Životy fyziků v úlohách a experimentech

Transkript

1 KNIHOVNIČKA MATEMATIKY A FYZIKY Kateřina Vondřejcová Životy fyziků v úlohách a experimentech Od Galilea k Newtonovi v duchu Archimeda MaFy Hradec Králové 2011

2 Životy fyziků v úlohách a experimentech Autor: Mgr. Kateřina Vondřejcová Lektorovali: RNDr. Michaela Křížová, Ph.D.; Prof. RNDr. Ivo Volf, CSc. Jazyková korektura: Mgr. Kateřina Danielová Počítačová sazba: Mgr. Kateřina Vondřejcová c MaFy Hradec Králové 2011 ISBN

3 Obsah Úvod 4 1 Archimedes ze Syrakus 6 2 Galileo Galilei 14 3 Johannes Kepler 29 4 Jan Marek Marci 39 5 Otto von Guericke 50 6 Evangelista Torricelli 58 7 Blaise Pascal 67 8 Christiaan Huygens 74 9 Robert Hooke Isaac Newton 88 Obrázková příloha k experimentům 101 Závěr 116 Literatura 117 Zdroje obrázků 118 3

4 Úvod Podívejme se společně do života deseti významných osobností fyziky. Podtitul knížky Od Galilea k Newtonovi v duchu Archimeda napovídá, v jakém období se budeme pohybovat. Roku 1564 se narodil Galileo Galilei, který měl pro rozvoj fyzikálního vědění veliký význam. Zemřel roku Svět však na nového velikána nečekal dlouho, protože hned v následujícím roce se narodil Isaac Newton. Newtonovy myšlenky přinesly velký obrat ve fyzice a také přispěly k rozvoji matematiky diferenciálním a integrálním počtem, což se stalo základem pro popis v teoretické fyzice. A proč v duchu Archimeda? Archimedes byl významnou osobností starověku. Přinesl do ještě neexistující samostatné vědy fyziky mnoho nových myšlenek. Zabýval se ale také geometrií, která byla hlavním nástrojem pro popis fyzikálních jevů až do objevení diferenciálního počtu Newtonem a Leibnitzem. A proto je období, do kterého se v této knížce vydáváme, v duchu Archimeda, s nímž se také seznámíme. Projdeme životem a dílem významných fyziků, kteří se narodili v období ohraničeném daty narození již zmiňovaných dvou velikánů. Toto období je krásné a zajímavé, protože lze sledovat objevy jednotlivců a experimnety jsou prováděny s poměrně jednoduchými pomůckami. Narozdíl od dnešní doby, kdy se při výzkumech význam jednotlivce skrývá v týmu a jsou používány takové pomůcky, jejichž konstrukci rozumí jen odborníci a nelze je jednoduše doma napodobit. Problémy, nad kterými lidé tehdy přemýšleli, dnes můžeme považovat za jednoduché a jejich řešení za samozřejmé. Pohledem do dějin ale zjistíme, že to není zcela jednoznačné a mnohé myšlenky vyslovené fyziky jsou velice hluboké. Bez odkazu předchozích generací bychom se na svět dívali také jinak. Vyprávění ze života jednotlivých fyziků se prolíná s úlohami a experimenty, které s danou částí příběhu tématicky souvisí. Čtenář má tak nejen možnost vyřešit zadaný problém, ale také porozumět historickým souvislostem. Vybrané osobnosti měly široký okruh zájmu, avšak popis všech oblastí v této knížce nenajdeme. Problémy jsou vybrány tak, aby byly 4

5 přiměřeně obtížné pro žáky základních a středních škol a mohly být využívány při výuce fyziky. Úlohy mají vypracovaná řešení a experimenty popsaný postup práce a výsledky. Tato knížka jistě bude užitečná učitelům při výuce fyziky pro motivaci žáků. I další zvídaví čtenáři v ní mohou najít nějakou zajímavost. 5

6 1 Archimedes ze Syrakus ( př. n. l.) Obr. 1: Archimedes O životě tohoto vynikajícího matematika, fyzika a technika starověku nevíme mnoho. Ani datum jeho narození není přesně známo, bylo zpětně dopočítáno z data úmrtí. Archimedes se narodil na Sicílii, ve městě Syrakusy. Jeho otec byl údajně královský astronom, takže syn neměl k vědě daleko. Na studie odešel Archimedes do centra vzdělanosti, Alexandrie. Zde pravděpodobně napsal většinu svých děl. Věnoval se otázkám z geometrie i techniky. V jednom ze spisů se zabývá také geometrickým určením těžiště rovinných útvarů. Nalezl těžiště rovnoběžníku, trojúhelníku a parabolického úseku. EXPERIMENT: Určení těžiště rovinných útvarů Téma: těžiště Pomůcky: čtvrtka formátu A4, větší jehla (na vlnu nebo kuchyňská na maso), nit, korálek, nůžky, tužka Postup: Dané geometrické útvary obkreslíme na čtvrtku, vystřihneme a na vyznačených místech jehlou propíchneme. Dírka musí být dostatečně velká, aby se těleso volně houpalo na prostrčené jehle. Pro určení svislého směru si zhotovíme,,olovnici z niti a korálku. Na jeden konec nitě připevníme korálek, na druhém konci uvážeme očko. Vystřižený útvar navlékneme spolu s olovnicí na jehlu. Tu potom umístíme na vhodné místo, aby byla vodorovně. Můžeme využít 6

7 např. škvíru v nábytku, nástěnku nebo jehlu položíme na okraj stolu a upevníme knihou. Olovnice i těleso musí volně viset. Nyní pozorujeme, kde visí olovnice, a místo na útvaru označíme tužkou. Poté značku spojíme podle pravítka s dírkou, ve které byla zasunuta jehla. Zopakujeme postup pro všechny dírky. Společným bodem všech úseček je hledané těžiště (viz obr. 58). K ověření správného provedení experimentu stačí položit útvar v místě těžiště na špičku prstu. Udrží-li se v této poloze, postupovali jsme správně (viz obr. 59). Ve starověku jednoduché stroje velice usnadňovaly lidem práci. Díky nim měli pocit, že jejich možnosti jsou neomezené, že lidskou sílu lze libovolně násobit, a tak má člověk navrch nad přírodou. Archimedes byl první, kdo správně matematicky popsal rovnováhu na páce a pomocí ní také princip jednoduchých strojů. Sám byl pákou tak nadšen, že prý pronesl větu:,,dejte mi pevný bod a pohnu Zemí. Obr. 2:,,Dejte mi pevný bod a pohnu Zemí. Po čase stráveném v Alexandrii se Archimedes vrátil opět do Syrakus, kde strávil zbytek svého života. Měl údajně dobré vztahy s králem Hieronem. A právě od něho dostal nelehký úkol. Měl zjistit, zda koruna, kterou si král Hieron nechal zhotovit od zlatníka, není ošizená. Archimedes o zadaném úkolu dlouho přemýšlel a vypráví se, že na řešení přišel při koupeli v lázních. Uvědomil si, že pokud je koruna pouze ze zlata, musí zaujímat stejný objem jako kus zlata o stejné hmotnosti. Objemy zjistil ponořením obou těles do vody. Vypráví se, že byl tímto nápadem tak nadšen, že opustil lázně a nahý pobíhal po městě a volal:,,heuréka! To můžeme přeložit jako:,,našel jsem! Z myšlenky, která napadla Ar- 7

8 chimeda v lázních, byl později odvozen Archimedův zákon v podobě, kterou dnes můžeme najít v učebnicích. ÚLOHA: Archimedes v lázních Téma: Archimedův zákon Podle legendy prý ve chvíli, kdy Archimedes přišel na myšlenku o vztlakové síle, byl právě v lázních. Jak velkou silou bylo v ten okamžik nadlehčováno jeho tělo? Budeme uvažovat, že Archimedova hmotnost byla 85 kg, hustota těla dospělého člověka je 985 kg m 3 a byl ve vodě ponořený celý. Řešení: m = 85 kg; ρ = 985 kg m 3 ; F vzt =? (N) Pro vztlakovou sílu platí: F vzt = ρ k V g, kde ρ k je hustota kapaliny. Objem ponořeného Archimedova těla vyjádříme: V = m ρ. Z uvedených vztahů plyne: F vzt = ρ k m ρ g F vzt = , 81 N 985 F vzt = 847 N Archimedovo tělo bylo nadlehčováno silou o velikosti 847 N. Obr. 3: Archimedes v lázních 8

9 O přesném způsobu, jakým Archimedes určil hustotu koruny, se nedochovaly podrobnější informace. Z arabských pramenů pocházejících z doby po Archimedově smrti se dozvídáme o hydrostatických vahách. Ty určovaly hmotnost nebo hustotu tělesa na základě Archimedova zákona postupem, který si vyzkoušíme v následujícím experimentu. Hydrostatické váhy byly ve středověku často využívány, protože přesné určování hustoty látek přinášelo způsob, jak je zkoumat a odlišit. EXPERIMENT: Určení hustoty kovového závaží Téma: hustota, Archimedův zákon Pomůcky: závaží (kovová matka), kádinka s vodou, siloměr Postup: Těleso (závaží) zavěsíme na siloměr a odečteme hodnotu velikosti síly F G, kterou působí závaží na siloměr ve vzduchu (viz obr. 60). Poté těleso zavěšené na siloměru ponoříme do kádinky s vodou tak, aby se nedotýkalo stěn ani dna kádinky. Odečteme velikost síly F (viz obr. 61). Hustotu závaží určíme z porovnání vztahů: F G F vzt = mg V ρ k g = V ρg V ρ k g = ρ ρ k F G F vzt = F G F G F vzt F G F G F vzt = ρ ρ k ρ = F G F G F ρ k ρ k je hustota kapaliny, do které ponoříme těleso. V našem případě se jedná o vodu o hustotě 1000 kg m 3. Poznámky: 1. Tato metoda je vhodná pouze pro tělesa, která nejsou sypká a mají hustotu vyšší, než je hustota vody. 2. Při odečítání hodnot ze siloměru je potřebná přesnost, protože i malá odchylka při určení velikosti síly způsobí velkou chybu ve výsledku. 9

10 Během druhé Punské války se podle legend Archimedes podílel na obraně Syrakus před útoky Římanů. K obraně používal důmyslná zařízení, jejichž základem byly jednoduché stroje. Na zmatené Římany byla vrhána přes hradby města tělesa a oni měli údajně pocit, že na ně přichází zkáza z nebe. Lodě byly prý zapalovány soustředěním paprsků vyleštěnými štíty. Obr. 4: Archimedes zapaluje lodě Jak už bylo zmíněno, Archimedes byl vynikající technik. Připisují se mu ale mnohé vynálezy, u kterých není zcela jasné, zda je opravdu jejich autorem. Například dodnes se používá čerpadlo, které se nazývá Archimedův šroub. Archimedes ho ale pravděpodobně nevymyslel, viděl ho při svých cestách po Egyptě a až poté ho popsal. Archimedův šroub je šikmo uložená šroubovitá plocha. Spodní konec je umístěn ve vodě. Otáčením celého Archimedova šroubu se voda čerpá postupně všemi závity vzhůru. Obr. 5: Archimedův šroub 10

11 EXPERIMENT: Archimedův šroub Téma: jednoduché stroje Pomůcky: kanalizační roura, hadice, izolepa, silikon, nůž, lavor s vodou Postup: Velikost kanalizační roury a délku hadice zvolíme v souladu s požadovanou velikostí Archimedova šroubu. Hadici uchytíme na jednom konci roury a poté ji pomocí silikonu postupně přilepujeme do šroubovice na povrchu roury (viz obr. 62). Na druhém konci hadici opět upevníme a její zbytek odřízneme. Konec Archimedova šroubu ponoříme do lavoru s vodou a nakloníme. Otáčením šroubu okolo jeho osy čerpáme vodu (viz obr. 63). Archimedova smrt je připisována vznětlivému římskému vojákovi. O přesném průběhu události koluje několik legend. Jedna z nich vypráví, že Archimedes byl ve chvíli, kdy do města pronikla římská vojska, ponořen do svých matematických úvah. Do písku kreslil kruhy, když k němu přišel římský voják. Archimedes nevěnoval rozhovoru pozornost, a tak ho netrpělivý voják ve zlosti probodl. Datum, kdy Archimedes zemřel, je shodné s datem dobití Syrakus římským vojskem roku 212 př. n. l. Až z pozdějších pramenů se dozvídáme, že se Archimedes dožil věku 75 let, z čehož byl tedy zpětně dopočítán letopočet jeho narození. Archimedes si přál, aby na jeho náhrobku byla vytesána kamenná koule a kamenný válec. Díky tomuto neobvyklému přání se později podařilo zapomenutý hrob najít. Proč si vlastně Archimedes přál mít takový náhrobek? Archimedes si totiž uvědomil, že objem kužele o průměru podstavy d a o výšce d, objem koule o průměru d a objem válce o průměru podstavy d a o výšce d jsou v poměru 1 : 2 : 3. 11

12 EXPERIMENT: Poměr objemů kužele, koule a válce Téma: objem tělesa Pomůcky: dutý pevný plastový míček, papír, lepidlo, pravítko, kružítko, nůž, tužka, dětská krupička Postup: Plastový míček rozřízneme na dvě poloviny. Změříme jeho průměr. Naměřenou hodnotu průměru použijeme při konstrukci sítě kužele a válce. Plášt kužele nebude obsahovat podstavu. Plášt válce nebude obsahovat jednu ze dvou podstav. Připravená tělesa viz obr. 64. Do kužele nasypeme dětskou krupičku a pravítkem důkladně urovnáme povrch tak, aby krupička přesně zaujímala objem kužele. Toto množství krupičky přesypeme z kužele do jedné polokoule vzniklé rozříznutím míčku. Urovnáme povrch a pozorujeme množství krupičky. Postupujeme stejným způsobem u druhé polokoule. Při plnění válce krupicí používáme opět kužel jako,,odměrku a počítáme, kolikrát se objem kužele se vejde do objemu válce. Při plnění těles krupičkou je vhodné používat jako stojánek např. skleničku, aby nedošlo k vysypání. Po přesypání krupice z naplněného kužele do polokoule zjistíme, že objem kužele je rovný objemu polokoule. Chceme-li naplnit i druhou polokouli, musíme nabrat opět plný kužel. Tedy: objem kužele a koule je v poměru 1 : 2. Při plnění válce se přesvědčíme o tom, že musíme,,odměrku kužel naplnit právě třikrát (viz obr. 65). Tedy: objem kužele a válce je v poměru 1 : 3. Shrneme-li dílčí výsledky v jeden, dojdeme k závěru, že objemy kužele, koule a válce daných rozměrů jsou v poměru 1 : 2 : 3. Až v roce 1901 byl nalezen pergamen s opisem Archimedova hlavolamu zvaného stomachion. Tento pergamen byl ale vyškrabán a použit na přepis jiného textu. To proto, aby se ušetřil pergamen, který byl nákladný na pořízení. Speciální lampou však lze původní text odhalit. Stomachion byl čtverec rozdělený na čtrnáct různých dílů, ze kterých se skládaly různé obrázky. Archimedes se mimo jiné zabýval hledáním 12

13 Obr. 6: Stomachion všech možných kombinací, kterými lze ze všech dílů sestavit čtverec. Teprve v roce 2003 nalezl Bill Cutler pomocí počítače všechna řešení, kterých bylo

14 2 Galileo Galilei ( ) Galileo Galilei se narodil roku 1564 v Pise v rodině učitele hudby. Měl tři sourozence - dvě sestry a jednoho bratra. Rodina žila nuzně, ale i přesto dostal Galileo v dětství dobré vzdělání - nejprve v domácím prostředí a později v klášterní škole. Otec si přál, aby Galileo vystudoval medicínu, protože toto povolání slibovalo nejlepší hmotné zabezpečení do jeho budoucího života. Galileo medicínu po čtyřech letech studia opustil a začal se věnovat Obr. 7: Galileo Galilei studiu Euklidových Základů a Archimédových spisů. Z tohoto období pocházejí jeho první díla. Roku 1589 nastoupil na uvolněné místo profesora matematiky na univerzitě v Pise. Zde nebyl kolegy přívětivě přijat, protože působil díky svému oblečení nuzně. Ani plat zde nepobíral vysoký. V tomto období se Galileo věnoval důležitým experimentům v oblasti mechaniky. Považoval experiment za vědeckou metodu zkoumání přírody, což bylo mezi jeho současníky ojedinělé. Galileo si při svých experimentech uvědomoval vnější vlivy prostředí a při svých úvahách je dokázal odstranit. Navrhl tak myšlenkové experimenty. V období pobytu v Pise se zabýval problémem, který popisoval již řecký filozof Aristoteles (384 př. n. l př. n. l.). Aristoteles tvrdil, že rychlost volného pádu tělesa je úměrná hmotnosti tělesa. Galileo prováděl experimenty, které toto tvrzení vyvracely. Při měření krátkých časových úseků se musel vyrovnat s mnohými problémy. Jako měřidlo času používal vlastní tep, odkapávající vodu nebo také hudební nástroje, na které se hrálo v přesném rytmu. Uvědomoval si vliv odporu vzduchu a ve svých úvahách dovedl experimenty správně posoudit, jako kdyby probíhaly v bezodporovém prostředí. 14

15 ÚLOHA: Galileo na Šikmé věži v Pise Téma: volný pád Legenda vypráví, že Galileo Galilei zkoumal vlastnosti volného pádu pouštěním různě těžkých koulí z vrcholu Šikmé věže, jejíž výška je 55 m a od svislého směru mohla být odkloněna o 3,5 m. Za jak dlouho spadla na zem koule o hmotnosti 2 kg z vrcholu Šikmé věže, jestliže zanedbáme odpor vzduchu? Kolik tepů během pádu koule zaznamenal Galileo, jestliže víme, že tepová frekvence dospělého člověka je přibližně 75 tepů za minutu? Řešení: h = 55 m; d = 3, 5 m; m = 2 kg; f = 75 tepů/min; n =? Pomocí Pythagorovy věty vypočítáme výšku, ze které byla koule puštěna (viz obr. 8): s = h 2 d 2 = , 5 2 m = 54, 89 m Dobu volného pádu vypočítáme po upravení vztahu pro dráhu volného pádu: s = 1 2s 2 54, 89 2 gt2 t = g = s = 3, 35 s 9, 81 Dobu volného pádu převedeme na počet zaznamenaných tepů: f = 75 tepů/min Doba jednoho tepu: T = 0, 8 s n = t T = 3, 35 0, 8 tepů = 4, 2 tepů Galileo zaznamenal během pádu koule 4 tepy. Poznámka: Lze počítat zjednodušenou variantu, ve které odkolon věže zanedbáme. 15

16 Obr. 8: Šikmá věž v Pise Po předvedení experimentů veřejnosti neměl Galileo se svými závěry úspěch. Myšlenka odporující Aristotelovi nebyla přijata a jeho postavení na univerzitě v Pise se ještě zhoršilo. Roku 1591 zemřel jeho otec a na Galilea připadla povinnost finančně zabezpečit svoje sestry. Shodou okolností se uvolnilo místo na univerzitě v Padově a Galileo tam roku 1592, na základě předchozích událostí, odešel. Univerzita v Padově měla vyšší úroveň než univerzita v Pise. Pro Galilea tam byly příjemnější podmínky díky vyššímu platu a také proto, že byl kolegy přijat vřeleji než v Pise. Z tohoto období se dozvídáme, že Galileo měl i nadále finanční tíseň a to i přesto, že doučoval studenty a že je ve svém domě ubytovával. Také měl dílnu, kde se vyráběly drobné měřicí přístroje na prodej. Jedním z důvodů finanční tísně bylo vyplácení věna jeho dvěma sestrám. Sám Galileo se nikdy neoženil, ale udržoval vztah se ženou nižšího původu, se kterou měl dvě dcery, Virginii a Livii, a syna Vincenza. Obě dcery vstoupily do kláštera. S dcerou Virginií, která přijala v klášteře jméno Marie Celeste, měl Galileo dobrý vztah. Byla mu později díky korespondenci, kterou mezi sebou udržovali, oporou v mnoha těžkých chvílích. Během období působení v Padově se Galileo zabýval oblastmi fyziky, které nevyvolávaly rozpory s církví. Roky strávené v Padově byly št astným obdobím jeho života a také přínosem pro fyziku. Podívejme se nyní na některé z jeho experimentů. Galileo si uvědomil, že se objem kapalin a plynů mění se změnou 16

17 teploty. Toho využil při konstrukci jednoho z prvních teploměrů, díky kterému bylo možné sledovat změny teploty. EXPERIMENT: termoskop Téma: teplotní roztažnost kapalin Pomůcky: láhev od vína a k ní odpovídající korek, skleněná trubička, potravinářské barvivo, tavicí pistole na silikon, silikon, vrtačka, nádoba (kádinka), horká voda Postup: Do korku vyvrtáme otvor tak, aby do něho šla zasunout skleněná trubička. Místa doteku korku a trubičky utěsníme silikonem (viz obr. 66). Láhev naplníme až po okraj vodou obarvenou potravinářským barvivem a hrdlo uzavřeme připravenou korkovou zátkou. Uvnitř nesmí zůstat vzduchová bublina. Láhev umístíme do prázdné kádinky. Poléváme horkou vodou a pozorujeme změnu výšky vodního sloupce v trubičce (viz obr. 67). Vidíme, že tento termoskop by sloužil pouze k určování změn teploty, protože neukazuje konkrétní hodnoty. Pokud použijeme dostatečně úzkou trubičku, mohou žáci sledovat změny objemu kapaliny zahříváním láhve pouze dotekem dlaní, jako na obr. 68. Je to pro žáky zajímavá varianta experimentu. Velký význam měly experimenty s padostrojem. Jednalo se o nakloněnou rovinu opatřenou hladkým žlábkem. Úhel sklonu bylo možno podle potřeby změnit. Pomocí padostroje zkoumal Galileo rovnoměrně zrychlený pohyb. Při zvětšování náklonu roviny se podmínky pohybu přibližovaly podmínkám volného pádu. Tento způsob měření byl vhodnější než přímé pozorování volného pádu. Experimenty bylo možno opakovat a každý si je mohl ověřit. Své závěry předváděl Galileo před urozenými pány, protože prosadit nové myšlenky nebylo v jeho době vůbec lehké. Galileo neměl ani přesné měřidlo času, a přesto dokázal dojít k velmi přesným závěrům. Zkusme také prozkoumat pohyb kuličky na nakloněné rovině a přesvědčme se o obtížnosti přesného měření. 17

18 EXPERIMENT: padostroj Téma: rovnoměrně zrychlený pohyb, volný pád Pomůcky: ocelová kulička, stopky, metr, rohová lišta délky 2 m, polystyrenová deska, hřebíky Postup: Příprava nakloněné roviny: Na desku vyznačíme úhly sklonu (např. 20, 40, 60, 80 ). Na kraj desky připevníme hřebíky tak, abychom o ně mohli lištu opřít. Desku opřeme o zed, stůl apod. Lištu opřeme podle požadovaného úhlu sklonu o daný hřebík a zajistíme její stabilitu několika hřebíky, jejichž hlavičky přichytí okraj lišty k polystyrenové desce (viz obr. 69 až 71). Dolní konec lišty utěsníme např. dalším kouskem polystyrenu, abychom zabránili úniku kuličky (viz obr. 71). Změříme dobu pohybu kuličky po nakloněné rovině postupně pro každý úhel sklonu. Naměřené hodnoty zapíšeme a vypočítáme v jednotlivých případech zrychlení kuličky ze vztahu pro rovnoměrně zrychlený pohyb: s = 1 2 at2 a = 2s t 2 Začneme od nejmenšího zvoleného úhlu a postupujeme až k největšímu. Zvětšováním úhlu sklonu lišty se plynule dostaneme až k pravému úhlu. V tomto případě již nepotřebujeme lištu. Kulička vykonává speciální případ rovnoměrně zrychleného pohybu - volný pád. Vypočítáme tedy velikost zrychlení při volném pádu. Galileo na padostroji prováděl experimenty za doprovodu hudby. Proč takto postupoval? Hudba nebyla jen k potěše, ale sloužila mu k měření času. Měřidla, jako tep nebo přesýpací hodiny, nebyla totiž vhodná pro měření krátkých časových intervalů. Rytmus písně, zahrané zkušeným hudebníkem, udával přesně časové intervaly. Galileo zjišt oval, jaké dráhy urazí kulička na nakloněné rovině za stejnou dobu. Do žlábku padostroje umístil střívka, která sloužila jako struny. Když kulička při pohybu žlábkem zavadila o strunu, ozval se tón. Experiment se opakoval, 18

19 dokud tóny vzniklé na padostroji nebyly ve stejném rytmu jako hudba hraná hudebníkem. Pak Galileo změřil jednotlivé dráhy kuličky. ÚLOHA: Galileo experimentuje s padostrojem Téma: rovnoměrně zrychlený pohyb Představme si, že Galileo experimentoval se svým padostrojem délky 6 m. Padostroj určoval nakloněnou rovinu, po které se kulička pohybovala se zrychlením 1,7 m s 2. Rytmus hudby zvolil tak, aby mu určoval dobu 0,5 s. Na fošnu upevnil pět střívek. Vypočítejte dráhu, kterou kulička urazila mezi jednotlivými tóny, jestliže její počáteční rychlost byla nulová. Řešení: l = 6 m; a = 1, 7 m s 2 ; t = 0, 5 s; s 1, s 2, s 3, s 4, s 5 =? (m) Dráha kuličky v prvním úseku: s 1 = 1 2 at2 = 1 2 1, 7 0, 52 m = 0, 21 m Při zaznění tónu první struny má kulička rychlost: v 1 = at = 1, 7 0, 5 m s 1 = 0, 85 m s 1 Výpočet pro ostatní úseky: s 2 = v 1 t at2 = 0, , 7 0, 52 m = 0, 63 m v 2 = v 1 + at = 0, , 7 0, 5 m s 1 = 1, 7 m s 1 s 3 = v 2 t at2 = 1, , 7 0, 52 m = 1, 06 m v 3 = v 2 + at = 1, 7 + 1, 7 0, 5 m s 1 = 2, 55 m s 1 s 4 = v 3 t at2 = 2, , 7 0, 52 m = 1, 49 m v 4 = v 3 + at = 2, , 7 0, 5 m s 1 = 3, 4 m s 1 s 5 = v 4 t at2 = 3, , 7 0, 52 m = 1, 91 m Experiment byl prováděn pomocí padostroje délky 6 m. Po sečtení doposud vypočtených drah 0,21 m; 0,63 m; 1,06 m; 1,49 m; 1,91 m zjistíme, že kulička urazila 5,3 m a že pro měření dalšího úseku není 19

20 na padostroji již dostatek místa, proto výpočty ukončíme. Když brknutí kuličky o strunu vydávalo tóny ve stejném rytmu, jako byl rytmus písně, byla střívka rozmístěná tak, že kulička urazila postupně tyto dráhy: 0, 21 m; 0, 63 m; 1, 06 m; 1, 49 m; 1, 91 m. ÚLOHA: Galileo experimentuje s padostrojem 2 Téma: pohyb po nakloněné rovině Galileo předváděl pomocí padostroje pohyb po nakloněné rovině před urozenými pány a snažil se je přesvědčit, že jeho závěry jsou správné. S jakým zrychlením se pohybovala kulička, jestliže padostroj byl nakloněn pod úhlem 15? Odpor prostředí zanedbáme. Řešení: α = 15 ; a =? ( m s 2) Těleso na nakloněné rovině uvádí do pohybu síla F, která vznikla rozložením tíhové sily F G : F = F G sin α Podle druhého Newtonova zákona platí: F = m a m a = F G sin α m a = m g sin α a = g sin α a = 9, 81 sin 15 m s 2 a = 2, 5 m s 2 Kulička se pohybovala se zrychlením 2, 5 m s 2. V tomto období Galileo experimentoval i s kyvadlem. Vypráví se, že jako mladý si při bohoslužbě v kostele všiml, že doba kyvu lampy věčného světla nezávisí na výchylce lampy. Toto vyprávění je spíše legendou než doloženou událostí. Nezávislosti doby kyvu na výchylce kyvadla využil při pozdějším experimentování s kyvadly. Myšlenkově odvodil a experimentem prokázal, že kulička kyvadla padající z výšky h nabude maximální rychlosti v, a poté vystoupí opět 20

21 do výšky h. Provedl to prý tak, že těžkou kovovou kouli uvázanou na pevném provázku zavěsil na hřebík, který byl zatlučený do zdi. Koule se mohla volně houpat. Při experimentování si také všiml, že pokud zatluče do zdi další hřebík ve výšce větší než h, bude těleso i nadále stoupat do výšky h, ačkoliv je závěs koule kratší. Když byl hřebík zatlučen ve výšce menší než h, kulička se kolem zarážky obtočila. Pojd me se na to také podívat. Obr. 9: Experiment s kyvadlem EXPERIMENT: Galileovo kyvadlo Téma: zákon zachování mechanické energie Pomůcky: stojan, dvě kratší tyče, jedna delší tyč, svorky, ocelová kulička s očkem pro zavěšení, vlasec Postup: Sestavení stojanu: Svorkou připevníme na stojan krátkou tyč pro zavěšení kuličky, další svorkou připevníme vodorovně delší tyč. Tato tyč znázorňuje výšku h, do které bude kulička vychýlena. Soustava připravená k experimentu je zachycena na obr. 72. Vychýlíme kuličku do výšky h a pozorujeme pohyb kuličky bez zarážky na stojanu. Na stojan připevníme zarážku do výšky větší, než je výška h, opět vychýlíme kuličku a pozorujeme. Poslední vychýlení provedeme se zarážkou, která je ve výšce menší, než je výška h. Vychýlíme kuličku a pozorujeme její pohyb. 21

22 Pozorování: 1. Kulička vychýlená na jedné straně do výšky h vystoupí na druhé straně opět do výšky h. 2. Kulička vychýlená na jedné straně do výšky h vystoupí na druhé straně opět do výšky h i při přítomnosti zarážky, která zkrátila délku závěsu. 3. Kulička vychýlená na jedné straně do výšky h se na druhé straně obtočila kolem zarážky. Galileo Galilei jako první přišel s myšlenkou, jak změřit rychlost světla, o níž intuitivně uvažoval, že je konečná. Byla to metoda dvou luceren. Dvě osoby vyšly na dva vzdálené kopce a každá s sebou vynesla zakrytou lucernu. Na vrcholu kopce jeden z experimentátorů sejmul z lucerny kryt v okamžiku, kdy začal měřit čas. Jakmile světlo dorazilo k osobě na druhém kopci, odkryla se druhá lucerna. Jakmile světlo z druhé lucerny dorazilo k osobě na prvním kopci, přestal se měřit čas. Jistě zajímavá myšlenka, ale mohla by být rychlost světla touto metodou dobře změřena? ÚLOHA: Metoda dvou luceren Téma: rychlost světla Představme si, že by tento pokus byl proveden v Krkonoších. Jeden člověk by stál na Sněžce, jejíž nadmořská výška je 1602 m, a druhý člověk by se postavil na Studniční horu o nadmořské výšce 1554 m. Vzdušná vzdálenost obou vrcholů je 2,43 km. Za jak dlouho by světlo urazilo vzdálenost ze Sněžky na Studniční horu a zpět? Jaká rychlost by byla vypočtena, jestliže uvažujeme, že reakční doba každého jedince je 0,5 s? Zareagovat musí každý ze dvou experimetátorů právě jednou. 22

23 Řešení: s = 2, 43 km = 2430 m; c = m s 1 ; τ = 0, 5 s; t =? (s) ; v =? ( m s 1) Doba, za kterou by světlo dorazilo z jednoho vrcholu na druhý a zpět: t = 2s c = s = 1, s Rychlost světla naměřena touto metodou: v = 2s t + 2τ = , s = 4860 m s , 5 Světlo urazí vzdálenost mezi dvěma vrcholy za 1, s. Experimentátoři by kvůli reakční době člověka naměřili rychlost světla pouze 4860 m s 1. Galileo prováděl se svým učněm zajímavý experiment, pomocí kterého zkoumal vrh šikmý. V prvním případě si jezdec na koni házel míčkem. Když byl kůň v klidu míček po opuštění ruky stoupal vzhůru, až dosáhl maximální výšky a poté dopadl zpět do ruky. V druhém případě si jezdec házel míčkem, když kůň běžel. V tomto případě byla míčku udělena rychlost kolmo vzhůru, i přesto že se kůň pohyboval vpřed, dopadl míček zpět do ruky jezdce. Bylo možné pozorovat skládání rychlostí při vrhu šikmém. ÚLOHA: Jezdec si hází míčkem Téma: vrh šikmý Jezdec jel na koni, který se pohyboval rychlostí 3 m s 1. Jezdec vyhodil míček svisle vzhůru rychlostí 4 m s 1 a opět ho chytil do té samé ruky. Jakou vzdálenost kůň uběhl za dobu, kdy byl míček mimo jezdcovu ruku? 23

24 Řešení: v 1 = 3 m s 1 ; v 2 = 4 m s 1 ; s =? (m) Doba, po kterou je míč mimo ruku jezdce: t = 2 v 2 g Za tuto dobu ujede kůň dráhu: s = v 1 t = v 1 2 v 2 g = ,81 m = 2, 4 m Kůň uběhl za dobu jednoho vyhození míčku 2,4 m. EXPERIMENT: hod míčkem Téma: vrh šikmý Hod míčkem popsaný výše lze demonstrovat při hodině fyziky. Učitel chodí po třídě a hází míčkem. Míček dopadne do ruky i při chůzi. K tomuto experimentu je vhodný hmotnější míček a také je vhodné hod míčkem předem natrénovat, protože to není zcela jednoduché. Galileo se věnoval i experimentům popírajícím Aristetolovo tvrzení, že vzduch nemá tíhu. Sledoval ponor láhve ve vodě. Nejprve byla láhev naplněná vzduchem ochlazeným a poté byla naplněná vzduchem ohřátým. Tento experiment vyžadoval přesné měření a právě takový Galileo byl. Uměl si všímat maličkostí a pozorovat i minimální změny. ÚLOHA: Ponor láhve Téma: Archimedův zákon, hustota vzduchu Jaký je rozdíl objemů ponořené části láhve o celkovém objemu 1,5 l naplněné nejprve vzduchem o teplotě 0 C a hustotě 1, 276 kg m 3 a poté naplněné vzduchem o teplotě 30 C a hustotě 1, 150 kg m 3, je-li láhev ponořována do vody? Řešení: V = 1, 5 l = 1, m 3 ; ρ 0 = 1, 276 kg m 3 ; ρ 30 = 1, 150 kg m 3 ; V =? ( m 3) Pro ponor láhve v rovnováze platí, že velikost síly tíhové je rovna 24

25 velikosti síly vztlakové: F G = F vzt (m + m 0 ) g = V 0 ρ k g V 0 = m + m 0 ρ k (m + m 30 ) g = V 30 ρ k g V 30 = m + m 30 ρ k Rozdíl ponorů láhve naplněné vzduchem o různé teplotě dostaneme po odečtení ponoru v jednotlivých případech: V = V 0 V 30 = m + m 0 ρ k m + m 30 ρ k = m 0 m 30 ρ k = V (ρ 0 ρ 30 ) ρ k V = 1, (1, 276 1, 150) 1000 m 3 = 1, m 3 = 0, 189 cm 3 Rozdíl objemů ponořené části láhve je 0, 189 cm 3. Při návštěvě Benátek se Galileo doslechl o existenci dalekohledu, který nabízel francouzský obchodník. Tento vynález Galilea nadchl a po návratu do Padovy se začal zabývat jeho konstrukcí. Na první dalekohled použil olověnou trubku a dvě čočky - spojku a rozptylku. Galileo konstrukci dlouhodobě zlepšoval. ÚLOHA: Galileovy dalekohledy Téma: optické soustavy Zachovalo se několik původních Galileových dalekohledů. Jaký je rozměr jednotlivých dalekohledů? Známe postupně tyto údaje. Zvětšení 14x, 20x, 34x a ohniskové vzdálenosti objektivů jsou postupně 1327 mm, 956 mm, 1689 mm. Řešení: Z 1 = 14; Z 2 = 20; Z 3 = 34; f ob1 = 1327 mm = 1, 327 m; f ob2 = 956 mm = 0, 956 m; f ob3 = 1689 mm = 1, 689 m; l 1 ; l 2 ; l 3 =?(m) 25

26 Obr. 10: Galileovy dalekohledy Vyjdeme z poznatku, že délka dalekohledu l je dána součtem ohniskové vzdálenosti objektivu a okuláru: l = f ob + f ok. Ohniskovou vzdálenost okuláru vypočítáme ze vztahu pro zvětšení dalekohledu - je dáno poměrem ohniskové vzdálenosti objektivu a ohniskové vzdálenosti okuláru: Z = f ob f ok l = f ob + f ob Z l 1 = f ob1 + f ob 1 Z l 2 = f ob2 + f ob 2 Z f ok = f ob Z 1, 327 = 1, , 956 = 0, , 689 = 1, m = 1, 42 m m = 1, 00 m l 3 = f ob3 + f ob 3 m = 1, 74 m Z Zachované Galileovy dalekohledy měly rozměry 1,42 m; 1,00 m; 1,74 m. 26