Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download ""

Transkript

1 Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø vidìl, jakým zpùsobem je titul zpracován a mohl se také podle tohoto, jako jednoho z parametrù, rozhodnout, zda titul koupí èi ne). Z toho vyplývá, že není dovoleno tuto ukázku jakýmkoliv zpùsobem dále šíøit, veøejnì èi neveøejnì napø. umis ováním na datová média, na jiné internetové stránky (ani prostøednictvím odkazù) apod. redakce nakladatelství BEN technická literatura

2 Kapitola 2 Z klady teorie fuzzy mno in a jazykov prom nn Tato kapitola je stru n m vodem do teorie fuzzy mno in a modelov n s mantiky p irozen ho jazyka pomoc fuzzy mno in. ten e, kter se zaj m o podrobn j informace, odkazujeme na odbornou literaturu. 2.1 Fuzzy mno iny a fuzzy relace V tomto l nku zavedeme pojem fuzzy mno iny, souvisej c pojmy a z kladn operace s nimi. Nejprve v akzavedeme n sleduj c symboly, kter budeme d le asto pou vat. V teorii fuzzy mno in hraj v znamnou lohu uspo dan mno iny, pop. svazy. Proto budeme asto pou vat b n symboly pro svazov operace. Konkr tn to znamen, e v raz a_b ozna uje supremum prvk a a b ). P ipome me, e v line rn uspo dan mno in (nap. sel) je supremum dvou prvk rovno jejich maximu. Podobn a^b ozna uje inmum prvk a a b a v line rn uspo dan mno in je inmum dvou prvk rovno jejich minimu. Ob operace zn m m zp sobem roz i ujeme tak na mno iny (inekone n ) Pojem fuzzy mno iny st edn m pojmem ve fuzzy logice je pojem fuzzy mno iny. Jak ji n zev vypov d, jde o jist zobecn n klasick ho pojmu mno iny. Jeho motivace vych z z n sleduj c my lenky. P edstavme si, e n kdo po n s chce, abychom specikovali mno inu v ek v ech velk ch lid. Nejprve m eme ci, e ka d vysok lov k m v ku mezi 160 cm a 240 cm. Odrazov m m stkem bude mno ina U = [ ] (cm). Av ak d le ji naraz me na nep ekonateln pot e. Zjist me toti, e nejsme ) Pochopiteln za p edpokladu, e tato operace m pro tyto prvky smysl. Nov k: Z klady fuzzy modelov n BEN technick literatura 17

3 schopni specikovat velk lidi p esn. Jestli e se nap. rozhodneme, e velk lov k m v ku minim ln 175 cm, lze ihned polo it ot zku: A co v ka cm? Pouh m okem nejsme schopni v ky 175 cm a cm od sebe odli it. Av ak na z klad na eho rozhodnut by lov k maj c prvn v ku byl velk, zat mco druh ne dosp v me tak k rozporu. Podotkn me, e takov to rozpor by m l fat ln d sledky. Nap. hranic pro odveden brance do arm dy byla v dy v ka 150 cm. Av ak p i snaze o absolutn p esnost bychom nap. lov ka vysok ho cm odvedli, zat mco lov ka maj c ho cm ne, p esto e pouh m okem a ani b n m m en m bychom ob v ky od sebe nerozli ili. Proto v b n praxi nelze ch pat slo (v na em p pad danou hranici) pln p esn a asto je lep pou t v gn slova jako mal, velmi velk, apod. V teorii fuzzy mno in mus me vyj t z mno iny v ech mysliteln ch v ek U = [40 240] (cm), kterou nazveme univerzum. Ka d mysliteln v ce, tj. v ce z v e uva ovan ho univerza p i ad me slo z intervalu [0 1], kter bude vyjad ovat stupe pravdivosti tvrzen, e dan v ka ozna uje velk ho lov ka. Stupe pravdivosti 0 znamen naprostou nepravdu (naprost nesouhlas), zat mco stupe 1 znamen naprostou pravdu (bezv hradn souhlas). sla mezi t mito dv ma hodnotami vyjad uj ste n souhlas, kter je t m v t, m je v t stupe pravdivosti. Denovan stupe pravdivosti je tedy stupe p slu nosti (viz d le) dan v ky do fuzzy mno iny v ech v ek velk ch lid. Podle na eho p kladu m eme ci, e nap. 165 cm je vysok lov k je pravda ve stupni 0.3, zat mco 190 cm je vysok lov k je pravda ve stupni 1, tj. absolutn pravda, nebo tak pravda na 100%. asto je toti u ite n vyjad ovat stupn pravdivosti (p slu nosti) v %. P klad 2.1. Fuzzy mno inu v ek mal ch lid m eme charakterizovat pomoc n sleduj c funkce, kter libovoln v ce (v cm) p i ad stupe pravdivosti podle tohoto p edpisu: A mal (x) = 8 >< >: ; ; 185;x 10 jestli e x 165 jestli e x> g jestli e 165 <x<175 2 g jestli e 175 x 185: ; x;165 Podobnou vahu lze prov st i s jin mi slovy p irozen ho jazyka, nap. v ka, v k, nebo libovoln slovo, jeho obsahem jsou n jak zm en hodnoty. To je obzvl t zaj mav pro fuzzy regulaci y). P i denici fuzzy mno iny tedy postupujeme takto: Nejprve denujeme mno- inu U naz vanou univerzum diskurzu nebo stru n univerzum. To m e b t y) Pojem fuzzy mno iny je pochopiteln obecn j, av ak pro pot eby fuzzy regulace se zpravidla omezujeme jen na fuzzy mno iny denovan na univerzu tvo en m sly. 18 Nov k: Z klady fuzzy modelov n BEN technick literatura

4 mno ina prvk libovoln ho druhu. Nap. mno ina rostlin, lid, nebo velmi asto jist mno ina sel. Tento p pad je v znamn zejm na pro fuzzy regulaci, kde se pracuje s pojmy odchylka, zm na odchylky nebo ak n z sah, a to jsou jist sla p edstavuj c v sledky m en. Fuzzy mno ina je z matematick ho pohledu funkce A : U ;! [0 1]: (2.1) e eno slovy: fuzzy mno ina je tvo ena prvky x vyb ran mi z mno iny U, x 2 U, z nich ka d m p i azeno slo a 2 [0 1] naz van stupe p slu nosti prvku x do fuzzy mno iny A. Z rove je A(x) stupe pravdivosti toho, e x pat do A. Stupn pravdivosti a stupn p slu nosti do fuzzy mno iny jsou tedy ztoto n ny. Funkce (2.1) se n kdy naz v funkce p slu nosti. To znamen, e fuzzy mno ina je ztoto n na se svou funkc p slu nosti. Stupe p slu nosti prvku x 2 U do fuzzy mno iny A se zapisuje jako funk n hodnota A(x). V odborn literatu e se n kdy pro funkci p slu nosti pou v speci ln symbol. Pak se stupe p slu nosti prvku x do fuzzy mno iny A zapisuje jako A (x). To je v ak jednak nep esn a matouc a nav c velmi nepraktick, nebo nap. u slo it ji denovan ch fuzzy mno in se zapisuje nep ehledn v raz do indexu, nap. (A[B)\(B[ D). Proto v t to knize nebudeme symbol pou vat. Fuzzy mno ina je zobecn n m klasick mno iny tak v n sleduj c m smyslu. V teorii mno in se denuje tzv. charakteristick funkce A : U ;!f0 1g mno- iny A vzhledem k U takto: ( 1 jestli e x 2 A A (x) = 0 jestli e x 62 A: To znamen, e A (x) = 1, jestli e prvek x pat do mno iny A a A (x) =0, pokud do n nepat. Je ihned vid t, e funkce p slu nosti fuzzy mno iny je zobecn n m charakteristick funkce. Ztoto n n fuzzy mno iny se svou funkc p slu nosti je p irozen a nen v rozporu s ch p n m klasick ch mno in, kter jsou tak asto ztoto ov ny se sv mi charakteristick mi funkcemi. V imn te si, e p i denici fuzzy mno iny vych z me z univerza, co je klasick mno ina. Tedy fuzzy mno iny roz i uj a nikoliv pop raj pojem mno iny. Fakt, e A je fuzzy mno ina v univerzu U denovan v (2.1) asto zapisujeme symbolem A U. Explicitn se fuzzy mno iny zapisuj takto: A = a 1 x1 ::: a n xn (2.2) kde x 1 ::: x n 2 U jsou prvky, kter m jsou p i azeny stupn p slu nosti a 1 :::, a n 2 (0 1], tj. prvky se stupn m p slu nosti 0 nejsou zahrnuty. P klad 2.2. Uva ujme univerzum U = f0 1 ::: 10g. Pak A = 0:4 1 0:7 2 0: :1 9 (2.3) Nov k: Z klady fuzzy modelov n BEN technick literatura 19

5 je fuzzy mno ina v U do n slo 1 pat se stupn m p slu nosti 0.4, slo 2 se stupn m p slu nosti 0.7, atd. sla z U, kter nejsou v (2.3) uvedena, maj stupe p slu nosti roven 0, tj. do A nepat. Nen -li univerzum kone n mno ina a prvky fuzzy mno iny nelze zapsat v tem (2.2), zapisujeme fuzzy mno inu takto: A = a i xi i 2 I (2.4) kde i je n jak indexov mno ina, pop. lze podrobn ji specikovat vlastnosti x i a a i. Jsou-li nap. prvky x re ln sla a stupn p slu nosti jsou d ny n jakou funkc, lze zapsat fuzzy mno inu takto: n A = f(x) x x 2 R kde R je mno ina v ech re ln ch sel. V odborn, zejm na star literatu e se m eme setkat tak s t mto z pisem: A = Z o f(x) x: x2r Symbol integr lu je zde pou it ve v znamu sjednocen a nikoliv vesv m p vodn m v znamu. Smysl tohoto z pisu je v tom, e se na fuzzy mno inu lze tak d vat jako na sjednocen tzv. fuzzy jednoprvkov ch mno in (viz d le). V knize [31] jesymbol integr lu nahrazen symbolem velk ho sjednocen, tj. A = [ x2rf(x) x: Nejp esn j je v ak z pis (2.2) resp. (2.4), a proto se ho budeme v dal m v kladu dr et. D le itou roli v teorii fuzzy mno in maj n sleduj c t i klasick mno iny: (a) Nosi Supp(A) =fx j A(x) > 0g tj. nosi fuzzy mno iny A je mno ina v ech prvk univerza, jejich stupe p slu nosti do A je nenulov. Tato mno ina je velmi d le it, proto e obsahuje v echny prvky, kter jsou pro n s zaj mav (prvky se stupn m p slu nosti 0 nejsou zaj mav, nebo mohou b t zcela libovoln ). P klad 2.3. Nosi fuzzy mno iny A ve (2.3) je Supp(A) =f g: 20 Nov k: Z klady fuzzy modelov n BEN technick literatura

6 (b) a- ez z) Aa = fx j A(x) ag (2.5) tj. a- ez je mno ina prvk maj c ch stupe p slu nosti v t nebo roven zadan mu stupni a. Tuto mno inu z sk me z fuzzy mno iny A od ez n m v ech prvk se stupn m p slu nosti men m ne a. P klad 2.4. Nech A je fuzzy mno ina z p kladu (2.2). Pak A 0:5 = f g A 0:7 = f2 6 7g: Pro a- ezy fuzzy mno iny plat tento jednoduch, av ak d le it vztah: Jestli e a b, paka b A a. Vztah mezi fuzzy mno inou a jej mi ezy je velmi zk. Lze dok zat n sleduj c rovnost: A(x) = _ x2a a a: (2.6) Rovnost (2.6) se naz v v ta o reprezentaci fuzzy mno iny a znamen, e stupe p slu nosti prvku x do fuzzy mno iny A je roven supremu v ech index a ez, do nich pat. Podle t to v ty tedy lze fuzzy mno inu ch pat jako posloupnost jej ch a- ez vizobr.2.1. (c) J dro Ker(A) =fx j A(x) =1g tj. j dro je mno ina t ch prvk, kter ur it pat do fuzzy mno iny A. P edstavuj typick prvky (prototypy) pro danou fuzzy mno inu, nap. typicky velk, mal, dobr apod. Ve v e uveden m p klad by typicky velc lid byli lid, ekn me, v t ne 185 cm. P klad 2.5. J dro fuzzy mno iny A (2.2) je Ker(A) =f6 7g: Je z ejm, e j dro fuzzy mno iny je jej 1- ez. z) V literatu e se n kdy pou v term n - ez. Nov k: Z klady fuzzy modelov n BEN technick literatura 21

7 Supp(A) A a1 A a2 Ker(A) x x x Obr zek 2.1: Grack zn zorn n v ty o reprezentaci. Fuzzy mno inu A lze zn zornit jako posloupnost jej ch a- ez. Na obr zku prvek x pat do nosi e a ez A a1 a A a2, kde a 1 <a 2. ekneme, e fuzzy mno ina je norm ln, jestli e Ker(A) 6=. Fuzzy mno ina, kter nen norm ln, se naz v subnorm ln. Je z ejm, e stupn p slu nosti v ech jej ch prvk jsou men ne 1. Poznamenejme, e odhad stup p slu nosti je subjektivn. Z experiment ln ch v sledk v ak plyne, e r zn lid odhaduj stupn obdobn m zp sobem, co znamen, e lid rozum stejn m pojm m podobn. To pochopiteln nen nijak p ekvapiv v sledek, proto e jinak by byl p irozen jazyk nepou iteln a nemohl by slou it jako prost edek pro p enos informace. Je to v ak demonstrace toho, e pojem fuzzy mno iny byl zaveden smyslupln. V na ich vah ch budeme tak pot ebovat pr zdnou fuzzy mno inu, kter je denov na jako fuzzy mno ina, kter neobsahuje dn prvky = 0 x x 2 U tj. je ch p na stejn jako pr zdn mno ina v klasick teorii mno in, a proto je pro ni pou it stejn symbol. D le itou roli hraje fuzzy jednoprvkov mno ina (singleton) a x (2.7) co je fuzzy analogie klasick jednoprvkov mno iny. N kdy se tak k fuzzy jednotka. V raz (2.7) znamen, e pouze prvek x 2 U pat do fuzzy jednoprvkov mno iny, a to se stupn m p slu nosti a > 0. Pokud a = 1, dost v me klasickou jednoprvkovou mno inu. Abychom zjednodu ili vyjad ov n, budeme pou vat pojem obecn fuzzy jednotka pro fuzzy mno inu (2.7),vn m e b t a<1afuzzy jednotka, jestli e a =1. Pojem fuzzy jednotky je velmi d le it zejm na ve fuzzy regulaci, proto e takto lze ch pat v sledek konkr tn ho m en. 22 Nov k: Z klady fuzzy modelov n BEN technick literatura

8 P klad 2.6. Nech teplota zm en v peci je 950 C. Pak ji m eme ch pat jako fuzzy jednotku C : Posledn pojem, kter v tomto odstavci zavedeme, je konvexn fuzzy mno- ina. Je to d le it pojem, kter m smysl, jestli e univerzum je n jak podmno ina mno iny re ln ch sel. Speci ln se s konvexn mi mno inami setk me p i denici fuzzy sla. Fuzzy mno ina A U R je konvexn, jestli e pro libovoln prvky x y 2 U alibovoln 0 1plat A(x +(1; )y) A(x) ^ A(y): Lze uk zat, e fuzzy mno ina je konvexn, pr v kdy ka d jej a- ez je souvisl interval. Srovn n konvexn a nekonvexn fuzzy mno iny je zn zorn no na obr a konvexn a nekonvexn Obr zek 2.2: Konvexn a nekonvexn fuzzy mno ina. Jestli e U je je mno ina, pak mno inu v ech fuzzy mno in v univerzu U ozna me F(U) =fa j A Ug: (2.8) ist z matematick ho hlediska jef(u) mno ina v ech funkc U ;! [0 1], tj. F(U)=[0 1] U = ff j f : U ;! [0 1]g: Z v rem je t denujme vzd lenost dvou fuzzy mno in. Nech A B U jsou fuzzy mno iny, U je kone n univerzum a p>0 je n jak slo (zpravidla p irozen ). Pak p-vzd lenost fuzzy mno in A a B je slo d p (A B) = X x2u ja(x) ; B(x)j p! 1 p : (2.9) Nov k: Z klady fuzzy modelov n BEN technick literatura 23

9 Zpravidla klademe p =1nebop = 2. Vy sla mohou sotva m t n jak smysl. Tato denice pro praxi sta. Pokud chceme uva ovat nekone n univerzum U, pak mus me nahradit sumu integr lem. P itom v ak mus funkce p slu nosti fuzzy mno in A a B b t integrovateln Operace s fuzzy mno inami S fuzzy mno inami lze, podobn jako s klasick mi mno inami, denovat z kladn operace sjednocen, pr niku a dopl ku. Krom nich v ak lze denovat je t adu dal ch operac, kter v klasick teorii mno in bu nemaj smysl nebo d vaj v sledek, kter je ekvivalentn s n kterou ze z kladn ch operac. To zna n roz i uje mo nosti teorie fuzzy mno in. Sjednocen Sjednocen dvou fuzzy mno in A a B je fuzzy mno ina C, kter m funkci p slu nosti C = A [ B pr v kdy C(x) =A(x) _ B(x): (2.10) e eno slovy: prvek x 2 U pat do sjednocen fuzzy mno in A B U se stupn m p slu nosti, kter je roven v t mu z obou stup A(x) ab(x). P klad 2.7. Nech univerzum je stejn jako v p kladu 2.2 a nech Pak A = 0:4 1 0:7 2 0: :1 9 (2.11) B = 0:2 1 0:7 2 0:9 3 0: :8 7 0:3 9 : (2.12) A [ B = 0:4 1 0:7 2 0:9 3 0: :3 9 kde nap. stupe p slu nosti 0.4 ve fuzzy jednotce 0:4 1 se dostane pomoc vztahu 0:4 _ 0:2=0:4: Operace suprema (maxima), kter byla pou ita v denici sjednocen, p irozen m zp sobem odpov d logick disjunkci. Operaci sjednocen pou ijeme tehdy, jestli e chceme nap. charakterizovat v echny lidi, kte jsou mlad nebo ve st edn m v ku. Denujeme fuzzy mno inu mlad ch lid a fuzzy mno inu lid ve st edn m v ku a ob sjednot me. 24 Nov k: Z klady fuzzy modelov n BEN technick literatura

10 Nyn je jist z ejm, pro lze fuzzy mno inu ch pat jako sjednocen fuzzy jednotek. Fuzzy mno inu A z p kladu 2.7 (2.11) lze toti zapsat takto: A = 0:4 1g[f0:7 2g[f0:5 4g[f1 6g[f1 7g[f0:1 9 : Tento princip je asto vyu v n p i v po tech, p i nich se st v, e dostaneme v ce fuzzy jednotek, jejich nosi je tvo en stejn m prvkem. V sledkem je fuzzy jednotka, jej stupe p slu nosti je maxim ln. P klad 2.8. P edpokl dejme, e v sledkem v po t je fuzzy mno ina C = 0:4 1 0:7 1 0:9 1 0:3 2 0:4 2 0: : :1 5 : (2.13) Na z klad uveden ho principu je (2.13) rovna fuzzy mno in C = 0:9 1 0: :1 5 : (2.14) Pr nik Pr nik dvou fuzzy mno in A a B je fuzzy mno ina C, kter m funkci p slu nosti C = A \ B pr v kdy C(x) =A(x) ^ B(x): (2.15) e eno slovy: prvek x 2 U pat do pr niku fuzzy mno in A B U se stupn m p slu nosti, kter je roven men mu z obou stup A(x) ab(x). P klad 2.9. Pro fuzzy mno iny (2.11) a (2.12) z p kladu 2.7 dostaneme A \ B = 0:2 1 0:7 2 0: :8 7 0:1 9 kde nap. stupe p slu nosti 0.2 ve fuzzy jednotce 0:2 1 dostaneme pomoc vztahu 0:4 ^ 0:2=0:2: Operace inma (minima) v t to denici p irozen m zp sobem odpov d spojce a (logick konjunkce). Operaci pr niku m eme pou t, jestli e chceme charakterizovat nap. fuzzy mno inu v ech lid, kte jsou chyt a mlad. Mus me denovat fuzzy mno inu mlad ch lid a fuzzy mno inu chytr ch lid a sestroj me jejich pr nik. Nov k: Z klady fuzzy modelov n BEN technick literatura 25

11 Ve fuzzy logice se zpravidla uva uj dv z kladn konjunkce a dv disjunkce, a to konjunkce a disjunkce interpretovan pomoc operac minima a maxima a Lukasiewiczova konjunkce a Lukasiewiczova disjunkce, kter interpretovan pomoc speci ln ch operac a b =0_ (a + b ; 1) ( Lukasiewiczova konjunkce) (2.16) a b =1^ (a + b) ( Lukasiewiczova disjunkce) (2.17) kde a b 2 [0 1]. Jm na t chto operac jsou podle slavn ho polsk ho logika J. Lukasiewicze, kter napsal z kladn pr ce z v cehodnotov logiky ve t ic t ch letech tohoto stolet. Lukasiewiczovy operace hraj v ad logick ch vah dokonce v znamn j roli, ne oby ejn operace minima a maxima. V teorii fuzzy mno in tedy m eme denovat operace Lukasiewiczova pr niku a Lukasiewiczova sjednocen dvou fuzzy mno in A a B C = A \ B pr v kdy C(x) =A(x) B(x) =0_ (A(x)+B(x) ; 1) (2.18) C = A +[ B pr v kdy C(x) =A(x) B(x) =1^ (A(x)+B(x)): (2.19) P klad Pro fuzzy mno iny (2.11) a (2.12) z p kladu 2.7 dostaneme A \ B = 0:4 2 0: :8 7 kde nap. stupe p slu nosti 0.4 ve fuzzy jednotce 0:4 2 dostaneme pomoc vztahu Podobn 0:7 0:7=0_ (0:7+0:7 ; 1)=0:4: A +[ B = 0: : :4 9 kde nap. stupe p slu nosti 1 ve fuzzy jednotce 1 2 dostaneme pomoc vztahu 0:7 0:7=1^ (0:7+0:7) = 1: Lukasiewicz v pr nik je p sn j ne oby ejn pr nik. M eme ho pou t tehdy, jestli e jsou ob fuzzy mno iny A a B v ur it m smyslu ve vz jemn negativn m vztahu nebo si jejich vztahem nejsme jisti. Nap. velmi velk a velmi tenk stromy b t velk strom do jist m ry pop r to, aby strom byl tak tenk. 26 Nov k: Z klady fuzzy modelov n BEN technick literatura

MATEMATIKA Jak matematika se ukr v v pra sk m orloji? MICHAL K EK { LAWRENCE SOMER { ALENA OLCOV Matematick stav AV R, Praha { Stavebn fakulta VUT, Praha 1. vod Pra sk orloj vznikl v dob mistra Jana Husa

Více

6. Elektrochemick zdroje energie. 6.1. Z kladn pojmy a rozd len zdroj. vlastnosti elektrochemick ho zdroje energie, jeho nap t a v kon

6. Elektrochemick zdroje energie. 6.1. Z kladn pojmy a rozd len zdroj. vlastnosti elektrochemick ho zdroje energie, jeho nap t a v kon 6. Elektrochemick zdroje energie 6.1. Z kladn pojmy a rozd len zdroj Elektrochemick zdroje energie jsou za zen, v nich prob h spont nn i zen konverze chemick energie na energii elektrickou prost ednictv

Více

Line rn algebra II podle p edn ek prof. Franti ka ika Sazbu v L A TEXu p ipravil Du an Dobe Obsah Diagonalizovatelnost matic 2 Symetrick transformace 4 3 Hermitovsk matice a kongruentnost 5 4 Pozitivn

Více

STANOVY SPOLE ENSTV VLASTN K BYTOV CH JEDNOTEK PRO DOMY JEREVANSK. P. 1064, 1065, 1066 A 1067, PRAHA 10 - VR OVICE

STANOVY SPOLE ENSTV VLASTN K BYTOV CH JEDNOTEK PRO DOMY JEREVANSK. P. 1064, 1065, 1066 A 1067, PRAHA 10 - VR OVICE STANOVY SPOLE ENSTV VLASTN K BYTOV CH JEDNOTEK PRO DOMY JEREVANSK. P. 1064, 1065, 1066 A 1067, PRAHA 10 - VR OVICE ST PRVN V EOBECN USTANOVEN l. I. Z kladn ustanoven (1) Spole enstv vlastn k bytov ch jednotek

Více

I Z klad pojmy teorie pravd podobosti { eoci l u eb text pro p edm t MATEMATIKA V, FS,FM TUL, ( drob chyby ejsou vylou ey) P. Volf, b eze 999 N hod pokus, syst m jev P edm tem teorie pravd podobosti je

Více

as a subjekt v pojetí raného Sartra a Henri Bergsona Time and Subject in the Conception of Early Sartre and Henri Bergson Bc.

as a subjekt v pojetí raného Sartra a Henri Bergsona Time and Subject in the Conception of Early Sartre and Henri Bergson Bc. Univerzita Palackého v Olomouci Filosofická fakulta Katedra filosofie as a subjekt v pojetí raného Sartra a Henri Bergsona Time and Subject in the Conception of Early Sartre and Henri Bergson magisterská

Více

Inklusivní vzd lávání a praxe ve t ídách druhého stupn základních kol

Inklusivní vzd lávání a praxe ve t ídách druhého stupn základních kol Inklusivní vzd lávání a praxe ve t ídách druhého stupn základních kol Souhrnná zpráva 2005 Evropská agentura pro rozvoj speciálního vzd lávání Tato zpráva byla vytvo ena a publikována Evropskou agenturou

Více

STAT SÉMANTIKA VLASTNÍCH JMEN A IDENTITNÍ TEORIE PREDIKACE. Lukáš Novák

STAT SÉMANTIKA VLASTNÍCH JMEN A IDENTITNÍ TEORIE PREDIKACE. Lukáš Novák SÉMANTIKA VLASTNÍCH JMEN A IDENTITNÍ TEORIE PREDIKACE Lukáš Novák 1. Úvod Tento lánek 1 je pokusem nastínit plausibilní sémantickou teorii vlastních jmen, která by byla slu itelná s jistou realistickou

Více

OBSAH 1 } w!"#$%&'()+,-./012345

Více

kapacita je 3860 Ah/kg (u zinku pouze 820 Ah/kg). Vzhledem k tomu, produkuje v cel ad proveden p ibli n 50 v robc a technologie jejich

kapacita je 3860 Ah/kg (u zinku pouze 820 Ah/kg). Vzhledem k tomu, produkuje v cel ad proveden p ibli n 50 v robc a technologie jejich 6.2.2. Lithiov l nky Lithium pat k lehk m kov m ( =0:534 kg/dm 3 ) a jeho m rn kapacita je 3860 Ah/kg (u zinku pouze 820 Ah/kg). Vzhledem k tomu, e jeho oxida n potenci l je rovn dosti vysok (typick lithiov

Více

POSELSTV SVAT HO OTCE FRANTI KA K XXIX. SV TOV MU DNI ML DE E 2014 Blahoslaven chud v duchu, nebo jejich je nebesk kr lovstv.

POSELSTV SVAT HO OTCE FRANTI KA K XXIX. SV TOV MU DNI ML DE E 2014 Blahoslaven chud v duchu, nebo jejich je nebesk kr lovstv. POSELSTV SVAT HO OTCE FRANTI KA K XXIX. SV TOV MU DNI ML DE E 2014 Blahoslaven chud v duchu, nebo jejich je nebesk kr lovstv. (Mt 5,3) Draz mlad, do m pam ti se vtisklo mimo dn setk n v Rio de Janeiru

Více

Na tomto míst bude ociální zadání va²í práce

Na tomto míst bude ociální zadání va²í práce Na tomto míst bude ociální zadání va²í práce Toto zadání je podepsané d kanem a vedoucím katedry, musíte si ho vyzvednout na studiijním odd lení Katedry po íta na Karlov nám stí, v jedné odevzdané práci

Více

ŠKOLY Z IZOVANÉ SVAZKY OBCÍ NOVÉ MOŽNOSTI A MOŽNOST VOLBY

ŠKOLY Z IZOVANÉ SVAZKY OBCÍ NOVÉ MOŽNOSTI A MOŽNOST VOLBY ŠKOLY Z IZOVANÉ SVAZKY OBCÍ NOVÉ MOŽNOSTI A MOŽNOST VOLBY ANEB JAK D LAT SPRÁVNÉ V CI SPRÁVN. PR VODCE PRO Z IZOVATELE A EDITELE ŠKOL, PRO PEDAGOGY A RODI E ŽÁK - ARGUMENTY, P ÍKLADY A INFORMACE O TOM,

Více

Vznik a p vod BSE podle alternativní ammoniamagnesium

Vznik a p vod BSE podle alternativní ammoniamagnesium Vznik a p vod BSE podle alternativní ammoniamagnesium theory Souhrn 1. Prionové nemoci a histologické zm ny v moze ku Prionové nemoci jsou charakteristické tím, e normální prion protein (PrPc) je nahrazen

Více

ústav pro studium totalitních režimů

ústav pro studium totalitních režimů Zápis z 12. j ednáni Rady Ústavu ze dne 24. 9. 20 14 ~ Čj. : USTR 1-1 3/201 4 ústav pro studium totalitních režimů Praha, 24. z á ř í 20 14 P o č e t li s t ů: 13 Zápis Z 12. jednání, Rady Ustavu pro studium

Více

Tomáš Chmura HUDEBNÍ PRVKY INSPIRACE PRO HRÁ E NA BICÍ SOUPRAVU

Tomáš Chmura HUDEBNÍ PRVKY INSPIRACE PRO HRÁ E NA BICÍ SOUPRAVU Tomáš Chmura HUDEBNÍ PRVKY INSPIRACE PRO HRÁ E NA BICÍ SOUPRAVU - 2 - Obsah pro vyhledávání prvk Název prvku 1. Metrické prvky Umíst ní ukázky.cd/.stopy Umíst ní komentá e v p íru ce str. 1.1. Základní

Více

Sm rnice o pracovní dob

Sm rnice o pracovní dob Sm rnice o pracovní dob Pracovní doba je op t na po adu jednání a Evropská komise pravd podobn zve ejní nové návrhy na související sm rnici za átkem roku 2015. Dopady na EPSU a její lenské organizace budou

Více

Digitální automatický m i krevního tlaku Model M10-IT Návod k obsluze

Digitální automatický m i krevního tlaku Model M10-IT Návod k obsluze Digitální automatický m i krevního tlaku Model M10-IT Návod k obsluze CZ IM-HEM-7080IT-E-05-10/2011 Obsah P ed použitím jednotky Úvod...3 D ležité bezpe nostní informace...4 1. Popis p ístroje...6 2. P

Více

David Irving a "osv timská le " Pavel Zeman

David Irving a osv timská le  Pavel Zeman AAARGH esky a Slovensky PROTI REVISIONISMUS David Irving a "osv timská le " Pavel Zeman T ko bychom hledali mezi zahrani ními specialisty na d jiny druhé sv tové války a t etí í e kontroverzn j í postavu,

Více

Smlouva o poskytování telekomunikačních (VoIP) služeb

Smlouva o poskytování telekomunikačních (VoIP) služeb Smlouva o poskytování telekomunikačních (VoIP) služeb uzavřené v souladu s ustanovením 63 zákona č. 127/2005 Sb., o elektronických komunikacích (dále jen ZoEK ), ustanovením 1751 a násl. zákona č. 89/2012

Více

V ROČNÕ ZPR VA ZA ROK 2007 HVĚZD RNA A PLANET RIUM ČESK BUDĚJOVICE S POBOČKOU NA KLETI

V ROČNÕ ZPR VA ZA ROK 2007 HVĚZD RNA A PLANET RIUM ČESK BUDĚJOVICE S POBOČKOU NA KLETI V ROČNÕ ZPR VA ZA ROK 2007 HVĚZD RNA A PLANET RIUM ČESK BUDĚJOVICE S POBOČKOU NA KLETI 1 Hvězd rna a planet rium ČeskÈ Budějovice s pobočkou na Kleti Z tkovo n břežì 4 370 01 ČeskÈ Budějovice statut rnì

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Pár v cí z tábora, tentokrát na téma Voda základ života

Pár v cí z tábora, tentokrát na téma Voda základ života Pár v cí z tábora, tentokrát na téma Voda základ života V RA KOUDELKOVÁ, MARTIN KONE NÝ, ZDEN K POLÁK KDF MFF UK P ísp vek popisuje nejzajímav jší projekty zpracované ú astníky Soust ed ní mladých fyzik

Více

ŽENEVSKÉ ÚMLUVY O OCHRAN OB TÍ OZBROJENÝCH KONFLIKT ze dne 12. srpna 1949

ŽENEVSKÉ ÚMLUVY O OCHRAN OB TÍ OZBROJENÝCH KONFLIKT ze dne 12. srpna 1949 ŽENEVSKÉ ÚMLUVY O OCHRAN OB TÍ OZBROJENÝCH KONFLIKT ze dne 12. srpna 1949 ************************************************************************************************************************ Obsah:

Více

21 tip jak zvýšit své sebev domí a sebeúctu

21 tip jak zvýšit své sebev domí a sebeúctu 21 tip jak zvýšit své sebev domí a sebeúctu Volná distribu ní práva Na tento ebook se vztahují volná distribu ní práva. Tento ebook je zdarma a distribu ní práva nep icházejí s možností tento ebook prodávat

Více

Všední život v ekosystému investor projektant zahradník

Všední život v ekosystému investor projektant zahradník Všední život v ekosystému investor projektant zahradník Výše uvedený ekosystém je vytvo en z organism v tšinou kooperujících, což jim nijak nebrání, jít si trochu po krku. Zárove všichni ví, že se bez

Více

Udržitelné hospodaření v lesích

Udržitelné hospodaření v lesích Studijní materiály pro účastníky seminářů Udržitelné hospodaření v lesích Regionální rozvojová agentura Východní Moravy Třída Tomáše bati 5146 760 01 Zlín 14:59 Udržitelné hospoda ení v lesích Trvale udržitelné

Více

2. DEMOGRAFICKÉ PODMÍNKY. 2.1 Sídelní struktura

2. DEMOGRAFICKÉ PODMÍNKY. 2.1 Sídelní struktura 2. DEMOGRAFICKÉ PODMÍNKY 2.1 Sídelní struktura ešené území tvo í 9 rekrea ních celk, 100 obcí, z nichž má 11 statut m sta a jedna statut m styse. ešené území t chto rekrea ních celk tvo í cca 25% území

Více

Časopis přerovského děkanátu Červen 2003 Číslo 6 R oč n ík 9 Úvodník P. Milan Mičo L i t u r g i c ký ka l e ndá ř na m ě sí c če r v e n R os t e m e ve víř e K r á t c e o od p u š t ě ní C ír ke vní

Více

Rodina je základ (státu)

Rodina je základ (státu) Editorial: Rodina je základ (státu) Pro n které rodiny toto r ení platí více, pro n které mén. O t ch druhých se dnes zmi ovat nebudu. T ch prvních ale také pár znám, asto je potkávám u nás v Trojce. Kdyby

Více