3D grafika. Modelování. Objemový model. Hranový model. Přednáška 9
|
|
- Olga Králová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Přednášk 9 3D grfik Žár J. Beneš B. Felkel P. Moderní počíčová grfik. Compuer Press Brno 998. ISBN Pelikán J. PC-prosorové modelování. Grd Prh 992. ISBN Beneš B. Felkel P. Sochor J. Žár J. Skrip Viulice. Fole Vn D. Compuer Grphics. Principles nd Prcice. ddison-wesle99. Modelování Definování vru prosorových objeků pomoci dových srukur lgorimů pro vváření následnou mnipulci s 3D objek 3D objek vplňuje jisou prosorovou obls kerá může nemusí bý souvislá Hmo ěles je ohrničen sěnmi keré jsou vmeen hrnmi přičemž kždá hrn číná končí ve vrcholu Hrn jsou uspořádán do smček keré vmeují dnou sěnu Nejčsěji používné model hrnový model povrchový model objemový model Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 2 Hrnový model Objemový model Dráěný model (Wirefrme Model Popsán pomocí vrcholů hrn Prkick nesčí n popis ěles Nedefinuje hmou ěles objem Nejednončnosi npř. při dělení ěles Volume Model Solid Model Prcuje s objemem le neposkuje přímo povrch ěles Definice prosoru kerý je součásí ěles Elemenární objemová jednok voel (volume elemen Jedn možných repreencí oklový srom Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 3 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 4
2 Oklový srom CSG model Konsrukivní geomerie ěles (Consrucive Solid Geomer Represence ěles pomocí sromu složeného CSG primiiv (kvádr koule válec kužel poloprosor oroid množinových opercí (sjednocení rodíl průnik rnsformcí Sndné npodobení obráběcích opercí Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 5 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 6 Šblonování Povrchový model Roční přímkové (křivkové Tžení (sweep Roce Používá se m kde npř. konsrukce množinovými opercemi není vhodná Těleso je sesveno ploch Problém při výpoču objemu ěžišě momenů... Umožňuje vvoření ěles "be objemu" K definici se používjí nlick definovné ploch především B-spline Beierov ploch Zdroj: PELIKÁN J. PC-PROSTOROVÉ MODELOVÁNÍ Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 7 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 8
3 Edice obrení povrchového modelu Srovnání modelů Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 9 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 3D rnsformce Trnsformční mice Princip podobný jko u 2D rnsformcí Někeré rnsformce le provádě posupně po složkách Oáčení se provádí okolo os oáčení Projekce (v 3D Lineární rnsformce: posunuí oočení měn měřík kosení Souřdnice bodu P [ ] se vlivem rnsformce uprví n P [ ] [ ' ' ' ] [ ] P ' P Pro jednoný micový výpoče budeme použív čvercovou mici o roměru (n+ (n+ Vekor souřdnic rošíříme o souřdnici w (homogeniční fkor w<> nejčsěji w původní souřdnice uprvíme vnásobením nebo vdělením hodnoou w Trnsformční mice má pro 3D prosor roměr 44 nebo 43 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 2
4 Přednášk 9 3 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Posunuí Posunuí bodu P do bodu P o vekor Vekor posunuí Epliciní výpoče souřdnic P Micové vjádření posunuí ( ( Z Y X Z Y X M X + ' Y + ' Z + ' Y X Z Přednášk 9 4 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Oočení (os oočení shodná s osou SS Oočení bodu P se v prosoru provádí okolo volené os o orienovný úhel do bodu P Epliciní výpoče souřdnic P pro jednolivé os Micové vjádření oočení pro osu cos sin sin cos RZ cos sin sin cos + cos sin + sin cos cos sin sin cos + Přednášk 9 5 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Oočení (os oáčení s někerou osou SS Relice složenou rnsformcí * * T T R SLOŽENÁ Přednášk 9 6 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Obecné oočení * ( * ( sin( cos( ( cos( ' + + T R T Y X T R q q q I P P r r Q[q q q ] P P p O -q p
5 Zkosení Změn měřík Záleží n výběru os v jejichž směru kosení probíhá Koeficien sh X sh Y sh Z Epliciní výpoče souřdnic P Příkld pro kosení ve směru rovin (pro i (poue sh Y (poue sh X +sh X +sh X +sh Y +sh Y Micové vjádření kosení sh sh sh sh sh sh Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] sh sh sh Přednášk 9 7 Změn velikosi objeku ve směru souřdnicových os o koeficien s s s s ( ----> menšení objeku s > ----> věšení objeku s< ----> docháí ke měně měřík v opčném směru Epliciní výpoče souřdnic P s s s Micové vjádření s s S s Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 8 Smerie Uživelské souřdnicové ssém souměrnos dle sředu os rovin Upoornění: při souměrnosi docháí ke měně orience sěn (proi směru po směru hodinových ručiček Sředová souměrnos složená souměrnos dle všech rovin Osová souměrnos ( složená souměrnos dle dvou rovin ( Levoočivý Righ-hnded Prvoočivý Lef-hnded souměrnos dle s X s Y s Z sředu os os os rovin rovin rovin - Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 9 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 2
6 Promíání Kolmé promíání Mongeov projekce Způsob obrování 3D grfik ve 2D prosoru Promící rovin (průměn ploch n keré se obruje 2D obr Kolmá projekce požívná v echnickém kreslení málo náorné Rovnoběžné promíání všechn pprsk jsou rovnoběžné onomerie Perspekiv Iomerie Sředové promíání pprsk vcháí jednoho bodu Půdors je dán rovinou XY Z Bokors je dán rovinou XZ Y Nárs je dán rovinou YZ X X Y Y -X X -X Y Z X Y Y Z Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 2 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 22 Rovnoběžné promíání Tp rovnoběžného promíání Průměn nemusí bý rovnoběžná s osmi proíná 2 nebo 3 os Zchovává se rovnoběžnos hrn úhl se mění J J J β Technická onomerie Kbinení projekce J X 5 Kvlírská projekce J X Iomerie J J 45 (3 β J J J β -J X * cos( * B + J Y * cos(β * B Dimerie J J β -J X * sin( * B - J Y * sin(β * B + J Z * B B B B -souřdnice bodu v 3D - jsou promící souřdnice 2D J X J Y J Z - jsou jednokové vekor dného promíání β - úhl svírjící 3D os s osmi 2D Trimerie J <> J <> J β Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 23 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 24
7 Sředové promíání Perspekivní promíání Relisické obrení věších objeků Určeno průměnou sředem promíání D '. D + D '. D + Vidielnos konveního ěles Kždý mnohosěn je určen konečným počem sěn Sěn le roděli n přední (vidielné dní (nevidielné Vkresbě budou vidielné hrn: předních sěn dních sěn keré jsou součásí někeré přední sěn Zákldem je chování orience vrcholů sěn U kždé sěn určíme orienci vrcholů v 3D poé porovnáme s oriencí v 2D scéně ZDROJ: CENEK P. POČÍTČOVÁ GRFIK Univeri Prdubice 999 ISBN Sřed leží n ose ve vdál. -D průměn je vořen rovinou. Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 25 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 26 lgorimus vidielnosi Orience vrcholů v3d v2d. Kždou sěnu popíšeme k b orience vrcholů bl proi směru hodinových ručiček 2. Provedeme projekci jisíme souřdnice všech vrcholů ve 2D obru 3. Všechn hrn ončíme jko nevidielné 4. Pro všechn sěn jisíme vidielnos pokud je sěn vidielná její hrn ončíme vidielné. Pro jišění orience použijeme npř. vekorový součin vekorů prvních dvou hrn dné sěn (2 ( D Pokud je D> poom vekor směřuje před průměnu 5. Vkreslíme vidielné hrn D H E C B Při pohledu v 3D ohoo mís jsou vrchol sěn ( B C D orienován proi směru HR Sěn kvádru jsou definován posloupnosí vrcholů. Příkld definice dvou sěn: ( B C D (F E H G G H G F D E Při pohledu v 3D n kvádr ohoo mís jsou vrchol sěn (F E H G orienován rovněž proi směru HR C F B Při pohledu n 2D obr kvádru obrený n průměně ůsl orience ( B C D neměněn (proi směru HR proo je přední orience (F E H G je měněn (po směru HR proo je dní Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 27 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 28
8 Mlířův lgorimus Jednolivé sěn seřdíme v reálné 3D scéně podle vdálenosi od průměn. Určující je minimální/mimální hodno meních souřdnic u kždé sěn. Kreslení jednolivých sěn provedeme směrem oddu dopředu (je nuno esov d kuální /nejvdálenější/ sěn nekrývá čás jiné sěn vi následující es. Teno posup není vhodný n jišění vidielnosi hrn. Při vkreslování více objeků mohou ns problém se vájemným překrýváním cklickým opkováním. Mlířův lgorimus Nejprve je nkreslen nejvdálenější objek (hor poé louk jko poslední jsou kreslen nejbližší objek (srom. Zdroj: hp://en.wikipedi.org/wiki/piner's_lgorihm Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 29 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 3 Tesování překrývání dvou ploch Wrnockův lgorimus P2_Z MIN P_Z MX P2 P průměn P P2 průměn P2 P průměn P2 P průměn Tes : Pokud P_Z MX <P2_Z MIN poom P leží celá P2 (P je vdálenější. Tes 2: Ploch se n průměně nepřekrývjí. Neáleží n pořdí vkreslování. Le povžov P vdálenější. Tes 3: Pokud jsou všechn vrchol určující plochu P pod rovinou definovnou pomocí ploch P2 poom je P vdálenější. Tes 4: Pokud jsou všechn vrchol určující plochu P2 nd rovinou definovnou pomocí ploch P poom je P vdálenější.!!!to čři es neřeší někeré složiější poloh dvou ploch!!! Řeší vidielnos v průměně. Posup (číná se celou obrovkou nebo oknem:. Pokud do okn neshuje žádná ploch je brv okn vplněn podím. 2. Pokud do okn shuje jen jedn ploch je v rámci okn o ploch vkreslen. 3. Pokud do okn shuje více ploch přičemž nejbližší nich překrývá celé okno je v rámci okn o ploch vkreslen. 4. Pokud do okn shuje více ploch nele jednoduše urči vidielnos je dné okno roděleno n 4 čási uvedené bod jsou rekurivně plikován n ko nově vvořené oblsi. 5. Rekurivní lgorimus končí určením vidielnosi dné oblsi (v nejhorším přípdě o velikosi piel kd jde vžd urči vidielnos. Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 3 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 32
9 Vrin lgorimu Freemn-Lourelův lgorimus Vrin : Do okn neshuje žádná vkreslovná ploch Vrin 4: Okno je nuno dále děli n 4 menší podokn. Řeší vidielnos v 3D prosoru N ákldě normál jednolivých sěn úhlu svírného se směrem promíání se dělí sěn n přední (poenciálně vidielné dní (nevidielné. Dlším krokem se určí vidielnos hrn podle náležiosi k přední resp. dní sěně. U nekonveních ěles se v řeím kroku řeší vidielnos poenciálně vidielných hrn (jejich možné krí jinou sěnou. Vrin 2: Do okn shuje poue jedn ploch. Vrin 3: Do okn shuje více ploch le nejbližší ho cel překrývá. Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 33 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 34 Rsrové lgorim -buffer lgorimus Hloubkový lgorimus (-buffer lgorimus věší nárok n pměť kždou obrovnou plochu roloží n piel pro obrvení dného pielu [] v obrovném okně je e všech pielů se sejnou souřdnicí [] (vniklých rokldem jednolivých ploch vbrán piel s nejmenší hloubkou (vdálenosí od poorovele lgorimus řádkového rokldu (scn-line -buffer lg. menší nárok n pměť rokld probíhá posupně po řádcích pro všechn obrovné ploch pro obrení se opě použije brv nejbližšího pielu Zdroj:hp://commons.wikimedi.org/wiki/File:Z-buffer.svg Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 35 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 36
10 Transformace 3D. 10.1 Transformace a jejich realizace. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem
Trnsformce 3D Sudijní cíl Teno blok je věnován rnsformcím 3D grfik. V eu budou popsán ákldní rnsformce v prosoru posunuí oočení kosení měn měřík používné při prcování 3D modelu. Jednolivé rnsformce budou
Více11 Zobrazování objektů 3D grafiky
11 Zobrazování objektů 3D grafiky Studijní cíl Tento blok je věnován základním algoritmům zobrazení 3D grafiky. Postupně budou probrány základní metody projekce kolmé promítání, rovnoběžné promítání a
VíceKinematika hmotného bodu
DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3
Více9 Prostorová grafika a modelování těles
9 Prostorová grafika a modelování těles Studijní cíl Tento blok je věnován základům 3D grafiky. Jedná se především o vysvětlení principů vytváření modelů 3D objektů, jejich reprezentace v paměti počítače.
VíceStatika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha.
Saika 1 Saika 1 2. přednáška ové veličin Saický momen Těžišě Momen servačnosi Hlavní ěžiš ové os a hlavní cenrální momen servačnosi Elipsa servačnosi Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvu.cz Konrolní
VíceÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU
ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí
VíceStatika 2. Kombinace namáhání N + M y + M z. Miroslav Vokáč 19. října ČVUT v Praze, Fakulta architektury.
2. přednáška N + M + M Jádro průřeu Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvu.c ČVUT v Prae, Fakula archiekur 19. října
VíceIII.4. Fubiniova (Fubiniho) věta pro trojný integrál
E. Brožíková, M. Kittlerová, F. Mrá: Sbírk příkldů Mtemtik II ( III.. Fubiniov (Fubiniho vět pro trojný integrál Vpočítejte trojné integrál n dných množinách E : Příkld. I Řešení : I ( + d d d; {[,, E
VícePři výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu
Geometrické plikce určitého integrálu Osh rovinné olsti Je-li ploch ohrničen křivkou f () osou Při výpočtu oshu tkto omezených rovinných olstí mohou nstt následující zákldní přípd : Nechť funkce f () je
VíceParciální funkce a parciální derivace
Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci
VíceDerivace funkce více proměnných
Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme
Více14. cvičení z Matematické analýzy 2
4. cvičení z temtické nlýzy 2 22. - 26. květn 27 4. Greenov vět) Použijte Greenovu větu k nlezení práce síly F x, y) 2xy, 4x 2 y 2 ) vykonné n částici podél křivky, která je hrnicí oblsti ohrničené křivkmi
Více4. Střední radiační teplota; poměr osálání,
Sálavé a průmyslové vyápění (60). Sřední radiační eploa; poměr osálání, operaivní a výsledná eploa.. 08 a.. 08 Ing. Jindřich Boháč TEPLOTY Sřední radiační eploa - r Sálavé vyápění = PŘEVÁŽNĚ sálavé vyápění
VíceP R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,
P R O M Í T Á N Í Promítání je zobrazení prostorového útvaru do roviny. Je určeno průmětnou a směrem (rovnoběžné) nebo středem (středové) promítání. Princip rovnoběžného promítání rovina π - průmětna vektor
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY
Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných
Více12. MOCNINY A ODMOCNINY
. MOCIY A ODMOCIY.. Vypoči: ( 0 8 8 6 6 0 ( 8 9 7 7 d 8 6 0 ( 0 ( 6 00 ŘEŠEÍ: ( 0 8 ( 0 8+ 6 8 7 6 6 8 ( ( 8 8 6 6 8 96 08 0 8 8 8+ 96+ 08088 6 ( 6 ( ( 6 6 0 ( 0 ( ( ( 6 00 8+ 8+ 87 6 8+ 6+ 6 0 6 ( ( 9
VíceKonstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].
Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. VŠB-TU Ostrava 1 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie
Vícetransformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.
finní ransformace je posunuí plus lineární ransformace má svou maici vzhledem k homogenním souřadnicím využií například v počíačové grafice [] Idea afinního prosoru BI-LIN, afinia, 3, P. Olšák [2] Lineární
VíceFYZIKA I. Pohyb těles po podložce
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHICKÁ UIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJÍ FYZIKA I Pohyb ěles po podložce Prof. RDr. Vilé Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Ar. Dagar Mádrová
Více4. cvičení z Matematiky 2
4. cvičení z Mtemtiky 2 14.-18. březn 2016 4.1 Njděte ity (i (ii (iii (iv 2 +(y 1 2 +1 1 2 +(y 1 2 z 2 y 2 z yz 1 2 y 2 (,y (0,0 2 +y 2 2 y 2 (,y (0,0 2 +y 3 (i Pro funkci f(, y = 2 +(y 1 2 +1 1 2 +(y
VíceIntegrální počet - IV. část (aplikace na určitý vlastní integrál, nevlastní integrál)
Integrální počet - IV. část (plikce n určitý vlstní integrál, nevlstní integrál) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 9. přednášk z AMA Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) / 4 Obsh
Více3.2. LOGARITMICKÁ FUNKCE
.. LOGARITMICKÁ FUNKCE V této kpitole se dovíte: jk je definován ritmická funkce (ritmus) jké má ákldní vlstnosti; důležité vorce pro práci s ritmickou funkcí; co nmená ritmovt odritmovt výr. Klíčová slov
Více9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie
9 Axonometrie Mongeov projekce má řdu předností: jednoduchost, sndná měřitelnost délek úhlů. Je všk poměrně nenázorná. Podsttnou část technických výkresů proto tvoří kromě půdorysu, nárysu event. bokorysu
Více6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x.
KMA/MAT Přednášk cvičení č. 4, Určitý integrál 6. 7. březn 17 1 Aplikce určitého integrálu 1.1 Počáteční úvhy o výpočtu obshu geometrických útvrů v rovině Úloh 1.1. Vypočtěte obsh obrzce ohrničeného prbolou
VícePříklad 19 Střed smyku
Příklad 19 řed smku Zadání Určee polohu sředu smku průřezu na obrázku. Posup: 1) Určí se průběh smkových napěí po sřednici enkosěnného průřezu podle V I ) Inegrací napěí po ploše se určí smkové síl v jednolivých
VíceZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK
ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné
VíceCVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka
Více14 Kuželosečky v základní poloze
4 Kuželosečk v zákldní poloze Následující tet 4 7 se týkjí geometrie v rovině. Až dosud jsme studovli útvr lineární (v nltickém vjádření l vžd proměnné,, z v první mocnině). Nní se udeme zývt některými
VíceMultimediální systémy. 11 3d grafika
Multimediální systémy 11 3d grafika Michal Kačmařík Institut geoinformatiky, VŠB-TUO Osnova přednášky Princip 3d objekty a jejich reprezentace Scéna a její osvětlení Promítání Renderování Oblasti využití
VíceVýpočet obsahu rovinného obrazce
Výpočet oshu rovinného orzce Pro výpočet oshu čtverce, odélník, trojúhelník, kružnice, dlších útvrů, se kterými se můžeme setkt v elementární geometrii, máme k dispozici vzorce Kdchom chtěli vpočítt osh
Vícex + F F x F (x, f(x)).
I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných
VíceVýpočet průsečíků paprsku se scénou
Výpočet průsečíků paprsku se scénou 1996-2018 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ Intersection 2018 Josef Pelikán, http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca 1 / 26 Průsečík
VíceEI GI. bezrozměrný parametr působiště zatížení vzhledem ke středu smyku ζ g =
NB.3 NB.3.1 Rosah planosi Pružný kriický momen π I µ cr 1 + κ w + ζ k 诲诲쩎睃睅 睅 a s 5 s ( + ) I A 1 ψ f )I (hf / ) (1) Posup uvedený v éo příloe je vhodný pro výpoče kriického momenu nosníků konsanního dvojose
VíceVýpočet průsečíků paprsku se scénou
Výpočet průsečíků paprsku se scénou 1996-2008 Josef Pelikán, MFF UK Praha http://cgg.ms.mff.cuni.cz/~pepca/ Josef.Pelikan@mff.cuni.cz NPGR004, intersection.pdf 2008 Josef Pelikán, http://cgg.ms.mff.cuni.cz/~pepca
VíceObsah a průběh zkoušky 1PG
Obsah a průběh zkoušky PG Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Písemná část (cca 6 minut) dvě konstrukční úlohy dle části po. bodech a jedna úloha výpočetní úloha dle části za bodů. Ústní část jedna
Více3.6. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PARABOLY
3.6. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PARABOLY V této kapitole se dozvíte: jak je geometricky definována kuželosečka zvaná parabola; co je to ohnisko, řídící přímka, vrchol, osa, parametr paraboly; tvar vrcholové
VíceDigitální učební materiál
Digiální učení meriál Číslo projeku CZ..7/../.8 Náev projeku Zkvlinění výuk prosřednicvím ICT Číslo náev šlon klíčové kivi III/ Inovce kvlinění výuk prosřednicvím ICT Příjemce podpor Gmnáium, Jevíčko,
VíceHyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná
Hyperol Hyperol je množin odů, které mjí tu vlstnost, že solutní hodnot rozdílu jejich vzdáleností od dvou dných různých odů E, F je rovn kldné konstntě. Zkráceně: Hyperol = {X ; EX FX = }; kde symolem
VíceKomplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.
7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1
VíceMomenty setrvačnosti a deviační momenty
Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty charakterizují spolu shmotností a statickými momenty hmoty rozložení hmotnosti tělesa vprostoru. Jako takové se proto vyskytují
VíceGeometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy
1 Metrické vlastnosti 9000153601 (level 1): Úhel vyznačený na obrázku znázorňuje: eometrie Odchylku boční hrany a podstavy Odchylku boční stěny a podstavy Odchylku dvou protilehlých hran Odchylku podstavné
Více1.1.20 Sbírka na procvičení vztahů mezi veličinami popisujícími pohyb
1.1.20 Sbírk n procvičení vzhů mezi veličinmi popisujícími pohyb Máme ři veličiny popisující pohyb dv vzhy, keré je spojují nvzájem. s v = Rychlos je změn dráhy z změnu čsu (rychlos říká, jk se v čse mění
VíceOkruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na Fakultě bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava
Okruhy z učiv sředoškolské memiky pro příprvu ke sudiu Fkulě ezpečosího ižeýrsví VŠB TU Osrv I Úprvy lgerických výrzů, zlomky, rozkld kvdrického rojčleu, mociy se záporým epoeem, mociy s rcioálím epoeem,
VíceZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN
ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN pevné látky jsou chrkterizovány omezeným pohybem zákldních stvebních částic (tomů, iontů, molekul) kolem rovnovážných poloh PEVNÉ LÁTKY krystlické morfní KRYSTAL pevné
VíceZobrazování těles. problematika geometrického modelování. základní typy modelů. datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování
problematika geometrického modelování manifold, Eulerova rovnost základní typy modelů hranový model stěnový model objemový model datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování těleso
VíceŘešení soustav lineárních rovnic
Řešeí sousv lieáríc rovic Sousv lieáríc rovic Sousvou m lieáríc rovic o ezámýc rozumíme sousvu : Kde ij i R M m m Čísl ij zýváme koeficiey sousvy čísl i soluí čley Uvedeou sousvu udeme zči Sm m M m Homogeí
VíceExtrémy funkce dvou proměnných
Extrémy funkce dvou proměnných 1. Stanovte rozměry pravoúhlé vodní nádrže o objemu 32 m 3 tak, aby dno a stěny měly nejmenší povrch. Označme rozměry pravoúhlé nádrže x, y, z (viz obr.). ak objem této nádrže
VíceSprávné řešení písemné zkoušky z matematiky- varianta A Přijímací řízení do NMgr. studia učitelských oborů 2010
právné řešení písemné koušky mtemtiky- vrint A Přijímcí říení do NMgr. studi učitelských oborů Příkld. Vyšetřete průběh funkce v jejím mimálním definičním oboru nčrtněte její grf y Určete pritu (sudá/lichá),
VíceGeometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr
Geometrické transformace v prostoru Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr Shodné transformace 1 Shodné transformace stejný přístup jako ve 2D shodné transformace (shodnosti,
VíceMatematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32
Matematika 1 12. přednáška MA1 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy 2 Skalární, vektorový a smíšený součin, projekce vektoru 3 Přímky a roviny 4 Vzdálenosti 5 Příčky mimoběžek 6 Zkouška;
VíceM - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D
M - Příprv n. ápočtový test pro třídu D Autor: Mgr. Jromír JUŘEK Kopírování jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleno poue s uvedením odku n www.jrjurek.c. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně
Více0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.
strana 9 3.1a Sestrojte sdružené průměty stopníků přímek a = AB, b = CD, c = EF. A [-2, 5, 1], B [3/2, 2, 5], C [3, 7, 4], D [5, 2, 4], E [-5, 3, 3], F [-5, 3, 6]. 3.1b Určete parametrické vyjádření přímek
VíceKapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které
Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich
VícePředmět: Konstrukční cvičení - modelování součástí ve 3D. Téma 5: Další možnosti náčrtů a modelování
Předmět: Konstrukční cvičení - modelování součástí ve 3D Téma 5: Další možnosti náčrtů a modelování Učební cíle Vytvářet obrysy tvarů v rovinách jiných, než základní rovině XY. Vytváření pracovních tvarů
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos
VíceVzdělávací obsah vyučovacího předmětu
Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 3. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a
Víceje pravoúhlý BNa ose y najděte bod, který je vzdálený od bodu A = [ 4;
1 BUAnlytická geometrie - bod, souřdnice bodu, vzdálenost bodů 11 1BRozhodněte, zd trojúhelník s vrcholy A [ ; ], B [ 1; 1] C [ 11; 6] je prvoúhlý 1 1BN ose y njděte bod, který je vzdálený od bodu A [
VíceJana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU
očítačová grafika Viditelnost Jana Dannhoferová (jana.dannhoferova@pef.mendelu.c) Ústav informatik, EF MZLU roblém viditelnosti naleení těch objektů a jejich částí, které jsou viditelné určitého místa
VíceMatematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:
. Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.
VíceAXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.
AXONOMETRIE 1) Princip, základní pojmy Axonometrie je rovnoběžné promítání do průmětny různoběžné se souřadnicovými rovinami. Kvádr v axonometrii : {O,x,y,z} souřadnicový systém XYZ - axonometrická průmětna
VíceŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce
1) Šroubový pohyb ŠROUBOVICE Šroubový pohyb vznikne složením dvou pohybů : otočení kolem dané osy o a posunutí ve směru této osy. Velikost posunutí je přitom přímo úměrná otočení. Konstantou této přímé
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici
VíceVýraz. podmínky (B) 1 (E) (A) 56 (B) 144 (C) 512 (D) 2 011 (E) Taková čísla neexistují. Počet všech přirozených čísel, která vyhovují
. Posloupnost ( ) =, n+ = 3 =, n+ n = 3 3 =, n+ = = 3, n+ = n +. = = n+ 3, 3n + n je totožná s posloupností: n n n = Dvid hrje kždý všední den fotbl v sobotu i v neděli chodí do posilovny. Dnes se sportovně
VíceHledání hyperbol
759 Hledání hyperol Předpokldy: 756, 757, 758 Pedgogická poznámk: Některé příkldy jsou zdlouhvější, pokud mám dosttek čsu proírám tuto následující hodinu ěhem tří vyučovcích hodin Př : Npiš rovnici hyperoly,
VíceShodná zobrazení v rovině
Shodná zobrazení v rovině Zobrazení Z v rovině je předpis, který každému bodu X roviny přiřazuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X jeho obraz. Zapisujeme Z: X X. Množinu obrazů všech
VíceRovinná napjatost a Mohrova kružnice
Rovinná napjatost a ohrova kružnice Dvojosý stav napjatosti - ukák anačení orientace napětí v rovině x Na obr. vlevo dole jsou vnačen složk napětí. Kladná orientace napětí x a je v případě, že vektor směřují
Více( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.
Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou
Více9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b
008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly
Více8. Elementární funkce
Historie přírodních věd potvrzuje, že většinu reálně eistujících dějů lze reprezentovt mtemtickými model, které jsou popsán tzv. elementárními funkcemi. Elementární funkce je kždá funkce, která vznikne
VíceJana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU
Počítačová grafika 1. Definice oblasti souvisí: a) s definováním množiny všech bodů, které náleží do hranice a zároveň do jejího vnitřku b) s popisem její hranice c) s definováním množiny všech bodů, které
VíceDefinice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod,
5.4 Parabola Parabola je křivka, která vznikne řezem rotační kuželové plochy rovinou, jestliže odchylka roviny řezu od osy kuželové plochy je stejná jako odchylka povrchových přímek plochy a rovina řezu
Více900 - Připojení na konstrukci
Součási pro připojení na konsrukci Slouží k přenosu sil z áhla závěsu na nosnou konsrukci profily nebo sropy. Typy 95x, 96x a 971 slouží k podložení a uchycení podpěr porubí. Připojení podle ypů pomocí
VíceDigitální učební materiál
Digitální učení mteriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo název šlony klíčové ktivity III/ Inovce zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce
VíceDUM č. 11 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla
projekt GML Brno Docens DUM č. v sdě M- Příprv k mturitě PZ geometrie, nltická geometrie, nlýz, komlení čísl 4. Autor: Mgd Krejčová Dtum: 3.8.3 Ročník: mturitní ročník Anotce DUMu: Anltická geometrie v
VíceKonstruktivní geometrie
Konstruktivní geometrie Elipsa Úloha 1: Najděte bod M takový, aby součet jeho vzdáleností od bodů F 1 a F 2 byl 12cm; tj. F 1 M+F 2 M=12. Najděte více takových bodů. Konstruktivní geometrie Elipsa Oskulační
VíceSkupinová obnova. Postup při skupinové obnově
Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi
Více7 Transformace 2D. 7.1 Transformace objektů obecně. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem
7 Transformace 2D Studijní cíl Tento blok je věnován základním principům transformací v rovinné grafice. V následujícím textu bude vysvětlen rozdíl v přístupu k transformacím u vektorového a rastrového
VíceJe-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:
Kapitola 1 Elementární plochy 1.1 Základní pojmy Elementární plochou budeme rozumět hranolovou, jehlanovou, válcovou, kuželovou a kulovou plochu. Pokud tyto plochy omezíme, popř. přidáme podstavy, můžeme
Více= μ. (NB.3.1) L kde bezrozměrný kritický moment μ cr je: Okrajové podmínky při kroucení Krouticí zatížení α β. (volná deplanace) obecné 3,7 1,08
Kroucení NB. Vniřní síl od kroucení Výsledk jednodušené analý pruů oevřeného průřeu se anedbáním účinku prosého kroucení ve smslu 6..7.(7) le upřesni na ákladě následující modifikované analogie ohbu a
VíceINTEGRÁLNÍ POČET. Primitivní funkce. Neurčitý integrál. Pravidla a vzorce pro integrování
INTEGRÁLNÍ POČET Primiivní unkce. Neurčiý inegrál Deinice. Jesliže pro unkce F einovné n oevřeném inervlu J plí F pro kžé J, říkáme, že F je primiivní unkcí k unkci n J. Vě. Je-li spojiá n J, pk k ní eisuje
VíceSDM.600/24.Q.Z.H.1.9016
PŘÍSUŠENSTVÍ Vířivá vyúsť.0/24.q...906 PŮSOB OBJEDNÁVNÍ / POPIS NČENÍ: označení výrobku velikos čelní desky / poče lamel - 00x00 mm / 8 lamel - 0x0 mm / 6 lamel - 500x500 mm / 24 lamel - 0x0 mm / 24 lamel
Více73-01 KONEČNÝ NÁVRH METODIKY VÝPOČTU KAPACITU VJEZDU DO OKRUŽNÍ KOMENTÁŘ 1. OBECNĚ 2. ZOHLEDNĚNÍ SKLADBY DOPRAVNÍHO PROUDU KŘIŽOVATKY
PŘÍLOHA 73-01 73-01 KONEČNÝ NÁVRH METODIKY VÝPOČTU KAPACITU VJEZDU DO OKRUŽNÍ KŘIŽOVATKY Auor: Ing. Luděk Baroš KOMENTÁŘ Konečný návrh meodiky je zpracován ormou kapioly Technických podmínek a bude upřesněn
Více- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů
- 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně
Více37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII
37.. Napiš rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s osou y a prochází body A 0; 60, B 4; 8, C 8;36. 0m p60n 4m p8n 8m p36n m p pn 0 6 8 6 mm p pn 64 6 7 3 mm p pn 6 8m64 p 3 64 6m9 p Je-li osa rovnoběžná
VíceStudijní texty FYZIKA I. Fakulta strojní Šumperk
Sudijní exy FYZIKA I Fakula srojní Šumperk RNdr Eva Janurová, PhD Kaedra fyziky, VŠB-TU Osrava 6 OBSAH ÚVOD, ZÁKLADNÍ POJMY 3 FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEJICH JEDNOTKY 3 ROZDĚLENÍ FYZIKÁLNÍCH VELIČIN 4 KINEMATIKA
VíceStereometrie metrické vlastnosti 01
Stereometrie metrické vlstnosti 01 Odchylk dvou přímek Odchylk dvou různoběžek je velikost kždého z ostrých nebo prvých úhlů, které přímky spolu svírjí. Odchylk rovnoběžek je 0. Odchylk mimoběžných přímek
VíceLineární transformace
Lineární transformace 1995-2015 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.c http://cgg.mff.cuni.c/~pepca/ 1 / 28 Požadavk běžně používané transformace posunutí, otočení, většení/menšení, kosení,..
Vícex udává hodnotu směrnice tečny grafu
Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je
VíceMetodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů
OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Meodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržielnos projeků PŘÍLOHA
Více( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707
.7.8 Sik I Přeokly: 707 Peoická oznámk: Hoinu rozěluji n vě čási. V rvní čási (5 minu) očíáme rvní čyři říkly, ve ruhé (0 minu) zývjící ři. Př. : N koncích yče o hmonosi 0 k élce m jsou zvěšen závží o
Více5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti
Určitý intgrál Dfinic vlstnosti Má-li spojitá funkc f() n otvřném intrvlu I primitivní funkci F(), pk pro čísl, I j dfinován určitý intgrál funkc f() od do vzthm [,, 7: [ F( ) = F( ) F( ) f ( ) d = (6)
VíceMěření napjatosti na povrchu tělesa Tenkostěnná trubka zatížená krutem a vnitřním přetlakem
4. lekce Měření npjosi n povrcu ěles Tenkosěnná rubk zížená kruem vniřním přelkem Obs: 4.1 Úvod 4. Kru enkosěnné válcové rubk 4.3 Tenkosěnná lková válcová nádob 3 4.4 Dvouosá npjos Morov kružnice 4 4.5
VíceZáklady fyziky + opakovaná výuka Fyziky I
Úsav fyziky a měřicí echniky Pohodlně se usaďe Přednáška co nevidě začne! Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Web úsavu: ufm.vsch.cz : @ufm444 Zimní semesr opakovaná výuka + Základy fyziky 2 hodiny
Vícea a Posloupnost ( ) je totožná s posloupností: (A) 9 (B) 17 (C) 21 (D) 34 (E) 64 (B) (C) (E)
. Když c + d + bc + bd = 68 c+ d = 4, je + b+ c+ d rovno: 9 7 34 64 4. Posloupnost ( ) =, n+ = 3 =, n+ n = 3 3 =, n+ = = 3, n+ = n + 3n + n je totožná s posloupností: n n =. n+ = 3, = n Povrch rotčního
VícePopis polohy tělesa. Robotika. Vladimír Smutný. Centrum strojového vnímání. České vysoké učení technické v Praze
Popis poloh těles 1 2 Robotik Popis poloh těles 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Vldimír Smutný Centrum strojového vnímání České vsoké učení technické v Prze 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Více13. Exponenciální a logaritmická funkce
@11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze
VíceÚvod Typy promítání Matematický popis promítání Implementace promítání Literatura. Promítání. Pavel Strachota. FJFI ČVUT v Praze
Promítání Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 30. března 2011 Obsah 1 Úvod 2 Typy promítání 3 Matematický popis promítání 4 Implementace promítání Obsah 1 Úvod 2 Typy promítání 3 Matematický popis promítání
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.
VíceRovnoměrně zrychlený pohyb v grafech
..9 Ronoměrně zrychlený pohyb grfech Předpokldy: 4 Př. : N obrázku jsou nkresleny grfy dráhy, rychlosi zrychlení ronoměrně zrychleného pohybu. Přiřď grfy eličinám. s,, ronoměrně zrychlený pohyb: zrychlení
VíceLogaritmická funkce teorie
Výukový mteriál pro předmět: MATEMATIKA reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007 Logritmická funkce teorie Eponenciální funkce je funkce prostá, proto k ní eistuje inverzní funkce. Tto inverzní funkce se nzývá
Více