Životy fyziků v úlohách a experimentech

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Životy fyziků v úlohách a experimentech"

Transkript

1 KNIHOVNIČKA MATEMATIKY A FYZIKY Kateřina Vondřejcová Životy fyziků v úlohách a experimentech Od Galilea k Newtonovi v duchu Archimeda MaFy Hradec Králové 2011

2 Životy fyziků v úlohách a experimentech Autor: Mgr. Kateřina Vondřejcová Lektorovali: RNDr. Michaela Křížová, Ph.D.; Prof. RNDr. Ivo Volf, CSc. Jazyková korektura: Mgr. Kateřina Danielová Počítačová sazba: Mgr. Kateřina Vondřejcová c MaFy Hradec Králové 2011 ISBN

3 Obsah Úvod 4 1 Archimedes ze Syrakus 6 2 Galileo Galilei 14 3 Johannes Kepler 29 4 Jan Marek Marci 39 5 Otto von Guericke 50 6 Evangelista Torricelli 58 7 Blaise Pascal 67 8 Christiaan Huygens 74 9 Robert Hooke Isaac Newton 88 Obrázková příloha k experimentům 101 Závěr 116 Literatura 117 Zdroje obrázků 118 3

4 Úvod Podívejme se společně do života deseti významných osobností fyziky. Podtitul knížky Od Galilea k Newtonovi v duchu Archimeda napovídá, v jakém období se budeme pohybovat. Roku 1564 se narodil Galileo Galilei, který měl pro rozvoj fyzikálního vědění veliký význam. Zemřel roku Svět však na nového velikána nečekal dlouho, protože hned v následujícím roce se narodil Isaac Newton. Newtonovy myšlenky přinesly velký obrat ve fyzice a také přispěly k rozvoji matematiky diferenciálním a integrálním počtem, což se stalo základem pro popis v teoretické fyzice. A proč v duchu Archimeda? Archimedes byl významnou osobností starověku. Přinesl do ještě neexistující samostatné vědy fyziky mnoho nových myšlenek. Zabýval se ale také geometrií, která byla hlavním nástrojem pro popis fyzikálních jevů až do objevení diferenciálního počtu Newtonem a Leibnitzem. A proto je období, do kterého se v této knížce vydáváme, v duchu Archimeda, s nímž se také seznámíme. Projdeme životem a dílem významných fyziků, kteří se narodili v období ohraničeném daty narození již zmiňovaných dvou velikánů. Toto období je krásné a zajímavé, protože lze sledovat objevy jednotlivců a experimnety jsou prováděny s poměrně jednoduchými pomůckami. Narozdíl od dnešní doby, kdy se při výzkumech význam jednotlivce skrývá v týmu a jsou používány takové pomůcky, jejichž konstrukci rozumí jen odborníci a nelze je jednoduše doma napodobit. Problémy, nad kterými lidé tehdy přemýšleli, dnes můžeme považovat za jednoduché a jejich řešení za samozřejmé. Pohledem do dějin ale zjistíme, že to není zcela jednoznačné a mnohé myšlenky vyslovené fyziky jsou velice hluboké. Bez odkazu předchozích generací bychom se na svět dívali také jinak. Vyprávění ze života jednotlivých fyziků se prolíná s úlohami a experimenty, které s danou částí příběhu tématicky souvisí. Čtenář má tak nejen možnost vyřešit zadaný problém, ale také porozumět historickým souvislostem. Vybrané osobnosti měly široký okruh zájmu, avšak popis všech oblastí v této knížce nenajdeme. Problémy jsou vybrány tak, aby byly 4

5 přiměřeně obtížné pro žáky základních a středních škol a mohly být využívány při výuce fyziky. Úlohy mají vypracovaná řešení a experimenty popsaný postup práce a výsledky. Tato knížka jistě bude užitečná učitelům při výuce fyziky pro motivaci žáků. I další zvídaví čtenáři v ní mohou najít nějakou zajímavost. 5

6 1 Archimedes ze Syrakus ( př. n. l.) Obr. 1: Archimedes O životě tohoto vynikajícího matematika, fyzika a technika starověku nevíme mnoho. Ani datum jeho narození není přesně známo, bylo zpětně dopočítáno z data úmrtí. Archimedes se narodil na Sicílii, ve městě Syrakusy. Jeho otec byl údajně královský astronom, takže syn neměl k vědě daleko. Na studie odešel Archimedes do centra vzdělanosti, Alexandrie. Zde pravděpodobně napsal většinu svých děl. Věnoval se otázkám z geometrie i techniky. V jednom ze spisů se zabývá také geometrickým určením těžiště rovinných útvarů. Nalezl těžiště rovnoběžníku, trojúhelníku a parabolického úseku. EXPERIMENT: Určení těžiště rovinných útvarů Téma: těžiště Pomůcky: čtvrtka formátu A4, větší jehla (na vlnu nebo kuchyňská na maso), nit, korálek, nůžky, tužka Postup: Dané geometrické útvary obkreslíme na čtvrtku, vystřihneme a na vyznačených místech jehlou propíchneme. Dírka musí být dostatečně velká, aby se těleso volně houpalo na prostrčené jehle. Pro určení svislého směru si zhotovíme,,olovnici z niti a korálku. Na jeden konec nitě připevníme korálek, na druhém konci uvážeme očko. Vystřižený útvar navlékneme spolu s olovnicí na jehlu. Tu potom umístíme na vhodné místo, aby byla vodorovně. Můžeme využít 6

7 např. škvíru v nábytku, nástěnku nebo jehlu položíme na okraj stolu a upevníme knihou. Olovnice i těleso musí volně viset. Nyní pozorujeme, kde visí olovnice, a místo na útvaru označíme tužkou. Poté značku spojíme podle pravítka s dírkou, ve které byla zasunuta jehla. Zopakujeme postup pro všechny dírky. Společným bodem všech úseček je hledané těžiště (viz obr. 58). K ověření správného provedení experimentu stačí položit útvar v místě těžiště na špičku prstu. Udrží-li se v této poloze, postupovali jsme správně (viz obr. 59). Ve starověku jednoduché stroje velice usnadňovaly lidem práci. Díky nim měli pocit, že jejich možnosti jsou neomezené, že lidskou sílu lze libovolně násobit, a tak má člověk navrch nad přírodou. Archimedes byl první, kdo správně matematicky popsal rovnováhu na páce a pomocí ní také princip jednoduchých strojů. Sám byl pákou tak nadšen, že prý pronesl větu:,,dejte mi pevný bod a pohnu Zemí. Obr. 2:,,Dejte mi pevný bod a pohnu Zemí. Po čase stráveném v Alexandrii se Archimedes vrátil opět do Syrakus, kde strávil zbytek svého života. Měl údajně dobré vztahy s králem Hieronem. A právě od něho dostal nelehký úkol. Měl zjistit, zda koruna, kterou si král Hieron nechal zhotovit od zlatníka, není ošizená. Archimedes o zadaném úkolu dlouho přemýšlel a vypráví se, že na řešení přišel při koupeli v lázních. Uvědomil si, že pokud je koruna pouze ze zlata, musí zaujímat stejný objem jako kus zlata o stejné hmotnosti. Objemy zjistil ponořením obou těles do vody. Vypráví se, že byl tímto nápadem tak nadšen, že opustil lázně a nahý pobíhal po městě a volal:,,heuréka! To můžeme přeložit jako:,,našel jsem! Z myšlenky, která napadla Ar- 7

8 chimeda v lázních, byl později odvozen Archimedův zákon v podobě, kterou dnes můžeme najít v učebnicích. ÚLOHA: Archimedes v lázních Téma: Archimedův zákon Podle legendy prý ve chvíli, kdy Archimedes přišel na myšlenku o vztlakové síle, byl právě v lázních. Jak velkou silou bylo v ten okamžik nadlehčováno jeho tělo? Budeme uvažovat, že Archimedova hmotnost byla 85 kg, hustota těla dospělého člověka je 985 kg m 3 a byl ve vodě ponořený celý. Řešení: m = 85 kg; ρ = 985 kg m 3 ; F vzt =? (N) Pro vztlakovou sílu platí: F vzt = ρ k V g, kde ρ k je hustota kapaliny. Objem ponořeného Archimedova těla vyjádříme: V = m ρ. Z uvedených vztahů plyne: F vzt = ρ k m ρ g F vzt = , 81 N 985 F vzt = 847 N Archimedovo tělo bylo nadlehčováno silou o velikosti 847 N. Obr. 3: Archimedes v lázních 8

9 O přesném způsobu, jakým Archimedes určil hustotu koruny, se nedochovaly podrobnější informace. Z arabských pramenů pocházejících z doby po Archimedově smrti se dozvídáme o hydrostatických vahách. Ty určovaly hmotnost nebo hustotu tělesa na základě Archimedova zákona postupem, který si vyzkoušíme v následujícím experimentu. Hydrostatické váhy byly ve středověku často využívány, protože přesné určování hustoty látek přinášelo způsob, jak je zkoumat a odlišit. EXPERIMENT: Určení hustoty kovového závaží Téma: hustota, Archimedův zákon Pomůcky: závaží (kovová matka), kádinka s vodou, siloměr Postup: Těleso (závaží) zavěsíme na siloměr a odečteme hodnotu velikosti síly F G, kterou působí závaží na siloměr ve vzduchu (viz obr. 60). Poté těleso zavěšené na siloměru ponoříme do kádinky s vodou tak, aby se nedotýkalo stěn ani dna kádinky. Odečteme velikost síly F (viz obr. 61). Hustotu závaží určíme z porovnání vztahů: F G F vzt = mg V ρ k g = V ρg V ρ k g = ρ ρ k F G F vzt = F G F G F vzt F G F G F vzt = ρ ρ k ρ = F G F G F ρ k ρ k je hustota kapaliny, do které ponoříme těleso. V našem případě se jedná o vodu o hustotě 1000 kg m 3. Poznámky: 1. Tato metoda je vhodná pouze pro tělesa, která nejsou sypká a mají hustotu vyšší, než je hustota vody. 2. Při odečítání hodnot ze siloměru je potřebná přesnost, protože i malá odchylka při určení velikosti síly způsobí velkou chybu ve výsledku. 9

10 Během druhé Punské války se podle legend Archimedes podílel na obraně Syrakus před útoky Římanů. K obraně používal důmyslná zařízení, jejichž základem byly jednoduché stroje. Na zmatené Římany byla vrhána přes hradby města tělesa a oni měli údajně pocit, že na ně přichází zkáza z nebe. Lodě byly prý zapalovány soustředěním paprsků vyleštěnými štíty. Obr. 4: Archimedes zapaluje lodě Jak už bylo zmíněno, Archimedes byl vynikající technik. Připisují se mu ale mnohé vynálezy, u kterých není zcela jasné, zda je opravdu jejich autorem. Například dodnes se používá čerpadlo, které se nazývá Archimedův šroub. Archimedes ho ale pravděpodobně nevymyslel, viděl ho při svých cestách po Egyptě a až poté ho popsal. Archimedův šroub je šikmo uložená šroubovitá plocha. Spodní konec je umístěn ve vodě. Otáčením celého Archimedova šroubu se voda čerpá postupně všemi závity vzhůru. Obr. 5: Archimedův šroub 10

11 EXPERIMENT: Archimedův šroub Téma: jednoduché stroje Pomůcky: kanalizační roura, hadice, izolepa, silikon, nůž, lavor s vodou Postup: Velikost kanalizační roury a délku hadice zvolíme v souladu s požadovanou velikostí Archimedova šroubu. Hadici uchytíme na jednom konci roury a poté ji pomocí silikonu postupně přilepujeme do šroubovice na povrchu roury (viz obr. 62). Na druhém konci hadici opět upevníme a její zbytek odřízneme. Konec Archimedova šroubu ponoříme do lavoru s vodou a nakloníme. Otáčením šroubu okolo jeho osy čerpáme vodu (viz obr. 63). Archimedova smrt je připisována vznětlivému římskému vojákovi. O přesném průběhu události koluje několik legend. Jedna z nich vypráví, že Archimedes byl ve chvíli, kdy do města pronikla římská vojska, ponořen do svých matematických úvah. Do písku kreslil kruhy, když k němu přišel římský voják. Archimedes nevěnoval rozhovoru pozornost, a tak ho netrpělivý voják ve zlosti probodl. Datum, kdy Archimedes zemřel, je shodné s datem dobití Syrakus římským vojskem roku 212 př. n. l. Až z pozdějších pramenů se dozvídáme, že se Archimedes dožil věku 75 let, z čehož byl tedy zpětně dopočítán letopočet jeho narození. Archimedes si přál, aby na jeho náhrobku byla vytesána kamenná koule a kamenný válec. Díky tomuto neobvyklému přání se později podařilo zapomenutý hrob najít. Proč si vlastně Archimedes přál mít takový náhrobek? Archimedes si totiž uvědomil, že objem kužele o průměru podstavy d a o výšce d, objem koule o průměru d a objem válce o průměru podstavy d a o výšce d jsou v poměru 1 : 2 : 3. 11

12 EXPERIMENT: Poměr objemů kužele, koule a válce Téma: objem tělesa Pomůcky: dutý pevný plastový míček, papír, lepidlo, pravítko, kružítko, nůž, tužka, dětská krupička Postup: Plastový míček rozřízneme na dvě poloviny. Změříme jeho průměr. Naměřenou hodnotu průměru použijeme při konstrukci sítě kužele a válce. Plášt kužele nebude obsahovat podstavu. Plášt válce nebude obsahovat jednu ze dvou podstav. Připravená tělesa viz obr. 64. Do kužele nasypeme dětskou krupičku a pravítkem důkladně urovnáme povrch tak, aby krupička přesně zaujímala objem kužele. Toto množství krupičky přesypeme z kužele do jedné polokoule vzniklé rozříznutím míčku. Urovnáme povrch a pozorujeme množství krupičky. Postupujeme stejným způsobem u druhé polokoule. Při plnění válce krupicí používáme opět kužel jako,,odměrku a počítáme, kolikrát se objem kužele se vejde do objemu válce. Při plnění těles krupičkou je vhodné používat jako stojánek např. skleničku, aby nedošlo k vysypání. Po přesypání krupice z naplněného kužele do polokoule zjistíme, že objem kužele je rovný objemu polokoule. Chceme-li naplnit i druhou polokouli, musíme nabrat opět plný kužel. Tedy: objem kužele a koule je v poměru 1 : 2. Při plnění válce se přesvědčíme o tom, že musíme,,odměrku kužel naplnit právě třikrát (viz obr. 65). Tedy: objem kužele a válce je v poměru 1 : 3. Shrneme-li dílčí výsledky v jeden, dojdeme k závěru, že objemy kužele, koule a válce daných rozměrů jsou v poměru 1 : 2 : 3. Až v roce 1901 byl nalezen pergamen s opisem Archimedova hlavolamu zvaného stomachion. Tento pergamen byl ale vyškrabán a použit na přepis jiného textu. To proto, aby se ušetřil pergamen, který byl nákladný na pořízení. Speciální lampou však lze původní text odhalit. Stomachion byl čtverec rozdělený na čtrnáct různých dílů, ze kterých se skládaly různé obrázky. Archimedes se mimo jiné zabýval hledáním 12

13 Obr. 6: Stomachion všech možných kombinací, kterými lze ze všech dílů sestavit čtverec. Teprve v roce 2003 nalezl Bill Cutler pomocí počítače všechna řešení, kterých bylo

14 2 Galileo Galilei ( ) Galileo Galilei se narodil roku 1564 v Pise v rodině učitele hudby. Měl tři sourozence - dvě sestry a jednoho bratra. Rodina žila nuzně, ale i přesto dostal Galileo v dětství dobré vzdělání - nejprve v domácím prostředí a později v klášterní škole. Otec si přál, aby Galileo vystudoval medicínu, protože toto povolání slibovalo nejlepší hmotné zabezpečení do jeho budoucího života. Galileo medicínu po čtyřech letech studia opustil a začal se věnovat Obr. 7: Galileo Galilei studiu Euklidových Základů a Archimédových spisů. Z tohoto období pocházejí jeho první díla. Roku 1589 nastoupil na uvolněné místo profesora matematiky na univerzitě v Pise. Zde nebyl kolegy přívětivě přijat, protože působil díky svému oblečení nuzně. Ani plat zde nepobíral vysoký. V tomto období se Galileo věnoval důležitým experimentům v oblasti mechaniky. Považoval experiment za vědeckou metodu zkoumání přírody, což bylo mezi jeho současníky ojedinělé. Galileo si při svých experimentech uvědomoval vnější vlivy prostředí a při svých úvahách je dokázal odstranit. Navrhl tak myšlenkové experimenty. V období pobytu v Pise se zabýval problémem, který popisoval již řecký filozof Aristoteles (384 př. n. l př. n. l.). Aristoteles tvrdil, že rychlost volného pádu tělesa je úměrná hmotnosti tělesa. Galileo prováděl experimenty, které toto tvrzení vyvracely. Při měření krátkých časových úseků se musel vyrovnat s mnohými problémy. Jako měřidlo času používal vlastní tep, odkapávající vodu nebo také hudební nástroje, na které se hrálo v přesném rytmu. Uvědomoval si vliv odporu vzduchu a ve svých úvahách dovedl experimenty správně posoudit, jako kdyby probíhaly v bezodporovém prostředí. 14

15 ÚLOHA: Galileo na Šikmé věži v Pise Téma: volný pád Legenda vypráví, že Galileo Galilei zkoumal vlastnosti volného pádu pouštěním různě těžkých koulí z vrcholu Šikmé věže, jejíž výška je 55 m a od svislého směru mohla být odkloněna o 3,5 m. Za jak dlouho spadla na zem koule o hmotnosti 2 kg z vrcholu Šikmé věže, jestliže zanedbáme odpor vzduchu? Kolik tepů během pádu koule zaznamenal Galileo, jestliže víme, že tepová frekvence dospělého člověka je přibližně 75 tepů za minutu? Řešení: h = 55 m; d = 3, 5 m; m = 2 kg; f = 75 tepů/min; n =? Pomocí Pythagorovy věty vypočítáme výšku, ze které byla koule puštěna (viz obr. 8): s = h 2 d 2 = , 5 2 m = 54, 89 m Dobu volného pádu vypočítáme po upravení vztahu pro dráhu volného pádu: s = 1 2s 2 54, 89 2 gt2 t = g = s = 3, 35 s 9, 81 Dobu volného pádu převedeme na počet zaznamenaných tepů: f = 75 tepů/min Doba jednoho tepu: T = 0, 8 s n = t T = 3, 35 0, 8 tepů = 4, 2 tepů Galileo zaznamenal během pádu koule 4 tepy. Poznámka: Lze počítat zjednodušenou variantu, ve které odkolon věže zanedbáme. 15

16 Obr. 8: Šikmá věž v Pise Po předvedení experimentů veřejnosti neměl Galileo se svými závěry úspěch. Myšlenka odporující Aristotelovi nebyla přijata a jeho postavení na univerzitě v Pise se ještě zhoršilo. Roku 1591 zemřel jeho otec a na Galilea připadla povinnost finančně zabezpečit svoje sestry. Shodou okolností se uvolnilo místo na univerzitě v Padově a Galileo tam roku 1592, na základě předchozích událostí, odešel. Univerzita v Padově měla vyšší úroveň než univerzita v Pise. Pro Galilea tam byly příjemnější podmínky díky vyššímu platu a také proto, že byl kolegy přijat vřeleji než v Pise. Z tohoto období se dozvídáme, že Galileo měl i nadále finanční tíseň a to i přesto, že doučoval studenty a že je ve svém domě ubytovával. Také měl dílnu, kde se vyráběly drobné měřicí přístroje na prodej. Jedním z důvodů finanční tísně bylo vyplácení věna jeho dvěma sestrám. Sám Galileo se nikdy neoženil, ale udržoval vztah se ženou nižšího původu, se kterou měl dvě dcery, Virginii a Livii, a syna Vincenza. Obě dcery vstoupily do kláštera. S dcerou Virginií, která přijala v klášteře jméno Marie Celeste, měl Galileo dobrý vztah. Byla mu později díky korespondenci, kterou mezi sebou udržovali, oporou v mnoha těžkých chvílích. Během období působení v Padově se Galileo zabýval oblastmi fyziky, které nevyvolávaly rozpory s církví. Roky strávené v Padově byly št astným obdobím jeho života a také přínosem pro fyziku. Podívejme se nyní na některé z jeho experimentů. Galileo si uvědomil, že se objem kapalin a plynů mění se změnou 16

17 teploty. Toho využil při konstrukci jednoho z prvních teploměrů, díky kterému bylo možné sledovat změny teploty. EXPERIMENT: termoskop Téma: teplotní roztažnost kapalin Pomůcky: láhev od vína a k ní odpovídající korek, skleněná trubička, potravinářské barvivo, tavicí pistole na silikon, silikon, vrtačka, nádoba (kádinka), horká voda Postup: Do korku vyvrtáme otvor tak, aby do něho šla zasunout skleněná trubička. Místa doteku korku a trubičky utěsníme silikonem (viz obr. 66). Láhev naplníme až po okraj vodou obarvenou potravinářským barvivem a hrdlo uzavřeme připravenou korkovou zátkou. Uvnitř nesmí zůstat vzduchová bublina. Láhev umístíme do prázdné kádinky. Poléváme horkou vodou a pozorujeme změnu výšky vodního sloupce v trubičce (viz obr. 67). Vidíme, že tento termoskop by sloužil pouze k určování změn teploty, protože neukazuje konkrétní hodnoty. Pokud použijeme dostatečně úzkou trubičku, mohou žáci sledovat změny objemu kapaliny zahříváním láhve pouze dotekem dlaní, jako na obr. 68. Je to pro žáky zajímavá varianta experimentu. Velký význam měly experimenty s padostrojem. Jednalo se o nakloněnou rovinu opatřenou hladkým žlábkem. Úhel sklonu bylo možno podle potřeby změnit. Pomocí padostroje zkoumal Galileo rovnoměrně zrychlený pohyb. Při zvětšování náklonu roviny se podmínky pohybu přibližovaly podmínkám volného pádu. Tento způsob měření byl vhodnější než přímé pozorování volného pádu. Experimenty bylo možno opakovat a každý si je mohl ověřit. Své závěry předváděl Galileo před urozenými pány, protože prosadit nové myšlenky nebylo v jeho době vůbec lehké. Galileo neměl ani přesné měřidlo času, a přesto dokázal dojít k velmi přesným závěrům. Zkusme také prozkoumat pohyb kuličky na nakloněné rovině a přesvědčme se o obtížnosti přesného měření. 17

18 EXPERIMENT: padostroj Téma: rovnoměrně zrychlený pohyb, volný pád Pomůcky: ocelová kulička, stopky, metr, rohová lišta délky 2 m, polystyrenová deska, hřebíky Postup: Příprava nakloněné roviny: Na desku vyznačíme úhly sklonu (např. 20, 40, 60, 80 ). Na kraj desky připevníme hřebíky tak, abychom o ně mohli lištu opřít. Desku opřeme o zed, stůl apod. Lištu opřeme podle požadovaného úhlu sklonu o daný hřebík a zajistíme její stabilitu několika hřebíky, jejichž hlavičky přichytí okraj lišty k polystyrenové desce (viz obr. 69 až 71). Dolní konec lišty utěsníme např. dalším kouskem polystyrenu, abychom zabránili úniku kuličky (viz obr. 71). Změříme dobu pohybu kuličky po nakloněné rovině postupně pro každý úhel sklonu. Naměřené hodnoty zapíšeme a vypočítáme v jednotlivých případech zrychlení kuličky ze vztahu pro rovnoměrně zrychlený pohyb: s = 1 2 at2 a = 2s t 2 Začneme od nejmenšího zvoleného úhlu a postupujeme až k největšímu. Zvětšováním úhlu sklonu lišty se plynule dostaneme až k pravému úhlu. V tomto případě již nepotřebujeme lištu. Kulička vykonává speciální případ rovnoměrně zrychleného pohybu - volný pád. Vypočítáme tedy velikost zrychlení při volném pádu. Galileo na padostroji prováděl experimenty za doprovodu hudby. Proč takto postupoval? Hudba nebyla jen k potěše, ale sloužila mu k měření času. Měřidla, jako tep nebo přesýpací hodiny, nebyla totiž vhodná pro měření krátkých časových intervalů. Rytmus písně, zahrané zkušeným hudebníkem, udával přesně časové intervaly. Galileo zjišt oval, jaké dráhy urazí kulička na nakloněné rovině za stejnou dobu. Do žlábku padostroje umístil střívka, která sloužila jako struny. Když kulička při pohybu žlábkem zavadila o strunu, ozval se tón. Experiment se opakoval, 18

19 dokud tóny vzniklé na padostroji nebyly ve stejném rytmu jako hudba hraná hudebníkem. Pak Galileo změřil jednotlivé dráhy kuličky. ÚLOHA: Galileo experimentuje s padostrojem Téma: rovnoměrně zrychlený pohyb Představme si, že Galileo experimentoval se svým padostrojem délky 6 m. Padostroj určoval nakloněnou rovinu, po které se kulička pohybovala se zrychlením 1,7 m s 2. Rytmus hudby zvolil tak, aby mu určoval dobu 0,5 s. Na fošnu upevnil pět střívek. Vypočítejte dráhu, kterou kulička urazila mezi jednotlivými tóny, jestliže její počáteční rychlost byla nulová. Řešení: l = 6 m; a = 1, 7 m s 2 ; t = 0, 5 s; s 1, s 2, s 3, s 4, s 5 =? (m) Dráha kuličky v prvním úseku: s 1 = 1 2 at2 = 1 2 1, 7 0, 52 m = 0, 21 m Při zaznění tónu první struny má kulička rychlost: v 1 = at = 1, 7 0, 5 m s 1 = 0, 85 m s 1 Výpočet pro ostatní úseky: s 2 = v 1 t at2 = 0, , 7 0, 52 m = 0, 63 m v 2 = v 1 + at = 0, , 7 0, 5 m s 1 = 1, 7 m s 1 s 3 = v 2 t at2 = 1, , 7 0, 52 m = 1, 06 m v 3 = v 2 + at = 1, 7 + 1, 7 0, 5 m s 1 = 2, 55 m s 1 s 4 = v 3 t at2 = 2, , 7 0, 52 m = 1, 49 m v 4 = v 3 + at = 2, , 7 0, 5 m s 1 = 3, 4 m s 1 s 5 = v 4 t at2 = 3, , 7 0, 52 m = 1, 91 m Experiment byl prováděn pomocí padostroje délky 6 m. Po sečtení doposud vypočtených drah 0,21 m; 0,63 m; 1,06 m; 1,49 m; 1,91 m zjistíme, že kulička urazila 5,3 m a že pro měření dalšího úseku není 19

20 na padostroji již dostatek místa, proto výpočty ukončíme. Když brknutí kuličky o strunu vydávalo tóny ve stejném rytmu, jako byl rytmus písně, byla střívka rozmístěná tak, že kulička urazila postupně tyto dráhy: 0, 21 m; 0, 63 m; 1, 06 m; 1, 49 m; 1, 91 m. ÚLOHA: Galileo experimentuje s padostrojem 2 Téma: pohyb po nakloněné rovině Galileo předváděl pomocí padostroje pohyb po nakloněné rovině před urozenými pány a snažil se je přesvědčit, že jeho závěry jsou správné. S jakým zrychlením se pohybovala kulička, jestliže padostroj byl nakloněn pod úhlem 15? Odpor prostředí zanedbáme. Řešení: α = 15 ; a =? ( m s 2) Těleso na nakloněné rovině uvádí do pohybu síla F, která vznikla rozložením tíhové sily F G : F = F G sin α Podle druhého Newtonova zákona platí: F = m a m a = F G sin α m a = m g sin α a = g sin α a = 9, 81 sin 15 m s 2 a = 2, 5 m s 2 Kulička se pohybovala se zrychlením 2, 5 m s 2. V tomto období Galileo experimentoval i s kyvadlem. Vypráví se, že jako mladý si při bohoslužbě v kostele všiml, že doba kyvu lampy věčného světla nezávisí na výchylce lampy. Toto vyprávění je spíše legendou než doloženou událostí. Nezávislosti doby kyvu na výchylce kyvadla využil při pozdějším experimentování s kyvadly. Myšlenkově odvodil a experimentem prokázal, že kulička kyvadla padající z výšky h nabude maximální rychlosti v, a poté vystoupí opět 20

21 do výšky h. Provedl to prý tak, že těžkou kovovou kouli uvázanou na pevném provázku zavěsil na hřebík, který byl zatlučený do zdi. Koule se mohla volně houpat. Při experimentování si také všiml, že pokud zatluče do zdi další hřebík ve výšce větší než h, bude těleso i nadále stoupat do výšky h, ačkoliv je závěs koule kratší. Když byl hřebík zatlučen ve výšce menší než h, kulička se kolem zarážky obtočila. Pojd me se na to také podívat. Obr. 9: Experiment s kyvadlem EXPERIMENT: Galileovo kyvadlo Téma: zákon zachování mechanické energie Pomůcky: stojan, dvě kratší tyče, jedna delší tyč, svorky, ocelová kulička s očkem pro zavěšení, vlasec Postup: Sestavení stojanu: Svorkou připevníme na stojan krátkou tyč pro zavěšení kuličky, další svorkou připevníme vodorovně delší tyč. Tato tyč znázorňuje výšku h, do které bude kulička vychýlena. Soustava připravená k experimentu je zachycena na obr. 72. Vychýlíme kuličku do výšky h a pozorujeme pohyb kuličky bez zarážky na stojanu. Na stojan připevníme zarážku do výšky větší, než je výška h, opět vychýlíme kuličku a pozorujeme. Poslední vychýlení provedeme se zarážkou, která je ve výšce menší, než je výška h. Vychýlíme kuličku a pozorujeme její pohyb. 21

22 Pozorování: 1. Kulička vychýlená na jedné straně do výšky h vystoupí na druhé straně opět do výšky h. 2. Kulička vychýlená na jedné straně do výšky h vystoupí na druhé straně opět do výšky h i při přítomnosti zarážky, která zkrátila délku závěsu. 3. Kulička vychýlená na jedné straně do výšky h se na druhé straně obtočila kolem zarážky. Galileo Galilei jako první přišel s myšlenkou, jak změřit rychlost světla, o níž intuitivně uvažoval, že je konečná. Byla to metoda dvou luceren. Dvě osoby vyšly na dva vzdálené kopce a každá s sebou vynesla zakrytou lucernu. Na vrcholu kopce jeden z experimentátorů sejmul z lucerny kryt v okamžiku, kdy začal měřit čas. Jakmile světlo dorazilo k osobě na druhém kopci, odkryla se druhá lucerna. Jakmile světlo z druhé lucerny dorazilo k osobě na prvním kopci, přestal se měřit čas. Jistě zajímavá myšlenka, ale mohla by být rychlost světla touto metodou dobře změřena? ÚLOHA: Metoda dvou luceren Téma: rychlost světla Představme si, že by tento pokus byl proveden v Krkonoších. Jeden člověk by stál na Sněžce, jejíž nadmořská výška je 1602 m, a druhý člověk by se postavil na Studniční horu o nadmořské výšce 1554 m. Vzdušná vzdálenost obou vrcholů je 2,43 km. Za jak dlouho by světlo urazilo vzdálenost ze Sněžky na Studniční horu a zpět? Jaká rychlost by byla vypočtena, jestliže uvažujeme, že reakční doba každého jedince je 0,5 s? Zareagovat musí každý ze dvou experimetátorů právě jednou. 22

23 Řešení: s = 2, 43 km = 2430 m; c = m s 1 ; τ = 0, 5 s; t =? (s) ; v =? ( m s 1) Doba, za kterou by světlo dorazilo z jednoho vrcholu na druhý a zpět: t = 2s c = s = 1, s Rychlost světla naměřena touto metodou: v = 2s t + 2τ = , s = 4860 m s , 5 Světlo urazí vzdálenost mezi dvěma vrcholy za 1, s. Experimentátoři by kvůli reakční době člověka naměřili rychlost světla pouze 4860 m s 1. Galileo prováděl se svým učněm zajímavý experiment, pomocí kterého zkoumal vrh šikmý. V prvním případě si jezdec na koni házel míčkem. Když byl kůň v klidu míček po opuštění ruky stoupal vzhůru, až dosáhl maximální výšky a poté dopadl zpět do ruky. V druhém případě si jezdec házel míčkem, když kůň běžel. V tomto případě byla míčku udělena rychlost kolmo vzhůru, i přesto že se kůň pohyboval vpřed, dopadl míček zpět do ruky jezdce. Bylo možné pozorovat skládání rychlostí při vrhu šikmém. ÚLOHA: Jezdec si hází míčkem Téma: vrh šikmý Jezdec jel na koni, který se pohyboval rychlostí 3 m s 1. Jezdec vyhodil míček svisle vzhůru rychlostí 4 m s 1 a opět ho chytil do té samé ruky. Jakou vzdálenost kůň uběhl za dobu, kdy byl míček mimo jezdcovu ruku? 23

24 Řešení: v 1 = 3 m s 1 ; v 2 = 4 m s 1 ; s =? (m) Doba, po kterou je míč mimo ruku jezdce: t = 2 v 2 g Za tuto dobu ujede kůň dráhu: s = v 1 t = v 1 2 v 2 g = ,81 m = 2, 4 m Kůň uběhl za dobu jednoho vyhození míčku 2,4 m. EXPERIMENT: hod míčkem Téma: vrh šikmý Hod míčkem popsaný výše lze demonstrovat při hodině fyziky. Učitel chodí po třídě a hází míčkem. Míček dopadne do ruky i při chůzi. K tomuto experimentu je vhodný hmotnější míček a také je vhodné hod míčkem předem natrénovat, protože to není zcela jednoduché. Galileo se věnoval i experimentům popírajícím Aristetolovo tvrzení, že vzduch nemá tíhu. Sledoval ponor láhve ve vodě. Nejprve byla láhev naplněná vzduchem ochlazeným a poté byla naplněná vzduchem ohřátým. Tento experiment vyžadoval přesné měření a právě takový Galileo byl. Uměl si všímat maličkostí a pozorovat i minimální změny. ÚLOHA: Ponor láhve Téma: Archimedův zákon, hustota vzduchu Jaký je rozdíl objemů ponořené části láhve o celkovém objemu 1,5 l naplněné nejprve vzduchem o teplotě 0 C a hustotě 1, 276 kg m 3 a poté naplněné vzduchem o teplotě 30 C a hustotě 1, 150 kg m 3, je-li láhev ponořována do vody? Řešení: V = 1, 5 l = 1, m 3 ; ρ 0 = 1, 276 kg m 3 ; ρ 30 = 1, 150 kg m 3 ; V =? ( m 3) Pro ponor láhve v rovnováze platí, že velikost síly tíhové je rovna 24

25 velikosti síly vztlakové: F G = F vzt (m + m 0 ) g = V 0 ρ k g V 0 = m + m 0 ρ k (m + m 30 ) g = V 30 ρ k g V 30 = m + m 30 ρ k Rozdíl ponorů láhve naplněné vzduchem o různé teplotě dostaneme po odečtení ponoru v jednotlivých případech: V = V 0 V 30 = m + m 0 ρ k m + m 30 ρ k = m 0 m 30 ρ k = V (ρ 0 ρ 30 ) ρ k V = 1, (1, 276 1, 150) 1000 m 3 = 1, m 3 = 0, 189 cm 3 Rozdíl objemů ponořené části láhve je 0, 189 cm 3. Při návštěvě Benátek se Galileo doslechl o existenci dalekohledu, který nabízel francouzský obchodník. Tento vynález Galilea nadchl a po návratu do Padovy se začal zabývat jeho konstrukcí. Na první dalekohled použil olověnou trubku a dvě čočky - spojku a rozptylku. Galileo konstrukci dlouhodobě zlepšoval. ÚLOHA: Galileovy dalekohledy Téma: optické soustavy Zachovalo se několik původních Galileových dalekohledů. Jaký je rozměr jednotlivých dalekohledů? Známe postupně tyto údaje. Zvětšení 14x, 20x, 34x a ohniskové vzdálenosti objektivů jsou postupně 1327 mm, 956 mm, 1689 mm. Řešení: Z 1 = 14; Z 2 = 20; Z 3 = 34; f ob1 = 1327 mm = 1, 327 m; f ob2 = 956 mm = 0, 956 m; f ob3 = 1689 mm = 1, 689 m; l 1 ; l 2 ; l 3 =?(m) 25

26 Obr. 10: Galileovy dalekohledy Vyjdeme z poznatku, že délka dalekohledu l je dána součtem ohniskové vzdálenosti objektivu a okuláru: l = f ob + f ok. Ohniskovou vzdálenost okuláru vypočítáme ze vztahu pro zvětšení dalekohledu - je dáno poměrem ohniskové vzdálenosti objektivu a ohniskové vzdálenosti okuláru: Z = f ob f ok l = f ob + f ob Z l 1 = f ob1 + f ob 1 Z l 2 = f ob2 + f ob 2 Z f ok = f ob Z 1, 327 = 1, , 956 = 0, , 689 = 1, m = 1, 42 m m = 1, 00 m l 3 = f ob3 + f ob 3 m = 1, 74 m Z Zachované Galileovy dalekohledy měly rozměry 1,42 m; 1,00 m; 1,74 m. 26

Archimedův život v experimentech

Archimedův život v experimentech Archimedův život v experimentech Mgr. Kateřina Balcarová Centrum talentů M&F&I, Univerzita Hradec Králové, 2010 Obr. 1: Archimedes O životě tohoto vynikajícího matematika, fyzika a technika starověku nevíme

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

1.6.9 Keplerovy zákony

1.6.9 Keplerovy zákony 1.6.9 Keplerovy zákony Předpoklady: 1608 Pedagogická poznámka: K výkladu této hodiny používám freewareový program Celestia (3D simulátor vesmíru), který umožňuje putovat vesmírem a sledovat ho z různých

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Fyzikální korespondenční škola 2. dopis: experimentální úloha

Fyzikální korespondenční škola 2. dopis: experimentální úloha Fyzikální korespondenční škola 2. dopis: experimentální úloha Uzávěrka druhého kola FKŠ je 28. 2. 2010 Kde udělal Aristotelés chybu? Aristotelés, jeden z největších učenců starověku, z jehož knih vycházela

Více

naše vlajka: Řešení prvního úkolu kategorie 3 druhý stupeň: Trochu teorie a historie: Kamarádi ZŠ Chrast S chutí do toho a půl je hotovo,

naše vlajka: Řešení prvního úkolu kategorie 3 druhý stupeň: Trochu teorie a historie: Kamarádi ZŠ Chrast S chutí do toho a půl je hotovo, Řešení prvního úkolu kategorie 3 druhý stupeň: Kamarádi ZŠ Chrast S chutí do toho a půl je hotovo, rádi spolu tvoříme, na úkol se těšíme naše vlajka: Trochu teorie a historie: Dalekohled Dalekohled umožňuje

Více

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Optické zobrazování Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Základní pojmy Optické zobrazování - pomocí paprskové (geometrické) optiky - využívá model světelného

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

9. Astrofyzika. 9.4 Pod jakým úhlem vidí průměr Země pozorovatel na Měsíci? Vzdálenost Měsíce od Země je 384 000 km.

9. Astrofyzika. 9.4 Pod jakým úhlem vidí průměr Země pozorovatel na Měsíci? Vzdálenost Měsíce od Země je 384 000 km. 9. Astrofyzika 9.1 Uvažujme hvězdu, která je ve vzdálenosti 4 parseky od sluneční soustavy. Určete: a) jaká je vzdálenost této hvězdy vyjádřená v kilometrech, b) dobu, za kterou dospěje světlo z této hvězdy

Více

1 Newtonův gravitační zákon

1 Newtonův gravitační zákon Studentovo minimum GNB Gravitační pole 1 Newtonův gravitační zákon gravis latinsky těžký každý HB (planeta, těleso, částice) je zdrojem tzv. gravitačního pole OTR (obecná teorie relativity Albert Einstein,

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

Paprsky světla létají úžasnou rychlostí. Když dorazí do našich očí, donesou

Paprsky světla létají úžasnou rychlostí. Když dorazí do našich očí, donesou SVĚTLO Paprsky světla létají úžasnou rychlostí. Když dorazí do našich očí, donesou nám mnoho informací o věcech kolem nás. Vlastnosti světla mohou být ukázány na celé řadě zajímavých pokusů. Uvidíš svíčku?

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská

Více

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Může kulová nádoba naplněná vodou sloužit jako optická čočka? Exponát demonstruje zaostření světla procházejícího skrz vodní kulovou čočku. Pohyblivý světelný

Více

R8.1 Zobrazovací rovnice čočky

R8.1 Zobrazovací rovnice čočky Fyzika pro střední školy II 69 R8 Z O B R A Z E N Í Z R C A D L E M A Č O Č K O U R8.1 Zobrazovací rovnice čočky V kap. 8.2 je ke konstrukci chodu světelných paprsků při zobrazování tenkou čočkou použit

Více

Cesta od středu Sluneční soustavy až na její okraj

Cesta od středu Sluneční soustavy až na její okraj Cesta od středu Sluneční soustavy až na její okraj miniprojekt Projekt vznikl podpory: Projekt vznikl za podpory: Projekt vznikl za za podpory: Jméno: Jméno: Škola: Škola: Datum: Datum: Cíl: Planeta Země,

Více

MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU

MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU Václav Piskač Gymnázium tř.kpt.jaroše, Brno Abstrakt: Příspěvek ukazuje možnost, jak ve vyučovací hodině propojit fyzikální experiment a početní úlohu způsobem, který výrazně zvyšuje

Více

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze - role vztažné soustavy - modely Sluneční soustavy stejná pozorování je možné vysvětlit různými modely! heliocentrický x geocentrický model Tanec

Více

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce

Více

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1)

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1) 17. ročník, úloha I. E... absolutní nula (8 bodů; průměr 4,03; řešilo 40 studentů) S experimentálním vybavením dostupným v době Lorda Celsia změřte teplotu absolutní nuly (v Celsiově stupnici). Poradíme

Více

Newtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce

Newtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce Gavitační pole Newtonův gavitační zákon Gavitační a tíhové zychlení při povchu Země Pohyby těles Gavitační pole Slunce Úvod V okolí Země existuje gavitační pole. Země působí na každé těleso ve svém okolí

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ÚLOHY

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace.

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace. STUDUM OTÁčENÍ TUHÉHO TěLESA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Pracovní úkol (1) Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. (2) Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné

Více

Laboratorní práce č. 2: Určení povrchového napětí kapaliny

Laboratorní práce č. 2: Určení povrchového napětí kapaliny Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Laboratorní práce č. 2: Určení povrchového napětí kapaliny G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY G Gymnázium Hranice

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

Nabídka vybraných pořadů

Nabídka vybraných pořadů Hvězdárna Valašské Meziříčí, p. o. Vsetínská 78 757 01 Valašské Meziříčí Nabídka vybraných pořadů Pro 1. stupeň základních škol Pro zvídavé školáčky jsme připravili řadu naučných programů a besed zaměřených

Více

Vesmír. jako označen. ení pro. stí. Podle některých n. dílech. a fantasy literatury je některn

Vesmír. jako označen. ení pro. stí. Podle některých n. dílech. a fantasy literatury je některn Vesmír Vesmír r je označen ení pro veškerý prostor a hmotu a energii v něm. n V užším m smyslu se vesmír r také někdy užíváu jako označen ení pro kosmický prostor,, tedy část vesmíru mimo Zemi. Různými

Více

Přírodopis 9. Naše Země ve vesmíru. Mgr. Jan Souček. 2. hodina

Přírodopis 9. Naše Země ve vesmíru. Mgr. Jan Souček. 2. hodina Přírodopis 9 2. hodina Naše Země ve vesmíru Mgr. Jan Souček VESMÍR je soubor všech fyzikálně na sebe působících objektů, který je současná astronomie a kosmologie schopna obsáhnout experimentálně observační

Více

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace Fyzika - 6. ročník Uvede konkrétní příklady jevů dokazujících, že se částice látek neustále pohybují a vzájemně na sebe působí stavba látek - látka a těleso - rozdělení látek na pevné, kapalné a plynné

Více

ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů

ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů Autor Mgr. Vladimír Hradecký Číslo materiálu 8_F_1_02 Datum vytvoření 2. 11. 2011 Druh učebního materiálu

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Dynamika Vojtěch Beneš žák měří vybrané veličiny vhodnými metodami, zpracuje a vyhodnotí výsledky měření, určí v konkrétních situacích síly působící na

Více

Některé zkušenosti z činnostního učení fyziky

Některé zkušenosti z činnostního učení fyziky Některé zkušenosti z činnostního učení fyziky VĚRA BDINKOVÁ ZŠ, Brno, Novolíšeňská 10 V příspěvku jsou uvedeny některé konkrétní zkušenosti a výsledky práce žáků z činnostního učení fyziky ve fyzikálním

Více

pokus č.1 URČUJEME TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ

pokus č.1 URČUJEME TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ pokus č.1 URČUJEME TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ -tíhové zrychlení je cca 9,81 m.s ² -určuje se z doby kyvu matematického kyvadla (dlouhý závěs nulové hmotnosti s hmotným bodem na konci) T= π. (l/g) takže g=π².l/(t²)

Více

KEPLEROVY ZÁKONY. RNDr. Vladimír Vaščák. Metodický list

KEPLEROVY ZÁKONY. RNDr. Vladimír Vaščák. Metodický list KEPLEROVY ZÁKONY RNDr. Vladimír Vaščák Metodický list RNDr. V L A D I M Í R V A Š Č Á K Metodický list RNDr. Vladimír Vaščák www.vascak.cz Obsah O aplikaci... 1 Verze pro PC, ipad a Android... 2 1. Keplerův

Více

POKUSY S PRAKEM Václav Piskač, Brno 2014

POKUSY S PRAKEM Václav Piskač, Brno 2014 POKUSY S PRAKEM Václav Piskač, Brno 2014 V předchozím článku jsem popsal stavbu praku střílejícího tenisové míčky. Nyní se chci zabývat jeho využitím ve výuce. Prak umožňuje střílet míčky prakticky stálým

Více

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úloha č. 1a Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřicími přístroji posuvné měřítko, mikrometr, laboratorní váhy. 2. Opakovaně (10x) změřte rozměry dvou zadaných

Více

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Formát Druh učebního materiálu Druh interaktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0722 III/2 Inovace a

Více

Tělesa sluneční soustavy

Tělesa sluneční soustavy Tělesa sluneční soustavy Měsíc dráha vzdálenost 356 407 tis. km (průměr 384400km); určena pomocí laseru/radaru e=0,0549, elipsa mění tvar gravitačním působením Slunce i=5,145 deg. měsíce siderický 27,321661

Více

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014 Elementární matematika - výběr a vypracování úloh ze sbírky OČEKÁVANÉ VÝSTUPY V RVP ZV Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH ÚLOH Martin Beránek 21. dubna 2014 1 Obsah 1 Předmluva 4 2 Žák zdůvodňuje a využívá

Více

Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem

Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem Podle mateiálu ESO přeložil Rostislav Halaš Úkol: Změřit vzdálenost Země Slunce (tzv. astronomickou jednotku AU) pozorováním přechodu

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce a energie Mechanická práce Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce Mechanickou práci koná každé těleso,

Více

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program 1 VY_32_INOVACE_01_13 fyzika 6. Elektrické vlastnosti těles Výklad učiva PowerPoint 6 4 2 VY_32_INOVACE_01_14 fyzika 6. Atom Výklad učiva

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Dynamika 43. rychlost pohybu tělesa, třecí sílu, tlakovou sílu ...

Dynamika 43. rychlost pohybu tělesa, třecí sílu, tlakovou sílu ... Dynamika 43 Odporové síly a) Co je příčinou vzniku odporových sil?... b) Jak se odporové síly projevují?... c) Doplňte text nebo vyberte správnou odpověď: - když se těleso posouvá (smýká) po povrchu jiného

Více

Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami

Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika)

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Objevte planety naší sluneční soustavy Za 90 minut přes vesmír Na výlet mezi Ehrenfriedersdorf a Drebach

Objevte planety naší sluneční soustavy Za 90 minut přes vesmír Na výlet mezi Ehrenfriedersdorf a Drebach Objevte planety naší sluneční soustavy Za 90 minut přes vesmír Na výlet mezi Ehrenfriedersdorf a Drebach Sluneční soustava Sonnensystem Sluneční soustava (podle Pravidel českého pravopisu psáno s malým

Více

M I K R O S K O P I E

M I K R O S K O P I E Inovace předmětu KBB/MIK SVĚTELNÁ A ELEKTRONOVÁ M I K R O S K O P I E Rozvoj a internacionalizace chemických a biologických studijních programů na Univerzitě Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0066

Více

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=6 Měření smykového tření na nakloněné rovině pomocí zvukové karty řešil např. Sedláček [76]. Jeho konstrukce

Více

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou.

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 1 Pracovní úkoly 1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 2. Sestrojte graf této závislosti. 2 Teoretický úvod 2.1 Povrchové napětí

Více

Venuše druhá planeta sluneční soustavy

Venuše druhá planeta sluneční soustavy Venuše druhá planeta sluneční soustavy Planeta Venuše je druhá v pořadí vzdáleností od Slunce (střední vzdálenost 108 milionů kilometrů neboli 0,72 AU) a zároveň je naším nejbližším planetárním sousedem.

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Optické zobrazení - postup, kterým získáváme optické obrazy bodů a předmětů

Optické zobrazení - postup, kterým získáváme optické obrazy bodů a předmětů Optické soustav a optická zobrazení Přímé vidění - paprsek od zobrazovaného předmětu dopadne přímo do oka Optická soustava - soustava optických prostředí a jejich rozhraní, která mění chod paprsků Optické

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Pomůcky: LabQuest, sonda čidlo polohy (sonar), nakloněná rovina, vozík, který se může po nakloněné rovině pohybovat Postup: Nakloněnou rovinu umístíme tak, aby svírala s vodorovnou

Více

Fyzika aplikovaná v geodézii

Fyzika aplikovaná v geodézii Průmyslová střední škola Letohrad Vladimír Stránský Fyzika aplikovaná v geodézii 1 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního rozpočtu

Více

FYZIKA. Newtonovy zákony. 7. ročník

FYZIKA. Newtonovy zákony. 7. ročník FYZIKA Newtonovy zákony 7. ročník říjen 2013 Autor: Mgr. Dana Kaprálová Zpracováno v rámci projektu Krok za krokem na ZŠ Želatovská ve 21. století registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3443 Projekt

Více

Název: Vlastnosti oka, porovnání s fotoaparátem

Název: Vlastnosti oka, porovnání s fotoaparátem Název: Vlastnosti oka, porovnání s fotoaparátem Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Biologie) Tematický celek: Optika

Více

Název: Jak přesné je přesné měření (Proč nám ve fyzice jedno měření nestačí?)

Název: Jak přesné je přesné měření (Proč nám ve fyzice jedno měření nestačí?) Výukové materiály Název: Jak přesné je přesné měření (Proč nám ve fyzice jedno měření nestačí?) Téma: Statistické vyhodnocování naměřených výsledků Úroveň: střední škola Tematický celek: Obecné zákonitosti

Více

Mgr. Jana Šišková. Reálný fyzikální experiment I. - mechanika, molekulová fyzika a termika, kmitání a vlnění

Mgr. Jana Šišková. Reálný fyzikální experiment I. - mechanika, molekulová fyzika a termika, kmitání a vlnění Mgr. Jana Šišková Modul 1 Reálný fyzikální experiment I. - mechanika, molekulová fyzika a termika, kmitání a vlnění Učme fyziku jinak! - Modernizace výukových metod v zrcadle kurikulární reformy fyzikálního

Více

1. Molekulová stavba kapalin

1. Molekulová stavba kapalin 1 Molekulová stavba kapalin 11 Vznik kapaliny kondenzací Plyn Vyjdeme z plynu Plyn je soustava molekul pohybujících se neuspořádaně všemi směry Pohybová energie molekul převládá nad energii polohovou Každá

Více

Astronomie, sluneční soustava

Astronomie, sluneční soustava Základní škola Nový Bor, náměstí Míru 128, okres Česká Lípa, příspěvková organizace e mail: info@zsnamesti.cz; www.zsnamesti.cz; telefon: 487 722 010; fax: 487 722 378 Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.3267

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Solární dům. Vybrané experimenty

Solární dům. Vybrané experimenty Solární dům Vybrané experimenty 1. Závislost U a I na úhlu osvitu stolní lampa, multimetr a) Zapojíme články sériově. b) Na výstup připojíme multimetr. c) Lampou budeme články nasvěcovat pod proměnlivým

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Pořadové číslo projektu: cz.1.07/1.4.00/21.1936 č. šablony: III/2 č.sady: 6 Ověřeno ve výuce: 13.1.2012 Třída: 3 Datum:28.12. 2011 1 Sluneční soustava Vzdělávací

Více

~ II 1. Souprava pro pokusy z :I optiky opliky. Pavel Kflž, Křfž, František Špulák, Katedra fyziky, PF fu JU České Budějovice

~ II 1. Souprava pro pokusy z :I optiky opliky. Pavel Kflž, Křfž, František Špulák, Katedra fyziky, PF fu JU České Budějovice Veletrh nápadů učitelů fyziky Souprava pro pokusy z : optiky opliky Pavel Kflž, Křfž, František Špulák, Katedra fyziky, PF fu JU České Budějovice Seznam součástí číslo kusů název obr.č. 1 1 kyveta 1 2

Více

Spektroskop. Anotace:

Spektroskop. Anotace: Spektroskop Anotace: Je bílé světlo opravdu bílé? Liší se nějak světlo ze zářivky, žárovky, LED baterky, Slunce, UV baterky, výbojek a dalších zdrojů? Vyrobte si jednoduchý finančně nenáročný papírový

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 19. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_14_FY_B

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 19. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_14_FY_B Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 19. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_14_FY_B Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh:

Více

Základní přehled. Dalekohled přístroj, který nám při pohledu do něj přiblíží daný předmět tolikrát, kolik činí jeho zvětšení.

Základní přehled. Dalekohled přístroj, který nám při pohledu do něj přiblíží daný předmět tolikrát, kolik činí jeho zvětšení. Základní přehled Dalekohled přístroj, který nám při pohledu do něj přiblíží daný předmět tolikrát, kolik činí jeho zvětšení. Reflektor zrcadlový dalekohled, používající ke zobrazení dvou (primárního a

Více

Základní jednotky v astronomii

Základní jednotky v astronomii v01.00 Základní jednotky v astronomii Ing. Neliba Vlastimil AK Kladno 2005 Délka - l Slouží pro určení vzdáleností ve vesmíru Základní jednotkou je metr metr je definován jako délka, jež urazí světlo ve

Více

Michal Musílek, 2009. michal.musilek@uhk.cz http://www.musilek.eu/michal/

Michal Musílek, 2009. michal.musilek@uhk.cz http://www.musilek.eu/michal/ Michal Musílek, 2009 michal.musilek@uhk.cz http://www.musilek.eu/michal/ Grafické násobení pomocí průsečíků přímek Algoritmus gelosia a Napierovy kostky Objev logaritmů, přirozený a dekadicky log Logaritmické

Více

Název: Odraz a lom světla

Název: Odraz a lom světla Název: Odraz a lom světla Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika, Informatika) Tematický celek: Optika Ročník:

Více

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 24. 7. 212 Název zpracovaného celku: KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Fyzikální veličiny popisují vlastnosti, stavy a změny hmotných

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Krajské kolo 2013/14, kategorie EF (8. a 9. třída ZŠ) Identifikace

Krajské kolo 2013/14, kategorie EF (8. a 9. třída ZŠ) Identifikace Identifikace Žák/yně jméno příjmení identifikátor Identifikátor zjistíš po přihlášení na http://olympiada.astro.cz/korespondencni. Jeho vyplnění je nutné. Škola ulice, č.p. město PSČ Hodnocení A: (max.

Více

Bezpečnost práce, měření fyzikálních veličin, chyby měření

Bezpečnost práce, měření fyzikálních veličin, chyby měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 1 Bezpečnost práce, měření fyzikálních

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

25. Zobrazování optickými soustavami

25. Zobrazování optickými soustavami 25. Zobrazování optickými soustavami Zobrazování zrcadli a čočkami. Lidské oko. Optické přístroje. Při optickém zobrazování nemusíme uvažovat vlnové vlastnosti světla a stačí považovat světlo za svazek

Více

2. Poloměr Země je 6 378 km. Následující úkoly spočtěte při představě, že kolem rovníku nejsou hory ani moře. a) Jak dlouhý je rovníkový obvod Země?

2. Poloměr Země je 6 378 km. Následující úkoly spočtěte při představě, že kolem rovníku nejsou hory ani moře. a) Jak dlouhý je rovníkový obvod Země? Astronomie Autor: Miroslav Randa. Doplň pojmy ze seznamu na správná místa textu. seznam pojmů: Jupiter, komety, Merkur, měsíce, Neptun, planetky, planety, Pluto, Saturn, Slunce, Uran, Venuše, Země Uprostřed

Více

Abychom obdrželi všechna data za téměř konstantních podmínek, schopných opakování:

Abychom obdrželi všechna data za téměř konstantních podmínek, schopných opakování: 1.0 Vědecké přístupy a získávání dat Měření probíhalo v reálném čase ve snaze získat nejrelevantnější a pravdivá data impulzivní dynamické síly. Bylo rozhodnuto, že tato data budou zachycována přímo z

Více

Příprava pro lektora

Příprava pro lektora Příprava pro lektora stanoviště aktivita pomůcky 1 typy oblačnosti podle manuálu Globe stanov typy mraků na obrázcích pokryvnost oblohy vytvoř model oblohy s 25% oblačností, použij modrý papír (obloha)

Více

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny 125 15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny Na rozdíl od pevných látek, které zachovávají při pohybu svůj tvar, setkáváme se v přírodě s látkami, které

Více

Inovace výuky fyziky na základní škole a gymnáziu. Physics Education the Innovation at Primary and Grammer School

Inovace výuky fyziky na základní škole a gymnáziu. Physics Education the Innovation at Primary and Grammer School Inovace výuky fyziky na základní škole a gymnáziu Physics Education the Innovation at Primary and Grammer School Josef Janás 9 Abstrakt In the article two themes from the kinematics and the hydromechanics

Více

Žák : rozliší na příkladech těleso a látku a dovede uvést příklady látek a těles

Žák : rozliší na příkladech těleso a látku a dovede uvést příklady látek a těles 6.ročník Výstupy Žák : rozliší na příkladech těleso a látku a dovede uvést příklady látek a těles určí, zda je daná látka plynná, kapalná či pevná, a popíše rozdíl ve vlastnostech správně používá pojem

Více

Jednoduchý elektrický obvod

Jednoduchý elektrický obvod 21 25. 05. 22 01. 06. 23 22. 06. 24 04. 06. 25 28. 02. 26 02. 03. 27 13. 03. 28 16. 03. VI. A Jednoduchý elektrický obvod Jednoduchý elektrický obvod Prezentace zaměřená na jednoduchý elektrický obvod

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Animovaná fyzika Top-Hit Atomy a molekuly Atom Brownův pohyb Difúze Elektron Elementární náboj Jádro atomu Kladný iont Model atomu Molekula Neutron Nukleonové číslo Pevná látka Plyn Proton Protonové číslo

Více

1.2.11 Tření a valivý odpor I

1.2.11 Tření a valivý odpor I 1..11 Tření a valivý odpor I Předpoklady: 11 Př. 1: Do krabičky od sirek ležící na vodorovném stole strčíme malou silou. Krabička zůstane stát. Vysvětli. Mezi stolem a krabičkou působí tření, které se

Více

VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE

VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE VY_32_INOVACE_FY.03 JEDNODUCHÉ STROJE Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Jednoduchý stroj je jeden z druhů mechanických

Více

Metodika práce s astronomickými přístroji 1

Metodika práce s astronomickými přístroji 1 Science Academy - kritický způsob myšlení a praktické aplikace přírodovědných a technických poznatků v reálném životě reg.č. CZ.1.07/2.3.00/45.0040 Metodika práce s astronomickými přístroji 1 Historie

Více