Analýza obvodů s aktivními prvky pomocí modifikovaných T- grafů

Transkript

1 Anlý ovodů s ktivními prvk pomocí modifovných T- grfů DALBO BOLEK) nd EA BOLKOA*) Deprtment of Telecommunictions) dioelectronics)* Brno Universit of Technolog Purknov 8, 6 Brno CECH EPUBLC dlior.iolek@vo.c Astrkt: - článku jsou popsán tv. modifovné trnsformční (T) grf, které jsou grfickou odoou npěťových proudových incidenčních mtic. Je ukááno, jk le pomocí těchto grfů ískt klsický Msonův- Cotesův grf signálových toků nlovného ovodu. ýkld je ilustrován n příkldech ovodů s operčními esilovči proudovými konvejor CC. Ke-Words: - Signl flow grph, flow grph, T-grph, incidence mtrix, liner trnsformtion, opertionl mplifier, current conveor. Úvod Msonov, resp. Msonov-Cotesov grf signálových toků (M- resp. MC- grf) ptří již řdu let k prostředkům rchlé ruční nlý reltivně jednodušších lineárních ovodů [], []. e své ákldní formě všk nejsou příliš vhodné k řešení ovodů oshujících některé ktivní prvk, jko jsou npříkld dnes perspektivní proudové konvejor. Pro ovod oshující ktivní prvk lo vvinuto někol tpů grfů signálových toků [], [4], [5]. Jejich roorem jistíme, že k širšímu vužívání dného grfu je nutno splnit následující podmínk:. Jednoduchá prvidl při sestvování grfu přímo e schémtu ovodu.. Úsporná struktur grfu, tn. nlý reltivně jednoduchého ovodu nevedl n příliš složitý tudíž otížně vhodnotitelný grf.. Jednoduchá prvidl vhodnocování grfu. 4. rf musí umožňovt vhodnocení npěťových proudových přenosů i imitncí. Prvidl č. jsou většinou v roporu: K úspornému grfu se většinou doprcujeme plcí pouček, které nejsou jednoduché k pmtování [4]. Prvidlo č. ývá utomtick splněno, pokud je výsledný grf Msonův neo Msonův-Cotesův. Pk použijeme námé Msonovo prvidlo. Prvidlo č. 4 není u některých grfů splněno npříkld dík tomu, že ěhem plce prvidl č. došlo k redukci některých proměnných, které jsou všk nutné npř. k určení imitnčních poměrů. hledisk prvidel č., 4 jsou jímvé tv. trnsformční (kráceně T) grf, vedené v [5], které vcháejí grfické interpretce npěťových proudových incidenčních mtic. Pro nplnění prvidl č. jsme vvinuli mticovou metodu tv. párových proměnných. článku jsou veden tv. modifovné T-grf, které jsou sntéou T-grfů metod párových proměnných. Tto grf l vvinut s cílem dosžení vváženého kompromisu při nplňování prvidel č. ž 4. Konečným výsledkem je klsický MC grf s ěžným vhodnocením. Článek je orgniován následovně: části jsou shrnut ákldní pontk teorie T-grfů n příkldu psivního ovodu je demonstrován konvere T-grfu v MC grf. části je n ovodech s ideálním operčním esilovčem s proudovým konvejorem CC± ojsněn ákldní mšlenk párových proměnných její vužití k tvorě úsporných T-grfů. plční části 4 je mj. ukáán řešen prolém hledání povolených párových proměnných při nlýe ovodů oshujících někol ktivních prvků. ncidenční mtice, T-grf MC-grf Uvžujme psivní lineární ovod oshující m dvojpólů o dmitncích k, k =,,.., m. Nechť ovod oshuje n neávislých ulů, k nimž přiřdíme n ulových npětí i, i =,,,n, orientovných ulu i k referenčnímu ulu, n ulových proudů i, i =,,,n, které přitékjí vnějších drojů do ovodu. vedeme čítcí šipk npětí k proudů k větvových dmitncí k ve smslu spotřeičové orientce. Pk pltí rovnice B B B = () N B = A () B N = A () kde B (m,), B (m,), N (n,), N (n,) jsou vektor větvových proudů, větvových npětí, ulových proudů ulových npětí. de B (m,m) je digonální mtice větvových dmitncí, A (n,m) A (m,n) jsou proudová npěťová incidenční mtice. Pro psivní ovod pltí,

2 že dné incidenční mtice jsou sváán opercí trnspoice. Spojením rovnic (), () () ískáme dmitnční rovnice metod ulových npětí: N N N = (4) kde N B = A A. (5) T-grf předstvují grfickou repreentci rovnic ()-(). ovnice (4) (5) pk dávjí návod, jk T-grfů přejít n MC-grf. Jko příkld uveďme psivní Češevův filtr tpu příčkový článek n or.. C L " # C Or.. Anlovný psivní filtr. e schémtu jsou vnčen neávislé ul,ulové proud volené orientce čítcích šipek npětí proudů v jednotlivých větvích. Pro ovod pltí: C C L = /sl L () C C B B B = - C - L () C N A B - C L = - () C B A N - N =A B A = - /sl -/sl (5) -/sl /sl rfick le rovnice () -() náornit trnsformčním grfem n or /sl Or.. Trnsformční grf k ovodu or.. trnsformčním grfu le roent následující struktur: - pár ulové npětí/ulový proud - větvové dmitnce - npěťové proudové větve T-grfu, ončené otevřenými plnými šipkmi; u šipek jsou uveden příslušné trnsformční koeficient, které odpovídjí prvkům npěťové proudové incidenční mtice. důsledku psivit ovodu smetrie npěťových proudových incidenčních mtic jsou npěťové proudové přenos příslušných větví T-grfu vžd stejné. trnsformčních grfů le přejít k MC grfům podle následujícího lgoritmu: - Přenos vlstní smčk nd ulovým npětím i se íská jko součet součinů kde ki m k= k ki, (6) jsou npěťový proudový přenos větve, která přímo spojuje pár proměnných i i s dmitncí k. - Přenos orientovné cest ulu i do ulu j se íská jko áporně vtý součet součinů m k =. (7) - Do kždého ulů grfu i vstupuje s váhou přenos ulu i. Prktická plce uvedeného postupu je n or.. MC-grf le konstruovt přímo nd T-grfem. ýsledný MC-grf plně odpovídá rovnici (4), kde N konkretiováno vthem (5 ). /sl /sl /sl /sl - /sl k kj Or.. Konstrukce MC-grfu T-grfu (ovod or. ). je

3 Je vhodné podotknout, že příslušné jednotkové přenos ulových proudů do ulových npětí konstruujeme jen v přípdě, kd je účelné dný ulový proud uvžovt. T-grf je možné konstruovt přímo e schémtu, držíme-li se následujícího postupu: - e schémtu očíslujeme ul, přreslíme větve vnějších drojů orientujeme je dovnitř ulů, (liovolně) orientujeme kždou vnitřních větví oshujících dmitnce dvojpólů v ovodu. - Nkreslíme smol párových proměnných s uspořádáním nenámá veličin námá veličin (u psivních ovodů ulové npětí ulový proud). Pod nimi nkreslíme ul s ončením jednotlivých větvových dmitncí. - Nkreslíme větve npěťového trnsformčního grfu s vužitím. Kirchhoffov ákon, k větvím připíšeme váh ( neo ). - ětve trnsformčního grfu doplníme smetrick (u psivních ovodů) proudovými vhmi. Pk již následuje výše popsná konstrukce MC-grfu s jeho následným vhodnocením pomocí Msonov prvidl.. Metod párových proměnných modifovného T-grfu. Ovod s ideálními operčními esilovči Uvžujme ideální operční esilovč (O) půso jeho členění do ovodu podle or. 4. c Or. 4. Příkld O s operční sítí. c c O udržuje nulové npětí mei svými vstup, tkže půsouje rovnost ulových npětí =. Toho vužijeme k redukci počtu nenámých. Nejímá-li nás dle výstupní proud O (resp. tento je možné dopočítt dodtečně npěťových poměrů), nemusíme sestvovt rovnici. Kirchhoffov ákon pro uel c. Uvědomme si, že v mticové rovnici ovodu musí figurovt stejný počet ulových npětí ulových proudů. Po výše popsné redukci to udou [ =, c ] [, ]. Pro ovod n or. 4 pltí rovnice...,..., = = kde tečkmi jsou nnčen dlší možné člen, generovné plovoucími dmitncemi. mticovém ápise = = c. (8) Odpovídjící MC-grf mohou ýt dv vi or = () c = () c Or. 5. Dvě vrint MC-grfů odpovídjících rovnici (8). grfů vplývjí dvě možné vrint párování proměnných: ) =, c ) =, c ávěr: Ojeví-li se v pojení O, uvžujeme poue nenámé = c. K první npěťové nenámé (vstup O) přiřdíme do páru uď proud neo. Druhý proudů přiřdíme do páru k výstupnímu npětí O. Oě vrint T- MC-grfů suovodu or. 4 pk ukuje or. 6. šimněme si shod grfů s grf n or = c = c c () - Or. 6. Konstrukce grfů k ovodu or. 4. c. Ovod s proudovými konvejor CC± N or. 7 je proudový konvejor se námou vnitřní strukturou pojený v oecné operční síti. Pro ovod le pst následující rovnice: =... =... =... Součsně pltí rovnost =, které vužijeme k redukci proměnné. ()

4 x x x CC ± ± Or. 7. Suovod s proudovým konvejorem CC±. ýše uvedeným rovnicím mohou odpovídt dvě vrint grfů n or. 8. x = x x x x = - x x ± () x () - Or. 8. rfové repreentce ovodu or. 7. ávěr: Ojeví-li se v pojení prvek tpu CC±, uvžujeme poue nenámé =,. K první npěťové nenámé ( = ) přiřdíme do páru uď proud neo, k druhé npěťové nenámé ( ) uď neo,, k nenámé uď neo. Uvžujeme-li posloupnost nenámých =,,, pk odpovídjící posloupnost párových proudů je uď,,, neo posloupnost vnlá jejím cklickým posuvem dolev (,, ). - 4 lustrtivní příkld 4. Ovod s operčními esilovči N or. 9 je pojení ktivního filtru. řádu tpu pásmová propust [6], n or. pk MC-grf konstruovný T-grfu. C C " # $ OPA C Or. 9. Filtr. řádu tpu pásmová propust = OPA Or.. rfová repreentce filtru or. 9. hodnocením MC-grfu le ískt npř. npěťovou přenosovou funkci 5 = C ( ) s C C s C s = s C 4. Ovod s proudovými konvejor N or. je jednoduchý příkld ovodu s CC. Přenos npětí ulu do ulu je =. " Or.. pojení s CC. CC # %

5 Příslušné grf jsou n or.. hodnocením MCgrfu ískáme uvedenou přenosovou funkci. = Or.. rfová repreentce ovodu or.. N or. je impednční konvertor s dvojicí poitivního negtivního proudového konvejoru [7]. Nenámé veličin jsou tto: =, = 4, (proud CC), (proud CC-). " CC CC- Or.. mpednční konvertor s CC CC- [ ]. - = 4 - = - # Or. 4. rfová repreentce ovodu or.. hledisk CC chom mohli provést následující dvojí párování proměnných: ) = 4 4 neo = 4 ) 4 c) - - Párování doplníme hledisk CC-: = ropor s ) neo = vi ) vi ) Jediné možné párování je ted chceno n or. 4. hodnocením MC-grfu ískáme vstupní impednci ovodu:..( ).( ) inp = = =. 5 ávěr Popsná metod grfického řešení lineárních sstémů kominuje tv. trnsformční grf s metodou párových proměnných. Tímto půsoem je dosženo reltivně jednoduchého lgoritmu sestvení výchoí grfové struktur při součsné redukci roměru výsledného MCgrfu. ávěrečný příkld ukuje, že v přípdě výsktu většího počtu trnsformčních prvků v ovodu je tře pečlivě volit povolené pár ovodových proměnných. Metod je vužitelná pro grfické řešení oecných lineárních prolémů e v n nlýu elektrických ovodů. eferences: [] Mson, S.J., Feedck Theor: Further Properties of Signl Flow rphs. Proc. E, ol. 44, No. 7, pp. 9-96, 956. [] Cotes, C.L., Flow-grph Solution of Liner Algeric Equtions. E Trns. Circuit Theor, CT- 6, pp. 7-87, 959. [] Mul, J., Signl-Flow-rph-gin with espect to the enerl Node of rph. Electronics Letters, August 969, No. 6, pp [4] Biolek,D., Novel Signl Flow rphs of Current Conveors. 8th MWSCAS, io de Jneiro, Bril August -6, 995, pp [5] Mul, J., Pospisil,J., Anlsis of circuits contining ctive trnsform elements. Electronic Horion, ol. 5, No. 4, pp. 6-67, 974 (in Cech). [6] BOLEK,D., BOLKOA,., Optimition of Liner Sstems using Smolic Modelling. MS, Ls Plms de rn Cnri (Spin), pp [7] Tomou,C., Lidge,F.J, High,D.., Anlogue C Design: the Current-Mode Approch. EE Circuits nd Sstems Series, Peter Peregrinus Ltd, London 99,UK. Acknowledgement: This work is supported the rnt Agenc of the Cech epulic under grnts No. //4 nd //97, nd the reserch progrmme of BUT eserch of electronic communiction sstems nd technologies.