1 Indexy a časové řady. 1.1 Srovnávání ukazatelů, indexy
|
|
- Luděk Havlíček
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 1 Indexy a časové řady 1.1 Srovnávání ukazatelů, indexy Pojem statistický ukazatel se používá zejména v ekonomické statistice jako synonymum pro statistický znak. Tento pojem je používán jak pro statistické znaky sledované u domácností či podniků (vstupní ukazatele), tak i pro agregované údaje (výstupní ukazatele). Konkrétní hodnotu ukazatele pak nazýváme údaj. Pracujeme-li s ukazateli a jejich hodnotami, je nutné si uvědomit jejich charakter. Pro potřeby ekonomické statistiky dělíme ukazatele na: extenzitní (ukazatele množství); intenzitní (ukazatele úrovně). Extenzitní ukazatele vyjadřují množství, a to jak vyjádřené objemově (například v kusech, hodinách, litrech, kilogramech), tak cenově (v korunách, dolarech, euro). Extenzitní ukazatele zpravidla označujeme symbolem. Pokud jsou stejnorodé (například vykazují množství jednoho druhu zboží), lze je sčítat. Sečteme-li například prodané množství jednoho druhu zboží v kusech za jednotlivé měsíce roku, dostaneme úhrnný roční objem prodeje. Prodané množství (objem prodeje) je typický extenzitní ukazatel. Intenzitní ukazatele vyjadřují úroveň neboli intenzitu daného jevu typickým intenzitním ukazatelem je jednotková cena (dalšími příklady jsou produktivita práce, efektivita výroby apod.) Intenzitní ukazatele nelze sčítat. Pokud však jde o veličinu stejnorodou (například ceny výrobku v různých prodejnách), lze ji průměrovat. K tomu se používá vážený aritmetický průměr: p n pj j 1 n j 1 j j kde: p j hodnoty intenzitní veličiny (jednotkové ceny) j hodnoty extenzitní veličiny (prodané množství) Jak je vidět z předchozího vzorce, intenzitní a extenzitní veličiny se často vyskytují ve dvojici, kde určují intenzitu a kvantitu daného jevu (např. cenu a prodané množství, produktivitu práce a odpracovaný počet hodin apod.). Odpovídající hodnotu veličiny 2
2 intenzitní p a extenzitní lze násobit, přičemž vznikne nová souhrnná extenzitní veličina, kterou obvykle označujeme Q: Q p Tuto veličinu Q lze opět sčítat, a to i v případě nestejnorodých veličin. Pokud například extenzitní veličina vyjadřuje objem prodeje jednoho druhu zboží v kusech a intenzitní veličina p jeho jednotkovou cenu, bude souhrnná extenzitní veličina Q p vyjadřovat celkovou tržby za tento druh zboží. Všimněte si, že tuto veličinu lze skutečně sčítat i v případě nesourodých vstupů (např. sečtením tržeb za jednotlivé výrobky dostaneme celkovou tržbu prodejny). V praxi často potřebujeme zjistit, zda se dané sledované ukazatele (objem prodeje, jednotková cena, tržba) změnily. Tato informace je mnohdy důležitější nežli vlastní absolutní hodnota dané veličiny. Při zkoumání rozdílnosti daného ukazatele tedy porovnáváme jeho hodnotu ve dvou různých situacích. Existují tři základní druhy srovnání: časové srovnáváme daný ukazatel ve dvou různých časech (např. zisk podniku v roce 21 a 211); prostorové srovnáváme daný ukazatel na dvou různých místech (např. zisk dvou různých podniků); druhové srovnáváme daný ukazatel u dvou různých druhů (např. zisk podniku dosažený při výrobě dvou různých výrobků). Srovnání hodnot ukazatele může být absolutní a relativní. Při absolutním srovnávání nás zajímá, o kolik se daná veličina změnila, při relativním kolikrát (nebo o kolik procent). K absolutnímu porovnání dvou hodnot téhož ukazatele používáme jejich rozdíl tzv. diferenci: 1 kde: Δ diference hodnota veličiny v základním období 1 hodnota veličiny v běžném období 1 (analogicky pro srovnávání prostorové nebo druhové) Diference jako absolutní ukazatel vychází ve stejných hodnotách jako původní veličina pokud tedy srovnáváme například výrobu v kusech, bude diference opět v kusech. Vzorec pro diferenci byl uveden pro příklad extenzitní veličiny. Stejným způsobem však lze absolutně srovnávat i intenzitní veličiny p nebo souhrnné extenzitní veličiny Q. 3
3 Základním ukazatelem relativního porovnání dvou hodnot stejné veličiny je jejich podíl tzv. index: I 1 Index je bezrozměrná veličina, nemá tedy žádnou jednotku. Obvykle však bývá uváděn v procentech (%), pokud hodnotu z výše uvedeného vzorce vynásobíme 1. Jinými slovy: index 1,1 je totéž jako 11 %. Jiným často používaným ukazatelem relativního porovnání je relativní přírůstek dané veličiny tzv. míra změny: 1 I 1 I tento ukazatel lze uvádět buď v bezrozměrném tvaru, nebo v procentech. Index 1,1, resp. 11%, představuje relativní přírůstek +1 %. Nejpoužívanějšími z uvedených typů ukazatelů jsou časové indexy. Proto bude zbytek této kapitoly věnován právě jim. 1.2 Individuální a souhrnné indexy Následující část kapitoly vás seznámí s individuálními indexy. Individuální indexy vznikají porovnáváním stejnorodých veličin (například ceny a prodeje jednoho typu výrobku). Tyto indexy mohou být buď jednoduché, pokud se zabývají vývojem ukazatelů z jednoho zdroje (například v jedné prodejně), nebo složené, pokud sumarizují nebo průměrují hodnoty z více zdrojů (z více prodejen). Individuální indexy jednoduché vznikají porovnáním stejnorodých ukazatelů získaných z jednoho zdroje (prodej, ceny a tržby v rámci jedné prodejny), a to jak ukazatelů extenzitních, intenzitních p, tak souhrnného ukazatele extenzitního Q. Představte si, že sledujeme vývoj prodeje, cen a tržeb u konkrétního jednoho výrobku v jedné prodejně. Pak se můžeme ptát: jak se změnil objem prodeje sledovaného výrobku I; jak se změnila cena sledovaného výrobku Ip; jak se změnila tržba za sledovaný výrobek IQ. Mezi individuálními indexy Ip, I a IQ platí podobný vztah jako mezi odpovídajícími veličinami p, a Q: IQ Ip I 4
4 Vzroste-li tedy jednotková cena výrobku o 1% a prodané množství rovněž o 1%, tržba nevzroste o 2%, ale o 21%, jak se lze přesvědčit jednoduchým výpočtem: IQ = 1,1. 1,1 = 1,21 Individuální indexy složené porovnávají stejnorodé ukazatele získaných z více zdrojů například prodej daného výrobku ve více prodejnách. Extenzitní veličiny lze sčítat, takže porovnáváme jejich úhrny, intenzitní veličinu (cenu) musíme průměrovat. Představte si, že sledujeme vývoj prodeje, cen a tržeb u konkrétního jednoho výrobku ve třech prodejnách. Pak se můžeme ptát: jak se změnil celkový objem prodeje sledovaného výrobku IΣ; jak se změnila průměrná cena sledovaného výrobku - Ip ; jak se změnila celková tržba za sledovaný výrobek - IΣQ. Pro pořádek si nyní uvedeme vzorce pro všechny tři typy složených individuálních indexů: a) složený index pro extenzitní veličinu : I 1 b) složený index pro intenzitní veličinu p: Ip p p c) složený index pro extenzitní veličinu Q: I Q Q Q p p Jak lze ověřit, i mezi složenými individuálními indexy platí obdobný vztah jako mezi individuálními indexy: I Q Ip I Vývoj tržby vyjádřený indexem IΣQ může být tedy vysvětlen současnou změnou dvou faktorů: změnou průměrné ceny p pomocí složeného indexu Ip ; změnou objemu prodeje Σ pomocí složeného indexu IΣ. 5
5 Individuální indexy slouží k porovnávání stejnorodých veličin (například ceny a prodeje jednoho typu výrobku). Co však v případě, kdy potřebujeme jediným ukazatelem vyjádřit vývoj skupiny různorodých veličin (například nákupního koše nebo výroby ve firmě, která nabízí několik produktů)? Pro tento účel byly vyvinuty indexy souhrnné. Souhrnné indexy se používají v případě, že chceme vyjádřit vývoj různorodých veličin (například cenu týdenního nákupu v samoobsluze). V takovém případě nelze sčítat jednotlivé extenzitní veličiny (množství jednotlivých nakoupených druhů zboží), neboť jednotlivé hodnoty mají obecně různé jednotky. Naši předkové už dávno věděli, že nelze sčítat hrušky a jablka. Toto úsloví zcela vystihuje situaci, kdy nastupují souhrnné indexy. Řešením je spočítat pro jednotlivé složky souhrnnou extenzitní veličinu Q, kterou již lze sčítat (představuje cenu nákupu), a tuto hodnotu poté porovnávat. Souhrn nestejnorodých výrobků, produktů apod., které zkoumáme společně, nazýváme v ekonomii často koš například mluvíme o spotřebním koši, výrobním koši, koši akcií atd. Budeme proto tento termín používat i v této kapitole. Hodnotu koše vyjadřuje souhrnná extenzitní veličina ΣQ. Je to vlastně hodnota všech výrobků (produktů, akcií, atd.), které tento koš tvoří. Index vyjadřující vývoj této veličiny se proto nazývá (souhrnný) hodnotový index: I H Q Q p p Tento index je analogií složeného indexu pro extenzitní veličinu Q u individuálních indexů. Neboť nelze sčítat jednotlivé extenzitní veličiny, tedy nelze určit hodnotu Σ, nelze ani najít analogie pro složené indexy IΣ a Ip. Přesto může být vývoj hodnoty koše podobně jako v případě individuálních složených indexů způsoben změnou dvou faktorů: změnou jednotkových cen jednotlivých složek koše p; změnou objemu (množství) jednotlivých složek koše. Hodnotový index proto rozložíme na index cenový Ip a objemový I, které nám již umožní analyzovat vliv obou veličin (ceny p a množství ) samostatně. 1.3 Postupný rozklad indexů Pro rozklad hodnotového indexu I H na index cenový Ip a objemový I můžeme použít metodu postupného rozkladu, kdy budeme postupně měnit nejprve jednu a pak druhou veličinu (tj. cenu a objem). Dostaneme tak dva možné rozklady. 6
6 Jeden z nich je: Q p p ( L) ( P) IH Ip I Q p p p1 V tomto případě jsme nejprve změnili jednotkové ceny, poté teprve strukturu spotřebního koše. V ekonomické teorii tomuto postupu odpovídá zpoždění poptávky za nabídkou. V rozkladu se objeví fiktivní hodnota Σp 1, která by představovala cenu koše v případě, že by došlo ke změně jednotkových cen složek koše, ale skladba koše by se zatím nezměnila. Index Ip ( L) 1 se nazývá Laspeyresův cenový index. Vyjadřuje vliv změny cen na vývoj hodnoty koše v případě, že se skladba koše nezměnila a zůstala na úrovni. Druhý index, ( P) 1 1 I, je takzvaný Paascheho objemový index. Ten vyjadřuje naopak vliv změny 1 složení na vývoj hodnoty koše, pokud ceny složek koše uvažujeme na současné hladině p 1. Obdobně můžeme provést i druhý postupný rozklad hodnotového indexu, tentokrát pořadí změn zaměníme nejprve změníme složení koše, poté teprve ceny: Q p p ( P) ( L) IH Ip I Q p p1 p V této verzi rozkladu se objeví fiktivní hodnota Σp 1, která představuje cenu koše v případě, že došlo ke změně složení koše, ale cenová hladina se nezměnila. V ekonomické teorii tomuto postupu odpovídá zpoždění nabídky za poptávkou. Index Ip ( P) se nazývá Paascheho cenový index. Vyjadřuje vliv změny cen na vývoj hodnoty koše v případě, že skladba koše byla již od počátku na úrovni 1. Index ( L) 1 je Laspeyresův objemový index a vyjadřuje vliv změny složení na vývoj hodnoty koše v případě, že se ceny složek koše nezmění a zůstanou na základní hodnotě p. Oba rozklady můžeme zobrazit v podobě magického kosočtverce. Vrcholy kosočtverce představují obě reálné a fiktivní tržby, strany kosočtverce vyjadřují obě možné varianty cenového a objemového indexu, které dostaneme, když vydělíme tržby na opačných vrcholech těchto stran. I 7
7 Obr. 6.1 Magický kosočtverec pro rozklad hodnotového indexu Hlavní (vodorovnou) úhlopříčku magického kosočtverce představují reálné tržby, vedlejší (svislou) tržby fiktivní. Hodnotový index I H získáme jako podíl protilehlých tržeb na hlavní úhlopříčce. Oba uvedené rozklady hodnotového indexu jsou rovnocenné. V reálné situaci se ceny p i prodané množství mění spojitě, nikoliv postupně. Pokud oba rozklady vedou ke stejným nebo obdobným výsledkům, lze je zevšeobecnit. V tom případě můžeme spočítat tzv. Fisherovy indexy jako geometrické průměry indexů Laspeyresova a Paascheho. Fisherův cenový index se spočítá jako: ( F ) ( L) ( P) Ip Ip Ip Obdobně Fisherův objemový index se spočítá jako: ( F ) ( L) ( P) I I I Pokud si však závěry obou rozkladů odporují, je jejich interpretace složitější, pokud má vůbec smysl. Obdobně jako hodnotový index v případě koše různorodých veličin můžeme rozložit také složený index průměrné ceny Ip v případě stejnorodých veličin. Změna tohoto indexu může být způsobena ze dvou příčin: změnily se jednotlivé hodnoty úrovně intenzitního ukazatele p při stálém složení; změnila se struktura, tj. jednotlivé hodnoty množství extenzitního ukazatele. Konkrétně to například znamená, že vývoj průměrné ceny prodávaného produktu může být ovlivněn jak změnou jednotkových cen v jednotlivých prodejnách, tak změnou struktury prodeje, tj. počtem prodaných výrobků v jednotlivých prodejnách. Proto index Ip nazýváme rovněž index proměnlivého složení (I PS ). 8
8 Abychom postihli vliv obou vstupních ukazatelů (p a ) na index proměnlivého složení, rozložíme ho na dva samostatné indexy tak, aby se v každém z nich měnila hodnota pouze jedné veličiny. Jeden z možných rozkladů je: Výraz p p p p p () (1) Ip ISS ISTR p p p p1 p p 1 I () 1 SS se nazývá index stálého složení. Představuje vliv vývoje jednotlivých jednotkových cen na výslednou průměrnou cenu předpokladu, že by složení prodeje (prodané množství ) zůstalo na základní hodnotě. Výraz I (1) STR 1 : se nazývá index struktury. Představuje vliv vývoje struktury prodeje na výslednou jednotkovou cenu za předpokladu, že by ceny prodeje p byly hned od počátku na současné, tj. běžné hladině. Zcela analogicky lze vytvořit i druhý postupný rozklad: p1 1 p1 1 p p p p (1) () Ip ISS ISTR p p p1 p p p 1 Vzniklý index stálého složení 1 I (1) 1 1 SS 1 opět předpokládá, že se mění pouze jednotkové ceny, ale struktura prodeje je hned od počátku na současných hodnotách ( 1 ). Obdobně index struktury I p () 1 STR 1 : p uvažuje fiktivní situaci, kdy by se měnila pouze struktura prodeje, ale ceny by zůstaly stejné, na základní úrovni (p ). Existují tedy opět dva rovnocenné rozklady, které rozkládají index proměnlivého složení na index stálého složení a index struktury. Tyto rozklady můžeme stejně jako v případě hodnotového indexu znázornit pomocí magického kosočtverce. 9
9 Obr. 6.2 Magický kosočtverec pro rozklad indexu proměnlivého složení 1.4 Časové řady indexů Časové řady jsou jedním ze základních nástrojů ekonomické statistiky. Slouží k vyjádření časového vývoje, tedy dynamiky zkoumaných ukazatelů, například ceny, životní úrovně, nezaměstnanosti apod. Lze bez nadsázky říci, že s časovými řadami se budete ve své praxi setkávat často, ať již bude zaměření Vaší profese jakékoliv. Časové řady vytvářejí spojení mezi stejnorodými údaji získanými v různých dobách, které umožňují sledovat vývoj daného ukazatele, případně prognózovat chování tohoto ukazatele do budoucna. Na časovou řadu daného sledovaného ukazatele můžeme hledět jako na dvourozměrný statistický soubor, kde jedním sledovaným znakem je čas, druhým daný ukazatel. Jako každý statistický soubor můžeme časovou řadu vyjádřit pomocí tabulky nebo grafu. ROK HDP Obr. 6.3 Tabulka a graf časové řady ročních HDP České republiky (v mld. Kč brutto) 1
10 V úvodní části této kapitoly jsme se seznámili s indexy. Indexy obvykle vyjadřují srovnání určité veličiny v čase, a proto mohou být řazeny do časových řad. Existují přitom dva způsoby, jak řadu indexů spočítat: jako řadu indexů bazických bazické indexy v celé řadě jsou vztažené ke stejnému základnímu období; jako řadu indexů řetězových řetězový index je vztažen vždy k předchozí hodnotě řady. Pokud tedy všechny hodnoty ukazatele dělíme hodnotou tzv. základního období (obvykle to bývá první hodnota řady, ale nemusí být pravidlem), získáme řadu bazických indexů: n,,,..., Bazické indexy tvoří řadu, jejíž průběh je shodný s průběhem řady původních ukazatelů, liší se pouze měřítko hodnot. Pokud každou hodnotu ukazatele v řadě dělíme hodnotou předchozí, získáme řadu řetězových indexů: n,,,..., 1 2 n 1 Řetězové indexy mají charakter koeficientů růstu představují vývoj změn daného ukazatele: I > 1 ukazatel roste; I < 1 ukazatel klesá; I = 1 ukazatel stagnuje. V praxi často řady bazických indexů převádíme na řetězové nebo obráceně, případně u řady bazických indexů měníme základní období. K tomu lze využít následující vztahy mezi indexy: k k 1 případně obráceně: k k k 1 k k 1 11
11 Paascheho a Laspeyresovy indexy (cenové a objemové), které jsme si uvedli v této kapitole, nemají charakter řetězových indexů, nelze je tedy jednoduše zřetězit. Naopak hodnotový index zřetězit lze. 12
12 Vyzkoušejte si sami 1. V lednu 211 stála kniha 85 Kč. V tomto měsíci se jí prodalo 4 ks. V měsíci dubnu 211 došlo ke snížení ceny na 6 Kč. V témže měsíci se prodalo 55 ks této knihy. Porovnejte vývoj prodeje knihy mezi oběma měsíci pomocí extenzitních, intenzitních a souhrnných extenzitních ukazatelů. 2. Tabulka uvádí vývoj ceny a prodaného množství mléka (jednotka = 1 litr) ve třech prodejnách A, B a C za dva měsíce březen a duben 212. MÍSTO CENA PRODANÉ MNOŽSTVÍ PRODEJE březen 12 duben 12 březen 12 duben 12 p p 1 1 A B C a) Určete pomocí indexů vývoj celkového prodaného množství, vývoj průměrné ceny a vývoj celkové tržby. b) Zjistěte, jaký vliv měl na změnu průměrné ceny mléka vývoj jednotkových cen a jaký změna struktury prodeje. c) Zjistěte, jaký vliv měl na změnu celkové tržby za prodej mléka vývoj jednotkových cen a jaký změna objemu prodeje. 3. Tabulka 5.3 ukazuje stav korunových vkladů domácností v České republice v mld. Kč. rok index 184, 22,7 26,2 316,1 376,2 454,7 527,3 Převeďte hodnoty v této tabulce na indexy: a) bazické se základním rokem 199; b) bazické se základním rokem 1995; c) řetězové. 13
13 14
IV. Indexy a diference
IV. Indexy a diference Ukazatel specifická statistická veličina popisující určitou sociálně ekonomiclou skutečnost. Ekonomická teorie definuje své pojmy a jejich vztahy často bez ohledu, zda jde o pojmy
Vícečasové indexy s pohyblivým základem = řetězové indexy (koeficienty růstu)
ndexní analýza je statistická metoda sloužící ke srovnání a analyzování ekonomických (a jiných) jevů pomocí indexních čísel index - bezrozměrné číslo, které popisuje časové, věcné nebo prostorové srovnání
VíceIndexní analýza. Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí
Indexní analýza Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí Indexní analýza Patří mezi nejpouživanější prostředky porovnání. Umožní
VíceIndexy Jednoduché indexy Složené individuální indexy Souhrnné indexy Ze souhrnných indexů Laspeyresův index Paascheho index
Indexy (motto: It is commonly believed that anyone who tabulates numbers is a statistician. This is like believing that anyone who owns a scalpel is a surgeon. Hooke R.) Jednoduché indexy srovnávají bezprostředně
VícePŘÍKLAD 1. t I t/ ,
INDEXY PŘÍKLAD 1 Na základě tabulky bazických indexů vypočítejte řetězové indexy a tabulku bazických indexů s bází t = 3 t I t/1 1 100 2 102,5 3 105 4 110 5 121 ŘEŠENÍ 1 t I t/1 I t/t-1 I t/3 1 100 XX
VíceVNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách
ROZKLAD ROZPTYLU ROZKLAD ROZPTYLU Rozptyl se dá rozložit na vnitroskupinový a meziskupinový rozptyl. Celkový rozptyl je potom součet meziskupinového a vnitroskupinového Užívá se k výpočtu rozptylu, jestliže
VíceIndexy, analýza HDP, neaditivnost
Indexy, analýza HDP, neaditivnost 1.) ŘETĚZOVÉ A BAZICKÉ INDEXY 1999 2000 2001 2002 Objem vkladů (mld. Kč) 80,8 83,7 91,5 79,4 a) určete bazické indexy objemu vkladů (1999=100) Rok 1999=100 báze. Pro rok
Více5.3 SHRNUTÍ LÁTKY NA POMĚRNÁ ČÍSLA, SOUVISLÝ PŘÍKLAD
Souvislý příklad na poměrná čísla Aleš Drobník strana 1 5.3 SHRNUTÍ LÁTKY NA POMĚRNÁ ČÍSLA, SOUVISLÝ PŘÍKLAD Poměrná čísla se hojně užívají v ekonomické praxi. Všechny druhy poměrných čísel si shrneme
VíceSHRNUTÍ LÁTKY NA POMĚRNÁ ČÍSLA, SOUVISLÝ PŘÍKLAD
SHRNUTÍ LÁTKY NA POMĚRNÁ ČÍSLA, SOUVISLÝ PŘÍKLAD Poměrná čísla se užívají v ekonomické praxi. Připomeneme si definici poměrného čísla: Definice POMĚRNÝM ČÍSLEM (PČ) nazýváme ukazatel, jenž vzniká podílem
VícePísemná práce k modulu Statistika
The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem
VíceSrovnání údajů. Poměrná čísla Aleš Drobník strana 1
Srovnání údajů. Poměrná čísla Aleš Drobník strana 4. SROVNÁVÁNÍ ÚDAJŮ Statistika mj. zpracovává údaje (viz definice statistiky). Důležitou součástí zpracování údajů je srovnávání údajů (statistických znaků
VíceVybrané statistické metody. You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.
Vybrané statistické metody Analýza časových řad Statistická řada je posloupnost hodnot znaku, které jsou určitým způsobem uspořádány. Je-li toto uspořádání realizováno na základě časového sledu hodnot
VíceAnalýza časových řad. John Watters: Jak se stát milionářem.
5.2 Analýza časových řad Nechal jsem si udělat prognózu růstu své firmy od třech nezávislých odborníků. Jejich analýzy se shodovaly snad pouze v jediném - nekřesťanské ceně, kterou jsem za ně zaplatil.
VíceOdchylky jako nástroj řízení. Odchylky můžeme vyhodnocovat: a) v absolutních jednotkách (množstevních, objemových, měnových)
Odchylky jako nástroj řízení V souvislosti se zpřesňováním procesu plánování a kontroly se skutečné hodnoty porovnávají se stanovenou kontrolní veličinou. Jako kontrolní veličiny se používají plánované
VíceZáklad volíme podle toho, jaký je účel srovnání. Na správně zvoleném základu závisí, zda bude poměrný ukazatel plnit svou funkci.
POMĚRNÍ UKAZATELÉ VÝZNAM Porovnejte dvě školy z hlediska úspěšnosti jejich studentů v přijetí na vysoké školy v loňském školním roce. Z první školy bylo přijato 58 studentů, z druhé školy 65 studentů.
VíceUKAZATELÉ VARIABILITY
UKAZATELÉ VARIABILITY VÝZNAM Porovnejte známky dvou studentek ze stejného předmětu: Studentka A: Studentka B: Oba soubory mají stejný rozsah hodnoty, ale liší se známky studentky A jsou vyrovnanější, jsou
VíceJana Vránová, 3. lékařská fakulta UK
Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace
VíceSTATISTIKA. Zjišťování, zpracování, hodnocení a interpretace číselných údajů.
STATISTIKA Zjišťování, zpracování, hodnocení a interpretace číselných údajů. ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ POJMY Statistický znak: Věcně, prostorově a časově vymezen Příklad: počet výskytů viru H5N1 na území ČR
Více3. VELIČINY UŽÍVANÉ VE STATISTICE A EKONOMICE
Veličiny užívané ve statistice Aleš Drobník strana 1 3. VELIČINY UŽÍVANÉ VE STATISTICE A EKONOMICE Lze zjednodušeně říci: Statistika = matematika užitá v ekonomice (aj. vědních oborech). Statistika jako
Více5.2.2 POMĚRNÁ ČÍSLA SROVNÁVACÍ, INDIVIDUÁLNÍ JEDNODUCHÉ INDEXY
Druhy poměrných čísel. Poměrná čísla srovnávací, indexy Aleš Drobník strana 5.2.2 POMĚRNÁ ČÍSLA SROVNÁVACÍ, INDIVIDUÁLNÍ JEDNODUCHÉ INDEXY Poměrná čísla srovnávací neboli individuální jednoduché indexy
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
Více5.2 DRUHY POMĚRNÝCH ČÍSEL (UKAZATELŮ)
Druhy poměrných čísel. Poměrná čísla intenzity Aleš Drobník strana 1 5.2 DRUHY POMĚRNÝCH ČÍSEL (UKAZATELŮ) Poměrná čísla (poměrné ukazatele) dělíme dle jejich vzniku na: 1. Poměrná čísla intenzity (hustoty).
Vícei R = i N π Makroekonomie I i R. reálná úroková míra i N. nominální úroková míra π. míra inflace Výpočet reálné úrokové míry Téma cvičení Příklad
Výpočet reálné úrokové míry Makroekonomie I i R = i N π i R. reálná úroková míra Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky i N. nominální úroková míra π. míra inflace Téma cvičení Nominální a reálná
VícePoměrní ukazatelé. Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí
Poměrní ukazatelé Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí Poměrný ukazatel Poměrný ukazatel znázorňuje výsledek, který získáme
VícePříklady k T 2 (platí pro seminární skupiny 1,4,10,11)!!!
Příklady k T 2 (platí pro seminární skupiny 1,4,10,11)!!! Příklad 1.: Obchodník prodává pouze jeden druh zboží a ten také výhradně nakupuje. Činí tak v malém rozsahu, a proto koupil 500 výrobků po 10 Kč
VíceMatematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic
Přednáška třetí (a pravděpodobně i čtvrtá) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je
VíceRacionální čísla. teorie řešené úlohy cvičení tipy k maturitě výsledky. Víš, že. Naučíš se
teorie řešené úlohy cvičení tipy k maturitě výsledky Víš, že racionální v matematice znamená poměrový nebo podílový, zatímco v běžné řeči ho užíváme spíše ve významu rozumový? zlomky používali již staří
Vícei R = i N π Makroekonomie I i R. reálná úroková míra i N. nominální úroková míra π. míra inflace Téma cvičení
Téma cvičení Makroekonomie I Nominální a reálná úroková míra Otevřená ekonomika Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Nominální a reálná úroková míra Zahrnutí míry inflace v rámci peněžního trhu
VíceČasové řady - Cvičení
Časové řady - Cvičení Příklad 2: Zobrazte měsíční časovou řadu míry nezaměstnanosti v obci Rybitví za roky 2005-2010. Příslušná data naleznete v souboru cas_rada.xlsx. Řešení: 1. Pro transformaci dat do
VíceMakroekonomie I. Opakování. Řešení. Příklad. Řešení. Příklad Příklady k zápočtu. Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D.
Opakování Makroekonomie I y k zápočtu Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Co je znázorněno? 1). 2).. 1) Růst AD 2) Inflace tažená AD Náklady cyklické nezaměstnanosti v podobě odchylky skutečně
VíceKrátkodobá rovnováha na trhu peněz
Makroekonomická analýza přednáška 9 1 Krátkodobá rovnováha na trhu peněz Funkce poptávky po penězích Poptávka po penězích je úměrná cenové hladině (poptávka po penězích je poptávka po reálných penězích).
VíceObchodní přirážka. Procento obchodní přirážky
Obchodní přirážka Žádná maloobchodní firma by nemohla přežít, kdyby nabízela zboží k prodeji za ceny, za které je nakoupila. O jakou částku může prodejní cena zboží převyšovat nákupní cenu, jak jsme již
VíceMANAŽERSKÉ ÚČETNICTVÍ
zahrnuje: 1. rozpočetnictví 2. kalkulace 3. vnitropodnikové účetnictví 4. podnikovou statistiku 5. operativní evidenci MANAŽERSKÉ ÚČETNICTVÍ Finanční účetnictví Manažerské účetnictví Eviduje účetní případy
Více0.1 Úvod do lineární algebry
Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Lineární rovnice o 2 neznámých Definice 011 Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je rovnice, která může být vyjádřena ve tvaru ax + by = c, kde
VíceZpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní
VíceMakroekonomie I. Dvousektorová ekonomika. Téma. Opakování. Praktický příklad. Řešení. Řešení Dvousektorová ekonomika opakování Inflace
Téma Makroekonomie I Dvousektorová ekonomika opakování Inflace Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Opakování Dvousektorová ekonomika Praktický příklad Dvousektorová ekonomika je charakterizována
VíceNáhodný vektor. Náhodný vektor. Hustota náhodného vektoru. Hustota náhodného vektoru. Náhodný vektor je dvojice náhodných veličin (X, Y ) T = ( X
Náhodný vektor Náhodný vektor zatím jsme sledovali jednu náhodnou veličinu, její rozdělení a charakteristiky často potřebujeme vyšetřovat vzájemný vztah několika náhodných veličin musíme sledovat jejich
VíceInflace. Makroekonomie I. Osnova k teorii inflace. Co již známe? Vymezení podstata inflace. Definice inflace
Makroekonomie I Teorie inflace Praktické příklady Příklady k opakování Inflace Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Co již známe? Osnova k teorii inflace Deflátor HDP způsob měření inflace Agregátní
Více1 Mnohočleny a algebraické rovnice
1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem
VíceInflace. Makroekonomie I. Inflace výpočet pomocí CPI, deflátoru. Téma cvičení. Osnova k teorii inflace. Vymezení podstata inflace
Téma cvičení Makroekonomie I Inflace výpočet pomocí CPI, deflátoru. Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Teorie inflace Praktické příklady Příklady k opakování Inflace Osnova k teorii inflace Vymezení
VíceVybrané hospodářské, měnové a sociální ukazatele
P a r l a m e n t Č e s k é r e p u b l i k y K a n c e l á ř P o s l a n e c k é s n ě m o v n y P a r l a m e n t n í i n s t i t u t O d d ě l e n í p r o v š e o b e c n é s t u d i e M O N I T O R
VícePolynomy. Mgr. Veronika Švandová a Mgr. Zdeněk Kříž, Ph. D. 1.1 Teorie Zavedení polynomů Operace s polynomy...
Polynomy Obsah Mgr. Veronika Švandová a Mgr. Zdeněk Kříž, Ph. D. 1 Základní vlastnosti polynomů 2 1.1 Teorie........................................... 2 1.1.1 Zavedení polynomů................................
VíceEXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy,
Víceveličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.
Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího
VíceVývoj státního dluhu, dluhu veřejných rozpočtů, státního rozpočtu ČR a HDP v letech 1993-2008
Vývoj státního dluhu, dluhu veřejných rozpočtů, státního rozpočtu ČR a HDP v letech 1993-2008 Ing. Josef Palán Parlament České republiky Kancelář Poslanecké sněmovny Parlamentní institut studie č. 2.091
VícePopisná statistika kvantitativní veličiny
StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali
Vícepředmětu MAKROEKONOMIE
Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia předmětu Přednášející: doc. Ing. Božena Kadeřábková, CSc. Úvod do makroekonomie a hrubý domácí produkt, model 45 1. Úvod do makroekonomie, pojem
Více1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:
Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky
VíceMAKROEKONOMICKÁ DATA. 3. Zařaďte následující transakce do jedné ze čtyř složek výdajů: spotřeba, investice, vládní nákupy
MAKROEKONOMICKÁ DATA Zadání 1. Farmář vypěstuje bušl pšenice za prodá ho mlynáři za 1 $. Mlynář přemění pšenici na mouku a prodá ji pekaři za 3 $. Pekař použije mouku na a prodá inženýrovi za 6 $. Inženýr
VíceZáklady popisné statistiky
Základy popisné statistiky Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 8. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 26 Obsah 1 Základy statistického zpracování dat 2
VíceModerní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 2. Množiny, funkce MNOŽIN, ZÁKLDNÍ POJMY Pojem množiny patří v matematice ke stěžejním. Nelze jej zavést ve formě definice pomocí
VíceČíselné charakteristiky a jejich výpočet
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky
VíceMaticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:
3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...
Více1) Úvod do makroekonomie, makroekonomické identity, hrubý domácí produkt. 2) Celkové výdaje, rovnovážný produkt (model 45 ), rovnováha v modelu AD AS
Makroekonomie (Bc) LS 2005/06 Podkladové materiály na cvičení 1) Úvod do makroekonomie, makroekonomické identity, hrubý domácí produkt 2) Celkové výdaje, rovnovážný produkt (model 45 ), rovnováha v modelu
VíceVývoj indexů spotřebitelských cen v 1. čtvrtletí 2017
10. 4. 2017 Vývoj indexů spotřebitelských cen v 1. čtvrtletí 2017 V 1. čtvrtletí 2017 vzrostly spotřebitelské ceny proti 4. čtvrtletí 2016 o 1,4. V meziročním srovnání vzrostly spotřebitelské ceny v 1.
Více1 Mnohočleny a algebraické rovnice
1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem
VíceVybrané hospodářské, měnové a sociální ukazatele
M O N I T O R Vybrané hospodářské, měnové a sociální ukazatele 4-2006 Parlament České republiky Kancelář Poslanecké sněmovny Parlamentní institut Ekonomický a sociální monitor Duben 2006 OBSAH ČTVRTLETNĚ
VíceNáhodný vektor. Náhodný vektor. Hustota náhodného vektoru. Hustota náhodného vektoru. Náhodný vektor je dvojice náhodných veličin (X, Y ) T = ( X
Náhodný vektor Náhodný vektor zatím jsme sledovali jednu náhodnou veličinu, její rozdělení a charakteristik často potřebujeme všetřovat vzájemný vztah několika náhodných veličin musíme sledovat jejich
VíceČasové řady a jejich periodicita úvod
Časové řady a jejich periodicita úvod Jana Klicnarová Katedra aplikované matematiky a informatiky Jihočeská Univerzita v Českých Budějovicích, Ekonomická fakulta 2010 Časové řady Data, která získáváme
Více1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA
N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy
Více2. Množiny, funkce. Poznámka: Prvky množiny mohou být opět množiny. Takovou množinu, pak nazýváme systém množin, značí se
MNOŽIN, ZÁKLDNÍ POJMY Pojem množiny patří v matematice ke stěžejním. Nelze jej zavést ve formě definice pomocí primitivních pojmů; považuje se totiž rovněž za pojem primitivní. Představa o pojmu množina
VíceMakroekonomie I. Co je podstatné z Mikroekonomie - co již známe obecně. Nabídka a poptávka mikroekonomické kategorie
Model AS - AD Makroekonomie I Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Osnova: Agregátní poptávka a agregátní nabídka : Agregátní poptávka a její změny Agregátní nabídka krátkodobá a dlouhodobá Rovnováha
VíceI. definice, dělení (hrubý x čistý, národní x domácí, reálný x nominální)
Otázka: Domácí produkt Předmět: Ekonomie Přidal(a): gavly I. definice, dělení (hrubý x čistý, národní x domácí, reálný x nominální) II. způsoby měření HDP III. HDP na jednoho obyvatele - srovnání ekonomik
VíceSeriál II.II Vektory. Výfučtení: Vektory
Výfučtení: Vektory Abychom zcela vyjádřili veličiny jako hmotnost, teplo či náboj, stačí nám k tomu jediné číslo (s příslušnou jednotkou). Říkáme jim skalární veličiny. Běžně se však setkáváme i s veličinami,
VíceRozšiřování = vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly
Rozšiřování a krácení zlomků Rozšiřování vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly rozšířený zlomek vznikl tak, že jsme čitatel i jmenovatel původního zlomku vynásobili číslem rozšířený
VíceCíl: seznámení s pojetím peněz v ekonomické teorii a s fungováním trhu peněz. Peníze jako prostředek směny, zúčtovací jednotka a uchovatel hodnoty.
Vysoká škola finanční a správní, o. p. s. Akademický rok 2006/07, letní semestr Kombinované studium Předmět: Makroekonomie (Bc.) Metodický list č. 3 7) Peníze a trh peněz. 8) Otevřená ekonomika 7) Peníze
VíceTRŽNÍ HOSPODÁŘSTVÍ. stát
TRŽNÍ HOSPODÁŘSTVÍ Trh = místo, kde se střetává nabídka s poptávkou Tržní mechanismus = zajišťuje spojení výrobce a spotřebitele, má dvě strany: 1. nabídka, 2. poptávka. Znaky tržního mechanismu: - výrobky
Více4. Aplikace matematiky v ekonomii
4. Aplikace matematiky v ekonomii 1 Lineární algebra Soustavy 1) Na základě statistických údajů se zjistilo, že závislost množství statku z poptávaného v průběhu jednoho týdne lze popsat vztahem q d =
Více1. Vnitřní stěhování v České republice
1. Vnitřní stěhování v České republice Objem vnitřní migrace v České republice je dán stěhováním z obce do jiné obce. Proto je třeba brát v úvahu, že souhrnný rozsah stěhování je ovlivněn i počtem obcí.
VíceStatistika pro geografy
Statistika pro geografy 2. Popisná statistika Mgr. David Fiedor 23. února 2015 Osnova 1 2 3 Pojmy - Bodové rozdělení četností Absolutní četnost Absolutní četností hodnoty x j znaku x rozumíme počet statistických
VíceKartodiagramy. Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita
Kartodiagramy Přednáška z předmětu Tematická kartografie (KMA/TKA) Otakar Čerba Západočeská univerzita Datum vztvoření dokumentu: 29. 10. 2007 Poslední aktualizace: 24. 10. 2011 Obsah přednášky Úvodní
VíceSociodemografická analýza SO ORP Mohelnice
Sociodemografická analýza SO ORP Mohelnice Bc. Martin Šinál, 2019 Analýza byla zpracována v rámci projektu Střednědobé plánování rozvoje sociálních služeb SO ORP Mohelnice (CZ.03.2.63/0.0/0.0/16_063/0006549)
VícePožadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,
Více2.5 STATISTISKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ, ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ POJMY
Základní statistické pojmy Aleš Drobník strana 1 2.5 STATISTISKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ, ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ POJMY Organizace (zpravodajská jednotka) provádějí různé druhy statistického zjišťování z důvodu: vlastní
VíceMĚŘENÍ VÝKONU NÁRODNÍHO HOSPODÁŘSTVÍ
MĚŘENÍ VÝKONU NÁRODNÍHO HOSPODÁŘSTVÍ ALENA KERLINOVÁ ALENA.KERLINOVA@LAW.MUNI.CZ VÝKON NÁRODNÍHO HOSPODÁŘSTVÍ Založen na využívání výrobních faktorů: půda vnitřně nehomogenní faktor (liší se kvalitou),
VícePřehled matematického aparátu
Přehled matematického aparátu Ekonomie je směsí historie, filozofie, etiky, psychologie, sociologie a dalších oborů je tak příslovečným tavicím kotlem ostatních společenských věd. Ekonomie však často staví
VíceUrčeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, předmět Ekonomika, okruh Národní a mezinárodní ekonomika
Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, předmět Ekonomika, okruh Národní a mezinárodní ekonomika Materiál vytvořil: Ing. Karel Průcha Období vytvoření VM: říjen 2013 Klíčová slova:
Více1. OBSAH, METODY A VÝZNAM FYZIKY -
IUVENTAS - SOUKROMÉ GYMNÁZIUM A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA 1. OBSAH, METODY A VÝZNAM FYZIKY - STUDIJNÍ TEXTY Frolíková Martina Augustynek Martin Adamec Ondřej OSTRAVA 2006 Budeme rádi, když nám jakékoliv případné
VíceVývoj indexů spotřebitelských cen ve 4. čtvrtletí a v roce 2015
12. 1. 2016 Vývoj indexů spotřebitelských cen ve 4. čtvrtletí a v roce 2015 Ve 4. čtvrtletí 2015 klesly spotřebitelské ceny proti 3. čtvrtletí 2015 o 0,5 %. V meziročním srovnání vzrostly spotřebitelské
VíceICT v ČR: kde krize dosud nejvíc bolela?
ICT v ČR: kde krize dosud nejvíc bolela? Konference Fórum e-time 2011 květen 2011 Globální kontexty krize Dopad na českou ekonomiku a firemní sektor Odvětví informačních a komunikačních činností Telekomunikace
VíceVývoj indexů spotřebitelských cen ve 3. čtvrtletí 2018
9. 10. 2018 Vývoj indexů spotřebitelských cen ve 3. čtvrtletí 2018 Ve 3. čtvrtletí 2018 vzrostly spotřebitelské ceny proti 2. čtvrtletí 2018 o 0,6 %. V meziročním srovnání vzrostly spotřebitelské ceny
VíceNáhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé.
1. Korelační analýza V životě většinou nesledujeme pouze jeden statistický znak. Sledujeme více statistických znaků zároveň. Kromě vlastností statistických znaků nás zajímá také jejich těsnost (velikost,
VíceÚvodní informace. 17. února 2018
Úvodní informace Funkce více proměnných Přednáška první 17. února 2018 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Limita a spojitost Derivace, diferencovatelnost, diferenciál Úvodní
VíceŘešení domácího úkolu
Úkol 1 Řešení domácího úkolu Podrobný popis řešení - analogie na seminář IV. a) Napište produkční funkce Na 1 botu potřebujeme 4 jednotky práce Na 1 tkaničku potřebujeme 2 jednotky práce b) Odvoďte v algebraické
VíceZáklady ekonomie II. Téma č. 5: Mezinárodní trh peněz, směnné kurzy
Základy ekonomie II Téma č. 5: Mezinárodní trh peněz, směnné kurzy Struktura definice měnového kurzu poptávka po národní měně a nabídka měny utváření směnného kurzu a jeho změny nominální vs. reálný kurz
VícePříklady z přednášek Statistické srovnávání
říklad z řednášek Statstcké srovnávání Jednoduché ndvduální ndex říklad V následující tabulce jsou uveden údaje o očtu závažných závad v areálu určté frm zjštěných a oravených v letech 9-998. Závažná závada
VícePR5 Poptávka na trhu výrobků a služeb
PR5 Poptávka na trhu výrobků a služeb 5.1. Rovnováha spotřebitele 5.2. Indiferenční analýza od kardinalismu k ordinalismu 5.3. Poptávka, poptávané množství a jejich změny 5.4. Pružnost tržní poptávky Poptávka
Více3. Podmíněná pravděpodobnost a Bayesův vzorec
3. Podmíněná pravděpodobnost a Bayesův vzorec Poznámka: V některých úlohách řešíme situaci, kdy zkoumáme pravděpodobnost náhodného jevu za dalších omezujících podmínek. Nejčastěji má omezující podmínka
VíceSEMINÁRNÍ PRÁCE ZE ZÁKLADŮ FIREMNÍCH FINANCÍ. Kalkulační propočty, řízení nákladů a kalkulační metody.
SEMINÁRNÍ PRÁCE ZE ZÁKLADŮ FIREMNÍCH FINANCÍ Téma: Kalkulační propočty, řízení nákladů a kalkulační metody. Zpracoval(a): Dvořáková Hana Fojtíková Veronika Maříková Jana Datum prezentace: 21.dubna 2004
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chb v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tto slid berte pouze jako doplňkový materiál není v nich
VíceMO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi
Projekt: Reg.č.: Operační program: Škola: Tematický okruh: Jméno autora: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Hotelová škola, Vyšší
VíceKategorická data METODOLOGICKÝ PROSEMINÁŘ II TÝDEN 7 4. DUBNA dubna 2018 Lukáš Hájek, Karel Höfer Metodologický proseminář II 1
Kategorická data METODOLOGICKÝ PROSEMINÁŘ II TÝDEN 7 4. DUBNA 2018 4. dubna 2018 Lukáš Hájek, Karel Höfer Metodologický proseminář II 1 Typy proměnných nominální (nominal) o dvou hodnotách lze říci pouze
VícePříklady k opakování učiva ZŠ
Příklady k opakování učiva ZŠ 1. Číslo 78 je dělitelné: 8 7 3. Rozhodněte, které z následujících čísel je dělitelem čísla 94: 4 14 15 3. Určete všechny dělitele čísla 36:, 18, 4, 9, 6, 3, 1, 3, 6, 1 3,
VícePřípravný kurz - Matematika
Přípravný kurz - Matematika Téma: Základy statistiky, kombinační úsudek v úlohách Klíčová slova: tabulky, grafy, diagramy Autor: Mlynářová 12 19 9:02 Základy statistiky Statistika je vědní obor, který
VíceZákladní problémy. 3. Cenová hladina a měnový kurz v dlouhém období. 3.1 Parita kupní síly
Základní problémy 3. Cenová hladina a měnový kurz v dlouhém období Model chování dlouhodobého směnného kurzu znázorňuje soustavu, v níž útníci trhu aktiv předpovídají budoucí směnný kurz. Předpovědi dlouhodobých
VíceSeminář VIII.: Opakování
Seminář VIII.: Opakování Příklad 1.1. Předpokládejme, že známe data o dvou ekonomikách. Německo vyrobí 1 televizi za 12 hodin a 100 CD za 6 hodin práce. Česká republika vyrobí 1 televizi za 9 hodin a 100
VíceFinanční hospodaření podniku
Finanční hospodaření podniku Náklady podniku Náklady představují v peněžním vyjádření hodnotu vynaložených hospodářských prostředků (spotřebovaného oběžného majetku, opotřebovaného investičního majetku)
VíceInflace. Jak lze měřit míru inflace Příčiny inflace Nepříznivé dopady inflace Míra inflace a míra nezaměstnanosti Vývoj inflace v ČR
Inflace Jak lze měřit míru inflace Příčiny inflace Nepříznivé dopady inflace Míra inflace a míra nezaměstnanosti Vývoj inflace v ČR Co je to inflace? Inflace není v původním význam růst cen. Inflace je
VíceMatematická analýza pro informatiky I. Limita posloupnosti (I)
Matematická analýza pro informatiky I. 3. přednáška Limita posloupnosti (I) Jan Tomeček tomecek@inf.upol.cz http://aix-slx.upol.cz/ tomecek/index Univerzita Palackého v Olomouci 25. února 2011 tomecek@inf.upol.cz
Více4. Peněžní příjmy a vydání domácností ČR
4. Peněžní příjmy a vydání domácností ČR Národní účty a rodinné účty různé poslání Rychlejší růst spotřeby domácností než HDP Značný růst výdajů domácností na bydlení Různorodé problémy související s tvorbou
Více