MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!"

Transkript

1 MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD0C0T0 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 2 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, Matematické, fyzikální a chemické tabulky a kalkulátor bez grafického režimu. Testový sešit První část (úlohy 0) didaktického testu tvoří úlohy otevřené. Ve druhé části (úlohy 2) jsou uzavřené úlohy, které obsahují i nabídku odpovědí. U každé úlohy nebo podúlohy je právě jedna odpověď správná. Počet bodů za správně vyřešenou úlohu je uveden u čísla úlohy vpravo. Je li u počtu bodů zkratka max., je možné za řešení úlohy získat i dílčí body. Za nesprávnou nebo neuvedenou odpověď se body neodečítají. Poznámky zapsané do testového sešitu nebudou předmětem hodnocení. Hodnoceny budou pouze odpovědi uvedené v záznamovém archu. Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Pokyny pro vyplňování záznamového archu Pište modrou nebo černou propisovací tužkou. Výsledky otevřených úloh pište čitelně do vyznačených polí záznamového archu. 7 Je li požadováno řešení, uveďte kromě výsledku celý postup řešení. Zápisy uvedené mimo vyznačená pole se nenačítají a nebudou vyhodnoceny. Nejednoznačný nebo nečitelný zápis bude považován za chybné řešení. V úlohách s nabídkou odpovědí vyberte správnou odpověď a vyznačte ji křížkem v příslušném poli záznamového archu. A B C D E 4 Pokud budete chtít následně zvolit jinou odpověď, zabarvěte pečlivě původně zakřížkované pole a zvolenou odpověď vyznačte křížkem do nového pole. A B C D E 4 Jakýkoli jiný způsob záznamu odpovědí a jejich oprav bude považován za nesprávnou odpověď. Pokud zakřížkujete více než jedno pole, bude vaše odpověď považována za nesprávnou. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

2 Úlohy vyřešte a výsledky zapisujte do příslušných polí v záznamovém archu. Úloha max. 2 body Jsou dána čísla 9 0, Ve stejném tvaru (součin co nejmenšího přirozeného čísla a mocniny deseti) uveďte čísla, : Úloha 2 max. 2 body Pro 0 zjednodušte výraz: Úloha 3 max. 2 body Posloupnost je určena vzorcem.. Kolik členů posloupnosti je větších než? 2. Vypočtěte limitu pro. Úloha 4 max. 2 body V řešte: log4 x log 8

3 Úloha 5 max. 2 body Je dán čtyřúhelník (viz obrázek). Strana má délku, strana délku, velikosti úhlů a jsou a, vnitřní úhly při vrcholech a jsou pravé. Vyjádřete délku v závislosti na veličinách, a. D C d x A B Úloha 6 max. 2 body V nádobě tvaru válce o poloměru podstavy 5 cm sahá voda do výšky 20 cm. Ponořením ocelové krychle hladina stoupne o 4 cm. Kolik centimetrů měří hrana krychle? Údaj zaokrouhlete na jedno desetinné místo.

4 Úloha 7 max. 2 body Ze vztahu x 2 y vyjádřete pro přípustné hodnoty proměnnou. x 3 Úloha 8 Reálná funkce s reálnou proměnnou je dána předpisem: max. 3 body 3. Určete průsečíky a grafu funkce s osami souřadnic a. 2. Sestrojte graf funkce. y O x

5 Úloha 9 Kružnice se středem je vepsána do čtverce s vrcholy 4; 0, 2; 2, 4; 4 a 2; 6.. Proveďte náčrtek. 2. Určete souřadnice středu, poloměr a rovnici kružnice. Do záznamového archu uveďte celý postup řešení včetně náčrtku! max. 4 body

6 Úloha 0 max. 4 body Během prvních 5 dnů se vyrobilo denně v průměru o čtvrtinu výrobků méně, než se vyrobilo v každém z 0 následujících dnů. Celkem se vyrobilo výrobků. Kolik výrobků z tohoto počtu připadá na prvních 5 dnů? Do záznamového archu uveďte celý postup řešení!

7 Každou z následujících úloh vyřešte, vyhledejte správné řešení z nabídky a vyznačte je křížkem v příslušném poli tabulky záznamového archu. Úloha K výrazům 3 přiřaďte ekvivalentní vyjádření z nabídky A E pro libovolné.. cos sin A) 2. cos sin B) 3. cos2 C) sin2 D) 2sin E) není uvedeno max. 3 body Úloha 2 max. 3 body V předpisech zobrazení 3 doplňte podle obrázku chybějící symboly z nabídky A E. D C P B J E F R A O I G H. Ve středové souměrnosti se středem se úsečka zobrazí na. A) 2. V osové souměrnosti s osou se úsečka zobrazí na úsečku. B) 3. V otočení se středem o úhel 60 se úsečka zobrazí na. C) D) E)

8 Úloha 3 2 body Bod je vnitřním bodem hrany krychle. Na které přímce určené vrcholy krychle leží průsečík přímky s rovinou? A) na přímce H G B) na přímce C) na přímce E F D) na přímce E) na jiné přímce M D C A B Úloha 4 2 body Jaká je odchylka přímky : 3 0 a přímky : 3? A) 90 B) 60 C) 45 D) 30 E) Přímky jsou rovnoběžné.

9 Úloha 5 Určete součet nekonečné geometrické řady, kde pro všechna přirozená čísla platí: 4 2 A) součet neexistuje 2 body B) C) D) E) jiná reálná hodnota Úloha 6 Pro všechny reálné hodnoty proměnné platí: 2 body 2 8 Který zápis bude po dosazení vypočtených hodnot, pravdivý? A) 2 B) C) 2 0 D) 0 E) 2 Úloha 7 2 body Značka automobilu se skládá ze šesti znaků. První tři znaky jsou některá z písmen ABCDEF a po nich následuje trojčíslí z číslic 0 až 9. (Znaky se mohou ve značce opakovat, takže existuje například značka ABA020.) Jaký maximální počet aut lze takto označit, když žádná dvě auta nesmí mít stejnou značku? A) 26 B) C) D) E)

10 Úloha 8 2 body Ve firmě jsou zaměstnanci rozděleni do dvou skupin. V první skupině mají zaměstnanci průměrný měsíční plat korun, ve druhé pobírají průměrně korun. Průměrný měsíční plat všech zaměstnanců firmy je korun. Kolik procent zaměstnanců je zařazeno do druhé skupiny? A) méně než 75 % B) alespoň 75 %, ale méně než 80 % C) alespoň 80 %, ale méně než 85 % D) alespoň 85 %, ale méně než 90 % E) nejméně 90 % Úloha 9 Martin si půjčil částku korun. Na konci každého úrokovacího období splatil korun. Po pěti splátkách se dlužná částka snížila na korun. Kolik procent z dosud zaplacených peněz šlo na platbu úroků? A) téměř 24 % B) téměř 27 % C) 30 % D) asi 33 % E) jiný počet 2 body

11 Úloha 20 2 body Hledáme komplexní číslo, jehož druhá mocnina je rovna číslu i (tj. imaginární jednotce). Na kterém z obrázků jsou zobrazena obě komplexní čísla, s touto vlastností? A) B) y i y i O x O x C) D) y i y i O x O x E) y i O x

12 Úloha 2 max. 3 body Přirozené číslo n má na předposledním místě pětku a zbývajících 29 cifer tvoří dvojky. O každém z následujících tvrzení 4 rozhodněte, je-li pravdivé (Ano), nebo nepravdivé (Ne).. Číslo n je dělitelné čtyřmi. 2. Číslo n je dělitelné osmi. 3. Číslo n je dělitelné devíti. 4. Číslo n je dělitelné šesti. ZKONTROLUJTE, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉHO ARCHU UVEDLI VŠECHNY ODPOVĚDI

13 ŘEŠENÍ MAGVD0C0K0 MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti celkem uzavřených otevřených počet úloh 2 0 včetně podúloh počet svazků typ úlohy úloha podúloha správné řešení bodování poznámky k hodnocení O (u) O (u) O (u) lim 0 0 O (u) 4 (2 3 0),, 2 0 O (u) 5, sin sin 2 0 sin sin O (u) 6 00π 6, ,8 cm 2 0 O (u) 7, resp ; 0 0; O (u) graf funkce O (u) 9 náčrtek čtverce, 0; 2 ; 0; : MAGVD0C0K0

14 typ úlohy úloha podúloha správné řešení bodování poznámky k hodnocení O (u) výrobků SU (p)..2 C A Max. 3 body 3 podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b..3 D podúloha b. 0 podúloh 0 b SU (p) 2 2. C 2.2 A 2.3 E Max. 3 body 3 podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b. podúloha b. 0 podúloh 0 b U 3 A 2 0 U 4 D 2 0 U 5 D 2 0 U 6 B 2 0 U 7 E 2 0 U 8 C 2 0 U 9 B 2 0 U 20 E 2 0 SU (d) 2 CELKEM 2. ANO Max. 3 body 2.2 NE 4 podúlohy 3 b. 3 podúlohy b. 2.3 ANO 2 podúlohy 0 b. podúloha 0 b. 2.4 ANO 0 podúloh 0 b. 50 bodů Vysvětlivky: U uzavřená úloha U multiple choice SU (p) svazek přiřazovacích úloh SU (d) svazek dichotomických úloh O otevřená úloha O (u) úzce otevřená úloha MAGVD0C0K0 2

15 MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MAGZD0C0T0 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 20 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, Matematické, fyzikální a chemické tabulky a kalkulátor bez grafického režimu. Testový sešit První část (úlohy 0) didaktického testu tvoří úlohy otevřené. Úlohy 20 jsou uzavřené úlohy, které obsahují i nabídku odpovědí. U každé úlohy nebo podúlohy je právě jedna odpověď správná. Počet bodů za správně vyřešenou úlohu je uveden u čísla úlohy vpravo. Je li u počtu bodů zkratka max., je možné za řešení úlohy získat i dílčí body. Za nesprávnou nebo neuvedenou odpověď se body neodečítají. Poznámky zapsané do testového sešitu nebudou předmětem hodnocení. Hodnoceny budou pouze odpovědi uvedené v záznamovém archu. Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Pokyny pro vyplňování záznamového archu Pište modrou nebo černou propisovací tužkou. Výsledky otevřených úloh pište čitelně do vyznačeného pole záznamového archu. 7 Zápisy uvedené mimo vyznačená pole se nenačítají a nebudou vyhodnoceny. Nejednoznačný nebo nečitelný zápis bude považován za chybné řešení. Chybný zápis přeškrtněte a nově zapište správné řešení. V úlohách s nabídkou odpovědí vyberte správnou možnost a vyznačte ji křížkem v příslušném poli záznamového archu. A B C D E 4 Pokud budete chtít následně zvolit jinou odpověď, zabarvěte pečlivě původně zakřížkované pole a zvolenou odpověď vyznačte křížkem do nového pole. A B C D E 4 Jakýkoli jiný způsob záznamu odpovědí a jejich oprav bude považován za nesprávnou odpověď. Pokud zakřížkujete více než jedno pole, bude vaše odpověď považována za nesprávnou. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

16 Úlohy 0 vyřešte a výsledky zapisujte do příslušných polí v záznamovém archu. Úloha max. 2 body Vyznačte na číselné ose obrazy čísel a Úloha 2 Zjednodušte výrazy: L max. 3 body pro

17 Úloha 3 Řešte nerovnici: Výsledek zapište intervalem. max. 2 body Úloha 4 max. 2 body Z obou následujících vztahů vyjádřete proměnnou :. 0,5 2. 2

18 Úloha 5 max. 3 body Funkce je dána předpisem.. V tabulce doplňte chybějící hodnoty funkce Sestrojte graf funkce pro 0. O 3. Pro kterou hodnotu proměnné je? Úloha 6 Řešte rovnici s neznámou :. log 000 log max. 4 body

19 Úloha 7 max. 2 body Body 5; 2 a 0; 5 jsou sousedními vrcholy čtverce. Vypočtěte obsah čtverce. Úloha 8 max. 2 body Měřítko mapy (viz obrázek) vyjádřete ve tvaru :. (Tedy cm na mapě představuje cm ve skutečnosti.) cm 0 7,5 km

20 Úloha 9 max. 3 body Kolik kroků ušetříte (zaokrouhlete na desítky), přejdete-li čtvercový pozemek úhlopříčně, místo abyste jej obcházeli po dvou stranách jeho obvodu celkem třemi sty kroky? Úloha 0 V kódu je na prvním místě jedno z písmen,, nebo. Na dalších dvou pozicích je libovolné dvojciferné číslo od do 45. (Existují např. kódy 22, 45 apod.) Určete počet všech takto vytvořených kódů. max. 2 body

21 Každou z následujících úloh vyřešte, vyberte správné řešení z nabídky a vyznačte je křížkem v příslušném poli tabulky záznamového archu. Úloha max. 4 body Ke každé rovnici 4 přiřaďte některý z intervalů (A F), v němž je obsaženo řešení dané rovnice A) ; B) ; 0 C) 0, 5; 0, 5 D) 0; E) ; F) rovnice nemá řešení

22 Úloha 2 Vycházejme z následujících předpokladů: max. 4 body Mezi dětmi, které mají k paní hospodářce chodit po jednom, jsou malí a velcí chlapci i malá a velká děvčata. Častěji než chlapci přicházejí děvčata, malé děti chodí více než velké. Pravděpodobnost, že k hospodářce přijde dívka, je 0,6. Pravděpodobnost, že přijde malá dívka, je 0,4. Malí chlapci přicházejí s pravděpodobností 0,3. Jaká je pravděpodobnost,. že k hospodářce přijde chlapec (malý nebo velký), 2. že k hospodářce přijde velká dívka, 3. že k hospodářce přijde malé dítě (chlapec nebo dívka), 4. že k hospodářce nepřijde malá dívka? Ke každé otázce 4 vybírejte správnou odpověď z nabídky A F. A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4 D) 0,5 E) 0,6 F) 0,7 Úloha 3 2 body Firma si účtuje za vybavení kanceláře žaluziemi celkem Kč. Z dodacího listu je patrné, že žaluzie byly o 954 Kč dražší než jejich instalace. Kolik procent z účtované částky tvoří instalace žaluzií? A) 42 % B) 37,5 % C) 36 % D) 32 % E) 26,5 %

23 Úloha 4 Pozemek tvaru půlkruhu je třeba oplotit. Na rovnou část plotu se použije 28 metrů pletiva. Kolik celých metrů pletiva bude nejméně potřeba na zbytek plotu po oblouku? 2 body A) 44 metrů B) 48 metrů C) 52 metrů D) 56 metrů E) jiný počet 28 m Úloha 5 L 2 body Rovnoramenný trojúhelník má při základně úhel velikosti 75 a délky ramen 0. Jakou délku má základna? A) přibližně 4,9 B) přibližně 5,2 C) přibližně 5,5 D) přibližně 5,8 E) jinou délku C 0 A 75 c B

24 Úloha 6 Jaká je výška nádoby tvaru pravidelného šestibokého hranolu s podstavou o obsahu 0,5 dm 2, kterou tři čtvrtlitrové hrnky vody naplní až po okraj? A) 37,5 cm B) 7 cm C) 5 cm D),5 cm E) jiný výsledek 2 body Úloha 7 Koule má poloměr 0,3 m. Kolikrát větší je objem koule s dvojnásobným poloměrem? A) devětkrát B) osmkrát C) šestkrát D) třikrát E) méně než třikrát 2 body

25 Úloha 8 L 2 body Jsou dány funkce a : : 0,5 : 2 0,5 Na kterém z obrázků A E jsou správně sestrojeny grafy obou funkcí? A) B) y y O x O x C) D) y y O x O x E) y O x

26 Úloha 9 Přímka procházející bodem 0; 2 má směrový vektor ;. Vyberte odpovídající rovnici přímky. A) 2 0 B) 2 0 C) 2 0 D) 2 0 E) body Úloha 20 max. 3 body Posloupnost tvoří sedmnáct po sobě jdoucích přirozených lichých čísel seřazených vzestupně od nejmenšího k největšímu. Prostřední člen je číslo 23. O každém z následujících tvrzení rozhodněte, je-li pravdivé (Ano), nebo nepravdivé (Ne).. Rozdíl mezi dvěma sousedními členy je Všechny členy jsou větší než Součet čtyř nejmenších členů je 40. ZKONTROLUJTE, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉHO ARCHU UVEDLI VŠECHNY ODPOVĚDI

27 ŘEŠENÍ MAGZD0C0K0 MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti celkem uzavřených otevřených počet úloh včetně podúloh počet svazků typ úlohy úloha podúloha správné řešení bodování poznámky k hodnocení O (u)() O (u) O (u) 3 5; 2 0 O (u) 4 O (u) graf funkce O (u) O (u) O (u) 8 : O (u) O (u) MAGZD0C0K0

28 typ úlohy úloha SU (p) SU (p) 2 podúloha správné řešení bodování. A Max. 4 body 4 podúlohy 4 b..2 D 3 podúlohy 3 b..3 F 2 podúlohy 2 b. podúloha b..4 C 0 podúloh 0 b C A Max. 4 body 4 podúlohy 4 b. 3 podúlohy 3 b. 2.3 F 2 podúlohy 2 b. podúloha b. 2.4 E 0 podúloh 0 b pozn. k hodnocení U 3 D 2 0 U 4 A 2 0 U 5 B 2 0 U 6 C 2 0 U 7 B 2 0 U 8 E 2 0 U 9 D 2 0 SU (d) 20 CELKEM 20. NE Max. 3 body 20.2 ANO 4 podúlohy 3 b. 3 podúlohy b ANO 2 podúlohy 0 b. podúloha 0 b ANO 0 podúloh 0 b. 50 bodů Vysvětlivky: U uzavřená úloha U multiple choice SU (p) svazek přiřazovacích úloh SU (d) svazek dichotomických úloh O otevřená úloha O (u) úzce otevřená úloha MAGZD0C0K0 2

29 MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD2C0T0 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, Matematické, fyzikální a chemické tabulky a kalkulátor bez grafického režimu. U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. Za nesprávnou nebo neuvedenou odpověď se body neodečítají. Odpovědi pište do záznamového archu. Poznámky si můžete dělat do testového sešitu, nebudou však předmětem hodnocení. Nejednoznačný nebo nečitelný zápis odpovědi bude považován za chybné řešení. První část didaktického testu (úlohy 2) tvoří úlohy otevřené. Ve druhé části (úlohy 3 23) jsou uzavřené úlohy, které obsahují i nabídku odpovědí. U každé úlohy nebo podúlohy je právě jedna odpověď správná. 2 Pravidla správného zápisu odpovědí Odpovědi zaznamenávejte modrou nebo černou propisovací tužkou, která píše dostatečně silně a nepřerušovaně. U úloh, kde budete rýsovat obyčejnou tužkou, obtáhněte čáry a křivky následně propisovací tužkou. Hodnoceny budou pouze odpovědi uvedené v záznamovém archu. 2. Pokyny k otevřeným úlohám Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. Je-li požadováno řešení, uveďte kromě výsledku celý postup řešení. Zápisy uvedené mimo vyznačená bílá pole nebudou hodnoceny. Chybný zápis přeškrtněte a nově zapište správné řešení. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! Odpověď, kterou považujete za správnou, zřetelně zakřížkujte v příslušném bílém poli záznamového archu, a to přesně z rohu do rohu dle obrázku. 7 Pokud budete chtít následně zvolit jinou odpověď, zabarvěte pečlivě původně zakřížkované pole a zvolenou odpověď vyznačte křížkem do nového pole. 7 A B C D E A B C D E Jakýkoliv jiný způsob záznamu odpovědí a jejich oprav bude považován za nesprávnou odpověď. Pokud zakřížkujete více než jedno pole, bude vaše odpověď považována za nesprávnou. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 Obsah testového sešitu je chráněn autorskými právy. Jakékoli jeho užití, jakož i užití jakékoli jeho části pro komerční účely či pro jejich přímou i nepřímou podporu bez předchozího explicitního písemného souhlasu CERMATu bude ve smyslu obecně závazných právních norem považováno za porušení autorských práv.

30 max. 2 body Najděte nejmenší sudé číslo tak, aby součin 5 3 byl třetí mocninou nějakého přirozeného čísla. 2 Existují dvě různá komplexní čísla taková, že = a současně. Vypočtěte součet těchto dvou čísel. bod Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 2

31 3 Pro řešte: 2 +2 max. 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 3

32 4 Pro řešte: max. 2 body 5 = 5 Zjednodušte pro : = bod Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 4

33 6 V geometrické posloupnosti je =64. bod Vypočtěte: = 7 Přímky, jsou rovnoběžné. Platí: max. 2 body : =0, : +3 2=0, kde představuje reálné číslo. Určete vzdálenost přímek,. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 5

34 8 Kružnice, se středy 4; 2 a 3;9 se vzájemně dotýkají (může jít o vnější nebo vnitřní dotyk). Bod dotyku leží na souřadnicové ose nebo. Zapište rovnici kružnice ( nebo ), která vyhovuje uvedeným podmínkám a má nejmenší možný poloměr. max. 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 6

35 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOHÁM 9 0 Středy stěn krychle s hranou tvoří vrcholy pravidelného osmistěnu. F E B D C a A (CERMAT) 9 Vyjádřete délku lomené čáry v závislosti na veličině. bod 0 Vypočtěte, jakou část objemu krychle vyplní osmistěn, a výsledek vyjádřete zlomkem. max. 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 7

36 Pro je definován výraz: =log2 log2 +log2 + log2 max. 5 bodů. Vyjádřete jediným členem 3..2 Vypočtěte podíl..3 Vypočtěte rozdíl V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 8

37 VÝCHOZÍ TEXT A PLÁNEK K ÚLOZE 2 Dvě místa a, jejichž skutečná vzdálenost je =350 m, jsou pozorována z neznámého místa pod zorným úhlem =30. X ϕ A B (CERMAT) 2 2. Na plánku (viz záznamový arch) k dané úsečce sestrojte množinu všech bodů vyhovující uvedené podmínce, a to pouze v jedné polorovině s hraniční přímkou. 2.2 V sestrojené množině umístěte bod, který má největší vzdálenost od bodu, a zdůvodněte jeho umístění. 2.3 S přesností na celé metry určete skutečnou vzdálenost, uveďte postup výpočtu. max. 4 body V záznamovém archu používejte při konstrukci rýsovací potřeby a vše obtáhněte propisovací tužkou. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 9

38 3 Je dána rovnice s neznámou a parametrem : = + 2 Přiřaďte ke každé z uvedených hodnot parametru (3. 3.3) odpovídající řešení dané rovnice (A E): 3. = 3.2 = 3.3 \ ; max. 3 body A) Prázdná množina. B) Jednoprvková množina. C) Množina všech reálných čísel. D) Množina všech reálných čísel různých od čísel a. E) Množina všech reálných čísel různých od čísla 2. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 0

39 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 4 V osudí je 6 koulí označených písmeny K, L, M, N, O, P. Koule se postupně vytahují a žádná z nich se do osudí nevrací. (CERMAT) max. 3 body 4 Přiřaďte ke každému jevu (4. 4.3) pravděpodobnost (A E), s níž může nastat: 4. Druhá v pořadí bude tažena koule M. 4.2 Mezi prvními třemi taženými koulemi bude koule M. 4.3 Mezi prvními třemi bude tažena koule M, avšak ne první v pořadí. A) B) C) D) E) Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202

40 VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 5 V grafu jsou uvedeny změny počtu obyvatel Kocourkova (v tisících) v letech 993 až NAROZENÍ ZEMŘELÍ 5 tisíce obyvatel ÚBYTEK PŘÍRŮSTEK Na počátku r měl Kocourkov 5 milionů obyvatel. (CERMAT) 5 Jaký je celkový procentní přírůstek počtu obyvatel Kocourkova za období tří let ? A) přibližně 23 % B) přibližně 7 % C) přibližně 2,3 % D) přibližně 0,7 % E) přibližně 0,23 % 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 2

41 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 6 Po výměně ředitele multikina se zvýšila celková návštěvnost o 5 %. Počet dětských návštěvníků, kteří dříve odebírali desetinu prodaných vstupenek, se díky účasti škol zvýšil o 45 %, naopak počet důchodců, kteří dříve odebírali pětinu prodaných vstupenek, se nezměnil. (CERMAT) 6 O kolik procent se zvýšil počet ostatních návštěvníků? A) méně než o 3 % B) o 3 % C) o 4 % D) o 5 % E) více než o 5 % 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 3

42 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Předpokládejme, že 25 % vzdělaných lidí je bohatých a mezi bohatými je polovina vzdělaných. Předpokládejme dále, že 25 % lidí není ani bohatých ani vzdělaných. (CERMAT) 7 Kolik procent lidí je vzdělaných a zároveň bohatých? A) 2,5 % B) 5 % C) 7,5 % D) 20 % E) Žádný z uvedených výsledků není správný. 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 4

43 8 Elipsa, jejíž osy jsou rovnoběžné s osami souřadnic,, se jedné z nich dotýká v bodě 2;0 a druhou osu protíná v bodech 0; 2 a 0; 4. Jaká je vzdálenost ohniska od vedlejšího vrcholu elipsy? A) větší než 3 B) přesně 3 C) přesně 2,9 D) přibližně 2,9 E) menší než 2,9 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 5

44 VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 9 V kartézské soustavě souřadnic je sestrojen graf funkce. y f O x Hodnoty funkce jsou převrácenými hodnotami funkce, tedy platí: : = (CERMAT) 9 Který z následujících grafů je grafem funkce? 2 body A) y g O x Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 6

45 B) y g O x C) y g O x D) y g O x E) žádný z uvedených grafů Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 7

46 20 Pro vnitřní úhel obecného trojúhelníku platí, že hodnoty sin, tg, cos tvoří tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Jaký je kvocient této posloupnosti? 2 body A) = 2 B) = 3 C) =2 3 D) = E) Ze zadaných údajů nelze kvocient určit. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 8

47 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 2 V orientačním závodě je cíl umístěn východně od startu. Na obrázku jsou zakreslena obě stanoviště a, uvedené vzdálenosti jsou v km. 30 D 60 4 P 3 S C (CERMAT) 2 S přesností na celé metry uveďte vzdálenost od prvního ke druhému stanovišti, tj.. A) 55 m B) 96 m C) 732 m D) m E) jiná vzdálenost 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 9

48 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 22 Pokud se válec naplněný kapalinou nakloní o 60, polovina objemu válce se vyprázdní. (CERMAT) 22 V jakém poměru jsou poloměr podstavy a výška válce? 2 body A) : = 3 : 2 B) : = 3 : 4 C) : = 3 : 6 D) : = : 2 E) : = : 4 Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT),

49 23 Je dán mnohočlen s proměnnou a koeficienty,, : = Platí: 0 =; =0; =2. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení ( ), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): max. 3 body 23. Právě jeden z koeficientů,, je nulový Právě jeden koeficient je záporný Platí 2 =5. A N ZKONTROLUJTE, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉHO ARCHU UVEDL/A VŠECHNY ODPOVĚDI. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 2

50

51 Maturitní zkouška 202 jarní termín Úloha Správné řešení Body 2 (max. 4 b. ) S 2. max. 2 b. A B Větší oblouk bez krajních bodů. X A Koncový bod 0 průměru 0 kružnice, neboť nejdelší tětivou kružnice je průměr. S B m 3 max. 3 b. 3. A 3 podúlohy 3 b. 3.2 E 2 podúlohy 2 b. 3.3 B podúloha b. 0 podúloh 0 b. 4 max. 3 b. 4. A 3 podúlohy 3 b. 4.2 E 2 podúlohy 2 b. 4.3 C podúloha b. 0 podúloh 0 b. 5 D 2 6 D 2 7 B 2 8 B 2 9 C 2 20 A 2 2 A 2 22 C 2 23 max. 3 b. 23. ANO 3 podúlohy 3 b ANO 2 podúlohy b CELKEM ANO podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. 50 bodů Obsah klíče správných řešení je chráněn autorskými právy. Jakékoli jeho užití, jakož i užití jakékoli jeho části pro komerční účely či pro jejich přímou i nepřímou podporu bez předchozího explicitního písemného souhlasu CERMATu bude ve smyslu obecně závazných právních norem považováno za porušení autorských práv. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 2

52 MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAIVDC0T0 ILUSTRAČNÍ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 2 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je 20 minut. Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, Matematické, fyzikální a chemické tabulky a kalkulátor bez grafického režimu. U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. Za nesprávnou nebo neuvedenou odpověď se body neodečítají. Odpovědi pište do záznamového archu. Poznámky si můžete dělat do testového sešitu, nebudou však předmětem hodnocení. Nejednoznačný nebo nečitelný zápis odpovědi bude považován za chybné řešení. První část didaktického testu (úlohy 0) tvoří úlohy otevřené. Ve druhé části (úlohy 2) jsou uzavřené úlohy, které obsahují i nabídku odpovědí. U každé úlohy nebo podúlohy je právě jedna odpověď správná. 2 Pravidla správného zápisu odpovědí Odpovědi zaznamenávejte modrou nebo černou propisovací tužkou, která píše dostatečně silně a nepřerušovaně. U úloh, kde budete rýsovat obyčejnou tužkou, následně obtáhněte čáry propisovací tužkou. Hodnoceny budou pouze odpovědi uvedené v záznamovém archu. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, Pokyny k otevřeným úlohám Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. Je-li požadováno řešení, uveďte kromě výsledku celý postup řešení. Zápisy uvedené mimo vyznačená bílá pole nebudou hodnoceny. Chybný zápis přeškrtněte a nově zapište správné řešení. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! Odpověď, kterou považujete za správnou, zřetelně zakřížkujte v příslušném bílém poli záznamového archu, a to přesně z rohu do rohu dle obrázku. Pokud budete chtít následně zvolit jinou odpověď, zabarvěte pečlivě původně zakřížkované pole a zvolenou odpověď vyznačte křížkem do nového pole. A B C D E Jakýkoliv jiný způsob záznamu odpovědí a jejich oprav bude považován za nesprávnou odpověď. Pokud zakřížkujete více než jedno pole, bude vaše odpověď považována za nesprávnou. Test i příslušný klíč správných řešení jsou do okamžiku uvolnění testu k volnému užití, tj. do 2. března 20, určeny výhradně středním školám, a to pro účely zkušebního testování jejich žáků ve škole. Jakékoli zveřejnění či užití obsahu tohoto testu či příslušného klíče správných řešení, jakož i kterékoli jejich části v rozporu s tímto určením, bude považováno za porušení zákona č. 2/2000 Sb. v platném znění (autorský zákon). 7 7 A B C D E

53 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Marek se snažil zapamatovat čtyřmístný kód. Shledal, že jde o největší číslo, v jehož zápise jsou vedle sebe dvě různá dvoumístná prvočísla, kde ciferný součet každého z nich je 8. (CERMAT) Zapište Markův kód. max. 2 body POKYN K ÚLOHÁM 2 A 3 Číselné výrazy vyjádřete jediným členem s mocninou o stejném základu jako v zadání. 2 bod 3 bod 4 V oboru je dán výraz. /. max. 3 body 4. Určete, pro které hodnoty má výraz smysl. 4.2 Výraz zjednodušte. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 20 2

54 5 Pro veličiny a platí a současně. max. 2 body Pro * + určete hodnotu výrazu. 6 Pravidelný -úhelník má pětkrát větší počet úhlopříček než počet stran. Určete počet jeho vrcholů ( ). max. 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 20 3

55 7 V je dána funkce. 7. V intervalu určete minimum funkce. 7.2 Určete maximum funkce v jejím definičním oboru. max. 3 body VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 Krajním bodem úsečky je, -. Body rozdělují úsečku na třetiny. A V X B (CERMAT) 8 Doplňte chybějící souřadnice bodů, - a V, -. max. 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 20 4

56 9 Zápisy dvou přímek a obsahují neznámé reálné číslo. ( ) max. 5 bodů 9. Pro které hodnoty jsou přímky a na sebe kolmé? 9.2 Pro každou dvojici kolmých přímek a určete jejich průsečík. V záznamovém archu uveďte celý postup řešení úlohy 9. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 20 5

57 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 0 Lomená čára je složena z výšek nekonečně mnoha podobných pravoúhlých rovnoramenných trojúhelníků. Největší trojúhelník má velikost výšky a přeponu délky. (CERMAT) 0. Určete druhý úsek lomené čáry. max. 4 body 0.2 Určete délku celé lomené čáry, výraz usměrněte. 0.3 O kolik větší je součet délek všech lichých úseků než součet délek všech sudých úseků? Výsledek nezaokrouhlujte. V záznamovém archu uveďte celý postup řešení úlohy 0. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 20 6

58 Každou z následujících úloh vyřešte, vyhledejte správné řešení z nabídky a vyznačte je křížkem v příslušném poli tabulky záznamového archu. VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE Uvažujme všechny polopřímky s počátečním bodem, -, které mají společný bod s úsečkou ;, - a, -. y A B P O x (CERMAT) max. 3 body Přiřaďte na vynechaná místa ( ) v zápisech (..3) takové hodnoty (A E), aby bylo pravdivé tvrzení: Libovolná množina bodů, - roviny vyhovující rovnici představuje některou z uvažovaných polopřímek, právě když jsou splněny podmínky (..3):. Pro všechny hodnoty proměnné platí )..2 Směrnice je z intervalu..3 Pro veličiny platí. A) B) C) D) E) Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 20 7

59 max. 3 body 2 Přiřaďte ke každé z kuželoseček (2. 2.3) souřadnice (A E) jejího středu, u paraboly souřadnice vrcholu: A) [ ] B) [ ] C), - D) [ ] E) jiné řešení Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 20 8

60 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 3 Tětiva délky je kolmá k průměru kružnice a rozděluje jej na dva úseky. Poměr délek obou úseků je. x k d (CERMAT) 3 Vyjádřete délku tětivy v závislosti na průměru. 2 body A) B) C) D) E) Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 20 9

61 VÝCHOZÍ OBRÁZEK K ÚLOZE 4 D 8 cm C 6 cm 4 cm A 2 cm B (CERMAT) 4 Kolik procent obsahu lichoběžníku ABCD tvoří obsah trojúhelníku ACD? A) % B) % C) % D) % E) jiné řešení 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 20 0

62 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 5 Kvádr se čtvercovou podstavou má podstavné hrany délky, tělesová úhlopříčka svírá s podstavou úhel. H G E F v x D C A a B a (CERMAT) 5 Ve kterém zápisu jsou uvedeny oba správné vztahy pro výpočet výšky kvádru a výpočet vzdálenosti vrcholu od tělesové úhlopříčky? 2 body A), B), C), D), E) v žádném z uvedených Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 20

63 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 6 Vodní hladina nádrže by měla mít rozlohu 4000 m 2. Zatím je vytvořen pouze přesný model nádrže. Vejde se do něj 375 litrů vody a vodní hladina má rozlohu 2,5 m 2. (CERMAT) 6 Jaký objem má mít skutečná nádrž? 2 body A) m 3 B) m 3 C) m 3 D) m 3 E) jiný objem VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Melodie bude mít 7 tónů, má začínat tónem C a končit tónem G. Třikrát se má použít tón A a dvakrát tón E. (CERMAT) 7 Kolik různých melodií je možné vytvořit? A) B) C) D) E) jiný počet 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 20 2

64 VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 8 Zkouška se skládá ze tří částí ( ), v každé části je možné získat nejvýše 8 bodů. V tabulce jsou uvedeny výsledky pěti žáků. Jejich průměrný výsledek byl v každé ze tří částí zkoušky stejný. Žák Bodové hodnocení části zkoušky Výsledek (CERMAT) 8 Porovnejte směrodatné odchylky výsledků v jednotlivých částech zkoušky ( ). 2 body A) B) C) D) Směrodatné odchylky se alespoň u dvou částí shodují. E) Žádné z uvedených tvrzení (A D) není pravdivé. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 9 Pořizovací cena přístroje je Kč. Po uplynutí každého roku se hodnota přístroje snižuje o čtvrtinu hodnoty z předcházejícího roku. Klesne-li hodnota pod % pořizovací ceny, je možné vyměnit přístroj na konci roku za nový. (CERMAT) 9 Po kolika letech je možné přístroj vyměnit za nový? A) po 3 letech B) po 4 letech C) po 5 letech D) po 6 letech E) po 7 letech nebo později 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 20 3

65 20 Ze dvou shodných kruhů neznámé velikosti byl vystřižen největší možný čtverec a největší možný rovnostranný trojúhelník. 2 body U kterého tvrzení nelze určit pravdivostní hodnotu bez předchozího měření? A) Trojúhelník má menší obsah než čtverec. B) Trojúhelník má krát větší obsah než čtverec. C) Trojúhelník má o % menší obvod než čtverec. D) Trojúhelník má o cm 2 menší obsah než čtverec. E) U každého z uvedených tvrzení A D je možné určit pravdivostní hodnotu i bez předchozího měření. VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 2 V souřadném systému je vyznačeno všech šest bodů grafu funkce dané výčtem prvků: {, -, -, -, -, - [ ]}. y O x (CERMAT) max. 3 body 2 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): 2. Hodnota patří do definičního oboru funkce. 2.2 Hodnota patří do oboru hodnot funkce. 2.3 Pokud by se pouze u prvku, -, změnilo znaménko první souřadnice, množina by byla stále funkcí. A N ZKONTROLUJTE, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉHO ARCHU UVEDL/A VŠECHNY ODPOVĚDI. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 20 4

66 KLÍČ SPRÁVNÝCH ŘEŠENÍ ILUSTRAČNÍ TEST 20 MATEMATIKA - vyšší úroveň obtížnosti MAIVDC0T0 Celkem Uzavřených Otevřených Počet úloh 2 0 Úloha Správné řešení Body n 0 4 max. 3 b. 4. x R\ ; x 2x p s = n = max. 3 b. 7. minimum je f = maximum je f = a = ; v = max. 5 b. 9. k = 5; k 2 = ; 3 0 ; 9 34 ; Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 20

67 Úloha Správné řešení Body 0 max. 4 b. 0. v 2 = d = rozdíl je max. 3 b.. A 3 podúlohy 3 b..2 D 2 podúlohy 2 b..3 E podúloha b. 0 podúloh 0 b. 2 max. 3 b. 2. C 3 podúlohy 3 b. 2.2 B 2 podúlohy 2 b. 2.3 D podúloha b. 0 podúloh 0 b. 3 C A B A E B C D max. 3 b. 2. NE 3 podúlohy 3 b. 2.2 ANO 2 podúlohy b. 2.3 CELKEM NE podúloha b. 0 podúloh 0 b. 50 bodů Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 20 Test i příslušný klíč správných řešení jsou do okamžiku uvolnění testu k volnému užití, tj. do 2. března 20, určeny výhradně středním školám, a to pro účely zkušebního testování jejich žáků ve škole. Jakékoli zveřejnění či užití obsahu tohoto testu či příslušného klíče správných řešení, jakož i kterékoli jejich části v rozporu s tímto určením, bude považováno za porušení zákona č. 2/2000 Sb. v platném znění (autorský zákon).

68 MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAIVD2C0T0 ILUSTRAČNÍ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je 20 minut. Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, Matematické, fyzikální a chemické tabulky a kalkulátor bez grafického režimu. U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. Za nesprávnou nebo neuvedenou odpověď se body neodečítají. Odpovědi pište do záznamového archu. Poznámky si můžete dělat do testového sešitu, nebudou však předmětem hodnocení. Nejednoznačný nebo nečitelný zápis odpovědi bude považován za chybné řešení. První část didaktického testu (úlohy 2) tvoří úlohy otevřené. Ve druhé části (úlohy 3 23) jsou uzavřené úlohy, které obsahují i nabídku odpovědí. U každé úlohy nebo podúlohy je právě jedna odpověď správná. 2 Pravidla správného zápisu odpovědí Odpovědi zaznamenávejte modrou nebo černou propisovací tužkou, která píše dostatečně silně a nepřerušovaně. U úloh, kde budete rýsovat obyčejnou tužkou, obtáhněte čáry a křivky následně propisovací tužkou. Hodnoceny budou pouze odpovědi uvedené v záznamovém archu. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), Pokyny k otevřeným úlohám Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. Je-li požadováno řešení, uveďte kromě výsledku celý postup řešení. Zápisy uvedené mimo vyznačená bílá pole nebudou hodnoceny. Chybný zápis přeškrtněte a nově zapište správné řešení. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! Odpověď, kterou považujete za správnou, zřetelně zakřížkujte v příslušném bílém poli záznamového archu, a to přesně z rohu do rohu dle obrázku. A B C D E Pokud budete chtít následně zvolit jinou odpověď, zabarvěte pečlivě původně zakřížkované pole a zvolenou odpověď vyznačte křížkem do nového pole. Jakýkoliv jiný způsob záznamu odpovědí a jejich oprav bude považován za nesprávnou odpověď. Pokud zakřížkujete více než jedno pole, bude vaše odpověď považována za nesprávnou. Test i příslušný klíč správných řešení jsou do okamžiku uvolnění testu k volnému užití, tj. do 23. března 202, určeny výhradně středním školám, a to pro účely zkušebního testování jejich žáků ve škole. Jakékoli zveřejnění či užití obsahu tohoto testu či příslušného klíče správných řešení, jakož i kterékoli jejich části v rozporu s tímto určením, bude považováno za porušení zákona č. 2/2000 Sb. v platném znění (autorský zákon). 7 7 A B C D E

69 Přirozené číslo je dělitelné pěti. Totéž číslo dává při dělení třemi zbytek 2. Určete nejmenší číslo, které je třeba přičíst k číslu, aby byl součet dělitelný patnácti. bod 2 Platí: bod ( ) Zapište v algebraickém tvaru komplexní číslo. 3 Pro komplexní sdružená čísla platí: bod Zapište v algebraickém tvaru komplexní číslo. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 2

70 4 Pro řešte: ( )( ) bod 5 Pro řešte: max. 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 3

71 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 6 Ve čtyřúhelníku známe délky tří ze čtyř stran (30, 46 a 54). Čtyřúhelník je rozdělen na čtyři menší čtyřúhelníky (deltoidy), z nichž dva jsou shodné. D x x x C x 46 z 30 y A z 54 y B (CERMAT) 6 Vypočtěte délky vyznačených úseků. max. 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 4

72 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 7 8 Adam přečte celou knihu za o 2 dny dříve. dnů. Kdyby denně přečetl o 6 stran více, knihu by dočetl (CERMAT) 7 Vypočtěte, kolik stran má kniha, jestliže 8. max. 2 body 8 Vyjádřete počet stran ( ) knihy v závislosti na parametru. max. 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 5

73 9 Pro řešte: ( ) ( ) ( ) max. 2 body 0 Pro je dána uspořádaná trojice: max. 2 body [ ] Vypočtěte, pro kterou hodnotu aritmetickou posloupnost. tvoří uspořádaná trojice Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 6

74 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE Parabola je určena rovnicí. Kružnice má střed na ose ve vnitřní oblasti paraboly a prochází vrcholem paraboly (poloměr kružnice je ). Kromě bodu mohou existovat ještě další dva průsečíky kružnice s parabolou. o P k A r S r V B (CERMAT). Vypočtěte souřadnice průsečíků kružnice s parabolou pro..2 Vyjádřete souřadnice průsečíků v závislosti na poloměru a určete podmínky řešitelnosti ( ). V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. max. 5 bodů Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 7

75 2 Je dán rovnoramenný trojúhelník. Uvnitř základny leží bod, pro nějž platí: ( ) cm; cm 2. Proveďte náčrtek situace. 2.2 Vypočtěte výšku na základnu. 2.3 Vypočtěte obsah trojúhelníku. max. 4 body V záznamovém archu náčrtek obtáhněte propisovací tužkou a uveďte postup řešení úlohy. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 8

76 max. 3 body 3 Je dán trojčlen s proměnnou a parametrem. Ke každému z následujících dvojčlenů (3. 3.3) najděte takovou hodnotu parametru (A E), aby byl daný trojčlen dělitelný dvojčlenem beze zbytku A) B) C) D) E) Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 9

77 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 4 Balíček deseti karet obsahuje čtyři esa a karty 5, 6, 7, 8, 9 a 0. (CERMAT) max. 3 body 4 Přiřaďte ke každému jevu (4. 4.3) pravděpodobnost (A E), s níž může nastat. 4. Čtveřici náhodně vybraných karet tvoří po sobě jdoucí čísla. 4.2 Ve čtveřici náhodně vybraných karet není žádné eso. 4.3 Čtveřici náhodně vybraných karet tvoří dvě po sobě jdoucí čísla a dvě esa. A) B) C) D) E) Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 0

78 VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 5 V Kocourkově se jedenkrát za 5 let vyhlašuje Kolotoč. V tento den všichni občané ve věku 6-65 let přestávají pracovat a odcházejí do důchodu a všichni občané ve věku 2 26 let jdou do zaměstnání. Věková skupina 66 let a více před Kolotočem Počet obyvatel po Kolotoči nepracující pracující důchodci nepracující pracující důchodci let let let let a méně Každý pracující odvádí měsíčně 200 kocourkovských zlaťáků (KZ) na důchody svých spoluobčanů. Všechny vybrané peníze se rozdělí na důchody. (CERMAT) 5 Jak se změní průměrný měsíční plat důchodce po uskutečnění uvedeného Kolotoče? 2 body A) klesne o 200 KZ B) klesne o 00 KZ C) nezmění se D) vzroste o 00 KZ E) změní se o jinou částku Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202

79 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 6 Jedno balení čokolády stojí 20 Kč. Uvnitř každého balení je jedna čokoláda a prémiový kupón. Po předložení tří prémiových kupónů dostane zákazník zdarma jedno další balení čokolády. (CERMAT) 6 Jaký největší počet čokolád lze postupně získat za 300 Kč? A) 5 B) 20 C) 2 D) 22 E) jiný počet 2 body 7 Výraz ( ) je možné vypočítat pro všechny reálné hodnoty kromě hodnot: 2 body A), kde B), kde C) ( ), kde D) ( ), kde E) ( ), kde Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 2

80 VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 8 V kartézské soustavě souřadnic je umístěn graf funkce, jejíž definiční obor je. y 2 f O 2 x (CERMAT) 8 Hodnoty funkce jsou druhými mocninami hodnot funkce, tedy platí: ( ) Jaký předpis má funkce? max. 2 body A) B) C) ( ) D) ( ) E) Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 3

81 9 Přímka prochází body [ ] a [ ]. Přímka je obrazem přímky v posunutí určeném vektorem ( ). 2 body Jaká je vzdálenost přímek? A) větší než B) C) nenulová vzdálenost menší než D) E) Nelze určit, přímky jsou různoběžné. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 4

82 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 20 Umyvadlo má tvar kulové úseče s výškou voda, musí být nakloněno nejméně o 60. cm. Aby z umyvadla vytekla všechna 60 d v (CERMAT) 20 Jaký je vnitřní průměr nejširší části umyvadla vypočtený s přesností na mm? A) 48,0 cm B) 50,0 cm C) 52,0 cm D) 96,0 cm E) 2,0 cm 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 5

83 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 2 Ve Škole čar a kouzel v Bradavicích se každou hodinu mění nastavení chodby, která vede z místa A v přízemí do místa B v pátém patře. Patra mají čtvercový půdorys a jsou od sebe stejně vzdálena. I II III B B B A A A (CERMAT) 2 Při kterém nastavení chodby je cesta mezi místy A a B nejkratší? 2 body A) pouze při nastavení I B) pouze při nastavení II C) pouze při nastavení III D) při nastavení I a II E) při nastavení I a III Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 6

84 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 22 Obvod trojúhelníku je. Trojúhelník je rozdělen třemi úsečkami rovnoběžnými se stranou na čtyři rovinné útvary (jeden trojúhelník a tři lichoběžníky). Velikosti výšek jsou ve všech útvarech shodné ( ). v s (CERMAT) 2 body 22 Obvody ( ) jednotlivých útvarů tvoří rostoucí posloupnost. Jaký je rekurentní vztah pro členy této posloupnosti, kde * +? A), B), C), D), E) žádný z uvedených Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 7

85 23 V geometrické posloupnosti ( ) s kvocientem platí Rozhodněte o každém z následujících tvrzení ( ), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE). A N max. 3 body ZKONTROLUJTE, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉHO ARCHU UVEDL/A VŠECHNY ODPOVĚDI. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 8

86 KLÍČ SPRÁVNÝCH ŘEŠENÍ ILUSTRAČNÍ TEST 202 Matematika - vyšší úroveň obtížnosti MAIVD2C0T0 Celkem Uzavřených Otevřených Počet úloh 23 2 Úloha Správné řešení Body k = 0 2 8i 3 2 i 2 4 x = ; 2 max. 2 b. 6 x = ; y = 9; z = 35 max. 2 b stran max. 2 b. 8 p = 3d 2 6d; d N d > 2 max. 2 b. 9 x = 0 max. 2 b. 0 k = 6 max. 2 b. max. 5 b.. A 4; 4 ; B 4; 4 (max. 2 b.).2 A 2 2r 4; 2r 4 ; B 2 2r 4; 2r 4 ; r 2; + (max. 3 b.) 2 (max. 4 b. ) 2. C φ A M B 2.2 v c = 3 cm cm 2 max. 2 b. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202

87 Úloha Správné řešení Body 3 max. 3 b. 3. D 3 podúlohy 3 b. 3.2 C 2 podúlohy 2 b. 3.3 A podúloha b. 0 podúloh 0 b. 4 max. 3 b. 4. E 3 podúlohy 3 b. 4.2 B 2 podúlohy 2 b. 4.3 A podúloha b. 0 podúloh 0 b. 5 A 2 6 D 2 7 B 2 8 B 2 9 D 2 20 C 2 2 E 2 22 C 2 23 max. 3 b. 23. NE 3 podúlohy 3 b ANO 2 podúlohy b CELKEM ANO podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. 50 bodů Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 Test i příslušný klíč správných řešení jsou do okamžiku uvolnění testu k volnému užití, tj. do 23. března 202, určeny výhradně středním školám, a to pro účely zkušebního testování jejich žáků ve škole. Jakékoli zveřejnění či užití obsahu tohoto testu či příslušného klíče správných řešení, jakož i kterékoli jejich části v rozporu s tímto určením, bude považováno za porušení zákona č. 2/2000 Sb. v platném znění (autorský zákon). 2

88 MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, Matematické, fyzikální a chemické tabulky a kalkulátor bez grafického režimu. U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. Za nesprávnou nebo neuvedenou odpověď se body neodečítají. Odpovědi pište do záznamového archu. Poznámky si můžete dělat do testového sešitu, nebudou však předmětem hodnocení. Nejednoznačný nebo nečitelný zápis odpovědi bude považován za chybné řešení. První část didaktického testu (úlohy 5) tvoří úlohy otevřené. Ve druhé části (úlohy 6 26) jsou uzavřené úlohy, které obsahují i nabídku odpovědí. U každé úlohy nebo podúlohy je právě jedna odpověď správná. 2 Pravidla správného zápisu odpovědí Odpovědi zaznamenávejte modrou nebo černou propisovací tužkou, která píše dostatečně silně a nepřerušovaně. U úloh, kde budete rýsovat obyčejnou tužkou, následně obtáhněte čáry propisovací tužkou. Hodnoceny budou pouze odpovědi uvedené v záznamovém archu. MAMZD2C0T0 2. Pokyny k otevřeným úlohám Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. Zápisy uvedené mimo vyznačená bílá pole nebudou hodnoceny. Chybný zápis přeškrtněte a nově zapište správné řešení. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám Odpověď, kterou považujete za správnou, zřetelně zakřížkujte v příslušném bílém poli záznamového archu, a to přesně z rohu do rohu dle obrázku. 7 Pokud budete chtít následně zvolit jinou odpověď, zabarvěte pečlivě původně zakřížkované pole a zvolenou odpověď vyznačte křížkem do nového pole. 7 A B C D E A B C D E Jakýkoliv jiný způsob záznamu odpovědí a jejich oprav bude považován za nesprávnou odpověď. Pokud zakřížkujete více než jedno pole, bude vaše odpověď považována za nesprávnou. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 Obsah testového sešitu je chráněn autorskými právy. Jakékoli jeho užití, jakož i užití jakékoli jeho části pro komerční účely či pro jejich přímou i nepřímou podporu bez předchozího explicitního písemného souhlasu CERMATu bude ve smyslu obecně závazných právních norem považováno za porušení autorských práv.

89 Pro upravte: max. 2 body 2 Pro řešte: max. 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 2

90 3 Pro řešte: 00 0,0 max. 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 3

91 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 4 6 První dva členy aritmetické posloupnosti jsou 57; Vypočtěte padesátý člen posloupnosti. (CERMAT) bod 5 Vypočtěte součet prvních padesáti členů posloupnosti. bod 6 Kolik prvních členů posloupnosti je třeba sečíst, aby byl součet co největší? bod Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 4

92 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 7 Graf nepřímé úměrnosti s předpisem, kde 0, prochází bodem 2; 2. y A O x (CERMAT) 7 7. Vypočtěte konstantu. max. 3 body 7.2 Vypočtěte souřadnici bodu ; 0,5 a souřadnici bodu ;. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 5

93 VÝCHOZÍ TEXT A NÁČRTEK K ÚLOHÁM 8 9 Rovnoběžné přímky, protínají přímku v bodech,. Vzdálenost rovnoběžek je 5, odchylka přímek, je 30. p P Q r q (CERMAT) 8 Určete vzdálenost bodu od přímky. bod 9 Vypočtěte vzdálenost bodů,. max. 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 6

94 0 Velikosti dvou vnitřních úhlů trojúhelníku jsou 2 5 π a 4 π. bod Vypočtěte velikost třetího vnitřního úhlu trojúhelníku. V rovině je dána přímka : 2. max. 2 body Zapište obecnou rovnici přímky, která prochází bodem 0; 0 a je kolmá k přímce. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 7

95 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 2 Hmotnostní procento zlata ve slitině je přímo úměrné počtu karátů. Slitina obsahující 75 % zlata se označuje 8 karáty. (CERMAT) 2 Kolik procent zlata obsahuje 24karátový prsten? bod Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 8

96 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3 Cesta do školy je dlouhá 0 km a na kole se ujede za půl hodiny. Stejnou cestou zpět se jede o 0 minut déle. (CERMAT) 3 O kolik km/h se liší průměrná rychlost na cestě tam a zpět? max. 2 body VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 4 Z pečlivě promíchaného balíku 52 karet bylo odebráno sedm karet. Mezi zbývajícími kartami v balíku zůstává devět srdcových karet. 4 Jaká je pravděpodobnost, že v dalším tahu z balíku nebude vytažena srdcová karta? (CERMAT) max. 2 body Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 9

97 max. 2 body 5 Kvádr se čtvercovou podstavou má výšku cm. Podstavná hrana je o 3 cm kratší než dvojnásobek výšky kvádru. Napište vztah pro výpočet objemu V kvádru v závislosti na proměnné a upravte jej do tvaru mnohočlenu. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202 0

98 6 Trojúhelník má vrcholy v bodech ;, 2; 8, 6; 2. max. 2 body Trojúhelník narýsujte a rozhodněte o každém z následujících tvrzení (6. 6.4), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): 6. Trojúhelník je rovnoramenný. 6.2 Trojúhelník je ostroúhlý. 6.3 Pata výšky spuštěné z bodu se shoduje se středem strany. 6.4 Pata výšky spuštěné z bodu se shoduje se středem strany. A N Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 202

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 22 úloh. Časový limit pro

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD15C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole MATEMATIKA MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám Maximální Hranice úspěšnosti:

Více

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 0 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:

Více

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů.

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. MATEMATIKA MPZD1C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 1 Maximální bodové hodnocení: 0 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 0 minut.

Více

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 006 MAACZMZ06DT MATEMATIKA didaktický test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 10 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do

Více

DOVEDNOSTI V MATEMATICE

DOVEDNOSTI V MATEMATICE Hodnocení výsledků vzdělávání žáků 9. tříd ZŠ 2006 MA1ACZZ906DT DOVEDNOSTI V MATEMATICE didaktický test A Testový sešit obsahuje 13 úloh. Na řešení úloh máte 40 minut. Všechny odpovědi pište do záznamového

Více

MATEMATIKA 5 M5PZD15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. Jméno a příjmení

MATEMATIKA 5 M5PZD15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. Jméno a příjmení MTEMTIK 5 M5PZD15C0T01 DIDKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 60 minut.

Více

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI Hodnocení výsledků vzdělávání žáků 9. tříd 005 MA0Z9 MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI A Testový sešit obsahuje 7 úloh. Na řešení úloh máte 40 minut. Při řešení konstrukční úlohy užívejte rýsovací potřeby. V průběhu

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

MATEMATIKA. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2 Pravidla správného zápisu řešení. 3.2 Pokyny k uzavřeným úlohám 7-15 DIDAKTICKÝ TEST

MATEMATIKA. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2 Pravidla správného zápisu řešení. 3.2 Pokyny k uzavřeným úlohám 7-15 DIDAKTICKÝ TEST MTEMTIK PŘIJÍMCÍ ZKOUŠKY IKTICKÝ TEST TS-MMCINT Maximální bodové hodnocení: 0 bodů 1 Základní informace k zadání zkoušky idaktický test obsahuje 1 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je 60

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

MANUÁL K DIDAKTICKÉMU TESTU Z MATEMATIKY PŘIJÍMAČKY MSK 2011

MANUÁL K DIDAKTICKÉMU TESTU Z MATEMATIKY PŘIJÍMAČKY MSK 2011 MANUÁL K DIDAKTICKÉMU TESTU Z MATEMATIKY PŘIJÍMAČKY MSK 2011 Didaktickým testem z matematiky budou ověřovány matematické dovednosti, které nepřesahují rámec dřívějších osnov ZŠ a jsou definované v Rámcovém

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut.

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA MATEMATIKA společná část maturitní zkoušk Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Odpovědi pište do záznamového archu. Poznámk

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

MAT-2003 Úloha 4 Posloupnost je zadána pro všechna přirozená čísla n rekurentním vztahem a n+1

MAT-2003 Úloha 4 Posloupnost je zadána pro všechna přirozená čísla n rekurentním vztahem a n+1 MAT-2003 Úloha 4 Posloupnost je zadána pro všechna přirozená čísla n rekurentním vztahem a n+1 =a n 4 a 1 =50. Pro jaké nejmenší přirozené číslo n bude součet prvních n členů záporný? max. 4b, kde Úloha

Více

MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA KE 4LETÉMU STUDIU NA SŠ ROK 2014

MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA KE 4LETÉMU STUDIU NA SŠ ROK 2014 ILUSTRAČNÍ MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA KE 4LETÉMU STUDIU NA SŠ ROK 2014 POČET TESTOVÝCH POLOŽEK: 16 MAXIMÁLNÍ POČET BODŮ: 50 (100%) ČASOVÝ LIMIT PRO ŘEŠENÍ TESTU: 60 minut POVOLENÉ POMŮCKY ŘEŠITELE: psací

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY

SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY V široce otevřených úlohách 2 7 zapisujte celý postup řešení. 1 Vypočtěte, kolikrát kratší je časový interval sekund oproti časovému intervalu minuty. úzce otevřená 6krát

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m . Když od neznámého čísla odečtete 54, výsledek vydělíte 3 a následně přičtete 6, získáte číslo 9. Jaká je hodnota tohoto neznámého čísla? (A) 0 (B) 03 (C) 93 (D) 89 2. Na úsečce SV, jejíž délka je 3 cm,

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5 MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 5. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 9. Matematika 104 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata,

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata, 5.1.2.2 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata, Zná číslice 1 až 20, umí je napsat a

Více

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1. Obsahové vymezení předmětu Matematika prolíná celým základním vzděláváním a její výuka vede žáky především předmět Matematika zahrnuje vzdělávací Matematika

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň 1/Charakteristika vyučovacího předmětu a) obsahové vymezení Předmět je rozdělen na základě OVO v RVP ZV na čtyři

Více

STUDIJNÍ DOVEDNOSTI DIDAKTICKÝ TEST. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! SD1ACZZ506DT. Hodnocení výsledků vzdělávání žáků 5.

STUDIJNÍ DOVEDNOSTI DIDAKTICKÝ TEST. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! SD1ACZZ506DT. Hodnocení výsledků vzdělávání žáků 5. SD1ACZZ506DT Hodnocení výsledků vzdělávání žáků 5. ročníků ZŠ 2006 STUDIJNÍ DOVEDNOSTI DIDAKTICKÝ TEST A Testový sešit obsahuje 18 úloh. Na řešení úloh máte 40 minut. Odpovědi pište do záznamového archu.

Více

1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 1. VÝROKOVÁ LOGIKA 1. Negujte výroky s kvantifikátory, výroky g j a jejich negace zapište i symbolicky a) Alespoň 5 dnů bude pršet. b) Úloha má právě 2 řešení. c) Žádný z předmětů mě nebaví. d) Nejvýše

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRIMA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Žák: rozlišuje pojmy násobek, dělitel definuje prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo, čísla soudělná

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení MATEMATIKA 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace.

Více

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů MATEMATIKA Gymnázium PORG Libeň PORG Libeň je reálné gymnázium se všeobecným zaměřením, matematika je tedy na PORGu pilotním předmětem vyučovaným celých osm let. I. Cíle výuky Naši studenti jsou připravováni

Více

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu 6.6 Matematika 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení předmětu: Vyučovací předmět se jmenuje Matematika. Patří do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace z RVP ZV. Vzdělávací

Více

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika 4 4 4 4 Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM...

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... TEST 1 ŘEŠENÍ...5 TEST ZADÁNÍ...40 TEST TABULKA S BODOVÝM

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

Učební osnovy oblasti

Učební osnovy oblasti školní vzdělávací program Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání - pie Sluníčko oblasti 1 a její aplikace Charakteristika oblasti Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast je založena

Více

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

MATEMATIKA. Charakteristika předmětu:

MATEMATIKA. Charakteristika předmětu: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace MATEMATIKA Charakteristika předmětu: Předmět matematika je součástí vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Na naší škole je jedním z hlavních vyučovacích

Více

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů Trojúhelník Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 Projekt Využití e-learningu k rozvoji klíčových kompetencí reg. č.: CZ.1.07/1.1.10/03.0021 je spolufinancován

Více

V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace.

V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace. Žáci v ní mají získat početní

Více

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 6. tematický okruh: PLANIMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online přípravu na SMZ

Více

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ 2 Úvod Účel a obsah katalogu Katalog požadavků výběrové nepovinné zkoušky

Více

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2.

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace Předmět: Matematika Charakteristika předmětu matematika 2. stupeň Obsah vyučovacího předmětu matematika vychází ze vzdělávacího

Více