Základy algoritmizace a programování
|
|
- Emil Mareš
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Základy algoritmizace a programování Práce se symbolickými proměnnými Práce s grafikou Přednáška prosince 2009
2 Symbolické proměnné Zjednodušení aritmetických výrazů simplify (s) Příklady: >>syms a b c d x >>simplify(sin(x)ˆ2 + cos(x)ˆ2) >>simplify(exp(c*log(sqrt(a+b)))) >>simplify((xˆ2-5*x +6/(x-2)) Rozvinutí výrazů expand (s) Příklady >>expand((x-2)*(x-3)) >>expand(exp((a+b)ˆ2))
3
4 Rozklad factor(s) Příklady čísla na prvočísla factor(sym( factor(sym( 2009 )) výrazu factor(xˆ2-3/2*x+1/2) factor(xˆ+1) factor(aˆ3 - bˆ3)
5 Dosazení subs(s,z,a) Příklady >>syms x y >>subs(sin(x)+cos(y), x, pi) ans = cos(y) >>subs(xˆ2 + 2*x*y + yˆ2, x+y,2) ans = xˆ(x + y) + yˆ(x + y) + x*y*(x + y) >>subs(sin(x)+cos(y),{x,y},{pi, sym( alpha )}) ans = cos(alpha)
6 Limity limit(f,x,a) limit(f,a) limit(f) Příklady >>syms x n >>limit(sin(x)/x) ans = 1 >>limit((1+1/n)ˆn, Inf) ans = exp(1)
7 derivace diff(s) diff(s,x) diff(s,x,n) Příklady >>diff(sin(xˆ2)) ans = 2*x*cos(xˆ2) >>diff(tˆ6,2) ans = 30*tˆ4 >>diff(tˆ6,6) ans = 720
8 Integrály int(s) int(s,x) int(s,x,a,b) Příklady >>int(exp(-xˆ2)) ans = (piˆ(1/2)*erf(x))/2 erf(x) = 2 π x 0 e t2 dt >>int(exp(-xˆ2),0,inf) ans = piˆ(1/2)/2
9 Řešení rovnic a soustav rovnic solve(s) solve(s,x) solve(s1,...,sn) solve(s1,...,sn,x1,...,xn) Příklady >>syms a b c d x y >>solve(a*xˆ2 + b*x + c) ans = -(b + (bˆ2-4*a*c)ˆ(1/2))/(2*a) -(b - (bˆ2-4*a*c)ˆ(1/2))/(2*a) >>solve(a*xˆ2 + b*x + c, a) ans = -(c + b*x)/xˆ2 >>solve( xˆ2+ x*y + y = 3, xˆ2-4*x + 3 = 0 ) ans = 1 3
10 Řešení diferenciálních rovnic rovnic dsolve(eq1,...,eqn,pp1,...,pp2,p) >>dsolve( Dy+4*y = exp(-t) ) ans = 1/(3*exp(t)) + C2/exp(4*t) >>dsolve( Dy+4*y = exp(-t), y(0)=1 ) ans = 1/(3*exp(t)) + 2/(3*exp(4*t)) >>dsolve( Dx = y, Dy = -x, x(0) = 1, y(0)=2 ) V = y: [1x1 sym] x: [1x1 sym] >> V.x ans = (i + 1/2)/exp(i*t) - exp(i*t)*(i - 1/2) >> V.y ans = exp(i*t)*(i/2 + 1) - (i/2-1)/exp(i*t)
11 Taylorovy polynomy taylor(funkce, stupen, stred) Příklady >>taylor(log(1+x)) ans = x-1/2*xˆ2+1/3*xˆ3-1/4*xˆ4+1/5*xˆ5
12 Užitečné funkce diff derivace int integrál limit limita taylor taylorova řada jacobian Jacobiova matice symsum součet řady
13 taylortool
14 Grafika - příkaz plot x = 0:pi/100:2*pi; y = sin(x); plot(x,y) xlabel( x = 0:2pi ) ylabel( Sine of x ) title( Plot of the Sine Function,... FontSize,12)
15 Grafika Příkaz figure vytvoří nové grafické okno, které se stane aktivním. Příkaz figure(n): grafické okno n se stane aktivním. Několik křivek v jednom okně y2 = sin(x-.25); y3 = sin(x-.5); plot(x,y,x,y2,x,y3) legend( sin(x), sin(x-.25), sin(x-.5) ) Typ a barva čar plot(x,y, color_style_marker ) color_style_marker řetězec 1 4 znaků, určují styl a barvu barva: c, m, y, r, g, b, w, k styl čáry: -,, :, -. typ markeru: +, o, *, x, s, d, ˆ, v, >, <, p, h
16 Grafika plot(x,y, r*- ) spojí čarou a body označí, plot(x,y, y+ ) nespojí čarou, jen označí body Argumenty Matice: plot(vektor, matice): vykreslí závislost každého sloupce matice na vektoru plot(matice, matice): vykreslí závislost každého sloupce matice na odpovídajícím sloupci vektoru plot(x,y, m o, LineWidth,3, MarkerSize,5)
17 Popis grafu, osy Title, xlabel, ylabel Osy a anotace axis([xmin xmax ymin ymax]) axis auto axis equal axis off xlim[xmin xmax] ylim[ymin ymax] určuje rozměry zpět k implicitně urcenýym osám stejné jednotky na osách nezobrazí osy určení rozměru x ové osy určení rozměru y ové osy
18 Příklad plot(fft(eye(17))), axis equal, axis square plot(fft(eye(17))), axis equal, axis off
19 Další příklad 1 Graf funkce (x 1) 2 + 3, x < 0, 3 > (x 2) 2 x = linspace(0,3,500); plot(x, 1./(x-1).ˆ2 + 3./(x-2).ˆ2) grid on Nespojitost v bodech x = 1, x=2 graf je málo informativní omezíme y ové hodnoty: ylim([0,50]) zajímavější
20 vybarvení plochy fill(x,y,[r g b]) vybarví mnohoúhelník zadaný body x(i) a y(i) body se vybírají popořadě a poslední se spojí s prvním barva se určí podle kombinace [r g b]... skaláry < 0, 1 > [010]... zelená, [101]... magenta, stejné hodnoty... stupně šedé P = [ ; ]; plot(p(1,:),p(2,:), * ) axis([ ]); hold on fill(p(1,:),p(2,:),[ ]) text(0.35,0.35, 4 uhelnik ) text(0.05,0.3, P_1 ) text(0.25,0.8, P_2 ) text(0.72,0.6, P_3 ) text(0.82,0.1, P_4 ) hold off
21 4-úhelník
22 Několik grafů v jednom obrázku subplot(m, n, p)... rozdělí grafické okno na matici m n obr. očíslovaných 1... p fplot( funkce, meze, presnost, typ_cary )... užitečné pro grafy matematických funkcí subplot(221), fplot( exp(sqrt(x)*sin(12*x)),[0 2*pi]) subplot(222) fplot( sin(round(x)),[0 10], - ) subplot(223) fplot( cos(30*x)/x,[ ],.- ) subplot(224) fplot( [sin(x),cos(2*x),1/(1+x)],[0 5*pi ])
23
24 Funkce pro 2D grafiku plot loglog semilogx semilogy plotyy polar fplot ezplot ezpolar fill area bar barh hist pie comet quiver scatter jednoduché x y zobrazení bodů zobrazení v logaritmickém měřítku na osách zobrazení v logaritmickém měřítku v x ové ose zobrazení v logaritmickém měřítku v y ové ose x y graf s y ovou osou po obou stranách zobrazení v polárních souřadnicích automatické zobrazeí funkcí verze fplot verze polar vyplnění mnohoúhelníku vyplnění plochy sloupcový diagram vodorovný sloupcový diagram histogram kruhový diagram animace zovrazení vektoru rychloti
25 3D grafika plot3(x,y,z)... analog plot, spojí body čarou t = -5:0.005:5; x=(1+t.ˆ2).*sin(20*t); y=(1+t.ˆ2).*cos(20*t); z = t; grid on plot3(x,y,z) xlabel( x(t) ), ylabel( y(t) ), zlabel( z(t) ) title( priklad 3D zobrazení, FontSize,14) Barvu, typ čáry a markeru lze zadatr stejně jako v plot.
26
27 Vrstevnice Příklad: f (x, y) = sin(3y x 2 + 1) + cos(2y 2 2x) x < 2, 2 >, y < 1, 1 > subplot(211) ezcontour( sin(3*y-xˆ2+1)+cos(2*yˆ2-2*x), [ ]); x = -2:0.01:2; y=-1:0.01:1; [ X, Y ] = meshgrid(x,y);... vygeneruje matice X a Y : řádek X je kopie vektoru x a sloupec Y kopie y Z = sin(3*y-x.ˆ2+1)+cos(2*y.ˆ2-2*x);... matice Z: Z(i,j) má funkční hodnoty pro x(j) a y(i)... to vyžaduje contour subplot(212) contour(x,y,z,20)... Z je výška pro bod x a y, 20 úrovní
28
29 Příklady 3D grafiky x = 0:0.1:pi; y = 0:0.1:pi; [X, Y] = meshgrid(x,y); Z = sin(y.ˆ2 + X) - cos(y - X.ˆ2); subplot(221) mesh(z) subplot(222) meshc(z) subplot(223) mesh(x,y,z) axis([0 pi 0 pi -5 5]) subplot(224) mesh(z) hidden off
30
31 Použití jiných funkcí Vykreslíme MATLABovské logo (generuje funkce membrane) surf vykreslí plochy surfc přidá projekci flat odstraní sít ové křivky waterfall podobná mesh Z = membrane; FS = FontSize ; subplot(221), surf(z), title( surf,fs,14) subplot(222), surfc(z), title( surfc,fs,14) colorbar subplot(223), surf(z), shading flat title( surf shading flat,fs,14) subplot(224), waterfall(z) title( waterfall,fs,14)
32
33 Pokud v datech jsou NaN, jsou interpretována jako chybějící data a nejsou zobrazena. plot( [ 1 2 NaN 3 4 ] ) vykreslí 2 čáry, body 2 a 3 nespojí A = peaks(80); A (28:52, 28:52) = NaN; surfc(a)
34
Lineární algebra s Matlabem cvičení 3
Lineární algebra s Matlabem cvičení 3 Grafika v Matlabu Základní příkazy figure o vytvoří prázdné okno grafu hold on/hold off o zapne/vypne možnost kreslení více funkcí do jednoho grafu ezplot o slouží
VíceŘešení diferenciálních rovnic v MATLABu
Řešení diferenciálních rovnic v MATLABu Základy algoritmizace a programování Přednáška 23. listopadu 2011 Co řešíme Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu: separovatelné lineární exaktní druhého řádu,
VíceGrafy, úprava, popisky, vizualizace výsledk výpo - pokra ování Další typy graf plot semilogx semilogy loglog Více graf
25.11.2008 Grafy, úprava, popisky, vizualizace výsledků výpočtů - pokračování Další typy grafů - plot - obdobou jsou: semilogx použití log. osy x semilogy použití log. osy y loglog obě osy jsou log. Více
VíceKTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice
KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice 22.12.2010 Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov Příklad: Obvod RLC v sérii R=200 Ω L=0,5 H C=5. 10-6 F U 0
VíceKTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice
KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice 3. 12. 2014 Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov Grafy, úprava, popisky, vizualizace výsledků výpočtů opakování
VíceVizualizace. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií MATLB: přednáška 3 Vizualizace Zbyněk Koldovský Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod
VíceZáklady algoritmizace a programování
Základy algoritmizace a programování Práce s maticemi Přednáška 9 23. listopadu 2009 Pole: vektory a matice Vektor (jednorozměrné pole) deklarace statická int v1[5]; dynamická int * v2; + přidělení paměti:
VíceGrafické výstupy v Octave/Matlabu a GnuPlotu
co byste měli umět po dnešní lekci: nakreslit xy graf s popisky os nakreslit graf s více závislostmi, pro každou z nich vybrat symbol/barvu linie nakreslit více grafů do jednoho vykreslit 3D graf v různých
VíceZáklady programování: Algoritmizace v systému MATLAB
Základy programování: Algoritmizace v systému MATLAB Magda Francová magda.francova@ujep.cz CN 463 23. února 2010 Úvodní hodina Podmínky pro zápočet 80% účast na hodinách (můžete 3x chybět). Úvodní hodina
VíceTransformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.
Ukázka 1 Necht má funkce z = f(x, y) spojité parciální derivace. Napište rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě A = [ x 0, y 0, z 0 ]. Transformujte diferenciální výraz x f x + y f y do polárních
VíceKreslení grafů v Matlabu
Kreslení grafů v Matlabu Pavel Provinský 3. října 2013 Instrukce: Projděte si všechny příklady. Každý příklad se snažte pochopit. Pak vymyslete a naprogramujte příklad podobný. Tím se ujistíte, že příkladu
Více% vyhledání prvku s max. velikostí v jednotlivých sloupcích matice X
%------------------------------------- % 4. cvičení z předmětu PPEL - MATLAB %------------------------------------- % Lenka Šroubová, ZČU, FEL, KTE % e-mail: lsroubov@kte.zcu.cz %-------------------------------------
Vícevysledek = ((1:1:50).*(100-(1:1:50))) *ones(50,1) vysledek = ((1:1:75)./2).*sqrt(1:1:75) *ones(75,1)
ZKOUŠKA ČÍSLO 1 x=linspace(0,100,20); y=sqrt(x); A=[x;y]'; save('data.txt','a','-ascii'); polyn = polyfit(x,y,3); polyv = polyval(polyn,x); plot(x,y,'r*') plot(x,polyv,'b') p1=[1 0 0 0 0 0 0-1]; k=roots(p1);
VíceX37SGS Signály a systémy
X7SGS Signály a systémy Matlab minihelp (poslední změna: 0. září 2008) 1 Základní maticové operace Vytvoření matice (vektoru) a výběr konkrétního prvku matice vytvoření matice (vektoru) oddělovač sloupců
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií MATLB: přednáška 4 Numerické a analytické výpočty Zbyněk Koldovský Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace
VíceWolfram Alpha. v podobě html stránky, samotný výsledek je často doplněn o další informace (např. graf, jiné možné zobrazení výsledku a
Wolfram Alpha jde o výpočetní prostředí z nejrůznějších oborů (matematika, fyzika, chemie, inženýrství... ) přístupné online: http://www.wolframalpha.com/ Jaké matematické výpočty Wolfram Alpha zvládá?
VíceInterpolace a aproximace dat.
Numerické metody Interpolace a aproximace dat. Interpolace dat křivkou (funkcí) - křivka (graf funkce) prochází daty (body) přesně. Aproximace dat křivkou (funkcí) - křivka (graf funkce) prochází daty
VíceMATLAB HRAVĚ Zdeněk Jančík, FIT VUT Brno
MATLAB HRAVĚ Zdeněk Jančík, FIT VUT Brno MATLAB (MATrix LABoratory) software pro vědecké výpočty a zobrazování. 1 Několik praktických rad po startu Windows spusťte Matlab z adresáře Q:\MATLAB dvojitým
VíceMaple. Petr Kundrát. Ústav matematiky, FSI VUT v Brně. Maple a základní znalosti z oblasti obyčejných diferenciálních rovnic.
Obyčejné diferenciální rovnice s počítačovou podporou - Maple Petr Kundrát Ústav matematiky, FSI VUT v Brně Tento soubor vznikl za účelem ilustrace použití prostředí Maple k řešení a vizualizaci řešení
VícePříklad: Řešte soustavu lineárních algebraických rovnic 10x 1 + 5x 2 +70x 3 + 5x 4 + 5x 5 = 275 2x 1 + 7x 2 + 6x 3 + 9x 4 + 6x 5 = 100 8x 1 + 9x 2 +
Příklad: Řešte soustavu lineárních algebraických rovnic 1x 1 + 5x 2 +7x 3 + 5x 4 + 5x 5 = 275 2x 1 + 7x 2 + 6x 3 + 9x 4 + 6x 5 = 1 A * x = b 8x 1 + 9x 2 + x 3 +45x 4 +22x 5 = 319 3x 1 +12x 2 + 6x 3 + 8x
VícePříklad animace změny prokládané křivky při změně polohy jednoho z bodů
3. Polynomy p x x x 3 ( ) = 2 5 Polynom je reprezentován řádkovým vektorem koeficientů jednotlivých řádů od nejvyššího dolů p = [1 0-2 -5]; kořeny polynomu r = roots(p) r = 2.0946-1.0473 + 1.1359i -1.0473-1.1359i
VíceBPC2E_C08 Parametrické 3D grafy v Matlabu
BPC2E_C08 Parametrické 3D grafy v Matlabu Cílem cvičení je procvičit si práci se soubory a parametrickými 3D grafy v Matlabu. Úloha A. Protože budete řešit transformaci z kartézských do sférických souřadnic,
Více. Poté hodnoty z intervalu [ 1 4, 1 2. ] nahraďte hodnotami přirozeného logaritmu.
1. Spočítejte objemy krychlí s délkami stran a = 2 cm, 3 cm a 4 cm. 2. Vytvořte vektor funkčních hodnot funkce sin(x) v bodech 0, π 4, π 2,..., 2π. 3. Vygenerujte posloupnost u čísel 2, 1.8,... délky 20.
Více+ 2y y = nf ; x 0. závisí pouze na vzdálenosti bodu (x, y) od počátku, vyhovuje rovnici. y F x x F y = 0. x y. x x + y F. y = F
Příkad 1 ( y ) Dokažte, že funkce F (x, y) = x n f x 2, kde f je spojitě diferencovatelná funkce, vyhovuje vztahu x F x + 2y F y = nf ; x 0 Ukažte, že každá funkce F (x, y), která má spojité parciální
Vícetext(x,y,'nejaky text') umístí text na souřadnice x, y
16.1.015 Výpočetní systémy umožňují vykreslit více grafů do jednoho grafického okna: vedle sebe, pod sebe - rozdělení grafického okna (subplot) přes sebe např. plot(x 1,y 1,x,y,,x n,y n ) přes sebe hold
VíceNalezněte hladiny následujících funkcí. Pro které hodnoty C R jsou hladiny neprázdné
. Definiční obor a hladiny funkce více proměnných Nalezněte a graficky znázorněte definiční obor D funkce f = f(x, y), kde a) f(x, y) = x y, b) f(x, y) = log(xy + ), c) f(x, y) = xy, d) f(x, y) = log(x
VíceÚvod do programu MAXIMA
Jedná se o rozpracovaný návod k programu wxmaxima pro naprosté začátečníky. Návod lze libovolně kopírovat a používat ke komerčním i osobním účelům. Momentálně chybí mnoho důležitých kapitol které budou
VícePříklady k druhému testu - Matlab
Příklady k druhému testu - Matlab 20. března 2013 Instrukce: Projděte si všechny příklady. Každý příklad se snažte pochopit. Pak vymyslete a naprogramujte příklad podobný. Tím se ujistíte, že příkladu
VíceVIDEOSBÍRKA DERIVACE
VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x. Zderivuj funkci y = e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2
VícePředmluva 9 Obsah knihy 9 Typografické konvence 10 Informace o autorovi 10 Poděkování 10
Obsah Předmluva 9 Obsah knihy 9 Typografické konvence 10 Informace o autorovi 10 Poděkování 10 KAPITOLA 1 Úvod 11 Dostupná rozšíření Matlabu 13 Alternativa zdarma GNU Octave 13 KAPITOLA 2 Popis prostředí
Vícesmaže n-tý sloupec matice A vybere hodnotu 6.,1.,3.,2.prvku vektoru a a1 =
1. Způsoby zadání vektorů, ukládání proměnných >> repmat(a,2,2) ans = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 >>M = [ ] uloží prázdnou matici >>A(m,:) = [ ] smaže m-tý řádek matice A >>A(:,n) = [ ] smaže n-tý sloupec
VíceMATrixLABoratory letný semester 2004/2005. Zobrazovanie v 3D
Zobrazovanie v 3D Táto tabuľka opäť poskytuje náhľad na postup pri vykreslovaní 3D grafov. Ukážka ilustruje spôsob zobrazenia hodnôt funkcií definovaných v špecifickej oblasti, využívanie farebného spektra
VíceVIDEOSBÍRKA DERIVACE
VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos 3x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y
VíceMatematika I: Aplikované úlohy
Matematika I: Aplikované úlohy Zuzana Morávková Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava 260. Řy 283 - Pálkař Zadání Pálkař odpálí míč pod úhlem α = 30 a rychlostí
VíceI. Diferenciální rovnice. 3. Rovnici y = x+y+1. převeďte vhodnou transformací na rovnici homogenní (vzniklou
Typy příkladů pro I. část písemky ke zkoušce z MA II I. Diferenciální rovnice. 1. Určete obecné řešení rovnice y = y sin x.. Určete řešení rovnice y = y x splňující počáteční podmínku y(1) = 0. 3. Rovnici
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015) doplněné o další úlohy 24. 2. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi (e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz
VícePetr Hora CDM, ÚT AV ČR Veleslavínova 11 301 14 Plzeň hora@cdm.it.cas.cz. MATLAB ver. 4
MATLAB ver. 4 Petr Hora CDM, ÚT AV ČR Veleslavínova 11 301 14 Plzeň hora@cdm.it.cas.cz MATLAB ver. 4 Popis prostředí a základní koncepce MATLABu Příkazové okno a jeho menu File Edit Options Windows Help
VíceCvi ení 2. Cvi ení 2. Modelování systém a proces. Mgr. Lucie Kárná, PhD. March 5, 2018
Modelování systém a proces Mgr. Lucie Kárná, PhD karna@fd.cvut.cz March 5, 2018 1 Gracké moºnosti Matlabu 2 Zobrazení signálu 3 4 Analýza signálu Gracké moºnosti Matlabu Základní gracké p íkazy I Graf
VíceMatematika I pracovní listy
Matematika I pracovní listy Dagmar Dlouhá, Radka Hamříková, Zuzana Morávková, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny
Více2. Grafika. Hlavní funkcí na vykreslování grafů je funkce plot. Jako argumenty má dva vektory (stejné dimenze), první pro osu x, druhý pro osu y.
2. Grafika 2.1 Úvod Hlavní funkcí na vykreslování grafů je funkce plot. Jako argumenty má dva vektory (stejné dimenze), první pro osu x, druhý pro osu y. x = 0:0.1:2*pi; y = sin(x); plot(x,y) otevře se
Více1. Je dána funkce f(x, y) a g(x, y, z). Vypište symbolicky všechny 1., 2. a 3. parciální derivace funkce f a funkce g.
. Je dána funkce f(x, y) a g(x, y, z). Vypište symbolicky všechny.,. a 3. parciální derivace funkce f a funkce g.. Spočtěte všechny první parciální derivace funkcí: a) f(x, y) = x 4 + y 4 4x y, b) f(x,
VíceDERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a
DERIVACE 1. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ) 4. Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2 x
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceSystém je citlivý na velikost písmen CASE SENSITIVE rozeznává malá velká písmena, např. PROM=1; PROm=1; PRom=1; Prom=1; prom=1; - 5 různých proměnných
Systém je citlivý na velikost písmen CASE SENSITIVE rozeznává malá velká písmena, např. PROM=1; PROm=1; PRom=1; Prom=1; prom=1; - 5 různých proměnných jakési nádoby na hodnoty jsou různých typů při běžné
VíceDrsná matematika III 1. přednáška Funkce více proměnných: křivky, směrové derivace, diferenciál
Drsná matematika III 1. přednáška Funkce více proměnných: křivky, směrové derivace, diferenciál Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 16. 9. 2008 Obsah přednášky 1 Literatura 2 Funkce a
VíceVisualizace a animace. Jan Velechovský. Maple. plots Odkazy. Matlab. Animace Odkazy IDL. Odkazy. Gnuplot. 10. prosince Animace.
10. prosince 2008 Proč vizualizace dat? Schopnost současně vnímat obrovské množství dat, tisíce čísel Obrázky jsou většinou to první co v textu upoutá Proč vizualizace dat? Schopnost současně vnímat obrovské
Vícevíce křivek v jednom grafu hold on přidrží aktuální graf v grafickém okně, lze nakreslit více grafů do jednoho grafického okna postupně hold off
více křivek v jednom grafu hold on přidrží aktuální graf v grafickém okně, lze nakreslit více grafů do jednoho grafického okna postupně hold off vypnutí, konec možnosti kreslit více grafů do jednoho grafického
VíceVýpočet excentrického klikového mechanismu v systému MAPLE 11 Tomáš Svoboda Technická fakulta Česká Zemědělská Univerzita
Výpočet excentrického klikového mechanismu v systému MAPLE 11 Tomáš Svoboda Technická fakulta Česká Zemědělská Univerzita ročník:2 studijní skupina:2 Page 1 Excentrický klikový mechanismus je zadán parametry
VíceMATEMATIKA III. Olga Majlingová. Učební text pro prezenční studium. Předběžná verze
Fakulta strojního inženýrství Univerzity J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Pasteurova 7 Tel.: 475 285 511 400 96 Ústí nad Labem Fax: 475 285 566 Internet: www.ujep.cz E-mail: kontakt@ujep.cz MATEMATIKA III
VíceZáklady algoritmizace a programování
Základy algoritmizace a programování Příklady v MATLABu Přednáška 10 30. listopadu 2009 Řídící instrukce if else C Matlab if ( podmínka ) { } else { } Podmíněný příkaz if podmínka elseif podmínka2... else
VíceÚvodní informace. 17. února 2018
Úvodní informace Funkce více proměnných Přednáška první 17. února 2018 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Limita a spojitost Derivace, diferencovatelnost, diferenciál Úvodní
VíceÚvod do Matlabu. Vít Vondrák Katedra aplikované matematiky FEI, VŠB-TU Ostrava
Úvod do Matlabu Vít Vondrák Katedra aplikované matematiky FEI, VŠB-TU Ostrava Co je Matlab? Interaktivní softwarový balík MathWorks Inc. Matlab=MATrix LABoratory Základním typem proměnné je matice Číslo
VíceStručný návod k programu Octave
Stručný návod k programu Octave Octave je interaktivní program vhodný pro technické výpočty. Je nápadně podobný programu MATLAB, na rozdíl od něho je zcela zadarmo. Jeho domovská vebová stránka je http://www.octave.org/,
VíceMatematika II. (LS 2009) FS VŠB-TU Ostrava. Bud te. A = a + 1 2, B = 1. b + 1. y = x 2 + Bx 3A. a osou x.
Program 2. Aplikace určitého integrálu zadání 1. y = x 2 + Bx 3A y = ln(bx), x = 1/A a x = 3A Vypočítejte její obsah. 3. Určete obsah plochy ohraničené parametricky zadanou křivkou (tzv. cykloidou) x(t)
VíceIndexové výrazy >> A(1,:) >> A=[1,2;3,4] >> a=a(:) >> a(3)= 8 A = a = ans = 1 2. >> a a = >> A(2,1) >> A(:,1) ans = ans = >> a(3) ans =
připomenutí Indexové výrazy vektory jsou indexovány použitím jednoho indexového výrazu, matice použitím dvou nebo jednoho indexového výrazu, dvojtečka jako jediný index vytvoří sloupcový vektor spojením
VícePráce s vektory. Vytváření vektorů. Přístup k prvkům vektoru. Zpracování prvků vektoru. Knihovní funkce pro práci s vektory. Generování vektorů
Stránka 1 z 23 Práce s vektory Vytváření vektorů Vektory se vytvářejí: pomocí hranatých závorek (viz 1. týden), pomocí operátoru dvojtečka (aritmetické posloupnosti) - viz generování vektorů, pomocí knihovních
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU MODELOVÁNÍ MATLABEM
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU MODELOVÁNÍ MATLABEM Jméno: Petr Thür Os. číslo: A04236 E-mail: petr.thur@post.cz Zadání: 8-D Datum vypracování: 7. 5. 2005 Zadání: Sestavte program (funkční M-soubor) pro vykreslení
VícePetr Hasil
Základy Vyšší Matematiky Petr Hasil hasil@mendelu.cz Poznámka 1. Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny
VíceÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A1 Cvičení, zimní semestr Samostatné výstupy Jan Šafařík Brno c 2003 Obsah 1. Výstup č.1 2 2. Výstup
VícePPEL_3_cviceni_MATLAB.txt. % zadat 6 hodnot mezi cisly 2 a 8 % linspace (pocatek, konec, pocet bodu)
%------------------------------------- % 3. cvičení z předmětu PPEL - MATLAB %------------------------------------- % Lenka Šroubová, ZČU, FEL, KTE % e-mail: lsroubov@kte.zcu.cz %-------------------------------------
VíceDiferenciální rovnice II
Diferenciální rovnice II Cílem tohoto kurzu je ukázat si různé příklady použití počítačového algebraického systému Maple při řešení obyčejných diferenciálních rovnic. řádu a soustav obyčejných diferenciálních
VíceKreslení elipsy Andrej Podzimek 22. prosince 2005
Kreslení elipsy Andrej Podzimek 22. prosince 2005 Kreslení elipsy v obecné poloze O co půjde Ukázat přesný matematický model elipsy Odvodit vzorce pro výpočet souřadnic důležitých bodů Nalézt algoritmus
VíceBakalářská matematika I
1. Funkce Diferenciální počet Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Některé užitečné pojmy Kartézský součin podrobnosti Definice 1.1 Nechť A,
VíceDerivace funkce. Přednáška MATEMATIKA č Jiří Neubauer
Přednáška MATEMATIKA č. 9-11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Šotová, J., Doudová, L. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné Motivační příklady
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
Vícepři vykreslování křivky je důležitá velikost kroku, příp. počet prvků, ve vektoru t (na ose x). t = linspace(0,2*pi,500); y = sin(t); t =
při vykreslování křivky je důležitá velikost kroku, příp. počet prvků, ve vektoru t (na ose x). t = linspace(0,2*pi,500); y = sin(t); t = linspace(0,2*pi,5); plot(t,y,'b') y = sin(t); plot(t,y,'c') při
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 a) Napište Frobeniovu větu. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a b) Vyšetřete počet řešení soustavy
VíceKTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice
19. 11. 2014 KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov Příklad řešení soustavy rovnic s komplexními čísly Stanovení
VíceJihočeská univerzita v Českých Budějovicích Pedagogická fakulta Katedra fyziky Jeronýmova 10, České Budějovice
Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Pedagogická fakulta Katedra fyziky Jeronýmova 0, 37 5 České Budějovice Příprava výukového materiálu pro program MATLAB Bakalářská práce Autor: Jakub Šimek Vedoucí
VícePředzpracování dat. Cvičení 2: Import a příprava dat v Matlabu MI-PDD, 09/2011. Pavel Kordík MI-POA
Pavel Kordík(ČVUT FIT) Předzpracování dat MI-PDD, 2012, Cvičení 2 1/29 Předzpracování dat Pavel Kordík Department of Computer Systems Faculty of Information Technology Czech Technical University in Prague
VíceVyšetřování průběhu funkce pomocí programu MatLab. 1. Co budeme potřebovat?
Vyšetřování průběhu funkce pomocí programu MatLab K práci budeme potřebovat následující příkazy pro 1. Co budeme potřebovat? (a) zadání jednotlivých výrazů symbolicky (obecně) (b) řešení rovnice f()=0,
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceÚstav teoretické fyziky a astrofyziky Přírodovědecké fakulty Masarykovy Univerzity v Brně. 14. května 2007
Rychlotest-řešení Ústav teoretické fyziky a astrofyziky Přírodovědecké fakulty Masarykovy Univerzity v Brně 14. května 2007 Příklad 1 Mějme funkci y = sin x rozhodněte zda směrnice tečny k dané křivce
VíceMatice. Je dána matice A R m,n, pak máme zobrazení A : R n R m.
Matice lineárních zobrazení [1] Připomenutí Zobrazení A : L 1 L 2 je lineární, když A( x + y ) = A( x ) + A( y ), A(α x ) = α A( x ). Což je ekvivalentní s principem superpozice: A(α 1 x 1 + + α n x n
Více3D grafika. Příprava dat
Stránka 1 z 11 3D grafika V lekci 4 jsme se seznámili s 2D grafikou (především grafy funkcí jedné proměnné). MATLAB umožňuje vizualizovat také funkce dvou proměnných. Používáme podobný postup: 1. 2. 3.
Více1. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z 3 3xy 8 = 0 v
. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z xy 8 = v bodě A =, ]. b) e grafu funkce f najděte tečnou rovinu, která je rovnoběžná s rovinou ϱ. f(x, y) = x + y x, ϱ : x
VíceRychlotest-internet. Ústav teoretické fyziky a astrofyziky Přírodovědecké fakulty Masarykovy Univerzity v Brně. 14. května 2007
Rychlotest-internet Ústav teoretické fyziky a astrofyziky Přírodovědecké fakulty Masarykovy Univerzity v Brně 14. května 2007 Na vyřešení testu by Vám mělo stačit 25 minut. K jeho řešení nebudete potřebovat
VícePracovní text a úkoly ke cvičením MF002
Pracovní text a úkoly ke cvičením MF002 Ondřej Pokora, PřF MU, Brno 11. března 2013 1 Brownův pohyb (Wienerův proces) Základním stavebním kamenem simulací náhodných procesů popsaných pomocí stochastických
VíceParametrické rovnice křivek v E 2
Parametrické rovnice křivek v E Příklad : Křivka K je dána parametrickými rovnicemi : x = ϕ (t) = + t, y = ϕ (t) = t 3 t3, t R. Proved te následující úkoly: ) Určete tečný vektor ke křivce K v bodě P,
VíceMATEMATICKÁ ANALÝZA A LINEÁRNÍ ALGEBRA PŘÍPRAVA NA ZKOUŠKU PRO SAMOUKY
MATEMATICKÁ ANALÝZA A LINEÁRNÍ ALGEBRA PŘÍPRAVA NA ZKOUŠKU PRO SAMOUKY POMNĚNKA prase Pomni, abys nezapomněl na Pomněnku MSc. Catherine Morris POMNĚNKA Verze ze dne: 14. října 01 Materiál je v aktuální
VíceMgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -
VíceZimní semestr akademického roku 2014/ prosince 2014
Cvičení k předmětu BI-ZMA Tomáš Kalvoda Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT Matěj Tušek Katedra matematiky FJFI ČVUT Obsah Cvičení Zimní semestr akademického roku 24/25 2. prosince 24 Předmluva iii
VíceProgramování v chemii (MATLAB)
UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA - KATEDRA CHEMIE Opora pro kombinované navazující magisterské studium Učitelství chemie pro ZŠ Programování v chemii (MATLAB)
Více5. cvičení z Matematiky 2
5. cvičení z Matematiky 2 21.-25. března 2016 5.1 Nalezněte úhel, který v bodě 1, 0, 0 svírají grafy funkcí fx, y ln x 2 + y 2 a gx, y sinxy. Úhel, který svírají grafy funkcí je dán jako úhel mezi jednotlivými
VíceEkonomická fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. MATEMATICKÝ SOFTWARE MAPLE - MANUÁL Marek Šulista
Ekonomická fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích MATEMATICKÝ SOFTWARE MAPLE - MANUÁL Marek Šulista Matematický software MAPLE slouží ke zpracování matematických problémů pomocí jednoduchého
Více8.4. Shrnutí ke kapitolám 7 a 8
8.4. Shrnutí ke kapitolám 7 a 8 Shrnutí lekce Úvodní 7. kapitola přinesla informace o druzích řešení diferenciálních rovnic prvního řádu a stručné teoretické poznatky o podmínkách existence a jednoznačnosti
VíceKapitola 9: Aplikace integrálů funkcí jedné proměnné
Sbírka příkladů Matematika II pro strukturované studium Kapitola 9: Aplikace integrálů funkcí jedné proměnné Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc. Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter..
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napište Frobeniovu větu (existence i počet řešení). b)
VíceZáklady matematiky pracovní listy
Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky
VíceKapitola 8: Implicitně zadané funkce
Sbírka příkladů Matematika II pro strukturované studium Kapitola 8: Implicitně zadané funkce Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc. Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter.. p.1/15 Implicitně
VícePříklad: Vytvořte funkci s názvem vypocet bez parametrů, která bude řešit soustavu lineárních algebraických rovnic Ax = b, kde A je matice
Příklad: Vytvořte funkci s názvem vypocet bez parametrů, která bude řešit soustavu lineárních algebraických rovnic Ax = b, kde A je matice koeficientů soustavy, x je sloupcový vektor řešení a b je sloupcový
VícePřijímací zkouška - matematika
Přijímací zkouška - matematika Jméno a příjmení pište do okénka Číslo přihlášky Číslo zadání 1 Grafy 1 Pro který z následujících problémů není znám žádný algoritmus s polynomiální časovou složitostí? Problém,
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2018
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 208 Studijní program: Studijní obory: Matematika MA, MMIT, MMFT, MSTR, MNVM, MPMSE Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Věnujte pozornost ověření
VíceCvi ení 1. Modelování systém a proces. Mgr. Lucie Kárná, PhD. March 2, Organizace cvi ení 2 Matlab Za ínáme Základní operace Základní funkce
Modelování systém a proces Mgr. Lucie Kárná, PhD karna@fd.cvut.cz March 2, 2018 1 Organizace cvi ení 2 Za ínáme Základní funkce 3 Princip práce v u Jednoduché modely v u Souhrn Organizace cvi ení webová
VíceObsah Obyčejné diferenciální rovnice
Obsah 1 Obyčejné diferenciální rovnice 3 1.1 Základní pojmy............................................ 3 1.2 Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu................................ 5 1.3 Exaktní rovnice............................................
Vícepi Ludolfovo číslo π = 3,14159 e Eulerovo číslo e = 2,71828 (lze spočítat jako exp(1)), např. je v Octave, v MATLABu tato konstanta e není
realmax maximální použitelné reálné kladné číslo realmin minimální použitelné reálné kladné číslo (v absolutní hodnotě, tj. číslo nejblíž k nule které lze použít) 0 pi Ludolfovo číslo π = 3,14159 e Eulerovo
VíceALGEBRA. Téma 5: Vektorové prostory
SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 5: Vektorové prostory Základní pojmy Vektorový prostor nad polem P, reálný (komplexní)
VíceVlastnosti členů regulačních obvodů Osnova kurzu
Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Statické vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Dynamické vlastnosti členů
VíceDoňar B., Zaplatílek K.: MATLAB - tvorba uživatelských aplikací, BEN - technická literatura, Praha, (ISBN:
http://portal.zcu.cz > Portál ZČU > Courseware (sem lze i přímo: http://courseware.zcu.cz) > Předměty po fakultách > Fakulta elektrotechnická > Katedra teoretické elektrotechniky > PPEL Doňar B., Zaplatílek
VíceLinearní algebra příklady
Linearní algebra příklady 6. listopadu 008 9:56 Značení: E jednotková matice, E ij matice mající v pozici (i, j jedničku a jinak nuly. [...]... lineární obal dané soustavy vektorů. Popište pomocí maticového
Více