Přejeme Vám mnoho úspěchů nejen v hodinách matematiky a těšíme se na shledanou v 2. ročníku této soutěže.

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Přejeme Vám mnoho úspěchů nejen v hodinách matematiky a těšíme se na shledanou v 2. ročníku této soutěže."

Nikola Zemanová
před 8 lety
Počet zobrazení:

2 Drazí matematičtí přátelé, v úvodu tohoto sborníku Vás chceme pozdravit a v ucelené podobě předat řešené příklady 1. ročníku Malého matematického šampionátu pro žáky 5. tříd. K uspořádání této soutěže nás vedla dobrá zkušenost z opakované účasti našich žáků 9. tříd na Moravskoslezském matematickém šampionátu organizovaném Wichterlovým gymnáziem v Ostravě-Porubě. Stejně jako oni sdílíme i my potřebu žáky soutěživou formou vést k rozvoji logického myšlení. m zadaných úloh jste nuceni uplatnit rozbor příkladů, hledat souvislosti a vyvozovat závěry. Možná si při tom uvědomíte, že v matematice nejde jen o vzorce a definice, ale i o zábavu a že v samotném důsledku je matematika krásná vědní disciplína. Pevně věříme, že matematické schopnosti a dovednosti budete i nadále uplatňovat v běžném životě. Matematika by nás měla vést k tomu, že určitý problém nemívá jen jedno řešení a že bychom se měli snažit najít to nejlepší. Přejeme Vám mnoho úspěchů nejen v hodinách matematiky a těšíme se na shledanou v 2. ročníku této soutěže. Organizátoři: Mgr. Daniel Matyášek Mgr. Eva Klubalová

Stejně jako oni sdílíme i my potřebu žáky soutěživou formou vést k rozvoji logického myšlení. m zadaných úloh jste nuceni uplatnit rozbor příkladů, hledat souvislosti a vyvozovat závěry.

4 Zajímavá úloha Petře, povídá tatínek, dám ti zajímavý početní příklad. Pak vzal tužku a na papír napsal tohle: Jsem zvědav, jak dlouho to budeš počítat. Co myslíte, jak dlouho mohlo Petrovi trvat, než ten příklad vypočítal? Tak dlouho, než si uvědomí, že jedním z činitelů je nula. Jakékoliv číslo vynásobené nulou je opět nula. Nula je tedy i výsledkem zadaného příkladu. Malý matematický šampionát 3

Co myslíte, jak dlouho mohlo Petrovi trvat, než ten příklad vypočítal?

5 Šest artistů Šest přátel artistů se sešlo v maringotce. Jirka s Toníkem hráli šachy do té doby, než požádal Honza Jirku, aby mu pomohl odnést basu do orchestru. Zatímco probíhala šachová partie, díval se iluzionista přes Vaškovo rameno do novin a Rudolf něco barvil. Když se blížil čas připravovat program, zastavil se v maringotce kapelník orchestru, aby si pohovořil s Mirkem. Když odcházeli, přidal se k nim i Vašek, který někam nesl těžký kufr. Víte, jak se jmenoval iluzionista? můžeme nalézt vylučovací metodou. Jirka a Toník hráli šachy a iluzionista se v tu dobu díval Vaškovi přes rameno, tedy Jirka a Toník to nejsou, Vašek také ne. Honzu také vyloučíme, protože žádal Jirku o pomoc a opět: iluzionista se díval přes Vaškovo rameno. Rudolf něco barvil, takže se nemohl dívat Vaškovi přes rameno. Kapelník není artista. Jediným, kdo zůstává, aby se díval Vaškovi přes rameno, je Mirek. Iluzionista se tedy jmenuje Mirek. 4 Malý matematický šampionát

Když se blížil čas připravovat program, zastavil se v maringotce kapelník orchestru, aby si pohovořil s Mirkem. Když odcházeli, přidal se k nim i Vašek, který někam nesl těžký kufr.

6 Šest litrů vody a dvě konve Pomocí dvou konví (osmilitrové a desetilitrové) máte naměřit šest litrů vody. Vody máte dostatek můžete ji libovolně nabírat i vylévat, naměřené množství však musí být přesné. Jak to uděláte? Existují nejméně dva možné postupy: Postup 1 1. Nalijte z 10 litrové konve do 8 litrové 8 litrů, v 10 litrové tak zbydou 2 litry. 2. Zbylé 2 litry nalejete do 8 litrové, kterou předtím vyprázdníte 3. Znovu naplníte 10 litrovou konev. 4. Když 8 litrovou doplníte, zbydou v 10 litrové 4 litry vody 5. Zbylé 4 litry vody nalejete do vyprázdněné 8 litrové konve. 6. Pak znovu naplníte 10 litrovou konev a po přilití 4 litrů do 8 litrové zbyde v 10 litrové rovných 6 litrů. Postup 2 1. Naplníte 8 litrovou konev a přelijete její obsah do 10 litrové. 2. Naplníte podruhé 8 litrovou konev a do 10 litrové dolejete chybějící 2 litry doplníte tak 10 litrovou konev doplna. V 8 litrové nám tedy zbyde 6 litrů vody. Malý matematický šampionát 5

Nalijte z 10 litrové konve do 8 litrové 8 litrů, v 10 litrové tak zbydou 2 litry. 2. Zbylé 2 litry nalejete do 8 litrové, kterou předtím vyprázdníte 3. Znovu naplníte 10 litrovou konev. 4.

7 Klokan a blecha na závodech Klokan a blecha závodili na vzdálenost 50 metrů tam a 50 metrů zpět. Klokan měl delší skok, skočil každým skokem tři metry, blecha jen dva metry. Blecha však skákala rychleji než klokan: než klokan udělal dva skoky, udělala blecha tři. Kdo v tomto závodě zvítězil? Zvítězila blecha. Udělala tam i zpět přesně 50 skoků. Klokan skočil sedmnáctým skokem zbytečně jeden metr za obrátku, a tím si prodloužil vzdálenost celého závodu. 6 Malý matematický šampionát

Blecha však skákala rychleji než klokan: než klokan udělal dva skoky, udělala blecha tři. Kdo v tomto závodě zvítězil?

8 Šnek a zeď Šnek přelézal deset a půl metru vysokou a metr širokou zeď, aby se dostal k hlávkovému salátu, který rostl za zahradní zdí. Lezl, lezl, každý den ulezl po zdi 3 a půl metru, ale v noci sklouzl vždycky zase o dva metry dolů. Kolikátý den se dostal na zem v sousední zahradě a pochutnal si na salátu? Šnek musí překonat celkem 22 metrů (10,5 m nahoru, 1 metr nahoře a 10,5 m dolů). Za prvních pět dnů uleze šnek 7 a půl metru, šestý den zůstane na zdi, sedmý den leze dolů a sklouzne ještě o 2 m, osmý den také a devátý den je na zemi. K salátu se tak dostane devátý den ráno. Postup šneka si můžete zaznamenat i do tabulky: Postup šneka za den a noc Celkem 1. den 3,5 2 1,5 m 2. den 1,5 + 3,5 2 3 m 3. den 3,5 + 3,5 2 4,5 m 4. den 4,5 + 3,5 2 6 m 5. den 6 + 3,5 2 7,5 m 6. den 7,5 + 3,5 11 m 7. den , ,5 m 8. den 16,5 + 3, m 9. den přes noc sklouzl na zem Malý matematický šampionát 7

Šnek musí překonat celkem 22 metrů (10,5 m nahoru, 1 metr nahoře a 10,5 m dolů).

9 Ovocná hádanka Jablko a ořech váží tolik jako hruška. Jablko váží tolik jako ořech a dvě třešně. Dvě hrušky váží tolik, jako šest třešní. Kolik ořechů váží jablko? Jablko + Ořech váží stejně jako Hruška Jablko váží jako Ořech a dvě Třešně dvě Hrušky váží jako šest Třešní J + O = H J = O + 2 T 2 H = 6 T Z poslední věty můžeme odvodit, že jedna Hruška váží jako tři Třešně. Dále tedy ve výpočtech každou Hrušku nahradíme zápisem H = 3 T. Protože třešně musí vážit stejně, můžeme napsat: Pět Ořechů tedy váží stejně jako jedno Jablko. 8 Malý matematický šampionát

Jablko + Ořech váží stejně jako Hruška Jablko váží jako Ořech a dvě Třešně dvě Hrušky váží jako šest Třešní J + O = H J = O + 2 T 2 H = 6 T

Podobné dokumenty

Autobus urazí... větší vzdálenost než studenti.

Autobus urazí... větší vzdálenost než studenti. MATEMATIKA Obor: 79-41-K/81 Součet bodů: Opravil: Kontroloval: Vítáme vás u přijímacích zkoušek z matematiky a přejeme hodně úspěchů při řešení zadaných úloh. Úlohy můžete řešit v libovolném pořadí. 1.