Zatížení štíhlých konstrukcí větrem podle evropských norem

Transkript

1 euroódy text: Ing. Jiří Laodný, Ing. Vladimír Janata, CSc., Ing. Stanislav Pospíšil, P.D. graficé podlady: EXCON a.s., ÚTAM AV Č Zatížení štílýc onstrucí větrem podle evropsýc norem Nové evropsé normy pro zatížení větrem a stanovení jeo účinů na stavební onstruce představují významnou změnu oproti normám stávajícím. střední zatížení větrem přílad flutuačnío zatížení větrem Změna norem se dotne nejenom projetantů, ale taé investorů zvýšením ceny díla. Příspěve popisuje záladní rozdíly mezi normami ČSN (ČSN 733 [] a ČSN 7343 []) a novými evropsými normami ČSN EN (ČSN EN [3], ČSN EN [4] a ČSN EN []). Pozornost je zaměřena zejména na štílé onstruce, jao jsou stožáry a omíny, u nicž je vítr rozodujícím zatížením. maximální zatížení větrem zatížení evivalentními setrvačnými silami při mitání v prvním a druém vlastím tvaru yclost a maximální tla větru Hodnoty tlau větru v Evropsýc normác vycázejí ze záladníc ryclostí větru, teré jsou definovány jao průměrné odnoty ryclosti větru s integrační dobou minut a dobou návratu let. Carateristicé (normové) odnoty maximálnío dynamicéo tlau větru odpovídají nárazové ryclosti větru, dy integrační doba činí cca s. Podle této nové definice byla pro normu ČSN EN zpracována nová mapa větrnýc oblastí, podrobněji viz Král, Hostýne [7]. yclosti větru ve stávající normě ČSN 733 byly stanoveny pro integrační dobu deset vteřin a dobu návratu 8 let. Tato stanoveným ryclostem odpovídají návrové (výpočtové) odnoty záladnío tlau větru působícío na onstruci. Nejvýznamnější rozdíl mezi odnotami zatížení větrem ve stávajícíc a novýc normác vyplývá ze sutečnosti, že zatímco maximální náraz větru je v normě ČSN 733 uvažován jao zatížení návrové, v normě ČSN EN se jedná pouze o zatížení carateristicé. Tento rozdíl vede tomu, že se návrové zatížení zvyšuje minimálně součinitelem zatížení γ M, terý je pro většinu staveb roven, [7]. Podle řady srovnávacíc výpočtů se zatížení větrem po přecodu na nové normy zvýší často i více než o % v závislosti na typu onstruce. Metody stanovení odezvy na zatížení větrem dle ČSN EN a ritéria pro jejic použití Zatížení onstruce větrem může být děleno na zatížení způsobené střední složou ryclosti větru, na zatížení způsobené flutuační složou ryclosti bez vlivu rezonance (tzv. bacground) a na zatížení evivalentními setrvačnými silami při mitání onstruce v rezonanci způsobené flutuační složou zatížení větrem. Jednotlivé složy zatížení větrem jsou zobrazeny na obr.. Stávající norma ČSN 733 dělí zatížení větrem na staticé a dynamicé. Staticé zatížení, teré je používáno pro onstruce s velmi malou dynamicou odezvou, je součtem střednío a maximálnío flutuačnío zatížení větrem, tj. max. zatížení Obr.. Střední složa zatížení větrem, flutuační složa zatížení větrem a zatížení evivalentními setrvačnými silami při mitání onstruce větrem podle obr. Dynamicá složa zatížení větrem představuje zatížení od všec slože zobrazenýc na obr.. Uvažuje se pouze pro něteré, zejména štílé onstruce, jao jsou vysoé budovy, stožáry, omíny nebo lávy. Součástí normy jsou poměrně přesná ritéria, určující dy je nutné dynamicou složu zatížení větrem uvažovat. Odezvu na dynamicou složu větru lze řešit vazistaticým nebo dynamicým výpočtem. Kvazistaticý výpočet využívající nárazovéo (poryvovéo) součinitele proměnnéo po výšce objetu a je používán pro řadu běžnýc staveb. Dynamicý vypočet s využitím rozladu řešení do vlastníc tvarů mitání umožňuje analýzu velmi štílýc, složitějšíc anebo netypicýc onstrucí. Autoři norem ČSN zavedli velmi účinné nástroje pro navrování staveb zatíženýc větrem. Řešení explicitně uvedená v novýc normác EN naopa od metodiy přesnějšíc dynamicýc výpočtů ustupují. Norma ČSN EN používá vazistaticou metodu pro stanovení odezvy na zatížení větrem. Konstruce je zatěžována maximálním zatížením větrem násobeným tzv. součinitelem onstruce c s c d. Tento součinitel zoledňuje vliv současnosti výsytu maximálníc odnot flutuační složy zatížení větrem a zároveň vliv mitání onstruce. Součinitel již není proměnný s oledem na výšu onstruce a je uvažován jednou onstantní odnotou. Protože zatížení evivalentními setrvačnými silami má odlišné rozložení oproti maximálnímu zatížení větrem, přináší obecně použití onstantnío součinitele větší nepřesnost, případně větší omezení pro použití této metody oproti vazistaticému výpočtu s proměnným součinitelem po výšce. Je zřejmé, že nedosauje přesnosti ani dynamicéo výpočtu pomocí rozladu do vlastníc tvarů mitání. Použití vazistaticé metody dle ČSN EN je omezeno na onstruce, teré odpovídají jednomu z obecnýc tvarů uvedenýc na obr. a současně na onstruce, u nicž je významné mitání pouze v záladním tvaru, přičemž výcyly v tomto tvaru mají stejné znaméno. 6 stavebnictví 3/

2 a) vertiální onstruce, jao jsou pozemní stavby apod. b) vodorovně orientované stavební onstruce, jaou jsou nosníy apod. c) bodově působící stavební objety, jao jsou informační tabule apod. b b d d z e z e z e d b Obr.. Obecné tvary onstrucí ([3], obr. 6.) Obr. 3. Zatěžovací scéma onstruce dle ČSN EN Evivalentní nárazové zatížení F T,W pro prvy v úrovni z m F w = c s c d. c f. q p (z e ). A ref Prvy v úrovni z m Střední zatížení větrem F m,w Jestliže jsou tato ritéria splněna, je onstruce zatížena pouze jedním zatěžovacím stavem, ja je znázorněno na obr. 3. Zatížení je zobrazeno pro rourovou onstruci, pro terou platí norma ČSN EN Tato norma vša neřeší odezvu onstruce na zatížení větrem a odazuje projetanta na ČSN EN Na rozdíl od normy pro navrování omínů, norma pro navrování stožárů ČSN EN odezvu na zatížení větrem řeší. Přestože se jedná o onstruce s podobnými dynamicými vlastnostmi, jsou příradové stožáry řešeny pomocí přesnějšíc evivalentníc metod. Evivalentní staticé metody zavádí sérii zatěžovacíc stavů. Jeden zatěžovací stav přísluší vždy jedné úrovni stožáru (viz obr. 4). Tímto způsobem je přesněji postinuta celová odezva složená s rozdílnýc tvarů zatížení (obr. ). Pro použití metody je uvedeno ritérium: F T,W (z) = F m,w (z) +(+.(z m l ) ) [+7I (z )] c c v e s d c o (z m ) Obr. 4. Zatížení příradovýc stožárů evivalentní staticá metoda podle ČSN EN neuvádějí. Změna norem ta přináší zúžení oboru jejic platnosti a odazuje na značně složitější výpočty velmi štílýc nebo atypicýc onstrucí. Problémem pro projetanta jsou v něterýc případec nepříliš jasná ritéria pro použití staticýc metod. Napřílad zda bude významné mitání taé v jiném než záladním vlastním tvaru, případně zda může docázet významným dynamicým účinům, zjistí projetant často až po provedení složitéo dynamicéo výpočtu. Pro něteré typy onstrucí bude proto zřejmě nutné provést řadu srovnávacíc výpočtů a ověřit rozsa platnosti nově zaváděnýc metod. Obr.. Scémata náradníc zatížení pro otvené stožáry [4] (B.4b [4]) 7m T T < ρ s c ft A T d B τ 6 o (B. [4]) Kritérium je pouze návodné, s nutností dbát opatrnosti u jinýc než typicýc stožárů. Pro otvené stožáry je zavedena evivalentní staticá metoda, terá je založena na postupném zatěžování onstruce sledem náradníc zatížení (patc load). Součinitel maximální odnoty s pro stanovení náradníc zatížení byl stanoven alibrací na řadě otvenýc stožárů pomocí přesnějšíc dynamicýc metod. Použití jednoo součinitele pro všecny prvy stožáru je onzervativní. Odezvu onstrucí, teré leží mimo obor platnosti uvedenýc metod, nelze pomocí norem ČSN EN stanovit. Jedná se o napřílad o onstruce s výrazně nerovnoměrně rozmístěnou návětrnou plocou, onstruce sestavené z průřezů výrazně odlišnýc tuostí (napřílad z různýc materiálů) a dále o štílé omíny, štílé lávy a další. Normy ČSN EN se v taovýcto případec odazují na přesnější dynamicé metody, napřílad spetrální analýzu. Podrobnosti ovšem Střední zatížení větrem Z i = Dynamicé metody pro řešení odezvy na zatížení větrem Nejčastěji používanou metodou, terá je doporučena taé normami ČSN EN, je spetrální analýza. Jedná se o řešení vynucenéo, tlumenéo a nearmonicéo mitání ve frevenční oblasti při zatížení náodným procesem. Vycází se ze znalosti frevenčnío složení náodnéo procesu zatížení (tj. jmenovitě výonovýc spetrálníc ustot stavebnictví 3/ 6

3 zatížení). Principem je výpočet řady ustálenýc armonicýc odezev na jednotlivé frevenční složy zatížení. Výsledem je frevenční složení náodnéo procesu odezvy (tj. jmenovitě výonové spetrální ustoty odezvy). Celová odezva se potom zísá superpozicí jednotlivýc slože odezvy. Toto řešení se používá od 6. let minuléo století. Začáte jeo používání pro stavební onstruce zatížené větrem je spojen zejména se jménem A. G. Davenport. Vycází z něj i převážná většina zjednodušenýc metod a norem pro navrování včetně ČSN a ČSN EN. Vzledem principu výpočtu lze teoreticy spetrální analýzu použít pouze pro lineární onstruce. Výpočet se přesto často používá i pro nelineární otvené stožáry s vědomím určité nepřesnosti řešení. Norma ČSN EN dovoluje výpočet použít pro rezonanční složu odezvy otvenýc stožárů. V dnešní době jsou propracovány taé metody pro stanovení odezvy na zatížení větrem nelineárníc onstrucí pomocí přímé integrace poybové rovnice v časové oblasti. Spetrální analýza Hlavními vstupními veličinami pro spetrální analýzu jsou výonová spetrální ustota ryclosti větru a oerenční funce turbulence. Protože flutuační zatížení větrem působí nejenom ve směru větru, ale taé ve směru olmém na směr větru, je nutná znalost spetrálníc ustot a oerenčníc funcí pro oba tyto směry. Z těcto veličin je v normě uvedena pouze spetrální ustota ryclosti větru pro turbulenci ve směru větru, tj. (B.) [3]. Ostatní veličiny nutné dostatečnému statisticému popisu turbulentnío pole větru byly pro účely níže popsanýc srovnávacíc výpočtů zvoleny následujícím způsobem. Výonová spetrální ustota ryclosti větru pro turbulenci olmou na směr větru podle Kaimala [8]: f. S v (z, f) = C. f L (z, f) v * ( + C. f L (z, f) /3 de f f. z L (z, f) = v m (z) C =, C = 9. a v * značí smyovou ryclost větru. Koerenční funce turbulence: de C y =. a C z =. (odpovídá (C.3) [3]) pro turbulenci ve směru větru a C y = 6.7 a C z = pro turbulence olmou na směr větru. Směrodatná odcyla celové odezvy se zísá superpozicí jednotlivýc frevenčníc slože odezvy ze vztau a maximální odnota flutuační části odezvy u fl = p. σ u de co(y, z; y, ' z; ' f) = exp σ = ui 8 S ui u i (f). df,77 p =. n(v. T) +. n(v. T) f. C (y y) ' + C (z z) ' Je zřejmé, že provedení spetrální analýzy vyžaduje luboé teoreticé znalosti a použití speciálnío software. y a z (v m (z ) + v m (z )) v = f f. S uu (f). df f S uu (f). df Obr. 6. Princip výpočtu spetrální ustoty odezvy onstruce: de χ značí aerodynamicou admitanci, co i,j (f) oerenční funci pro body i a j, S vi,vi (x i,f) spetrální ustotu ryclosti větru v bodě i, S Fi,Fj (x i,x j,f) vzájemnou spetrální ustotu zatížení pro body i a j, m zobecněnou motnost onstruce, ξ poměrný útlum, f vlastní frevenci a S ui,uij (f) spetrální ustotu flutuační odezvy onstruce. S FF 3 x Výonová spetrální ustota zatížení větrem: S F F (x, x, f) = p. v m,. v m,. c W,. c W,. A.. A. χ (f). χ (f). S v v (χ. f). S v v (χ. f). co, (f). Frevence [Hz]. /H/ 3 x Frevenční carateristia onstruce: H u P (if) = φ.i. φ.j m. 4π (f f + iζ f f) Frevence [Hz]..4.3 S u u.. Výonová spetrální ustota odezva: S u (f) = H u u (if). H F i u (if). S F i F (f) F i j 6. stavebnictví 3/ Frevence f [Hz]..4

4 σ 3,u B σ u σ u σ,u u mean M mean B σ M σ,m σ,m σ 3,M střední B u max = u mean ± p. σ u + σ,u záladní rezonanční (pro 3 vl. tvary) B M max = M mean ± p. σ M + σ,m Obr. 7. Jednotlivé složy odezvy onstruce na zatížení větrem a stanovení celové odezvy Zjednodušený dynamicý výpočet Popisovaný zjednodušený dynamicý výpočet byl autory odvozen ze spetrální analýzy s použitím předpoladů a zjednodušení používanýc v normác ČSN EN. Pro porovnání a ověření byl tento výpočet zarnut do zpracovanýc srovnávacíc výpočtů. Flutuační složa odezvy se s výodou rozděluje na záladní část, terá je způsobena pulsacemi větru bez přispění rezonančnío mitání onstruce, a na rezonanční část, terá vzniá za rezonance onstruce s flutuační složou zatížení větrem. Spetrální ustoty ryclosti větru se zjednodušují ta, že jsou onstantní v celém frevenčním spetru a mají odnoty příslušné jednotlivým vlastním frevencím. Kvazistaticé metody ČSN EN dále převádí onstruci na soustavu o volnosti a pro ni odvozují součinitel onstruce c s c d. Jestliže toto zjednodušení nezavedeme, můžeme řešit soustavu s mnoa stupni volnosti následujícím způsobem a mnoem přesněji ta postinout cování onstruce zatížené větrem. Záladní část odezvy představují pomalé poyby onstruce a lze ji proto s dostatečnou přesností stanovit vazistaticým výpočtem. Zatížení, teré vyvolá směrodatnou odcylu záladní části odezvy, vyplývá ze vzorce 6. [3]. F fl,σb (z) = F m (z).. I v (z s,i ). B (z s,i ) de I v (z s,i ) a B(z s,i ) přísluší uvažované poloze nárazu větru na onstruci. Směrodatné odcyly rezonanční části odezvy lze řešit pomocí rozladu do vlastníc tvarů mitání. Modální souřadnici q příslušnou -tému vlastnímu tvaru mitání je možné vyjádřit jao: π. f q =.. φ 6π 4. m. f 4,i. φ,j. S Fi (f F 4ξ i j j ). σ = q. φ Stanovení celové odezvy je patrné z obr. 7. Součinitel maximální odnoty p je v tomto případě určován pro: v = f σ,u B σu + σ,u Numericé porovnání jednotlivýc metod příradový a rourový stožár V rámci přípravy na změnu norem a zejména pro možnost navrování štílýc a nestandardníc onstrucí zpracováváme nyní v EXCONu vlastní výpočetní procedury pro výpočet odezvy štílýc onstrucí na zatížení větrem (s použitím programovéo prostředí Matlab). Výodou procedur je možnost parametricéo zadávání stožárů, případně taé možnost parametricýc studií a poměrně ryclé optimalizace onstruce. Jednotlivé výše popsané metody jsou porovnány na dvou typec, v současné době velmi běžnýc teleomuniačníc stožárec, jednom příradovém a druém rourovém, viz obr. 8. Pro příradový stožár je splněno ritérium pro použití evivalentní staticé metody (B. [4]). O rourovém stožáru není předem známo, naoli ritéria normy ČSN EN splňuje nebo nesplňuje. Deformace a vnitřní síly byly vypočteny pěti různými metodami: ) Evivalentní staticá metoda podle ČSN EN ; ) Výpočet dle ČSN EN 99--4; 3a) Spetrální analýza s uvážením turbulence pouze ve směru větru; Obr. 8. Teleomuniační stožáry zvolené pro numericé porovnání metod příradový a rourový stožár Význam veličin je sodný s obr. 6. Vyčíslení modální souřadnice je proveditelné pomocí standardníc tabulovýc software (pracuje se se čtvercovou maticí o rozměru rovném počtu polí onstruce). Směrodatná odcyla rezonanční části odezvy příslušná -tému vlastnímu je potom rovna: Příradový stožár EG 4 m Šířa v patě... 4 m Šířa ve výšce = m... 3 m Šířa ve výšce 3 m..., m Šířa ve vrcolu..., m Návětrná ploca antén... m (v blízosti vrcolu) ourový stožár EE 3 m T Ø 9x6... z = 7 m T Ø 7x6... z = 7 9 m T Ø 8x6... z = 9 m T Ø 34x... z = 3 m stavebnictví 3/ 63 Návětrná ploca antén... m (v blízosti vrcolu)

5 4 3 3 Tower EG 4 m ČSN EN (ČSN EN 99--4) Spetrální analýza (podélný směr) Spetrální analýza (podélný+příčný směr) Deformace [m] Příradový stožár 4 m. Deformace [mm]. Tower EG 4 m 4 ČSN EN (ČSN EN 99--4) Spetrální analýza (podélný směr) Spetrální analýza (podélný+příčný směr) ČSN EN / (3a) (ČSN EN 99--4) / (3a) Spetrální analýza (podélný směr) / (3a) Spetrální analýza (podélný+příčný směr) / (3a) / (3a) δ δ 3a Poměry výsledů vztažené výsledům metody (3a) Tower EG 4 m Nárožníy normalové síly [N] x Příradový stožár 4 m. Normálové síly v nárožnícíc [N]. Tower EG 4 m N nar N nar,3a ČSN EN / (3a) (ČSN EN 99--4) / (3a) Spetrální analýza (podélný směr) / (3a) Spetrální analýza (podélný+příčný směr) / (3a) / (3a) Poměry výsledů vztažné výsledům metody (3a) Tower EG 4 m N diag ČSN EN (ČSN EN 99--4) Spetrální analýza (podélný směr) Spetrální analýza (podélný+příčný směr) Diagonály normálové síly [N] x 4 Příradový stožár 4 m. Normálové síly v diagonálác [N]. N diag,3a ČSN EN / (3a) (ČSN EN 99--4) / (3a) Spetrální analýza (podélný směr) / (3a) Spetrální analýza (podélný+příčný směr) / (3a) / (3a) Poměry výsledů vztažné výsledům metody (3a) ourový stožár 3 m. Deformace [m] ČSN EN (ČSN EN ) Spetrální analýza (podélný směr) Spetrální analýza (podélný+příčný směr) Deformace [m] stavebnictví 3/ 3 δ δ 3a ČSN EN / (3a) (ČSN EN ) / (3a) Spetrální analýza (podélný směr) / (3a) Spetrální analýza (podélný+příčný směr) / (3a) / (3a) Poměry výsledů vztažné výsledům metody (3a)

6 ČSN EN (ČSN EN ) 3 Spetrální analýza (podélný směr) Spetrální analýza (podélný+příčný směr) ourový stožár 3 m. Momenty [Nm] Momenty [m] x Poměry výsledů vztažné výsledům metody (3a) 3 ČSN EN / (3a) (ČSN EN ) / (3a) Spetrální analýza (podélný směr) / (3a) Spetrální analýza (podélný+příčný směr) / (3a) / (3a) ČSN EN / (3a) (ČSN EN ) / (3a) ČSN EN (ČSN EN ) Spetrální analýza (podélný směr) / (3a) Spetrální analýza (podélný+příčný směr) / (3a) Spetrální analýza (podélný směr) Spetrální analýza (podélný+příčný směr) / (3a) Posouvající síly [N] x 4 Poměry výsledů vztažné výsledům metody (3a) ourový stožár 3 m. Posouvající síly [N]. Pozn.: Poměry vnitřníc sil v blízosti vrcolu a poměry deformací v blízosti podpory, tedy v blízosti svýc nulovýc odnot jsou ovlivněny určitou numericou cybou. Pro porovnání výsledů ovšem nejsou poměry v těcto místec důležité. N N 3a V V 3a 3b) Spetrální analýza s uvážením turbulence ve směru větru i ve směru olmém; 4) Zjednodušený dynamicý výpočet s uvážením turbulence pouze ve směru větru. Výsledy jsou uspořádány do dvojic grafů. Levý graf znázorňuje vždy průběy jednotlivýc veličin, tj. deformací a vnitřníc sil. Pravý graf zobrazuje poměr výsledů jednotlivýc metod výsledům výpočtu 3a, tj. spetrální analýzy pro turbulenci pouze ve směru větru. Porovnání výsledů ) Ze srovnávacíc výpočtů je patrné, že výsledy evivalentní staticé metody dle ČSN EN jsou pro běžné příradové stožáry v dobré sodě s výsledy spetrální analýzy. Odcyly dosaují + % pro nárožníy a + % pro diagonály. Odcyly jsou na straně bezpečné. ) Výsledy výpočtu dle ČSN EN pro standardní rourový stožár jsou nižší než výsledy spetrální analýzy. Odcyly byly vypočteny jao 8 % pro momenty a % pro smyové síly. Odcyly jsou na straně nebezpečné. Porovnávaný rourový stožár je příladem onstruce, terá je již mírně za ranicí požadavů pro použití výpočtu dle ČSN EN a,b) Výsledy zjednodušenéo dynamicéo výpočtu jsou v dobré sodě s výsledy spetrální analýzy. Odcyly dosaují +4 % pro nárožníy, resp. momenty, a +8 % pro diagonály, resp. smyové síly oproti výsledům spetrální analýzy s uvážení turbulence pouze ve směru větru. 4) Příspěve turbulence olmo na směr větru na celovou odezvu je v uvedenýc příladec velmi malý, až zanedbatelný. Závěr Zrušením stávajícíc norem ČSN 733 a ČSN 7343 v březnu dojde významné změně navrování onstrucí zatíženýc větrem. Kromě navýšení zatížení bude možné metody pro stanovení odezvy na zatížení větrem, teré normy popisují, použít pro méně typů onstrucí. Pro něteré onstruce bude proto nezbytné používat složité dynamicé výpočty. Jejic použití vyžaduje v mnoa případec znalost rozsálé teorie a často předpoládá vytváření vlastnío specializovanéo software. K těmto výpočtům nejsou v normác dispozici téměř žádné informace, a lze proto očeávat i určitý rozptyl výsledů způsobený zejména volbou různýc vstupníc parametrů. Poděování: příspěve vznil a čerpá z poznatů ospodářsé spolupráce EXCON a ÚTAM AV Č v.v.i., při stanovení dynamicé odezvy štílýc onstrucí. Použitá literatura: [] ČSN 73 3 Zatížení stavebníc onstrucí, 986 [] ČSN Navrování ocelovýc onstrucí stožárů, 984 [3] ČSN EN Euroód : Zatížení stavebníc onstrucí Část -4: Obecná zatížení Zatížení větrem [4] ČSN EN Euroód 3: Navrování ocelovýc onstrucí Část 3-: Stožáry a omíny Stožáry [] ČSN EN Euroód 3: Navrování ocelovýc onstrucí Část 3-: Stožáry a omíny Komíny [6] Fiscer, O., Kolouše, V., Pirner, M.: Aeroelasticita stavebníc onstrucí, Academia, Praa 977 [7] Král, J.: Navrování staveb na zatížení větrem podle ČSN EN 99--4, Časopis Stavebnictví, číslo /7 [8] Kaimal, J.C., Wymgaard, J.C., Ozimi, Y., Coté, O..: Spectral caracteristics of surface-layer turbulence, Quartely Journal of oyal Meteorological Society, Vol. 98, pp , 97 [9] Pirner, M., Fiscer, O.: Zatížení staveb větrem, ČKAIT, Praa 3 [] Simiu, E., Scanlan,.H.: Wind effects on structures, 3. vydání, Jon Wiley and sons, inc., New Yor, 996 Autoři: Ing. Jiří Laodný, Ing. Vladimír Janata, CSc., Ing. Stanislav Pospíšil, P.D. EXCON a.s., ÚTAM AV Č stavebnictví 3/ 6