosti n počtu průsečíu ružni m Druhý neoznčený průsečí ružni l je právě vrholem trojúhelníů v druhé polorovině Pedgogiá poznám: Příld je jednoduhý, těžým ho dělá možnost volby pro nrýsování strny Př 3: estroj trojúhelní, je-li dáno t = 5m, v = 4m, r = 5,5 m 3

4 v r t Úloh je nepolohová Řešení: N rozdíl od předhozího příldu nebudeme zčínt ružnií opsnou Leží n ní pouze jeden ze tří bodů, teré definují známé vzdálenosti Nrýsujeme trojúhelní, střed ružnie opsné leží ve vzdálenosti r = 5m od bodu (zdání příldu) zároveň n osáh strn Osu strny můžeme nreslit i dyž neznáme tyto body Os prohází bodem je olmá n úseču Konstrue: Zápis onstrue: p ; = v = 4m 2 p; p, p 3 ; ; t = 5m o l ( ) 4 ; = p 5 o; o, o 6 l; l ( ; r = 5,5m) 7, ; = l o 8 m; m( ; r = 5,5m) 9 m ; m( ; r = 5,5m), ; = m p m m Rozbor: Úloh má žádné, dvě nebo čtyři řešení v jedné polorovině v závislosti n počtu průsečíů ružni m, m s přímou p I při nší onstrui jsme nlezli dvě řešení, body 4

5 vznilé v rou můžeme oznčit obráeně tím zísáme druhé řešení s delší strnou rtší strnou b Pedgogiá poznám: Poud nemáme příliš mnoho čsu, předhozí příld nerýsujeme, by lespoň 5 minut zbylo n poslední příld Př 4: estroj trojúhelní, pro terý pltí v = 5m, b = 6m ρ = 2m b v Úloh je nepolohová Řešení: Úloh je obtížná svou zdlouhvostí Řešení můžeme rozdělit do tří roů Konstrue pomoného trojúhelníu 2 Hledání středu ružnie vepsné (rovnoběžy s přímmi, ve vzdálenosti ρ = 2m ) 3 Konstrue přímy jo tečny e ružnii vepsné z bodu Konstrue: Zápis onstrue: ; = v = 5m l 2 p; p, p q T 3 ; ( ; b = 6m) 4 ; = p 5 q; q p, pq = ρ = 2m 6 r; r, r = ρ = 2m 7 ; = q r ( ) 8 ρ; ρ ; ρ = 2m p 9 l; l = τ T; T = l ρ r T 2 ; = T p 3 Rozbor: Úloh má jedno řešení v jedné polorovině s hrniční přímou Pedgogiá poznám: si nejtěžší je pro studenty rozložit onstrui n tři roy uvedené v řešení Při disusi se třídou vymyslíme vždy pouze jeden ro neháváme hvilu n dlší přemýšlení Při smotné onstrui je p nutné dát pozor n správné rýsování Thletovy ružnie 5

6 Př 5: Petáová: strn 77/vičení 6 ) strn 77/vičení 7 g), h) strn 77/vičení 9 b), ) strn 78/vičení 2 b) hrnutí: 6