F4 SÍLA, PRÁCE, ENERGIE A HYBNOST
|
|
- Petra Němečková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 F4 SÍLA, PRÁCE, ENERGIE A HYBNOST Evroský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
2 F4 SÍLA, PRÁCE, ENERGIE A HYBNOST Prvními velmi důležitými ojmy jsou mechanická ráce a otenciální energie Pojďme si nyní tyto ojmy zavést, nejde o nic složitéhoequation Chater (Next) Section 1 Mechanická ráce Na základní škole jste mechanickou ráci cháali jako součin síly ůsobící na těleso a uražené dráhy: A Fl; A = J = Nm (41) Takto jednoduchý vztah latí, okud je síla konstantní a míří ve směru ohybu tělesa Mechanickou ráci měříme v joulech, jde o součin newtonu a metru Na střední škole jste již řiustili, že síla nemusí mířit ve směru ohybu tělesa, výsledný vztah vyadal takto: A Flcos (4) Síla je oět konstantní, ale směr jejích ůsobení svírá se směrem ohybu úhel a Pokud je úhel nulový, získáme ředchozí vztah, okud je 90, tedy síla ůsobí kolmo na dráhu, ráce se nekoná Pokud budeme sílu a dráhu cháat jako vektory, je výraz (4) součinem velikosti jednoho vektoru, velikosti druhého vektoru a kosinem sevřeného úhlu, tedy nejde o nic jiného než o skalární součin: AFl F l F l F l (43) x x y y z z Uvažujme nyní nejobecnější říklad, kdy se těleso ohybuje o obecné křivce a síla mění jak svůj směr, tak svou velikost Na malém úseku dráhy, který je možný ovažovat za rovný, se vykoná mechanická ráce A Flcos Fl F xf yf z (44) x y z Takový vztah je samozřejmě jen řibližný Přesný bude, okud element zvolené dráhy bude infinitezimálně malý, tedy da Fdlcos Fdl F dxf dyf d z (45) x y z Celkovou vykonanou mechanickou ráci získáme integrací odél celé křivky γ: A Fdl F dxf dyf d z (46) x y z F4-
3 Takový integrál se v matematice nazývá křivkový integrál druhého druhu Nelekejte se, že obsahuje tři diferenciály Výočet není nijak složitý, okud máte křivku zadánu arametricky V mechanice může být arametrem naříklad čas Ukažme si výočet na jednoduchém, říkladu vodorovného vrhu (ostuně se na tomto říkladu učíme všechny nové věci, takže si ravděodobně rovnice ro vodorovný vrh už amatujete: x v0t, 1 y H gt (47) Tyto rovnice jsou arametrickým zadáním araboly, o které se těleso ohybuje Jde o naši křivku γ, na které budeme očítat mechanickou ráci Povšimněte si, že úhel mezi ůsobící silou (tíží) a směrem ohybu se místo od místa mění Diferenciály křivky otřebné do integrace (46) snadno získáme ze vztahu (47): Působící silou je tíže d l (d x,d y) ( v d t, gtd t) (48) 0 F ( F, F ) (0, mg) (49) x y Nyní již snadno sestavíme otřebný integrál ro výočet mechanické ráce vykonané mezi body A a B: tb tb x y 0 ta ta A Fdl F dxf dy 0v d t( mg)( gt)dt mg tdt (410) V obecnějším říadě by byl nenulový i rvní sčítanec a integrál by mohl obsahovat i řísěvek v ose z Povšimněte si, že z ůvodních tří diferenciálů zůstane o dosazení křivky jeden jediný, a to diferenciál času Integrál se tak stane běžným určitým integrálem Integrace je nyní snadná (t A = 0) t B A mg t / mg t B / 0 (411) Čas doadu snadno zjistíme z rovnice (47), dosadíme-li y = 0: t B H (41) g Pro vykonanou ráci máme F4-3 Amg t / mgh (413) B
4 Zaamatujte si: Mechanická ráce je integrálem A Fdl F dxf dyf d z x y z Integrál se očítá o křivce, o níž se ohybuje těleso Křivku zadáme arametricky, vyočteme diferenciály dx, dy, dz, a tím řevedeme integraci na standardní integrál s určitými mezemi Potenciální energie a síla Mechanická ráce se zravidla koná na úkor otenciální energie tělesa, kterou roto můžeme definovat takto dw daf dxf dy F dz (414) x y z Sama otenciální energie je funkcí olohy, a tak její diferenciál můžeme vyjádřit jako W W W dw dx dy dz x y z (415) Porovnáním obou osledních výrazů získáme důležitý vztah mezi silou a otenciální energií: F F F x y z W x W y W z,, (416) Sílu získáme jako záorně vzaté arciální derivace otenciální energie Tento záis se často zkracuje, možností záisu je několik: W F grad W W (417) r Všechny záisy jsou jen zkratkou ůvodních tří rovnic (416) Oerace se nazývá gradient, symbolu obráceného ísmene delta říkáme nabla Název zavedl skotský matematický fyzik Peter Guthrie Tait ( ) odle trojúhelníkového tvaru asyrské harfy ze 7 století ř n l Asýrie byla v severní Mezootámii Slovo nabla (Nbl) je z aramejštiny, která ho uravila z hebrejského Nev(b)el Stejný nástroj už ale znali Sumerové v období ř n l James Clerk Maxwell razil ro tento oerátor název sloe z anglického slova znamenajícího sád či sklon Návrh Taita ale zvítězil Oerace ůsobí na skalární funkci a jejím výsledkem je vektor f f f f,, (418) x y z Takový vektor míří k maximu funkce f Vztah (417) je tedy jen matematickým vyjádřením faktu, že síla vždy míří k minimu otenciální energie F4-4
5 Poznámky: To, že síla míří do minima otenciální energie, nám umožní určit srávné znaménko otenciální energie, okud váháme Naříklad, je-li osa y orientována svisle vzhůru, z možných znamének otenciální energie ±mgy musíme vybrat znaménko +, jinak by síla ůsobila směrem vzhůru V okolí minima otenciální energie můžeme očekávat kmitavý ohyb, neboť síla vždy míří do minima, těleso setrvačností minimum rolétne a začne na něho ůsobit vratná síla Pokud má minimum arabolický růběh, hovoříme o harmonických oscilacích Potenciální energie nemusí k danému silovému oli vždy existovat Jinými slovy nemusí se nám odařit nalézt takovou funkci, aby síla byla jejím záorně vzatým gradientem Silové ole, ro které existuje otenciální energie, nazýváme konzervativní silové ole (atří sem naříklad tíže, gravitace, elektrostatické ole) Naoak tření není konzervativní silou Pro konzervativní ole je integrál ze síly o určité křivce roven W W W Fdl W dl dx dy dz x y z B d W W ( A) W ( B) A a je tedy závislý jen na jejím koncovém a očátečním bodě Integrál o uzavřené křivce je nulový (419) Vždy je výhodnější si amatovat jednu veličinu (otenciální energii) než všechny tři složky síly Z otenciální energie je snadno můžeme zrekonstruovat jako záorně vzatý gradient otenciální energie Zaamatujte si: Konzervativním silovým olem nazýváme takové ole, ro které existuje otenciální energie a sílu lze vyjádřit jako záorně vzatý gradient otenciální energie Síla míří vždy do minima otenciální energie, tj F W V okolí minima otenciální energie vykonává soustava kmitavý ohyb Mechanická ráce v konzervativním oli závisí jen na koncovém a očátečním bodě, nikoli na tvaru křivky Příklad 41 Zadání: Nalezněte sílu k otenciální tíhové otenciální energii dané ředisem W = mgy Řešení: Síla je minus gradientem, tedy Křivkové integrály F4-5 W W W F W,, (0, mg,0) (40) x y z Představme si, že máme arametricky zadánu nějakou křivku γ: x xt (), y yt () (41) z z() t Parametrem může být čas nebo nějaká jiná roměnná Vektorovým elementem křivky nazveme její diferenciály
6 dx dy dz dx dy dz d l (d x,d y,d z) d t, d t, d t,, dt (4) dt dt dt dt dt dt Skalárním elementem nazveme výraz dx dy dz dl dld l = dx dy dz dt (43) dt dt dt Křivkovým integrálem rvního druhu otom nazveme integraci skalární funkce řes skalární element: I f l (44) 1 d Tento ty integrálu můžeme využít k výočtu hmotnosti drátu (f je ak délkovou hustotou) nebo k výočtu délky křivky (f = 1) Křivkovým integrálem druhého druhu nazveme integrál z vektorové funkce řes vektorový element: I F dl (45) Příkladem může být výočet mechanické ráce, který jsme se řed chvílí naučili Příklad 4 Zadání: Nalezněte obvod kružnice Řešení: Kružnici zadáme arametricky x Rcos, y Rsin ; 0, ) Nyní nalezneme vektorový a skalární element: d l (d x,d y) ( Rsin, Rcos )d ; dl dx dy R sin R cos d Rd Obvod kružnice sočteme jako křivkový integrál rvního druhu: o= dl Rd R d R Zaamatujte si: Pokud chceme očítat křivkové integrály, musíme mít křivku zadanou arametricky Pro křivku najdeme vektorový element dl = (dx, dy, dz) a skalární element dl = (dx +dy +dz ) 1/ Integrál rvního druhu je integrál ze skalární funkce a skalárního elementu Integrál druhého druhu je integrál ze skalárního součinu vektorové funkce a vektorového elementu F4-6
7 Zákon zachování hybnosti V roce 1916 řišla německo-americká matematička Emmy Noether ( ) na zcela novou myšlenku Matematicky dokázala, že každá zachovávající se veličina souvisí se symetriemi v řírodě Zákon zachování energie, hybnosti a momentu hybnosti jsou jen důsledky určitých symetrií Jak si ředstavit symetrii v řírodě? V matematice je to snadné Pokud otočíme čtverec kolem kolmé osy o 90, řejde sám v sebe V řírodě nám jde o symetrie ři konání exerimentů Představme si, že máme v nějaké skříňce sadu fyzikálních exerimentů, které budou testovat různé situace Budou tam kyvadélka zastuující gravitační interakci, lasery a zrcadla testující elektromagnetickou interakci, beta zářič testující slabou interakci a třeba miniaturní atomový reaktor testující jaderné síly A s tímto řístrojem budeme konat naše exerimenty Symetrií nazveme takovou oeraci, o které bude celá aaratura i nadále fungovat stejně Naříklad můžeme řístroj odsunout vodorovně o jeden metr a na jeho funkčnost by to nemělo mít vliv Stejná symetrie ale nelatí vůči svislému osunutí Přístroj se dostane výše, tedy do jiné gravitace a bude fungovat jinak Zkusme nejrve ředokládat, že ři osunutí ve vodorovném směru x bude řístroj nadále fungovat stejně jako ředtím Potenciální energie může být obecně funkcí času a olohy: F4-7 W W (, t x, y, z ) (46) Pokud se řístroj o osunutí v ose x má chovat stejně, nesmí se ve směru x měnit otenciální energie, tedy W nebude záviset na roměnné x Matematickým vyjádřením je W W W (, t y, z) 0 x Pohybová rovnice ro x-ovou složku bude mít nulovou ravou stranu: (47) W mx mx 0 mx const x Na očátku byla symetrie vzhledem k osunutí, na konci výočtu je zachovávající se veličina Nazýváme ji hybnost Obdobnou úvahou můžeme zavést hybnost ve všech třech osách: x mv x, y mv y, (48) mv z z
8 Jednotlivé složky se zachovávají jen, latí-li symetrie vzhledem k osunutí v daném směru Už jsme se zmínili, že ve svislém směru symetrie vzhledem k osunutí nelatí Nelatí roto ani zákon zachování svislé složky hybnosti Pokud budete držet v ruce kámen, bude mít nulovou hybnost Pak ho usťte Při doadu na zem má zjevně hybnost nenulovou Svislá složka hybnosti se nezachovává Relaci (48) můžeme zasat také vektorově: mv (49) Příklad 43 Zadání: Elektrickým vodičem rotéká konstantní elektrický roud a souřadnicová soustava je definována dle obrázku V okolí vodiče se nachází elektron Rozhodněte, které složky jeho hybnosti se zachovávají a které nikoli Řešení: Naším řístrojem je elektron, který se nachází v magnetickém oli vodiče Pokud elektron řesuneme ve směru osy x, nezmění se jeho vzdálenost od vodiče a nezmění se ani magnetické ole (okud je vodič nekonečný) Pro elektron bude situace stejná, ať se ohne ve směru osy x jakkoli Proto se zachovává složka hybnosti x Složky y a z se nezachovávají, neboť se elektron ři ohybu ve směru osy y nebo z dostává do různé vzdálenosti od vodiče a tedy do různě silného magnetického ole Pokud není hmotnost konstantní, je otázkou, kde se v ohybové rovnici má nacházet: m dv d( mv) F; nebo F (430) d t d t Pro konstantní hmotnost jsou obě vyjádření ekvivalentní Pokud se hmotnost mění (naříklad jde o kroící vůz nebo raketu, která sotřebovává alivo), je srávně (v souladu s řírodou) vyjádření druhé Pro roměnnou hmotnost má ohybová rovnice tvar Zaamatujte si: d dt F (431) Hybnost souvisí se symetrií vzhledem k rostorovému osunutí Hybnost je za omoci této symetrie definována jako = mv Daná složka hybnosti se zachovává jen tehdy, okud latí symetrie vzhledem k osunutí v tomto směru Jednoduchým vztahem = mv je hybnost definována v klasické mechanice konzervativních olí Ve složitějších situacích není hybnost definována tak jednoduše Pokud není hmotnost tělesa konstantní, je na levé straně ohybové rovnice časová změna hybnosti tělesa, tj latí d/dt = F F4-8
9 Zákon zachování energie Předokládejme nyní, že náš ekelný stroj nebudeme nikam osouvat, necháme ho na místě, ale zaneme ho nejrve v čase t 0 a oté o něco ozději, naříklad v čase t 0 +Δt Otázka je stejná Bude řístroj fungovat stejně nebo nikoli? Omezme se v našem odvození ro jednoduchost na jednu jedinou rostorovou dimenzi, tj W = W (t, x) Pohybová rovnice ro sledované mechanické děje bude m dv W d t x (43) Pokud latí výchozí symetrie, tj exeriment suštěný o něco ozději doadne stejně, nemůže otenciální energie záviset na čase exlicitně, tj v našem říadě bude funkcí jediné roměnné x a arciální derivace se změní v úlnou: m dv dw d t d x (433) Přesuňme nyní diferenciál dx z ravé strany rovnosti na levou (zacházíme s ním jako s malým řírůstkem): dv m d x d W dt (434) Na levé straně si ovšimněme diferenciálu dx v čitateli a dt ve jmenovateli Solu dají rychlost, tj budeme mít Obě strany snadno integrujeme: mvdv d W (435) mv W const (436) Po řevedení otenciální energie na levou stranu dostáváme zákon zachování energie mv W const (437) Situace se oakuje, ředokládali jsme existenci nějaké symetrie (v tomto říadě symetrie vzhledem k časovému osunutí) a získali jsem zákon zachování, tentokrát energie Energie je touto symetrií definována Má kinetickou (½ mv ) a otenciální (W ) část Zákon zachování energie latí, okud latí symetrie vzhledem k osunutí v čase F4-9
10 Příklad 44: Zachovává se energie kyvadla zavěšeného na závěsu? Řešení: Sustíme-li kyvadlo nyní, bude se nějak ohybovat Pokud exeriment zoakujeme o ěti minutách, doadne stejně Situace je symetrická vzhledem k osunutí v čase, a roto se energie kyvadla zachovává Příklad 45: Zachovává se energie balíku zavěšeného na jeřábu, který omalu navíjí lano? Řešení: Rozkýveme-li balík nyní, bude se nějak ohybovat Pokud exeriment zoakujeme o ěti minutách, bude mít lano jinou délku a balík se bude kývat jinak Situace není symetrická vzhledem k osunutí v čase, a roto se energie balíku nezachovává Příčina je zjevná, je zde řítomen motor, který zůsobuje narušení zákona zachování energie balíku Příklad 46: Zachovává se energie elektronu v okolí vodiče rotékaného konstantním elektrickým roudem? Řešení: Nastřelíme-li elektron do magnetického ole vodiče nyní, bude se ohybovat určitým zůsobem Učiníme-li exeriment o něco ozději, doadne stejně, neboť se magnetické ole nezmění Energie elektronu se bude zachovávat Příklad 47: Zachovává se energie elektronu v okolí vodiče rotékaného roměnným elektrickým roudem? Řešení: Nastřelíme-li elektron do magnetického ole vodiče nyní, bude se ohybovat určitým zůsobem Učiníme-li exeriment o něco ozději, doadne jinak, neboť se magnetické ole změnilo Situace není symetrická vzhledem k osunutí v čase a energie elektronu se nebude zachovávat Příklad 48: Zachovává se celková energie ve vesmíru? Řešení: Vesmír exanduje zrychlenou exanzí a situace zjevně není symetrická vůči osunutí v čase Celková energie ve vesmíru se roto nezachovává Zaamatujte si: Energie je v jednoduchých mechanických systémech součtem kinetické a otenciální energie Ve třech dimenzích je kinetická energie dána vztahem W k = ½ m(v x +v y +v z ) Energie se zachovává jen tehdy, latí-li symetrie vzhledem k osunutí v čase F4-10
1.5.2 Mechanická práce II
.5. Mechanická ráce II Předoklady: 50 Př. : Jakou minimální ráci vykonáš ři řemístění bedny o hmotnosti 50 k o odlaze o vzdálenost 5 m. Příklad sočítej dvakrát, jednou zanedbej třecí sílu mezi bednou a
VíceDodatek A Einsteinova sumační konvence a její použití
Dodatky 330 Dodatky Dodatek A Einsteinova sumační konvence a její použití A1 Einsteinova sumační konvence Vyskytnou-li se ve výrazu dva stejné indexy, potom přes ně automaticky sčítáme. Sčítací indexy
Více3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky
3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -
VícePráce, energie a další mechanické veličiny
Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních
VíceCvičení z termomechaniky Cvičení 5.
Příklad V komresoru je kontinuálně stlačován objemový tok vzduchu *m 3.s- + o telotě 0 * C+ a tlaku 0, *MPa+ na tlak 0,7 *MPa+. Vyočtěte objemový tok vzduchu vystuujícího z komresoru, jeho telotu a říkon
VíceDOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE
DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE Obsa Energie... 1 Kinetická energie... 1 Potenciální energie... Konzervativní síla... Konzervativníu silovéu oli odovídá dru otenciální
Více2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305
.3.6 Práce lynu Předoklady: 305 Děje v lynech nejčastěji zobrazujeme omocí diagramů grafů závislosti tlaku na objemu. Na x-ovou osu vynášíme objem a na y-ovou osu tlak. Př. : Na obrázku je nakreslen diagram
VícePříklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2
Příklad 5.3 Zadání: Elektron o kinetické energii E se srazí s valenčním elektronem argonu a ionizuje jej. Při ionizaci se část energie nalétávajícího elektronu spotřebuje na uvolnění valenčního elektronu
Více12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ
56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem
VíceTermodynamika ideálního plynu
Přednáška 5 Termodynamika ideálního lynu 5.1 Základní vztahy ro ideální lyn 5.1.1 nitřní energie ideálního lynu Alikujme nyní oznatky získané v ředchozím textu na nejjednodužší termodynamickou soustavu
VíceMechanika - kinematika
Mechanika - kinematika Hlavní body Úvod do mechaniky, kinematika hmotného bodu Pohyb přímočarý rovnoměrný rovnoměrně zrychlený. Pohyb křivočarý. Pohyb po kružnici rovnoměrný rovnoměrně zrychlený Pohyb
VíceVEKTOROVÁ POLE VEKTOROVÁ POLE
Je-li A podmnožina roviny a f je zobrazení A do R 2, které je dáno souřadnicemi f 1, f 2, tj., f(x, y) = (f 1 (x, y), f 2 (x, y)) pro (x, y) A, lze chápat dvojici (f 1 (x, y), f 2 (x, y)) jako vektor s
Více3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9
Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................
VíceFYZIKA I. Mechanická energie. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Mechanická enegie Pof. RND. Vilém Mád, CSc. Pof. Ing. Libo Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Iena Hlaváčová, Ph.D. Mg. At. Dagma Mádová Ostava
VíceAnalytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii
KM/GVS Geometrické vidění světa (Design) nalytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii Použité značky a symboly R, C, Z obor reálných, komleních, celých čísel geometrický vektor R n aritmetický vektor
VícePRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika
PRÁCE, VÝKON, ENERGIE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika Mechanická práce Závisí na velikosti síly, kterou působíme na těleso, a na dráze, po které těleso posuneme Pokud má síla stejný
VíceElektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu
Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I Mechanika hmotného bodu Autor: Kateřina Kárová Text vznikl v rámci bakalářské práce roku 2006. Návod na práci s
Více7.5.13 Rovnice paraboly
7.5.1 Rovnice arabol Předoklad: 751 Př. 1: Seiš všechn rovnice ro arabol a nakresli k nim odovídající obrázk. Na každém obrázku vznač vzdálenost. = = = = Pedagogická oznámka: Sesání arabol je důležité,
VíceAproximativní analytické řešení jednorozměrného proudění newtonské kapaliny
U8 Ústav rocesní a zracovatelské techniky F ČVUT v Praze Aroximativní analytické řešení jednorozměrného roudění newtonské kaaliny Některé říady jednorozměrného roudění newtonské kaaliny lze řešit řibližně
VíceTERMIKA VIII. Joule uv a Thompson uv pokus pro reálné plyny
TERMIKA VIII Maxwellova rovnovážná rozdělovací funkce rychlostí Joule uv a Thomson uv okus ro reálné lyny 1 Maxwellova rovnovážná rozdělovací funkce rychlostí Maxwellova rychlostní rozdělovací funkce se
VíceEnergie, její formy a měření
Energie, její formy a měření aneb Od volného pádu k E=mc 2 Přednášející: Martin Zápotocký Seminář Aplikace lékařské biofyziky 2014/5 Definice energie Energos (ἐνεργός) = pracující, aktivní; ergon = práce
VíceFyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK
Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická
VíceRychlost, zrychlení, tíhové zrychlení
Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete
Více1.5.5 Potenciální energie
.5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem
VíceDynamika soustav hmotných bodů
Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy
Více4. Práce, výkon, energie a vrhy
4. Práce, výkon, energie a vrhy 4. Práce Těleso koná práci, jestliže působí silou na jiné těleso a posune jej po určité dráze ve směru síly. Příklad: traktor táhne přívěs, jeřáb zvedá panel Kdy se práce
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
VíceTest jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso
DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost
VíceDerivace goniometrických funkcí
Derivace goniometrických funkcí Shrnutí Jakub Michálek, Tomáš Kučera Odvodí se základní vztahy pro derivace funkcí sinus a cosinus za pomoci věty o třech itách, odvodí se také několik typických it pomocí
VíceHmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje);
Newtonovy pohybové zákony: Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); předpokládáme soustředění hmoty tělesa a všech
VícePráce, výkon, energie
Práce, výkon, energie (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 23. října 2009 Obsah Mechanická práce Výkon, příkon, účinnost Mechanická energie Kinetická energie Potenciální energie
VícePráce, výkon, energie
Práce, výkon, energie (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 11. listopadu 2009 Obsah Mechanická práce Výkon, příkon, účinnost Mechanická energie Kinetická energie Potenciální
VíceNakloněná rovina III
6 Nakloněná rovina III Předoklady: 4 Pedagogická oznáka: Následující říklady oět atří do kategorie vozíčků Je saozřejě otázkou, zda tyto říklady v takové nožství cvičit Osobně se i líbí, že se studenti
VíceV p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :
Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU
VíceFyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole
Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů AA a BB a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 013 Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Studijní program Učitelství pro základní školy - obor Učitelství fyziky
VíceII. MOLEKULOVÁ FYZIKA 1. Základy termodynamiky IV
II. MOLEKLOÁ FYZIKA 1. Základy termodynamiky I 1 Obsah Princi maxima entroie. Minimum vnitřní energie. D otenciály vnitřní energie entalie volná energie a Gibbsova energie a jejich názorný význam ři některých
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH
VícePříklady k přednášce 1. Úvod. Michael Šebek Automatické řízení 2019
Příklady k řednášce. Úvod Michael Šebek Atomatické řízení 09 08.0.09 Kyvadlo řízené momentem Pohybová rovnice (. Newtonův zákon ro rotaci) J ϕ = M ro moment setrvačnosti J = ml = M Flsinϕ c = M mgl sinϕ
VícePříklady k přednášce 1. Úvod
Příklady k řednášce. Úvod Michael Šebek Atomatické řízení 08 9-6-8 Kyvadlo řízené momentem Atomatické řízení - Kybernetika a robotika Pohybová rovnice (. Newtonův zákon ro rotaci) J ϕ M ro moment setrvačnosti
VíceTÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.
TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem
VíceDerivace goniometrických. Jakub Michálek,
Derivace goniometrických funkcí Jakub Michálek, Tomáš Kučera Shrnutí Odvodí se základní vztahy pro derivace funkcí sinus a cosinus za pomoci věty o třech limitách, odvodí se také dvě důležité limity. Vypočítá
VíceVyřešením pohybových rovnic s těmito počátečními podmínkami dostáváme trajektorii. x = v 0 t cos α (1) y = h + v 0 t sin α 1 2 gt2 (2)
Test a. Lučištník vystřelil z hradby vysoké 40 m šíp o hmotnosti 50 g rychlostí 60 m s pod úhlem 5 vzhůru vzhledem k vodorovnému směru. (a V jaké vzdálenosti od hradeb se šíp zabodl do země? (b Jaký úhel
VíceLaplaceova transformace.
Lalaceova transformace - studijní text ro cvičení v ředmětu Matematika -. Studijní materiál byl řiraven racovníky katedry E. Novákovou, M. Hyánkovou a L. Průchou za odory grantu IG ČVUT č. 300043 a v rámci
Více3. Silové působení na hmotné objekty
SÍL OENT SÍLY - 10-3. Silové ůsobení na hmotné objekty 3.1 Síla a její osuvné účinky V této kaitole si oíšeme vlastnosti silových účinků ůsobících na konstrukce a reálné mechanické soustavy. Zavedeme kvantitativní
VíceBIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY
BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala
VíceDynamické programování
ALG Dynamické rogramování Nejdelší rostoucí odoslounost Otimální ořadí násobení matic Nejdelší rostoucí odoslounost Z dané oslounosti vyberte co nejdelší rostoucí odoslounost. 5 4 9 5 8 6 7 Řešení: 4 5
VícePráce, energie a další mechanické veličiny
Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních
VíceGraf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,2 m. Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,3 m
Řešení úloh 1. kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autoři úloh: J. Thomas (1,, 3, 4, 7), J. Jírů (5), P. Šedivý (6) 1.a) Je-li pohyb kuličky rovnoměrně zrychlený, bude pro uraženou dráhu
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceDynamika vázaných soustav těles
Dynamika vázaných soustav těles Většina strojů a strojních zařízení, s nimiž se setkáváme v praxi, lze považovat za soustavy těles. Složitost dané soustavy závisí na druhu řešeného případu. Základem pro
Více2 Odvození pomocí rovnováhy sil
Řetězovka Abstrakt: Ukážeme si, že řetěz pověšený mezi dvěma body v homogenním gravitačním poli se prohne ve tvaru grafu funkce hyperbolický kosinus. Odvození provedeme dvojím způsobem: pomocí rovnováhy
VíceMechanika tuhého tělesa
Mechanika tuhého tělesa Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se působením libovolně velkých sil nemění Síla působící na tuhé těleso má pouze pohybové účinky Pohyby tuhého tělesa Posuvný
VíceMECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ
MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Věda, která oisuje kaaliny v klidu se nazývá Věda, která oisuje kaaliny v ohybu se nazývá Věda, která oisuje lyny v klidu se nazývá Věda, která oisuje lyny v ohybu se nazývá VLATNOTI
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
Vícehmotný bod je model tělesa, nemá tvar ani rozměr, ale má hmotnost tuhé těleso nepodléhá deformacím, pevné těleso ano
Tuhé těleso, hmotný bod, počet stupňů volnosti hmotný bod je model tělesa, nemá tvar ani rozměr, ale má hmotnost tuhé těleso nepodléhá deformacím, pevné těleso ano Stupně volnosti konstanta určující nejmenší
VíceBIOMECHANIKA KINEMATIKA
BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti
VíceV následující tabulce jsou uvedeny jednotky pro objemový a hmotnostní průtok.
8. Měření růtoků V následující tabulce jsou uvedeny jednotky ro objemový a hmotnostní růtok. Základní vztahy ro stacionární růtok Q M V t S w M V QV ρ ρ S w ρ t t kde V [ m 3 ] - objem t ( s ] - čas, S
VíceHledání parabol
7.5.1 Hledání arabol Předoklad: 751, 7513 Pedagogická oznámka: Studenti jsou o řekonání očátečních roblémů s aměti vcelku úsěšní, všichni většinou zvládnou alesoň rvních ět říkladů. Hodinu organizuji tak,
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
VíceTermodynamické základy ocelářských pochodů
29 3. Termodynamické základy ocelářských ochodů Termodynamika ůvodně vznikla jako vědní discilína zabývající se účinností teelných (arních) strojů. Později byly termodynamické zákony oužity ři studiu chemických
VíceÚvod. 1 Převody jednotek
Úvod 1 Převody jednotek Násobky a díly jednotek: piko p 10-12 nano n 10-9 mikro μ 10-6 mili m 10-3 centi c 10-2 deci d 10-1 deka da 10 1 hekto h 10 2 kilo k 10 3 mega M 10 6 giga G 10 9 tera T 10 12 Ve
Vícemechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s
1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření
Víceb) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0
Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:
VíceZpůsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost
Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány
VíceProjekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1. Mechanika 1. 6. Energie 1 Autor: Jazyk: Aleš Trojánek čeština Datum vyhotovení:
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
VícePokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými
1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku n(). 2. Závislost n() zracujte graficky. Vyneste také závislost závislost vlnové délky sodíkové čáry na indexu lomu vzduchu λ(n). Proveďte
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VícePříklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání
Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání Doporučujeme spočítat příklady za nejméně 30 bodů. http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.ps http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.pdf 1.
VíceŘešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů. = 30 s.
Řešení úloh. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů.a) Doba jízdy na prvním úseku (v 5 m s ): t v a 30 s. Konečná rychlost jízdy druhého úseku je v v + a t 3 m s. Pro rovnoměrně
VíceTUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný
VíceParametrické rovnice křivky
Křivkový integrál Robert Mařík jaro 2014 Tento text je tištěnou verzí prezentací dostupných z http://user.mendelu.cz/marik/am. Křivkový integrál Jedná se o rozšíření Riemannova integrálu, kdy množinou
VícePohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa
Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat
VíceÚvěr a úvěrové výpočty 1
Modely analýzy a syntézy lánů MAF/KIV) Přednáška 8 Úvěr a úvěrové výočty 1 1 Rovnice úvěru V minulých řednáškách byla ro stav dluhu oužívána rovnice 1), kde ředokládáme, že N > : d = a b + = k > N. d./
VíceObsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8
Obsah 1 Tuhé těleso 1 2 Moment síly 2 3 Skládání sil 3 3.1 Skládání dvou různoběžných sil................. 3 3.2 Skládání dvou rovnoběžných, různě velkých sil......... 3 3.3 Dvojice sil.............................
Více12. Křivkové integrály
12 Křivkové integrály Definice 121 Jednoduchou po částech hladkou křivkou v prostoru R n rozumíme množinu bodů [x 1,, x n ], které jsou dány parametrickými rovnicemi x 1 = ϕ 1 t), x 2 = ϕ 2 t), x n = ϕ
VíceFYZIKA I. Pohyb setrvačníku. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Pohyb setrvačníku Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar
VíceDiferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36
Diferenciální rovnice a jejich aplikace Zdeněk Kadeřábek (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Obsah 1 Co to je derivace? 2 Diferenciální rovnice 3 Systémy diferenciálních rovnic
VíceFyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, fyzikální pomůcky
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Mechanika 1. ročník, kvinta 2 hodiny Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, fyzikální pomůcky Úvod Žák vyjmenuje základní veličiny
VíceUčební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Posloupnosti a řady funkcí. študenti MFF 15. augusta 2008
Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Poslounosti a řady funkcí študenti MFF 15. augusta 2008 1 3 Poslounosti a řady funkcí Požadavky Sojitost za ředokladu stejnoměrné konvergence Mocninné
VíceCVIČENÍ Z ELEKTRONIKY
Střední růmyslová škola elektrotechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKRONIKY Harmonická analýza Příjmení : Česák Číslo úlohy : Jméno : Petr Datum zadání :.1.97 Školní rok : 1997/98 Datum odevzdání : 11.1.97
Více2. Dynamika hmotného bodu
. Dynamika hmotného bodu Syllabus:. Dynamika hmotného bodu. Newtonovy zákony. Síly působící při známém druhu pohybu. Pohybová rovnice hmotného bodu, vrhy, harmonický pohyb. Inerciální a neinerciální soustavy
VíceMechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie
Mechanická práce a energie Mechanická práce Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce Mechanickou práci koná každé těleso,
VícePočty testových úloh
Počty testových úloh Tematický celek rok 2009 rok 2011 CELKEM Skalární a vektorové veličiny 4 lehké 4 těžké (celkem 8) 4 lehké 2 těžké (celkem 6) 8 lehkých 6 těžkých (celkem 14) Kinematika částice 6 lehkých
Více11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah
11. přednáška 10. prosince 2007 Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 mezi argumentem x funkce jedné
Více1 Tuhé těleso a jeho pohyb
1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité
VíceDigitální učební materiál
Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Digitální učební materiál CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceDynamika. Dynamis = řecké slovo síla
Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při
VíceFyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku
Fyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů a a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu mezi vektory.
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2017 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 207 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Nechť (a) Spočtěte lim n x n. (b)
VíceObvodové rovnice v časové oblasti a v operátorovém (i frekvenčním) tvaru
Obvodové rovnice v časové oblasti a v oerátorovém (i frekvenčním) tvaru EO Přednáška 5 Pavel Máša - 5. řednáška ÚVODEM V ředchozím semestru jsme se seznámili s obvodovými rovnicemi v SUS a HUS Jak se liší,
VícePříklad 1: Komutační relace [d/dx, x] Příklad 2: Operátor B = i d/dx
1 Příklad 1: Komutační relace [d/, x] Mějme na dva operátory: ˆ d/ a ˆ 5 D X x, například na prvek x působí takto Určeme jejich komutátor ˆ 5 d 5 4 ˆ 5 5 6 D x x 5 x, X x xx x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ d d [ DX, ] f
VíceFyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO
1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu
VíceGyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu. 2 Nerovnoměrný pohyb po kružnici v R 2
Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu nabité částice v konfiguraci rovnoběžného konstantního vnějšího elektromagnetického pole 1 Popis problému Uvažujme pohyb nabité částice v E 3 v takové
VíceObsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9
Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů
VíceElektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r
Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory
Více4. V jednom krychlovém metru (1 m 3 ) plynu je 2, molekul. Ve dvou krychlových milimetrech (2 mm 3 ) plynu je molekul
Fyzika 20 Otázky za 2 body. Celsiova teplota t a termodynamická teplota T spolu souvisejí známým vztahem. Vyberte dvojici, která tento vztah vyjadřuje (zaokrouhleno na celá čísla) a) T = 253 K ; t = 20
Víceplochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
Více